วิทยาศาสตร์เพื่อพัฒนาอาชีพช่างอุตสาหกรรม

หน่วยที่ 1 การวดั และปริมาณเวกเตอร์ การวัดและปริมาณเวกเตอร์ การวดั คือ การคาํ นวณค่าปริมาณท่ีไมท่ ราบค่าวา่ มีปริมาณที่กาํ หนดคงที่เทา่ ใด ปริมาณท่ีกาํ หนด คงท่ีน้ีเรียกวา่ หน่วย (unit) ฉะน้นั การวดั จึงตอ้ งมีระบบหน่วยวดั ที่ถูกตอ้ งเช่ือถือได้ และใชส้ ะดวก เพอ่ื ใหเ้ ป็นสากลทว่ั โลก หน่วยวดั จึงตอ้ งใชค้ า่ เหมือนกนั ซ่ึงจาํ เป็นตอ้ งมีคาํ จาํ กดั ความที่ชดั เจนเก่ียวกบั หน่วยวดั และวธิ ี คาํ นวณปรับเทียบกบั ระบบวดั ลกั ษณะน้ีเรียกวา่ มาตรฐาน (standard) เป็น การปรับเทียบ (calibration) คือ การตรวจสอบระบบวดั ใหต้ รงกบั มาตรฐานเม่ือระบบอยใู่ นสภาพที่สอดคลอ้ งกบั สภาพที่กาํ หนดไวใ้ นมาตรฐาน หน่วยของการวัด หน่วยวดั ปี ค.ศ. 1960 การประชุม The 11th Conference General des Poised Measures ไดย้ อมรับ ระบบ System International Unit's ใหเ้ ป็นระบบหน่วยวดั สากล ระบบน้ีเรียกวา่ ระบบ SI ในการ ประชุมคร้ัง ต่อมาไดม้ ีการปรับแตง่ ระบบจนปัจจุบนั น้ีมีหน่วยวดั พ้นื ฐาน 7 ประเภท คือ วดั มวล เป็นกิโลกรัม วดั ความยาวเป็นเมตร นบั เวลาเป็นวินาที วดั กระแสเป็นแอมแปร์ วดั อณุ หภมู ิเป็น องศาเคลวนิ วดั ความเขม้ แสงสวา่ งเป็นแคนเดลา และวดั ปริมาณสสารเป็นโมล จากหน่วยวดั พ้นื ฐานเหลา่ น้ีทาํ ใหไ้ ดห้ น่วยอนุพนั ธ์อื่น ๆ - ระบบองั กฤษ - ระบบสากลระหวา่ งชาติ (SI) - ระบบเมทริก (CGS)

ระบบหน่วย เวลา มวล ความยาว ความเร็ว SI วินาที กิโลกรัม เมตร CGS วนิ าที กรัม เซนติเมตร เมตร/วินาที องั กฤษ วินาที สลกั ฟุต เซนติเมตร/ วินาที ฟุต/วนิ าที หน่วย SI แบ่งเป็น หน่วยฐาน และ หน่วยอนุพทั ธ์ หน่วยฐาน เป็นหน่วยของปริมาณฐานซ่ึงมี 7 ปริมาณ ดงั น้ี หน่วยอนุพทั ธ์ คือ หน่วยที่มีหน่วยฐานหลายหน่วยมาเกี่ยวเน่ืองกนั เช่น ความเร็ว มีหน่วย m/s โมเมนตมั มีหน่วย kg.m/s แรง มีหน่วย kg. m/s2 หรือ นิวตนั , N

การเปลี่ยนหน่วย - เปล่ียนจาก หน่วยที่เลก็ ไปสู่ หน่วยที่ใหญ่กวา่ เช่น เปลี่ยนจาก mm. ไปเป็น m. เปล่ียนจาก inch ไปเป็น m. **นาํ conversion factor ไป หาร - เปล่ียนจาก หน่วยที่ใหญ่ ไปสู่ หน่วยท่ีเลก็ กวา่ เช่น เปล่ียนจาก m. ไปเป็น mm. เปล่ียนจาก m. ไปเป็น inch **นาํ conversion factor ไป คูณ การเปลี่ยนหน่วย การหา conversion factor ถา้ ตอ้ งการเปลี่ยนชวั่ โมง , h เป็นวินาที, s 1 h = 60 min และ 1 min = 60 s 1 h = 60*60 = 3600 s ถา้ ตอ้ งการเปลี่ยน km/h เป็น m/s จาก 1 km = 103 m และ 1 h = 3600 s ถา้ ตอ้ งการเปลี่ยน km/h เป็น m/s ใหเ้ อา 5/18 ไป คูณ

ถา้ ตอ้ งการเปลี่ยน m/s เป็น km/h ใหเ้ อา 5/18 ไป หาร การเปลี่ยนหน่วย - เปลี่ยนจาก หน่วยท่ีเล็ก ไปสู่ หน่วยที่ใหญ่กวา่ เช่น เปลี่ยนจาก mm. ไปเป็น m. เปล่ียนจาก inch ไปเป็น m. **นาํ conversion factor ไป หาร - เปลี่ยนจาก หน่วยท่ีใหญ่ ไปสู่ หน่วยที่เล็กกวา่

เช่น เปลี่ยนจาก m. ไปเป็น mm. เปลี่ยนจาก m. ไปเป็น inch **นาํ conversion factor ไป คูณ การเปล่ียนหน่วย การหา conversion factor ถา้ ตอ้ งการเปล่ียนชวั่ โมง , h เป็นวนิ าที, s 1 h = 60 min และ 1 min = 60 s 1 h = 60*60 = 3600 s ถา้ ตอ้ งการเปล่ียน km/h เป็น m/s จาก 1 km = 103 m และ 1 h = 3600 s ถา้ ตอ้ งการเปล่ียน km/h เป็น m/s ใหเ้ อา 5/18 ไป คูณ ถา้ ตอ้ งการเปลี่ยน m/s เป็น km/h ใหเ้ อา 5/18 ไป หาร หน่วยมูลฐาน (Basic units) หน่วยมูลฐานท่ีใชใ้ นระบบเอสไอมี 7 หน่วยดงั น้ี หน่วย สัญลกั ษณ์

เมตร (meter) m วินาที (second) S กิโลกรัม (kilogram) kg เคลวนิ (kelvin) K แอมแปร์ (ampere) A โมล (mole) mol แคนเดลา (candala) cd หน่วยมูลฐานเหล่าน้ีใชก้ บั ปริมาณทางฟิ สิกส์ ดงั น้ี ความยาว มวลสาร เวลา กระแสไฟฟ้า อุณหภมู ิ ปริมาณสาร ความเขม้ แห่งการส่องสวา่ ง ปริมาณ หน่วยมูลฐาน ความยาว (length ; l) m เวลา (time ; t ) S มวล (mass ; m ) kg อณุ หภูมิ (temperature ;T) K กระแสไฟฟ้า (electric current ; I ) A จาํ นวนอนุภาค (number of particles ; n) mol ความเขม้ แห่งการส่องสวา่ ง (luminous intensity ; lv) cd

หน่วยเสริม (supplimentary units) เป็นหน่วยวดั พเิ ศษท่ีแยกจากหน่วยมูลฐานและหน่วยอนุพนั ธ์ หน่วย สัญลกั ษณ์ เรเดยี น (radian) rad สเตอเรเดียน (steradian ) sr หน่วยเสริมใชก้ บั ปริมาณ มมุ ระนาบ มมุ ตนั ปริมาณ หน่วยเสริม มุมระนาบ (plane angle) rad มุมตัน (solid angle) sr หน่วยอนุพนั ธ์ (derived units) เป็นหน่วยซ่ึงมีหน่วยพ้นื ฐานท้งั เจด็ มาคูณหรือหารกนั (มาใชร้ ่วมกนั ) หน่วยอนุพนั ธ์มีหลายหน่วย ซ่ึงมีชื่อและสญั ลกั ษณ์ที่กาํ หนดโดยเฉพาะ ตารางแสดงตวั อยา่ งหน่วยอนุพนั ธ์ ชื่อหน่วยอนุพนั ธ์ สัญลกั ษณ์ของหน่วย เทียบเป็ นหน่วยหลกั เฮิรตซ์ ( hertz ) Hz 1 Hz = 1 s-1 นิวตัน ( Newton ) N 1 N = 1 kg.m / s2 จูล ( joule ) J 1 J = 1 N.m

จูล ( joule ) J 1 J = 1 N.m พลาสคาล ( Pascal ) Pa 1 Pa = 1 N/m วัตต์ ( watt ) W 1W =1J/s ตารางแสดงตวั อยา่ งการใชห้ น่วยอนุพนั ธก์ บั ปริมาณทางฟิ สิกส์ ปริมาณ สัญลกั ษณ์ของหน่วย ความถี่ Hz แรง นา้ํ หนัก N งาน J พลงั งาน J ความดนั Pa กาํ ลงั W นอกจากน้ีในการใชห้ น่วยมีการใช้ คําอุปสรรค ( prefixes) เติมขา้ งหนา้ หน่วยระบบเอสไอ คาํ ท่ี เติมเป็นเลขสิบยกกาํ ลงั ตา่ งๆ มีช่ือเรียกกนั ต่างๆดงั ตาราง เลขสิบยกกาํ ลงั ชื่อคาํ อุปสรรค สัญลกั ษณ์ของคาํ อุปสรรค 1018 เอก็ ซ์สะ (exa) E 1015 เปตะ (peta) P

1012 เทอรา (tera) T 109 จกิ ะ (giga) G 106 เมกะ (mega) M 103 กโิ ล (kilo) k 102 เฮกโต (hecto) h 101 เดคะ (deca) da 10-1 เดซิ (deci) d 10-2 เซนติ (centi) c 10-3 มิลลิ (milli) m 10-6 ไมโคร ( micro) m 10-9 นาโน (nano) n 10-12 พโิ ค (pico) p 10-15 เฟมโต (femto) f 10-18 อตั โต (atto) a ตวั อย่างปริมาณทางฟิ สิกส์ใช้คาํ อปุ สรรคนาํ หน้าหน่วย รถยนตว์ ิ่งบนถนนไดร้ ะยะทาง 10,000 m = รถยนตว์ ่งิ บนถนนไดร้ ะยะทาง 10 km เลขนยั สําคญั

