โครงการพัฒนาและส่งเสริมศักยภาพผู้เรียนด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์โดยใช้ “กลยุทธ์การคิด พิชิตการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์”

ห น้ า | 46 แบบฝึกทกั ษะที่ 1 จุดประสงคท์ ี่ 1 ผู้เรยี นสามารถใช้กลยทุ ธก์ ารวาดภาพแก้โจทยป์ ัญหาคณติ ศาสตรไ์ ด้ คาชี้แจง ใหผ้ ้เู รยี นเขยี นแสดงวิธีคดิ ในแต่ละตอ่ ไปนี้ 1. วิทยุเทปราคาคิดเป็น 60% ของราคาเคร่ืองพิมพ์ดีดไฟฟ้า โดยเครื่องพิมพ์ดีดไฟฟ้าราคา แพงกว่าวทิ ยุเทป 2,480 บาท ผูเ้ รยี นคิดว่า ราคาวิทยุเทปและเคร่ืองพิมพ์ดีดไฟฟ้าว่าแต่ละ เคร่อื งราคาเท่าไร วิธีคดิ 1. ทาความเข้าใจปัญหา มขี ั้นตอน 2 ประการ คือ ประการแรก : โจทย์ถามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ประการทสี่ อง : เรารอู้ ะไรจากโจทยบ์ ้าง …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. วางแผนแก้ปญั หา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. วาดรูป

ห น้ า | 47 3. ลงมอื แก้ปัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. ยอดมีปากกาสีน้าเงินและปากกาสีดา จานวนปากกาสีน้าเงินต่อจานวนปากกาสีดาเท่ากับ 8:5 ถ้าปากกาสีน้าเงินมีจานวนมากกว่าปากกาสีดา 12 ด้าม ผู้เรียนคิดว่า จานวนปากกา ทัง้ หมดวา่ มีกด่ี ้าม วธิ คี ดิ 1. ทาความเข้าใจปัญหา มขี ัน้ ตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทยถ์ ามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ประการทส่ี อง : เรารอู้ ะไรจากโจทยบ์ ้าง …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. วางแผนแก้ปัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………..

ห น้ า | 48 วาดรปู 3. ลงมือแกป้ ัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 3. ถ้านับจานวนหมูและไก่รวมกันได้ 10 ตัว ถ้านับจานวนขาหมูและขาไก่รวมกันได้ 32 ขา ผเู้ รยี นคดิ วา่ มีหมกู ตี่ วั และมไี กก่ ีต่ ัว วธิ คี ิด 1. ทาความเข้าใจปัญหา มีขน้ั ตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทย์ถามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ประการท่ีสอง : เรารอู้ ะไรจากโจทยบ์ ้าง …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………..

ห น้ า | 49 2. วางแผนแกป้ ัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. วาดรปู 3. ลงมอื แกป้ ัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 4. ปยุ๋ ชนิด A มีราคาสูงกว่าปุ๋ยชนิด B อยู่ 50 บาท ถ้าปุ๋ยชนิด A 4 ถุงปุ๋ยชนิด B 1 ถุง ราคา รวมกัน 575 บาท ผู้เรยี นคดิ ว่า ป๋ยุ ชนดิ A ราคาถงุ ละเท่าไร วธิ คี ิด 1. ทาความเข้าใจปัญหา มีข้นั ตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทยถ์ ามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………..

ห น้ า | 50 ประการท่ีสอง : เรารอู้ ะไรจากโจทยบ์ ้าง …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. วางแผนแกป้ ญั หา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. วาดรูป 3. ลงมือแกป้ ัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………..

ห น้ า | 51 5. มีเหรียญหา้ บาทและเหรียญสบิ บาทมีท้ังหมด 12 เหรียญ คิดเป็นเงิน 80 บาท ผู้เรียนคิดว่า มเี หรยี ญหา้ บาทกเี่ หรียญ วิธีคิด 1. ทาความเข้าใจปัญหา มีขน้ั ตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทยถ์ ามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ประการที่สอง : เรารู้อะไรจากโจทย์บา้ ง …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. วางแผนแก้ปญั หา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. วาดรปู 3. ลงมอื แก้ปัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………..

ห น้ า | 52 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. เกณฑก์ ารให้คะแนน ข้อละ 4 คะแนน คะแนนเต็ม 20 คะแนน ขน้ั ตอนท่ี 1 ทาความเขา้ ใจปญั หา ถา้ วเิ คราะหโ์ จทย์ปัญหาได้ถูกต้อง เช่น บอกว่า “โจทย์ถามอะไร” และ“รู้อะไรจาก โจทย์บ้าง” ได้ 1 คะแนน ขั้นตอนที่ 2 วางแผนแกป้ ญั หา ถ้าบอกได้ว่า “ใช้กลยุทธ์อะไร” ในการวางแผนการแก้โจทย์ปัญหาและจะหา คาตอบไดโ้ ดยวิธีการใด ได้ 1 คะแนน ข้ันตอนที่ 3 ลงมือแกป้ ญั หา ถา้ แสดงวิธคี ดิ หาคาตอบตามแผนที่วางไว้จนไดค้ าตอบท่ีถูกตอ้ ง ได้ 1 คะแนน ขัน้ ตอนท่ี 4 ตรวจคาตอบ ถ้าแสดงวิธีตรวจคาตอบโดยวิธีการใดวิธีการหนึ่งเพ่ือแสดงให้รู้ว่าคาตอบที่คิดได้ใน ข้ันตอนท่ี 3 ถกู ตอ้ งสมเหตุสมผล หรือไม่ ได้ 1 คะแนน ถ้าผู้เรียนทาได้ไม่ถึง 15 คะแนน ใหผ้ เู้ รียนกลบั ไปศึกษาใบความรทู้ ่ี 1.1 อกี คร้ัง

