หน่วยที่ 6 แคลฯ_merged

แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ วิชาแคลคูลัส 1 รหัส 30000-1404 หน่วยที่ 6 จัดทำโดย นางพัศณีญา สีหาพัด ตำแหน่ง ครู วิทยฐานะครูชำนาญการพิเศษ แผนกวิชา สามัญสัมพันธ์ วิทยาลัยเทคนิคชุมพร สำนักงานคณะกรรมการการอาชีวศึกษา กระทรวงศึกษาธิการ

แผนการจดั การเรียนร้ทู ี่ ๖ สอนครงั้ ที่ ๑๐ เร่อื ง การหาคา่ อนุพันธ์อนั ดบั สงู

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี ๖ ช่อื วิชา. แคลคลู สั ๑ เวลาเรยี นรวม ๕๔ ช่ัวโมง ชือ่ หน่วยการหาคา่ อนุพันธ์อันดบั สงู ของฟงั ก์ชัน สอนคร้งั ที่ ๑๐ ชือ่ เร่ือง การหาคา่ อนุพันธ์อันดับสงู ของฟงั กช์ นั จำนวน ๓ ชว่ั โมง หวั ข้อเรือ่ ง การหาคา่ อนุพันธ์อนั ดบั สูงของฟังกช์ ัน สาระสำคญั ให้ f เปน็ ฟงั ก์ช่นั ทีห่ าอนพุ ันธไ์ ด้ และ f ( x) เป็นอนพุ นั ธ์ของฟงั กช์ นั f ที่ x ซ่ึงหาอนุพันธ์ได้ เรยี ก อนพุ ันธข์ องอนุพันธ์ของฟังก์ชัน f ที่ x หรืออนุพันธ์ของ f  ที่ x วา่ อนพุ ันธอ์ ันดับสองของ f ที่ x และ เขยี น f ( x) แทนอนุพันธข์ อง f  ที่ x สญั ลักษณ์ทีใ่ ชแ้ ทนอนุพันธอ์ ันดบั 2 ของ f ท่ี x ไดแ้ ก่ f ( x ), d2y , d2 f ( x), y dx 2 dx d3y d3 สญั ลักษณท์ ่ใี ชแ้ ทนอนุพันธอ์ ันดับ 3 ของ f ที่ x ได้แก่ f ( x ), dx 3 , dx f ( x), y สัญลกั ษณ์ท่ีใช้แทนอนุพนั ธ์อันดับ 4 ของ f ที่ x ได้แก่ f 4 ( x ), d4 y dx 4 dn สญั ลกั ษณ์ท่ีใชแ้ ทนอนพุ นั ธ์อันดับ n ของ f ที่ x ไดแ้ ก่ f n ( x ), dx y n สมรรถนะหลกั (สมรรถนะประจำหนว่ ย) ดำเนินการเก่ียวกับการหาคา่ อนุพันธ์อนั ดับสูงของฟงั กช์ นั สมรรถนะย่อย (สมรรถนะการเรยี นรู)้ สมรรถนะทวั่ ไป (ทฤษฎ)ี แสดงความร้เู ก่ยี วกับการหาอนุพนั ธ์อนั ดับสงู ของฟังก์ชัน สมรรถนะทพ่ี ึงประสงค์ (ทฤษฎ)ี เม่อื ผเู้ รียนได้ศึกษาเน้ือหาในบทนี้แล้ว ผูเ้ รยี นสามารถ แสดงวธิ ีการคำนวณหาค่าอนุพันธ์อนั ดับสงู ของฟงั ก์ชันได้ถูกต้อง สมรรถนะท่ีพงึ ประสงค์ (ทฤษฏ)ี ๑. ตระหนักถึงความมวี ินยั ๒. ร่วมกจิ กรรมด้วยความรับผิดชอบ ๓. มีความซื่อสตั ยใ์ นการปฏิบตั ิงาน ๔. มกี ารศึกษาค้นควา้ ด้วยตนเอง ซักถามปญั หาขอ้ สงสัย

