อัตราส่วน

1 คาชีแ้ จง แบบฝกึ เสรมิ ทักษะคณิตศาสตร์ ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 2 หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 1 อัตราสว่ นและร้อยละ ชดุ ท่ี 1 เรื่อง อตั ราส่วนและร้อยละท่ีเท่ากนั เป็นส่อื การเรียนการสอน สาระคณิตศาสตร์ ซึง่ ได้จดั สร้างขึน้ ตามเนือ้ หาในกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตรใ์ ช้ประกอบ แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 2 ประกอบดว้ ย - คาช้ีแจงเกีย่ วกับการใช้แบบฝกึ เสริมทักษะ - แนวทางการใชแ้ บบฝึกเสริมทกั ษะคณติ ศาสตร์สาหรับครู - แนวทางการใชแ้ บบฝกึ เสรมิ ทกั ษะคณติ ศาสตรส์ าหรบั นักเรยี น - สาระสาคัญและจุดประสงค์การเรยี นรู้ - แบบทดสอบก่อนเรียน - ใบความรู้ - แบบฝึกทักษะ - แบบทดสอบหลงั เรยี น - เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรียน - เฉลยแบบฝึกทักษะ - เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน - แบบบนั ทึกผลคะแนนการทาแบบฝกึ เสริมทักษะ แบบฝึกเสรมิ ทักษะคณติ ศาสตรเ์ ล่มน้ี ใช้เวลาเรียน 3 ชัว่ โมง

2 แนวทางการใชแ้ บบฝึกเสรมิ ทักษะคณติ ศาสตรส์ าหรับครู การจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้จากแบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์สาหรับครู เพ่ือให้ นักเรียนได้มที ักษะในเรอ่ื งอัตราสว่ นและร้อยละ และเรยี นรู้อย่างมีจุดหมาย ครูผสู้ อน ควรปฏบิ ัติ ดังนี้ 1. แจ้งจดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ และแนะนาชแ้ี จงวิธกี ารใช้แบบฝกึ เสรมิ ทักษะคณติ ศาสตร์กบั นกั เรียน 2. สนทนาซักถาม และตอบคาถามเพ่ือสรุปองค์ความร้ทู ไี่ ดจ้ ากการศึกษา ใบความรู้และทกั ษะทเี่ กดิ ขึน้ กบั ผเู้ รยี นในการใชแ้ บบฝกึ เสรมิ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ 3. แนะนา ดแู ลการปฏิบัตกิ ิจกรรมในแบบฝึกเสริมทกั ษะคณติ ศาสตร์ 4. สังเกตพฤตกิ รรมการเรียนรขู้ องผเู้ รยี น a : b หรอื a b

3 แนวทางการใช้แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์สาหรับนักเรียน การเรยี นรู้จากแบบฝกึ เสริมทักษะคณิตศาสตร์ เพ่ือใหต้ ระหนักถงึ ความสาคัญ ของเนอื้ หา เรยี นรู้อยา่ งมจี ดุ หมาย ผ้เู รียนจึงควรทาความเข้าใจและปฏบิ ตั ติ ามขัน้ ตอน ดงั นี้ 1. ทาแบบทดสอบกอ่ นเรียน 10 ขอ้ เพอ่ื ตอ้ งการทราบพ้นื ฐานความรู้ ของนกั เรยี นเก่ยี วกับอัตราส่วนและร้อยละ เรอ่ื ง อัตราสว่ นและร้อยละท่ีเทา่ กัน 2. ศึกษาเนื้อหาและตัวอยา่ งให้เขา้ ใจในใบความรู้ 3. ทาแบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะกจิ กรรมที่ 1 – 4 4. ตรวจคาตอบจากเฉลยแบบฝึกเสริมทักษะท้ายเล่ม 5. หา้ มดูเฉลยก่อนที่จะทาแบบฝกึ เสรมิ ทกั ษะ 6. ทาแบบทดสอบหลงั เรียน 10 ข้อ 7. เมือ่ นกั เรียนทาแบบฝกึ เสรจ็ แลว้ ควรให้ทราบผลพรอ้ มกัน 8. เมื่อนกั เรียนทาแบบทดสอบก่อนเรียน – หลงั เรียน นาคะแนนทส่ี อบได้ บนั ทึกลงในตารางสรุปผลการเรียน

4 สาระสาคัญ อตั รา คือ การแสดงความสัมพันธ์ระหวา่ งปรมิ าณสองปรมิ าณ อัตราสว่ น คือ การเปรียบเทียบปริมาณสองปริมาณที่มหี นว่ ยเดยี วกันหรือ ต่างกันก็ได้ อัตราสว่ นของปรมิ าณ a ต่อปริมาณ b เขยี นแทนได้ดว้ ย a : b หรือ a b เรียก a วา่ จานวนแรก หรอื จานวนท่ีหนง่ึ ของอตั ราสว่ น เรียก b ว่า จานวนหลัง หรอื จานวนท่ีสองของอัตราสว่ น หมายเหตุ 1. อตั ราสว่ น a ตอ่ b จะพจิ ารณาเฉพาะในกรณีท่ี a และ b เป็นจานวนบวก 2. ตาแหนง่ ของจานวนในแตล่ ะอตั ราส่วนมคี วามสาคญั เมอ่ื a  b อตั ราส่วน a : b ไมใ่ ชอ่ ัตราส่วนเดยี วกับ b : a อตั ราสว่ นท่ีแสดงการเปรียบเทียบปรมิ าณทมี่ ีหน่วยเดียวกันไมน่ ยิ มเขยี น หนว่ ยกากับไว้ แต่หากเป็นการเปรียบเทยี บปริมาณท่ีมหี น่วยต่างกนั จะเขียนหน่วย กากับไว้

5 จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ 1. นกั เรียนสามารถบอกความหมายของอัตราส่วนได้ 2. นักเรยี นสามารถเขียนอัตราสว่ นแทนการเปรียบเทียบปรมิ าณสองปรมิ าณ ทีก่ าหนดใหไ้ ด้ 3. นกั เรยี นสามารถใชภ้ าษาและสญั ลกั ษณท์ างคณิตศาสตรใ์ นการเขียน อัตราส่วนแทนการเปรียบเทียบปริมาณสองปรมิ าณท่ีกาหนดได้

