02-หลักสูตรกลุ่มสาระคณิตศาสตร์

หลกั สตู รกลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ พุทธศกั ราช 2551 (ฉบบั ปรบั ปรุงพุทธศกั ราช 2560 ) ค20209 เสรมิ ทักษะ O-net คำอธบิ ำยรำยวชิ ำ กล่มุ สำระกำรเรยี นรคู้ ณิตศำสตร์ ไมร่ ะบชุ ้ันปี จำนวน 40 ช่ัวโมง 1.0 หนว่ ยกิต ศึกษำ ฝกึ ทักษะ / กระบวนกำรในสำระตอ่ ไปนี้ ข้อสอบ O-net คณิตศำสตร์ ในสาระท่ี 1 จานวนและการดาเนนิ การ สาระที่ 2 การวัด สาระที่ 3 เรขาคณิต สาระที่ 4 พีชคณติ สาระที่ 5 การวเิ คราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็น และสาระท่ี 6 ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ โดยยึดหลักปรัชญำของเศรษฐกิจพอเพียง ในการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ใน ชวี ิตประจาวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียน ได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพ่ือพัฒนาทักษะ / กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ แล ะนา ประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะกระบวนการทไี่ ด้ไปใช้ในการเรยี นรู้สง่ิ ต่าง ๆ และใช้ในชวี ิตประจาวัน อย่างสร้างสรรค์ รวมท้ังเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานอย่างมีระบบ มีระเบียบ มี ความรอบครอบ มคี วามรับผิดชอบ มวี จิ ารณญาณ และมีความเช่ือม่นั ในตนเอง กำรวดั ผลและประเมนิ ผล ใช้วธิ กี ารที่หลากหลายตามสภาพจรงิ สอดคล้องกับเน้ือหาสาระ ทกั ษะ/ กระบวนการ คุณลักษณะอันพึงประสงค์ การอ่าน คดิ วเิ คราะห์และเขียนสือ่ ความหมาย และสมรรถนะ สาคญั ของผูเ้ รยี นท่ตี ้องการวดั ผลกำรเรียนรู้ 1. ใชค้ วามรู้/ประสบการณท์ างคณติ ศาสตรใ์ นเรื่อง จานวนและการดาเนินการได้ 2. ใชค้ วามร/ู้ ประสบการณ์ทางคณติ ศาสตร์ในเร่ือง การวดั ได้ 3. ใช้ความรู้/ประสบการณ์ทางคณติ ศาสตรใ์ นเรื่อง เรขาคณติ ได้ 4. ใช้ความร/ู้ ประสบการณ์ทางคณติ ศาสตร์ในเรื่อง พชี คณติ ได้ 5. ใชค้ วามร/ู้ ประสบการณ์ทางคณติ ศาสตร์ในเร่ือง การวเิ คราะหข์ ้อมูลและความนา่ จะเปน็ ได้ 6. ใชค้ วามร/ู้ ประสบการณ์ทางคณิตศาสตร์ในเร่ือง ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ได้ 7. ศกึ ษา/คน้ ควา้ หาความรู้ หาข้อมลู จากแหลง่ เรียนรู้ตา่ งๆและนาไปใช้ประโยชน์ได้ รวมทั้งหมด 7 ผลกำรเรียนรู้ งานพัฒนาหลกั สูตรสถานศกึ ษา กลมุ่ บริหารงานวิชาการ โรงเรียนนาจะหลวย สพม.29 46

หลกั สูตรกลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ พุทธศกั ราช 2551 (ฉบับปรบั ปรุงพทุ ธศกั ราช 2560 ) คำอธบิ ำยรำยวชิ ำ มำตรฐำนและตวั ชี้วดั รำยวชิ ำพ้ืนฐำน ชน้ั มธั ยมศกึ ษำปที ี่ 4-6 งานพัฒนาหลกั สตู รสถานศกึ ษา กลุ่มบริหารงานวิชาการ โรงเรียนนาจะหลวย สพม.29 47

หลกั สูตรกลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ พุทธศักราช 2551 (ฉบบั ปรับปรงุ พุทธศกั ราช 2560 ) ค31101 คณติ ศำสตร์ คำอธบิ ำยรำยวิชำ กลุม่ สำระกำรเรียนรคู้ ณติ ศำสตร์ ระดบั ชัน้ มัธยมศกึ ษำปที ่ี 4 ภำคเรียนที่ 1 จำนวน 40 ชัว่ โมง 1 หนว่ ยกติ ศึกษำ ฝึกทักษะ / กระบวนกำรในสำระต่อไปนี้ เซต การดาเนินการของเซต แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ การแกป้ ญั หา เขียนแผนภาพแทนเซต กำรใหเ้ หตผุ ล การให้เหตุผลแบบอุปนยั การใหเ้ หตผุ ลนิรนยั การอา้ งเหตผุ ล จำนวนจริง จานวนจริง สมบัติของจานวนจริงเกี่ยวกับการบวกและการคูณ การนาสมบัติของ จานวนจริงไปใช้ในการแก้สมการกาลังสอง การแยกตัวประกอบของพหุนาม การแก้สมการกาลังสองตัวแปร เดยี ว การไมเ่ ท่ากันและค่าสัมบูรณข์ องจานวนจริง โดยยึดหลักปรัชญำของเศรษฐกิจพอเพียง ในการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ใน ชีวิตประจาวันท่ีใกล้ตัวให้ผู้เรียน ได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ / กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และนา ประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะกระบวนการทไ่ี ด้ไปใชใ้ นการเรยี นรู้สงิ่ ต่าง ๆ และใช้ในชวี ติ ประจาวัน อย่างสร้างสรรค์ รวมท้ังเห็นคุณค่าและมีเจตคติท่ีดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานอย่างมีระบบ มีระเบียบ มี ความรอบครอบ มีความรับผิดชอบ มวี จิ ารณญาณ และมีความเชอ่ื มั่นในตนเอง กำรวดั ผลและประเมินผล ใชว้ ิธีการที่หลากหลายตามสภาพจรงิ สอดคล้องกับเนอื้ หาสาระ ทกั ษะ/ กระบวนการ คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ การอา่ น คิดวเิ คราะหแ์ ละเขยี นส่อื ความหมาย และสมรรถนะ สาคญั ของผูเ้ รยี นทตี่ ้องการวัด รหสั ตวั ชวี้ ัด ค1.1 ม.4-6/1 , ค1.1 ม.4-6/2 ค1.4 ม.4-6/1 ค4.1 ม.4-6/1 , ค4.1 ม.4-6/2 ค4.2 ม.4-6/1 , ค4.2 ม.4-6/2 , ค4.2 ม.4-6/3 ค6.1 ม.4-6/1 , ค6.1 ม.4-6/2 , ค6.1 ม.4-6/3 , ค6.1 ม.4-6/4 , ค6.1 ม.4-6/5 , ค6.1 ม.4-6/6 รวมท้ังหมด 14 ตวั ชว้ี ดั งานพฒั นาหลักสตู รสถานศึกษา กลุ่มบรหิ ารงานวชิ าการ โรงเรียนนาจะหลวย สพม.29 48

หลักสตู รกลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ พุทธศกั ราช 2551 (ฉบบั ปรบั ปรุงพทุ ธศักราช 2560 ) มำตรฐำนและตัวชวี้ ดั วิชำ ค31101 คณิตศำสตร์ ระดับชน้ั มัธยมศึกษำปีท่ี 4 ภำคเรียนท่ี 1 กลุ่มสำระกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์ จำนวน 40 ช่วั โมง 1 หนว่ ยกิต ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… รหัสตวั ช้วี ดั : แสดงความสมั พนั ธข์ องจานวนตา่ ง ๆ ในระบบจานวนจรงิ ค1.1 ม.4-6/1 : มคี วามคดิ รวบยอดเก่ียวกับคา่ สัมบูรณข์ องจานวนจริง ค1.1 ม.4-6/2 : เข้าใจสมบัติของจานวนจริงเก่ียวกับการบวก การคูณ การเท่ากัน การไม่เท่ากัน ค1.4 ม.4-6/1 และนาไปใช้ได้ ค4.1 ม.4-6/1 : มคี วามคิดรวบยอดในเรื่องเซตและการดาเนินการของเซต ค4.1 ม.4-6/2 : เขา้ ใจและสามารถใช้การให้เหตุผลแบบอุปนัยและนริ นัย ค4.2 ม.4-6/1 : เขียนแผนภาพเวนน์-ออยเลอรแ์ สดงเซต และนาไปใชแ้ ก้ปญั หา ค4.2 ม.4-6/2 : ตรวจสอบความสมเหตสุ มผลของการใหเ้ หตุผลโดยใช้แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ ค4.2 ม.4-6/3 : แก้สมการและอสมการตัวแปรเดียวดกี รไี ม่เกนิ สอง ค6.1 ม.4-6/1 : ใชว้ ธิ กี ารท่ีหลากหลายแก้ปัญหา ค6.1 ม.4-6/2 : ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาใน ค6.1 ม.4-6/3 สถานการณ์ตา่ ง ๆ ได้อย่างเหมาะสม ค6.1 ม.4-6/4 : ให้เหตุผลประกอบการตัดสนิ ใจ และสรปุ ผลได้อย่างเหมาะสม : ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการส่ือสาร การสื่อความหมาย และการ ค6.1 ม.4-6/5 นาเสนอ ไดอ้ ย่างถกู ต้อง และชัดเจน ค6.1 ม.4-6/6 : เช่ือมโยงความรตู้ า่ งๆในคณิตศาสตร์ และนาความรู้ หลกั การ กระบวนการทาง คณิตศาสตร์ไปเชอื่ มโยงกับศาสตร์อน่ื ๆ : มคี วามคดิ รเิ ริม่ สรา้ งสรรค์ รวมท้งั หมด 14 ตวั ชีว้ ัด งานพฒั นาหลกั สตู รสถานศึกษา กลมุ่ บรหิ ารงานวชิ าการ โรงเรียนนาจะหลวย สพม.29 49

หลกั สตู รกลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ พุทธศกั ราช 2551 (ฉบับปรับปรุงพุทธศักราช 2560 ) ค31102 คณติ ศำสตร์ คำอธิบำยรำยวชิ ำ กลมุ่ สำระกำรเรยี นรคู้ ณิตศำสตร์ ระดบั ช้นั มัธยมศึกษำปที ี่ 4 ภำคเรยี นท่ี 2 จำนวน 40 ชัว่ โมง 1 หน่วยกติ ศกึ ษำ ฝึกทกั ษะ / กระบวนกำรในสำระต่อไปนี้ ควำมสัมพันธ์และฟังก์ชัน กราฟของความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ตัวอย่างฟังก์ชันท่ีควรรู้จัก สมการ กาลังสองตัวแปรเดียว โดยยึดหลักปรัชญำของเศรษฐกิจพอเพียง ในการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ใน ชีวิตประจาวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียน ได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพ่ือพัฒนาทักษะ / กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนา ประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทกั ษะกระบวนการที่ได้ไปใช้ในการเรยี นรู้ส่งิ ต่าง ๆ และใช้ในชวี ิตประจาวัน อย่างสร้างสรรค์ รวมท้ังเห็นคุณค่าและมีเจตคติท่ีดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานอยา่ งมีระบบ มีระเบียบ มี ความรอบครอบ มคี วามรบั ผิดชอบ มวี จิ ารณญาณ และมีความเชื่อมนั่ ในตนเอง กำรวดั ผลและประเมินผล ใช้วิธกี ารทหี่ ลากหลายตามสภาพจริง สอดคล้องกับเน้ือหาสาระ ทักษะ/ กระบวนการ คุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ การอา่ น คิดวิเคราะหแ์ ละเขียนสือ่ ความหมาย และสมรรถนะ สาคญั ของผู้เรยี นทีต่ ้องการวัด รหสั ตัวชีว้ ัด ค4.1 ม.4-6/3 ค4.2 ม.4-6/4 , ค4.2 ม.4-6/5 ค6.1 ม.4-6/1 , ค6.1 ม.4-6/2 , ค6.1 ม.4-6/3 , ค6.1 ม.4-6/4 , ค6.1 ม.4-6/5 , ค6.1 ม.4-6/6 รวมทง้ั หมด 9 ตัวช้วี ัด งานพฒั นาหลกั สูตรสถานศกึ ษา กลมุ่ บรหิ ารงานวิชาการ โรงเรียนนาจะหลวย สพม.29 50

หลกั สตู รกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ พุทธศกั ราช 2551 (ฉบบั ปรบั ปรุงพทุ ธศักราช 2560 ) มำตรฐำนและตัวชีว้ ัด วิชำ ค31102 คณติ ศำสตร์ ระดบั ชั้นมัธยมศกึ ษำปที ี่ 4 ภำคเรียนที่ 2 กลมุ่ สำระกำรเรียนร้คู ณิตศำสตร์ จำนวน 40 ชวั่ โมง 1 หนว่ ยกิต ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… รหัสตัวช้ีวดั : มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับความสัมพันธ์และฟังก์ชัน เขียนแสดงความสัมพันธ์และ ค4.1 ม.4-6/3 ฟังก์ชนั ในรูปต่าง ๆ เช่น ตาราง กราฟ และสมการ ค4.2 ม.4-6/4 : สร้างความสัมพันธ์หรือฟังก์ชันจากสถานการณ์ หรือปัญหาและนาไปใช้ในการ แก้ปญั หา ค4.2 ม.4-6/5 ค6.1 ม.4-6/1 : ใช้กราฟของสมการ อสมการ ฟังก์ชันในการแกป้ ัญหา ค6.1 ม.4-6/2 : ใชว้ ธิ ีการทีห่ ลากหลายแกป้ ัญหา : ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาใน ค6.1 ม.4-6/3 ค6.1 ม.4-6/4 สถานการณ์ตา่ ง ๆ ได้อย่างเหมาะสม : ให้เหตผุ ลประกอบการตดั สนิ ใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ค6.1 ม.4-6/5 : ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการส่ือสาร การส่ือความหมาย และการ ค6.1 ม.4-6/6 นาเสนอ ไดอ้ ย่างถูกตอ้ ง และชัดเจน : เชอ่ื มโยงความรู้ต่างๆในคณติ ศาสตร์ และนาความรู้ หลกั การ กระบวนการทาง คณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตรอ์ นื่ ๆ : มคี วามคิดริเร่ิมสรา้ งสรรค์ รวมท้งั หมด 9 ตัวชีว้ ัด งานพฒั นาหลักสูตรสถานศกึ ษา กลุ่มบริหารงานวชิ าการ โรงเรียนนาจะหลวย สพม.29 51

หลักสูตรกลมุ่ สาระการเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์ พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรบั ปรุงพทุ ธศกั ราช 2560 ) ค32101 คณติ ศำสตร์ คำอธบิ ำยรำยวชิ ำ กล่มุ สำระกำรเรยี นรคู้ ณติ ศำสตร์ ระดบั ชนั้ มธั ยมศึกษำปีที่ 5 ภำคเรยี นท่ี 1 จำนวน 40 ชั่วโมง 1 หนว่ ยกิต ศกึ ษำ ฝึกทกั ษะ / กระบวนกำรในสำระต่อไปน้ี เลขยกกำลงั รากท่ี n ของจานวนจริง เลขยกกาลังที่มีเลขชี้กาลงั เป็นจานวนตรรกยะ อัตรำส่วนตรีโกณมิติ อัตราส่วนตรีโกณมิติ การประยุกต์ของอัตราส่วนตรีโกณมิติและการนาไปใช้ แกป้ ญั หา โดยยึดหลักปรัชญำของเศรษฐกิจพอเพียง ในการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ใน ชีวิตประจาวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียน ได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ / กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนา ประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทกั ษะกระบวนการท่ีได้ไปใช้ในการเรียนรู้สง่ิ ต่าง ๆ และใช้ในชวี ิตประจาวัน อย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานอย่างมีระบบ มีระเบียบ มี ความรอบครอบ มคี วามรับผิดชอบ มีวจิ ารณญาณ และมีความเช่ือมน่ั ในตนเอง กำรวดั ผลและประเมินผล ใชว้ ธิ ีการท่หี ลากหลายตามสภาพจรงิ สอดคล้องกับเนือ้ หาสาระ ทกั ษะ/ กระบวนการ คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ การอา่ น คิดวเิ คราะห์และเขียนส่ือความหมาย และสมรรถนะ สาคญั ของผู้เรียนทต่ี ้องการวัด รหัสตวั ช้ีวดั ค1.1 ม.4-6/3 ค1.2 ม.4-6/1 ค1.3 ม.4-6/1 ค2.1 ม.4-6/1 ค2.2 ม.4-6/1 ค6.1 ม.4-6/1 , ค6.1 ม.4-6/2 , ค6.1 ม.4-6/3 , ค6.1 ม.4-6/4 , ค6.1 ม.4-6/5 , ค6.1 ม.4-6/6 รวมทง้ั หมด 11 ตัวช้ีวดั งานพฒั นาหลกั สตู รสถานศกึ ษา กลมุ่ บริหารงานวิชาการ โรงเรียนนาจะหลวย สพม.29 52

