ชุดที่ 5 กฎของแรงดึงดูดระหว่างมวล(ส)

51 ขอ้ เฉลย 7 ข้อ ก. วิธีทา คดิ ทผี่ วิ โลก สมมุติ รศั มี = x , ความเรง่ = g คิดทร่ี ะยะห่างจากผิวโลก 2 เท่าของรศั มีโลก (2x) แสดงว่าอยูห่ ่างจดุ ศนู ยก์ ลาง โลกเปน็ ระยะ = 3x ดงั แสดงในรูปโจทยใ์ หห้ าความเรง่ ณ จุดที่ 2 นี้ g 3x x 2x จาก FG  Gm คา่ g ,m ทง้ั สองตอนมี ดังนัน้ R2 ค่าเท่ากันจงึ ตัดทอนได้  Gm  g2   R2 2 g1  Gm   R 1 g2  R12 g R22 g2  x2 g 3x2 g2  x2 g 9x2 ดังน้ัน จะมคี า่ ความเร่ง เนื่องจากสนามความโนม้ ถว่ ง g2  1 g 9 8 ข้อ ง. วิธที า สมมุติ รศั มีโลก = 2x ดังนน้ั รศั มีดาวเคราะห์ = x (เปน็ คร่ึงหนึ่งของโลก) มวลโลก = y ดงั นน้ั มวลดาวเคราะห์ = 2y (เปน็ สองเท่าของโลก) ความเรง่ ท่ีผวิ โลก = g โจทย์ให้หาความเรง่ ท่ผี วิ ดาวเคราะห์ จาก FG  Gm R2 ดงั นน้ั  Gm    R2 ดาว  Gm   R  โลก

52 ข้อ เฉลย m R mR g  2y 2x2 g y x2 g  2 4x2 g x2 ดังนั้น ความเรง่ ทผ่ี วิ ดาวเคราะห์ 8 g 9 ขอ้ ก. วิธที า gA mA RA  2106 m ge Re Me คดิ ที่ผวิ โลก ; จาก W = FG mAge = Gm Ame ……. Re 2 คดิ ทว่ี ตั ถุ ; จาก W = FG mAge = Gm A me ……. (Re  RA )2 กาหนดให้ ge ท่ีผวิ โลกเทา่ กับ 10 m/s2 และรศั มขี องโลก Re = 3 ×106 เมตร นา    ; mA g A = (Re  RA )2 mAge Gm A me Re 2 gA ge = (Re  RA)2 1 Re 2 นน่ั คือ =g A RA2 g e (Re  RA )2

53 ข้อ เฉลย จาก gA = RA2 ge (Re  RA )2 =g A (Re RA2  ge  RA)2 (7 105 )2 2 10 3106  7 105  gA = gA = 40.45  1012 10 69.89  1012 gA = 3.6 m/s2 ดงั นน้ั ความเร่งโนม้ ถว่ ง ณ ตาแหน่งวัตถุ A มคี า่ เทา่ กับ 3.6 เมตร/วินาที2 10 ข้อ ข. วธิ ีทา สมมตมิ วลโลก = 80 m ดงั น้ันมวลดวงจันทร์ = m (เปน็ 1/80 ของโลก) รศั มโี ลก = 4 R ดงั นนั้ รศั มีดวงจนั ทร์ = R เป็น ¼ เท่าของโลก ความเร่งทผี่ วิ โลก = g โจทยใ์ ห้หา ความเร่งทีผ่ ิว g จาก FG  Gm R2 g ดงั นน้ั g  Gm  ค่า g ทัง้ สองตอนมีคา่   R2  เท่ากนั จงึ ตดั ทอนได้  Gm   R2   Gm  g   R2  g  Gm   R2  g m 4R2  g 80m R2 g  1  16R2 g 80 R2 g1g 5 นั่นคือ คา่ ความเรง่ เนือ่ งจากสนามความโนม้ ถว่ งทีผ่ วิ ดวงจนั ทร์มีคา่ 1 g 5

