หน่วยที่ 5 แคลฯ_merged

แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ วิชาแคลคูลัส 1 รหัส 30000-1404 หน่วยที่ 5 จัดทำโดย นางพัศณีญา สีหาพัด ตำแหน่ง ครู วิทยฐานะครูชำนาญการพิเศษ แผนกวิชา สามัญสัมพันธ์ วิทยาลัยเทคนิคชุมพร สำนักงานคณะกรรมการการอาชีวศึกษา กระทรวงศึกษาธิการ

แผนการจัดการเรียนร้ทู ี่ ๕ สอนคร้งั ท่ี ๗ - ๙ เร่ือง การหาค่าอนุพันธ์ฟังก์ชนั อดศิ ยั

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี ๕ ชื่อวิชา. แคลคลู ัส ๑ เวลาเรยี นรวม ๕๔ ชั่วโมง ชือ่ หน่วย การหาคา่ อนุพันธ์ฟังกช์ ันอดศิ ยั สอนครัง้ ที่ ๗-๙ ชอ่ื เรอื่ ง การหาค่าอนพุ นั ธ์ฟังกช์ นั อดศิ ัย จำนวน ๙ ชว่ั โมง หัวข้อเร่อื ง การหาคา่ อนุพันธ์ฟังกช์ ันอดิศัย สาระสำคัญ ฟังก์ชันอดิศัย คอื ฟังก์ชันทไ่ี ม่ใช่ฟังก์ชันพชี คณิต แต่มรี ูปแบบเฉพาะของตนเอง ได้แก่ฟังก์ชันตรีโกณมติ ิ ฟงั ก์ชันผกผนั ของฟังก์ชนั ตรีโกณมิติฟงั ก์ชนั ชก้ี าลงั และฟงั กช์ ันลอการิทึม การหาอนุพนั ธข์ องฟังชนั อดิศัย ตา่ ง ๆ สามารถหาคา่ ไดโ้ ดยการใช้สูตร ซึ่งมีการ พิสจู นแ์ ละ การนาไปใชเ้ รียนกนั อยา่ งละเอียดในแตล่ ะชนิด สมรรถนะหลัก (สมรรถนะประจำหนว่ ย) ดำเนินการเก่ียวกบั การหาค่าอนุพันธ์ฟังก์ชันอดิศยั สมรรถนะย่อย (สมรรถนะการเรียนร้)ู สมรรถนะทว่ั ไป (ทฤษฏี) ๑ แสดงความร้เู กี่ยวกบั การหาอนุพันธ์ของฟงั กช์ ันตรโี กณมติ ิ ๒. แสดงความรู้เก่ียวกับการหาค่าอนุพนั ธ์ของฟงั ก์ชันเลขช้ีกำลงั ๓. แสดงความรู้เกยี่ วกบั การหาค่าอนุพันธ์ของฟังกช์ ันลอการิทึม สมรรถนะทพี่ ึงประสงค์ (ทฤษฏ)ี เม่ือผู้เรยี นได้ศึกษาเนื้อหาในบทน้ีแลว้ ผู้เรียนสามารถ ๑. แสดงวิธกี ารคำนวณหาค่าอนุพันธฟ์ ังกช์ ันตรีโกณมติ ิโดยใชส้ ตู รคำนวณได้ถูกต้อง ๒. แสดงวธิ กี ารคำนวณหาคา่ อนุพนั ธฟ์ งั กช์ ันเลขชก้ี ำลังโดยใช้สูตรคำนวณได้ถูกต้อง ๓. แสดงวธิ กี ารคำนวณหาคา่ อนุพนั ธ์ฟงั กช์ ันลอการิทึมโดยใช้สูตรคำนวณได้ถูกต้อง สมรรถนะที่พึงประสงค์ (ทฤษฏี) ๑. ตระหนกั ถึงความมีวนิ ยั ๒. รว่ มกิจกรรมด้วยความรับผดิ ชอบ ๓. มีความซือ่ สัตย์ในการปฏิบตั ิงาน ๔. มีการศึกษาค้นควา้ ด้วยตนเอง ซกั ถามปญั หาขอ้ สงสัย