หลักสตู รกลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ พุทธศกั ราช 2551 (ฉบับปรบั ปรุงพทุ ธศกั ราช 2560 ) มำตรฐำนและตัวชว้ี ัด วชิ ำ ค32101 คณิตศำสตร์ ระดบั ชั้นมธั ยมศึกษำปีที่ 5 ภำคเรียนที่ 1 กลมุ่ สำระกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์ จำนวน 40 ชัว่ โมง 1 หน่วยกติ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… รหัสตวั ชี้วดั : มคี วามคิดรวบยอดเก่ยี วกับจานวนจริงท่ีอยูใ่ นรปู เลขยกกาลงั ที่มีเลขชกี้ าลังเปน็ ค1.1 ม.4-6/3 จานวนตรรกยะ และจานวนจรงิ ท่ีอยูใ่ นรูปกรณฑ์ ค1.2 ม.4-6/1 : เข้าใจความหมายและหาผลลัพธ์ที่เกิดจากการบวก การลบ การคูณ การหารจานวน จริงท่ีอยู่ ในรูปเลขยกกาลังท่ีมีเลขชี้กาลังเป็นจานวนตรรกยะและจานวนจริงท่ีอยู่ในรูป ค1.3 ม.4-6/1 กรณฑ์ ค2.1 ม.4-6/1 : หาคา่ ประมาณของจานวนจรงิ ทอี่ ยู่ในรูปกรณฑ์ และจานวนจริงทีอ่ ยู่ในรปู เลขยกกาลงั ค2.2 ม.4-6/1 โดยใช้วิธีการคานวณทเี่ หมาะสม ค6.1 ม.4-6/1 ค6.1 ม.4-6/2 : ใชค้ วามร้เู รือ่ ง อตั ราส่วนตรีโกณมติ ขิ องมุม ในการคาดคะเนระยะทางและความสูง : แกโ้ จทย์ปญั หาเกี่ยวกับระยะทางและความสงู โดยใชอ้ ตั ราสว่ นตรีโกณมิติ ค6.1 ม.4-6/3 : ใชว้ ธิ กี ารทีห่ ลากหลายแก้ปญั หา ค6.1 ม.4-6/4 : ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาใน ค6.1 ม.4-6/5 สถานการณ์ตา่ ง ๆ ไดอ้ ยา่ งเหมาะสม : ให้เหตุผลประกอบการตดั สินใจ และสรปุ ผลได้อย่างเหมาะสม ค6.1 ม.4-6/6 : ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การส่ือความหมาย และการ นาเสนอ ได้อยา่ งถูกตอ้ ง และชัดเจน : เชื่อมโยงความรู้ต่างๆในคณติ ศาสตร์ และนาความรู้ หลกั การ กระบวนการทาง คณติ ศาสตร์ไปเช่อื มโยงกับศาสตรอ์ ืน่ ๆ : มคี วามคดิ ริเริ่มสรา้ งสรรค์ รวมท้ังหมด 11 ตวั ชี้วัด งานพัฒนาหลกั สตู รสถานศึกษา กลุ่มบรหิ ารงานวิชาการ โรงเรยี นนาจะหลวย สพม.29 53

หลักสตู รกล่มุ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ พุทธศักราช 2551 (ฉบบั ปรับปรงุ พทุ ธศกั ราช 2560 ) ค32102 คณติ ศำสตร์ คำอธบิ ำยรำยวิชำ กลมุ่ สำระกำรเรยี นรูค้ ณติ ศำสตร์ ระดับช้ันมัธยมศกึ ษำปที ี่ 5 ภำคเรียนท่ี 2 จำนวน 40 ช่ัวโมง 1 หน่วยกติ ศึกษำ ฝึกทักษะ / กระบวนกำรในสำระต่อไปน้ี ควำมนำ่ จะเปน็ กฎเกณฑ์เบ้ืองตน้ เก่ียวกับการนบั การทดลองสุ่มและความนา่ จะเป็น โดยยึดหลักปรัชญำของเศรษฐกิจพอเพียง ในการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ใน ชวี ิตประจาวันท่ีใกล้ตัวให้ผู้เรียน ได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ / กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ แล ะนา ประสบการณ์ดา้ นความรู้ ความคิด ทักษะกระบวนการท่ีได้ไปใชใ้ นการเรยี นรู้ส่ิงต่าง ๆ และใช้ในชวี ติ ประจาวัน อย่างสร้างสรรค์ รวมท้ังเห็นคุณค่าและมีเจตคติท่ีดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานอย่างมีระบบ มีระเบียบ มี ความรอบครอบ มีความรบั ผิดชอบ มวี จิ ารณญาณ และมีความเช่ือมัน่ ในตนเอง กำรวัดผลและประเมนิ ผล ใชว้ ิธกี ารทห่ี ลากหลายตามสภาพจริง สอดคล้องกับเนื้อหาสาระ ทักษะ/ กระบวนการ คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ การอา่ น คดิ วเิ คราะหแ์ ละเขียนสอ่ื ความหมาย และสมรรถนะ สาคัญของผู้เรยี นทตี่ ้องการวัด รหัสตวั ชี้วัด ค5.2 ม.4-6/2 ค5.3 ม.4-6/2 ค6.1 ม.4-6/1 , ค6.1 ม.4-6/2 , ค6.1 ม.4-6/3 , ค6.1 ม.4-6/4 , ค6.1 ม.4-6/5 , ค6.1 ม.4-6/6 รวมทัง้ หมด 8 ตัวช้ีวดั งานพัฒนาหลักสตู รสถานศกึ ษา กลมุ่ บรหิ ารงานวิชาการ โรงเรยี นนาจะหลวย สพม.29 54

หลกั สูตรกลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ พุทธศักราช 2551 (ฉบบั ปรับปรุงพทุ ธศักราช 2560 ) มำตรฐำนและตวั ชว้ี ัด วชิ ำ ค32102 คณติ ศำสตร์ ระดบั ชนั้ มธั ยมศึกษำปีที่ 5 ภำคเรียนที่ 2 กลมุ่ สำระกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์ จำนวน 40 ช่วั โมง 1 หนว่ ยกิต ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… รหสั ตวั ช้วี ดั : อธิบายการทดลองสุม่ เหตุการณ์ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ และนาผลท่ีได้ไปใช้คาดการณ์ ค5.2 ม.4-6/2 ในสถานการณ์ท่ีกาหนดให้ ค5.3 ม.4-6/2 : ใชค้ วามรู้เก่ยี วกับความน่าจะเปน็ ช่วยในการตัดสนิ ใจและแกป้ ัญหา ค6.1 ม.4-6/1 : ใช้วิธกี ารที่หลากหลายแกป้ ัญหา ค6.1 ม.4-6/2 : ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาใน ค6.1 ม.4-6/3 สถานการณต์ ่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม ค6.1 ม.4-6/4 : ใหเ้ หตผุ ลประกอบการตดั สนิ ใจ และสรุปผลไดอ้ ยา่ งเหมาะสม : ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการส่ือสาร การสื่อความหมาย และการ ค6.1 ม.4-6/5 นาเสนอ ไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง และชัดเจน ค6.1 ม.4-6/6 : เชื่อมโยงความร้ตู ่างๆในคณิตศาสตร์ และนาความรู้ หลกั การ กระบวนการทาง คณติ ศาสตร์ไปเชอื่ มโยงกบั ศาสตรอ์ ื่น ๆ : มีความคดิ ริเริ่มสรา้ งสรรค์ รวมทั้งหมด 8 ตวั ชีว้ ัด งานพัฒนาหลกั สูตรสถานศกึ ษา กลุ่มบรหิ ารงานวชิ าการ โรงเรยี นนาจะหลวย สพม.29 55

หลกั สตู รกลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ พุทธศกั ราช 2551 (ฉบบั ปรับปรุงพุทธศักราช 2560 ) ค33101 คณติ ศำสตร์ คำอธิบำยรำยวิชำ กลุ่มสำระกำรเรยี นรูค้ ณติ ศำสตร์ ระดับช้นั มธั ยมศึกษำปที ี่ 6 ภำคเรียนที่ 1 จำนวน 40 ชั่วโมง 1 หน่วยกติ ศกึ ษำ ฝกึ ทกั ษะ / กระบวนกำรในสำระต่อไปน้ี สถิตแิ ละขอ้ มูล ตัวอยา่ งของกรณีหรอื ปัญหาทตี่ ้องใช้สถติ ิ ความหมายของสถติ ิ สถติ ิกบั การตดั สินใจ และวางแผน ข้อมลู และการเก็บรวบรวมขอ้ มูล กำรวิเครำะหข์ ้อมูลเบื้องตน้ การแจกแจงความถ่ีของข้อมลู การแจกแจงความถีโ่ ดยใช้กราฟ การวัดตาแหน่งที่ของข้อมลู การวดั คา่ กลางของข้อมูล และการวัดการกระจายของข้อมูล โดยยึดหลักปรัชญำของเศรษฐกิจพอเพียง ในการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ใน ชีวิตประจาวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียน ได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ / กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนา ประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะกระบวนการทไ่ี ด้ไปใช้ในการเรียนรู้สง่ิ ต่าง ๆ และใช้ในชีวติ ประจาวัน อย่างสร้างสรรค์ รวมท้ังเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานอย่างมีระบบ มีระเบียบ มี ความรอบครอบ มีความรบั ผดิ ชอบ มวี จิ ารณญาณ และมีความเชื่อมนั่ ในตนเอง กำรวัดผลและประเมินผล ใชว้ ิธีการทห่ี ลากหลายตามสภาพจริง สอดคล้องกับเนือ้ หาสาระ ทกั ษะ/ กระบวนการ คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ การอ่าน คดิ วิเคราะหแ์ ละเขยี นสอ่ื ความหมาย และสมรรถนะ สาคญั ของผู้เรยี นท่ตี ้องการวดั รหัสตวั ชี้วดั ค5.1 ม.4-6/2 ค5.1 ม.4-6/3 ค5.3 ม.4-6/1 ค6.1 ม.4-6/1 , ค6.1 ม.4-6/2 , ค6.1 ม.4-6/3 , ค6.1 ม.4-6/4 , ค6.1 ม.4-6/5 , ค6.1 ม.4-6/6 รวมทงั้ หมด 9 ตัวช้ีวดั งานพัฒนาหลักสูตรสถานศกึ ษา กลมุ่ บรหิ ารงานวชิ าการ โรงเรียนนาจะหลวย สพม.29 56

หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ พุทธศกั ราช 2551 (ฉบบั ปรบั ปรงุ พุทธศกั ราช 2560 ) มำตรฐำนและตัวชว้ี ัด วชิ ำ ค33101 คณิตศำสตร์ ระดบั ช้นั มัธยมศึกษำปีท่ี 6 ภำคเรยี นที่ 1 กล่มุ สำระกำรเรยี นรูค้ ณิตศำสตร์ จำนวน 40 ชัว่ โมง 1 หนว่ ยกติ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… รหัสตัวชีว้ ดั : หาค่าเฉลย่ี เลขคณิต มธั ยฐาน ฐานนิยม ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และเปอรเ์ ซน็ ไทล์ ค5.1 ม.4-6/2 ของข้อมลู ค5.1 ม.4-6/3 : เลอื กใช้ค่ากลางที่เหมาะสมกับขอ้ มูลและวตั ถปุ ระสงค์ ค5.3 ม.4-6/1 ใช้ข้อมลู ขา่ วสารและคา่ สถิติชว่ ยในการตดั สินใจ ค6.1 ม.4-6/1 ค6.1 ม.4-6/2 : ใชว้ ธิ ีการท่ีหลากหลายแก้ปญั หา : ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาใน ค6.1 ม.4-6/3 ค6.1 ม.4-6/4 สถานการณ์ตา่ ง ๆ ไดอ้ ยา่ งเหมาะสม : ให้เหตุผลประกอบการตดั สินใจ และสรปุ ผลไดอ้ ยา่ งเหมาะสม ค6.1 ม.4-6/5 : ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการส่ือสาร การสื่อความหมาย และการ ค6.1 ม.4-6/6 นาเสนอ ได้อย่างถูกต้อง และชัดเจน : เช่ือมโยงความรู้ต่างๆในคณติ ศาสตร์ และนาความรู้ หลักการ กระบวนการทาง คณิตศาสตร์ไปเช่ือมโยงกบั ศาสตร์อืน่ ๆ : มีความคิดรเิ รม่ิ สรา้ งสรรค์ รวมทงั้ หมด 9 ตวั ชวี้ ดั งานพัฒนาหลกั สูตรสถานศึกษา กล่มุ บริหารงานวิชาการ โรงเรยี นนาจะหลวย สพม.29 57

หลักสูตรกลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ พุทธศกั ราช 2551 (ฉบับปรบั ปรงุ พทุ ธศักราช 2560 ) ค33102 คณิตศำสตร์ คำอธิบำยรำยวิชำ กลุ่มสำระกำรเรียนร้คู ณิตศำสตร์ ระดับชน้ั มัธยมศกึ ษำปีที่ 6 ภำคเรียนท่ี 2 จำนวน 40 ชั่วโมง 1 หน่วยกิต ศึกษำ ฝึกทักษะ / กระบวนกำรในสำระตอ่ ไปนี้ กำรสำรวจควำมคดิ เหน็ วธิ สี ารวจความคิดเหน็ ตัวอยา่ งเรือ่ งท่ีเคยมกี ารสารวจความคิดเห็นจาก หนว่ ยงานตา่ งๆ และการนาผลการสารวจความคดิ เหน็ ไปใช้ประโยชน์ ลำดับและอนุกรม ความหมายของลาดับ การหาพจน์ทั่วไปของลาดับจากัด ลาดับเลขคณิต ลาดับ เรขาคณติ อนุกรมเลขคณติ และอนกุ รมเรขาคณิต โดยยึดหลักปรัชญำของเศรษฐกิจพอเพียง ในการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ใน ชีวิตประจาวันท่ีใกล้ตัวให้ผู้เรียน ได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพ่ือพัฒนาทักษะ / กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนา ประสบการณ์ดา้ นความรู้ ความคิด ทกั ษะกระบวนการที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สงิ่ ต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจาวัน อย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานอยา่ งมีระบบ มีระเบียบ มี ความรอบครอบ มีความรบั ผดิ ชอบ มวี ิจารณญาณ และมคี วามเช่ือมั่นในตนเอง กำรวัดผลและประเมินผล ใชว้ ธิ ีการทหี่ ลากหลายตามสภาพจรงิ สอดคล้องกับเนื้อหาสาระ ทักษะ/ กระบวนการ คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ การอ่าน คดิ วิเคราะหแ์ ละเขยี นสอ่ื ความหมาย และสมรรถนะ สาคญั ของผู้เรยี นท่ตี ้องการวัด รหสั ตัวช้ีวัด ค4.1 ม.4-6/4 ค4.1 ม.4-6/5 ค4.2 ม.4-6/6 ค5.1 ม.4-6/1 ค5.2 ม.4-6/1 ค6.1 ม.4-6/1 , ค6.1 ม.4-6/2 , ค6.1 ม.4-6/3 , ค6.1 ม.4-6/4 , ค6.1 ม.4-6/5 , ค6.1 ม.4-6/6 รวม 11 ตัวชวี้ ดั งานพัฒนาหลักสูตรสถานศึกษา กลุ่มบริหารงานวชิ าการ โรงเรียนนาจะหลวย สพม.29 58

หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรบั ปรุงพุทธศกั ราช 2560 ) มำตรฐำนและตวั ช้ีวัด วชิ ำ ค33102 คณิตศำสตร์ ระดับช้ันมัธยมศกึ ษำปที ี่ 6 ภำคเรียนท่ี 2 กลมุ่ สำระกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์ จำนวน 40 ช่วั โมง 1 หน่วยกติ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… รหัสตวั ชี้วดั : เขา้ ใจความหมายของลาดับและหาพจนท์ ว่ั ไปของลาดบั จากัด ค4.1 ม.4-6/4 : เข้าใจความหมายของลาดับเลขคณิต และลาดับเรขาคณิต หาพจน์ต่าง ๆ ของลาดับ ค4.1 ม.4-6/5 เลขคณติ และลาดบั เรขาคณิต และนาไปใช้ ค4.2 ม.4-6/6 : เข้าใจความหมายของผลบวก n พจนแ์ รกของอนกุ รมเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณิต ค5.1 ม.4-6/1 หาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณิตโดยใช้สูตรและ ค5.2 ม.4-6/1 นาไปใช้ ค6.1 ม.4-6/1 : เข้าใจวิธีการสารวจความคิดเห็นอย่างง่าย ค6.1 ม.4-6/2 : นาผลท่ไี ดจ้ ากการสารวจความคิดเหน็ ไปใช้ คาดการณใ์ นสถานการณ์ที่กาหนดให้ : ใชว้ ธิ กี ารทหี่ ลากหลายแกป้ ัญหา ค6.1 ม.4-6/3 : ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาใน ค6.1 ม.4-6/4 สถานการณต์ ่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม : ให้เหตผุ ลประกอบการตัดสนิ ใจ และสรปุ ผลไดอ้ ย่างเหมาะสม ค6.1 ม.4-6/5 : ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย และการ นาเสนอ ได้อยา่ งถกู ตอ้ ง และชดั เจน ค6.1 ม.4-6/6 : เชอื่ มโยงความรู้ตา่ งๆในคณิตศาสตร์ และนาความรู้ หลักการ กระบวนการทาง คณติ ศาสตร์ไปเช่อื มโยงกบั ศาสตร์อน่ื ๆ : มคี วามคิดริเริ่มสร้างสรรค์ รวมทั้งหมด 11 ตัวชวี้ ดั งานพัฒนาหลกั สตู รสถานศกึ ษา กลุ่มบรหิ ารงานวชิ าการ โรงเรยี นนาจะหลวย สพม.29 59

หลกั สตู รกล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ พุทธศักราช 2551 (ฉบบั ปรบั ปรงุ พทุ ธศักราช 2560 ) คำอธิบำยรำยวิชำ ผลกำรเรียนรู้ รำยวิชำเพม่ิ เติม ชั้นมัธยมศึกษำปีท่ี 4-6 งานพฒั นาหลกั สูตรสถานศึกษา กลมุ่ บริหารงานวชิ าการ โรงเรียนนาจะหลวย สพม.29 60

หลกั สูตรกลุ่มสาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์ พุทธศักราช 2551 (ฉบบั ปรบั ปรงุ พทุ ธศกั ราช 2560 ) ค31201 คณติ ศำสตร์ คำอธิบำยรำยวชิ ำ กลมุ่ สำระกำรเรียนรคู้ ณิตศำสตร์ ระดบั ช้ันมัธยมศึกษำปีท่ี 4 ภำคเรียนท่ี 1 จำนวน 60 ชั่วโมง 1.5 หน่วยกติ ศึกษำ ฝกึ ทักษะ / กระบวนกำรในสำระตอ่ ไปนี้ ตรรกศำสตร์เบอื้ งต้น ประพจน์ การเช่ือมประพจน์ การอ้างเหตุผล ประโยคเปิด ตัวบ่งปริมาณ สจั จนริ นั ดร์ ระบบจำนวนจริง สมบตั ิของระบบจานวนจรงิ การแกส้ มการพหุนามตวั แปรเดยี ว ช่วงและการแก้ อสมการ การแก้สมการและอสมการในรูปค่าสัมบูรณ์ โดยยึดหลักปรัชญำของเศรษฐกิจพอเพียง ในการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ใน ชวี ิตประจาวันท่ีใกล้ตัวให้ผู้เรียน ได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ / กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และนา ประสบการณ์ดา้ นความรู้ ความคิด ทักษะกระบวนการทไ่ี ด้ไปใชใ้ นการเรยี นรู้ส่งิ ต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจาวัน อย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานอยา่ งมีระบบ มีระเบียบ มี ความรอบครอบ มีความรบั ผดิ ชอบ มวี จิ ารณญาณ และมคี วามเชือ่ ม่ันในตนเอง กำรวัดผลและประเมินผล ใช้วิธกี ารท่หี ลากหลายตามสภาพจริง สอดคล้องกับเนอื้ หาสาระ ทกั ษะ/ กระบวนการ คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ การอา่ น คิดวเิ คราะห์และเขยี นสอ่ื ความหมาย และสมรรถนะ สาคญั ของผเู้ รยี นทีต่ ้องการวัด ผลกำรเรียนรู้ 1. หาค่าความจรงิ ของประพจน์ 2. หารปู แบบประพจนท์ ส่ี มมูลกัน 3. บอกได้ว่าการอา้ งเหตผุ ลท่กี าหนดใหส้ มเหตุสมผลหรอื ไม่ 4. มีความคิดรวบยอดเก่ยี วกับจานวนจริง 5. นาสมบัตติ า่ งๆเกีย่ วกับจานวนจริงและการดาเนนิ การไปใชไ้ ด้ 6. แก้สมการพหุนามตวั แปรเดียวดีกรไี มเ่ กินสไ่ี ด้ 7. แกส้ มการและอสมการในรปู คา่ สัมบูรณ์ได้ รวมทั้งหมด 7 ผลกำรเรียนรู้ งานพฒั นาหลกั สตู รสถานศึกษา กลุม่ บรหิ ารงานวชิ าการ โรงเรียนนาจะหลวย สพม.29 61

หลกั สตู รกล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ พุทธศกั ราช 2551 (ฉบับปรับปรงุ พุทธศกั ราช 2560 ) ค31202 คณิตศำสตร์ คำอธบิ ำยรำยวิชำ กลมุ่ สำระกำรเรยี นรูค้ ณิตศำสตร์ ระดับช้ันมัธยมศกึ ษำปีท่ี 4 ภำคเรยี นที่ 2 จำนวน 60 ช่ัวโมง 1.5 หน่วยกิต ศกึ ษำ ฝึกทักษะ / กระบวนกำรในสำระต่อไปน้ี ฟังก์ชัน ผลคูณคาร์ทีเชียน ความสัมพันธ์ โดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์ ตัวผกผันของ ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ความหมายของฟังก์ชัน การดาเนินการของฟังก์ชัน ฟังก์ชันผกผัน เทคนิคการเขียน กราฟ เรขำคณิตวเิ ครำะห์ ความรู้เบอ้ื งตน้ เก่ียวกับเรขาคณิตวิเคราะห์ ไดแ้ ก่ ระยะทางระหวา่ งจุดสองจุด จุดก่ึงกลางระหว่างจุดสองจุด ความชันของเส้นตรง เส้นขนาน เส้นต้ังฉาก ความสัมพันธ์ซ่ึงมีกราฟเป็น เส้นตรง และระยะระหว่างเส้นตรงกับจุด ภาคตัดกรวย ได้แก่ วงกลม วงรี พาราโบลา ไฮเพอร์โบลาและ การเล่ือนกราฟ โดยยึดหลักปรัชญำของเศรษฐกิจพอเพียง ในการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ใน ชวี ิตประจาวันท่ีใกล้ตัวให้ผู้เรียน ได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ / กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และนา ประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะกระบวนการทีไ่ ด้ไปใชใ้ นการเรยี นรู้ส่งิ ต่าง ๆ และใช้ในชีวติ ประจาวัน อย่างสร้างสรรค์ รวมท้ังเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานอยา่ งมีระบบ มีระเบียบ มี ความรอบครอบ มคี วามรบั ผิดชอบ มวี จิ ารณญาณ และมคี วามเชื่อมนั่ ในตนเอง กำรวดั ผลและประเมนิ ผล ใช้วธิ กี ารท่ีหลากหลายตามสภาพจรงิ สอดคล้องกับเนอ้ื หาสาระ ทกั ษะ/ กระบวนการ คุณลักษณะอนั พึงประสงค์ การอ่าน คดิ วิเคราะหแ์ ละเขียนสือ่ ความหมาย และสมรรถนะ สาคัญของผเู้ รยี นท่ตี ้องการวดั ผลกำรเรียนรู้ 1. มคี วามคดิ รวบยอดเกีย่ วกับฟงั กช์ นั เขยี นกราฟของฟังก์ชนั และสรา้ งฟังก์ชนั จากโจทยป์ ัญหาท่ี กาหนดให้ 2. นาความรูเ้ รอื่ งฟังก์ชนั ไปใช้แกป้ ญั หาได้ 3. หาระยะระหวา่ งจุดสองจุด จดุ กงึ่ กลางระยะระหวา่ งเสน้ ตรงกบั จดุ ได้ 4. หาความชนั ของเส้นตรง สมการเสน้ ตรง เสน้ ขนาน เส้นตงั้ ฉากและนาไปใช้ในการแก้ปัญหาได้ 5. เขียนความสมั พนั ธ์ที่มีกราฟเปน็ ภาคตัดกรวยเมือ่ กาหนดส่วนต่างๆ ของภาคตัดกรวยให้และ เขยี นกราฟของความสัมพันธ์นนั้ ได้ 6. นาความรู้เร่อื งการเล่ือนแกนทางขนานไปใช้ในการเขียนกราฟได้ 7. นาความรู้เร่อื งเรขาคณติ วิเคราะห์ไปใช้แก้ปญั หาได้ รวมทัง้ หมด 7 ผลกำรเรยี นรู้ งานพัฒนาหลกั สตู รสถานศึกษา กลมุ่ บริหารงานวชิ าการ โรงเรียนนาจะหลวย สพม.29 62

หลกั สตู รกลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ พุทธศักราช 2551 (ฉบบั ปรบั ปรงุ พุทธศักราช 2560 ) ค31203 คณิตศำสตร์ คำอธบิ ำยรำยวชิ ำ กลมุ่ สำระกำรเรยี นรคู้ ณติ ศำสตร์ ระดบั ชัน้ มัธยมศึกษำปที ่ี 4 ภำคเรยี นท่ี 1 จำนวน 60 ชั่วโมง 1.5 หน่วยกติ ศึกษำ ฝกึ ทักษะ / กระบวนกำรในสำระต่อไปน้ี ตรรกศำสตร์เบ้อื งตน้ ประพจน์ การเชอ่ื มประพจน์ การอ้างเหตุผล ประโยคเปิด ตวั บ่งปริมาณ สัจจนิรันดร์ ระบบจำนวนจริง สมบัติของระบบจานวนจริง การแก้สมการพหนุ ามตวั แปรเดียว ชว่ งและการแก้ อสมการ การแกส้ มการและอสมการในรปู ค่าสมั บูรณ์ ทฤษฏีจำนวนเบอ้ื งตน้ การหารลงตวั ตวั หารรว่ มมาก ตวั หารร่วมน้อย โดยยึดหลักปรัชญำของเศรษฐกิจพอเพียง ในการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ใน ชวี ิตประจาวันท่ีใกล้ตัวให้ผู้เรียน ได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ / กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และนา ประสบการณ์ดา้ นความรู้ ความคิด ทกั ษะกระบวนการทไ่ี ด้ไปใช้ในการเรยี นรู้สิง่ ต่าง ๆ และใช้ในชวี ติ ประจาวัน อย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติท่ีดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานอยา่ งมีระบบ มีระเบียบ มี ความรอบครอบ มคี วามรบั ผิดชอบ มวี จิ ารณญาณ และมคี วามเชือ่ มั่นในตนเอง กำรวัดผลและประเมนิ ผล ใชว้ ธิ ีการทีห่ ลากหลายตามสภาพจริง สอดคล้องกับเนือ้ หาสาระ ทกั ษะ/ กระบวนการ คุณลักษณะอันพึงประสงค์ การอา่ น คดิ วเิ คราะหแ์ ละเขยี นสือ่ ความหมาย และสมรรถนะ สาคญั ของผู้เรยี นทต่ี ้องการวัด ผลกำรเรยี นรู้ 1. หาค่าความจริงของประพจน์ 2. หารูปแบบประพจนท์ ่ีสมมูลกนั 3. บอกได้วา่ การอ้างเหตผุ ลที่กาหนดให้สมเหตุสมผลหรอื ไม่ 4. มีความคดิ รวบยอดเกย่ี วกับจานวนจรงิ 5. นาสมบัติต่างๆเกีย่ วกับจานวนจริงและการดาเนนิ การไปใช้ได้ 6. แกส้ มการพหุนามตัวแปรเดยี วดีกรไี มเ่ กนิ สไี่ ด้ 7. แก้สมการและอสมการในรูปค่าสัมบูรณ์ได้ 8. เขา้ ใจสมบัตขิ องจานวนเต็มและนาไปใชใ้ นการให้เหตุผลเกีย่ วกบั การหารลงตวั ได้ รวมทั้งหมด 8 ผลกำรเรียนรู้ งานพฒั นาหลกั สตู รสถานศกึ ษา กลมุ่ บริหารงานวิชาการ โรงเรยี นนาจะหลวย สพม.29 63

หลกั สูตรกลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ พุทธศกั ราช 2551 (ฉบบั ปรับปรงุ พุทธศักราช 2560 ) ค31204 คณติ ศำสตร์ คำอธบิ ำยรำยวชิ ำ กลุ่มสำระกำรเรียนรคู้ ณติ ศำสตร์ ระดับชน้ั มธั ยมศกึ ษำปีที่ 4 ภำคเรยี นท่ี 2 จำนวน 60 ชั่วโมง 1.5 หนว่ ยกิต ศกึ ษำ ฝึกทักษะ / กระบวนกำรในสำระต่อไปนี้ ระบบสมกำรเชิงเส้นและเมทริกซ์ ระบบสมการเชิงเส้น เมทริกซ์ อินเวอร์การคูณเมทริกซ์ การหา อินเวอร์การคูณเมทริกซ์ การใชเ้ มทริกซแ์ ก้ระบบสมการเชงิ เสน้ ฟงั กช์ ัน ผลคูณคาร์ทเี ชยี น ความสมั พนั ธ์ โดเมนและเรจน์ ตวั ผกผนั ของความสัมพันธ์ ฟังกช์ นั ความหมายของฟงั กช์ ัน การดาเนินการของฟังกช์ นั ฟังก์ชนั ผกผนั เทคนิคการเขยี นกราฟ เรขำคณติ วเิ ครำะห์ ความรเู้ บอื้ งตน้ เก่ียวกบั เรขาคณติ วเิ คราะห์ ได้แก่ ระยะทางระหวา่ งจดุ สองจดุ จดุ ก่งึ กลางระหวา่ งจุดสองจดุ ความชันของเสน้ ตรง เสน้ ขนาน เสน้ ตั้งฉาก ความสมั พันธซ์ ึ่งมีกราฟเปน็ ด เส้นตรง และระยะระหวา่ งเส้นตรงกบั จุด ภาคตัดกรวย ไดแ้ ก่ วงกลม วงรี พาราโบลา ไฮเพอร์โบลาและ การเล่ือนกราฟ โดยยึดหลักปรัชญำของเศรษฐกิจพอเพียง ในการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ใน ชวี ิตประจาวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียน ได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ / กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และนา ประสบการณ์ดา้ นความรู้ ความคิด ทักษะกระบวนการทไี่ ด้ไปใช้ในการเรยี นรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชวี ิตประจาวัน อย่างสร้างสรรค์ รวมท้ังเห็นคุณค่าและมีเจตคติท่ีดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานอยา่ งมีระบบ มีระเบียบ มี ความรอบครอบ มคี วามรับผิดชอบ มวี ิจารณญาณ และมีความเช่ือม่ันในตนเอง กำรวดั ผลและประเมินผล ใชว้ ิธีการทหี่ ลากหลายตามสภาพจริง สอดคล้องกับเน้อื หาสาระ ทักษะ/ กระบวนการ คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ การอา่ น คดิ วิเคราะหแ์ ละเขยี นสอื่ ความหมาย และสมรรถนะ สาคัญของผ้เู รยี นท่ีต้องการวดั ผลกำรเรียนรู้ 1. มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับเมทรกิ ซ์และการดาเนนิ การของเมทริกซ์ 2. หาดีเทอร์มนิ ันต์ของเมทริกซ์nn เม่ือ n เป็นจานวนเตม็ ไมเ่ กินส่ีได้ 3. วิเคราะห์และหาคาตอบของระบบสมการเชิงเสน้ ได้ 4. มีความคิดรวบยอดเกยี่ วกับฟังก์ชัน เขียนกราฟของฟังก์ชันและสรา้ งฟงั กช์ นั จากโจทยป์ ัญหากาหนดให้ 5. นาความร้เู รอ่ื งฟงั กช์ นั ไปใช้แก้ปัญหาได้ 6. หาระยะระหวา่ งจุดสองจุด จุดก่ึงกลางระยะระหวา่ งเสน้ ตรงกับจดุ ได้ 7. หาความชันของเส้นตรง สมการเส้นตรง เสน้ ขนาน เส้นตัง้ ฉากและนาไปใช้ในการแก้ปญั หาได้ 8. เขยี นความสมั พันธ์ที่มกี ราฟเป็นภาคตดั กรวยเม่อื กาหนดส่วนต่างๆ ของภาคตัดกรวยใหแ้ ละ เขียนกราฟของความสัมพันธ์นัน้ ได้ 9. นาความรเู้ ร่อื งการเลื่อนแกนทางขนานไปใชใ้ นการเขียนกราฟได้ 10. นาความรู้เรอ่ื งเรขาคณิตวเิ คราะห์ไปใช้แก้ปญั หาได้ รวมทั้งหมด 10 ผลกำรเรียนรู้ งานพฒั นาหลักสูตรสถานศึกษา กลุม่ บรหิ ารงานวชิ าการ โรงเรียนนาจะหลวย สพม.29 64

หลักสูตรกลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรบั ปรงุ พุทธศกั ราช 2560 ) ค32201 คณติ ศำสตร์ คำอธบิ ำยรำยวิชำ กลุม่ สำระกำรเรียนรู้คณติ ศำสตร์ ระดบั ชน้ั มธั ยมศกึ ษำปีท่ี 5 ภำคเรยี นท่ี 1 จำนวน 60 ชั่วโมง 1.5 หนว่ ยกิต ศึกษำ ฝึกทักษะ / กระบวนกำรในสำระต่อไปน้ี ฟงั ก์ชันเอกซโ์ พเนนเชียล และฟงั ก์ชนั ลอกำรทิ ึม เลขยกกาลงั ทมี่ ีเลขชี้กาลงั เปน็ จานวนเต็ม รากท่ี n ในระบบจานวนจรงิ และจานวนจรงิ ในรูปกรณฑ์ เลขยกกาลังทม่ี เี ลขชี้กาลงั เปน็ จานวนตรรกยะ ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียล ฟงั ก์ชนั ลอการทิ มึ การหาลอการิทมึ การเปล่ยี นฐานของลอการทิ ึม สมการเอกซ์โพเนน เชียลและสมการลอการิทึม การประยุกต์ของฟงั ก์ชนั เอกซ์โพเนนเชยี ลและฟงั ก์ชนั ลอการทิ มึ ฟังก์ชันตรโี กณมติ ิ ฟังกช์ ันไซนแ์ ละโคไซน์ ค่าของฟงั ก์ไซนแ์ ละโคไซน์ ฟังก์ชันตรีโกณมิติอ่นื ๆ ฟังกช์ ันตรีโกณมติ ิของมุม การใชต้ ารางคา่ ฟังก์ชันตรโี กณมิติ กราฟของฟังกช์ ันตรีโกณมิติ ฟงั กช์ นั ตรีโกณมติ ิ ของผลบวกและผลตา่ งของจานวนจรงิ หรอื มุม ตัวผกผนั ของฟงั ก์ชนั ตรโี กณมติ ิ เอกลักษณ์และสมการ ตรีโกณมิติ กฎของโคไซนแ์ ละไซน์ การหาระยะทางและความสูง ระบบสมกำรเชงิ เสน้ และเมทรกิ ซ์ ระบบสมการเชิงเสน้ เมทริกซ์ อนิ เวอรก์ ารคณู ของเมทรกิ ซ์ การ หาอินเวอรก์ ารคณู ของเมทริกซ์ การใชเ้ มทรกิ ซ์แกร้ ะบบสมการเชงิ เสน้ โดยยึดหลักปรัชญำของเศรษฐกิจพอเพียง ในการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ใน ชวี ิตประจาวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียน ได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ / กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และนา ประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะกระบวนการท่ไี ด้ไปใชใ้ นการเรียนรู้สิง่ ต่าง ๆ และใช้ในชวี ิตประจาวัน อย่างสร้างสรรค์ รวมท้ังเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานอย่างมีระบบ มีระเบียบ มี ความรอบครอบ มคี วามรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความเชือ่ มน่ั ในตนเอง กำรวดั ผลและประเมินผล ใช้วิธกี ารท่ีหลากหลายตามสภาพจริง สอดคล้องกับเน้อื หาสาระ ทกั ษะ/ กระบวนการ คุณลักษณะอันพึงประสงค์ การอา่ น คดิ วเิ คราะหแ์ ละเขยี นสื่อความหมาย และสมรรถนะ สาคัญของผเู้ รยี นทต่ี ้องการวัด ผลกำรเรยี นรู้ 1. มคี วามคดิ รวบยอดเกยี่ วกบั เมทริกซ์ และการดาเนนิ การของเมทรกิ ซ์ 2. หาดีเทอร์มแิ นนต์ของเมทริกซ์ nxn เม่ือ n ปน็ จานวนเต็มไม่เกินส่ี 3. วเิ คราะห์และหาคาตอบของระบบสมการเชิงเส้นได้ 4. มคี วามคิดรวบยอดเกีย่ วกับฟังก์ชันเอกซโ์ พเนนเชียล ฟงั ก์ชันลอการทิ ึม และเขยี นกราฟของฟังก์ชัน ทีก่ าหนดได้ 5. นาความรเู้ รื่องฟงั ก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟงั กช์ นั ลอการิทมึ ไปใชแ้ กป้ ัญหาได้ 6. มีความคิดรวบยอดเก่ียวกับฟังกช์ ันตรีโกณมิติ และเขยี นกราฟของฟังกช์ ันท่ีกาหนดให้ได้ 7. นาความรู้เรื่องฟงั ก์ชนั ตรโี กณมติ ิ และการประยุกตไ์ ปใช้แกป้ ญั หาได้ รวมทั้งหมด 7 ผลกำรเรยี นรู้ งานพัฒนาหลักสตู รสถานศึกษา กลมุ่ บรหิ ารงานวิชาการ โรงเรียนนาจะหลวย สพม.29 65

หลักสูตรกล่มุ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ พุทธศกั ราช 2551 (ฉบับปรบั ปรงุ พทุ ธศักราช 2560 ) ค32202 คณิตศำสตร์ คำอธิบำยรำยวชิ ำ กลุ่มสำระกำรเรยี นรคู้ ณติ ศำสตร์ ระดับชัน้ มธั ยมศกึ ษำปีท่ี 5 ภำคเรียนที่ 2 จำนวน 60 ชั่วโมง 1.5 หนว่ ยกติ ศึกษำ ฝกึ ทกั ษะ / กระบวนกำรในสำระต่อไปนี้ กำหนดกำรเชิงเสน้ กราฟของอสมการเชงิ เสน้ กราฟของระบบอสมการเชิงเสน้ การแก้ปญั หา กาหนดการเชงิ เส้นโดยวธิ ีใชก้ ราฟ ควำมนำ่ จะเป็น กฎเกณฑ์เบื้องตน้ เกี่ยวกบั การนบั วิธเี รียงสับเปลย่ี น วิธีจดั หมู่ ทฤษฎบี ททวนิ าม ความน่าจะเปน็ และกฎสาคญั บางประการของความนา่ จะเป็น โดยยึดหลักปรัชญำของเศรษฐกิจพอเพียง ในการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ใน ชีวิตประจาวันท่ีใกล้ตัวให้ผู้เรียน ได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ / กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนา ประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะกระบวนการท่ีได้ไปใช้ในการเรียนรู้สงิ่ ต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจาวัน อย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานอยา่ งมีระบบ มีระเบียบ มี ความรอบครอบ มคี วามรบั ผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมคี วามเชอ่ื ม่นั ในตนเอง กำรวัดผลและประเมนิ ผล ใช้วธิ ีการท่หี ลากหลายตามสภาพจริง สอดคล้องกับเนอื้ หาสาระ ทักษะ/ กระบวนการ คุณลักษณะอันพึงประสงค์ การอา่ น คดิ วิเคราะหแ์ ละเขยี นส่ือความหมาย และสมรรถนะ สาคญั ของผู้เรยี นที่ต้องการวัด ผลกำรเรยี นรู้ 1. แกป้ ัญหาโดยสรา้ งแบบจาลองทางคณติ ศาสตร์และใชว้ ิธกี ารกาหนดการเชงิ เส้นที่ใชก้ ราฟของ สมการและอสมการท่มี ีสองตัวแปรได้ 2. แก้โจทย์ปญั หาโดยใชก้ ฎเกณฑ์เบ้ืองต้นเกย่ี วกบั การนับ วิธเี รยี งสบั เปลี่ยน วธิ จี ัดหมู่ 3. นาความร้เู ร่ืองทฤษฎีบททวนิ ามไปใชไ้ ด้ 4. หาความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์ท่ีกาหนดให้ได้ รวมทั้งหมด 4 ผลกำรเรยี นรู้ งานพฒั นาหลกั สตู รสถานศึกษา กลมุ่ บริหารงานวชิ าการ โรงเรยี นนาจะหลวย สพม.29 66

หลักสูตรกล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ พุทธศักราช 2551 (ฉบบั ปรบั ปรงุ พทุ ธศักราช 2560 ) ค32205 คณิตศำสตร์ คำอธิบำยรำยวิชำ กลุ่มสำระกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์ ระดับช้ันมธั ยมศึกษำปีท่ี 5 ภำคเรยี นที่ 1 จำนวน 60 ช่ัวโมง 1.5 หนว่ ยกิต ศกึ ษำ ฝกึ ทักษะ / กระบวนกำรในสำระตอ่ ไปน้ี ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล และฟังก์ชนั ลอกำรทิ ึม เลขยกกาลงั ท่มี เี ลขชีก้ าลังเปน็ จานวนเตม็ รากท่ี n ในระบบจานวนจรงิ และจานวนจริงในรปู กรณฑ์ เลขยกกาลงั ทีม่ เี ลขช้กี าลงั เปน็ จานวนตรรกยะ ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชยี ล ฟังก์ชันลอการิทึม การหาลอการิทึม การเปล่ียนฐานของลอการิทึม สมการเอกซ์โพเนน เชยี ลและสมการลอการทิ ึม การประยุกตข์ องฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชยี ลและฟังกช์ ันลอการิทึม ฟังกช์ นั ตรโี กณมิติ ฟงั ก์ชนั ไซนแ์ ละโคไซน์ คา่ ของฟงั ก์ไซน์และโคไซน์ ฟังกช์ นั ตรีโกณมิตอิ ื่นๆ ฟงั ก์ชันตรีโกณมติ ิของมมุ การใชต้ ารางค่าฟงั กช์ ันตรีโกณมิติ กราฟของฟงั ก์ชนั ตรีโกณมิติ ฟงั กช์ ันตรีโกณมิติ ของผลบวกและผลตา่ งของจานวนจรงิ หรอื มุม ตวั ผกผนั ของฟังกช์ นั ตรโี กณมิติ เอกลกั ษณ์และสมการ ตรโี กณมติ ิ กฎของโคไซนแ์ ละไซน์ การหาระยะทางและความสงู เวกเตอรใ์ นสำมมติ ิ ระบบพิกดั ฉากสามมติ ิ เวกเตอร์ เวกเตอร์ในระบบพิกัดฉาก ผลคูณเชิงสเกลาร์ ผลคูณเชิงเวกเตอร์ โดยยึดหลักปรัชญำของเศรษฐกิจพอเพียง ในการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ใน ชีวิตประจาวันท่ีใกล้ตัวให้ผู้เรียน ได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ / กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และนา ประสบการณ์ดา้ นความรู้ ความคิด ทกั ษะกระบวนการทไ่ี ด้ไปใช้ในการเรียนรู้ส่งิ ต่าง ๆ และใช้ในชีวติ ประจาวัน อย่างสร้างสรรค์ รวมท้ังเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานอย่างมีระบบ มีระเบียบ มี ความรอบครอบ มคี วามรับผิดชอบ มวี ิจารณญาณ และมีความเชอ่ื มน่ั ในตนเอง กำรวัดผลและประเมินผล ใชว้ ิธกี ารท่ีหลากหลายตามสภาพจริง สอดคล้องกับเน้ือหาสาระ ทักษะ/ กระบวนการ คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ การอ่าน คิดวเิ คราะหแ์ ละเขียนสอ่ื ความหมาย และสมรรถนะ สาคญั ของผ้เู รียนทตี่ ้องการวดั ผลกำรเรยี นรู้ 1. มีความคิดรวบยอดเกีย่ วกบั ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชยี ล ฟงั ก์ชนั ลอการทิ ึม และเขยี นกราฟของฟังก์ชัน ทีก่ าหนดได้ 2. นาความร้เู ร่อื งฟงั กช์ นั เอกซโ์ พเนนเชยี ลและฟังก์ชนั ลอการิทึมไปใชแ้ ก้ปัญหาได้ 3. มีความคิดรวบยอดเกยี่ วกบั ฟังก์ชนั ตรโี กณมติ ิ และเขียนกราฟของฟังก์ชันที่กาหนดให้ได้ 4. นาความรเู้ รื่องฟังกช์ ันตรีโกณมิติ และการประยุกตไ์ ปใช้แกป้ ัญหาได้ 5. มคี วามคิดรวบยอดเก่ยี วกบั เวกเตอร์ในสามมติ ิ 6. หาผลบวกเวกเตอร์ ผลคูณเวกเตอร์ดว้ ยสเกลาร์ ผลคณู เชิงสเกลารแ์ ละผลคณู เชงิ เวกเตอรไ์ ด้ 7. หาขนาดและทศิ ทางของเวกเตอร์ทก่ี าหนดใหไ้ ด้ รวมทั้งหมด 7 ผลกำรเรียนรู้ งานพัฒนาหลกั สตู รสถานศึกษา กลุม่ บรหิ ารงานวชิ าการ โรงเรยี นนาจะหลวย สพม.29 67

หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์ พุทธศกั ราช 2551 (ฉบับปรบั ปรงุ พทุ ธศักราช 2560 ) ค32206 คณติ ศำสตร์ คำอธิบำยรำยวิชำ กลมุ่ สำระกำรเรยี นรู้คณิตศำสตร์ ระดับชัน้ มธั ยมศกึ ษำปที ่ี 5 ภำคเรยี นที่ 2 จำนวน 60 ชั่วโมง 1.5 หนว่ ยกติ ศึกษำ ฝึกทักษะ / กระบวนกำรในสำระต่อไปนี้ จำนวนเชงิ ซอ้ น การสร้างจานวนเชงิ ซอ้ น สมบตั เิ ชิงพชี คณติ ของจานวนเชงิ ซอ้ น รากท่ีสองของ จานวนเชิงซอ้ น กราฟและค่าสัมบรู ณ์ของจานวนเชงิ ซ้อน จานวนเชิงซอ้ นในรปู เชิงขั้ว รากท่ี n ของจานวน เชิงซอ้ น สมการพหนุ าม ทฤษฎกี รำฟเบ้ืองตน้ กราฟ ดีกรีของจดุ ยอด แนวเดนิ กราฟออยเลอร์ การประยุกตข์ องกราฟ ควำมนำ่ จะเปน็ กฎเกณฑ์เบื้องต้นเก่ยี วกบั การนับ วิธีเรยี งสับเปลยี่ น วิธีจัดหมู่ ทฤษฎบี ททวนิ าม ความนา่ จะเปน็ และกฎสาคญั บางประการของความนา่ จะเปน็ โดยยึดหลักปรัชญำของเศรษฐกิจพอเพียง ในการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ใน ชีวิตประจาวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียน ได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพ่ือพัฒนาทักษะ / กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนา ประสบการณ์ดา้ นความรู้ ความคิด ทกั ษะกระบวนการที่ได้ไปใช้ในการเรยี นรู้สงิ่ ต่าง ๆ และใช้ในชวี ติ ประจาวัน อย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติท่ีดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานอย่างมีระบบ มีระเบียบ มี ความรอบครอบ มคี วามรบั ผดิ ชอบ มีวิจารณญาณ และมคี วามเชือ่ มนั่ ในตนเอง กำรวดั ผลและประเมินผล ใชว้ ธิ ีการทห่ี ลากหลายตามสภาพจรงิ สอดคล้องกับเนอื้ หาสาระ ทกั ษะ/ กระบวนการ คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ การอ่าน คดิ วเิ คราะหแ์ ละเขียนส่อื ความหมาย และสมรรถนะ สาคัญของผเู้ รียนทีต่ ้องการวดั ผลกำรเรียนรู้ 1. มีความคดิ รวบยอดเกย่ี วกับจานวนเชิงซ้อน เขียนกราฟและหาคา่ สัมบูรณข์ องจานวนเชงิ ซ้อนได้ 2. หารากท่ี n ของจานวนเชิงซอ้ น เมอ่ื n เป็นจานวนเตม็ 3. แก้สมการพหุนามตัวแปรเดียวที่มีสัมประสทิ ธิแ์ ละดกี รีเปน็ จานวนเต็ม 4. เขียนกราฟเมอื่ กาหนดจุด(vertex) และเสน้ เชอ่ื ม(edge)ให้ได้ 5. ระบไุ ด้วา่ กราฟท่ีกาหนดให้เปน็ กราฟออยเลอรห์ รือไม่ 6. นาความรูเ้ ร่ืองกราฟไปใชใ้ นการแก้ปัญหาบางประการได้ 7. แก้โจทย์ปญั หาโดยใชก้ ฎเกณฑเ์ บื้องตน้ เก่ยี วกบั การนับ วิธีเรยี งสับเปลยี่ น วธิ ีจัดหมู่ 8. นาความรู้เร่อื งทฤษฎบี ททวนิ ามไปใชไ้ ด้ 9. หาความน่าจะเป็นของเหตุการณท์ ่ีกาหนดให้ได้ รวมท้ังหมด 9 ผลกำรเรียนรู้ งานพัฒนาหลักสูตรสถานศึกษา กลุม่ บริหารงานวชิ าการ โรงเรียนนาจะหลวย สพม.29 68

หลกั สตู รกลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ พุทธศกั ราช 2551 (ฉบับปรบั ปรุงพทุ ธศกั ราช 2560 ) ค33201 คณติ ศำสตร์ คำอธบิ ำยรำยวชิ ำ กลมุ่ สำระกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์ ระดับช้ันมัธยมศึกษำปที ี่ 6 ภำคเรยี นที่ 1 จำนวน 60 ช่ัวโมง 1.5 หน่วยกิต ศกึ ษำ ฝกึ ทกั ษะ / กระบวนกำรในสำระต่อไปนี้ กำรวเิ ครำะหข์ ้อมลู เบ้ืองตน้ โดยใชค้ ่ากลางของข้อมลู และการวดั การกระจายของข้อมลู กำรแจกแจงปกติ ค่ามาตรฐาน การแจกแจงปกติ และเสน้ โค้งปกติ พน้ื ทใ่ี ตเ้ ส้นโค้งปกติ โดยยึดหลักปรัชญำของเศรษฐกิจพอเพียง ในการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ใน ชีวิตประจาวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียน ได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ / กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนา ประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทกั ษะกระบวนการทไ่ี ด้ไปใช้ในการเรยี นรู้สงิ่ ต่าง ๆ และใช้ในชีวติ ประจาวัน อย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานอย่างมีระบบ มีระเบียบ มี ความรอบครอบ มคี วามรบั ผดิ ชอบ มีวจิ ารณญาณ และมคี วามเช่อื มน่ั ในตนเอง กำรวัดผลและประเมินผล ใชว้ ิธกี ารที่หลากหลายตามสภาพจริง สอดคล้องกับเนื้อหาสาระ ทักษะ/ กระบวนการ คุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ การอ่าน คดิ วเิ คราะห์และเขียนสอ่ื ความหมาย และสมรรถนะ สาคัญของผู้เรียนท่ตี ้องการวัด ผลกำรเรียนรู้ 1. เลอื กวธิ วี ิเคราะหข์ ้อมูลเบื้องต้นและอธิบายการวิเคราะห์ข้อมลู ไดถ้ ูกต้อง 2. นาความรู้เรือ่ งการวเิ คราะห์ข้อมูลไปใช้แกป้ ญั หาบางประการได้ 3. นาความรเู้ รือ่ งค่ามาตรฐานไปใช้ในการเปรยี บเทียบขอ้ มลู ได้ 4. หาพนื้ ทใ่ี ตเ้ สน้ โค้งปกติปละนาความรู้เกยี่ วกับพนื้ ท่ีใตเ้ ส้นโค้งปกติไปใชไ้ ด้ รวมทั้งหมด 4 ผลกำรเรยี นรู้ งานพัฒนาหลักสูตรสถานศกึ ษา กลมุ่ บริหารงานวิชาการ โรงเรียนนาจะหลวย สพม.29 69

หลกั สูตรกลมุ่ สาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์ พุทธศักราช 2551 (ฉบบั ปรับปรุงพทุ ธศักราช 2560 ) ค33202 คณิตศำสตร์ คำอธิบำยรำยวิชำ กลุ่มสำระกำรเรยี นรคู้ ณิตศำสตร์ ระดับช้ันมัธยมศกึ ษำปีท่ี 6 ภำคเรียนที่ 2 จำนวน 60 ช่ัวโมง 1.5 หนว่ ยกติ ศกึ ษำ ฝกึ ทักษะ / กระบวนกำรในสำระตอ่ ไปนี้ แคลคูลัสเบื้องตน้ ลิมิตของฟังก์ชัน ความตอ่ เน่ืองของฟังก์ชนั อนุพันธข์ องฟังกช์ นั การหาอนพุ ันธ์ของ ฟังก์ชัน พีชคณิตโดยใช้สูตรอนันต์ของฟังก์ชัน คอมโพสิท อนุพันธ์อันดับสูง การประยุกต์ของอนุพันธ์ ปริพันธ์ ไม่จากดั เขต พ้นื ทีท่ ีป่ ิดล้อมด้วยเสน้ โค้ง โดยยึดหลักปรัชญำของเศรษฐกิจพอเพียง ในการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ใน ชวี ิตประจาวันท่ีใกล้ตัวให้ผู้เรียน ได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ / กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และนา ประสบการณ์ดา้ นความรู้ ความคิด ทกั ษะกระบวนการที่ได้ไปใชใ้ นการเรียนรู้ส่งิ ต่าง ๆ และใช้ในชีวติ ประจาวัน อย่างสร้างสรรค์ รวมท้ังเห็นคุณค่าและมีเจตคติท่ีดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานอย่างมีระบบ มีระเบียบ มี ความรอบครอบ มีความรับผิดชอบ มวี จิ ารณญาณ และมคี วามเชือ่ ม่นั ในตนเอง กำรวดั ผลและประเมินผล ใชว้ ธิ กี ารท่ีหลากหลายตามสภาพจรงิ สอดคล้องกับเนอื้ หาสาระ ทักษะ/ กระบวนการ คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ การอา่ น คิดวเิ คราะห์และเขียนสือ่ ความหมาย และสมรรถนะ สาคญั ของผูเ้ รียนทต่ี ้องการวัด ผลกำรเรยี นรู้ 1. หาลิมิตของฟงั กช์ นั ท่กี าหนดได้ 2. บอกไดว้ ่าฟังกช์ ันทกี่ าหนดให้เปน็ ฟงั กช์ นั ต่อเน่อื งหรอื ไม่ 3. หาอนุพนั ธ์ของฟังกช์ ันท่ีกาหนดใหไ้ ด้ 4. นาความรเู้ ร่ืองอนุพนั ธข์ องฟังกช์ ันไปประยุกตไ์ ด้ 5. หาปรพิ ันธ์ไมจ่ ากัดเขตของฟังกช์ นั ที่กาหนดให้ได้ 6. หาปริพนั ธ์จากดั เขตของฟังก์ชนั บนชว่ งที่กาหนดให้ และหาพน้ื ท่ีทปี่ ิดล้อมดว้ ยเส้นโคง้ บนชว่ งที่ กาหนดให้ได้ 7. สร้างแบบจาลองทางคณิตศาสตร์ และใช้วิธีการของกาหนดการเชงิ เสน้ ท่ีใช้กราฟของสมการ และ อสมการท่มี ีสองตัวแปรในการแกป้ ญั หาได้ รวมทั้งหมด 7 ผลกำรเรยี นรู้ งานพฒั นาหลักสตู รสถานศกึ ษา กลุ่มบริหารงานวชิ าการ โรงเรยี นนาจะหลวย สพม.29 70

หลักสตู รกลุ่มสาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรงุ พทุ ธศกั ราช 2560 ) ค33207 คณิตศำสตร์ คำอธบิ ำยรำยวิชำ กลมุ่ สำระกำรเรยี นรู้คณิตศำสตร์ ระดับชนั้ มัธยมศึกษำปที ่ี 6 ภำคเรยี นที่ 1 จำนวน 60 ช่ัวโมง 1.5 หน่วยกิต ศกึ ษำและฝึกทักษะกำรคดิ คำนวณ ทักษะการใช้เหตผุ ล ฝึกการเรียนรู้จากปฏบิ ัตจิ รงิ ฝึกการเรียนรู้ ร่วมกัน ฝึกการคน้ ควา้ และฝึกการแก้ปญั หา ในเน้ือหาระดับมหาวิทยาลยั ปที ่ี 1 และเน้ือหาทน่ี ักเรียนสนใจ เช่น กำรวิเครำะห์ข้อมูลเบื้องตน้ โดยใช้ค่ากลางของข้อมูลและการวดั การกระจายของข้อมลู โดยยึดหลักปรัชญำของเศรษฐกิจพอเพียง ในการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ใน ชีวิตประจาวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียน ได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ / กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนา ประสบการณ์ดา้ นความรู้ ความคิด ทักษะกระบวนการทไี่ ด้ไปใชใ้ นการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชวี ิตประจาวัน อย่างสร้างสรรค์ รวมท้ังเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานอย่างมีระบบ มีระเบียบ มี ความรอบครอบ มีความรับผดิ ชอบ มีวจิ ารณญาณ และมีความเชือ่ มน่ั ในตนเอง กำรวดั ผลและประเมินผล ใช้วิธกี ารทีห่ ลากหลายตามสภาพจรงิ สอดคล้องกับเนอื้ หาสาระ ทักษะ/ กระบวนการ คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ การอา่ น คดิ วิเคราะหแ์ ละเขยี นสอ่ื ความหมาย และสมรรถนะ สาคัญของผเู้ รียนท่ีต้องการวดั ผลกำรเรียนรู้ 1. มีทกั ษะการคิดคานวณ และการใช้เหตผุ ล 2. มีทักษะในการเลือกวธิ กี ารแกป้ ญั หาอยา่ งเหมาะสม 3. มที กั ษะการบูรณาการความรูค้ ณติ ศาสตร์ในเรื่องตา่ งๆ เพื่อนาไปใช้แกโ้ จทยป์ ัญหา 4. มีทกั ษะในการแสวงหาความรจู้ ากแหล่งเรยี นรทู้ ห่ี ลากหลาย รวมท้ังหมด 4 ผลกำรเรียนรู้ งานพฒั นาหลักสูตรสถานศึกษา กลุ่มบริหารงานวชิ าการ โรงเรียนนาจะหลวย สพม.29 71

หลกั สตู รกลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ พุทธศกั ราช 2551 (ฉบับปรับปรุงพุทธศกั ราช 2560 ) ค33208 คณติ ศำสตร์ คำอธิบำยรำยวิชำ กลมุ่ สำระกำรเรยี นรู้คณติ ศำสตร์ ระดบั ชัน้ มัธยมศึกษำปีท่ี 6 ภำคเรียนท่ี 2 จำนวน 60 ช่ัวโมง 1.5 หน่วยกิต ศกึ ษำและฝึกทักษะกำรคิดคำนวณ ทักษะการใชเ้ หตผุ ล ฝกึ การเรียนรู้จากปฏบิ ตั ิจรงิ ฝึกการเรียนรู้ รว่ มกนั ฝึกการค้นควา้ และฝึกการแกป้ ญั หา ในเน้ือหาระดับมหาวทิ ยาลยั ปที ี่ 1 และเนื้อหาท่นี กั เรยี นสนใจ เช่น แคลคูลัสเบื้องต้น ลิมติ ของฟังก์ชนั ความต่อเน่อื งของฟังก์ชนั อนุพนั ธ์ของฟังกช์ นั การหาอนุพันธ์ ของฟังก์ชัน พีชคณิตโดยใช้สูตรอนันต์ของฟังก์ชัน คอมโพสิท อนุพันธ์อันดับสูง การประยุกต์ของอนุพันธ์ ปรพิ ันธไ์ มจ่ ากดั เขต พ้นื ทท่ี ่ปี ิดล้อมดว้ ยเสน้ โคง้ กำหนดกำรเชิงเส้น การสร้างแบบจาลองทางคณิตศาสตร์ และการใช้วิธีการของกาหนดการเชิง เสน้ ในการแก้ปญั หา โดยยดึ หลกั ปรชั ญำของเศรษฐกจิ พอเพียง ในการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ใน ชีวติ ประจาวันที่ใกลต้ วั ใหผ้ ู้เรยี นไดศ้ ึกษาคน้ คว้าโดยปฏิบตั ิจรงิ ทดลอง สรปุ รายงาน เพ่ือพัฒนาทกั ษะ และ กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตผุ ล การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนา ประสบการณ์ดา้ นความรู้ ความคดิ ทักษะกระบวนการท่ีได้ไปใชใ้ นการเรียนรู้ส่ิงตา่ งๆ และใช้ในชวี ิตประจาวัน อยา่ งสรา้ งสรรค์รวมท้ังเห็นคุณค่า และเจตคติที่ดีต่อคณติ ศาสตร์ สามารถทางานอย่างเป็นระบบ รอบคอบ มี ความรบั ผดิ ชอบ มีวิจารณญาณ และเช่ือมน่ั ในตนเองตลอดจนการจดั กิจกรรมค่ายนาเสนอผลงาน กำรวดั ผลและประเมนิ ผล ใช้วธิ กี ารทีห่ ลากหลายตามสภาพจริง สอดคล้องกับเนื้อหาสาระ ทักษะ/ กระบวนการ คุณลักษณะอนั พึงประสงค์ การอ่าน คิดวเิ คราะหแ์ ละเขียนส่อื ความหมาย และสมรรถนะ สาคญั ของผเู้ รยี นทีต่ ้องการวดั ผลกำรเรียนรู้ 1. มที กั ษะการคดิ คานวณ และการใชเ้ หตุผล 2. มที กั ษะในการเลือกวิธกี ารแก้ปัญหาอย่างเหมาะสม 3. มที ักษะการบูรณาการความรู้คณติ ศาสตร์ในเร่ืองตา่ งๆ เพ่ือนาไปใชแ้ ก้โจทยป์ ญั หา 4. มที ักษะในการแสวงหาความรู้จากแหลง่ เรียนรู้ท่ีหลากหลาย รวมทั้งหมด 4 ผลกำรเรียนรู้ งานพฒั นาหลกั สตู รสถานศึกษา กลุ่มบรหิ ารงานวชิ าการ โรงเรยี นนาจะหลวย สพม.29 72

หลักสูตรกลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ พุทธศกั ราช 2551 (ฉบับปรบั ปรุงพุทธศักราช 2560 ) ค33209 โครงงำนคณิตศำสตร์ คำอธิบำยรำยวิชำ กลุ่มสำระกำรเรยี นรู้คณติ ศำสตร์ ระดับชัน้ มธั ยมศกึ ษำปที ่ี 6 ภำคเรยี นที่ 2 จำนวน 40 ชั่วโมง 1.0 หน่วยกติ ศกึ ษำ ฝกึ ทกั ษะ / กระบวนกำรในสำระตอ่ ไปนี้ โครงงำนคณติ ศำสตร์ ความสาคญั ของโครงงานคณิตศาสตร์ ความหมายและประเภทของโครงงาน คณิตศาสตร์ กระบวนการทาโครงงานคณติ ศาสตร์ โดยยึดหลักปรัชญำของเศรษฐกิจพอเพียง ในการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ใน ชวี ิตประจาวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียน ได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ / กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และนา ประสบการณ์ดา้ นความรู้ ความคิด ทกั ษะกระบวนการทไี่ ด้ไปใช้ในการเรียนรู้ส่ิงต่าง ๆ และใช้ในชีวติ ประจาวัน อย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานอยา่ งมีระบบ มีระเบียบ มี ความรอบครอบ มีความรับผิดชอบ มวี จิ ารณญาณ และมีความเช่ือมนั่ ในตนเอง กำรวดั ผลและประเมินผล ใชว้ ธิ ีการทห่ี ลากหลายตามสภาพจริง สอดคล้องกับเนือ้ หาสาระ ทกั ษะ/ กระบวนการ คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ การอา่ น คดิ วเิ คราะหแ์ ละเขยี นส่อื ความหมาย และสมรรถนะ สาคญั ของผู้เรียนทต่ี ้องการวดั ผลกำรเรยี นรู้ 1. ใชค้ วามรู้/ประสบการณ์ ปฏบิ ตั ิงานตามความสามารถ ความสนใจ และความถนัดของตนเองได้ 2. ศึกษา/คน้ คว้าหาความรู้ หาข้อมลู จากแหล่งเรียนรูต้ า่ งๆได้ 3. สามารถสรา้ งผลงานและนาไปใช้ประโยชน์ได้ รวมทั้งหมด 3 ผลกำรเรยี นรู้ งานพัฒนาหลักสตู รสถานศึกษา กล่มุ บรหิ ารงานวิชาการ โรงเรียนนาจะหลวย สพม.29 73

หลกั สูตรกลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ พุทธศักราช 2551 (ฉบบั ปรับปรงุ พุทธศกั ราช 2560 ) ค30209 เสรมิ ทักษะ O-net คำอธบิ ำยรำยวิชำ กล่มุ สำระกำรเรยี นรู้คณิตศำสตร์ ไม่ระบชุ นั้ ปี จำนวน 40 ชั่วโมง 1.0 หน่วยกิต ศึกษำ ฝกึ ทักษะ / กระบวนกำรในสำระต่อไปน้ี ข้อสอบ O-net คณิตศำสตร์ ในสาระท่ี 1 จานวนและการดาเนนิ การ สาระท่ี 2 การวัด สาระที่ 3 เรขาคณิต สาระที่ 4 พชี คณติ สาระที่ 5 การวิเคราะหข์ ้อมลู และความน่าจะเป็น และสาระท่ี 6 ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ โดยยึดหลักปรัชญำของเศรษฐกิจพอเพียง ในการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ใน ชวี ิตประจาวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียน ได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพ่ือพัฒนาทักษะ / กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และนา ประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะกระบวนการท่ีได้ไปใช้ในการเรยี นรู้ส่งิ ต่าง ๆ และใช้ในชีวติ ประจาวัน อย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติท่ีดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานอย่างมีระบบ มีระเบียบ มี ความรอบครอบ มคี วามรบั ผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมคี วามเชอ่ื มั่นในตนเอง กำรวดั ผลและประเมินผล ใช้วิธกี ารทห่ี ลากหลายตามสภาพจรงิ สอดคล้องกับเน้อื หาสาระ ทักษะ/ กระบวนการ คุณลักษณะอันพึงประสงค์ การอ่าน คดิ วเิ คราะห์และเขยี นส่อื ความหมาย และสมรรถนะ สาคญั ของผูเ้ รยี นท่ตี ้องการวดั ผลกำรเรียนรู้ 1. ใชค้ วามรู้/ประสบการณ์ทางคณิตศาสตร์ในเรื่อง จานวนและการดาเนินการได้ 2. ใชค้ วามร/ู้ ประสบการณ์ทางคณติ ศาสตรใ์ นเรื่อง การวัดได้ 3. ใช้ความรู้/ประสบการณท์ างคณิตศาสตรใ์ นเร่ือง เรขาคณติ ได้ 4. ใช้ความร/ู้ ประสบการณท์ างคณิตศาสตร์ในเร่ือง พชี คณิตได้ 5. ใชค้ วามร/ู้ ประสบการณ์ทางคณิตศาสตรใ์ นเรื่อง การวเิ คราะห์ข้อมลู และความนา่ จะเป็นได้ 6. ใชค้ วามร/ู้ ประสบการณท์ างคณติ ศาสตร์ในเรื่อง ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ได้ 7. ศกึ ษา/คน้ ควา้ หาความรู้ หาข้อมูลจากแหลง่ เรยี นรตู้ ่างๆและนาไปใชป้ ระโยชน์ได้ รวมทั้งหมด 7 ผลกำรเรียนรู้ งานพฒั นาหลกั สตู รสถานศกึ ษา กลุ่มบรหิ ารงานวิชาการ โรงเรียนนาจะหลวย สพม.29 74

หลกั สูตรกลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ พุทธศักราช 2551 (ฉบบั ปรับปรุงพุทธศักราช 2560 ) อภิธำนศัพท์ กำรดำเนินกำร (operation) การดาเนินการในท่ีน้ีจะหมายถึงการดาเนินการของจานวนและการดาเนินการของเซต ซึ่งการ ดาเนินการของจานวนในที่นี้ได้แก่ การบวก การลบ การคูณ การหาร การยกกาลัง และการถอดรากของ จานวนทก่ี าหนด การดาเนนิ การของเซตในที่นไี้ ด้แก่ ยเู นียน อินเตอร์เซกชัน และคอมพลีเมนต์ของเซต กำรตระหนักถึงควำมสมเหตุสมผลของคำตอบ (awareness of reasonableness of answer) การตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบ เป็นการสานึก เฉลียวใจ หรือฉุกคิดว่าคาตอบที่ได้มา นั้นน่าจะถูกต้องหรือไม่ เป็นคาตอบที่เป็นไปได้หรือเป็นไปไม่ได้ หรือเป็นคาตอบที่ควรตอบหรือไม่ เช่น นักเรียนคนหนึ่งตอบว่า 1  1 เท่ากับ 2 แสดงว่านักเรียนคนนี้ไม่ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของ 24 6 คาตอบ เพราะไม่ฉุกคิดว่าเม่ือมีอยู่แล้วครึ่งหนึ่ง การเพ่ิมจานวนที่เป็นบวกเข้าไป ผลลัพธ์ที่ได้ออกมาต้อง มากกว่าครึ่ง แต่คาตอบที่ได้ 2 นั้นน้อยกว่าครึ่ง ดังนั้นคาตอบที่ได้ไม่น่าจะถูกต้อง สมควรท่ีจะต้องคิดหา 6 คาตอบใหม่ ผู้ที่มีความรู้สึกเชิงจานวนดีจะเป็นผู้ท่ีตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบที่ได้จากการคานวณ หรือการแก้ปัญหาได้ดี การประมาณค่าเป็นวิธีหน่ึงที่อาจช่วยให้พิจารณาได้ว่าคาตอบท่ีได้สมเหตุสมผลหรือไม่ การนึกภาพ (visualization) การนึกภาพเป็นการนึกถึงหรือวิเคราะห์ภาพหรือรูปเรขาคณิตต่าง ๆ ในจินตนาการเพื่อคิดหาคาตอบ หรือกระบวนการทจ่ี ะไดภ้ าพหรือเกดิ ภาพท่ีปรากฏ เชน่ รูป ก รูป ข รูป ค เม่ือต้องการหาปริมาตรและพื้นที่ผิวของปริซึมในรูป ก ถ้าสามารถใช้การนึกภาพได้ว่าปริซึมดังกล่าว ประกอบด้วยปรซิ ึม 2 แทง่ ดังรปู ข หรอื รูป ค ก็อาจทาใหห้ าปริมาตรและพื้นทผี่ ิวของปริซึมในรูป ก ไดง้ า่ ย ขนึ้ กำรประมำณ (approximation) งานพัฒนาหลกั สตู รสถานศกึ ษา กลุ่มบรหิ ารงานวชิ าการ โรงเรยี นนาจะหลวย สพม.29 75

หลักสูตรกลมุ่ สาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ พุทธศักราช 2551 (ฉบบั ปรับปรงุ พุทธศกั ราช 2560 ) การประมาณเป็นการหาคา่ ซ่ึงไม่ใช่ค่าท่ีแทจ้ ริง แตเ่ ป็นการหาค่าท่มี ีความละเอียดเพียงพอทีจ่ ะนาไปใช้ เช่น ประมาณ 25.20 เป็น 25 หรือประมาณ 178 เป็น 180 หรือประมาณ 18.45 เป็น 20 เพื่อสะดวกในการ คานวณ ค่าที่ได้จากการประมาณ เรียกวา่ ค่าประมาณ กำรประมำณค่ำ (estimation) การประมาณค่าเป็นการคานวณหาผลลัพธ์โดยประมาณ ด้วยการประมาณแต่ละจานวนที่เกี่ยวข้อง ก่อนแล้วจึงนามาคานวณหาผลลัพธ์ การประมาณแต่ละจานวนที่จะนามาคานวณอาจใช้หลักการปัดเศษ หรือไมใ่ ช้กไ็ ด้ ข้ึนอยู่กบั ความเหมาะสมในแต่ละสถานการณ์ กำรแปลงทำงเรขำคณิต (geometric transformation) การแปลงทางเรขาคณิตในทนี่ ี้เน้นเฉพาะการเปลีย่ นตาแหน่งของรูปเรขาคณิตที่ลักษณะและขนาดของ รูปยังคงเดิม ซ่ึงเป็นผลจากการเลื่อนขนาน (translation) การสะท้อน (reflection) หรือการหมุน (rotation) โดยไม่กลา่ วถึงสมการหรอื สตู รทแี่ สดงความสัมพันธใ์ นการแปลงน้นั กำรสืบเสำะ สงั เกต และคำดกำรณ์เกีย่ วกบั สมบตั ทิ ำงเรขำคณติ การสืบเสาะ สังเกต และคาดการณ์เป็นกระบวนการเรียนรู้ท่ีส่งเสริมให้ผู้เรียนสร้างองค์ความรู้ข้ึนมา ด้วยตนเอง ในที่นี้ใช้สมบัติทางเรขาคณิตเป็นส่ือในการเรียนรู้ ผู้สอนควรกาหนดกิจกรรมทางเรขาคณิตที่ ผู้เรียนสามารถใช้ความรู้พ้ืนฐานเดิมที่เคยเรียนมาเป็นฐานในการต่อยอดความรู้ ด้วยการ สารวจ สังเกต หา แบบรูป และสร้างข้อความคาดการณ์ท่ีอาจเป็นไปได้ อย่างไรก็ตามผู้สอนต้องให้ผู้เรียนตรวจสอบว่าข้อความ คาดการณ์นั้นถูกต้องหรือไม่ โดยอาจค้นคว้าหาความรู้เพ่ิมเติมว่าข้อความคาดการณ์น้ันสอดคล้องกับสมบัติ ทางเรขาคณิตหรือทฤษฎีบททางเรขาคณิตใดหรือไม่ ในการประเมินผลสามารถพิจารณาไดจ้ ากการทากจิ กรรม ของผ้เู รยี น ควำมรสู้ ึกเชิงจำนวน (number sense) ความรู้สึกเชิงจานวนเป็นสามัญสานึกและความเข้าใจเกี่ยวกับจานวนที่อาจพิจารณาในด้าน ต่าง ๆ เช่น • เข้าใจความหมายของจานวนที่ใช้บอกปริมาณ (เช่น ดินสอ 5 แท่ง) และใช้บอกอันดับท่ี (เช่น วิ่งเขา้ เสน้ ชยั เปน็ ที่ 5) • เข้าใจความสัมพันธ์ท่ีหลากหลายของจานวนใด ๆ กับจานวนอื่น ๆ เช่น 8 มากกว่า 7 อยู่ 1 แต่นอ้ ยกว่า 10 อยู่ 2 • เข้าใจเกี่ยวกับขนาดของจานวนใด ๆ เมื่อเปรียบเทียบกับจานวนอ่ืน เช่น 8 ใกล้เคียงกับ 4 แต่ 8 น้อยกว่า 100 มาก • เข้าใจผลท่ีเกิดขึ้นเกี่ยวกับการดาเนินการของจานวน เช่น คาตอบของ 65 + 42 ควรมากกว่า 100 เพราะวา่ 65 > 60, 42 > 40 และ 60 + 40 = 100 งานพัฒนาหลกั สตู รสถานศึกษา กลุ่มบริหารงานวิชาการ โรงเรียนนาจะหลวย สพม.29 76

หลักสูตรกลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ พุทธศกั ราช 2551 (ฉบบั ปรับปรุงพุทธศกั ราช 2560 ) • ใช้เกณฑ์จากประสบการณ์ในการเทียบเคียงถึงความสมเหตุสมผลของจานวน เช่น การรายงาน วา่ นกั เรยี นชั้นประถมศกึ ษาปีท่ี 1 คนหน่งึ สูง 250 เซนติเมตรนั้นไม่น่าจะเป็นไปได้ ความรู้สึกเชิงจานวนสามารถพัฒนาและส่งเสริมให้เกิดขึ้นกับผู้เรียนได้ โดยจัดประสบการณ์การ เรียนรู้ที่เหมาะสมซึ่งรวมไปถึงการคิดในใจและการประมาณค่า ผู้เรียนที่มีความรู้สึกเชิงจานวนดี จะเป็นผู้ที่ สามารถตระหนักถึงความสมเหตสุ มผลของคาตอบที่ไดจ้ ากการคานวณและการแก้ปัญหาไดด้ ี ตัวแบบเชงิ คณิตศำสตร์ (mathematical model) ตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ได้แก่ ตาราง กราฟ นิพจน์ สมการ อสมการ ฟังก์ชัน หรืออ่ืน ๆ ท่ี เหมาะสม ซึ่งใชใ้ นการอธิบายความสัมพนั ธ์หรอื ช่วยแก้ปัญหาทกี่ าหนดให้ ทกั ษะและกระบวนกำรทำงคณิตศำสตร์ (mathematical skill and process) ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เปน็ ความสามารถที่จะนาความรู้ไปประยุกตใ์ ช้ในการเรยี นรสู้ ่ิง ต่าง ๆ เพ่ือให้ได้มาซึ่งความรู้ และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจาวันได้อย่างมีประ สิทธิภาพ ทักษะและ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ในท่ีน้ี เน้นทที่ ักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จาเปน็ และต้องการพัฒนา ให้เกิดขึ้นกับผู้เรยี น ได้แก่ ความสามารถในการแกป้ ัญหา ความสามารถในการใหเ้ หตผุ ล ความสามารถในการ สื่อสาร สอื่ ความหมายทางคณิตศาสตร์และนาเสนอ ความสามารถในการเชื่อมโยงความรู้ และการมีความคิด ริเร่มิ สร้างสรรค์ ในการจดั การเรียนการสอนคณิตศาสตร์ ผู้สอนต้องสอดแทรกทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ เข้ากับการเรียนการสอนด้านเนื้อหา ด้วยการให้นักเรียนทากิจกรรม หรือต้ังคาถามที่กระตุ้นให้นักเรียนคิด อธิบาย และให้เหตุผล เช่นให้นักเรียนแก้ปัญหาโดยใช้ความรู้ที่เรียนมาแล้วหรือให้นักเรียนเรียนรู้ผ่านการ แก้ปัญหา ให้นักเรียนใช้ความรู้ทางพีชคณิตในการแก้ปัญหาหรืออธิบายเหตุผลทางเรขาคณิต ให้นักเรียนใช้ ความรู้ทางคณิตศาสตร์ในการอธิบายเก่ียวกับสถานการณ์ต่าง ๆ ในชีวิตประจาวัน หรือกระตุ้นให้นักเรียนใช้ ความรู้ทางคณิตศาสตร์ในการสร้างสรรค์ผลงานท่ีหลากหลายและแตกต่างจากคนอื่น รวมท้ังการแก้ปัญหาที่ แตกตา่ งจากคนอน่ื ด้วย การประเมินผลด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์สามารถประเมินได้จากกจิ กรรมท่ีนักเรียน ทา จากแบบฝึกหัด จากการเขียนอนุทิน หรือข้อสอบท่ีเป็นคาถามปลายเปิดที่ให้โอกาสนักเรียนแสดง ความสามารถ แบบจำลองทำงเรขำคณิต (geometric model) แบบจาลองทางเรขาคณิตได้แก่รูปเรขาคณิตซึ่งใช้ในการแสดง การอธิบายความสัมพันธ์หรือช่วย แก้ปัญหาทก่ี าหนดให้ แบบรปู (pattern) งานพฒั นาหลกั สูตรสถานศึกษา กลมุ่ บรหิ ารงานวชิ าการ โรงเรียนนาจะหลวย สพม.29 77

