หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 6 หนว่ ยการเรยี นรูท้ ่ี 7 คณติ ศาสตร์ เล่ม 2 หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 9 หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 10 ชนั้ ประถมศึกษาปที ี่ 6 กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ หน่วยการเรียนรูท้ ี่ 8 หน่วยการเรยี นรู้ที่ 11 Slide PowerPoint_ส่ือประกอบการสอน
7หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี ความยาวรอบรูปและพนื้ ท่ี ตัวชี้วัด • แสดงวิธีหาคาตอบของโจทย์ปญั หาเกี่ยวกบั ความยาวรอบรูปและพืน้ ที่ของรูปหลายเหล่ยี ม • แสดงวิธีหาคาตอบของโจทย์ปัญหาเกีย่ วกับความยาวรอบรปู และพื้นทข่ี องวงกลม
นกั เรียนสามารถหาความยาวรอบรปู ของรปู หลายเหลย่ี ม ท่ีพบเหน็ ในชวี ิตประจาวนั ไดด้ ว้ ยวธิ ีใดบ้าง
ความยาวรอบรูปและพนื้ ทีข่ องรปู สามเหล่ียม ความยาวรอบรปู ของรปู สามเหลี่ยม หาความยาวรอบรปู ของขอบจานรูปสามเหลย่ี ม จากรปู ขอบจานรปู สามเหล่ียมมคี วามยาวรอบรูป เท่ากับ 7.3 + 7.3 + 7.3 หรือ 3 × 7.3 = 21.9 เซนตเิ มตร ดังนนั้ ขอบจานรูปสามเหลยี่ มมีความยาวรอบรปู เทา่ กบั 21.9 เซนตเิ มตร ความยาวรอบรูปของรปู สามเหล่ียมเปน็ ผลรวมของ ความยาวของดา้ นทงั้ 3 ดา้ นของรปู สามเหลย่ี มน้นั
ความยาวรอบรูปและพื้นท่ีของรปู สามเหล่ียม พนื้ ท่ขี องรปู สามเหลย่ี ม กจิ กรรมหาพนื้ ทข่ี องรูปสามเหลยี่ ม อปุ กรณ์ 1) กระดาษรปู สามเหล่ยี มชนิดต่างๆ 2) แผน่ ตาราง ขัน้ ตอน 1. ใหน้ ารูปสามเหลีย่ มวางบนแผ่นตารางแล้วลากเส้นตามขอบของรูปสามเหล่ยี ม จากน้นั หาพ้นื ท่รี ูปสามเหลย่ี มโดยวธิ นี บั ตาราง
ความยาวรอบรูปและพ้ืนทข่ี องรูปสามเหลยี่ ม พน้ื ที่ของรูปสามเหลย่ี ม กิจกรรมหาพน้ื ท่ขี องรปู สามเหลย่ี ม อปุ กรณ์ 1) กระดาษรูปสามเหลยี่ มชนดิ ตา่ งๆ 2) แผน่ ตาราง ขั้นตอน 2. นารูปสามเหลี่ยมทไี่ ด้มากาหนดด้านใดดา้ นหน่งึ ใหเ้ ปน็ ฐานแลว้ พับ จากนน้ั ลากเสน้ ตามรอยพับ แลว้ ตดั กระดาษตามรอยพบั นาทง้ั หมดมาวางลงบนแผน่ ตาราง จากนั้นหาพ้ืนทร่ี ูปสี่เหลยี่ มโดยนบั ตารางอีกครั้ง ดังรปู
ความยาวรอบรปู และพื้นทข่ี องรูปสามเหลีย่ ม พื้นท่ีของรปู สามเหลยี่ ม กิจกรรมหาพ้นื ที่ของรูปสามเหล่ยี ม อุปกรณ์ 1) กระดาษรปู สามเหล่ยี มชนิดตา่ งๆ 2) แผน่ ตาราง ข้นั ตอน 3. ร่วมกนั ตอบคาถามต่อไปนี้ • จากกิจกรรม ข้อ 1. และขอ้ 2. พ้นื ที่ของรปู สามเหลี่ยมกับพน้ื ที่ของรปู สี่เหลย่ี มเทา่ กันหรือไม่ • การหาพ้ืนทข่ี องรูปสามเหลยี่ มกับพ้นื ทีข่ องรูปส่เี หลี่ยมมคี วามสัมพันธก์ นั อยา่ งไร
ความยาวรอบรูปและพ้ืนท่ขี องรูปสามเหลี่ยม พ้นื ท่ีของรปู สามเหลย่ี ม กิจกรรมหาพ้นื ทข่ี องรปู สามเหลย่ี ม จากกจิ กรรมหาพื้นทขี่ องรปู สามเหลย่ี ม จะเหน็ วา่ พนื้ ที่ของรูปสามเหล่ยี มเท่ากบั พน้ื ทข่ี องรปู สเ่ี หลย่ี มมุมฉากท่มี ีฐานเดียวกนั และความกวา้ งเป็นครง่ึ หน่งึ ของความสูงของรปู สามเหลย่ี ม พนื้ ทขี่ องรูปสเี่ หลยี่ ม พื้นทีข่ องรูปสามเหลี่ยม ความสงู ของ รปู สามเหล่ียม คือ ความกวา้ ง ความสูง ความยาวของ ความยาว สว่ นของเส้นตรง ความยาวของฐาน ท่ีลากจากจุดยอด ความกว้าง คูณ ความยาว มาตัง้ ฉากกบั ฐาน ความยาวของฐาน คูณ คร่ึงหน่งึ ของความสูง หรอื ������ คณู ความยาวของฐาน คูณ ความสูง ������
