Math

๑ ๒หนงั สือเรยี น รายวชิ าพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ ม. เลม่ ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ ๑ กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ ตามหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาข้นั พืน้ ฐาน พทุ ธศกั ราช ๒๕๕๑ ผเู้ รียบเรียง นางกนกวลี อษุ ณกรกุล นางสาวปาจรยี ์ วชั ชวัลคุ ดร. สุเทพ บุญซ้อน ผู้ตรวจ นางจินดา อย่เู ป็นสขุ นายรณชยั มาเจริญทรัพย์ นางสาวสายสณุ ี สุทธจิ กั ษ์ บรรณาธิการ ศ. ดร. ณรงค์ ป้ันนิ่ม นางสาวนวลน้อย เจรญิ ผล พมิ พค์ รั้งท่ี ๑ สงวนลิขสทิ ธ์ติ ามพระราชบัญญตั ิ ISBN : 978-616-203-546-3 รหัสสนิ คา้ ๒๑๑๖๐๑๐ รหสั สนิ คา้ ๒๑๔๖๐๑๘

¤íÒ¹íÒ ÊÒúÑÞ ¤³ÔµÈÒʵÏÁÕº·ºÒ·ÊíÒ¤ÑÞÂèÔ§µ‹Í¡ÒþѲ¹Ò¤ÇÒÁ¤Ô´¢Í§Á¹Øɏ ·íÒãËŒ 1¤³ÔµÈÒʵÏ Á.1 àÅÁ‹ 2 àÈÉÊÇ‹ ¹ 1 - 52 Á¹ØɏÁÕ¤ÇÒÁ¤Ô´Í‹ҧÁÕà˵ؼÅ໚¹ÃкºÃÐàºÕº ÁÕẺἹ ÊÒÁÒöÇÔà¤ÃÒÐˏ ˹‹Ç¡ÒÃàÃÂÕ ¹Ã·ŒÙ Õè á¡»Œ Þ˜ ËÒã¹Ê¶Ò¹¡Ò󏵋ҧæ ä´ÍŒ ‹ҧàËÁÒÐÊÁÃÇÁ·é§Ñ Á¤Õ ÇÒÁ¤´Ô ÃÔàÃÁèÔ ÊÃÒŒ §ÊÃä ● ทบทวนเร่อื งเศษสวน 2 9 ¤³ÔµÈÒʵÏ໚¹ÇÔªÒ·ÕèÇ‹Ò´ŒÇÂËÅÑ¡¡ÒÃáÅÐà˵ؼŠ«Öè§Á¹Øɏ¤Ô´¤Œ¹áÅÐ ● การเปรยี บเทียบเศษสว น 19 ÊÃØ»ÁÒ¨Ò¡¡®à¡³±¸ÃÃÁªÒµÔ áÅÐÊÔ觷èÕ»ÃÐʺ¾ºàËç¹ã¹ªÕÇÔµ»ÃШíÒÇѹ ´Ñ§¹Ñé¹ 33 ¼ÙŒàÃÕ¹¤³ÔµÈÒʵÏ䴌´Õ¤ÇèÐ໚¹¼ÙŒ·Õ誋ҧÊѧࡵ ª‹Ò§¤Ô´ áÅÐÂÍÁÃѺ¢ŒÍµ¡Å§ËÃ×Í ● การบวกและการลบเศษสวน 43 ËÅÑ¡¡ÒÃËÃ×͹ÔÂÒÁàºé×ͧµŒ¹¡‹Í¹ áÅŒÇÍÒÈÑÂËÅÑ¡¤ÇÒÁ¨ÃÔ§áÅÐà˵ؼŵ‹Ò§æ 㹡Òà ªÇ‹ ¤´Ô ¤Òí ¹Ç³ ¤´Ô ÊÌҧÊÃä áÅФ´Ô á¡»Œ ˜ÞËÒµ‹Íä´ŒÍÂÒ‹ §Á»Õ ÃÐÊ·Ô ¸ÔÀÒ¾ ¹¡Ñ àÃÕ¹ ● การคณู และการหารเศษสวน 53 - 88 ¨Ö§¤ÇèÐࢌÒ㨡®à¡³±µ‹Ò§æ ·Ò§¤³ÔµÈÒʵÏ ã¹áµ‹ÅÐàÃè×ͧ áÅÐÊÒÁÒö¹íÒ ËÅÑ¡¡Ò÷ѡÉÐáÅСÃкǹ¡Ò÷ҧ¤³ÔµÈÒʵÏä»ãªŒã¹ªÕÇÔµ»ÃШíÒÇѹ µÅÍ´¨¹ 2˹Nj ¡ÒÃàÃÕ¹÷ŒÙ èÕ ● โจทยป ญ หาเศษสว น 54 ÊÒÁÒöᡌ»˜ÞËÒã¹Ê¶Ò¹¡Ò󏵋ҧæ ä´Œ ÊíÒËÃѺ˹ѧÊ×ÍàÃÕ¹ÊÒÃСÒÃàÃÕ¹ÃÙŒ 60 ¾×é¹°Ò¹ ¡ÅØ‹ÁÊÒÃСÒÃàÃÕ¹ÃÙŒ¤³ÔµÈÒʵÏã¹ÃдѺªéѹÁѸÂÁÈÖ¡ÉÒ»‚·èÕ 1 ¹Õé ¤³Ð ·È¹ÂÔ Á 62 ¼ÙàŒ ÃÕºàÃÕ§䴌¨Ñ´áº§‹ Í͡໚¹ 2 àÅÁ‹ ´§Ñ ¹Õé 66 ● เศษสว นกบั ทศนยิ ม 71 82 ● คา ประจําหลักทศนยิ ม 89 - 114 ¤³µÔ ÈÒʵÏ Á.1 àÅÁ‹ 1 ˹‹Ç¡ÒÃàÃÂÕ ¹ÃŒ·Ù Õè 1 - 5 ● การเปรียบเทยี บทศนยิ ม 90 ¤³µÔ ÈÒʵÏ Á.1 àÅÁ‹ 2 ˹‹Ç¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙ·Œ èÕ 1 - 6 ● การบวกและการลบทศนยิ ม 103 ·éѧ¹Õ餳мŒÙàÃÕºàÃÕ§䴌àÃÕºàÃÕ§à¹×éÍËÒÊÒÃÐãËŒÊÍ´¤ÅŒÍ§¡ÑºµÑǪéÕÇÑ´áÅÐ ● การคูณและการหารทศนิยม ÊÒÃСÒÃàÃÕ¹Ãٌ᡹¡ÅÒ§¡Å‹ØÁÊÒÃСÒÃàÃÂÕ ¹ÃÙ¤Œ ³µÔ ÈÒʵÏ µÒÁËÅÑ¡ÊÙµÃ᡹¡ÅÒ§ 115 - 146 ¡ÒÃÈ¡Ö ÉÒ¢Ñé¹¾×é¹°Ò¹ ¾Ø·¸È¡Ñ ÃÒª 2551 â´Â¨´Ñ ÊÒÃСÒÃàÃÂÕ ¹ÃŒàÙ »š¹Ë¹Ç‹ ¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙŒ 3˹‹Ç¡ÒÃàÃÂÕ ¹ÃŒÙ·èÕ ● โจทยปญ หาทศนิยม ·Õè¤ÇÃÈÖ¡ÉÒµÒÁÅíҴѺ¡‹Í¹ËÅѧÍ‹ҧàËÁÒÐÊÁ ÃÇÁ·Ñé§ÁÕẺµÃǨÊͺ¤ÇÒÁࢌÒ㨠116 ·ÕèËÅÒ¡ËÅÒ ÁÕ¡Ô¨¡ÃÃÁàÊÃÔÁ·Ñ¡ÉÐáÅСÃкǹ¡Ò÷ҧ¤³ÔµÈÒʵÏ ¡Ô¨¡ÃÃÁ ¡ÒûÃÐÁÒ³¤Ò‹ 120 àÊÃÔÁ·Ñ¡ÉÐàª§Ô à·¤â¹âÅÂÕ à¾Íè× ¾²Ñ ¹Ò¼ŒÙàÃÂÕ ¹ãËŒàµçÁµÒÁÈ¡Ñ ÂÀÒ¾ ÃÇÁ·§éÑ àÁÍè× àÃÕ¹¨º ã¹áµ‹ÅÐ˹‹Ç¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙŒáÅŒÇ ÂѧÁÕẺ½ƒ¡ËÑ´»ÃШíÒ˹‹Ç¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙŒ à¾×èÍ·º·Ç¹ ● การประมาณคา 127 ¤ÇÒÁÃ͌٠ա¤ÃÑé§Ë¹Ö§è 133 ● การเลือกใชว ธิ กี ารประมาณคาท่ีเหมาะสม ¤³Ð¼ÙŒàÃÕºàÃÕ§ËÇѧ໚¹Í‹ҧÂèÔ§Ç‹Ò Ë¹Ñ§Ê×ÍàÃÕ¹ªØ´¹Õé ¤§¨Ð໚¹»ÃÐ⪹ 㹡ÒèѴ¡ÒÃàÃÕ¹¡ÒÃÊ͹ãËŒ¼ÙŒàÃÕ¹䴌ÊÑÁÄ·¸Ôì¼Å¡ÒÃàÃÕ¹ÌٵçµÒÁ·èÕËÅÑ¡Êٵà 4˹‹Ç¡ÒÃàÃÕ¹ÌٷèÕ ในสถานการณต า งๆ ᡹¡ÅÒ§¡ÒÃÈ¡Ö ÉÒ¢éѹ¾é×¹°Ò¹ä´Œ¡íÒ˹´äÇŒ ¤‹ÙÍ¹Ñ ´ÑºáÅСÃÒ¿ ● คูอนั ดับ ● กราฟของคอู ันดับบนระบบพกิ ัดฉาก ● การอานและการแปลความหมายของกราฟบนระบบ คณะผเู้ รียบเรียง พกิ ดั ฉาก ● การเขยี นกราฟแสดงความเกี่ยวขอ งของปริมาณสองชดุ

5˹‹Ç¡ÒÃàÃÂÕ ¹Ã·ŒÙ Õè10 ÊÁ¡ÒÃàª§Ô àʹŒ µÑÇá»Ãà´ÕÂÇ 147 - 196 หนว ยการเรียนรูท่ี 1 เศษสวน y ● แบบรปู และความสมั พันธ 148 168 5 ● คาํ ตอบของสมการเชิงเสน ตวั แปรเดียว 173 179 -10 -5 0 x ● สมบัติของการเทา กนั 188 5 10 197 - 246 ตัวชีว้ ัด -5 ● การแกส มการเชงิ เสนตวั แปรเดยี ว ค 1.1 ม.1/1 ในการบอกปรมิ าณของสง่ิ ตา งๆ บางครง้ั 198 เราไมสามารถบอกเปนจํานวนเต็มไดเสมอไป 6-10 ● โจทยปญ หาเก่ยี วกบั สมการเชิงเสน ตัวแปรเดียว 208 ■ ระบุหรือยกตัวอยางและเปรียบเทียบจํานวนเต็มบวก เชน มีขนมอยู 1 ช้ิน แบง ใหเ ด็ก 4 คน คนละ จํานวนเตม็ ลบ ศนู ย เศษสว นและทศนยิ ม เทา ๆ กนั แตล ะคนจะไดร บั ขนมคนละ 41 ชนิ้ ˹‹Ç¡ÒÃàÃչ̷٠èÕ ¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸Ã ÐËÇ‹Ò§ÃÙ»àâҤ³µÔ 211 เราเรียกจํานวนลักษณะน้ีวา “เศษสวน” ซ่ึงใน ÊͧÁÔµáÔ ÅÐÊÒÁÁµÔ Ô ค 1.2 ม.1/2 ชีวิตประจําวันของเรานั้น มักจะพูดถึงปริมาณ 219 ที่เปนเศษสวนอยูเสมอ ดังนั้นเราจึงควรศึกษา ● รปู เรขาคณิตสองมติ แิ ละสามมิติ 230 ■ บวก ลบ คูณ หารเศษสวนและทศนิยม และนําไปใช ทาํ ความเขา ใจเรอื่ งเศษสว น รวมทง้ั รจู กั การบวก แกปญหา ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบ การลบ การคณู และการหารเศษสวนดวย เพอื่ ● หนาตัดของรูปเรขาคณติ สามมิติ 238 อธิบายผลที่เกิดข้ึนจากการบวก การลบ การคูณ การ จะไดน าํ ความรูไปประยุกตใชได หาร และบอกความสมั พนั ธข องการบวกกบั การลบ การ ● การอธบิ ายลักษณะของรูปเรขาคณติ สามมติ ิ 247 คณู กบั การหารของเศษสวนและทศนิยม กับภาพสองมิติ ค 6.1 ม.1-3/1-6 ● การอธิบายภาพสองมิติท่ีไดจ ากการมองทางดานหนา ■ ใชว ิธกี ารทหี่ ลากหลายแกป ญ หา ■ ใชความรู ทักษะ และกระบวนการทางคณิตศาสตรและ ดานขา ง และดานบนของรูปเรขาคณิตสามมติ ิ เทคโนโลยีในการแกปญหาในสถานการณตางๆ ได ● รปู เรขาคณติ สามมติ ทิ ป่ี ระกอบขน้ึ จากลกู บาศก อยางเหมาะสม ■ ใหเหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลไดอยาง ● การวาดหรือประดษิ ฐร ูปเรขาคณิตท่ปี ระกอบข้นึ เหมาะสม ■ ใชภาษาและสัญลักษณทางคณิตศาสตรในการสื่อสาร จากลูกบาศก เมอ่ื กาํ หนดภาพสองมิตทิ ี่ไดจ ากการมอง การสอื่ ความหมายและการนาํ เสนอไดอ ยา งถกู ตอ ง และ ชัดเจน ทางดานหนา ดานขา งหรอื ดานบน ■ เชื่อมโยงความรูตางๆ ในคณติ ศาสตร และนําความรู หลักการ กระบวนการทางคณติ ศาสตรไปเชอ่ื มโยงกบั ºÃóҹ¡Ø ÃÁ ศาสตรอื่นๆ ■ มคี วามคดิ รเิ ริม่ สรางสรรค ¤³µÔ ÈÒʵÏ Á.1 àÅ‹Á 1 2หนวยการเรียนรูท่ี ระบบ จํานวนเต็ม สาระการเรียนรูแกนกลาง 1หนวยการเรียนรูท่ี ตัวประกอบของ จํานวนนับ ■ เศษสว น 3หนวยการเรียนรูท่ี เลขยกกําลัง ■ การเปรียบเทยี บเศษสว น ■ การบวก การลบ การคณู และการหารเศษสวน ■ โจทยป ญ หาเก่ียวกับเศษสวน 4หนวยการเรียนรูท่ี พื้นฐานทาง 5หนวยการเรียนรูท่ี โอกาสของ เรขาคณิต เหตุการณ