54 เรื่อง กฎของแรงดึงดูดระหว่างมวล 1. แรงดงึ ดดู ระหวา่ งมวลจะ.....แ..ป...ร.ผ..นั...ต..า.ม...................กบั มวลของวัตถุท้ังสอง (แปรผันตาม, แปรผกผนั ) 2. นา้ หนกั ของมวลที่อยใู่ นแต่ละสถานที่มีความเหมือน หรือแตกตา่ งกนั อย่างไร จงอธบิ าย ..แ..ป...ร.ผ..ัน...ต..า.ม..................................................................................................... 3. บคุ คลที่สามารถหาคา่ คงตัวโนม้ ถ่วงสากล คอื ....ค..า.เ.ว..น..ด...ิช......(นิวตัน, คาเวนดชิ ) 4. ความเร่งโนม้ ถว่ ง g จะ.......แ..ป..ร..ผ..ก..ผ..นั............กับระยะห่างจากศนู ยก์ ลางโลก ยกกาลงั สอง (แปรผนั ตาม, แปรผกผัน) 5. แรงโนม้ ถว่ งระหวา่ งโลก และดวงจนั ทร์มีความแตกตา่ งกนั อยา่ งไร จงอธิบาย ………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 6. แรงโนม้ ถ่วงของโลกท่ีกระทาต่อวัตถุต่าง ๆ มีขนาดเทา่ กันหรอื ไม่ อยา่ งไร ..................................................................................................................... 7. ณ ตาแหน่งท่ีค่า R มาก ๆ จนทาให้คา่ g เขา้ ใกลศ้ นู ย์ ถา้ มวี ัตถอุ ยใู่ นตาแหนง่ ดังกล่าวจะทาใหว้ ัตถนุ ั้นอยใู่ นสภาพ..ไ..ร.น้...า้ .ห..น...ัก................(มนี า้ หนักมาก, ไรน้ า้ หนัก) 8. แรงหนีศูนยก์ ลางคืออะไร .....ค..อื ..ก..า.ร..เ.ค..ล..่ือ..น...ท..่แี ..บ..บ..ว..ง..ก..ล.ม...แ..ต..่ม..ที..ิศ...ต..ร.ง..ข..้า.ม...ก..นั ..ม..แี ..ร..ง.เ.ก..ย่ี..ว..ข..้อ..ง....2....แ..ร..ง................ .....ค..อื ....1.....แ..ร..ง.ห..น...ศี ..นู ..ย..ก์..ล..า.ง.....2......แ..ร.ง..เ.ข..้า.ส..ู่ศ..นู...ย..์ก..ล..า.ง............................................. 9. ขณะทคี่ นเราอยูบ่ นลิฟตเ์ ม่ือลวดสลงิ ทแ่ี ขวนลฟิ ต์ขาดจะทาให้คนที่อยใู่ นลฟิ ต์ อยูใ่ นสภาพ...เ.ส..ม..อื ..น..ไ..ร.น้...้า.ห..น...ัก....................... (ไรน้ ้าหนกั , เสมอื นไรน้ า้ หนัก) 10. มวลของวตั ถมุ ผี ลตา่ งเวลาที่ใชใ้ นการเคล่อื นท่ี และคา่ ความเร่งเนื่องจากแรงโนม้ ถว่ งของ โลกหรือไม่ เพราะเหตุใด………………………………………………………………………………….................

