الرياضيات

‫الاقلمط وكاعفئة‬

‫بحثنااليو املمعكنافدئرةسالقطوع‬ ‫باشرمانافاالعلالمداصمعدلاالدفم‪:‬ةث‪:‬طةار ال‪:‬يلابابتثضثةي‪:‬اسإناالوهمتااليبماوبعكبردي‬

‫الفهرس‬ ‫‪ 4‬المقدمة‬ ‫‪ 5‬القطوعالمكافئة‬ ‫ ‬ ‫‪ 6‬هلتعلم‬ ‫‪ 7‬معلومةعنالقطوعالمكافئ‬ ‫‪ 8‬معادلةعنالقطعالمكافئ‬ ‫‪ 10‬مثالعلىايجادمعادلةالقطعالمكافئ‬ ‫‪ 11‬استخداماتالقطوعالمكافئ‬ ‫‪ 13‬خصائصالقطعالمكافئة‬ ‫‪ 14‬الخاتمة‬

‫المقدمة‬ ‫في مستهل بحثي الرياضي الهام احمد الله‬ ‫تعالى على توفيقه لي في رحلتي التي قد بذلت‬ ‫فيها وقًتا وجهًدا حتى تمكنت من الوصول إلى‬ ‫أفضل المراجع والمصادر العلمية المعتمدة؛‬ ‫وهذا ما أهلني إلى أن اتمكن من تحقيق تلك‬ ‫النتائج التي ُتعد مرجع هام جًدا لكل باحث‬ ‫يخطو خطواته الأولى نحو البحث والدراسة في‬ ‫علم الرياضيات‪.‬‬

‫االلقمكطاوفئعة‬ ‫اااالبتوللللاموزعتلاقمملاهجسلوذيتيخمكطذدكااورأهلعرةفرةاواربأللليىوائبنطاعنانياملمحوااقضةوذعيةأشقثعانواامكوىعللاصذاياأتخللروسوعروبلناماتوملعلم‪.‬كهتقسحلطتأذنةىدنوطداتهتالتهائععلاثقىمارتلارثقنلطعزتايلقوطلئيجف‪،‬اوبفعدواطاهععلولىتماعفاقرللنلئخليتىقنتدطالاقملوولسطاايئخعجسعفطررةدووويطعففورطقى‪،‬ال‬

‫هلتعلم‬ ‫ان القطع المكافئ واحد من أشهر أنواع القطوع‬ ‫المخروطية ‪ ،‬و هو رياضيا عبارة عن مجموعة من نقاط‬ ‫المستوى و الذى يبعد عن نقطة معينة بعدا يساوى‬ ‫بعدها عن مستقيم أخر ‪ ،‬و هذا المستقيم الثابت‬ ‫يسمى دليل القطع ‪ ،‬كما أن النقطة لا تنتمي‬ ‫للمستقيم و البعد من الدليل إلى المحرق يعطي‬ ‫بالعلاقة ‪ p=2a‬مع الأخذ فى الإعتبار أن ‪ a‬تكون‬ ‫المسافة بين المحرق و ذروة القطع أو البعد بين‬ ‫الدليل و الذروة ‪.‬‬

‫ان القطع المكافئ يعرف بأنه المحل‬ ‫ماعلاللموقكماطفوةئععةن‬ ‫الهندسي لنقطة تتحرك في المستوى‬ ‫‪ ،‬و التى يكون بعدها عن نقطة ثابتة‬ ‫يساوى بعدها عن المستقيم الثابت‬ ‫فى نفس المستوى ‪ ،‬كما أن النقطة‬ ‫الثابته تعرف بالبؤرة و المستقيم‬ ‫الثابت يعرف بالدليل و رأس القطع‬ ‫المكافئ ‪ ،‬و فيما يلى ملخص عن‬ ‫القطع المكافئ فى حالتى الرأس (‬ ‫‪ )0،0‬و ( د ‪ ،‬هـ) ‪:‬‬

