คณิตศาสตร์ ม.ต้น บทที่ 2

44 4.11 การนาํ ความรเู ร่ืองทศนยิ มไปใชใ นการแกโจทยปญ หา ตัวอยา งที่ 1 เหล็กเสน กลมขนาดเสนผานศนู ยก ลาง 1.75 เซนตเิ มตร ยาว 1 เมตร จะหนกั 3.862 กิโลกรัม ถา เหล็กเสนขนาดเดยี วกนั นยี้ าว 1.25 เมตร จะหนกั กก่ี ิโลกรัม วธิ ีทาํ เหล็กเสน กลมมขี นาดเสนผานศนู ยกลาง 1.75 เซนติเมตร และยาว 100 เซนตเิ มตร หนัก 3.862 กิโลกรัม ถายาว 1 เซนตเิ มตร หนกั 3.862  0.03862 กโิ ลกรมั 100 ดงั นนั้ เหลก็ เสน ขนาดเดมิ แตย าว 125 เซนตเิ มตร หนกั 0.03862125 = 4.8275กโิ ลกรัม เหลก็ เสนขนาดเดมิ ยาว 1.25 เมตร หนกั 4.8275 กโิ ลกรมั ตัวอยางท่ี 2 รปู สเ่ี หลีย่ มผืนผารูปหน่ึงมีพื้นท่ี 11.3364 ตารางเซนตเิ มตร ถา ดา นยาวเทากับ 4.23 เซนติเมตร ดา นยาวยาวกวา ดา นกวางเทา ไร วิธที ํา พนื้ ทส่ี เี่ หลี่ยมผนื ผา = กวาง × ยาว 11.3364 = กวา ง × 4.23 ดังน้นั กวา ง = 11.3364 = 4.23 ดา นยาวยาวกวา ดา นขาง = 2.68เซนติเมตร = ดา นยาวยาวกวา ดานกวา ง = 4.23 2.68 1.55เซนติเมตร 1.55เซนติเมตร

45 แบบฝก หดั ท่ี 10 1. ใหนักศกึ ษาแกป ญ หาโจทยตอ ไปน้ี 1) เชอื กยาว 17.25 เมตร นําอีกเสนหนึ่งยาว 5.2 เมตร มาผกู ตอกนั ทําใหเสยี เชือกตรงรอยตอ 0.15 เมตร นาํ เชือกท่ตี อแลว มาวางเปนรูปสี่เหลี่ยมผืนผา ใหดานกวา งยาวดา นละ 1.5 เมตร ดา นยาวจะ ยาวดา นละกี่เมตร .................................................................................................... ...................................................... ............................................................................................................................................ .............. .................................................................................................... ...................................................... ……………………………………………………………………………………………………… 2. นํ้าตาลถุงหน่งึ หนัก 9.35 กิโลกรัม จาํ นวน 16 ถงุ ใชท าํ ขนมเฉลี่ยแลววนั ละ 4.4 กโิ ลกรมั จะใช นาํ้ ตาลไดท ง้ั หมดก่ีวัน ........................................................................................................................................................... .................................................................................................... ...................................................... ........................................................................................................................ .................................. ……………………………………………………………………………………………………… 3. หองรูปสีเ่ หลีย่ มผนื ผา กวา ง 4.8 เมตร ยาว 9.6 เมตร นาํ กระเบือ้ งรูปสเ่ี หล่ยี มจัตรุ สั ขนาด 32 ตาราง เซนติเมตร มาปหู องจะตอ งใชก ระเบื้องกี่แผน .................................................................................................... ...................................................... .............................................................................................................................. ............................ .................................................................................................... ...................................................... ……………………………………………………………………………………………………… 4. มที องคาํ แทงหน่ึงหนกั 12.04 กรมั ซอ้ื เพิ่มอีก 25.22 กรัม แบงขายไปสองครง้ั หนกั ครง้ั ละ 8.02 กรัม ท่ีเหลือนาํ ไปทาํ แหวน 5 วง หนกั วงละ 3.45 กรัมเทาๆ กนั จะเหลือทองอีกกี่กรัม .................................................................................................... ...................................................... .................................................................................................... ...................................................... .................................................................................................... ...................................................... ………………………………………………………………………………………………………

