หน่วยที่ 3_merged

แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ วิชาแคลคูลัส 1 รหัส 30000-1404 หน่วยที่ 3 จัดทำโดย นางพัศณีญา สีหาพัด ตำแหน่ง ครู วิทยฐานะครูชำนาญการพิเศษ แผนกวิชา สามัญสัมพันธ์ วิทยาลัยเทคนิคชุมพร สำนักงานคณะกรรมการการอาชีวศึกษา กระทรวงศึกษาธิการ

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ ๓ สอนครงั้ ที่ ๔ เร่อื ง ความต่อเนอื่ งของฟงั ก์ชนั

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ ๓ ชอ่ื วิชา. แคลคลู สั ๑ เวลาเรยี นรวม ๕๔ ชั่วโมง ชื่อหน่วย การคำนวณหาคา่ ฟังก์ชันและการหาคา่ ลิมิต สอนครง้ั ที่ ๔ ชื่อเรือ่ ง การหาคา่ ความต่อเน่ืองของฟังกช์ ัน จำนวน ๓ ชว่ั โมง หัวข้อเร่ือง การหาคา่ ความตอ่ เนอ่ื งของฟังกช์ ัน สาระสำคัญ ฟังก์ชนั f(x) จะมคี วามตอ่ เนือ่ ง ณ ที่จุด x = a ก็ต่อเมือ่ 1) f(a) หาค่าไมไ่ ด้ (1) 2) lim f(x) หาค่าได้ และ x→a 3. lim f(x) =f(a) x→a สมรรถนะหลัก (สมรรถนะประจำหนว่ ย) แสดงความรู้เกี่ยวกับการหาค่าความตอ่ เน่ืองของฟังกช์ ัน สมรรถนะย่อย (สมรรถนะการเรียนร้)ู สมรรถนะทวั่ ไป (ทฤษฏี) ๑. แสดงความรูเ้ กยี่ วกับนยิ ามความต่อเนอ่ื ง ๒. แสดงความร้เู กยี่ วกับการหาความต่อเน่ืองของฟงั กช์ นั สมรรถนะทพี่ ึงประสงค์ (ทฤษฏ)ี เม่อื ผู้เรียนไดศ้ ึกษาเนื้อหาในบทนี้แล้ว ผูเ้ รียนสามารถ ๑. อธบิ ายข้นั ตอนนยิ ามความต่อเนื่องได้ถูกต้อง ๒. คำนวณความต่อเน่ืองของฟังกช์ ันโดยใช้นยิ ามความต่อเนอ่ื งไดถ้ ูกต้อง สมรรถนะที่พึงประสงค์ (ทฤษฏี) ๑. ตระหนกั ถงึ ความมวี ินัย ๒. ร่วมกจิ กรรมด้วยความรับผดิ ชอบ ๓. มีความซอ่ื สัตย์ในการปฏิบตั ิงาน ๔. มีการศกึ ษาคน้ ควา้ ด้วยตนเอง ซกั ถามปญั หาข้อสงสัย

