เอกสารประกอบการเรียนพื้นที่ผิวและปริมาต

ช เอกสารประกอบการเรยี น รายวชิ า ค23102 คณิตศาสตรพ นื้ ฐาน 2 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปท่ี 3 เรื่อง ปรมิ าตรและพนื้ ทผ่ี วิ ของพีระมิด ชื่อ………………………………………นามสกุล………………………………………………. ช้นั ม. 3/........ เลขที…่ ..….. เอกสารประกอบการเรียน ช้ันมัธยมศึกษาปี ท่ี 3 กลุม สาระการเรียนรูคณิตศาสตรรหัสวิชา ค 23102 ชื่อวิชา คณิตศาสตร์พน้ื ฐาน 2 โรงเรยี นสภาราชินี จงั หวดั ตรงัหน่วยการเรียนรู้ที่ 3 พีระมดิ กรวย และทรงกลม เรื่อง พ้ืนทีผ่ วิ และปริมาตรของพีระมดิ

เอกสารประกอบการเรียนคณติ ศาสตร์ ช้ัน ม.3 -2- ค23102 คณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน 2 3.1 ปริมาตรและพื้นท่ีผิวของพรี ะมิด พีระมดิ ในชีวิตประจาํ วนั หลายสิ่งรอบตวั มีลกั ษณะเป็นรูปเรขาคณิตสามมิติ เช่น ขนมเทียน หลงั คาเต็นท์ พรี ะมิด อียิปต์ อาคารตา่ ง ๆ เป็นตน้ ส่ิงเหล่าน้นั มลี กั ษณะเป็นพรี ะมิด ในทางคณิตศาสตร์ พีระมิดมีลกั ษณะดงั น้ี รูปเรขาคณิตสามมติ ทิ ่ีมฐี านเป็นรูปเหล่ยี มใด ๆ มียอดแหลมท่ไี ม่อยู่บนระนาบเดียวกนั กบั ฐาน และ หนา้ ทกุ หนา้ เป็นรูปสามเหลี่ยมทมี่ ีจดุ ยอดร่วมกนั ท่ยี อดแหลมน้นั เรียกว่า พีระมิด ลกั ษณะและส่วนตา่ งๆของพรี ะมดิ พีระมดิ ตรง พรี ะมิดเอยี ง ในทางคณิตศาสตร์พรี ะมดิ ตรงเป็นพรี ะมิดท่ีมีฐานเป็นรูปหลายเหล่ยี มดา้ นเทา่ มมุ เท่า และมสี นั ทุกสนั ยาวเท่ากนั ส่วนการเรียกช่ือพีระมิดชนดิ ตา่ ง ๆ จะเรียกตามลกั ษณะของฐาน ของพรี ะมิด เชน่ พรี ะมดิ ฐานสี่เหลย่ี มจัตุรัส พรี ะมิดฐานหกเหลย่ี ม พีระมดิ ฐานแปดเหลี่ยม ข้อสังเกตลกั ษณะของพีระมดิ 1. พรี ะมิดตรงมีฐาน เป็นรูปเหลย่ี มดา้ นเท่าและมีสันยาวเทา่ กนั ทุกเสน้ 2. พีระมดิ ท่ีมฐี าน เป็นรูปสี่เหลี่ยมดา้ นเท่ามุมเท่า จะมสี ูงเอียงยาวเท่ากนั ทกุ เส้น 3. ส่วนสูงของพรี ะมิดตรงใด ๆ จะต้งั ฉากกบั ฐาน ทจี่ ุดซ่ึงห่างจากจุดยอดมมุ ของรูปเหลย่ี มที่เป็น ฐานเป็นระยะทีเ่ ท่ากนั 4. นิยมเรียกชื่อพีระมดิ ตามลกั ษณะของฐาน เชน่ พรี ะมดิ ฐานสามเหล่ยี ม พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมผืนผา้ พรี ะมดิ ฐานหกเหล่ียมดา้ นเทา่

เอกสารประกอบการเรียนคณิตศาสตร์ ช้ัน ม.3 -3- ค23102 คณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน 2 แบบฝึ กทกั ษะที่ 1 พรี ะมดิ คําชี้แจง ใหน้ กั เรียนวเิ คราะห์รูปตอ่ ไปน้ีแลว้ ทาํ เคร่ืองหมาย  หนา้ ขอ้ ทเ่ี ป็นพรี ะมิด แลว้ ทาํ เครื่องหมาย  หนา้ ขอ้ ท่ีไมเ่ ป็นพีระมดิ . √ ตวั อย่างที่ 1 . x ตัวอย่างที่ 2 . 1. 2. . 3. . 4. . 5. . 6. . 7. . 8.

เอกสารประกอบการเรียนคณติ ศาสตร์ ช้ัน ม.3 -4- ค23102 คณติ ศาสตร์พื้นฐาน 2 . 9. . 10. . 11. . 12. คําชีแ้ จง ให้นกั เรียนพิจารณารูปของพรี ะมิดตรงดา้ นล่าง แลว้ ตอบคาํ ถามต่อไปน้ี 1. Q 1) พีระมิดน้ีมชี ื่อวา่ ..............................................หนา้ ของพีระมดิ มีท้งั หมด.............หนา้ 2) หนา้ ทกุ หนา้ ของพรี ะมดิ เท่ากนั ทกุ ประการหรือไม.่ .................................................... หนา้ ของพีระมดิ เป็นรูปเหล่ยี มชนิดใด......................................................................... 3) จาํ นวนสนั ม.ี ....................สัน คือส่วนของเสน้ ตรง...................................................... 4) สูงตรงของพรี ะมดิ คือส่วนของเสน้ ตรง....................................................................... 5) สูงเอียงของพรี ะมดิ คือส่วนของเสน้ ตรง.......................................................................

เอกสารประกอบการเรียนคณติ ศาสตร์ ช้ัน ม.3 -5- ค23102 คณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน 2 2. P ED FQ C R AB 1) พีระมดิ น้ีมชี ่ือวา่ ..............................................หนา้ ของพีระมดิ มที ้งั หมด.............หนา้ 2) หนา้ ทกุ หนา้ ของพรี ะมิดเทา่ กนั ทกุ ประการหรือไม.่ .................................................... หนา้ ของพรี ะมิดเป็นรูปเหล่ยี มชนิดใด......................................................................... 3) จาํ นวนสันม.ี ....................สนั คอื ส่วนของเส้นตรง...................................................... 4) สูงตรงของพีระมิดคือส่วนของเส้นตรง....................................................................... 5) สูงเอียงของพรี ะมิดคือส่วนของเส้นตรง...................................................................... คาํ ชี้แจง ใหน้ กั เรียนวิเคราะหภ์ าพตอ่ ไปน้ี แลว้ พิจารณาวา่ ภาพใดมลี กั ษณะเป็นพรี ะมดิ เพราะเหตใุ ด ภาพท่ี 1 ภาพท่ี 2 ภาพท่ี 1................................................... ภาพที่ 2.................................................. ภาพที่ 3 ภาพที่ 4 ภาพที่ 3................................................... ภาพท่ี 4..................................................

เอกสารประกอบการเรียนคณติ ศาสตร์ ช้ัน ม.3 -6- ค23102 คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน 2 รูปคลข่ี องพรี ะมดิ ใด ๆ สามารถคล่ีพีระมิดออกเป็นรูปเรขาคณิตสองมติ ทิ ่ีมฐี านเป็นรูปเหลี่ยมใด ๆ และดา้ นขา้ งเป็นรูปสามเหลี่ยม หนา้ จว่ั แลว้ จาํ นวนดา้ นขา้ งเทา่ กบั จาํ นวนเหลี่ยมของฐาน รูปคล่ีของพีระมิด สอดคลอ้ งกบั พีระมดิ ฐานสามเหลย่ี ม สอดคลอ้ งกบั พีระมดิ ฐานสี่เหลย่ี มจตั รุ ัส สอดคลอ้ งกบั พรี ะมิดฐานหกเหลยี่ ม

เอกสารประกอบการเรียนคณติ ศาสตร์ ช้ัน ม.3 -7- ค23102 คณิตศาสตร์พ้นื ฐาน 2 คําชีแ้ จง ให้นกั เรียนวเิ คราะห์รูปต่อไปน้ี ว่ารูปใดเป็ นหรือไม่เป็ นรูปคลี่ของพีระมิด ถา้ เป็นรูปคลี่ ของพีระมิดให้ระบุดว้ ยว่าเป็นพีระมิดชนิดใด ตวั อย่าง ตวั อย่าง ตอบ ไม่เป็ นพรี ะมิด ตอบ เป็ นพรี ะมิดฐานห้าเหลย่ี ม 1. 2. ตอบ........................................... ตอบ........................................... 3. 4. ตอบ........................................... ตอบ........................................... 5. 6. ตอบ........................................... ตอบ...........................................

เอกสารประกอบการเรียนคณติ ศาสตร์ ช้ัน ม.3 -8- ค23102 คณติ ศาสตร์พื้นฐาน 2 พ้นื ท่ีผิวของพีระมิด พ้นื ท่ผี วิ พีระมิด พ้ืนทผี่ ิวพีระมิด คือ ผลรวมของพ้นื ท่ีทุกดา้ นของพรี ะมิด หรือพ้ืนที่ท้งั หมดของรูปคลี่ของพรี ะมดิ (ไมร่ วมส่วนทท่ี ากาว) พ้ืนทท่ี ้งั หมดของรูปคล่ีของพีระมิดเทา่ กบั ผลบวกของพ้ืนท่ผี ิวขา้ งของพรี ะมดิ กบั พ้ืนทฐ่ี านของพีระมิด คําชี้แจง จงหาพ้ืนท่ผี วิ ขา้ งของพีระมดิ ทก่ี าํ หนดใหใ้ นตารางต่อไปน้ี ชนดิ ของพรี ะมิด ความยาวฐาน ส่วนสูงเอยี ง พน้ื ที่ผิวข้าง ตวั อย่าง แต่ละด้าน 75 ตารางเซนตเิ มตร ฐานสามเหลยี่ มดา้ นเท่า 1. ฐานส่ีเหลยี่ มจตั รุ สั 5 เซนตเิ มตร 10 เซนตเิ มตร 2. ฐานหา้ เหล่ยี มดา้ นเทา่ 10 นิ้ว 15 นิ้ว 3. ฐานหกเหล่ียมดา้ นเทา่ 8 ฟุต 10 ฟุต 4. ฐานแปดเหลยี่ มดา้ นเทา่ 6 เมตร 8 เมตร 5. ฐานสิบเหลี่ยมดา้ นเท่า 5 ฟตุ 10 ฟุต 4 เซนติเมตร 8 เซนตเิ มตร

เอกสารประกอบการเรียนคณติ ศาสตร์ ช้ัน ม.3 -9- ค23102 คณิตศาสตร์พืน้ ฐาน 2 แบบฝึ กทักษะที่ 2 การหาพื้นที่ผวิ ของพรี ะมดิ คาํ ชี้แจง ใหน้ กั เรียนแสดงวิธีทาํ ตวั อย่าง จงหาพ้ืนที่ผิวของพรี ะมิดฐานส่ีเหลยี่ มจตั รุ ัสฐานยาวดา้ นละ 8 นิว้ สูงเอียง 10 นิ้ว โจทย์ต้องการทราบอะไร พ้ืนที่ผวิ ท้งั หมดของพีระมิดฐานส่ีเหลี่ยมจตั ุรสั โจทย์กาํ หนดอะไรมาให้บ้าง 1. พีระมดิ ฐานส่ีเหลย่ี มจตั ุรสั มีฐานยาวดา้ นละ 8 นิว้ 2. พรี ะมดิ มสี ูงเอียง 10 นิ้ว วิธีทํา พ้ืนที่ผิวท้งั หมด เท่ากบั พ้ืนที่ฐาน + พ้ืนทผ่ี วิ ขา้ ง ดงั น้นั พ้ืนที่ผวิ ท้งั หมด เทา่ กบั (8 × 8) + 4 ( 1 × 8× 10 ) 2 = 64 + 160 = 224 ตารางนิ้ว ตอบ พ้นื ทผี่ ิวท้งั หมดเทา่ กบั 224 ตารางนิ้ว 1. พีระมิดฐานส่ีเหลีย่ มจตั ุรสั มฐี านยาวดา้ นละ 6 ฟตุ สูงเอียง 10 ฟุต จงหาพ้ืนท่ผี ิวท้งั หมด โจทย์ต้องการทราบอะไร …………………………………………………………………………………………………… โจทย์กาํ หนดอะไรมาให้บ้าง …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… วธิ ที าํ …………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………

เอกสารประกอบการเรียนคณิตศาสตร์ ช้ัน ม.3 -10- ค23102 คณิตศาสตร์พ้ืนฐาน 2 2. พีระมิดฐานสามเหลย่ี มดา้ นเทา่ ซ่ึงยาวดา้ นละ 10 นิ้ว และสนั ของพรี ะมิดยาว 13 นิ้ว จงหาพ้ืนทผี่ ิวขา้ งของพีระมิดน้ี โจทย์ต้องการทราบอะไร …………………………………………………………………………………………………… โจทย์กาํ หนดอะไรมาให้บ้าง …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… วิธที าํ …………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 3. จงหาพ้ืนทผ่ี ิวพีระมดิ ฐานหกเหลย่ี มท่ีมฐี านยาวดา้ นละ 4 เมตร สูงเอยี ง 8 เมตร และ มีพ้ืนทฐ่ี าน เท่ากบั 42 ตารางเมตร โจทย์ต้องการทราบอะไร …………………………………………………………………………………………………… โจทย์กาํ หนดอะไรมาให้บ้าง …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… วธิ ีทาํ ……………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………

เอกสารประกอบการเรียนคณิตศาสตร์ ช้ัน ม.3 -11- ค23102 คณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน 2 4. พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจตั รุ สั มีฐานยาวดา้ นละ 5 เมตร สูงเอียง 8 เมตร ตอ้ งการทาสีพ้นื ที่ ดา้ นขา้ งของพีระมดิ โดยทสี่ ีแต่ละถงั ทาไดพ้ ้ืนที่ 8 ตารางเมตร จงหาว่าตอ้ งใชส้ ีอยา่ งนอ้ ยกถี่ งั โจทย์ต้องการทราบอะไร …………………………………………………………………………………………………… โจทย์กําหนดอะไรมาให้บ้าง …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… วิธที าํ ……………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 5. พีระมิดฐานหา้ เหลี่ยมดา้ นเท่ายาวดา้ นละ 12 เซนตเิ มตร มีพ้ืนท่ผี วิ ขา้ งเทา่ กบั 540 ตารางเซนติเมตร พรี ะมดิ มสี ูงเอยี งเท่าไร โจทย์ต้องการทราบอะไร …………………………………………………………………………………………………… โจทย์กาํ หนดอะไรมาให้บ้าง …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… วิธีทํา……………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………

เอกสารประกอบการเรียนคณิตศาสตร์ ช้ัน ม.3 -12- ค23102 คณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน 2 ปริมาตรของพรี ะมิด สัน สูงเอียง สูงตรง ฐาน จากการทดลองเทน้าํ จากพรี ะมดิ ใส่ลงในปริซึมท่ีมีพ้นื ท่ีฐานเท่ากนั และความสูงเทา่ กนั จะเทได้ 3 คร้ัง น้าํ ก็จะเต็มปริซึมพอดี ดงั น้นั ปริมาตรของพรี ะมดิ = 1 เท่าของปริมาตรของปริซึมซ่ึงมี 3 พ้ืนท่ฐี านและส่วนสูงเท่ากันกบั พรี ะมิด = 1 × (พื้นทฐี่ านของปริซึม × ความสูงของปริซึม) 3 = 1 × (พน้ื ที่ฐานของพรี ะมดิ × ความสูงของพีระมดิ ) 3 ปริมาตรของพีระมดิ = 1 × พื้นท่ฐี าน × สูง 3 ตวั อย่างท่ี 1 พรี ะมดิ แกว้ อนั หน่ึงที่ใชศ้ ึกษาการกระจายของแสง มีฐานเป็นรูปสี่เหลยี่ มผืนผา้ กวา้ ง 3 เซนติเมตร ยาว 4 เซนติเมตร และพีระมดิ น้ีสูง 5 เซนติเมตร อยากทราบว่าปริมาตรของพรี ะมิดแกว้ น้ีเป็นเทา่ ใด วิธที ํา

เอกสารประกอบการเรียนคณิตศาสตร์ ช้ัน ม.3 -13- ค23102 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 2 ตวั อย่างท่ี 2 จงหาความสูงของพรี ะมดิ ซ่ึงมีปริมาตร 160 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร และมพี ้นื ท่ฐี าน 80 เซนติเมตร วิธที ํา ปริมาตรของพรี ะมดิ = 1 × พ้นื ที่ฐาน × ความสูง 3 1 160 = 3 × 80 × ความสูง ความสูง 160 × 3 = 80 =6 เซนติเมตร ดงั น้นั ความสูงของพีระมดิ เท่ากบั 6 เซนตเิ มตร ตวั อย่างท่ี 3 จงหาปริมาตรของพรี ะมดิ ตรงฐานส่ีเหลย่ี มจตั รุ สั มีฐานยาวดา้ นละ 6 เซนติเมตร สูง เอยี งยาว 10 เซนติเมตร วธิ ีทํา A 10 ซม. BC 6 ซม. พจิ ารณารูปABC โดยทฤษฎบี ทปี ทาโกรัส จะไดว้ ่า 102 = AB2 + 62 AB2 = 100 – 36 = 64 AB = 8 นนั่ คอื ส่วนสูงของพีระมิดยาว 8 เซนติเมตร เน่ืองจากฐานของพีระมิดเป็นรูปส่ีเหลี่ยมจตั รุ สั จะไดว้ า่ ปริมาตรของพีระมดิ = 1 × พ้นื ทฐี่ าน × สูง ดงั น้นั ปริมาตรของพีระมดิ 3 1 = 3 × (12 ×12) × 8 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร = 384 ลกู บาศก์เซนติเมตร

เอกสารประกอบการเรียนคณติ ศาสตร์ ช้ัน ม.3 -14- ค23102 คณิตศาสตร์พ้ืนฐาน 2 ตัวอย่างที่ 4 จงหาปริมาตรของพีระมดิ ตรงฐานสี่เหล่ียมจตั รุ สั ซ่ึงวดั โดยรอบฐานยาว 88 เมตร และพีระมดิ สูง 15 เมตร วธิ ีทํา ให้ฐานของพีระมดิ ยาวดา้ นละ X เมตร เน่ืองจากวดั รอบฐานพีระมดิ ไดย้ าว 88 เมตร จะได้ 4X = 88 เมตร X = 88 4 = 22 เมตร 1 จาก ปริมาตรของพรี ะมดิ = 13 × พ้ืนที่ฐาน × ความสูง = 3 × (22×22) × 15 = 2,420 ลกู บาศกเ์ มตร ดงั น้นั ปริมาตรของพรี ะมดิ เป็น 2,420 ลกู บาศก์เมตร เม่ือ โทมัส เอดสิ ัน ประดษิ ฐห์ ลอดไฟฟ้า เขาทาํ การทดลองมากกวา่ 2,000 คร้ัง ถึงจะประสบ ผลสาํ เร็จ มคี นไปสัมภาษณ์เขาวา่ ท่ีลม้ เหลวหลายคร้งั มากมายอย่างน้ีเขารูส้ ึกอะไรบา้ งไหม เขาตอบวา่ อย่างไรรู้ไหมครับ ใครท่ีเคยผิดหวงั แคค่ ร้ังสองคร้ังแลว้ ทอ้ ถอย เอาไปติดไวห้ ัวนอนเลยครบั เอดิสนั เขาตอบอย่างน้ี “ผมไม่เคยล้มเหลวเลยสักคร้ัง ผมกําลังประดิษฐ์หลอดไฟฟ้า แต่บังเอิญต้องใช้ กระบวนการ ท้งั หมด 2,000 ข้นั ตอนเท่าน้ันเอง” จาก หนงั สือเร่ือง ตัวหนงั สือคยุ กัน โดย ประภาส ชลศรานนท์

เอกสารประกอบการเรียนคณิตศาสตร์ ช้ัน ม.3 -15- ค23102 คณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน 2 แบบฝึ กทกั ษะที่ 3 การหาปริมาตรของพีระมดิ ปริมาตรของพรี ะมดิ = 1 × พื้นทฐ่ี าน × สูง 3 คาํ ชี้แจง ให้นกั เรียนพิจารณารูปที่กาํ หนดให้แลว้ เตมิ คาํ ตอบลงในตารางให้สมบูรณ์ ( )3 ≈1.732 พีระมิด ความยาวฐาน พ้ืนทฐี่ าน ความสูง ปริมาตร ตัวอย่าง ดา้ นละ 3 ซม. 3 × 3 = 9 10 ซม. 1 ×9 × 10 10ซม. ตารางเซนตเิ มตร 3 = 30 ลูกบาศก์ 3 ซม. เซนติเมตร 1. 10 ซม. 8 ซม. 6 ซม. 2. 12 ซม. 3 ซม. 3. 6 ซม. 4 ซม.

เอกสารประกอบการเรียนคณิตศาสตร์ ช้ัน ม.3 -16- ค23102 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 2 คําชี้แจง ให้นกั เรียนแสดงวธิ ีทาํ ตัวอย่าง จงหาปริมาตรของพรี ะมิดซ่ึงมฐี านเป็นรูปสี่เหลย่ี มจตั ุรัส ยาวดา้ นละ 12 นิ้ว สูงตรงเป็น 15 นิ้ว โจทย์ต้องการทราบอะไร ปริมาตรของพีระมดิ ฐานส่ีเหล่ยี มจตั ุรสั โจทย์กาํ หนดอะไรมาให้บ้าง 1. พีระมิดฐานส่ีเหลี่ยมจตั รุ สั มีฐานยาวดา้ นละ 12 นิ้ว 2. พรี ะมดิ สูง 15 นิ้ว วธิ ีทํา ปริมาตรของพรี ะมดิ เทา่ กบั 1 × พ้นื ท่ฐี าน × ความสูง 3 = 1 × 12 × 12 × 15 3 ดงั น้นั ปริมาตรของพีระมดิ เท่ากบั 720 ลูกบาศก์นิว้ ตอบ ปริมาตรของพีระมดิ เทา่ กบั 720 ลกู บาศก์นิ้ว ---------------------------------- 1. ปริมาตรของพรี ะมดิ สี่เหลีย่ มจตั รุ ัสเท่ากบั 75 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร และฐานยาวดา้ นละ 5 เซนติเมตร จงหาความสูงของพีระมดิ โจทย์ต้องการทราบอะไร ……………………………………………………………………………………………………. โจทย์กาํ หนดอะไรมาให้บ้าง ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. วิธที าํ ………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………….

เอกสารประกอบการเรียนคณติ ศาสตร์ ช้ัน ม.3 -17- ค23102 คณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน 2 2. จงหาปริมาตรของพรี ะมิดตรงฐานส่ีเหลีย่ มจตั ุรัสซ่ึงมฐี านยาวดา้ นละ 10 เซนติเมตร มสี ูงเอียง ยาว 13 เซนตเิ มตร โจทย์ต้องการทราบอะไร ……………………………………………………………………………………………………. โจทย์กาํ หนดอะไรมาให้บ้าง ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. วิธีทาํ ………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………..... 3. พีระมดิ ตรงฐานหกเหลยี่ มดา้ นเท่ามุมเท่ายาวดา้ นละ 6 เซนตเิ มตร มคี วามสูง 8 เซนตเิ มตร ปริมาตรของพรี ะมดิ มีค่าเท่าไร โจทย์ต้องการทราบอะไร ……………………………………………………………………………………………………. โจทย์กาํ หนดอะไรมาให้บ้าง ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. วธิ ที ํา……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………….

เอกสารประกอบการเรียนคณิตศาสตร์ ช้ัน ม.3 -18- ค23102 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 2 4. พรี ะมดิ สูง 12 เซนตเิ มตร มฐี านเป็นรูปสามเหลย่ี มดา้ นเท่ายาวดา้ นละ 9 เซนตเิ มตร จงหาปริมาตรของพีระมดิ น้ี โจทย์ต้องการทราบอะไร …………………………………………………………………………………………………… โจทย์กําหนดอะไรมาให้บ้าง …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… วธิ ที ํา……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. 5. พีระมดิ ฐานส่ีเหล่ียมผนื ผา้ มีปริมาตร 560 ลกู บาศก์นิ้ว ฐานของพรี ะมดิ ยาว 8 นิ้ว 3 พรี ะมิดสูง 14 นิ้ว พน้ื ท่ีฐานของพรี ะมดิ มีคา่ เทา่ ไร โจทย์ต้องการทราบอะไร ………………………………………………………………………………………………….. โจทย์กาํ หนดอะไรมาให้บ้าง …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… วธิ ีทาํ ……………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………….

เอกสารประกอบการเรียนคณติ ศาสตร์ ช้ัน ม.3 -19- ค23102 คณติ ศาสตร์พื้นฐาน 2 6. ขนมเทยี นมลี กั ษณะใกลเ้ คียงพรี ะมดิ ฐานส่ีเหล่ยี มจตั ุรสั ตอ้ งการทาํ ขนมเทยี นใหม้ ีฐานยาว ดา้ นละ 3 เซนตเิ มตร สูง 4 เซนติเมตร จาํ นวน 200 ห่อ ถา้ ขนมเทียนแต่ละห่อใชแ้ ป้งประมาณ 2 ของเน้ือขนมจะตอ้ งใชแ้ ป้งกล่ี ิตร 3 โจทย์ต้องการทราบอะไร ……………………………………………………………………………………………………. โจทย์กาํ หนดอะไรมาให้บ้าง ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. วิธที าํ ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………. NOTE