แผนการจัดการเรียนรูท้ ่ี ๕ ชอ่ื วิชา. แคลคลู ัส ๑ เวลาเรยี นรวม ๕๔ ช่ัวโมง ช่อื หน่วย การหาคา่ อนุพันธ์ฟงั ก์ชันอดิศยั สอนครั้งท่ี ๗-๙ ชื่อเรอ่ื ง การหาคา่ อนพุ นั ธ์ฟังก์ชันอดิศัย จำนวน ๙ ช่ัวโมง กิจกรรมการเรยี นการสอน ในการจัดการเรยี นการสอนในรายวชิ าแคลคลู ัส 1 (30000-1404) กาํ หนดกจิ กรรมการ เรียนการสอนให้ผู้เรียนเกดิ การเรยี นรู้ซึ่งมงุ่ พัฒนาการเรยี นการสอนเกีย่ วกับผลสมั ฤทธท์ิ างการเรยี น เน้น รปู แบบวิธกี ารจัดการเรยี นการสอนที่เน้นผ้เู รยี นเป็นสำคัญโดยเนน้ รูปแบบหลกั การจดั การเรียนการสอนโมเดล ซปิ ปาโดย รองศาสตราจารย์ ดร. ทิศนา แขมมณี ซงึ่ ประกอบด้วย 1. ข้ันทบทวนความรูเ้ ดิม เพื่อชว่ ยใหผ้ ้เู รียนมีความพรอ้ มในการเช่ือมโยงความรูใ้ หมก่ บั ความรเู้ ดมิ ของตน กจิ กรรมในขน้ั น้ี 2. ข้ันแสวงหาความรู้ใหม่ เพ่อื ใหผ้ ้เู รยี นหาความร้เู พิ่มเติมจากแหล่งความร้ตู ่าง ๆ 3. ข้ันศกึ ษาทำความเข้าใจความรู้ใหม่ และเชอ่ื มโยงความรใู้ หม่กับความรเู้ ดมิ เพ่อื ให้ผู้เรียนสร้าง ความหมายของข้อมลู หรือประสบการณ์ใหม่ สรุปความเข้าใจแลว้ เชือ่ มโยงกับความรูเ้ ดมิ 4. ขน้ั แลกเปลี่ยนความรู้ความเขา้ ใจกับกลุม่ เพ่ืออาศัยกลุ่มเปน็ เครื่องมือในการตรวจสอบความรู้ความ เขา้ ใจ และขยายความรู้ความเขา้ ใจของตนให้กว้าง 5. ข้ันสรปุ และจัดระเบียบความรู้ เพื่อใหผ้ ู้เรียนจดจำส่งิ ท่เี รียนรูไ้ ด้งา่ ย 6. ขน้ั แสดงผลงาน เพ่อื ใหโ้ อกาสผเู้ รียนไดต้ รวจสอบความรูค้ วามเข้าใจของตนด้วยการไดร้ ับขอ้ มูล ยอ้ นกลบั จากผู้อื่น 7. ขน้ั ประยกุ ต์ใช้ความรู้ เพอ่ื ฝึกฝนให้ผเู้ รียนนำความรู้ไปใชใ้ นสถานการณ์ต่าง ๆ ใหเ้ กิดความเข้าใจ กิจกรรมการเรียนการสอน (สอนคร้งั ที่ ๗ ) เวลา ๓ ชว่ั โมง/สปั ดาห์ ข้นั ทบทวนความรูเ้ ดมิ ๑. ครผู ู้แจง้ คะแนนทดสอบเรอ่ื งการการคำนวณหาค่าอนพุ ันธฟ์ ังกช์ นั พชี คณติ และแจง้ เรื่องการสอบแกต้ ัว กรณนี กั ศึกษาสอบไม่ผ่านและพูดคุยกบั นกั ศึกษาเร่อื งตรโี กณมิตแิ ละการหาอนพุ ันธ์ของฟงั ก์ชันตรโี กณมติ ิ ขัน้ แสวงหาความร้ใู หม่ ๒. ใหน้ กั ศกึ ษาศึกษาใบความรู้ท่ี ๗ เรือ่ งการหาคา่ อนุพันธ์ของฟงั ก์ชนั ตรีโกณ และใหน้ กั ศึกษาช่วยกัน ช่วยกนั นำเสนอสงิ่ ทเ่ี ข้าใจและไม่เข้าใจการศึกษาใบความรู้ท่ี ๗