ห น้ า | 53 ตัวอยา่ งแผนการจัดการเรียนรู้ประกอบการใช้เอกสารประกอบการสอน เรอ่ื ง กลยุทธก์ ารคิด พิชิตการแก้โจทย์ปญั หาคณติ ศาสตร์ กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศึกษาปีที่ 3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 เร่อื ง กลยุทธก์ ารคิดท่ี 1 การวาดภาพ กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 3 หน่วยการเรยี นรู้ เร่อื ง กลยุทธก์ ารคดิ ฯ เวลาที่ใช้ในการจัดการเรียนรู้ 2 คาบ  มาตรฐานการเรียนรู/้ ตวั ช้ีวดั สาระท่ี 6 : ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแกป้ ัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อ ความหมายทางคณติ ศาสตร์ และการนาเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และเช่ือมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อ่ืน ๆ และมีความคดิ ริเร่มิ สร้างสรรค์ ตวั ช้วี ดั ม.1–3/1 ใช้วิธีการทหี่ ลากหลายแกป้ ญั หา ตวั ช้ีวดั ม.1–3/2 ใช้ความรู้ ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยี ในการแก้ปญั หาในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้อยา่ งเหมาะสม ตัวชว้ี ัด ม.1–3/3 ให้เหตผุ ลประกอบการตดั สินใจและสรปุ ผลได้อย่างเหมาะสม ตัวชว้ี ัด ม.1–3/4 ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการส่ือสาร การสื่อ ความหมาย และการนาเสนอไดอ้ ยา่ งถูกต้องและชดั เจน ตัวชี้วดั ม.1–3/5 เช่ือมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ และนาความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณติ ศาสตรไ์ ปเช่ือมโยงกับศาสตร์อน่ื ๆ ตัวชี้วดั ม.1–3/6 มีความคดิ ริเรม่ิ สรา้ งสรรค์  จดุ เน้นการพฒั นาผูเ้ รยี น 1) แสวงหาความรู้เพือ่ การแกป้ ญั หา 2) ใช้เทคโนโลยีเพอ่ื การเรียนรู้ 3) ทักษะการคิดข้ันสูง 4) มีทักษะชวี ติ 5) ทกั ษะการสอื่ สารอยา่ งสรา้ งสรรคต์ ามช่วงวัย  สาระสาคญั (ความเข้าใจที่คงทน) การวาดภาพ (Draw a Picture) หมายถึง การวาดรูปภาพเหมือน หรือวาดรูปเรขาคณิต สามมิติ รูปสองมติ ิ หรอื แถบเส้น หรือเสน้ แทนสถานการณ์หรือเรื่องราวท่ีโจทย์กาหนดให้เพ่ือทาให้เรา เห็นแนวทางการหาคาตอบ หรือแนวทางการแก้ปัญหาข้อนั้น ๆ นอกจากน้ีกลยุทธ์การวาดภาพอาจมี ชื่อเรียกที่แตกต่างกันไปแต่มีความหมายเหมือนกัน เช่น วิธีการแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ “รูปบาร์โมเดล (Bar Model)” วิธกี ารแก้โจทย์ปญั หาดว้ ย“คณติ ลายเสน้ ” หรอื “คณติ คดิ ดว้ ยภาพ” เป็นตน้

ห น้ า | 54 ปัญหาที่เราพบบ่อย ๆ มักจะเป็นสถานการณท่ีเป็นเร่ืองราวที่สามารถนึกคิดหรือจินตนาการ เป็นภาพได และในปัญหาเหล่านี้ ถ้าเราจะเขียนภาพประกอบจะเป็นการช่วยให้เข้าใจปัญหาไดชัดเจน มากข้ึน และจะสามารถมองเหน็ หนทางในการแกปัญหาไดงา่ ยขึน้  สาระการเรียนรู้ (มาตรฐานการปฏิบัติได้) ด้านความรู้ (K) 1) ผูเ้ รียนสามารถใช้กลยุทธ์การวาดภาพในการแกโ้ จทยป์ ัญหาคณิตศาสตร์ได้ ด้านทักษะกระบวนการ (P) ผู้เรียนมคี วามสามารถใน 1) การแกป้ ัญหา 2) การใหเ้ หตผุ ล 3) การสือ่ สาร การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ 4) การเช่อื มโยงความรู้ทางคณติ ศาสตร์ 5) ความคดิ ริเร่ิมสร้างสรรค์ ด้านคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A) ผเู้ รียนมี 1) การทางานเปน็ ระบบ รอบคอบ 2) ระเบยี บวินยั 3) ความรบั ผิดชอบ 4) ความเชอ่ื มน่ั ในตนเอง 5) ความซ่ือสตั ย์  สมรรถนะสาคัญ 1) ความสามารถในการสื่อสาร 2) ความสามารถในการคดิ 3) ความสามารถในการแกป้ ญั หา 4) ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี  สือ่ /แหลง่ เรียนรู้ สอ่ื การเรยี นรู้ 1) ใบความรทู้ ่ี 1 เรอ่ื ง กลยุทธ์การคิดท่ี 1 การวาดภาพ 2) แบบฝึกทักษะท่ี 1 3) เอกสารประกอบการสอน เรอ่ื ง “กลยุทธ์การคดิ พิชิตการแก้โจทย์ปัญหาคณติ ศาสตร์” แหลง่ การเรยี นรู้ 1) ห้องสมุดของโรงเรียน 2) การสืบค้นข้อมลู จากอนิ เตอรเ์ นต็ ได้แก่ - เวบ็ ไซต์ http://www.google.co.th - คลังวดี โี อส่อื คณิตศาสตร์ http://www.youtube.com - คลังเอกสารสื่อคณิตศาสตร์ http://www.scribd.com