ความยาวรอบรูปและพื้นทข่ี องรปู สามเหล่ยี ม หาพนื้ ที่ของธงรูปสามเหล่ยี ม ความสูง 30 ซม. 21 ซม. ฐาน จากรปู สูตรพ้ืนท่ีของรปู สามเหลี่ยม เท่ากบั 1 คูณ ความยาวของฐาน คูณ ความสงู 2 1 ดงั นนั้ ธงรูปสามเหล่ยี มมีพน้ื ที่ เทา่ กบั 2 × 21 × 30 = 315 ตารางเซนติเมตร
มุมภายในของรปู หลายเหลย่ี ม มุมภายในของรูปสามเหลยี่ ม กิจกรรมหามมุ ภายในของรูปสามเหล่ยี ม AY M S อุปกรณ์ 32 1 1 กระดาษรปู สามเหลย่ี มชนดิ ตา่ งๆ A 2 3E 1 3 O T2 3E C1 2B U ข้นั ตอน 3 12 ให้แต่ละกลุ่มนากระดาษรูปสามเหลี่ยมชนิดต่าง ๆ 3 − 4 รูป แจกให้สมาชิกในกลุ่ม แล้วใช้โพรแทรกเตอร์วัดขนาดของมุมแต่ละมุม ภายในรูปสามเหล่ียม จากน้ันร่วมกันหาผลรวมของมุมภายในของ รปู สามเหลี่ยมแตล่ ะรูป
มมุ ภายในของรปู หลายเหล่ยี ม มมุ ภายในของรูปสามเหลยี่ ม กจิ กรรมหามุมภายในของรปู สามเหลย่ี ม จากกิจกรรมหามุมภายในของรูปสามเหล่ยี ม จะเหน็ วา่ ผลรวมของมมุ ภายในของรปู สามเหลยี่ ม เทา่ กบั 180 องศา จากรูป ������������������ มขี นาดกอ่ี งศา W 180° − 125° + 27° = 28° 27° ดังนัน้ ������������������ มขี นาด 28 องศา 125° T A
มมุ ภายในของรูปหลายเหล่ียม มมุ ภายในของรปู ส่ีเหล่ยี ม กิจกรรมหามมุ ภายในของรูปสเ่ี หลีย่ ม ก ขจ ฉฌ ญ อุปกรณ์ 12 4 3 23 กระดาษรูปส่เี หลี่ยมชนิดต่างๆ ง3 4ค ซ 1 2ช ฏ 1 4ฎ ขน้ั ตอน 1. ใหแ้ ต่ละกล่มุ นากระดาษรปู สี่เหลย่ี มชนดิ ต่างๆ กลุ่มละ 2 ชุด ชดุ ละ 3 − 4 รูป จากน้ันนากระดาษรูปสเ่ี หลยี่ มชดุ แรกแจก สมาชิกในกลมุ่ แลว้ ใช้โพรแทรกเตอร์วดั ขนาดของมมุ แต่ละมุมภายในรปู ส่เี หลยี่ ม จากน้นั รว่ มกันหาผลรวมของมมุ ภายใน ของรปู ส่ีเหลย่ี มแตล่ ะรูป จ ฉ 2. นากระดาษรูปสี่เหล่ียมชุดท่ีสองมาแบ่ง ดังรูป จากน้ัน 4 3 หาผลรวมของมุมภายในของรูปสี่เหลี่ยม โดยใช้ความรู้ เรอ่ื ง ผลรวมของมมุ ภายในของรูปสามเหลี่ยม ซ 1 2ช
มุมภายในของรปู หลายเหลย่ี ม มมุ ภายในของรูปส่ีเหล่ียม กจิ กรรมหามุมภายในของรปู สี่เหลย่ี ม จากกิจกรรมหามุมภายในของรูปสี่เหล่ียม จะเห็นว่า ผลรวมของมุมภายในของรูปสี่เหล่ียม เท่ากับ 360 องศา ซึ่งเท่ากับ จานวนด้านของรูปสี่เหล่ียมลบด้วย 2 นาผลลัพธ์ไปคูณด้วย 180° เช่น ผลรวมของมุมภายในของรูปส่ีเหลี่ยม เท่ากับ 4 − 2 × 180° = 360° จากรปู ������������������ มขี นาดก่ีองศา A 360° − 71° + 23° + 42° = 224° 71° ดงั นน้ั ������������������ มีขนาด 224 องศา 42° C 23° D B
มมุ ภายในของรูปหลายเหล่ยี ม มุมภายในของรูปห้าเหลย่ี ม กจิ กรรมหามมุ ภายในของรูปหา้ เหล่ียม อุปกรณ์ Q5 M A กระดาษรปู หา้ เหล่ียมชนิดตา่ งๆ 5 1 E1 4B 2N 43 23 DC PO ข้ันตอน 1. ให้แต่ละกลุ่มนากระดาษรูปห้าเหลี่ยมชนิดต่าง ๆ กลุ่มละ 3 ชุด ชุดละ 3 − 4 รูป จากน้ันนากระดาษรูปห้าเหล่ียม ชุดแรกแจกสมาชกิ ในกลุ่ม แล้วใช้โพรแทรกเตอรว์ ดั ขนาดของมุมแตล่ ะมุมภายในรปู ห้าเหลี่ยม จากน้ันร่วมกันหาผลรวม ของมุมภายในของรูปหา้ เหลี่ยมแตล่ ะรปู
