รายงานผลการไปราชการเป็นวิทยากรสอนเสริมโครงการยกระดับผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน (O-NET) ประจำปีการศึกษา ๒๕๖๒

ภาคผนวก



ภาพกิจกรรม

ภาพกจิ กรรมการโครงการยกระดับผลสัมฤทธิ์ทางการเรยี น (O-NET) ประจาปีการศึกษา ๒๕๖๒ นกั เรียนช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ่ี ๖ โรงเรียนยะหาศริ ยานุกลู

ภาพกจิ กรรมการโครงการยกระดับผลสัมฤทธิ์ทางการเรยี น (O-NET) ประจาปีการศึกษา ๒๕๖๒ นกั เรียนช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ่ี ๖ โรงเรียนยะหาศริ ยานุกลู

เอกสารประกอบการจัดกิจกรรมติวเสริม เพิ่มเติมความรู้ O-NET คณติ ศาสตร์ ม.6 ห น้ า | 1 คณติ ศาสตร์พื้นฐาน เอกสารประกอบการสอน ช้นั ม.4 – 6 คณิตศาสตร์ ม.6 ตะลยุ โจทย์ O-NET ชื่อ………………………………………..……….ช้นั ม.6/………เลขที่……… ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา สานกั งานเขตพ้นื ทกี่ ารศึกษามัธยมศึกษา เขต 15 กระทรวงศึกษาธกิ าร ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

เอกสารประกอบการจัดกิจกรรมติวเสรมิ เพิ่มเตมิ ความรู้ O-NET คณติ ศาสตร์ ม.6 ห น้ า | 1 รู้ทนั การสอบ O-NET ม.6 ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

เอกสารประกอบการจดั กิจกรรมติวเสริม เพ่ิมเติมความรู้ O-NET คณติ ศาสตร์ ม.6 ห น้ า | 2 รู้ทนั ข้อสอบ O-NET คณิตศาสตร์ ม.6 (รหัส 04) วิชาคณิตศาสตร์ในระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนปลาย จะมีบทเรียนให้เรียนจานวน 30 บทเรียน (พ้ืนฐาน และเพ่มิ เติม) แต่ถา้ เป็นการสอบ O-NET คณิตศาสตร์ ม.6 (รหัส 04) จะเหลือบทเรียนเพียง 11 บทท่ีต้องอ่าน ดงั ตารางต่อไปนี้ บทเรยี นทั้งหมดท่ีเรยี นต้งั แต่ ม.4 ถึง ม.6 เนอ้ื หาท่ีออกข้อสอบ O-NET ม.4 ม.5 ม.6 1. เซต 2. การให้เหตผุ ล วิชาคณิตศาสตร์พน้ื ฐาน 3. จานวนจริง 4. ความสมั พันธแ์ ละฟังก์ชนั เซต เลขยกกาลงั สถติ ิและขอ้ มูล 5. เลขยกกาลงั 6. อัตราสว่ นตรีโกณมิติ การให้เหตุผล อัตราส่วนตรโี กณมิติ การวเิ คราะห์ขอ้ มลู เบ้อื งตน้ 7. ความน่าจะเปน็ เบ้ืองตน้ 8. สถติ แิ ละข้อมลู จานวนจริง ความนา่ จะเปน็ เบ้อื งต้น การสารวจความคดิ เห็น 9. การวิเคราะห์ข้อมูลเบ้ืองต้น 10. การสารวจความคิดเห็น ความสมั พันธ์ ลาดับและอนกุ รม 11. ลาดับและอนุกรม และฟงั ก์ชนั วิชาคณิตศาสตรเ์ พมิ่ เติม ตรรกศาสตรเ์ บ้ืองตน้ ฟังกช์ ันเอกซโ์ พเนนเชยี ล การวเิ คราะห์ข้อมลู เบื้องต้น และฟังก์ชันลอการทิ ึม ระบบจานวนจรงิ ฟังก์ชนั ตรีโกณมติ ิและ การแจกแจงปกติ การประยุกต์ ทฤษฎีจานวนเบื้องตน้ เวกเตอร์ในสามมิติ ความสมั พันธ์เชิงฟงั กช์ นั ระหวา่ งข้อมูล เมทรกิ ซ์และ จานวนเชิงซอ้ น ลาดบั อนันต์และอนุกรม ดเี ทอร์มินนั ต์ อนนั ต์ เรขาคณิตวเิ คราะห์ กราฟเบื้องต้น แคลคลู ัสเบอ้ื งตน้ ภาคตัดกรวย ความนา่ จะเป็น กาหนดการเชิงเสน้ ฟังก์ชนั ข้อสอบ O-NET คณิตศาสตร์ ม.6 รหัส 04 สอบวันเสาร์ท่ี 29 กุมภาพันธ์ 2563 เวลา 11.30–13.30 น. ใชเ้ วลาสอบ 2 ช่ัวโมง แบง่ เป็น 2 ตอน ตอนท่ี 1 รปู แบบปรนยั 5 ตวั เลอื ก 1 คาตอบ จานวน 32 ขอ้ ข้อละ 2.5 คะแนน รวม 80 คะแนน เวลาในการทาข้อสอบ 96 นาที ตอนท่ี 2 รูปแบบระบายตัวเลขท่เี ปน็ คา่ /ตวั เลข จานวน 8 ขอ้ ขอ้ ละ 2.5 คะแนน รวม 20 คะแนน เวลาในการทาขอ้ สอบ 24 นาที รวมจานวน 40 ข้อ รวม 100 คะแนน ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

