การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์

การแก้ปัญหาทาง คณติ ศาสตร์ ระดับชัน้ ปวส. 2 ผูสอน อาจารยส กุ าญจนา อน บางใบ

การแก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์ เป็ นความสามารถขนั้ พืน้ ฐานของมนษุ ย์ จําเป็ นต้องใช้ ความสามารถในการคดิ แก้ปัญหาอยตู่ ลอดเวลาเพ่ือให้สามารถ ปรับตวั ได้ การแก้ปัญหาทําให้เกิดการค้นพบความรู้ใหม่ จากความสาํ คญั ของการแก้ปัญหาดงั กล่าว นักศกึ ษาทุก คนจงึ จาํ เป็ นอย่างย่งิ ท่จี ะต้องศกึ ษา เทคนิควธิ ีการ แก้ปัญหาต่างๆ และหม่ันฝึ กฝนแก้โจทย์ปัญหา คณิตศาสตร์ให้มากพอและฝึ กฝนเป็ นประจาํ

ความหมายของปัญหาทางคณติ ศาสตร์ เป็ นสถานการณ์เก่ียวกบั คณิตศาสตร์ที่ผ้แู ก้ปัญหาไมค่ ้นุ เคยมาก่อน ไมส่ ามารถหาคําตอบได้ทนั ทีทนั ใด ต้องใช้ทกั ษะความรู้และ ประสบการณ์หลายๆ อยา่ งมาใช้แก้ปัญหา คาํ ตอบของปัญหาอาจจะอยู่ในรูปปริมาณหรือจาํ นวน หรือคาํ อธิบายเหตุผล และส่ิงท่เี ป็ นปัญหาของคนหน่ึง คนอาจจะไม่เป็ นปัญหาสาํ หรับอีกคนหน่ึงได้

ความหมายของการแก้ปัญหา ยคกทรุาํ ะตธบอววธิบนีแขกกอ้ปางรัปญตัญหามาหแแาลนโะวดปคยรดิทะขี่ผสอ้แู บงกโก้ปพาัญลรณยหา์เาดจเปมิ ะ็ นทตก่ี้มอรีองะใยบชไู่ ้ควปนวใาชกม้ใานรรู้ทเกพาาื่องรคคให้นณ้ไหดิตา้มศคาาําซสตง่ึตอรบ์ ของปัญหาทางคณิตศาสตร์ ประเภทของปัญหา 1. ปญ หาใหคน หา 2. ปญ หาใหพสิ จู น 1.1 ส่ิงทต่ี อ งการหา 2.1 ส่ิงท่ีกาํ หนดใหหรอื สมมตฐิ าน 1.2 สิ่งท่กี ําหนด 2.2 สิ่งท่ีตองพิสจู นหรอื ผลสรุป 1.3 เงื่อนไขเช่ือมโยง

สถานการณ กระบวนการแก้ปัญหา ขัน้ ที่ 1. ทําความเขาใจปญหา ขั้นที่ 2. ข้นั วางแผน ขนั้ ท่ี 3. การดําเนินการตามแผน ขน้ั ที่ 4. ตรวจสอบผล

ความสามารถในการแก้ปัญหา 1. ความสามารถในการทาํ ความเขา ใจปญ หา 2. ความรพู นื้ ฐานทผ่ี เู รียนมีอยู 3. ประสบการณใ นการแกป ญ หา 4. เจตคติตอ การแกป ญ หา

ตัวอยางที่ 1 ช่อื ปญ หาชงิ ชาสวรรค จงเตมิ จาํ นวนนบั 1 ถงึ 7 ลงใน O เพอ่ื ทําใหผลบวกของ สามจํานวนในแตละแนวเทา กัน วธิ ีการแกป ญหา 1. ทําความเขา ใจปญ หา 1.1 ทาํ ความเขาใจคาํ บางคํา - จํานวนนับ 1 ถงึ 7 คอื 1,2,3,4,5,6,7 -จาํ นวนสามจํานวนทอี่ ยใู นแนวเดียวกนั คอื จํานวนสามจํานวนทีอ่ ยูในตําแหนง O ซึ่งอยู ในแนวเสนตรงเดียวกนั จะมีสามจาํ นวน ทุก แนวจะมีจํานวนในตําแหนงตรงกลางรวมกัน

ตัวอยา งที่ 1 ชอ่ื ปญ หาชิงชา สวรรค จงเตมิ จํานวนนับ 1 ถึง 7 ลงใน O เพื่อทาํ ใหผ ลบวกของ สามจํานวนในแตละแนวเทากัน วิธกี ารแกปญ หา 1. ทาํ ความเขา ใจปญหา 1.2 สิ่งท่ีกําหนดให ตรวจสอบ จํานวนนับ 1,2,3,4,5,6,7 และแผนภาพ เดา สิ่งที่ตองการ คือ ใหเตมิ จํานวนนับทกี่ ําหนดลง ใน O บนแผนภาพชองละ 1 จาํ นวน โดยไมซ ํ้า กัน เงื่อนไข เม่ือเตมิ แลว ตอ งใหผ ลบวกสามจํานวนที่ อยูในแนวเสนตรงเดยี วกันมีคาเทากันทกุ แนว

ตัวอยางที่ 1 ชอ่ื ปญ หาชิงชาสวรรค จงเติมจาํ นวนนบั 1 ถึง 7 ลงใน O เพื่อทาํ ใหผ ลบวกของ สามจาํ นวนในแตละแนวเทากัน วธิ กี ารแกป ญหา 3. ดําเนนิ การตามแผน เดา ให 4 อยูในวงกลมตรงกลาง จํานวนทเี่ หลอื จะจับคกู ันได 3 คู โดยแต ละคผู ลบวกเทา กัน

