เฉลย_สมการ

คณติ ศาสตร์ช่วงชนั ที 2 ............................................... 1 ......................................................................... สมการ  สมการ คือ ประโยคทีประกอบด้วยข้อความสองข้อความทีเชือมกนั ด้วยเครืองหมายเทา่ กบั สมการมี 3 ชนิดคอื 1. สมการทเี ป็ นจริง คือ สมการทีทงั สองข้างของเครืองหมายเท่ากบั มคี า่ เทา่ กนั เชน่ 2+5 = 7 , 9 – 6 = 1 + 2 2. สมการทเี ป็ นเทจ็ คอื สมการทีทงั สองข้างของเครืองหมายเท่ากบั มีคา่ ไมเ่ ท่ากนั เชน่ 6 = 2 – 1 , 3 + 7 = 10 + 9 3. สมการทไี ม่สามารถทราบค่า คือ สมการทยี งั ไมส่ ามารถบอกวา่ เป็นจริงหรือเทจ็ เช่น x – 5 = 2 , x = 18 ตัวอย่าง 1 จงตรวจสอบวา่ ประโยคตอ่ ไปนีเป็นสมการหรือไม่ (1) x – 4 = 6 ………… (2) 6y + 7 < 10 ……….. (3) 2 – 6 > 5 ………… (4) 9a – 5 = 15b ……….. (5) 9 + 6 = 10 ………… (6) 2y + 7  10 ……….. (7) x + x  2 ………… (8) 65 – 2x + 6 = 0 ……….. (9) 10 – 10 = 2 ………… (10) 2 + 6 = y ……….. ตัวอย่าง 2 จงตรวจสอบวา่ สมการตอ่ ไปนีเป็นสมการทีเป็นจริงหรือเทจ็ หรือไมท่ ราบคา่ (1) ………….. 2 + 58 = 9 + 50 (2) ………….. (6 + 12) + 10 = 6 + (12 + 10) (3) ………….. 0  ( 9 + 114 ) = 0 (4) ………….. 2+y=5 (5) ………….. 74 – 3 = 71 (6) ………….. 800 + 50 + 6 = 856 (7) ………….. 9 (6  3) = (9  6)  3 (8) ………….. x – 5 = 6 + 3x (9) ………….. 5 + ( 9 + 5) = 19 –1 + 1 (10) ………….. 56 – 6 + 32 = 25  ตวั แปร คอื ตวั ทีไมท่ ราบคา่ สว่ นใหญจ่ ะแทนด้วยพยญั ชนะภาษาองั กฤษ หรือภาษาไทย เช่น 2b + 6 = 9 ตวั แปรคือ b ................................................................................................................................. อ. รังสรรค์ (อ. ปิ ง) .

คณติ ศาสตร์ช่วงชนั ที 2 ............................................... 2 .........................................................................  การบวก ลบ คูณ และ หาร ตวั แปร ให้ x เป็นตวั แปร เราจะให้ความหมายของ nx หมายถงึ x + x + x + . . . + x (n ครงั ) เชน่ 5x = x + x + x + x + x ตัวอย่าง 3 จงหาผลบวก ลบ ตอ่ ไปนี (1) 2x + x = ………………… (2) 3y + 7y = ……………… (3) 10t + 2t = ………………... (4) 0.5k + 1.3k = ………….… (5) m + 2m + 7m = …………. (6) 4n + n + 6n = ……….…… (7) 9x – 5x = ………………….. (8) 10t – t = ……………….….. (9) 15a – 2a = ………………… (10) 6a – a = ………………..… (11) 5f + 2f – 3f + 10f – f = ……………………………………………………. (12) 7x – 2x – x + 3x = …….………………………………………………….. (13) 4a + 5b – 2a + 2b – b = …………………………….……………………. (14) 16y – 10y – 5y + y + 2y = ………………………………………………... (15) 8k + 2w – 6k – w + 6k = …………………………………………………. ตัวอย่าง 4 จงหาผลคณู และผลหาร ตอ่ ไปนี (1) 2(6a) = ……………………. (2) 10(3y) = ……………..…… (3) 5(10t) = ……………………. (4) 10(0.5k) = …………..……. (5) 12(6m) = …………………… (6) 4(6n) = ………..…..………. (7) 18z = ………………………. (8) 25k = …………………….. 6 5 (9) 64k = ………………………. (10) 6(23k) = …………………… 16 (11) 5(x + 2) = …………...…… (12) 4(a – 3) = …………..…... (13) 3(4a + 5b) = …………..…..…………………………………………….…. (14) 2(y – 5) + 5(2y + 3) = ……………..………………………………….…... (15) 8(3k + 2) + 2(k + 3) = …………………………………………………… (16) 3x + 5(x + 6) – 2x = ……………………………………………………… (17) xx = ……………………………………………………………………. 23 (18) y  2y = …………………………………………………………………… 57 (19) 5x  2x  2x = …………………….……………………………………… 2 3 (20) y  y  2y  2y = ………………………………………………………….. 3 5 ................................................................................................................................. อ. รังสรรค์ (อ. ปิ ง) .

