ระบบดิจิตอลเบื้องต้น

บทท่ี 1 ระบบตัวเลขและการคานวณ ระบบเลขฐาน ระบบเลขฐานประกอบดว้ ยเลขฐาน 2 เลขฐาน 8 เลขฐาน 10 เลขฐาน 16 ระบบเลขฐาน 2 (Binary Number System) เป็นเลขฐานท่ีประกอบดว้ ยเลข 2 ตวั ไดแ้ ก่เลข 0 กบั เลข 1 ซง่ึ เป็นเลขฐานท่คี อมพิวเตอรส์ ามารถเขา้ ใจไดง้ า่ ย เพราะวา่ อปุ กรณท์ างไฟฟา้ กม็ ีสถานะเพียง 2 สถานะ คือ เปิด กบั ปิด ซง่ึ ก็เทียบไดก้ บั 0 กบั 1 แต่ถา้ ใชเ้ ลขฐาน 10 ในคอมพวิ เตอรอ์ าจจะเกิดปัญหาอย่างอ่ืนตามมา หรอื แมแ้ ตอ่ ปุ กรณท์ างไฟฟ้า ก็ตอ้ งแบง่ สถานะออกเป็น 10 สถานะ ซง่ึ ไมเ่ ป็นท่นี ยิ มนกั การเก็บขอ้ มลู ในระบบของคอมพิวเตอรก์ ็จะจดั เก็บเป็นกลมุ่ ตวั เลขฐานสองหลายบิต ขนึ้ อย่กู บั ขนาดของสิ่งท่ีตอ้ งการเกบ็ และหน่วยความจาท่ีใช้ ระบบเลขฐาน 8 (Octal Number System) เป็นเลขฐานท่ีประกอบดว้ ยเลข 8 ตวั ซง่ึ ประกอบดว้ ยเลข 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ซง่ึ เป็นเลขฐานท่เี พ่มิ เนือ้ ท่ี หน่วยความจาในการเก็บใหม้ ากขนึ้ การเก็บขอ้ มลู เป็นเลขฐาน 8 จะทาใหเ้ ก็บขอ้ มลู ไดม้ ากขนึ้ ระบบเลขฐาน 10 (Decimal Number System) เป็นเลขฐานท่ปี ระกอบดว้ ย ตวั เลข 10 ตวั ซง่ึ ประกอบดว้ ยเลข 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ซง่ึ ระบบเลขฐาน 10 เป็นระบบเลขฐานท่ีคนท่วั ไปสามารถเขา้ ใจไดเ้ ป็นอย่างดี เพราะเป็นตวั เลขท่ีเก่ียวขอ้ ง กบั ชีวิตประจาวนั ซง่ึ ใชม้ าตลอด สามารถจาไดแ้ ละคานวณไดง้ ่ายกวา่ เลขฐานอ่ืน ๆ ระบบเลขฐาน 16 (Hexadecimal Number System) เป็นเลขฐานท่ี ประกอบดว้ ยตวั เลข 10 ตวั และตวั อกั ษรแทนตวั เลขอีก 6 ตวั ซง่ึ ประกอบดว้ ยเลข 0,

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 และตวั อกั ษรภาษาองั กฤษแทน 10 ถงึ 15 ไดแ้ ก่ A, B, C, D, E, F ซง่ึ ก็จะเก็บขอ้ มลู ไดม้ ากกวา่ ระบบเลขฐาน 2 ฐาน 8 ตารางการแปลงเลขระหวา่ งระบบเลขฐาน เลข เลข เลข เลข ฐาน2 ฐาน8 ฐาน10 ฐาน 16 00 00 11 11 10 2 2 2 11 3 3 3 100 4 4 4 101 5 5 5 110 6 6 6 111 7 7 7 1000 10 8 8 1001 11 9 9 1010 12 10 A

1011 13 11 B 1100 14 12 C 1101 15 13 D 1110 16 14 E 1111 17 15 F การแปลงเลขฐานใด ๆ เป็น ฐาน 10 การแปลงเลขฐาน 10 เป็น ฐานใด ๆ การแปลงเลขฐาน 2 เป็น ฐาน 8 ฐาน 16 การแปลงเลขฐาน 8 ฐาน 16 เป็น ฐาน 2 การคานวณ 1. การแปลงคา่ เลขฐานสบิ ใหเ้ ป็นเลขฐานสอง ฐานแปด และฐานสบิ หก สามารถคานวณไดจ้ าก การหารสนั้ ดว้ ยเลขฐานท่ีตอ้ งการแปลงค่า แลว้ นาผลลพั ธ์ และเศษท่ีไดม้ าเรยี งตอ่ กนั จากลา่ งขนึ้ บน

2. การแปลงเลขฐานสอง ฐานแปด และฐานสบิ หกใหเ้ ป็นเลขฐานสบิ สามารถคานวณได้ จากการนาเลขฐานท่ีตอ้ งการแปลงในหลกั นนั้ มาคณู กบั คา่ ประจา หลกั ของฐาน แลว้ นาแตล่ ะหลกั มารวมกนั

3. การแปลงคา่ เลขฐานสองใหเ้ ป็นเลขฐานแปด สามารถคานวณไดจ้ าก การแบง่ กลมุ่ เลขฐานสอง กลมุ่ ละสามหลกั จากดา้ นขวาไปดา้ นซา้ ยแลว้ แปลง เลขฐานสองแตล่ ะกลมุ่ ใหเ้ ป็นเลขฐานสิบ จากนนั้ จงึ นาตวั เลข ท่ไี ดม้ าเรยี งต่อกนั ซง่ึ การแปลงเลขฐานสองใหเ้ ป็นเลขฐานสบิ นนั้ สามารถคานวณได้ จากขอ้ 2 หรอื เทียบจาก ตารางเลขฐาน 4. การแปลงคา่ เลขฐานสองใหเ้ ป็นเลขฐานสิบหก สามารถคานวณได้ จากการแบง่ กลมุ่ เลขฐานสอง กลมุ่ ละส่หี ลกั จากดา้ นขวาไปดา้ นซา้ ย แลว้ แปลง เลขฐานสองแตล่ ะกลมุ่ ใหเ้ ป็นเลขฐานสิบ จากนนั้ นาตวั เลขท่ไี ดม้ าเรยี งตอ่ กนั

5. การแปลงคา่ เลขฐานแปดใหเ้ ป็นเลขฐานสอง สามารถคานวณไดจ้ าก การแบง่ เลขฐานแปดทลี ะหลกั แปลงเลขฐานแปดใหเ้ ป็นเลขฐานสองสามหลกั ดว้ ย การเปรยี บเทยี บจากตารางเลขฐาน หากเลขฐานสองนนั้ มไี มถ่ งึ สามหลกั ใหเ้ ตมิ 0 ดา้ นหนา้ ของหลกั นนั้ แลว้ จงึ นาคา่ ท่ีไดม้ าเรยี งต่อกนั 6. การแปลงคา่ เลขฐานแปดใหเ้ ป็นเลขฐานสิบหก สามารถคานวณได้ จากการบง่ เลขฐานแปดทลี ะหลกั แปลงเลขฐานแปดใหเ้ ป็นเลขฐานสองดว้ ยการ เปรยี บเทียบจากตารางเลขฐาน แลว้ นาเลขฐานสองท่ไี ดแ้ ปลงใหเ้ ป็น เลขฐานสบิ หก อีกครงั้ หน่งึ 7. การแปลงคา่ เลขฐานสิบหกใหเ้ ป็นเลขฐานสอง สามารถคานวณไดจ้ ากการ แบง่ เลขฐานสิบหกทีละหลกั แปลงเลขฐานสิบหกใหเ้ ป็นเลขฐานสองส่หี ลกั ดว้ ยการ เปรยี บเทยี บจากตารางเลขฐาน หากเลขฐานสองนนั้ มไี มถ่ งึ ส่หี ลกั ใหเ้ ติม 0 ดา้ นหนา้ ของหลกั นนั้ แลว้ จงึ นาคา่ ท่ีไดม้ าเรยี งต่อกนั

8. การแปลงเลขฐานสิบหกใหเ้ ป็นเลขฐานแปด สามารถคานวณไดจ้ ากการ แปลงเลขฐานสิบหกใหเ้ ป็นเลขฐานสอง แลว้ แปลงจากเลขฐานสองใหเ้ ป็นเลขฐาน แปดอกี ครงั้ หนง่ึ การคานวณทางคณิตศาสตรข์ องเลขฐานสอง 1) การบวกเลขฐานสอง การบวกเลขฐานสอง ทาไดโ้ ดยเรยี นแบบเลขฐานสิบ แตฐ่ านสิบมีเลข 10 ตวั คอื 0 - 9 เม่ือบวกได้ 10 ตอ้ งใส่ 0 แลว้ ทดไปขา้ งหนา้ 1 หรอื 20 ก็ใส่ 0 แลว้ ทดไป ขา้ งหนา้ 2 ไปเร่อื ย ๆ เม่ือนามาใชก้ บั เลขฐานสอง ซง่ึ มีตวั เลขสองตวั คือ 0 กบั 1 นามาบวกกนั ได้ 2 ใหใ้ ส่ 0 แลว้ ทดไปขา้ งหนา้ 1 เช่นกนั ดงั ตารางตอ่ ไปนี้ น่ันคอื 0 + 0 = 0

0+1=1 1+0=1 1 + 1 = 0 ทด 1 ตัวอย่าง จงบวกเลขฐานสองตอ่ ไปนี้ 1) 110 +111 2) 1011.101 +1110.001 วธิ ีทา 1) 110 +111 1 (ตวั ทด) 110 + 111 1101 2) 1011.101 +1110.001 111 1 (ตวั ทด) 1011.101 + 1110.001 11001.110 2) การลบเลขฐานสอง