แผนการจัดการเรยี นรูท้ ี่ ๕ ชือ่ วิชา. แคลคลู สั ๑ เวลาเรยี นรวม ๕๔ ช่ัวโมง ชื่อหน่วย การหาคา่ อนุพันธ์ฟงั ก์ชนั อดิศยั สอนครั้งที่ ๗-๙ ชอ่ื เร่ือง การหาคา่ อนุพันธ์ฟังกช์ นั อดิศัย จำนวน ๙ ชั่วโมง ข้ันศึกษาทำความเขา้ ใจความรูใ้ หมแ่ ละเชือ่ มโยงความรู้ใหมก่ บั ความรเู้ ดิม ๓. ครผู ูส้ อนอธิบายการหาค่าอนุพันธข์ องฟังกช์ นั ตรโี กณมติ ิ ฝึกให้นักศกึ ษาจำสตู รให้ได้ และให้นักศึกษา จับคทู่ ่องสตู รและเขียนสตู รให้ถูกต้องและยกตัวอย่างการหาค่าอนุพนั ธข์ องฟังก์ชันตรีโกณมติ ิ ข้ันแลกเปลย่ี นความรคู้ วามเข้าใจกับกลุ่ม ๔.ครูให้นักศึกษาร่วมกันแลกเปลย่ี นความคิดเห็นในการทำใบงานท่ี ๗ ข้อ และให้นักศกึ ษาแลกเปลยี่ นทำ ความเขา้ ใจสง่ ตวั แทนห้องนำเสนอ โดยความสมคั รใจจำนวน 2 คน ขั้นสรปุ ๕. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกันสรุปขั้นตอนการทำโจทยเ์ ร่อื งการหาคา่ อนุพันธ์ฟังกช์ นั ตรโี กณมติ ิ ข้ันแสดงผลงาน ๖. นกั ศกึ ษาทำใบงานท่ี ๗ ข้อ และส่งครูผู้สอน ข้นั ประยุกต์ใชค้ วามรู้ ๗. ทดสอบหลงั เรียนเรื่องการหาอนุพันธ์ของฟังกช์ นั ตรโี กณมติ ิ กิจกรรมการเรียนการสอน (สอนคร้งั ที่ ๘ ) เวลา ๓ ชวั่ โมง/สัปดาห์ ข้นั ทบทวนความรู้เดิม ๑. ครผู ู้สอนทบทวนสตู รการหาอนุพนั ธข์ องฟังกช์ นั ตรีโกณมิติ และให้นักศึกษาช่วยกนั ทอ่ งสูตรก่อนเรยี น ขั้นแสวงหาความรู้ใหม่ ๒. ให้นักศกึ ษาศึกษาใบความรู้ท่ี 8 เร่อื งการหาค่าอนุพนั ธ์ของฟงั กช์ ันเลขช้กี ำลงั และให้นักศึกษาจับคู่อา่ น สูตรและฝกึ เขียนใหถ้ กู ตอ้ ง ขัน้ ศกึ ษาทำความเขา้ ใจความร้ใู หม่และเชอ่ื มโยงความร้ใู หม่กบั ความร้เู ดิม ๓. ครผู ้สู อนอธิบายการหาคา่ อนุพนั ธ์ของฟังกช์ ันเลขชี้กำลัง และยกตัวอย่างการนำสูตรไปใช้ ข้นั แลกเปล่ียนความร้คู วามเขา้ ใจกบั กลุ่ม ๔.ครูกำหนดโจทยแ์ ละใหน้ ักศกึ ษาร่วมกนั คิดและเลกเปลี่ยนเรียนรู้ สง่ ตวั แทนนำ้ เสนอหน้าหอ้ งเรยี น