2 3 1. ทบทวนเรอ่ื งเศษสวน จากแผนภาพ จะเหน็ ว่า กิจวัตรประจ�าวันของเราอาจต้องเก่ียวข้องกับเศษส่วน เช่น สูตรการปรุงอาหารและ ขนมเคก้ หนึ่งกอ้ น แบง่ ใหต้ ัวเองและเพือ่ นอีก 1 คน คนละเทา่ ๆ กนั แสดงวา่ ต้องแบ่ง การผสมเครอ่ื งดืม่ ซ่ึงมกั จะมีเศษส่วนเขา้ มาเกยี่ วข้องเสมอ เช่น ส่วนผสมส�าหรบั ท�าไข่ยัดไส้ ก21ัน ขนมเคก้ ออกเปน็ สองสว่ นเทา่ ๆ กัน ซง่ึ แต่ละสว่ นเขยี นแทนด้วย แสดงวา่ ต้องแบ่งขนมเค้ก แต่ถา้ แบง่ ให้ตัวเองและเพอ่ื นอีก 3 คน คนละเท่าๆ สว่ นผสมการทาํ ไข่ยดั ไส ออกเปน็ สี่สจ่วานกเกทาา่ รๆแบกันง่ ขซนึ่งมแเคต้ก่ลขะส้า่วงตน้นเขยี เรนาแจทะนไดดจ้ ้วา� ยนว41นท่ีไมเ่ ปน็ จ�านวนเตม็ เรยี กจ�านวนเหล่านี้ ไข่ไก่ 2 ฟอง ซอี วิ๊ ขาว 1 ช้อนชา ซอสปรุงรส 1 ช้อนชา นา�้ มนั พชื 3 ชอ้ นโตะ น�า้ ตาลทราย 1 21 ชอ้ นชา ว่า “เศษส่วน” 131314 ซอสมะเขือเทศ 2 ชอ้ นโตะ หอมใหญ่หน่ั ชน้ิ เล็ก ถ้วย ถ่วั ฝกยาวหน่ั ชนิ้ เลก็ 14 ถ้วย เราสามารถแสดงเศษส่วนโดยใช้เส้นจา� นวน ดังนี้ มะเขือเทศหน่ั ชิ้นเล็ก ถว้ ย ใบผักชสี า� หรับตกแต่ง 14แสบดนงเบสนน้ จเสา� ้นนจวา�นนทวา�นไไดดโ้ ด้ดงัยนก้ีารแบง่ ความยาวระหวา่ ง เนอื้ หมสู ว่ นสะโพกสบั ละเอยี ด ถ้วย การแทน 0 และ 1 ออกเปน็ 4 สว่ น ดังนนั้ 14 น้า� ปลา 1 ช้อนชา เทา่ ๆ กนั นอกจากนี้การแบ่งส่ิงของออกเป็นส่วนเท่าๆ กัน ก็สามารถแสดงโดยใช้ความรู้เร่ือง 14 เศษส่วน เช่น น้�าอิงมีขนมเค้กหนง่ึ ก้อน ต้องการแบง่ ใหต้ ัวเองและเพอื่ นอกี 1 คน คนละเท่าๆ กัน เคก้ ทนี่ ้า� อิงตดั แบ่งนั้นจะไดด้ ังรปู 01 4 สว่ นเทา่ ๆกากรันแทดนงั น-น้ั 41-บ14นเแสส้นดจงา� บนนวเนสน้ ทจา� า� ไนดว้โนดยไดก้ดางัรนแบ้ี ่งความยาวระหว่าง -1 และ 0 ออกเป็น - 14 -1 0 แตต่ ่อมามเี พ่ือนของน�้าองิ มาเพิ่มอีก 2 คน น้า� องิ จงึ ตอ้ งแบง่ ขนมเค้กก้อนเดิมออก ส่วนเท่าๆกากรันแทดนังนัน้52 บนเสน้ จ�านวน ท�าได้โดยการแบ่งความยาวระหว่าง 0 และ 1 ออกเป็น เป็นสส่ี ว่ นเทา่ ๆ กัน เพื่อให้พอดีกับคนจา� นวน 4 คน ดังรปู 52 แสดงบนเสน้ จ�านวนได้ดงั น้ี 5 52 1 0 5 สว่ นเท่าๆกากรันแทดนงั น-น้ั 52-บ52นเแสส้นดจง�าบนนวเนส้นทจา� า�ไนดวโ้ ดนยไดกด้ารังแนบ้ี ง่ ความยาวระหว่าง -1 และ 0 ออกเป็น - 52 -1 0

4 5 พิจารณาเสน้ จา� นวนตอ่ ไปน้ี จํานวนตรงขามของเศษส่วน นักเรียนได้เรียนเรื่องจ�านวนตรงข้ามของจ�านวนเต็มมาแล้ว จะเห็นว่าจ�านวนเต็มลบ AB C DE และจา� นวนเต็มบวกท่ีอยู่คนละข้างของ 0 อยู่หา่ งจาก 0 เปน็ ระยะเท่ากนั จะเปน็ จา� นวนตรงขา้ ม -1 0 1 2 34 ซงึ่ กนั และกนั เชน่ -3 และ3 นนั่ คอื -3 เปน็ จา� นวนตรงขา้ มของ3 และ3 เปน็ จา� นวนตรงขา้ มของ-3 พิจารณาเส้นจา� นวนตอ่ ไปนี้ จุด A อยู่ระหวา่ ง -1 และ 0 ซงึ่ แบ่งออกเป็น 3 สว่ นเทา่ ๆ กัน จุด A แทน -1313212 จดุ B อยู่ระหวา่ ง 0 และ 1 -1 23 - 31 31 1 23 จุด C อยู่ระหวา่ ง 1 และ 2 ซง่ึ แบง่ ออกเป็น 3 สว่ นเท่าๆ กนั จดุ B แทน ในทา� นองเดียวกนั จะไดว้ ่าจดุ D -2 -1 0 12 ซงึ่ แบ่งออกเปน็ 2 สว่ นเท่าๆ กัน จดุ C แทน แทนจา� นวน 2 43 และจุด E แทนจา� นวน 3 24 วา “เศษเรสยี วกนจ”ํานแวลนะเทร่ีเียขกียนaใวนารูป“ตbaัวเเศมษ่ืีอ”aเรเปียนกจbาํ นววาน“เตตัว็มสแวนล”ะ b เปน จาํ นวนเตม็ ท่ไี มเทากบั ศูนย จะเหน็ วา่ เศษสว่ นทอี่ ยทู่ างขวาของ0 บนเสน้ จา� นวน เศษสว่ นเหลา่ นนั้ จะเปน็ จา� นวนบวก ของเศษสว น ba และเศษส่วนท่อี ยทู่ างซ้ายของ 0 บนเส้นจา� นวน เศษสว่ นเหลา่ น้ันจะเป็นจา� นวนลบ - 13 31 การอ่านเศษส่วน สามารถอ่านไดด้ งั ตวั อยา่ งตอ่ ไปน้ี จากเส้นจ�านวน จะเห็นวา่ และ เปน็ เศษสว่ นทอี่ ยูค่ นละขา้ งของ 0 และ หา่ งจาก 0 เปน็ ระยะเทา่ กนั - 2315 อ่านว่า เศษหน่ึงสว่ นหา้ - 2341 อา่ นว่า เศษหนงึ่ สว่ นสอง อ่านว่า ลบเศษสองสว่ นสาม อ่านว่า ลบเศษสามส่วนส่ี เรากลา่ วว่า - 13 เป็นจ�านวนตรงข้ามของ 31 และ 31 เป็นจ�านวนตรงขา้ มของ - 13 เศษส่วนแบง่ ออกเปน็ ประเภทใหญๆ่ ได้ดงั น้ี -1 23 1 32 จากเสน้ จา� นวน จะเหน็ วา่ และ เปน็ เศษส่วนทีอ่ ยู่คนละข้างของ 0 และ 1)  เศษสว่ นแท คอื เศษสว่ นทมี่ คี า่ สมั บรู ณข์ องตวั เศษนอ้ ยกวา่ คา่ สมั บรู ณข์ องตวั สว่ น หา่ งจาก 0 เป็นระยะเทา่ กัน เช่น 31 , 37 , - 23 ดังน้ัน -1 23 เป็นจ�านวนตรงข้ามของ 1 23     2)  เศษเกิน คือ เศษส่วนท่ีมีค่าสัมบูรณ์ของตัวเศษมากกว่าหรือเท่ากับค่าสัมบูรณ์ของ และ 1 32 เปน็ จา� นวนตรงข้ามของ -1 23 ตวั สว่ น เช่น 32 , 73 , - 53 , - 49 , 33 ( )จา� นวนตรงขา้ มของ 13 เขียนแทนดว้ ย - 13   จํานวนคละ คือ เศษเกนิ ทเี่ ขยี นในรูปของจา� นวนเตม็ กบั เศษส่วนแท้ จา� นวนตรงขา้ มของ - 13 เขียนแทนด้วย - - 13 ( )เชน่ -1เเ5ขข345ียียนนเเแแปปทท็นน็ นนเเศดดศษว้ว้ษเยยเกกนิ นิ -21ม35ม14ีคีคา่ า่ซเซเทง่ึ ทงึ่ เา่ เร่ากรียกยีับกบั กวว่า2า่-+จจ1�าา� น35+นววน41นคคลละะ ( )และเน่อื งจากจา� นวนตรงข้ามของ - 31 คือ 13 ดังน้ัน - - 31 = 13

6 7 ให้นักเรียนพจิ ารณาเสน้ จ�านวนตอ่ ไปน้ี และหาเศษส่วนท่ีแทนด้วยจุด A พิจารณาการหาจดุ แทนจ�านวน -34 บนเสน้ จ�านวน A 24 -3 -2 -1 0 -1 0 1 แบง่ ระยะจาก 0 ถึง -3 ออกเป็น 4 ส่วนเท่าๆ กนั ท่ีจุด A จุด B และจุด C ดงั รูป นกั เรียนทราบมาแลว้ วา่ เศษส่วนท่ีอยูท่ างขวาของ 0 บนเส้นจา� นวนจะเปน็ จา� นวนบวก -43 และเศษส่วนทอ่ี ยูท่ างซ้ายของ 0 บนเสน้ จา� นวนจะเปน็ จ�านวนลบ CBA นดงัักนเรัน้ ียนจดุพิจAารแณทานเจศ�าษนสว่วนนท-่ีแ42สดงบนเส้นจ�านวนต่อไปนี้ พร้อมท้ังหาความสัมพันธ์ -3 -2 -1 0 ระหว่างเศษเกินกบั จา� นวนคละ จะได้ว่า - 34 ดงั น้นั จดุ A แทน ถ-34ึง ถ้าแบ่งระยะจาก 0 -3 ออกเป็น 12 สว่ นเท่าๆ กัน ทีจ่ ุด A จะเปน็ 31 เท่าของ -1 23 -1 31 113 132 ระยะทางจาพนดกงัั่นจิ น0าค้ันรือถณึงา-ก3าจ-รแ34ุดจลัดAะ=รจูปแะ-ขเทป34อนน็ง--343434 เทา่ ของระยะทางจาก 0 ถงึ -1 เช่นกนั -2 - 53 - 43 -1 0 1 43 53 2 1) เศษเกนิ 34 เท่ากบั จ�านวนคละ 1 13 -34 = (-34)××(-(1-1) ) 2) เศษเกิน 35 เทา่ กบั จ�านวนคละ 1 32 4353 จ�านวนคละ -1 13 3) เศษเกิน - เท่ากับ จ�านวนคละ -1 23 จะได้ --3443==-43-34 = -43 4) เศษเกนิ - เทา่ กับ ดงั นัน้ นอกจากนน้ั เรายงั สามารถหาจ�านวนตรงข้ามของจา� นวนคละกับเศษเกนิ ได้ดังนี้ - 34 เปน็ จา� นวนตรงขา้ มของ 43 ขอ สังเกต และ -1 31 เป็นจา� นวนตรงข้ามของ 43 และ 113 1. แเศตษ่ในส่วกนารเคชา� น่นว-ณ43อาสจาเมขาียรนถใเหข้ตียวั นสใว่นนรเูปปน็-34บวหกรือคอื -34-34ก็ได้ 2. จา� นวนเตม็ เชน่ -2 สามารถเขยี นในรูป -12 ได้ - 35 เป็นจา� นวนตรงข้ามของ 53 และ -1 23 เปน็ จา� นวนตรงข้ามของ 53 และ 1 32