การลบเลขฐานสองทาโดยตารางขา้ งลา่ งนี้ แตเ่ ม่ือลบไมไ่ ด้ ตอ้ งมกี ารยืมหลกั ขา้ งหนา้ สาหรบั วเลขฐานสองยืม 1 จะได้ 2 (เทา่ กบั ฐาน) น่ันคอื 0 - 0 = 0 0 - 1 = 1 ยืม 1 1-0=1 1-1=0 ตัวอย่าง จงหาคา่ 1010.11 - 111.01 วธิ ที า 1 0 1 0 . 1 1 - 111.01 0011.10 1010.11 - 111.01 = 0011.10 การบวกและการลบเลขฐานสบิ หก การบวกเลขฐานสิบหก ตวั อยา่ ง (A9D2)16+ (0F57)16 = (……..)16 วธิ ีทำ A9D2 + 0F57 ตอบ (B929) 16 อธิบาย 1. 2+7 = (9) 10 = (9)16 ใส่ 9

2. 13+5 = (18) 10 = (18 – 16 = 2) = (12) 16 ใส่ 2 ทดไป 1 3. 9+15+1(ตวั ทด)= (25) 10 = (25 – 16 = 9) = (19) 16 ใส่ 9 ทดไป 1 4. 10+0+1(ตวั ทด)= (11) 10 = (B) 16 ใส่ B การลบเลขฐานสิบหก ตัวอย่าง (A9D2)16– (0F57)16 = (……..)16 วธิ ีทำ A9D2 – 0F57 ตอบ (9A7B) 16 อธิบาย 1. 2 – 7 ยืมหลกั ถดั ไปมา 16 =(2+16) – 7 = (11) 10 = (B)16 ใส่ B 2. ถกู ยืมไปเหลอื (C) 16 = 12 – 5 = (7) 10 = (7) 16 ใส่ 7 3. 9 – (F) 16 = 9 – 15 ยืมหลกั ถดั ไปเป็น (9+16) – 15 = (10) 10 = (A) 16 ใส่ A 4. ถกู ยืมไปเหลอื 9 – 0 = (9) 16 ใส่ 9 บทท่ี 2 รหสั ดจิ ติ อล รหสั บซี ดี ี อปุ กรณอ์ ิเลก็ ทรอนิกสข์ นาดเลก็ เชน่ เคร่อื งคิดเลข นิยมใชก้ ารเขา้ รหสั แบบบซี ดี ี (binary coded decimal : BCD) ซง่ึ เป็นการแทนตวั เลขแต่ละตวั ดว้ ยรหสั เลขขนาด 4 บิตท่ีมีคา่ ตรงกบั ตวั เลขนนั้ ๆ ดงั ตาราง

เลข 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 รหสั บซี ดี ี 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 การแทนรหสั แบบบซี ีดี ถา้ เป็นเลขฐานสิบมากกวา่ 1 หลกั จะแทนแตล่ ะหลกั ดว้ ยรหสั เลขฐานสองท่ี มีคา่ ตรงกบั ตวั เลขในหลกั นนั้ ๆ เช่น 243 เขา้ รหสั แบบบีซีดี ได้ เป็น 0010 0100 0011 ขอ้ ดขี องรหสั บีซีดี คือ การแปลงระหวา่ งฐานสิบและฐาน สอง ทาไดง้ า่ ยและรวดเรว็ แตข่ อ้ เสียคือ ความยงุ่ ยากในการคานวณทางคณิตศาสตร์ และสิน้ เปลอื งจานวนบติ ในการจดั เก็บขอ้ มลู มากกวา่ การแทนคา่ ฐานสิบทงั้ จานวน ดว้ ยเลขฐานสอง รหสั เลขฐานสบิ หก เลขฐานสิบหก (hexadecimal) หมายถงึ ระบบเลขฐานท่ีมสี ญั ลกั ษณ์ 16 ตวั ใช้ สญั ลกั ษณ์ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F ในการแสดงหรอื เขียน เลขฐานสิบหก มีความสมั พนั ธก์ บั เลขฐานสอง คือ เลขฐานสองจานวน 4 หลกั แทนดว้ ยเลขฐานสบิ หก 1 หลกั ดงั นนั้ เราจงึ สามารถเขียนเลขฐานสอง 8 บติ แทน ดว้ ยเลขฐานสบิ หก 2 บติ ระบบเลขฐานสบิ หกมลี กั ษณะคลา้ ยเลขฐานแปด โดยค่าต่าสดุ ของเลขฐานสิบหก คือ 0 จะมีคา่ เทา่ กบั คา่ ต่าสดุ ของเลขฐานสอง 4 บติ คือ 0000 และคา่ สงู สดุ ของ เลขฐานสบิ หก คอื F จะมคี า่ เทา่ กบั คา่ สงู สดุ ของเลขฐานสอง 4 บิต คอื 1111 ทาให้ ระบบเลขฐานสบิ หกจงึ เป็นอีกระบบหนง่ึ ท่ีนิยมใชแ้ ทนการกลา่ วถึงเลขฐานสอง เน่ืองจากการใชเ้ ลขฐานสบิ หกแทนเลขฐานสองทาใหจ้ านวนบติ สนั้ ลง และปัจจบุ นั จะเป็นท่นี ิยมใชเ้ ลขฐานสบิ หกมากกว่าเลขฐานแปด

เลขฐานสิบ เลขฐานสบิ หก 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 A 11 B 12 C 13 D 14 E 15 F

ระบบเลขฐานสบิ หก (hexadecimal) จะเป็นท่นี ยิ มใชใ้ นการเขา้ รหสั (encode) คาส่งั ควบคมุ เคร่อื ง (control code) ท่อี ยใู่ นระบบเลขฐานสอง (binary) ท่ี มีจานวนคาส่งั ยาวมาก ๆ เช่น 1111 เป็นคาส่งั ควบคมุ เคร่อื งในรูปเลขฐานสอง (binary) คือ 1111 ถา้ ใชก้ ารเขา้ รหสั (encode) คาส่งั ควบคมุ เครอ่ื งในรูป F รหสั เลขฐานสิบหก (hexadecimal) จะทาใหค้ าส่งั ควบคมุ เคร่อื งสนั้ ลง รหสั เกิน 3 หสั Excess-3 หรอื รหสั เติม 3 เป็นรหสั ท่คี ลา้ ยกบั รหสั BCD การสรา้ งรหสั excess-3 ก็เช่นเดยี วกนั กบั รหสั BCD คือเปล่ยี นมาจากเลขฐานสิบ โดยใชเ้ ลขฐานสอง 4-bit แทนเลขฐานสิบแตล่ ะหลกั แตร่ หสั Excees-3 จะตอ้ งบวก 3 เขา้ ไปแตล่ ะหลกั เปลี่ยน 5610 ใหเ้ ป็น Excess – 3 0101 0110 (BCD) 0011 0011 (บวก 3 แต่ละหลกั ) (Excess 3 code ของ 1000 1001 5610) Decimal Binary BCD Excess – 3 1’s complement 0 0000 0000 0011 1100 1 0001 0001 0100 1011 2 0010 0010 0101 1010

3 0011 0011 0110 1001 4 0100 0100 0111 1000 5 0101 0101 1000 0111 6 0110 0110 1001 0110 7 0111 0111 1010 0101 8 1000 1000 1011 0100 9 1001 1001 1100 0011 การคานวณด้วยรหสั Excess-3 ตัวอยา่ ง : จงบวก 310 กบั 510 โดยใชร้ หสั Excess-3 310 0110 Excess-3 ของ 310 510 1000 Excess-3 ของ 510 810 1110 Excess-6 ของ 810 -0110 ลบดว้ ย 3 1011 Excess-3 ของ 810 ตวั อยา่ ง : จงบวก 610 กบั 710 โดยใชร้ หสั Excess-3

610 1001 Excess-3 ของ 610 710 1010 Excess-3 ของ 710 1310 0001 0011 ผลลพั ธม์ ีตวั ทด +0011 +0011 บวกดว้ ย 3 ทงั้ สองชดุ 0100 0110 Excess-3 ของ 1310 ตัวอยา่ ง : จงหาผลตา่ งของ 1910 กบั 1210 โดยใชร้ หสั Excess-3 1910 0100 1100 Excess-3 ของ 1910 - Excess-3 ของ 1210 -1210 0100 0101 710 0000 0111 ผลลพั ธเ์ ป็น BCD + 0011 บวกดว้ ย 3 1010 Excess-3 ของ 710 หมายเหตุ : รหสั Excess-3 ไมเ่ ป็น weighted code คือไมไ่ ดค้ ดิ ขนาดจากนา้ หนกั (weight) ของแตล่ ะบทิ สว่ นรหสั BCD เป็น weight code บางทเี ราเรยี กวา่ 8421 BCD code รหสั Excess-3 มจี ดุ เดน่ คือ เม่ือนาตารางมาพบั ครง่ึ ตวั เลขท่ีอยหู่ า่ งจาก รอยพบั เทา่ กนั จะเป็นคอมพลเี มนตก์ นั