แผนการจัดการเรยี นรูท้ ่ี ๕ ช่อื วิชา. แคลคูลสั ๑ เวลาเรียนรวม ๕๔ ช่ัวโมง ชื่อหน่วย การหาค่าอนุพนั ธ์ฟังกช์ นั อดศิ ัย สอนครั้งท่ี ๗-๙ ชอื่ เรอ่ื ง การหาค่าอนุพันธ์ฟังก์ชนั อดศิ ัย จำนวน ๙ ช่ัวโมง ขั้นสรปุ ๕. ครูและนักเรียนร่วมกันสรปุ ขน้ั ตอนการทำโจทยเ์ รอื่ งการหาคา่ อนุพนั ธ์เลขช้กี ำลงั ข้ันแสดงผลงาน ๖. นกั ศกึ ษาทำใบงานท่ี ๘ และส่งครผู ูส้ อน ขน้ั ประยุกต์ใช้ความรู้ ๗. ทดสอบหลังเรยี นเรื่องการหาอนุพนั ธ์ของฟงั ก์ชนั เลขช้ีกำลัง กจิ กรรมการเรยี นการสอน (สอนครั้งที่ ๙ ) เวลา ๓ ช่ัวโมง/สปั ดาห์ ขน้ั ทบทวนความรูเ้ ดมิ ๑. ครผู สู้ อนทบทวนสตู รการหาอนุพันธข์ องฟังก์ชันลอการิทึม และให้นักศึกษาชว่ ยกันทอ่ งสูตรก่อนเรยี น ขนั้ แสวงหาความรใู้ หม่ ๒. ใหน้ ักศกึ ษาศึกษาใบความรูท้ ี่ ๙ เร่อื งการหาค่าอนุพนั ธ์ของฟังก์ชันลอการิทมึ และใหน้ ักศึกษาจบั คู่อา่ น สตู รและฝกึ เขียนให้ถูกตอ้ ง ขน้ั ศึกษาทำความเขา้ ใจความรู้ใหม่และเชอ่ื มโยงความรใู้ หม่กับความรู้เดิม ๓. ครผู ู้สอนอธบิ ายการหาค่าอนุพนั ธ์ของฟังก์ชนั ลอการทิ มึ และยกตัวอย่างการนำสูตรไปใช้ ขั้นแลกเปลย่ี นความรคู้ วามเข้าใจกบั กลุ่ม ๔.ครูกำหนดโจทยแ์ ละให้นกั ศกึ ษารว่ มกันคดิ และเลกเปลี่ยนเรียนรู้ สง่ ตวั แทนน้ำเสนอหนา้ ห้องเรียน

แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี ๕ ชอ่ื วิชา. แคลคลู ัส ๑ เวลาเรียนรวม ๕๔ ช่ัวโมง ชอ่ื หน่วย การหาค่าอนุพันธ์ฟงั ก์ชันอดิศัย สอนคร้ังท่ี ๗-๙ ชอ่ื เรอ่ื ง การหาคา่ อนพุ นั ธ์ฟังก์ชนั อดิศัย จำนวน ๙ ช่ัวโมง ขนั้ สรุป ๕. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกันสรปุ ขั้นตอนการทำโจทย์เรื่องการหาคา่ อนุพนั ธ์ของฟังก์ชนั ลอการทึ ึม ข้นั แสดงผลงาน ๖. นักศึกษาทำใบงานท่ี ๙ และสง่ ครูผูส้ อน ขัน้ ประยุกต์ใช้ความรู้ ๗. ทดสอบหลังเรยี นเร่ืองการหาอนุพันธ์ของฟังกช์ นั ลอการทึ ึม การสอน ๑. หนงั สือเรียนแคลคูลสั ๑ ๒. ใบความรูท้ เี่ รอ่ื ง การหาค่าอนพุ นั ธฟ์ ังก์ชันอดิศัย ๓.สอื่ นำเสนอ PowerPoint งานที่มอบหมาย/กิจกรรม ให้นักศึกษาทำใบงานที่ ๗-๙ และสรุปจดบันทึกใบความรทู้ ี่ ๗-๙ การวัดและประเมินผล การวดั ผลประเมินผล วธิ กี าร เครื่องมือ เกณฑ์ - ใบงานท่ี ๗-๙ - ผา่ นเกณฑร์ ้อยละ ๕๐ ๑. สมรรถนะท่ีพงึ - ทำใบงานที่๗-๙ - แบบทดสอบหนว่ ย ๕ - แบบประเมิน - ผ่านเกณฑ์ร้อยละ ๖๐ ประสงค์ - แบบทดสอบหน่วยที่ ๕ คุณลกั ษณะอันพึง ประสงค์ ๒. คณุ ลกั ษณะอนั พึง - ประเมินคุณลักษณะอนั พึง ประสงค์ ประสงค์

ใบความรู้หนว่ ยที่ ๕ รหัสวชิ า ๓๐๐๐๐-๑๔๐๔ ช่ือวชิ า. แคลคูลสั ๑ หน่วยท่ี ๕ ชอ่ื หน่วย การหาค่าอนุพนั ธ์ของฟงั ก์ชนั อดิศยั หน่วยที่ ๕ การหาค่าอนพุ ันธ์ของฟงั กช์ นั อดศิ ยั จำนวน ๖ ช่วั โมง หนว่ ยที่ 5 การหาค่าอนพุ นั ธข์ องฟังกช์ นั พีชคณิต ใบความรทู้ ี่ 7 5.1 การหาคา่ อนุพนั ธข์ องฟังกช์ ันตรโี กณมิติ การคำนวณหาคา่ อนุพนั ธข์ องฟังก์ชันตรีโกณมติ ิ ให้ u(x) เป็นฟงั กช์ นั ของตัวแปร x สูตรการหาอนุพนั ธข์ องตวั แปร x สูตรการหาอนุพนั ธข์ องฟังกัน ตรโี กณมติ ิ 6 สูตร คือ 1. d sin(u) = cos u du dx dx 2. d cos(u) = - sin u du dx dx 3. d tan(u) = sec2 u du dx dx 4. d cot(u) = - cosec2 u du dx dx 5. d sec(u) = sec utanu du dx dx 6. d cosec u = - cosec u cot u du dx dx ตวั อย่าง 5.1.1 กำหนดให้ y = sinx tanx จงหา dy dx วธิ ที ำ จำก y = sin x tan x จะได้ dy = d (sin x tan x) dx dx