8 9 1ตัวอย่างท่ี จงหาเศษสว่ นทีเ่ ขียนแทนจดุ A, B, C และ D บนเส้นจ�านวนในขอ้ ตอ่ ไปนี้ 3.  เขยี นจดุ บนเส้นจา� นวนท่แี ทนจ�านวนต่อไปน้ี 1) -3 DC BA - 14 , - 43 , - 74 , - 141 , - 144 -2 -1 0  4.  เขยี นเศษเกินต่อไปนี้บนเสน้ จา� นวน 2) D C BA 0 1) 95 2) - 151 3) - 380 3) -7 15 -4 -3 -2 -1 3) - 11215 3) -8 16 วิธีทำ� 1) จดุ A แทนจ�านวน - 41 จดุ B แทนจา� นวน - 34  5.  เขียนจ�านวนคละต่อไปน้ีบนเสน้ จา� นวน จดุ C แทนจ�านวน -1 43 จุด D แทนจ�านวน -2 14 ( )3) - -2 34 จุด B แทนจ�านวน -131 1) -5 23 2) -2 53 2) จดุ A แทนจ�านวน - 64 จุด D แทนจ�านวน -3 23ตอบ จดุ C แทนจา� นวน -2 12  6. เขียนเศษเกนิ ต่อไปนี้เป็นจา� นวนคละ ( )3) - - 194 2ตวั อย่างที่ จงหาจ�านวนตรงข้ามของจา� นวนต่อไปน้ี 1) 153 2) - 267  7. เขียนจ�านวนคละตอ่ ไปนี้ใหเ้ ปน็ เศษเกนิ 1) 180 2) - 161   8. 1) 2 37 - 3423 , 2) -3 65 72 , 2 35   9. หาจ�านวนตรงขา้ มของ , -5485 , 1 31 , -3 หาจ�านวนตรงข้ามของ , วิธีท�ำ 1) จ�านวนตรงข้ามของ 180 คอื - 180 -1 27 2) จา� นวนตรงขา้ มของ - 161 คอื 161 3) จา� นวนตรงข้ามของ - (- 194 ) คอื - 194 ( ) ( ) 10. เขียนจ�านวนตอ่ ไปน้ีให้อยู่ในรปู อย่างง่าย ตอบ 1) - - 21 2) - -1 13 แบบตรวจสอบความเขา ใจท่ี 1.1 2. การเปรยี บเทยี บเศษสวน  1.  จงหาเศษส่วนทเ่ี ขยี นแทนจุด A, B, C, D, E และ F บนเส้นจ�านวน   2.1 เศษสว่ นท่ีเท่ากัน F EDCB A การพบั กระดาษใหแ้ ตล่ ะสว่ นเทา่ ๆ กนั นกั เรยี นเคยสงั เกตรอยพบั ของกระดาษหรอื ไม่ กา� หนดกระดาษในแตล่ ะภาพมขี นาดเท่ากนั -2 -1 0 1  2.  จงหาเศษสว่ นทเ่ี ขยี นแทนจุด A, B, C, D, E และ F บนเส้นจา� นวน F ED C B A พบั เป็น 3 สก่วน เทา่ ๆ กนั แรเงาข1 สว่ น พับเป็น 6 สค่วนเทา่ ๆ กนั แรเงาง2 สว่ น -3 -2 -1 0 1 2

10 11 จากแผนภาพจะเห็นวา่ ส่วนที่แรเงาในภาพ ข เท่ากบั ส่วนที่แรเงาในภาพ ง ( )2) - 56 = - 56 เมอ่ื พจิ ารณาบริเวณทีแ่ รเงาจะพบวา่ 31 = 26 ( )- 65 65 × 22 - 1120 = - × = พจิ ารณาจ�านวนบนเส้นจา� นวนตอ่ ไปน้ี ( )- 65 = - 65 × 33 = - 1185 - 21 34 × ( )- 65 -1 0 1 = - 65 × 44 = - 2204 × -1 - 84 0 86 1 ดังน้นั - 65 = - 1102 = - 1185 = - 2204 ( )3) 1 23 = 1 + 23 จากเส้นจา� นวนทางด้านท่ีเปน็ จา� นวนบวก จะพบวา่ - 2134 = - 4868 = 1+ 32 × 22 = 1 + 64 = 1 64 จากเสน้ จ�านวนทางด้านทเ่ี ปน็ จ�านวนลบ จะพบวา่ = × การหาเศษส่วนทเี่ ท่ากันโดยการคูณ ( )1 23 = 1 + 23 = 1+ 32 × 33 = 1 + 69 = 1 69 × ( )1 32 = 1 + 32 จากตัวอย่างข้างต้น เราสามารถหาเศษสว่ นที่เท่ากบั เศษสว่ นทกี่ �าหนดให้ได้ โดยใชว้ ธิ ี = 1+ 32 × 44 = 1 + 182 = 1 182 × การคณู ซ่งึ มีหลกั การท�าดงั นี้ ดงั นั้น 1 32 = 1 64 = 1 69 = 1 182 กําหนดเศษสวน ba โดยท่ี b ≠ 0 ถานําจํานวนเต็ม c ท่ีไมเทากับศูนยคูณทั้งตัวเศษ การหาเศษสว่ นทเี่ ท่ากนั โดยการหาร ba การหาเศษส่วนทเี่ ทา่ กับเศษสว่ นทก่ี า� หนดให้ นอกจากใชว้ ิธีการคณู แล้วยงั หาไดโ้ ดยใช้ และตัวสว น จะไดเ ศษสว นทเ่ี ทากับ วธิ กี ารหารอกี วธิ หี นง่ึ ซง่ึ เหมาะสา� หรบั เศษสว่ นทต่ี วั เศษและตวั สว่ นมตี วั หารรว่ ม มหี ลกั การทา� ดงั น้ี ba ba cc นน่ั คือ = × × 1ตวั อยา่ งท่ี เขยี นเศษส่วนทเี่ ท่ากันกบั เศษสว่ นทีก่ �าหนดให้ในรปู อืน่ ๆ อกี 3 แบบ กาํ หนดเศษสว น ba โดยท่ี b ≠ 0 ถานาํ จํานวนเต็มบวก c ทเ่ี ปน ตัวหารรวมของ a และ b ไปหารทงั้ ตวั เศษและตัวสว นแลว ba = ba ÷÷ cc 1) 97 2) - 56 3) 1 23 วธิ ีทำ� 1) 97 = 97 × 22 = 1148 กรณที ี่ c เปน็ ห.ร.ม. ของ a และ b เมอ่ื นา� c ไปหารทง้ั a และ b จะไดเ้ ศษสว่ น × ทีเ่ ท่ากบั ab และเรยี กเศษส่วนที่ได้วา่ “เศษส่วนอย่างตา่ํ ” 97 = 97 × 33 = 2271 2ตวั อยา่ งที่ เขยี นเศษส่วนทเี่ ท่ากนั กับเศษส่วนทก่ี �าหนดใหใ้ นรูปแบบอืน่ ๆ อกี 3 แบบ × 1) 8448 2) - 126180 97 = 97 × 44 = 2368 × ดงั น้ัน 97 = 1148 = 2271 = 3286

12 13 วิธีทำ� 1) 4848 = 8448 ÷ 22 = 4224 การเปรียบเทียบเศษส่วนที่เป็นลบ และมีตัวส่วนเท่ากัน สามารถใช้หลักเกณฑ์ ÷ เดียวกนั ได้ ดังตัวอย่างแสดงวธิ ีเปรียบเทยี บ - 74 และ - 73 ต่อไปน้ี 4884 = 8448 ÷ 33 = 2168 เนื่องจาก - 74 = -47 ÷ 8448 = 8448 ÷ 44 = 2121 และ - 73 = -37 ÷ ดังน้นั 4884 = 2424 = 2186 = 1212 แต่ -4 < -3 ( )2) - 216180 = - 126180 ดงั นน้ั -74 < -73 ( )- 211680 211608 ÷ 22 - 18045 นน่ั คอื - 74 < - 73 = - ÷ = ก�าหนดเศษสว่ น ba และ bc เมื่อ a, c เปน็ จ�านวนเตม็ ใดๆ และ b เปน็ จ�านวน ( )- 211608 = - 211608 ÷ 33 = - 5706 เตม็ บวก ÷ ( )- 121680 ab  มากกว่า  bc  กต็ อ่ เมอื่   a  มากกวา่  c = - 211608 ÷ 77 = - 2340 ÷ ดังน้ัน - 121608 = - 18045 = - 7560 = - 2304 ตอบ การเปรียบเทียบเศษสวนที่มีตัวสวนเทากัน และตัวสวนเปนจํานวนเต็มบวกใหพิจารณา ตอบ ทีต่ วั เศษ 3ตวั อย่างท่ี หาเศษสว่ นอยา่ งตา�่ ทมี่ ีคา่ เทา่ กับ 17088 จํานวนใดมตี ัวเศษมากกวา จาํ นวนนั้นจะมีคามากกวา วิธที ำ� ห.ร.ม. ของ 78 และ 108 เท่ากับ 6 ถาตวั เศษของทั้งสองจาํ นวนเทา กนั แสดงวา จํานวนทงั้ สองมีคาเทา กนั จะได้ 17088÷÷66 = 1138   2.3 การเปรยี บเทียบเศษสว่ นที่มีตัวสว่ นไมเ่ ท่ากนั ดังน้ัน 17088 เขียนเป็นเศษสว่ นอย่างตา�่ ได้ คือ 1138 พิจารณาแผนภาพต่อไปน้ี   2.2 การเปรยี บเทยี บเศษสว่ นทมี่ ีตัวสว่ นเทา่ กนั 12 13 41 จงพิจารณาแผนภาพตอ่ ไปนี้ จากแผนภาพจะเห็นวา่ 21 > 13 > 41 41 34 43 85 จากแผนภาพ เมอ่ื พจิ ารณาบรเิ วณทีแ่ รเงา จะพบวา่ 14 < 43 จากแผนภาพ จะเหน็ ว่า 43 > 58

14 15 ถา้ ไมม่ ีแผนภาพ การพิจารณาว่า 43 มากหรอื นอ้ ยกว่า 85 ท�าได้อย่างไร จะได้ 343486 > 1427288 34 ดังนั้น > พิจารณา เราทราบวา่ 34 = 43 × 22 = 86 คณติ คดิ สนกุ วิธีที่ 2 โดยทา� ใหต้ วั สว่ นของจ�านวนท้ังสองเทา่ กับ ค.ร.น. ของตัวสว่ น × ท้ังสอง เนอ่ื งจาก ค.ร.น. ของ 4 และ 12 คือ 12 เมือ่ เปรยี บเทียบ 86 กับ 58 ให้ลากเส้นจับคู่เศษส่วนท่ีเทา่ กนั จงึ ตอ้ งทา� ให้ตวั ส่วนของจ�านวนท้ังสองเป็น 12 ดงั น้ี จะได้ 68 > 85 โดยมีเงื่อนไขว่า ห้ามลากเส้นชิด ดงั นัน้ 34 > 85 กรอบและออกนอกกรอบสี่เหลี่ยม 43 = 43 × 33 = 192 หรือแสดงดว้ ยเส้นจ�านวน ดงั นี้ และห้ามลากเส้นตัดกนั × 119922 กับ > 111777222 1 43 -46 เปรียบเทียบ 0 34 1 165 45 25 180 จะได้ 0 85 1 1221 - 23 ดังนน้ั 43 > 2) วธิ ที ่ี 1 ทา� ตวั สว่ นให้เท่ากับ 3 × 5 ได้ดังน้ี การเปรยี บเทยี บเศษสว นทม่ี ตี วั สว นไมเ ทา กนั ควรทาํ ตวั สว นใหเ ทา กนั และเปน จาํ นวนเตม็ บวก - 32 = -32 และ - 25 = -251-1--655265 33 1-65 กอ น เมื่อตวั สวนเทา กนั และเปนจํานวนบวกแลว -32 × 55 = ---111111555000 และ × = × กบั × • จํานวนใดมตี ัวเศษมากกวา แสดงวา จํานวนนัน้ มคี า มากกวา < • ถาตวั เศษของทั้งสองจํานวนเทากัน แสดงวา จํานวนท้งั สองมคี า เทา กัน เปรยี บเทียบ จะได้ 4ตัวอยา่ งท่ี เปรยี บเทยี บเศษสว่ นต่อไปน้ี 2) - 32 , - 25 ดังนน้ั - 23 < - 25 1) 34 , 172 4) 53 , - 47 3) - 87 , 52 วิธีท่ี 2 ท�าตัวสว่ นของจา� นวนทง้ั สองให้เทา่ กับ ค.ร.น. ของ 3 และ 5 เนอื่ งจาก ค.ร.น. ของ 3 และ 5 คือ 15 วิธีท�ำ 1) วธิ ีที่ 1 โดยการท�าตัวส่วนให้มีค่าเท่ากับผลคูณของตัวส่วนทั้งสอง ตอ้ งท�าให้ตวั สว่ นของจา� นวนทง้ั สองเป็น 15 ดงั นี้ ในที่นจ้ี ะทา� ตวั สว่ นใหม้ ีค่าเทา่ กับ 4 × 12 ไดด้ ังน้ี ----1132252350 = -32 และ -5525 = -25 = = 34 = 43 × 1122 = 43436886 และ 1427288 = 172 ××44 = 2488 = -32 × = -1-116550 × กบั กับ 1--5265 × 33 เปรียบเทียบ × × เปรียบเทยี บ