46 บทที่ 3 เลขยกกําลัง สาระสาํ คญั สัญลกั ษณข องการเขยี นแทนการคณู จาํ นวนเดยี วกันซ้ํา ๆ หลาย ๆ คร้งั เขียนแทนดว ย an อานวา a ยกกาํ ลงั n และการเขียนแสดงจํานวนในรปู สัญกรณวทิ ยาศาสตรไ ด ผลการเรยี นรูทคี่ าดหวัง 1. บอกความหมายและเขยี นเลขยกกําลงั ทม่ี เี ลขชก้ี าํ ลังเปน จาํ นวนเตม็ แทนจาํ นวนทีก่ าํ หนดใหไ ด 2. บอกและนาํ เลขยกกําลังมาใชใ นการเขยี นแสดงจาํ นวนในรปู สัญกรณว ทิ ยาศาสตรไ ด 3. อธบิ ายการคณู และหารของเลขยกกําลังท่ีมีฐานเดยี วกัน และเลขช้ีกาํ ลังเปนจาํ นวนเตม็ ได ขอบขายเน้อื หา เรอ่ื งที่ 1 ความหมายและการเขยี นเลขยกกําลงั เร่ืองที่ 2 การเขยี นแสดงจาํ นวนในรปู สัญกรณว ิทยาศาสตร เรอื่ งที่ 3 การคณู และการหารเลขยกกาํ ลงั ทม่ี ีฐานเดียวกนั และเลขชก้ี ําลังเปน จาํ นวนเตม็

221 แบบฝกหดั ที่ 1 เฉลย บทที่ 2 เศษสวนและทศนยิ ม 1. จงเติมเศษสวนลงใน 1) ใหถ กู ตอง 2) 2. จงเขยี นเสน จาํ นวนแลว หาจุดท่ีแทนจาํ นวนตอไปนี้ 1) 4 , 1 1 , 20 8 28 0 1 23 2)1 1 , 4 3 , 29 2 66 * 11 2 3. จงเขยี นจาํ นวนตอไปนใี้ หอยใู นรูปของทศนยิ ม 1. 6 = 0.6 2. 12  0.12 0.357 10 100 3. 357  4. 1  2  3  0.123 1000 10 100 1000

222 แบบฝกหดั ที่ 2 1. จงเปล่ยี นเศษสว นตอ ไปนใี้ หเปน ทศนิยม โดยการทาํ สวนใหเปน 10 , 100 ,1,000,....... 1) 9 = 225 = 2.25 2) 1 3 = 175 = 1.75 4 100 4 100 3) 39 = 97.5 = 0.975 4) 7 = 28 = 0.28 40 100 25 100 5) 1 = 125 = 0.125 6) 8 = 64 = 0.064 8 1000 125 1000 2. จงเปล่ยี นเศษสวนตอไปนใ้ี หเปน ทศนยิ ม โดยการหารเศษสว น 1) 9 = 0.81 2) 3 1 = 3.14 11 7 3) 7 = 0.4375 4) 5 = 1.25 16 4 5) 5 = 0.83 6) 8 3 = 8.6 6 5

223 แบบฝกหดั ที่ 3 เพื่อใหไ ดเ ศษสวนท่ีเทา กัน 1. ใหเตมิ ตัวเศษหรือตวั สวนของเศษสว นลงใน 2. ใหเ ตมิ เครือ่ งหมาย > , <หรอื = ลงใน ใหถกู ตอง

224 3. ใหนักศกึ ษาเตมิ เครอื่ งหมาย >, <หรอื = ระหวา งจาํ นวนสองจาํ นวน 1) -0.500 ..............0.501 2) 103.012 .........>............. – 0.501 3) 5.28 .................... 5.82 4) – 5.28 .........=................. -5.28 5) 8.354 ................. 8.534 6) -8.544 ........................... -8.534 7) -13.06 ................. 13.06 8) 103.012 .........>........... -103.012 9) -5.125 ..........=........ -5.1250 10) -7.10 ......................... -7.01 4. ใหน ักศกึ ษาเรยี งลําดบั จํานวนตอ ไปน้ีจากคานอ ยไปคามาก 1) -1.724, -1.738, 0.832, -2.000 - 2.000, - 1.738,-1.724,0.832 2) -30.710, -31.170, -31.107, 30.017 -30.710, -31.170,-31.107,30.017 3) 83.000, -38.000, -83.001, -138.500 -138.500, -83.001,-38.000,83.000 4) -34.50, -37.40, -41.54, -39.62, -42.50 -42.50, -41.54, -39.62, -37.40, -34.50 แบบฝก หัดท่ี 4 1. ใหห าผลลัพธตอ ไปน้ี 1.2 6  1 1.1 12  6 12 2 2 1.4 16 = 1 5 1.3 24  2 11 11 12 1.6 2  1 1.5 2  1 24 12 12 6