คณิตศาสตร์ช่วงชนั ที 2 ............................................... 3 .........................................................................  สมบตั ขิ องการเท่ากัน เป็นสมบตั ิทใี ช้ในการแก้สมการได้แก่ 1. สมบัตกิ ารเท่ากันของการบวก : บวกจํานวนทเี ทา่ กนั ทงั สองข้างของเครืองหมายเทา่ กบั สมการใหมย่ งั คงเป็ นจริง เช่น 10 + 5 = 15 แล้ว (10 + 5 ) +9 = 15 + 9 , x–4=6 แล้ว ( x – 4 ) + 4 = 6 + 4 2. สมบัตกิ ารเท่ากันของการลบ : ลบจํานวนทเี ทา่ กนั ทงั สองข้างของเครืองหมายเทา่ กบั สมการใหมย่ งั คงเป็ นจริง เชน่ 89 = 15 + 74 แล้ว 89 – 15 = (15 + 74) –15 , 45 = y + 25 แล้ว 45 – 25 = ( y + 25 ) – 25 3. สมบัตกิ ารเท่ากันของการคูณ : คณู จํานวนทีเท่ากนั และเป็นจํานวนทีไมเ่ ท่ากบั ศนู ย์ทงั สองข้างของเครืองหมายเทา่ กบั สมการใหมย่ งั คงเป็นจริง เช่น 2 + 5 = 7 แล้ว (2 + 5) 25 = 7  25 , 55 = y  25 แล้ว 55  25 = (y  25)  25 4. สมบัตกิ ารเท่ากันของการหาร : หารจํานวนทีเทา่ กนั และเป็นจํานวนทีไมเ่ ทา่ กบั ศนู ย์ทงั สองข้างของเครืองหมายเทา่ กบั สมการใหมย่ งั คงเป็นจริง เชน่ 12 - 5 = 7 แล้ว (12 – 5)  5 = 7  5 , 13 = 6y แล้ว 13  6 = 6y  6 ตัวอย่าง 5 จงเติมจํานวนในช่องวางให้ถกู ต้อง โดยใช้สมบตั ิการบวก การลบ การคณู และการหาร (1) ถ้า x = 5 แล้ว x + 12 = ……………… (2) ถ้า x = b แล้ว x – 5 = ……………… (3) ถ้า x = 25 แล้ว x  3 = ……………… (4) ถ้า x = 15 แล้ว x  3 = ……………… (5) ถ้า x + 6 = 17 แล้ว x = …………….……… (6) ถ้า x – 26 = 14 แล้ว x = ……………………. (7) ถ้า x = 9 แล้ว x = ………………….…. (8) ถ้า 6 แล้ว x = ……………………. 4x = 28 (9) ถ้า 3x + 2 = 14 แล้ว 3x = …….……………… แล้ว x = ……….…………… (10) ถ้า x – 20 = 30 แล้ว x = ……….…………… = ……….…………… 55 แล้ว x ................................................................................................................................. อ. รังสรรค์ (อ. ปิ ง) .

คณิตศาสตร์ช่วงชนั ที 2 ............................................... 4 .........................................................................  คาํ ตอบของสมการ คาํ ตอบของสมการ คอื จํานวนทีแทนคา่ ตวั แปรในสมการแล้วทําให้สมการเป็นสมการทเี ป็นจริง เชน่ 2y + 5 = 15 จะได้วา่ y = 5 เป็ นคาํ ตอบของสมการ เพราะ (2  5) + 5 = 15 x – 8 = 25 จะได้วา่ x = 10 ไม่เป็ นคาํ ตอบของสมการ เพราะ 10 – 8 = 2 ตัวอย่าง 6 จงตรวจวา่ จํานวนทีอยใู่ นวงเลบ็ เป็นคาํ ตอบของสมการทีกําหนดให้หรือไม่ (1) 5x = 30 [ 6 ] ………………. เพราะ ……………………………… (2) x – 6 = 5 [ 11 ] ……………... เพราะ ……………………………… (3) 6 + x = 12 [ 2 ] ………………. เพราะ ……………………………… (4) 9x – 4 = 32 [ 1 ] ………………. เพราะ ……………………………… (5) 3x  2 = 20 [ 30 ] ……………… เพราะ ……………………………… 5  การแก้สมการ การแก้สมการ คอื กระบวนการหรือขนั ตอนในการหาคําตอบของสมการ ซึงในการแก้สมการ หนึงสมการอาจจะหาคาํ ตอบได้เพียงคาํ ตอบเดียว หรือหาคาํ ตอบได้มากมายหลายคาํ ตอบ หรือหา คาํ ตอบไมไ่ ด้ เชน่ 2x + 6 = 24 เป็นสมการทีมีคาํ ตอบของสมการเพียงคาํ ตอบเดยี วคอื x = 9 (x – 1)(x – 2) = 0 เป็นสมการทีมีคาํ ตอบของสมการ 2 คาํ ตอบ คอื x = 1 และ x = 2 2x + 5 = 2x + 5 เป็นสมการทีมคี าํ ตอบของสมการมากมาย เชน่ x = 1 หรือ 6 เป็นต้น x = 18 + x เป็นสมการทีหาคําตอบของสมการไมไ่ ด้ ตัวอย่าง 7 จงหาคําตอบของสมการตอ่ ไปนี (2) x – 5 = 12 (4) x = 2 (1) x + 5 = 30 7 (3) 4x = 56 (5) 8x + 6 = 30 (6) 3x – 9 = 12 ................................................................................................................................. อ. รังสรรค์ (อ. ปิ ง) .

คณติ ศาสตร์ช่วงชนั ที 2 ............................................... 5 ......................................................................... (7) x + 12 = 15 (8) x – 25 = 3 3 7 (9) 3x =3 (10) 5x –8 = 2 4 6 (11) 9(x + 5) = 81 (12) x  6 = 12 (13) 7(6 + x) – 5 = 21 2 (14) x7 + 11 = 42 3 (15) 2x + ( x + 6 ) = 10 (16) 5(y – 4) + 1 = 3y + 7 (17) x + (x + 1) + (x + 2) = 36 (18) y + (2y – 10) + 4y = 120 (19) 2x  x  24 (20) 3x  x  2  2x  10 3 5 ................................................................................................................................. อ. รังสรรค์ (อ. ปิ ง) .