6 แบบทดสอบก่อนเรียน ชุดท่ี 1 อตั ราส่วนและรอ้ ยละทเี่ ทา่ กัน คาช้ีแจง 1. แบบทดสอบฉบบั นี้มีจานวน 10 ข้อ ใช้เวลา 15 นาที (10 คะแนน) 2. ใหน้ กั เรยี นทาเครอื่ งหมาย () ทับตัวอกั ษร ก ข ค หรอื ง ทถี่ ูกตอ้ งทส่ี ุดเพียงขอ้ เดยี ว 1. ใครกล่าวถกู ตอ้ งเก่ยี วกบั อตั ราสว่ น ก. วิเชยี รบอกวา่ เป็นการเปรียบเทยี บปริมาณสองปริมาณทมี่ ีหน่วยเดียวกัน ข. วชิ าญบอกวา่ เปน็ การเปรยี บเทยี บปรมิ าณสองปริมาณที่มีหน่วยต่างกนั ค. วกิ าลบอกว่าเปน็ การเปรยี บเทยี บปริมาณสองปริมาณท่ีมหี น่วยเหมอื นหรอื ตา่ งกันก็ได้โดยเปน็ จานวนบวก ง. วิลาบอกว่าเป็นการเปรียบเทียบปริมาณสองปรมิ าณท่ีมีหนว่ ยเหมือนหรือ ตา่ งกันกไ็ ดโ้ ดยเปน็ จานวนลบ 2. อารียาวง่ิ 100 เมตรใช้เวลา 24 วนิ าทเี ขียนเป็นอัตราส่วนได้อย่างไร ก. อตั ราสว่ นของระยะทางเปน็ เมตรต่อเวลาเป็นวินาทเี ป็น 100 : 24 ข. อตั ราส่วนของระยะทางเป็นเมตรต่อเวลาเป็นวินาทีเปน็ 24 : 100 ค. อัตราสว่ นของระยะทางต่อเวลาเปน็ 100 : 24 ง. อัตราส่วนของระยะทางตอ่ เวลาเป็น 24 : 100 3. จริงใจจัดตุ๊กตาหมี 10 ตัว ตุก๊ ตากระต่าย 8 ตวั ลงในกลอ่ งเขียนเปน็ อัตราส่วน ได้อยา่ งไร ก. อัตราส่วนของตุ๊กตาหมตี ่อตกุ๊ ตากระต่ายเป็น 8 : 10 ข. อัตราส่วนของตุ๊กตาหมตี ่อตุ๊กตากระต่ายเป็น 10 : 8 ค. อตั ราสว่ นของตุ๊กตาหมีเป็นตวั ต่อต๊กุ ตากระต่ายเป็นตัวเปน็ 8 : 10 ง. อัตราส่วนของตุ๊กตาหมีเป็นตวั ตอ่ ต๊กุ ตากระตา่ ยเป็นตวั เปน็ 10 : 8

7 4. อัตราส่วนในข้อใดทไ่ี ม่ต้องระบุหนว่ ย ก. ไขไ่ ก่ 24 ฟอง ราคา 100 บาท ข. สนามกวา้ ง 8 เมตร ยาว 16 เมตร ค. เสื้อราคา 200 บาท กางเกงราคา 50000 สตางค์ ง. ความเรว็ ในการวิ่งของรถยนต์ 180 กโิ ลเมตร ตอ่ 1 ชั่วโมง 5. ลูกเสือเนตรนารี 1 กอง มีลูกเสอื 18 คน เนตรนารี 24 คนเขียนเปน็ อัตราส่วน ได้อยา่ งไร ก. อตั ราส่วนของลูกเสอื ต่อเนตรนารีเป็น 1 : 24 ข. อัตราส่วนของลกู เสือต่อเนตรนารีเปน็ 1 : 18 ค. อตั ราส่วนของลูกเสือต่อเนตรนารีเปน็ 18 : 24 ง. อตั ราสว่ นของลูกเสอื ตอ่ เนตรนารีเป็น 24 : 18 6. ข้อใดเปน็ การเปรียบเทียบปริมาณกบั ราคา ก. ตะกรา้ 1 ใบ ใส่ไขไ่ กไ่ ด้ 24 ฟอง ข. สม้ 3 กโิ ลกรมั ราคา 120 บาท ค. พยาบาล 1 คน ดแู ลคนไข้ 8 คน ง. วเิ ชยี รวิง่ รอบสนาม 400 เมตร ใชเ้ วลา 20 นาที 7. ถา้ อัตราการแลกเปลี่ยนเงนิ ไทยและเงินญี่ปุ่น เป็น 100 เยน ต่อ 35 บาท อตั ราการแลกเปลย่ี นจะเขยี นไดอ้ ยา่ งไร ก. 1 : 35 ข. 10 : 35 ค. 100 : 35 ง. 35 : 100

8 8. อตั ราการเปรยี บเทียบของส่งิ ของเขยี นได้ 5 : 10 นกั เรยี นคดิ ว่าน่าจะเป็นขอ้ ใด ก. ในหอ้ งเรยี นมนี ักเรียนหญงิ 18 คน นกั เรียนชาย 25 คน ข. พอ่ คา้ ขายมะยมกองหนงึ่ มี 15 ผล ราคา 30 บาท ค. มะขาม 1 กโิ ลกรมั 250 บาท ง. วัว 5 ตัว ราคาเท่ากับหมู 10 ตัว 9. ข้อใดไม่ใช่อตั ราส่วนที่เทา่ กันของ 18 : 35 ก. 36 : 70 ข. 14 : 20 ค. 54 : 105 ง. ไม่มีขอ้ ใดถูก 10. ขอ้ ใดแตกต่างจากข้ออื่น ก. 48 : 72 ข. 16 : 24 ค. 6 : 9 ง. 1 : 5 โชคดนี ะจ๊ะ

9 มาศึกษาใบความรู้ใหเ้ ข้าใจ ก่อนลงมือทาแบบฝกึ เสรมิ ทักษะนะคะ

10 ใบความรูท้ ่ี 1 อัตราสว่ น ในชีวิตประจาวัน เรามักพบเจอการเปรียบเทียบปรมิ าณสง่ิ ของอยูห่ ลายรูปแบบ เช่น ดนิ สอ 1 แท่ง ราคาแทง่ ละ 8 บาท สมุด 1 เลม่ ราคาเลม่ ละ 12 บาท ครู 1 คน ดแู ลนักเรียน 50 คน การแสดงความสมั พนั ธ์รุ ะหว่างปรมิ าณสองปริมาณนี้ เรยี กวา่ อัตรา และอัตรา สามารถเขียนเปน็ อตั ราส่วนได้ ดังนี้ ดนิ สอ 1 แท่ง ราคาแทง่ ละ 8 บาท อตั ราสว่ นของจานวนดินสอเปน็ แทง่ ตอ่ ราคาเป็นบาท เป็น 1 ต่อ 8 หรอื เขียนแทนด้วยสัญลกั ษณ์ 1 : 8 ครู 1 คน ดแู ลนักเรยี น 50 คน อตั ราส่วนของจานวนครตู ่อจานวนนกั เรียน เป็น 1 ต่อ 50 หรอื เขียนแทนดว้ ยสัญลกั ษณ์ 1 : 50 จากความสมั พันธข์ ้างตน้ นกั เรยี นคงจะเห็นแลว้ ว่า อตั ราสว่ น คือ การเปรียบเทียบปริมาณสองปรมิ าณท่ีมหี น่วยเดียวกันหรอื ต่างกันก็ได้ อัตราสว่ นของปรมิ าณ a ตอ่ ปริมาณ b เขียนแทนได้ดว้ ย a : b หรอื a b เรียก a วา่ จานวนแรก หรือ จานวนทีห่ นึ่งของอตั ราส่วน เรียก b ว่า จานวนหลัง หรือ จานวนท่สี องของอตั ราส่วน