เลขนยั สาํ คญั เป็นวธิ ีการที่ใชใ้ นการนบั จาํ นวนของตวั เลข และมีวธิ ีการคาํ นวณท่ีเก่ียวขอ้ งกบั เลข นยั สาํ คญั วธิ ีการหาเลขนยั สาํ คญั 1.ตวั เลขทุกตวั ท่ีไมใ่ ช่ตวั เลข 0 เป็นเลขนยั สาํ คญั ท้งั หมด เช่น 214 , 3.14 , 2728 , 1.6 , 2.911 ซ่ึง จะมีเลขนยั สาํ คญั เท่ากบั 3 , 3 , 4 , 2 และ 4 ตวั ตามลาํ ดบั 2.ตวั เลข 0 ที่อยรู่ ะหวา่ งเลขนยั สาํ คญั ถือวา่ เป็นเลขนยั สาํ คญั ดว้ ย เช่น 205 , 2.035 12053 , 1000.0003 จะมีเลขนยั สาํ คญั เทา่ กบั 3 , 4 , 5 และ 8 ตวั ตามลาํ ดบั 3.ตวั เลข 0 ท่ีอยทู่ างซา้ ยมือ ไมถ่ ือวา่ เป็นเลขนยั สาํ คญั เช่น 0231 , 0.0025 ,03679 , 0.000005 จะ มีเลขนยั สาํ คญั เท่ากบั 3 2 4 และ 1 ตวั ตามลาํ ดบั 4.ตวั เลข 0 ท่ีอยปู่ ลายทางขวามือของจุดทศนิยมถือวา่ เป็นเลข นยั สาํ คญั เช่น 130.0 , 13.00 , 1.300 , 0.001300 , 0.01030 ทุกตวั มีเลขนยั สาํ คญั เทา่ กบั 4 ตวั 5.ตวั เลข 0 ท่ีอยปู่ ลายทางขวามือของตวั เลขจาํ นวนเตม็ อาจบ่งช้ีเลขนยั สาํ คญั ไดไ้ ม่ชดั เจน เช่น 1,200 ควรเขียนในรูป 1.200 x 1,000 หรือ 1.20 x 1,000 ซ่ึงมีเลขนยั สาํ คญั 4 และ 3 การบวก และลบเลขนยั สาํ คญั ในการคิดคาํ นวณน้นั ใชห้ ลกั การบวกและลบทศนิยมโดยปกติ แต่ ตอ้ งใหผ้ ลลพั ธจ์ ากการบวกลบน้ีมีตาํ แหน่งของตวั เลขหลงั จุดทศนิยมเท่ากบั ตาํ แหน่งของตวั เลข หลงั จุดทศนิยมท่ีนอ้ ยที่สุด เม่ือเทียบกบั เลขนยั สาํ คญั ท้งั สองค่า เวกเตอร์ (Vector quantities) ปริมาณทาง ฟิ สิกส์มี 2 ประเภทคือ ปริมาณสเกลาร์ และ ปริมาณเวกเตอร์ ปริมาณสเกลาร์คือ ปริมาณท่ีบอกแตข่ นาดอยา่ งเดียวก็ไดค้ วามหมายสมบรู ณ์ ไม่ตอ้ งบอกทิศทาง เช่น ระยะทาง (Distant)

มวล(Mass) เวลา(Time) งานและพลงั งาน(Work and Energy) ฯลฯ ส่วนปริมาณเวกเตอร์คือ ปริมาณที่บอกท้งั ขนาดและทิศทาง ความหมายขอaงปริมาณเวกเตอร์ ปริมาณเวกเตอร์ (Vector quantities) คือปริมาณท่ีตอ้ งบอกท้งั ขนาด (Magnitude) และ ทิศ (Sense) และทาง (Direction) จึงจะเขา้ ใจสมบรู ณ์ ยกตวั อยา่ ง เช่น แรง (Force) น้าํ หนกั (Wight) ความเร็ว (Velocity) ระยะกระจดั (Displacement) เป็นตน้ การเขียนปริมาณเวกเตอร์ เน่ืองจากปริมาณเวกเตอร์เป็นปริมาณท่ีมีท้งั ขนาดและทิศทาง เวลา เขียนปริมาณเวกเตอร์ จะตอ้ งระบุท้งั ขนาดและทิศทางมีวธิ ีการเขียน 2แบบ คือเขียนแบบลูกศร และเขียนแบบบรรยาย 1.เขียนแบบลูกศร โดย หัวลกู ศรแทนทิศทางของเวกเตอร์ และ ความยาวของลูกศรแทนขนาด ของเวกเตอร์(ใชม้ าตราส่วนยอ่ ย) และเขียนสัญลกั ษณ์ภาษาองั กฤษมีลูกศรกาํ กบั อยดู่ า้ นบน 2.เขียนแบบบรรยาย คือการใชค้ าํ อธิบายขยายความปริมาณเวกเตอร์โดยตอ้ งระบขุ นาดและทิศทาง ของเวกเตอร์ดว้ ย ยกตวั อยา่ งเช่น a = บา้ นนายฟิ วส์อยหู่ างจากวิทยาลยั เป็นระยะทาง 5กิโลเมตร มีทิศทางไปทางทิศเหนือของวิทยา ลยั b = ออกแรงดนั วตั ถขุ นาด 15 นิวตนั มีทิศทาง ทามมุ 45o กบั แนวระนาบ đ = วตั ถุเคล่ือนที่ดว้ ยความเร็ว 5 m/s มีทิศทางไปทางทิศตะวนั ตก องค์ประกอบของเวกเตอร์ องคป์ ระกอบของเวกเตอร์ โดยปริมาณเวกเตอร์เป็ นปริมาณท่ีมีท้งั ขนาดและทิศทาง การหาทิศทาง

ของปริมาณเวกเตอร์สามารถทาได้ โดยกาหนดทิศทางของปริมาณเวกเตอร์เป็ น ระบบแกน x, y และ zแลว้ แทนคา่ ดว้ ยตวั ภาษาองั กฤษกากบั เรียกวา่ เวกเตอร์หน่ึงหน่วยหรือ (Unit vector) ซ่ึง องคป์ ระกอบของเวกเตอร์มี 2แบบ คือองคป์ ระกอบของเวกเตอร์แบบ 2มิติ และองคป์ ระกอบของ เวกเตอร์แบบ 3 มิติ ให้ I แทน เวกเตอร์ หน่ึงหน่วยทางแกน x j แทน เวกเตอร์ หน่ึงหน่วยทางแกน y k แทน เวกเตอร์ หน่ึงหน่วยทางแกน z รูปที่ 3 แสดงองคป์ ระกอบของเวกเตอร์ทางแกน x,y,z 1.2.1 องค์ประกอบของเวกเตอร์ 2 มติ ิ เวกเตอร์ 2 มิติ คือ เวกเตอร์ ท่ีอยบู่ นระนาบใดระนาบหน่ึง ในแนวแกน X,Y,Z เช่น ระนาบ x- y ระนาบ y-z หรือระนาบ x-z ซ่ึงเวกเตอร์เหลา่ น้ีจะเป็นผลบวกของเวกเตอร์ 2 แกน

รูปที่4 แสดงองคป์ ระกอบของเวกเตอร์2มิติในแต่ละระนาบ การหาขนาดและทศิ ทางของเวกเตอร์แบบ 2 มิติในระนาบ จะมีวธิ ีการหาได้ 2 แบบ คือ 1. การหาจากเวกเตอร์หน่ึงหน่วย (unit vector i, j และ k) ในการบอกลกั ษณะของเวกเตอร์แบบน้ี จะเขียนเวกเตอร์โดยบอกขนาดของเวกเตอร์หน่ึงหน่วย (i, jและ k) ทาํ ใหเ้ ราทราบขนาดของเวกเตอร์ในแนวแกน x, y และ z ไดด้ งั น้ี

การบวกเวกเตอร์ ปริมาณเวกเตอร์เป็นปริมาณที่บอกท้งั ขนาดและทิศทางดงั น้นั ถา้ จะนามาบวกกนั จึงตอ้ งคานึงถึง ทิศทางของเวกเตอร์ดว้ ยซ่ึงผลลพั ธท์ ่ีไดจ้ ากการคานวณจะแตกตา่ งกบั ผลลพั ธ์จากการคานวณทาง คณิตศาสตร์โดยทว่ั ไป 1.1 การบวกเวกเตอร์ แบ่งได้ 2 แบบคือ 1.1.1 การบวกเวกเตอร์โดยการวาดรูป คือ การนาเวกเตอร์แตล่ ะเวกเตอร์มาเรียงต่อกนั ไป โดย ไมใ่ หค้ ุณสมบตั ิของเวกเตอร์ท่ีนามาต่อเปล่ียนไป ผลลพั ธ์จะเป็นปริมาณเวกเตอร์ท่ีลากจาก จุดเริ่มตน้ (หางของเวกเตอร์แรก) ไปยงั จุดส้ินสุด (หวั ของเวกเตอร์สุดทา้ ย) ขอ้ สงั เกต เวกเตอร์ผลลพั ธ์ จะมีลกั ษณะ หวั ชนหวั หางชนหาง ดงั รูป

การบวกเวกเตอร์โดยการคาํ นวณ ซ่ึงสามารถแบ่งยอ่ ยไดอ้ ีก 3 แบบคือ แบบท่ี1. การหาเวกเตอร์ลพั ธ์ใน 1 มิติ คือเวกเตอร์ท่ีนามาบวกกนั มีทิศทางอยใู่ นแนวเดียวกนั สามารถนาขนาดของเวกเตอร์มาบวกกนั ไดเ้ ลย แต่ถา้ เวกเตอร์ใดมีทิศตรงขา้ มกบั เวกเตอร์อ่ืน ขนาดของเวกเตอร์น้นั จะมีคา่ เป็นลบ ดงั รูป แบบที่2. การหาเวกเตอร์ลพั ธ์ใน 2 มิติ เม่ือทิศทางของเวกเตอร์ไมอ่ ยใู่ นแนวเดียวกนั การหาขนาด ของเวกเตอร์ลพธไม่สามารถนาํ ขนาดของเวกเตอร์มาบวกลบกนได้ ขนาดของเวกเตอร์ลพั ธจ์ ะหา ไดโ้ ดยแบง่ ออกเป็น 2 กรณีดงั น้ี 2.1 กรณีที่มีเวกเตอร์ 2 เวกเตอร์ทาํ มมุ กนั ในการบวกเวกเตอร์ 2 เวกเตอร์จะหาไดจ้ ากการ คาํ นวณโดยใชส้ ูตร 2.2 กรณีที่มีเวกเตอร์ มากกวา่ 2 เวกเตอร์บวกกนั จะใชห้ ลกั การของตรีโกณมิติเขา้ มาช่วยโดย จะตอ้ งแยกเวกเตอร์ไปในแนวแกน x แกน y จากน้นั หาผลรวมในแต่ละแกน - ผลบวกในแนวแกน x = ax+ bx+ cx+…. - ผลบวกในแนวแกน y = ay+ by+ cy+….