เอกสารประกอบการจัดกิจกรรมติวเสริม เพ่ิมเตมิ ความรู้ O-NET คณิตศาสตร์ ม.6 ห น้ า | 3 จานวนขอ้ สอบ O–NET วชิ าคณิตศาสตร์ จาแนกตามสาระและมาตรฐานการเรียนรู้ ประจาปีการศกึ ษา 2562 สาระ/มาตรฐานการเรยี นรู้ จานวน (ข้อ) คะแนน สาระท่ี 1 จานวนและการดาเนินการ มาตรฐาน ค 1.1 (จานวนจรงิ เลขยกกาลัง) 2 5.00 มาตรฐาน ค 1.2 (การบวกลบคูณหารจานวนจรงิ และเลขยกกาลัง) 2 5.00 มาตรฐาน ค 1.3 -- มาตรฐาน ค 1.4 (สมบัติจานวนจริงและการนาไปใช้) 2 5.00 รวม 6 15.00 สาระที่ 2 การวดั มาตรฐาน ค 2.1 -- มาตรฐาน ค 2.2 (อัตราสว่ นตรีโกณมิติ โจทย์ปญั หาเกีย่ วกับระยะทางและ 3 7.50 ความสูง) รวม 3 7.50 สาระที่ 3 เรขาคณติ มาตรฐาน ค 3.1 -- มาตรฐาน ค 3.2 -- สาระที่ 4 พชี คณติ มาตรฐาน ค 4.1 (เซตและการดาเนินการ การใหเ้ หตุผล ความสัมพนั ธ์ 9 22.50 และฟังกช์ ัน ลาดบั เลขคณติ และลาดบั เรขาคณิต) มาตรฐาน ค 4.2 (แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ การตรวจสอบ 11 27.50 ความสมเหตสุ มผล สมการ อสมการและกราฟ ความสัมพนั ธ์และฟงั ก์ชนั อนุกรมเลขคณิตและเรขาคณติ ) รวม 20 50.00 สาระที่ 5 การวเิ คราะหข์ ้อมลู และความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 5.1 (คา่ กลาง การวดั การกระจายและการหาตาแหน่งทีข่ องข้อมูล) 6 15.00 มาตรฐาน ค 5.2 (กฎการนับเบอื้ งต้น ความน่าจะเปน็ ) 5 12.50 มาตรฐาน ค 5.3 -- รวม 9 27.50 สาระที่ 6 ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ มาตรฐาน ค 6.1 (มีแทรกอยู่ในสาระที่ 1 – 5) -- รวมท้ังหมด (ขอ้ ) 40 100.00 จานวนเวลาท่ีใชส้ อบ 2 ช่วั โมง (120 นาที) ***ข้อสอบบางข้อมีการบรู ณาการตวั ชีว้ ดั *** ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการจดั กิจกรรมติวเสริม เพ่ิมเตมิ ความรู้ O-NET คณิตศาสตร์ ม.6 ห น้ า | 4 ตารางวเิ คราะห์จานวนข้อสอบ O-NET คณิตศาสตร์ ม.6 จานวนข้อสอบ O-NET (ข้อ) รวม เฉลีย่ ปลี ะ เรอ่ื ง ปี พ.ศ. (ขอ้ ) (ข้อ) 2558 2559 2560 2561 2562 15 3 5 1 1. เซต 2 3 4 2 4 28 5 28 5 2. การให้เหตผุ ล 111 - 2 15 3 18 3 3. จานวนจรงิ 57673 18 4 4. ความสัมพนั ธแ์ ละฟงั ก์ชนั 5 5 5 6 7 31 6 5. เลขยกกาลัง 42243 35 7 6. อัตราส่วนตรีโกณมติ ิ 44433 7 1 7. ความน่าจะเป็นเบื้องตน้ 32355 200 40 8. สถติ เิ บื้องต้น (สถติ แิ ละข้อมูล การวเิ คราะหข์ ้อมลู เบ้ืองต้น 6 7 6 6 6 การสารวจความคิดเห็น) 9. ลาดบั และอนุกรม 88766 10. ทักษะและกระบวนการ 21211 ทางคณติ ศาสตร์ รวม (ข้อ) 40 40 40 40 40 ตารางวิเคราะหจ์ านวนข้อสอบ O-NET คณติ ศาสตร์ ม.6 ปกี ารศึกษา 2562 เรือ่ ง จานวนข้อสอบ O-NET (ข้อ) (ทค่ี าดว่าจะออก) 1. เซต 3 2. การใหเ้ หตผุ ล 1 3. จานวนจริง 5 4. ความสัมพันธแ์ ละฟังก์ชนั 5 5. เลขยกกาลัง 3 6. อัตราส่วนตรโี กณมติ ิ 3 7. ความน่าจะเปน็ เบ้ืองตน้ 4 8. สถิตเิ บือ้ งต้น (สถติ แิ ละขอ้ มูล + การวิเคราะห์ข้อมลู 6 เบ้ืองตน้ ) 9. ลาดับและอนุกรม 7 10. ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ 1 40 รวม (ข้อ) ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