‫معاالدلمكةاالفقئطع‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫تن‪1‬واإ‪-‬لوطأإذإب‪2‬اذفذساا‪-‬مقكىفإبكاكذادعاحا‪o‬أللناا‪y‬لانكنولل)يااإالفلقةفمحقتنإقاىلا(ط(دحلحكاططم‪0‬حوث‪0‬عوقدياراع‪y‬اعع‪x‬للااثاانالطبلي‪-‬ل‪-‬امإداةهلمتعل‪xy‬محك‪y‬ات((مذ‪x‬كلكااتكدة‪a‬ا‪a‬اع‪a‬اا‪a‬افمنصبذلث‪4‬ا‪4‬فب‪ 4‬ف‪4‬ريهئكدا=شحتلو=ئ=ا=ئذتفاإا‪²²‬فل‪2‬ك‪²‬فامتة)حى)‪y‬ل‪x‬همتبئف‪0‬ىذلد‪0‬ت(هعاش‪:‬ر‪x‬م‪y‬وثصاح‪0‬ذيوبكفادا‪--‬تح‪y‬اتلاحل‪yx،‬لوللله))‪0‬يتة‪:‬محشكو‪x‬ملذعتاك)يرلنكنامأوودتانلتطلتأيعي‪:‬للكذوهةراوقا(ىيللو‪:,‬يأتنقعو‪0‬لسه‪x‬طاىرع‬

‫بااللؤمممراذأتجلعاععبولازااؤىرهدءجددألرللار(ألدة‪3‬ةمة(ةس‪،‬مساااو‪4‬ل‪:‬للع‪،-‬نهقجقاد‪0‬نقل‪0‬ل)ي)قطاط(برلط‪f‬أ‪f‬ة‪x‬ع‪340‬عا‪x،،‬طلم‪p،‬اح لاسلة=ل‪6‬و=و‪444‬قانةا‪1‬يممد‪p‬ل)ل‪y‬ل‪-‬ا=لأ‪):‬ت‪f‬لطكيمك=ألااىعصح‪x‬فتافصولنه(ترلئائملاتل(ملممكهو‪0‬كىا‪،‬سسبوإىيتسفؤ‪0‬لنتقر)ن=ائتيقى‪²²‬يم‪yy‬تهم‬ ‫مثال على إيجاد‬ ‫معادلة القطع المكافئ‬ ‫ ‬

‫إالساتلمتقخ كدطااوفمئاعةت‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫االلياتألقأكفاسسلاترتطلأاضفاخعوخماناسدةردلاتءالمالفمملخاالشكىلكدكقاتاومقاافتمحطسشكاطهليئكدفعاييعومابباةلدرلاةستانلتحزت‪،‬إزياتاماوئلالأسئخاأصاطتكسلدللدلشدطتامانخبافخيملفممياىعندقيمهتاسيفشداقابلتمناللذعالماان‪،‬سيعلعسالخرااإتكلماوللدرمدهاأتمبجوشلصرسفتقمتيااوضامتكباايامإأفلعارايناىلنةايسحسافتاطيلسمنلفظدعا(ظرسئطتملتمعاامباىاطلرلام‪n‬كمىاةرلسعشدابةيتا‪a‬دضالؤصلفكد‪r‬كلتئراوقررتبعئ‪o‬فاشسمتييي‪l‬لدلة)ىياكححيلاىاقترةتاول‪،‬دبلحريخقأاطجحاكديةيممعطيتانصزميعاثطعميكقوشأيياةلعسشاةالانعلةصقلععا‪،‬اصلةلطدسواحميليعاضهدتروضذثةءاوىوء‬

‫خصائصالقطعالمكافئة‬ ‫•القطع المكافئ المفتوح رأسيا إلى أعلى و إلى أسفل‬ ‫•القطع المكافئ المفتوح أفقى إلى اليمين أو إلى اليسار‬

‫الخاتمة‬ ‫‪.‬أبمبلوكاابااعععللفلسالحتمذوىديمفلعاكاوخضخثلخللارتادمةلروأاماصيأعانفشلاامعممئماقاناىكثهتضاتلداتهصيللطتتاهذقحهلطةاعاه‪،‬وعاداوا‪،‬تطلثلرافعبنوولنكماماماحضنعكملفكايلاسانسالقلااأثاتفىلفلقيمييمطشعهعئموكرطرلةنذاب‪،‬واوناكععاالنفنااولااأئملنلللإيحابإشملمميحأةتحضتشال‪،‬ككلانا‪.‬ىصااإاروقهثتلالأففئةوئوئيإجىجهألعلمدةةأمةيهىنعورومن‬