มมุ ภายในของรปู หลายเหลี่ยม มมุ ภายในของรปู หา้ เหลยี่ ม กิจกรรมหามุมภายในของรูปห้าเหล่ยี ม อุปกรณ์ Q5 M A กระดาษรูปหา้ เหล่ียมชนิดตา่ งๆ 5 1 E1 4B 2N 43 23 DC PO A ขัน้ ตอน 5 2. นากระดาษรูปห้าเหล่ียมชุดที่สองมาแบ่ง ดังรูป จากน้ัน E1 4B หาผลรวมของมุมภายในของรูปห้าเหล่ียม โดยใช้ความรู้ 23 เรอื่ ง ผลรวมของมมุ ภายในของรปู สามเหลยี่ ม DC
มมุ ภายในของรปู หลายเหลย่ี ม มุมภายในของรปู ห้าเหลยี่ ม กจิ กรรมหามุมภายในของรูปห้าเหลยี่ ม อปุ กรณ์ Q5 M A กระดาษรูปหา้ เหลย่ี มชนิดตา่ งๆ 5 1 E1 4B 2N 43 23 DC PO A ข้นั ตอน 5 3. นากระดาษรูปห้าเหล่ียมชุดที่สามมาแบ่งรูป ดังรูป จากน้ัน E1 4B หาผลรวมของมุมภายในของรูปห้าเหลี่ยม โดยใช้ความรู้ 23 เรื่อง ผลรวมของมุมภายในของรปู สามเหลีย่ มและรูปส่ีเหล่ียม DC
มมุ ภายในของรูปหลายเหลย่ี ม มุมภายในของรูปห้าเหลยี่ ม กจิ กรรมหามมุ ภายในของรปู ห้าเหล่ียม จากกิจกรรมหามุมภายในของรูปหา้ เหลี่ยม จะเหน็ ว่า ผลรวมของมุมภายในของรูปห้าเหลี่ยม เท่ากับ 540 องศา ซ่งึ เท่ากับจานวนด้านของรูปห้าเหลี่ยมลบด้วย 2 นาผลลัพธ์ไปคูณด้วย 180° เช่น ผลรวมของมุมภายในของรูปห้าเหลี่ยม เท่ากบั 5 − 2 × 180° = 540° จากรูป ������������������ มีขนาดก่อี งศา V 540° − 38° + 50° + 89° + 62° = 301° 50° W ดงั นน้ั ������������������ มขี นาด 301 องศา 89° Z 38° Y 62° X
มุมภายในของรปู หลายเหลยี่ ม มมุ ภายในของรูปหกเหล่ียม กจิ กรรมหามมุ ภายในของรูปหกเหลี่ยม A อปุ กรณ์ กระดาษรปู หกเหล่ยี มชนดิ ตา่ งๆ SA F 5 12 6 4B R6 3N E 1 3C 5 4 2 E D D ขนั้ ตอน 1. ให้แต่ละกลุ่มนากระดาษรูปหกเหลี่ยมชนิดต่าง ๆ กลุ่มละ 3 ชุด ชุดละ 3 − 4 รูป จากน้ันนากระดาษรูปหกเหลี่ยมชุดแรก แจกสมาชิกในกลุ่ม แล้วใช้โพรแทรกเตอร์วัดขนาดของมุมแต่ละมุมภายในรูปหกเหลี่ยม จากน้ันร่วมกันหาผลรวมของมุม ภายในของรูปหกเหลี่ยมแต่ละรูป
มุมภายในของรปู หลายเหลี่ยม มุมภายในของรูปหกเหลย่ี ม กิจกรรมหามมุ ภายในของรูปหกเหลยี่ ม อุปกรณ์ A กระดาษรปู หกเหล่ยี มชนดิ ตา่ งๆ S A F 5 1 2 6 4B R6 3N E 1 3C 5 4 2 E D D ข้นั ตอน S A 1 2 2. นากระดาษรูปหกเหลี่ยมชุดท่ีสองมาแบ่ง ดังรูป จากนั้น หาผลรวมของมุมภายในของรูปหกเหลี่ยม โดยใช้ความรู้ R6 3N เรือ่ ง ผลรวมของมุมภายในของรูปสามเหลยี่ ม 5 4 E D
มุมภายในของรูปหลายเหลย่ี ม มุมภายในของรูปหกเหลีย่ ม กจิ กรรมหามุมภายในของรปู หกเหลีย่ ม อปุ กรณ์ A กระดาษรูปหกเหลยี่ มชนิดต่างๆ S A F 5 1 2 6 4B R6 3N E 1 3C 5 4 2 E D D ข้นั ตอน S AS A 1 21 2 3. นากระดาษรูปหกเหล่ียมชุดท่ีสามมาแบ่งรูปหกเหล่ียมแต่ละรูป ในแบบอื่นๆ จากนั้นหาผลรวมของมุมภายในของรูปหกเหล่ียม R6 3N R6 3N โดยใช้ความรู้ เร่ือง ผลรวมของมุมภายในของรูปสามเหล่ียม 45 รูปส่ีเหลยี่ ม และรปู ห้าเหลีย่ ม 5 4 E DE D
มมุ ภายในของรปู หลายเหล่ยี ม มมุ ภายในของรปู หกเหลยี่ ม กจิ กรรมหามมุ ภายในของรูปหกเหล่ยี ม จากกิจกรรมหามุมภายในของรูปหกเหล่ียม จะเห็นว่า ผลรวมของมุมภายในของรูปหกเหลี่ยม เท่ากับ 720 องศา ซง่ึ เท่ากับจานวนด้านของรูปหกเหลี่ยมลบด้วย 2 นาผลลัพธ์ไปคูณด้วย 180° เช่น ผลรวมของมุมภายในของรูปหกเหลี่ยม เทา่ กบั 6 − 2 × 180° = 720° จากรูป ������������������ มขี นาดกีอ่ งศา GH J 720° − 85° + 52° + 61° + 127° + 54 = 341° 52° 61° 127° 54° K I ดังนนั้ ������������������ มีขนาด 341 องศา 85° L