ใบความรู้หนว่ ยที่ ๕ รหัสวิชา ๓๐๐๐๐-๑๔๐๔ ชื่อวชิ า. แคลคูลสั ๑ หนว่ ยที่ ๕ ชอ่ื หน่วย การหาค่าอนพุ ันธข์ องฟงั กช์ ันอดิศยั หนว่ ยท่ี ๕ การหาค่าอนพุ ันธ์ของฟงั กช์ ันอดศิ ยั จำนวน ๖ ช่วั โมง จะได้ dy = sin x d (tan x) + tanx d (sinx) dx dx dx = sin xsec2x dx + tan x cosx dx dx dx dy นน่ั คอื dx = sin xsec2x + tan x cosx ตัวอยา่ ง 5.1.2 กำหนดให้ y = sec3x จงหา dy dx d วธิ ีทำ dy = dx sec3 x dx = 3sec2x d sec x dx = 3sec2x sec x tan x dy น่นั คือ dx = 3sec3x tan x ตัวอยา่ ง 5.1.3 กำหนดให้ y = tanx dy x2 จงหา dx d tanx วธิ ที ำ = dx x2 x2 d tan − tanx d x2 dx dy =  x2 2 

ใบความรู้หน่วยท่ี ๕ รหัสวชิ า ๓๐๐๐๐-๑๔๐๔ ชื่อวิชา. แคลคูลัส ๑ หนว่ ยที่ ๔ ชือ่ หน่วย การหาค่าอนุพนั ธข์ องฟงั กช์ ันอดิศยั หนว่ ยท่ี ๔ การหาค่าอนพุ นั ธข์ องฟงั กช์ นั อดศิ ัย จำนวน ๖ ช่ัวโมง = x2sec2x − tanx(2x) (x)4 = x(xsec2x − 2tanx) (x)4 นัน่ คือ dy = xsec2x − 2tanx dx (x)3 5.2 การหาคา่ อนุพนั ธข์ องฟังก์ชันตรีโกณมติ ิผกผัน ให้ u(x) เปน็ ฟงั ก์ชนั ของตัวแปร x สตู รอนพุ ันธ์ของฟงั ก์ชนั ตรโี กณมติ ิผกผนั มี 6 สูตร คอื 1. d sin−1u = 1 du dx 1−u2 dx 2. d cos−1u = -1 du dx 1−u2 dx 3. d tan−1u = 1 du dx 1+ u2 dx 4. d cot- 1 u = -1 du dx 1+ u2 dx 5. d sec- 1 u = 1 du dx u u2 −1 dx 6. d cosec- 1 u = -1 du dx u u2 −1 dx

ใบความรู้หนว่ ยที่ ๕ รหัสวิชา ๓๐๐๐๐-๑๔๐๔ ชือ่ วิชา แคลคลู สั ๑ หน่วยที่ ๕ ชื่อหน่วย การหาคา่ อนพุ ันธ์ของฟังก์ชันอดิศัย หนว่ ยท่ี ๕ การหาค่าอนุพนั ธ์ของฟังก์ชนั อดิศยั จำนวน ๖ ชั่วโมง ตวั อย่าง 5.2.1 กำหนดให้ y = arc sin (2x-3) จงหา dy dx วิธีทำ จำก y = arc sin (2x-3) จะได้ dy = d arcsin(2x− 3) dx dx = 1 d (2x −3) 1− (2x −3)2 dx = 1 − 1 + 9)  2 dx − d 3)  (4x2 −12x dx dx = 2 1−4x2 −12x −9) = 2 −4x2 +12x −8) = 2 4(3x - x2 −2) 1 นั่นคอื = 3x - x2 − 2)