รหสั เกรย์ รหสั Gray code เป็นรหสั ชนดิ Unweighted code ใชต้ วั เลขฐานสองจานวน 4 บิท เชน่ เดียวกบั รหสั BCD , Excess-3, 4221 BCD code และปกติจะใชแ้ ทนตวั เลขฐานสิบ ตงั้ แต่ 0-9 แตเ่ ราอาจจะเขียนรหสั Gray แทนเลขฐานสิบไดต้ งั้ แต่ 0-15 หลกั การของ Gray code ตวั เลขท่อี ยตู่ ิดกนั ในลาดบั จะมีคา่ ตา่ งกนั เพียง 1 บิท เท่านนั้ จากตารางขา้ งลา่ งนี้ เป็นการเทยี บ 4-bit binary code กบั 4-bit Gray code :- Decimal Binary Gray 0 0000 0000 1 0001 0001 2 0010 0011 3 0011 0010 4 0100 0110 5 0101 0111 6 0110 0101 7 0111 0100

8 1000 1100 9 1001 1101 10 1010 1111 11 1011 1110 12 1100 1010 13 1101 1011 14 1110 1001 15 1111 1000 การเปลยี่ น Gray Code เป็ น Binary Code ตามท่ีกลา่ วมาแลว้ Gray Code เป็นรหสั ชนิด unweighted จงึ ไม่สะดวกในการ ประมวลผล ดงั นนั้ จงึ จะตอ้ งเปล่ียนมาเป็น Binary code กอ่ น การเปลีย่ นใหด้ ู แผนภมู ิขา้ งลา่ ง ซง่ึ จะเป็นการบวกโดยไมส่ นใจตวั ทดเราเรยี กวา่ การรวมแบบ modulo sum หรอื ใช้ exclusive OR operator เป็นตวั กระทา Convert 1010GRAY to binary การเปล่ียน Binary Code เป็ น Gray Code Convert 11002 to Gray code:- รหสั แอสกี

การเขา้ รหสั แบบแอสกี (American Standard Code for Information Interchange :ASCII) เป็นแบบท่ีนิยมใชก้ นั มากท่สี ดุ ในปัจจบุ นั ทงั้ สาหรบั พีซี และเคร่อื งใหบ้ รกิ าร (Sever) ท่วั ไปซง่ึ ใชเ้ ลขฐานสองจานวน 8 บติ เขา้ รหสั เพ่ือแทนอกั ขระได้ ทงั้ หมด 256 ตวั โดยท่ีรหสั ทงั้ หมดถกู แบง่ ออกเป็น 2 ชดุ ชดุ ละ 128 ตวั ชดุ แรกเป็น รหสั ท่ีใชแ้ ทนรหสั ควบคมุ ตวั เลข และตวั อกั ขระภาษาองั กฤษ ซง่ึ เป็นสว่ นท่ีเป็น มาตรฐานสากล สาหรบั ชดุ หลงั จานวน 128 ตวั ถกู นาไปใชแ้ ทนอกั ขระท่ีเป็น สญั ลกั ษณพ์ ิเศษ เช่น เสน้ ตาราง เป็นตน้ และยงั ถกู นามาใชแ้ ทนอกั ขระในภาษาตา่ ง ๆ รวมทงั้ ภาษาไทยดว้ ย ขอ้ จากดั ของการเขา้ รหสั แอสกี คือ ชดุ อกั ขระของภาษาตา่ ง ๆ ไมส่ ามารถใชง้ านพรอ้ มกนั ไดต้ อ้ งเลอื กใชท้ ลี ะภาษาและยงั ไมร่ องรบั การใชง้ านใน ภาษาท่ีมตี วั อกั ขระเป็นจานวนมาก เชน่ ภาษาจีน เน่ืองจากการเขา้ รหสั ดว้ ย เลขฐานสองจานวนเพียง 8 บติ ไมส่ ามารถรองรบั อกั ขระไดม้ ากกวา่ 256 ตวั ตารางรหสั แอสกีท่แี ทนอกั ขระภาษาองั กฤษและภาษาไทย

จากการท่เี ลขฐานสอง 1 ไบตส์ ามารถใชแ้ ทนรหสั ได้ 1 อกั ขระ ดงั นนั้ ถา้ มี ขอ้ ความท่ีประกอบดว้ ยอกั ขระหลายตวั กใ็ ชร้ หสั เลขฐานสองหลายไบตเ์ รยี งตอ่ กนั เชน่ คาวา่ คอมพวิ เตอร์ จะแทนดว้ ยรหสั เลขฐานสองคือ 1010 0100 1100 1101 1100 0001 1011 1110 1101 0100 1100 0111 0000 1011 0101 1100 1101 1100 0011 1110 1100 ดงั ตาราง เลขฐานสอง อกั ขระ 1010 0100 ค 1100 1101 อ 1100 0001 ม 1011 1110 พ 1101 0100 ิิ 1100 0111 ว 1110 0000 เ 1011 0101 ต 1100 1101 อ 1100 0011 ร

1110 1110 ิ์ การแทนคาวา่ “คอมพวิ เตอร”์ ดว้ ยรหสั เลขฐานสอง ยูนิโคด้ คือมาตรฐานอตุ สาหกรรมท่ีชว่ ยใหค้ อมพวิ เตอรแ์ สดงผลและจดั การขอ้ ความธรรมดา ท่ใี ชใ้ นระบบการเขียนของภาษาสว่ นใหญ่ในโลกไดอ้ ยา่ งสอดคลอ้ งกนั ยนู โิ คด ประกอบดว้ ยรายการอกั ขระท่ีแสดงผลไดม้ ากกว่า 100,000 ตวั พฒั นาตอ่ ยอดมา จากมาตรฐานชดุ อกั ขระสากล (Universal Character Set: UCS) และมีการตพี ิมพล์ ง ในหนงั สือ The Unicode Standard เป็นแผนผงั รหสั เพ่ือใชเ้ ป็นรายการอา้ งอิง นอกจากนนั้ ยงั มีการอธิบายวธิ ีการท่ีใชเ้ ขา้ รหสั และการนาเสนอมาตรฐานของการเขา้ รหสั อกั ขระอีกจานวนหนง่ึ การเรยี งลาดบั อกั ษร กฎเกณฑข์ องการรวมและการแยก อกั ขระ รวมไปถึงลาดบั การแสดงผลของอกั ขระสองทิศทาง (เช่นอกั ษรอาหรบั หรอื อกั ษรฮีบรูท่เี ขียนจากขวาไปซา้ ย) [1] ยูนิโคดคอนซอรเ์ ทยี ม (Unicode Consortium) ซง่ึ เป็นองคก์ รไมแ่ สวงหาผล กาไร เป็นผรู้ บั ผิดชอบในการพฒั นายนู โิ คด องคก์ รนีม้ จี ดุ มงุ่ หมายเก่ียวกบั การแทนท่ี การเขา้ รหสั อกั ขระท่ีมอี ยดู่ ว้ ยยนู ิโคดและมาตรฐานรูปแบบการแปลงยนู โิ คด (Unicode Transformation Format: UTF) แต่ก็เป็นท่ียงุ่ ยากเน่ืองจากแผนการท่ีมีอยู่ ถกู จากดั ไวด้ ว้ ยขนาดและขอบเขต ซง่ึ อาจไมร่ องรบั กบั สภาพแวดลอ้ มหลายภาษาใน คอมพวิ เตอร์ ความสาเรจ็ ของยนู โิ คดคือการรวมรหสั อกั ขระหลายชนิดใหเ้ ป็นหน่งึ เดยี ว นาไปสกู่ าร ใชง้ านอย่างกวา้ งขวางและมอี ทิ ธิพลตอ่ การแปลภาษาของซอฟตแ์ วรค์ อมพิวเตอร์ น่นั คอื โปรแกรมจะสามารถใชไ้ ดห้ ลายภาษา มาตรฐานนีม้ ีการนาไปใชเ้ ป็นเทคโนโลยี

หลกั หลายอย่าง อาทิ เอกซเ์ อม็ แอล ภาษาจาวา ดอตเน็ตเฟรมเวิรก์ และ ระบบปฏิบตั ิการสมยั ใหม่ ยนู ิโคดสามารถนาไปใชง้ านไดด้ ว้ ยชดุ อกั ขระแบบตา่ ง ๆ ชดุ อกั ขระท่ีเป็นท่รี ูจ้ กั มาก ท่สี ดุ คอื UTF-8 (ใช้ 1 ไบตส์ าหรบั อกั ขระทกุ ตวั ในรหสั แอสกีและมคี า่ รหสั เหมอื นกบั มาตรฐานแอสกี หรอื มากกวา่ นนั้ จนถงึ 4 ไบตส์ าหรบั อกั ขระแบบอ่ืน) UCS-2 ซง่ึ ปัจจบุ นั เลิกใชแ้ ลว้ (ใช้ 2 ไบตส์ าหรบั อกั ขระทกุ ตวั แตไ่ มค่ รอบคลมุ อกั ขระทงั้ หมดใน ยนู โิ คด) และ UTF-16 (เป็นสว่ นขยายจาก UCS-2 โดยใช้ 4 ไบตส์ าหรบั แทน รหสั อกั ขระท่ีขาดไปของ UCS-2) บทที่ 3 ลอจกิ เกตพนื้ ฐานและการอ่านคมู่ ือของผู้ผลิต ลอจกิ เกต ลอจิกเกตพืน้ ฐาน (BASIC LOGIC GATES) เคร่อื งคอมพิวเตอร์ เคร่อื งคานวณเลข และอปุ กรณท์ างดิจิตอลมากมายท่ีสามารถ ทางานใหก้ บั มนษุ ย์ ไดอ้ ย่างนา่ อศั จรรยน์ นั้ ลว้ นประกอบขนึ้ จากอปุ รณแ์ ละวงจรทาง ดิจิตอล ท่ีมีการทางานในลกั ษณะของลอจิกและวงจรดิจิตอลนนั้ จะมีสว่ นประกอบ พืน้ ฐาน คอื ลอจิกเกต (Logic gate) ซง่ึ จะมกี ารทางานเหมือนระบบ เลขไบนาร่ี (มี เลข 0 กบั เลข 1) ดงั นนั้ บคุ คลท่ีตอ้ งทางานหรอื เก่ียวขอ้ งกบั ระบบดจิ ิตอล อิเล็กทรอนิกส์ จาเป็นอย่างย่งิ ท่ีจะตอ้ งเขา้ ใจและใชง้ านไดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ งของการ ทางานแบบไบนาร่ขี องลอจิกเกต (logic gate) ในสว่ นนีจ้ ะศกึ ษาการทางานของลอจิกเกตพืน้ ฐาน เช่น AND, OR, NOT, NOR และ NAND เพ่ือเป็นพืน้ ฐาน ในการสรา้ งวงจรลอจิกท่ีซบั ซอ้ นตอ่ ไป