ห น้ า | 55  หลักฐานการเรยี นรู้ ชน้ิ งาน - ภาระงาน แบบฝกึ ทักษะที่ 1  การวดั ผลและประเมนิ ผลการจดั การเรียนรู้ ด้าน รายการประเมนิ วธิ ีการ เครอ่ื งมือ เกณฑ์การ 1. ความรู้ (K) ประเมนิ ผู้เรียนสามารถใช้กลยทุ ธ์ 1. ประเมนิ จากการทา - ใบความรู้ ทาแบบฝกึ ทักษะ/ การวาดภาพในการแก้ แบบฝกึ ทกั ษะ - แบบฝกึ ทกั ษะ ไดถ้ ูกต้องอยา่ ง โจทย์ปญั หาคณิตศาสตรไ์ ด้ 2. ตรวจแบบฝึกทกั ษะ น้อย 80% ของ คะแนนท้งั หมด 2. ทกั ษะ ดจู ากแบบสังเกต 1. สงั เกตจากการตอบ แบบสังเกต การผา่ นเกณฑ์ คาถามในหอ้ งเรยี น กระบวนการ พฤติกรรมผู้เรียนดา้ น พฤติกรรม ตอ้ งไดร้ ะดบั 2. สงั เกตพฤติกรรม (P) ทกั ษะกระบวนการ ผู้เรียน ผู้เรียน คุณภาพโดย ด้านทกั ษะ ภาพรวมต้งั แต่ 10 กระบวนการ คะแนนขน้ึ ไป 3. คุณลักษณะ ดจู ากแบบสงั เกต 1. สังเกตจากการตอบ แบบสังเกต การผา่ นเกณฑ์ อันพงึ ประสงค์ พฤติกรรมผู้เรียนด้าน คาถามในหอ้ งเรยี น (A) คุณลกั ษณะ พฤติกรรม ต้องไดร้ ะดบั อนั พงึ ประสงค์ 2. สงั เกตพฤติกรรม ผู้เรยี น ผู้เรยี น คณุ ภาพโดย ดา้ นคณุ ลกั ษณะ ภาพรวมต้งั แต่ 10 อนั พงึ ประสงค์ คะแนนขึน้ ไป  การจดั กจิ กรรมการเรียนรู้ ขัน้ เตรียมความพร้อม 1. ครใู ห้ผเู้ รียนนัง่ สมาธิ เพื่อรวบรวมสติ สมาธิและเตรยี มความพรอ้ มในการเรียน 2. ผู้เรียนและครรู ว่ มกันสนทนาเกีย่ วกับหลักการดาเนนิ ชีวิตประจาวัน โดยนาค่านิยมหลักของ คนไทย 12 ประการมาแทรกเป็นกรณีตัวอย่างตามสถานการณ์ ได้แก่ 1) กตัญญูต่อพ่อแม่ ผู้ปกครอง ครูบาอาจารย์ 2) ใฝ่หาความรู้ หมั่นศึกษาเลา่ เรยี นท้ังทางตรงและทางอ้อม เปน็ ต้น 3. ครชู ี้แจงวิธีการเรียนรู้โดยการใช้เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยุทธ์การคิด พิชิตการ แก้โจทยป์ ัญหาคณติ ศาสตร์” ขน้ั นาเขา้ สู่บทเรยี น 1. ครูนาเข้าสู่บทเรียนด้วยคณิตคิดสนุก : ลับสมอง ประลองความคิด ดังน้ี “ถ้าสามวันก่อน วันพรงุ่ นเี้ ปน็ วันพฤหัสบดแี ลว้ ส่วี นั หลงั จากเม่ือวานเป็นวันอะไร” (คาตอบ วนั องั คาร) 2. ครแู บง่ กล่มุ ผู้เรียนออกเปน็ กลุ่มกลุ่มละ 4 – 5 คน โดยแต่ละกลุ่มมีการคละความสามารถ ของผู้เรียน เก่ง ปานกลาง และอ่อน ตามผลการเรียนท่ีพิจารณาจากการสอบในภาคเรียนท่ีผ่านมา

ห น้ า | 56 เป็นรายบุคคล เพ่ือให้ผู้เรียนได้ช่วยเหลือกันและแลกเปล่ียนประสบการณ์ภายในกลุ่ม และให้ผู้เรียน แต่ละกลุ่มชว่ ยกันเลอื กประธาน 1 คน เลขานุการ 1 คน และผรู้ ่วมงาน 2 – 3 คน 3. ครแู จง้ จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ของกิจกรรมการเรยี นรู้ให้ผู้เรียนทราบ ข้ันกิจกรรมการเรยี นรู้ 1. ผู้เรียนศึกษาและทาความเข้าใจใบความรู้ท่ี 1 เร่อื ง กลยทุ ธ์การคิดที่ 1 การวาดภาพ 2. ครตู ง้ั คาถามกระตุ้นผู้เรยี นเพอื่ ใหผ้ ูเ้ รียนได้ใชค้ วามคิด ดงั นี้ 1) ผู้เรยี นคิดว่า กลยุทธก์ ารคดิ ท่ี 1 การวาดภาพ มลี ักษณะเปน็ อยา่ งไร แนวตอบ การวาดภาพ (Draw a Picture) เป็นกลยุทธ์การคิดที่ใช้การวาดรูป ภาพเหมือน หรือวาดรูปเรขาคณิต สามมิติ รูปสองมิติ หรือแถบเส้น หรือเส้น แทนสถานการณ์หรือ เรอ่ื งราวทโ่ี จทยก์ าหนดให้เพ่ือทาให้เราเหน็ แนวทางการหาคาตอบ หรอื แนวทางการแกป้ ัญหาข้อนัน้ ๆ 2) ผู้เรียนคิดว่า กลยุทธ์การวาดภาพอาจมีช่ือเรียกท่ีแตกต่างกันไปแต่มีความหมาย เหมือนกัน อะไรบา้ ง แนวตอบ 1. วิธกี ารแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ “รูปบารโ์ มเดล (Bar Model)” 2. วิธีการแก้โจทย์ปัญหาด้วย“คณิตลายเส้น” หรือ “คณิตคิดด้วยภาพ” เป็นต้น 3. ผู้เรยี นศึกษาและทาความเขา้ ใจตัวอยา่ งที่ 1 ดังนี้ “มีนมีเงินอยู่จานวนหนึ่ง วันจันทร์เขา ใชไ้ ป 450 บาท และวนั อังคารใช้ไปของเงินที่เหลือทาให้เขาเหลือเงินคิดเป็นครึ่งหน่ึงของเงินที่มี อยู่เดิม ผูเ้ รยี นคิดวา่ เดมิ มีนมีเงินอยู่ก่บี าท” 4. ครตู ง้ั คาถามกระตนุ้ ผู้เรียนเพ่ือให้ผู้เรียนได้ใช้ความคิดตามขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาของ โพลยา (Polya) ดงั น้ี ข้ันตอนท่ี 1 ทาความเข้าใจปัญหา โดยครูอธิบายว่าขั้นนี้จะให้ผู้เรียนอ่านโจทย์ปัญหา บอกสิ่งทีโ่ จทย์ถามหรือตอ้ งการทราบ และบอกสงิ่ ที่โจทยก์ าหนดให้หรอื ส่ิงทเี่ รารจู้ ากโจทย์ 1) จากโจทยป์ ัญหาขา้ งตน้ ผเู้ รยี นคิดว่า โจทยถ์ ามอะไร ? แนวตอบ เดิมมีนมเี งนิ กีบ่ าท 2) ผู้เรียนคดิ วา่ เรารอู้ ะไรจากโจทยบ์ ้าง ? แนวตอบ มนี มเี งนิ จานวนหน่ึง วันจันทรใ์ ชไ้ ป 450 บาท วันองั คารใชไ้ ปอกี ของเงนิ ทีเ่ หลอื ทาให้เหลอื เงนิ ครงึ่ หนึ่งของเงินทีม่ ีอย่เู ดิม ข้ันตอนที่ 2 วางแผนแก้ปัญหา จะเป็นการหาแนวทางว่าจะใช้วิธีการใดได้บ้าง และ ผู้เรียนจะเลือกใช้วิธกี ารใดในการแก้ปญั หา ผู้เรียนคิดว่า จากโจทย์ปัญหาข้างต้น การแก้โจทย์ปัญหาใช้วิธีการใดได้บ้าง และผู้เรียน จะเลอื กใช้วิธีการใดในการแก้ปญั หาเพอ่ื ใหไ้ ด้คาตอบทโี่ จทย์ต้องการ แนวตอบ เราจะเขียนแถบเส้นหรือรูปสี่เหล่ียมผืนผ้าแทนสถานการณ์ของโจทย์ โดย พิจารณาจาก 2 ของท่ีเหลือ แสดงว่า เงินที่เหลือของมีนถูกแบ่งออกเป็น 5 ส่วนเท่า ๆ กัน แล้วใช้ 5

