ลำดบั และอนกุ รม 49 4. นำย ค เรมิ่ ขจ่ี กั รยำนพรอ้ มนำย ข แตข่ ี่จำกจนั ทบรุ ี ไปกรุงเทพ โดยวนั แรกขี่ได้ 20 กิโลเมตร วนั ตอ่ มำข่ไี ดม้ ำก ขนึ้ วนั ละ 3 กิโลเมตร ถำ้ จนั ทบรุ ี อยหู่ ำ่ งจำกกรุงเทพ 255 กิโลเมตร จงหำวำ่ นำย ค จะเดินทำงมำพบกบั นำย ข ในวนั ทเ่ี ทำ่ ไรของเดอื น ม.ค. 17. คำ่ ของ 1 + 6 + 11 + 16 + ⋯ + 101 เทำ่ กบั เทำ่ ใด [O-NET 52/24] 18. ถำ้ อนกุ รมเลขคณิตมีพจนแ์ รกเป็น −8 และมีผลบวกของ 50 พจนแ์ รกเป็น 3275 แลว้ ผลตำ่ งรว่ มมคี ำ่ เทำ่ กบั เทำ่ ใด [O-NET 57/36] 19. ถำ้ อนกุ รมเลขคณิตมีผลบวก 9 พจนแ์ รกเป็น 261 และพจนท์ ี่ 9 ของอนกุ รมนคี้ ือ 61 แลว้ ผลบวก 4 พจนแ์ รกของอนกุ รมนมี้ คี ำ่ เทำ่ ใด [O-NET 58/24]
50 ลำดบั และอนกุ รม 20. กำหนดให้ รูปท่ี 1 รูปท่ี 2 รูปที่ 3 รูปท่ี 4 แลว้ ในรูปท่ี 10 มจี ำนวนจดุ กจ่ี ดุ [O-NET 59/24] 21. กมลศกั ดขิ์ ยำยพนั ธต์ น้ กหุ ลำบโดยกำรตอนกิ่งเพือ่ จำหนำ่ ย ในวนั แรกเขำตอนกิ่งได้ 20 ก่ิง ในวนั ถดั ๆไปเขำทำไดเ้ รว็ ขนึ้ โดยเขำสำมำรถตอนก่ิงไดม้ ำกกวำ่ วนั ก่อนหนำ้ นนั้ 5 กิ่ง เมอื่ ครบ 7 วนั แลว้ เขำตอนกิง่ กหุ ลำบไดท้ งั้ หมดกก่ี ่ิง [O-NET 59/26] 22. ในสวนป่ ำแหง่ หนงึ่ เจำ้ ของปลกู ตน้ ยคู ำลปิ ตสั เป็นแถวดงั นี้ แถวแรก 12 ตน้ แถวทส่ี อง 14 ตน้ แถวทีส่ ำม 16 ตน้ โดยปลกู เพม่ิ เชน่ นี้ ตำมลำดบั เลขคณิต ถำ้ เจำ้ ของปลกู ตน้ ยคู ำลปิ ตสั ไวท้ งั้ หมด 15 แถว จะมตี น้ ยคู ำลปิ ตสั ในสวน ป่ ำนที้ งั้ หมดก่ีตน้ [O-NET 53/38] 23. ซงุ กองหนงึ่ วำงเรยี งซอ้ นกนั เป็นชนั้ ๆ โดยชนั้ บนจะมจี ำนวนนอ้ ยกวำ่ ชนั้ ลำ่ งท่ีอยตู่ ดิ กนั 3 ตน้ เสมอ ถำ้ ชนั้ บนสดุ มี 49 ตน้ และชนั้ ลำ่ งสดุ มี 211 ตน้ แลว้ ขอ้ ใดตอ่ ไปนถี้ กู ตอ้ งบำ้ ง [O-NET 57/22] 1. ซงุ กองนมี้ ี 56 ชนั้ 2. ชนั้ ที่ 8 (นบั จำกบนลงลำ่ ง) มซี ุง 70 ตน้ 3. ซุงกองนมี้ ีทงั้ หมด 7,150 ตน้
ลำดบั และอนกุ รม 51 24. เกษตรกรคนหนงึ่ ซือ้ รถกระบะโดยผอ่ นชำระเป็นเวลำ 4 ปี ทำงผขู้ ำยกำหนดใหผ้ อ่ นชำระเดอื นแรก 5,500 บำท และ เดือนถดั ๆไปใหผ้ อ่ นชำระเพิม่ ขนึ้ ทกุ เดอื นๆละ 400 บำท จนครบกำหนด ถำ้ ������ คือจำนวนเงินทีเ่ ขำตอ้ งชำระในเดือน สดุ ทำ้ ย และ ������ คือจำนวนเงินที่เขำชำระไปใน 2 ปีแรก (หนว่ ย : บำท) แลว้ จงหำคำ่ ������ และ ������ [O-NET 56/26] 25. เดก็ ชำยคนหนง่ึ ตอ้ งกำรออมเงินเพ่อื ซือ้ รถจกั รยำนรำคำ 1,700 บำท โดยเก็บเงินเดือนละ 