ทศนิยมและเศษส่วน1-2564

เอกสารประกอบการเรียน เรื่อง ทศนิยมและเศษส่วน นางโฉมฉาย มณีนิล ตำแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครูชำนาญการพิเศษ โรงเรียนคณะราษฎรบำรุง จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการเรียนรายวชิ า ค 21101 (คณิตศาสตร์1) ช้ันมัธยมศึกษาปี ที่ 1 ผู้สอน : นางโฉมฉาย มณนี ิล โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา บทท่ี 1 เร่ือง ทศนิยมและเศษส่วน 1.1 ทศนยิ ม (Decimal) ทศนิยมเป็นจำนวนที่เรำพบอยเู่ สมอในชีวิตประวนั เช่น น้ำมนั เบนซิน รำคำลิตรละ 26.15 บำท ไข่ ไก่ ฟองละ 1.25 บำท ทิพยธ์ ำรำหนกั 50.07 กิโลกรัม เป็นตน้ จำนวนท่ีอยใู่ นรูปทศนิยม ประกอบดว้ ยสองส่วน คือ ส่วนที่เป็นจำนวนเต็มและส่วนที่เป็นทศนิยม และมีจุด (.) คนั่ ระหวำ่ งสองส่วนน้นั เช่น 495.137 ส่วนที่เป็ นจำนวนเตม็ 495.137 ส่วนที่เป็ นทศนิยม นิยมเขียนจำนวนท่ีปรำกฏตำมท่ีกำหนดให้ เปล่ียนไปเป็นหน่วยในมำตรกำรวดั ระบบเดียวกนั ตำม ควำมตอ้ งกำรในรูปทศนิยม เช่น ➢ อคั นีหนกั 65 กิโลกรัม 40 กรัม (กิโลกรัม) แทนดว้ ย 65.04 กิโลกรัม ➢ ปฐพวี ่งิ ไดร้ ะยะทำงท้งั หมด 4 กิโลเมตร 300 เมตร (กิโลเมตร) แทนดว้ ย 4.3 กิโลเมตร ➢ วำยซุ ้ือสินคำ้ รวมท้งั สิน 175 บำท 25 สตำงค์ (บำท) แทนดว้ ย 175.25 บำท ค่าประจาหลกั ของทศนยิ ม ค่ำประจำหลกั ของเลขโดดในหลกั ต่ำงๆของทศนิยม เป็นดงั น้ี ตารางแสดงค่าประจาหลกั ค่ำประจำหลกั จำนวนเตม็ ทศนิยม หลกั หลกั หลกั หลกั หลกั ตำแหน่ง ตำแหน่ง ตำแหน่ง ตำแหน่ง ตำแหน่ง ... หมื่น พนั ร้อย สิบ หน่วย ที่ 1 ที่ 2 ท่ี 3 ท่ี 4 ที่ 5 ... ... 10 4 103 10 2 101 1 1 1 1 1 1 ... 101 102 103 104 105 เลขโดดที่อยใู่ นแต่ละหลกั ของจำนวนที่อยใู่ นรูปทศนิยม มีควำมหมำยและมีคำ่ เท่ำใดข้นึ อยกู่ บั หลกั ท่ีปรำกฏอยแู่ ละคำ่ ประจำหลกั น้นั เช่น เลขโดดที่อยใู่ นแตล่ ะหลกั ของ 572.368 มีควำมหมำยและมีคำ่ ดงั น้ี

ค 21102 ทศนิยมและเศษส่วน (ม.1) 2 572.368 5 อยใู่ นหลกั ร้อย และ 5 มีคำ่ เป็น 5102 7 อยใู่ นหลกั สิบ และ 7 มีคำ่ เป็น 7 101 2 อยใู่ นหลกั หน่วย และ 2 มีค่ำเป็น 2 1 3 เป็นทศนิยมตำแหน่งที่ 1 และ 3 มีคำ่ เป็น 3 1 101 6 เป็นทศนิยมตำแหน่งที่ 2 และ 6 มีคำ่ เป็น 6 1 102 8 เป็นทศนิยมตำแหน่งท่ี 3 และ 8 มีคำ่ เป็น 8 1 103 กำรเขยี นจำนวนในรูปทศนิยมสำมำรถเขียนใหอ้ ยใู่ นรูปกระจำยได้ เช่น ( ) ( )572.368 = (2 1)  3  1   6 1  8 1  5 102 + 7 101 + +  101  +   102  +   103  ตวั อย่างท่ี 1 จงเขียนจำนวนต่อไปน้ีใหอ้ ยใู่ นรูปกระจำย 1) 4.327 = (4 1) +  3  1  +  2  1  +  7  1  2) 78.204  101   102   103  3) 349.856 ( )= (8 1)  2 1   0 1   1  7 101 + +   101  +   102  +  4  103  ตวั อย่างที่ 2 1) 0.638 ( ) ( )= (9 1) 8 1  5  1   6 1  2) 145.326 3  10 2 + 4 101 + +   101  +  102  +   103  3) 504.106 จงเขยี นจำนวนตอ่ ไปน้ีใหอ้ ยใู่ นรูปกระจำย =....................................................................................................................................... =...................................................................................................................................... =....................................................................................................................................... ตวั อย่างท่ี 3 จงหำวำ่ 9 ในแตล่ ะขอ้ ต่อไปน้ีมีค่ำประจำหลกั เท่ำไร 1) 93.72 =....................................................................................................................................... 2) 432.9 =....................................................................................................................................... 3) 29.05 =....................................................................................................................................... 4) 0.00594 =....................................................................................................................................... 5) 2.291 =.......................................................................................................................................

ค 21102 ทศนิยมและเศษส่วน (ม.1) 3 ตวั อย่างท่ี 4 จงหำวำ่ 5 ในแต่ละขอ้ ต่อไปน้ีมีคำ่ เทำ่ ไร 1) 4.58 =....................................................................................................................................... 2) 8.315 =....................................................................................................................................... 3) 7.0543 =....................................................................................................................................... 4) 53.273 =....................................................................................................................................... ตวั อย่างท่ี 5 จงเขียนจำนวนตอ่ ไปน้ีในรูปทศนิยม 1)  3  1  +  7 1  +  2  1  =.........................................................................  101   102   103  =...................................................................... =......................................................................... 2) 5  1  +  4  1  + 7  1  =.........................................................................  102   103   106  ( )3)  1   1  6 101 +  2  101  +  4  104  ( )4) (9 1)  1   1  4 102 + +  5  101  +  3 103  1.2 ค่าสัมบูรณ์ของทศนยิ ม ถำ้ มีทศนิยม a ใดๆ เป็ นจุดบนเส้นจำนวน แลว้ ใหเ้ รียกระยะห่ำงระหวำ่ ง 0 กบั ทศนิยม a น้ันว่ำ ค่ำ สัมบรู ณ์ของทศนิยม a และค่ำสัมบรู ณ์ของทศนิยม a เขียนแทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์ a เช่น -1 -0.75 -0.5 -0.25 0 0.25 0.5 0.75 1 คำ่ สมั บรู ณ์ของ 0.5 เทำ่ กบั 0.5 เน่ืองจำก 0.5 อยหู่ ่ำงจำก 0 เป็นระยะ 0.5 หน่วย ค่ำสัมบรู ณ์ของ -0.5 เท่ำกบั 0.5 เน่ืองจำก -0.5 อยหู่ ่ำงจำก 0 เป็นระยะ 0.5 หน่วย -1 -0.75 -0.5 -0.25 0 0.25 0.5 0.75 1 คำ่ สัมบูรณ์ของ 0.75 เท่ำกบั 0.75 เน่ืองจำก 0.75 อยหู่ ่ำงจำก 0 เป็นระยะ 0.75 หน่วย ค่ำสมั บูรณ์ของ -0.75 เทำ่ กบั 0.75 เนื่องจำก -0.75 อยหู่ ่ำงจำก 0 เป็นระยะ 0.75 หน่วย