55 1. แรงดึงดดู ระหว่างมวลจะ....แ..ป..ร..ผ..ัน..ต..า..ม....................กับมวลของวตั ถทุ ง้ั สอง (แปรผันตาม, แปรผกผัน) 2. น้าหนกั ของมวลทอ่ี ยู่ในแต่ละสถานท่ีมคี วามเหมอื น หรอื แตกตา่ งกนั อย่างไร จงอธิบาย .แ..ต..ก..ต...า่ .ง....เ.พ..ร..า..ะ.น..้า..ห..น...กั .ข..อ..ง..ม..ว..ล..ไ.ม..่ค...ง.ท..ี่.ข..น้ึ...อ..ย..ู่ก..บั ..แ..ร..ง.ด..งึ..ด..ดู ...................................... 3. บคุ คลที่สามารถหาคา่ คงตวั โน้มถ่วงสากล คือ...ค..า..เ.ว.น...ด..ชิ .......(นวิ ตัน, คาเวนดชิ ) 4. ความเร่งโน้มถว่ ง g จะ..แ..ป..ร..ผ..ก..ผ..ัน.................กบั ระยะหา่ งจากศนู ย์กลางโลก ยกกาลังสอง(แปรผนั ตาม, แปรผกผนั ) 5. แรงโนม้ ถ่วงระหวา่ งโลก และดวงจันทร์มคี วามแตกตา่ งกนั อยา่ งไร จงอธบิ าย …ว…งโ…ค…จ…ร…ขอ…ง…ด…ว…ง…จ…นั …ท…รห์…ร…ือ…ด…า…ว…เค…ร…า…ะห…ม์…ีล…กั…ษ…ณ……ะเ…ป…็น…ว…ง…ก…ลม…ห…ร…ือ…ว…ง…รี………………………….. 6. แรงโนม้ ถว่ งของโลกทีก่ ระทาต่อวตั ถตุ ่าง ๆ มขี นาดเทา่ กนั หรอื ไม่ อย่างไร ..................................................................................................................... 7. ณ ตาแหนง่ ท่ีคา่ R มากๆ จนทาใหค้ า่ g เขา้ ใกลศ้ ูนย์ ถา้ มวี ัตถุอยูใ่ นตาแหน่ง ดังกล่าวจะทาให้วตั ถนุ ั้นอยใู่ นสภาพ...ไ.ร..้น..า้..ห..น..กั................( มนี า้ หนกั มาก, ไร้น้าหนัก) 8. แรงหนีศนู ยก์ ลางคืออะไร .................................................................................. 9. ขณะท่คี นเราอยู่บนลิฟตเ์ ม่อื ลวดสลงิ ที่แขวนลฟิ ต์ขาดจะทาให้คนทอ่ี ยูใ่ นลิฟต์ อยู่ในสภาพ..เ.ส..ม..ือ..น...ไ.ร..้น..้า..ห..น..ัก........................ ( ไรน้ ้าหนัก, เสมือนไรน้ า้ หนัก) 10. มวลของวัตถุมผี ลต่างเวลาท่ใี ชใ้ นการเคลือ่ นที่ และคา่ ความเร่งเนอื่ งจากแรงโน้มถว่ งของ โลกหรอื ไม่ เพราะเหตุใด………………………………………………………………………………….................

56 เร่ือง กฎของแรงดงึ ดดู ระหว่างมวล โลกกบั ดวงจนั ทร์ ซึง่ มมี วล 5.98  10-11 กโิ ลกรัม และ 7.36  10-22 กโิ ลกรัมตามลาดับโดยระยะทางระหวา่ งศูนยก์ ลางโลกและดวงจนั ทร์เทา่ กบั 3.8  108 เมตร แนวคาตอบ วธิ ที า ขั้นที่ 1 ทาความเขา้ ใจโจทยป์ ญั หา - โจทยก์ าหนด โลกกบั ดวงจนั ทร์ ซึง่ มมี วล 5.98  10-11 กโิ ลกรัม และ 7.36  10-22 กิโลกรมั - โจทย์ตอ้ งการทราบ หาขนาดของแรงดึงดูดระหว่างมวล - ขน้ั ที่ 2- ทาความเข้าใจโจทยป์ ญั หา วัตถทุ งั้ หลายจะดึงดดู ซึ่งกนั และกนั โดยขนาดของแรงดึงดูดระหวา่ งวัตถุคหู่ น่งึ หาไดจ้ ากกฎแรงดึงดดู ระหวา่ งมวลของนวิ ตนั FG = Gm1m2 R2

57 ขั้นท่ี 3 ขนั้ ดาเนนิ การตามแผน จากสมการ FG = Gm1m2 แทนค่าจะได้ FG R2 (6.671011 Nm2kg2 )(5.981024 kg)(7.361022 kg) = (3.8 108 m)2 = 2.0 1020 N - ขนั้ ท่ี 4 ตรวจสอบผล ตอบ แรงดึงดดู ระหวา่ งโลกกบั ดวงจนั ทร์มีขนาด 2.0 1020 นวิ ตนั โลกกบั วัตถุมวล 1.00 กโิ ลกรมั ซ่ึงวางที่ผวิ โลก ณ บรเิ วณเส้นศนู ย์สูตรรัศ มขี องโลกเท่ากบั 6.37  106 เมตร แนวคาตอบ วธิ ที า ขนั้ ท่ี 1 ทาความเขา้ ใจโจทย์ปัญหา - โจทย์กาหนด โลกกบั วัตถมุ วล 1.00 กโิ ลกรัม ซ่งึ วางทผี่ วิ โลก ณ บรเิ วณเส้นศนู ยส์ ูตร รัศมีของโลกเทา่ กับ 6.37 106 เมตร - โจทยต์ ้องการทราบ หาขนาดของแรงดงึ ดดู ระหวา่ งมวล ขั้นท่ี 2- ทาความเข้าใจโจทย์ปญั หา วตั ถทุ ้งั หลายจะดึงดดู ซง่ึ กันและกนั โดยขนาดของแรงดึงดูดระหวา่ งวตั ถุคูห่ นง่ึ หาไดจ้ ากกฎแรงดงึ ดูดระหวา่ งมวลของนวิ ตนั