100 บำท และพอ่ สญั ญำ วำ่ จะสมทบเงินใหท้ กุ เดือน เรมิ่ เดือนแรกให้ 10 บำท เดอื นที่สองให้ 20 บำท เดือนทส่ี ำมให้ 30 บำท และสมทบเงิน ใหม้ ำกขนึ้ ทกุ เดอื นๆละ 10 บำท เขำตอ้ งออมเงินอยำ่ งนอ้ ยก่ีเดอื นจงึ จะมเี งินมำกพอซือ้ รถจกั รยำน [O-NET 58/26] 26. กำหนดให้ ������������ เป็นผลบวก ������ พจนแ์ รกของลำดบั เลขคณิต ������1, ������2, ������3 , ... ถำ้ ������5 = 90 และ ������10 = 5 แลว้ ������11 มีคำ่ เทำ่ กบั เทำ่ ใด [O-NET 54/17] 27. 50 (1 + (−1)������)������ มีคำ่ เทำ่ กบั เทำ่ ใด [O-NET 49/1-10] k 1
52 ลำดบั และอนกุ รม 28. ถำ้ ������1, ������2, ������3, … เป็นลำดบั เลขคณิต ซงึ่ ������2 + ������3 + ⋯ + ������9 = 100 แลว้ ������10 = ������1 + ������2 + ⋯ + ������10 มคี ำ่ เทำ่ กบั เทำ่ ใด [O-NET 51/27] 29. กำหนดให้ ������ = {101, 102, 103, … , 999} ถำ้ ������ เทำ่ กบั ผลบวกของจำนวนคี่ทงั้ หมดใน ������ และ ������ เทำ่ กบั ผลบวก ของจำนวนคทู่ งั้ หมดใน ������ แลว้ ������ − ������ มคี ำ่ เทำ่ กบั เทำ่ ใด [O-NET 50/32] 30. ถำ้ พจนท์ ่ี ������ ของอนกุ รมคือ 3������ − 10 แลว้ ผลบวก 23 พจนแ์ รกของอนกุ รมนเี้ ทำ่ กบั เทำ่ ใด [O-NET 56/23]
ลำดบั และอนกุ รม 53 อนกุ รมเรขำคณิต อนกุ รมเรขำคณิต คือ อนกุ รมทีเ่ กิดจำกลำดบั เรขำคณิต ตวั อยำ่ งอนกุ รมเรขำคณติ เชน่ 6 + 12 + 24 + … + 384 2 + 2√3 + 6 + … + 18 2 − 4 + 8 − 16 + … − 64 6+2+2+…+ 2 3 27 แต่ 12 + 22 + 32 + … + 82 ไมใ่ ช่อนกุ รมเรขำคณิต เพรำะ 12 , 22 , 32 , … , 82 ไมใ่ ช่ลำดบั เรขำคณิต สตู รสำหรบั หำผลบวกของอนกุ รมเรขำคณิต ที่ตอ้ งทอ่ ง จะมี 2 สตู ร ดงั นี้ ������������ = ������1−������������������ (1) สตู รแรก จะใชเ้ มือ่ เรำรูพ้ จนส์ ดุ ทำ้ ย 1−������ (2) นอกนนั้ ใชส้ ตู รทส่ี อง ������������ = ������1(1−������������) 1−������ เม่อื ������������ คอื ผลบวกของอนกุ รม ������1 คอื พจนแ์ รก , ������������ คอื พจนส์ ดุ ทำ้ ย ������ คอื จำนวนพจนท์ ่ีนำมำบวก ������ คอื อตั รำสว่ นรว่ มในลำดบั เรขำคณิต ตวั อยำ่ ง จงหำคำ่ ของ 6 + 12 + 24 + … + 384 วิธีทำ โจทยข์ อ้ นเี้ ป็นอนกุ รมเรขำคณิต และเน่ืองจำกเรำรูพ้ จนส์ ดุ ทำ้ ย ������������ = 384 ดงั นนั้ เรำจะใชส้ ตู รแรก แทนคำ่ ������1 = 6 , ������������ = 384 , ������ = 2 จะได้ ������������ = ������1−������������������ 1−������ = 6−(384)(2) 1−2 = 6−768 = 762 −1 ดงั นนั้ จะได้ 6 + 12 + 24 + … + 96 = 762 # # ตวั อยำ่ ง จงหำผลบวก 10 พจนแ์ รก ของอนกุ รม 1 + 1 + 1 + … 24 วิธีทำ ขอ้ นี้ เรำไมร่ ูพ้ จนส์ ดุ ทำ้ ย ดงั นนั้ เรำจะใชส้ ตู รที่สอง แทนคำ่ ������1 = 1 , ������ = 1 , ������ = 10 จะได้ ������������ = ������1(1−������������) 2 1−������ = (1)(1−(21)10) 1−12 = 1−10124 = 1023 ∙ 2 = 1023 1 2 1024 1 512 ดงั นนั้ จะไดผ้ ลบวก 10 พจนแ์ รก = 1023 512
54 ลำดบั และอนกุ รม ตวั อยำ่ ง จงหำคำ่ ของ 7 2 ∙ 3������ − 3 ∙ 2������ i 1 วธิ ีทำ 7 = (2 ∙ 31 − 3 ∙ 21) + (2 ∙ 32 − 3 ∙ 22) + … + (2 ∙ 37 − 3 ∙ 27) 2 ∙ 3������ − 3 ∙ 2������ i 1 = (2 ∙ 31 + 2 ∙ 32 + … + 2 ∙ 37) − (3 ∙ 21 + 3 ∙ 22 + … + 3 ∙ 27) = (2)(31 + 32 + … + 37) − (3)(21 + 22 + … + 27) ������1 = 31 ������1 = 21 ������������ = 37 ������������ = 27 ������ = 3 ������ = 2 = (2) ( 31−(37)(3) ) − (3) ( 21−(27)(2) ) = (2) ( 1−3 ) − (3) ( 1−2 ) 3−6561 2−256 −2 −1 = 6558 − 762 = 5796 # ตวั อยำ่ ง นำย ก กเู้ งิน จำก นำย ข โดยทำสญั ญำวำ่ จะจำ่ ยคืนในเดอื นแรก 1 บำท และในเดอื นถดั ไป จะจำ่ ยเพ่ิมเป็น สองเทำ่ ของเดอื นก่อนหนำ้ จนครบ 10 เดือน จงหำวำ่ นำย ก จำ่ ยเงินรวมทงั้ สนิ้ กี่บำท วธิ ีทำ จะไดเ้ ดอื นที่สองจ่ำย 2 บำท , เดอื นทส่ี ำมจำ่ ย 4 บำท , เดือนท่สี จ่ี ่ำย 8 บำท , … จนครบ 10 เดือน จะเห็นวำ่ เป็นอนกุ รมเรขำคณิต ท่ีมี ������1 = 1 , ������ = 2 , ������ = 10 เนื่องจำกไมร่ ูพ้ จนส์ ดุ ทำ้ ย ดงั นนั้ ใชส้ ตู ร ������������ = ������1(1−������������) 1−������ = (1)(1−210) 1−2 = 1−1024 = 1023 −1 ดงั นนั้ นำย ก ตอ้ งจำ่ ยเงินทงั้ สนิ้ 1023 บำท # แบบฝึกหดั 2. 2 + 6 + 18 + … + 486 1. จงหำผลบวกของอนกุ รมตอ่ ไปนี้ 1. 1 + 2 + 4 + … + 128 3. 3 − 6 + 12 − 24 + … + 192 4. 243 + 162 + 108 + … + 32
ลำดบั และอนกุ รม 55 5. ผลบวก 6 พจนแ์ รก ของ 4 + 8 + 16 + … 6. ผลบวก 8 พจนแ์ รก ของ 512 + 256 + 128 + … 7. 10 8. 5 (2)������−1 5 ∙ 2������−1 3 i 1 i 1 2. ลำดบั ชดุ หนง่ึ มี ������������ = (−2)������ จงหำคำ่ ของ ������9 3. ลำดบั ชดุ หนง่ึ มี ������������ = 288 จงหำคำ่ ของ ������5 2������ 4. ลำดบั เรขำคณิตชดุ หนงึ่ มี ������3 = 24 และ ������6 = −192 จงหำคำ่ ของ ������5