ค 21102 ทศนิยมและเศษส่วน (ม.1) 4 ตัวอย่างที่ 1 จงหำคำ่ ของ 1) 0.345 2) − 4.532 = ..................................................................................................... 3) − 9.38 = ..................................................................................................... 4) − − 74.95 = ..................................................................................................... 5) − 0.008 = ..................................................................................................... = ..................................................................................................... 1.3 การเปรียบเทยี บทศนิยม กำรเปรียบเทียบทศนิยมสองจำนวนที่ไม่เท่ำกนั เพื่อจะตดั สินว่ำ จำนวนใดนอ้ ยกวำ่ หรือจำนวนใด มำกกวำ่ สำมำรถพจิ ำรณำโดยใชเ้ ส้นจำนวน ดงั น้ี -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 จำกเส้นจำนวน พบวำ่ บนเสน้ จำนวนทศนิยมที่อยทู่ ำงขวำจะมำกกวำ่ ทศนิยมที่อยทู่ ำงซำ้ ยเสมอ เช่น ➢ เปรียบเทียบ 3.5 กบั 1.5 เนื่องจำก 3.5 อยทู่ ำงขวำของ 1.5 ดงั น้นั 3.5 มำกกวำ่ 1.5 ใชส้ ัญลกั ษณ์ 3.5 > 1.5 ➢ เปรียบเทียบ -2.5 กบั -4.5 เน่ืองจำก -2.5 อยทู่ ำงขวำของ -4.5 ดงั น้นั -2.5 มำกกวำ่ -4.5 ใชส้ ัญลกั ษณ์ -2.5 > -4.5 ➢ เปรียบเทียบ 1.5 กบั -0.5 เนื่องจำก 1.5 อยทู่ ำงขวำของ -0.5 ดงั น้นั 1.5 มำกกวำ่ -0.5 ใชส้ ัญลกั ษณ์ 1.5 > -0.5 หลกั เกณฑใ์ นกำรเปรียบเทียบทศนิยมสองตำแหน่งใดๆ มีดงั น้ี 1. การเปรียบเทยี บทศนยิ มท่ีเป็ นบวกสองจานวนใดๆ ให้พิจำรณำเลขโดดคู่แรกในตำแหน่งเดียวกนั ที่ไม่เท่ำกนั ถำ้ จำนวนที่มีเลขโดดในตำแหน่งน้ัน มำกกวำ่ จะเป็นจำนวนท่ีมำกกวำ่ ➢ ตอ้ งกำรเปรียบเทียบ 5.36 และ 3.74 เนื่องจำกเลขโดดคแู่ รกในตำแหน่งเดียวกนั ท่ีไมเ่ ทำ่ กนั คอื เลขโดดในหลกั หน่วย ไดแ้ ก่ 5 และ 3 ซ่ึง 5 มำกกวำ่ 3 ดงั น้นั 5.36 > 3.74 ➢ ตอ้ งกำรเปรียบเทียบ 8.63 และ 8.49 เนื่องจำกเลขโดดคู่แรกในตำแหน่งเดียวกนั ที่ไม่เท่ำกนั คือเลขโดดในทศนิยมตำแหน่งท่ี 1 ไดแ้ ก่ 6 และ 4 ซ่ึง 6 มำกกวำ่ 4 ดงั น้นั 8.63 > 8.49

ค 21102 ทศนิยมและเศษส่วน (ม.1) 5 2. การเปรียบเทยี บทศนิยมท่ีเป็ นลบสองจานวนใดๆ ใหห้ ำค่ำสมั บูรณ์ของท้งั สองจำนวน ถำ้ จำนวนที่มีคำ่ สัมบรู ณ์นอ้ ยกวำ่ แลว้ จะเป็นจำนวนท่ีมำกกวำ่ ➢ ตอ้ งกำรเปรียบเทียบ -0.75 และ -0.78 เน่ืองจำก − 0.75 = 0.75 และ − 0.78 = 0.78 ซ่ึง 0.75 นอ้ ยกวำ่ 0.78 ดงั น้นั -0.75 มำกกวำ่ -0.78 ➢ ตอ้ งกำรเปรียบเทียบ -7.53 และ -5.79 เนื่องจำก − 7.53 = 7.53 และ − 5.79 = 5.79 ซ่ึง 5.79 นอ้ ยกวำ่ 7.53 ดงั น้นั -5.79 มำกกวำ่ -7.53 3. การเปรียบเทยี บทศนิยมที่เป็ นบวกและทศนยิ มท่ีเป็ นลบ เนื่องจำกทศนิยมที่เป็นจำนวนบวกอยู่ทำงขวำของ 0 และทศนิยมที่เป็นจำนวนลบอยู่ทำงซำ้ ยของ 0 ดงั น้นั ทศนิยมที่เป็นจำนวนบวกยอ่ มมำกกวำ่ ทศนิยมท่ีเป็นจำนวนลบเสมอ เช่น ➢ 0.73 มำกกวำ่ -8.42 เขยี นแทนดว้ ยสัญลกั ษณ์ 0.73 > -8.42 ➢ 0.08 มำกกวำ่ -5.31 เขียนแทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์ 0.08 > -5.31 ตวั อย่างที่ 1 จงเติมเครื่องหมำย <, > หรือ = ในช่องวำ่ งระหวำ่ งสองจำนวนในแต่ละขอ้ ต่อไปน้ี 1) 7.43 .................. .4.89 2) 0.6375 ................... 0.6378 3) -0.58 ................... -0.52 4) -8.46 ................... -7.98 5) -8.401 ................... 3.476 6) 0.187 ................... -0.395 7) -0.04 ................... -0.004 8) -43.720 ................... -43.7200 ตัวอย่างที่ 2 จงพิจำรณำวำ่ ประโยคตอ่ ไปน้ีเป็นจริงหรือเทจ็ 1) 7.3 = 7.30 ........................................................................... 2) 23.42 = 23.402 ........................................................................... 3) 8.41 > -8.43 ........................................................................... 4) 0.004 > -0.302 ........................................................................... 5) -1.45 < -1.47 ........................................................................... 6) 5.1 < 5.100 ........................................................................... 7) 0.1396 > 0.14 ........................................................................... 8) -6.43 = -64.30 ...........................................................................

ค 21102 ทศนิยมและเศษส่วน (ม.1) 6 ตวั อย่างที่ 3 จงเรียงลำดบั จำนวนต่อไปน้ีจำกมำกไปนอ้ ย 1) 0.7, 0.73, 0.77 ........................................................................... 2) -4.2, -3.4, -2.8 ........................................................................... 3) 8.356, -9.013, -6.432, 6.423 ........................................................................... 4) -54.230, 50.820, -50.802, 54.203 ...........................................................................

ค 21102 ทศนิยมและเศษส่วน (ม.1) 7 โจทย์ฝึ กทักษะ 1.1 1. จงเขียนจำนวนต่อไปน้ีในรูปกำรกระจำย 1) 0.47 =............................................................................................................................................. 2) 0.159 =............................................................................................................................................. 3) 2.038 =............................................................................................................................................. 4) 15.003 =............................................................................................................................................. 5) 326.7664 =............................................................................................................................................. 2. จำกจำนวนท่ีกำหนดให้ จงบอกค่ำประจำหลกั ของตวั เลข 4 1) 0.0014 ............................................................................................................................................... 2) 12.342 ............................................................................................................................................... 3) 6.1416 ............................................................................................................................................... 4) 9.87654 ............................................................................................................................................... 5) 413.967 ............................................................................................................................................... 6) 74.0053 ............................................................................................................................................... 7) 9.411 ............................................................................................................................................... 8) 13.3645 ............................................................................................................................................... 9) 0.54 ............................................................................................................................................... 10) 0.7354 ............................................................................................................................................... 3. จำกจำนวนท่ีกำหนดให้ จงบอกค่ำของตวั เลข 9 1) 9.32 ............................................................................................................................................. 2) 193.148 ............................................................................................................................................... 3) 0.097 ............................................................................................................................................... 4) 0.0079 ............................................................................................................................................... 5) 14.905 ............................................................................................................................................... 6) 26.4967 ............................................................................................................................................... 7) 432.0094 ............................................................................................................................................... 8) 0.00789 ............................................................................................................................................... 9) 18.7694 ............................................................................................................................................... 10) 20.9003 ............................................................................................................................................... 4. จงเขียนจำนวนต่อไปน้ีในรูปทศนิยม

ค 21102 ทศนิยมและเศษส่วน (ม.1) 8 1) 1 1  +  9  1  +  3  1  +  2  1  =.........................................................................  101   102   103   104  =......................................................................... =......................................................................... ( )2)  2  1  1 1   1  =......................................................................... 1101 +  101  +  103  +  9  104  =......................................................................... ( )3)  9 1   6 1  2 101 + 4 +   103  +   104  4)  4  1  +  7  1  +  3  1   106   103   102  5) 5  1  +  8  1  +  2  1   103   106   101  5. จงเติมเครื่องหมำย <, > หรือ = ในช่องวำ่ งระหวำ่ งสองจำนวนในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปน้ี 1) 0.34 .................... 0.39 2) 1.008 .................... 1.08 1.44 3) 26.32 .................... -26.32 4) 4.14 .................... -0.25 -0.06 5) -16.32 .................... -16.230 6) -0.0052 .................... 14.2300 7) -18.009 .................... 18.900 8) -0.006 .................... 9) -43.996 .................... -42.996 10) 14.23 .................... 6. จงเติมเคร่ืองหมำย / หนำ้ ขอ้ ควำมที่เป็นจริง และ X หนำ้ ขอ้ ควำมที่เป็นเทจ็ ....................1) 3.50 = 3.500 ....................2) 3.05 > 3.50 -11.29 ....................3) -8.1 > -1.8 ....................4) 11.92 < -12.3400 43.07 ....................5) 4.96 = -4.96 ....................6) -12.34 < -0.03 ....................7) -5.612 = -5.613 ....................8) 43.7 < ....................9) 2.5728 < 2.58 ....................10) -0.0003 > 7. จงเรียงลำดบั จำนวนต่อไปน้ี จำกนอ้ ยไปมำก ......................................................................................... 1) 3.21, 3.102, 3.201, 3.12 ......................................................................................... 2) 14.26, 26.14, -14.26, -16.14 ......................................................................................... 3) -6.4, -6.401, -6.41, -6.14 ......................................................................................... 4) -0.79, -0.83, -0.146, -0.326 ......................................................................................... 5) -11.1234, -14.2131, -9.3142, -12.4130

ค 21102 ทศนิยมและเศษส่วน (ม.1) 9 1.4 การบวกทศนยิ ม กำรบวกทศนิยมท่ีเป็นจำนวนบวกใชห้ ลกั เกณฑเ์ ดียวกบั กำรบวกจำนวนนบั คือ จดั เลขโดดที่อยใู่ น หลกั หรือตำแหน่งเดียวกนั ใหต้ รงกนั แลว้ บวกกนั ➢ การบวกทศนิยมทเี่ ป็ นบวกด้วยทศนิยมท่ีเป็ นบวก กำรบวกทศนิยมท่ีเป็นบวกดว้ ยทศนิยมที่เป็นบวก ใหน้ ำเอำคำ่ สัมบรู ณ์มำบวก กนั แลว้ ตอบเป็นจำนวนบวก ตวั อย่างที่ 1 จงหำผลบวก 21.4 + 16.07 37.47 วิธีทา 21.40 16.07 + ตัวอย่างที่ 2 37.47 วิธีทา ดงั น้นั 21.4 + 16.07 = จงหำผลบวก 4.362 + 32.48 ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ➢ การบวกทศนิยมที่เป็ นลบด้วยทศนิยมท่ีเป็ นลบ กำรบวกทศนิยมที่เป็นลบดว้ ยทศนิยมที่เป็นลบ ใหน้ ำเอำค่ำสัมบรู ณ์มำบวกกนั แลว้ ตอบเป็นจำนวนลบ ตัวอย่างที่ 3 จงหำผลบวก (-18.75) + (-21.5) วิธีทา -18.75 -21.50 + -40.25 - 40.25 ดงั น้นั (-18.75) + (-21.5) =

ค 21102 ทศนิยมและเศษส่วน (ม.1) 10 ตวั อย่างท่ี 4 จงหำผลบวก (-32.47) + (-40.003) วธิ ีทา ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ➢ การบวกทศนิยมท่ีเป็ นบวกด้วยทศนิยมที่เป็ นลบ กำรบวกทศนิยมท่ีเป็นบวกดว้ ยทศนิยมที่เป็นลบ ใหน้ ำเอำค่ำสัมบรู ณ์ท่ีมำกกวำ่ ลบดว้ ยคำ่ สมั บูรณ์ที่นอ้ ยกวำ่ แลว้ ตอบเป็นจำนวนบวกหรือจำนวนลบตำมจำนวนท่ีมีค่ำ สัมบรู ณ์มำกกวำ่ ตวั อย่างที่ 5 จงหำผลบวก 20.25 + (-38.50) วธิ ที า 38.50 20.25 - 18.25 ตัวอย่างท่ี 6 ดงั น้นั 20.25 + (-38.50) = - 18.25 วิธที า จงหำผลบวก (-37.246) + 44.91 ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... กำรบวกทศนิยมมีสมบตั ิกำรบวกเช่นเดียวกบั สมบตั ิกำรบวกจำนวนเตม็ ไดแ้ ก่ ➢ สมบัติการบวกด้วยศูนย์ กำรบวกทศนิยมใดๆ ดว้ ยศูนยห์ รือกำรบวกศูนยด์ ว้ ยทศนิยมใดๆ จะไดผ้ ลบวกเท่ำกบั ทศนิยมน้ัน เสมอ เช่น 23.78 + 0 = 23.78 0+ (-6.375) = - 6.375 ➢ สมบัติการสลบั ที่ เม่ือทศนิยมสองจำนวนบวกกนั เรำสำมำรถสลบั ที่ระหว่ำงตวั ต้งั และตวั บวกได้ โดยท่ีผลลพั ธ์ยงั คง เท่ำกนั

ค 21102 ทศนิยมและเศษส่วน (ม.1) 11 ➢ สมบัติการเปลย่ี นหมู่ เมื่อมีทศนิยมสำมจำนวนบวกกนั เรำสำมำรถบวกทศนิยมคู่แรกหรือคู่หลงั ก่อนก็ได้ โดยท่ีผลลพั ธ์ สุดทำ้ ยยงั คงเท่ำกนั ตัวอย่างที่ 7 จงหำผลบวก (-10.45) + (-3.24) + 12.45 วิธที า วิธที ่ี 1 (-10.45) + (-3.24) + 12.45 = [(-10.45) + (-3.24)] + 12.45 = (-13.69) + 12.45 = -1.24 วิธที ี่ 2 (-10.45) + (-3.24) + 12.45 = (-10.45) + [(-3.24) + 12.45] = (-10.45) + 9.21 = -1.24 ตวั อย่างที่ 8 จงหำผลบวก 1) 34.7 + 12.03 = ........................................................................... ........................................................................... 2) (-0.205) + 1.795 = ........................................................................... ........................................................................... 3) 200 + (-75.036) = ........................................................................... ........................................................................... 4) (-11.354) + (-72.68) = ........................................................................... ........................................................................... 5) 31.741 + 20.87 = ........................................................................... ........................................................................... 6) 1.05 + (-45.23) = 7) 37.46 + (-15.23) + (-14.67) = 8) (-1.045) + 7.451 = 9) 0 + (-156.89) = 10) (-76.342) + 76.342 =

ค 21102 ทศนิยมและเศษส่วน (ม.1) 12 1.5 การลบทศนิยม กำรลบทศนิยม อำศยั กำรบวกทศนิยมเขำ้ มำช่วย ดงั น้ี ตวั ต้งั - ตวั ลบ = ตวั ต้งั + จำนวนตรงขำ้ มของตวั ลบ ถำ้ a และ b แทนทศนิยมใดๆ จะได้ a – b = a + จำนวนตรงขำ้ มของ b หรือ a – b = a + (-b) เม่ือเขยี นกำรลบใหอ้ ยใู่ นรูปกำรบวกแลว้ ใหด้ ำเนินกำรตำมหลกั เกณฑก์ ำรบวกทศนิยม ตัวอย่างที่ 1 จงหำผลลบ 73.04 - (- 54.29) 73.04 + 54.29 วธิ ีทา 73.04 - (- 54.29) = = 127.33 ตวั อย่างท่ี 2 73.04 วธิ ที า 54.29 + 127.33 ตัวอย่างท่ี 3 ดงั น้นั 73.04 - (- 54.29) วธิ ีทา จงหำผลลบ (-241.36) - (- 17.4) (-241.36) - (- 17.4) = (-241.36) + 17.40 -241.36 17.40 + -223.96 ดงั น้นั (-241.36) - (- 17.4) = -223.96 จงหำผลลบ (-27.203) - 70.55 ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................

ค 21102 ทศนิยมและเศษส่วน (ม.1) 13 ตวั อย่างที่ 4 จงหำผลลบ 18.23 - 9.572 วิธที า ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ตวั อย่างที่ 5 ............................................................................................................................................... วธิ ที า ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ตวั อย่างที่ 6 วิธที า จงหำผลลพั ธข์ อง 14.08 - (- 9.73) + (-2.089) ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... จงหำผลลพั ธข์ อง (-78.04) - {(13.1 + 2.753) + (-14.102)} ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................

ค 21102 ทศนิยมและเศษส่วน (ม.1) 14 โจทย์ฝึ กทกั ษะ 1.2 จงหำผลลพั ธ์ของจำนวนตอ่ ไปน้ี =......................................................................... 1) 14.75 - (-4.362) =......................................................................... 2) (-15.3248) - (-11.25017) =......................................................................... 3) -35.013 - 13.73 =......................................................................... 4) (-14.584) - 19.01 =......................................................................... 5) 10.003 - 0.34 - 4.004 =..................................................................... 6) {8.085 - (-0.4187)} - 1.2375 =......................................................................... 7) (-5.2375 - 4.367) - (14.102 - 13.245) =......................................................................... 8) (-51.237) + {29.42 - (-15.04)} =......................................................................... 9) {(-11.372) - (-10.015)} + 19.59 =......................................................................... 10) 36.219 - {(-12.4) - 2.341} =......................................................................... 11) (2.753 + 86.095) - 27.1493 =......................................................................... 12) 194.367 - (-14.102) - 84.0273 =......................................................................... 13) (430.365 - 286.095) + (78.62 - 67.891) =......................................................................... 14) {(-20.31) - 8.4} + 19.2 =......................................................................... 15) (21.038 - 14.458) - 20.13 =......................................................................... 16) 0.91 + 14.702 - 6.188 =......................................................................... 17) 10.003 + 0.35 - 1.2526 =......................................................................... 18) 83.05 - 56.8 + 7.314 =......................................................................... 19) (-13.02) + (21.3 - 10.32) =......................................................................... 20) 0.902 - (-14.37) - 3.488 =......................................................................... 21) 1.5462 - (-3.251) + (-0.72) =......................................................................... 22) (-1.4213 - 0.4213) + (17.285 - 13.45) - 3.5689 =......................................................................... 23) 4.0836 - 3.1206 - (-0.6634) + (-1.2345)

ค 21102 ทศนิยมและเศษส่วน (ม.1) 15 1.6 การคูณทศนิยม กำรคูณทศนิยมท่ีเป็นจำนวนบวกมีวธิ ีกำรเดียวกบั กำรคูณจำนวนเตม็ บวกแลว้ ใส่จุดทศนิยมใหถ้ ูกที่ คือ ถำ้ ตวั ต้งั เป็ นทศนิยมท่ีมี a ตำแหน่ง ตวั คูณเป็ นทศนิยมที่มี b ตำแหน่ง ผลคูณจะเป็ นทศนิยมท่ีมี a + b ตำแหน่ง เช่น 0.42  0.15 = 0.063 0.105  0.5 = 0.0525 กำรคูณทศนิยมใดๆมีหลกั กำรเหมือนกำรคูณจำนวนเต็ม แต่ผลลพั ธ์ที่ไดจ้ ะเป็นจำนวนทศนิยมท่ีมี ตำแหน่งทศนิยมเท่ำกบั ผลบวกของจำนวนตำแหน่งทศนิยมของตวั ต้งั และตวั คูณ สำหรับเครื่องหมำยของ ผลลพั ธ์ ถำ้ ตวั ต้งั และตวั คูณมีเครื่องหมำยเหมือนกนั คูณกนั ไดผ้ ลลพั ธเ์ ป็นบวก เครื่องหมำยต่ำงกนั คูณกนั ได้ ผลลพั ธเ์ ป็นลบ ตวั อย่างท่ี 1 จงหำผลคณู 9.53  5.4 วิธที า 953 54  3812 51.462 4765 51462 ดงั น้นั 9.53  5.4 = ตวั อย่างท่ี 2 จงหำผลคูณ (−2.71)  (−6.82) วธิ ที า ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................

ค 21102 ทศนิยมและเศษส่วน (ม.1) 16 ตวั อย่างท่ี 3 จงหำผลคณู 18.05  (−1.08) วธิ ีทา ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ตัวอย่างท่ี 4 จงหำผลคณู (−17.15) 12.8 วธิ ที า ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... กำรคูณทศนิยมมีสมบตั ิกำรสลบั ท่ี สมบตั ิกำรเปล่ียนหมู่ สมบตั ิกำรคูณดว้ ยศูนย์ สมบตั ิกำรคูณดว้ ย หน่ึง และสมบตั ิกำรแจกแจง ตวั อย่างท่ี 5 จงหำผลลพั ธ์ (−10.45)  (−3.24) + 2.17 วธิ ีทา ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................

ค 21102 ทศนิยมและเศษส่วน (ม.1) 17 1.7 การหารทศนยิ ม การหารทศนยิ มที่เป็ นบวกด้วยจานวนเตม็ บวก ➢ นำตวั เลขจำกตวั ต้งั มำหำรกบั ตวั เลขจำกตวั หำรในทำนองเดียวกบั กำรหำรจำนวนเต็มบวกหำรดว้ ย จำนวนเตม็ บวก โดยยงั ไมต่ อ้ งคำนึงถึงจุดทศนิยม ➢ แลว้ ใส่จุดทศนิยมใหถ้ ูกที่ คอื ใส่จุดทศนิยมท่ีผลหำรใหอ้ ยตู่ รงกบั ตำแหน่งของจุดทศนิยมของตวั ต้งั เสมอ ➢ ในกรณีที่กำรหำรมีเศษใหเ้ ติมศนู ยท์ ่ีตวั ต้งั แลว้ หำรตอ่ ไปจนเศษเป็นศูนย์ หรือจนไดผ้ ลหำรมีจำนวน ตำแหน่งทศนิยมตำมที่ตอ้ งกำร ➢ ส่วนเครื่องหมำยของผลหำรจะเป็นบวก เนื่องจำกกำรหำรทศนิยมที่เป็นบวกดว้ ยจำนวนเต็มบวก ใช้ หลกั กำรเดียวกบั กำรหำรจำนวนเต็มบวกดว้ ยจำนวนเตม็ บวก คือ ทศนิยมท่ีเป็นบวกดว้ ยจำนวนเตม็ บวก เทำ่ กบั ค่ำสัมบูรณ์ของตวั ต้งั หำรดว้ ยคำ่ สมั บรู ณ์ของตวั หำร ตัวอย่างท่ี 1 จงหำผลหำร 832.32  36 วธิ ที า ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................

ค 21102 ทศนิยมและเศษส่วน (ม.1) 18 ตัวอย่างที่ 2 จงหำผลหำร 71.06  25 วิธีทา ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... การหารทศนิยมทเ่ี ป็ นบวกด้วยทศนิยมที่เป็ นบวก ➢ ใหท้ ำตวั หำรเป็นจำนวนเตม็ บวกก่อน โดยกำรนำเอำ 10 หรือ 100 หรือ 1000 หรือ ... มำคูณท้งั ตวั ต้งั และตวั หำรตำมควำมจำเป็ น (ตำมจำนวนตำแหน่งของทศนิยมของตวั หำร) เพ่ือทำให้ตวั หำรเป็ น จำนวนเตม็ บวก เช่น 32.76  4.2 = 32.76 10 = 327.6 = 327.6  42 6.4321  3.58 = = 42 = 643.21  358 4.2 10 6.4321100 643.21 358 3.58  100 ➢ เม่ือทำใหต้ วั หำรเป็นจำนวนเตม็ บวก แลว้ ดำเนินกำรหำรทศนิยมท่ีเป็นบวกดว้ ยจำนวนเตม็ บวก กำรทำตวั หำรใหเ้ ป็นจำนวนเตม็ บวก อำจใชก้ ำรเล่ือนจุดทศนิยมของตวั ต้งั และตวั หำรไปทำงขวำโดยเลื่อนตำแหน่งออกไปเทำ่ ๆกนั เช่น 32.76  4.2 = 327.6  42 = 643.21  358 6.4321  3.58

ค 21102 ทศนิยมและเศษส่วน (ม.1) 19 ตวั อย่างท่ี 3 จงหำผลหำร 252.174  47.58 วิธีทา ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... การหารทศนยิ มด้วยทศนยิ มทีเ่ ป็ นการหารลงตวั ➢ กำรหำรทศนิยมดว้ ยทศนิยมท่ีเป็นกำรหำรลงตวั เรำอำศยั กำรคณู ตำมขอ้ ตกลงดงั ตอ่ ไปน้ี ตัวหาร  ผลหาร = ตวั ต้ัง ➢ เนื่องจำกกำรหำรน้ันมีควำมสัมพันธ์กับกำรคูณ และกำรหำผลคูณสำมำรถทำได้โดยกำรใช้ค่ำ สมั บรู ณ์ ดงั น้นั กำรหำผลหำรของทศนิยมสำมำรถหำไดโ้ ดยใชค้ ่ำสมั บูรณ์ ➢ หลกั เกณฑก์ ำรหำรทศนิยม นำค่ำสัมบรู ณ์ของตวั ต้งั และค่ำสมั บูรณ์ของตวั หำรมำหำรกนั แลว้ พจิ ำรณำ ดงั น้ี 1. ถำ้ ตวั ต้งั และตวั หำรเป็นทศนิยมที่เป็นจำนวนบวกท้งั คู่หรือทศนิยมท่ีเป็นจำนวน ลบท้งั คู่ จะไดค้ ำตอบเป็นทศนิยมที่เป็นจำนวนบวก 2. ถำ้ ตวั ต้งั หรือตวั หำรตวั ใดตวั หน่ึงเป็นทศนิยมท่ีเป็นจำนวนลบ โดยท่ีอีกตวั หน่ึง เป็นทศนิยมท่ีเป็นจำนวนบวก จะไดค้ ำตอบเป็นทศนิยมท่ีเป็นจำนวนลบ

ค 21102 ทศนิยมและเศษส่วน (ม.1) 20 ตวั อย่างที่ 4 จงหำผลหำร (−10.1868)  (−3.12) วิธีทา ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ตัวอย่างท่ี 5 จงหำผลหำร (−6.3862)  0.74 วธิ ีทา ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................

ค 21102 ทศนิยมและเศษส่วน (ม.1) 21 การหารทศนิยมทเี่ ป็ นการหารไม่ลงตัวตามตาแหน่งทศนิยมท่ีต้องการ ➢ กำรหำรทศนิยมที่เป็นกำรหำรไม่ลงตวั ตำมตำแหน่งทศนิยมที่ตอ้ งกำร จะตอ้ งคำนวณให้ไดท้ ศนิยม มำกกวำ่ ที่ตอ้ งกำรอีกหน่ึงตำแหน่ง เพื่อนำเลขโดดในตำแหน่งท่ีเกินมำหน่ึงตำแหน่งน้นั ไปพิจำรณำ วำ่ ควรตดั ทิ้งหรือปัดข้นึ ตำมหลกั กำรปัดเศษต่อไปน้ี ตวั อย่างที่ 6 จงหำผลหำร 78.56  3.56 วิธที า ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... สรุปเครื่องหมายเร่ืองการหารทศนยิ ม สัญลกั ษณ์ ตวั ต้งั เครื่องหมาย ผลลพั ธ์ บวก ตวั หาร บวก (+) (+) ลบ บวก บวก (+) บวก ลบ (−) (+) ลบ ลบ ลบ (−) (+) (−) ลบ (−) (−) (−) บวก (+)

ค 21102 ทศนิยมและเศษส่วน (ม.1) 22 โจทย์ฝึ กทักษะ 1.3 1) จงหำผลหำรของ =.................................................................................................................. 1) 56.8  0.4 =.................................................................................................................. 2) 109.56  0.12 =.................................................................................................................. 3) (−1345.5  (−0.9) =.................................................................................................................. 4) (−2.675)  0.025 =.................................................................................................................. 5) (−37.1255)  2.05 2) จงทำใหเ้ ป็นผลสำเร็จ (แสดงวธิ ีทำดว้ ย) 1) (867.4 − 93.87) + (0.46  873.9) ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. 2) (15.015  0.15)  (1.854  0.9) ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................

ค 21102 ทศนิยมและเศษส่วน (ม.1) 23 3) (1.798  30.7)  0.006 ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. 4) (125.04 − 38.569)  0.11 ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. 5) (25  8.25)  62.5+ 62.5 ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................

ค 21102 ทศนิยมและเศษส่วน (ม.1) 24 1.8 เศษส่วนและการเปรียบเทยี บเศษส่วน เศษส่วน (Fraction) หมำยถึง จำนวนท่ีใช้แทนจำนวนที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม โดยทวั่ ไปเศษส่วนใดๆ เขียนไดใ้ นรูป a เม่ือ a และ b เป็นจำนวนเตม็ ท่ี b  0 เรียก a วำ่ “ตวั เศษ” และ b วำ่ “ตวั ส่วน” b ➢ เศษส่วนแท้ (Proper Fraction) หมำยถึง เศษส่วนท่ีมีตวั เศษนอ้ ยกวำ่ ตวั ส่วน เช่น 1 , 5 , 7 379 ➢ เศษส่วนเกิน (Improper Fraction) หมำยถึง เศษส่วนที่มีตวั เศษมำกกวำ่ ตวั ส่วน เช่น 8 , 7 , 5 543 ➢ จำนวนคละ (Mixed Number) หมำยถึง จำนวนท่ีมีส่วนหน่ึงเป็ นจำนวนเต็มและอีกส่วนหน่ึงเป็ น เศษส่วน เช่น 3 1 , 2 2 , 5 1 534 เศษส่วนบนเส้นจานวน เรำสำมำรถเขียนแสดงเศษส่วนบนเส้นจำนวนได้เช่นเดียวกบั จำนวนเต็ม เช่น แบ่งระยะ 1 หน่วย บนเส้นจำนวนออกเป็น 4 ส่วนเทำ่ ๆกนั ดงั น้ี D CA B 1 11 12 13 -2 −1 3 −1 2 − 1 1 -1 − 3 − 2 − 1 0 1 2 3 2 4 4 4 444 444 44 4 จำกเสน้ จำนวน พบวำ่ จุด A, B, C และ D บนเส้นจำนวนแทนเศษส่วน ดงั น้ี จุด A อยหู่ ่ำงจำก 0 ไปทำงขวำเป็นระยะ 1 หน่วย จุด A จึงแทน 1 44 จุด B อยหู่ ่ำงจำก 0 ไปทำงขวำเป็นระยะ 11 หน่วย จุด B จึงแทน 11 44 จุด C อยหู่ ่ำงจำก 0 ไปทำงซำ้ ยเป็นระยะ 3 หน่วย จุด C จึงแทน − 3 44 จุด D อยหู่ ่ำงจำก 0 ไปทำงซำ้ ยเป็นระยะ 1 3 หน่วย จุด D จึงแทน −13 44 บนเส้นจำนวน เศษส่วนท่ีอยู่ทำงขวำของ 0 เป็ นเศษส่วนท่ีเป็ นจำนวนบวกและเศษส่วนท่ีอยู่ ทำงซำ้ ยของ 0 เป็นเศษส่วนท่ีเป็นจำนวนลบ และจำนวนท่ีอยทู่ ำงขวำจะมำกกวำ่ จำนวนท่ีอยทู่ ำงซำ้ ยเสมอ

ค 21102 ทศนิยมและเศษส่วน (ม.1) 25 ตัวอย่างท่ี 1 พิจำรณำเสน้ จำนวน ดงั น้ี D CA B -2 -1 0 1 2 จำกเส้นจำนวนท่ีกำหนดให้ จงหำวำ่ จุด A, B, C และ D แต่ละจุดแทนเศษส่วนใด วิธีทา ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... การเปรียบเทยี บเศษส่วน ➢ กำรเปรียบเทียบเศษส่วนท่ีเป็นบวกสองจำนวน ในกำรเปรียบเทียบเศษส่วนที่เป็ นบวกสองจำนวนว่ำ เท่ำกัน ไม่เท่ำกัน มำกกว่ำ หรือน้อยกว่ำ แบ่งเป็น 2 กรณี ดงั น้ี 1. เมื่อตวั ส่วนของเศษส่วนท้งั สองเทำ่ กนั แลว้ ใหพ้ ิจำรณำตวั เศษ ดงั น้ี 1.1 ถำ้ ตวั เศษเท่ำกนั แลว้ เศษส่วนท้งั สองน้นั เทำ่ กนั เช่น 5 = 5 88 1.2 ถำ้ ตวั เศษไมเ่ ท่ำกนั แลว้ เศษส่วนที่มีตวั เศษมำกกวำ่ จะมำกกวำ่ เศษส่วนที่มีตวั เศษนอ้ ยกวำ่ เช่น 7  4 99 ตัวอย่างที่ 2 จงเติม = หรือ > หรือ < ลงในช่องวำ่ งตอ่ ไปน้ี 1) 4 ...... 7 2) 3 ...... 2 99 55 3) 1 ...... 2 4) 2 2 ...... 3 1 24 33 5) 114 ...... 201 6) 6 7 ...... 6 5 225 225 12 12 2. เมื่อตวั ส่วนของเศษส่วนท้งั สองไม่เท่ำกัน แลว้ ให้ทำตวั ส่วนของเศษส่วนท้งั สองเท่ำกันก่อน โดยนำ จำนวนเดียวกนั ท่ีไม่เท่ำกบั 0 มำคูณหรือหำรท้งั ตวั เศษและตวั ส่วน เมื่อไดเ้ ศษส่วนท่ีมีตวั ส่วนเท่ำกนั แลว้ จึง เปรียบเทียบตวั เศษโดยใชห้ ลกั กำรในขอ้ 1

ค 21102 ทศนิยมและเศษส่วน (ม.1) 26 ตวั อย่างที่ 3 จงเปรียบเทียบ 3 และ 4 วธิ ที า 57 3= 37 = 21 5 57 35 20 4= 45 = 35 7 75 เพรำะ 21 > 20 จะเห็นวำ่ 21 > 20 35 35 ดงั น้นั 3 > 4 57 ตวั อย่างท่ี 4 จงเปรียบเทียบ 3 และ 11 วธิ ีทา 10 35 ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ➢ กำรเปรียบเทียบเศษส่วนที่เป็นลบสองจำนวน ในกำรเปรียบเทียบเศษส่วนที่เป็นลบสองจำนวนว่ำ เท่ำกนั ไม่เท่ำกนั มำกกวำ่ หรือนอ้ ยกวำ่ ใหท้ ำ ตวั ส่วนของเศษส่วนที่เป็นลบท้งั สองจำนวนน้นั เป็นจำนวนเตม็ บวกก่อน แลว้ เปรียบเทียบตำมหลกั กำรก่อน เช่น เปรียบเทียบ − 5 และ − 3 77 −5 = −5 7 7 −3 = −3 7 7 เนื่องจำก -5 < -3 ดงั น้นั − 5 < − 3 77

ค 21102 ทศนิยมและเศษส่วน (ม.1) 27 ตวั อย่างท่ี 5 จงเปรียบเทียบ − 3 และ − 2 วิธที า 73 ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ตัวอย่างที่ 6 จงเปรียบเทียบ − 48 และ − 6 วิธีทา 84 14 ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ตวั อย่างท่ี 7 จงเปรียบเทียบ − 9 และ − 13 วธิ ีทา 16 24 ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................

ค 21102 ทศนิยมและเศษส่วน (ม.1) 28 1.9 การบวกเศษส่วน 1. กำรบวกเศษส่วนที่มีตวั ส่วนเท่ำกนั 2. กำรบวกเศษส่วนที่มีตวั ส่วนไมเ่ ทำ่ กนั 3. กำรบวกเศษส่วนในกรณีที่ตวั ต้งั หรือตวั บวกเป็นจำนวนคละ การบวกเศษส่วนทม่ี ตี ัวส่วนเท่ากนั 1. ถำ้ เศษส่วนที่นำมำบวกกันเป็ นเศษส่วนที่เป็ นบวกท้งั หมด แลว้ ให้นำตวั เศษท้งั หมดมำบวกกัน โดยตวั ส่วนยงั คงมีค่ำเทำ่ เดิม 2. ถำ้ เศษส่วนท่ีนำมำบวกกนั มีจำนวนที่เป็นเศษส่วนท่ีเป็นลบ แลว้ ให้ทำตวั ส่วนของเศษส่วนที่เป็น ลบน้นั ใหเ้ ป็นจำนวนเตม็ บวกก่อน หลงั จำกน้นั จึงค่อยบวกกนั ตำมหลกั กำรขอ้ 1 ตัวอย่างท่ี 1 จงหำผลบวก 1. 3 + 5 = 3+5 = 8 = 11 = 11 11 11 = 1 + (−5) = 1 + (−5) 77 2. 1 + − 5 (−5) + (−2) 7 = −4 7 7  99 (−5) + (−2) = 7 −7 3.  − 5  +  − 2  9 9  9  9 ตวั อย่างที่ 2 จงหำผลบวก 1. 12 + 4 =..................................=.................................. =.................................. =.................................. =.................................. 77 =.................................. =.................................. =.................................. =..................................=.................................. =.................................. 2. 13 +  − 2  15  15  3.  − 1  + 2  3 3 4.  − 8  +  − 3   13   13  การบวกเศษส่วนทีม่ ตี วั ส่วนไม่เท่ากนั 1. ถำ้ เศษส่วนที่นำมำบวกกนั เป็ นเศษส่วนที่เป็ นบวกท้งั หมด แลว้ ให้ทำตวั ส่วนให้เท่ำกับ ค.ร.น. ของตวั ส่วนท้งั หมด หลงั จำกน้นั จึงค่อยบวกกนั 2. ถำ้ เศษส่วนที่นำมำบวกกนั มีจำนวนท่ีเป็นเศษส่วนท่ีเป็นลบ แลว้ ใหท้ ำตวั ส่วนของเศษส่วนท่ีเป็ น ลบน้นั ใหเ้ ป็นจำนวนเตม็ บวกก่อน หลงั จำกน้นั จึงค่อยบวกกนั ตวั อย่างที่ 3 จงหำผลบวก 7 + 5 8 12

ค 21102 ทศนิยมและเศษส่วน (ม.1) 29 วิธที า หำ ค.ร.น. ของ 8 และ 12 ไดเ้ ท่ำกบั 24 ตัวอย่างที่ 4 7+ 5 = 73 + 52 วธิ ที า 8 12 8  3 12  2 = 21 + 10 24 24 = 21 + 10 24 = 31 หรือ 1 7 24 24 จงหำผลบวก (−4) + − 3   4 ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... หรือตวั บวกเป็ นจานวนคละ จะเขยี นจานวนคละในรูปเศษเกนิ ก่อน ตวั อย่างท่ี 5 จงหำผลบวก 3 1 + − 5 1  วธิ ีทา 4  6 ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................

ค 21102 ทศนิยมและเศษส่วน (ม.1) 30 ตวั อย่างท่ี 6 จงหำผลบวก − 3 3  + 2 7 วิธที า  8  12 ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... 1.10 การลบเศษส่วน จานวนตรงข้ามของเศษส่วน พิจำรณำบนเสน้ จำนวน จะพบว่ำเศษส่วนที่เป็นบวกและเศษส่วนท่ีเป็นลบท่ีมีค่ำสัมบูรณ์เท่ำกนั จะ อยคู่ นละขำ้ งของ 0 และอยหู่ ่ำงจำก 0 และอยหู่ ่ำงจำก 0 เป็นระยะเท่ำกนั เช่น − 1 และ 1 22 -1 − 1 0 1 1 22 จำกเส้นจำนวน จะได้ − 1 เป็นจำนวนตรงขำ้ มของ 1 22 และ 1 เป็นจำนวนตรงขำ้ มของ − 1 22 ถำ้ a เป็นเศษส่วนใดๆ แลว้ จำนวนตรงขำ้ มของ a มีเพียงจำนวนเดียว เขียนแทนดว้ ยสัญลกั ษณ์ -a และ a + (-a) = (-a) + a = 0 เช่น จำนวนตรงขำ้ มของ 1 เขียนแทนดว้ ยสัญลกั ษณ์ − 1 44 จำนวนตรงขำ้ มของ − 1 เขยี นแทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์ 1 44 และ 1 +  − 1  =  − 1  + 1 =0 4  4  4 4

ค 21102 ทศนิยมและเศษส่วน (ม.1) 31 ตวั อย่างท่ี 1 จงหำจำนวนตรงขำ้ มของ 1) 1 , − 3 , − 9 , 5 8 4 7 37 11 .......................................................................................................................................................................... 2) − 5 , 13 , 111 , − 9 1 9 21 233 6 .......................................................................................................................................................................... การลบเศษส่วน กำรลบเศษส่วนอำศยั ในกำรบวกเศษส่วนเขำ้ มำช่วย ดงั น้ี ตวั ต้งั - ตวั ลบ = ตวั ต้งั + จำนวนตรงขำ้ มของตวั ลบ ถำ้ a และ b แทนเศษส่วนใดๆ จะได้ a - b = a + จำนวนตรงขำ้ มของ b หรือ a - b = a + (-b) เมื่อเขียนกำรลบใหอ้ ยใู่ นรูปกำรบวกแลว้ ใหด้ ำเนินกำรตำมหลกั เกณฑก์ ำรบวกเศษส่วน ตวั อย่างท่ี 2 จงหำผลลบ 7 − − 1  วธิ ที า 8  16  7 −  − 1  = 7+ 1 8  16  8 16 = 72 + 1 8  2 16 = 14 + 1 16 16 = 14 + 1 16 = 15 16

ค 21102 ทศนิยมและเศษส่วน (ม.1) 32 ตัวอย่างที่ 3 จงหำผลลบ 3 − 4 2 วิธที า 3 ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ตัวอย่างท่ี 4 จงหำผลลบ − 3 1  − 2 1 วธิ ที า  7 4 ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................

ค 21102 ทศนิยมและเศษส่วน (ม.1) 33 ตัวอย่างท่ี 5 จงหำผลลบ − 2 1  −  − 3  วิธีทา  3  4 ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................

ค 21102 ทศนิยมและเศษส่วน (ม.1) 34 1.11 การบวกและการลบเศษส่วน ตวั อย่างที่ 1 จงหำผลลพั ธข์ อง (−2) +  1 −  − 2 1  วิธที า 7 5  3   (−2) +  1 −  − 2 1  = (−2) + 36 −  − 7  7 5  3    3    5 = (−2) +  36 + 7   5 3    = (−2) + 108 + 35     15  = (−2) + 143 15 = (−2)(15) + 143 15 = − 30 + 143 15 = 113 15 = 78 15 ตัวอย่างที่ 2 จงหำผลลพั ธข์ อง  − 3  + 1 1  +  − 2 3  วิธที า  5 5   10   ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................

ค 21102 ทศนิยมและเศษส่วน (ม.1) 35 ตวั อย่างที่ 3 ค่ำของ 3 −  1 + 2 + 3 − 4  เทำ่ กบั เท่ำไร วธิ ที า 2 3 4 5 ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ตวั อย่างท่ี 4 ตน้ ปี กำรศึกษำ ปรีชำสูง 163 3 เซนติเมตร เมื่อสิ้นปี กำรศึกษำปรีชำวดั ควำมสูงได้ 166 3 วธิ ที า 45 เซนติเมตร ปรีชำสูงข้นึ เท่ำใด 166 3 −163 3 = 833 − 655 54 54 = 833 4 − 655  5 54 45 = 3332 − 3275 20 20 = 3332 − 3275 20 = 57 20 = 2 17 20 ดงั น้นั ปรีชำสูงข้ึน 2 17 เซนติเมตร 20

ค 21102 ทศนิยมและเศษส่วน (ม.1) 36 ตัวอย่างที่ 5 ดวงใจใชเ้ วลำทำกำรบำ้ นคณิตศำสตร์ 3 ชว่ั โมง ภำษำองั กฤษ 1 ชว่ั โมง วิทยำศำสตร์ 3 วิธที า 4 25 ชว่ั โมง ดวงใจใชเ้ วลำทำกำรบำ้ นท้งั หมดกี่ชวั่ โมงและก่ีนำที ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ตัวอย่างที่ 6 ช่ำงไมต้ อ้ งใช้ไม้ 2 ชิ้น ซ่ึงยำว 3 3 เมตร และ 13 เมตร ถำ้ ไมท้ ่ีมีอยู่ยำว 5 1 เมตร เขำจะ วธิ ีทา 45 4 นำมำตดั ใหไ้ ดข้ นำดตำมตอ้ งกำรท้งั สองชิ้นไดห้ รือไม่ เพรำะเหตใุ ด ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................

ค 21102 ทศนิยมและเศษส่วน (ม.1) 37 โจทย์ฝึ กทกั ษะ 1.4 1. จงหำผลบวกของ 1) 1 + 1 =.................................................................................................................. =.................................................................................................................. 35 =.................................................................................................................. =.................................................................................................................. 2) 1 + (−1) =.................................................................................................................. 74 =.................................................................................................................. =.................................................................................................................. 3)  − 4 4  +  − 3 6  =.................................................................................................................. =..................................................................................................................  5  7 =.................................................................................................................. =............................................................................................................. 2. จงหำผลลบของ 1) 3 − 1 =.................................................................................................................. 42 =.................................................................................................................. =.................................................................................................................. 2) 7 −  − 6  =.................................................................................................................. =.................................................................................................................. 8  11 =.................................................................................................................. 3) − 5 − 3 =.................................................................................................................. 4 =.................................................................................................................. =.................................................................................................................. 3. จงทำใหเ้ ป็นผลสำเร็จ =.................................................................................................................. 1) − 5 + 1 5 − 9 2 =.................................................................................................................. =.................................................................................................................. 73 2) 12 4 − 9 3 − 4 1 5 10 15

ค 21102 ทศนิยมและเศษส่วน (ม.1) 38 1.12 การคูณเศษส่วน ถำ้ a และ c เป็นเศษส่วนใดๆ แลว้ สำมำรถหำผลคูณของ a และ c ไดด้ งั น้ี bd bd a  c = ac bd bd ถ้ำเศษส่วนที่นำมำคูณกันมีบำงจำนวนเป็ นจำนวนคละ แล้วให้เปล่ียนจำนวนคละน้ันให้เป็ น เศษส่วนเกิน หลงั จำกน้นั จึงค่อยคณู กนั ตวั อย่างที่ 1 จงหำผลคูณ − 4   − 9  วิธีทา  7   10  ตัวอย่างท่ี 2 วธิ ีทา  − 4    − 9  = (−4)  (−9)  7   10  7 10 = 36 70 = 18 35 จงหำผลคูณ 25  − 8  4  11 ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ตัวอย่างท่ี 3 จงหำผลคณู 5  − 3 3  วิธที า 18  5  ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................

ค 21102 ทศนิยมและเศษส่วน (ม.1) 39 ตวั อย่างท่ี 4 จงหำผลคณู − 2 2   − 7  วิธีทา  3  8 ตัวอย่างที่ 5 วิธีทา ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ตวั อย่างท่ี 6 ............................................................................................................................................... วิธีทา ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ตัวอย่างท่ี 7 ............................................................................................................................................... วิธที า จงหำผลคณู − 4 2   − 5 1   9  6  − 4 2    − 5 1  =  − 38    − 31  9  6  9  6 (−38)  (−31) = 96 = (−38)  (−31) = 96 (−19)  (−31) = 21 22 93 27 589 หรือ 27 จงหำผลคณู (−5)  − 4 3   5 ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... จงหำผลคูณ 3 1  −1 7   7 5  8 9 ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................

ค 21102 ทศนิยมและเศษส่วน (ม.1) 40 1.13 การหารเศษส่วน ถำ้ a และ c เป็นเศษส่วนใดๆ แลว้ สำมำรถหำผลหำรของ a และ c ไดด้ งั น้ี bd bd a c = ad bd bc ถำ้ เศษส่วนท่ีนำมำหำรกันมีบำงจำนวนเป็ นจำนวนคละ แล้วให้เปล่ียนจำนวนคละน้ันให้เป็ น เศษส่วนเกิน หลงั จำกน้นั จึงค่อยหำรกนั ตัวอย่างท่ี 1 จงหำผลหำร 2  4 วิธีทา 7 21 2 4 = 2  21 7 21 74 2  21 = 74 = 1 3 = 1 2 3 = 2 11 2 ตัวอย่างท่ี 2 จงหำผลหำร − 5   − 4  วธิ ีทา  7  9 ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................

ค 21102 ทศนิยมและเศษส่วน (ม.1) 41 ตวั อย่างที่ 3 จงหำผลหำร 3 1  − 2 19  วิธีทา 11  33  ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ตวั อย่างที่ 4 จงหำผลหำร 1 3  − 2 3   4 1 วิธที า 4  5 5 1 3   − 2 3   4 1 = 7   − 13   21 4  5 5 4  5 5 = 7   − 5   5 4  13  21 = 1 (−5)  5 4 13 3 = − 25 156

ค 21102 ทศนิยมและเศษส่วน (ม.1) 42 ตวั อย่างที่ 5 จงหำผลหำร 15 3   − 1 1  −  2 1  3  วิธีทา 5  5   2 5  ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ตัวอย่างท่ี 6 จงหำผลหำร − 3 3    7 + 3 1  วิธีทา  11  9 2  ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................

ค 21102 ทศนิยมและเศษส่วน (ม.1) 43 1. จงหำผลคณู โจทย์ฝึ กทักษะ 1.5 1) 15   − 58  =............................................................................................................................... 29  96  =............................................................................................................................... =............................................................................................................................... =............................................................................................................................... =............................................................................................................................... =............................................................................................................................... =............................................................................................................................... =............................................................................................................................... =............................................................................................................................... =............................................................................................................................... =............................................................................................................................... =............................................................................................................................... 2) −1 8   2 3 1 1 =...............................................................................................................................  21 7 17 =............................................................................................................................... =............................................................................................................................... =............................................................................................................................... =............................................................................................................................... =............................................................................................................................... =............................................................................................................................... =............................................................................................................................... =............................................................................................................................... =............................................................................................................................... =............................................................................................................................... =...............................................................................................................................

ค 21102 ทศนิยมและเศษส่วน (ม.1) 44 2. จงหำผลหำร =............................................................................................................................... 1) (−3) 1 1 =............................................................................................................................... 5 =............................................................................................................................... =............................................................................................................................... =............................................................................................................................... =............................................................................................................................... =............................................................................................................................... =............................................................................................................................... =............................................................................................................................... =............................................................................................................................... =............................................................................................................................... =............................................................................................................................... 2) − 4   12  − 4  =...............................................................................................................................  15  35  7  =............................................................................................................................... =............................................................................................................................... =............................................................................................................................... =............................................................................................................................... =............................................................................................................................... =............................................................................................................................... =............................................................................................................................... =............................................................................................................................... =............................................................................................................................... =............................................................................................................................... =...............................................................................................................................

ค 21102 ทศนิยมและเศษส่วน (ม.1) 45 3. จงทำใหเ้ ป็นผลสำเร็จ 1)  − 4   12    − 1 3  15  35   4  .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... 2)  − 2    − 2 1    − 1 1    − 2  5  2 2   3 .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................................

ค 21102 ทศนิยมและเศษส่วน (ม.1) 46 ฃ 1.14 โจทย์ปัญหาเกยี่ วกบั การคูณและการหารเศษส่วน ตวั อย่างที่ 1 หนงั สือเล่มหน่ึงมี 405 หนำ้ อ้มั อ่ำนไปแลว้ 11 ของจำนวนหนำ้ ท้งั หมด ยงั เหลือหนงั สือ วิธที า 15 อีกก่ีหนำ้ ที่อ้มั ยงั ไม่ไดอ้ ่ำน จำนวนหนำ้ ท่ีอ้มั ยงั ไมไ่ ดอ้ ำ่ น = 405 −  11  405 15  = 405 − 11  27 1  = 405 - 297 = 108 ดงั น้นั เหลือหนงั สืออีก 108 หนำ้ ท่ีอ้มั ยงั ไมไ่ ดอ้ ำ่ น ตวั อย่างที่ 2 ลินดำไดร้ ับเงินเดือน 15,300 บำท เก็บฝำกธนำคำรไว้ 1 ของเงินเดือน ใชจ้ ่ำยเป็นคำ่ อำหำร วิธีทา 3 2 ของเงินท่ีเหลือ นอกจำกน้นั เก็บไวใ้ ชจ้ ่ำยเป็นค่ำเส้ือผำ้ และค่ำใชจ้ ่ำยเบ็ดเตลด็ ต่ำงๆ จง 5 หำวำ่ ลินดำเหลือเงินไวส้ ำหรับใชจ้ ่ำยเป็นคำ่ เส้ือผำ้ และคำ่ ใชจ้ ่ำยเบด็ เตลด็ เทำ่ ไร ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................

ค 21102 ทศนิยมและเศษส่วน (ม.1) 47 ตัวอย่างที่ 3 จิตรำขบั รถไปยงั เมืองหน่ึง วนั แรกขบั ไปไดท้ ำง 1 ของระยะทำงท้งั หมด วนั ที่สองขบั ได้ วิธีทา 3 ทำง 3 ของวนั แรกยงั เหลือทำงคิดเป็นเศษส่วนเท่ำไรของระยะทำงท้งั หมด 4 ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ตัวอย่างที่ 4 มีน้ำตำลทรำย 5 5 กิโลกรัม ตอ้ งแบ่งเป็ น 5 ถุง ถุงละเท่ำๆกนั จะไดน้ ้ำตำลทรำยหนกั ถุง วิธีทา 6 ละก่ีกิโลกรัม มีน้ำตำลทรำย 55 = 35 กิโลกรัม 6 6 แบ่งออกเป็นถงุ ถุงละเท่ำๆกนั 5 ถงุ จะไดน้ ้ำตำล ถงุ ละ 35  5 = 35  1 กิโลกรัม 6 65 = 7 กิโลกรัม 6 = 11 กิโลกรัม 6 ดงั น้นั จะไดน้ ้ำตำลทรำยหนกั ถุงละ 11 กิโลกรัม 6

ค 21102 ทศนิยมและเศษส่วน (ม.1) 48 ตัวอย่างท่ี 5 ร้ำนขำยน้ำตำลมีน้ำตำลเหลืออยู่ 28 1 กิโลกรัม ถ้ำเขำแบ่งขำยเป็ นถุงเล็ก ถุงละ 1 วธิ ีทา 22 กิโลกรัม จะบรรจุไดก้ ี่ถุงและถำ้ ขำยได้ 48 ถุง เขำจะเหลือน้ำตำลก่ีกิโลกรัม ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................

ค 21102 ทศนิยมและเศษส่วน (ม.1) 49 1.15การเขียนเศษส่วนให้อยู่ในรูปทศนยิ ม เรำสำมำรถเขียนเศษส่วนใหอ้ ยใู่ นรูปทศนิยมได้ 2 วธิ ี ดงั น้ี 1. โดยกำรนำจำนวนมำคูณหรือหำรท้งั ตวั เศษและตวั ส่วน เพ่ือทำตวั ส่วนให้เป็ น 10 หรือ 100 หรือ 1000 หรือ... ➢ กรณีเศษส่วนที่เป็นบวก เช่น 3= 3 2 = 6 = 0.6 5 52 10 13 4 13 = = 52 = 0.52 25 4 25 12  4 100 12 = 40  4 = 3 = 0.3 40 10 ➢ กรณีเศษส่วนที่เป็นลบ เช่น −7 = - 0.7 10 = - 0.73 = - 0.049 − 73 100 − 49 1000 2. วธิ ีต้งั หำร โดยกำรนำตวั ส่วนไปหำรตวั เศษ แบ่งไดเ้ ป็น 2 ลกั ษณะ ดงั น้ี ➢ ถ้าการหารมีท่ีสิ้นสุด นน่ั คือ กำรหำรไดท้ ศนิยมตวั สุดทำ้ ยเป็นศูนยซ์ ้ำไปเร่ือยๆ แลว้ ผลหำรที่ไดจ้ ะ เป็นทศนิยมรู้จบ (ทศนิยมซ้ำศนู ย)์ เช่น 7 = 0.87500... = 0.8750 8 −5 = - 0.62500... = − 0.6250 8 7= 0.437500... = 0.4375 0 16 แต่ไม่นิยมเขียนแทนดว้ ยทศนิยมซ้ำศูนย์ จะเขยี นแต่เพยี ง 0.875, - 0.625 และ 0.4375 ➢ ถ้าการหารไม่มีที่สิ้นสุด นั่นคือ กำรหำรไดท้ ศนิยมตวั สุดท้ำยเป็ นตวั เลขต่ำงๆที่ไม่ใช่ศูนยซ์ ้ำไป เร่ือยๆ แลว้ ผลหำรที่ไดจ้ ะเป็นทศนิยมไมร่ ู้จบ (ทศนิยมซ้ำ)