มมุ ภายในของรูปหลายเหลยี่ ม มุมภายในของรปู แปดเหล่ียม กิจกรรมหามมุ ภายในของรูปแปดเหลีย่ ม อปุ กรณ์ B C B C กระดาษรปู แปดเหล่ียมชนดิ ต่างๆ 1 2 A1 8 7 A8 3D H2 6D 3 5E H7 4E 6 5 G F G F ขั้นตอน 1. ให้แต่ละกลุ่มนากระดาษรูปแปดเหลี่ยมชนิดต่าง ๆ กลุ่มละ 3 ชุด ชุดละ 3 − 4 รูป จากน้ันนากระดาษรูปแปดเหล่ียมชุดแรก แจกให้สมาชิกในกลุ่ม แล้วใช้โพรแทรกเตอร์วัดขนาดของมุมแต่ละมุมภายในรูปแปดเหล่ียม จากนั้นร่วมกันหาผลรวมของ มมุ ภายในของรูปแปดเหลย่ี มแตล่ ะรปู
มุมภายในของรูปหลายเหล่ียม มมุ ภายในของรูปแปดเหลี่ยม กิจกรรมหามมุ ภายในของรูปแปดเหลี่ยม อุปกรณ์ B C B C กระดาษรูปแปดเหลยี่ มชนดิ ตา่ งๆ 1 2 A1 8 7 A8 3D H2 6D 3 5E H7 4E F 6 5 G G F C 2 ข้ันตอน B 1 3D 2. นากระดาษรูปแปดเหล่ียมชุดที่สองมาแบ่ง ดังรูป จากนั้น A8 หาผลรวมของมุมภายในของรูปแปดเหล่ียม โดยใช้ความรู้ 4E เรื่อง ผลรวมของมมุ ภายในของรูปสามเหลีย่ ม H7 5 6 F G
มุมภายในของรปู หลายเหลี่ยม มมุ ภายในของรูปแปดเหลี่ยม กจิ กรรมหามมุ ภายในของรปู แปดเหลยี่ ม อปุ กรณ์ B C B C กระดาษรูปแปดเหลยี่ มชนดิ ตา่ งๆ 1 2 A1 8 7 A8 3D H2 6D 3 5E H7 4E 6 5 G F G F ขนั้ ตอน B C B C 1 2 1 2 3. นากระดาษรูปแปดเหลี่ยมชุดที่สามมาแบ่งรูปแปดเหล่ียม A8 A8 แต่ละรูปในแบบอื่น ๆ จากน้ันหาผลรวมของมุมภายใน 3D 3D ของรูปแปดเหล่ียม โดยใช้ความรู้ เร่ือง ผลรวมของมุมภายใน H7 H7 ของรูปสามเหล่ยี ม รูปสเี่ หล่ยี ม รูปหา้ เหลยี่ ม และรูปหกเหล่ียม 6 4E 6 4E G 5 G 5 F F
มุมภายในของรูปหลายเหล่ียม มมุ ภายในของรูปแปดเหลยี่ ม กิจกรรมหามมุ ภายในของรปู แปดเหล่ยี ม จากกจิ กรรมหามมุ ภายในของรูปแปดเหลีย่ ม จะเห็นวา่ ผลรวมของมุมภายในของรูปแปดเหล่ียม เท่ากบั 1,080 องศา ซึง่ เทา่ กบั จานวนดา้ นของรปู แปดเหลย่ี มลบดว้ ย 2 นาผลลพั ธไ์ ปคูณดว้ ย 180° เชน่ ผลรวมของมุมภายในของรปู แปดเหลย่ี ม เทา่ กับ (8 – 2) × 180° = 1,080° จากรปู ������������������ มีขนาดกอ่ี งศา C 1080° − (135° + 135° + 135° + 135° + 135 + 135° + 135°) = 135° AB ดังนนั้ ������������������ มีขนาด 135 องศา 135° 135° H 135° G 135° 135° D 135° 135° F E
ความยาวรอบรูปและพื้นทข่ี องรปู หลายเหลย่ี ม ความยาวรอบรูปของรปู หลายเหล่ียม หาความยาวรอบรูปของขอบโตะ๊ รปู หกเหลีย่ ม จากรปู ขอบโตะ๊ รูปหกเหลีย่ มมคี วามยาวรอบรูป เทา่ กบั 0.75 + 0.75 + 0.75 + 0.75 + 0.75 + 0.75 หรือ 6 × 0.75 = 4.5 เมตร ดงั นั้น ขอบโตะ๊ รปู หกเหลย่ี มมคี วามยาวรอบรูป เทา่ กับ 4.5 เมตร ความยาวรอบรปู ของรปู หลายเหลยี่ มเป็นผลรวมของ ความยาวดา้ นแตล่ ะด้านของรปู หลายเหลีย่ มนั้น
ความยาวรอบรูปและพ้ืนท่ขี องรปู หลายเหล่ยี ม พน้ื ท่ีของรปู หลายเหลย่ี ม A 3 ม. พ้ืนทีร่ ูปสามเหลย่ี ม ABE เท่ากับ 1 × 8 × 3 = 12ตารางเมตร 2 E B 8 ม. พ้นื ทร่ี ปู สีเ่ หลย่ี ม EBCD เท่ากับ 1 8+5 × 6 = 3ต9ารางเมตร 6 ม. 2× DC ดังนัน้ รูปหลายเหลี่ยม ABCDE มพี ้นื ที่ทง้ั หมด เท่ากับ 12 + 39 = 51 ตารางเมตร การหาพื้นทีข่ องรูปหลายเหลี่ยมสามารถใช้สูตรพน้ื ท่ีของ รูปสามเหลี่ยมและสูตรพ้ืนท่ีของรปู สี่เหลี่ยมเข้ามาช่วยได้
