หน่วยที่ 4_merged (1)

แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐานอาชีพ รหัส 20000-1401 หน่วยที่ 4 ครูพัศณีญา สีหาพัด แผนกวิชาสามัญสัมพั นธ์ วิทยาลัยเทคนิคชุมพร ศูนย์ส่งเสริมและพั ฒนาอาชีวศึกษาภาคใต้ สำนักงานคณะกรรมการการอาชีวศึกษา

แผนการจดั การเรยี นรูท้ ี่ ๔ สอนครั้งที่ ๕- ๖ เรอ่ื ง การศกึ ษาความรเู้ บือ้ งตน้ ทางสถิตแิ ละการเกบ็ รวบรวมข้อมลู ทางสถติ ิ

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ ๔ (ปรบั ปรุงหลกั สตู ร) ชือ่ วชิ า คณิตศาสตรพ์ ้นื ฐานอาชีพ เวลาเรียนรวม ๓๖ ชั่วโมง ชื่อหน่วย การแก้สมการกำลังสอง สอนครง้ั ที่ ๕-๖ ช่ือเรอ่ื ง การแกส้ มการกำลงั สอง หัวขอ้ เรือ่ ง การแกส้ มการกำลังสอง สาระสำคัญ สมการกำลังสอง (quadratic equations) คอื สมการของพหนุ ามตวั แปรเดยี วท่ีมีดีกรีเทา่ กับ 2 บางครั้งเรยี กสมการกำลงั สองว่า สมการดีกรี 2 รูปแบบทว่ั ไปของสมการกำลังสอง คือ ax2 + bx + c = 0 เมอ่ื a , b และ c เป็นค่าคงตวั และ a ≠ 0 ๑. การแกส้ มการกำลังสอง หมายถึง การคำนวณเพ่ือหาคา่ ของตัวแปร ซง่ึ จะไดค้ า่ ตวั แปร 2 คา่ โดย คา่ ทง้ั สองอาจเท่ากันหรือไมเ่ ท่ากนั ก็ได้ คา่ ของตัวแปรที่ไดบ้ างครั้งเรียกว่า รากของสมการ หรือ คำตอบของ สมการ ๒. วธิ แี กส้ มการกำลงั สอง ก่อนท่จี ะทำการคำนวณหาคา่ ตัวแปรของสมการกำลังสอง ให้จัดขวามอื ของ เครื่องหมายเท่ากับใหเ้ ป็น 0 แลว้ การคำนวณจะมไี ด้ 3 วิธี คือ โดยวิธีแยกตวั ประกอบ โดยวธิ ที ำให้เป็นกำลัง สองสมบูรณ์ และโดยวิธใี ชส้ ูตร สมรรถนะยอ่ ย (สมรรถนะการเรยี นร)ู้ สมรรถนะทั่วไป (ทฤษฎ)ี ๑. มคี วามรู้ความเข้าใจเรื่องการแกส้ มการกำลังสอง ๒. แสดงความรเู้ กีย่ วกบั การแก้สมการกำลงั สองโดยวิธตี ่าง ๆ สมรรถนะท่ีพงึ ประสงค์ (ทฤษฎ)ี เมือ่ ผเู้ รยี นได้ศกึ ษาเน้ือหาในบทนีแ้ ล้ว ผู้เรยี นสามารถ ๑. แสดงขนั้ ตอนการแกส้ มการกำลังสองโดยวิธตี ่าง ๆได้ถกู ต้อง ๒. แสดงวธิ ีคำนวณการแก้โจทย์สมการกำลังสองได้ถกู ต้อง สมรรถนะทพ่ี ึงประสงค์ (ทฤษฎี) ๑. ตระหนักถงึ ความมีวนิ ัย ๒. ร่วมกิจกรรมดว้ ยความรบั ผิดชอบ ๓. มีความซื่อสัตย์ในการปฏบิ ัติงาน ๔. มีการศึกษาคน้ คว้าด้วยตนเอง ซักถามปญั หาขอ้ สงสัย

แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี ๔ (ปรบั ปรุงหลกั สตู ร) ชอ่ื วิชา คณิตศาสตรพ์ ื้นฐานอาชีพ เวลาเรียนรวม ๓๖ ชั่วโมง ช่อื หนว่ ย การแก้สมการกำลังสอง สอนครั้งท่ี ๕-๖ ชอ่ื เรอ่ื ง การแก้สมการกำลงั สอง กิจกรรมการเรยี นการสอน ในการจดั การเรียนการสอนในรายวชิ าคณิตศาสตรพ์ นื้ านอาชพี (20000-1401) กำหนด กิจกรรมการเรยี นการสอนใหผ้ ู้เรียนเกดิ การเรยี นรซู้ ่ึงมุ่งพฒั นาการเรยี นการสอนเก่ยี วกบั ผลสมั ฤทธิ์ทางการ เรยี น เน้นรปู แบบวธิ กี ารจัดการเรียนการสอนท่เี น้นผู้เรยี นเป็นสำคัญโดยเนน้ รปู แบบหลักการจัดการเรยี นการ สอนโมเดลซิปปาโดย รองศาสตราจารย์ ดร. ทิศนา แขมมณี ซง่ึ ประกอบดว้ ย ๑. ข้ันทบทวนความร้เู ดมิ เพื่อชว่ ยให้ผเู้ รียนมคี วามพร้อมในการเชื่อมโยงความร้ใู หม่กบั ความรู้เดมิ ของตน กจิ กรรมในขั้นน้ี ๒. ขั้นแสวงหาความรู้ใหม่ เพอ่ื ใหผ้ ู้เรียนหาความรูเ้ พ่ิมเติมจากแหลง่ ความรตู้ ่าง ๆ ๓. ขน้ั ศึกษาทำความเขา้ ใจความรใู้ หม่ และเชื่อมโยงความร้ใู หมก่ บั ความร้เู ดมิ เพ่ือใหผ้ ู้เรียนสร้าง ความหมายของขอ้ มลู หรอื ประสบการณใ์ หม่ สรุปความเขา้ ใจแล้วเชื่อมโยงกบั ความรเู้ ดมิ ๔. ข้ันแลกเปลี่ยนความรคู้ วามเขา้ ใจกับกลมุ่ เพือ่ อาศยั กลุ่มเป็นเครือ่ งมือในการตรวจสอบความรคู้ วาม เขา้ ใจ และขยายความรู้ความเข้าใจของตนให้กวา้ ง ๕. ขั้นสรปุ และจัดระเบียบความรู้ เพื่อให้ผเู้ รียนจดจำสิ่งที่เรยี นรู้ไดง้ ่าย ๖. ขั้นแสดงผลงาน เพอื่ ใหโ้ อกาสผู้เรยี นได้ตรวจสอบความรูค้ วามเขา้ ใจของตนดว้ ยการได้รับขอ้ มูล ยอ้ นกลบั จากผู้อ่นื ๗. ขนั้ ประยกุ ตใ์ ชค้ วามรู้ เพือ่ ฝึกฝนให้ผู้เรียนนำความรูไ้ ปใช้ในสถานการณต์ ่าง ๆ ให้เกดิ ความเข้าใจ กิจกรรมการเรียนการสอน (สอนครง้ั ท่ี ๕) เวลา ๒ ชัว่ โมง/สัปดาห์ ข้ันทบทวนความรเู้ ดมิ ๑. ผสู้ อนแจง้ คะแนนทดสอบหลังเรียนหนว่ ยที่ ๓ และใหค้ นท่ี ไมผ่ า่ นเกณฑร์ ้อยละ ๕๐ สอบใหม่ ๒. ผสู้ อนทบทวนเร่ืองการแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรและวธิ ีการตรวจคำตอบ ขั้นแสวงหาความร้ใู หม่ ๓. ให้นกั ศกึ ษาศกึ ษาใบความร้ทู ่ี ๕ เรอ่ื งการแกส้ มการกำลังสองและใหน้ ักศกึ ษาสรปุ จดจากใบความรู้ดงั น้ี - รปู ทว่ั ไปของสมการกำลังสอง - การแก้สมการกำลงั สองโดยวธิ แี ยกตัวประกอบ

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ ๔ (ปรับปรุงหลักสตู ร) ชื่อวชิ า คณติ ศาสตรพ์ น้ื ฐานอาชพี เวลาเรียนรวม ๓๖ ชว่ั โมง ชอ่ื หนว่ ย การแก้สมการกำลังสอง สอนครัง้ ท่ี ๕-๖ ช่ือเร่อื ง การแก้สมการกำลังสอง ขั้นศึกษาทำความเขา้ ใจความรใู้ หมแ่ ละเชื่อมโยงความรู้ใหม่กบั ความรูเ้ ดิม ๔. ยกตัวอย่างอธบิ ายการคำนวณ หาคา่ การแก้สมการกำลังสองโดยการ ถาม – ตอบ และอธิบายวิธกี ารทำใบงานที่ ๕ ข้ันแลกเปลยี่ นความรคู้ วามเข้าใจกับกลุ่ม ๕. ครูใหน้ กั ศกึ ษาร่วมกันแลกเปลย่ี นความคิดเหน็ ในหัวข้อดงั กล่าวและช้แี นะการสรปุ เร่อื งดังกลา่ วจาก ใบความรู้ที่ ๕ ซึ่งเอกสารอย่ใู นหอ้ งเรยี นออนไลน์ google classroom ] บันทกึ สรปุ ในสมดุ ข้ันสรปุ ๖. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกนั สรุปข้ันตอนการแก้สมการกำลงั สองโดยวธิ แี ยกตวั ประกอบ สรปุ ขน้ั ตอนและ วิธีการทำใบงาน ขน้ั แสดงผลงาน ๗. นักศึกษาทำใบงานท่ี ๕ และสง่ ครผู ้สู อน ขั้นประยุกตใ์ ชค้ วามรู้ ๘. ทดสอบหลังเรยี น