หลักสตู รกลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ พุทธศักราช 2551 (ฉบบั ปรบั ปรุงพทุ ธศกั ราช 2560 ) แบบรปู เป็นความสมั พันธ์ที่แสดงลักษณะสาคัญรว่ มกันของชุดของจานวน รปู เรขาคณิต หรือ อืน่ ๆ การให้ผู้เรียนได้ฝึกสังเกตและวิเคราะห์แบบรูปเป็นส่วนหน่ึงที่จะช่วยส่งเสริมให้เกิดกระบวนการสร้างองค์ ความรทู้ างคณติ ศาสตร์ กล่าวคือสังเกต สารวจ คาดการณ์ และใหเ้ หตผุ ลสนับสนุนหรอื ค้านการคาดการณ์ ตัวอย่างเช่น ในระดับประถมศึกษา เม่ือกาหนดชุดของรูปเรขาคณิต  และถ้า ความสมั พันธ์เป็นเช่นน้ีเรอ่ื ยไป ผู้เรียนน่าจะคาดการณ์ได้วา่ รูปต่อไปในแบบรูปนีค้ วรเป็น  ด้วยเหตุผลท่ีว่า มกี ารเขยี นรปู สามเหล่ยี มและรปู ส่เี หลยี่ มสลบั กันคร้ังละหนึง่ รูป เช่นเดียวกันเมื่อมีแบบรูปชุดของจานวน 101 1001 10001 100001 และถ้าความสัมพันธ์เป็น เช่นน้ีเรื่อยไป ผู้เรียนน่าจะคาดการณ์ได้ว่าจานวนถัดไปควรเป็น 1000001 ด้วยเหตุผลที่ว่าตัวเลขที่แสดง จานวนถดั ไปได้มาจากการเติม 0 เพมิ่ ขน้ึ มาหนงึ่ ตัวในระหวา่ งเลขโดด 1 ทอี่ ย่หู วั ทา้ ย ในระดับชั้นท่ีสูงข้ึน แบบรูปที่กาหนดให้ผู้เรียนสังเกตและวิเคราะห์ควรเป็นแบบรูปท่ีสามารถนาไปสู่ การเขียนรูปทั่วไปโดยใช้ตัวแปรในลักษณะเป็นฟังก์ชันหรือความสัมพันธ์อ่ืน ๆ เชิงคณิตศาสตร์ เช่น เม่ือ กาหนดแบบรูป 1 3 5 7 9 11 มาใหแ้ ละถ้าความสมั พันธ์เป็นเช่นนเี้ ร่อื ยไป ผูเ้ รียนควรเขียนรูปทัว่ ไปของ จานวนในแบบรปู ไดเ้ ปน็ 2n – 1 เมือ่ n = 1, 2, 3, … รูปเรขำคณิต (geometric figure) รูปเรขาคณติ เปน็ รปู ทปี่ ระกอบด้วย จุด เสน้ ตรง เส้นโคง้ ระนาบ ฯลฯ อยา่ งนอ้ ยหนงึ่ อย่าง • ตัวอย่างของรูปเรขาคณติ หนึง่ มติ ิได้แก่ เสน้ ตรง สว่ นของเสน้ ตรง และรังสี • ตวั อย่างของรูปเรขาคณติ สองมิตไิ ดแ้ ก่ มุม วงกลม รูปสามเหลีย่ ม และรูปสีเ่ หลี่ยม • ตัวอย่างของรปู เรขาคณติ สามมติ ไิ ด้แก่ ทรงกลม ลกู บาศก์ ปรซิ ึม และพีระมดิ สนั ตรง (straightedge) สันตรงเป็นเคร่ืองมือหรืออุปกรณ์ที่ใช้ในการเขียนเส้นในแนวตรง เช่น ใช้เขียนส่วนของเส้นตรง และ รงั สี ปกติบนสันตรงจะไม่มีมาตราวดั (measure) กากบั ไว้ อย่างไรก็ตามในการเรียนการสอนอนุโลมให้ใช้ไม้ บรรทดั แทนสนั ตรงไดโ้ ดยถือเสมือนวา่ ไม่มมี าตราวดั เหตผุ ลเก่ยี วกับปริภมู ิ (spatial reasoning) เหตุผลเก่ียวกับปริภูมิในที่นี้เป็นการใช้ความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมบัติต่าง ๆ ของรูปเรขาคณิตและ ความสมั พันธ์ระหว่างรปู เรขาคณิต มาใหเ้ หตผุ ลหรืออธิบายปรากฏการณ์หรอื แก้ปัญหาทางเรขาคณติ งานพัฒนาหลักสตู รสถานศกึ ษา กล่มุ บริหารงานวิชาการ โรงเรียนนาจะหลวย สพม.29 78

หลกั สูตรกลุ่มสาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรงุ พุทธศักราช 2560 ) ภำคผนวก งานพฒั นาหลกั สูตรสถานศึกษา กล่มุ บริหารงานวชิ าการ โรงเรียนนาจะหลวย สพม.29 79

คำสัง่ โรงเรยี นนำจะหลวย ท่ี ๖๙ /๒๕๖๐ เร่อื ง แตง่ ตง้ั คณะกรรมการดาเนินการปรบั ปรงุ หลกั สตู รโรงเรยี นนาจะหลวย พทุ ธศักราช ๒๕๕๑ (ฉบบั ปรับปรุง พุทธศกั ราช ๒๕๖๐) ----------------------------------------------------------------- เพอ่ื ให้การจัดการศึกษาขั้นพ้ืนฐานสอดคลอ้ งกบั สภาพความเปลยี่ นแปลงทางเศรษฐกจิ สงั คมและ ความเจริญก้าวหนา้ ทางวทิ ยาการ เปน็ การสรา้ งกลุ ยทุ ธ์ใหม่ในการพัฒนาคณุ ภาพการศึกษาใหส้ ามารถ ตอบสนองความต้องการของบคุ คล สังคมไทย ผู้เรยี นมีศักยภาพในการแขง่ ขันและรว่ มมืออยา่ งสรา้ งสรรค์ใน สังคมโลก เป็นไปตามเจตนารมณข์ องรฐั ธรรมนูญแห่งราชอาณาจกั รไทย พุทธศักราช ๒๕๔๐ และ พระราชบัญญัติการศึกษาแห่งชาติ พ.ศ. ๒๕๔๒ กระทรวงศึกษาธิการจึงประกาศใชห้ ลักสูตรแกนกลาง การศกึ ษาข้ันพื้นฐาน พุทธศกั ราช ๒๕๕๑น้นั เพอ่ื ใหก้ ารดาเนินการปรบั ปรงุ หลักสตู รโรงเรยี นนาจะหลวย พุทธศักราช ๒๕๕๑ (ฉบบั ปรบั ปรุง พุทธศักราช๒๕๕๙) เป็นไปด้วยความเรียบร้อยบรรลตุ ามวตั ถปุ ระสงค์ อาศัยอานาจตามความในมาตรา ๓๙ ขอ้ ๒ แหง่ พระราชบัญญตั ริ ะเบยี บบริหารราชการ กระทรวงศกึ ษาธกิ าร พ.ศ. ๒๕๔๖ และแก้ไขเพ่ิมเตมิ ทุกฉบบั จึงแต่งต้งั คณะกรรมการปรับปรงุ หลักสตู ร โรงเรยี นนาจะหลวย พทุ ธศักราช ๒๕๕๑ (ฉบบั ปรับปรุง พทุ ธศักราช ๒๕๖๐) ดงั น้ี ๑. คณะกรรมกำรอำนวยกำร ประกอบดว้ ย ๑.๑ นายเฉลิมยุทธ ประทีปทอง ผอู้ านวยการโรงเรียน ประธานกรรมการ ๑.๒ นายพรชัย ภูทอง รองผู้อานวยการโรงเรียน รองประธานกรรมการ ๑.๓ นางปรียา บญุ ผง ผู้ช่วยผู้อานวยการโรงเรียน กรรมการ ๑.๔ นายอานาจ ประสมทอง ครู กรรมการ ๑.๕ นางสุภาพร เรอื นแก้ว ครู กรรมการ ๑.๖ นางประภัสสร หวงั ดี ครู กรรมการและเลขานุการ มีหน้าที่ ๑. ให้คาปรึกษาแนะนา อานวยความสะดวกในการปรับปรุงและจัดทาหลักสูตรสถานศึกษา และกลุ่มสาระการเรยี นรูต้ ่างๆ ๒. ดูแลแก้ปัญหาอนั อาจจะเกิดขนึ้ ในการจัดทาหลักสตู รสถานศึกษาและกลมุ่ สาระการเรียนร้ตู า่ งๆ ๒. คณะกรรมกำรปรับปรุงและจัดทำหลกั สูตรโรงเรียนนำจะหลวย ๒.๑ กลมุ่ สำระกำรเรยี นรู้ภำษำไทย ๒.๑.๑ นางพนัชกร นสิ า ครู ประธานกรรมการ รองประธานกรรมการ ๒.๒.๒ นางพิมพก์ ญั ญา คาดี ครู กรรมการ กรรมการ ๒.๒.๓ นางพมิ พเ์ พญ็ ไมล์โพธ์ิ ครู กรรมการ ๒.๒.๔ นายอาคม ใจบุญ ครู ๒.๒.๕ นางสาวกาญจนา พ้นื พรหม ครผู ูช้ ว่ ย ๒.๒.๖ นำงสำวกฤษณำ…

-๒- ๒.๒.๖ นางสาวกฤษณา ก่มิ เกล้ียง ครผู ูช้ ว่ ย กรรมการ กรรมการและเลขานุการ ๒.๒.๗ นางสาวรชั ติพร กิ่งจันทร์ ครู ประธานกรรมการ ๒.๒ กลุ่มสำระกำรเรยี นรคู้ ณิตศำสตร์ รองประธานกรรมการ กรรมการ ๒.๒.๑ นางประภัสสร หวงั ดี ครู กรรมการ กรรมการ ๒.๒.๒ นายสัมฤทธ์ิ นาคา ครู กรรมการ กรรมการ ๒.๒.๓ นางสาวกาญจน์สดุ า พรมโลก ครู กรรมการ กรรมการและเลขานกุ าร ๒.๒.๔ นางสาวกาญจนา คาเหลือง ครู ประธานกรรมการ ๒.๒.๕ นางสาวสธุ าสิณี ฉิมงาม ครู รองประธานกรรมการ กรรมการ ๒.๒.๖ นายศภุ ศัลย์ ตะเคยี นศก ครูผชู้ ่วย กรรมการ กรรมการ ๒.๒๗ นางสาวปาริชาติ รกั พรม พนกั งานราชการ กรรมการ กรรมการ ๒.๒.๘ นางสาวสินีนาฏ พุฒพมิ พ์ ครูอตั ราจ้าง กรรมการ กรรมการ ๒.๒.๙ นายสมยศ โฉมเฉลา ครู กรรมการ กรรมการ ๒.๓ กลุ่มสำระกำรเรยี นรู้วทิ ยำศำสตร์ กรรมการ กรรมการ ๒.๓.๑ นางรินทร์ชิสา ทองพนั ธ์สกลุ ครู กรรมการ กรรมการ ๒.๓.๒ นางสภุ าพร เรอื นแกว้ ครู กรรมการและเลขานกุ าร ๒.๓.๓ นางปรยี า บุญผง ครู ประธานกรรมการ รองประธานกรรมการ ๒.๓.๔ นายเฉลิมศกั ดิ์ เชยจันทา ครู กรรมการ กรรมการ ๒.๓.๕ นางทองสวย บัวใหญ่ ครู กรรมการ ๒.๓.๖ นางสาวทพิ วรรณ สุทธปิ ระภา ครู ๒.๓.๗ นางสาวทิพวรรณ พลสมคั ร ครู ๒.๓.๘ นางสาววรรณภา สายมาตย์ ครู ๒.๓.๙ นายจกั รพันธ์ ไชยสิทธ์ิ ครู ๒.๓.๑๐ นายณัฐวฒั น์ ทุมเมฆ ครูผู้ชว่ ย ๒.๓.๑๑ นายชัยพร กาบบัว ครผู ชู้ ว่ ย ๒.๓.๑๒ นางสาวอษุ า คณาธรรม ครผู ชู้ ่วย ๒.๓.๑๓ นางสาวรตั ติยาภรณศ์ รีสงา่ ครูผู้ช่วย ๒.๓.๑๔ นางสาวสมถวลิ จวงศรี พนักงานราชการ ๒.๓.๑๕ นางสาวชนญั ชิดาบวั ใหญ่ ครู ๒.๓.๑๖ นางอาพร คาเอ่ยี ม ครู ๒.๔ กลมุ่ สำระกำรเรียนรสู้ ังคมศึกษำ ศำสนำและวัฒนธรรม ๒.๔.๑ นางบษุ รารตั น์ เชยจันทา ครู ๒.๔.๒ นายพงษ์ศักดิ์ พรมภักดี ครู ๒.๔.๓ นายวรี ะชาติ กรนิ รักษ์ ครูผชู้ ว่ ย ๒.๔.๔ นางพสิ มัย ปรหิ า ครผู ชู้ ่วย ๒.๔.๕ นางสาวนิภารัตน์ เพ็กพกั ตร์ ครูผู้ช่วย ๒.๔.๖ นำยนรญั …

-๓- ๒.๔.๖ นายนรัญ มณีนิล ครผู ู้ช่วย กรรมการ ๒.๔.๗ นายเทอดสิทธิ์ จงราช ครูผู้ชว่ ย กรรมการ ๒.๔.๘ นางสาวบุหงา ศรียงยศ ครผู ู้ช่วย กรรมการ ๒.๔.๙ นางสาวพชั รดิ า สุวรรณะ ครผู ชู้ ่วย กรรมการ ๒.๔.๑๐ นางขวญั ใจ กัญญาสาย ครูผชู้ ว่ ย กรรมการ ๒.๔.๑๑ นางเหมือนจนั ทร์ ชคศรีสว่าง ครผู ชู้ ว่ ย กรรมการ ๒.๔.๑๒ นางสาวผสุ ดี เถาว์คา ครผู ู้ชว่ ย กรรมการ ๒.๔.๑๓ นายวฒุ ชิ ัย บุสรนิ ทร์ ครูอตั ราจา้ ง กรรมการ ๒.๔.๑๔ นายสรุ ัตน์ เยน็ เสมอ ครู กรรมการและเลขานุการ ๒.๕ กลุ่มสำระกำรเรยี นรู้สุขศกึ ษำและพลศึกษำ ๒.๕.๑ นายอานาจ ประสมทอง ครู ประธานกรรมการ ๒.๕.๒ นายบญุ เสรมิ เสาวป์ า พนักงานราชการ รองประธานกรรมการ ๒.๕.๓ นายอากาศ ราชรนิ ทร์ พนักงานราชการ กรรมการ ๒.๕.๔ นายนราศักดิ์ ตาธุวนั ครผู ู้ช่วย กรรมการ ๒.๕.๕ ส.ต.ท.หญงิ ขวัญหล้า สดศรี ครูผชู้ ว่ ย กรรมการและเลขานกุ าร ๒.๖. กลมุ่ สำระกำรเรยี นร้ศู ลิ ปะ ๒.๖.๑ นายชัยรตั น์ จบศรี ครู ประธานกรรมการ ๒.๖.๒ นายธนภัทร ดวงเบ้า ครู รองประธานกรรมการ ๒.๖.๓ นางสาวนนั ทชา กลางประพันธ์ ครู กรรมการ ๒.๖.๔ นายปริญญาวุฒิ ผดุ ผ่อง ครู กรรมการและเลขานุการ ๒.๗ กลมุ่ สำระกำรเรียนร้กู ำรงำนอำชีพและเทคโนโลยี ๒.๗.๑ นางวไิ ลลกั ษณ์ ภวังคว์ ฒั น์ ครู ประธานกรรมการ ๒.๗.๒ นายเดน่ ชัย ไวยวรรณ์ ครู รองประธานกรรมการ ๒.๗.๓ นายอนวุ ัฒน์ สรุ วิทย์ ครู กรรมการ ๒.๗.๔ นายปิยะพนธ์ ดอกแขมกลาง ครู กรรมการ ๒.๗.๕ นายภานุวฒั น์ คณติ าภลิ กั ษณ์ ครูผู้ชว่ ย กรรมการ ๒.๗.๖ นางสาวสายสมร สีแหล้ ครูผชู้ ว่ ย กรรมการ ๒.๗.๗ นายฐานพฒั น์ กาเผือก ครผู ู้ช่วย กรรมการ ๒.๗.๘ นางสาวปรยี าภรณ์ ผิวจนั ทร์ พนกั งานราชการ กรรมการ ๒.๗.๙ นางสาวเปยี ทิพย์ พรมสอน ครูอตั ราจ้าง กรรมการ ๒.๗.๑๐นายสมพร ทองใบ ครู กรรมการและเลขานุการ ๒.๘ กลุ่มสำระกำรเรยี นร้ภู ำษำตำ่ งประเทศ ๒.๘.๑ นายวีระพนั ธ์ บุญผง ครู ประธานกรรมการ ๒.๘.๒ นายธีระศกั ดิ์ กัญจนา ครู รองประธานกรรมการ ๒.๘.๓ นำงสำวอำทยิ ำ…

-๔- ๒.๘.๓ นางสาวอาทยิ า อ่อนสาร ครู กรรมการ กรรมการ ๒.๘.๔ นางสาวพชิ ฌนนั ท์ ชมพูประเภท ครู กรรมการ กรรมการ ๒.๘.๕ นางดวงแข ไวยวรรณ์ พนักงานราชการ กรรมการและเลขานุการ ๒.๘.๖ นางวรรณภา ดวงเบ้า ครอู ตั ราจา้ ง ๒.๘.๗ นางสลุ กั ขณา ไชยดี ครู มีหน้ำที่ ๑. นาผลการประเมินการใช้หลักสตู รโรงเรยี นนาจะหลวย พทุ ธศักราช ๒๕๕๑ (ฉบับปรับปรุง พุทธศักราช ๒๕๕๖) มาปรับปรงุ และจัดทาหลักสตู รโรงเรยี นนาจะหลวย (ฉบับปรับปรงุ พุทธศักราช ๒๕๖๐) ให้มีความสอดคล้องกบั บรบิ ทของสถานศึกษาและผู้เรียน ๒. ดาเนินการพัฒนาการจัดกระบวนการเรียนรู้ท่ีเน้นผู้เรียนเป็นสาคัญที่สุดและการวัด ประเมินผล การเรยี นรูร้ ายวิชาตา่ งๆเพ่อื ให้ไดข้ ้อมลู ทแี่ สดงความสามารถที่แท้จรงิ ของนักเรยี น ๓. พัฒนาแผนการจดั การเรียนรู้รายวิชาที่เป็นมาตรฐานกลาง เพื่อให้ผู้สอนสามารถปรับใชต้ ามความ เหมาะสม และใหก้ ารสอนนาไปสู่การเรียนรูม้ ากทสี่ ุด ๔. พฒั นาส่อื การเรียนรทู้ เี่ หมาะสมและสอดคล้องกับการจัดการเรียนรทู้ เ่ี น้นผู้เรยี นเป็นสาคญั ท่ีสดุ ๕. กาหนดแนวทางพัฒนาเครื่องมือ และกากับ ติดตามการดาเนินการวัดและประเมินผลการเรียนรู้ ของนกั เรียนให้เปน็ ไปตามมาตรฐานการเรยี นรทู้ ่กี ลุ่มวชิ ากาหนด ๖. วเิ คราะหพ์ ฒั นาการของนกั เรียนเป็นรายบคุ คลและรายกล่มุ ๗. ดาเนินการวิจัยการศึกษาในชั้นเรียนเพ่ือแก้ปัญหาและพัฒนากระบวนการเรียนรู้ การวัดและ ประเมนิ ผล ๘. นิเทศภายใน แลกเปลี่ยนประสบการณ์การดาเนินงานเพื่อพัฒนาคุณภาพการเรียนการสอน และ ประสิทธิภาพในการปฏิบัตงิ าน ๙. รวบรวมข้อมูลเพ่ือการปรับปรุง และพัฒนาหลักสูตรรายวิชาและการจัดกระบวนการเรียนรู้ ตลอดจนตรวจสอบและประเมินการบริหารหลักสูตรรายวิชาและกลุ่มวิชา และวางแผนพัฒนาการบริหาร หลกั สูตรในภาคเรียนต่อไป ๑๐. รายงานผลปรับปรงุ และจัดทาหลักสตู รโรงเรียนนาจะหลวย (ฉบับปรับปรงุ พุทธศักราช ๒๕๖๐) ต่อผ้บู รหิ ารสถานศกึ ษา กลมุ่ บรหิ ารงานวิชาการและผทู้ ่เี กยี่ วขอ้ ง ใหค้ ณะกรรมการท่ีได้รับแต่งตงั้ ตามคาส่งั น้ี ปฏบิ ตั หิ นา้ ทดี่ ้วยความเอาใจใส่ เต็มความสามารถ อยา่ ให้ เกดิ ผลเสยี หายแก่ทางราชการ ท้งั นต้ี ง้ั แตว่ ันที่ ๑๖ มีนาคม พ.ศ. ๒๕๖๐ สั่ง ณ วนั ที่ ๑๕ กุมภาพันธ์ พ.ศ. ๒๕๖๐

คำสัง่ โรงเรยี นนำจะหลวย ท่ี ๒๗๖ /๒๕๖๐ เร่อื ง แต่งต้งั คณะกรรมการบรหิ ารหลกั สตู รและวชิ าการสถานศึกษา โรงเรียนนาจะหลวย ----------------------------------------------------------------- เพื่อให้การจัดการศึกษาขั้นพื้นฐานสอดคล้องกับสภาพความเปลี่ยนแปลงทางเศรษฐกิจ สังคมและความ เจริญก้าวหน้าทางวิทยาการ เป็นการสร้างกุลยุทธ์ใหม่ในการพัฒนาคุณภาพการศึกษาให้สามารถตอบสนองความ ต้องการของบุคคล สังคมไทย ผู้เรียนมีศักยภาพในการแข่งขันและร่วมมืออย่างสร้างสรรค์ในสังคมโลก เป็นไปตาม เจตนารมณ์ของรัฐธรรมนูญแห่งราชอาณาจักรไทย พุทธศักราช ๒๕๔๐ และพระราชบัญญัติการศึกษาแห่งชาติ พ.ศ. ๒๕๔๒ กระทรวงศกึ ษาธกิ ารจงึ ประกาศใช้หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน พุทธศกั ราช ๒๕๕๑นน้ั เพื่อใหก้ ารบริหารหลักสูตรและวชิ าการสถานศึกษา โรงเรยี นนาจะหลวย เปน็ ไปตามวัตถุประสงค์ อาศัยอานาจตามความในมาตรา ๓๙ ขอ้ ๒ แหง่ พระราชบญั ญตั ิระเบียบบริหารราชการ กระทรวงศกึ ษาธิการ พ.ศ. ๒๕๔๖ และแก้ไขเพิ่มเติมทุกฉบับ แตง่ ตั้งคณะกรรมการบริหารหลักสตู รและวิชาการ สถานศกึ ษา โรงเรียนนาจะหลวย ดังนี้ ๑. นายเฉลมิ ยุทธ ประทปี ทอง ผอู้ านวยการโรงเรียนนาจะหลวย ประธานกรรมการ ๒. นายธีรวัฒน์ วงษาบุตร รองผอู้ านวยการโรงเรียน รองประธานกรรมการ ๓. นายพรชัย ภูทอง รองผู้อานวยการโรงเรยี น รองประธานกรรมการ ๔. นายศภุ ชัย ศรีคะเณย์ รองผู้อานวยการโรงเรียน รองประธานกรรมการ ๕. นายอานาจ ประสมทอง ครู กรรมการ ๖. นางรนิ ทร์ชิสา ทองพันธส์ กลุ ครู กรรมการ ๗. นายชัยรัตน์ จบศรี ครู กรรมการ ๘. นางวิไลลกั ษณ์ ภวังค์วฒั น์ ครู กรรมการ ๙. นางสาวพิมพก์ ัญญา คาดี ครู กรรมการ ๑๐. นางบุษรารตั น์ เชยจนั ทา ครู กรรมการ ๑๑. นายวรี ะพนั ธ์ บญุ ผง ครู กรรมการ ๑๒. นายสัมฤทธิ์ นาคา ครู กรรมการ ๑๓. นางประภัสสร หวงั ดี ครู กรรมการและเลขานุการ ๑๔. นายธนภทั ร ดวงเบา้ ครู กรรมการและผูช้ ว่ ยเลขานกุ าร มีหนำ้ ที่ ๑. วางแผนการดาเนนิ งานวชิ าการ กาหนดสาระรายละเอยี ดของหลักสตู รระดับสถานศึกษา และแนวทาง การจดั สัดสว่ นสาระการเรยี นรแู้ ละกจิ กรรมพัฒนาผู้เรียนของสถานศึกษาให้สอดคลอ้ งกับหลักสตู รสถานศึกษาขน้ั พน้ื ฐาน สภาพเศรษฐกิจ สังคมและวฒั นธรรม ภูมปิ ญั ญาท้องถิน่

หลกั สูตรกลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ พุทธศักราช 2551 (ฉบบั ปรบั ปรงุ พุทธศักราช 2560 ) ๒.จดั ทำคู่มอื กำรบริหำร… งานพัฒนาหลักสตู รสถานศึกษา กล่มุ บรหิ ารงานวชิ าการ โรงเรยี นนาจะหลวย สพม.29 4

-๒- ๒. จัดทาคู่มือการบรหิ ารหลกั สตู รและงานวชิ าการของสถานศึกษา นิเทศ กากับ ติดตาม ให้คาปรกึ ษา เกย่ี วกับการพฒั นาหลักสตู ร การจัดกระบวนการเรยี นรู้ การวดั และประเมินผล และการแนะแนวใหส้ อดคล้องและ เป็นไปตามมาตรฐานหลกั สตู รการศึกษาขน้ั พ้ืนฐาน ๓. สง่ เสริมและสนับสนุนการพฒั นาบุคลากรเกีย่ วกบั การพฒั นาหลกั สูตร การจัดกระบวนการเรยี นรู้ การ วัดและประเมินผลและการแนะแนวให้เปน็ ไปตามจุดหมายและแนวทางการดาเนนิ การของหลักสตู ร ๔. ประสานความร่วมมือจากบุคคล หน่วยงาน องคก์ รตา่ งๆ และชมุ ชนเพ่ือให้การใชห้ ลกั สตู รเป็นไปอยา่ ง มีประสิทธิภาพและมีคุณภาพ ๕. ประชาสมั พันธ์หลกั สูตรและการใชห้ ลกั สตู รแกน่ กั เรยี น ผปู้ กครอง ชมุ ชน และผู้เกยี่ วข้อง และนา ขอ้ มูลป้อนกลับจากฝ่ายตา่ งๆ มาพจิ ารณาเพ่ือการปรับปรุงและพัฒนาหลักสตู รของสถานศึกษา ๖. สง่ เสรมิ และสนบั สนนุ การวิจัยเก่ยี วกบั การพัฒนาหลักสตู รและกระบวนการเรยี นรู้ ๗. ติดตามผลการเรียนของนักเรียนรายบุคคล ระดบั ช้ัน ระดับช่วงช้นั และระดบั กล่มุ วชิ าในแตล่ ะปี การศึกษา เพื่อปรับปรุง แกไ้ ขและพัฒนาการดาเนนิ งานด้านตา่ งๆของสถานศึกษา ๘. ตรวจสอบ ทบทวน ประเมนิ มาตรฐานการปฏบิ ตั ิงานของครูและการบรหิ ารหลกั สตู รระดับสถานศึกษา ในรอบปที ผ่ี ่านมา แลว้ ใชผ้ ลการประเมนิ เพ่ือวางแผนพฒั นาการปฏบิ ตั ิงานของครูและการบริหารหลกั สตู รปี การศึกษาต่อไป ๙. รายงานผลการปฏิบัตงิ านและผลการบรหิ ารหลกั สูตรของสถานศกึ ษาโดยเนน้ ผลการพัฒนาคณุ ภาพ นกั เรียนตอ่ คณะกรรมการสถานศึกษาขัน้ พน้ื ฐาน คณะกรรมการบริหารหลักสูตรระดบั เหนอื สถานศึกษา สาธารณชนและผเู้ กีย่ วขอ้ ง ให้คณะกรรมการที่ไดร้ บั แตง่ ตัง้ ตามคาส่ังนี้ ปฏบิ ตั หิ น้าทีด่ ้วยความเอาใจใส่ เต็มความสามารถ อย่าให้ เกิดผลเสยี หายแก่ทางราชการ ทงั้ นีต้ ั้งแต่วนั ท่ี ๘ พฤษภาคม พ.ศ. ๒๕๖๐ สงั่ ณ วนั ที่ ๑ พฤษภาคม พ.ศ. ๒๕๖๐

คณะผู้จัดทำหลักสูตรกล่มุ สำระกำรเรยี นรู้คณิตศำสตร์ 1. นางประภัสสร หวงั ดี หวั หน้ากล่มุ สาระการเรียนรู้ 2. นางสาวกาญจนส์ ดุ า พรมโลก 3. นายสัมฤทธ์ิ นาคา 4. นายสมยศ โฉมเฉลา 5. นางสาวสธุ าสินี ฉมิ งาม 6. นายศุภศัลย์ ตะเคียนศก 7. นางสาวสนิ ีนาฎ พุฒพิ ิมพ์ 8. นางสาวปารชิ าติ รกั พรม คณะบรรณำธกิ ำร ประทีปทอง ผอู้ านวยการโรงเรียนนาจะหลวย วงษาบุตร รองผอู้ านวยการกลมุ่ บริหารงานวชิ าการ 1. นายเฉลิมยุทธ ประสมทอง หัวหน้างานกลุ่มบรหิ ารงานวิชาการ 2. นายธีรวัฒน์ หวังดี หวั หนา้ งานพฒั นาหลกั สตู รสถานศึกษา 3. นายอานาจ 4. นางประภสั สร ผ้จู ดั พมิ พต์ ้นฉบับ หวั หน้างานพฒั นาหลกั สูตรสถานศกึ ษา นางประภัสสร หวงั ดี