ความยาวรอบรูปและพน้ื ท่ีของรปู หลายเหลี่ยม กิจกรรมหาความยาวรอบรปู และพ้ืนทีข่ องรูปหลายเหลย่ี ม อปุ กรณ์ รูปสามเหลี่ยมและรูปส่ีเหล่ียมประกอบกัน S 1.8 ม. U สลากโจทย์ เป็นรูปหกเหลี่ยมด้านเท่า SUNDAY อยาก ทราบว่า ความยาวรอบรูปและพื้นท่ีของรูป 1.8 ม. 1.8 ม. หกเหลี่ยมด้านเท่า SUNDAY เทา่ กบั เทา่ ใด 3 ม. Y N 1 ม. 1.8 ม. 1.8 ม. A 1.8 ม. D ขั้นตอน 1. ให้แต่ละคูจ่ ับสลากโจทยเ์ กยี่ วกับความยาวรอบรปู และพ้ืนทขี่ องรปู หลายเหลี่ยมคนละ 2 ใบ แล้วหาความยาวรอบรูปและ พ้นื ท่ีของรปู หลายเหลี่ยมตามทส่ี ลากจับได้ 2. ให้แต่ละคู่ตรวจสอบว่า คู่ของตนหาความยาวรอบรูปและพ้ืนท่ีของรูปหลายเหล่ียมได้ถูกต้องตามโจทย์กาหนดหรือไม่ เสรจ็ แลว้ นาส่งครูผสู้ อน
โจทย์ปญั หาเกย่ี วกับความยาวรอบรูปและพน้ื ท่ีของรูปหลายเหล่ยี ม โจทยป์ ญั หาเกยี่ วกบั ความยาวรอบรูปและพื้นท่ีของรปู หลายเหลี่ยม ขัน้ ตอนการแก้โจทยป์ ญั หา มีดังน้ี 1 การวเิ คราะห์โจทย์ปญั หา เพอ่ื หาสง่ิ ทโ่ี จทย์กาหนดให้และสง่ิ ทโี่ จทยถ์ าม 2 การวางแผนแกโ้ จทยป์ ญั หา เพอ่ื ใหท้ ราบว่าตอ้ งแก้ปญั หาด้วยวิธีใด 3 การแกป้ ัญหา ดาเนินการแก้ปัญหาตามทีว่ างแผนไว้ 4 การตรวจสอบความสมเหตสุ มผลของคาตอบ เพอื่ ตรวจสอบวา่ คาตอบที่ได้ มคี วามถกู ต้องและสมเหตุสมผล
โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับความยาวรอบรปู และพืน้ ทีข่ องรูปหลายเหลีย่ ม โจทยป์ ัญหาเกีย่ วกับความยาวรอบรูปของรูปหลายเหล่ยี ม 40 ม. สระนา้ รูปแปดเหลี่ยมด้านเทา่ ยาวดา้ นละ 40 เมตร วัดโดยรอบสระนา้ รูปแปดเหลยี่ มดา้ นเทา่ น้ียาวเท่ากับกเ่ี มตร ขัน้ ตอนการแก้โจทย์ปญั หา สระน้ารปู แปดเหลย่ี มด้านเทา่ ยาวดา้ นละ 40 เมตร การวเิ คราะห์โจทยป์ ัญหา วดั โดยรอบสระนา้ รูปแปดเหลี่ยมดา้ นเท่าน้ียาวเทา่ กับกเ่ี มตร สง่ิ ท่โี จทยก์ าหนดให้ ส่งิ ทโ่ี จทยถ์ าม
โจทย์ปญั หาเกยี่ วกับความยาวรอบรปู และพื้นท่ขี องรูปหลายเหลย่ี ม โจทย์ปัญหาเกยี่ วกับความยาวรอบรูปของรปู หลายเหล่ียม การวางแผนแกโ้ จทยป์ ัญหา 40 ม. สระนา้ รปู แปดเหลย่ี มด้านเท่าจะมดี า้ นยาวเท่ากนั ทุกด้านจานวน 8 ดา้ น ซึ่งแต่ละด้านยาว 40 เมตร ในการหาความยาวรอบรปู ให้นาทุกด้าน มาบวกกัน ดงั นั้น จึงนา 40 มาบวกกนั 8 ครั้ง หรือหาผลคณู ของ 8 กบั 40 การแกป้ ัญหา วธิ ีทา สระน้ารปู แปดเหลยี่ มด้านเทา่ ยาวดา้ นละ 40 เมตร รูปแปดเหลยี่ มดา้ นเทา่ มีทัง้ หมด 8 ด้าน วัดโดยรอบสระน้ารูปแปดเหลย่ี ม 8 × 40 = 320 เมตร ดังนนั้ วัดโดยรอบสระน้ารูปแปดเหลย่ี มด้านเท่านีย้ าว 320 เมตร ตอบ ๓๒๐ เมตร
โจทย์ปญั หาเกย่ี วกบั ความยาวรอบรปู และพ้ืนทข่ี องรปู หลายเหลย่ี ม โจทย์ปัญหาเก่ยี วกบั ความยาวรอบรปู ของรปู หลายเหลย่ี ม 40 ซม. การตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคาตอบ เน่ืองจาก 8 ด้าน ใกล้เคยี ง 10 ด้าน และแต่ละดา้ นยาว 40 เมตร ซง่ึ 10 × 40 = 400 เมตร นั่นคือ คาตอบทไ่ี ดค้ วรใกลเ้ คียง 400 เมตร ดงั นั้น 320 เมตร เปน็ คาตอบที่สมเหตุสมผล