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ ๔ (ปรับปรงุ หลักสตู ร) ชื่อวิชา คณติ ศาสตรพ์ นื้ ฐานอาชพี เวลาเรียนรวม ๓๖ ช่วั โมง ชอ่ื หนว่ ย การแก้สมการกำลังสอง สอนคร้ังท่ี ๕-๖ ชอื่ เรอื่ ง การแก้สมการกำลงั สอง กจิ กรรมการเรยี นการสอน (สอนครง้ั ที่ ๖) เวลา ๒ ชวั่ โมง/สัปดาห์ ขน้ั ทบทวนความรู้เดิม ๑. ครูผู้สอนทบทวนเรื่องการแก้สมการกำลงั สองโดยวิธแี ยกตวั ประกอบและวธิ กี ารตรวจคำตอบ ขนั้ แสวงหาความรู้ใหม่ ๓. ใหน้ กั ศึกษาศึกษาใบความรทู้ ี่ ๖ เรื่องการแก้โจทยส์ มการกำลังสองและใหน้ ักศึกษาสรปุ จดจากใบ ความรู้ โดยการยกตัวอยา่ งจำนวน 2 ตัวอยา่ งท่เี กีย่ วกับโจทย์ปญั หาสมการกำลงั สอง ขั้นศกึ ษาทำความเข้าใจความร้ใู หม่และเชือ่ มโยงความรใู้ หม่กบั ความรเู้ ดิม ๔. ยกตัวอย่างอธิบายการคำนวณ หาคา่ การแกส้ มการกำลังสองโดยการ ถาม – ตอบ และอธิบายวธิ ีการทำใบงานที่ ๖ ข้นั แลกเปล่ียนความรคู้ วามเข้าใจกบั กลุ่ม ๕. ครใู ห้นักศึกษาเฉลยการทำใบงานท่ี ๖ เรอ่ื งการแกโ้ จทย์ปัญหาสมการกำลงั สอง ขน้ั สรปุ ๖. ครูและนกั เรยี นรว่ มกันสรุปขั้นตอนวิธีการทำใบงานที่ ๖ เร่ือง การแก้โจทย์ปัญหาสมการกำลงั สอง ข้นั แสดงผลงาน ๗. นักศกึ ษาทำใบงานท่ี ๖ และส่งครูผสู้ อน ขนั้ ประยุกต์ใชค้ วามรู้ ๘. ทดสอบหลังเรียนหน่วยที่ ๔ สอ่ื การสอน ๑. หนงั สอื เรียนคณิตศาสตรพ์ น้ื ฐานอาชพี ๒. ใบความรู้ที่ ๕-๖ เรอ่ื ง การแก้สมการกำลังสอง ๓. สอื่ นำเสนอ PowerPoint งานท่ีมอบหมาย/กจิ กรรม ให้นักศึกษาทำใบงานท่ี ๕-๖ และสรุปจดบันทึกใบความรทู้ ่ี ๕-๖

แผนการจดั การเรียนร้ทู ่ี ๔ (ปรับปรงุ หลกั สตู ร) ชื่อวิชา คณติ ศาสตร์พนื้ ฐานอาชพี เวลาเรยี นรวม ๓๖ ช่วั โมง ช่อื หน่วย การแก้สมการกำลงั สอง สอนคร้ังที่ ๕-๖ ชื่อเร่อื ง การแกส้ มการกำลังสอง การวัดและประเมินผล วธิ ีการ เคร่อื งมือ เกณฑ์ การวัดผลประเมินผล - ทำใบงานท่ี ๕-๖ - ใบงานที่ ๕-๖ - ผ่านเกณฑร์ อ้ ยละ ๕๐ ๑. สมรรถนะท่พี งึ ประสงค์ - แบบทดสอบประจำหนว่ ย - แบบทดสอบประจำ ๒. คุณลกั ษณะอันพงึ หน่วย ประสงค์ - ประเมินคุณลักษณะอันพึง - แบบประเมิน - ผา่ นเกณฑ์ร้อยละ ๖๐ ประสงค์ คุณลกั ษณะอนั พึง ประสงค์

แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี ๔ (ปรบั ปรุงหลักสตู ร) ชอ่ื วชิ า คณิตศาสตรพ์ น้ื ฐานอาชีพ เวลาเรียนรวม ๓๖ ช่วั โมง ชื่อหนว่ ย การแก้สมการกำลงั สอง สอนคร้งั ที่ ๕-๖ ช่ือเรื่อง การแกส้ มการกำลังสอง ใบความรู้ ท่ี 5 การแก้สมการกำลังสองโดยวธิ ีแยกตัวประกอบ สมการกำลังสอง (Quadratic Equation) มสี ว่ นเกีย่ วขอ้ งกับงานอาชีพและชวี ิตประจำวนั เชน่ โป้ง ต้องการทำกล่องรปู สี่เหล่ยี มมมุ ฉากทมี่ ีกน้ กล่องเป็นรปู สี่เหลยี่ มจัตรุ สั ที่ไม่มีฝาปดิ จากแผน่ อะลมู เิ นยี มใหม้ ี ปรมิ าตร 72 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตรและมคี วามสูง 2 เซนตเิ มตร โปง้ จะตอ้ งใชแ้ ผ่นอลูมเิ นยี มขนาดเทา่ ไรด้วยการ ใช้สมการกำลังสอง ดงั นนั้ จงึ จำเปน็ ที่นักเรยี นควรจะมีความรู้และศกึ ษาเรื่องน้ี 5.1 ความหมายของสมการ สมการกำลังสอง (Quadratic Equation) คอื สมการที่มีตัวแปรหน่ึงตวั และเลขช้ีกำลังสงู สุดของตวั แปรเทา่ กับสอง มรี ูปทั่วไปของสมการเป็น ax2 +bx + c = 0 a, b และ c เป็นจำนวนจรงิ ใด ๆ โดยที่ a≠0 โดยมี x เป็นตวั แปรของสมการ a เป็นสัมประสิทธข์ิ องตัวแปรกำลังสอง b เป็นสัมประสิทธิ์ของตัวแปรกำลงั หนึ่ง และ c เปน็ ค่าคงท่ี ตวั อย่างสมการกำลังสอง abc 134 x2 + 3x + 4 = 0 6 -5 0 6x2 5x = 0 4 0 -49 4x2 49= 0 -2 4 -6 - 2x2 +4x 6 = 0 1 0 -100 x2 100= 0 ในการหาคำตอบของสมการ กำลังสองในเอกสารประกอบการเรียนการสอนเลม่ นีก้ ล่าวถึง 2 วิธี 1) การแกส้ มการกำลงั สองโดยการแยกตัวประกอบ 2) โจทย์ปญั หาสมการกำลังสอง

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ ๔ (ปรับปรงุ หลกั สูตร) ชือ่ วิชา คณิตศาสตร์พน้ื ฐานอาชีพ เวลาเรยี นรวม ๓๖ ชั่วโมง ชอ่ื หนว่ ย การแก้สมการกำลงั สอง สอนครั้งที่ ๕-๖ ชอื่ เร่อื ง การแก้สมการกำลงั สอง 5.2 การแยกตวั ประกอบพหนุ ามกำลงั สอง ก่อนทจี่ ะหาคำตอบของสมการกำลังสองโดยการแยกตวั ประกอบ นักศกึ ษาควรฝกึ แยกตัวประกอบ พหนุ ามกำลังสองท่ีอยใู่ นรปู ax2 +bx + c = 0 ซ่ึงมี 4 วิธดี ังน้ี 5.2.1 การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามกำลงั สองทีอ่ ยใู่ นรปู ax2 +bx + c = 0 พจิ ารณาได้ 2 กรณี ดังน้ี กรณีท่ี 1 ถา้ a=1 การแยกตวั ประกอบทำได้โดยหาจำนวนท่ีคูณไดเ้ ทา่ กับ c และบวก กนั ไดเ้ ท่ากับ b x2 + bx + c = (x + p)(x + q) โดยท่ี b = p + q และ c = p(q) ตัวอย่างท่ี 5.1 จงแยกตวั ประกอบ x2 + 6x + 8 เนอ่ื งจาก 4 X 2 = 8 และ 4+2 = 6 ดังนั้น x2 + 6x + 8 = (x+4)(x+2) ตัวอยา่ งท่ี 5.2 จงแยกตวั ประกอบ x2 - 8x +15 เนื่องจาก (-3) X (-5) = 15 และ (-3) + (-5) = -8 ดังนนั้ x2 - 8x +15 = (x-3)(x-5) ตัวอย่างท่ี 5.3 จงแยกตัวประกอบ x2 + 3x - 28 เนื่องจาก (7) X (-4) = -28 และ (7) + (-4) = 3 ดงั นั้น x2 + 3x 28 = (x + 7)(x-4) ตวั อยา่ งที่ 5.4 จงแยกตัวประกอบ x2 - 2x - 24 เนื่องจาก (-6) X (4) = -24 และ (-6) + (4) = -2 ดังนน้ั x2 - 2x - 24 = (x - 6)(x + 4)