แผนการจดั การเรยี นร้ทู ี่ ๓ ช่ือวิชา. แคลคูลสั ๑ เวลาเรียนรวม ๕๔ ช่ัวโมง ช่อื หน่วย การหาคา่ ความต่อเน่ืองของฟังก์ชัน สอนครง้ั ท่ี ๔ ช่อื เรื่อง การหาค่าความต่อเนื่องของฟังก์ชนั จำนวน ๓ ชวั่ โมง กิจกรรมการเรียนการสอน ในการจัดการเรียนการสอนในรายวิชาแคลคูลสั 1 (30000-1404) กําหนดกจิ กรรมการ เรยี นการสอนใหผ้ เู้ รียนเกดิ การเรยี นรซู้ ่ึงมุ่งพฒั นาการเรยี นการสอนเก่ียวกับผลสมั ฤทธท์ิ างการเรยี น เนน้ รปู แบบวิธีการจัดการเรียนการสอนทีเ่ นน้ ผู้เรยี นเป็นสำคัญโดยเนน้ รูปแบบหลกั การจดั การเรยี นการสอนโมเดล ซปิ ปาโดย รองศาสตราจารย์ ดร. ทิศนา แขมมณี ซง่ึ ประกอบด้วย 1. ขน้ั ทบทวนความรู้เดิม เพ่อื ช่วยให้ผู้เรียนมีความพรอ้ มในการเชอ่ื มโยงความร้ใู หมก่ ับความรเู้ ดิมของตน กจิ กรรมในขน้ั น้ี 2. ข้นั แสวงหาความร้ใู หม่ เพื่อใหผ้ ูเ้ รยี นหาความรู้เพมิ่ เตมิ จากแหล่งความรูต้ า่ ง ๆ 3. ขน้ั ศึกษาทำความเข้าใจความรูใ้ หม่ และเชอื่ มโยงความรูใ้ หมก่ บั ความร้เู ดิม เพอ่ื ใหผ้ ู้เรยี นสรา้ ง ความหมายของขอ้ มูลหรือประสบการณ์ใหม่ สรุปความเขา้ ใจแลว้ เชอื่ มโยงกับความรเู้ ดมิ 4. ขนั้ แลกเปลีย่ นความร้คู วามเข้าใจกับกลุ่ม เพื่ออาศัยกลุม่ เปน็ เคร่ืองมือในการตรวจสอบความรู้ความ เขา้ ใจ และขยายความรู้ความเข้าใจของตนให้กว้าง 5. ขน้ั สรปุ และจดั ระเบียบความรู้ เพื่อให้ผเู้ รียนจดจำสงิ่ ท่เี รียนรู้ไดง้ า่ ย 6. ขน้ั แสดงผลงาน เพอื่ ให้โอกาสผู้เรียนไดต้ รวจสอบความร้คู วามเข้าใจของตนด้วยการได้รบั ข้อมลู ย้อนกลบั จากผู้อื่น 7. ขัน้ ประยกุ ตใ์ ชค้ วามรู้ เพือ่ ฝึกฝนให้ผู้เรยี นนำความรู้ไปใชใ้ นสถานการณ์ตา่ ง ๆ ใหเ้ กิดความเข้าใจ กจิ กรรมการเรยี นการสอน (สอนครงั้ ท่ี ๔ ) เวลา ๓ ชวั่ โมง/สปั ดาห์ ขนั้ ทบทวนความรเู้ ดิม ๑. ครผู สู้ อนทบทวนเรอื่ งการหาคา่ ลมิ ติ โดยการยกตวั อย่างโจทยแ์ ละให้นกั ศกึ ษาช่วยกนั ทำ ขั้นแสวงหาความรู้ใหม่ ๒. ให้นกั ศึกษาศกึ ษาใบความรทู้ ่ี ๔ เร่ืองความต่อเนื่องของฟังก์ชนั และให้นักศึกษาช่วยกันอธบิ าย - การตรวจสอบความต่อเนอ่ื งของฟังก์ชนั โดยใช้นิยาม ขน้ั ศกึ ษาทำความเขา้ ใจความร้ใู หม่และเช่ือมโยงความรู้ใหมก่ ับความรู้เดิม ๓. ครยู กตัวอยา่ งอธิบายการหาคา่ ความตอ่ เนอื่ งของฟังกช์ นั และใหน้ ักศึกษาชว่ ยกันคิดและสรปุ คำตอบ

แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี ๓ ชื่อวิชา. แคลคูลัส ๑ เวลาเรยี นรวม ๕๔ ช่ัวโมง ชอ่ื หน่วย การหาค่าความต่อเนอ่ื งของฟังก์ชัน สอนครัง้ ที่ ๔ ชอ่ื เร่อื ง การหาคา่ ความต่อเน่ืองของฟังกช์ นั จำนวน ๓ ชว่ั โมง ข้นั แลกเปลีย่ นความรู้ความเข้าใจกบั กลุ่ม ๕.ครใู หน้ ักศึกษาร่วมกันแลกเปลย่ี นความคิดเห็นในหัวข้อดังกลา่ วและชแ้ี นะการสรปุ เรอื่ งดังกล่าวจากใบ ความรทู้ ี่ ๔ ซ่งึ อยู่ในห้องเรยี นออนไลน์ google classroom ขน้ั สรปุ ๖. ครูและนกั เรยี นรว่ มกันสรุปขัน้ ตอนการทำโจทยเ์ ร่อื งการหาค่าความต่อเน่ืองของฟงั กช์ ันตามนิยามความ ตอ่ เนือ่ งของฟังกช์ ัน ข้นั แสดงผลงาน ๗. นกั ศกึ ษาทำใบงานที่ ๔ และส่งครูผู้สอน ขนั้ ประยุกต์ใช้ความรู้ ๘. ทดสอบหลงั เรยี น ส่อื การสอน ๑. หนงั สอื เรยี นแคลคลู ัส ๑ ๒. ใบความรูท้ ่เี ร่ือง การคำนวณหาค่าความต่อเนื่องของฟังก์ชัน ๓.ส่ื อนำเสนอ PowerPoint งานที่มอบหมาย/กจิ กรรม ให้นกั ศึกษาทำใบงานที่ ๔ และสรุปจดบนั ทึกใบความร้ทู ่ี ๔ การวัดและประเมินผล การวดั ผลประเมินผล วิธีการ เครือ่ งมือ เกณฑ์ - ใบงานที่ ๔ - ผา่ นเกณฑ์รอ้ ยละ ๕๐ ๑. สมรรถนะท่พี งึ - ทำใบงานท่ี ๔ - แบบทดสอบหน่วย ๓ - แบบประเมิน - ผา่ นเกณฑ์ร้อยละ ๖๐ ประสงค์ - แบบทดสอบหน่วยท่ี ๓ คณุ ลกั ษณะอนั พึง ประสงค์ ๒. คุณลกั ษณะอนั พึง - ประเมนิ คุณลักษณะอันพึง ประสงค์ ประสงค์

ใบความรู้หนว่ ยท่ี ๓ รหสั วชิ า ๓๐๐๐๐-๑๔๐๔ ช่ือวชิ า. แคลคูลสั ๑ หน่วยท่ี ๓ ชื่อหน่วย การคำนวณหาค่าความตอ่ เน่ืองของฟังกช์ นั หน่วยท่ี ๓ การคำนวณหาคา่ ความต่อเนื่องของฟงั ก์ชนั จำนวน ๓ ชวั่ โมง หน่วยท่ี 3 การหาคำนวณหาค่าความต่อเนอื่ งของฟังกช์ นั ใบความร้ทู ี่ 4 3.1 บทนิยาม ฟังก์ชัน f(x) จะมคี วามต่อเน่ือง ณ ทีจ่ ุด x = a กต็ ่อเมื่อ (2) 1. f(a) หาคา่ ไม่ได้ (3) 2. lim f(x) หาคา่ ได้ x→a 3. lim f(x) =f(a) x→a 3.2 ความตอ่ เนื่อง (Continuity) ประโยชนท์ ส่ี ำคญั อย่างหนง่ึ ของลิมิตก็คือ ใชใ้ นการศึกษาเร่ืองความต่อเนือ่ งของฟงั ก์ชันในที่นีจ้ ะกลา่ วถงึ ความต่อเนื่องของฟงั กช์ นั ที่จุดเทา่ นั้น ตวั อยา่ ง 3.1 จงแสดงว่า f(x) เป็นฟงั กช์ ันต่อเน่ือง x = 2 กำหนดให้ f(x) = 2x2 + x วิธีทำ f(x) = 2x2 + x 1) x = 2 , f(2)2 + 2 = 2(4) + 2 2) lxim→f(ax) = 10 = lxim→(22x2+ x) = 2(22) + 2 = 10 3) จะพบวา่ ที่ x = 2 lim f(x) = f(2) = 10 หาคา่ ได้ ดงั น้ัน f(x) เปน็ ฟงั กช์ นั ต่อเน่ืองที่ x = 2