225 2. ใหเติมจาํ นวนลงใน แลวทําใหประโยคเปนจรงิ 2.1 6 2.2 6 8 6 2.3 12 2.4 5 8 3 2.5 7 แลวทําใหประโยคเปน จรงิ 8 3. ใหหาจาํ นวนมาเติมลงใน 3.1 3 3.2 9 6 14 3.3 1 3.4 15 = 2 3  2 1 6 6 62 3.5 7 = 1 3 3.6 14 44 24 3.7 35 =117 3.8 111 18 18 28 4. ใหหาผลลัพธต อไปนี้ 1. วธิ ีทํา = 3   14  20  2. วธิ ีทาํ = 7   5  4   7  9 3. วิธที าํ 7  35 35  10  9 9  10 9 = 3  34  3 5  34  15  34 = 7 1 7 35 7 5 35 35 35 10 = 49 = 17 35 10 = 114 35 = 12 5 =  3  8    7  5   2 4. วธิ ีทาํ = 46   7  7  5 8   8 5 5 11  3 33 =  24  35  2 = 46   7  11  7  40 40 5 11 3 11  33 = 59  2 = 46   77  7 11  33 33 40 5 = 59   2  8 = 46  70   40  5 8  11 33 = 59  16 =  46  3  70  11 3 33 40 40 = 75  1 35 = 138  70 = 208 = 610 40 40 33 33 33 33

226 แบบฝก หดั ท่ี 5 1. จงหาผลคูณตอ ไปน้ี 1) 2 1 11 35 วธิ ที ํา = 7  6 35 = 42 15 = 212  2 4 15 5 2) 11  5 59 วธิ ีทํา = 6  5 59 = 30  2 45 3 3) 5 2 11 11 9 วิธที ํา = 57  10 11 9 = 570  5 75  5 25 99 99 33 4) 16 2  7 3 10 วิธที ํา = 50  7 3 10 = 35  11 2 33 5) 5  2 2 1 2 16 3 5 วธิ ีทํา = 5  8  7 16 3 5 = 7 11 66 6) 6 2  3  1 346 วธิ ที าํ = 20  3  1 = 511  5 3 4 6 1 23 6

227 7) 15  24  35 49 25 18 วิธีทาํ = 15  24  35 49 25 18 =4 7 8) 24  10  11  10 25 27 25 22 วธิ ที าํ 24  10  11  10 25 27 25 22 = 8 211 5  9  5 1 = 16 225 แบบฝก หดั ท่ี 6 1. จงหาผลลัพธตอไปน้ี 1.1 วธิ ที ํา = 4  8 55 = 32  1 7 25 25 1.2 วิธที าํ = 10  2 11 5 =4 11 1.3 วธิ ที ํา = 9  12 24 6 =3 4 1.4 วิธที ํา = 15  24 16 5 = 9 41 22 1.5 วิธที าํ = 99  25 100 11 = 9 21 44 1.6 วธิ ีทํา = 3  1 23 =1 2

228 2. จงทาํ ใหเ ปนผลสาํ เรจ็ 9   21  31 2.1 วธิ ที ํา = 17  5 9  = 9  189  155  9  34 17  45 45  17 45 = 2 2.2 วิธที ํา = 5  3  2    3  2  = 6 6 6 6 = 5 1  56 2.3 วธิ ีทาํ = 66 6 = = 5 2.4 วธิ ีทาํ = = 11  7  12 3 6 11 14 3 42 3 24  7  10 753 16 แบบฝก หัดที่ 7 1. ใหหาคําตอบของโจทยปญ หาตอไปนี้ 1) ตองมเี งิน 320 บาท ซ้อื รองเทา 2 ของเงนิ ทงั้ หมด ซอ้ื เสือ้ 5 ของเงนิ ทีเ่ หลอื จงหาวา 5 16 ตองเหลอื เงนิ เทาไร วธิ ีทาํ ตองมีเงนิ 320 บาท ซือ้ รองเทา 2 ของเงนิ ทงั้ หมด คดิ เปน 2  320  128 55 เหลอื เงนิ จากการซือ้ รองเทา 320 – 128 = 192 บาท ซอ้ื เส้อื 5 ของเงนิ ทเ่ี หลอื คดิ เปน 5 192  60 บาท 16 บาท 16 192 – 60 = 132 เหลอื เงนิ จากการซื้อเสือ้ ตอบ ตองเหลือเงนิ 132 บาท