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี ๔ (ปรบั ปรุงหลกั สตู ร) ชอ่ื วิชา คณิตศาสตรพ์ ื้นฐานอาชีพ เวลาเรียนรวม ๓๖ ช่ัวโมง ชอ่ื หนว่ ย การแก้สมการกำลงั สอง สอนครั้งท่ี ๕-๖ ชอื่ เรือ่ ง การแก้สมการกำลงั สอง การตรวจสอบพจน์กลาง โดยการคูณกัน เช่น x2 + 7x +10 = (x + 5) (x + 2) พจนก์ ลางไดแ้ ก่ 5x + 2x = 7x เช่น x2 + 3x 28 = (x + 7) (x - 4) พจนก์ ลางได้แก่ 7x + (-4x) = 3x กรณีท่ี 2 ถ้า a ≠ 1 การแยกตวั ประกอบทำได้โดยการแยกตัวประกอบของ a เป็นสอง จำนวนและแยกตวั ประกอบของ c เปน็ สองจำนวน x2 +bx + c = (mx + p)(nx + q) ซ่งึ a = mn , b = np + mq และ c = p•q ตวั อยา่ งที่ 5.4 จงแยกตัวประกอบ 12x2 + 23x +10 เนือ่ งจาก 3X4 = 12 และ 2X5 = 10 (4X2)+(3X5) = 23 ดังน้ัน 12x2 + 23x +10 = (3 x + 2) (4x + 5) 5.2.2 การแยกตวั ประกอบของพหุนามกำลงั สองที่อยใู่ นรูป ax2 +bx เมื่อ c = 0 หรอื ไม่มี พจนส์ ุดทา้ ยใช้วิธแี ยกตวั ประกอบร่วม ตัวอยา่ งท่ี 5.5 จงแยกตัวประกอบตอ่ ไปนี้ 1) 5x2 + 3x = x(5x+3) 2) 7x2+14x = 7x(x+2) 3) 10x2- 4x = 2x(5x-2)

แผนการจดั การเรยี นร้ทู ่ี ๔ (ปรบั ปรงุ หลักสูตร) ชื่อวิชา คณิตศาสตร์พนื้ ฐานอาชพี เวลาเรียนรวม ๓๖ ชัว่ โมง ชอ่ื หนว่ ย การแก้สมการกำลังสอง สอนคร้งั ที่ ๕-๖ ชื่อเรอื่ ง การแกส้ มการกำลังสอง 5.3 การแกส้ มการกำลงั สองโดยวธิ แี ยกตวั ประกอบ การแกส้ มการกำลังสองโดยวธิ ีแยกตวั ประกอบโดยใช้สมบตั ขิ องจำนวนจริง ซ่ึงเมื่อจำนวน สองจำนวนคูณกันเท่ากับศนู ย์จะต้องมจี ำนวนใดจำนวนหน่ึงเท่ากบั ศูนย์หรือเทา่ กบั ศนู ย์ทั้งสองจำนวน ตัวอย่างที่ 5.6 จงหาคา่ x จากสมการต่อไปนี้ 1) x2 + 5x + 6 = 0 2) x2 +3x 10 = 0 วิธที ำ 1) x2 + 5x + 6 = 0 (x+3)(x+2) = 0 นนั่ คือ x+3 =0 x = -3 x+2 = 0 x = -2 ดังนนั้ x คือ -3 และ -2 วิธีทำ 2) x2 +3x -10 = 0 (x+5)(x-2) = 0 นน่ั คือ x+5 =0 x = -5 x-2 = 0 x=2 ดังน้ัน x คือ -5 และ 2

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ ๔ (ปรับปรงุ หลักสตู ร) ช่ือวชิ า คณิตศาสตร์พน้ื ฐานอาชพี เวลาเรยี นรวม ๓๖ ชว่ั โมง ช่อื หนว่ ย การแก้สมการกำลงั สอง สอนครงั้ ที่ ๕-๖ ชือ่ เรื่อง การแก้สมการกำลงั สอง ใบความรู้ที่ 6 โจทย์ปัญหาสมการกำลังสอง โจทย์ปญั หาสมการกำลงั สอง หลักในการแก้ปัญหาโจทยส์ มการกำลังสอง 1. อ่านโจทยแ์ ละพิจารณาส่งิ ทโ่ี จทย์กำหนดและสิง่ ที่เป็นคำถาม 2. กำหนดตัวแปรหน่งึ ตัวแทนจำนวนไมท่ ราบคา่ 3. สรา้ งสมการแสดงความสัมพันธข์ องตวั แปรกบั จำนวนอน่ื ๆ ท่ที ราบคา่ 4. ดำเนินการแก้สมการ 5 สรปุ คำตอบของสมการนำไปสคู่ ำตอบของปัญหา ตัวอยา่ งท่ี 6.1 เลขสองจำนวนต่างกันอยู่ 7 และถา้ นำเลขสองจำนวนน้ันมาคูณกนั จะมีค่าเท่ากับ 78 จงหา เลขสองจำนวนน้ี วิธีทำ สมมติ ให้เลขจำนวนมากมคี า่ เป็น x และเลขจำนวนน้อยมคี า่ เป็น x-7 ใหน้ ำเลขสองจำนวนนี้มาคูณกนั จะมีค่าเท่ากบั 78 เขียนสมการได้ดังน้ี x(x-7) = 78 x2 - 7x = 78 x2 - 7x - 78 = 0 (x-13)(x + 6) = 0 จะได้ x-13 = 0 x = 13 x+6 = 0 x = -6 x = 13 และ -6 ดังนัน้ ใหเ้ ลขจำนวนมากคือ 13 และเลขจำนวนน้อยคือ 13 – 7 = 6

แผนการจัดการเรียนรูท้ ่ี ๔ (ปรับปรงุ หลกั สูตร) ชอ่ื วิชา คณติ ศาสตร์พืน้ ฐานอาชพี เวลาเรยี นรวม ๓๖ ชัว่ โมง ชอ่ื หน่วย การแก้สมการกำลังสอง สอนคร้ังที่ ๕-๖ ชอื่ เรื่อง การแกส้ มการกำลงั สอง ตวั อยา่ งที่ 6.2 ในงานเลยี้ งคร้ังหนึ่ง แขกทมี่ าในงานจะจับมอื ทกั ทายซง่ึ กนั และกัน ถ้ามีการจบั มือทกั ทาย กนั 210 คร้งั อยากทราบว่าจำนวนแขกท่ีมาในงานมที ั้งหมดกคี่ น วธิ ีทำ สมมติ แขกแตล่ ะคนจะจบั มอื ทักทาย x- 1 คร้ัง ถ้ามีการจบั มอื ทักทายกัน 210 คร้งั เขียนสมการไดด้ ังนี้ x( x-1) = 210 x2 - x = 210 0 x2 - x - 210 = (x-15)(x+14) = 0 ถ้า x-15 = 0 x = 15 x+14 = 0 x = -14 ดังนน้ั จำนวนแขกทีม่ างาน มีจำนวน 15 คน ตวั อยา่ งที่ 6.3 ทนี่ าแปลงหนึง่ เปน็ รูปส่ีเหลยี่ มมุมฉากมีความยาวโดยรอบเป็น 78 เมตร และมพี ้นื ที่ 378 ตารางเซนติเมตร จงหาความกว้าง ความยาว ของท่ีนาแปลงนี้ วธิ ีทำ สมมติใหท้ ่นี าแปลงน้ีมคี วามกว้างเป็น x เมตร ความยาวโดยรอบที่นาเป็น 78 เมตร ความกว้างของที่นา 2 ด้าน ยาว x + x = 2x เมตร จะไดด้ ้านยาว = 78 - 2x เมตร พ้ืนที่ของรูปสเ่ี หล่ียมมมุ ฉาก 2 = กวา้ ง × ยาว เขียนสมการไดด้ งั นี้ (x ) 78 - 2x  = 378   2

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี ๔ (ปรบั ปรุงหลักสูตร) ชื่อวชิ า คณิตศาสตรพ์ ื้นฐานอาชีพ เวลาเรยี นรวม ๓๖ ชัว่ โมง ช่ือหนว่ ย การแก้สมการกำลังสอง สอนครง้ั ที่ ๕-๖ ชือ่ เรื่อง การแกส้ มการกำลงั สอง ตัวอย่างท่ี 6.3 ท่นี าแปลงหน่ึง เป็นรปู ส่ีเหลยี่ มมมุ ฉากมคี วามยาวโดยรอบเป็น 78 เมตร และมีพ้ืนท่ี 378 ตารางเซนติเมตร จงหาความกวา้ ง ความยาว ของที่นาแปลงนี้ วิธที ำ สมมตใิ ห้ทนี่ าแปลงน้มี ีความกว้างเป็น x เมตร ความยาวโดยรอบท่ีนาเป็น 78 เมตร ความกว้างของท่นี า 2 ดา้ น ยาว x + x = 2x เมตร จะไดด้ ้านยาว = 78 - 2x เมตร พืน้ ท่ขี องรปู สี่เหลีย่ มมุมฉาก 2 = กว้าง × ยาว เขยี นสมการไดด้ ังนี้ (x ) 78 - 2x  = 378   2 78x - 2x2 = 756 78x - 2x2 - 756 = 0 2x2 - 78x + 756 = 0 นำ 2 มาหารตลอดจะไดส้ มการ x2 - 39x + 378 = 0 (x -18)(x - 21) = 0 x -18 = 0 x =18 x - 21= 0 ดงั นน้ั ดา้ นกว้างของทน่ี า = 18 เมตร x = 21 ดา้ นยาวของทน่ี า = 21 เมตร

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี ๔ (ปรบั ปรุงหลกั สตู ร) ชื่อวิชา คณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐานอาชีพ เวลาเรียนรวม ๓๖ ชัว่ โมง ช่ือหน่วย การแก้สมการกำลงั สอง สอนครัง้ ท่ี ๕-๖ ชื่อเรอ่ื ง การแกส้ มการกำลงั สอง ใบงานท่ี 5 การแกส้ มการกำลังสองโดยวธิ ีแยกตวั ประกอบ 1. จงแยกตวั ประกอบของพหุนามกำลังสองตอ่ ไปน้ี (ขอ้ ละ 1 คะแนน) 3.1) x2 8x +12 = (x – 6) (x-2) 3.2) x2 +10x + 21 = (x +7 ) (x+3) 3.3) 2x2 - 5x - 3 = (2x +1) (x-3) 3.4) 6x2 +11x 10 = (3x -2) (2x+5) 2. จงหาค่า x จากสมการโดยวิธแี ยกตวั ประกอบ (ข้อละ 3 คะแนน) 2.1) x2 +14x + 48 = 0 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 2.2) 2x2 =11x 12 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 2.3) 9x2 -144 = (3x+12) (3x-12) …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี ๔ (ปรับปรุงหลักสตู ร) ชอ่ื วชิ า คณิตศาสตรพ์ น้ื ฐานอาชพี เวลาเรียนรวม ๓๖ ชว่ั โมง ชอ่ื หนว่ ย การแก้สมการกำลังสอง สอนครั้งท่ี ๕-๖ ช่ือเรอื่ ง การแกส้ มการกำลังสอง ใบงานท่ี 6 การแก้โจทย์สมการกำลังสอง 1. เลขสองจำนวน จำนวนท่ีสองมากกวา่ จำนวนแรกอยู่ 3 เทา่ บวกด้วย 13 และผลคูณของสอง จำนวน นเี้ ป็น 30 จงหาเลขสองจำนวนน้ี (5 คะแนน) วิธที ำ ใหจ้ ำนวนท่ีหนงึ่ มคี ่า x จำนวนท่สี องมากกว่าจำนวนแรกอยู่ 3 เท่า บวกด้วย 13 ดังนน้ั จำนวนท่สี องมคี า่ = 3x +13 เขียนสมการไดด้ ังนี้ x(3x +13) = 30 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ ๔ (ปรบั ปรงุ หลกั สูตร) ช่ือวชิ า คณิตศาสตร์พน้ื ฐานอาชพี เวลาเรยี นรวม ๓๖ ชั่วโมง ชื่อหนว่ ย การแก้สมการกำลังสอง สอนครั้งท่ี ๕-๖ ช่ือเร่อื ง การแก้สมการกำลงั สอง ใบงานที่ 6 การแก้โจทยส์ มการกำลังสอง 2. นกั ศกึ ษาหอ้ งหน่งึ ต่างคนตา่ งส่งบตั รอวยพรวนั ขึ้นปีใหมใ่ ห้กนั และกนั ปรากฏวา่ ตลอดฤดูกาลมกี ารสง่ บัตรอวยพรดงั กล่าว 420 ใบ นกเรยี นในห้องนี้มีจำนวนกคี่ น (ข้อละ 5 คะแนน) วธิ ที ำ ใหจ้ ำนวนนักเรียนในหอ้ งทงั้ หมดมี x คน นกั ศึกษา 1 คนสง่ บตั รอวยพรวนั ข้นึ ปีใหมจ่ ำนวน x- 1 ใบ เขียนสมการได้ดงั นี้ x(x-1) = 420 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3.สามเหลย่ี มมมุ ฉากรปู หนึ่ง มดี า้ นปะกอบมมุ ฉากยาวต่างกันอยู่ 13 เซนตเิ มตร ถา้ สามเหลี่ยมมมุ ฉากนมี้ ีพน้ื ที่ 210 ตารางเซนตเิ มตร จงหาความยาวของด้านปะกอบมมุ ฉาก (ข้อละ 5 คะแนน) …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี ๔ (ปรับปรุงหลกั สูตร) ชอื่ วิชา คณิตศาสตรพ์ นื้ ฐานอาชพี เวลาเรียนรวม ๓๖ ช่ัวโมง ชือ่ หน่วย การแก้สมการกำลงั สอง สอนครง้ั ท่ี ๕-๖ ชอื่ เร่อื ง การแก้สมการกำลังสอง แบบทดสอบประจำหนว่ ยที่ 4 1. ข้อใดเปน็ ความหมายของสมการกำลังสอง ก. สมการท่ีมีตวั แปรสองตัวและเลขชก้ี ำลังของตัวแปรมีค่าเป็นหนึ่งและมีการคณู กนั ระหวา่ งตวั แปร ข. สมการท่มี ีตัวแปรหนึ่งตัว และเลขช้ีกำลังสูงสดุ ของตวั แปรเท่ากบั สอง มรี ูปท่วั ไปของ สมการเป็น ax2 + bx + c = 0 a , b และ c เป็นจำนวนจริงใด ๆ ที่ a ≠ 0 ค. สมการทีม่ ตี วั แปรสองตัวและเลขชี้กำลังของตัวแปรมคี า่ เป็นหน่งึ และมกี ารบวกกัน ระหว่างตวั แปร ง. สมการท่ีมตี วั แปรเพยี งตัวเดียว และมเี ลขยกกำลังของตัวแปรเป็นหนง่ึ เทา่ น้นั มีรูปท่ัวไปได้เปน็ ax + b = 0 เมอ่ื a และ b เปน็ ค่าคงตัว ท่ี a ≠ 0 และมี x เปน็ ตวั แปร 2. ขอ้ ใดคือสมการกำลงั สอง ก.(x+4) (x+3) ข.x2 −100 = c ค.6x2 − 5x = 0 ง. ถกู ทกุ ข้อ จดุ ประสงค์เชิงพฤติกรรมขอ้ ที่ 2 แยกตัวประกอบของพหนุ ามกำลังสองตัวแปรเดยี วได้ 3. ข้อใดเปน็ ตัวประกอบของ 3x2 − 7x − 20 = 0 ก. (x+4)(3x-5) ข. (x-4)(3x+5) ค. (3x+5)(x-4) ง. (3x-5)(x - 4) 4. ขอ้ ใด ไม่ ถูกต้อง ข. x2 − 9x +14 = (x − 7)(x − 2) ก. x2 + x -12 = (x + 4)(x - 3) ง. 2x2 − 3x − 9 = (2x − 3)(x + 3) ค. x2 + x -12 = (x + 4)(x - 3) 5. ขอ้ ใดถูกต้อง ก. 4x2 - 25 = (2x + 5)(2x - 5 ) ข. x2 − 64 = (x + 8)(x + 8) ค. 6x2 + 3x = x(3x - 7) ง. 2x2 + 7x + 6 = (2x + 3)(x + 2)