คณติ ศาสตร์ช่วงชนั ที 2 ............................................... 6 ......................................................................... ตัวอย่าง 8 จงหาคา่ ของ x, y และ z จากสมการตอ่ ไปนี (1) x + 5 = 8 (2) y – 8 =3 x + y = 11 y + 2x = 34 x + y + z = 20 x – y + z = 11 (3) 2x – y = 15 (4) z + x = 11 y – 5 = 13 y + 4x = 30 x – y + z = 19 y + 3y = 24  สมการกบั การนําไปใช้ในการแก้โจทย์ปัญหา ขนั ตอนในการแก้ปัญหาโดยใช้สมการกดาํ เนินการดงั นี 1. กําหนดตวั แปรคา่ แทนสิงทีโจทย์ต้องการ 2. เขยี นสมการจากข้อความทีโจทย์กําหนดให้ 3. แก้สมการหาคา่ ของตวั แปร พร้อมทงั ตรวจสอบคาํ ตอบจากเงือนไขในโจทย์ กจ็ ะได้ คําตอบทีต้องการ ตัวอย่าง 9 จงเขยี นสมการแทนข้อความในแตล่ ะตอ่ ไปนี พร้อมทงั หาคาํ ตอบของสมการทีได้ (1) สองเทา่ ของจํานวนหนงึ เทา่ กบั 42 สมการคือ………..…………………………………………..………………… จํานวนนนั คอื ………………………………………………………………….. (2) จํานวนหนงึ บวกกบั 9 แล้วเทา่ กบั 75 สมการคือ………..…………………………………………..………………… จํานวนนนั คือ ………………………………………………………………….. ................................................................................................................................. อ. รงั สรรค์ (อ. ปิ ง) .

คณิตศาสตร์ช่วงชนั ที 2 ............................................... 7 ......................................................................... (3) จํานวนหนึงลบด้วย 12 เท่ากบั 10 สมการคอื ………..…………………………………………..………………… จํานวนนนั คือ ………………………………………………………………….. (4) 6 บวกกบั จํานวนๆหนึงเทา่ กบั 98 สมการคือ………..…………………………………………..………………… จํานวนนนั คอื ………………………………………………………………….. (5) 56 ลบด้วยจํานวนๆหนงึ เท่ากบั 1 สมการคือ………..…………………………………………..………………… จํานวนนนั คือ ………………………………………………………………….. (6) สามในเจด็ ของจํานวนๆหนงึ เท่ากบั 122 สมการคือ………..…………………………………………..………………… จํานวนนนั คือ ………………………………………………………………….. (7) ห้าเทา่ ของจํานวนๆหนงึ เทา่ กบั สามเท่าของจํานวนนนั ลบด้วยหก สมการคือ………..…………………………………………..………………… จํานวนนนั คอื ………………………………………………………………….. (8) จํานวนๆหนงึ มากกวา่ 9 อยู่ 3 สมการคอื ………..…………………………………………..………………… จํานวนนนั คือ ………………………………………………………………….. (9) จํานวนๆหนึงน้อยกวา่ 83 อยู่ 10 สมการคือ………..…………………………………………..………………… จํานวนนนั คือ ………………………………………………………………….. (10) สองเท่าของจํานวนๆหนงึ มากกวา่ 9 อยู่ 3 สมการคอื ………..…………………………………………..………………… จํานวนนนั คือ ………………………………………………………………….. (11) สองในห้าของจํานวนๆหนงึ มากกวา่ 20 อยู่ 60 สมการคือ………..…………………………………………..………………… จํานวนนนั คอื ………………………………………………………………….. (12) สิบแปดเท่าของจํานวนๆหนึง น้อยกวา่ 250 อยู่ 40 สมการคอื ………..…………………………………………..………………… จํานวนนนั คอื ………………………………………………………………….. ................................................................................................................................. อ. รงั สรรค์ (อ. ปิ ง) .

คณิตศาสตร์ช่วงชนั ที 2 ............................................... 8 ......................................................................... (13) สามในแปดเทา่ ของจํานวนๆหนงึ ลบด้วย 7 เท่ากบั 49 สมการคอื ………..…………………………………………..………………… จํานวนนนั คือ ………………………………………………………………….. (14) 50 ลบด้วยหกเทา่ ของจํานวนๆหนงึ เทา่ กบั 10 สมการคือ………..…………………………………………..………………… จํานวนนนั คอื ………………………………………………………………….. (15) สองเท่าของจํานวนๆหนงึ มากกวา่ 25 อยู่ 30 สมการคอื ………..…………………………………………..………………… จํานวนนนั คือ ………………………………………………………………….. (16) หกสว่ นห้าของจํานวนๆหนึงน้อยกวา่ 21 อยู่ 10 สมการคอื ………..…………………………………………..………………… จํานวนนนั คอื ………………………………………………………………….. (17) แปดเท่าของจํานวนๆหนงึ บวกกบั 7 มากกวา่ 26 อยู่ 2 สมการคือ………..…………………………………………..………………… จํานวนนนั คอื ………………………………………………………………….. (18) สามในห้าของจํานวนๆหนึง ลบด้วย 12 น้อยกวา่ 47 อยู่ 16 สมการคือ………..…………………………………………..………………… จํานวนนนั คือ ………………………………………………………………….. (19) หกเทา่ ของจํานวนๆหนึงลบด้วยจํานวนๆนนั เท่ากบั 8 สมการคือ………..…………………………………………..………………… จํานวนนนั คือ ………………………………………………………………….. (20) ห้าเทา่ ของผลบวกระหวา่ งจํานวนๆหนงึ กบั 8 เท่ากบั 20 สมการคือ………..…………………………………………..………………… จํานวนนนั คอื ………………………………………………………………….. (21) แปดเท่าของผลบวกระหวา่ งจํานวนๆหนงึ และ 30 เทา่ กบั 81 สมการคอื ………..…………………………………………..………………… จํานวนนนั คือ ………………………………………………………………….. (22) หกเทา่ ของผลตา่ งระหวา่ ง 7 กบั จํานวนๆหนงึ น้อยกวา่ 32 อยู่ 8 สมการคอื ………..…………………………………………..………………… จํานวนนนั คือ ………………………………………………………………….. ................................................................................................................................. อ. รงั สรรค์ (อ. ปิ ง) .

