บทที่2การเคลื่อนที่แนวตรง

บทที 2 31 การเคลือนทีแนวตรง การเคลือนทีแนวตรง ปริมาณทางวิทยาศาสตร์ มี 2 ชนิด คือ ���⃑��� ���⃑��� 1. ปริมาณเวกเตอร์ (vector quality) หมายถึง ปริมาณทมี ที งั ขนาดและทศิ ทาง ������ + ������ ������ = ������������ + ������������������������������ ������������ = ������������ + ������������ ������ เช่น แรง ความเร็ว ความเร่ง โมเมนต์ ������ = ������ ������ ������ = ������ + ������������ โมเมนตัม นาํ หนกั เป็ นต้น ครูวรรณนภา จําเนียรพชื โรงเรียนเสนา “เสนาประสิทธิ” 2. ปริมาณสเกลาร์ (scalar quality) หมายถงึ ปริมาณทมี แี ต่ขนาดอย่างเดยี ว ไม่มี ทศิ ทาง เช่น เวลา พลังงาน ความยาว อุณหภูมิ พืนที ปริมาตร อตั ราเร็ว เป็ นต้น LOGO การเคลือนทีแนวตรง 13 การเคลือนทีแนวตรง การเคลือนทีแนวตรง หมายถงึ การเคลือนทีของวัตถตุ ามแนว การเคลือนทแี นวตรงของวตั ถุ เป็ นการเคลือนทที อี ยู่ในแนวเดยี ว เมือวตั ถุเกดิ การเคลือนทจี ะมปี ริมาณทเี กยี วข้องกบั การเคลือนที ได้แก่ เส้นตรงโดยไม่ออกจากแนวเส้นตรงของการเคลือนที หรือเรียกว่า การ เคลือนทีแบบ 1 มิติ ของวัตถุ ตาํ แหน่ง เช่น การเคลือนทีของรถยนตบ์ นถนนตรง ระยะทาง การกระจัดลพั ธ์ การเคลือนทีของผลมะม่วงทีร่วงลงสู่พนื การกระจัด การเคลือนทีแนวตรง แบ่งได้เป็ น 2 กรณี คือ ���⃑��� อตั ราเร็วเฉลยี อตั ราเร็วขณะหนึง 1. การเคลอื นแนวตรงตามแนวราบ ความเร็วเฉลยี ความเร็วขณะหนึง 2. การเคลอื นทแี นวตรงตามแนวดงิ ���⃑��� ความเร่ง LOGO 13 การเคลือนทีแนวตรง การบอกตาํ แหน่งของวตั ถุสําหรับการเคลือนทีแนวตรง  การบอกตาํ แหน่งของวัตถุ o ในการเคลือนทขี องวตั ถุ ตาํ แหน่งของวตั ถุจะมกี ารเปลยี นแปลง ดงั นนั จงึ ต้อง มกี ารบอกตาํ แหน่งเพือความชัดเจน การบอกตําแหน่งของวตั ถุจะต้องเทยี บกบั ในการศึกษาการเคลือนทขี องวตั ถุ เราจาํ เป็ นต้องรู้ตําแหน่งของวตั ถุ ณ เวลาต่างๆ จดุ อ้างอิง หรือ ตําแหน่งอ้างอิง ตําแหน่ง คืออะไร? ตาํ แหน่ง หมายถึง ทตี งั ของวตั ถุ หรือ สถานทนี นั ๆ BAC -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 ระยะห่างของวตั ถุจากจุดอ้างองิ (0) ไปทางขวามที ศิ ทางเป็ นบวก (A,C) ระยะห่างของวตั ถุจากจุดอ้างองิ (0) ไปทางซ้ายมที ิศทางเป็นลบ (A,B) LOGO 1

13 การเคลือนทีแนวตรง 31 การเคลือนทีแนวตรง 1.1 ปริมาณต่างๆ ของการเคลือนที ระยะทาง 1.1 ปริมาณต่างๆ ของการเคลือนที การกระจดั  ระยะทาง หมายถึง ความยาวของเส้นทางทวี ตั ถุเคลือนทไี ด้จริงทงั หมดจาก การกระจดั (Displacement) คือ การเปลยี นตาํ แหน่ง, ความยาวทวี ดั เป็ นเส้นตรงจาก ตาํ แหน่งเริมต้นถึงตาํ แหน่งสุดท้าย แทนด้วยสัญลักษณ์ S มหี น่วยเป็ น “เมตร” จดุ เริมต้นถงึ จดุ สุดท้ายของการเคลือนที แทนด้วยสัญลกั ษณ์ S มหี น่วยเป็ นเมตร ( m )  ระยะทางเป็ นปริมาณทมี แี ต่ขนาดอย่างเดยี ว ไม่มที ศิ ทาง ระยะทางจงึ เป็ นปริมาณ  การกระจดั เป็ นปริมาณเวกเตอร์ ประกอบด้วยขนาดและทศิ ทาง เพราะการคดิ การ “สเกลาร์” กระจดั ต้องคดิ ทศิ ทางจากจุดเริมต้นถึงจุดสุดท้ายด้วย  