- จากน้นั หาผลลพั ธ์ของเวกเตอร์ จากสูตรเวกเตอรผ ลลัพธ R = ∈ x2 +∈ y2 แบบที่3. การหาเวกเตอร์ลพั ธใ์ น 3 มิติ กรณีท่ีเวกเตอร์ไมไ่ ดอ้ ยบู่ นระนาบใดระนาบหน่ึง และบอก เวกเตอร์แบบ unit vector มาให้ คือ การหาขนาดของเวกเตอร์ลพั ธ์จะนาํ ขนาดของ unit vector ในแนวเดียวกนั มาบวกกนั เป็นขนาด ของเวกเตอร์ลพั ธ์ในแตล่ ะแกน ดงั สูตร ตอ่ ไปน้ี หน่วยที่ 2 แรง การรวมแรงและการแยกแรง นยิ ามของแรง(Force) แรง (Force) หมายถึง ส่ิงท่ีไปกระทาํ ตอ่ วตั ถุ แลว้ ทาํ ใหว้ ตั ถนุ ้นั เกิดการเปลี่ยนแปลงสภาพของวตั ถุ เช่น เปลี่ยนทิศทางการเคล่ือนที่ เปลี่ยนขนาดของอตั ราเร็ว หรือเปลี่ยนขนาด รูปร่างของวตั ถุ แรง มีหน่วย เป็น นิวตนั (N) (เป็นการใหเ้ กียรติแก่เซอร์ไอแซค นิวตนั ผคู้ น้ พบแรงโนม้ ถ่วงของ โลก) แรง เป็น ปริมาณเวกเตอร์ ซ่ึงมีขนาดและทิศทาง นอกจากน้ี นิวตนั ยงั ไดอ้ ธิบายเกี่ยวกบั แรงไวเ้ ป็น กฎตา่ งๆ 3 ขอ้ คือ

กฎขอ้ 1 “วตั ถุจะรักษาสภาพอยนู่ ่ิงหรือสภาพเคล่ือนท่ีอยา่ งสม่าํ เสมอในแนวเสน้ ตรง นอกจากจะมี แรงลพั ธท์ ี่คา่ ไม่เป็นศูนย์ มากระทาํ ” กฎขอ้ 2 “เมื่อมีแรงลพั ธ์ซ่ึงมีขนาดไมเ่ ป็นศูนยม์ ากระทาํ ต่อวตั ถุ จะทาํ ใหว้ ตั ถุเกิดความเร่งในทิศ เดียวกบั แรงลพั ธท์ ี่มากระทาํ และขนาดของความเร่งน้ีจะแปลผนั ตรงกบั ขนาดของแรงลพั ธ์และ แปลผกผนั กบั มวลของวตั ถุ กฎขอ้ 3 “ทุกแรงกิริยาจะตอ้ งมีแรงปฏิกิริยาท่ีมีขนาดเท่ากนั และทิศทางตรงขา้ มเสมอ” ชนดิ ของแรง 1 แรงยอ่ ย คือ แรงที่เป็นส่วนประกอบของแรงลพั ธ์ 2 แรงลพั ธ์ คือ แรงรวมซ่ึงเป็นผลรวมของแรงยอ่ ย ซ่ึงจะตอ้ งเป็นการรวมกนั แบบปริมาณเวกเตอร์ 3 แรงขนาน คือ แรงที่ที่มีทิศทางขนานกนั ซ่ึงอาจกระทาํ ท่ีจุดเดียวกนั หรือตา่ งจุดกนั ก็ได้ มีอยู่ 2 ชนิด - แรงขนานพวกเดียวกนั หมายถึง แรงขนานท่ีมีทิศทางไปทางเดียวกนั - แรงขนานต่างพวกกนั หมายถึง แรงขนานท่ีมีทิศทางตรงขา้ มกนั 4 แรงหมนุ หมายถึง แรงที่กระทาํ ต่อวตั ถุ ทาํ ใหว้ ตั ถุเคลื่อนที่โดยหมุนรอบจุดหมุน ผลของการ หมุนของ เรียกวา่ โมเมนต์ 5 แรงคูค่ วบ คือ แรงขนานตา่ งพวกกนั คูห่ น่ึงที่มีขนาดเทา่ กนั แรงลพั ธ์มีคา่ เป็นศนู ย์ และวตั ถุท่ีถกู แรงคูค่ วบกระทาํ 1 คูก่ ระทาํ จะไม่อยนู่ ่ิงแตจ่ ะเกิดแรงหมนุ 6 แรงดึง คือ แรงท่ีเกิดจากการเกร็งตวั เพอื่ ต่อตา้ นแรงกระทาํ ของวตั ถุ เป็นแรงท่ีเกิดในวตั ถทุ ่ี ลกั ษณะยาวๆ เช่น เสน้ เชือก เส้นลวด

7 แรงสู่ศนู ยก์ ลาง หมายถึง แรงท่ีมีทิศเขา้ สู่ศนู ยก์ ลางของวงกลมหรือทรงกลมอนั หน่ึงๆ เสมอ 8 แรงตา้ น คือ แรงท่ีมีทิศทางตอ่ ตา้ นการเคล่ือนท่ีหรือทิศทางตรงขา้ มกบั แรงที่พยายามจะทาํ ให้ วตั ถเุ กิดการเคลื่อนท่ี เช่น แรงตา้ นของอากาศ แรงเสียดทาน 9 แรงโนม้ ถ่วงของโลก คือ แรงดึงดูดท่ีมวลของโลกกระทาํ กบั มวลของวตั ถุ เพื่อดึงดูดวตั ถนุ ้นั เขา้ สู่ศนู ยก์ ลางของโลก - น้าํ หนกั ของวตั ถุ เกิดจากความเร่งเน่ืองจากความโนม้ ถ่วงของโลกมากกระทาํ ต่อวตั ถุ 10 แรงกิริยาและแรงปฏิกิริยา - แรงกิริยา คือ แรงท่ีกระทาํ ตอ่ วตั ถทุ ี่จุดจุดหน่ึง อาจเป็นแรงเพยี งแรงเดียวหรือแรงลพั ธ์ของแรง ยอ่ ยกไ็ ด้ - แรงปฏิกิริยา คือ แรงท่ีกระทาํ ตอบโตต้ อ่ แรงกิริยาที่จุดเดียวกนั โดยมีขนาดเท่ากบั แรงกิริยา แต่ ทิศทางของแรงท้งั สองจะตรงขา้ มกนั การแยกแรง การหาแรงลพั ธ์โดยวธิ ีคาํ นวณ • วธิ ีท่ี 1 ใช้การแตกแรงหรือแยกแรง • การแตกแรงหรือแยกแรง คือการแยกแรง 1 แรงออกเป็ นแรงองค์ประกอบ 2 แรงซ่ึงต้งั ฉากกนั อย่ตู ามแนวแกน x และแกน y

F เป็ นขนาดของแรงทม่ี ี F ทาํ มุม q กบั แกนนอนหรือแกน x Fx เป็ นขนาดของแรงตามแนวแกน x Fy เป็ นขนาดของแรงตามแนวแกน y

• วธิ ีท่ี 2 ใช้ทฤษฎีส่ีเหลยี่ มด้านขนาน • ถ้านาํ แรง 2 แรงมาเขยี นรูปตามทฤษฎสี ่ีเหลย่ี มด้านขนานจะได้ดงั รูป

พสิ ูจน์สูตร จากรูป X = B sin q Y = B cos q ตามรูป และ Pythagorus ( รูปสามเหลย่ี มมุมฉาก , รูปใหญ่ ) R2 = (A + Y)2 + X2 = (A + B cos q)2 + (B sin q)2 = A2 + 2AB cos q + B2 cos2 q + B2 sin2 q = A2 + 2AB cos q + B2 ( sin2 q + cos2 q ) จากตรีโกณ sin2 q + cos2 q = 1 ดงั น้ันจะได้ว่า

และหาทศิ ของ R หรือมมุ a ได้จากสูตร ตวั อย่าง มีแรง 2 แรงขนาด 8 นิวตนั และ 6 นิวตนั โดยทาํ มมุ 120๐ กบั จุด O ดงั รูป จงหาขนาด และทิศทางของแรงลพั ธ์ วธิ ีทาํ หาขนาดและทิศทางของแรงลพั ธโ์ ดยใชท้ ฤษฎีสี่เหลี่มดา้ นขนาน จะไดร้ ูป จากสูตร R2 = A2 + B2 + 2AB cos q R2 = ( 8 )2 + ( 6 )2 + 2(8)(6) cos 120๐

= 64 + 36 + 96 cos (180๐- 60๐) = 100 + 96 (- cos 60๐) = 100 – (96 )(0.5) R2 = 100 – 48 = 52 R = √ 52 = 7.2 นิวตนั ตอบ ขนาดของแรงลพั ธเ์ ท่ากบั 7.2 นิวตนั และมีทิศทางทาํ มุม 45.8 ๐ กบั แกน x • วธิ ีท่ี 3 ใช้กฎของ cos • จากกฎของ cos สามารถหาขนาดหรือความยาวของ R ไดเ้ ทา่ น้นั การใชก้ ฎของ cos เราใชด้ า้ นตรงขา้ มมมุ และใชส้ ูตรเป็น -