11 หมายเหตุ 1. อตั ราส่วน a ตอ่ b จะพิจารณาเฉพาะในกรณีท่ี a และ b เปน็ จานวนบวก 2. ตาแหน่งของจานวนในแต่ละอัตราส่วนมคี วามสาคัญ เมอื่ a  b อัตราส่วน a : b ไม่ใช่อัตราสว่ นเดียวกับ b : a เรามาดูตวั อยา่ งกนั ดกี ว่านะครบั เพ่อื ความเขา้ ใจยงิ่ ขน้ึ นม 3 กลอ่ ง ราคา 34 บาท อตั ราสว่ นของจานวนนมเปน็ กลอ่ งต่อราคาเป็นบาท เปน็ 3 : 34 หรือ 3 34 ปากกา 4 ด้าม ราคา 46 บาท อัตราสว่ นของจานวนปากกาเปน็ ดา้ มตอ่ ราคาเป็นบาท เปน็ 4 : 46 หรือ 4 46 หมอ 1 คน ดแู ลคนไข้ 26 คน อตั ราสว่ นของจานวนหมอต่อจานวนคนไข้ เป็น 1 : 26 หรอื 1 26 จากการเขยี นอัตราส่วนข้างต้น จะเหน็ ว่าอตั ราส่วนท่ีแสดงการเปรยี บเทียบปริมาณ ที่มีหนว่ ยเดียวกนั ไม่นิยมเขียนหนว่ ยกากับไว้ แต่หากเปน็ การเปรียบเทียบปรมิ าณ ที่มหี นว่ ยตา่ งกนั จะเขยี นหน่วยกากบั ไว้

12 แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชุดที่ 1 อัตราส่วนและร้อยละที่เทา่ กนั กิจกรรมที่ 1 อัตราสว่ น คาชแ้ี จง ใหน้ ักเรียนเขียนอัตราส่วนและอัตราส่วนในรปู เศษส่วน แทนอตั ราดังตอ่ ไปนี้ (10 คะแนน) ตวั อยา่ งนะจะ๊ ไขไ่ ก่ 10 ฟอง ราคา 35 บาท ตอบ อตั ราส่วนของไขไ่ ก่เป็นฟองต่อราคาเปน็ บาท 10 เปน็ 10 : 35 และ 35 1. เนตรนารี 1 กอง ทากจิ กรรม 7 ฐาน . ตอบ . . . 2. นา้ ยาปรบั ผา้ น่มุ 3 ฝา ตอ่ นา้ 5 ลติ ร . ตอบ . . . 3. รถยนตแ์ ลน่ 50 กิโลเมตร ใชเ้ วลา 30 นาที . ตอบ . . .

4. ส้มโอ 3 กิโลกรมั ราคา 100 บาท 13 ตอบ . . . . 5. รูปสเ่ี หลี่ยมผนื ผา้ กว้าง 3 เซนติเมตร ยาว 6 เซนติเมตร ตอบ . . . . 6. ริบบ้ิน 4 มว้ น ราคา 40 บาท . ตอบ . . . . 7. หลอดตะเกยี บ 1 หลอด มีอายุการใช้งาน 10,000 ชว่ั โมง . ตอบ . . . . 8. กล่มุ ทาขนมมีนกั เรียนชาย 3 คน นักเรยี นหญิง 5 คน ตอบ . .

9. ปยุ๋ 1 กระสอบในพนื้ ทีน่ า 1 ไร่ 14 ตอบ . . . . 10. โอวัลติน 1 ซอง ใส่ในน้า 250 มลิ ลิลติ ร ตอบ . . . . ไปทากจิ กรรมท่ี 2 กันเลยนะจ๊ะ

15 แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชุดที่ 1 อตั ราสว่ นและรอ้ ยละทเ่ี ท่ากัน กิจกรรมที่ 2 อัตรา , อัตราส่วน คาช้ีแจง ให้นักเรยี นเขยี นอตั ราและอตั ราสว่ นต่อไปน้ี (10 คะแนน) ตัวอย่างนะจะ๊ สมจติ วิ่ง 200 เมตร ใชเ้ วลา 36 วินาที อตั รา 200 เมตร 36 วินาที . อตั ราส่วน อัตราส่วนของระยะทางเป็นเมตรตอ่ เวลาเป็นวินาที . ใช้ผงซกั ฟอก 2 ช้อน ตอ่ ผ้า 16 ชิ้น . 1. อตั รา . อัตราสว่ น เงิน 1 ยโู ร ราคา 53 บาท . 2. อตั รา . อัตราส่วน สมุดราคาโหลละ 120 บาท . 3. อัตรา . อัตราสว่ น

ไข่ไก่ 10 ฟอง ราคา 30 บาท 16 4. อตั รา . อตั ราสว่ น . สมชายวิ่ง 100 เมตร ใชเ้ วลา 16 วินาที . 5. อตั รา . อัตราส่วน แม่คา้ ขายข้าวหลาม 3 กระบอก 100 บาท . 6. อตั รา . อัตราส่วน นมสด 250 มลิ ลลิ ติ รมีปรมิ าณโปรตีน 8 กรมั . 7. อตั รา . อตั ราส่วน ลุงวิเชยี รไปแลกเงนิ เยนทธ่ี นาคาร โดยมรี าคาอยู่ที่ 1 เยน ตอ่ 35 บาท . 8. อตั รา . อตั ราส่วน

ใสเ่ กลอื 2 ช้อนชา ตอ่ น้า 160 มลิ ลลิ ติ ร 17 9. อตั รา . อัตราส่วน . คณุ พอ่ ใสน่ า้ ตาล 2 ก้อน ตอ่ กาแฟ 1 แก้ว . 10. อัตรา . อตั ราส่วน เพื่อน ๆ ไปศึกษาใบความรทู้ ่ี 2 กนั นะคะ

18 ใบความรูท้ ่ี 2 อตั ราส่วนที่เทา่ กัน สัปปะรด 1 ลูก ราคา 20 บาท เขยี นเปน็ อัตราสว่ นได้วา่ 1 20 จานวนสัปปะรดเปน็ ผลต่อราคาเปน็ บาท เป็น 1 : 20 หรือ สปั ปะรด 2 ลกู ราคา 40 บาท เขียนเป็นอตั ราสว่ นไดว้ า่ จานวนสปั ปะรดเปน็ ผลตอ่ ราคาเปน็ บาท เป็น 2 : 40 หรอื 2 40 1 12 2 จะเหน็ วา่ อตั ราส่วน 20 เทา่ กับ 202  40 เราสามารถหาอตั ราส่วนเท่ากันได้จาก 1. การหาอตั ราส่วนทเี่ ทา่ กนั โดยใช้หลกั การคณู 2. การหาอัตราสว่ นที่เท่ากนั โดยใช้หลกั การหาร แสดงวา่ อัตราส่วน 1 : 20 เท่ากับอตั ราส่วน 2 : 40 จงึ เรยี ก 1 : 20 และ 2 : 40 ว่าเปน็ อัตราส่วนทเี่ ทา่ กนั การหาอัตราสว่ นท่ีเทา่ กนั โดยใช้หลักการคูณ ใหค้ ณู แต่ละจานวนในอัตราส่วนใดด้วยจานวนเดียวกัน โดยที่จานวนน้นั ไม่เท่ากับศนู ย์ จะได้อตั ราส่วนใหม่ที่เท่ากับอัตราส่วนเดมิ