ห น้ า | 57 ไป 2 ส่วน และโจทย์ยังบอกว่าเหลือเงินคร่ึงหนึ่งของเงินท่ีมีอยู่เดิม แสดงว่าการที่ใช้ไป 450 บาท น้นั เทา่ กบั 1 สว่ น จึงจะทาใหท้ ่เี หลอื เป็นครง่ึ หนึง่ หรือ 3 6 ข้ันตอนที่ 3 ลงมือแก้ปญั หา เป็นขัน้ การลงมอื แก้ปัญหาตามที่วางแผนไว้ในขั้นท่ี 2 จาก โจทย์ปญั หาขา้ งตน้ ผ้เู รียนคิดวา่ ในการลงมือแกป้ ัญหาตามทีว่ างแผนไว้จะไดผ้ ลออกมาอย่างไร ? แนวตอบ เขียนแถบเส้นแล้วแบง่ แถบเส้นน้นั ออกเป็น 6 ส่วนเท่า ๆ กนั จากโจทย์ “เขาใช้ไป 450 บาทในวันจันทร์ และ ของเงนิ ที่เหลอื ในวนั องั คาร” แสดงวา่ 1 ส่วน เท่ากับ 450 บาท 6 สว่ น เทา่ กบั 4506  2,700 บาท ข้ันตอนท่ี 4 ตรวจคาตอบหรือการมองย้อนกลับ เป็นการตรวจสอบคาตอบที่ได้ถูกต้อง หรือไม่ จากโจทย์ปัญหาข้างต้น ผู้เรียนคิดว่า เรามีวิธีตรวจคาตอบโดยวิธีการใดวิธีการหน่ึงเพื่อแสดง ให้รูว้ า่ คาตอบทค่ี ิดได้ในข้นั ตอนที่ 3 ถูกตอ้ งสมเหตสุ มผล หรือไม่ แนวตอบ 1 สว่ น เทา่ กับ 450 บาท เหลือเงนิ 2,700  450  2,250 บาท นามาแบง่ เป็น 5 สว่ น แตล่ ะสว่ นเท่ากบั 2,250 5  450 บาท ใช้ 2 สว่ น เท่ากับ 4502  900 บาท รวมใชเ้ งิน 450  900 1,350 บาท เหลอื เงิน 2,700 1,350  1,350 บาท แสดงวา่ คาตอบทีไ่ ดถ้ กู ตอ้ ง สมเหตุสมผล 5. ครูซกั ถามข้อสงสยั ของผเู้ รยี นจากการต้ังคาถามและตอบคาถามข้างต้น 6. ครตู ั้งคาถามให้ผู้เรียนร่วมกันสรุปเก่ียวกับขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาของโพลยา (Polya) ว่า “ขนั้ ตอนการแก้โจทย์ปัญหาของโพลยา (Polya) มีกี่ข้นั ตอน อะไรบา้ ง ?” แนวตอบ ขั้นตอนท่ี 1 ทาความเข้าใจปัญหา โดยครูอธิบายว่าขั้นนี้จะให้ผู้เรียนอ่านโจทย์ ปญั หา บอกสงิ่ ทโ่ี จทย์ถามหรือต้องการทราบ และบอกสิ่งที่โจทย์กาหนดให้หรือสง่ิ ท่ีเรารู้จากโจทย์ ข้ันตอนที่ 2 วางแผนแก้ปญั หา จะเป็นการหาแนวทางวา่ จะใช้วิธกี ารใดได้บ้าง และ ผู้เรียนจะเลือกใช้วธิ กี ารใดในการแกป้ ัญหา ขั้นตอนท่ี 3 ลงมือแก้ปัญหา เป็นข้ันการลงมือแก้ปัญหาตามที่วางแผนไว้ในข้ันที่ 2 จากโจทย์ปัญหาขา้ งต้น