ปริมาณอืนๆทเี ป็ นสเกลาร์ เช่น เวลา ปริมาตLรOอGุณOหภูมิ ปริมาณอืนๆทเี ป็ น เวกเตอร์ เช่น ความเร็ว ความเร่ง แรง LOGO ตวั อย่างการแสดงระยะทางและการกระจดั ข้อสรุประหว่างระยะทางและการกระจดั S1 B o ระยะทาง ขนึ อยู่กบั เส้นทางการเคลือนที S2 o การกระจดั ไม่ขนึ อยู่กบั เส้นทางการเคลือนทแี ต่จะขนึ อยู่กบั (1) (2) ตาํ แหน่งเริมต้นและตาํ แหน่งสุดท้าย A (3) S3  การเคลือนทโี ดยทวั ๆ ไป ระยะทางจะมากกว่าการกระจดั เสมอ ยกเว้น เมือวตั ถุ เมือวตั ถุเคลือนทจี าก A ไป B ตามแนวเส้นทางดงั รูป เคลือนทเี ป็ นเส้นตรง การกระจดั จะมขี นาดเท่ากบั ระยะทาง ตามเส้นทางที 1 ไดร้ ะยะทาง = S1 และไดก้ ารกระจดั = ������ ทิศจาก A ไป B ตามเส้นทางที 2 ไดร้ ะยะทาง = S2 และไดก้ ารกระจดั = ������ ทิศจาก A ไป B ตามเส้นทางที 3 ไดร้ ะยะทาง = S3 และไดก้ ารกระจดั = ������ ทิศจาก A ไป B ตวั อย่างที 2.2 2.1.2 อตั ราเร็ว (Speed) โยนก้อนหนิ ขึนในแนวดงิ จากพืนจนกระทงั ก้อนหนิ ตกมาทตี ําแหน่ง อตั ราเร็ว (Speed) หมายถงึ ระยะทางทวี ัตถเุ คลือนทีได้ในหนึงหน่วยเวลา เริมต้น จงหาระยะทาง และการกระจดั ลัพธ์ของก้อนหนิ ด้วยวธิ ีการเขยี นรูป ใช้สัญลกั ษณ์ คือ v เป็ นปริมาณสเกลาร์ มีหน่วยเป็ น เมตร/วินาที (m/s) o แบ่งพจิ ารณาได้เป็ น 3 แบบ คือ 4 กม. 1. อตั ราเร็วเฉลยี (vav) 2. อตั ราเร็วขณะใดขณะหนึง (vt) 3. อตั ราเร็วคงที (v) 2

การหาอตั ราเร็วจะสามารถหาได้ 1. อตั ราเร็วเฉลยี (vav) 1. การหาอตั ราเร็วเฉลยี 2. การหาอตั ราเร็วขณะหนึง อัตราเร็วเฉลยี (vav) หมายถึง ระยะทางทวี ัตถุเคลือนทีได้ในหนึงหน่วยเวลา LOGO ������������������ = ∆ หรือ ������������������ = หรือ ������������������ = ∆ เมือ ������������������ คือ อัตราเร็วเฉลยี มหี น่วยเป็ น เมตรต่อวนิ าท(ี m/s) ∆������, ������ คือ ระยะทางทวี ตั ถุเคลือนทไี ด้ มหี น่วยเป็ นเมตร(m) ∆������, ������ คือ ช่วงเวลาทใี ช้ในการเคลือนที มหี น่วยเป็ นวนิ าที (s) กจิ กรรมที 1.1 การหาอตั ราเร็วเฉลีย กิจกรรมที 1.1 การหาอตั ราเร็วเฉลีย 1 1 1 1 1 50 s 50 s 50 s 50 s 50 s จงหาอัตราเร็วเฉลียจากจดุ A ไปจุด F วิธิทํา ระยะทางทีเคลอื นทีจากจุด������ ไปจุด ������ อตั ราเร็วเฉลยี = ช่วงเวลาทีใช้ = (1.0 + 1.5 + 2.0 + 2.5 + 3.0)cm ������ ������������ ������  ในขณะทปี ลอ่ ยถงุ ทรายใหต้ กลงสู่พนื มแี รงโน้มถ่วงของโลกกระทาํ ต่อถุงทรายตลอดเวลา = 10 cm x ������������ s  ในขณะเดียวกนั จะมแี รงตา้ นของอากาศกระทาํ ต่อถุงทรายดว้ ย = 100 cm/s 1.00 m/s LOGO ������, LOGO กิจกรรมที 1.1 การหาอตั ราเร็วเฉลีย แบบฝึ กทกั ษะบทที 2 1 1 1 1 1 1. อนุภาคหนึงกาํ ลงั เคลอื นทีด้วยอตั ราเร็ว 100 เมตร/วินาที เมือเวลาผ่านไป 50 s 50 s 50 s 50 s 50 s 20 วนิ าที อนุภาคเคลือนนีทีได้ระยะทางเท่าใด 2. รถคันหนึงกาํ ลงั เคลอื นทีด้วยอตั ราเร็ว 90 กโิ ลเมตร/ชัวโมง แล้วเบรก จงหาอัตราเร็วเฉลียจากจดุ C ไปจุด F เพอื ให้จอดในเวลา 24 วนิ าที อยากทราบรถเคลือนทีได้ระยะทางเท่าใด จงหาอัตราเร็วเฉลียจากจดุ A ไปจุด D 3. รถโดยสารเริมออกเดินทางจากกรุงเทพฯ เวลา 23.00 น. มาถึงแพร่เวลา วิธิทํา 7.00 น. กาํ หนดให้ระยะทางจากกรุงเทพฯ ถึงแพร่เป็ น 520 กโิ ลเมตร จงหา ว่ารถโดยสารคันนีวงิ ด้วยอตั ราเร็วเฉลยี เท่าใด อตั ราเร็วเฉลยี = ระยะทางทเี คลือนที ช่วงเวลาทใี ช้ LOGOwww.themegallery.com = (…. +... + …. )cm …….…x..���…��� … = = …….cm/s LOGO 3