19 ตัวอย่างท่ี 1 จงหาอัตราส่วนทเ่ี ท่ากบั อตั ราส่วน 3 : 7 มา 2 อัตราส่วนโดยใช้หลักการคณู อัตราส่วน 3 : 7 หรอื 3 จะได้ 32 7 72  6 14 อตั ราสว่ น 3 : 7 เท่ากบั อัตราสว่ น 6 : 14 33 9 จะได้ 73  21 อัตราส่วน 3 : 7 เท่ากบั อัตราส่วน 9 : 21 ดงั นน้ั อตั ราส่วน 3  6  9 เปน็ อัตราสว่ นท่เี ทา่ กนั 7 14 21 ตัวอย่างท่ี 2 จงหาอัตราสว่ นทเ่ี ทา่ กับอตั ราส่วน 4 : 5 มา 3 อตั ราส่วนโดยใช้หลกั การคณู อตั ราส่วน 4 : 5 หรอื 4 จะได้ 42 5 52  8 10 อัตราสว่ น 4 : 5 เท่ากับ อัตราสว่ น 8 : 10 จะได้ 43  12 53 15 อัตราสว่ น 4 : 5 เท่ากบั อัตราสว่ น 12 : 15 44 16 จะได้ 54  20 อตั ราสว่ น 4 : 5 เท่ากับ อัตราสว่ น 16 : 20 ดงั นน้ั อตั ราส่วน 4  8  12  16 เป็นอัตราส่วนท่เี ทา่ กัน 5 10 15 20 จะเหน็ ว่า การหาอตั ราสว่ นท่ีเท่ากันโดยใชห้ ลักการคณู จะนาจานวน ท่ไี มเ่ ท่ากับศูนย์คูณอตั ราส่วนจะได้อัตราสว่ นใหมท่ เ่ี ท่ากับอัตราส่วนเดมิ

20 การหาอตั ราส่วนทเ่ี ท่ากันโดยใช้หลักการหาร ให้แต่ละจานวนในอตั ราส่วนใดดว้ ยจานวนเดียวกนั โดยท่จี านวนนั้น ไม่เทา่ กบั ศนู ย์ จะไดอ้ ัตราส่วนใหมท่ ี่เท่ากบั อัตราส่วนเดิม ตวั อย่างท่ี 3 จงหาอัตราส่วนท่ีเท่ากับอตั ราส่วน 42 : 70 มา 2 อัตราสว่ น โดยใช้หลักการหาร 42 อัตราส่วน 42 : 70 หรอื 70 จะได้ 422  21 702 35 อัตราสว่ น 42 : 70 เท่ากบั อัตราสว่ น 21 : 35 จะได้ 42 7  6 70 7 10 อตั ราส่วน 42 : 70 เทา่ กบั อัตราสว่ น 6 : 10 42 21 6 ดงั นนั้ อตั ราส่วน 70  35  10 เป็นอัตราสว่ นทเ่ี ทา่ กัน ตัวอย่างท่ี 4 จงหาอตั ราสว่ นทีเ่ ทา่ กับอตั ราส่วน 48 : 60 มา 3 อัตราส่วน โดยใช้หลกั การหาร อัตราสว่ น 48 : 60 หร22อื =64260840 จะได้ 48 60 อัตราสว่ น 48 : 60 เทา่ กับ อัตราสว่ น 24 : 60 483 16 จะได้ 603 = 20 อัตราส่วน 48 : 60 เท่ากบั อตั ราส่วน 16 : 20 จะได้ 48 6 = 8 60 6 10 อัตราส่วน 48 : 60 เทา่ กับ อัตราสว่ น 6 : 10 48 24 16 8 ดังนัน้ อัตราสว่ น 60 = 60 = 20 = 10 เป็นอัตราส่วนทีเ่ ทา่ กนั จะเหน็ ว่า การหาอตั ราสว่ นท่ีเท่ากนั โดยใช้หลกั การหาร จะนา จานวนทไี่ ม่เทา่ กบั ศูนยห์ ารอัตราสว่ นจะไดอ้ ตั ราส่วนใหมท่ ี่เทา่ กบั อตั ราส่วนเดิม

21 แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ ชดุ ท่ี 1 อตั ราส่วนและรอ้ ยละทีเ่ ท่ากนั กิจกรรมที่ 3 การหาอัตราสว่ นท่เี ท่ากนั โดยใช้หลกั การคูณ คาชี้แจง ให้นกั เรยี นเขยี นอัตราส่วนแทนอตั ราดังตอ่ ไปน้ี (ข้อละ 2 คะแนน) ตัวอย่าง จงหาอตั ราส่วนทเ่ี ท่ากบั อัตราสว่ น 2 : 5 มา 2 อตั ราสว่ น โดยใชห้ ลกั การคูณ หรอื 225 2 วิธที า อัตราส่วน 2 : 5 52 จะได้  4 10 อัตราสว่ น 2 : 5 เท่ากบั อัตราสว่ น 4 : 10 จะได้ 23  6 53 15 อัตราส่วน 2 : 5 เท่ากับ อัตราสว่ น 6: 15 ดงั น้ันอตั ราสว่ น 2  4  6 เป็นอตั ราส่วนที่เท่ากนั 5 10 15 ตอบ 24  12  8 เปน็ อตั ราสว่ นที่เทา่ กัน 60 30 20

1. จงหาอัตราส่วนท่ีเท่ากับอัตราสว่ น 14 : 20 มา 2 อตั ราสว่ น 22 โดยใชห้ ลักการคณู . .วธิ ที า . . . . . . . . . . 2. จงหาอัตราสว่ นที่เท่ากับอตั ราสว่ น 33 : 72 มา 2 อัตราส่วน . โดยใชห้ ลักการคูณ . . วธิ ที า . . . . . . . . .

3. จงหาอตั ราสว่ นที่เท่ากับอตั ราสว่ น 18 : 35 มา 3 อัตราส่วน 23 โดยใช้หลักการคณู . .วธิ ีทา . . . . . . . . . . 4. จงหาอตั ราสว่ นท่ีเท่ากับอัตราส่วน 21 : 32 มา 3 อัตราส่วน . โดยใชห้ ลักการคูณ . . .วิธีทา . . . . . . . . .

5. จงหาอตั ราส่วนที่เท่ากับอัตราสว่ น 10 : 24 มา 3 อตั ราสว่ น 24 โดยใช้หลกั การคูณ . . วธิ ีทา . . . . . . . . . . 6. จงหาอตั ราสว่ นที่เท่ากับอตั ราส่วน 6 : 15 มา 3 อัตราส่วน . โดยใช้หลักการคูณ . . .วธิ ีทา . . . . . . . . .

