เรขาคณิตสามมิติ

ใบความรปู้ ระกอบการเรียน รายวิชาคณิตศาสตร์ ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 6 เร่ือง เรขาคณติ 3 มิติ ครูผสู้ อน : นางอลั ลลลปิ รยี า พรมวเิ ศษ ตาแหนง่ ครู คศ.1

สาขาคณติ ศาสตร์ประถมศึกษา สสวท. 4. รูปเรขาคณติ สามมติ ิ จุดประสงค์ของการอบรม เพื่อให้ผรู้ ับการอบรม 1. ได้รับความรคู้ วามเข้าใจเกี่ยวกับ  เรขาคณิตระดับประถมศึกษาและความรสู้ กึ เชงิ ปริภูมิ  รปู เรขาคณิตสามมติ ิและรูปคลี่ของรปู เรขาคณิตสามมติ ิ 2. ไดแ้ นวทางในการจัดกจิ กรรมการเรยี นรเู้ รอ่ื งรูปเรขาคณิตสามมติ ิ ในช่วงช้ันท่ี 1 – 2 สาระสาคัญ / ความคิดรวบยอด 1. รปู เรขาคณิตสามมิติทีม่ หี น้าตัด (ฐาน) ทั้งสองเปน็ รปู หลายเหล่ียมท่เี ท่ากันทุกประการและอยู่ ในระนาบท่ีขนานกัน มีหน้าข้างเปน็ รปู ส่ีเหล่ยี มด้านขนาน เรยี กว่า ปรซิ ึม การเรียกปรซิ ึมเรยี กตามลักษณะของรูปหลายเหล่ยี มท่เี ปน็ หน้าตดั หรือฐาน 2. ปริซึมที่มหี น้าทกุ หน้าเปน็ รปู สเี่ หลยี่ มมมุ ฉาก เรยี กว่า ปรซิ ึมสีเ่ หล่ียม หรอื ทรงส่เี หลี่ยมมุมฉาก 3. ปรซิ ึมส่เี หล่ยี ม หรือทรงส่ีเหล่ียมมมุ ฉาก ทีม่ หี น้าทกุ หน้าเป็นรปู สีเ่ หลีย่ มจัตุรสั เรียกวา่ ลกู บาศก์ 4. รปู เรขาคณิตสามมติ ิทีม่ ีหนา้ ตัด (ฐาน) ทั้งสองเปน็ รูปวงกลมท่ีเท่ากนั ทกุ ประการ และ อยใู่ นระนาบที่ขนานกนั มีผิวโคง้ เรียกว่า ทรงกระบอก 5. รปู เรขาคณติ สามมิติท่มี ฐี านเป็นรปู หลายเหลี่ยม มียอดแหลมซงึ่ ไม่อยใู่ นระนาบเดียวกบั ฐาน และมีหน้าข้างเป็นรูปสามเหลี่ยม เรียกวา่ พรี ะมดิ การเรียกช่อื พรี ะมดิ เรยี ก ตามลักษณะของรูปหลายเหล่ียมทเี่ ป็นฐาน 6. รูปเรขาคณิตสามมิติท่ีมฐี านเป็นรปู วงกลม มยี อดแหลมซึ่งไม่อย่ใู นระนาบเดยี วกับฐาน และมผี ิวโค้ง เรียกว่า กรวย 7. รปู เรขาคณติ สามมิติที่มีผวิ โค้งเรยี บ ทุก ๆ จดุ บนผิวห่างจากจุดศูนย์กลางเท่ากัน เรยี กวา่ ทรงกลม 8. รปู เรขาคณิตสามมิติ เมื่อคลี่ออกจะไดร้ ูปทีป่ ระกอบดว้ ย รปู เรขาคณิตสองมิติ ทสี่ ามารถ ประกอบเป็นรูปเรขาคณิตสามมติ นิ นั้ ได้ ความรู้พืน้ ฐาน 1. รูปเรขาคณิตสองมิตชิ นิดตา่ ง ๆ 42 การอบรมครดู ้วยระบบทางไกล หลกั สตู รมาตรฐานการอบรมครู ปที ่ี 3 (ฉบบั ปรับปรงุ ) กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา

4. รปู เรขาคณิตสามมติ ิ คณิตศาสตรป์ ระถมศึกษา ความเขา้ ใจคลาดเคล่อื น / ยาก 1. นกั เรียนไมเ่ ขา้ ใจวา่ ความรู้สกึ เชงิ ปริภูมิคืออะไร มีประโยชนห์ รอื มคี วามจาเปน็ ตอ่ การจัด การเรียนรอู้ ยา่ งไร 2. นกั เรียนเขา้ ใจคลาดเคล่ือนเก่ียวกบั การใช้ภาษา เช่น รูปทรงเรขาคณติ กบั ทรงเรขาคณิต 3. นกั เรียนจาแนกไม่ไดว้ า่ รปู เรขาคณิตสองมติ ิ กับ รูปเรขาคณิตสามมิตเิ หมือนหรือต่างกัน อยา่ งไร 4. ใหค้ านิยามศัพท์ทางเรขาคณิตคลาดเคล่ือน 1. เรขาคณติ ระดับประถมศกึ ษาและความร้สู กึ เชิงปริภูมิ เรขาคณิตเกิดข้ึนในอียิปต์โบราณเม่ือประมาณ 700 ปี ก่อนคริสต์ศักราช ชาวอียิปต์ และชาวบาบิโลนต่างสนใจเรขาคณิตในแง่การนาไปใช้ให้เป็นประโยชน์ แก่การดารงชีวิต เช่น การวัดพื้นท่ี การสร้างที่อยู่อาศัย เป็นต้น ซ่ึงเป็นความรู้ท่ีได้เฉพาะจากการใช้สัญชาตญาณ การทดลอง และการคาดคะเน เทา่ น้ัน จึงทาใหค้ วามร้เู กี่ยวกบั เรขาคณิตจากัดอยู่ในวงแคบ ๆ ตอ่ มาราว 600 ถึง 200 ปี ก่อนครสิ ต์ศักราช ชาวกรกี ไดใ้ หค้ วามสนใจเรขาคณติ แตกต่างไปจากชาวอียิปต์และชาวบาบิโลน โดยชาวกรีกสนใจศึกษาเร่ืองราว ปรากฏการณ์ธรรมชาติต้องการท่ีจะค้นคว้าหารูปแบบต่าง ๆ ของธรรมชาติ เพราะเชื่อว่า เรขาคณติ เปน็ แกนกลางของรูปแบบของธรรมชาติ วธิ ีการแสวงหาความจริงเหล่านั้นจึงอยู่ในรูป ของการให้เหตุผล นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกผู้มีชื่อเสียง และมีบทบาทสาคัญในการพัฒนา เรขาคณิตท่านหน่ึงคือ ยูคลิด (Euclid) ได้รวบรวมเขียนตาราคณิตศาสตร์ขั้นต้นข้ึนมา 13 เล่ม รู้จักกันในช่ือ เอลเลเมนทส์ ( Elements) ในจานวนน้ีมีถึง 7 เล่ม เป็นตาราท่ีวาง พ้ืนฐานการเรียนเรขาคณิตที่ใช้ในการพิสูจน์อย่างมีเหตุผลจากสัจพจน์ (axiom หรือ postulate) จากนนั้ เรขาคณิตจึงมวี ิวฒั นาการต่อมาเรื่อย ๆ ปัจจุบนั ความรู้เกี่ยวกับเรขาคณิตมีส่วนเกี่ยวข้องสัมพันธ์กับชีวิตประจาวันของมนุษย์เรา อย่างมาก เราใช้เรขาคณิตเพื่อทาความเข้าใจหรืออธิบายส่ิงต่าง ๆ รอบตัว เช่น ใช้ เรขาคณิตในการสารวจพ้ืนที่ สร้างผังเมือง สร้างถนนหนทาง สิ่งก่อสร้างต่าง ๆ การสารวจ โลกและอวกาศ เรขาคณิตช่วยพัฒนาทักษะท่ีสาคัญหลายประการ เช่น การคิด การให้ เหตุผล การคดิ สร้างสรรค์ ทักษะเชิงมิติสัมพันธ์ หรือความรู้สึกเชิงปริภูมิ (Spatial sense) ซงึ่ ทกั ษะเหลา่ นเ้ี ปน็ พนื้ ฐานการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์เร่อื งอืน่ ๆ เชน่ จานวน การวัด ตลอดจน เนื้อหาคณิตศาสตรช์ ้นั สูงต่อไป นอกจากน้ียงั เปน็ พน้ื ฐานในการเช่อื มโยงความรทู้ างคณิตศาสตร์ กับความรูแ้ ขนงอ่ืน ๆ อกี ด้วย ในระดบั ประถมศกึ ษา ผเู้ รียนจะไดเ้ รียนรู้เรขาคณติ ทีเ่ ก่ียวข้องกบั ชีวิตจริง และเป็น พ้ืนฐานในการเรียนรู้ในระดับสงู ข้ึน โดยเร่ิมจากเนื้อหาที่ ผู้เรยี นสามารถเรยี นรหู้ ลักการทาง เรขาคณติ ไดจ้ ากประสบการณ์ หรือจากการทดลองกับส่งิ ทเ่ี ป็นรปู ธรรมหลาย ๆ กรณี สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี 43

สาขาคณติ ศาสตร์ประถมศกึ ษา สสวท. เพื่อนาไปสู่การสรปุ หลักการท่ีสาคญั มีการบอกหรืออธิบายเหตุผล แต่ยงั ไมถ่ งึ ข้นั การพิสูจน์ ลกั ษณะเนอ้ื หาดงั กลา่ วอาจเรียกว่า Informal Geometry หากพิจารณาเนื้อหาสาระของ เรขาคณติ ในระดับประถมศึกษาพบวา่ สามารถจาแนกออกได้เป็น 3 ส่วน คอื สว่ นที่ 1 ระนาบ จดุ เส้นตรง สว่ นของเส้นตรง รังสี มุม เส้นขนาน สว่ นท่ี 2 รูปเรขาคณติ สองมติ ิ ส่วนท่ี 3 รปู เรขาคณิตสามมติ ิ เพ่อื ให้ผู้เรียนมคี วามรู้ความเข้าใจเรขาคณติ สามารถใชค้ วามรู้และเชอ่ื มโยงความรู้ เรขาคณิตกบั ความรู้แขนงอ่ืน ๆ ได้ ผเู้ รียนจะต้องลงมอื ปฏิบัตกิ จิ กรรมการเรียนรู้ตา่ ง ๆ โดยเรม่ิ จากกิจกรรมง่าย ๆ ไปส่สู ถานการณ์ที่ท้าทาย ผ้เู รียนจะต้องทาการสบื คน้ ทดลอง และสารวจ สง่ิ ที่อยู่รอบตวั เชน่ ฝกึ การมองภาพ วาดภาพ เปรียบเทยี บรปู ร่างในตาแหนง่ ต่าง ๆ กัน กิจกรรมดังกลา่ วนจ้ี ะช่วยพฒั นาความสามารถทางมิตสิ มั พันธ์ หรือความร้สู กึ เชงิ ปรภิ มู ิ (Spatial sense) ความรู้สึกเชิงปริภูมิ มาจากคาว่า Spatial sense ในภาษาอังกฤษ spatial มาจาก คาว่า space ในภาษาไทยใช้คาว่า “ ปริภูมิ ” ในที่น้ีหมายถึงส่ิงต่าง ๆ รวมท้ังอาณาบริเวณซ่ึง ทุกส่ิงทุกอย่างดารงอยู่ เคลื่อนไหว และเคลื่อนท่ี หรืออีกนัยหน่ึงคือมิติท่ีเราอาศัยอยู่นั่นเอง sense เป็นความรู้สึกที่เรารับรู้ผ่านทางประสาทท้ังห้า ซึ่งได้แก่ การมองเห็น การได้ยิน การรับรกู้ ลนิ่ การรบั รู้รส และการสมั ผัส ประกอบกบั ความรคู้ วามเข้าใจอยา่ งลกึ ซ้ึงเก่ียวกับส่ิง ใดสง่ิ หน่ึง อนั จะนาไปสกู่ ารตดั สนิ ใจทีส่ มเหตสุ มผล สรุป ความรู้สึกเชิงปริภูมิ หรือ Spatial sense จึงเป็นความสามารถของบุคคลในการ รับร้แู ละเข้าใจอยา่ งลึกซ้งึ เก่ยี วกับส่ิงตา่ ง ๆ รอบตัว รวมทัง้ อาณาบริเวณซงึ่ ทุกส่งิ ทุกอย่างดารง อยู่ เคล่ือนไหว และเคลื่อนที่รวมถึงความสามารถในการนึกภาพ หรือจินตนาการ การ เคล่ือนยา้ ย การหมนุ การพับ หรือการใชส้ ือ่ หรือแบบจาลอง เด็กเรียนรู้ด้วยตนเองเกี่ยวกับธรรมชาติของการเคลื่อนไหว จับต้องและการปฏิสัมพันธ์ กับสง่ิ ตา่ ง ๆ รอบตวั เป็นส่วนหน่ึงของความรู้สึกเชิงปริภูมิ ในการพัฒนาความรู้สึกเชิงปริภูมิเด็ก จาเป็นจะต้องได้รับประสบการณ์ท่ีหลากหลาย อาจกล่าวได้ว่า ความรู้สึกเชิงปริภูมิ เป็น ความสามารถในการรบั ร้แู ละเขา้ ใจเกยี่ วกับ ขนาด รปู รา่ ง ตาแหนง่ ทิศทาง ระยะทาง และ ความสัมพันธ์ของรูปและสิ่งต่าง ๆ ความรู้สึกเชิงปริภูมิเป็นทักษะท่ีมีอยู่ในทุกคน ต่างกันท่ี ระดับความมากน้อย ท้ังน้ีข้ึนอยู่กับปัจจัยหลายด้าน เช่น สภาพแวดล้อม ลักษณะการอบรม เลยี้ งดูของครอบครัว กิจกรรมการสอนในโรงเรียน 44 การอบรมครูดว้ ยระบบทางไกล หลักสตู รมาตรฐานการอบรมครู ปีที่ 3 (ฉบบั ปรับปรงุ ) กล่มุ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา

4. รปู เรขาคณติ สามมิติ คณิตศาสตรป์ ระถมศกึ ษา 2. รปู เรขาคณติ สามมติ ิและรูปคล่ีของรูปเรขาคณติ สามมิติ  รูปเรขาคณิตสามมิติท่ีมีหน้าตดั (ฐาน) ท้ังสองด้านเป็น รูปหลายเหลี่ยมที่เทา่ กนั ทุกประการ และอยู่ในระนาบที่ ขนานกนั มีหน้าข้างเป็นรปู ส่ีเหลี่ยมดา้ นขนาน เรียกว่า ปรซิ ึม  ปรซิ มึ ทมี่ หี นา้ ทุกหน้าเปน็ รปู ส่เี หลย่ี มมมุ ฉาก เรยี กว่า ปริซึมสีเ่ หลี่ยมมุมฉาก หรือ ทรงสีเ่ หลี่ยมมุมฉาก  ปริซึมทมี่ หี น้าตัด (ฐาน) เปน็ รปู สามเหลีย่ ม เรยี กวา่ ปรซิ ึมสามเหลยี่ ม  ปริซึมที่มีหนา้ ตัด (ฐาน) เป็นรปู ห้าเหลย่ี ม เรียกวา่ ปรซิ ึมห้าเหลี่ยม การเรยี กชอื่ ปรซิ มึ เรยี กตามลกั ษณะของรปู หลายเหลีย่ มที่เป็นหนา้ ตัดหรือฐาน เช่น ปรซิ ึมหกเหลยี่ ม จะมีหน้าตัดหรอื ฐานเป็นรูปหกเหลย่ี ม ปริซมึ แปดเหล่ียม จะมหี น้าตัดหรือฐานเป็นรูปแปดเหล่ียม  รปู เรขาคณติ สามมติ ิท่ีมีฐานเป็นรูปหลายเหลยี่ ม มียอดแหลมซง่ึ ไม่อยบู่ นระนาบเดียวกบั ฐาน และมีหนา้ ขา้ งเป็นรูปสามเหลี่ยม เรียกว่า พรี ะมดิ  พรี ะมิดทม่ี ฐี านเป็นรูปสเ่ี หลย่ี ม เรียกว่า พรี ะมดิ ฐานสี่เหลี่ยม  พรี ะมิดท่ีมฐี านเปน็ รปู สามเหล่ียม เรยี กวา่ พรี ะมิดฐานสามเหล่ยี ม สถาบันส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี 45

สาขาคณิตศาสตรป์ ระถมศึกษา สสวท.  พรี ะมิดทีม่ ีฐานเป็นรปู หกเหลี่ยม เรยี กวา่ พรี ะมดิ ฐานหกเหล่ียม  การเรยี กชอื่ พีระมิด เรยี กตามลกั ษณะของรปู หลายเหลย่ี มท่ีเป็นฐาน เชน่ พีระมิดฐานหา้ เหลี่ยม จะมีฐานเป็นรูปหา้ เหลีย่ ม  รูปเรขาคณิตสามมิตทิ ม่ี หี น้าตัดหรอื ฐานท้งั สองข้าง เป็นรปู วงกลมที่เท่ากันทุกประการและอย่บู นระนาบ ที่ขนานกัน มีผิวขา้ งเรียบโคง้ เรยี กว่า ทรงกระบอก  รปู เรขาคณติ สามมติ ิท่ีมฐี านเป็นรูปวงกลม มียอดแหลม ซึ่งไม่อยู่บนระนาบเดียวกับฐาน มผี ิวขา้ งโคง้ เรยี บ เรยี กวา่ กรวย  รูปเรขาคณติ สามมิติที่มีผิวโคง้ เรยี บ ทกุ ๆ จุดบนผวิ  อยหู่ า่ งจากจุดศูนย์กลาง เทา่ กัน เรียกว่า ทรงกลม  ปรซิ มึ หรือทรงสีเ่ หลีย่ มมุมฉากทีม่ ีทุกด้านเปน็ รปู ส่เี หลี่ยมจัตุรสั เรยี กวา่ ลกู บาศก์ 7.4 วทิ ยากรนากลอ่ งทรงสเี่ หลี่ยมมมุ ฉากมาคล่ใี ห้ผรู้ ับการอบรมดู ( อธิบายเพิ่มเตมิ เกยี่ วกบั สว่ นเกนิ ทเี่ ป็นลิ้นใชส้ าหรบั ทากาวเพ่ือประดิษฐเ์ ปน็ กลอ่ ง) ผู้รบั การอบรมควรสรปุ ไดว้ ่า รูปคลีข่ อง ทรงส่เี หลี่ยมมมุ ฉาก ประกอบด้วย รูปสี่เหล่ียมมมุ ฉากที่เป็นด้านขา้ ง 4 รปู หนา้ ตดั เป็นรปู ส่ีเหล่ียม มุมฉาก 2 รปู และรปู คลขี่ องทรงส่เี หล่ยี มมมุ ฉากสามารถเขยี นได้หลายแบบ เชน่ 46 การอบรมครูดว้ ยระบบทางไกล หลกั สตู รมาตรฐานการอบรมครู ปีที่ 3 (ฉบบั ปรับปรุง) กลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา

4. รปู เรขาคณิตสามมิติ คณิตศาสตร์ประถมศกึ ษา รูปคลีข่ องรปู เรขาคณติ สามมิติ สถาบนั ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี 47

สาขาคณติ ศาสตร์ประถมศกึ ษา สสวท. 48 การอบรมครดู ว้ ยระบบทางไกล หลักสตู รมาตรฐานการอบรมครู ปที ่ี 3 (ฉบบั ปรบั ปรงุ ) กลุ่มสาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา

4. รปู เรขาคณติ สามมติ ิ คณติ ศาสตรป์ ระถมศกึ ษา สถาบันสง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี 49

สาขาคณติ ศาสตร์ประถมศกึ ษา สสวท. 50 การอบรมครดู ว้ ยระบบทางไกล หลักสตู รมาตรฐานการอบรมครู ปที ่ี 3 (ฉบบั ปรบั ปรงุ ) กลุ่มสาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา

4. รปู เรขาคณติ สามมติ ิ คณติ ศาสตรป์ ระถมศกึ ษา สถาบันสง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี 51













โรงเรียนบ้านแกง่ มว่ ง ตาบลท่าศาลา อาเภอภเู รือ จงั หวัดเลย สานกั งานเขตพื้นท่ีการศึกษาประถมศึกษาเลยเขต 3