คา่ คงท่ลี อจิกและตวั แปรลอจิก (logic constants and logic variables) พีชคณิตทางลอจิก ใชส้ าหรบั หาขอ้ เท็จจรงิ ตา่ ง ๆ เก่ียวกบั การกระทาทางลอจิก ซง่ึ จะ แตกต่างกบั พชี คณิต ท่วั ๆ ไป ตรงท่ีพีชคณิตทางลอจิกประกอบดว้ ยชดุ ของตวั คงท่ี และตวั แปรท่ีมีคา่ ไดเ้ พียง 2 คา่ เทา่ นนั้ คือ 0 และ 1 ตวั แปรนี้ จะเรยี กวา่ ตวั แปรลอจิก (Logic variables) อาจแทนดว้ ยตวั อกั ษร เชน่ A, B, C, a, b, c,... ฯลฯ สาหรบั คา่ ของตวั แปรลอจิกท่ีมีคา่ เป็น 0 หรอื 1 ท่เี วลาตา่ ง ๆ กนั นนั้ เราจะเรยี กวา่ ระดบั ลอจิก (logic level) ดงั นนั้ คา่ ระดบั แรงดนั ไฟฟ้าของวงจรดิจิตอลท่ีชวั้ อินพตุ และเอาตพ์ ตุ ของวงจร เราสามารถแทนไดด้ ว้ ยระดบั ลอจิก เช่น ระดบั แรงดนั จาก 2 - 5 โวลต์ ใหม้ ีคา่ เป็นลอจิก 1 ดงั นนั้ คา่ แรงดนั ในวงจรดิจิตอลจะมรี ะดบั ลอจกิ เป็น 0 หรอื 1 ก็ขนึ้ อยกู่ บั คา่ จรงิ ของการทางานของวงจร การกระทาทางลอจิกพืน้ ฐาน สาหรบั ตวั แปรลอจิกดงั ท่ีไดก้ ลา่ งมาแลว้ เราสามารถนามากระทากนั ดว้ ยตวั กระทา ทางลอจกิ พืน้ ฐาน มี 3 แบบ คอื 1. การคณู ทางลอจิก เรยี กวา่ การคณู แบบ AND หรอื การกระทา AND มสี ญั ลกั ษณ์ คอื เครอ่ื งหมายคณู แบบจดุ (.) 2. การบวกทางลอจิก เรยี กวา่ การบวกแบบ OR หรอื การกระทา OR มีสญั ลกั ษณ์ คือ เครอ่ื งหมายบวก (+) 3. การคอมพลีเมนตท์ างลอจกิ หรอื การกลบั คา่ เรยี กวา่ การกระทา NOT มี สญั ลกั ษณค์ ือขีดบน ( - )

การกระทา AND ถา้ กาหนดให้ A และ B แทนตวั แปรอนิ พตุ ทงั้ สอง ถา้ ตวั แปร A มากระทาแบบ AND กบั ตวั แปร B ไดผ้ ลลพั ธ์ เป็น X ทาใหเ้ ขียนสมการ ลอจิก (ทางดา้ นเอาตพ์ ตุ x) ไดด้ งั นี้ X = A.B จากสมการลอจกิ เคร่อื งหมาย ( . ) ก็คือการคณู แบบ AND ซง่ึ สามารถเขียนตาราง ความจรงิ และสญั ลกั ษณไ์ ดด้ งั รูปท่ี 1 รูปท่ี 1 แสดงตารางความจรงิ และสญั ลกั ษณข์ อง AND Gate เม่ือพจิ ารณาจากตารางความจรงิ จะเหน็ วา่ การคณู แบบ AND เหมอื นกบั การคณู ทาง พีชคณิตธรรมดา เม่อื ใดก็ตามท่ี A และ B เป็น 0 จะไดผ้ ลคณู เป็น 0 แตถ่ า้ A และ B เป็น 1 จะไดผ้ ลคณู เป็น 1 ดงั นนั้ จากเหตผุ ลดงั กลา่ ว เราสามารถสรุปไดว้ า่ การกระทา แบบ AND นนั้ จะไดผ้ ลคณู เป็น 1 ก็ตอ่ เม่อื อินพตุ ทงั้ หมดจะตอ้ งเป็น 1 สาหรบั การณีอ่ืน ๆ นอกจากนี้ จะไดผ้ ลลพั ธเ์ ป็น 0 จากสมการ X = A.B อ่านวา่ \"X\" เทา่ กบั A AND B สาหรบั เครอ่ื งหมายคณู นนั้ เรา สามารถเขียนใหมใ่ หเ้ หมือนพีชคณิตธรรมดาจะได้ X = AB เน่ืองจากวา่ การกระทา แบบแอนเหมอื นกบั การคณู ทางพชี คณิตธรรมดาน่นั เอง

ถา้ เราจะใหร้ ะดบั ลอจิกท่อี ินพตุ ควบคมุ (ก็คืออินพตุ B) เป็น 0 จะทาใหเ้ อาตพ์ ตุ เป็น 0 สภาวะการทางานในลกั ษณะนีเ้ รยี กวา่ Inhibit Condition แตถ่ า้ เราใหอ้ นิ พตุ ควบคมุ (B) เป็น 1 ก็สามารถทาใหร้ ูปคลืน่ A ออกไปท่เี อาตพ์ ตุ ได้ เราเรยี กลกั ษณะ การทางานนนีว้ า่ Enable Condition การกระทา OR กาหนดให้ A และ B แทนตวั แปรอนิ พตุ ทงั้ สอง ถา้ ตวั แปร A มากระทาแบบ OR กนั กบั ตวั แปร B ไดผ้ ลลพั ธเ์ ป็น X ทาใหส้ ามารถเขียน สมการลอจิก (ทางเอาตพ์ ตุ ) ได้ ดงั นี้ X = A+B จากสมการลอจิก เคร่อื งหมาย + ไมใ่ ชเ้ ป็นการบวกเลขแบบธรรมดา แตจ่ ะเป็นการ บวกแบบ OR ซง่ึ สามารถเขียนเป็นกฎเกณฑไ์ ดต้ ามตารางความจริง รูปท่ี 2 แสดงตารางความจรงิ และสญั ลกั ษณข์ อง OR Gate จากตารางความจรงิ จะเห็นวา่ เหมอื นกบั การบวกเลขธรรมดา เช่น 0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, ยกเวน้ ในกรณีเม่ือ A = B = 1 จะไดผ้ ลบวกเป็น 1+1=1 (ไมใ่ ช่เป็น 2 เหมือนกบั การบวกเลขแบบธรรมดา) ดงั นนั้ เราสามารถสรุปไดว้ า่ การบวกแบบ OR จะ ใหผ้ ลลพั ธ์ ท่ีเอาตพ์ ตุ เป็น 1 ก็ตอ่ เม่อื ตวั แปรใดตวั แปรหนง่ึ ท่ีอินพตุ เป็น 1 และจะให้ ผลลพั ธท์ ่เี อาตพ์ ตุ เป็น 0 ก็ตอ่ เม่อื ตวั แปรท่ีอนิ พตุ ทงั้ หมด เป็น 0เทา่ นนั้

จากสมการลอจิก X=A+B อ่านวา่ \"X\" เทา่ กบั A OR B สง่ิ ท่สี าคญั ก็คือ เคร่อื งหมาย + หมายถงึ การบวกแบบ OR ไมใ่ ช่การบวกเลขแบบธรรมดา การกระทา NOT ตวั กระทา NOT ไมเ่ หมอื นตวั กระทา OR และ AND ตรงท่ีตวั กระทา NOT ใชก้ บั ตวั แปรอนิ พตุ เดยี ว เชน่ ถา้ ให้ A แทนตวั แปรท่ีปอ้ นอินพตุ ของตวั กระทา NOT และได้ ผลลพั ธเ์ ป็น X ทาใหเ้ ขียนสมการลอจิก (ทางเอาตพ์ ตุ X) ไดด้ งั นี้ ซง่ึ สญั ลกั ษณข์ ีด (bar) บนตวั A จะแทนการกระทา NOT สมการ X = อา่ นวา่ \"X\" เท่ากบั NOT A หรอื \"X\" เท่ากบั สว่ นกลบั ของ A หรอื \"X\" เทา่ กบั คอมพละมนตข์ อง A หรอื \"X\" เทา่ กบั A bar รูปท่ี 3 แสดงตารางความจรงิ และสญั ลกั ษณข์ อง NOT Gate จากตารางความจรงิ จะเห็นไดว้ ่าลอจิกทางเอาตพ์ ตุ ของ X = จะมคี า่ ตรงขา้ มกบั ขอ จิกทางอนิ พตุ ของ A เช่น ถา้ A = 0, X = เพราะ NOT 0 คือ 1 ถา้ A = 1, X = เพราะ NOT 1 คือ 0 สญั ลกั ษณข์ องตวั กระทา NOT (NOT Gate) หรอื อนิ เวอรเ์ ตอร์ (Inverter) ซง่ึ จะมี อินพตุ เพียงอนั เดยี ว และคา่ ระดบั ลอจิกทางเอาต์ พตุ จะตรงกนั ขา้ มกบั คา่ ระดบั ลอจกิ