2. อตั ราเร็วขณะใดขณะหนงึ (vt) กิจกรรมที 1.1 การหาอตั ราเร็วขณะหนึง อตั ราเร็วขณะใดขณะหนึง (vt) หมายถึง ระยะทางทวี ตั ถุเคลือนทไี ด้ในหนึงหน่วย 1 1 1 1 1 50 s 50 s 50 s 50 s 50 s เวลา เมือช่วงเวลาทเี คลือนทนี ้อยมากๆ ในช่วงเวลาสันๆ ( ∆������ เข้าใกล้ศูนย์) หรือ อตั ราเร็วขณะใดขณะหนึง คือ อัตราเร็ว ณ เวลาใดเวลาหนึงหรืออตั ราเร็วทจี ดุ ใด จดุ หนงึ ������������ = ∆ เมือ ∆������ →0 จงหาอัตราเร็วขณะหนึงทจี ดุ B (สามารถหาได้จากอัตราเร็วเฉลยี ระหว่างจดุ A ถึงจุด C) ∆ วิธิทํา ระยะทางทีเคลือนทรี ะหวา่ งจดุ ������ ถงึ จุด������ อตั ราเร็วขณะหนึง = ช่วงเวลาทใี ช้ เมือ ������������ คือ อตั ราเร็วขณะหนึง มหี น่วยเป็ น เมตรต่อวนิ าที(m/s) ∆������, ������ คือ ระยะทางทีเคลือนทีวตั ถุเคลือนทีได้ มีหน่วยเป็ นเมตร(m) = (1.0 + 1.5 )cm ∆������, ������ คือ ช่วงเวลาทีใช้ในการเคลือนที มีหน่วยเป็ นวนิ าที (s) ������ ������������ ������ = 2.5 cm x ������������ s LOGO = 62.5 cm/s 0.625 m/s ������, กิจกรรมที 1.1 การหาอตั ราเร็วขณะหนึง 3. อตั ราเร็วคงที (v) 1 1 1 1 1 อตั ราเร็วคงที (v) หมายถึง เป็ นการบอกให้ทราบว่าวตั ถุมกี ารเคลือนที 50 s 50 s 50 s 50 s 50 s อย่างสมาํ เสมอ(ไม่มคี วามเร่ง) ไม่ว่าจะพจิ ารณาในช่วงเวลาใด ๆ จงหาอัตราเร็วขณะหนึงทจี ดุ E วธิ ิทํา ������ = ∆ ระยะทางทีเคลอื นทรี ะหว่างจุด … ถึงจุด … อตั ราเร็วขณะหนึง = ช่วงเวลาทใี ช้ ∆ เมือ ������ คือ อัตราเร็วคงที มีหน่วยเป็ น เมตรต่อวินาที(m/s) = (….+ …. )cm LOGO ������ ∆������, ������ คือ ระยะทางทีเคลือนทีวัตถุเคลือนทีได้ มีหน่วยเป็ นเมตร(m) ∆������, ������ คือ ช่วงเวลาทีใช้ในการเคลือนที มีหน่วยเป็ นวินาที (s) = cm x s = cm/s , m/s ข้อสังเกต ถ้าวตั ถุเคลือนทดี ้วยอัตราเร็วคงที อัตราเร็วเฉลีย อตั ราเร็วขณะใด ขณะหนึงจะมคี ่าเท่ากับ อัตราเร็วคงทนี นั รถยนต์คนั ที 1 ความเร็ว (Velocity) อัตราเร็ว (m/s) ความเร็ว (Velocity) คือ การเปลยี นแปลงการกระจดั หรือ การกระจดั ทเี ปลียนแปลง จะเห็นได้ว่า รถยนต์คนั ที 1 มี ไปในหนงึ หน่วยเวลา อตั ราเร็วคงตวั ดังนันอตั ราเร็ว การกระจดั ������ เป็ นปริมาณเวกเตอร์ มหี น่วยเป็ น เมตร/วนิ าที (m/s) ขณะหนึงจะเท่ากับอัตราเร็วเฉลยี o แบ่งพจิ ารณาได้เป็ น 3 แบบ คือ ออตั ตั รราาเรเร็ว็ว((mm/s/s)) 1. ความเร็วเฉลีย ������������������ 2. ความเร็วขณะใดขณะหนึง ������������ ส่วนรถยนต์คนั ที 2 มอี ัตราเร็วไม่คงตวั 3. ความเร็วคงที ������ ดงั นันอัตราเร็วขณะหนงึ อาจจะไม่เท่ากบั อัตราเร็วเฉลยี รถยนต์คนั ที 2 4

1. ความเร็วเฉลยี ������������������ 1. ความเร็วเฉลยี ������������������ ความเร็วเฉลีย ������������������ หมายถึง การกระจัดของวตั ถทุ เี ปลยี นไปในเวลา ������������������ = ∆������ หนึงหน่วย (ในช่วงเวลาหนึงทีพจิ ารณา) ������������������ = ∆������ * ทศิ ทางของ ������������������ จะมีทศิ ทางเดยี วกับ ∆������ หรือ ������ เสมอ ������ ������ ������������������ = ������ ∆������ ���⃑���1, t1 ���⃑���2, t2 เมือ ������������������ คือ ความเร็วเฉลยี มหี น่วยเป็ น เมตรต่อวนิ าท(ี m/s) ∆������, ������ คือ การกระจดั ทวี ตั ถุเคลือนทไี ด้ มหี น่วยเป็ นเมตร(m) ∆������, ������ คือ ช่วงเวลาทใี ช้ในการเคลือนที มหี น่วยเป็ นวนิ าที (s) ∆���⃑���, ∆������ 2. ความเร็วขณะใดขณะหนึง ������������ 1. รถคันหนึงวงิ ด้วยความเร็วเฉลยี 5 เมตร/วินาที ถ้าใช้เวลาในการวงิ ไป ความเร็วขณะใดขณะหนึง ������������ คือ ความเร็ว ณ เวลาใดเวลาหนึงหรือ 20 วินาที จะมกี ารกระจัดเท่าใด ความเร็วทจี ุดใดจดุ หนึง 2. เดก็ คนหนึงวงิ เป็ นเส้นตรงไปทางขวา 10 เมตร ในเวลา 3 วินาที จากนันก็ หมายถึง การกระจดั ทวี ตั ถุเคลือนทไี ด้ในหนงึ หน่วยเวลา เมือช่วงเวลาทเี คลือนทนี ้อย หันกลบั แล้ววงิ เป็ นเส้นตรงไปทางซ้ายอกี 5 เมตร ในเวลา 2 วนิ าที ขนาด มาก ๆ (∆������ เข้าใกล้ศูนย์) ของความเร็วเฉลยี ของเดก็ คนนีเป็ นไปตามข้อใด ���⃑��������� = ∆⃑ เมือ ∆������ → 0 ∆ ∆���⃑���, ∆������ 3. ความเร็วคงที ������ ข้อควรจํา ความเร็วคงที ������ คือ เป็ นการบอกให้ทราบว่า วตั ถุมกี ารเคลือนทอี ย่างสมาํ เสมอ ใน ในกรณที วี ตั ถุเคลือนทีเป็ น “เส้นตรง” พบว่า การกระจัดมีค่าเท่ากับระยะทาง ดังนัน แนวเส้นตรง ไม่ว่าจะพจิ ารณาในช่วงเวลาใด ๆ ขนาดของ “ความเร็วเฉลีย” จะเท่ากับ “อัตราเร็วเฉลีย” และ เรานิยามใช้สัญลักษณ์ แทนปริมาณทงั สองเหมือนกัน คือ ������ เพือสะดวกในการตังสมการคาํ นวณ ���⃑��� = ∆⃑ ∆ 5 ข้อสังเกต ถ้าวตั ถุเคลือนทดี ้วยความเร็วคงที ความเร็วเฉลยี ความเร็วขณะใด ขณะหนึงจะมคี ่าเท่ากบั ความเร็วคงทนี นั

ตวั อย่าง 3 ตวั อย่าง 4 A ซอ้ มวงิ รอบสนามฟุตบอล ซึงมีความยาวเส้นรอบวง 400 เมตร ชายคนหนึงหนึงเคลือนทีจาก A ไป D ตามแนว A  B  C  D ครบรอบใช้เวลา 50 วินาที จงหา อตั ราเร็วเฉลีย และ ความเร็ว ดงั รูป กนิ เวลานาน 20 วนิ าที จงหา เฉลยี ของ A ก) ระยะทาง B C ข) การกระจดั D ค) อตั ราเร็วเฉลยี 50 m ง) ความเร็วเฉลยี 100 m A ความเร่ง (Acceleration) 31 การเคลือนทีแนวตรง ความเร่ง (Acceleration) คือ การเคลอื นทซี ึงขนาดหรือทศิ ทางของความเร็วมี  ความเร่ง เป็ นสิงทนี กั เรียนประสบอยู่เสมอในชีวติ ประจาํ วนั เช่น ขณะทนี กั เรียน การเปลยี นแปลง เรียกว่า การเคลอื นทแี บบมคี วามเร่ง นงั รถประจาํ ทาง หรือรถจกั ยาน หรือรถยนต์ทจี อดนงิ อยู่ ต่อมาคนขับเร่งเครือง ความเร่ง ���⃑��� เป็ นปริมาณเวกเตอร์ มหี น่วยเป็ น เมตร/วนิ าที2 (m/s2) เพือให้รถนันมคี วามเร็ว ความเร่ง หมายถึง อัตราการเปลียนแปลงความเร็ว เมือวตั ถุมคี วามเร่งในช่วงเวลาหนึง ความเร็วของมนั จะเปลียนแปลงไป หรือ ความเร็วทเี ปลียนไปในหนึงหน่วยเวลา ความเร่งอาจมคี ่าเป็ นบวกหรือลบก็ได้ ซึงเรามกั เรียก  ความเร่ง (+a) กบั  ความหน่วง (-a) ตามลาํ ดบั ความเร่งมหี น่วยเป็ นเมตรต่อวนิ าทกี ําลงั สอง (m/s2)  ช่วงขณะจากหยุดนงิ จนมคี วามเร็ว เป็ นช่วงทเี กดิ “ความเร่ง”  และเมือรถทมี คี วามเร็วอยู่ต้องเบรกเพือหยุดความเร็วของรถจะลดลงจนเป็ นศูนย์ เป็ นช่วงทเี กิดความเร่งเช่นเดียวกัน แต่เป็ นความเร่งทีเป็ นลบ (ความหน่วง) o ความเร่งแบ่งออกเป็ น 3 ประเภท หาความเร่งได้จาก 1. ความเร่งเฉลีย ������������������ คือ เป็ นความเร็วทีเปลียนไปในช่วงเวลา ทพี ิจารณา ������, t1 ���⃑���, t2 เท่านัน ���⃑��� = หรือ ���⃑��� = ∆ = 2. ความเร่งขณะใดขณะหนงึ ������������ คือ เป็ นความเร่ง ณ จดุ ใดจุดหนึงพิจารณา ∆ ในช่วงเวลาทสี ันมาก ๆ 3. ความเร่งคงที ������ คือ เป็ นความเร่งที มีการเปลียนแปลงความเร็วอย่าง สมาํ เสมอ เมือ ������, ������ คือ ความเร็วทีเวลาเริมต้น และทีเวลาสุดท้ายตามลาํ ดบั ∆������ คือ ช่วงเวลาทีใช้ในการเปลียนความเร็วจาก ������ เป็ น ������ 6

ความเร่ง (Acceleration) ข้อสังเกต ความเร่งเฉลยี คือ อตั ราการเปลยี นแปลงความเร็ว 1. ทิศทางของความเร่ ง จะอยู่ในทิศทางเดียวกับความเร็ว ที เปลียนไปเสมอ ∆���⃑��� ���⃑��� − ���⃑��� ������������������ = ∆������ = ������ − ������ 2. เมือวัตถุเคลือนทีด้วยความเร่งคงที ค่าความเร่งเฉลีย และค่า ความเร่งขณะใดขณะหนงึ จะมคี ่าเท่ากบั “ความเร่งคงท”ี นนั * ความเร่งเฉลยี หาได้จาก ความชันของกราฟ v-t 3. เมือวตั ถุมคี วามเร็วลดลง เราจะได้ว่า ความเร่งมีค่าเป็ นลบ หรือ ความเร่งขณะใดขณะหนึง ความเร่งมีทิศตรงข้ามการเคลือนที บางครังเรียก ความเร่ง ทีมี ค่าเป็ นลบ (-) ว่า “ความหน่วง” ������������ = lim ∆���⃑��� ���������⃑��� = ตัวอย่าง 2 ∆→ ∆������ ������������ รถคนั หนึงเคลือนทีไปดว้ ยความเร็ว 10 เมตรต่อวนิ าที แลว้ เร่งเครือง ������ > ������ ความเร่ง (acceleration) ดว้ ยความเร่ง 5 เมตรต่อวนิ าที2 ภายในเวลา 20 วนิ าที จะมีความเร็ว ������ < ������ ความหน่วง (deceleration) สุดทา้ ยเป็นกีเมตรต่อวนิ าที แบบฝึ กทกั ษะ เรือง ความเร่ง ตวั อย่างที 1 รถยนต์คนั หนึงเคลือนทใี นแนวตรง โดยมคี วามเร็วเริมต้น 10 เมตร/ วนิ าที และมคี วามเร็วเพิมขนึ ทุก ๆ 1 วนิ าที ซึงแสดงในตาราง จงหาความเร่งเฉลยี และความเร่งขณะหนงึ ทเี วลา t = 1, 2 และ 3 วนิ าที เวลา(วินาที) ความเร็ว (เมตร/วินาที) 0 10 1 11 2 12 3 13 4 14 5 15 ตัวอย่าง 3 ตวั อย่าง 4 รถคนั หนึงเคลือนทีไปดว้ ยความเร็ว 20 เมตรต่อวนิ าที ต่อมาคนขบั รถยนต์คนั หนึงเคลือนทีบนถนนตรงในแนวระดบั โดยมีความเร็ว 30 เมตร ไดเ้ ร่งเครืองยนตท์ าํ ใหร้ ถยนตม์ ีความเร่ง 3 เมตรต่อวนิ าที2 เป็ นเวลา ต่อวินาที คนขบั มองเห็นท่อนไม้ใหญ่ขวางถนนอยู่ จงึ เหยยี บเบรกให้รถ 5 วนิ าที จะมคี วามเร็วทีสินสุดเวลา 5 วนิ าที หยดุ ภายในเวลา 6 วนิ าที จงหาความเร่งทีเกดิ ขนึ 7

ตวั อย่าง 5 6 เมือเริมต้นพบว่ารถจักรยานมีความเร็ว 20 เมตรต่อวินาทีไปทางทิศ 1 1 1 1 1 ตะวันออก จงหาความเร่งเฉลยี ของรถจักรยานยนต์เมือเวลาผ่านไป 5.0 50 s 50 s 50 s 50 s 50 s วนิ าที ในกรณตี ่อไปนี จงหาความเร่งขณะหนึงทจี ดุ D ก. รถจักรยานยนต์มคี วามเร็ว 40 เมตรต่อวนิ าทีไปในทศิ ตะวนั ออก วิธิทํา ข. รถจกั รยานยนต์มคี วามเร็ว 10 เมตรต่อวินาทไี ปในทิศตะวนั ออก ก. รถจกั รยานยนต์มคี วามเร็ว 10 เมตรต่อวนิ าทีไปในทิศตะวนั ตก ก. รถจักรยานยนต์มีความเร็ว 40 เมตรต่อวนิ าทีไปในทิศตะวนั ตก LOGO 7 ค8.นรขถบั ยไนด้ตเร์ค่งนัเคหรนืองงึ เยคนลตือ์ทนาํ ทใหใี น้รแถนยวนตตร์มงคี โดวายมมเคีร่วงา3มเเมร็ตวร2ต0่อเมวนิตารทต่2ีอวเปนิ ็ นาทเวี ลตา่อ5มวานิ าที จงหาความเร็วทสี ินสุดเวลา 5 วนิ าที 1 1 1 1 1  แบบฝึ กหดั ท้ายบทที 2 (หน้า 104) 50 s 50 s 50 s 50 s 50 s  ข้อที 1 ข้อที 2 ข้อที 3 จงหาความเร่งเฉลียในการเคลือนทที งั หมด  ปัญหาบทที 2 (หน้า 105) วิธิทํา  ข้อที 1 ข้อที 2 ข้อที 3 ข้อที 6 ข้อที 15  ข้อที 17 ข้อที 18 ข้อที 23  ปัญหาท้าทายบทที 2 (หน้า 111)  ข้อที 27 ข้อที 32 LOGO การคาํ นวณการเคลือนทขี องวตั ถุ การเคลือนทใี นแนวดงิ เสรีพจิ ารณาได้ 3 กรณี ภายใต้แรงดงึ ดูดของโลก ขณะวตั ถุเคลือนทใี นแนวดิงวตั ถุจะถูกแรงดงึ ดูดของโลกดูดเอาไว้ จงึ ทาํ ให้ การเคลือนทใี นแนวดิงภายใต้แรงดึงดูดของโลก คือ การเคลือนทีอยา่ งอิสระของ เกิดความเร่งเนืองจากแรงโน้มถ่วงในทศิ พุ่งลงสู่พืนโลก และมขี นาดประมาณ 9.8 วตั ถโุ ดยมีความเร่งคงทีเท่ากบั ความเร่งเนืองจากแรงดึงดดู ของโลก (g) มีทิศพงุ่ ลง เมตร/วนิ าท2ี ความเร่งนนี ยิ มใช้สัญลกั ษณ์แทนด้วย g และค่าความเร่งสามารถ สู่จุดศูนย์กลางของโลก มีค่าโดยเฉลียทวั โลกถือเป็ นค่ามาตรฐาน มีค่าเท่ากับ นําไปใช้คาํ นวณได้ทนั ทโี ดยถือหลักการดงั นี 9.8065 m/s2  1) ขณะวตั ถุกาํ ลังเคลือนทขี นึ ให้ค่าความเร่งเป็ น– 9.8 เมตร/วนิ าท2ี ( หรือ –10 เมตร/วนิ าท2ี ) เพราะความเร่งมที ศิ ตรงกันข้ามกบั ความเร็วของการ เคลือนทซี ึงมที ศิ พุ่งขนึ 8

การเคลือนทใี นแนวดงิ เสรีพจิ ารณาได้ 3 กรณี 1.ปล่อยลงในแนวดงิ ด้วยความเร็วต้นเท่ากบั ศูนย์ (u = 0) , ปล่อยวตั ถุให้เคลือนทตี กลงสู่พืน 2) ขณะวตั ถุกาํ ลังเคลือนทลี ง ให้ค่าความเร่งเป็ น + 9.8 เมตร/วนิ าท2ี ( หรือ +10 เมตร/วนิ าท2ี ) เพราะความเร่งมที ศิ ลงเหมือนกับความเร็วของการ u > 0 −���⃑��� u=0 ���⃑��� u < 0 เคลือนที ���⃑��� 3) หากวตั ถุเคลือนทขี นึ ในแนวดงิ ขณะวตั ถุอยู่ทจี ดุ สูงสุดของการเคลือนที 2.ปาลงในแนวดิงด้วยความเร็วต้น (u < 0) จะมคี วามเร็วในแนวดงิ เป็ นศูนย์เสมอ 3.ปาขนึ ในแนวดิงด้วยความเร็วต้น (u > 0) การเคลือนทใี นแนวดงิ เสรีพจิ ารณาได้ 3 กรณี สมการสําหรับคาํ นวณหาปริมาณต่างๆ เงือนไขการกาํ หนดทศิ ทางของปริมาณต่าง ๆ ของการเคลือนทแี นวตรงด้วยความเร่งคงตัว -s +s 1. ������ = ������ + ������������ • ������ คือ ระยะเวลาทวี ตั ถุใช้ในการเคลือนที +v • ������ คือ ระยะกระจดั ของการเคลือนทวี ตั ถุ 2. ���⃑��� = ������ ������ ������ • ������ คือ ความเร่งของการเคลือนวตั ถุ -v ������ • ������ คือ ความเร็วทเี วลาเริมต้น +u • ������ คือ ความเร็วทเี วลาสุดท้าย 3. ���⃑��� = ������������ + ������������������������ -u ������ -a 4. ���⃑��� = ������������ + ������������������������������ จุดอ้างองิ 5. ������������ = ������������ + ���������������⃑��� ตวั อย่าง 5 ตวั อย่าง 6 ตวั อย่าง รถคนั หนึงเคลือนทไี ปด้วยความเร็ว 2 เมตร/วนิ าที แล้วเร่งเครืองด้วยความเร่ง ตัวอย่าง นักเรียนคนหนึงขบั รถมอเตอร์ไซด์ด้วยความเร็ว 10 เมตร/วนิ าที ต่อมาเบรก 2 เมตร/วนิ าท2ี ภายในเวลา 20 วนิ าที จะมคี วามเร็วสุดท้ายเป็ นกเี มตรต่อวนิ าที ทาํ ให้ ความเร็วลดลงเหลือ 2 เมตร/วนิ าที ในเวลา 4 วนิ าที จงหาระยะทางในช่วงทเี บรก วธิ ีทาํ ในหน่วย เป็ นเมตร ข้อแรก วเิ คราะห์ตวั แปรต่างๆ ทโี จทย์บอกจะได้ว่า 1. 10 2. 24 3. 30 4. 40 u = 2 m/s a = 2 m/s2 t = 20 วนิ าที v=? ขนั ที 2 เลือกสูตรทมี ตี ัวแปรทวี เิ คราะห์ไว้ครบทกุ ตวั แล้วนา มาแทนค่า ข้อนีใช้สูตร v = u + a t v = 2 + (2)(20) v = 42 เมตร/วนิ าที นนั คือความเร็วสุดท้ายมคี ่าเท่ากบั 42 เมตร/วนิ าที 9

ตวั อย่าง 9 ตวั อย่าง 7. รถคนั หนึงเคลือนทไี ปด้วยความเร็ว 10 เมตร/วนิ าที แล้วเร่งเครืองด้วยความเร่ง 10. ถ้าเครืองบนิ ต้องใช้เวลาในการเร่งเครือง 20 วนิ าที จากหยุดนิง และใช้ระยะทาง 5 เมตร/วนิ าท2ี ภายในเวลา 20 วนิ าที จะมคี วามเร็วสุดท้ายเป็ นกี เมตรต่อวนิ าที 400 เมตร ก่อนทจี ะขนึ จากทางวงิ ได้ จงหาอตั ราเร็วของเครืองบนิ ขณะทขี นึ จาก 8. รถคนั หนึงเคลือนทไี ปด้วยความเร็ว 5 เมตร/วนิ าที แล้วเร่งเครืองด้วยความเร่ง 8 ทางวงิ เท่ากับกีเมตรต่อวนิ าที เมตร/วนิ าท2ี ภายในเวลา 10 วนิ าที จะมคี วามเร็วสุดท้ายเป็ นกเี มตรต่อวนิ าที 10. รถยนต์คนั หนงึ ออกวงิ จากจุดหยุดนิงไปตามถนนตรงด้วยขนาดความเร่งคงตวั 9. นอ้ งบีขบั รถดว้ ยความเร็ว 25 เมตร/วนิ าที เห็นเดก็ วงิ ขา้ มถนนจึงเหยียบเบรกทาํ และวงิ ได้ ไกล 75 เมตร ภายในเวลา 5 วนิ าที ขนาดของความเร่งของรถยนต์มคี ่ากี ให้ความเร็วลดลงเหลอื 5 เมตร/วนิ าที ในเวลา 2 วนิ าที จงหาระยะทางในช่วงที เมตรต่อวนิ าท2ี เบรกในหน่วยเป็ นเมตร 12. รถคนั หนงึ เคลือนทดี ้วยความเร็วต้น 36 กโิ ลเมตร/ชัวโมง ต่อมาเร่งเครืองด้วย 1. 10 2. 20 3. 30 4. 40 ความเร่ง 3 เมตร/วนิ าท2ี จงหาว่าภายในระยะทาง 50 เมตร รถคนั นีจะมคี วามเร็ว ปลายกเี มตร/วนิ าที วตั ถุตกอย่างอสิ ระ วัตถุตกอย่างอสิ ระ เป็ นการเคลือนทดี ้วย ความเร่งคงที สมการสําหรับคาํ นวณหาปริมาณต่างๆ ของการเคลือนทขี องวตั ถุ โดยวตั ถุจะเคลือนทลี งสู่พืนโลกด้วยความเร่ง 9.8 เมตร/วินาท2ี ภายใต้แรงดงึ ดูดของโลก ������ = ������ + ������������ ������ = ������ + ������������ 1. ������ = ������ + ������������ • ������ คือ ระยะเวลาทีวตั ถุใช้ในการเคลือนที ������ = ������������ + ������������������������������ ������ = ������������ + ������������������������������ • ������ คือ ระยะกระจัดของการเคลือนทีวัตถุ ������������ = ������������ + ������������ ������ ������ = ������ ������������ = ������������ + ������������ ������ • ������ คือ ความเร่งเนืองจากแรงดึงดูดของโลก • ������ คือ ความเร็วทีเวลาเริมต้น 2. ������ = ������ ������ ������ • ������ คือ ความเร็วทีเวลาสุดท้าย ������ 3. ������ = ������������ + ������������������������������ 4. ������������ = ������������ + ������������ ������ เมือ a = g และทกุ ปริมาณเป็ นบวกหมด เพราะมที ศิ ทางเดียวกัน สมการสําหรับการคํานวณ เ ืงอนไขการกําหนดทิศทางของป ิรมาณ ่ตาง ๆa = - g ** -g ส่วนลกั ษณะที 3 วัตถุเคลือนทีเป็ นเส้นตรง แต่มี 2 ทิศทางคือ ขึน และ ลง ดังนัน ุจด ้อางอิง ปริมาณเวกเตอร์ต่าง ๆ ต้องกาํ หนดทิศทางโดBยใช้เครืองหมาย บวก (+) และ ลบ (-) a=-g +v +u +s +v +u C -v +S A -v -u -s D -S 10

ตวั อย่าง 9 ตวั อย่าง 13. ขว้างลูกบอลลงมาในแนวดิงด้วยความเร็ว 10 เมตร/วนิ าที เมือเวลาผ่านไป 4 16. ขว้างก้อนหินขึนไปในแนวดงิ ด้วยความเร็ว 40 m/s กินเวลานานเท่าไร ก้อนหนิ วนิ าที วตั ถุจะเคลือนลงมาได้ระยะทางเท่ากีเมตร จงึ อยู่สูงจากพืนดนิ 60 m ก. 2 และ 4 วนิ าที ข. 3 และ 6 วนิ าที ค. 1 และ 3 วนิ าที ง. 2 และ 6 วนิ าที 14. ขว้างลูกบอลลงมาในแนวดิงด้วยความเร็ว 15 เมตร/วนิ าที ใช้เวลา 2 วนิ าที จงึ จะถงึ พืนดนิ ถามว่าตาํ แหน่งทขี ว้างลูกบอลอยู่สูงจากพืนกเี มตร 17. โยนวตั ถุขึนจากพืนด้วยความเร็วต้น 30 เมตร/วนิ าที วตั ถุจะขึนไปถึงจุดสูงสุด 1. 10 2. 50 3. 20 4. 30 (ข้อ 2) ภายในเวลากวี นิ าที และ จุดสูงสุดนนั อยู่สูงจากพืนกเี มตร 15. ขว้างลูกบอลลงมาในแนวดิงด้วยความเร็ว 10 เมตร/วนิ าที ใช้เวลา 3 วนิ าที จงึ 18. โยนวตั ถุจากพืนด้วยความเร็วต้น 20 m/s จงหา (10 m/s , –30 m/s) จะถงึ พืนถามว่าความเร็วของลูกบอลขณะกระทบพืนมคี ่ากเี มตร/วนิ าที ก. ความเร็ว เมือเวลาผ่านไป 1 และ 5 วนิ าที (15 m , –25 m) ข. การขจดั เมือเวลาผ่านไป 1 และ 5 วนิ าที 1. 15 2. 25 3. 30 4. 40 ตวั อย่าง ตัวอย่าง 11 ปล่อยลูกบอลจากดาดฟ้าตึกสูง 30 เมตร ช่วงเวลา ตงั แต่ปล่อยจนตกกระทบพืนมีค่าเท่าใด (g= 10 m/s2) 19(มช 41) เด็กคนหนึงโยนก้อนหินขึนไปในแนวดงิ ด้วยอัตราเร็วต้น 10 เมตร/ วนิ าที ก้อนหนิ ตกถึงพืนซึงอยู่ตํากว่าตําแหน่งมือทกี ําลงั โยนเป็ นระยะทาง 15 เมตร −���⃑��� จงหาว่าก้อนหินเคลือนทอี ยู่ในอากาศเป็ นเวลานานกีวนิ าที (3 วนิ าที ) 20. จรวดลําหนึงทะยานขนึ จากพืนโลกในแนวดงิ ด้วยความเร่ง 15 เมตร/วนิ าท2ี 30 m เมือเวลาผ่านไป 60 วนิ าที จรวดลํานีจะอยู่สูงจากพืนโลกกเี มตร ก. 1.9 x 104 ข. 1 .2 x 104 ค. 2.7 x 104 ง. 9.4 x 104 ตัวอย่าง 12 ตัวอย่าง 13 ปาวตั ถุขึนไปในแนวดิงบนยอดตึกสูงดว้ ยความเร็ว 15 เมตร ต่อวินาที เมือเวลาผ่านไป 8 วินาที วตั ถุจึงตกกระทบพืน ปาวตั ถุลงในแนวดิงจากตึกสูงดว้ ยความเร็ว 10 เมตรต่อวนิ าที uคว=าม1ส5ูงmข/อsงตึกดงั กลา่ วเป็นเท่าใด (g= 10 m/s2) เมอื เวลาผา่ นไป 5 วนิ าที วตั ถจุ ะมคี วามเร็วเท่าใด (g= 10 m/s2) u = -10 m/s 11