ใบความรู้หน่วยที่ ๓ รหัสวชิ า ๓๐๐๐๐-๑๔๐๔ ช่ือวิชา. แคลคูลัส ๑ หน่วยท่ี ๓ ชือ่ หน่วย การคำนวณหาค่าความต่อเน่ืองของฟงั กช์ ัน หน่วยท่ี ๓ การคำนวณหาคา่ ความต่อเนื่องของฟงั กช์ ัน จำนวน ๓ ชว่ั โมง ตวั อยา่ งที่ 3.2 กำหนดให้ f(x) = x2 + 4; x  2 จงตรวจสอบว่าฟังกช์ ัน f(x) ต่อเน่อื งท่ี x = 2 หรือไม่ x3; x  2 วธิ ที ำ 1. f(2) = (23) + 2 = 8 2. xli→mf(ax-) = xl→im(2x-2+ 4) และ xl→imfa(x+) = xli→m(x22+ 4) = 22 +4 = 22 +4 =8 = 8 เน่อื งจาก xli→mf(2x-) = x →lim2+ f(x) = 8 lxim→f(2x) = f(2) ดังนั้น ฟังกนั f(x) ตอ่ เนื่องที่ x = 2

รหสั วิชา ๓๐๐๐๐-๑๔๐๔ ใบงานหน่วยท่ี ๓ หนว่ ยท่ี ๓ ช่ือวชิ า. แคลคูลสั ๑ ช่ือหน่วย การคำนวณหาคา่ ความต่อเนอื่ งของฟังกช์ ัน หนว่ ยที่ ๓ การคำนวณหาค่าฟังก์ชันและการหาคา่ ลมิ ิต จำนวน ๓ ช่วั โมง ใบงานท่ี 4 คำสงั่ จงพิจารณาวา่ ฟังก์ชนั ทกี่ ำหนดให้ต่อไปนมี้ ีความต่อเน่ืองทจ่ี ุดทก่ี ำหนดให้หรอื ไม่ 1. f(x) = 2x2 − x +1 ทีจ่ ุด x=-2 2. f(x) =  x2 − 16 ; x4 ทีจ่ ุด x=4  x − 4 x=4  8 ; 3. f(x) =  x2 + 2x −3 ;x 1 ทจ่ี ุด x=1  x −1  0;x =1 4. f(x) = x2 เมอ่ื x2 ท่จี ดุ x =2 2x เมอ่ื x2 5. f(x) = 7x - 2 ; x1 ท่ีจุด x =1 x1  3x2 ;  6. f(x) = = 2Xx=−11, x  1 ทจ่ี ุด x=1  x 2  1 

แบบทดสอบหนว่ ยท่ี ๓ รหสั วชิ า ๓๐๐๐๐-๑๔๐๔ ชอื่ วิชา. แคลคูลัส ๑ หนว่ ยที่ ๓ ชอ่ื หน่วย การคำนวณหาค่าฟงั ก์ชนั และการหาค่าลมิ ิต หน่วยที่ ๓ การคำนวณหาค่าฟังก์ชนั และการหาคา่ ลิมติ จำนวน ๓ ชั่วโมง แบบทดสอบหน่วยที่ 3 1. กำหนด f(x) =  x2 - 121 ; x ≠11 จากฟงั ก์ชันทกี่ ำหนดมีความต่อเนื่องท่ี x=11 หรือไม่  (x - 11)  2x ; x =11 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แบบทดสอบหนว่ ยท่ี ๓ รหสั วิชา ๓๐๐๐๐-๑๔๐๔ ชอื่ วิชา. แคลคูลสั ๑ หนว่ ยที่ ๓ ช่อื หน่วย การคำนวณหาค่าฟังกช์ ันและการหาค่าลิมติ หน่วยที่ ๓ การคำนวณหาคา่ ฟังกช์ นั และการหาคา่ ลิมิต จำนวน ๓ ชวั่ โมง แบบทดสอบหน่วยที่ 3  x2 - 4 ; x<2   x-2 2. f(x)=  จากฟงั ก์ชนั ท่กี ำหนดมีความต่อเนอ่ื งท่ี x= 2 หรอื ไม่  x+2 ; x ≥2 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ วิชาแคลคูลัส 1 รหัส 30000-1404