คณิตศาสตร์ช่วงชนั ที 2 ............................................... 9 ......................................................................... (23) สีในเก้าของผลตา่ งระหวา่ ง 39 และจํานวนๆหนงึ เทา่ กบั 109 สมการคือ………..…………………………………………..………………… จํานวนนนั คอื ………………………………………………………………….. (24) สิบสองเท่าของจํานวนๆหนงึ มากกวา่ สเี ทา่ ของจํานวนนนั อยู่ 20 สมการคือ………..…………………………………………..………………… จํานวนนนั คอื ………………………………………………………………….. (25) แปดเท่าของผลตา่ งระหวา่ งจํานวนๆหนงึ กบั ห้า น้อยกวา่ สิบเท่าของจํานวนนนั อยู่ 24 สมการคอื ………..…………………………………………..………………… จํานวนนนั คอื ………………………………………………………………….. ตัวอย่าง 10 จงเขยี นสมการและแสดงวธิ ีหาหาคาํ ตอบของสมการโดยละเอยี ด (1) แปดเท่าของจํานวนจํานวนหนึง ลบด้วย 13 จะได้ผลลพั ธ์เทา่ กบั 11 จงหาเลขจํานวนนนั ให้ x แทน ………………...……………………………………………………. สมการคอื …………..…..……………………………………..………………… จํานวนนนั คอื …………………………………………………………………… (2) ผลบวกของสองจํานวนเรียงกนั มีผลลพั ธ์เทา่ กบั 89 จงหาเลขจํานวนน้อยและเลข จํานวนมาก ให้ x แทน ………………...……………………………………………………. สมการคือ…………..…..……………………………………..………………… จํานวนน้อยคอื ………………………… จํานวนมากคือ ………………………… (3) สามในห้าของเงินเดอื นของนาย ก น้อยกวา่ เงนิ เดอื นของนาย ข อยู่ 1,500 บาท ถ้า นาย ข มีเงินเดือน 15,000 บาท จงหาเงินเดอื นของนาย ก ให้ x แทน ………………...……………………………………………………. สมการคอื …………..…..……………………………………..………………… จํานวนเงินของนาย ก คอื ………………………………………………………… ................................................................................................................................. อ. รงั สรรค์ (อ. ปิ ง) .

คณติ ศาสตร์ช่วงชนั ที 2 ............................................... 10 ......................................................................... (4) พอ่ นําเงินจํานวนหนงึ มารวมกบั เงนิ 200 บาทของแม่ แล้วนําเงินดงั กลา่ วมาแบง่ ให้ลกู 5 คน ทําให้ลกู ได้รับเงินคนละ 120 บาท จงหาวา่ พ่อนําเงินมารวมกบั เงินของแมก่ ีบาท ให้ x แทน ………………...……………………………………………………. สมการคือ…………..…..……………………………………..………………… พอ่ นําเงินมารวมกบั แมเ่ ทา่ กบั ……………………………………………… บาท (5) จงหาคา่ x ตอ่ ไปนี 3x + 20 2x 30o สมการคอื …………..…..……………………………………..………………… (6) จงหาคา่ x ตอ่ ไปนี 3x +10 20o 2x สมการคอื …………..…..……………………………………..………………… (7) จงหาคา่ x ตอ่ ไปนี 5x 3x+2 60o 2x + 15 สมการคอื …………..…..……………………………………..………………… ................................................................................................................................. อ. รังสรรค์ (อ. ปิ ง) .