56 ลำดบั และอนกุ รม 5. ลำดบั เรขำคณิตชดุ หนงึ่ มี ������ = −2 และ ������6 = 42 จงหำคำ่ ของ ������10 6. ลำดบั เรขำคณิตชดุ หนงึ่ มี ������3 = 9 และ ������4 − ������2 = −18 จงหำคำ่ ของ ������5 7. จงหำวำ่ จะตอ้ งบวกอนกุ รม 1 − 2 + 4 + … ไปก่ีพจน์ จงึ จะไดผ้ ลบวกเทำ่ กบั −85 8. นำย ก เรม่ิ เก็บเงินวนั ที่ 5 ม.ค. เป็นจำนวน 1 บำท วนั ถดั มำ จะเก็บเพิ่มเป็น 3 เทำ่ ของวนั แรก 1. เมอ่ื สนิ้ วนั ท่ี 10 ม.ค. นำย ก จะมเี งินเก็บเทำ่ ไร
ลำดบั และอนกุ รม 57 2. นำย ข เรม่ิ เก็บเงินพรอ้ ม นำย ก โดยวนั ที่ 5 ม.ค. นำย ข เรม่ิ เก็บ 5 บำท และวดั ถดั มำ นำย ข จะเก็บเพิม่ เป็น 2 เทำ่ ของวนั แรก ถำ้ นำย ก ยงั เก็บเงินแบบเกำ่ ในวนั ท่ี นำย ก มเี งินเก็บ 1093 บำท นำย ข จะมเี งินเก็บเทำ่ ไร 9. ขอ้ ใดตอ่ ไปนเี้ ป็นอนกุ รมเรขำคณิตทม่ี ี 100 พจน์ [O-NET 52/23] 1. 1 + 3 + 5 + ⋯ + (2������ − 1) + ⋯ + 199 2. 1 + 1 + 1 + ⋯ + 1 + ⋯ + 1 3 5 (2������−1) 199 3. 1 + 2 + 4 + ⋯ + (2������−1) + ⋯ + 2199 4. 1 + 1 + 1 + ⋯ + 1 + ⋯ + 1 5 125 3125 52������−1 5199 10. ผลบวกของอนกุ รมเรขำคณิต 1 − 2 + 4 − 8 + ⋯ + 256 เทำ่ กบั เทำ่ ใด [O-NET 51/14] 11. ถำ้ อนกุ รมเรขำคณิตมี ������1 =1 และ ������10 = 256 แลว้ ผลบวก 10 พจนแ์ รกของอนกุ รมนเี้ ทำ่ กบั เทำ่ ใด 2 [O-NET 57/25]
58 ลำดบั และอนกุ รม 12. กำหนดให้ ������1 , ������2 , ������3 , … เป็นลำดบั เรขำคณิต ถำ้ ������2 = 8 และ ������5 = −64 แลว้ ผลบวกของ 10 พจนแ์ รกของ ลำดบั นเี้ ทำ่ กบั เทำ่ ใด [O-NET 53/22] 13. ถำ้ ������1 , ������2 , ������3 ,… เป็นลำดบั เรขำคณิตซง่ึ มี ������1 =2 และ ������4 =1 4 แลว้ 1 + 1 + 1 + … + 1 เทำ่ กบั เทำ่ ใด [O-NET 58/37] ������1 ������2 ������3 ������10 14. กำหนดให้ ������������ เป็นผลบวก ������ พจนแ์ รกของอนกุ รมเรขำคณิต ซง่ึ มอี ตั รำสว่ นรว่ มเทำ่ กบั 2 ถำ้ ������10 − ������8 = 32 แลว้ พจนท์ ่ี 9 ของอนกุ รมนี้ เทำ่ กบั เทำ่ ใด [O-NET 51/15] 15. ถำ้ อนกุ รมเรขำคณิตมผี ลบวก 10 พจนแ์ รกเป็น 3069 และมอี ตั รำสว่ นรว่ มเป็น 2 แลว้ พจนท์ ี่ 3 ของอนกุ รมนเี้ ทำ่ กบั เทำ่ ใด [O-NET 56/24]
ลำดบั และอนกุ รม 59 16. สำหรบั ������ = 2, 3, 4, … กำหนดให้ ������������ = (2)������−2 (31)������ ถำ้ ������������ = ������2 + ������3 + … + ������������ แลว้ 729������6 เทำ่ กบั เทำ่ ใด [O-NET 59/25] 17. ถำ้ ������ เป็นจำนวนจรงิ ลบ และ ������20 + 2������ − 3 = 0 แลว้ 1 + ������ + ������2 + ⋯ + ������19 มคี ำ่ เทำ่ กบั เทำ่ ใด [O-NET 49/1-24]
60 ลำดบั และอนกุ รม ลำดบั 1. 1. 3, 5, 7, 9 2. 2, 5, 8, 11 3. 1, 4, 9, 16 4. 4, 9, 16, 25 5. 2, 4, 8, 16 6. 10, 100, 1000, 10000 5. 47 2. 7 9. 15 6. 9 3. ไมม่ ี 4. 18 10. 20 4. ������������ = (������ + 1)2 11. 1. ������������ = ������ 7. 17 8. 10 8. ������������ = 10������ − 1 15. 512 5. ������������ = 2������ 2. ������������ = 3 3. ������������ = ������2 12. 4 6. ������������ = (−1)������ 7. ������������ = 10������ 33 13. 5 14. 20 ลำดบั เลขคณติ 1. 1. เป็น (������ = 2) 2. ไมเ่ ป็น 3. เป็น (������ = 3) 4. ไมเ่ ป็น 7. ไมเ่ ป็น 8. เป็น (������ = 13) 5. เป็น (������ = −2) 6. ไมเ่ ป็น 11. เป็น (������ = 2) 12. เป็น (������ = ������) 4. 7 5. ������������ = 2������ + 1 9. ไมเ่ ป็น 10. ไมเ่ ป็น 8. 88 9. 11 12. ������������ = 2������ + 5 13. 19 2. 3 3. 3 3. 6 4. 46 6. ������������ = −������+7 7. ������������ = ������ 2 6 19. 460 20. 4 10. 34 11. ������������ = 2������ + 3 23. 201 24. 11 27. 1.5 28. 9 14. 10 15. ������������ = 2������ + 1 16. 1. 33 2. 19 5. 66 6. 20 17. 30 18. 16 21. −37 22. 9 20 25. 3 26. 296 29. 39 30. 27 ตวั กลำงเลขคณิต 1. 25 2. 3 3. 24 4. 7, 13 5. 20, 23, 26, 29 6. 7, 13, 19 7. −3, 2, 7, 12 8. 4, 28 ลำดบั เรขำคณิต 1. 1. ไมเ่ ป็น 2. เป็น (������ = 4) 3. เป็น (������ = 10) 4. เป็น (������ = 1) 6. เป็น (������ = 1) 7. ไมเ่ ป็น 5 5. เป็น (������ = 1 ) 10. เป็น (������ = √3) 11. เป็น (������ = − 31) 10 8. เป็น (������ = −1) 9. เป็น (������ = 1) 12. เป็น (������ = − √22) 3
ลำดบั และอนกุ รม 61 13. ไมเ่ ป็น 14. เป็น (������ = ������) 2. 1. ������������ = 5 ∙ 3������−1 2. ������������ = 48 ∙ (1)������−1 3. ������������ = 2 ∙ √2������−1 4. ������������ = (− 1)������−1 3. 128 7. 7 4. 2 2 2 10. 3 9 13. 9 5. 3√3 6. 11 17. 900 ∙ (0.9)������−1 21. 1 8. 2, −4, 8 กบั 8, −4, 2 9. −1 , 9 25. 2 29. 3 11. ±2 12. ������������ = 2 ∙ 5������−1 กบั ������������ = 2 ∙ (−5)������−1 33. (0.85)������������ 14. ������������ = (−3)(−2)������−1 15. ������������ = 5 ∙ 3������−1 16. 20 ∙ 2������−1 ; 320 18. 1100 ∙ (1.1)������−1 19. 1100 ∙ (1.1)������−1 20. 1 22. 1 23. 16√6 24. 125√5 26. −1 27. 10 28. 