ใบความรู้หน่วยท่ี ๕ รหสั วชิ า ๓๐๐๐๐-๑๔๐๔ ช่อื วชิ า แคลคูลัส ๑ หน่วยที่ ๕ ชือ่ หน่วย การหาค่าอนพุ ันธ์ของฟังก์ชนั อดิศัย หนว่ ยที่ ๕ การหาค่าอนุพันธข์ องฟังกช์ ันอดศิ ัย จำนวน ๖ ชวั่ โมง ใบความรทู้ ี่ 8 5.3 การคำนวณหาค่าอนพุ ันธ์ของฟังก์ชันเลขช้กี ำลัง การคำนวณหาคา่ อนุพนั ธ์ของฟังก์ชันเลขช้ำลงั ฟงั กนั เลขช้ำลัง (Exponential Function) คือฟังก์ชันอยู่ในรูปเลขยกกำลังโดยมีเลขยกกำลงั เป็นตวั แปร นน่ั คือ y = ax เมื่อ x เป็นตัวแปรอสิ ระ y เปน็ ตัวแปรตาม a เปน็ คา่ คงตวั โดยที่ a>0 และ a  1 การหาอนุพันธ์ของฟังกช์ ันเลขชก้ี ำลังจะมีสตู ร 2 สตู ร คอื 1. dau = aulna du dx dx 2. deu = aulna du dx dx ตวั อย่าง 5.3.1 กำหนดให้ y = 32x +7 จงหา dy dx วิธที ำ จำก y = 32x +7 จะได้ dy = d 32x + 7 dx dx = 32x + 7ln3 d (2x + 7) dx 2dx d7 = 32x + 7 ln3 dx + dx  = 32x + 7ln3 2dx + 0  dx dy ดังนัน้ dx = (2ln3)32x+7

หน่วยที่ ๕ รหัสวชิ า ๓๐๐๐๐-๑๔๐๔ ใบความรหู้ น่วยท่ี ๕ หนว่ ยที่ ๕ ชอ่ื วิชา แคลคลู ัส ๑ การหาค่าอนุพันธข์ องฟงั ก์ชนั อดิศยั ชอ่ื หน่วย การหาคา่ อนพุ นั ธ์ของฟงั ก์ชันอดศิ ัย จำนวน ๖ ชว่ั โมง ตัวอยา่ ง 5.3.2 กำหนดให้ y = e2x + 5 จงหา dy dx y = e2x + 5 วธิ ที ำ จำก จะได้ dy = d e2x + 5 dx dx = e2x + 5 d (2x + 5) dx d2x d5 = e2x + 5  dx + dx )  = e2x +  d2x + 0  dx dy นัน่ คอื dx = 2e2x+5

ใบความร้หู นว่ ยท่ี ๕ รหัสวิชา ๓๐๐๐๐-๑๔๐๔ ชือ่ วิชา แคลคลู ัส ๑ หนว่ ยที่ ๕ ช่ือหน่วย การหาคา่ อนุพนั ธข์ องฟงั ก์ชันอดิศัย หนว่ ยที่ ๕ การหาค่าอนุพนั ธ์ของฟังกช์ ันอดิศยั จำนวน ๖ ชั่วโมง ใบความรู้ที่ 9 5.4 การคำนวณหาค่าอนพุ นั ธ์ของฟังก์ชนั ลอการทิ มึ การคำนวณหาค่าอนุพันธข์ องฟังก์ชันลอการิทึม สูตรท่ใี ชใ้ นการคำนวณมีดังนี้ 1. d logau = 1 logea du (เเม่อื  0, a  1) dx u dx 2. d ln u = 1 du dx u dx ตวั อยา่ ง 5.4.1 กำหนดให้ y = lo g (x2 + 2x −5) จงหา dy dx = lo g (x2 + 2x −5) วิธีทำ จำก y จะได้ dy = d lo g (x2 + 2x − 5) dx dx = x2 1 5 lo g e d (x2 + 2x − 5) + 2x dx − = x2 log e  dx2 + d2x − d5  + 2x −5  dx dx dx  = x2 log e 5  2x dx + 2 dx − 0  + 2x −  dx dx  ดงั น้นั dy = 2(x +1)log e dx x2 + 2x −5 ตัวอย่าง 5.4.2 กำหนดให้ y = log7 (2x + 3)4 จงหา dy = log7 (2x + 3)4 dx วธิ ีทำ จำก y = d 4log7 (2x + 3) dx dy dx = 4 d log7 (2x + 3) dx

ใบความรหู้ น่วยที่ ๕ รหสั วิชา ๓๐๐๐๐-๑๔๐๔ ชื่อวิชา แคลคลู ัส ๑ หนว่ ยที่ ๕ ชื่อหน่วย การหาค่าอนพุ ันธข์ องฟังก์ชันอดิศยั หน่วยที่ ๕ การหาคา่ อนุพนั ธข์ องฟังก์ชนั อดิศัย จำนวน ๖ ชว่ั โมง dy = d 4log7 (2x + 3) dx dx = 4 d log7 (2x + 3) dx = 4 (2x 1 ln7 d (2x + 3)  + 3) dx = (2x 4  2 dx + 0  + 3)ln7 dx dy = 8 dx (2x + 3)ln7 ตัวอย่าง 5.4.3 กำหนดให้ y = ln (3x − 5) จงหา dy dx วิธที ำ จำก y = ln (3x − 5) จะได้ dy = d ln(3x − 5) dx dx = 1 d (3x −5) 3x - 5 dx 1 dx d = 3x - 5 3 dx - dx (5)   = 1 (3−0) 3x - 5 dy น่ันคือ dx =3 3x - 5

รหัสวิชา ๓๐๐๐๐-๑๔๐๔ ใบงานหนว่ ยที่ ๕ หน่วยท่ี ๕ ช่ือวิชา. แคลคลู สั ๑ ช่ือหนว่ ย การหาค่าอนพุ นั ธ์ของฟงั ก์ชันอดศิ ยั หน่วยท่ี ๕ การหาคา่ อนุพนั ธข์ องฟังก์ชนั อดิศัย จำนวน ๙ ชั่วโมง ใบงานที่ 7 1. จงหาอนุพนั ธ์ของฟงั ก์ชันตรโี กณมติ ิท่กี ำหนดให้ตอ่ ไปน้ี 1.1) Y = tanx cotx 1.2) y = sin2x 1.3) y = 2x sinx 1.4) y = 2xcos cosecx 1.5) y = xtanx + x2cotx 2. จงหาอนพุ ันธ์ของฟังก์ชนั ตรโี กณมิติผกผันตอ่ ไปนี้ 2.1) Y = arc sin 3x 2.2) y = arc tan3x2 2.3) y = cos-1(sinx) 2.4) y = arc tan 3 x 2.5) y = arc cos2x ใบงานที่ 7 จงหาอนพุ นั ธข์ องฟังก์ชันเลขชก้ี ำลงั ต่อไปนี้ 1. y = 33x2 + 9x 2. y = 72x2 + 3x + 5 3. y = 72x 4. y = 46x2 −1 4.

รหัสวชิ า ๓๐๐๐๐-๑๔๐๔ ใบงานหน่วยท่ี ๕ หนว่ ยที่ ๕ ช่ือวิชา. แคลคลู สั ๑ ชือ่ หนว่ ย การหาคา่ อนุพนั ธ์ของฟงั ก์ชนั อดศิ ยั หน่วยท่ี ๕ การหาค่าอนุพันธ์ของฟงั ก์ชนั อดิศัย จำนวน ๙ ชัว่ โมง ใบงานที่ 9 จงหาอนพุ นั ธข์ องฟังกช์ นั ลอการิทึมต่อไปนี้ 1. Y = log 4x 2. y = xlog x 3. y = ln3x5 4. y = ln(ln tanx)

แบบทดสอบหนว่ ยท่ี ๕ รหัสวิชา ๓๐๐๐๐-๑๔๐๔ ชื่อวชิ า. แคลคลู สั ๑ หนว่ ยท่ี ๕ ช่ือหน่วย การหาค่าอนพุ ันธข์ องฟงั กช์ ันอดิศัย หนว่ ยท่ี ๕ การคำนวณหาคา่ อนุพันธ์ของฟงั กช์ นั อดศิ ัย จำนวน ๙ ชว่ั โมง แบบทดสอบหน่วยที่ ๕ เร่อื งอนพุ นั ธ์ฟังก์ชนั ตรโี กณมิตแิ ละตรโี กณมิติผกผัน จงเลือกคำตอบทถ่ี ูกท่ีสุดเพยี งคำตอบเดียว 1 d cos(u) มีคา่ เท่ากับข้อใด dx d d ก. dx sin(u) ข. dx - sin(u) ข. sec utanu du ค. - cosec u cot u du จ. d cosec u dx dx dx 2. กำหนดให้ y = sinx tanx จงหา dy มคี ่าเทา่ กับข้อใด dx ข. sin xsec2x − tan x cosx ก. sin xsec x + tan x cosx ค. sin xsec2x + tan x cosx ข. 3sec3x tan x จ. 3sec x tan x 3. ถา้ f(x) = tan(x2 - 3x +1) แลว้ f(x) เท่ากับ ข้อใด ข. sec2(x2 -3x+1) ก. tan(2x -3) ค. (2x -3)tan(x2 -3x+1) ง. (2x-3)sec2(x2 -3x+1) จ. (2x-3)cosec2(x2 -3x+1) 4. ถ้า y = xsec4x แลว้ dy เท่ากับข้อใด dx ก. sec4x(xtan4x +1) ข. tan4x(xsec4x +1) ค. sec4x(2xtan4x +1) ง. tan4x(4xsec4x +1) จ. sec4x(4xtan4x +1)

แบบทดสอบหนว่ ยท่ี ๕ รหัสวชิ า ๓๐๐๐๐-๑๔๐๔ ชอ่ื วิชา. แคลคูลสั ๑ หนว่ ยท่ี ๕ ช่ือหน่วย การหาค่าอนุพันธ์ของฟังก์ชันอดศิ ัย หนว่ ยท่ี ๕ การคำนวณหาค่าอนุพันธ์ของฟงั ก์ชนั อดิศยั จำนวน ๙ ชั่วโมง แบบทดสอบหน่วยท่ี ๕ 5 กำหนดให้ y = sin3x ค่าของ dy ตรงกบั ข้อใด dx ก. 3cos3x ข. cos3x ง. 3secx2 (3x) ค. –sin3x จ. 3sin(3x) 6. กำหนดให้ y = cos5x ค่าของ dy ตรงกับข้อใด dx ก. 5cos5x ข. -5sin5x ง. 5sec(x2 ) จ. -5sec(x2 ) ค. tan5x 7. ถ้า y = tan-1 x แล้ว dy เทา่ กับข้อใด dx ก. 1 ข. x 1+ x 1+ x ค. x ง. 1 จ. 2 1 2(1+ x) x (1+ x) x (1+ x) 8. กำหนดให้ y = arccos x 2 ค่าขอ dy ตรงกับข้อใด dx -2x2 -2x 2x ค. 1- x4 ก. 1 - x4 ข. 1 - x4 -2x2 2x2 จ. cos2x ค. 1 - x4 ง. 1 - x4

แบบทดสอบหน่วยท่ี ๕ รหสั วิชา ๓๐๐๐๐-๑๔๐๔ ชื่อวชิ า. แคลคูลัส ๑ หน่วยที่ ๕ ช่ือหน่วย การหาค่าอนพุ ันธข์ องฟงั ก์ชนั อดิศัย หนว่ ยท่ี ๕ การคำนวณหาค่าอนุพนั ธ์ของฟงั กช์ ันอดศิ ยั จำนวน ๙ ชัว่ โมง 9.กำหนดให้ y = arctan 3 x 2 ค่าของ dy ตรงกบั ข้อใด dx -6x 6x ก. 1 - 9x4 ข. 1 - 9x4 ค. 9x4 - 6x +1 ง. 9x4 + 6x +1 10. กำหนดให้ y = arcsin3x ค่าของ dy ตรงกบั ข้อใด dx ก. 1 - 9x2 ข. 1+ 9x2 -3 3 ค. 1 - 9x2 ง. 1 - 9x2 3 จ. 1 + 9x2

แบบทดสอบหน่วยที่ ๕ รหสั วิชา ๓๐๐๐๐-๑๔๐๔ ชื่อวชิ า. แคลคลู สั ๑ หนว่ ยที่ ๕ ช่ือหน่วย การหาคา่ อนพุ ันธ์ของฟงั กช์ ันอดศิ ัย หน่วยท่ี ๕ การคำนวณหาคา่ อนุพันธข์ องฟงั ก์ชันอดิศยั จำนวน ๙ ชว่ั โมง แบบทดสอบหน่วยที่ 5 เร่ืองอนุพนั ธฟ์ งั ก์ชนั เลขช้กี ำลงั และอนุพนั ธฟ์ ังกช์ ันลอการทิ ึม 1. จงหาค่าอนุพันธข์ องฟงั ก์ชนั เลขชีก้ ำลังต่อไปนี้ 1.1) y = 72x2 + 3x + 5 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1.2) y = 32x +7 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. จงหาคา่ อนุพันธข์ องฟงั ก์ชนั ลอการทิ ึมต่อไปน้ี 2.1) Y = log 4x ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2.2) y = xlog x ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ วิชาแคลคูลัส 1 รหัส 30000-1404