ซ่ึงจะใชส้ ูตร R2 = A2 + B2 - 2AB cos q ( q คือมุมภายในสามเหลี่ยมและอยตู่ รงขา้ มกบั R) • วธิ ีที่ 4 ใช้กฎ sin หรือ ทฤษฎีลามิ ( Lami Theorem ) • เม่ือมีแรงสามแรงมากระทาํ ต่อวตั ถรุ ่วมกนั ท่ีจุด ๆหน่ึง และอยใู่ นสภาวะสมดุล จะไดว้ า่ อตั ราส่วนของแรงต่อ sine มุมตรงขา้ มยอ่ มเท่ากนั บทแทรกของทฤษฎขี องลามิ กล่าววา่ เม่ือมี 3 แรงมากระทาํ ร่วมกนั ท่ีวตั ถุหนึ่งแล้วทาํ ให้วัตถอุ ยู่ ในสภาวะสมดุล รูปสามเหล่ยี มใดกต็ ามที่มดี ้านท้ังสามตั้งฉากกบั แนวของแรงท้ังสามน้ัน

ตามลาํ ดับแล้วด้านท้ังสาม ของรูปสามเหลีย่ มน้ัน ย่อมเป็นสัดส่วนโดยตรงกับแรงซ่ึงมีแนวตั้งฉาก กบั ด้านนน้ั ตามลาํ ดับ ตัวอย่าง เชือกเส้นหน่ึงผกู วตั ถุมวล 6 กิโลกรัม ปลายอีกขา้ งหน่ึงตรึงติดกบั ฝาผนงั ออกแรงดึง วตั ถุไปในแนวระดบั ดว้ ยแรง P ทาํ ใหเ้ สน้ เชือกเอียงทาํ มมุ 60 ๐ กบั ฝาผนงั จงหาแรงตึงของเชือก และแรง P ท่ีใชด้ ึง

ตอบ แรงตึงเชือก T เท่ากบั 120 นิวตนั และแรง P ท่ีดึงเท่ากบั 103.92 นิวตนั - ทบทวน จากคณติ ศาสตร์ - sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB cos(A ± B) = cosAcosB + sinAsinB • วิธีท่ี 5 ใช้ทฤษฎีสามเหลย่ี มแทนแรง •

กลา่ ววา่ ถ้ามแี รงสามแรงมากระทาํ ร่วมกนั ที่จุดๆหนึ่ง และแรงท้ังสามแรงอย่ใู นสภาวะสมดุล ขนาดและทิศทางของแรงท้ังสามสามารถแทนได้โดยด้านทั้งสามของสามเหล่ียมรูปหน่ึง เม่ือ ด้านท้ังสามของรูปสามเหลย่ี มนั้นขนานกับแนวแรงทั้งสามตามลาํ ดบั ตวั อย่าง คาน AB ยาว 0.5 เมตร เสียบอยกู่ บั ซอกกาํ แพงที่จุด A ท่ีปลาย B มีเชือก BC ผกู ติดกบั กาํ แพงที่จุด C โดยBC ยาว 2.5 เมตร และ AC ยาว 0.5 เมตร นาํ กอ้ นน้าํ หนกั 4 กิโลกรัม ผกู ติดท่ี ปลาย B ดงั รูป จงหาแรงตึงเชือก BC

การรวมแรง การรวมแรงซ่ึงมีหลายแรงเพ่อื จะหาแรงลพั ธ์เพียงแรงเดียว นิยมใชส้ ัญลกั ษณ์ เรียกวา่ (ซิกมา) แทน เพอ่ื รวมผลบวกที่มีแรงหลายๆ คา่ เช่น กระทาํ พร้อม ๆ กนั ท่ีจุดเดียว ดงั น้ี การรวมแรง คือ การหาค่าแรงลพั ธข์ องแรงยอ่ ยท้งั หมด มีวธิ ีการหาเหมือนกนั กบั เวกเตอร์ลพั ธ์ เพราะแรงเป็นปริมาณเวกเตอร์ ซ่ึงอาจสรุปวิธีการหาแรงลพั ธ์ไดด้ งั น้ี 1. โดยวธิ ีการวาดรูปแบบหางต่อหวั การหาแรงลพั ธ์ดว้ ยวิธีการน้ีทาํ ไดโ้ ดยนาํ หางของแรงที่ สองไปต่อกบั หวั ลกู ศรของแรงแรกและนาํ หางของแรงที่สามไปตอ่ กบั หวั ของแรงท่ีสอง ทาํ เช่นน้ี

ไปเร่ือยๆ จนครบทุกแรง แรงลพั ธ์ท่ีได้ คือ แรงที่ลากจากหางของแรงแรกไปยงั หวั ของแรงสุดทา้ ย ดงั รูป 2. โดยวธิ ีการคาํ นวณ ใชห้ าแรงลพั ธข์ องแรงยอ่ ยที่มี 2 แรง 1) แรงสองแรงไปในทางเดยี วกัน แรงลัพธ์มีขนาดเท่ากับผลบวกของแรงท้ังสอง ส่วนทิศทางของ แรงลพั ธ์ไปทิศทางเดยี วกับแรงทั้งสอง ดงั รูป หน่วยที่ 3 การสมดลุ ของวตั ถุ

สภาพสมดลุ (Equilibrium) คือ สภาพท่ีวตั ถสุ ามารถรักษาสภาพการเคล่ือนท่ีใหค้ งเดิม เช่นอยนู่ ิ่ง คือท้งั ไมม่ ีการเล่ือนตาํ แหน่งและไม่หมนุ หรือเคลื่อนท่ีในสภาพเดิม คือ จุดศูนยก์ ลางมวลเลื่อน ดว้ ยอตั ราเร็วคงท่ีและหมุนรอบแกนผา่ นจุดศนู ยก์ ลางมวลดว้ ยอตั ราเร็วเชิงมุมคงท่ี หรือกลา่ วไดอ้ ีก นยั หน่ึงวา่ สมดุลท่ีเกิดข้ึนในขณะท่ีวตั ถอุ ยใู่ นสภาพน่ิง หรือเคล่ือนที่ดว้ ยความเร็วคงตวั ถา้ แรง ลพั ธ์ที่กระทาํ ต่อวตั ถมุ ีค่าเป็นศนู ย์ สภาพสมดุลของวตั ถุ คือ การคงสภาพของวตั ถุ แบ่งได้ 2 กรณี คือ 1. สมดุลสถติ (static equilibrium) คือ สภาพสมดุลของวตั ถหุ รือสิ่งก่อสร้างที่อยนู่ ่ิง 2. สมดุลจลน์ (kinetic equilibrium) คือ สภาพสมดุลของวตั ถุท่ีเคล่ือนที่ดว้ ยความเร็วคง ตวั (a=0) ลกั ษณะของสมดุล แบ่งออกเป็น 3 ลกั ษณะ คือ 1. สมดุลต่อการเลื่อนตาํ แหน่ง (translation equilibrium) คือการสมดุลท่ีวตั ถุอยนู่ ่ิง ๆ หรือ เคล่ือนที่ดว้ ยความเร็วคงตวั 2. สมดุลต่อการหมนุ (absolute equilibrium) คือ วตั ถุมีอตั ราการหมนุ คงตวั ผลรวมของ โมเมนต์ 3. สมดุลสัมบูรณ์ (absolute equilibrium) คือ การสมดุลที่มีท้งั สมดุลต่อการเล่ือนตาํ แหน่ง และสมดุลตอ่ การหมุน สมดุลต่อการเคลื่อนที สมดลุ ต่อการเคล่ือนท่ี ( translational equilibrium ) คือภาวะท่ีวั ตถุไมเ่ คล่ือนที่ (อยนู่ ิ่งๆ) หรือเคลื่อนที่ดว้ ยความเร็วคงตวั เช่ นตูว้ างนิ่งๆ บนพ้นื , รถยนตว์ ่งิ ดว้ ยความเร็วคงที่ เป็นตน้ สม ดุลต่ อการเล่ือนที่ จะเกิดเมื่ อแรงลพั ธ์ท่ีกระทา ต่ อวตั ถมุ ีค่าเป็นศูนย์ ( ΣF = 0 ) หรือเกิดเม่ือ

ผลรวมของแรงท่ีมีทิศไปทางซา้ ย = ผลรวมของแรงท่ีมีทิศไปทางขา้ งขวา Σ�F⃗ไปทางซา้ ย = Σ�F⃗ไปทางขวา พร้อมกนั น้นั ผลรวมของแรงที่มีทิศข้ึน = ผลรวมของแรงที่มีทิศลง ΣF�⃗ทิศข้ึน = Σ�F⃗ทิศลง เม่ือวตั ถอุ ยใู่ นสภาพสมดุลสถิต ท้งั เงื่อนไขขอ้ ท่ี 1 และ ขอ้ ที่ 2 จะตอ้ งเป็นจริง คือท้งั แรงลพั ธท์ ี่ กระทาํ ตอ่ วตั ถุเป็นศนู ย์ และโมเมนตล์ พั ธ์คิดรอบแกนหมนุ ใดๆเป็นศูนยส์ าํ หรับสภาพสมดุล โดยทว่ั ไปวตั ถุอาจมีการเคลื่อนที่ โดยจุดศนู ยก์ ลางมวลเคลื่อนท่ีดว้ ยความเร็วคงตวั ซ่ึงสอดคลอ้ ง กบั แรงลพั ธท์ ่ีจุดศนู ยก์ ลางมวลเป็นศูนย์ หรือหมุนรอบจุดศูนยก์ ลางมวลดว้ ยความเร็วเชิงมุมคงตวั ซ่ึงสอดคลอ้ งกบั การที่ไม่มีทอร์กกระทาํ หรืออาจมีการเคล่ือนท่ีสองอยา่ งพร้อมกนั เงื่อนไขก็จะ คลา้ ยคลึงกนั คือแรงลพั ธ์ท่ีกระทาํ กบั วตั ถุเป็นศูนยแ์ ละโมเมนตร์ อบจุดศูนยก์ ลางมวลเป็นศนู ย์ กรณีมีแรง 2 แรงกระทาํ เมื่อวางหนงั สือบนโตะ๊ หนงั สือจะอยนู่ ิ่งบนโต๊ะ โดยมีแรงกระทาํ ผา่ นจุดศูนยก์ ลางมวล แรงหน่ึงคือแรงโนม้ ถว่ งของโลก หรือน้าํ หนกั w���⃗ อีกแรงหน่ึงคือแรงที่โตะ๊ กระทาํ ตอ่ หนงั สือในแนวต้งั ฉากกบั พ้นื โตะ๊ N��⃗ และแรงท้งั สองมีทิศตรงขา้ มกนั จากกฎการเคล่ือนท่ีขอ้ ที่ 1ของนิวตนั ผลรวมของแรง �����������⃗��� และ ����������⃗��� มีคา่ เป็นศนู ย์ แสดงวา่ วตั ถอุ ยใู่ น สมดุลสถิต แรงลพั ธ์กระทาํ ตอ่ วตั ถุมีค่าเป็นศูนย์ ดงั น้นั �����������⃗��� + ����������⃗��� = 0 หรือ �����������⃗��� = - ����������⃗��� เคร่ืองหมาย

หนา้ ����������⃗��� แสดงวา่ มีทิศตรงขา้ มกบั �����������⃗��� โดยขนาดของ �����������⃗��� = ����������⃗��� เมื่อคิดเงื่อนไขท่ีสองมาประกอบ โมมเนตร์ อบจุดใดๆ จะเป็ นศนู ยเ์ ม่ือ �����������⃗��� และ ����������⃗��� จะตอ้ งอยใู่ นแนวเดียวกนั เม่ือมีแรง 3 แรงมากระทํา ในกรณีแรง 3 แรงกระทาํ ต่อวตั ถุ แลว้ วตั ถุยงั อยนู่ ิ่ง แนวแรงท้งั 3 แรง เป็นไปได้ 2 กรณี 1. แนวแรงท้งั สามแรงขนานกนั สมดลุ ของแรง 2 แรง - แรงลพั ธข์ องแรงสองแรงเทา่ กบั ศนู ย์ - แรงท้งั สองมีขนาดเท่ากนั และมีทิศทางตรงกนั ขา้ มกนั - แนวแรงท้งั สองอยบู่ นเส้นตรงและระนาบเดียวกนั สมดลุ ของแรง 3 แรง - แรงลพั ธ์ของแรงสามแรงมีคา่ เทา่ กบั ศนู ย์ - แรงท้งั สามพบกนั ท่ีจุดๆ หน่ึงและไม่จาํ เป็นตอ้ งอยบู่ นระนาบเดียวกนั โมเมนต์ โมเมนตข์ องแรง คือ ผลคูณระหวา่ งขนาดของแรงกบั ระยะทางจากจุดหมนุ ไปต้งั ฉากกบั แนวแรง เป็นปริมาณเวกเตอร์ มีท้งั ขนาดและทิศทาง

โมเมนต์ = แรง x ระยะทางต้งั ฉากจากจุดหมนุ ถึงแนวแรง หน่วยเป็นนิวตนั – เมตร (N-m) หรือ M = F * L F คือแรง (นิวตนั ) L คือระยะห่างจากจุดหมนุ ไปต้งั ฉากกบั แนวแรงน้นั (เมตร) สมดุลต่อการหมุนจะเกิดเมื่อ ผลรวมของโมเมนตท์ วนเขม็ นาฬิกา = ผลรวมของโมเมนตต์ ามเขม็ นาฬิกา หน่วยท่ี 4 การเคลื่อนทใี่ นแนวเส้นตรง การเคล่ือนทข่ี องวตั ถุ การเคล่ือนท่ี คือ การท่ีวตั ถุยา้ ยตาํ แหน่งจากที่เดิมไปอยทู่ ่ีตาํ แหน่งใหม่ ปริมาณที่ใชบ้ อกขนาด ของการเคล่ือนที่ของวตั ถุ คือ ระยะทางและการกระจดั ระยะทาง คือ ความยาวท่ีวดั ตามเสน้ ทางการเคลื่อนท่ีของวตั ถุ จดั เป็นปริมาณสเกลลาร์ การกระจดั คือ ระยะที่วดั จากจุดต้งั ตน้ ของการเคล่ือนที่ ตรงไปยงั ตาํ แหน่งที่วตั ถอุ ยใู่ น ขณะน้นั โดยไม่สนใจวา่ วตั ถุจะมีเส้นทางการเคล่ือนที่เป็นอยา่ งไร จดั เป็นปริมาณเวกเตอร์ มดตวั หน่ึงเดินไต่ผนงั เป็นรูปวงกลม เม่ือเดินไดเ้ ป็นรูปคร่ึงวงกลม จะไดว้ า่ ระยะทางท่ีมด เดินเทา่ กบั คร่ึงหน่ึงของความยาวเสน้ รอบวงของวงกลม ขนาดของการกระจดั เทา่ กบั ความยาวของ เส้นผา่ ศนู ยก์ ลางและมีทิศทางตรงจากของเสน้ รอบวงดา้ นหน่ึงตรงไปยงั เส้นรอบวงดา้ นตรงขา้ ม

ลองคิดดู นกั กีฬาว่งิ รอบสนามรูปสี่เหลี่ยมผืนผา้ ABCD โดยมีดา้ นยาว 400 เมตร กวา้ ง 300 เมตร โดยเร่ิมวง่ิ จากจุด A จงหาระยะทางและการกระจดั เมื่อนกั กีฬาว่งิ ถึงจุดตอ่ ไปน้ี B ,C,D และ A การเคลื่อนที่ในลกั ษณะใด ที่ทาํ ใหข้ นาดของการกระจดั และระยะทางเทา่ กนั แนวคิด การเคลื่อนที่มีหลายลกั ษณะจาํ แนกออกไดเ้ ป็น การเคล่ือนท่ีแนวตรง การเคล่ือนที่วิถีโคง้ (Projectile) การเคลื่อนที่เป็ นรู ปวงกลม การเคล่ือนท่ีแบบสัน่ (Simple Harmonic Motion) 2. การเคล่ือนที่ในหนงึ่ มิติ 2.1 การเคลื่อนทใ่ี นแนวเส้นตรง แบ่งเป็น 2 แบบ คือ 1. การเคล่ือนท่ใี นแนวเส้นตรงท่ีไปทิศทางเดียวกนั ตลอด เช่น โยนวตั ถุข้ึนไปตรงๆ รถยนต์ กาํ ลงั เคล่ือนที่ไปขา้ งหนา้ ในแนวเสน้ ตรง 2. การเคล่ือนท่ใี นแนวเส้นเส้นตรง แต่มีการเคลื่อนที่กลบั ทิศด้วย เช่น รถแลน่ ไปขา้ งหนา้ ในแนวเสน้ ตรง เมื่อรถมีการเล้ียวกลบั ทิศทาง ทาํ ให้ทิศทางในการเคล่ือนที่ตรงขา้ มกนั 2.2 อตั ราเร็ว ความเร่ง และความหน่วงในการเคลื่อนท่ขี องวตั ถุ 1. อตั ราเร็วในการเคลื่อนที่ของวตั ถุ คือระยะทางที่วตั ถเุ คลื่อนท่ีใน 1 หน่วยเวลา

2. ความเร่งในการเคลื่อนที่ หมายถึง ความเร็วท่ีเพม่ิ ข้ึนใน 1 หน่วยเวลา เช่น วตั ถุตกลงมา จากท่ีสูงในแนวด่ิง 3. ความหน่วงในการเคลื่อนท่ีของวตั ถุ หมายถึง ความเร็วท่ีลดลงใน 1 หน่วยเวลา เช่น โยนวตั ถุข้ึนไปในทอ้ งฟ้า 3. การเคล่ือนทแ่ี บบต่างๆ ในชีวติ ประจาํ วนั 3.1 การเคลื่อนที่แบบวงกลม หมายถึง การเคล่ือนที่ของวตั ถุเป็นวงกลมรอบศนู ยก์ ลาง เกิดข้ึนเนื่องจากวตั ถทุ ่ีกาํ ลงั เคล่ือนท่ีจะเดินทางเป็ นเสน้ ตรงเสมอ แตข่ ณะน้นั มีแรงดึงวตั ถเุ ขา้ สู่ ศนู ยก์ ลางของวงกลม เรียกวา่ แรงเขา้ สู่ศูนยก์ ลางการเคลื่อนท่ี จึงทาํ ใหว้ ตั ถุเคล่ือนที่เป็นวงกลม รอบศูนยก์ ลาง เช่น การโคจรของดวงจนั ทร์รอบโลก 3.2 การเคล่ือนทข่ี องวัตถใุ นแนวราบ เป็นการเคล่ือนที่ของวตั ถุขนานกบั พ้นื โลก เช่น รถยนตท์ ่ีกาํ ลงั แลน่ อยบู่ นถนน 3.3 การเคล่ือนท่แี นววถิ โี ค้ง เป็นการเคลื่อนที่ผสมระหวา่ งการเคล่ือนที่ในแนวด่ิงและใน แนวราบ หน่วยท่ี 5 การเคล่ือนที่แบบโพรเจกไทล์ การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ โพรเจกไทล์ (Projectile) หมายถึง วตั ถุที่ขวา้ งหรือยงิ ออกไป ท้งั น้ีในบริเวณใกลผ้ ิวโลกตามปกติ การเคลื่นท่ีของวตั ถดุ งั กล่าวจะสงั เกตได้ วา่ มีวิถีโคง้ การเคลื่อนที่ตามรูปแบบที่วตั ถุดงั กล่าว เคลื่อนท่ีท่ีไป โดยเฉพาะเม่ือ ไมม่ ีแรงตา้ นทานของอากาศหรือแรงตา้ นทานมีผลนอ้ ยจนไมต่ อ้ ง นาํ มาคิด จะเรียกวา่ การเคล่ืนที่แบบโพรเจกไทล์ ในกรณีที่แรงตา้ นทานของอากาศมีผลต่อการ เคล่ือนไหวที่เนื่องจากวตั ถุเบา หรือเน่ืองจากการเคล่ือนที่เร็วและมีการหมนุ วถิ ีการเคลื่อนที่จะ

แตกต่างออกไปจากการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทลแ์ ละไมน่ บั เป็นการเคลื่อนท่ีแบบโพรเจกไทล์ เช่น การเคลื่นที่ของลูกแบดมินตนั ลกู กอลฟ์ การเคล่ือนที่แบบโปรเจกไทลเ์ ป็นการเคลื่อนไหวแบบ 2 มิติ คือ เคลื่อนท่ีในระดบั และแนวด่ิง พร้อมกนั ในแนวด่ิงเป็นการเคล่ือนที่ที่มีความเร่งเน่ืองจากแรงโนม้ ถ่วงของโลก ในขณะที่แนวราบ ไมม่ ีความเร่งเพราะไมม่ ีแรงกระทาํ ในแนวระดบั การเคล่ือนที่ของโพรเจกไทลม์ ีลกั ษณะ ดงั น้ี 1. การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทลม์ ีแนวการเคล่ือนท่ีเป็นเส้นโคง้ พาราโบ ลา เนื่องจากคา่ การ กระจดั ในแนวด่ิงแปรผนั ตามกบั คา่ กาํ ลงั สอง ของการกระจดั ในแนวระดบั หรือ Sy = kSx2 ซ่ึง เป็นความสมั พนั ธข์ องกราฟพาราโบลา 2. การเคล่ือนที่แบบโพรเจกไทลน์ ้นั เสมือนกบั วา่ ประกอบ ไปดว้ ยการเคล่ือนท่ีท้งั ในแนวดิ่ง (แกน y) และในแนวระดบั (แกน x) ไปพร้อมๆกนั

1) แรงลพั ธใ์ นแนว ระดบั (แกน x) ท่ีกระทาํ ตอ่ วตั ถมุ ีคา่ เป็นศนุ ย์ แสดงวา่ วตั ถุจะมีความเร็วใน แนวระดบั คงตวั สามารถคาํ นวณจากสูตร 2) เนื่องจากแรงลพั ธใ์ นแนวด่ิง (แกน y) ท่ีกระทาํ ต่อวตั ถมุ ีคา่ เท่ากบั mg แสดงวา่ วตั ถุจะมี ความเร่งของการเคล่ือนท่ีในแนวดิ่ง มีทิศลงเป็น g สามารถคาํ นวณจากสูตร 3. การเคลื่อนท่ีแบบโพรเจกไทล์ เวลาที่ใชใ้ นการเคลื่อนที่ในแนวด่ิง (แกน y) และแนวระดบั (แกน x) จะเท่ากนั เสมอ เนื่องจากเกิดข้ึนพร้อมกนั 4. การ กระจดั ลพั ธ์ และทิศทาง สามารถคาํ นวณจาก 5. ความเร็วของวตั ถใุ นแนวเสน้ สมั ผสั สามารถคาํ นวณจาก หน่วยที่ 6 งานและพลงั งาน

งาน ( Work) งานเป็นปริมาณท่ีเกิดจากการเคล่ือนท่ีของวตั ถเุ น่ืองจากแรงกระทาํ ขนาดของงานของแรงใดมี ค่าเท่ากบั ผลคูณระหวา่ งขนาดของแรงน้นั กบั ระยะของการเคล่ือนที่ในช่วงพิจารณาซ่ึงอยใู่ นแนว แรง หรือ W = FS โดย W มีหน่วยเป็นนิวตนั /เมตร หรือจูล F มีหน่วยเป็น นิวตนั S มีหน่วยเป็น เมตร กาํ ลงั ( Power) กาํ ลงั คือ อตั ราการทาํ งานหรืองานที่เกิดข้ึนในหน่ึงหน่วยเวลา กาํ หนดให้ W คือ งานท่ีทาํ ได้ มีหน่วยเป็นจูล (J) t คือ เวลาที่ใชใ้ นการทาํ งาน มีหน่วยเป็นวนิ าที (s) P คือ กาํ ลงั จากนิยามของกาํ ลงั เขียนเป็นสมการไดว้ า่ P = w/t หน่วยของกาํ ลงั คือ J/s หรือ เรียกวา่ Watt (วตั ต)์ “ W ” พลงั งาน (Energy) พลงั งานเป็นสมบตั ิอยา่ งหน่ึงของระบบที่บ่งถึงขีดความสามารถในการทาํ งานหรือ ความสามารถในการทาํ ใหเ้ ปล่ียนแปลงในทางใดทางหน่ึง พลงั งานของวตั ถจุ ึงวดั ไดจ้ ากงานของ วตั ถุท่ีทาํ ได้ พลงั งานมีหลายรูปแบบ เช่น พลงั งานกล พลงั งานเคมี พลงั งานไฟฟ้า พลงั งาน

นิวเคลียร์ พลงั งานแผร่ ังสี พลงั งานความร้อน เป็นตน้ ในบทน้ีจะเป็นการศึกษาพลงั งานใน รูปแบบที่งา่ ย ๆ ก่อนคือพลงั งานกล จาํ แนกเป็น 2 ประเภทคือ พลงั งานจลน์ และพลงั งานศกั ย์ พลงั งานมีหน่วยวดั เป็ น จูล(Joules) “ J ” พลงั งานจลน์ (Kinetic Energy) พลงั งานจลน์ คือพลงั งานที่สะสมอยใู่ นวตั ถุอนั เนื่องจากอตั ราเร็วของวตั ถุข้ึนอยกู่ บั การ เคลื่อนท่ีของวตั ถุ ใชส้ ัญลกั ษณ์ (Ek) หาพลงั งานจลนไ์ ดจ้ าก ปริมาณงานท่ีทาํ ไดท้ ้งั หมด ของวตั ถุ ท่ีกาํ ลงั เคล่ือนที่ไปทาํ งานอยา่ งหน่ึง จนกระทงั่ วตั ถุหยดุ นิ่ง จากนิยามเขียนเป็นสมการได้ วา่ Ek = 1/2 mv2 หากมีแรง F กระทาํ ตอ่ วตั ถุ จนขนาดของความเร็วของวตั ถเุ ปล่ียนไป ทาํ ใหพ้ ลงั งานจลนข์ อง วตั ถเุ ปลี่ยนไปจากเดิม พบวา่ งานท่ีแรงน้นั กระทาํ ต่อวตั ถมุ ีคา่ เทา่ กบั พลงั งานจลน์ของวตั ถุที่ เปลี่ยนไป หรือ W = Ek2 – Ek1 เรียกคาํ กล่าวน้ีวา่ หลกั ของงาน-พลงั งานจลน์ พลงั งานศักย์ (Potential Energy) พลงั งานศกั ย์ (Ep) คือ พลงั งานที่ถูกเก็บสะสมไวแ้ ละพร้อมที่จะนาํ มาใช้ แบ่ง ออกเป็น 2 ประเภท คือ 1. พลงั งานศักย์โน้มถ่วง(Gravitational Potential Energy) คือ พลงั งานท่ีสะสมอยใู่ นวตั ถุ เกิดจากแรงโนม้ ถว่ งและตาํ แหน่งของวตั ถตุ ามระดบั ความสูง เม่ือปล่อยวตั ถุซ่ึงอยสู่ ูงจาก พ้นื h เคล่ือนที่ตกลงมา พบวา่ เกิดงานเนื่องจากแรงโนม้ ถว่ งของโลกตอ่ วตั ถุ มีคา่

เท่ากบั mgh แสดงวา่ วตั ถทุ ี่อยสู่ ูงจากพ้ืน h มีพลงั งาน เพราะวา่ สามารถทาํ งานไดเ้ รียกวา่ พลงั งาน ศกั ยโ์ นม้ ถว่ ง ซ่ึงมีค่าเทา่ กบั mgh นน่ั เอง เขียนสมการไดว้ า่ Ep = mgh 2. พลงั งานศักย์ยืดหย่นุ (Elastic Potential) คือ พลงั งานศกั ยข์ องสปริงขณะที่ยดื ออก หรือหด เขา้ จากตาํ แหน่งสมดุล ถกู เขียนแทนดว้ ยสัญลกั ษณ์ “ Ep(elastic) ” หาไดจ้ ากสมการ Ep = 1/2 kx2 กฎการอนุรักษ์พลงั งาน พลงั งานรูปหน่ึงสามารถเปล่ียนเป็นพลงั งานรูปอื่น ๆ ได้ พลงั งานท่ีมาจากการเปล่ียนรูปน้ี จะมีคา่ เทา่ กบั พลงั งานเดิม ซ่ึงเป็นไปตามกฎการอนุรักษพ์ ลงั งาน ( law of conservation of energy ) ขณะที่โยนลกู บอลข้ึนจากพ้ืน พลงั งานเคมีในร่างกายบางส่วนจะเปลี่ยนเป็นพลงั งานจลน์ ของลกู บอลจึงทาํ ใหล้ ูกบอลเคลื่อนที่ไดเ้ มื่อลูกบอลเคล่ือนที่สูงข้ึน ความเร็วจะลดลง นน่ั คือ พลงั งานจลน์ของลูกบอลจะลดลงโดยเปลี่ยนไปเป็ นพลงั งานศกั ยโ์ นม้ ถว่ ง ณ ตาํ แหน่ง สูงสุด ของการเคลื่อนท่ี พลงั งานจลน์ของลูกบอลเป็นศูนยแ์ ละพลงั งานศกั ยโ์ นม้ ถว่ งมี ค่าสูงสุด ขณะท่ีลูกบอลเคลื่อนที่ลง พลงั งานศกั ยโ์ นม้ ถ่วงจะเปล่ียนเป็นพลงั งานจลน์ และเม่ือลูก บอลกระทบพ้นื พลงั งานจลนจ์ ะเปล่ียนเป็นพลงั งานความร้อนและเสีย เรียกแรงท่ีกระทาํ แลว้ พลงั งานกลไมเ่ ปลี่ยนน้ีวา่ “แรงอนุรักษ”์ กฎการอนุรักษ์พลงั งานกล