16 17 จะได้ --112350 < -1-6552 เน่อื งจาก -2214 < -2204 < 43 - 78 , - 56 , 43 < ดงั นนั้ เขยี นเรยี งจา� นวนจากนอ้ ยไปหามากจะได้ ดงั นั้น เปน็ เศษส่วนทเี่ ปน็ จา� นวนลบ 2) - 32 , - 53 ,- 3257 3) เนือ่ งจาก - 78 เนือ่ งจาก - แต่ 25 เป็นเศษสว่ นทเ่ี ปน็ จ�านวนบวก = -23 , - 53 = -53 และ - 57 = -75 ดังนั้น - 87 < 25 ค.ร.น. ของ 3 , 5 และ 7 คอื 105 4) เน่ืองจาก 53 แต่ - 47 เปน็ เศษสว่ นทเ่ี ป็นจา� นวนบวก ทา� ตัวสว่ นของเศษสว่ นทุกจา� นวนให้เท่ากับ 105 ดงั นน้ั - 47 < เป็นเศษสว่ นทีเ่ ป็นจา� นวนลบ เน่ืองจาก 105 ÷ 3 = 35 ดงั นัน้ คณู -32 ดว้ ย 3355 53 = 1-7005 ตอบ จะได้ - 32 = -32 × 3355 × เนื่องจาก 105 ÷ 5 = 21 ดงั น้นั คูณ -35 ด้วย 2211 5ตัวอย่างท่ี เรยี งจา� นวนตอ่ ไปนจี้ ากน้อยไปหามาก ËÒ ¤.Ã.¹. ¢Í§ 3, 5, 7 จะได้ - 35 = -53 × 2211 = 1-6035 à¹×Íè §¨Ò¡ 3, 5 áÅÐ 7 × 1) 43 , - 87 , - 56 2) - 23 , - 53 , - 57 เน่อื งจาก 105 ÷ 7 = 15 ดงั นน้ั คูณ -57 ด้วย 1155 ໚¹¨íҹǹ੾ÒÐ ´§Ñ ¹¹éÑ ¤.Ã.¹ ¢Í§ 3, 5 áÅÐ 7 ෋ҡѺ 3 x 5 x 7 = 105 วธิ ที ำ� 1) เนื่องจาก 43 เปน็ เศษสว่ นท่ีเป็นจ�านวนบวก จะได้ - 75 = -75 × 1155 = 1-7055 × เน่ืองจาก 1-7055 < 1-7005 < 1-6035 แต่ - 78 และ - 65 เปน็ เศษส่วนท่เี ปน็ จ�านวนลบ ดงั น้ัน เขียนเรยี งจ�านวนจากนอ้ ยไปหามากจะได้ - 57 , - 23 , - 53 จะเหน็ ว่า 43 มากกว่า - 87 และ 43 มากกวา่ - 56 87 - 56 ตอบ = และ เปรยี บเทยี บ - กบั - 65 = -56 แบบตรวจสอบความเขา ใจท่ี 1.2 เนอ่ื งจาก - 87 -87 ค.ร.น. ของ 8 และ 6 คือ 24  1.  เขยี นเศษส่วนทีเ่ ท่ากนั กบั เศษสว่ นทก่ี �าหนดให้ในรปู อนื่ ๆ อกี 3 แบบ จะได้ - 87 = -87 × 33 = --22220441 1) -1653706 2) -21485088 และ - 56 × 3)  4) เปรยี บเทยี บ -65 44     = × = -2214 × -2240 กับ  2. เตมิ เคร่อื งหมาย < , > หรือ = ลงใน ใหถ้ กู ต้อง จะได้ -2214 < -2204 1) 34 54 2) 1181 1267

18 19     3)  85 - 12 4) - 67 23  10. โนรตี ้องการตักน�้าใสโ่ อง่ โดยที่โนรีมกี ระปอ ง 2 ใบ ดังน้ี 5) - 76 - 1291 6) - 136 - 1210 กระปอ งใบที่ 1 ตกั นา�้ ได้ 81 ของความจโุ อ่ง  3. เรยี งจา� นวนในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปนจี้ ากนอ้ ยไปหามาก ก  ระปอ งใบที่ 2 ตกั น�้าได้ 136 ของความจโุ อ่ง     1) -715221,, 8451 ,,53-43,32-258 2) --574631 , 65 1843,6,54,-235242 โนรคี วรเลือกใชก้ ระปอ งใบใดตักน�า้ จงึ จะเต็มโอ่งกอ่ นกนั เพราะเหตใุ ด 3)  ,- 4) , - 5) 6) , -  11.  แผ่นเปาในการเลน่ เกมปาเปา เปน็ ดงั รปู ใหต้ อบคา� ถามต่อไปน้ี   4. ปรีชา ปราโมทย์และปรีดี ใช้เวลาท�าการบ้านคณิตศาสตร์ 43 , 32 และ 45 ช่ัวโมง 1) พนื้ ที่แต่ละสีคิดเป็นเศษสว่ นเทา่ ไร ตามล�าดับ ใหห้ าวา่ ใครใช้เวลาท�าการบา้ นคณิตศาสตร์มากท่ีสุด ของพนื้ ที่ทง้ั หมดของแผ่นเปา  5. สมหญิงซอื้ ลูกชิ้น 8 ลูก ราคา 10 บาท แตส่ มชายซื้อลกู ชิ้นชนิดเดยี วกัน จา� นวน 12 ลูก     2) ในการปาเปา และปาถกู เปา จงหาวา่ ราคา 15 บาท ใหห้ าว่า ทงั้ สองคนซื้อลูกชิน้ ในราคาที่เทา่ กันหรือไม่       2.1  ผูป้ าเปา น่าจะปาเขา้ บริเวณวงกลม  6.  เนตรนารีกลุ่มหน่ึงได้รับเชือกยาว 3 เมตร เพ่ือแบ่งให้สมาชิก 5 คน คนละเท่าๆ กัน มากหรอื นอ้ ยกวา่ บรเิ วณนอกวงกลม แตเ่ นตรนารอี กี กลมุ่ ไดร้ บั เชือก 4 เมตร เพือ่ แบง่ ใหส้ มาชกิ 7 คน คนละเท่าๆ กัน สมาชิก       2.2  ผู้ปาเปาน่าจะปาเข้าบริเวณสีใด แต่ละคนในกลุ่มใดได้รับเชือกยาวกวา่ กนั มากท่สี ดุ เพราะเหตใุ ด  7. นักเรียน 2 ห้อง มจี า� นวนเทา่ กัน นักเรียนหอ้ งแรกมขี อ้ ตกลงวา่ ทกุ ๆ 5 คน มผี ทู้ �าหนา้ ที่     3) ก�าหนดคะแนนท่ีได้รับจากการปาเปาเป็น 1, 3 และ 5 คะแนน ผู้ปาเปาเข้าบริเวณ เทขยะ 2 คน แต่หอ้ งท่ีสองมขี อ้ ตกลงวา่ ทกุ ๆ 7 คน มผี ทู้ า� หนา้ ทเ่ี ทขยะ 3 คน นักเรยี น หอ้ งใดมผี ทู้ า� หน้าที่เทขยะมากกวา่ กนั พื้นทส่ี ฟี า สีสม้ สมี ว่ ง และสขี าว ควรไดร้ บั คะแนนก่คี ะแนน เพราะเหตุใด  8. จเกเมป�ารือ่็นนะดหวสานลีขษบัทาแวต้ังผหา่นหม81หยดบินข่ึงส1อแีแงบชดจ่งิน้ง�าเนปนว41็นา่นรจทูปขะ้ังหอสหงี่เยหจมิบล�าดไน่ียดวมส้ ตนีอจัดทัตะกไั้งุรรรหัสะเมเดลพดา็กรษๆาสระีเูปเขหหสนลต่ีเาือหุใดดงลเ่ีทย81ม่าๆจขัตกอุรัสันงจท�าั้งเนปหว็นมนสดทีนแ้ัง�้าลหเ้วงมินใดส่ใ21นทกี่เหขลล่ออืองง 3. การบวกและการลบเศษสว น   3.1 การบวกเศษสว่ น พิจารณาแผนภาพตอ่ ไปนี้  9. แม่ให้ขนมเปยะขนาดเท่ากันแก่เอและบีคนละชิ้น ถ้าเอและบีรับประทานพร้อมกัน รูป31 ก รปู 13 ข รูป32 ค ทุกคร้ัง เอรับประทานคร้ังละ 61 ของชิ้น แต่บีรับประทานครั้งละ 123 ของชิ้น อยาก ทราบว่าใครรบั ประทานขนมหมดกอ่ นกนั เพราะเหตุใด

20 21 สว่ นทเ่ี ปน็ สมี ว่ งในรปู ก รวมกบั สว่ นทเ่ี ปน็ สมี ว่ งในรปู ข ไดส้ ว่ นทเ่ี ปน็ สมี ว่ งในรปู ค 1ตวั อย่างที่ หาผลบวกของ 83 + 112 กจาากรบแผวกนเภศาษพสจ่วะนเหสน็อวง่าจ�าน13วน+ท13ี่มีตั=วส่ว23นเท่ากัน ให้น�าตัวเศษมารวมกัน โดยที่ วิธที ำ� วิธที ี่ 1 ทา� ตัวส่วนให้มคี า่ เทา่ กบั 8 x 12 ( ) ( )83 + 112 = ตัวสว่ นยงั คงเทา่ แเดตมิถ่ า้ เเชศน่ษสว่ 25นส+อง15จา� =นวน2ท+5นี่ า�1มา=บวก53กนั มตี วั สว่ นไมเ่ ทา่ กนั 83 × 1122 + 1021 × 88 ตวั สว่ นใหเ้ ทา่ กนั กอ่ น แลว้ จงึ น�าตวั เศษมารวมกัน ดงั แผนภาพตอ่ ไปนี้ × × 12 31 เชน่ + ใหท้ า� = 9366 + 986 = 9464 มาจาก = 1241 49246411 = 2141 วิธที ี่ 2 ท�าตัวส่วนให้เทา่ กบั ค.ร.น. ของ 8 กบั 12 เน่ืองจาก ค.ร.น. ของ 8 กบั 12 คือ 24 รปู12 ง รปู 13 จ ( ) ( )จะได้ 38 + 112 = 83 × 33 + 1021 × 22 × × = 294 + 224 = 2114 21 รูป ฉ 63 31 รูป ช 26 รปู 65 ซ วธิ หี าผลบวกของเศษสวนในกรณที ่ีตวั สวนไมเทากนั สามารถทาํ ไดดงั น้ี หรือ หรอื 1. หา ค.ร.น. ของตวั สวน 2. ทาํ เศษสว นแตล ะจํานวนใหต วั สวนเทากบั ค.ร.น. ที่หาไดจ ากขอ 1 3. บวกตัวเศษเขา ดวยกนั โดยทตี่ วั สว นยงั คงเทาเดมิ สว่ นทเี่ ปน็ สมี ว่ งในรปู ฉ รวมกบั สว่ นทเี่ ปน็ สมี ว่ งในรปู ช ไดส้ ว่ นทเ่ี ปน็ สมี ว่ งในรปู ซ 2ตัวอย่างท่ี หาผลบวกของ 31 + 34 จากแผนภาพจะเห็นว่า 12 + 13 = 63 + 26 = 3 +6 2 = 65 จากการบวกเศษส่วนที่ผ่านมาจะเห็นว่า ในกรณีท่ีเศษส่วนนั้นมีตัวส่วนไม่เท่ากัน วิธที �ำ ค.ร.น. ของ 3 กบั 4 คอื 12 จะต้องท�าให้เป็นเศษส่วนท่ีมีตัวส่วนเท่ากันก่อน แล้วจึงน�าตัวเศษไปบวกกัน ซึ่งการท�าตัวส่วน ( ) ( )31 + 43 ให้เท่ากันนี้ โดยท่ัวไปนิยมท�าตัวส่วนให้เท่ากับ ค.ร.น. ของตัวส่วนของเศษส่วนที่ต้องการน�ามา = 31 × 44 + 43 × 33 บวกกนั เพอ่ื ใหก้ ารคา� นวณนน้ั ไมต่ อ้ งคา� นวณจา� นวนทมี่ คี า่ มากเกนิ ความจา� เปน็ ดงั ตวั อยา่ งตอ่ ไปน้ี × × = 142 + 192 = 41+29 = 1123 = 1 112 ตอบ

22 23 จากตัวอย่างท่ี 2 นักเรียนจะพบว่าการเขียนวิธีท�าค่อนข้างยาว เพื่อความสะดวก = -1151 = - 1115 เราอาจเขียนวธิ ที �าใหส้ ั้นลงได้ดงั น้ี ( ) ( )จะเหน็ ว่า 53 + - 34 = - 43 + 53 31 + 43 = 41+29 ( ) ( )มาจาก13×44+34×33 ซ่ึงสอดคล้องกบั สมบัติการสลับที่ = 1123 × × = 1 112 ( ) ( )  2) - 73 + 52 + 32 กับ - 73 + 25 + 32 ตอบ ( )- 37 + 52 + 32 = [(-73)×× 22 + 52 ×× 77] + 32 ( )= 1-64 + 1354 + 23 นกั เรียนเคยศึกษาเร่อื งสมบตั ิเกี่ยวกบั การบวกจ�านวนเต็มมาแลว้ กล่าวคือ ถ้ากา� หนด = 1294 + 32 ให้ a, b และ c เปน็ จา� นวนเต็มใดๆ จะไดส้ มบัติดงั ตาราง = 1249 ×× 33 + 32 ×× 1144 = 4827 + 4228 สมบตั ิ การบวก = 14125 1. การสลบั ท่ี a + b = b + a ( )- 37 + 25 + 32 [ ]= -37 + 52 ×× 33 + 23 ×× 22 2. การเปล่ยี นหมู่ (a + b) + c = a + (b + c) ( )= -73 + 165 + 46 จา� นวนทเี่ ขยี นในรปู เศษสว่ นมสี มบตั กิ ารสลบั ทสี่ า� หรบั การบวก และสมบตั กิ ารเปลย่ี นหมู่ = -73 + 169 ส�าหรับการบวก เหมอื นกบั จ�านวนเต็ม = -73 ×× 66 + 169 ×× 77 = -4182 + 14323 พจิ ารณาผลบวกของเศษส่วนทีก่ �าหนดในแต่ละข้อตอ่ ไปน้ี = 14125 ( ) ( )1) 35 + - 43 กบั - 43 + 53 ( ) ( )จะเหน็ วา่ - 37 + 25 + 23 = - 73 + 25 + 32 ( )35 + - 43 = 53 ×× 33 + (-34)×× 55 ซ่ึงสอดคล้องกับสมบตั ิการเปลย่ี นหมู่ = 195 + (-1250) = 9 +1(5-20) ( ) = -1115 = - 1115 - 34 + 53 = (-34)×× 55 + 53 ×× 33 = -1250 + 195 = (-201)5+ 9