25 แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ชุดที่ 1 อตั ราสว่ นและรอ้ ยละท่ีเทา่ กนั กิจกรรมที่ 4 การหาอตั ราส่วนทเี่ ท่ากัน โดยใช้หลกั การหาร คาช้ีแจง ให้นกั เรยี นเขยี นอัตราส่วนแทนอัตราดงั ตอ่ ไปนี้ (ข้อละ 2 คะแนน) ตัวอย่าง จงหาอัตราสว่ นท่ีเท่ากับอัตราส่วน 24 : 60 มา 2 อตั ราส่วน วธิ ที า โดยใช้หลักการหาร อัตราส่วน 24 : 60 หรอื 24 60 จะได้ 24 2  12 60 2 30 อัตราสว่ น 24 : 60 เทา่ กับ อัตราสว่ น 12 : 30 จะได้ 243  8 603 20 อัตราสว่ น 24 : 60 เทา่ กบั อัตราส่วน 8: 20 ดังนัน้ อตั ราส่วน 24  12  8 เปน็ อตั ราส่วนท่เี ท่ากนั 60 30 20 ตอบ 24  12  8 เปน็ อัตราส่วนที่เทา่ กนั 60 30 20

26 1 จงหาอัตราสว่ นทีเ่ ท่ากบั อัตราส่วน 64 : 320 มา 2 อตั ราสว่ น วิธที า . โดยใช้หลกั การหาร . . . . . . . . . . . จ จงหาอัตราสว่ นท่ีเท่ากับอตั ราส่วน 60 : 120 มา 2 อตั ราส่วน 2 โดยใชห้ ลักการหาร วธิ ีทา . . . . . . . . . . .

27 3 จงหาอตั ราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วน 100 : 200 มา 3 อตั ราสว่ น วิธีทา . โดยใช้หลักการหาร . . . . . . . . . . . จงหาอัตราส่วนทีเ่ ทา่ กบั อัตราสว่ น 48 : 72 มา 3 อตั ราส่วน . 4 โดยใชห้ ลักการหาร . วธิ ีทา . . . . . . . . .

28 5 จงหาอัตราสว่ นทเี่ ทา่ กับอัตราส่วน 108 : 144 มา 3 อัตราส่วน โดยใช้หลักการหาร . วิธีทา . . . . . . . . . . . จงหาอัตราสว่ นทเ่ี ทา่ กบั อัตราสว่ น 12 : 84 มา 3 อัตราส่วน . 6 โดยใชห้ ลักการหาร . วิธีทา . . . . . . . . .

29 แบบทดสอบหลงั เรยี น ชดุ ที่ 1 อตั ราสว่ นและรอ้ ยละท่ีเทา่ กนั คาช้แี จง 1. แบบทดสอบฉบับนม้ี จี านวน 10 ขอ้ ใชเ้ วลา 15 นาที (10 คะแนน) 2. ใหน้ กั เรียนทาเครอ่ื งหมาย () ทับตวั อกั ษร ก ข ค หรือ ง ทถี่ กู ต้องท่สี ดุ เพยี งข้อเดยี ว 1. อตั ราการเปรียบเทียบของสง่ิ ของเขยี นได้ 5 : 10 นักเรียนคดิ วา่ นา่ จะเปน็ ข้อใด ก. ในห้องเรยี นมนี ักเรยี นหญิง 18 คน นักเรยี นชาย 25 คน ข. พอ่ คา้ ขายมะยมกองหน่งึ มี 15 ผล ราคา 30 บาท ค. มะขาม 1 กิโลกรัม 250 บาท ง. วัว 5 ตวั ราคาเทา่ กบั หมู 10 ตัว 2. อตั ราส่วนในขอ้ ใดทไ่ี ม่ต้องระบุหนว่ ย ก. ไขไ่ ก่ 24 ฟอง ราคา 100 บาท ข. สนามกวา้ ง 8 เมตร ยาว 16 เมตร ค. เสอื้ ราคา 200 บาท กางเกงราคา 50000 สตางค์ ง. ความเรว็ ในการวง่ิ ของรถยนต์ 180 กโิ ลเมตร ต่อ 1 ช่วั โมง 3. ลกู เสือเนตรนารี 1 กอง มีลูกเสอื 18 คน เนตรนารี 24 คนเขยี นเปน็ อตั ราสว่ น ได้อยา่ งไร ก. อัตราส่วนของลูกเสอื ต่อเนตรนารีเปน็ 1 : 24 ข. อัตราส่วนของลูกเสอื ต่อเนตรนารีเป็น 1 : 18 ค. อัตราส่วนของลูกเสือต่อเนตรนารีเป็น 18 : 24 ง. อตั ราส่วนของลกู เสอื ต่อเนตรนารีเปน็ 24 : 18

30 4. ใครกลา่ วถูกต้องเกี่ยวกับอตั ราส่วน ก. วิเชียรบอกว่าเปน็ การเปรยี บเทียบปรมิ าณสองปริมาณทมี่ หี น่วยเดยี วกนั ข. วชิ าญบอกวา่ เป็นการเปรยี บเทียบปริมาณสองปริมาณที่มีหน่วยต่างกัน ค. วิกาลบอกว่าเป็นการเปรียบเทยี บปรมิ าณสองปริมาณทม่ี ีหน่วยเหมอื นหรือ ตา่ งกันกไ็ ดโ้ ดยเป็นจานวนบวก ง. วิลาบอกว่าเปน็ การเปรียบเทียบปรมิ าณสองปรมิ าณที่มีหน่วยเหมือนหรือ ตา่ งกนั ก็ได้โดยเป็นจานวนลบ 5. ข้อใดไมใ่ ชอ่ ัตราส่วนที่เท่ากันของ 18 : 35 ก. 36 : 70 ข. 14 : 20 ค. 54 : 105 ง. ไม่มขี อ้ ใดถูก 6. ข้อใดแตกต่างจากข้ออืน่ ก. 48 : 72 ข. 16 : 24 ค. 6 : 9 ง. 1 : 5 7. จริงใจจดั ตุก๊ ตาหมี 10 ตัว ตุก๊ ตากระตา่ ย 8 ตวั ลงในกล่องเขยี นเป็นอัตราส่วน ได้อยา่ งไร ก. อตั ราส่วนของตกุ๊ ตาหมตี ่อตุก๊ ตากระต่ายเปน็ 8 : 10 ข. อตั ราส่วนของตุ๊กตาหมตี อ่ ต๊กุ ตากระตา่ ยเปน็ 10 : 8 ค. อตั ราสว่ นของตุก๊ ตาหมเี ป็นตัวต่อตุ๊กตากระตา่ ยเป็นตัวเป็น 8 : 10 ง. อัตราส่วนของตุ๊กตาหมีเป็นตัวต่อตุก๊ ตากระตา่ ยเป็นตัวเป็น 10 : 8