ทางดา้ นอินพตุ เสมอ เกตนอรแ์ ละเกตแอนด์ (NOR Gate and NAND Gate) มีลอจิกเกตอกี 2 ประเภท คือ NOR Gate และ NAND Gate ท่ใี ชก้ นั ย่างแพรห่ ลายใน วงจรทางดิจิตอล ซง่ึ เกตดงั กลา่ วนี้ แทจ้ รงิ ลว้ ก็คือ รวมการกระทาพนื้ ฐานของเกต AND, OR และ NOT ไวด้ ว้ ยกนั ซง่ึ ทาใหก้ ารอธิบายการทางานทางคณิตศาสตรท์ าง ลอจิกง่ายขนึ้ เกตนอร์ (NOR Gate) สญั ลกั ษณข์ อง NOR Gate ท่มี ี 2 อนิ พตุ ซง่ึ การกระทาของ NOR Gate จะมีคา่ เทา่ กบั การนา OR Gate มาตอ่ รว่ มกนั กบั NOT Gate ดงั นนั้ จงึ เขียนสมการสาหรบั เอาตพ์ ตุ ของ NOR Gate ไดด้ งั นี้ จากสมการลอจิกจะเห็นวา่ NOR Gate มีการกระทาแรกเป็นการกระทา OR ของ อนิ พตุ และการกระทา NOT บนผลบวกแบบ OR เป็นการกระทาท่ีสอง สาหรบั สญั ลกั ษณข์ อง NOR Gate จะจางา่ ย เพราะจะใชส้ ญั ลกั ษณข์ อง OR Gate รว่ มกบั วงกลมเลก็ ท่ีปลายเอาตพ์ ตุ วงกลมเลก็ นีแ้ สดงการกระทา NOT (การกลบั คา่ ) จากตารางความจรงิ ของ NOR Gate จะเหน็ วา่ เอาตพ์ ตุ ของเกต NOR ในแตล่ ะกรณี จะมคี า่ กลบั กนั กบั เอาตพ์ ตุ ของเกต OR กลา่ วคอื เอาตพ์ ตุ ของเกต OR จะมคี า่ High ก็ตอ่ เม่อื อนิ พตุ ใด ๆ มคี ่า High แตเ่ กต NOR มเี อาตพ์ ตุ เป็น Low เม่ืออนิ พตุ ใด ๆ เป็น High

รูปท่ี 4 แสดงตารางความจรงิ และสญั ลกั ษณข์ อง NOR Gate เกตแนนด์ (NAND Gate) สญั ลกั ษณข์ อง NAND Gate ท่มี ี 2 อนิ พตุ ซง่ึ การกระทาของ NAND Gate จะมีคา่ เทา่ กบั การนา AND Gate มาตอ่ รว่ มกนั กบั NOT Gate ดงั นนั้ จงึ เขียนสมการลอจิก สาหรบั เอาตพ์ ตุ ของ NAND Gate ไดด้ งั นี้ จากสมการลอจิกของ NAND Gate จะเหน็ วา่ มีการกระทาแรกเป็นการกระทา AND ของอนิ พตุ และการกระทา NOT บนผลคณู แบบ AND เป็นการกระทาท่ีสอง สญั ลกั ษณข์ อง NAND Gate จะใชส้ ญั ลกั ษณข์ อง AND Gate รว่ มกบั วงกลมเล็กท่ี ปลายเอาตพ์ ตุ วงกลมเล็กนีแ้ สดงการกระทา NOT (การกลบั คา่ ) ตารางความจรงิ ของ NAND Gate เอาตพ์ ตุ ของเกต NAND ในแตล่ ะกรณีจะมคี า่ ตรง ขา้ มกบั เอาตพ์ ตุ ของเกต AND กลา่ วคอื เอาตพ์ ตุ ของ AND เป็น High ก็ตอ่ เม่อื อินพตุ ทงั้ หมดมีคา่ เป็น High แตเ่ กต NAND มีเอาตพ์ ตุ เป็น LOW เม่อื อินพตุ ทงั้ หมดมีคา่ เป็น High

รูปท่ี 5 แสดงตารางความจรงิ และสญั ลกั ษณข์ อง NAND Gate Exclusive OR Gate Exclusive OR Gate คอื Gate ท่ใี ห้ Output เป็น Logical 1 ก็ตอ่ เม่ือ Input มี Logical ตา่ งกนั และจะให้ Output เป็น Logical 0 ก็ตอ่ เม่อื Input มี Logical เหมอื นกนั เราสามารถเขยี นสมการลอจิกสาหรบั เอาตพ์ ตุ ตารางความจรงิ (Trute table) และสญั ลกั ษณข์ อง Exclusive OR Gate ไดด้ งั นี้ รูปท่ี 6 แสดงตารางความจรงิ และสญั ลกั ษณข์ อง Exclusive OR Gate การเปลยี่ นแนนตเ์ กตเป็ นเกตชนิดอนื่ พีชคณิตบลู ีน (Boolean Algebra) พีชคณิตบลู นี เป็นเทคนคิ ทางคณิตศาสตรท์ ่ใี ชใ้ นการวิเคราะหแ์ ละออกแบบ วงจรตรรกะ ท่ีใชใ้ นการลดสมการหรอื ฟังกช์ นั ทางคณิตศาสตร์ เน่ืองจากการออกแบบ วงจรตรรกะใด ๆ เราจาเป็นตอ้ งลดรูปวงจรตรรกะนนั้ ใหไ้ ดน้ อ้ ยท่ีสดุ แตส่ ามารถ ทางานไดเ้ ชน่ เดมิ เพ่ือใหก้ ารออกแบบวงจรตรรกะคมุ้ คา่ ทงั้ ราคา ความเรว็ และ ประสิทธิภาพ ซง่ึ จะทาใหเ้ ราสามารถออกแบบวงจรตรรกะไดอ้ ย่างมีประสทิ ธิภาพ ความสมั พนั ธข์ องตวั แปรเราจะใชเ้ ครอ่ื งหมาย “+” แทน

ความหมาย OR เครอ่ื งหมาย “.” แทนความหมาย AND และเครอ่ื งหมาย “—” แทน ความหมาย NOT หรอื เรยี กวา่ เครอ่ื งหมายบาร์ ทฤษฎีของพชี คณิตบลู นี ¢ ทฤษฎบี ทท่ี 1 กฎการสลบั ท่ี (Commutative Law) (a) A+B = B+A (b) A.B = B.A ¢ ทฤษฎีบทท่ี 2 กฎการจดั หมู่ (Associative Law) (a) A + ( B+C ) = ( A+B ) + C (b) A . ( B.C ) = ( A.B ).C ¢ ทฤษฎบี ทท่ี 3 กฎการกระจาย (Distributive Law) (a) A + ( B.C ) = ( A + B ) . ( A + C ) (b) A . ( B+C ) = A. B + A.C ¢ ทฤษฎีบทท่ี 4 กฎของเอกลกั ษณ์ (Identity Law) (a) A + A = A A (b) A . A = ¢ ทฤษฎบี ทท่ี 5 กฎการนเิ สธ (Negation Law) (a) =

(b) = A ¢ ทฤษฎีบทท่ี 6 กฎการลดทอน (Redundance Law) (a) A + A.B =A (b) A.( A + B ) = A ¢ ทฤษฎบี ทท่ี 7 (a) 0 + A =A (b) 1 . A =A (c) 1 + A =1 (d) 0 . A =0 ¢ ทฤษฎีบทท่ี 8 (a) + A =1 (b) . A =0 ¢ ทฤษฎบี ทท่ี 9 (a) A + .B = A+B (b) A. ( +B ) = A.B ¢ ทฤษฎีบทท่ี 10 ทฤษฎีของเดอรม์ อรแ์ กน ( De Morgan “s Theorem )

(a) (b) การพสิ จู นท์ ฤษฎพี ชี คณิตบลู ีน การพสิ จู นท์ ฤษฎีพีชคณิตบลู ีน มีกระบวนการหลายวธิ ีดงั เชน่ การสรา้ งวงจรทาง ตรรกะ หรอื การใชต้ ารางความจรงิ พิสจู น์ การสรา้ งวงจรทางตรรกะเป็นการสรา้ งวงจร จรงิ ในการตรวจหาคาตอบ ซง่ึ จะกลา่ วถงึ ในเนือ้ หาสว่ นถดั ไป การพิสจู นโ์ ดยใชต้ าราง ความจรงิ (Truth Table) ซง่ึ เป็นวิธีการท่ีงา่ ยในการตรวจสอบ การตรวจสอบจะใช้ หลกั การของวงจรตรรกะแตล่ ะตวั ตวั อยา่ งท่ี 8.1 จงใชต้ ารางความจรงิ พิสจู นว์ า่ A+AB=A วธิ ีทา