โจทย์ปญั หาเก่ียวกบั ความยาวรอบรปู และพื้นท่ีของรปู หลายเหลี่ยม โจทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั พน้ื ท่ขี องรปู หลายเหล่ยี ม 20 ซม. กระดาษรปู ส่เี หล่ยี มผนื ผ้ามคี วามยาวรอบรปู เท่ากับ 120 เซนตเิ มตร และมคี วามกว้าง เทา่ กับ 20 เซนติเมตร ถ้าฝนวาดรปู ส่ีเหลย่ี มคางหมู 20 ซม. ลงในกระดาษรปู สเ่ี หลย่ี มผืนผา้ ดังรูป กระดาษส่วนทเี่ หลือจะมีพื้นที่ ก่ตี ารางเซนติเมตร ขั้นตอนการแก้โจทยป์ ญั หา การวเิ คราะห์โจทยป์ ัญหา กระดาษรปู ส่เี หลีย่ มผนื ผ้ามคี วามยาวรอบรูป เท่ากับ 120 เซนติเมตร และมีความกว้าง เท่ากบั 20 เซนติเมตร ถ้าฝนวาดรปู สีเ่ หล่ียมคางหมู สิง่ ทโ่ี จทย์กาหนดให้ ลงในกระดาษรูปสีเ่ หลี่ยมผนื ผ้า ดงั รูป กระดาษสว่ นทเ่ี หลือจะมพี ้ืนท่ีกตี่ ารางเซนติเมตร สิง่ ที่โจทยถ์ าม
โจทยป์ ัญหาเกี่ยวกบั ความยาวรอบรปู และพ้นื ท่ขี องรูปหลายเหล่ยี ม โจทยป์ ญั หาเกยี่ วกบั พน้ื ท่ขี องรปู หลายเหลี่ยม 20 ซม. การวางแผนแกโ้ จทย์ปัญหา 20 ซม. จากรูป จะเห็นว่า กระดาษส่วนท่ีเหลือจะเป็นรูปสามเหล่ียมท่ีมีขนาดเท่ากัน 2 รูป ดังนั้น เราจึงต้องหาพื้นท่ีของรูปสามเหล่ียมทั้ง 2 รูป โดยความยาวของฐานและ ความสงู ของรูปสามเหลีย่ มหาไดจ้ ากขอ้ มลู ท่ีกาหนด
โจทยป์ ญั หาเกยี่ วกบั ความยาวรอบรปู และพนื้ ท่ขี องรปู หลายเหลี่ยม โจทยป์ ัญหาเกยี่ วกบั พนื้ ทข่ี องรปู หลายเหลี่ยม การแกป้ ัญหา วิธที า กระดาษรูปสีเ่ หลีย่ มผืนผ้ามีความยาวรอบรปู เท่ากับ 120 เซนติเมตร จะได้ว่า 2 × (ความกวา้ ง + ความยาว) = 120 2 × (20 + ความยาว) = 120 120 ความยาว = 2 − 20 = 40เซนตเิ มตร 20 ซม. กระดาษสว่ นท่ีเหลือจะเปน็ รปู สามเหลย่ี มทมี่ ีขนาดเทา่ กนั 2 รูป 20 ซม. ความยาวของฐานรปู สามเหล่ยี ม 1 รปู เท่ากับ 40 − 20 = 10 เซนตเิ มตร 2 พื้นที่ของรูปสามเหลยี่ ม เทา่ กับ 1 คูณ ความยาวของฐาน คณู ความสูง 2 จะได้วา่ 1 × 10 × 20 = 100 ตารางเซนตเิ มตร 2 ดังน้นั กระดาษสว่ นที่เหลอื จะมพี ื้นท่ี เทา่ กบั 2 × 100 = 200 ตารางเซนตเิ มตร ตอบ ๒๐๐ ตารางเซนตเิ มตร
โจทยป์ ัญหาเกย่ี วกับความยาวรอบรูปและพื้นทขี่ องรูปหลายเหล่ยี ม โจทยป์ ัญหาเกีย่ วกับพื้นท่ขี องรปู หลายเหลย่ี ม 20 ซม. 20 ซม. การตรวจสอบความสมเหตสุ มผลของคาตอบ เนื่องจากความยาวรอบรปู ของรปู ส่เี หลีย่ มผนื ผ้า เท่ากบั 120 เซนติเมตร มีความกวา้ ง 20 เซนตเิ มตร ความยาว 40 เซนตเิ มตร เม่อื วาดรปู สเี่ หลย่ี มคางหมู ทาใหไ้ ดค้ วามยาวฐานของรปู สามเหลยี่ ม เท่ากับ 10 เซนติเมตร และความสูง 20 เซนตเิ มตร ซึง่ พน้ื ทขี่ องรูปสามเหลี่ยม เทา่ กบั 1 ตารางเซนติเมตร 2 × 10 × 20 = 100 และมรี ูปสามเหลี่ยม 2 รปู ดังน้นั 200 เปน็ คาตอบทส่ี มเหตุสมผล
โจทยป์ ญั หาเก่ียวกบั ความยาวรอบรูปและพ้ืนที่ของรูปหลายเหล่ียม กจิ กรรมแกโ้ จทยป์ ัญหาเกย่ี วกบั ความยาวรอบรปู และพ้ืนทข่ี องรปู หลายเหลย่ี ม อปุ กรณ์ นติ ตอ้ งการทาธงรูปหา้ เหลี่ยมมขี นาด ดังรูป บัตรโจทยป์ ัญหา 25 ซม. 20 ซม. นติ ตอ้ งทาธงรูปหา้ เหลีย่ มนม้ี ีพื้นท่กี ีต่ ารางเซนติเมตร 15 ซม. ขั้นตอน 1. ให้แต่ละกลุ่มส่งตัวแทนออกมาจับบัตรโจทย์ปัญหาเก่ียวกับความยาวรอบรูปและพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยม กลุ่มละ 4 ใบ พร้อมแสดงขนั้ ตอนการแกโ้ จทย์ปัญหาตามโจทยท์ ่จี ับได้ 2. ให้แต่ละกลุ่มช่วยกันตรวจสอบว่า กลุ่มของตนแสดงข้ันตอนการแก้โจทย์ปัญหาได้ถูกต้องหรือไม่ เสร็จแล้วนาส่งครู ตรวจสอบความถกู ตอ้ ง