24 25 3ตวั อยา่ งที่ หาผลบวกของ 1 170 + 2 185 4ตัวอยา่ งที่ หาผลบวกของ (-2) + (- 34 ) วธิ ที ำ� วธิ ที ่ี 1 เขยี นจา� นวนคละใหเ้ ปน็ เศษเกนิ กอ่ นแลว้ นา� จา� นวนทง้ั สองมาบวกกนั วธิ ที �ำ ค.ร.น. ของ 1 และ 4 คอื 4 1 170 = 1170 และ 2 185 = 1385 (-2) + (- 34 ) = ((--128))+4+((-3-43) ) ( ) ( )มาจาก = ค.ร.น. ของ 10 และ 15 คอื 30 ( ) ( )มาจาก (-12) × 44 + (-34) × 11 1 170 + 2 185 = 1170 + 1358 1107 × 33 1358 × 22 = - 141 × × × + × = 513+076 = 13207 = -2 43 ตอบ = 4 370 5ตวั อย่างที่ หาผลบวกของ (-3) + (- 65 ) วธิ ที ี่ 2 แยกจ�านวนคละเป็นผลบวกของจ�านวนเต็มกับเศษส่วน แล้วน�า วธิ ีท�ำ ค.ร.น. ของ 1 และ 6 คือ 6 จ�านวนเตม็ บวกกบั จา� นวนเตม็ และเศษส่วนบวกกบั เศษสว่ น (-3) + (- 65 ) = ((--1138))+6+((--565)) ( ) ( )มาจาก = 1 170 + 2 185 ( ) ( )= 1 + 170 + 2 + 185 (-31) × 66 + (-56) × 11 ( )= (1 + 2) + 170 + 185 --326365 × × ( )= 3 + 213+016 = = ตอบ = 3 + 3307 ( ) ( )มาจาก170×33+185 × 22 จากตัวอยา่ งที่ 4 และ 5 ให้นักเรียนสงั เกตวา่ ผลบวกของจ�านวนเตม็ ลบกับเศษส่วนท่เี ป็น = 3 + 1 370 × × ลบ สามารถเขียนคา� ตอบใหเ้ ปน็ จา� นวนคละทีเ่ ปน็ ลบได้ทนั ที ดังน้ี = 3 + 1 + 370 ( )(-2) + - 43 = -2 43 ( )(-3) + - 65 = -3 56 ในทางกลับกัน เราสามารถเขียนจ�านวนคละที่เป็นลบให้อยู่ในรูปผลบวกของจ�านวน = 4 + 370 เต็มลบ และเศษสว่ นท่ีเปน็ ลบได้ เชน่ = 4 370 ตอบ ( )-5 92 = (-5) + - 29 ( )-4 67 = (-4) + - 76

26 27 ( ) ( )6ตวั อย่างท่ี หาผลบวกของ 6 41 + - 3 23 + - 2 172 แบบตรวจสอบความเขา ใจที่ 1.3 ก วธิ ีท�ำ วธิ ที ี่ 1 เขียนจ�านวนคละให้เป็นเศษเกินกอ่ น ดังน้ี  1. หาผลลพั ธ์ในแต่ละขอ้ ต่อไปนี้ 1) 3 94 + 4 31 6 41 = 245 , - 3 32 = - 131 , - 2 172 = - 1321 2) 3 45 + 2 87 + 3 34 ค.ร.น. ของ 3, 4 และ 12 คือ 12     3)  5 25 + 3 170 + 1 175 4) 6 21 + 3 34 + 5 13 ( ) ( ) ( ) ( )6 41 + -3 32 + -2 172 = 245 + - 131 + - 1312  2. หาผลลพั ธ์ในแตล่ ะขอ้ ต่อไปน้ี ( ) ( ) ( )= 245 + (-131) + (-1321) = 254 × 33 + (-131) × 44 + -1321 ( )1) 6 41 + - 4 13 × × ( )    2)  5 21 + 3 31 + - 4 16 ( )  3)  3 45 + - 2 110 + 6 130 = 75 + (-4142) + (-31) คณิตคิดสนกุ = 102 =0 ( )4) 9 87 + - 6 54 + 3 21 ให้เลือกจ�านวนในวงกลมมา วิธที ่ี 2 แยกจ�านวนคละเป็นผลบวกของจ�านวนเต็มกับเศษส่วน แล้วน�า  3. หาผลลพั ธ์ในแตล่ ะข้อตอ่ ไปนี้ เตมิ ใน แลว้ ทา� ใหป้ ระโยคเปน็ จรงิ จ�านวนเตม็ บวกกับจา� นวนเตม็ และเศษสว่ นบวกกบั เศษสว่ น ( ) ( )1) -1 53 + -3 14 6 51 4 4 81 41 6 14 = 6 + 41 ( ) ( ) ( )    2)  - 78 + -2 13 + -3 61 8 83 3 12 21 1 34 ( ) ( ) ( )    3)  -5 14 + -2 23 + -1 12 1. + = 7 85 ( )- 3 23 = (-3) + - 32 2. + + = 140 ( )- 2 172 = (-2) + - 172 ( ) ( )4) 5 23 + -3 61 + -2 49 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )6 41 + -3 23 + -2172 = 6 + 14 + [(-3) + - 32 ] + [(-2) + -172 ] 2) 5a + 51 ( ) ( ) = [6 + (-3) + (-2)] + [41 + - 23 + -172 ]  4. หาผลลพั ธ์ในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปนี้ 4) 2x + xb , x ≠ 0 ( ) ( ) = 1 + [41 + -23 + 1-72 ] 1) 2a + 2b 6) 23 + 3c ( ) ( ) ( ) = 1 + 14 ×× 33 + -23 ×× 44 + 1-72 ×× 11 ( ) =1+ 3-11+22(-81)2+ (-7)     3)   3a + 2a , a ≠ 0 = 1+ 5) xa + xb , x ≠ 0 = 1 + (-1) = 0 ตอบ

28 29   3.2 การลบเศษส่วน จากตวั อย่างท่ี 8 เปน็ การลบเศษสว่ น กรณีทีต่ ัวลบเปน็ จา� นวนบวก อาจไมต่ อ้ งเปล่ียน การลบเปน็ การบวกก่อนก็ได้ ดังน้ี การลบเศษสว่ น ใช้หลักเกณฑ์เดยี วกันกบั การลบจา� นวนเต็ม คือ 56 - 172 = 1120 - 172 ตวั ตั้ง - ตัวลบ = ตวั ตั้ง + จาํ นวนตรงขามของตวั ลบ = 1012- 7 = 132 = 14 (( ))ตัวอย่างเช่น 43 - 41 = 43343 +++=4(--1-1214)14 ( )9ตัวอย่างที่ หาผลลบของ 65 - - 172 = 24 วธิ ที �ำ ค.ร.น. ของ 6 และ 12 คอื 12 = -ม1า72จาแกละ56จาำ บนววกนดต้วรยงจขาำา้ นมขวนอตงร-ง1ข72้ามคขอื อ1ง72 = ( )56 - - 172 = 56 + 172 = 101+2 7 7ตวั อยา่ งท่ี หาผลลบของ 191 - 151 = 1172 ( )มาจาก56 × 22 + 172 วิธีที่ 1 191 - 151 = 111199449911111+-11++51(-5-1-)15151 = 1 152 × = (( ))วิธีทำ� ตอบ วธิ ที ี่ 2 191 - 151 = ตอบ ( )10ตัวอยา่ งที่ หาผลลบของ 175 - - 610 = ตอบ ( )วิธที ำ� 175 - - 610 = 175 + 610 = = 286+0 1 = 2690 = 8ตัวอยา่ งที่ หาผลลบของ 65 - 172 ตอบ ค.ร.น. ของ 6 และ 12 คือ 12 11ตวั อยา่ งท่ี หาผลลบของ 6 75 - 4 16 ( )วธิ ีท�ำ 56 - 172 = 56 + - 172 ( )= 56 + 1-72 ( ) ( )มาจาก วธิ ีทำ� วธิ ที ี่ 1 เขียนจ�านวนคละในรปู เศษเกินก่อน ดงั น้ี = 10 +12(-7) 56 × 22 1-72 6 75 = 477 และ 4 16 = 265 = 132 × + = 14

30 31 ตอบ ค.ร.น. ของ 7 และ 6 คือ 42 ( ) ( )13ตวั อย่างท่ี หาผลลบของ - 43 - -2 89 ตอบ ( ) ( ) (( ))( () )วธิ ีท�ำ - 43 - -2 98 6 75 - 4 61 = 477 - 265 ( ) ( )มาจาก477×66265× 77 = - 43 + 2 89 ตอบ = 2824-2175 × + × = -34 + 2 + 89 = 14027 = 2 2423 ตอบ = 2 + [(-2-7343)6++3289 ] = 2 + วธิ ที ี่ 2 แยกจา� นวนคละเปน็ ผลบวกของจ�านวนเตม็ กบั เศษสว่ น = 2 + 356 = 2 356 ( )6 57 - 4 61 = 6 75 + - 4 16 ตอบ ( ) ( )14ตวั อย่างที่ หาผลลบของ - 4 83 - - 56 - 5 12 ( )= 6 + 75 + [(- 4) - 61] ( ) ( ) ( )วิธีทำ� - 4 38 - - 65 - 5 21 = - 385 + 65 - 121 ( )= [6 + (-4)] + [75 - 16 ] ( )= -385 + 65 - 121 ( )= 2 + 3042- 7 = (-105) +2240 - 132 = 2 + 2423 = -22147 = - 9 214 = 2 4232 ( )12ตัวอย่างท่ี หาผลลบของ (- 3) - -1 45 ( )= (- 3) + 1 54 ( )[ ]15ตัวอย่างท่ี หาผลลบของ - 43 - 43 - 41 ( )วิธีทำ� (- 3) - -1 45 ( ) ( )วธิ ีท�ำ [ - 34 - 43] - 41 = [ -43 - 34] - 14 = (- 3) + 1 + 54 = [(- 3) + 1] + 45 ( )=[[((--99))1+12-21(-61]6)-] 14 14 = (- 2) + 45 - = (-105) + 4 = = -65 = -(-21-12228255)1+2- (-413) = - 65 = = -1 15 = ตอบ = - 2 142 = - 2 31

32 33 แบบตรวจสอบความเขา ใจท่ี 1.3 ข   4. กิ๊บซื้อริบบ้ินมา 50 เซนติเมตร 2ต0ัด23ไปเซทน�าโตบเิ มผตูกรผมจงห2าวชา่ ิ้นกบิ๊ ชจะ้ินมแรี รบิ กบตน้ิ ้อเงหใลชอื้รกิบเ่ี บซ้ินนต1เิ ม8ต61ร เซนตเิ มตร ชน้ิ ทสี่ องตอ้ งใชร้ บิ บนิ้  1. หาผลลบของจ�านวนต่อไปนี้ 2) 151 - 152   5. พทุ รากลอ่ งหน่ึงหนัก 5 78 กโิ ลกรัม เมือ่ ช่งั เฉพาะกล่องหนกั 1 41 กิโลกรัม จงหาวา่ พุทรา 1) 79 - 190 ในกล่องนห้ี นกั กี่กโิ ลกรัม ( ) ( )4) - 58 - - 83 ( )     3)  78 - - 37 ( )6) - 73 - 161  6. นเหดุ ลีใอืชเ้เงงินนิ คจดิ่ายเปค็นา่ อเศาษหสาร่วน23เท่าขไอรงขเองินงเเงดนิ อื เนดอื แนลทะั้งคหา่ มใชด้จ่ายอ่ืนๆ 14 ของเงินเดือน จงหาว่านดุ ี ( )5) 270 - - 65 ( )8) 3 21 - 1 51 ( ) ( )7) - 23 - - 32 4. การคณู และการหารเศษสว น ( ) ( )9) -5 72 - -3 38 10) 2 - -3 38 12) 6 83 - 2 58 - 2 14   4.1 การคณู เศษสว่ น 11) 73 - 78 - 1 21 ผเมลอ่ื คูณbaของและba dcและเปน็ dcเศษหสา่วไดน้จซากึง่ ( )2) -1 41 - 2 56 - 4 58 b, d ≠ 0 ba × dc  2. หาผลลบของจ�านวนต่อไปน้ี ( ) ( )4) -1 85 - 2 274 - - 3 16 ab × dc × ( ) ( )6) -3 12 - 3 21 - -4 13 = ( ) ( )1) - 43 - 16 - 34 ( ) ( )    3)  -3 34 - -1 152 - 4 38 2) 3c - 5c ; c ≠ 0 ผลคณู ของเศษสว นสองจาํ นวน คอื เศษสว นซงึ่ มตี วั เศษเทา กบั ผลคณู ของตวั เศษและตวั สว น 4) xa - 2x ; x ≠ 0 เทา กบั ผลคูณของตวั สว น ของเศษสวนสองจาํ นวนนั้น ( )5) - 2 17 - 3 110 - 1 51 6) ya - yb ; y ≠ 0 1ตัวอยา่ งที่ หาผลคูณ และตอบในรปู เศษส่วนอย่างต�่า 2) 43 × 185  3. หาผลลบของจา� นวนต่อไปนี้ 1) 27 × 53 1) 3a - 3b วธิ ที �ำ 1) 27 × 53 = 72 × 35 = 365 ( )    3)  - 3x - 2x ; x ≠ 0 × ( )5) - xa - 2x ; x ≠ 0 ( )มาจาก 2) 43 × 185 = 43 × 185 = 6204 = 52 2640 ÷ 1122 = 25 × ÷

34 35 เนื่องจากการหาผลคูณในรูปเศษส่วนอย่างต่�า จะมีวิธีการคูณเศษส่วนอีกวิธีหนึ่ง คือ นักเรียนเคยศึกษาเร่อื งสมบัตเิ กี่ยวกับการคณู จา� นวนเตม็ มาแลว้ กลา่ วคอื ถ้ากา� หนด ให้ a, b และ c เปน็ จ�านวนเตม็ ใดๆ จะได้สมบตั ดิ ังตาราง กอ่ นทจี่ ะนา� ตวั เศษมาคณู กนั และนา� ตวั สว่ นมาคณู กนั อาจหาจา� นวนทส่ี ามารถหารตวั เศษตวั ใดตวั หนง่ึ สมบตั ิ การคณู ลงตวั ขณะเดยี วกนั กห็ ารตวั สว่ นตวั ใดตวั หนงึ่ ลงตวั มาหารกอ่ น วธิ กี ารนจ้ี ะทา� ใหต้ วั เศษและตวั สว่ น 1.  การสลับที่ a × b = b × a 2.  การเปลีย่ นหมู่ (a × b) × c = a × (b × c) ท่ีเหลอื สะดวกในการคูณยง่ิ ขึ้น ดงั ตัวอย่างต่อไปน้ี 18525 1 นำา 3 ไปหาร 3 และ 15 34 × 185 = 34 1 × นำา 4 ไปหาร 4 และ 8 = 11 × 25 สมบตั กิ ารแจกแจงของจ�านวนเตม็ เปน็ สมบตั ิทเ่ี ก่ียวข้องกับการคูณและการบวก × สมบัติ การคณู เหนอื การบวก = 52 ตอบ การแจกแจง a × (b + c) = (a × b) + (a × c) (a + b) × c = (a × c) + (b × c) 2ตัวอยา่ งท่ี หาผลคูณของแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปนี้ ( )2) 7 × - 2 16 × 3 71 จ�านวนที่เขียนในรูปเศษส่วนมีสมบัติการสลับท่ีส�าหรับการคูณ สมบัติการเปล่ียนหมู่ 1) 1 21 × 2 32 × 3 43 สา� หรบั การคูณและสมบัติการแจกแจง เหมอื นกบั จ�านวนเตม็ วธิ ที �ำ 1) 1 12 × 2 23 × 3 43 = 113221×××283111×2××1115451 พิจารณาผลคูณของเศษสว่ นท่ีก�าหนดในแต่ละข้อตอ่ ไปน้ี = 1. 145 × 2287 กบั 2287 × 145 ¡ÒäٳàÈÉʋǹ·àèÕ »¹š ¨Òí ¹Ç¹¤ÅÐ 145 × 2278 31945551××227897 2278 × 145 = 329258779××14551 ãËŒ·Òí ¨íҹǹ¤ÅÐ໚¹àÈÉà¡Ô¹¡Í‹ ¹ = 15 = = = áŌǤ‹ÍÂËҼŤٳ ( )2) 7 × - 2 61 × 3 17 = (( ))77-1-41317××4×323(3---1161×63333)1×××12217722111 = จะเห็นว่า 145 × 2278 = 2287 × 145 = ซงึ่ สอดคล้องกับสมบตั ิการสลับที่ = = (( )) (( )) ( ( )) (( )) 2. 175 × 2145 ×-3254556-1174677155×1×13×××(×-32 21- 55432457-122)54454××-3254 ตอบ 175 × 1245 × -3254 [ ] กบั -3254 เปดโลกคณิตศาสตร = = 32เรียแกลตะัวชสากววานอรวเาขหาียรน“บั สแเปญัมน”ลผักแู้รษลเิ รณะิม่ เแ ใขทหียนม้นเีเแศสท้นษนแสเนว ศนวษนมอีค2นวาคสม่นัวแนรตะกห3ตวาดางง้วกตยันัวสเอัญศอษลกแักไลปษะณเตช วั น 23สว ชในานซวขึง่จณในี ชะโ้กบทนั ร่ีชใานาณวปอเจรินจยี เบุกดตนัียวัเขเศียษนวแาทน“ลดูก้วย” = = ทม่ี า : Dr. Wong Khoon Yoong & Sin Kwai Meng. NEW ELEMENTARY MATHEMATICS SYLLABUS D 1.

36 37 ( ) ( ) ) 175 × [2154 × -2354 ] = [ ] 17-1714751755×1××(-×6(4-049 6-7)942015)54×7×(-3254-71)2 เศษส่วนกบั ตัวโนต = ตวั อย่างการอ่านโนต ดนตรี 43 หอ้ งเพลง ต34วั เลเปขน็ตเวั คบรน่ืองหหมมาายยถทงึ ่ีใจชา�้กนา� วหนนจดงั คหา่วขะอทงสี่ ตาวัมโานรต้ถมตไีัวดหใ้ ยนดุหนแงึ่ลหะอ้จา�งเนพวลนงจังนหนั่ วคะอื ท1่ีมีไหดอ้ ใ้ งนเหพนลงึ่ง = มไี ด้ 3 จังหวะ ตัวเลขตัวล่าง หมายถงึ คา่ ของตัวกลม ( ) น่ันคอื ตวั กลมเท่ากบั 4 จงั หวะ = ( ) ( ) ( )จะเหน็ วา่ 175 × 2145 × -2354 = [175 × 2154 × -3254 ] เสียงดนตรี เรยี กวา ตวั กลม มีอตั ราความยาวของเสียงยาวที่สดุ ซ่ึงสอดคลอ้ งกับสมบตั ิการเปลยี่ นหมู่ เรียกวา ตัวขาว มอี ตั ราความยาวของเสยี งเปน คร่ึงหนง่ึ ของตัวกลม ( ) ( ) ( ) ( )3. 23 + 43 × -85 กับ [ 32 × -85 ] + [ 34 × -85 ] เรียกวา ตัวดํา มีอัตราความยาวของเสยี งเปนครง่ึ หนึ่งของตวั ขาว เรยี กวา ตวั เขบ็ตหน่ึงช้นั มีอัตราความยาวของเสยี งเปนครึง่ หนึง่ ของตวั ดํา =( ) ( ) ( ) ( )32 + 34 × -58 23 × 33 + 34 × 22 × -85 เรียกวา ตวั เขบต็ สองชน้ั มอี ัตราความยาวของเสียงเปนครง่ึ หนึ่งของตัวเขบต็ หนึ่งชั้น × × ( ( ) ) ( ) เรียกวา ตวั เขบ็ตสามชนั้ มอี ตั ราความยาวของเสยี งเปนครง่ึ หนง่ึ ของตวั เขบต็ สองชนั้ = 69 + 68 × -58 ทมี่ า : หนังสอื เรียนรายวชิ าพื้นฐาน ดนตร-ี นาฏศลิ ป ม.1 (หน้า 69), อกั ษรเจริญทัศน์ อจท. จา� กัด = 167 × -58 การเปรียบเทียบอตั ราความยาวของเสียงของตัวโน้ตกบั ตัวเลข = 1-748658××(8-5) ตวั โนต ค่าของตวั โนต = 4 (คา่ เทา่ กับตวั เลขตวั ลา่ งของเครือ่ งหมายกา� หนดจังหวะ) ( ) ( ) ( ) ( ) 431××(-852) 21 ของ = 21 × 4 = 2 [ 32 × -85 ] + [ 43 × -58 ] = [ 32××(-85) ] + [ ] 12 ของ = 21 × 2 = 1 = 21 ของ = 21 × 1 = 12 -1165 + -65 21 ของ = 21 × 12 = 41 ( ) ( )= (-1165)××33 + (-65)××88 จากตัวอย่าง แทนคา่ ตัวโน้ตแตล่ ะตัวแล้วหาผลบวก = -4485 + -4408 43 = (-45)4+8(-40) = -8458 จซะงึ่ ไผดลผ้ บลวบกวขกอขงอตงวั ตโนัวโต้ นมต้ คี เทา่ เา่ทกา่ บั กบั ตวั 14เล+ขต14วั บ+น2ข+อ21งเค=ร3อื่ งหมายกา� หนดจงั หวะ แสดงวา่ เป็นตัวโน้ตที่ถกู ตามเครอ่ื งหมายก�าหนดจังหวะ ( ) ( ) ( ) ( )จะเห็นว่า 32 + 34 × -58 = [ 32 × -85 ] + [ 34 × -58 ] ซ่ึงสอดคลอ้ งกับสมบตั กิ ารแจกแจง ให้นกั เรยี นพิจารณาวา่ 44 เป็นโนต้ ทีถ่ กู จังหวะหรอื ไม่

38 39   4.2 การหารเศษส่วน พิจารณาการหาผลหารตอ่ ไปนี้ พ42จิ า÷รณ43ากา=รหา3424ผลหารต่อไปนี้ 43 ÷ 42 = 4243 ( ) ( )32 ÷ 43 ÷ 56 = 23 × 34 ÷ 65 = 2 × 56 คณู ตวั เศษและตวั สวน = 152 = 2 25 = 2344 × 4343 ดว้ ย 24 เพือ่ ทาำ ให้ = 4243 × 2442 ( )32 ÷ 43 ÷ 56 × ตวั สว นเปน 1 × ( )= 32 ÷ 43 × 56 ( )= 32 ÷ 190 คณู ตวั เศษและ = 24 × 34 = 43 × 24 เตพวั ่อืสทวนำาใดห้ว้ตยัวส43วนเปน 1 1 = 1 = 24 × 34 = 23 34 24 = 32 ( ) ( )= 32 × 190 = 53 × จากการหาผลหารจะเหน็ ว่า 23 ÷ 34 ÷ 56 ≠ 32 ÷ 34 ÷ 65 จากการหาผลหารจะเหน็ วา่ 24 ÷ 43 ≠ 34 ÷ 24 แสดงว่า การหารจา� นวนทเี่ ปน็ เศษสว่ นไม่มีสมบตั กิ ารเปลยี่ นหมู่ แสดงว่า การหารจ�านวนทีเ่ ป็นเศษสว่ นไมม่ สี มบตั กิ ารสลับท่ี ดbaว้ ยแลdcะ ดdcงั นแี้ทนเศษส่วนใดๆ จากการหาผลหารข้างตน้ เม่ือกา� หนดให้ ซ่ึง b ≠ 0, การหารจาํ นวนทเี่ ปน เศษสว นไมม สี มบัติการสลับที่ และสมบตั กิ ารเปลี่ยนหมู ≠ 0 พจิ ารณาผลหารที่เกิดจากการหาร ab c ≠ 0 และ d ba ÷ dc = dbac = dabc × ddcc = ab × dc = ab × dc ( ) ( )3ตัวอยา่ งที่ หาผลหารในแต่ละขอ้ ตอ่ ไปนี้ × 1) 43 ÷ 2 1 3) - 254 ÷ - 2210 ( )2) 78 ÷ 1 34 ดงั นนั้ ab ÷ dc = ba × dc 4) 196 ÷ -1 72 ผลหารของเศษสว นสองจาํ นวน คอื ผลคณู ของเศษสว นสองจาํ นวน โดยเศษสว นทเี่ ปน วธิ ีท�ำ 1) 43 ÷ 2 = 43 ÷ 12 ตัวคณู ตองเปน สวนกลับของเศษสว นท่เี ปนตวั หาร = 34 × 21 = 83 2) 87 ÷ 1 34 = 21878721 ××÷× 11744711 = = = 12

40 41 ( ) ( ) ( ) ( )3) - 254 ÷ - 2210 = (--182)54×81× × - 221047 แบบตรวจสอบความเขาใจท่ี 1.4 = 4(-7) = 372  1. หาผลลัพธ์ในแตล่ ะข้อตอ่ ไปน้ี 2) 1151 × 4 ( )4) 196 ÷ -1 72 = 1) 152 × 1118 1199661 ÷ - 79 ( )4) 1 13 ÷ 2 52 ÷ 73 ( )= × - 971 ( )    3)  2 43 ÷ 1 47 ( )= 5) 12 ÷ 152 × 65 6) [ 13 ÷ - 2 53 ] ÷ 1 56 116× ×(-71) = - 176 ตอบ  2.  หาผลลัพธ์ในแต่ละข้อตอ่ ไปนี้ 4ตัวอย่างที่ หาผลลพั ธข์ องแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปนี้ ( ) ( )2) [2 61 - - 59 ] ÷ 2 57 - 1 134 ( ) ( )2) - 1 31 ÷ 25 ÷ - 3 73 ( )1) - 76 × 34 × 73 ( ) ( ) ( )4) -3 13 ÷ -2 12 ÷ -8 23 ( ) ( )1) [ -1 31 ÷ 2 25] ÷ 2 31 ( )    3)  31 ÷ - 2 52 ÷ 1 37 ( ) ( ) ( )6) -2 12 ÷ -2 31 × -2 23 ( ) ( )[ ]วธิ ีทำ� 1) - 1 13 ÷ 2 25 ÷ 2 31 ( ) ( )= [ - 43 ÷ 152] ÷ 73 ( ) ( )5) - 2 43 ÷ - 2 32 ÷ 1 12 ( ) ( )= [ - 34 × 152] ÷ 37  3.  หาผลลัพธ์ในแต่ละข้อตอ่ ไปนี้ ( )2) 4 × 145 - 170 ÷ 1 21 ( ) ( )= - 3411 × 1523× 371 1) 1 13 ÷ 25 × 3 37 ( ) ( ) ( )4) [ -2 12 + - 71 ] ÷ [ -2 113 + 3 12] (-11) ××35 7(1) - 251 ( )6) 3 13 ÷ [ - 2 23 - 4 21] = × = ( )    3)  [ -2 12 - 1 13] × 34 ( ) ( ) ( )8) [7 31 × - 111 ] + [ -2 13 ÷ -312 ] × ( )5) [ -3 21 ÷ 3 41] - 1256 ( )7) 2 110 - [3 15 ÷ - 2 23 ] ( ) ( ) ( ) ( )2) [2 61 - - 95 ] ÷ 2 57 - 1 134 = 163 + 95 ÷ 179 - 1174 ( ) ( )= 391+810 ÷ 381-417  4.  พิจารณาวา่ แตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปนีเ้ ป็นจรงิ หรือเท็จ 1) 83 + 41 = 14 + 83 = 1498 ÷ 1241 ตอบ = 14 + - 38 = 419897 × 211437 ( )    2)  - 38 + 41 = - 14 + - 83 = 4297 = 1 2272 ( ) ( ) ( ) ( )    3)  - 83 + - 14= - 14 - 38 = - 14 - -83 ( ) ( )4) 83 - - 14 ( ) ( ) ( ) ( )5) -83 - - 41

42 43     6)  38 × 14 = 14 × 38  7.  จากข้อ 6. พจิ ารณาวา่ ขอ้ ความตอ่ ไปน้เี ปน็ จรงิ หรือเทจ็ = 41 × - 38 1) จ�านวนทีเ่ ขยี นในรูปเศษส่วนมสี มบตั กิ ารเปลี่ยนหมูส่ �าหรับการบวก ( ) ( )7) - 83 × 14 = - 14 × - 38 ( ) ( ) ( ) ( )8) - 83 × - 14     2)  จา� นวนทีเ่ ขยี นในรูปเศษสว่ นมีสมบัตกิ ารเปลี่ยนหมู่สา� หรับการลบ 9) 38 ÷ 41 = 41 ÷ 83     3)  จ�านวนทเ่ี ขียนในรปู เศษส่วนมีสมบตั ิการเปล่ยี นหมสู่ �าหรับการคณู ( ) ( )10) - 83 ÷ 14 = 41 ÷ - 38 ( ) ( ) ( ) ( )11) - 38 ÷ - 41 = - 14 ÷ - 38 4) จ�านวนท่ีเขียนในรูปเศษสว่ นมสี มบตั ิการเปลี่ยนหมู่สา� หรบั การหาร  5.  จากขอ้ 4. พจิ ารณาวา่ ข้อความต่อไปน้เี ป็นจรงิ หรือเทจ็  8.  หาผลลัพธข์ องจ�านวนตอ่ ไปนี้ 1) จ�านวนท่เี ขียนในรปู เศษสว่ นมีสมบตั ิการสลบั ท่ีสา� หรับการบวก ( ) ( )1) [ - 23 × 25] + [ - 23 × 53]     2)  จา� นวนทีเ่ ขยี นในรปู เศษส่วนมสี มบตั กิ ารสลบั ที่สา� หรับการลบ ( )    2)  [ - 37 × 25] + [27 × 52]     3)  จ�านวนทเี่ ขียนในรูปเศษส่วนมสี มบัติการสลับทส่ี า� หรบั การคูณ ( ) ( )    3)  [(-6) × 1-72 ] - [(-6) × 1-12 ] 4) จ�านวนทีเ่ ขียนในรูปเศษส่วนมสี มบัตกิ ารสลับท่สี �าหรบั การหาร ( ) ( )4) [35 × - 191 ] - [ - 191 × 52]  6.  พจิ ารณาว่าแต่ละข้อตอ่ ไปนีเ้ ป็นจรงิ หรอื เท็จ 5. โจทยป ญ หาเศษสวน ( ) ( )1) 83 + 14 + 12 = 83 + 14 + 21 ในชวี ติ ประจา� วันมีสถานการณห์ รอื เหตุการณต์ า่ งๆ ทีเ่ ก่ยี วขอ้ งกบั เศษส่วน ซ่ึงนักเรยี น ( ) ( )    2)  [83 + - 14 ] + 12 จะต้องใช้ความรู้ของเศษส่วนมาด�าเนินการทางคณิตศาสตร์ให้เหมาะสมกับแต่ละสถานการณ์ = 38 + [ - 14 + 12] ดงั ตวั อยา่ งต่อไปนี้ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )    3)  [ - 38 + - 14 ] + - 21 = - 38 + [ - 41 + - 12 ] ( ) ( )4) 38 - 41 - 21 1ตัวอยา่ งท่ี บหมพี้อ้านงนื้ รหทบั ลเี่ แปังขน็หกน41ึ่งหป้อขรงอะนกงอพอนน้ืบทดแที่ล้วงยะั้ หหหมอ้้องดงนรา้�แับมลแีพะขหืน้กอ้ ทมงร่ีีนพวา้�้ืนมมทเพีป่ีเนป้ืน็ ท็นเทเ่ี ป่า31ไน็ รขข16อองขงพพอน้ื งื้นทพทีท่นื้ ่ีท้ังท้ังหท่ี หมงั้ มดหดมดห้ใอหงห้นาอวนา่ = 38 - 14 - 21 ( ) ( ) ( )5) [ - 83 - 14] - 21 = - 83 - 14 - 12 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )    6)  - 83 × [ - 41 × - 12 ] = [ - 83 × - 14 ] × - 21 ( ) ( )7) - 38 ÷ [41 ÷ 21] = [ - 83 ÷ 14] ÷ 12 วธิ ที �ำ มพี ื้นท่หี ้องรับแขก 13 ของพ้ืนทีท่ งั้ หมด มพี ้ืนที่ห้องนอน 41 ของพืน้ ทที่ ง้ั หมด ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )8) - 38 ÷ [ - 14 ÷ - 21 ] = [ - 83 ÷ - 41 ] ÷ - 12 61 ของพ้ืนทท่ี ั้งหมด มพี นื้ ทีห่ อ้ งนา้�

44 45 มพี ื้นท่หี ้องรับแขก หอ้ งนอน และห้องนา�้ รวมกัน 3ตวั อย่างท่ี ในการแข่งขนั รถจกั รยานยนต์ ระยะทาง 147 กิโลเมตร ปรากฏว่าชว่ั โมงแรกสุเมธข่ีรถ ทไดี่ข้รี่ระถยไะดท้ใานงชั่ว31โมงขแอรงกระยหะลทังาจงาทก้ัเงวหลมาดผ่านชั่ไวปโมสงอทง่ีชสั่วอโงมขงี่รถใไหด้ห้อาีกว่า1เ7ห0 ลือขรอะงยระะทยาะงทอาีกง เท่ากบั 13 + 41 + 61 = 4 +132+ 2 ของพ้นื ทที่ ง้ั หมด = 192 ของพ้ืนท่ีทัง้ หมด = 34 ของพนื้ ทท่ี ง้ั หมด กกี่ ิโลเมตร จึงจะถึงเส้นชยั ดงั นน้ั หอ้ งรบั แขก หอ้ งนอน และหอ้ งนา้� มพี นื้ ทรี่ วมคดิ เปน็ 43 วธิ ที �ำ ระยะทางท้ังหมด 147 กโิ ลเมตร ของพนื้ ทท่ี งั้ หมด ตอบ ช่ัวโมงแรกขีร่ ถได้ระยะทาง 31 ของระยะทางท้ังหมด ชวั่ โมงแรกข่รี ถได้ระยะทาง 31 × 147 = 49 กิโลเมตร 2ตวั อยา่ งที่ วิชัยสูง 167 25 เซนติเมตร วารีสูง 162 43 เซนติเมตร จงหาว่าวิชัยสูงกว่าวารี ช่วั โมงทสี่ องข่ีรถได้ระยะทาง 170 ของระยะทางทีข่ ่รี ถไดใ้ นชว่ั โมงแรก ช่วั โมงทส่ี องขี่รถได้ระยะทาง 170 × 49 = 70 กิโลเมตร กีเ่ ซนตเิ มตร วธิ ีทำ� วิชยั สงู 16752 เซนตเิ มตร ดงั น้นั เหลือระยะทางอกี เทา่ กับ 147 - (49 + 70) กิโลเมตร วารสี ูง 16234 เซนตเิ มตร = 28  กิโลเมตร ตอบ ( )วชิ ัยสูงกว่าวารีเทา่ กับ 16725 - 16243 = (167 - 162) + 52 - 43 เซนตเิ มตร 4ตวั อยา่ งที่ ออ้ มจันทรช์ อบท�าเครอ่ื งดื่มจากผลไม้มาก เธอได้สูตรการท�าน�า้ ผลไม้มาใหม่ จงึ อยาก = 5 + 52 - 34 เซนตเิ มตร ท�าให้สมาชิกในครอบครัวท้ัง 5 คนได้ดื่มพร้อมกันในเย็นวันน้ี สูตรการท�าน้�าผลไม้ = 5 2×020 + 280 - 1250 เซนติเมตร = 100 +208 - 15 เซนติเมตร มีดังนี้ = 9203 เซนติเมตร = 4 2103 เซนติเมตร น้ําแกวมังกร (จา� นวน 2 แก้ว) ดังนั้น วชิ ยั สงู กว่าวารี 4 2130 เซนตเิ มตร เซนตเิ มตร   ส่วนผสม  จํานวน แกว้ มังกรพนั ธุ์เน้ือแดง 1 21 ผล น้า� เชื่อม 41 ถว้ ยตวง นา�้ สม้ คน้ั 41 ถว้ ยตวง ตอบ เกลอื ปน่ 21 ชอ้ นชา • นา� แกว้ มงั กรเขา้ แช่ในตเู้ ยน็ ชอ่ งธรรมดานาน 2 ชวั่ โมง • นา� แกว้ มงั กรออกจากตเู้ ยน็ ผา่ ครงึ่ ผลตามยาว ลอกเปลอื กออก หน่ั เนอ้ื แกว้ มงั กรเปน็ ชน้ิ เลก็ ๆ ใสล่ งในโถปน • ใสน่ า้� เชอ่ื ม นา้� สม้ คนั้ และเกลอื ลงในโถปน ปน สว่ นผสมทง้ั หมดเขา้ ดว้ ยกนั จนละเอยี ด • รนิ ใสแ่ กว้

46 47 จากขอ้ มลู ขา้ งตน้ ถา้ ออ้ มจนั ทรต์ อ้ งการทา� นา�้ แกว้ มงั กรจา� นวน 5 แกว้ แลว้ 5ตัวอย่างที่ วททิชง้ัาหางญม6ขด2บั 9วรนถั กอทิโอสี่ลกอเจมงาขตกบั รบรถ้าหนไาดเวพอ้ ่ากี่ือรไะปย58จะงั ทขหาอวงงัดจรเาะชกยียะบงทร้าาานงยขทอวเ่ี หนังลวแิชอืรากญถขา้ับไรปรวถถมไึงสปจอไังดงหว้ วนั 35ัดเขขชบัอียรงงถรระไายดยะ้รเทะปยา็นงะ จงตอบค�าถามต่อไปน้ี ระยะทางกก่ี ิโลเมตร 1) ออ้ มจันทร์ตอ้ งใชแ้ กว้ มงั กรจ�านวนกีผ่ ล 2) ออ้ มจันทร์ต้องใชน้ �า้ เชอ่ื มจ�านวนก่ีถว้ ย วิธีท�ำ หวันมแารยกคขวบัามรถวา่ไดรร้ ะะยยะะททาางงทงั้ 35หมดขอ5งรสะ่วยนะทวาันงทแงั้รหกมขบัดรถได้ระยะทาง 3 สว่ น 3) ออ้ มจนั ทรต์ ้องใช้น�า้ สม้ คน้ั จ�านวนก่ถี ว้ ย 4) ออ้ มจนั ทรต์ อ้ งใช้เกลือป่นกชี่ อ้ นชา วิธที ำ� สตู รนสี้ �าหรับท�าน้า� แก้วมังกร 2 แก้ว ท่ีมนี ้า� หนักผลละ 80 กรมั 21 เหลอื ระยะทางอกี 2 สว่ น 5 ดังน้ัน ระยะทางท่ีเหลือคดิ เป็น 25 ของระยะทางทง้ั หมด ถ้าต้องการทา� น�า้ แกว้ มังกรจ�านวน 1 แก้ว สตู รหารดว้ ย 2 หรือคูณด้วย วนั ท่สี องขบั รถได้ระยะทาง 85 ของระยะทางที่เหลือ ถา้ ต้องการทา� น้า� แกว้ มงั กรจ�านวน 5 แก้ว สตู รหารด้วย 12 แล้วคณู ด้วย ซึ่งเหมอื นกับคูณดว้ ย 25 ดังนัน้ เมอื่ ออ้ มจันทรต์ ้องการทา� น้า� แกว้ มังกร จ�านวน 5 แก้ว จงึ ตอ้ งเพม่ิ หรอื คดิ เปน็ 58 × 25 = 14 ของระยะทางท้งั หมด สว่ นผสมโดยนา� 52 คณู สว่ นผสมแตล่ ะอยา่ งในสตู ร รวมสองวนั ขบั รถไดร้ ะยะทาง 53 + 14 = 122+0 5 = 1270 ของระยะทางทั้งหมด 1) ตอ้ งใชแ้ กว้ มงั กรจา� นวน 121 × 25 = 23 × 25 ผล น่นั คอื รวมสองวันขับรถได้ 2170 ของระยะทางทั้งหมด คิดเป็นระยะทาง = 145 ผล 629 กโิ ลเมตร = 3 34 ผล หมายความวา่ ระยะทาง 17 ส่วน คิดเปน็ 629 กโิ ลเมตร ดังนน้ั อ้อมจนั ทร์ต้องใช้แกว้ มังกรจา� นวน 3 34 ผล ดระังยนะนั้ ทางระ2ย0ะทสาว่ งนจาคกดิ บเปา้ น็นขอ6ง2ว9ชิ 1า7×ญ2ถ0งึ จงั ห=วดั7เ4ช0ยี งกริโาลยเมเทตา่ รกบั 740 กโิ ลเมตร 2) ตอ้ งใชน้ า�้ เชอื่ มจา� นวน 14 × 25 = 85 ถ้วย ตอบ ดงั นน้ั อ้อมจันทร์ต้องใชน้ ้า� เช่ือมจา� นวน 58 ถ้วย 6ตวั อย่างที่ รจเง้า่าินนยสเขงดาินเยปสเ็นดคเรงื่อพินง่อด4ค,น8้าตจ7ระ2ีลแบดหาร่งทาหคนหา่ึงลาปงวรอา่ ะพีกกอ่ า1คศ15า้ ลตดขิดรอราางคคราาากคกีตาตี าขารรา์ ์ยไว1ท1ก้0่ีล่ีบดาขแทอลง้วรคารค้ังาแทรี่ตกิดไถว้า้ ผถู้ซ้า้ือผจู้ซ่า้ืยอ 3) เนอื่ งจากสว่ นผสมของนา�้ สม้ คน้ั เหมอื นกบั นา้� เชอื่ ม วธิ ีท�ำ ลดราคากีตาร์ 110 ของราคาทีต่ ดิ ไว้ หมายความว่า ตดิ ราคาขายกีตาร์ ดังนัน้ อ้อมจนั ทรต์ ้องใช้นา้� สม้ ค้ันจ�านวน 85 ถ้วย 10 สว่ น เมอ่ื ซอื้ จะลดให้ 1 ส่วน จะขายราคา 9 ส่วน แสดงวา่ ราคาขายหลงั จากการลดราคาครงั้ แรกเปน็ 190 ของราคาทต่ี ิดไว้ 4) ตอ้ งใชเ้ กลอื ปน่ จา� นวน 12 × 52 = 54 ชอ้ นชา = 1 14 ชอ้ นชา ดังน้นั ออ้ มจนั ทร์ตอ้ งใชเ้ กลอื ปน่ จา� นวน 1 14 ชอ้ นชา ตอบ

48 49 ถา้ ผู้ซ้ือจ่ายเงนิ สดจะลดราคาอีก 115 ของราคาขายทล่ี ดแลว้ ครั้งแรก   6.  โรงเรยี นแห่งหนึ่ง มีนกั เรยี นชาย 900 คน และ 52 ของนกั เรียนทั้งหมดเปน็ นักเรียนหญิง ใหห้ าว่าโรงเรียนแหง่ น้ีมีนักเรียนทัง้ หมดกี่คน หรอื คิดเป็น 115 × 190 = 530 ของราคาทต่ี ิดไว้ นน่ั คือ ซือ้ เงนิ สดราคา 190 - 530  7.  ปจ จุบนั พลอายุ 62 ป เมื่อ 7 ปท ี่แล้ว พนั มอี ายุเป็น 15 ของอายุของพล ปจจุบนั พันอายกุ ี่ป = 4550- 3 = 4520 ของราคาทตี่ ดิ ไว้   8.  วยสนัพังุ ไทรมร่สี ไ่ณอดงกิอ้ อาา่ ่ารนอ์นา่ไนด้หน38งั สขอือเงลจม่ �าหนนวนง่ึ ซหง่ึ นมา้ ี ท4ี่เ8ห0ลอื หในหา้ ห้ าววนั า่ แหรนกงัอสา่ ือนเไลดม่ ้ น31ี้เหขลออื งกจห่ีา� นนว้านทห่ีสนุพา้รทรณงั้ หิกมาดร์ น่นั คอื ถ้าซอ้ื เงินสดพอ่ คา้ จะขายใหร้ าคา 4520 ของราคาท่ตี ิดไว้ คดิ เป็นเงนิ 4,872 บาท  9.  จแาจกงทมซ่ีีเงอื้ นิ กอรยะเู่ 2ป,า00แ0ละบใาหทน้ อ้ซงอ้ื ก13รขะเอปงา เไงปนิ ท14เี่ หขลออื งจเางกนิ ซทอ้ืี่แรจองงมเทีอยา้ ู่ แซจือ้ งรจอะงเเหทลา้ อื เ25งนิขกอบี่งเางทนิ ท่เี หลือ หมายความว่า 42 สว่ นของราคาท่ตี ดิ ไว้ คิดเป็นเงนิ 4,872 บาท  10.  ชจาากยแคบน่งหในหึ่ง้บแุตบร่งคเนงินโตใหแ้บลุะตเรงคินนสโ่วตนท11ี่เ0หลขืออจงาเกงิในหท้บั้งุตหรมคดนทใหี่สอ้คงนใทห่ีส้บอุตงรค12น07เลข็กองถเ้างคินนทท่ีเห่ีสลอือง 50 สว่ นของราคาทีต่ ดิ ไว้ คิดเป็นเงนิ 4,87422× 50 ได้รับเงิน 4,560 บาท บตุ รคนเล็กได้รับเงนิ ก่ีบาท = 5,800 บาท ดังน้นั พอ่ คา้ ติดราคากตี าร์ไวเ้ ป็นเงนิ 5,800 บาท ตอบ แบบตรวจสอบความเขา ใจที่ 1.5 จากการศึกษาเก่ียวกับเรื่องเศษส่วน เราสามารถน�าไปประยุกต์ใช้ในการออกแบบ ชิน้ งานตา่ งๆ ได้ เช่น ลวดลายของผ้าไทย พรมปพู ื้น ลวดลายของหมอนอิง เป็นตน้   1.  จ๊ิบมีเชือกยาว 1ให5ห้ 12าวเ่ามหตลรงั จเาขกาตตดั ัดแเชล้วือเกหเลสือ้นเนช้ีอืออกกยาเปวก็นเ่ีเมสต้นรส้ันๆ ยาวเส้นละ 2 34 เมตร จ�านวนสองเสน้   2.  ก2บิ๊ 16ซเอื้ มรตบิ รบน้ิขอมงาข6วัญ32ช้นิเมทต่สี รองตตดั อ้ ไงปใชทร้า� ิบโบบหน้ิ อ่ 3ขอ49งขเมวตญั ร 2 ชนิ้ ของขวญั ชนิ้ แรกตอ้ งใชร้ บิ บนิ้ ให้หาวา่ กิ๊บจะมรี ิบบ้นิ เหลอื ก่ีเมตร  3.  ววิชิมาลภใชาษ้เวาลอาังทก�าฤกษาร12บ้าชนัว่ วโมิชงาควณิมลิตใศชา้เสวตลารท์ 1า� ก15ารชบ่ัว้าโนมทงง้ั หวมิชดาวกิทช่ี ยว่ั โามศงาสตร์ 43 ช่ัวโมง และ เซเศจ้ือ๊ียษปบสาว่ใกชนก้เเงาทินา่ ใไชร13ข้เงอินขงอเงง16ินจท�าขนีม่ อวอี งนยทเูท่ งี่ใงั้ินชห้ซทมื้อ่ีมดหีอนยู่ัซงสื้อือหสน�าังหสรือับซใื้อชข้เงอินงเล14่น   4.  ของท่ีเหลือจากซื้อหนังสือ ให้หาว่าเขาเหลือเงินเป็น   5.  ปยุ มขี นมคุกกี้ 400 ชนิ้ แบง่ ใหล้ กู ๆ 3 คน คนละ 15 ของจา� นวนขนมคกุ กท้ี ม่ี อี ยู่ หลงั จาก แบง่ ให้ลกู แล้วจะเหลือขนมคุกก้กี ช่ี น้ิ

50 51 กจิ กรรมเสริมทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร 1แบบฝกหัด (มีความสามารถในการใหเหตุผล การสือ่ ความหมายทางคณิตศาสตร) ประจาํ หนว่ ยการเรียนรทู ่ี กิจกรรมท ี่ 1   ใหนกั เรียนปฏบิ ตั ิตามข้ันตอนต่อไปน้ี 1. วาดรปู หกเหลี่ยมดา้ นเท่ามุมเทา่ คนละ 1 รปู  1. จากเส้นจ�านวนทีก่ า� หนดให้ ใหห้ าว่า จุด A, B, C และ D แทนจ�านวนใด 2. จากรปู หกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าในขอ้ 1. แบ่งครึ�งความยาวแต่ละดา้ น A BC D และลากส่วนของเสน้ ตรงต่อจดุ ดงั รูป -2 -1 0 1 3. ระบายสรี ปู สามเหลี่ยมด้านเท่า ดงั รูป  2.  พจิ ารณาว่าแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปน้เี ปน็ จริงหรอื เทจ็ จากรปู ในข้อ 3. จงตอบค�าถามตอ่ ไปนี้ 1) รปู หกเหลย่ี มดา้ นเทา่ มมุ เทา่ สชี มพมู พี นื้ ทค่ี ดิ เปน็ เศษสว่ นเทา่ ไรของพนื้ ทที่ ง้ั หมด 1) 1216 < 56 2) 1-82 < 1-93 2) รปู สามเหลยี่ นดา้ นเทา่ สเี หลอื งมพี นื้ ทค่ี ดิ เปน็ เศษสว่ นเทา่ ไรของพน้ื ทรี่ ปู สามเหลยี่ ม     3)  2 65 > 2 1228 4) - 5 1113 > - 5 73 ด้านเท่าสีน้า� เงนิ 6) - 3 74 > - 3 69 3) รปู หกเหลย่ี มดา้ นเทา่ สชี มพมู พี น้ื ทค่ี ดิ เปน็ เศษสว่ นเทา่ ไรของพนื้ ทร่ี ปู สามเหลย่ี ม 5) 1112 > 1254 ดา้ นเทา่ สีเหลืองและสนี ้�าเงนิ รวมกัน  3.  หาผลลัพธ์ในแต่ละข้อต่อไปนี้ ( ) ( ) ( )2) [ -2 21 ÷ -2 32 ] ÷ -3 43 ( ) ( )4) 14 + [ - 43 × -1 14 ] ( ) ( ) ( )1) -1 54 + [ - 34 - - 2107 ] ( )6) 2171 ÷ 4 2137 × 96 ( ) ( )    3)  [ - 32 - - 1110 ] ÷ 65 ( )5) 1250 × [ - 54 ÷ 165]  4.  จ�านวนใดเมือ่ น�ามาลบออกจาก 4 152 จึงจะเหลือ 1112  5. 98 ของจ�านวนจ�านวนหนึง่ เทา่ กบั 8241 ให้หาจา� นวนนั้น ลสงุ ัปเชดาาวหจ์ ์ ะไเกห่ตลาอื ยไไกปก่ ต่ี 11วั 0   6. ลุงเชาว์ซ้ือไก่มาเลี้ยง 1,000 ตวั ปรากฏว่า เมอ่ื เวลาผา่ นไป 1 ของ จา� นวนไกท่ ซี่ อื้ มา และใหเ้ พอ่ื นบา้ นไป 15 ของจา� นวนไกท่ ซี่ อ้ื มา  7. จโถร�า้างนเวร23ีนยนนขแกั อหเรง่งยีนหนักนซเึ่งรึง่ มียเรนีนยี ชักนเาเรยสียรนิมแททล้ังะกั หษม16ะดคณข3อติ0งศ0นาักสคตเนรรียม์ เนีกปหี่ค็นญนนิงักเรเรียียนนชวาิชยาเ53สริมขอทงักนษักะเครณียนิตทศ้ังาหสมตดร์   8. แดงมเี งนิ 1,200 บาท ให้ลูกคนโต 13 ของเงินทีแ่ ดงมอี ยู่ และใหล้ ูกคนเล็ก 58 ของเงนิ ที่ใหล้ ูกคนโต แดงเหลือเงนิ ก่บี าท

52   9. ณรงค์ไดร้ บั เงนิ จากผปู้ กครองเดอื นละ 1,000 บ6าเทดอื เนขาณเกรบ็ งเคงเ์นิ กสบ็ ะเสงนมิ สไวะเ้สดมอื ไนดลท้ ะง้ั ห24ม5ดขกอบ่ี งาเทงนิ ทีไ่ ดร้ บั ในแตล่ ะเดอื น จงหาวา่ เมอ่ื เวลาผา่ นไป  10. ทซมื้าี่เอหลเลสยั ือมื้อจเีผงา้านิ กว238นั ,5ท0ข่สี 0อองงบเมงาินทาลทยัวี่เหนจั ะแลเรือหกจลมาอื ากเลงวยัินันซกแอ้ืบี่ รหากนทงั วสันอื ทแลี่สะาสมมซดุ ื้อไปของ51ใชข้สอ่วงนเงตนิ ัวทองั้ ีกหม25ด วนั ทส่ี อง ของเงิน  11. สวนแหง่ หนงึ่ ปลกู ทเุ รยี น มงั คดุ และเงาะ รวม960 ตน้ 125 ของตน้ ไมท้ ง้ั หมดเปน็ ทเุ รยี น 18 ของตน้ ไมท้ ี่เหลือเปน็ มังคดุ ให้หาว่าสวนนี้ 1) ปลกู ทเุ รยี นมากกวา่ มังคดุ ก่ีตน้     2)  ปลกู เงาะกตี่ ้น  12. จแข�ามานย่คมว้านะซมมอื้ ว่ะมงมะไม่วปงว่ ทง11ม่ีม95าีขจขณ�าอนะงนวจน้ีเ�าทหน่าวนกนึง่ ับมจพะ�ามบนว่ ววงา่ นทมมี่ไมี มะะ่เมมน่ว่ว่างงทเตน่ีซอ่ า่ ื้อมมา21ซา5คอ้ื รมข้ังะอแมงรจว่ ก�างมนใวาหนเพ้หม่ิมาะจอม�าีกว่ นง3วท7น้งั 9หมมะผมดล่วงแททมา� ี่ซ่คใหื้อา้ ้ มาครัง้ แรก  13. นขอกงมนีอกาแยลุเปะน็นดิ เ14ป็นข1อ8งอปายจุขงอหงาพอ่อายขุนอิดงมพีอ่อายนุเปกแ็นละ54นิดของอายุของนก ถ้าผลรวมของอายุ  14. จแามกม่ แเี งบนิ ่งจใหา� น้บวุตนรหคนนง่ึโตแแลบะง่ สให่วบ้นตุทร่ีเหคนลโือตจาก25ใหข้บอุตงเรงคนิ นททง้ั ี่สหอมงดใหใ้บหุตค้ รนคทนสี่ เลอ็กง 52ถ้าคขนองโตเงไนิ ดท้รับเี่ หเลงินอื มากกว่าคนเล็ก 200 บาท ให้หาว่าคนโตและคนท่สี องไดร้ บั เงนิ ตา่ งกนั กบี่ าท  15. คผ175นู้ชอาขยินทอเดง้ังยีปหรมถะด้าชหเาปมก็นร่บู คท้านั้นงหจแีนมหดง่ น15ขมี้อขงผี หอ้ชู มงาผยู่บูท้ช้าาเี่นปยแน็ทหคั้ง่งนหหอมนินด่ึงเเเดปปยี ็น็นค1ผ4นู้ชไาคทยนย จแากลกะจา�ารนส�าวรนวผจู้ชพาบยวท่า่ีเห34ลือขเปอ็นง ให้หา 1) จ�านวนผชู้ ายท่ีเป็นคนจีนในหมู่บา้ นแห่งนี้     2)  จา� นวนผู้หญงิ ท้งั หมดในหมบู่ ้านแห่งนี้