31 8. อารยี าว่ิง 100 เมตรใช้เวลา 24 วนิ าทีเขยี นเป็นอัตราส่วนได้อยา่ งไร ก. อัตราส่วนของระยะทางเปน็ เมตรตอ่ เวลาเป็นวินาทเี ปน็ 100 : 24 ข. อตั ราส่วนของระยะทางเป็นเมตรตอ่ เวลาเปน็ วินาทีเปน็ 24 : 100 ค. อัตราสว่ นของระยะทางตอ่ เวลาเปน็ 100 : 24 ง. อตั ราส่วนของระยะทางต่อเวลาเปน็ 24 : 100 9. ขอ้ ใดเป็นการเปรียบเทียบปริมาณกับราคา ก. ตะกรา้ 1 ใบ ใส่ไขไ่ ก่ได้ 24 ฟอง ข. ส้ม 3 กิโลกรมั ราคา 120 บาท ค. พยาบาล 1 คน ดแู ลคนไข้ 8 คน ง. วิเชียรวง่ิ รอบสนาม 400 เมตร ใช้เวลา 20 นาที 10. ถ้าอตั ราการแลกเปล่ียนเงนิ ไทยและเงินญปี่ ุ่น เปน็ 100 เยน ตอ่ 35 บาท อัตราการแลกเปลีย่ นจะเขยี นไดอ้ ย่างไร ก. 1 : 35 ข. 10 : 35 ค. 100 : 35 ง. 35 : 100

32

33 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี น 1. ค 2. ก 3. ข 4. ข 5. ค 6. ข 7. ค 8. ง 9. ข 10. ง โชคดนี ะจะ๊ เด็ก ๆ

34 เฉลยแบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ ชุดท่ี 1 อตั ราส่วนและรอ้ ยละทเี่ ท่ากนั กจิ กรรมที่ 1 อตั ราสว่ น 1. เนตรนารี 1 กอง ทากจิ กรรม 7 ฐาน ตอบ อัตราส่วนของเนตรนารีเป็นกองตอ่ กิจกรรมเปน็ ฐาน เปน็ 1 : 7 และ 10 35 2. น้ายาปรบั ผ้าน่มุ 3 ฝา ต่อนา้ 5 ลิตร ตอบ อัตราสว่ นของนา้ ยาปรับผ้าน่มุ เป็นฝาตอ่ นา้ เปน็ ลติ ร 3 เป็น 3 : 5 และ 5 3. รถยนต์แล่น 50 กิโลเมตร ใช้เวลา 30 นาที ตอบ อตั ราสว่ นของระยะทางทีร่ ถยนต์เล่นเป็นกิโลเมตร ตอ่ เวลา เป็นนาที 50 เปน็ 50 : 30 และ 30 4. ส้มโอ 3 กโิ ลกรมั ราคา 100 บาท ตอบ อัตราส่วนของสม้ โอเปน็ กิโลกรมั ตอ่ ราคาเปน็ บาท เปน็ 3 : 100 และ 3 50

35 5. รปู สเ่ี หล่ียมผืนผา้ กว้าง 3 เซนตเิ มตร ยาว 6 เซนติเมตร ตอบ อัตราส่วนของความกวา้ งต่อความยาว เป็น 3 : 6 และ 3 6 6. รบิ บน้ิ 4 มว้ น ราคา 40 บาท ตอบ อัตราสว่ นของรบิ บ้ินเป็นม้วนต่อราคาเป็นบาท 4 เปน็ 4 : 40 และ 40 7. หลอดตะเกียบ 1 หลอด มอี ายกุ ารใช้งาน 10,000 ช่วั โมง ตอบ อัตราส่วนของหลอดตะเกยี บเปน็ หลอดตอ่ อายุการใช้งานเป็นชั่วโมง เป็น 1 : 10,000 และ 1 10,000 8. กลุ่มทาขนมมนี ักเรียนชาย 3 คน นกั เรียนหญิง 5 คน ตอบ อตั ราส่วนของนักเรียนชายตอ่ นักเรียนหญงิ เปน็ 3 : 5 และ 3 5

36 9. ปุ๋ย 1 กระสอบในพื้นที่นา 1 ไร่ ตอบ อตั ราส่วนของปยุ๋ เป็นกระสอบตอ่ พ้ืนทน่ี าเป็นไร่ เป็น 1 : 1 หรือ 1 1 10. โอวลั ติน 1 ซอง ใส่ในนา้ 250 มิลลิลิตร ตอบ อัตราสว่ นของโอวัลตินเปน็ ซองตอ่ นา้ เปน็ มลิ ลลิ ิตร 1 เปน็ 1 : 250 และ 250 ไปดูเฉลยกิจกรรมท่ี 2 กนั เลยนะจ๊ะ

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ 37 ชดุ ท่ี 1 อัตราส่วนและรอ้ ยละที่เท่ากัน . กิจกรรมท่ี 2 อตั รา , อัตราสว่ น . ใชผ้ งซกั ฟอก 2 ชอ้ น ต่อผ้า 16 ชิน้ 1. อัตรา 2 ชอ้ น 16 ชิ้น อัตราสว่ น อตั ราส่วนของผงซกั ฟอกเป็นช้อนต่อผา้ เปน็ เงนิ 1 ยูโร ราคา 53 บาท 2. อตั รา 1 ยโู ร 53 บาท . . อตั ราส่วน อัตราส่วนของเงินยโู รเป็นยูโรต่อเงินบาทเป็นบาท สมดุ ราคาโหลละ 120 บาท 3. อตั รา 1 โหล 120 บาท . . อัตราส่วน อตั ราส่วนของสมดุ เป็นโหลตอ่ ราคาเปน็ บาท ไข่ไก่ 10 ฟอง ราคา 30 บาท 4. อตั รา 10 ฟอง 30 บาท . . อัตราส่วน อัตราส่วนของไข่ไก่เปน็ ฟองตอ่ ราคาเป็นบาท สมชายวิ่ง 100 เมตร ใช้เวลา 16 วนิ าที 5. อตั รา 100 เมตร 16 วินาที . . อัตราส่วน อัตราส่วนของระยะทางเปน็ เมตรตอ่ เวลาเปน็ วนิ าที

38 แม่ค้าขายข้าวหลาม 3 กระบอก 100 บาท 6. อัตรา 3 กระบอก 100 บาท . . อตั ราสว่ น อัตราสว่ นของข้าวหลามเปน็ กระบอกต่อราคาเป็นบาท นมสด 250 มลิ ลลิ ติ รมปี รมิ าณโปรตนี 8 กรมั 7. อตั รา 250 มลิ ลลิ ติ ร 8 กรัม . . อัตราส่วน อัตราส่วนของนมเป็นมิลลลิ ิตรตอ่ โปรตนี เปน็ กรมั ลงุ วิเชียรไปแลกเงนิ เยนทีธ่ นาคาร โดยมีราคาอยู่ที่ 1 เยน ตอ่ 35 บาท 8. อตั รา 1 เยน 35 บาท . . อัตราส่วน อตั ราสว่ นของเงินเยนเป็นเยนตอ่ เงินบาทเปน็ บาท ใส่เกลือ 2 ช้อนชา ตอ่ นา้ 160 มิลลลิ ติ ร 9. อตั รา 2 ช้อนชา 160 มิลลลิ ติ ร . . อตั ราส่วน อัตราสว่ นของเกลอื เปน็ ช้อนชาต่อนา้ เป็นมิลลิลิตร คณุ พ่อใส่น้าตาล 2 ก้อน ต่อกาแฟ 1 แก้ว 10. อัตรา 2 ก้อน 1 แก้ว . . อัตราส่วน อัตราสว่ นของน้าตาลเปน็ กอ้ นต่อกาแฟเปน็ แกว้