บทที่ 4 คณิตศาสตรล์ อจกิ และแผนผังคารโ์ นท์ หลกั การเขียนสมการลอจกิ สมการลอจกิ สามารถเขียนได้ 2 รูปแบบ คือ 1. การบวกของผลคณู (Sum of Product : SOP) หมายถงึ การนาตวั แปรท่ี อยใู่ นรูปปกติ หรอื ในรูปคอมพลีเมนตม์ าแอนด์ (AND) กนั จากนนั้ นาแตล่ ะเทิรม์ มา ออร์ (OR) กนั อีกครงั้ หนง่ึ เราเรยี กเทริ ม์ ท่ีแอนดก์ นั นีว้ า่ มนิ เทริ ม์ (Minterm) ถา้ ฟังกช์ นั SOP ใดท่ีแต่ละเทอมมีตวั แปรครบทกุ ตวั จะเรยี กฟังกช์ นั นนั้ วา่ คานอนเิ คิล ซมั (Canonical Sum)

2. การคณู ของผลบวก (Product of Sum : POS) หมายถึง การนาตวั แปรท่ี อยใู่ นรูปปกติ หรอื ในรูปคอมพลเี มนตม์ าออร์ (OR) กนั จากนนั้ นาแตล่ ะเทริ ม์ มา แอนด์ (AND) กนั อีกครงั้ หน่งึ เราเรยี กเทิรม์ ท่ีออรก์ นั นีว้ า่ แมกซเ์ ทิรม์ (Maxterm) ถา้ ฟังกช์ นั POS ใดท่ีแต่ละเทิรม์ มีตวั แปรครบทกุ ตวั จะเรยี กฟังกช์ นั นนั้ วา่ คานอนิเคลิ โปรดกั ต์ (Canonical Product) การเขียนสมการลอจิกจากตารางความจรงิ ขนั้ ตอนการเขียนสมการเอาตพ์ ตุ สรุปไดด้ งั นี้ 1. ในกรณีฟังกช์ นั การบวกของผลคณู (SOP) 1.1 สมการลอจิกจะพจิ ารณาเฉพาะท่เี อาตพ์ ตุ มสี ภาวะลอจิก 1 1.2 นามนิ เทริ ม์ มาออร์ (OR) กนั 2. ในกรณีฟังกช์ นั การคณู ของผลบวก (POS) 2.1 สมการลอจิกจะพจิ ารณาเฉพาะท่เี อาตพ์ ตุ มสี ภาวะลอจกิ 0 2.2 นาแมกซเ์ ทริ ม์ แอนด์ (AND) กนั การเขียนสมการลอจิกจากวงจรลอจกิ จะพจิ ารณาจากลอจิกเกตทางดา้ นอนิ พตุ เรอ่ื ยไปจนกระท่งั ถึงเอาตพ์ ตุ ดงั นี้ 1. เขียนสมการจากเอาตพ์ ตุ ของเกตตา่ ง ๆ 2. นาสมการท่เี ขียนไวใ้ นแตล่ ะเกตมารวมกนั ตามคณุ สมบตั ิของเกตชนดิ ตา่ ง ๆ การเขียนวงจรลอจกิ จากสมการลอจกิ การเขียนวงจรลอจกิ จากสมการลอจกิ หรอื ฟังกช์ นั สวิตชช์ ิง จะพิจารณาครงั้ ละเทริ ม์ เร่อื ยไปจนกระท่งั ครบทกุ เทริ ม์ ดงั นี้

1. ทาในวงเลบ็ ในสดุ กอ่ น 2. พิจารณาเคร่อื งหมาย (AND, OR, NOT และอ่ืน ๆ) ท่กี ระทาตอ่ กนั ระหวา่ งเทิรม์ จากนนั้ จงึ เขยี นตามลกั ษณะของลอจิกเกตนนั้ การเขยี นวงจรลอจกิ จากไดอะแกรมเวลา ไดอะแกรมเวลา หรอื ท่ีเรยี กวา่ ไทม่ิงไดอะแกรม (Timing Diagram) คือ รูปกราฟของสญั ญาณสีเ่ หลย่ี ม หรอื สญั ญาณพลั ส์ (Pulse) ของอินพตุ และเอาตพ์ ตุ ซง่ึ มคี วามสมั พนั ธก์ นั ท่ีเวลาตา่ ง ๆ ดงั นนั้ จงึ สามารถออกแบบวงจรลอจิกจาก ไดอะแกรมเวลาได้ มขี นั้ ตอนดงั นี้ 1. เขียนตารางความจรงิ จากไดอะแกรมเวลา 2. จากตารางความจรงิ เขียนเป็นสมการรูปแบบมินเทิรม์ (Minterm) 3. จากมนิ เทิรม์ ใชท้ ฤษฎีพีชคณิตบลู นี ลดรูปสมการใหส้ นั้ ลง จากนนั้ จงึ เขียน เป็นวงจรลอจิก การลดรูปสมการลอจกิ โดยใชต้ าราง แผนผงั คาโนห์ (Karnaugh Map) หรอื เรยี กสนั้ ๆ วา่ เคแม็พ (K - Map) เป็น วิธีการท่ใี ชเ้ พ่ือการลดรูปสมการลอจิกในลกั ษณะของตาราง ซง่ึ ทาไดส้ ะดวกรวดเรว็ กวา่ การลดรูปสมการดว้ ยการใชพ้ ีชคณิตบลู ีน (Boolean Algebra) ท่นี ยิ มใชท้ ่วั ไปจะ ไมเ่ กิน 4 ตวั แปร แผนผังคาโนหแ์ บบ 2 ตัวแปร แผนผงั คาโนหจ์ ะเป็นชอ่ งตาราง มีจานวน 2n เม่อื n คือจานวนตวั แปรหรอื จานวน อนิ พตุ รหสั ประจาแถวจะเรยี งแบบรหสั เกรย์ (Gray Code) ในกรณีท่มี ตี วั แปร 2 ตวั ดงั นนั้ ในตารางจะไดเ้ ทา่ กนั 22 = 4 ช่อง

แผนผังคาโนหแ์ บบ 3 ตัวแปร แผนผงั คาโนหแ์ บบ 3 ตวั แปร จะมจี านวนชอ่ งเทา่ กบั 23 = 8 ช่อง ในตารางจะแบง่ ออกเป็น 2 แนว คอื แนวนอนแทนดว้ ยตวั แปร C (หรอื อินพตุ C) แนวตงั้ แทนดว้ ยตวั แปร A และ B (อนิ พตุ A และ B) สาหรบั การเขียนคา่ ประจาช่อง จะมีลกั ษณะคลา้ ย กบั แผนผงั คารโ์ นแบบ 2 ตวั แปร แผนผังคาโนหแ์ บบ 4 ตัวแปร แผนผงั คาโนหแ์ บบ 4 ตวั แปร จะมจี านวนชอ่ งเท่ากบั 24 = 16 ช่อง แนวนอนแทนดว้ ย ตวั แปร C และ D (หรอื อินพตุ C และ อนิ พตุ D) แนวตงั้ แทนดว้ ยตวั แปร A และ B (อินพตุ A และ อนิ พตุ B) สาหรบั การเขียนคา่ ประจาชอ่ ง จะมีลกั ษณะ คลา้ ยกบั แผนผงั คารโ์ นแบบ 2 ตวั แปร และ 3 ตวั แปร การเขียนฟังกช์ นั ลงในแผนผังคาโนห์ 1. มินเทริ ม์ เขียนแทนดว้ ย 1 สว่ นแมกซเ์ ทริ ม์ เขียนแทนดว้ ย 0 2. ในกรณีมีหลายตวั แปร ตอ้ งขยายฟังกช์ นั ใหอ้ ยใู่ นรูปเตม็ เสมอ การใช้แผนผังคาโนหล์ ดรูปสมการ การใชแ้ ผนผงั คาโนหล์ ดรูปสมการพีชคณิตบลู ีน จะใชว้ ิธีการรวมกลมุ่ กนั ของสมาชกิ (0 หรอื 1) แตจ่ านวนสมาชิกจะเทา่ กบั 2m เม่ือ m = 0, 1, 2, 3,… ดงั นนั้ จานวน สมาชิกแตล่ ะกลมุ่ เทา่ กบั 1, 2, 4, 8,… ตวั สมาชิก 1 ตวั อาจจะอยใู่ นหลายกลมุ่ กไ็ ด้ ขนั้ ตอนการหาคาตอบดว้ ยแผนผงั คารโ์ น สรุปไดด้ งั นี้ 1. คาตอบในรูปการบวกของผลคณู (Sum of Product) 1.1 รวมกลมุ่ ของสมาชกิ ท่เี ป็น 1