ห น้ า | 58 ข้ันตอนท่ี 4 ตรวจคาตอบหรือการมองย้อนกลับ เป็นการตรวจสอบคาตอบท่ีได้ ถูกต้องหรอื ไม่ จากโจทย์ปัญหาขา้ งตน้ 7. ผู้เรียนศึกษาและทาความเข้าใจตัวอย่างท่ี 2 ดังนี้ “ปี 2015 จานวนลูกไก่ต่อจานวนลูก เป็ดของฟาร์มแห่งหน่ึงเท่ากับ 4: 7 และจานวนลูกเป็ดมากกว่าจานวนลูกไก่ 690 ตัว ปี 2016 ทางฟาร์มได้ขายลูกเป็ดไป110ตัว และซื้อลูกไก่มาจานวนหน่ึง ทาให้ลูกไก่ในฟาร์มมี 40% ของ จานวนลกู ไก่และลูกเปด็ ทง้ั หมด ผเู้ รยี นคิดวา่ ในฟาร์มนซี้ ื้อลูกไกม่ าก่ีตวั ในปี 2016” 8. ครตู ง้ั คาถามกระต้นุ ผเู้ รียนเพื่อให้ผู้เรียนได้ใช้ความคิดตามข้ันตอนการแก้โจทย์ปัญหาของ โพลยา (Polya) ดงั น้ี ขั้นตอนที่ 1 ทาความเข้าใจปัญหา โดยครูอธิบายว่าข้ันน้ีจะให้ผู้เรียนอ่านโจทย์ปัญหา บอกส่ิงทโ่ี จทย์ถามหรือต้องการทราบ และบอกสง่ิ ท่โี จทย์กาหนดให้หรอื สิ่งทีเ่ รารจู้ ากโจทย์ 1) จากโจทย์ปัญหาข้างตน้ ผู้เรยี นคดิ วา่ โจทย์ถามอะไร ? แนวตอบ ฟาร์มนี้ซอ้ื ลูกไกม่ ากต่ี ัวในปี 2016 2) ผู้เรียนคิดว่า เรารู้อะไรจากโจทย์บ้าง ? แนวตอบ ปี 2015 จานวนลูกไก่ต่อจานวนลูกเป็ดของฟาร์มแห่งหนึ่งเท่ากับ 4: 7 จานวนลูกเป็ดมากกว่าจานวนลูกไก่ 690 ตัว ในปี 2016 ทางฟาร์มได้ขายลูกเป็ดไป 110 ตัว ซ้ือ ลูกไกม่ าจานวนหน่งึ ทาให้ลูกไก่ในฟาร์มมี 40% ของจานวนลูกไก่และลูกเป็ดทง้ั หมด ขั้นตอนท่ี 2 วางแผนแก้ปัญหา จะเป็นการหาแนวทางว่าจะใช้วิธีการใดได้บ้าง และ ผู้เรียนจะเลอื กใช้วิธกี ารใดในการแกป้ ัญหา ผู้เรียนคิดว่า จากโจทย์ปัญหาข้างต้น การแก้โจทย์ปัญหาใช้วิธีการใดได้บ้าง และผู้เรียน จะเลอื กใชว้ ธิ ีการใดในการแก้ปญั หาเพ่อื ใหไ้ ดค้ าตอบทีโ่ จทย์ต้องการ แนวตอบ เลือกใช้การวาดภาพโดยเขียนเป็นรูปส่ีเหล่ียมผืนผ้าแทน ปี 2015 จานวน ลูกไก่ต่อจานวนลูกเป็ดของฟาร์มแห่งหน่ึงเท่ากับ 4: 7 และจานวนลูกเป็ดมากกว่าจานวนลูกไก่ 690 ตัว ในปี 2016 ทางฟาร์มได้ขายลูกเป็ดไป 110 ตัว ซ้ือลูกไก่มาจานวนหนึ่งทาให้ลูกไก่ในฟาร์ม มี 40% ของจานวนลูกไกแ่ ละลกู เปด็ ทัง้ หมด ดงั รูป ปี 2015 จานวนลูกเป็ดและลกู ไก่ในฟาร์ม ปี 2016 จานวนลกู เป็ดและลกู ไก่ในฟาร์ม ขั้นตอนที่ 3 ลงมือแกป้ ัญหา เปน็ ขนั้ การลงมอื แก้ปัญหาตามที่วางแผนไว้ในข้ันที่ 2 จาก โจทย์ปญั หาข้างตน้

ห น้ า | 59 ผู้เรยี นคดิ วา่ ในการลงมอื แก้ปัญหาตามท่วี างแผนไว้จะได้ผลออกมาอย่างไร ? แนวตอบ ปี 2015 จานวนลกู เปด็ และลกู ไกใ่ นฟารม์ แสดงวา่ 3 ส่วน เทา่ กับ 690 ตวั 1 สว่ น เท่ากับ 690 3  230 ตวั ลูกไก่ 4 ส่วน เท่ากับ 2304  920 ตวั ลกู เปด็ 7 สว่ น เท่ากับ 2307 1,610 ตวั ปี 2016 จานวนลกู เป็ดและลกู ไกใ่ นฟารม์ เหลือลกู เป็ด เทา่ กับ 1,610 110 1,500 ตวั คดิ เปน็ 60% ใชก้ ารเทียบส่วน ลูกเปด็ 60% เท่ากบั 1,500 ตวั ลูกไก่ 40% เท่ากบั 1,500 40 1,000 ตวั 60 แสดงวา่ ซือ้ ลกู ไกม่ าเพ่ิม 1,000 920  80 ตวั ดังน้นั ซอ้ื ลกู ไก่มาเพ่ิมอีก 80 ตวั ข้ันตอนที่ 4 ตรวจคาตอบหรือการมองย้อนกลับ เป็นการตรวจสอบคาตอบที่ได้ถูกต้อง หรือไม่ จากโจทย์ปัญหาข้างต้น ผู้เรียนคิดว่า เรามีวิธีตรวจคาตอบโดยวิธีการใดวิธีการหน่ึงเพื่อแสดง ให้รวู้ า่ คาตอบท่ีคิดได้ในข้ันตอนที่ 3 ถกู ต้องสมเหตุสมผล หรือไม่ แนวตอบ ตรวจคาตอบโดยการทบทวนกระบวนการคดิ ในแตล่ ะขน้ั ตอนถกู ต้อง หรอื ไม่ เช่น ในปี 2015 นาจานวนลูกเป็ดตั้งลบดว้ ย 690 ตวั เท่ากบั จานวนลูกไก่ หรอื ไม่ เช่น 1,610 690  920 ตวั หรอื นาจานวนลกู ไกร่ วมกบั 690 ตวั เทา่ กับจานวนลูกเปด็ เชน่ 920  690 1,610 ตวั และในปี 2016 ตรวจสอบโดยการนาลูกเป็ดทข่ี ายไปรวมกับลูกเป็ดท่ีเหลือเท่ากับลูกเป็ด ทั้งหมดหรือไม่ เช่น 1,500 110 1,610 ตัว หรือ นาลูกไก่ท่ีมีอยู่เดิมรวมกับลูกไก่ที่ซื้อมาเพิ่ม เทา่ กบั จานวนลูกไก่ 40% หรือไม่ เชน่ 920 80 1,000 ตวั แสดงว่า คาตอบที่ได้ถูกต้อง สมเหตุสมผล 9. ครูซกั ถามขอ้ สงสัยของผู้เรียนจากการต้งั คาถามและตอบคาถามข้างต้นตามข้ันตอนการแก้ โจทย์ปญั หาของโพลยา (Polya)

ห น้ า | 60 ขน้ั สรุปบทเรยี น ผเู้ รียนและครูร่วมกนั สรปุ มโนทัศน์เก่ยี วกับกลยุทธ์การคิดที่ 1 การวาดภาพ และขั้นตอนการ แกโ้ จทยป์ ญั หาของโพลยา (Polya) ดงั น้ี 1. ผู้เรยี นช่วยกนั สรุปมโนทศั นเ์ กยี่ วกบั กลยทุ ธ์การคดิ ที่ 1 การวาดภาพ เป็นอยา่ งไร แนวตอบ การวาดภาพ (Draw a Picture) เป็นกลยทุ ธ์การคิดที่ใช้การวาดรูปภาพเหมือนหรือ วาดรูปเรขาคณิต สามมิติ รูปสองมิติ หรือแถบเส้น หรือเส้น แทนสถานการณ์หรือเร่ืองราวที่โจทย์ กาหนดให้เพ่ือทาให้เราเห็นแนวทางการหาคาตอบ หรือแนวทางการแก้ปัญหาข้อนั้น ๆ กลยุทธ์การ วาดภาพอาจมีชื่อเรียกที่แตกต่างกันไปแต่มีความหมายเหมือนกัน ได้แก่ วิธีการแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ “รูปบาร์โมเดล (Bar Model)” วิธีการแก้โจทย์ปัญหาด้วย“คณิตลายเส้น” หรือ “คณิตคิดด้วยภาพ” เป็นตน้ 2. ครูให้ผู้เรียนช่วยกันสรุปขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาของโพลยา (Polya) มีวิธีการและ ข้นั ตอนเป็นอยา่ งไร แนวตอบ ขั้นตอนท่ี 1 ทาความเข้าใจปัญหา โดยครูอธิบายว่าข้ันนี้จะให้ผู้เรียนอ่านโจทย์ ปัญหา บอกสงิ่ ทโี่ จทย์ถามหรอื ต้องการทราบ และบอกสิ่งท่ีโจทยก์ าหนดให้หรือสง่ิ ท่เี รารจู้ ากโจทย์ ขั้นตอนที่ 2 วางแผนแกป้ ัญหา จะเป็นการหาแนวทางวา่ จะใชว้ ธิ กี ารใดไดบ้ ้าง และ ผู้เรียนจะเลอื กใชว้ ิธีการใดในการแกป้ ัญหา ขนั้ ตอนท่ี 3 ลงมือแก้ปัญหา เป็นขั้นการลงมือแก้ปัญหาตามท่ีวางแผนไว้ในขั้นที่ 2 จากโจทยป์ ัญหาขา้ งตน้ ข้ันตอนที่ 4 ตรวจคาตอบหรือการมองย้อนกลับ เป็นการตรวจสอบคาตอบที่ได้ ถูกต้องหรอื ไม่ จากโจทย์ปัญหาขา้ งตน้ 3. ครใู ห้ผู้เรยี นแบบฝึกทักษะที่ 1

ห น้ า | 61 ตัวอยา่ งแบบฝกึ ทักษะ เร่ือง กลยุทธ์การคิด พชิ ติ การแกโ้ จทยป์ ัญหาคณติ ศาสตร์ กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 3

ห น้ า | 62 แบบฝกึ ทกั ษะที่ 8 จุดประสงคท์ ่ี 8 ผเู้ รียนสามารถเลือกใช้กลยุทธ์ตา่ ง ๆ ท่ีเหมาะสมในการแกโ้ จทยป์ ญั หา คณติ ศาสตรไ์ ด้ คาชแ้ี จง ให้ผ้เู รยี นเขียนแสดงวิธีคิดในแตล่ ะตอ่ ไปนี้ 1. โรงงานผลติ กล่องพลาสตกิ ทรงสีเ่ หล่ยี มมุมฉากไมม่ ีฝา มีความกว้าง 20 เซนติเมตร ความยาว 30 เซนติเมตร และความสูง 18 เซนติเมตร ในปัจจุบันพลาสติกมีราคาแพงมาก โรงงานต้อง ตอ้ งลดขนาดความกว้าง ความยาว หรือความสงู เพียง 2 ด้าน ๆ ละ 2 เซนติเมตร ผู้เรียนคิด ว่า ควรลดขนาดของกลอ่ งดา้ นใด จึงจะทาใหก้ ล่องมคี วามจุมากทส่ี ุด และมคี วามจเุ ทา่ ใด วธิ คี ิด 1. ทาความเข้าใจปัญหา มขี นั้ ตอน 2 ประการ คือ ประการแรก : โจทยถ์ ามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ประการทสี่ อง : เรารู้อะไรจากโจทย์บา้ ง …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. วางแผนแกป้ ญั หา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 3. ลงมอื แกป้ ัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………..

ห น้ า | 63 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. สุชาติ สมชาย สมพร เป็นนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาตอนต้นอยู่โรงเรียนเดียวกัน สุชาติเดินทาง จากบ้านไปโรงเรียนเป็นระยะทาง 1 กิโลเมตร สมชายเดินทางจากบ้านไปโรงเรียนเป็น 2 ระยะทาง 7 กิโลเมตร และสมพรเดินทางจากบ้านไปโรงเรียนเป็นระยะทาง 3 กิโลเมตร 10 4 ผเู้ รียนคดิ วา่ ใครเดนิ ทางไปโรงเรียนไกลท่สี ุด วธิ คี ดิ 1. ทาความเขา้ ใจปัญหา มีข้นั ตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทย์ถามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. ประการที่สอง : เราร้อู ะไรจากโจทยบ์ ้าง …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. วางแผนแกป้ ญั หา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 3. ลงมือแกป้ ัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………..

ห น้ า | 64 …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 3. มะลิขายกางเกงให้เพื่อนตัวละ 535 บาท ขายขาดทุน 159 บาท ตอนที่มะลิซื้อกางเกงมา ไดร้ ับส่วนลด 120 บาท ผู้เรยี นคิดวา่ เดิมกางเกงมาราคาเทา่ ไร วธิ ีคิด 1. ทาความเข้าใจปัญหา มขี ้ันตอน 2 ประการ คือ ประการแรก : โจทยถ์ ามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. ประการทส่ี อง : เราร้อู ะไรจากโจทย์บ้าง …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. วางแผนแก้ปัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 3. ลงมือแก้ปัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………..

ห น้ า | 65 …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 4. ผูเ้ รยี นคดิ ว่า ผลบวกของเป็น 1  1  1  1  1  1  1  1  1 เทา่ ใด 2 6 12 20 30 42 56 72 90 วธิ คี ดิ 1. ทาความเข้าใจปัญหา มขี ัน้ ตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทย์ถามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. ประการท่สี อง : เรารูอ้ ะไรจากโจทย์บ้าง …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. วางแผนแก้ปัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 3. ลงมือแก้ปัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………..

ห น้ า | 66 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 5. โรงเรยี นแหง่ หน่ึงมคี รู 4 คน เป็นครูผ้ชู าย 2 คน คือครูเดชาและครูกล้าหาญ ครูผู้หญิง 2 คน คือครูจริยาและครูสาริน ในการประชุมวางแผนการสอนรายวิชาศิลปะ คณิตศาสตร์ ภาษาองั กฤษ และวทิ ยาศาสตร์ ได้ขอ้ สรุปว่า (1) ครแู ต่ละคนสอนเพยี งรายวชิ าเดยี ว (2) ครูสตรจี ะไมส่ อนคณติ ศาสตร์ (3) น้องชายของเดชาสอนภาษาองั กฤษ (4) สารนิ สอนวิทยาศาสตร์ ผเู้ รยี นคิดวา่ ครูแต่ละคนสอนวชิ าอะไรบ้าง วิธคี ิด 1. ทาความเข้าใจปัญหา มีข้ันตอน 2 ประการ คือ ประการแรก : โจทย์ถามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. ประการที่สอง : เรารอู้ ะไรจากโจทยบ์ ้าง …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. วางแผนแก้ปัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 3. ลงมือแกป้ ัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………..