ตัวอยางที่ 1 ชอ่ื ปญ หาชิงชาสวรรค จงเติมจาํ นวนนบั 1 ถึง 7 ลงใน O เพื่อทาํ ใหผ ลบวกของ สามจาํ นวนในแตละแนวเทากัน วธิ กี ารแกป ญหา 3. ดําเนนิ การตามแผน เดา ให 4 อยูในวงกลมตรงกลาง จํานวนทเี่ หลอื จะจับคกู ันได 3 คู โดยแต ละคผู ลบวกเทา กัน

ตัวอยา งท่ี 1 ชือ่ ปญหาชิงชาสวรรค จงเตมิ จํานวนนับ 1 ถึง 7 ลงใน O เพอ่ื ทาํ ใหผลบวกของ สามจาํ นวนในแตละแนวเทากัน วิธีการแกป ญหา 4. ตรวจสอบ 1+4+7 = 12 2+4+6= 12 3+4+5= 12 ยงั มคี ําตอบอกี หรอื ไม?

ตวั อยางท่ี 1 ชื่อปญ หาชิงชา สวรรค จงเตมิ จํานวนนบั 1 ถึง 7 ลงใน O เพอื่ ทาํ ใหผ ลบวกของ สามจาํ นวนในแตละแนวเทากัน วิธีการแกปญ หา คาํ ตอบของปญหา

ตวั อยางท่ี 1 ชื่อปญ หาชิงชา สวรรค จงเตมิ จํานวนนบั 1 ถึง 7 ลงใน O เพอื่ ทาํ ใหผ ลบวกของ สามจาํ นวนในแตละแนวเทากัน วิธีการแกปญ หา คาํ ตอบของปญหา

ตวั อยา งท่ี 1 ช่อื ปญหาชิงชาสวรรค จงเตมิ จํานวนนับ 1 ถงึ 7 ลงใน O เพ่อื ทําใหผ ลบวกของ สามจํานวนในแตล ะแนวเทา กัน จากคาํ ตอบของปญ หา จะมีเพยี ง 3 คําตอบเทา นน้ั

พฒั นากระบวนการแกปญหา 1. พัฒนารปู แบบ 2. เพม่ิ จาํ นวนขอ มูล จงเติมจาํ นวนนบั จาก 1 ถึง 9 ลงใน O เพื่อใหผลบวกของ จาํ นวนสามจํานวนในแตละแนวเทากัน

ยุทธวิธใี นการแกปญ หา 1. การเดาและตรวจสอบ 2. การเขยี นแผนภาพ แผนภมู ิ และการสรา งแบบจํานวน 3. การสรางตาราง 4. การใชตวั แปร (การเขียนสมการ) 5. การคนหารูปแบบ 6. การแบง เปนกรณี 7. การทาํ ยอนแบบ 8. การใหเหตุผลทางตรรกศาสตร

ยุทธวิธใี นการแกป ญ หา 1. การเดาและตรวจสอบ เปน ยทุ ธวิธีพน้ื ฐานทเี่ รามาใชในการแกป ญหาอยเู สมอ การเดาและการ ตรวจสอบ เปนการพจิ ารณาเง่ือนไขตา งๆ ทมี่ ีปญ หากาํ หนดผสมผสาน กับประสบการณเ ดมิ ท่ีเกีย่ วของมาสรา งขอ ความคาดการณ แลว ตรวจสอบความถกู ตอ งของขอความคาดการณน ้ัน ถา เดาไมถ กู ก็เดา ใหม โดยอาศยั จากความไมถกู ตอ งในครัง้ แรกๆ เปนกรอบในการเดา คาํ ตอบปญหาครง้ั ตอไป

ยุทธวิธีในการแกป ญ หา 1. การเดาและตรวจสอบ ตัวอยางที่ 1

ยทุ ธวธิ ใี นการแกป ญหา 1. การเดาและตรวจสอบ ตวั อยางท่ี 2 จากตวั อยา งจะเห็นวา ผูแ กป ญ หาเดาถึง............ ครั้ง จงึ จะบรรลผุ ล

ตวั อยา ง จงแกป ญหาโดยใชยุทธวิธีในการแกปญหา ขอ ท่ี 1 มนัสวีซื้อขนมปงสองชนิดเพอื่ มาขายในโรงเรียน เขาต้งั ราคาขายขนมปงชนดิ แรกในราคาชิน้ ละ 10 บาท และชนดิ ทส่ี องในราคาช้ินละ 15 บาท ถาเขาขายขนมปง ชนิด แรกไปจํานวนหนงึ่ ขายชนิดทสี่ องไปอกี จํานวนคร่ึงหนึ่งของจํานวนขนมปง ชนิดแรก และ ไดเ งินรวมกนั ทั้งสิ้น 875 บาท จงหาวา เขาขายขนมปง แตล ะชนดิ ไปอยางละก่ีช้นิ ขอที่ 2 ปรศิ นาเดาจาํ นวน ครูแกวบอกครสู ายสมรวา กาํ ลังนกึ ถงึ จาํ นวนหน่ึงมีคา 1,000 ครสู ายสมรทายไดไ หมวา เปนจาํ นวนอะไร ครสู มรบอกวาใหเดาเลยคงตอบไมได จะขอเดา โดยใหครแู กว ตอบคาํ ถามแตเ พยี งวาใช ไมใ ช หรอื ถูกตอง ไมเกนิ 10 จาํ นวน ครูแกว ตอบ ตกลง นกั ศึกษาคดิ วา ครูสายสมรเดาจาํ นวนท่ีครแู กว นกึ ไวในใจไดถ ูกตองหรือไม