229 2) หอ งประชุมหอ งหนึ่งมคี วามยาวเปน 3 3 ของความกวา ง และความกวา งเปน 4 2 ของ 45 ความสูงถาหอ งสูง 3 1 เมตร และมนี ักเรียน 462 คน จงหาวา โดยเฉลี่ยนกั เรยี นคนหน่งึ 2 มีอากาศหายใจก่ีลกู บาศกเมตร วธิ ีทํา หองประชุมมีความกวา ง 4 2 ของความสงู = 22  7  77 เมตร 5 52 5 มีความยาวเปน 3 3 ของความกวา ง = 15  77  231 เมตร 4 45 4 ดังนน้ั หองประชมุ มปี ริมาตร = 7  77  231  124,509 ลูกบาศกเมตร 25 4 40 ในหองประชมุ มีนกั เรียน 462 คน โดยเฉลย่ี นกั เรยี นคนหนงึ่ มอี ากาศหายใจ = 124,509  462 40 = 124,509  1 40 462 = 6.7375 ลกู บาศกเมตร ตอบ โดยเฉล่ียนกั เรียนคนหนึง่ มอี ากาศหายใจ 6.7375 ลกู บาศกเมตร 3) จางคนปลกู หญาบนสนามรปู ส่ีเหลีย่ มผนื ผา กวา ง 6 4 เมตร ยาว 10 1 เมตร ในราคาตารางเมตรละ 52 45 บาท จะตอ งจายเงนิ ท้ังหมดเทาไร วธิ ีทาํ สนามรูปสีเ่ หลย่ี มผืนผากวาง 6 4 เมตร = 34 เมตร 5 5 ยาว 10 1 เมตร = 21 เมตร 2 2 พน้ื ทีส่ นาม = 34  21  357 ตารางเมตร 52 5 จา ยคาจางคนปลูกหญา ตารางเมตรละ 45 บาท ตอ งจายเงิน = 45 357  3,375 บาท ตอบ จายคา จางปลกู หญาบนสนามเทา กับ 3,213 บาท 5

230 4) โทรทัศนเครอื่ งหนง่ึ ประกาศลดราคาลง 1 ของราคาทป่ี ด ไวเดมิ แตผูซอ้ื เปนเพ่อื นกบั ผขู ายลดใหอ กี 4 1 ของราคาทปี่ ระกาศลดแลว ในคร้ังแรก ซึ่งปรากฏวาผูซ ื้อจายไป 4,200 บาท จงหาวาโทรทัศนเ คร่ืองน้ี 5 ปดราคาเดมิ ไวเทา ไร วิธีทํา โทรทศั นเ ครื่องหน่งึ ลดราคาลง 1 ของราคาทีป่ ด ไว 4 ถาลดราคา 1 บาท ราคาท่ีลดแลว เหลอื 1 1  3 บาท 44 4 ขายใหเ พอ่ื นลดใหอ กี 1 ของราคาทปี่ ระกาศลด 13  3 5 4 20 5 ขายไปจริงราคา 3  3  15  3  12  3 บาท 4 20 20 20 5 เศษสว น 3 คดิ เปน เงิน 4,200 บาท 5 ดงั นนั้ ราคาเดมิ ขายไว = 4,200  5  7,000 บาท 3 ตอบ เดิมติดราคาไว 7,000 บาท 5) ในการเดนิ ทางครั้งหน่งึ เสียคาท่ีพกั 2 ของคาใชจ ายทัง้ หมด คา เดินทาง 1 ของคาใชจายท้งั หมด 54 คาใชจ ายอืน่ ๆ คดิ เปน เงิน 1,470 บาท จงหาวา คาใชจ ายทง้ั หมดเปน เงนิ เทา ไร วธิ ที าํ คา ใชจา ยท้งั หมดเปน เงนิ 1 บาท เสียคาทพี่ ัก 2 ของคาใชจ า ยทงั้ หมดเปน เงนิ = 2 บาท 5 5 เสียคา เดนิ ทาง 1 ของคา ใชจายทง้ั หมดเปน เงิน = 1 บาท 4 4 รวมคา ทพ่ี กั และคา เดนิ ทาง = 2  1  13 บาท เปนคาใชจ า ยอ่ืนๆ 5 4 20 ดงั น้ัน 7 คิดเปน เงนิ 1,470 บาท = 1  13  7 บาท 20 20 20 ดังนัน้ คา ใชจายท้ังหมด = 1,470 x 20  4,200บาท ตอบ คา ใชจ ายทงั้ หมด 4,200 บาท 7

แบบฝกหัดที่ 8 231 1. จงเตมิ ผลลพั ธตอไปน้ี 1.2 -0.2 1.1 0.99 1.4 0.1 1.3 -0.1 1.6 -12.5 1.5 -16.7 1.8 -15.15 1.7 50.09 1.10 3.306 1.9 10.1 1.12 -16.57 1.11 -9.1 1.14 -50.1 1.13 -36.7 1.16 2.7843 1.15 8.4782 1.18 -63.938 1.17 -57.03 1.20 3.327 1.19 -3.237 1.2 -0.1176 แบบฝกหดั ที่ 9 1.4 -32.6808 1. จงหาคาของ 1.1 -28.92 1.3 6.6742 2. จงหาคาของ 2.1 -1,240 2.2 -10.1802 2.3 -12.596 2.4 24.5746 2.5 -3.33