ห น้ า | 67 …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………..

ห น้ า | 68 เกียรตบิ ัตร นักเรยี น

































โครงการพัฒนาและส่งเสริมศักยภาพผูเ้ รยี นดา้ นทักษะและกระบวนทางคณติ ศาสตร์ โดยใช้ “กลยุทธ์การคิด พชิ ิตการแกโ้ จทย์ปญั หาคณติ ศาสตร์” กลยุทธ์สถานศกึ ษา ท่ี 3 ใหผ้ ูเ้ รยี นไดร้ ับโอกาสทางการศึกษาและพัฒนาเตม็ ศักยภาพ สนองมาตรฐาน ที่ 4 ผเู้ รียนมีความสามารถในการคิดอย่างเป็นระบบ คิดสร้างสรรค์ ตดั สนิ ใจแก้ปญั หาได้อย่างมีสตสิ มเหตผุ ล 5 ผ้เู รยี นมคี วามรู้ และทกั ษะทจ่ี าเปน็ ตามหลักสูตร ตวั ช้ีวัด ท่ี 4.1 มีความคิดริเริม่ และสร้างสรรค์ผลงานด้วยความภาคภูมใิ จ 5.1 ผลสัมฤทธทิ์ างการเรียนแต่ละกลมุ่ สาระเปน็ ไปตามเกณฑ์ 5.2 ผลการประเมนิ สมรรถนะสาคญั ตามหลกั สูตรเป็นไปตามเกณฑ์ 5.3 ผลการประเมินการอา่ น คดิ วเิ คราะห์ และเขยี นเปน็ ไปตามเกณฑ์ 5.4 ผลการทดสอบระดับชาติเป็นไปตามเกณฑ์ ลักษณะโครงการ  ต่อเนื่อง  ใหม่ ผรู้ บั ผดิ ชอบ นายครรชติ แซโ่ ฮ่ ครกู ลุม่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ระยะเวลาดาเนนิ งาน ปีงบประมาณ 2559 สถานที่ดาเนินการ โรงเรยี นคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา 1. หลักการและเหตุผล การศึกษาเป็นปัจจัยพื้นฐานท่ีสาคัญท่ีสุดในการวางรากฐานความเข้มแข็งทางเศรษฐกิจของ ประเทศ ฉะน้ันการขับเคลื่อนการพัฒนาคุณภาพการศึกษาให้ประสบความสาเร็จ ต้องได้รับความ ร่วมมือจากทุกฝ่าย รวมท้ังภาครัฐและเอกชนท่ีร่วมมือกันจัดการศึกษาให้ได้มาตรฐาน มีความเป็น สากล สู่การเปิดเสรีทางการค้า การลงทุนกับนานาประเทศ ส่งผลให้เกิดความต้องการศึกษาท่ี ทัดเทียมและมีมาตรฐานการศึกษาท่ีได้คุณภาพ กระทรวงศึกษาธิการได้กาหนดนโยบายในการ ยกระดับผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน 5 กลุ่มวิชาหลัก ได้แก่ ภาษาไทย คณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ สังคม ศึกษา และภาษาอังกฤษ รวมท้ังวิชาการงานอาชีพและเทคโนโลยีสุขศึกษาและพลศึกษา และศิลปะ เนื่องจากผลการสอบวัดผลระดบั ประเทศ O-NET และผลการสอนวัดผลคุณภาพการศึกษาระดับกลุ่ม เครือข่ายส่งเสริมประสิทธิภาพการจัดการศึกษามัธยมศึกษาจังหวัดยะลา ในช่วงระยะที่ผ่านมา ปรากฏว่าผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนอยู่ในเกณฑ์ต่ามาก ในการจัดการเรียนการสอน จาเป็นต้องนาข้อมูลดังกล่าวมาพิจารณาให้ครอบคลุมทุกด้านอย่างเป็นระบบ และบูรณาการเป็นองค์ รวม เพอ่ื ให้เกดิ การพฒั นาใน 4 เรือ่ งหลกั คือ การพัฒนาคณุ ภาพคนไทยยุคใหม่ การพัฒนาครูยุคใหม่ การพฒั นาคุณภาพสถานศึกษาและแหล่งเรยี นรยู้ ุคใหม่ และการพัฒนาคุณภาพการบริหารจัดการใหม่ ดังน้ัน เพื่อให้นักเรียนได้รับการพัฒนาทั้งร่างกาย สมอง อารมณ์ สังคม เรียนรู้ตลอดชีวิตอย่างมี คุณภาพ และมุ่งสู่สากล กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตระหนักถึงความสาคัญและสภาพปัญหา ปจั จบุ นั จงึ จัดทาโครงการพฒั นาและส่งเสรมิ ศกั ยภาพผู้เรียนด้านทักษะและกระบวนทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ “กลยุทธ์การคิด พิชิตการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์”ขึ้น เพื่อพัฒนาและส่งเสริมศักยภาพ ผเู้ รยี นด้านทักษะและกระบวนทางคณติ ศาสตร์ในรปู แบบที่เหมาะสมกับความสามารถของผู้เรียนและ