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี ๔ (ปรบั ปรงุ หลกั สตู ร) ชื่อวชิ า คณิตศาสตรพ์ นื้ ฐานอาชพี เวลาเรียนรวม ๓๖ ชวั่ โมง ชอื่ หน่วย การแก้สมการกำลงั สอง สอนครง้ั ท่ี ๕-๖ ชอื่ เรือ่ ง การแกส้ มการกำลังสอง 59 6. คำตอบของสมการ x2 + 7x +12 ตรงกบั ข้อใด ก. x = -4 , -3 ข. x = 4 , -3 ค. x = -4 , 3 ง. x = 4 , 3 7. ถ้า p และ q เป็นคำตอบของสมการ x2 + 2x 35 = 0 ค่าของ p + q ตรงกับข้อใด ก. -12 ข. -2 ค. 2 ง. 11 8. ค่าของ x จากสมการ ( x +1)2 = 4 ตรงกับข้อใด ก. x = 1 , - 3 ข. x = -1, 3 ค. x = -1 , -3 ง. x = 1, 3 9. เลขสองจำนวนมคี ่าตา่ งกนั อยู่ 7 และถา้ นำเลขสองจำนวนน้ีมาคูณกันจะมีคา่ เท่ากบั 78 เลขสองจำนวนมคี่ ่าเทา่ กับขอ้ ใด ก. 6 และ 31 ข. - 6 และ 31 ค. -6 และ 13 ง. 6 และ 13 10.แผน่ กระดาษรปู สี่เหลยี่ มผืนผ้ามีพ้ืนที่ 192 ตารางเซนติเมตร ดา้ นยาวยาวเปน็ สามเทา่ ของ ดา้ นกวา้ งแผ่นกระดาษน้ีมดี า้ นกว้างเทา่ ไร ก. 8 เซนตเิ มตร ข. 11 เซนตเิ มตร ค. 16 เซนตเิ มตร ง. 48 เซนตเิ มตร

แผนกวิชาสามัญสัมพั นธ์ วิทยาลัยเทคนิคชุมพร ศูนย์ส่งเสริมและพั ฒนาอาชีวศึกษาภาคใต้ สำนักงานคณะกรรมการการอาชีวศึกษา