ถา้ ไมม่ ีแรงภายนอกมากระทาํ กบั วตั ถุ (งานรวม=0) แลว้ ผลรวมของพลงั งานที่สะสมภายใน วตั ถจุ ะคงที่ เนื่องจาก ผลรวมของพลงั งานศกั ย์ และพลงั งานจลน์ของวตั ถุ เรียกวา่ พลงั งานกลของ วตั ถุซ่ึงเป็นพลงั งานท่ีสะสมภายในวตั ถุ จะไดส้ มการงานและพลงั งานดงั น้ี ∑E = Ek + Ep = คงท่ี โดยท่ี Ek = 1/2 mv2 และ Ep = mgh + 1/2 kx2 รูปแสดงการกระทําให้เกดิ งานทางวิทยาศาสตร์ หน่วยของงานในระบบเอสไอ คือ จูล (J) หรือนิวตนั -เมตร (N-m) โดยที่ 1 จูลของงานท่ีทาํ เกิดจาก การออกแรง 1 นิวตนั กระทาํ ตอ่ วตั ถใุ หว้ ตั ถุเคล่ือนท่ีไปได้ 1 เมตร ตามทิศทางของแนวแรง หน่วยที่ 7 คล่ืนและสมบัตขิ องคลื่น ชนดิ ของคลื่น จําแนกคลื่นตามการใช้ตวั กลางในการแผ่ ก. คลื่นกล (Mechanical wave) คือ คล่ืนท่ีอาศยั ตวั กลางในการเคล่ือนที่ ไดแ้ ก่ คล่ืนเสียง คล่ืนน้าํ คล่ืนในเสน้ เชือกรูปร่างคล่ืนบนเส้นเชือกและคลื่นบนผวิ น้าํ ท่ีเกิดข้ึนเป็นรูปไซน์ (Sine wave) ข. คล่ืนแม่เหลก็ ไฟฟ้า (Electromagnetic wave) คือ คลื่นท่ีไม่อาศยั ตวั กลางในการ เคล่ือนที่ โดยการเคล่ือนที่เกิดจากการเหน่ียวนาํ ใหเ้ กิดการเปลี่ยนแปลงของสนามไฟฟ้าและ สนามแมเ่ หลก็ ไฟฟ้า ไดแ้ ก่ คลื่นแสง คลื่นวิทยุ คลื่นโทรทศั น์ คล่ืนรังสี x – ray

จาํ แนกคล่ืนตามการส่ันของแหล่งกาํ เนดิ ก. คลื่นตามขวาง (Transverse wave) คือ คล่ืนท่ีทิศทางการเคลื่อนท่ีอนุภาคของตวั กลาง ต้งั ฉากกบั ทิศทางการเคลื่อนท่ีของคล่ืน ไดแ้ ก่ คล่ืนในเส้นเชือก คล่ืนแมเ่ หลก็ ไฟฟ้า คล่ืนน้าํ * คลื่นตามขวางอาจเป็นคล่ืนกล หรือคลื่นแมเ่ หลก็ ไฟฟ้ากไ็ ด้ * ข. คล่ืนตามยาว (Longitudinal wave) คือ คล่ืนท่ีทิศทางการเคลื่อนท่ีอนุภาคของตวั กลาง ขนานกบั ทิศทางการเคล่ือนท่ีของคลื่น ไดแ้ ก่ คล่ืนเสียง คลื่นที่เกิดจากการอดั และขยายของขดลวด สปริง * คลื่นตามยาวทุกแบบเป็นคล่ืนกล * จาํ แนกคลื่นตามความต่อเน่ืองของแหล่งกาํ เนดิ ก. คลื่นดล (Pulse wave) คือ คลื่นท่ีเกิดจากแหลง่ กาํ เนิดสน่ั เพียงคร้ังเดียว หรือสองคร้ัง ทาํ ใหเ้ กิดคล่ืนเพียงหน่ึงหรือสองลูกคล่ืนเท่าน้นั เช่น การโยนกอ้ นหินกอ้ นเดียวลงไปในน้าํ จะ พบวา่ คลื่นดลเพยี งกลุม่ หน่ึงกระจายออกไปรอบๆ ไม่นานผวิ น้าํ จะน่ิง คล่ืนดลอาจมีลกั ษณะ กระจายออกจากแหลง่ กาํ เนิดเป็นแนวตรง หรือเป็นวงกลมก็ไดแ้ ลว้ แตแ่ หล่งกาํ เนิดท่ีทาํ ใหเ้ กิดคลื่น ข. คลื่นต่อเนื่อง (Continuous wave) คือ คล่ืนที่เกิดจากการสัน่ ของแหล่งกาํ เนิดหลายคร้ัง ติดต่อกนั ทาํ ใหเ้ กิดคลื่นหลายลูกติดต่อกนั เช่น คล่ืนน้าํ ท่ีเกิดจากการใชม้ อเตอร์ ทาํ ใหไ้ มใ้ นถาด คลื่นส่นั จึงเป็นคลื่นน้าํ ส่วนประกอบของคล่ืน

1. สันคลื่น หรือ ยอดคลื่น (Crest) คือ ส่วนที่นูนหรือสนั บนสุดของคล่ืนแต่ละลกู 2. ท้องคล่ืน (Trough) คอื ส่วนล่างสุดของคลื่นแตล่ ะลกู 3. การกระจัด (Displacement) คือ ระยะที่วดั จากแนวกลาง (แนวสมดุล) ไปยงั ตาํ แหน่งใดๆ บนคลื่น 4. ช่วงกว้างของคล่ืน หรือ แอมพลจิ ูด (Amplitude ; A) คือ ระยะกระจดั ที่มีคา่ มากที่สุดจาก แนวสมดุลไปยงั สันคล่ืนหรือทอ้ งคลื่น โดยพลงั งานของคลื่น (แอมพลิจูด)2 คลื่นนา้ํ แอมพลิจูด แสดง ความสูงต่าํ ของการกระเพือ่ มของน้าํ คลื่นเสียง แอมพลิจูด แสดง ความดงั ค่อยของเสียง คลื่นแสง แอมพลิจูด แสดง ความเขม้ ของแสง (มืด – สวา่ ง) 5. ความยาวคลื่น (Wave length ; ) คือ ความยาวของ 1 คล่ืน เป็นระยะทางที่วดั จากเฟส ถึงเฟสเดียวกนั ของคล่ืนถดั ไป 6. เฟส (Phase) คือ การเรียกตาํ แหน่งบนคล่ืน โดยมีความสัมพนั ธก์ บั การกระจดั ของการเคล่ือนที่ ของคลื่น 7. คาบ (Period : T) คือ เวลาของการเกิดคลื่น 1 คลื่น วดั เวลาจากเฟสถึงเฟส ของคลื่นท่ีต่อเน่ืองกนั 8. ความถี่ (Frequency ; f) คือ จาํ นวนคล่ืนใน 1 หน่วยเวลา โดย

9. หน้าคล่ืน (Wave front) คือ แนวทางเดินของตาํ แหน่งบนคล่ืนที่มีเฟสเท่ากนั ในคล่ืนขบวนหน่ึงอาจมีหนา้ คลื่นก่ีหนา้ กไ็ ด้ และหนา้ คลื่นที่ติดกนั จะห่างกนั เท่ากบั ความยาวคล่ืน - หนา้ คล่ืนเส้นตรง เกิดจากแหลง่ กาํ เนิดเป็นสนั ยาว เช่น สันไมบ้ รรทดั กระทบผวิ น้าํ ทิศทางคล่ืนขนานกนั - หนา้ คลื่นวงกลม เกิดจากแหล่งกาํ เนิดเป็ นจุด เช่น ปลายดินสอกระทบผิวน้าํ ทิศทางคลื่นเป็นแนวรัศมีของวงกลม - หนา้ คล่ืนที่เขียนดว้ ยเส้นเตม็ คือ หนา้ คล่ืนที่เป็นสันคล่ืน (เฟส หรือ 90 องศา) - หนา้ คลื่นท่ีเขียนดว้ ยเส้นประ คือ หนา้ คลื่นท่ีเป็นทอ้ งคล่ืน (เฟส หรือ 270 องศา) 10. รังสี (Ray) คือ เส้นแสดงแนวหรือทิศการเคลื่อนที่ของคลื่น โดยรังสีของคล่ืนจะมีทิศต้งั ฉาก กบั หนา้ คล่ืนเสมอ ปริมาณต่างๆ ท่ีเกยี่ วข้องกบั การเคลื่อนท่ขี องคล่ืน อตั ราเร็วของคลน่ื โดย v คือ อัตราเร็วของคล่ืน มหี น่วย เมตร/วินาที s คือ ระยะทางท่ีคล่ืนเคลื่อนท่ีได้ มหี น่วย เมตร คือ เวลาท่ีใช้ มีหน่วย วินาที คือ ความยาวคลื่น มหี น่วย เมตร T คือ คาบ มหี น่วย วินาที/ลูก หรือ วินาที f คือ ความถ่ี มหี น่วย ลกู /วินาที, รอบ/วินาที หรือเฮิรตซ์

อัตราเร็วของคล่ืนบนเส้นเชือก โดย v คือ อัตราเร็วของคล่ืนในเส้นเชือก มีหน่วย เมตร/วินาที T คือ ความตึงเชือก มหี น่วย นิวตัน คือ มวลต่อหน่ึงหน่วยความยาวเชือก มีหน่วย กิโลกรัม/เมตรและจะได้ ว่า โดย f คือ ความถ่ี มหี น่วย ลกู /วินาที, รอบ/วินาที หรือเฮิรตซ์ n คือ จาํ นวน loop L คือ ความยาวของเส้นเชือก มีหน่วย เมตร อัตราเร็วของคล่ืนนาํ้ (ความสัมพนั ธ์ระหว่างความเร็วกบั ความลึก) อัตราเร็วของคลื่นนา้ํ แบ่งออกเป็น 3 กรณี 1. กรณนี า้ํ ต้นื มากเมอ่ื เทยี บกบั ความยาวคลน่ื อัตราเร็วของคล่ืนนา้ํ จะขึน้ อย่กู ับความลึกของนา้ํ 2. กรณีนํา้ ลกึ มากเม่ือเทยี บกบั ความยาวคล่นื อตั ราเร็วของคลน่ื น้ําเกอื บจะไม่ขึน้ กบั ความลกึ เลย แต่จะขึน้ อย่กู บั ความถ่ี 3. กรณีความยาวคลน่ื สั้นมากๆ ความตึงผิวจะเร่ิมเข้ามาเกี่ยวข้องกับอัตราเร็วของคลื่น สมบตั ิของคล่ืน การพิจารณาวา่ ส่ิงท้งั สังเกตเป็นคล่ืนหรือไม่ หรือพิจารณาวา่ การเคล่ือนท่ีที่สังเกตเป็นการ เคลื่อนท่ีแบบคล่ืนหรือไม่ ตอ้ งพจิ ารณาจากสมบตั ิของคล่ืนท้งั 4 ประการ คือ การ