232 แบบฝกหดั ที่ 10 ใหนกั ศกึ ษาแกปญหาโจทยตอไปน้ี 1. เชอื กยาว 17.25 เมตร นําอกี เสนหนง่ึ ยาว 5.2 เมตร มาผูกตอ กนั ทาํ ใหเสียเชือกตรงรอยตอ 0.15 เมตร นําเชือกท่ีตอ แลวมาวางเปนรปู สเ่ี หล่ยี มผนื ผา ใหดา นกวา งยาวดา นละ 1.5 เมตร ดานยาวจะยาวดานละก่ี เมตร วธิ ที ํา เชือกทีเ่ หลอื จากการนํามาตอกนั คดิ เปน (17.25 + 5.2) – 0.15 = 22.3 เมตร นํามาวางใหเปนรูปสเี่ หลยี่ มผนื ผาใหดา นกวา งยาว 1.5 เมตร ดานกวางทงั้ 2 ดานจะใชเชือกไป 1.5 x 2 = 3 เมตร เหลอื เชือกเปน ดา นยาว 22.3 – 3 = 19.3 แตด านยาว มี 2 ดา น ดังนนั้ ดา นยาว ดา นละ 19.3 ÷ 2 = 9.65 เมตร ตอบ ดานยาวจะยาวดา นละ 9.65 เมตร 2. นาํ้ ตาลถุงหน่งึ หนกั 9.35 กโิ ลกรัม จํานวน 16 ถงุ ใชท ําขนมเฉล่ยี แลววนั ละ 4.4 กโิ ลกรมั จะใช นํ้าตาลไดทง้ั หมดกีว่ ัน วธิ ีทํา น้ําตาลถุงหนง่ึ หนัก 9.35 กิโลกรมั จาํ นวน 16 ถงุ = 9.35 x 16 = 149.6 กิโลกรัม ใช ทาํ ขนมเฉล่ยี แลววนั ละ 4.4 กิโลกรมั จะใชน าํ้ ตาลได = 149.6  34 วนั 4.4 ตอบ จะใชน ้ําตาลไดทั้งหมด 34 วัน 3. หอ งรปู ส่เี หลีย่ มผนื ผา กวา ง 4.8 เมตร ยาว 9.6 เมตร นํากระเบอ้ื งรูปสี่เหลี่ยมจตั รุ สั ขนาด 32 ตาราง เซนติเมตร มาปูหอ งจะตองใชก ระเบือ้ งก่ีแผน วิธีทาํ พื้นท่ีหอ งสเี่ หลีย่ มผนื ผา กวาง 4.8 เมตร ยาว 9.6 เมตร = 480 x 960 = 460,800 ตร.ซม. พน้ื ทกี่ ระเบ้อื งรูปสเ่ี หล่ียมจัตรุ ัสขนาด = 32 ตร.ซม. ถาปูหองจะตองใชกระเบ้อื ง = 460,80014,400 แผน ตอบ จะตอ งใชก ระเบ้อื ง 14,400 แผน 32

233 4. มที องคาํ แทงหนงึ่ หนัก 12.04 กรัม ซื้อเพ่มิ อกี 25.22 กรมั แบงขายไปสองครง้ั หนักคร้งั ละ 8.02 กรมั ท่เี หลอื นําไปทาํ แหวน 5 วง หนกั วงละ 3.45 กรัมเทาๆ กัน จะเหลือทองอีกก่กี รมั วธิ ที าํ ทองคําแทง หนึง่ หนกั 12.04 กรัม ซอ้ื เพิ่มอีก 25.22 กรัม = 12.04 + 25.22 = 37.26 กรัม แบง ขายไปสองคร้ัง หนักครงั้ ละ 8.02 กรัม = 8.02 x 2 = 16.04 กรัม เหลือทอง = 37.26 – 16.04 = 21.22 กรัม นาํ ไปทาํ แหวน 5 วง หนกั วงละ 3.45 กรมั เทา ๆ กนั = 5 x 3.45 = 17.25 กรัม ทองทีเ่ หลอื จากการ ทาํ แหวนจะได = 21.22 – 17.25 = 3.97 กรัม ตอบ จะเหลอื ทองอีก 3.97 กรมั