ความยาวเส้นรอบวงและพน้ื ท่ขี องวงกลม ความยาวของเส้นรอบวงของวงกลม กจิ กรรมหาความยาวของเสน้ รอบวงของวงกลม อปุ กรณ์ 1) แถบกระดาษ 2) แก้วนา้ ขัน้ ตอน 1. ใหแ้ ตล่ ะกลุ่มนาแถบกระดาษมาพนั รอบปากแก้วนา้ 1 รอบ ใช้ดนิ สอขีดทีแ่ ถบกระดาษบริเวณท่ีชนกันพอดี จากนัน้ คล่ีแถบกระดาษที่นาไปพนั รอบปากแก้วออกเปน็ แนวเสน้ ตรง 2. นาความกว้างของปากแก้วไปวัดความยาวของแถบกระดาษ จะวัด ได้ 3 ครั้ง และมีแถบกระดาษเหลืออีกเล็กน้อย จากนั้นพิจารณา ความยาวรอบปากแก้วยาวประมาณกี่เท่าของเส้นผ่านศูนย์กลาง ของปากแกว้ แลว้ จดบันทึกลงในกระดาษ A4
ความยาวเสน้ รอบวงและพ้นื ทข่ี องวงกลม ความยาวของเส้นรอบวงของวงกลม กจิ กรรมหาความยาวของเส้นรอบวงของวงกลม อปุ กรณ์ 1) แถบกระดาษ 2) แกว้ นา้ ขน้ั ตอน 3. นาแถบกระดาษมาวัดความยาว (ความยาวของเส้นรอบวงของ วงกลม) และวัดความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางของปากแก้ว (ความยาวของเสน้ ผา่ นศูนยก์ ลางของวงกลม) แล้วนาความยาวรอบ รูปวงกลมหารด้วยความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม จด บันทึกผลหารทไ่ี ดล้ งในกระดาษ A4
ความยาวเส้นรอบวงและพ้นื ท่ขี องวงกลม ความยาวของเส้นรอบวงของวงกลม กิจกรรมหาความยาวของเส้นรอบวงของวงกลม จากกิจกรรมหาความยาวของเสน้ รอบวงของวงกลม จะเหน็ วา่ ความยาวรอบปากแกว้ (ความยาวของเสน้ รอบวงของวงกลม) ยาวประมาณ 3 เท่าของความกวา้ งของปากแกว้ (ความยาวของเส้นผ่านศูนยก์ ลาง) เมอื่ นาความยาวของเสน้ รอบวงของวงกลมหาร ดว้ ยความยาวของเสน้ ผ่านศนู ยก์ ลางของวงกลม จะไดผ้ ลหารมคี ่าประมาณ 3.14 ความยาวของเสน้ รอบวงของวงกลม = π ค่าคงท่ี ประมาณ 3.14 หรือ 22 ความยาวของเสน้ ผ่านศูนยก์ ลาง คา่ คงที่ เขียนแทนดว้ ย π 7 ความยาวของเสน้ รอบวงของวงกลม = π 2 ความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลาง ดงั นน้ั π มีค่าประมาณ 22 หรือ 3.14 7 ������ × ������ 22 เขียนแทนดว้ ย π≈ 7 หรอื 3.14 ความยาวของเสน้ รอบวงของวงกลม = 2 × π × r = 2πr
ความยาวเสน้ รอบวงและพ้นื ทีข่ องวงกลม หาความยาวของเส้นรอบวงของวงกลม (กาหนดให้ π ≈ 3.14) 2πr ≈ 2 × 3.14 × 2.1 = 13.188 เซนตเิ มตร ดงั นัน้ ความยาวของเสน้ รอบวงของวงกลมประมาณ 13.188 เซนติเมตร 2.1 ซม. (กาหนดให้ π ≈ 22 7) ≈ควา2ม×ยาว27ข2อง×เสน้2ร.1อบ=วงข1อ3ง.ว2งกเซลนมปติเรมะตมราณ 2πr 13.2 เซนตเิ มตร ดงั นั้น
ความยาวเสน้ รอบวงและพนื้ ท่ขี องวงกลม พน้ื ท่ีของวงกลม กิจกรรมหาพื้นที่ของวงกลม อปุ กรณ์ 1) วงกลม 1 รปู 2) กรรไกร ขั้นตอน 1. ให้แต่ละคู่นาวงกลมมาแบ่งเป็น 16 ส่วนเท่าๆ กัน แล้วระบายสี 8 ส่วน โดยตัดวงกลมแต่ละส่วนออก แล้วนามาติดสลับกัน เขียนส่วนของเส้นตรงตามแนวขอบของรูป ดังรูป แล้วพิจารณา วา่ เปน็ รูปส่เี หลี่ยมชนดิ ใด
ความยาวเสน้ รอบวงและพน้ื ที่ของวงกลม พน้ื ท่ีของวงกลม กิจกรรมหาพื้นท่ขี องวงกลม อุปกรณ์ 1) วงกลม 1 รปู 2) กรรไกร ข้ันตอน r หนว่ ย 2. จากข้อ 1. จะเหน็ ว่า ฐานของรูปสี่เหล่ียมด้านขนาน ������r หนว่ ย ยาวใกล้เคียงครึ่งหน่ึงของความยาวของเส้นรอบวงของ วงกลม จากนั้นให้นาไปแทนค่าในสูตรการหาพ้ืนท่ีของ รปู สเ่ี หลี่ยมดา้ นขนาน
