หน่วย 7 แคล _merged

แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ วิชาแคลคูลัส 1 รหัส 30000-1404 หน่วยที่ 7 จัดทำโดย นางพัศณีญา สีหาพัด ตำแหน่ง ครู วิทยฐานะครูชำนาญการพิเศษ แผนกวิชา สามัญสัมพันธ์ วิทยาลัยเทคนิคชุมพร สำนักงานคณะกรรมการการอาชีวศึกษา กระทรวงศึกษาธิการ

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี ๗ สอนครั้งท่ี ๑๑ เรือ่ ง การหาค่าอนุพนั ธ์โดยใชก้ ฎลูกโซ่

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ ๗ ชอ่ื วิชา. แคลคลู สั ๑ เวลาเรยี นรวม ๕๔ ชั่วโมง ชือ่ หน่วยการหาค่าอนพุ นั ธ์โดยใช้กฎลูกโซ่ สอนครั้งที่ ๑๑ ชอื่ เรื่อง การหาคา่ อนพุ ันธ์โดยใช้กฎลูกโซ่ จำนวน ๓ ช่วั โมง หัวข้อเร่อื ง การหาค่าอนุพันธ์โดยใชก้ ฎลูกโซ่ สาระสำคญั กฎลกู โซ่ คอื สูตรสำหรับการหาอนุพนั ธ์ของฟังกช์ ันคอมโพสติ เห็นได้ชัดวา่ หากตัวแปร y เปลี่ยนแปลง ตามตัวแปร u ซ่ึงเปลย่ี นแปลงตามตัวแปร x แลว้ อัตราการเปลย่ี นแปลงของ y เทยี บกับ x หาได้จากผลคูณ ของอัตราการเปลีย่ นแปลงของ y เทียบกบั u คูณกับ อัตราการเปล่ยี นแปลงของ u เทยี บกบั x. สมรรถนะหลกั (สมรรถนะประจำหน่วย) ดำเนนิ การเก่ียวกับการหาคา่ การหาค่าอนุพนั ธ์โดยใช้กฎลกู โซ่ สมรรถนะย่อย (สมรรถนะการเรียนร)ู้ สมรรถนะทัว่ ไป (ทฤษฎี) ๑ แสดงความรู้ความเขา้ ใจเกยี่ วกับสูตรการหาอนพุ นั ธ์โดยใช้กฎลกู โซ่ ๒ แสดงความร้เู ก่ยี วกับการหาค่าอนพุ ันธโ์ ดยใชก้ ฎลูกโซ่ สมรรถนะทพ่ี ึงประสงค์ (ทฤษฎ)ี เมือ่ ผู้เรียนไดศ้ ึกษาเนื้อหาในบทน้ีแล้ว ผเู้ รยี นสามารถ ๑. เลือกใชส้ ูตรในการคำนวณหาคา่ อนุพันธโ์ ดยใช้กฎลูกโซ่ได้ถกู ต้อง ๒. แสดงวิธคี ำนวณหาค่าอนุพันธ์โดยใช้กฎลกู โซไ่ ดถ้ ูกต้อง ด้านคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ แสดงออกความมีวินัย รว่ มกจิ กรรมด้วยความรับผิดชอบ ความซือ่ สัตย์ในการปฏบิ ตั ิงาน และมีการศึกษาค้นควา้ ด้วยตนเอง ซักถามปัญหาข้อสงสยั

แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ ๗ ชอ่ื วิชา. แคลคลู ัส ๑ เวลาเรยี นรวม ๕๔ ชั่วโมง ชอ่ื หน่วย การหาคา่ อนุพนั ธ์โดยใชก้ ฎลูกโซ่ สอนคร้ังที่ ๑๑ ช่อื เร่อื ง การหาค่าอนพุ ันธ์โดยใช้กฎลูกโซ่ จำนวน ๓ ช่ัวโมง กจิ กรรมการเรยี นการสอน ในการจดั การเรียนการสอนในรายวิชาแคลคลู ัส 1 (30000-1404) กำหนดกิจกรรมการเรยี นการ สอนใหผ้ ้เู รยี นเกิดการเรยี นร้ซู ่ึงม่งุ พัฒนาการเรียนการสอนเกย่ี วกบั ผลสมั ฤทธ์ิทางการเรียน เน้นรูปแบบวธิ กี าร จดั การเรยี นการสอนที่เน้นผ้เู รียนเปน็ สำคญั โดยเนน้ รูปแบบหลักการจดั การเรียนการสอนโมเดลซปิ ปาโดย รอง ศาสตราจารย์ ดร. ทิศนา แขมมณี ซ่ึงประกอบด้วย 1. ข้นั ทบทวนความรเู้ ดิม เพอื่ ชว่ ยให้ผ้เู รยี นมีความพร้อมในการเชือ่ มโยงความรใู้ หม่กบั ความร้เู ดมิ ของตน กจิ กรรมในขั้นนี้ 2. ขน้ั แสวงหาความรใู้ หม่ เพือ่ ให้ผเู้ รียนหาความรู้เพมิ่ เตมิ จากแหล่งความรูต้ า่ ง ๆ 3. ขั้นศึกษาทำความเข้าใจความรู้ใหม่ และเช่อื มโยงความรใู้ หมก่ บั ความรูเ้ ดมิ เพ่ือใหผ้ ูเ้ รียนสร้าง ความหมายของขอ้ มูลหรือประสบการณ์ใหม่ สรปุ ความเข้าใจแลว้ เช่ือมโยงกบั ความร้เู ดมิ 4. ขน้ั แลกเปลีย่ นความรูค้ วามเขา้ ใจกับกลุ่ม เพ่ืออาศัยกลมุ่ เปน็ เครื่องมือในการตรวจสอบความรคู้ วาม เขา้ ใจ และขยายความรู้ความเข้าใจของตนให้กวา้ ง 5. ขน้ั สรุปและจัดระเบียบความรู้ เพื่อใหผ้ ูเ้ รยี นจดจำสิ่งท่ีเรียนรไู้ ด้ง่าย 6. ขน้ั แสดงผลงาน เพอ่ื ใหโ้ อกาสผเู้ รยี นได้ตรวจสอบความรคู้ วามเข้าใจของตนดว้ ยการได้รับขอ้ มลู ย้อนกลบั จากผู้อื่น 7. ขน้ั ประยุกตใ์ ช้ความรู้ เพ่อื ฝึกฝนใหผ้ เู้ รียนนำความรู้ไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ ให้เกิดความเขา้ ใจ กิจกรรมการเรียนการสอน (สอนคร้งั ที่ ๑๑ ) เวลา ๓ ชวั่ โมง/สัปดาห์ ขัน้ ทบทวนความรูเ้ ดิม ๑. ครผู ู้สอนทบทวนสตู รการหาอนพุ ันธข์ องฟงั ก์ชนั พชี คณิต และกำหนดโจทยแ์ ละใหน้ ักศึกษา แสดงวิธกี ารคำนวณหาคำตอบ ขั้นแสวงหาความรู้ใหม่ ๒. ใหน้ ักศึกษาศึกษาใบความรู้ท่ี ๖ เรอ่ื งการหาค่าอนุพนั ธ์โดยใชก้ ฎลูกโซ่และใหน้ กั ศกึ ษาสรปุ สูตรการหา อนุพันธ์โดยใช้กฎลูกโซ่ กรณีกำหนด 2 ฟังกช์ นั และ 3 ฟังก์ชนั

แผนการจดั การเรยี นรูท้ ่ี ๖ ชอื่ วิชา. แคลคลู ัส ๑ เวลาเรียนรวม ๕๔ ช่ัวโมง ชอ่ื หน่วยการหาค่าอนพุ นั ธ์โดยใชก้ ฎลกู โซ่ สอนคร้ังที่ ๑๑ ชื่อเรอื่ ง การหาค่าอนพุ นั ธ์โดยใชก้ ฎลูกโซ่ จำนวน ๓ ช่วั โมง ขน้ั ศึกษาทำความเขา้ ใจความรู้ใหม่และเช่ือมโยงความรู้ใหม่กับความรูเ้ ดิม ๓. ครผู ู้สอนกำหนดโจทย์การหาอนพุ นั ธ์โดยใชก้ ฎลกู โซ่ และใหน้ กั ศกึ ษาคดิ ตัวคำตอบจากตัวอยา่ ง ๔. ครอู ธิบายการทำใบงานที่ ๑๑ เร่อื งการหาอนุพันธโ์ ดยใช้กฎลกู โซ่ ข้ันแลกเปล่ยี นความรู้ความเข้าใจกบั กลุ่ม ๔.ครูให้นกั ศึกษาคนท่ีเข้าใจแนะนำเพ่ือนๆ บางคนท่ียงั ไม่เข้าใจ ในการทำใบงานที่ ๑๑ และให้นักศึกษา นำเสนอเพื่อน โดยสง่ ตัวแทนหอ้ งๆ ละ ๒ คน โดยความสมัครใจ ข้นั สรปุ ๕. ครูและนกั เรียนร่วมกันสรปุ ขั้นตอนการทำโจทยเ์ ร่อื งการหาอนุพนั ธโ์ ดยใชก้ ฎลูกโซ่ ขั้นแสดงผลงาน ๖. นกั ศกึ ษาทำใบงานท่ี ๑๑ และส่งครูผู้สอน ขนั้ ประยุกตใ์ ชค้ วามรู้ ๗. ทดสอบหลังเรียนเรื่องการหาอนุพนั ธโ์ ดยใช้กฎลูกโซ่ ส่อื การสอน ๑. หนังสอื เรยี นแคลคลู สั ๑ ๒. ใบความรู้ที่เรื่อง การหาอนุพนั ธ์โดยใชก้ ฎลกู โซ่ ๓.สื่อนำเสนอ PowerPoint งานท่มี อบหมาย/กิจกรรม ให้นักศกึ ษาทำใบงานท่ี ๑๑ และสรปุ จดบันทกึ ใบความรู้ที่ ๑๑ การวัดและประเมินผล การวัดผลประเมนิ ผล วธิ ีการ เครือ่ งมอื เกณฑ์ - ใบงานที่ ๑๑ - ผ่านเกณฑ์ร้อยละ ๑. สมรรถนะท่พี ึง - ทำใบงานท่ี ๑๑ - แบบทดสอบหน่วย ๗ ๕๐ - แบบประเมคิ ุณลักษณะ - ผา่ นเกณฑร์ อ้ ยละ ประสงค์ - แบบทดสอบหน่วยท่ี ๗ อนั พึงประสงค์ ๖๐ ๒. คณุ ลกั ษณะอันพึง - ประเมินคุณลักษณะอันพึง ประสงค์ ประสงค์

ใบความรู้หนว่ ยท่ี ๗ รหสั วิชา ๓๐๐๐๐-๑๔๐๔ ช่ือวชิ า. แคลคลู ัส ๑ หนว่ ยท่ี ๗ ช่ือหน่วย การหาคา่ อนพุ นั ธ์โดยใชก้ ฎลกู โซ่ หนว่ ยท่ี ๗ การหาค่าอนุพนั ธ์โดยใช้กฎลูกโซ่ จำนวน ๓ ชว่ั โมง หน่วยท่ี ๗ การหาคา่ อนุพันธ์โดยใชก้ ฎลูกโซ่ ใบความรู้ที่ 11 การหาอนุพนั ธ์โดยใช้กฎลูกโซ่ (Chain rule) ถ้า y = f(u) และ u = F(x) เป็นฟังก์ชนั ทส่ี ามารถหาอนพุ ันธ์เทียบท่ี x ไดแ้ ล้ว จะได้วา่ y = f[F(x)] และสามารถหา อนุพนั ธ์ของ y เทยี บ x ได้จากสตู ร dy = dy  du เรยี กว่า กฎลกู โซ่ (Chain rule) dx du dx ตวั อยา่ ง 7.1 กำหนดให้ y = u2 + 2u + 3และu = 2x + 5จงหา dy dx dy = dy  du วธิ ีทำ จากกฎลกู โซ่ dx du dx = d (u2 + 2u + 3)  d (2 x + 5) du dx = (2u + 2)(2) แทนคา่ u = 2x+5 = 4u+ 4

ใบความรู้หน่วยที่ ๗ รหสั วิชา ๓๐๐๐๐-๑๔๐๔ ชือ่ วิชา. แคลคูลัส ๑ หนว่ ยท่ี ๗ ช่ือหน่วย การหาคา่ อนพุ นั ธ์โดยใช้กฎลกู โซ่ หน่วยที่ ๗ การหาคา่ อนพุ ันธ์โดยใช้กฎลูกโซ่ จำนวน ๓ ชั่วโมง หน่วยท่ี ๗ การหาค่าอนุพันธ์โดยใชก้ ฎลูกโซ่ ใบความร้ทู ี่ 11 แทนคา่ u = 2x+5 =4(2x + 5) + 4 = 8 x + 20 + 4 dy = 8 x + 24 dx ดงั น้นั = 8x+24 ถ้ามหี ลายๆฟงั ก์ชนั เช่น y = f(u) , u = g(v) และ v=h(x) จะไดก้ ฎลูกโซด่ ังน้ี dy = dy du  dv dx  dx = 2u2 dy ตัวอย่าง 7.2 กำหนดให้ y du dv = 3v + 5และ v = x2จงหา + 1และu dx วิธที ำ จากกฎลูกโซ่ dy = dy  du  dv dx du dv dx d (2u2 + 1)  d (3v + 5)  d x2 = du dv dx = (4u)(3)(2 x) = 24u x

ใบความรู้หน่วยท่ี ๗ รหสั วิชา ๓๐๐๐๐-๑๔๐๔ ชอ่ื วิชา. แคลคลู สั ๑ หน่วยที่ ๗ ชื่อหน่วย การหาคา่ อนุพันธ์โดยใชก้ ฎลกู โซ่ หน่วยท่ี ๗ การหาคา่ อนุพนั ธ์โดยใชก้ ฎลูกโซ่ จำนวน ๓ ช่ัวโมง หน่วยท่ี 7 การหาค่าอนุพันธ์โดยใช้กฎลกู โซ่ ใบความรู้ท่ี 11 แทนคา่ u = 3V+5 และ v = x2 = 24(3v + 5)x = 24x(3x2 + 5) ดงั น้ัน dy = 24x(3x2 + 5) dx

ใบงานหน่วยที่ ๗ รหสั วิชา ๓๐๐๐๐-๑๔๐๔ ช่อื วชิ า. แคลคูลัส ๑ หนว่ ยท่ี ๗ ชื่อหน่วย การหาค่าอนุพนั ธ์โดยใช้กฎลกู โซ่ หนว่ ยท่ี ๗ การหาค่าอนพุ นั ธ์โดยใชก้ ฎลูกโซ่ จำนวน ๓ ชว่ั โมง หน่วยที่ 7 การหาคา่ อนุพนั ธ์โดยใชก้ ฎลกู โซ่ ใบงานท่ี 11 จงหาอนุพันธ์ตอ่ ไปนโ้ี ดยใชก้ ฎลกู โซ่ 1. กำหนดให้ y =u2 + 3u และ u= 2x + 1 จงหา dy dx 2. กำหนดให้ y =u3 และ u = x2 จงหา dy dx 3. กำหนดให้ y = 2u2 + 3u และ u= 3x + 7 จงหา dy dx 4. กำหนดให้ y = 3u2 + 2u + 5 u = 4v - 1 และ v = 3x2 จงหา dy dx 5. กำหนดให้ y = 3u + 5 , u = v2 + 3v และ v = x + 4 จงหา dy dx

แบบทดสอบหน่วยท่ี ๗ รหัสวชิ า ๓๐๐๐๐-๑๔๐๔ ชื่อวชิ า. แคลคูลัส ๑ หน่วยที่ ๗ ช่ือหนว่ ย การหาค่าอนุพนั ธ์โดยใชก้ ฎลกู โซ่ หนว่ ยที่ ๗ การหาคา่ อนพุ นั ธ์โดยใช้กฎลูกโซ่ จำนวน ๓ ชวั่ โมง แบบทดสอบหน่วยท่ี 7 การหาค่าอนพุ นั ธ์โดยใชก้ ฎลูกโซ่ 1. กำหนดให้ y = 2u2 + 4u และ u= 2x - 5 จงหา dy dx ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. กำหนดให้ y = 5u + 4 , u = v2 + 2v และ v = x + 4 จงหา dy dx …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ วิชาแคลคูลัส 1 รหัส 30000-1404