สะท้อน (Reflection), การหกั เห (Refraction), การแทรกสอด (Interference) และการ เลยี้ วเบน (Diffraction) สมบตั ิการสะทอ้ นและหกั เหเป็นสมบตั ิร่วมของท้งั คลื่นและอนุภาค ส่วนสมบตั ิการ แทรกสอดและเล้ียวเบนเป็นสมบตั ิเฉพาะของคลื่น การสะท้อน กฎการสะท้อน 1. มมุ ตกกระทบ = มุมสะทอ้ น 2. รังสีตกกระทบ เส้นปกติ และรังสีสะทอ้ นตอ้ งอยบู่ นระนาบเดียวกนั คุณสมบตั กิ ารสะท้อนของคล่ืน 1. ความถ่ี ความเร็ว และความยาวคลื่นของคลื่นสะทอ้ น เท่ากบั ความถ่ี ความเร็ว และความยาว คลื่นของคล่ืนตกกระทบ 2. ถา้ การสะทอ้ นไมม่ ีการสูญเสียพลงั งาน จะไดแ้ อมพลิจูดของคลื่นสะทอ้ น เทา่ กบั แอมพลิจูด ของคลื่นตกกระทบ การสะท้อนของคลื่นในเส้นเชือก จดุ สะท้อนเป็ นจดุ ตรึงแน่น จุดตรึงแน่น คือ จุดที่ไมส่ ามารถเคล่ือนที่ได้ การกระจดั ของจุดตรึงแน่นจะมีค่าเป็นศูนย์ การสะทอ้ นของคล่ืนในเสน้ เชือกเม่ือจุดสะทอ้ นเป็นจุดตรึงแน่น คล่ืนสะทอ้ นมีเฟสตรง ขา้ มกบั คล่ืนตกกระทบ คือ เขา้ เป็นสันคล่ืนออกเป็ นทอ้ งคล่ืน หรือเขา้ เป็นทอ้ งคล่ืนออกเป็นสนั คล่ืน เฟสเปล่ียน 180๐ จดุ สะท้อนเป็ นจุดสะท้อนอสิ ระ จุดสะทอ้ นอิสระ คือ จุดที่มีการเคล่ือนไหวไดอ้ ยา่ งอิสระตามทิศทางของการส่นั

การสะทอ้ นของคล่ืนในเสน้ เชือกเม่ือจุดสะทอ้ นเป็นจุดสะทอ้ นอิสระ คลื่นสะทอ้ นกบั คล่ืนตกกระทบมีเฟสตรงกนั คือ เขา้ เป็นสันคล่ืนออกเป็นสันคล่ืน หรือเขา้ เป็นทอ้ งคล่ืนออกเป็น ทอ้ งคล่ืน เฟสไม่เปล่ียน การสะท้อนของคล่ืนนาํ้ เฟสของคลื่นสะทอ้ นจะไมเ่ ปลี่ยน 1. คล่ืนหนา้ ตรงสะทอ้ นจากผิวสะทอ้ นเรียบตรง จะไดค้ ล่ืนสะทอ้ นหนา้ ตรง 2. คลื่นวงกลมสะทอ้ นจากผิวสะทอ้ นเรียบตรง จะไดค้ ลื่นสะทอ้ นวงกลมเสมือนมีแหลง่ กาํ เนิด เป็นจุดอยทู่ ่ีตาํ แหน่งภาพของแสงสะทอ้ นจากกระจกระนาบตรง 3. คลื่นหนา้ ตรงสะทอ้ นจากผิวสะทอ้ นโคง้ จะไดเ้ คล่ือนสะทอ้ นวงกลม 4. คล่ืนวงกลมสะทอ้ นจากผิวสะทอ้ นโคง้ จะไดค้ ลื่นสะทอ้ นวงกลม 5. คล่ืนหนา้ ตรงสะทอ้ นจากผวิ โคง้ รูปพาราโบลา จะไดค้ ลื่นสะทอ้ นวงกลม เสมือนมีแหล่งกาํ เนิด อยทู่ ่ีจุดโฟกสั 6. คลื่นวงกลมสะทอ้ นจากผวิ โคง้ รูปพาราโบลา ถา้ แหลง่ กาํ เนิดคล่ืนวงกลมอยทู่ ่ีจุดโฟกสั ของผิว โคง้ รูปพาราโบลา จะไดค้ ลื่นสะทอ้ นหนา้ ตรง การหกั เห การหักเหของคลื่น คือ การเปล่ียนแปลงความเร็วและความยาวคลื่น เม่ือคลื่นเดินทางจาก ตวั กลางหน่ึงไปสู่อีกตวั กลางหน่ึง แต่ความถ่ีคงที่ กฎการหกั เห 1. ทิศทางคล่ืนตกกระทบเสน้ แนวฉาก และทิศทางคล่ืนหกั เหอยใู่ นระนาบเดียวกนั 2. อตั ราส่วนของคา่ sine ของมุมตกกระทบตอ่ ค่า sine ของมมุ หกั เหสาํ หรับตวั กลางคู่ๆหน่ึงจะมี ค่าคงท่ีเสมอ

การหกั เหของคล่ืนนํ้า 1. คล่ืนเคลื่อนท่ีจากน้ําตืน้ (ความเร็วน้อย ความยาวคล่ืนส้ัน มมุ เลก็ ) สู่ น้ําลกึ (ความเร็วมาก ความยาวคล่ืนยาว มุมโต) ทิศทางคลื่นหักเหจะเบนออกจากเส้นแนวฉาก 2. คลื่นเคล่ือนท่ีจากน้าํ ลึก สู่น้าํ ต้ืน ทิศทางคลื่นหกั เหจะเบนเขา้ หาเสน้ แนวฉาก 3. คล่ืนเปลี่ยนตวั กลางแลว้ ไม่เปลี่ยนทิศทางเม่ือ 3.1 มุมตกกระทบ = 0๐ 3.2 ตวั กลางท้งั สองชนิดมีอตั ราเร็วของคล่ืนในแตล่ ะตวั กลางเท่ากนั 6.2.3 มมุ วกิ ฤตและการสะท้อนกลบั หมด เมื่อคล่ืนเคล่ือนที่จากน้าํ ลึกสู่น้าํ ต้ืน มมุ วกิ ฤต (Critical angle, ) คือ มุมตกกระทบท่ีทาํ ใหม้ ุมหกั เห = 90๐ การสะท้อนกลับหมด (Total reflection) เกิดข้ึนเมื่อมุมตกกระทบโตกวา่ มมุ วิกฤต อตั ราเร็วของคล่ืนนาํ้ อตั ราเร็วของคลื่นน้าํ แบง่ ออกเป็น 3 กรณี

1. กรณนี ้าํ ตื้นมากเม่ือเทยี บกบั ความยาวคลื่น อตั ราเร็วของคลื่นน้าํ จะข้ึนอยกู่ บั ความลึกของ น้าํ โดย v คือ อตั ราเร็วของคล่ืนน้าํ มีหน่วย เมตร/วินาที g คือ ความเร่งเน่ืองจากแรงโนม้ ถว่ งของโลก มีหน่วย เมตร/วินาที2 d คือ ความลึกของน้าํ มีหน่วย เมตร 2. กรณนี ํา้ ลกึ มากเม่ือเทียบกบั ความยาวคลื่น อตั ราเร็วของคล่ืนนํ้าเกือบจะไม่ขึน้ กบั ความลกึ เลย แต่จะข้ึนอยกู่ บั ความถี่ 3. กรณคี วามยาวคล่ืนส้ันมากๆ ความตึงผวิ จะเริ่มเขา้ มาเกี่ยวขอ้ งกบั อตั ราเร็วของคล่ืน การแทรกสอด การแทรกสอดของคลื่น คือ การรวมกนั ของคลื่นตอ่ เน่ืองจากแหล่งกาํ เนิดคล่ืนสองแหล่ง มาพบกนั ในตวั กลางเดียวกนั การรวมกนั ได้ของคล่ืน หลกั การรวมกนั ได้ของคล่ืน (Superposition principle) กล่าววา่ การกระจดั ของคล่ืน รวมเป็นผลรวมทางพชี คณิตของการกระจดั ของคลื่นยอ่ ย ๆ โดยที่คลื่นยอ่ ย ๆหลงั จากการแทรก สอดกนั แลว้ ยงั คงรูปร่าง ขนาดและทิศทางเดิม 1. การรวมแบบเสริม (Constructive superposition) เกิดเมื่อคลื่นสองคล่ืนที่มีการกระจดั ไปทาง ทิศเดียวกนั เคล่ือนที่มาพบกนั เช่น สันคล่ืนกบั สนั คล่ืนหรือทอ้ งคล่ืนกนั ทอ้ งคลื่น ตาํ แหน่งที่มี การกระจดั มากที่สุด เรียกวา่ ปฏิบัพ (Antinode; A) 2. การรวมแบบหักล้าง (Destructive superposition) เกิดเม่ือคลื่นสองคลื่นท่ีมีการกระจดั ไป ทางตรงขา้ มกนั เคล่ือนท่ีมาพบกนั เช่น สันคล่ืนกบั ทอ้ งคล่ืน ตาํ แหน่งที่มีการกระจดั = 0 เรียกวา่ บพั (Node; N)

เฟสตรงกนั แนวกลางจะเป็นปฏิบพั เฟสตรงข้าม แนวกลางจะเป็นบพั คลื่นนง่ิ (Standing wave) คล่ืนนิ่ง คือ คล่ืนซ่ึงเกิดจากการแทรกสอดของคลื่น 2 ชุดในตวั กลางเดียวกนั โดยคลื่นท้งั สองจะตอ้ งมีแอมพลิจูด ความถ่ี ความยาวคลื่น และความเร็วเทา่ กนั เคล่ือนท่ีสวนทางกนั เฟส ตรงกนั หรือต่างกนั คงตวั เป็นผลใหเ้ กิดคล่ืนลพั ธ์ท่ีมีแนว Antinode และ Node อยใู่ นแนวเดียวกนั ทุกๆเวลา