ความยาวเส้นรอบวงและพ้ืนท่ีของวงกลม กจิ กรรมหาพืน้ ทข่ี องวงกลม จากกจิ กรรมหาพ้ืนทข่ี องวงกลม จะเหน็ ว่า พืน้ ทีว่ งกลมเท่ากบั พนื้ ทข่ี องรูปสี่เหล่ยี มดา้ นขนาน พนื้ ทว่ี งกลม เท่ากบั หาพื้นท่ขี องวงกลม วงกลมมีรศั มยี าวเทา่ กบั 1������4������������ 7 เมตร 14 ม. = 2 (กาหนดให้ π ≈ 3.14) พืน้ ที่ของวงกลม = πr2 ≈ 3.14 × 7 × 7 = 153.86 ตารางเมตร (วงกลมมรี ศั มี π ≈ 22 ) 7 พืน้ ทขี่ องวงกลม = πr2 ≈ 22 × 7 × 7 = 154 ตารางเมตร 7
โจทยป์ ัญหาเกี่ยวกับความยาวของเส้นรอบวงและพื้นทีข่ องวงกลม โจทย์ปญั หาเกยี่ วกับความยาวของเส้นรอบวงและพืน้ ที่ของวงกลม ข้นั ตอนการแก้โจทยป์ ัญหา มีดังน้ี 1 การวเิ คราะห์โจทยป์ ัญหา เพ่อื หาส่ิงที่โจทย์กาหนดใหแ้ ละสิ่งทโี่ จทยถ์ าม 2 การวางแผนแก้โจทยป์ ญั หา เพ่อื ให้ทราบว่าต้องแกป้ ญั หาด้วยวธิ ีใด 3 การแกป้ ญั หา ดาเนนิ การแก้ปัญหาตามที่วางแผนไว้ 4 การตรวจสอบความสมเหตสุ มผลของคาตอบ เพ่อื ตรวจสอบว่าคาตอบทีไ่ ด้ มคี วามถูกต้องและสมเหตสุ มผล
โจทยป์ ัญหาเกยี่ วกบั ความยาวของเส้นรอบวงและพ้นื ท่ขี องวงกลม ฟ้าทาเคก้ รูปวงกลมท่มี ีรศั มี 14 เซนติเมตร อยากทราบว่า (กาหนดให้ ������������ ������ ≈ ������ ) 1. เค้กที่ฟา้ ทามคี วามยาวของเสน้ รอบวงของวงกลมเทา่ ใด 2. หนา้ เค้กมีพน้ื ท่ีเทา่ ใด 1. ขน้ั ตอนการแก้โจทย์ปญั หา ฟ้าทาเค้กรูปวงกลมที่มรี ศั มี 14 เซนตเิ มตร การวิเคราะหโ์ จทย์ปัญหา สิง่ ทีโ่ จทย์กาหนดให้ ส่งิ ทโี่ จทย์ถาม เคก้ ทฟ่ี ้าทามคี วามยาวของเส้นรอบวงของวงกลมเทา่ ใด การวางแผนแก้โจทยป์ ญั หา โดยนาความยาวของรัศมีมาหาความยาวของเส้นรอบวงของเค้กรูปวงกลม
โจทย์ปญั หาเกีย่ วกบั ความยาวของเสน้ รอบวงและพน้ื ทีข่ องวงกลม การแกป้ ญั หา วิธที า ฟ้าทาเค้กรปู วงกลมที่มีรศั มี 14 เซนตเิ มตร 22 ความยาวของเสน้ รอบวงของวงกลม เท่ากบั 2× 7 2πr ≈ × 14 = 88 เซนติเมตร ดังนัน้ เคก้ ทฟ่ี า้ ทามีความยาวของเส้นรอบวงของวงกลม เท่ากบั 88 เซนตเิ มตร ตอบ ๘๘ เซนติเมตร การตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคาตอบ เนื่องจาก 22 มีคา่ มากกวา่ 3 จะได้วา่ 2 × 22 × 14 ควรมคี า่ มากกวา่ 2 × 3 × 14 = 84 7 7 ดงั นั้น 88 เซนตเิ มตร เปน็ คาตอบทส่ี มเหตุสมผล
โจทยป์ ญั หาเก่ียวกับความยาวของเส้นรอบวงและพื้นทีข่ องวงกลม 2. ข้นั ตอนการแกโ้ จทยป์ ญั หา ฟ้าทาเค้กรูปวงกลมทม่ี ีรศั มี 14 เซนตเิ มตร หนา้ เค้กมีพน้ื ทเ่ี ทา่ ใด การวิเคราะหโ์ จทยป์ ญั หา ส่งิ ทโ่ี จทย์กาหนดให้ สิง่ ท่ีโจทย์ถาม การวางแผนแก้โจทย์ปัญหา หาพื้นทข่ี องหน้าเค้กรปู วงกลมจากรัศมขี องเค้ก จะได้เปน็ พนื้ ที่ของหนา้ เค้กรูปวงกลม
โจทย์ปัญหาเกีย่ วกบั ความยาวของเส้นรอบวงและพ้ืนทข่ี องวงกลม การแก้ปญั หา วิธีทา ฟา้ ทาเค้กรปู วงกลมท่มี ีรัศมี 14 เซนตเิ มตร พ้ืนทวี่ งกลม เทา่ กับ πr2 22 เคก้ รปู วงกลมมีพ้ืนท่ี ≈ 7 × 14 × 14 = 616 ตารางเซนติเมตร ดงั นั้น เค้กรูปวงกลมมีพ้ืนทปี่ ระมาณ 616 ตารางเซนตเิ มตร ตอบ ๖๑๖ ตารางเซนตเิ มตร การตรวจสอบความสมเหตสุ มผลของคาตอบ เนือ่ งจาก 22 มคี า่ มากกว่า 3 จะได้ว่า 22 × 14 × 14 ควรมคี า่ มากกวา่ 3 × 14 × 14 = 588 7 7 ดังน้นั 616 ตารางเซนติเมตร เปน็ คาตอบท่สี มเหตสุ มผล
Search