พัฒนาความสามารถให้เต็มตามศักยภาพ สอดคล้องกับเป้าหมายในการพัฒนาคุณภาพการศึกษา ตลอดจนพัฒนาความเปน็ เลศิ สู่สากลต่อไป 2. วัตถุประสงค์ 2.1 เพอ่ื พฒั นาทกั ษะและกระบวนทางคณิตศาสตร์ในการคิดแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ของ ผเู้ รียน 2.2 เพื่อส่งเสริมให้ผู้เรียนพัฒนาความรู้ความสามารถทางด้านคณิตศาสตร์เข้าแข่งขันในเวที การแข่งขันทักษะทางวิชาการต่าง ๆ และเป็นตัวแทนของจังหวัดและเขตพื้นท่ีการศึกษาเข้าร่วมการ แขง่ ขันทกั ษะทางวิชาการดา้ นคณิตศาสตร์ในระดบั ภาคและระดบั ประเทศได้ 2.3 เพอื่ พัฒนาสื่อให้มีประสิทธิภาพ เพอ่ื ใช้เปน็ ส่ือต้นแบบประกอบ การจัดกิจกรรมการเรียน การสอนวชิ าคณติ ศาสตรแ์ ละกิจกรรมพฒั นาผูเ้ รยี นชุมนุมอัจฉรยิ ภาพทางคณติ ศาสตร์ 3. เปา้ หมาย 3.1 เปา้ หมายเชิงปรมิ าณ 3.1.1 ผู้เรียนท่ีเข้าร่วมกิจกรรมไม่น้อยกว่า 20 คน มีความรู้ความเข้าใจทางด้าน ทกั ษะและกระบวนทางคณติ ศาสตรใ์ นการคิดแก้โจทย์ปัญหาคณติ ศาสตร์ 3.1.2 ไดส้ ื่อที่มปี ระสทิ ธภิ าพ เพอ่ื ใชเ้ ปน็ สอ่ื ต้นแบบในการพัฒนาและสง่ เสรมิ ศกั ยภาพด้านทกั ษะและกระบวนทางคณติ ศาสตรข์ องผเู้ รียน 3.2 เป้าหมายคณุ ภาพ 3.2.1 ผูเ้ รียนไดพ้ ฒั นาทักษะและกระบวนทางคณติ ศาสตร์ในการคดิ แก้โจทย์ปญั หา คณิตศาสตร์ 3.2.2 ผู้เรียนได้รับการส่งเสริมให้พัฒนาความรู้ความสามารถทางด้านคณิตศาสตร์ เข้าแข่งขันในเวทีการแข่งขันทักษะทางวิชาการต่าง ๆ และเป็นตัวแทนของจังหวัดและเขตพ้ืนที่ การศึกษาเข้ารว่ มการแข่งขนั ทักษะทางวิชาการดา้ นคณิตศาสตร์ในระดับภาคและระดบั ประเทศได้ 3.2.3 ได้ส่ือให้มีประสิทธิภาพ เพ่ือใช้เป็นสื่อต้นแบบประกอบการจัดกิจกรรม การเรยี นการสอนวิชาคณิตศาสตร์และกจิ กรรมพฒั นาผู้เรียนชุมนมุ อัจฉรยิ ภาพทางคณิตศาสตร์ 4. ระยะเวลาดาเนนิ การ ภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศึกษา 2559

5. วธิ ีดาเนินการ ระยะเวลาดาเนนิ งานแตล่ ะขั้นตอน ปี 2559 กจิ กรรม ม.ค. ก.พ. มี.ค. เม.ย. พ.ค. มิ.ย. ก.ค. ส.ค. ก.ย. 1. ประชุมวางแผนจดั ทาโครงการ 2. ประชุมวางแผนดาเนนิ โครงการ / 3. ดาเนินงานตามโครงการ // 3.1 กจิ กรรมจดั ทาส่อื เอกสาร /// ประกอบการสอน/แบบฝกึ ทักษะ /// 3.2 กจิ กรรมการส่งนกั เรียนเขา้ ร่วม / แขง่ ขันทักษะทางวิชาการตา่ ง ๆ // 3.3 กิจกรรมค่ายคณติ ศาสตร์ // 4. สรปุ ผลและรายงานผลการดาเนนิ โครงการ 5. สรุปและประเมินผล 6. กิจกรรมและรายละเอยี ดการใช้งบประมาณ ที่ กิจกรรม ตอบแทน เงนิ งบประมาณ รวม หมายเหตุ ใช้สอย วัสดุ - 1 กิจกรรมจัดทาส่ือเอกสารประกอบ - -- 50,000 การสอน/แบบฝึกทักษะ 50,000 - 45,000 2 กจิ กรรมการสง่ นกั เรียนเข้ารว่ มแข่งขัน - 95,000 45,000 - ทกั ษะทางวิชาการต่าง ๆ*** 95,000 - 3 กิจกรรมค่ายคณิตศาสตร์*** - รวมท้ังสิน้ - ***หมายเหตุ กิจกรรมการส่งนักเรยี นเขา้ ร่วมแขง่ ขันทักษะทางวชิ าการต่าง ๆ และกิจกรรม ค่ายคณติ ศาสตร์ไดร้ ับการจัดสรรงบประมาณจากโรงเรยี นให้กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ในโครงการพัฒนาศกั ยภาพทางดา้ นคณติ ศาสตร์เพือ่ ยกระดบั ผลสัมฤทธิ์ ทางการเรยี น 7. ผ้รู บั ผดิ ชอบ นายครรชิต แซ่โฮ่ และคณะครูกล่มุ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

8. หน่วยงานทเี่ กยี่ วข้อง 1. กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา 2. สานกั งานเขตพนื้ ทก่ี ารศกึ ษามธั ยมศึกษาเขต 15 3. หนว่ ยงานตา่ ง ๆ ซ่ึงจัดการแขง่ ขนั ทกั ษะทางคณิตศาสตร์ 9. การตดิ ตามและประเมินผล 1. สงั เกตจากการเขา้ รว่ มกจิ กรรม 2. แบบสอบถาม 3. จัดทารายงานเสนอต่อผอู้ านวยการโรงเรยี น 10. ผลท่คี าดว่าจะได้รบั 1. ผเู้ รียนได้พฒั นาทักษะและกระบวนทางคณิตศาสตร์ในการคิดแกโ้ จทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ 2. ผู้เรียนได้รับการส่งเสริมให้พัฒนาความรู้ความสามารถทางด้านคณิตศาสตร์เข้าแข่งขันใน เวทีการแข่งขันทักษะทางวิชาการต่าง ๆ และเป็นตัวแทนของจังหวัดและเขตพื้นที่การศึกษาเข้าร่วม การแขง่ ขนั ทกั ษะทางวชิ าการดา้ นคณติ ศาสตรใ์ นระดับภาคและระดบั ประเทศได้ 3. ได้สื่อให้มีประสิทธิภาพ เพ่ือใช้เป็นส่ือต้นแบบประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน วิชาคณิตศาสตรแ์ ละกิจกรรมพัฒนาผูเ้ รยี นชมุ นมุ อจั ฉริยภาพทางคณิตศาสตร์ ………………..…………………….……….……ผู้เสนอโครงการ (นายครรชิต แซโ่ ฮ่) ครกู ลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ………………..…………………….……….……ผู้เห็นชอบโครงการ (นายมะรดู ิง ยามา) หวั หน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ………………..…………………….……….……ผเู้ ห็นชอบโครงการ (นางเพริศพิศ คหู ามุข) รองผู้อานวยการกล่มุ บริหารวิชาการ ..........................................................ผ้อู นมุ ตั ิโครงการ (นายวิษณุ จันทรแ์ จ้ง) ผู้อานวยการโรงเรยี นคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา