บทที่ 2 ทฤษฎีพีทาโกรัส

คณิตศาสตร์ ม.2 / เทอม 1 1 ทฤษฎบี ทพที าโกรสั 1. สมบตั ิของรปู สามเหลี่ยมมุมฉาก พจิ ารณารูปสามเหล่ียมมุมฉาก ABC ทีม่ ี C เป็ นมุมฉาก ดงั รูป B เรียก AB หรือ ดา้ น c วา่ ____________________________ c a เรียก AC หรือ ดา้ น b วา่ ____________________________ เรียก BC หรือ ดา้ น a วา่ ____________________________ A b C สังเกตว่า ดา้ นทย่ี าวทสี่ ุดเป็ นดา้ นตรงขา้ มมุมฉาก พจิ ารณาความยาวดา้ นของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก แตล่ ะรูปตอ่ ไปน้ี 3) B 1) 2) B B 3.2 5 43 3 3 C 2.4 A C C3A A 12 ขอ้ ท่ี a b c a2 b2 c2 a2  b2 14 3 2 3.2 2.4 35 12 จากความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งความยาวของดา้ นท้งั สามของรูปสามเหล่ียมมุมฉากขา้ งตน้ จะเห็นไดว้ า่ c2  a2  b2 ซ่ึงความสัมพนั ธ์ระหว่างความยาวของดา้ นท้งั สามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากข้างตน้ เป็ นไปตามสมบตั ิของ รูป สามเหล่ียมมุมฉาก หรือเรียกวา่ ทฤษฎีบทพที าโกรสั ทกี่ ล่าววา่ “ สาหรบั รูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ กาลงั สองของความยาวดา้ นตรงขา้ มมุมฉาก เท่ากบั ผลบวกของกาลงั สองของ ความยาวดา้ นประกอบมุมฉาก ” กล่าวคือ  การรู้ว่าตนไมร่ ู้อะไร คือเส้นชยั ของความรู้ 

คณิตศาสตร์ ม.2 / เทอม 1 2 ทฤษฎีบทพที าโกรสั ทฤษฎบี ทปีทาโกรสั ถา้ ABC เป็ นสามเหล่ียมมุมฉาก โดยมี c เป็ นความยาวของดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉาก และ a,b เป็ น ความยาวของดา้ นประกอบมุมฉาก แลว้ c2  a2  b2 (อยา่ ยดึ ติดกบั ตวั แปลนะครับ) Ex.1 จงเขียนความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งความยาวของดา้ นของรูปสามเหล่ียมมุมฉากต่อไปน้ี ตามทฤษฎีบทพที าโกรสั 1) b 2) 3) 15 a d 8 c f c e 4) 5) 6) 12 b 100 b xy a 13 20 ความสมั พนั ธ์ระหว่างความยาวของดา้ นท้งั สามของรูปสามเหล่ียมมุมฉากยงั สามารถนาไปใชใ้ นการหาความยาว ของดา้ นใดดา้ นหน่ึงของรูปสามเหล่ียมมุมฉากที่ตอ้ งการทราบไดเ้ สมอ ดงั ตวั อยา่ งต่อไปน้ี Ex.2 จากรูปสามเหล่ียมมุมฉากทกี่ าหนดให้ จงหาความยาวของดา้ นทีเ่ หลือ 1) 4 2) 3) 13 7 3 25 12 4) 2 5) 3.6 6) 13 7 12 1.2 1.5 7  การรู้วา่ ตนไม่รู้อะไร คือเสน้ ชยั ของความรู้ 

คณิตศาสตร์ ม.2 / เทอม 1 3 ทฤษฎีบทพีทาโกรสั x x2 x x2 x x2 x x2 x xx x 13 21 45 103 484 4225 14 23 49 104 729 5929 15 26 53 108 961 6241 16 38 54 123 1521 7056 17 32 57 138 1936 8464 18 34 60 203 2704 11236 19 37 64 208 4489 41616 1. จานวนทก่ี าหนดใหใ้ นแตล่ ะขอ้ ต่อไปน้ี เป็นความยาวของดา้ นประกอบมุมฉากของรูปสามเหล่ียมมุมฉาก จงหาความยาว ของดา้ นตรงขา้ มมุมฉาก 1) 9 , 12 2) 11 , 60 3) 20 , 21 4) 0.8 , 1.5 5) 0.5 , 1.2 6) 2 2 , 7 5  การรู้วา่ ตนไม่รู้อะไร คือเสน้ ชยั ของความรู้ 

คณิตศาสตร์ ม.2 / เทอม 1 4 ทฤษฎีบทพีทาโกรสั 2. จงหาความยาวของดา้ นทเี่ หลือของรูปสามเหล่ียมมุมฉากท่กี าหนดให้ ในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปน้ี 0.4 1) 24 2) 3) 7 20 12 0.3 4) 5) 3 6) 12 4 2.9 15 2.1 5 m 4 7) 11 8) 3..9 9) 61 1.5 3.6 2.7  การรู้วา่ ตนไมร่ ู้อะไร คือเส้นชยั ของความรู้ 

คณิตศาสตร์ ม.2 / เทอม 1 5 ทฤษฎีบทพีทาโกรสั 2. ทฤษฎบี ทพที าโกรัส พจิ ารณาพน้ื ท่ีบนดา้ นของรูปสามเหล่ียมมุมฉาก โดยท่ี c เป็นดา้ นตรงขา้ มมุมฉาก a และ b เป็นดา้ นประกอบ มุมฉาก ดงั น้ี จะได้ พน้ื ทีส่ ่ีเหลี่ยมบนดา้ น c เท่ากบั 52  25 c2 B พ้นื ที่ส่ีเหลี่ยมบนดา้ น a เท่ากบั 32  9 A พน้ื ทส่ี ่ีเหล่ียมบนดา้ น b เท่ากบั 42  16 c a a2 b ซ่ึง 25 = 9 + 16 นน่ั คือ c2  a2  b2 C b2 ซ่ึงเป็นการแสดงความสมั พนั ธต์ ามทฤษฎบี ทของพที าโกรสั ที่กล่าวถึงอีกแบบหน่ึง ดงั น้ี สำหรับรูปสำมเหลยี่ มมุมฉำกใด ๆ พ้นื ที่ของรูปสี่เหลี่ยมจตั ุรัสบนดา้ นตรงขา้ มมุมฉาก เท่ากบั ผลบวกของพ้นื ที่ของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากบนดา้ นประกอบมมุ ฉาก ซ่ึงมีการนาความรูเ้ ก่ียวกบั ทฤษฎีบทปี ทาโกรัสไปใชใ้ นการคานวณเกี่ยวกบั ระยะทาง ความสูง ความยาว และ ความกวา้ งของส่ิงตา่ งๆ ดงั ตวั อยา่ งตอ่ ไปน้ี Ex.3 จากรูป จงหาระยะห่างของจุด A และจุด D A 5 C 12 B 11 D  การรู้ว่าตนไม่รู้อะไร คือเส้นชยั ของความรู้ 

คณิตศาสตร์ ม.2 / เทอม 1 6 ทฤษฎีบทพีทาโกรสั Ex.4 จากรูปสามเหล่ียมทก่ี าหนดให้ จงหาความยาวของ AD A 86 B DC Ex.5 กาหนดทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ABCDEFGH ดงั รูป จงหาความยาวของ FC EH F G D C 8 9 B A 12 Ex.6 กาหนดรูปสามเหล่ียมใหด้ งั รูป จงหาความยาวของ h A 26 h 30 C x BD 28  การรู้ว่าตนไม่รู้อะไร คือเสน้ ชยั ของความรู้ 

คณิตศาสตร์ ม.2 / เทอม 1 7 ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั Ex.7 แดนสูง 6 ฟตุ ยนื อยหู่ ่างจากจุดปล่อยบอลลูน 400 ฟุต บอลลอยสูงข้นึ ไปจากจุดปล่อยบอลลูน 306 ฟตุ จงหา วา่ ศรี ษะของแดนอยหู่ ่างจากบอลลูนก่ีฟตุ 1. จากรูปที่กาหนดให้ จงหาระยะห่างของจดุ A และจุด D A 5 40 C B 4 D  การรู้ว่าตนไมร่ ู้อะไร คือเส้นชยั ของความรู้ 

คณิตศาสตร์ ม.2 / เทอม 1 8 ทฤษฎีบทพที าโกรสั 2. จากทรงส่ีเหล่ียมมุมฉากทกี่ าหนดให้ จงหา 1. BD 2. GD 3. GC 4. AG EH F G D C 24 6 B A 8 3. กาหนดรูปสามเหลี่ยมใหด้ งั รูป จงหาความยาวของ h A 13 h 15 C x BD 14 4. กล่องบรรจุนมสดทรงสี่เหล่ียมมุมฉากกวา้ ง 3.5 เซนตเิ มตร ยาว 5 เซนติเมตร และสูง 12 เซนติเมตร ผผู้ ลิตตอ้ งการ ตดิ หลอดดูดชนิดตรงแนบกบั กล่องโดยไม่ใหห้ ลอดดูดยาวพน้ กล่องเขาจะใชห้ ลอดดูดไดย้ าวทสี่ ุดก่ีเซนตเิ มตร  การรู้วา่ ตนไม่รู้อะไร คือเสน้ ชยั ของความรู้ 

คณิตศาสตร์ ม.2 / เทอม 1 9 ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั 5. แผนผงั กาหนดตาแหน่งที่ต้งั บา้ นแสงดาว ตลาดและโรงเรียงเป็ นจดุ ยอดของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ตลาดอยููู่ห่าง จากบา้ นแสงดาว 1.8 กิโลเมตร และอยหู่ ่างจากโรงเรียน 2.4 กิโลเมตร ทุก ๆ วนั หลงั เลิกเรียนแสงดาวจะตอ้ งขี่ จกั รยานไปแวะซ้ือกบั ขา้ วทต่ี ลาดก่อนกลบั บา้ นในตอนเชา้ แสงดาวจะขีจ่ กั รยานตรงไปโรงเรียนโดยไม่ผา่ นตลาด จงหาวา่ แต่ละวนั แสงดาวขจ่ี กั รยานเป็นระยะทางกี่กิโลเมตร 6. จงหาพน้ื ที่ของรูปสามเหล่ียมมุมฉากท่มี ีดา้ นหน่ึงยาว 7 เซนติเมตร และดา้ นตรงขา้ มมุมฉากยาว 25 เซนติเมตร 7. จากรูปสามเหลี่ยมทีก่ าหนดให้ จงหาความยาวของ 1) AB 2) CD 3) พน้ื ท่ีของ ABC C 15 8 A DB  การรู้วา่ ตนไม่รู้อะไร คือเสน้ ชยั ของความรู้ 

คณิตศาสตร์ ม.2 / เทอม 1 10 ทฤษฎีบทพที าโกรสั 8. ตน้ ไมต้ น้ หน่ึงใชล้ วดผกู ท่จี ุดซ่ึงห่างจากยอด 2 ฟุต แลว้ ดึงมาผกู ที่หลกั ซ่ึงอยหู่ ่างจากโคนตน้ ไม้ 15 ฟุต ถา้ ลวดยาว 25 ฟุต ตน้ ไมต้ น้ น้ีสูงก่ีฟตุ 9. บนั ไดยาว 6.5 เมตร วางพงิ ผนงั ตกึ ให้เชิงบนั ไดห่างจากผนงั 2.5 เมตร จงหา 1) ปลายบนของบนั ไดอยสู่ ูงจากพน้ื กี่เมตร 2) ถา้ ตอ้ งการพงิ บนั ไดใหป้ ลายบนของบนั ไดอยสู่ ูงกวา่ พ้นื ไม่ถึง 6 เมตร ควรจะวางเชิงบนั ไดห่างจากผนงั ตกึ มากกวา่ หรือนอ้ ยกวา่ 2.5เมตร 10. เสาธงตน้ หน่ึง ต้งั ตรงอยดู่ ว้ ยเสาขา้ งสองตน้ ซ่ึงมีนอ้ ตยดึ ตดิ อยู่ 2 ตวั โดยนอ้ ตตวั บนอยสู่ ูงจากพน้ื 9 ฟุต นายสาราญตอ้ งการทาสีเสาธง เขาจึงถอดนอ้ ตตวั ล่างแลว้ หมุนเสาธงดงั รูป โดยยอดเสาธงห่างจากโคนเสา 12 ฟุต จงหาวา่ เสาธงตน้ น้ีเมื่อต้งั ตรง ยอดเสาธงจะห่างจากพ้นื ดินเท่าใด  การรู้ว่าตนไม่รู้อะไร คือเสน้ ชยั ของความรู้ 

คณิตศาสตร์ ม.2 / เทอม 1 11 ทฤษฎบี ทพที าโกรสั 3. บทกลบั ของทฤษฎบี ทพีทาโกรัส พจิ ารณารูปสามเหลี่ยม ABC ทม่ี ีความยาวของดา้ นท้งั สามเป็ น a , b และ c ดงั รูป AA c c b b Ca B B aC รูปท่ี 1 รูปที่ 2 ทฤษฎีบทพีทำโกรัส บทกลับของทฤษฎบี ทของพีทำโกรัส ถา้  ABC เป็ นรูปสามเหล่ียมมุมฉาก โดยมี c เป็ นความยาวของดา้ นตรงขา้ มมุมฉาก และ a , b ถา้  ABC มีความยาวของดา้ นท้งั สามเป็ น a , b เป็นความยาวของดา้ นประกอบมุมฉาก แลว้ และ c หน่วย และ c2  a2 b2 แลว้  ABC เป็นรูปสามเหล่ียมมุมฉาก โดยมี c เป็นความยาวของ c2  a2 b2 ดา้ นตรงขา้ มมุมฉาก ซ่ึงบทกลบั ของพที าโกรัสสามารถนามาใชใ้ นการตรวจสอบวา่ รูปสามเหล่ียมท่กี าหนดความยาวของดา้ นท้งั สาม ใหเ้ ป็นรูปสามเหล่ียมมุมฉากหรือไม่ และถา้ เป็นรูปสามเหล่ียมมุมฉาก จะมีดา้ นใดเป็ นดา้ นตรงขา้ มมุมฉาก และถา้ ไม่ เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากยงั สามารถบอกไดอ้ ีกวา่ เป็นรูปสามเหล่ียมอะไร ดงั ตวั อยา่ งตอ่ ไปน้ี Ex.8 กาหนดความยาวของดา้ นท้งั สามของรูปสามเหล่ียมให้ จงแสดงวา่ รูปสามเหลี่ยมในแต่ละขอ้ เป็ นรูป สามเหล่ียมมุมฉากหรือไม่ 1) 6, 8, 10 2) 4, 6, 8  การรู้วา่ ตนไม่รู้อะไร คือเสน้ ชยั ของความรู้ 

คณิตศาสตร์ ม.2 / เทอม 1 12 ทฤษฎีบทพที าโกรสั ถา้ ไม่เป็นรูปสามเหล่ียมมุมฉากยงั สามารถตรวจสอบไดอ้ ีกวา่ เป็ นรูปสามเหล่ียมอะไร โดยพจิ ารณาดงั น้ี กาหนดดา้ นใหส้ ามดา้ น คือ a, b, และ c และ c เป็ นดา้ นทยี่ าวทสี่ ุด แลว้ ถา้ c2  a2 b2 เป็ นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก c2  a2 b2 เป็ นรูปสามเหลี่ยมมุมแหลม c2  a2 b2 เป็ นรูปสามเหล่ียมมุมมุมป้ าน ทส่ี าคญั คือ c < a + b จะไม่สามารถนามาสร้างเป็ นรูปสามเหลี่ยมได้ Ex.9 กาหนดความยาวของดา้ นท้งั สามของรูปสามเหล่ียมให้ จงตรวจสอบวา่ รูปสามเหล่ียมในแตล่ ะขอ้ สามารถ นามาสร้างรูปสามเหล่ียมจะไดร้ ูปสามเหล่ียมชนิดใด 1) 2, 3, 6 2) 3, 4, 5 3) 4, 5, 6 4) 5, 6, 8 5) 7, 24, 25 6) 8, 15, 18  การรู้วา่ ตนไม่รู้อะไร คือเสน้ ชยั ของความรู้ 

คณิตศาสตร์ ม.2 / เทอม 1 13 ทฤษฎบี ทพที าโกรสั Ex.10 กาหนดรูปสามเหล่ียม ABC ดงั รูป จงตรวจสอบวา่  ABC เป็ นสามเหลี่ยมมุมฉากหรือไม่ 1) A 2) A 17 12 8 B D 16 C B D6 C 9 1. จงแสดงวา่  ABC ในแตล่ ะขอ้ ต่อไปน้ีเป็ นรูปสามเหล่ียมมุมฉากหรือไม่ A 1) A 2) 60 D 25 C 24 C B 144 B 18 D 32  การรู้วา่ ตนไม่รู้อะไร คือเส้นชยั ของความรู้ 

คณิตศาสตร์ ม.2 / เทอม 1 14 ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั 2. กาหนดความยาวดา้ นท้งั สามของรูปสามเหลี่ยมต่าง ๆ ดงั น้ี จงหาวา่ รูปสามเหลี่ยมในขอ้ ใดเป็ นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก หรือไม่ ถา้ ไม่เป็นรูปสามเหล่ียมมุมฉากแลว้ เป็นรูปสามเหล่ียมชนิดใด 1) 8, 10, 12 2) 8, 17, 15 3) 1, 4, 6 4) 1, 3 , 5 5) 1.5, 3.6, 3.9 44 6) 18, 20, 34 7) 40, 41, 7 8) 55, 30, 35 3. ชายคนหน่ึงตอ้ งการตรวจสอบวา่ ผนงั ของบา้ นต้งั ฉากกบั พ้นื ดินหรือไม่ เขาจงึ จาเคร่ืองหมายที่ผนงั สูงจากพ้นื ข้ึนไป 8 ฟตุ แลว้ ใชป้ ลายขา้ งหน่ึงของเชือก 10 ฟตุ ผกู ที่จุดซ่ึงทาเคร่ืองหมายไวน้ ้นั ปลายเชือกขา้ งหน่ึงผกู ไวท้ ีห่ ลกั ซ่ึงปัก อยบู่ นพน้ื ดิน ระยะห่างระหวา่ งหลกั และผนงั บา้ นควรเป็นเท่าไร จงึ จะบอกไดว้ า่ ผนงั บา้ นต้งั ฉากกบั พน้ื ดิน  การรู้วา่ ตนไมร่ ู้อะไร คือเส้นชยั ของความรู้ 

คณิตศาสตร์ ม.2 / เทอม 1 15 ทฤษฎีบทพีทาโกรสั 4. รูปส่ีเหล่ียมดา้ นขนานรูปหน่ึงมีดา้ นยาว 7 เซนตเิ มตร และ 12 เซนตเิ มตร มีเสน้ ทแยงมุมเสสน้ หน่ึงยาว 15 เซนตเิ มตร รูปสามเหล่ียมท่ีเกิดข้นึ เป็นรูปสามเหล่ียมมุมฉากหรือไม่ ถา้ ไม่เป็ นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก แลว้ เสน้ ทแยงมุมอีกเสน้ หน่ึงของรูปส่ีเหล่ียมดา้ นขนานรูปน้ีจะยาวกวา่ หรือส้นั กวา่ 15 เซนติเมตร 5. จากรูปที่กาหนดให้ จงหาพ้นื ท่ขี องรูป  ABC A 37 21 B 9.6 D 28 C 7.2 E 6. จากรูปที่กาหนดให้ จงหาส่วนสูง AD (ตอบเป็ นทศนิยมสองตาแหน่ง) A 63 60 BD C 87  การรู้ว่าตนไม่รู้อะไร คือเสน้ ชยั ของความรู้ 

คณิตศาสตร์ ม.2 / เทอม 1 16 ทฤษฎีบทพีทาโกรสั Ex.11 จากรูปสามเหล่ียมมุมฉากทีก่ าหนดให้ จงหาความยาวของดา้ นท่เี หลือ 1) 4 2) 3) 13 7 3 25 12 4) 5) 6) 8 40 15 61 11 41 7) 35 8) 9) m 12 85 65 16 84 10) 11) 99 12) 20 21 53 28 99  การรู้วา่ ตนไมร่ ู้อะไร คือเส้นชยั ของความรู้ 

คณิตศาสตร์ ม.2 / เทอม 1 17 ทฤษฎีบทพีทาโกรสั จากการหาความยาวของดา้ นท่เี หลือของรูปสามเหล่ียมมุมฉาก ทาใหไ้ ดข้ อ้ สงั เกตท่ีน่าสนใจ ดงั น้ี ด้านประกอบมมุ ฉาก ด้านตรงข้ามมุมฉาก 34 5 12 7 24 8 15 9 40 11 60 12 35 13 84 16 63 20 99 20 21 28 45 Ex.12 จากรูปที่กาหนดให้ จงหาความยาวของดา้ น AB 1) B 9 C 12 A 2) D 15 B A 16 C 20  การรู้ว่าตนไมร่ ู้อะไร คือเสน้ ชยั ของความรู้ 

คณิตศาสตร์ ม.2 / เทอม 1 18 ทฤษฎีบทพที าโกรสั 1. จงหาความยาวของดา้ นท่ีเหลือของรูปสามเหล่ียมมุมฉากทกี่ าหนดให้ ในแต่ละขอ้ ตอ่ ไปน้ี 3 4 1) 2 2) 3) 5 8.5 4 1.5 7.5 4) 5) A 39 15 m 30 B 18 D 32 C 2. จงหาความยาวของดา้ น m จากรูปท่ีกาหนดใหใ้ นแต่ละขอ้ ต่อไปน้ี 1. 15 2. 30 3. m m 2.9 2.1 34 20 m m 4. A 5. A 5. A m 13 25 m 20 52 48 m B 7 D 32 C B D5 C B 6D C 3 3 3  การรู้ว่าตนไม่รู้อะไร คือเสน้ ชยั ของความรู้ 

คณิตศาสตร์ ม.2 / เทอม 1 19 ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั 6. A 7. 30 A 8. A B 26 m 10 8 24 12 m mD CB E C B 9D C m 4 5 4 3 8 3 D3 3 4 3 9. 3 m 10. 3 5 13 7 3. จากรูป จากรูปกาหนดให้ AD  34 หน่วย AC  20 หน่วย AB 16 หน่วย จงหา CD A 34 20 16 D CB 4. จากรูป กาหนดให้ AD 170 เซนติเมตร CD  90 เซนติเมตร BC  60 เซนติเมตร จงหา AC ยาวกวา่ AB กี่เซนตเิ มตร A 170 D 90 C 60 B  การรู้ว่าตนไม่รู้อะไร คือเส้นชยั ของความรู้ 

คณิตศาสตร์ ม.2 / เทอม 1 20 ทฤษฎีบทพีทาโกรสั 5. จากรูป กาหนดให้ AB  BC  3 และ AC  BD จงหา AD A 3 B 3C D 6. จากรูป จงหาดา้ นตรงขา้ มมุมฉาก BC B x 1 9 Ax C 7. จากรูปสี่เหล่ียมคางหมูที่กาหนด จงหาความยาวดา้ นดงั ตอ่ ไปน้ี (1) BC (2) CD (3) BD (4) AC A 10 D 8 45 BC  การรู้ว่าตนไมร่ ู้อะไร คือเส้นชยั ของความรู้ 

คณิตศาสตร์ ม.2 / เทอม 1 21 ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั 8. จงหาพ้นื ทข่ี องรูปสามเหล่ียมต่อไปน้ี เม่ือตวั เลขท่กี าหนดใหแ้ ทนความยาวของดา้ นมีหน่วยเป็ นเซนตเิ มตร 1) A 10 6.5 B D 2.5 C 2) A 13 15 BD C 14 9. กาหนดให้ ABCD เป็ นรูปส่ีเหล่ียมคางหมู โดยมี AB ขนานกบั CD และ AB  68 หน่วย CD  20 หน่วย BC  DA  26 หน่วย จงหาพ้นื ท่ขี องรูปสี่เหล่ียม ABCD D 20 C 26 26 A E 68 F B 10. กาหนดรูปสี่เหล่ียมมุมฉาก ABCD โดยท่ี AB : BC  4:3 ถา้ BD  60 เซนติเมตร จงหาพ้นื ท่ขี องรูปส่ีเหล่ียม ABCD DC 60 AB  การรู้ว่าตนไม่รู้อะไร คือเส้นชยั ของความรู้ 

คณิตศาสตร์ ม.2 / เทอม 1 22 ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั 11. จงรูปที่กาหนดให้ จากหาพน้ื ท่ีส่วนท่ีแรเงา 1) 17 2) 26 18 8 3)  การรู้วา่ ตนไม่รู้อะไร คือเสน้ ชยั ของความรู้ 

คณิตศาสตร์ ม.2 / เทอม 1 23 ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั คำส่ัง : เลือกคาตอบทถี่ ูกตอ้ งท่ีสุดเพยี งคาตอบเดียว 1. จากรูป ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ีถูกตอ้ ง 6. จากรูป ดา้ น f มีความยาวเท่าใด c A ก. 3 ก. c2  a2  b2 ba ข. b2  a2  c2 20 13 ข. 4 ค. a2  b2  c2 ค. 5 ง. ถูกทกุ ขอ้ B 16 D f C ง. 194 2. จากรูป ดา้ น a มีความยาวเท่าใด 7. จากรูป ดา้ น g มีความยาวเทา่ ใด 61 ก. 60 A 11 ข. 61 ค. 71 ก. 49 a ง. 81 52 48 ข. 50 g ค. 51 ง. 51.5 3. จากรูป ดา้ น b มีความยาวเทา่ ใด B 6D C ก. 12 8. จากรูป ดา้ น h มีความยาวเท่าใด 24 b ข. 16 A ก. 5 h ข. 8 ค. 18 25 ค. 40 30 ง. 20 B7 D 32 C ง. 49 4. จากรูป ดา้ น c มีความยาวเทา่ ใด ก. 3.5 9. จากรูป ดา้ น k มีความยาวเทา่ ใด 8.5 ข. 4.0 12 A ก. 15 7.5 ค. 4.5 P k ข. 17 c ง. 5.0 4 ค. 19 5. จากรูป ดา้ น d มีความยาวเทา่ ใด B 3Q 5 C ง. 13 d ก. 2.0 10. จากรูป ดา้ น PO มีความยาวเทา่ ใด ข. 2.5 2.8 ค. 3.0 M 16 P ก. 14.0 2.1 ง. 3.5 12 ข. 15.0 ค. 16.2 N 25 O ง. 16.8  การรู้วา่ ตนไม่รู้อะไร คือเส้นชยั ของความรู้ 

คณิตศาสตร์ ม.2 / เทอม 1 24 ทฤษฎบี ทพที าโกรสั 11. จากรูป พ้นื ที่ □ ABCD เทา่ กบั ก่ีตารางหน่วย D ก. 102 จากรูป ใชต้ อบคาถามขอ้ 16 - 18 A C ข. 104 E H 5 6 E 12 10 F ค. 106 10 ซม. B ง. 108 F G D C 12. จากรูป กาหนดให้ AB  BD พน้ื ที่ของบริเวณท่ี 20 ซม. แรเงาเทา่ กบั กี่ตารางเมตร A 20 ซม. B 16. จงหาความยาวของดา้ น AC A ก. 4.25 ก. 10 เซนติเมตร ข. 8 10 เซนติเมตร 6.5 ข. 4.50 ค. 20 2 เซนติเมตร ง. 40 เซนตเิ มตร BD 6 ค. 4.375 17. จงหาความยาวของดา้ น AH C ง. 4.525 ก. 20 เซนติเมตร ข. 25 เซนติเมตร ค. 40 เซนติเมตร ง. 30 เซนตเิ มตร 13. ขอ้ ใดเป็นความยาวของดา้ นของรูปสามเหล่ียม มุมฉาก 18. จงหาความยาวของดา้ น AG ก. 4, 5, 6 ข. 7, 8, 9 ก. 5 2 เซนติเมตร ข. 5 เซนติเมตร ค. 6, 8, 10 ง. 8, 15, 16 ค. 10 เซนติเมตร ง. 10 5 เซนตเิ มตร 14. จากรูป b มีความยาวก่ีหน่วย 19. นกั เรียนคนหน่ึงยนื ชกั ธงชาตหิ ่างจากโคนเสาธง 5 B ก. 7.0 เมตร ถา้ เสาธงสูง 12 เมตร เชือกท่ใี ชช้ กั ธงชาติ ข. 7.05 8 15 ค. 7.25 ยาวอยา่ งนอ้ ยก่ีเมตร b C ง. 7.5 ก. 13 เมตร ข. 15 เมตร AD ค. 20 เมตร ง. 26 เมตร 15. จากรูป CD ส้นั กวา่ BC กี่หน่วย 20. บนั ไดอนั หน่ึงยาว 6.5 เมตร วางผงิ อยกู่ าแพงใหเ้ ชิง A ก. 1.4 บนั ไดดา้ นหน่ึงห่างจากกาแพง 2.5 เมตร D ข. 1.6 3 ค. 2.4 จงหาวา่ ปลาย B 4 C ง. 2.6 บนั ไดอีกดา้ นหน่ึงอยสู่ ูงจากพ้นื ดินเท่าใด ก. 4.0 เมตร ข. 4.5 เมตร ค. 5.0 เมตร ง. 6.0 เมตร  การรู้วา่ ตนไม่รู้อะไร คือเส้นชยั ของความรู้ 