58 FG = Gm1m2 R2 ขน้ั ท่ี 3 ขั้นดาเนนิ การตามแผน จากสมการ FG = Gm1m2 แทนคา่ จะได้ FG R2 (6.67 1011 Nm2kg2 )(5.981024 kg)(1.0kg) = (6.37106 m)2 = 9.8N ข้นั ท่ี 4 ตรวจสอบผล ตอบ แรงดึงดดู ระหว่างโลกกับวตั ถมุ วล 1.0 กิโลกรัม มขี นาด 9.8 นวิ ตนั

59 ข้อ เฉลย 1 ขอ้ ข. วธิ ีทา สมมติมวลโลก = 80 m ดงั นั้นมวลดวงจันทร์ = m (เปน็ 1/80 ของโลก) รศั มโี ลก = 4 R ดังนน้ั รศั มีดวงจนั ทร์ = R เปน็ ¼ เทา่ ของโลก ความเรง่ ทผี่ วิ โลก = g โจทย์ให้หา ความเรง่ ทผี่ วิ g จาก FG  Gm R2  Gm  ดงั นนั้ g   R2  ค่า g ทั้งสองตอนมีคา่ g  Gm  เท่ากนั จงึ ตดั ทอนได้  R2   Gm  g   R2  g  Gm   R2  g m 4R2  g 80m R2 g  1  16R2 g 80 R2 g1g 5 นน่ั คอื ค่าความเร่งเนือ่ งจากสนามความโน้มถว่ งท่ผี วิ ดวงจันทรม์ ีคา่ 1 g 5

60 ขอ้ เฉลย 2 ข้อ ง. เหตุผล โจทย์กาหนดให้ วตั ถุ A อยู่หา่ งจากผิวโลก 9  105 เมตร g =10 m/s2, R = 6.36  106m จาก FG  Gm1m2 R2 จะได้ gA mA RA  9105 m ge Re Me คดิ ทผี่ ิวโลก ; จาก W = FG คดิ ที่วัตถุ ; จาก mAge = Gm Ame ……. Re 2 W = FG mAge = Gm A me ……. (Re  RA )2 กาหนดให้ ge ทีผ่ วิ โลกเท่ากับ 10 m/s2 และรศั มีของโลก Re = 6.36×106 เมตร 3 ข้อ ข. เหตุผล คาเวนดิช เขาได้สรา้ งอปุ กรณข์ ้นึ ใหม่ตามแบบของมิเชลล์ เมื่อ ค.ศ.1798 และการทดลองน้รี ู้จักกันในนามว่า “การทดลองแท่ง การบิด” (torsion bar experiment) หรือ “การทดลองของคา เวนดชิ ” (Cavendish experiment)

61 ข้อ เฉลย 4 ข้อ ง. เหตุผล วตั ถแุ ตล่ ะชนิดท่ีมีมวลล้วนแล้วแตม่ แี รงที่ดึงดูดเข้าหากนั ส่วนจะมากหรือน้อยข้ึนอยูก่ บั ขนาดของมวลและระยะห่างระหว่างมวล ดังนัน้ แรงดึงดูดระหว่างมวลมคี า่ คงตัวสาหรบั วตั ถุคู่หน่ึง ๆ โดยไม่ ขึ้นอยกู่ ับมวลเลยเป็นขอ้ ทผ่ี ิด 5 ข้อ ง. วธิ ที า โจทย์บอก มวลโลก = 6  1024 กโิ ลกรมั , R = 10000 กโิ ลเมตร  1000103 m  107 เมตร จาก FG  Gm R2 จะได้ FG    6.6711011  61024  7m / s2  107 2 ดงั นนั้ ความเรง่ เนือ่ งจากแรงโนม้ ถว่ งของโลก ณ จุดดงั กลา่ วมคี า่ 7 m/s2 6 ข้อ ก. วิธที า คิดทผี่ วิ โลก สมมุติ รศั มี = x , ความเร่ง = g คดิ ทร่ี ะยะหา่ งจากผิวโลก 2 เทา่ ของรศั มโี ลก (2x) แสดงวา่ อย่หู า่ งจดุ ศนู ย์กลาง โลกเป็นระยะ = 3x ดังแสดงในรูปโจทย์ให้หาความเร่ง ณ จดุ ท่ี 2 นี้ g 3x x 2x จาก FG  Gm ค่า g ,m ทั้งสองตอนมี ดงั น้ัน R2 ค่าเท่ากันจึงตัดทอนได้  Gm  g2   R2 2 g1  Gm   R 1 g2  R12 g R22

62 ขอ้ เฉลย g2  x2 g 3x2 g2  x2 g 9x2 ดังน้นั จะมคี ่าความเรง่ เนือ่ งจากสนามความโนม้ ถ่วง g2  1 g 9 7 ขอ้ ง. วิธที า สมมุติ รัศมโี ลก = 2x ดังนน้ั รศั มีดาวเคราะห์ = x (เปน็ ครึ่งหนึ่งของ โลก) มวลโลก = y ดงั นนั้ มวลดาวเคราะห์ = 2y (เปน็ สองเท่าของโลก) ความเร่งที่ผวิ โลก = g โจทย์ใหห้ าความเรง่ ท่ผี ิวดาวเคราะห์ จาก FG  Gm R2 ดงั นน้ั  Gm    R2 ดาว  Gm   R  โลก m R mR g  2y 2x2 g y x2 g  2 4x2 g x2 ดังนั้น ความเร่งทีผ่ ิวดาวเคราะห์ 8 g 8 ขอ้ ค. เหตผุ ล ค่าของสนามโน้มถ่วง (gravitational fieeld) ของโลก ณ ตาแหน่งน้ันๆ ซึ่งข้ึนกับระยะ R จากจดุ ศูนยก์ ลางของโลก

63 ขอ้ เฉลย 9 ข้อ ค. เหตผุ ล ระยะห่างจากผิวโลกมากๆ จะทาให้วัตถุอยใู่ นสภาพไร้ น้าหนัก ดังนั้นขณะที่คนเราอยบู่ นลฟิ ตเ์ ม่ือสลงิ แขวนลฟิ ต์ขาดจะทาให้ คนท่อี ย่ใู นลิฟต์อย่ใู นสภาพเสมือนไร้นา้ หนัก 10 ข้อ ก. วิธีทา gA mA RA  2106 m ge Re Me คดิ ทีผ่ ิวโลก ; จาก W = FG mAge = Gm Ame ……. Re 2 คิดทว่ี ัตถุ ; จาก W = FG mAge = Gm A me ……. (Re  RA )2 กาหนดให้ ge ท่ผี ิวโลกเทา่ กับ 10 m/s2 และรศั มขี องโลก Re = 3 ×106 เมตร นา    ; mA g A = (Re  RA )2 mAge Gm A me gA Re 2 ge = (Re  RA)2 1 Re 2 น่นั คือ =g A RA2 g e (Re  RA )2

64 ขอ้ เฉลย จาก gA = RA2 ge (Re  RA )2 =g A (Re RA2  ge  RA)2 (7 105 )2 2 10 3106  7 105  gA = gA = 40.45  1012 10 69.89  1012 gA = 3.6 m/s2 ดงั นนั้ ความเร่งโน้มถ่วง ณ ตาแหนง่ วตั ถุ A มคี า่ เท่ากับ 3.6 เมตร/วนิ าที2

65 แบบสรปุ คะแนน ชดุ กิจกรรมวิทยาศาสตร์ เรื่อง แรงและกฏการเคลื่อนท่ี ชดุ ที่ 5 เรื่อง กฎของแรงดงึ ดูดระหว่างมวล 1. คะแนนบัตรกิจกรรม คะแนนเต็ม คะแนนที่ได้ บตั รกจิ กรรมท่ี 10 5.1 10 5.2 20 รวม 2. คะแนนแบบทดสอบ คะแนนเต็ม คะแนนที่ได้ แบบทดสอบ 10 ก่อนเรยี น 10 หลงั เรียน 20 รวม ลงชือ่ ...............................................ผ้ตู รวจ (นางสายรุ้ง สุวรรณไตรย์)