5 30. 1, 2, 3 3 32. 88 31. 1 512 ตวั กลำงเรขำคณติ 1. 1. ±12 2. ±10 3. ±15√3 4. ±������3 2. 75 3. ±5 , ±20 ใหจ้ ำนวนคนู่ นั้ คือ ������ และ ������ จำกสตู รตวั กลำงเรขำคณติ จะได้ ±√������������ = ±10 ยกกำลงั สองทงั้ 2 ขำ้ ง จะได้ ������������ = 100 …(1) และ จำนวนคนู่ หี้ ำรกนั ได้ 4 แสดงวำ่ ������ = 4 …(2) ������ (1) × (2) จะได้ ������������ × ������ = 400 → ������2 = 400 → ������ = ±20 แทนใน (1) จะได้ ������ = ±5 ������ 4. 12, 24 5. 12, 18 6. ∓15, −45, ∓135 7. 6√2, 24, 48√2 192 8. 1 , 16 9. 4 , 27 2 ลำดบั เวียนเกิด 1. −2 2. 360 , ������������ = 3������ 3. (−2)34 , ������������ = (−2)������−1 5. −3 4. 3 , ������������ = 3 6. 123 7. 64 249 2������−1 8. 23 อนกุ รม 1. 1. 7 2. 26 3. 15 4. 21 2. 1. 2 2. 17 3. −24 4. 26 3. 1. 1 2. 10 4. 1. −7 2. −15 5. 7 6. 57 12
62 ลำดบั และอนกุ รม สญั ลกั ษณซ์ ิกมำ 1. 1. 3 + 6 + 9 + … + 30 2. (−2) + (−3) + (−4) + … + (−6) 3. 13 + 23 + 33 + 43 + 53 5. 6 + 6 + 6 + 6 + 6 4. 1 + 2 + 3 + … + 7 7. (−2 ∙ 22) + (−3 ∙ 23) + (−4 ∙ 24) 234 8 9. (−1) + 2 + (−3) + 4 + … +(−9) + 10 6. 11 + 22 + 33 + 44 8. 0 + 2 + 0 + 2 + … + 0 + 2 10. (2������1 + 1) + (2������2 + 1) + … + (2������5 + 1) 2. 1. 5 2. 11 3. 10 2������−1 4. 6 1 2������ 2������ 2������ − 1 i 1 2������ i 1 i 1 i 1 5. 6 2������−1 6. 7 7. 10 8. 8 2������ 2������−1 (������ + 1)2 ������(������ + 1) i 1 i 1 i 1 i 1 9. 10 10. n ������������ 2������ i 1 i 1 3. 12 อนกุ รมเลขคณติ 1. 1. 1640 2. 900 3. 287 4. 168 5. −28 6. 155 3. 570 4. 91 5. 31 2. 120 7. 6 8. 16 9. 10 6. 10 11. 40 12. 12 13. 1548 10. 15 15. 19 14. 9200 2. 13 3. 23 4. 8 16. 1. 344 18. 3 19. 36 20. 55 17. 1071 22. 390 23. 2, 3 24. 24300, 242400 21. 245 26. −38 27. 1300 28. 125 25. 11 30. 598 29. −550 อนกุ รมเรขำคณิต 1. 1. 255 2. 728 3. 129 4. 665 5. 252 6. 1020 7. 5115 8. 211 3. 279 4. 66 2. −342 7. 8 81 6. 61 2. 635 11. 511.5 8. 1. 364 10. 171 15. 12 5. 682 9. 4 14. 32 13. 511.5 12. 1364 3 16. 211
ลำดบั และอนกุ รม 63 17. −2 เครดิต ขอบคณุ คณุ Jam Geejee คณุ ครูเบริ ด์ จำก กวดวิชำคณิตศำสตรค์ รูเบริ ด์ ยำ่ นบำงแค 081-8285490 คณุ Theerat Piyaanangul ทช่ี ่วยตรวจสอบควำมถกู ตอ้ งของเอกสำรครบั
Search