1.2 ในกลมุ่ เดยี วกนั ใหเ้ ขียนในรูปของผลคณู (AND) โดยเขียนเฉพาะตวั ท่ซี า้ กนั หรอื ไมม่ กี ารเปล่ียนแปลง ถา้ เป็น 1 ใหเ้ ขียนในรูปปกติ ถา้ เป็น 0 ใหแ้ ทนดว้ ยคอมพลี เมนต์ 1.3 นาคาตอบแตล่ ะกลมุ่ มาบวกกนั (OR) ก็จะไดผ้ ลลพั ธ์ 2. คาตอบในรูปการคณู ของผลบวก (Product of Sum) 2.1 รวมกลมุ่ ของสมาชิกท่เี ป็น 0 2.2 ในกลมุ่ เดียวกนั ใหเ้ ขียนในรูปของผลบวก (OR) โดยเขียนเฉพาะตวั ท่ซี า้ กนั หรอื ไมม่ ีการเปล่ียนแปลง ถา้ เป็น 1 ใหแ้ ทนดว้ ยคอมพลเี มนต์ ถา้ เป็น 0 ใหเ้ ขียนในรูป ปกติ 2.3 นาคาตอบแตล่ ะกลมุ่ มาคณู กนั (AND) ก็จะไดผ้ ลลพั ธ์ การลดรูปฟังกช์ ันทม่ี หี ลายเอาตพ์ ุต กรณีท่มี ีเอาตพ์ ตุ หลายเอาตพ์ ตุ (Multiple Output) เพ่ือเป็นการประหยดั การ ออกแบบจะใชเ้ กตรว่ มกนั โดยพจิ ารณาจากแผนผงั คารโ์ น เทริ ม์ ไมส่ น เทริ ม์ ไมส่ น (Don’t care Term) เป็นเทิรม์ ท่ีกาหนดขนึ้ มาชว่ ยลดรูปสมการใหเ้ หลอื นอ้ ยลงและใชเ้ กตนอ้ ยท่ีสดุ กลา่ วคอื ในกรณีการออกแบบวงจรหลายตวั แปร บาง สภาวะจะไมส่ นใจตอ่ ค่าเอาตพ์ ตุ เรยี กวา่ เทิรม์ ไมส่ น เขียนแทนดว้ ย อกั ษร d หรอื x การพจิ ารณาเทิรม์ ไมส่ นจะตอ้ งใชป้ ระโยชนใ์ หม้ ากท่ีสดุ บทที่ 5 การออกแบบวงจรคอนบเิ นชัน วงบวกและวงจรลบ เลขฐานสอง

วงจรคอมไบเนชันเบอื้ งต้น วงจรคอมไบเนชนั (Combination Circuit) หมายถงึ วงจรท่ีทาใหส้ ถานะของ เอาตพ์ ตุ (Output) ขนึ้ อยกู่ บั อินพตุ (Input) เพียงอยา่ งเดียว โดยไมข่ นึ้ กบั สถานะของ อินพตุ ก่อนหนา้ นนั้ (อดตี ท่ผี า่ นมา) การออกแบบสรา้ งวงจรคอมไบเนชนั จะอาศยั ขอ้ มลู ท่ีเป็นสมการบลู นี (ลดรูป สมการดว้ ยพีชคณิตบลู ีน) และขอ้ มลู ท่ีอยใู่ นรูปของกลมุ่ อนิ พตุ /เอาตพ์ ตุ แตก่ าร ออกแบบวงจรลอจกิ นนั้ จะตอ้ งคานงึ ถึงความประหยดั ระดบั ของวงจร และชนิดของ เกตท่ีมีในทอ้ งตลาด โดยมีเปา้ หมาย คือ สรา้ งวงจรเกตเพ่ือใหไ้ ดเ้ อาตพ์ ตุ ตามท่ี ผอู้ อกแบบตอ้ งการ การออกแบวงจรลอจกิ โดยใช้แนนดเ์ กตและนอรเ์ กต การสรา้ งวงจรดว้ ยแนนดเ์ กตและนอรเ์ กตมีขอ้ ไดเ้ ปรยี บ คือ แนนดเ์ กตและนอรเ์ กต สามารถใชแ้ ทนอินเวอรเ์ ตอรไ์ ดท้ นั ทีดว้ ยการรวมอนิ พตุ ทงั้ หมดเขา้ ดว้ ยกนั หลกั เกณฑก์ ารใชแ้ นนดเ์ กต หรอื นอรเ์ กต แทนเกตต่าง ๆ มีดงั นี้ 1. จะตอ้ งทราบคณุ สมบตั ขิ องแนนดเ์ กต นอรเ์ กต และสมการท่ีกาหนดมาให้ 2. จะตอ้ งทราบคณุ สมบตั ิของเกตท่จี ะนาไปแทน 3. นาสมการแนนดเ์ กต หรอื นอรเ์ กต มาแทนท่ี โดยใชท้ ฤษฎบี ลู ีนเขา้ ชว่ ยเพ่ือทาให้ เอาตพ์ ตุ เป็นผลของเกตท่ตี อ้ งการ 4. เขียนวงจรลอจิกเกตทีละจดุ ใหส้ อดคลอ้ งกบั เกตท่ีตอ้ งการโดยคานงึ ถงึ เอาตพ์ ตุ ระดับของวงจร

ระดบั ของวงจร หมายถึง จานวนเกตท่ีตอ่ อนกุ รมกนั (Series Connection) มากท่ีสดุ ในวงจรนนั้ วงจรท่ีมีระดบั ย่งิ มากจะทาใหค้ วามเรว็ ในการทางานของวงจรลดลง แต่ อาจจะประหยดั กวา่ วงจรท่มี รี ะดบั ต่า วงจร 2 ระดบั เป็นวงจรระดบั ต่าสดุ ท่สี ามารถ แทนฟังกช์ นั ไดท้ กุ ฟังกช์ นั การขยายจานวนอนิ พตุ ของลอจกิ เกต ในบางครงั้ จะมีความจาเป็นตอ้ งขยายจานวนอินพตุ ของเกตท่ีมีอย่เู ดิมใหม้ ีจานวน อินพตุ มากขนึ้ ทงั้ นีเ้ พ่ือใชท้ รพั ยากรท่ีมีอยใู่ หเ้ กิดประโยชนแ์ ละสามารถใชง้ านไดต้ รง ตามท่อี อกแบบไว้ การประยุกตใ์ ช้งานของวงจรคอมไบเนชัน เราสามารถนาเอาวงจรคอมไบเนชนั ไปใชง้ านดา้ นตา่ ง ๆ ดงั ตวั อยา่ งตอ่ ไปนี้ - วงจรแปลงรหสั เกรยเ์ ป็นเลขฐานสอง - วงจรแปลงเลขฐานสองเป็นรหสั เกรย์ - วงจรแปลงรหสั เกิน 3 (Excess - 3 Code) เป็นรหสั BCD 8421 - วงจรแปลงรหสั BCD 8421 เป็นรหสั เกิน 3 - วงจรแปลงเลขฐานสิบเป็นรหสั BCD 8421 - วงจรแปลงเลขฐานสองเป็นรหสั BCD 8421 วงจรเขา้ รหสั และวงจรถอดรหสั วงจรเขา้ รหสั (Encoder) เป็นวงจรท่มี จี านวนอินพตุ หลายอนิ พตุ แตจ่ ะมเี พียงอินพตุ เดียวเท่านนั้ ท่ไี ดร้ บั การกระทาทางลอจิกเป็น “1” และจะสรา้ งรหสั ทางดา้ นเอาตพ์ ตุ

เป็นเลขฐานสอง ซง่ึ สมั พนั ธก์ บั คา่ ทางดา้ นอนิ พตุ น่นั เอง ในระบบดิจิตอลสว่ นใหญ่จะ ใชส้ วติ ชแ์ บบกดเป็นตวั ปอ้ นขอ้ มลู วงจรถอดรหสั (Decoder) เป็นวงจรท่ที าหนา้ ท่ีเปล่ยี นรหสั อนิ พตุ จากรหสั เลขฐานสอง (BCD) ใหเ้ ป็นเลขฐานสิบ หรอื ฐานอ่ืนตามตอ้ งการ บทที่ 6 วงจรเข้ารหสั ถอดรหัส และแสดงผล วงจรเขา้ รหสั ทาหนา้ ท่ใี นการเปลี่ยนระดบั ของแรงดนั หรอื ของการกดสวิตช์ มาเป็น สญั ญาณลอจิกตามรหสั ท่ตี อ้ งการ วงจรถอดรหสั ซง่ึ ทาหนา้ ท่ีในการเปล่ียนรหสั จากรหสั หนง่ึ ไปเป็นอีกรหสั หนง่ึ เชน่ เปล่ียนจากรหสั บีซดี ี 8421 ใหเ้ ป็นรหสั ท่ีใชใ้ นภาคแสดงผล ในสว่ นของภาคแสดงผลจะกลา่ วถึงภาคแสดงผลท่ใี ชแ้ สดงผลตวั เลขโดยใช้ LED เท่านนั้ เพราะสว่ นใหญ่การแสดงผลทางดา้ นดจิ ติ อลใชต้ วั แสดงผลแบบ LED ชนิด ตา่ ง ๆ ตวั อยา่ งการใชง้ านวงจรเขา้ รหสั วงจรถอดรหสั และภาคแสดงผลท่ีเหน็ ชดั เจน ไดแ้ ก่ เคร่อื งคานวณ แสดงดงั บลอ็ กไดอะแกรมรูปท่ี 1 รูปท่ี 1 แสดงบลอ็ กไดอะแกรมของเครอ่ื งคานวณ

1 วงจรเขา้ รหสั (Encoder) วงจรเขา้ รหสั คือ วงจรท่ีทาหนา้ ท่แี ปลงตวั เลข ตวั อกั ษรหรอื สญั ลกั ษณ์ ซง่ึ อยใู่ นรูป ของระดบั แรงดนั ใหเ้ ป็นสญั ญาณลอจิกตามรหสั ท่ีตอ้ งการ แสดงดงั รูปท่ี 2 รูปที่ 2 แสดงบลอ็ กไดอะแกรมของวงจรเข้ารหสั ตวั อยา่ งท่ี 1 จงออกแบบวงจรเขา้ รหสั เพ่อื รบั ขอ้ มลู จากการกดสวิตช์ 4 ตวั ใหเ้ ป็น รหสั ไบนารขี นาด 2 บิต ตามบลอ็ กไดอะแกรมรูปท่ี 3 กาหนดให้ สวติ ชท์ ่ใี ชเ้ ป็นชนดิ ปกติ ไมก่ ดเป็นลอจิก “0” ถา้ กดเป็นลอจิก “1” รูปท่ี 3 แสดงบลอ็ กไดอะแกรมของวงจรเขา้ รหสั ขนาด 2 บติ วธิ ีทา จากรูปท่ี 3 เขียนตารางความจรงิ ไดด้ งั ตารางท่ี 1 ตารางท่ี 13.1 ตารางความจรงิ ของวงจรเขา้ รหสั ขนาด 2 บิต อินพตุ เอาตพ์ ตุ