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ ๖ ชอื่ วิชา. แคลคูลัส ๑ เวลาเรยี นรวม ๕๔ ชั่วโมง ช่ือหน่วยการหาค่าอนพุ นั ธ์อันดับสูงของฟงั ก์ชัน สอนครงั้ ท่ี ๙ ชอ่ื เรอ่ื ง การหาค่าอนพุ ันธ์อนั ดบั สูงของฟงั กช์ ัน จำนวน ๓ ชว่ั โมง กจิ กรรมการเรยี นการสอน ในการจดั การเรียนการสอนในรายวิชาแคลคูลสั 1 (30000-1404) กําหนดกิจกรรมการเรยี นการ สอนให้ผเู้ รียนเกิดการเรียนรูซ้ ึ่งมงุ่ พฒั นาการเรยี นการสอนเกยี่ วกบั ผลสัมฤทธทิ์ างการเรียน เน้นรปู แบบวธิ ีการ จดั การเรยี นการสอนที่เน้นผู้เรยี นเปน็ สำคญั โดยเน้นรูปแบบหลักการจัดการเรยี นการสอนโมเดลซิปปาโดย รอง ศาสตราจารย์ ดร. ทศิ นา แขมมณี ซึง่ ประกอบดว้ ย 1. ขั้นทบทวนความรเู้ ดิม เพื่อช่วยให้ผเู้ รียนมีความพร้อมในการเชอ่ื มโยงความรูใ้ หม่กบั ความร้เู ดิมของตน กิจกรรมในข้นั น้ี 2. ขนั้ แสวงหาความรูใ้ หม่ เพอื่ ใหผ้ เู้ รยี นหาความรู้เพ่ิมเตมิ จากแหลง่ ความรู้ตา่ ง ๆ 3. ข้ันศกึ ษาทำความเข้าใจความรู้ใหม่ และเชอ่ื มโยงความรใู้ หม่กบั ความรเู้ ดมิ เพอ่ื ให้ผ้เู รียนสร้าง ความหมายของข้อมลู หรอื ประสบการณ์ใหม่ สรปุ ความเขา้ ใจแลว้ เช่อื มโยงกับความรู้เดิม 4. ขัน้ แลกเปลี่ยนความรู้ความเขา้ ใจกับกลุม่ เพื่ออาศัยกลมุ่ เป็นเครื่องมือในการตรวจสอบความรคู้ วาม เขา้ ใจ และขยายความรู้ความเข้าใจของตนให้กวา้ ง 5. ขั้นสรปุ และจัดระเบียบความรู้ เพ่ือใหผ้ ู้เรียนจดจำส่งิ ทีเ่ รียนรไู้ ดง้ ่าย 6. ขัน้ แสดงผลงาน เพื่อใหโ้ อกาสผูเ้ รียนได้ตรวจสอบความรูค้ วามเข้าใจของตนดว้ ยการได้รบั ข้อมลู ยอ้ นกลบั จากผู้อนื่ 7. ขน้ั ประยุกตใ์ ชค้ วามรู้ เพ่ือฝึกฝนใหผ้ เู้ รยี นนำความรู้ไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ ใหเ้ กดิ ความเข้าใจ กจิ กรรมการเรยี นการสอน (สอนคร้งั ที่ ๑๐ ) เวลา ๓ ชวั่ โมง/สัปดาห์ ขั้นทบทวนความรู้เดิม ๑. ครผู สู้ อนทบทวนสูตรการหาอนพุ ันธ์ของฟังก์ชนั พีชคณิตโดยใชสตู ร และกำหนดโจทย์และให้นกั ศึกษา แสดงวธิ กี ารคำนวณหาคำตอบ ขน้ั แสวงหาความร้ใู หม่ ๒. ใหน้ กั ศึกษาศึกษาใบความรู้ท่ี 10 เรื่องการหาคา่ อนุพนั ธอ์ นั ดับสงู ของฟงั กช์ ัน และตอบข้อแตกตา่ ง ในการหาอนุพันธข์ องฟังก์ชนั พีชคณิต และการหาค่าอนุพันธอ์ นั ดับสูงของฟังก์ชัน

แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี ๖ ชื่อวิชา. แคลคลู ัส ๑ เวลาเรยี นรวม ๕๔ ช่ัวโมง ช่อื หน่วยการหาคา่ อนุพันธ์อันดับสูงของฟังกช์ ัน สอนคร้ังท่ี ๑๐ ชอื่ เรอ่ื ง การหาคา่ อนพุ ันธ์อันดบั สูงของฟงั กช์ ัน จำนวน ๓ ชว่ั โมง ข้นั ศึกษาทำความเข้าใจความร้ใู หม่และเชอ่ื มโยงความรู้ใหมก่ ับความรเู้ ดิม ๓. ครผู ู้สอนกำหนดโจทย์และใหน้ ักศกึ ษาชว่ ยกนั หาอนุพันธ์อันดับ ๑,๒และ ๓ ตามลำดบั ขัน้ แลกเปลย่ี นความรู้ความเขา้ ใจกับกลุ่ม ๔.ครูใหน้ ักศึกษาคนท่ีเข้าใจแนะนำเพ่ือนๆ บางคนที่ยังไม่เข้าใจ และทำใบงานที่ ๕ รว่ มกนั และให้ นักศกึ ษานำเสนอเพื่อน โดยสง่ ตวั แทนหอ้ งๆ ละ ๒ คน โดยความสมัครใจ ข้ันสรุป ๕. ครูและนกั เรียนร่วมกันสรุปขัน้ ตอนการทำโจทยเ์ รอื่ งการหาค่าอนุพันธอ์ นั ดับสงู ของฟังก์ชัน ขน้ั แสดงผลงาน ๖. นักศกึ ษาทำใบงานที่ ๑๐ และสง่ ครผู สู้ อน ขน้ั ประยุกต์ใช้ความรู้ ๗. ทดสอบหลังเรยี นเร่ืองการหาคา่ อนุพนั ธอ์ นั ดับสงู ของฟังก์ชัน ส่อื การสอน ๑. หนังสือเรยี นแคลคลู ัส ๑ ๒. ใบความร้ทู เี่ ร่ือง การคำนวณหาค่าความต่อเนื่องของฟังก์ชัน ๓.สอื่ นำเสนอ PowerPoint งานทม่ี อบหมาย/กจิ กรรม ให้นกั ศกึ ษาทำใบงานที่ ๑๐ และสรุปจดบนั ทึกใบความรูท้ ี่ ๑๐ การวัดและประเมินผล การวัดผลประเมินผล วิธีการ เครอื่ งมอื เกณฑ์ - ใบงานท่ี ๑๐ - ผา่ นเกณฑ์ร้อยละ ๑. สมรรถนะทีพ่ ึง - ทำใบงานที่ ๑๐ - แบบทดสอบหนว่ ย ๖ ๕๐ - แบบประเมคิ ุณลักษณะ - ผ่านเกณฑร์ ้อยละ ประสงค์ - แบบทดสอบหน่วยท่ี ๖ อันพึงประสงค์ ๖๐ ๒. คณุ ลักษณะอนั พึง - ประเมินคุณลักษณะอนั พึง ประสงค์ ประสงค์

ใบความรหู้ น่วยท่ี ๖ รหัสวชิ า ๓๐๐๐๐-๑๔๐๔ ชื่อวิชา. แคลคลู สั ๑ หน่วยท่ี ๖ ช่ือหน่วย การหาค่าอนุพันธ์อนั ดบั สูงของฟังก์ชัน หน่วยที่ ๖ การหาคา่ อนุพันธ์อันดบั สูงของฟงั ก์ชนั จำนวน ๓ ชั่วโมง หนว่ ยท่ี ๖ การหาค่าอนพุ ันธอ์ ันดบั สงู ของฟังก์ชนั ใบความรทู้ ่ี 10 6.1 อนุพันธอ์ ันดับสงู นิยาม ให้ f เป็นฟังก์ชนั่ ทีห่ าอนพุ ันธ์ได้ และ f ( x) เป็นอนุพันธ์ของฟังกช์ นั f ท่ี x ซง่ึ หาอนุพันธไ์ ด้ เรยี ก อนุพนั ธข์ องอนุพนั ธ์ของฟงั ก์ชัน f ที่ x หรืออนพุ ันธ์ของ f  ท่ี x วา่ อนพุ ันธ์อนั ดบั สองของ f ท่ี x และ เขียน f ( x) แทนอนุพันธ์ของ f  ท่ี x สัญลกั ษณท์ ีใ่ ชแ้ ทนอนุพันธ์อันดับ 2 ของ f ท่ี x ได้แก่ f ( x ), d2 y , d2 f ( x), y dx dx 2 สญั ลักษณ์ทีใ่ ช้แทนอนุพนั ธอ์ ันดบั 3 ของ f ที่ x ได้แก่ f ( x ), d3y , d3 f ( x), y dx 3 dx d4 สญั ลักษณ์ท่ีใชแ้ ทนอนุพันธอ์ ันดับ 4 ของ f ท่ี x ไดแ้ ก่ f 4 ( x ), dx y 4 สัญลกั ษณ์ที่ใชแ้ ทนอนุพันธ์อันดับ n ของ f ที่ x ไดแ้ ก่ f n ( x ), dn y dx n ข้อควรจำ - อตั ราการเปลีย่ นแปลงของเส้นโคง้ f เทียบกับ x ขณะ x ใดๆ คืออนุพันธ์ของฟงั กช์ น่ั f ที่ x เปน็ ความชันของเสน้ สมั ผัสเสน้ โคง้ ณ x ( f′(x) = graditnt หรอื slope ) - อตั ราการเปลยี่ นแปลงของ f′ ท่ี x คอื f′′(x) คืออัตราการเปล่ียนแปลงความชนั ของเสน้ โค้ง - อัตราการเปลย่ี นแปลงของ s ( การกระจัด ) เทียบกับ t ( เวลา ) คอื v ( ความเร็ว ) ( s′(t) = v(t) ) (ds = v) dt - อัตราการเปลี่ยนแปลงของ v เทียบกับ t ( เวลา ) คือ a ( ความเร่ง ) s′′(t) = a(t) v′(t) = a(t) ( dv = a) หรอื d2s = a dt dt2

ใบความรู้หนว่ ยท่ี ๖ รหัสวิชา ๓๐๐๐๐-๑๔๐๔ ช่ือวิชา. แคลคูลสั ๑ หน่วยที่ ๖ ชื่อหนว่ ย การหาคา่ อนุพันธ์อันดบั สูงของฟงั กช์ นั หน่วยที่ ๖ การหาค่าอนุพนั ธ์อนั ดบั สงู ของฟงั ก์ชัน จำนวน ๓ ชัว่ โมง หน่วยท่ี ๖ การหาคา่ อนุพนั ธ์อันดบั สูงของฟังกช์ นั 6.2 การหาค่าอนพุ นั ธ์อันดับสูง ตัวอยา่ งที่ 6.2.1 กำหนดให้ y = 4x3 + 7x2 −10 จงหาค่า y,y,y และ y(4) วธิ ที ำ จาก y = 4x3 + 7x2 −10 y = d (4x3 + 7x2 −10) dx y = 12x2 +14x y = d (12x2 +14x) dx y = 24x +14 y = dy (24x +14) dx y(4) = dy (24) dx y(4) = 0 ตัวอย่างที่ 6.2.2 กำหนดให้ y= x จงหาค่า d2y x-3 dx2 วธิ ีทำ จาก y = x x-3 x d - dy = dx  x 3  dx = (1 1 (x - 3) dx − x dx (x − 3) - 3)2 dx dx  

ใบความรูห้ น่วยท่ี ๖ รหัสวชิ า ๓๐๐๐๐-๑๔๐๔ ชื่อวชิ า. แคลคูลสั ๑ หนว่ ยที่ ๖ ชื่อหนว่ ย การหาค่าอนุพนั ธ์อันดับสูงของฟงั ก์ชัน หนว่ ยที่ ๖ การหาคา่ อนพุ นั ธ์อนั ดับสูงของฟงั กช์ นั จำนวน ๓ ชว่ั โมง dy = 1 (x - 3) − x dx (1- 3)2 -3 = (1- 3)2 d2y = 3(x - 3)-2 dx2 = - 3 d (x - 3)- 2 dx = (-3)(-2)(x- 3)- 3 d (x − 3) dx = 6(x − 3)- 3(1) = 6 (x - 3)3 d2y ดงั น้นั dx2 มคี า่ กบั 6 (x - 3)3

รหัสวิชา ๓๐๐๐๐-๑๔๐๔ ใบงานหน่วยที่ ๖ หน่วยที่ ๖ ชื่อวชิ า. แคลคูลัส ๑ ชอ่ื หน่วย การหาคา่ อนุพันธ์อันดบั สงู หน่วยที่ ๖ การหาค่าอนุพันธ์อันดับสูง จำนวน ๙ ชัว่ โมง ใบงานที่ ๑๐ การคำนวณหาคา่ อนพุ ันธอ์ นั ดับสูงต่อไปน้ี 1) กำหนดให้ y = 2 + 4x + 3 จงหาคา่ ,y y,y 2) กำหนดให้ x2 3) กำหนดให้ y = x4 − 2x3 + 6x จงหาคา่ ,y y,y d2x 4) กำหนดให้ y = x+1 จงหาคา่ dx2 5) กำหนดให้ x −1 d2x y = x2 + 4y2 −16 = 0 จงหาคา่ dx2 y = x4 − 2x3 + 6x จงหาคา่ y

รหัสวิชา ๓๐๐๐๐-๑๔๐๔ แบบทดสอบหน่วยที่ ๖ หนว่ ยที่ ๖ ช่ือวิชา. แคลคูลัส ๑ ช่ือหน่วย การหาค่าอนุพนั ธ์อันดับสงู หนว่ ยท่ี ๖ การหาคา่ อนพุ ันธ์อันดบั สงู จำนวน ๙ ช่ัวโมง แบบทดสอบหน่วยท่ี ๖ จงหาคำนวณหาคา่ อนพุ ันธอ์ ันดับสูงต่อไปนี้ 1. กำหนดให้ y = 3 + 5x + 3 จงหาค่า ,y y,y x2 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… d2x 2. กำหนดให้ y = x2 + 4y2 −16 = 0 จงหาค่า dx2 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แผนการจัดการเรียนรู้มุ่งเน้นสมรรถนะ วิชาแคลคูลัส 1 รหัส 30000-1404