การแยกพหุนาม

การแยกพนุนามดกี ร2ี

การแยกตวั ประกอบของพหุนาม คือ การเขียนพหุนามที่กาหนดใหใ้ นรูปการคูณ กนั ของพหุนามที่มีดีกรีต่ากวา่ ต้งั แต่สองพจนข์ ้ึน ไป หรือเขียนพหุนามที่กาหนดใหใ้ นรูปท่ีง่ายกวา่ 2

การแยกตวั ประกอบโดยใช้สมบัติการแจกแจง สมบตั ิการแจกแจงกล่าววา่ ถา้ a, b และ c แทนจานวนเตม็ ใด ๆ แลว้ a(b + c) = ab + ac หรือ (b + c)a = ba + ca อาจเขียนสมบตั ิการแจกแจงขา้ งตน้ ใหม่ ดงั น้ี ab + ac = a(b + c) หรือ ba + ca = (b + c)a โจทยต์ วั อยา่ ง จงแยกตวั ประกอบของ 18x3y3 - 27x5y วธิ ีทา 18x3y3 - 27x5y = 9x3y(2y2 - 3x2) 3

การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสองตัวแปรเดยี ว พหุนามดีกรีสองตวั แปรเดียว คือ พหุนามท่ีเขียนไดใ้ นรูป ax2 + bx + c เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงที่และ a ≠ 0 และ x เป็นตวั แปร การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสองในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a, b เป็นจานวนเตม็ และ c = 0 โจทยต์ วั อยา่ ง จงแยกตวั ประกอบของ -5x2 - 10x วธิ ีทา -5x2 - 10x = -5x(x + 2) 4

“การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสองในรูป ax2 + bx + c เม่ือ a = 1, b และ c เป็ นจานวนเตม็ และ c ≠ 0 โจทยต์ วั อยา่ ง จงแยกตวั ประกอบของ x2 - 28x + 195 วธิ ีทา เน่ืองจาก (-13)(-15) = 195 และ (-13) + (-15) = -28 ดงั น้นั x2 - 28x + 195 = (x - 13)(x - 15)

การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูป ax2 + bx + c เม่ือ a, b, c เป็นจานวนเตม็ และ a ≠ 0, a ≠ 1, c ≠ 0 เรียก ax2 วา่ พจนห์ นา้ เรียก bx วา่ พจน์กลาง เรียก c วา่ พจน์หลงั 6

การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสองทเ่ี ป็ นกาลงั สองสมบูรณ์ พจิ ารณาโจทย์ x2 + 4x + 4 = (x + 2)(x + 2) = (x + 2)2 เราจะเรียกโจทยล์ กั ษณะน้ีวา่ พหุนามดกี รีสองทเี่ ป็ นกาลงั สองสมบูรณ์ ในกรณีทว่ั ๆ ไป ถา้ ให้ A แทนพจนห์ นา้ และ B แทนพจน์หลงั จะแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเป็นกาลงั สองสมบูรณ์ไดต้ ามสูตร ดงั น้ี A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 A2 - 2AB + B2 = (A - B)2 7

การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสองทีเ่ ป็ นผลต่างของกาลงั สอง พจิ ารณาการแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองต่อไปน้ี โจทยต์ วั อยา่ ง จงแยกตวั ประกอบของ 81x2 - 49 วิธีทา 81x2 - 49 = (9x)2 - 72 = (9x - 7)(9x + 7) เราจะเรียกโจทยล์ กั ษณะน้ีวา่ พหุนามดกี รีสองท่ีเป็ นผลต่างของกาลงั สอง ขอ้ ควรจา จากสูตร A2 - B2 = (A + B)(A - B) จาง่าย ๆ (หนา้ )2 - (หลงั )2 = (หนา้ + หลงั )(หนา้ - หลงั ) 8

Thank you 9