W X Y Z KS B A 0000000 1000100 0100101 0010110 0001111 จากตารางความจรงิ เขียนเป็นสมการลอจิกไดด้ งั นี้ A = X+Z B = Y+Z KS = W+X+Y+Z จากสมการของ A , B และ KS นามาเขียนวงจรไดด้ งั รูปท่ี 4

รูปท่ี 4 วงจรเขา้ รหสั 2 บิต จากตวั อยา่ งท่ี 1 เม่ือจานวนสวติ ชอ์ ินพตุ มจี านวนมากขนึ้ เช่น ถา้ มีสวิตชจ์ านวน 8 ตวั และกาหนดใหเ้ ป็นชนดิ ท่เี ม่อื ไมก่ ดสวติ ชเ์ ป็นลอจิก “0” กดสวิตชเ์ ป็นลอจิก “1” จะ สามารถเขียนตารางความจรงิ สมการลอจิก และวงจรไดด้ งั นี้ ตารางท่ี 2 ตารางความจรงิ ของวงจรเขา้ รหสั ท่มี สี วิตชอ์ นิ พตุ 8 ตวั เอาตพ์ ตุ อินพตุ KS B C A สวติ ช์ ไม่กด 0 0 0 0 สวติ ช์ S0 1 0 0 0 S1 1 0 0 1 S2 1 0 1 0 S3 1 0 1 1 S4 1 1 0 0 S5 1 1 0 1 S6 1 1 1 0 S7 1 1 1 1 จากตารางความจรงิ เขียนสมการแบบมินเทอมของเอาตพ์ ตุ KS , C , B และ A ได้

ดงั นี้ KS = S0+S1+S2+S3+S4+S5+S6+S7 C = S4+S5+S6+S7 B = S2+S3+S6+S7 A = S1+S3+S5+S7 จาก สมการเขียนวงจรลอจิกไดด้ งั นี้ รูปท่ี 5 วงจรเขา้ รหสั ท่มี สี วติ ชอ์ นิ พตุ 8 ตวั บทที่ 7 วงจรมัลตเิ พล็กซแ์ ละดมี ลั ตเิ พล็กซ์ การมลั ตเิ พล็กซ์ คือ การแบง่ เวลาวา่ จะใหข้ อ้ มลู ตวั ใดสง่ เรยี งตอ่ กนั ไปในสายตวั นา สว่ นการดีมลั ติเพล็กซ์ คือการกระจายขอ้ มลู ท่ีเรยี งต่อกนั มาในสายตวั นาใหไ้ ปปรากฏ ท่เี อาตพ์ ตุ ของผรู้ บั แตล่ ะตวั แสดงดงั บลอ็ ก ไดอะแกรมรูปท่ี 1 รูปท่ี 1 บลอ็ กไดอะแกรมของการมลั ติเพลก็ ซแ์ ละการดีมลั ตเิ พล็กซ์

1 วงจรมลั ตเิ พลก็ ซเ์ ซอร์ (Multiplexer: MUX) วงจรมลั ตเิ พลก็ ซเ์ ซอรเ์ รยี กอกี อยา่ งหนง่ึ วา่ วงจรเลือกขอ้ มลู ทาหนา้ ท่ีเลือกหรอื ทาให้ ขอ้ มลู อนิ พตุ จากหลาย ๆ แหลง่ ไปปรากฏท่ีเอาตพ์ ตุ เพียงแหลง่ เดียว แสดงดงั รูปท่ี 2 รูปท่ี 2 บลอ็ กไดอะแกรมของวงจรมลั ติเพล็กซเ์ ซอร์ จากรูปท่ี 2 เป็นตวั อยา่ งวงจรมลั ติเพล็กซเ์ ซอร์ ท่ีใชล้ อจิกเกตขนาด 2 อินพตุ

รูปท่ี 3 วงจรมลั ตเิ พลก็ ซเ์ ซอร์ ขนาด 2 อนิ พตุ จากรูปท่ี 4 แสดงตวั อยา่ งวงจรมลั ติเพล็กซเ์ ซอร์ ท่ีใชล้ อจิกเกตขนาด 4 อนิ พตุ รูปท่ี 4 วงจรมลั ติเพลก็ ซเ์ ซอรข์ นาด 4 อินพตุ 2 ไอซมี ลั ตเิ พล็กซเ์ ซอร์ 2.1 ไอซีเบอร์ 74157 (Quadruple 2-Line-to-1-Line Data Selector/Multiplexer) ไอซเี บอร์ 74157 เป็นไอซีท่ีมี ขนาด 2 อนิ พตุ 4 ชดุ ในไอซี 1 ตวั ใชข้ าเลือกขอ้ มลู (Select: S) รว่ มกนั ขาสโตรบ (Strobe: G) ทาหนา้ ท่ีควบคมุ การทางานของ มลั ติเพลก็ ซเ์ ซอรท์ งั้ 4 ชดุ แสดงโครงสรา้ งภายในดงั รูปท่ี 12.5 และตารางการทางาน

ในตารางท่ี 12.1 รูปท่ี 5 โครงสรา้ งภายในไอซเี บอร์ 74157 ตารางท่ี 1 ตารางการทางานของไอซีเบอร์ 74157 2.2 ไอซเี บอร์ 74153 (Dual 4-Line-to-1-Line Data Selector/Multiplexer) ไอซเี บอร์ 74153 เป็นไอซเี ลือกขอ้ มลู จากขอ้ มลู อนิ พตุ 4 อินพตุ (C0 ถึง C3) ใหอ้ อกท่ี เอาตพ์ ตุ เพียงเอาตพ์ ตุ เดยี ว จานวน 2 ชดุ ในไอซี 1 ตวั โดยใชบ้ ิตของตวั เลอื กขอ้ มลู รว่ มกนั 2 บติ คอื B และ A มขี าสโตรบ (G) สาหรบั ควบคมุ การทางานของ มลั ตเิ พลก็ ซเ์ ซอรท์ งั้ 2 ชดุ แสดงโครงสรา้ งภายในดงั รูปท่ี 6 และตารางการทางานใน

ตารางท่ี 2 รูปท่ี 6 โครงสรา้ งภายในไอซเี บอร์ 74153 ตารางท่ี 2 แสดงตารางการทางานของไอซีเบอร์ 74153 2.3 ไอซเี บอร์ 74151 (8-Line-to-1-Line Data Selector/Multiplexer) ไอซเี บอร์ 74151 เป็นไอซเี ลือกขอ้ มลู จากขอ้ มลู อนิ พตุ 8 อินพตุ (D0 ถงึ D7) ใหอ้ อกท่ี เอาตพ์ ตุ 2 เอาตพ์ ตุ ซง่ึ เอาตพ์ ตุ หนง่ึ เป็นเอาตพ์ ตุ ท่มี ีสภาวะลอจิกเหมอื นกบั อินพตุ ท่ี ถกู เลอื ก สว่ นอีก เอาตพ์ ตุ หนง่ึ มสี ภาวะลอจิกตรงกนั ขา้ มกบั อนิ พตุ ท่ถี กู เลอื ก โดยมี จานวนบติ ของตวั เลือกขอ้ มลู 3 บิต มีขาสโตรบ (S) สาหรบั ควบคมุ การทางานของ มลั ติเพล็กซเ์ ซอรท์ างานท่ี ลอจกิ “0” แสดงโครงสรา้ งภายในดงั รูปท่ี 7 และ ตารางการ

ทางานในตารางท่ี 3 รูปท่ี 7 โครงสรา้ งภายในไอซีเบอร์ 74151 ตารางท่ี 3 ตารางการทางานของไอซเี บอร์ 74151 2.4 ไอซเี บอร์ 74150 (16-Line-to-1-Line Data Selector/Multiplexer) ไอซเี บอร์ 74150 เป็นไอซีเลอื กขอ้ มลู จากขอ้ มลู อนิ พตุ 16 อนิ พตุ (E0 ถึง E15) ซง่ึ เอาตพ์ ตุ ท่ีไดม้ สี ภาวะลอจิกตรงกนั ขา้ มกบั อนิ พตุ ท่ถี กู เลอื ก โดยมีจานวนบติ ของ ตวั เลอื กขอ้ มลู 4 บติ มีขาสโตรบ สาหรบั ควบคมุ การทางานของมลั ติเพลก็ ซเ์ ซอร์

ทางานท่ีลอจิก “0” แสดงการจดั ขาดงั รูปท่ี 8 และตารางการทางานในตารางท่ี 4 รูปท่ี 8 การจดั ขาของไอซเี บอร์ 74150 ตารางท่ี 4 แสดงตารางการทางานของไอซีเบอร์ 74150 ตวั อยา่ งท่ี 1 จงออกแบบวงจรมลั ติเพลก็ ซเ์ ซอร์ เพ่ือเลือกขอ้ มลู จากแหลง่ ขอ้ มลู 2 ชดุ ท่ีมีจานวนบิตของขอ้ มลู แตล่ ะชดุ เทา่ กบั 4 บติ ตามบลอ็ กไดอะแกรมรูปท่ี 9 รูปท่ี 9 บลอ็ กไดอะแกรมของตวั อย่างท่ี 1