39 เฉลยแบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ ชดุ ที่ 1 อัตราส่วนและร้อยละท่เี ท่ากัน กิจกรรมที่ 3 การหาอัตราส่วนที่เท่ากัน โดยใช้หลกั การคณู 1. จงหาอัตราสว่ นท่ีเท่ากับอัตราสว่ น 14 : 20 มา 2 อัตราสว่ น โดยใชห้ ลักการคณู 14 20 .วธิ ที า อตั ราสว่ น 14 : 20 หรอื จะได้ 142  28 202 40 อตั ราสว่ น 14 : 20 เทา่ กบั อตั ราส่วน 28: 40 จะได้ 143  42 203 60 อัตราสว่ น 14 : 20 เทา่ กบั อัตราส่วน 42 : 60 ดังนนั้ อตั ราส่วน 14  28  42 เปน็ อตั ราสว่ นท่ีเท่ากนั 20 40 60 ตอบ 14  28  42 เป็นอัตราส่วนทีเ่ ท่ากัน 20 40 60 . 2. จงหาอตั ราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วน 33 : 72 มา 2 อัตราส่วน โดยใชห้ ลกั การคูณ 33 72 วิธที า อัตราสว่ น 33 : 72 หรือ จะได้ 332  66 722 144 อัตราสว่ น 33 : 72 เท่ากับ อัตราสว่ น 66 : 144 จะได้ 333  99 723 216 อตั ราสว่ น 33 : 72 เท่ากับ อัตราส่วน 99 : 216 ดงั น้ันอตั ราสว่ น 33  66  99 เปน็ อตั ราสว่ นท่เี ท่ากัน 72 144 216 ตอบ 33  66  99 เป็นอัตราส่วนที่เทา่ กัน 72 144 216

40 3. จงหาอัตราส่วนท่ีเท่ากับอตั ราสว่ น 18 : 35 มา 3 อตั ราส่วน โดยใช้หลกั การคูณ ห13รือ85132285 .วธิ ีทา อัตราสว่ น 18 : 35 จะได้ 36 70 อัตราสว่ น 18 : 35 เท่ากับ อัตราสว่ น 36 : 70 183 54 จะได้ 353  105 อัตราสว่ น 18 : 35 เทา่ กับ อัตราส่วน 54 : 105 จะได้ 184  72 354 140 อัตราสว่ น 18 : 35 เทา่ กับ อัตราสว่ น 72 : 140 ตอดบงั นน้ั 13อ85ตั ราส่ว15น0451385 1504155045 1742105045เปน็อัต17ร42า0สว่ เปนทน็ ่ีอเทตั ่ารกานัส่วนที่เทา่ กนั 4. จงหาอัตราส่วนท่ีเท่ากับอัตราสว่ น 21 : 32 มา 3 อัตราสว่ น โดยใช้หลักการคูณ 21 32 .วิธที า อตั ราส่วน 21 : 32 หรอื จะได้ 212  42 322 64 อตั ราสว่ น 21 : 32 เท่ากบั อตั ราส่วน 42 : 64 213 63 จะได้ 323  96 อัตราส่วน 21 : 32 เทา่ กับ อัตราส่วน 63 : 96 จะได้ 214  84 324 128 อตั ราส่วน 21 : 32 เท่ากับ อตั ราสว่ น 84 : 128 21 42 63 84 ดงั นั้นอตั ราส่วน 32  64  96  128 เปน็ อตั ราส่วนท่ีเท่ากนั ตอบ 21  42  63  84 เปน็ อัตราสว่ นท่ีเท่ากัน 32 64 96 128

41 5. จงหาอตั ราส่วนท่ีเท่ากับอตั ราส่วน 10 : 24 มา 3 อัตราส่วน โดยใชห้ ลกั การคณู .วิธที า อตั ราส่วน 10 : 24 หรือ 10 24 102 20 จะได้ 242  48 อัตราสว่ น 10 : 24 เท่ากับ อตั ราส่วน 20 : 48 103 30 จะได้ 243  72 อตั ราสว่ น 10 : 24 เทา่ กับ อตั ราส่วน 30 : 72 จะได้ 104  40 284 112 อตั ราสว่ น 10 : 24 เทา่ กับ อตั ราสว่ น 40 : 112 10 1411500245เป็นอ15ตั04ร5าสว่ น1ท742ี่เ0ท่าเกปัน็นอัตราส่วนท่ีเท่ากนั ดังนน้ั อัตราส่วน 3204 72 ตอบ 14  20 6. จงหาอตั ราสว่ นที่เท่ากับอัตราสว่ น 6 : 15 มา 3 อัตราสว่ น โดยใชห้ ลักการคณู หรอื 61652 152 .วิธีทา อัตราส่วน 6 : 15 จะได้  12 30 อัตราส่วน 6 : 15 หรือ อตั ราส่วน 12 : 30 63 18 จะได้ 153  45 อัตราส่วน 6 : 15 เทา่ กับ อตั ราส่วน 18 : 45 จะได้ 64  24 154 60 อตั ราสว่ น 6 : 15 เทา่ กบั อตั ราสว่ น 24 : 60 6 12 18 24 ดังนัน้ อัตราส่วน 15  30  45  60 เป็นอตั ราสว่ นทีเ่ ท่ากัน ตอบ 6  12  18  24 เปน็ อัตราสว่ นทีเ่ ท่ากัน 15 30 45 60

42 เฉลยแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ชดุ ท่ี 1 อัตราส่วนและร้อยละทีเ่ ทา่ กัน กจิ กรรมที่ 4 การหาอัตราส่วนทเ่ี ทา่ กัน โดยใช้หลกั การหาร 1 จงหาอตั ราส่วนที่เทา่ กับอัตราสว่ น 64 : 320 มา 2 อตั ราสว่ น โดยใชห้ ลกั การหาร . 64 วิธีทา อตั ราส่วน 64 : 320 หรอื 320 จะได้ 642  32 3202 160 อตั ราสว่ น 64 : 320 เท่ากับ อตั ราส่วน 32: 160 จะได้ 644  13 3204 80 อัตราส่วน 64 : 320 เท่ากับ อตั ราสว่ น 13 : 80 ดงั นั้นอัตราสว่ น 3612346020136182060  16 เป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน 80 64 ตอบ 320  เปน็ อัตราส่วนทเ่ี ท่ากนั จ จงหาอตั ราสว่ นท่ีเท่ากับอัตราส่วน 60 : 120 มา 2 อตั ราส่วน 2 โดยใชห้ ลักการหาร วิธที า อตั ราสว่ น 60 : 120 1ห62ร0อื01262200 จะได้ 30 60 อัตราสว่ น 60 : 120 เท่ากับ อตั ราส่วน 30 : 60 จะได้ 603  20 1203 40 อัตราส่วน 60 : 120 เท่ากับ อตั ราส่วน 20 : 40 ดงั น้ันอตั ราสว่ น 60  42360000เป็นอ42ตั 00ราเปส่ว็นนอทัตเี่รทา่าสก่วันนทเี่ ท่ากัน 13200  ตอบ 60  60 120 .

43 3 จงหาอตั ราส่วนท่ีเท่ากับอัตราส่วน 100 : 200 มา 3 อตั ราสว่ น . วธิ ีทา โดยใชห้ ลักการหาร อัตราสว่ น 100 : 200 หรือ 100 200 10010 10 จะได้ 20010  20 อัตราสว่ น 100 : 200 เท่ากับ อัตราส่วน 10 : 20 จะได้ 2100002200  5 10 อตั ราสว่ น 100 : 200 เท่ากบั อัตราส่วน 5 : 10 จะได้ 2100005500  2 4 อัตราสว่ น 100 : 200 เทา่ กับ อัตราส่วน 2 : 4 ดังนนั้ อัตราสว่ น 100  10  5  2 เปน็ อตั ราสว่ นที่เท่ากนั 21000  250  120 4 100 20 10 4 ตอบ 200  เปน็ อตั ราสว่ นท่เี ทา่ กนั จงหาอตั ราส่วนทเ่ี ท่ากับอัตราส่วน 48 : 72 มา 3 อัตราส่วน 4 โดยใช้หลักการหาร วธิ ีทา อตั ราส่วน 48 : 72 หรอื 48 จะได้ 48 72 72 2  24 2 36 อตั ราสว่ น 48 : 72 เทา่ กบั อตั ราสว่ น 24 : 36 จะได้ 48 3  16 72 3 24 อตั ราสว่ น 48 : 72 เท่ากับ อัตราส่วน 12 : 18 จะได้ 48  4  12 72  4 18 อตั ราสว่ น 48 : 72 เทา่ กบั อตั ราส่วน 13 : 80 ดงั นั้นอัตราส่วน 48  12642346118212เป64น็ อัตร11า28สเว่ปนน็ ทอ่เีัตทร่าากสัน่วนท่ีเทา่ กัน 2742  ตอบ 48  36 72

44 5 จงหาอตั ราส่วนทีเ่ ท่ากบั อัตราส่วน 108 : 144 มา 3 อัตราส่วน . วิธีทา โดยใชห้ ลักการหาร 108 144 . อัตราส่วน 108 : 144 หรอื จะได้ 1082  10 1442 20 อตั ราส่วน 108 : 144 เท่ากบั อัตราส่วน 10 : 20 จะได้ 1083  36 1443 48 อัตราสว่ น 108 : 144 เทา่ กับ อัตราส่วน 36 : 48 จะได้ 1084  27 144 4 36 อัตราส่วน 108 : 144 เท่ากับ อัตราสว่ น 27 : 36 108 10 32347686เปน็ อ32ัต67ราเปสว่็นนอทตั เ่ีรทา่าสก่วนันที่เทา่ กนั ดงั นัน้ อตั ราสว่ น 11404  3260  20  48  ตอบ 108  144 จงหาอัตราสว่ นท่ีเทา่ กับอัตราส่วน 12 : 84 มา 3 อตั ราส่วน 6 โดยใช้หลักการหาร วิธีทา อัตราสว่ น 12 : 84 ห1รือ218224 จะได้ 842  6 42 อัตราสว่ น 12 : 84 เท่ากับ อัตราสว่ น 6 : 42 จะได้ 123  4 843 28 อตั ราส่วน 12 : 84 เทา่ กับ อัตราสว่ น 4 : 28 จะได้ 12  4  3 84  4 21 อัตราสว่ น 12 : 84 เทา่ กบั อตั ราสว่ น 3 : 21 ดงั นั้นอัตราส่วน 48  24  11122864เป็นอ11ัต82ราเปสว่็นนอทัตเี่รทา่าสก่วนันท่ีเทา่ กนั 2742  1366  ตอบ 48  36 24 72

45 เฉลยแบบทดสอบหลงั เรยี น 1. ง 2. ข 3. ก 4. ค 5. ข 6. ง 7. ข 8. ก 9. ข 10. ค

46 แบบบันทึกผลการทาแบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ ชุดที่ 1 อตั ราส่วนและร้อยละท่เี ท่ากนั เดก็ ชาย/เดก็ หญิง .............................................................................. ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2 โรงเรยี นบ้านผอื อาเภอโพนพสิ ยั จังหวัดหนองคาย กจิ กรรมท่ี คะแนนเตม็ คะแนนทีไ่ ด้ หมายเหตุ 1 10 2 10 3 12 4 12 แบบทดสอบ คะแนนเต็ม คะแนนทีไ่ ด้ หมายเหตุ ก่อนเรยี น 10 หลังเรยี น 10 ผลการพฒั นา เก่งมากเลยครับ... นไ่ี งรางวัลของคนเก่ง

47 บรรณานกุ รม กนวลี อษุ ณกรกลุ ; และคนอื่นๆ. (ม.ป.ป.). ตะลุยโจทยค์ ณิตศาสตร์ ม. 2. กรุงเทพ ฯ : ภูมิบณั ฑติ . กมล เอกไทยเจริญ. (2559). เทคนิคการทาโจทย์ขอ้ สอบคณิตศาสตร์ ม. 2 เทอม 1. กรุงเทพ ฯ : ไฮเอด็ พบั ลชิ ช่ิง เดชส์นรนิ ทร์ วรรณเพ็ชร. (2560). สรุปและแนวข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.ตน้ . กรุงเทพ ฯ : ธงิ ค์ บียอนด์ บ๊คส์ สถาบันพัฒนาคณุ ภาพวชิ าการ. (2560). คณติ ศาสตร์ ม.2 เลม่ 1. กรุงเทพ ฯ : พฒั นาคุณภาพวชิ าการ (พว.). สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลย.ี (2552). คมู่ ือครูหนงั สือเรียน รายวชิ าพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2. กรุงเทพ ฯ : โรงพมิ พ์ครุ สุ ภาลาดพรา้ ว. สานกั วชิ าการและมาตรฐานการศึกษา,กระทรวงศกึ ษาธิการ. (2552). ตวั ชวี้ ดั และสาระการเรียนรู้ แกนกลางกลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ตามหลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาข้นั พนื้ ฐาน พุทธศักราช 2551. กรุงเทพฯ : โรงพมิ พ์ชมุ นุมสหกรณ์การเกษตรแห่งประเทศไทย จากัด. Think beyond genius. (2560). หลกั คณติ ศาสตร์ ม. 2 ฉบบั พชิ ติ คะแนนใหเ้ ม 100. กรุงเทพ ฯ : ธงิ ค์ บยี อนด์ บค๊ ส์