เอกสารประกอบการจดั กิจกรรมติวเสรมิ เพิ่มเติมความรู้ O-NET คณติ ศาสตร์ ม.6 ห น้ า | 5 ตารางวเิ คราะห์เน้อื หาแต่ละเรอ่ื งที่ออกข้อสอบ O-NET คณิตศาสตร์ ม.ปลาย เรือ่ ง เน้อื หาแตล่ ะเรอื่ งท่ีออกขอ้ สอบ 1. เซต 2. การใหเ้ หตุผล - เซตจากดั เซตอนนั ต์ สับเซต เพาเวอรเ์ ซต จานวนสมาชิกในเซตจากัด 3. จานวนจรงิ - การดาเนนิ การของเซต ไดแ้ ก่ ยูเนียน อินเตอรเ์ ซกชัน ผลต่างและคอมพลีเมนต์ - เขียนแผนภาพเวนน์-ออยเลอรแ์ สดงเซต และนาไปใชแ้ ก้ปญั หา 4. ความสมั พนั ธแ์ ละฟงั กช์ นั - การให้เหตุผลแบบอปุ นยั และนริ นัย 5. เลขยกกาลงั - ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของการให้เหตุผลโดยใช้แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ 6. อัตราสว่ นตรโี กณมติ ิ - การบวก การลบ การคณู และการหารจานวนจรงิ 7. ความน่าจะเปน็ เบ้ืองต้น - สมบตั ิของจานวนจรงิ เกี่ยวกบั การบวก การคณู การเท่ากัน การไมเ่ ทา่ กัน 8. สถติ ิเบื้องตน้ และนาไปใชไ้ ด้ (สถติ ิและข้อมูล+ - ค่าสัมบรู ณข์ องจานวนจรงิ การวิเคราะห์ข้อมูลเบอื้ งตน้ - การแก้สมการและอสมการตัวแปรเดยี วดกี รีไม่เกนิ สอง +การสารวจความคิดเห็น) - ความหมายของความสมั พันธ์และฟังกช์ ัน และตรวจสอบการเป็นฟงั ก์ชันได้ - ค่าของฟังกช์ ัน - โดเมนและเรนจข์ องฟังก์ชนั - กราฟของความสัมพนั ธแ์ ละฟังกช์ นั - ฟงั ก์ชันกาลงั สอง และกราฟของฟงั ก์ชนั กาลังสอง - ฟงั ก์ชนั เอกซ์โพเนนเชยี ล และกราฟของฟังกช์ ันเอกซ์โพเนนเชยี ล - ฟังก์ชนั คา่ สมั บรู ณ์ และกราฟของฟังกช์ ันค่าสัมบรู ณ์ - ใชก้ ราฟของสมการ อสมการ และฟงั ก์ชันในการแกป้ ญั หา - รากที่ n ของจานวนจริง - การบวก การลบ การคณู การหารจานวนจรงิ ที่อย่ใู นรูปกรณฑ์ - การแก้สมการและอสมการของจานวนจรงิ ทีอ่ ยู่ในรูปเลขยกกาลงั ท่ีมเี ลขชกี้ าลัง เปน็ จานวนตรรกยะ - สมบตั ิของเลขยกกาลัง - อัตราส่วนตรีโกณมติ ิ ได้แก่ sine, cosine, tangent และส่วนกลบั - ใช้ความรู้เรื่องอัตราสว่ นตรีโกณมิติของมุมในการคาดคะเนระยะทางและความสูง - การแกโ้ จทยป์ ัญหาเก่ยี วกบั ระยะทางและความสงู โดยใช้อัตราสว่ นตรโี กณมิติ - กฎเกณฑ์เบือ้ งต้นเกี่ยวกับการนับ - ความนา่ จะเป็น การทดลองสุม่ ปรภิ ูมติ ัวอย่างหรือแซมเปิลสเปซและเหตุการณ์ - ใช้ความรเู้ กี่ยวกับความน่าจะเปน็ ช่วยในการตัดสนิ ใจและแกป้ ญั หา - ใช้ขอ้ มูลข่าวสารและคา่ สถติ ิช่วยในการตัดสินใจ - การแจกแจงความถ่ี ไดแ้ ก่ ความถี่สะสม ความถ่ีสัมพทั ธ์ และความถี่สะสมสมั พัทธ์ - การแจกแจงความถีโ่ ดยใชก้ ราฟ ได้แก่ แผนภาพต้นใบ - การวัดคา่ กลางของข้อมูล ไดแ้ ก่ ค่าเฉล่ยี เลขคณติ มัธยฐาน ฐานนิยม - การวัดตาแหน่งทีข่ องข้อมูล ได้แก่ เปอร์เซ็นไทล์ ควอไทล์ เดไซล์ ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

เอกสารประกอบการจดั กิจกรรมติวเสริม เพิ่มเติมความรู้ O-NET คณิตศาสตร์ ม.6 ห น้ า | 6 เร่อื ง เนือ้ หาแต่ละเรื่องท่ีออกข้อสอบ 9. ลาดับและอนุกรม - การวัดการกระจายของข้อมูล ไดแ้ ก่ พสิ ยั ส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐาน แผนภาพกล่อง (box-plot) - ลาดับและการหาพจน์ทั่วไปของลาดับ - ลาดับเลขคณติ และลาดับเรขาคณิต การหาพจน์ที่ n ของลาดบั เลขคณติ และ ลาดับเรขาคณติ และนาไปใช้แกป้ ัญหา - อนกุ รมเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณิต การหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรม เลขคณิตและอนุกรมเรขาคณติ และนาไปใช้แก้ปญั หา คา่ สถติ พิ น้ื ฐานผลการทดสอบ O-NET วิชาคณติ ศาสตร์ ม.6 (ระดับประเทศ) ปีการศกึ ษา คะแนนเตม็ คา่ เฉล่ีย ค่าสูงสุด คา่ ตา่ สุด ค่าการกระจาย คา่ มัธยฐาน ค่าฐานนิยม Mean Max Min SD Median Mode 2557 100.00 21.74 100.00 0.00 14.58 17.50 15.00 2558 100.00 26.59 100.00 0.00 14.79 22.50 20.00 2559 100.00 24.88 100.00 0.00 14.73 20.00 17.50 2560 100.00 24.53 100.00 0.00 17.59 20.00 15.00 2561 100.00 30.72 100.00 0.00 20.49 25.00 20.00 ค่าเฉล่ยี 100.00 25.69 100.00 0.00 16.44 21.00 17.50 ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการจดั กิจกรรมติวเสรมิ เพ่ิมเตมิ ความรู้ O-NET คณิตศาสตร์ ม.6 ห น้ า | 7 ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการจดั กิจกรรมติวเสริม เพ่ิมเติมความรู้ O-NET คณิตศาสตร์ ม.6 ห น้ า | 8 การหาคา่ ตรีโกณมติ โิ ดยใช้เทคนิค “มอื ” การหาคา่ ตรโี กณมติ ิ โดยใชเ้ ทคนิคมือนัน้ เปน็ เทคนิคท่ีสามารถใช้ไดง้ ่ายทกุ สถานการณ์ โดยต้องอาศัย ความเข้าใจไมต่ ้องเสยี เวลาน่ังทอ่ งจามากมาดกู ันเลยว่าทาอยา่ งไรบ้าง  ขน้ั ตอนแรก ให้เราจินตนาการตามรปู ว่าน้วิ แต่ละน้ิวของเราเปรยี บเสมือนคา่ มุมต่าง ๆ ในตรีโกณมติ ิ ได้แก่ 0 , 30 ,45 ,60 และ 90  ขั้นทส่ี อง ถ้าต้องการหาค่าตรีโกณมติ ิที่มมุ เท่าไหร่ใหห้ ักนิ้วนัน้ ลง อตั ราส่วนทไี่ ดจ้ ะเปน็ ดังนั้น o sin จะเทา่ กบั สแควรูท จานวนนิ้วที่มดี า้ นซา้ ยมือ โดยเรม่ิ จากน้วิ ที่หัก สว่ นด้วย 2 o cos จะเท่ากบั สแควรทู จานวนนว้ิ ทีม่ ีด้านขวามือ โดยเริม่ จากนิ้วทห่ี กั สว่ นดว้ ย 2 o tan จะเทา่ กับ สแควรทู จานวนน้วิ ทม่ี ดี ้านซ้ายมือ สว่ นดว้ ยสแควรูท จานวนนว้ิ ทม่ี ดี ้านขวามอื ตวั อยา่ ง ถา้ เราต้องการ หาค่าตรโี กณมิติ ที่มมุ 60 องศา วิธีทา ให้ ถา้ เราใช้มือขวา ให้เราหกั นิ้วช้ลี ง จะพบวา่ จะเหลอื นว้ิ ด้านซา้ ย 3 นวิ้ ( น้วิ กอ้ ย , นาง , กลาง ) และจะเหลอื น้วิ ดา้ นซ้าย 1 นิ้ว (น้วิ โป้ง) เราสามารถหาค่าอตั ราส่วนตรีโกณมติ ิได้ดังน้ี  sin มีจานวนนิว้ ด้านซ้าย 3 น้วิ จึงไดค้ ่า sin 60 = √3/2  cos มจี านวนนิว้ ด้านขวา 1 นิว้ จงึ ไดค้ ่า cos 60 = 1/2  tan มีจานวนนิว้ ดา้ นซา้ ย 3 นวิ้ และ มีจานวนนว้ิ ดา้ นขวา 1 นวิ้ จึงได้คา่ tan 60 = √3 ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

เอกสารประกอบการจดั กิจกรรมติวเสรมิ เพ่ิมเตมิ ความรู้ O-NET คณิตศาสตร์ ม.6 ห น้ า | 9 แนวขอ้ สอบ O-NET วชิ าคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง อตั ราสว่ นตรีโกณมิติ 1. ก้องยืนอยบู่ นตกึ เหนือจุด A ที่อยู่บนพ้ืนดิน และตาของก้องอยู่สูงจากจุด A 90 ฟุต เขามองลงไปยังรถยนต์ท่ี จอดอยู่ ณ จดุ B บนพื้นดิน โดยมุมทแ่ี นวสายตาทากบั แนวเส้นระดับเปน็ มุมก้ม มขี นาด 30 ดงั รูป 30๐ แนวเส้นระดับ 90 ฟุต ตกึ แนวสายตา พืน้ ดนิ รถยนต์ A B รถยนต์คนั นี้จอดอยูห่ ่างจากจุด A ก่ีฟตุ (O-NET62) 1. 90 ฟตุ 2. 180 ฟตุ 3. 30 3 ฟุต 4. 60 3 ฟตุ 5. 90 3 ฟุต* 2. ถนนสันติภาพและถนนเสรีภาพตัดกันเป็นมุมฉากท่ีจุด C โรงเรียนต้ังอยู่ที่จุด A และร้านค้าต้ังอยู่ท่ีจุด B โดยมซี อยมิตรภาพเชือ่ มระหวา่ งจุด A และ จุด B ดังรูป (O-NET62) B ซอยมิตรภาพ ถนนเสรีภาพ A 60๐ C ถนนสนั ติภาพ ถ้าการเดินทางจากโรงเรียนไปยังร้านค้า โดยใช้เส้นทางในซอยมิตรภาพเป็นระยะทาง 800 เมตร แล้วการ เดินทางจากโรงเรียนไปยงั รา้ นคา้ โดยใช้เส้นทางตามถนนสันติภาพและถนนเสรภี าพ เป็นระยะทางกี่เมตร 1. 1, 200 เมตร 2. 400  400 2 เมตร 3. 600 3 เมตร 4. 400  400 3 เมตร* 5. 800 3 เมตร ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการจดั กิจกรรมติวเสรมิ เพ่ิมเตมิ ความรู้ O-NET คณิตศาสตร์ ม.6 ห น้ า | 10 3. สนามรปู สามเหลี่ยมมมุ ฉาก ABC ดงั รูป C BA โดย sin A  3 และ cos A  4 55 ถา้ สนามนีม้ ีพ้ืนท่ี 54 ตารางเมตร แล้วความยาวรอบสนามนเ้ี ท่ากับกเ่ี มตร (O-NET62 : 36) 4. กาหนดให้ ABC เป็นรปู สามเหลี่ยมมมุ ฉากทมี่ ีมมุ C เปน็ มุมฉาก มี a และ b เปน็ ความยาวของ ดา้ นตรงขา้ มมุม A และ B ตามลาดบั ถา้ A  2B แลว้ ขอ้ ใดถูกต้อง (O-NET61) 1. a  b 2 2. a  3 b 3 3. a 3 b 2 4. a  3b * 5. a  2b 5. ป้ายโฆษณารปู ส่เี หลีย่ มผนื ผา้ อันหนึง่ ติดอยดู่ า้ นข้างตึกสูง โดยที่ขอบล่างของป้ายขนานกับพื้น นักเยนคนหนึ่ง ยืนอยูห่ ่างจากตึกเปน็ ระยะทาง 60 เมตร ถา้ มุมเงยของสายตาของนักเรยี นที่มองจุดก่ึงกลางของเส้นขอบล่าง ของป้ายมีขนาด 30 องศา และมุมเงยของสายตาของนักเรียนที่มองจุดก่ึงกลางของเส้นขอบบนของป้ายมี ขนาด 45 องศา แลว้ ระยะหา่ งจากจุดกง่ึ กลางของเสน้ ขอบบนถึงจุดกึง่ กลางของเส้นขอบล่างของป้ายโฆษณา เท่ากบั ข้อใด (O-NET61) 1. 20 เมตร 2. 30 เมตร 3. 10 3 เมตร 4. 20 3 เมตร 5. 20(3  3) เมตร* ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการจดั กิจกรรมติวเสรมิ เพิ่มเตมิ ความรู้ O-NET คณิตศาสตร์ ม.6 ห น้ า | 11 6. เมื่อวินัยยืนอยู่ที่โคนเสา A เขามองข้ึนไปบนยอดเสา B เป็นมุมเงยขนาด 30 องศา และเม่ือวินัยยืนอยู่ท่ี โคนเสา B เขามองข้ึนไปบนยอดเสา A เป็นมุมเงยขนาด 60 องศา ถ้าเสา A สูง 45 เมตร แล้วเสา B สูงกเ่ี มตร (กาหนดให้ โคนเสา A และ B อยบู่ นระนาบเดยี วกน และไม่คดิ ความสูงของวินยั ) (O-NET61 : 15) 7. ความยาวของเสน้ รอบรปู ส่เี หลย่ี มคางหมู ABCD ดังแสดงในรูป ยาวกหี่ นว่ ย (O-NET60) A 45๐ 18 60๐ B D8 C 1. 18 10 3 หน่วย 2. 18 10( 2  3) หน่วย 3. 26 10 3 หน่วย 4. 26 10 2 หนว่ ย 5. 26 10( 2  3) หนว่ ย* 8. เสือดาวตัวหนึ่งหมอบอยู่พ้ืนดิน ห่างโคนต้นไม้ (ในระดับเดียวกัน) 32 ฟุต ถ้าเสือดาวมองดูนกที่เกาะอยู่บน ยอดไมเ้ ปน็ มมุ เงย A แล้วต้นไม้สูงกี่ฟตุ (กาหนดให้ sin A  0.6 และ cos A  0.8) (O-NET60) 1. 8 ฟุต 2. 16 ฟตุ 3. 18 ฟุต 4. 21 ฟุต 5. 24 ฟุต* ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

เอกสารประกอบการจดั กิจกรรมติวเสริม เพิ่มเติมความรู้ O-NET คณติ ศาสตร์ ม.6 ห น้ า | 12 9. สุทัศน์ยืนมองจากหน้าต่างห้องพักในตึก A ไปยังตึก B เขามองยอดตึก B เป็นมุมเงย 45 และมองฐาน ตกึ B เปน็ มมุ กม้ 30 ถ้าหน้าต่างหอ้ งพักอยูส่ ูงจากพื้นดิน 20 เมตร แลว้ ตึก B สงู กเ่ี มตร (O-NET60) B A 45๐ 30๐ 2 0 1. 20 3 เมตร 2. 20 1  1 เมตร 3  3. 20(1 2) เมตร 4. 20(1 3) เมตร* 5. 60 เมตร 10. กาหนดรปู สเ่ี หล่ียม ABCD แสดงดงั รปู โดยมีดา้ น AD ยาว 15 2 หน่วย แลว้ ดา้ น AB ยาวกหี่ น่วย A 30๐ B (O-NET60 : 60) 45๐ 15 2 DC 11. กาหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหล่ียมแนบในวงกลม มีด้าน AC เป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง ถ้า BAC  60 และดา้ น BC ยาว 10 3 หนว่ ย แล้วรศั มขี องวงกลมยาวเท่าใด (O-NET59) 1. 5 3 หนว่ ย 2. 10 หน่วย* 3. 15 หน่วย 4. 10 3 หน่วย 5. 20 หน่วย ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

เอกสารประกอบการจดั กิจกรรมติวเสรมิ เพ่ิมเติมความรู้ O-NET คณติ ศาสตร์ ม.6 ห น้ า | 13 12. กาหนดให้วงกลมวงเล็กและวงใหญ่มีรัศมี a หน่วย และ b หน่วย ตามลาดับ ถ้าเส้นสัมผัสวงกลมท้ังสอง เส้นทามุม 60 ดังรปู 60๐ แลว้ อัตราสว่ น a :b เท่ากับเท่าใด (O-NET59) 1. 1: 2 2. 1: 3 * 3. 2 : 3 4. 3: 5 5. 4 : 9 13. น้าฝนปลูกไม้ดอก 2 ชนิด ภายในท่ีดินรูปสามเหล่ียม ABC ดังรูป โดยปลูกกุหลาบในบริเวณภายในรูป สามเหล่ยี ม ABD และปลกู ทานตะวนั ในบรเิ วณภายในรูปสามเหลี่ยม BCD ถ้าด้าน AB และ BC ยาว 12 เมตร และ 10 เมตร ตามลาดบั แล้ว พื้นที่ทป่ี ลูกทานตะวนั เทา่ กบั กตี่ ารางเมตร (O-NET59) B 1. 6 3 A 30๐ DC 2. 16 3. 10 3 4. 21 5. 24 * 14. ถ้าเงาของเสาธงที่ทอดไปตามพ้ืนวัดได้ยาว 14 หน่วย และมุมเงยจากจุดปลายของเงาไปยังยอดเสาธงมี ขนาด A องศา แลว้ เสาธงสูงกีเ่ มตร (กาหนดให้ sin A  0.6 และ cos A  0.8) (O-NET59 : 10.5) ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

เอกสารประกอบการจัดกิจกรรมติวเสริม เพ่ิมเตมิ ความรู้ O-NET คณิตศาสตร์ ม.6 ห น้ า | 14 แนวขอ้ สอบ O-NET วิชาคณติ ศาสตร์ เร่ือง ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ 15. เกตุซื้อโทรศัพท์จากร้านค้าแห่งหนึ่ง ซ่ึงจัดรายการร่วมกับบัตรเครดิตของธนาคารสามแห่ง โดยลูกค้า สามารถเลือกผ่อนชาระเงนิ ไดโ้ ดยไม่เสียดอกเบยี้ ดังนี้ ธนาคาร ก ผ่อนชาระ 6 งวด แตล่ ะงวดชาระเงินเทา่ ๆ กนั ธนาคาร ข ผ่อนชาระ 8 งวด แต่ละงวดชาระเงินเท่า ๆ กัน ธนาคาร ค ผอ่ นชาระ 10 งวด แต่ละงวดชาระเงนิ เทา่ ๆ กนั ถ้าการผ่อนชาระเงินกับบัตรเครดิตของธนาคาร ก ต้องชาระเงินในแต่ละงวดมากกว่าการผ่อนชาระเงินกับ บัตรเครดิตของธนาคาร ข ในแต่ละงวดอยู่ 500 บาท แล้วการผ่อนชาระเงินกับบัตรเครดิตของธนาคาร ค ต้องชาระเงนิ งวดละกบ่ี าท (O-NET62) 1. 1,000 บาท 2. 1, 200 บาท* 3. 1,500 บาท 4. 2,000 บาท 5. 2,500 บาท 16. ร้านขายเส้ือแห่งหนึ่ง ขายเส้ือราคาตัวละ 200 บาท หากซื้อเสื้อตั้งแต่ 30 ตัวขึ้นไป จะได้ส่วนลด 20% ทกุ ตวั ถ้าเอมซื้อเส้ือ 25 ตวั เปน็ เงินท้ังหมด a บาท และบีมซื้อเส้ือ 30 ตัว เป็นเงินท้ังหมด b บาท แล้ว ข้อใดถูกตอ้ ง (O-NET61) 1. a  b  200 2. a  b  200 * 3. a  b 4. a  b 1000 5. a  b 1000 17. สระวา่ ยน้า “รกั สุขภาพ” คิดคา่ บริการ 2 แบบ คอื แบบที่ 1 บุคคลท่ีไม่เปน็ สมาชิก คิดคา่ ใชส้ ระนา้ 40 บาทตอ่ ครัง้ แบบท่ี 2 บุคคลทเี่ ปน็ สมาชิก คดิ คา่ สมาชกิ รายปี 2,000 บาท และค่าใช้สระนา้ 15 บาทต่อครั้ง ภายใน 1 ปี จานวนคร้ังท่ีน้อยที่สุดในการใช้สระใน 1 ปี ท่ีทาให้จานวนเงินท่ีต้องจ่ายทั้งหมดของบุคคลท่ีเป็นสมาชิก น้อยกว่าของบคุ คลที่ไม่เปน็ สมาชิก เท่ากับขอ้ ใด (O-NET61) 1. 79 คร้ัง 2. 81 ครง้ั * 3. 101 ครั้ง 4. 133 ครั้ง 5. 134 ครงั้ ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการจัดกิจกรรมติวเสรมิ เพิ่มเติมความรู้ O-NET คณติ ศาสตร์ ม.6 ห น้ า | 15 18. นาลวดยาว 32 เซนติเมตร มาดัดเป็นโครงกล่อง รูปทรงสี่เหล่ียมมุมฉากได้พอดี โดยมีด้านข้างทั้งสองด้าน เป็นรูปสี่เหล่ียมจัตุรัสยาวด้านละ x เซนติเมตร และโครงกล่องยาว y เซนติเมตร ดังรูป ถ้า V เป็น ปรมิ าตรกลอ่ ง (ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร) แลว้ ข้อใดถกู (O-NET60) x x y 1. V  2x2(2  x) 2. V  2x2(3 x) 3. V  2x2(4  x) * 4. V  4x(2  x)2 5. V  4x(3  x)2 19. ร้านค้าแห่งหน่ึงขายเส้ือสามแบบ คือ เส้ือยืด ราคาตัวละ 150 บาท เสื้อโปโล ราคาตัวละ 200 บาท และ เสอื้ เชิต้ ราคาตวั ละ 300 บาท ถา้ จานวนเสื้อยดื ทีข่ ายไดเ้ ป็น 4 เทา่ ของเสอื้ เชิ้ต และจานวนเสื้อโปโลท่ีขาย ได้เป็น 2 เท่าของเสื้อเชิ้ต ทาให้ทางร้านขายได้ เงินทั้งหมด 26,000 บาท แล้วเสื้อที่ขายได้มีจานวน ท้ังหมดก่ีตัว (O-NET60 :140) 20. พรเทพขับรถออกจากเมือง A เม่ือเวลา 13.00 น. ด้วยอัตราเร็ว 40 กิโลเมตรต่อชั่วโมง หลังจากนั้น 30 นาที สุธีขับรถออกจากเมือง A โดยมีจุดเร่ิมต้นและใช้เส้นทางเดียวกับพรเทพ ด้วยอัตราเร็ว 55 กิโลเมตร ตอ่ ช่ัวโมง สุธจี ะขับรถไปทันพรเทพเมื่อเวลาใด (O-NET59) 1. 14.10 น. 2. 14.50 น. * 3. 15.15 น. 4. 15.20 น. 5. 15.30 น. ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