คณติ ศาสตร์ช่วงชนั ที 2 ............................................... 11 ......................................................................... แบบทดสอบเรืองสมการ ชดุ ที 1 ให้นกั เรียนทําเครืองหมาย  ทบั ตวั เลือกทถี กู ต้องทีสดุ 1. ข้อใดตอ่ ไปนีเป็นสมการ ก. 10 – 5  4 ข. 35  5 < 8 ค. 2  1  1 ง. 3  15 > 6 2. ข้อใดตอ่ ไปนีเป็นสมการ 3 3 5 ก. 74 3 ข. 0.82 < 3 ค. 0.1100 > 9 ง. 3 7  2 55 5 7 3 3. ข้อใดตอ่ ไปนีเป็นสมการทเี ป็นจริง ก. 3  2.2 = 6.2 ข. 36 + 0 = 0  36 ค. 480  15 = 8  4 ง. 315–127 = 127–315 4. ข้อใดตอ่ ไปนีเป็นสมการทเี ป็นจริง ก. 2 (3  4) = (2  3) + (2  4) ข. (5 – 3) – 1 = 5 – (3 – 1) ค. 12  (6  2) = (12  6)  2 ง. 7+8+9+10 = (7+8)+(9+10) 5. สมการในข้อใดทีมตี วั ไมท่ ราบคา่ ก. 200  5 = 800 ข. 36 + x > 12 ค. 6x + x = 155 ง. 0 + 0 = 0 6. สมการในข้อใดทีมี 7 เป็นคาํ ตอบของสมการ ก. A – 8 = 1 ข. 3  B = 20 ค. C + 6 = 15 ง. 49  D = 7 7. จํานวนในข้อใดเป็นคําตอบของสมการ 2x + 7 = 49 ก. 20 ข. 21 ค. 22 ง. 23 8. จํานวนในข้อใดทีเป็นคําตอบของสมการ x + (x + 2) + (x + 4) = 42 ก. 12 ข. 14 ค. 16 ง. 18 9. ข้อใดตอ่ ไปนีถกู ต้อง ก. 6 เป็นคําตอบของสมการ x + 7 = 23 ข. 2 เป็นคําตอบของสมการ 6x – 1 = 12 ค. 0 ไมใ่ ชค่ ําตอบของสมการ y + y = y ง. 1 ไมใ่ ชค่ ําตอบของสมการ y  y = 2y 10. ถ้า x + 9 = 12 และ 16 – y = 7 ข้อใดตอ่ ไปนีถกู ต้อง ก. x + y = 39 ข. y – x = 3 ค. xy = 27 ง. x = 3 y ................................................................................................................................. อ. รงั สรรค์ (อ. ปิ ง) .

คณิตศาสตร์ช่วงชนั ที 2 ............................................... 12 ......................................................................... 11. ถ้า y + 4 = 7 และ 3x – y = 0 ข้อใดตอ่ ไปนีไมถ่ กู ก. x  y ข. xy = y ค. y  y ง. x + y = y x 12. ถ้า 3A + 2B = C คา่ A ตรงกบั ข้อใด ก. C + 2B ข. C – 2B ค. C  2B ง. C  2B 3 3 3 13. สมการ 6x + 8 = 110 ข้อใดตอ่ ไปนีถกู ก x – 2 < 17 ข. x + 2 > 23 ค. 2x = 36 ง. x + x  34 14. ข้อใดตอ่ ไปนเี ป็นคาํ ตอบของสมการ 2(x + 5) + 3x = 75 ก. 12 ข. 13 ค. 14 ง. 20 15. ข้อใดตอ่ ไปนีถกู ต้อง ก. สมการหนงึ สมการมีเพยี งคําตอบเดยี ว ข. สมการคือข้อความทีมตี วั แปร ค. สมการมี 3 ชนิด ง. คาํ ตอบของสมการคอื จํานวนเตม็ เทา่ นนั 16. แมม่ เี งิน x บาท แมม่ เี งินมากกวา่ พอ่ 3,756 บาท พอ่ มเี งิน 4,863 บาท เขยี นเป็นสมการ เพือหาเงินของแมไ่ ด้อย่างไร ก. x + 3,756 = 4,863 ข. 3,756 – x = 4,863 ค. 4,863 – x = 3,756 ง. x – 3,756 = 4,863 17. นําหนกั ของบอลเป็น 2 เทา่ ของนําหนกั ของป่ มุ ถ้าป่ มุ หนกั y กก. บอลหนกั 36 กก. เขียน 3 เป็นสมการเพือหานําหนกั ป่ มุ ได้อย่างไร ก. y= 2  36 ข. 2 y = 36 3 3 ค. y 2 = 36 ง. y + 2 = 36 3 3 18. ระวี มเี งิน 540 บาท แหวนมเี งินอยจู่ ํานวนหนึง เมือนบั เงินทงั สองรวมกนั ได้ 1,024 บาท สมการเพือหาเงินของแหวนคือข้อใด ก. 540 + y = 1,024 ข. 540  y = 1,024 ค. 1,024 = y – 540 ง. 540 – y = 1,024 19. ถ้าต้องการแก้สมการ x – 25 = 12 จะต้องใช้สมบตั ิใดตอ่ ไปนี ก. สมบตั ิการบวก ข. สมบตั กิ ารลบ ค. สมบตั ิการคณู ง. สมบตั กิ ารหาร 20. ถ้าต้องการแก้สมการ 7x – 6 = 12 จะต้องใช้สมบตั ิใดเป็นอนั ดบั แรก ก. สมบตั กิ ารบวก ข. สมบตั กิ ารลบ ค. สมบตั ิการคณู ง. สมบตั ิการหาร 21. ถ้า 1  A แล้ว A มคี า่ เท่าไร 6 24 ก. 3 ข. 4 ค. 5 ง. 6 ................................................................................................................................. อ. รงั สรรค์ (อ. ปิ ง) .

คณติ ศาสตร์ช่วงชนั ที 2 ............................................... 13 ......................................................................... 22. ข้อความตอ่ ไปนีข้อใดถกู ต้องทีสดุ ก. 21  31 = 672 ไมเ่ ป็นสมการเพราะไมม่ ีตวั แปร ข. (100 – 40) – 20 = 100 – (40 – 20) เป็นสมการทีเป็นจริง ค. ประโยคสญั ลกั ษณ์ทีมเี ครืองหมายเท่ากบั เรียกวา่ “สมการ” ง. 36  x = 4 เป็นสมการทีเป็นจริง 23. สามเทา่ ของจํานวนหนึงมากกวา่ 15 อยู่ 27 เขยี นเป็นสมการได้อย่างไร ก. 3x – 15 = 27 ข. 3x + 15 = 27 ค. 3x – 27 = 15 ง. 15 – 3x = 27 24. โจทย์ในข้อใดเขียนเป็นสมการได้เป็น k + 120 = 275 ก. มเี งิน k บาท ซือเสอื ไป 120 บาท เหลอื เงนิ 275 บาท ข. เดนิ ทางในวนั แรก k กม. วนั ทีสอง 120 กม. ซึงเดนิ ทางได้มากกวา่ วนั แรก 275 กม. ค. มีเงิน k บาท แมใ่ ห้เพิม 120 บาท รวมมีเงิน 275 บาท ง. มคี าํ ตอบมากกวา่ 1 ข้อ 25. สเี ท่าของ X น้อยกวา่ ห้าเทา่ ของ Y อยู่ 12 เขียนเป็นสมการได้อยา่ งไร ก. 4X – 5Y = 12 ข. 5Y – 4X = 12 ค. 4X + 5Y = 12 ง. 5Y + 12 = 4X 26. ในการแก้สมการ 2y – 12 = 20 ขนั ตอนแรกจะต้องนํา 12 มาบวกทงั สองข้างของสมการ ดงั นนั ขนั ตอ่ ไปควรทําอย่างไร ก. 2y – 2 = 32 – 2 ข. 2y  2 = 32  2 ค. 2y – 2y = 32 – 2y ง. 2y  2 = 32  2 27. มสี ้มอยู่ 360 ผล แบ่งออกเป็น 2 กอง ให้กองทีหนงึ เป็น 3 เท่าของอีกกองหนึง เมอื เขียน สมการจะได้ตามข้อใด ก. x = 360 ข. 3x = 360 ค. 3x + x = 360 ง. 3x = 360 2 2 28. ข้อใดตอ่ ไปนีถกู ก. 13 เป็นคาํ ตอบของสมการ A – 13 = 13 ข. 4 เป็นคาํ ตอบของสมการ B  16 = 4 ค. 5 เป็นคาํ ตอบของสมการ 5  x = 25 ง. 11 เป็นคาํ ตอบของสมการ 4  y = y  4 29. สมการในข้อใดทีมคี ําตอบเดยี วกบั สมการ 2y – 3 = 13 ก. 3y = 21 ข. y – 2 = 3 ค. y + 2 = 7 ง. 2  4 = y ................................................................................................................................. อ. รงั สรรค์ (อ. ปิ ง) .

คณติ ศาสตร์ช่วงชนั ที 2 ............................................... 14 ......................................................................... 30. ถ้า 3x  3  3 แล้ว x+1 เท่ากบั ข้อใด 3 ก. 3 ข. 4 ค. 5 ง. 6 ง. 16 31. คาํ ตอบของสมการ 45 – 2p = 21 คือข้อใด ง. x – 5 > 0 ง. 7 ก. 12 ข. 6 ค. 24 32. ถ้า 45  3 แล้วข้อใดตอ่ ไปนีถกู ต้อง 3x ก. x > 15 ข. x + x = 6 ค. 6x = 30 33. คาํ ตอบของสมการ 4x – 5 = 2x +11 คือข้อใด ก. 6 ข. 8 ค. 5 34. ถ้า X + X = 24 Y – X = 10 และ Z – Y = X แล้ว X + Y + Z ตรงกบั ข้อใด ก. 56 ข. 58 ค. 66 ง. 68 35. เมอื ผมอายุ 4 ปี คณุ พ่ออายุ 40 ปี เมือคณุ พอ่ มีอายเุ ป็น 4 เทา่ ของอายผุ ม ผมจะมรอายกุ ีปี ก. 8 ปี ข. 10 ปี ค. 12 ปี ง. 14 ปี 36. ปัจจบุ นั แมม่ อี ายมุ ากกวา่ ลกู 25 ปี แตอ่ กี 5 ปี ข้างหน้าแมจ่ ะมีอายุ 45 ปี ปัจจบุ นั ลกู มอี ายกุ ปี ี ก. 10 ปี ข. 15 ปี ค. 20 ปี ง. 25 ปี 37. ครึงหนงึ ของผลตา่ งของจํานวนหนงึ กบั 50 เป็น 65 จงหาคา่ ของจํานวนนนั ก. 160 ข. 170 ค. 180 ง. 190 38. ฉนั มเี งิน 61 บาท แบ่งให้ดาว แดง และแดน โดยให้ดาวมากกวา่ แดง 12 บาท แดงได้ มากกวา่ แดน 8 บาท แดนได้รับเงินกีบาท ก. 41 บาท ข. 27 บาท ค. 21 บาท ง. 11 บาท 39. ราคาคา่ ทํารวั บ้านเมตรละ 500 บาทและประตรู วั เมตรละ 1,000 บาท ความยาวของรัวกบั ประตู รวมกนั เทา่ กบั 32 เมตร ถ้าจา่ ยคา่ ทํารวั และประตรู วั ทงั หมด 18,000 บาท ประตรู วั ยาวกีเมตร ก. 4 เมตร ข. 6 เมตร ค. 8 เมตร ง. 10 เมตร 40. ครูปิ ง มีเงินเหรียญ 1 บาท เหรียญ 5 บาท และเหรียญ 10 บาท รวมเป็นเงนิ 100 บาทพอดี เมอื ครูปิ งนบั จํานวนเหรียญพบวา่ จํานวนเหรียญ 1 บาท เท่ากบั จํานวนเหรียญ 10 บาท และ จํานวนเหรียญ 5 บาท น้อยกวา่ จํานวนเหรียญ 1 บาท รวมกบั จํานวนเหรียญ 10 บาทอยู่ 1 เหรียญ มจี ํานวนเหรียญทงั หมดกีเหรียญ ก. 27 เหรียญ ข. 23 เหรียญ ค. 19 เหรียญ ง. 15 เหรียญ ................................................................................................................................. อ. รังสรรค์ (อ. ปิ ง) .

คณติ ศาสตร์ช่วงชนั ที 2 ............................................... 15 ......................................................................... 41. จากรูปจงแสดงวิธีหาขนาดมมุ ภายในรูปสามเหลยี มทงั สามมมุ 3x + 5 x + 25 6x 42. ถ้า A = 20 +  B = 149 AB = 2,980 + 298 ดงั นนั  มคี า่ เทา่ กบั ............................................................................. 43 กําหนดให้ a และ b แทนจํานวนใดๆ ถ้า a * b = (a  b) + 5 แล้ว คาํ ตอบของสมการ 5 * x + 12 = 37 เท่ากบั ............................. 44. จากภาพตอ่ ไปนี AB B AD C DE A ข้อสรุป (1) A เบาทีสดุ (2) B หนกั ทีสดุ (3) D หนกั ทีสดุ ข้อสรุปทีถกู ต้องคอื ............................................................................................ 45. กําหนดให้ A , B , C เป็นจํานวนใดๆ ถ้า A + B =  – C แล้ว  เท่ากบั ....................................................... ................................................................................................................................. อ. รงั สรรค์ (อ. ปิ ง) .

คณิตศาสตร์ช่วงชนั ที 2 ............................................... 16 ......................................................................... แบบทดสอบเรืองสมการ ชุดที 2 ให้นกั เรียนทําเครืองหมาย  ทบั ตวั เลอื กทีถกู ต้องทีสดุ 1. 2x – 5 = 5 ; x = ? ค. 5 ง. 20 ง. 1 ก. 10 ข. 0 2 2. 5A – 8 = A ; A = ? ก. 2 ข. 8 ค. 6 6 8 3.  75 ; =? ค. 36 3 ก. 6 ข. 12 ง. 4 4.   5 = 10  2 ;  = ? ก. 20 ข. 4 ค. 100 ง. 1 4 5. 2  3  5 ; =? 9 ก. 9 ข. 36 ค. 16 ง. 4 9 9 6. 6  B = 12 ; B = ? ก. 1 ข. 2 ค. 6 ง. 18 2 7. 5M – 13 = 20 – 2M ; m = ? ก. 1 ข. 33 ค. 11 ง. 7 7 3 8. 12W – 5 + W – 2W = 0 ; W = ? ง. 5 ก. 5 ข. 11 ค. 1 13 11 5 2 9. x  x  3 1 x ; ? 56 2 ก. 3 1 ข. 33 1 ค. 100 ง. 300 3 3 10. ให้ k = 4 ดงั นนั 2k – 1 =  จงหาคา่  ก. 10 ข. 9 ค. 8 ง. 7 11. ถ้า x 1  31 แล้ว x มคี า่ เท่าไร 4 2 ก. 120 ข. 60 ค. 30 ง. 14 12. ถ้า 5 + 9 = 24 จงหาคา่ ของ 2  + 5 มีคา่ เท่าไร 3 ก. 7 ข. 11 ค. 9 2 ง. 15 5 ................................................................................................................................. อ. รงั สรรค์ (อ. ปิ ง) .

คณิตศาสตร์ช่วงชนั ที 2 ............................................... 17 ......................................................................... 13. สมการในข้อใดผดิ ไปจากข้ออืน ก. 21x – 50 = 13 ข. 3x  6 2  ค. 2x 3 3  3 ง. 3x – 9 = 0 14. ถ้า AB + 3 = 8 และ CD – 5 = 8 จงหาคา่ ของ CD AB ก. 3 ข. 11 ค. 5 ง. 13 11 3 13 5 15. ห้าเทา่ ของจํานวนหนงึ บวกกบั 4 ได้ 44 เลขจํานวนนนั คือ ก. 1 ข. 5 ค. 48 ง. 8 8 48 5 16. จากสมการ 13ab – 5 = 9ab แล้ว ab มีคา่ เท่าไร ก. 4 ข. 5 ค. 5 ง. 22 5 4 22 5 17. 3 เทา่ ของเลขจํานวนหนงึ มากกวา่ 17 อยู่ 13 จงหาเลขจํานวนนนั ก. 10 ข. 30 ค. 4 ง. 4 3 18. 2 เท่าของเลขจํานวนหนงึ น้อยกวา่ 95 อยู่ 23 จงหาเลขจํานวนนนั ก. 36 ข. 72 ค. 59 ง. 118 19. สามเทา่ ของเลขจํานวนหนงึ รวมกบั หนึงในห้าของเลขจํานวนนนั เป็น 230 จงหาเลขจํานวนนนั ก. 45 ข. 120 ค. 300 ง. 100 20. สามเหลียมด้านเท่ารูปหนึง มีเส้นรอบรูปยาว 48 เซนตเิ มตร จงหาความยาวด้านของ สามเหลยี มด้านเท่ารูปนียาวกีเซนตเิ มตร ก. 16 ข. 19 ค. 12 ง. 24 21. ถ้าพืนทีของสเี หลยี มด้านขนาน = ฐาน  สงู และสเี หลียมด้านขนานมีความยาวฐานและพืนที เท่ากบั 9 เซนตเิ มตร และ 45 เซนตเิ มตร ตามลาํ ดบั จงหาสว่ นสงู ของสีเหลยี มด้านขนานนี ก. 9  45 ข. 45 ค. 9 ง. (49)+45 9 45 22. 2  10 จงหาคา่ x x ก. 20 ข. 10 ค. 5 ง. 1 5 23. เศษหนงึ สว่ นสีของจํานวนหนงึ น้อยกวา่ สามเทา่ ของจํานวนนนั อยู่ 11 จงหาเลขจํานวนนนั ก. 4 ข. 11 ค. 44 ง. ไมม่ ีข้อถกู 24. จํานวนทีมากกวา่ A อยู่ B คือจํานวนใด ก. A + B ข. A – B ค. B – A ง. AB ................................................................................................................................. อ. รงั สรรค์ (อ. ปิ ง) .

คณิตศาสตร์ช่วงชนั ที 2 ............................................... 18 ......................................................................... 25. ปัจจบุ นั ดาํ อายุ x ปี บิดามีอายเุ ป็น y เท่าของดาํ จงหาวา่ เมือ z ปี ทีแล้ว บิดาอายกุ ีปี ก. z – xy ข. xy – z ค. xy + z ง. Xyz 26. ถ้า 36 y จงหาคา่ ของ x, y 4 x 24 ก. x = 8, y = 16 ข. x = 8, y = 18 ค. x = 12, y = 16 ง. x = 12, y = 20 27. ลกู อมเมด็ ละ A สตางค์ มีเงินอยู่ B บาท จะซือได้กีเมด็ ก. B ข. B ค. B ง. 100B A A 100A A 28. เดอ๋ อายมุ ากกวา่ ดู๋ 2 ปี ดอู๋ ายมุ ากกวา่ ดี 3 ปี ถ้าอายทุ งั สามคนรวมกนั ได้ 41 ปี อายขุ องดู๋ กบั ดรี วมกนั ได้กีปี ก. 25 ข. 27 ค. 30 ง. 26 29. จากข้อ 28. อายขุ องเดอ๋ รวมกบั ดีได้กีปี ก. 25 ข. 27 ค. 30 ง. 26 30. จากข้อ 28. ดู๋ อายกุ ีปี ก. 11 ข. 12 ค. 14 ง. 15 31. ถงั ใบหนึงบรรจนุ ํา 100 ลติ ร เมอื เปิ ดก๊อกใช้นํา นําจะไหลออกนาทีละ 500 ลบ.ซม. ถ้าเริม เปิ ดนําขณะนําเตม็ ถงั จะใช้เวลานานเท่าไรจงึ ไหลหมดถงั (ให้ 1,000 ลบ.ซม. = 1 ลิตร) ก. 3 ชม. 20 นาที ข. 2 ชม. ค. 5 ชม. ง. 2 ชม. 30 นาที 32. เศษสามสว่ นห้าของเลขจํานวนหนงึ มคี า่ เท่ากบั ผลตา่ งของจํานวนนนั กบั 8 จงหาเลขจํานวนนนั ก. 20 ข. 40 ค. 5 ง. ถกู มากกวา่ 1 ข้อ 33. D 2x x – 10 C จากรูป ABCD จงหาคา่ x Ax ก. 64 ข. 80 x+5 B ค. 60 ง. 75 34. B 3x จากรูป ABC จงหาคา่ x A 60o ก. 80 ข. 60 xC ค. 40 ง. 30 ................................................................................................................................. อ. รังสรรค์ (อ. ปิ ง) .

คณิตศาสตร์ช่วงชนั ที 2 ............................................... 19 ......................................................................... 35. B จากรูปถ้าพืนที ABC = 200 ตารางนิว A 10 จงหาความยาวด้านของ AD DC 2x x ก. 20 ข. 80 3 ค. 40 ง. 20 3 3 36. จํานวนทีมาคณู กบั 15 แล้วรวมกบั 25 จะได้ 250 คอื ก. 30 ข. 25 ค. 20 ง. 15 37. เอ มสี ้ม A ผล แบ่งให้น้อย 10 ผล ยงั เหลือส้ม 23 ผล เอมีส้มอย่ทู งั หมดกีผล ก. A ข. A – 10 + 23 ค. A + 10 + 23 ง. 10 + 23 38. แมค่ ้ามีเงาะ 10 กิโลกรมั ขายไป A กิโลกรมั แล้วซือเพิม 20 กิโลกรมั ปรากฏวา่ มีเงาะอยู่ 24 กิโลกรมั แมค่ ้าขายเงาะไปกีกิโลกรมั จะตงั สมการอยา่ งไร ก. 10 – A = 24 + 20 ข. 10 – A – 20 = 24 ค. 10 – A + 20 = 24 ง. 10 + A + 20 = 24 39. อกี 5 ปี ข้างหน้า อายขุ องชายคนหนึงจะเป็น 2 เท่าของอายขุ องเขาในปัจจบุ นั ถ้าขณะนีเขา อายุ A ปี จะเขยี นสมการได้เช่นไร ก. A + 5 = 2A ข. A – 5 = 2A ค. 3A = 5 ง. A = 2A + 5 40. ลวดเส้นหนึงยาว 50 เมตร ตดั ออกเป็น 2 สว่ น สว่ นแรกยาว 12 เมตร อกี สว่ นหนงึ ยาวกี เมตร จะเขยี นเป็นสมการเพือหาคาํ ตอบได้อย่างไร ก. (50  2) – 12 =  ข. (50  2) + 12 =  ค. 50 – 12 =  ง. (50 – 12)  2 =  ................................................................................................................................. อ. รังสรรค์ (อ. ปิ ง) .