เอกสารประกอบการจดั กิจกรรมติวเสรมิ เพ่ิมเตมิ ความรู้ O-NET คณติ ศาสตร์ ม.6 ห น้ า | 16 21. อาหารเม็ดสาหรับเลี้ยงแมวของบริษัท A และ B มีส่วนผสมของโปรตีนและคาร์โบไฮเดรตต่อ 1 ถุง เป็น ดังตาราง จานวน (กรมั ) AB โปรตนี 10 20 คารโ์ บไฮเดรต 15 45 สดุ าซอ้ื อาหารเมด็ จากบรษิ ัท A จานวน x ถงุ และจากบริษัท B จานวน y ถุง มาผสมกันเพื่อให้อาหาร มโี ปรตีนไมน่ ้อยกว่า 340 กรัม และมคี ารโ์ บไฮเดรตไม่น้อยกว่า 420 กรัม แล้วขอ้ ใดถูก (O-NET59) 1. x  2y  30 และ x  3y  20 2. x  2y  34 และ x  3y  28 * 3. 2x  y  34 และ x  3y  28 4. 2x  y  30 และ 3x  y  20 5. x  2y  34 และ x  3y  26 22. กลอ่ งรูปส่เี หลี่ยมมมุ ฉากไม่มีฝาปดิ ใบหนง่ึ มคี วามจุ 126 ลูกบาศกฟ์ ตุ ถา้ เสน้ รอบฐานของกล่องยาว 20 ฟุต กล่องสูง 6 ฟุต แล้วพน้ื ท่ผี ิวของกลอ่ งเทา่ กับกี่ตารางฟุต (O-NET58) 1. 120 2. 141* 3. 146 4. 154 5. 162 23. บริษัท เท่ียวท่ัวไทย จากัด ต้องการจัดนาเที่ยวสาหรับกลุ่มนักท่องเที่ยวไม่เกิน 40 คน โดยมีค่าเช่ารถ 10,000 บาท และคา่ ใชจ้ ่ายอืน่ ๆ 250 บาทต่อคน ถ้าบรษิ ัทคดิ ค่าบรกิ ารคนละ 600 บาท แล้ว จะต้องมี นักทอ่ งเท่ยี วอย่างน้อยท่ีสดุ กี่คนจงึ จะได้กาไรไม่นอ้ ยกว่า 2,000 บาท (O-NET58) 1. 34 2. 35 * 3. 36 4. 37 5. 38 ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา