รายงานผลการไปราชการการประชุมเชิงปฏิบัติการจัดทำข้อสอบคัดเลือกนักเรียนโครงการห้องเรียนพิเศษวิทยาศาสตร์

เนอ้ื หาวชิ าคณติ ศาสตร์ ระดับชน้ั ม.๑ มีดังน้ี ๑. สมบัตขิ องจานวนนับ ได้แก่ ตวั หารร่วมมากและการนาไปใช้ ตวั คณู ร่วมนอ้ ยและการนาไปใช้ ๒. ระบบจานวนเต็ม ได้แก่ จานวนเต็ม การบวกจานวนเต็ม การลบจานวนเต็ม การคูณจานวนเต็ม การหารจานวนเตม็ สมบัติของจานวนเต็ม ๓. เลขยกกาลัง ได้แก่ ความหมายของเลขยกกาลงั การดาเนนิ การของเลขยกกาลงั การนาไปใช้ ๔. พ้ืนฐานทางเรขาคณิต ได้แก่ จดุ เส้นตรง ส่วนของเสน้ ตรง รังสีและมุม การสร้างพื้นฐาน การสร้าง รูปเรขาคณติ อยา่ งงา่ ย ๕. ทศนยิ มและเศษส่วน ไดแ้ ก่ ทศนิยมและการเปรยี บเทียบทศนิยม การบวกและการลบทศนิยม การ คูณและการหารทศนิยม เศษส่วนและการเปรียบเทียบเศษส่วน การบวกและการลบเศษส่วน การคูณและการ หารเศษสว่ น ความสัมพนั ธ์ระหว่างทศนิยมและเศษส่วน ๖. การประมาณค่า ได้แก่ คา่ ประมาณ การปดั เศษ การประมาณค่า ๗. คู่อันดับและกราฟ ได้แก่ คู่อันดับและกราฟของคู่อันดับ กราฟและการนาไปใช้ สมการเชิงเส้นตัว แปรเดียว แบบรูปและความสัมพันธ์ คาตอบของสมการ การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว โจทย์ปัญหา เกีย่ วกบั สมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว ๘. ความสัมพันธ์ระหว่างรปู เรขาคณติ สองมิติและสามมิติ ได้แก่ ภาพของรูปเรขาคณิตสามมิติ หน้าตัด ของรูปเรขาคณิตสามมิติ ภาพท่ีได้จากการมองทางด้านหน้า ด้านข้าง และ ด้านบน ของรูปเรขาคณิตสามมิติ รปู เรขาคณติ ทีป่ ระกอบขนึ้ จากลกู บาศก์ เน้ือหาวิชาคณติ ศาสตร์ ระดบั ชนั้ ม.๒ มีดงั นี้ ๑. อัตราส่วนและร้อยละ ได้แก่ อัตราส่วน อัตราส่วนท่ีเท่ากัน อัตราส่วนของจานวนหลายๆจานวน สัดส่วน รอ้ ยละ ๒. การวัด ได้แก่ ความเป็นมาของการวัด การวัดความยาว การวัดพื้นท่ี การวัดปริมาตรและน้าหนัก การวัดเวลา ๓. แผนภมู ริ ูปวงกลม ไดแ้ ก่ การอ่านแผนภูมริ ปู วงกลม การเขยี นแผนภูมริ ปู วงกลม ๔. การแปลงทางเรขาคณิต ได้แก่ การเล่อื นขนาน การสะทอ้ น การหมุน ๕. ความเท่ากันทุกประการ ได้แก่ ความเท่ากันทุกประการของรูปเรขาคณิต ความเท่ากันทุกประการ ของรปู สามเหล่ียม รูปสามเหล่ียมสองรูปทีม่ ีสมั พนั ธก์ นั แบบ ดา้ น มุม ด้าน รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีสัมพันธ์กัน แบบมมุ ด้าน มุม รูปสามเหลยี่ มสองรปู ทมี่ ีสัมพนั ธก์ ันแบบ ด้าน ดา้ น ด้าน ๖. ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ได้แก่ สมบัติของรูปสามเหล่ียมมุมฉาก ทฤษฎีบทพีทาโกรัส บทกลับของ ทฤษฎีบทพที าโกรสั ๗. ความรูเ้ บื้องต้นเกยี่ วกบั จานวนจริง ได้แก่ จานวนตรรกยะ จานวนอตรรกยะ รากทสี่ อง รากท่ีสาม ๘. การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ได้แก่ ทบทวนการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวและ การนาไปใช้ ๙. เส้นขนาน ได้แก่ เส้นขนานและมุมภายใน เส้นขนานและมุมแย้ง เส้นขนานและมุมภายนอกกับมุม ภายใน เส้นขนานและรปู สามเหลยี่ ม เนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์ ระดบั ช้ัน ม.๓ มีดงั นี้ ๑. พืน้ ท่ผี วิ และปรมิ าตร ได้แก่ รปู เรขาคณติ สามมติ ิ ปริมาตรของปรซิ มึ และทรงกระบอก ปริมาตรของ พรี ะมิดและกรวย ปริมาตรของทรงกลม พ้นื ทีข่ องปรซิ ึมและทรงกระบอก

๒. กราฟ ได้แก่ กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณท่ีมีความสัมพันธ์เชิงเส้น กราฟของสมการ เส้นสองตัวแปร กราฟกบั การนาไปใช้ ๓. ระบบสมการเชิงเส้น ได้แก่ ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัว แปรและกราฟ โจทยส์ มการเชงิ เสน้ สองตัวแปร ๔. ความคลา้ ย ได้แก่ รูปเรขาคณิตที่คลา้ ยกัน รูปสามเหล่ียมทค่ี ล้ายกนั การนาไปใช้ ๕. พื้นที่ผวิ และปรมิ าตร ไดแ้ ก่ พน้ื ท่ผี ิวของพรี ะมดิ กรวย และทรงกลม การนาไปใช้ ๖. อสมการ ได้แก่ อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว โจทย์ปัญหา เกยี่ วกบั อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว ๗. ความน่าจะเปน็ ไดแ้ ก่ ความน่าจะเป็น การทดลองสุม่ และเหตกุ ารณ์ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ ความน่าจะเป็นกบั การตัดสนิ ใจ ๘. สถิติ ได้แก่ ขอ้ มูลและการนาเสนอขอ้ มูล คา่ กลางของข้อมูล ๙. ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสาตร์ ได้แก่ กิจกรรมพัฒนาทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสาตร์กบั ตรีโกณมติ ิ ๓. คณะทางานดาเนินการกาหนดมาตรฐานและตัวชี้วัดในรายวิชาคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน ระดับชั้น มธั ยมศกึ ษาตอนตน้ ที่ใช้ในการจดั ทาข้อสอบคัดเลือกนักเรยี น เปน็ ดังนี้ สาระท่ี ๑ จานวนและการดาเนนิ การ มาตรฐาน ค ๑.๑ เข้าใจถงึ ความหลากหลายของการแสดงจานวนและการใช้จานวนในชีวิตจริง ชั้น ตัวชวี้ ัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.๑ ๑. ระบหุ รือยกตวั อยา่ ง และเปรยี บเทยี บ  จานวนเตม็ บวก จานวนเต็มลบ ศนู ย์ เศษสว่ น จานวนเต็มบวก จานวนเต็มลบ ศูนย์ และทศนยิ ม เศษสว่ นและทศนิยม  การเปรียบเทียบจานวนเตม็ เศษส่วนและ ทศนยิ ม ๒. เข้าใจเกี่ยวกับเลขยกกาลงั ท่มี ีเลขช้กี าลงั  เลขยกกาลงั ทมี่ ีเลขชีก้ าลังเป็นจานวนเต็ม เปน็ จานวนเตม็ และเขยี นแสดงจานวนให้  การเขยี นแสดงจานวนในรูปสัญกรณ์ อยู่ในรูปสญั กรณว์ ิทยาศาสตร์ (scientific วทิ ยาศาสตร์ (A  ๑๐n เม่อื ๑  A  ๑๐ และ notation) n เป็นจานวนเต็ม) ม.๒ ๑. เขยี นเศษส่วนในรูปทศนยิ มและเขียน  เศษสว่ นและทศนยิ มซา้ ทศนิยมซา้ ในรปู เศษสว่ น ๒. จาแนกจานวนจรงิ ท่ีกาหนดให้ และ  จานวนตรรกยะ และจานวนอตรรกยะ ยกตวั อยา่ งจานวนตรรกยะและจานวน อตรรกยะ ๓. อธิบายและระบรุ ากท่สี องและรากทีส่ าม  รากทสี่ องและรากท่สี ามของจานวนจริง ของจานวนจรงิ ๔. ใช้ความรูเ้ กีย่ วกบั อตั ราส่วน สัดส่วน  อตั ราสว่ น สดั ส่วน รอ้ ยละ และการนาไปใช้ และร้อยละในการแก้โจทย์ปัญหา

สาระท่ี ๑ จานวนและการดาเนนิ การ มาตรฐาน ค ๑.๒ เขา้ ใจถึงผลทเ่ี กิดข้ึนจากการดาเนนิ การของจานวนและความสมั พันธ์ระหว่าง การ ดาเนนิ การตา่ ง ๆ และใชก้ ารดาเนนิ การในการแก้ปญั หา ชั้น ตวั ช้วี ดั สาระการเรียนร้แู กนกลาง ม.๑ ๑. บวก ลบ คณู หารจานวนเตม็ และ  การบวก การลบ การคูณ และการหารจานวนเตม็ นาไปใช้แก้ปัญหา ตระหนักถึงความ  โจทยป์ ัญหาเกี่ยวกับจานวนเต็ม สมเหตสุ มผลของคาตอบ อธิบายผลที่ เกดิ ขึ้นจากการบวก การลบ การคูณ การ หาร และบอกความสัมพนั ธ์ของการบวก กับการลบ การคูณกบั การหารของจานวน เต็ม ๒. บวก ลบ คณู หารเศษส่วนและ  การบวก การลบ การคูณ และการหาร ทศนิยม และนาไปใชแ้ ก้ปัญหา ตระหนัก เศษสว่ นและทศนิยม ถงึ ความสมเหตสุ มผลของคาตอบ อธิบาย  โจทยป์ ญั หาเก่ยี วกบั เศษส่วนและทศนิยม ผลท่เี กิดขึ้นจากการบวก การลบ การคูณ การหาร และบอกความสัมพันธ์ของการ บวกกับการลบ การคูณกับการหารของ เศษสว่ นและทศนิยม ๓. อธบิ ายผลท่ีเกิดข้ึนจากการยกกาลงั  เลขยกกาลังทีม่ ีเลขชกี้ าลังเป็นจานวนเตม็ ของจานวนเตม็ เศษสว่ นและทศนยิ ม ๔. คณู และหารเลขยกกาลงั ที่มีฐานเดยี วกัน  การคูณและการหารเลขยกกาลงั ที่มีฐานเดยี วกัน และเลขช้กี าลงั เป็นจานวนเต็ม และเลขช้ีกาลังเป็นจานวนเต็ม ม.๒ ๑. หารากท่สี องและรากที่สามของจานวน  การหารากทสี่ องและรากท่ีสามของจานวนเตม็ เตม็ โดยการแยกตวั ประกอบและนาไปใชใ้ น โดยการแยกตัวประกอบ และนาไปใช้ การแก้ปัญหาพร้อมทั้งตระหนักถึงความ สมเหตสุ มผลของคาตอบ ม.๒ ๒. อธิบายผลทเ่ี กดิ ข้ึนจากการหารากทสี่ อง  รากท่สี องและรากท่ีสามของจานวนจรงิ และรากทสี่ ามของจานวนเตม็ เศษสว่ น และทศนิยม บอกความสัมพนั ธ์ของการยก กาลังกบั การหารากของจานวนจริง สาระที่ ๑ จานวนและการดาเนนิ การ มาตรฐาน ค ๑.๓ ใชก้ ารประมาณค่าในการคานวณและแกป้ ญั หา ชน้ั ตัวชวี้ ัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.๑ ๑. ใช้การประมาณค่าในสถานการณต์ ่าง ๆ  การประมาณค่าและการนาไปใช้ ไดอ้ ย่างเหมาะสม รวมถงึ ใชใ้ นการ พจิ ารณาความสมเหตุสมผลของคาตอบท่ี ไดจ้ ากการคานวณ

ชนั้ ตัวช้ีวัด สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง ม.๒ ๑. หาคา่ ประมาณของรากทสี่ อง และรากที่  รากทสี่ องและรากท่สี ามของจานวนจรงิ และการ สามของจานวนจริง และนาไปใชใ้ นการ นาไปใช้ แก้ปญั หา พรอ้ มทัง้ ตระหนักถึงความ สมเหตุสมผลของคาตอบ สาระที่ ๑ จานวนและการดาเนินการ มาตรฐาน ค ๑.๔ เขา้ ใจระบบจานวนและนาสมบตั เิ กี่ยวกับจานวนไปใช้ ชน้ั ตวั ชว้ี ดั สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.๑ ๑. นาความรแู้ ละสมบตั ิเกย่ี วกบั จานวนเต็ม  ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของจานวนนับ และการ ไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา นาไปใช้  การนาความร้แู ละสมบัตเิ กย่ี วกับจานวนเต็มไปใช้ ม.๒ ๑. บอกความเกยี่ วขอ้ งของจานวนจริง  จานวนตรรกยะ และจานวนอตรรกยะ จานวนตรรกยะ และจานวนอตรรกยะ สาระท่ี ๒ การวัด มาตรฐาน ค ๒.๑ เขา้ ใจพ้นื ฐานเก่ยี วกับการวัด วดั และคาดคะเนขนาดของสงิ่ ทีต่ อ้ งการวัด ชน้ั ตวั ชว้ี ดั สาระการเรียนรแู้ กนกลาง ม.๒ ๑. เปรียบเทยี บหน่วยความยาว หน่วยพนื้ ท่ี  การวดั ความยาว พื้นที่ และการนาไปใช้ ในระบบเดียวกนั และตา่ งระบบ และ  การเลอื กใช้หนว่ ยการวัดเกยี่ วกบั ความยาว และ เลือกใช้หน่วยการวัดไดอ้ ย่างเหมาะสม พืน้ ที่ ๒. คาดคะเนเวลา ระยะทาง พน้ื ท่ี ปริมาตร  การคาดคะเนเวลา ระยะทาง พ้นื ทีป่ รมิ าตร และน้าหนกั ไดอ้ ย่างใกลเ้ คียง และอธบิ าย และน้าหนัก และการนาไปใช้ วิธกี ารทีใ่ ชใ้ นการคาดคะเน ๓. ใช้การคาดคะเนเกยี่ วกับการวัดใน สถานการณ์ต่าง ๆ ได้อยา่ งเหมาะสม ม.๓ ๑. หาพนื้ ที่ผวิ ของปรซิ ึมและทรงกระบอก  พื้นทีผ่ ิวของปรซิ มึ และทรงกระบอก ๒. หาปรมิ าตรของปรซิ ึม ทรงกระบอก  ปรมิ าตรของปรซิ ึม ทรงกระบอก พีระมิด กรวย พรี ะมิด กรวย และทรงกลม และทรงกลม ๓. เปรยี บเทยี บหน่วยความจุ หรือหน่วย  การเปรยี บเทียบหนว่ ยความจุหรือหนว่ ยปรมิ าตร ปรมิ าตรในระบบเดียวกนั หรือตา่ งระบบ ในระบบเดียวกนั หรือต่างระบบ และเลอื กใชห้ นว่ ยการวดั ได้อย่างเหมาะสม  การเลอื กใชห้ น่วยการวัดเก่ียวกับความจุหรอื ปรมิ าตร ๔. ใชก้ ารคาดคะเนเกย่ี วกับการวดั ใน  การคาดคะเนเกี่ยวกบั การวัด สถานการณ์ต่าง ๆ ได้อยา่ งเหมาะสม

สาระท่ี ๒ การวัด มาตรฐาน ค ๒.๒ แกป้ ญั หาเกย่ี วกบั การวัด ชน้ั ตวั ชวี้ ดั สาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง ม.๒ ๑. ใชค้ วามรูเ้ ก่ยี วกับความยาวและ  การใช้ความรูเ้ กยี่ วกับความยาว และพนื้ ที่ ใน พนื้ ที่แก้ปญั หาในสถานการณ์ตา่ ง ๆ การแก้ปัญหา ม.๓ ๑. ใชค้ วามรเู้ ก่ียวกับพ้ืนท่ี พื้นที่ผิว และ  การใช้ความรเู้ ก่ยี วกับพน้ื ที่ พื้นท่ีผวิ และ ปริมาตรในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ตา่ งๆ ปรมิ าตรในการแกป้ ญั หา สาระที่ ๓ เรขาคณติ มาตรฐาน ค ๓.๑ อธิบายและวเิ คราะหร์ ปู เรขาคณิตสองมติ แิ ละสามมิติ ชั้น ตัวช้ีวดั สาระการเรียนรูแ้ กนกลาง ม.๑ ๑. สร้างและบอกข้ันตอนการสร้างพืน้ ฐาน  การสรา้ งพ้ืนฐานทางเรขาคณิต (ใช้วงเวียนและ ทางเรขาคณติ สนั ตรง) ๑) การสร้างส่วนของเส้นตรงใหย้ าวเทา่ กบั ความยาวของสว่ นของเส้นตรงทก่ี าหนดให้ ๒) การแบง่ คร่ึงส่วนของเสน้ ตรงทกี่ าหนดให้ ๓) การสร้างมมุ ให้มีขนาดเทา่ กบั ขนาดของมมุ ท่ี กาหนดให้ ๔) การแบง่ ครึ่งมมุ ทีก่ าหนดให้ ๕) การสร้างเสน้ ตั้งฉากจากจุดภายนอกมายัง เสน้ ตรงท่กี าหนดให้ ๖) การสรา้ งเสน้ ต้ังฉากท่ีจุดจุดหนึ่งบนเส้นตรง ท่ีกาหนดให้ ๒. สรา้ งรูปเรขาคณิตสองมติ โิ ดยใช้การ  การสรา้ งรูปเรขาคณติ สองมติ ิ โดยใชก้ ารสร้าง สรา้ งพ้นื ฐานทางเรขาคณติ และบอก พื้นฐานทางเรขาคณติ (ใช้วงเวียนและสนั ตรง) ขนั้ ตอนการสร้างโดยไมเ่ น้นการพิสูจน์ ๓. สืบเสาะ สังเกต และคาดการณ์  สมบตั ิทางเรขาคณิตท่ีต้องการการสบื เสาะ เกีย่ วกับสมบตั ทิ างเรขาคณติ สงั เกต และคาดการณ์ เช่น ขนาดของมุมตรง ขา้ มท่เี กิดจากส่วนของเส้นตรงสองเสน้ ตัดกัน และมมุ ท่ีเกิดจากการตัดกันของเสน้ ทแยงมมุ ของรปู ส่ีเหลย่ี ม ๔. อธิบายลักษณะของรปู เรขาคณติ  ภาพของรูปเรขาคณิตสามมิติ สามมิตจิ ากภาพที่กาหนดให้ ๕. ระบุภาพสองมติ ิท่ไี ด้จากการมอง  ภาพท่ีไดจ้ ากการมองด้านหน้า (front view) ด้านหนา้ (front view) ด้านขา้ ง (side ดา้ นข้าง (side view) และด้านบน (top view) view) หรอื ด้านบน (top view) ของ ของรูปเรขาคณติ สามมติ ิ รปู เรขาคณิตสามมิติทีก่ าหนดให้

ชน้ั ตัวชี้วัด สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง ม.๑ ๖. วาดหรือประดษิ ฐ์รูปเรขาคณติ สาม  การวาดหรือประดษิ ฐ์รปู เรขาคณิตสามมติ ทิ ่ี มติ ิท่ีประกอบขึ้นจากลูกบาศก์ เม่ือ ประกอบข้นึ จากลูกบาศก์ เม่ือกาหนดภาพสอง กาหนดภาพสองมติ ิท่ีไดจ้ ากการมอง มติ ิทไี่ ดจ้ ากการมองด้านหนา้ ดา้ นข้าง และ ดา้ นหนา้ ดา้ นขา้ ง และด้านบนให้ ด้านบนให้ ม.๓ ๑. อธิบายลักษณะและสมบัติของ  ลกั ษณะและสมบตั ิของปรซิ มึ พีระมิด ปริซมึ พีระมดิ ทรงกระบอก กรวย ทรงกระบอก กรวย และทรงกลม และทรงกลม สาระที่ ๓ เรขาคณติ มาตรฐาน ค ๓.๒ ใชก้ ารนึกภาพ (visualization) ใชเ้ หตุผลเก่ียวกบั ปรภิ มู ิ (spatial reasoning) และใชแ้ บบจาลองทางเรขาคณติ (geometric model) ในการแก้ปัญหา ช้ัน ตัวชี้วดั สาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง ม.๒ ๑. ใช้สมบตั ิเกย่ี วกบั ความเท่ากนั ทุก  ดา้ นและมุมคู่ท่ีมีขนาดเท่ากันของรปู สามเหลี่ยม ประการของรปู สามเหลย่ี มและสมบัตขิ อง สองรูปท่เี ท่ากนั ทุกประการ เสน้ ขนานในการใหเ้ หตุผลและแกป้ ัญหา  รูปสามเหลีย่ มสองรูปท่ีมคี วามสัมพันธก์ นั แบบ ดา้ น– มมุ – ด้าน มุม– ดา้ น– มุม ด้าน – ดา้ น – ด้าน และ มมุ – มมุ – ด้าน  สมบตั ขิ องเสน้ ขนาน  การใช้สมบัติเกีย่ วกับความเท่ากันทุกประการของ รปู สามเหล่ยี มและสมบัติของเสน้ ขนานในการให้ เหตผุ ลและการแกป้ ญั หา ๒. ใชท้ ฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลบั  ทฤษฎบี ทพที าโกรสั และบทกลบั และการ ในการให้เหตุผลและแกป้ ัญหา นาไปใช้ ๓. เข้าใจเกี่ยวกบั การแปลงทางเรขาคณติ  การเลือ่ นขนาน การสะทอ้ น การหมุน และการ ในเรื่อง การเล่ือนขนาน การสะท้อน นาไปใช้ และการหมนุ และนาไปใช้ ม.๒ ๔. บอกภาพท่ีเกดิ ข้ึนจากการเล่ือนขนาน  การสะท้อนและการหมุนรปู ต้นแบบ และอธิบายวธิ กี ารท่ีจะไดภ้ าพที่  สมบตั ขิ องรปู สามเหล่ยี มคล้ายและการนาไปใช้ ปรากฏเม่อื กาหนดรูปต้นแบบและ ภาพนั้นให้ ม.๓ ๑. ใช้สมบัตขิ องรูปสามเหลยี่ มคล้าย ในการใหเ้ หตุผลและการแก้ปัญหา

สาระท่ี ๔ พีชคณิต มาตรฐาน ค ๔.๑ เขา้ ใจและวเิ คราะห์แบบรปู (pattern) ความสมั พนั ธ์ และฟังก์ชัน ชัน้ ตัวชว้ี ัด สาระการเรียนรูแ้ กนกลาง ม.๑ ๑. วเิ คราะห์และอธิบายความสมั พันธ์  ความสัมพันธข์ องแบบรปู ของแบบรูปท่กี าหนดให้ สาระที่ ๔ พีชคณติ มาตรฐาน ค ๔.๒ ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตวั แบบเชงิ คณิตศาสตร์ (mathematical model) อน่ื ๆ แทนสถานการณ์ต่าง ๆ ตลอดจนแปลความหมายและนาไปใช้แกป้ ญั หา ชน้ั ตัวชว้ี ดั สาระการเรียนรูแ้ กนกลาง ม.๑ ๑. แก้สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี วอยา่ งง่าย  สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว ๒. เขยี นสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว  การเขียนสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียวจาก จากสถานการณ์ หรอื ปญั หาอยา่ งงา่ ย สถานการณ์หรือปัญหา ๓. แกโ้ จทยป์ ัญหาเกี่ยวกับสมการเชิง  โจทย์ปัญหาเก่ียวกับสมการเชิงเสน้ เส้นตวั แปรเดียวอยา่ งง่าย พร้อมทง้ั ตวั แปรเดียว ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของ คาตอบ ๔. เขยี นกราฟบนระนาบในระบบพิกดั  กราฟบนระนาบในระบบพกิ ัดฉาก ฉากแสดงความเก่ียวข้องของปรมิ าณ สองชุดท่ีกาหนดให้ ๕. อา่ นและแปลความหมายของกราฟ บนระนาบในระบบพิกดั ฉากท่ี กาหนดให้ ม.๒ ๑. แก้โจทยป์ ญั หาเกี่ยวกบั สมการเชิง  โจทย์ปญั หาเก่ียวกบั สมการเชิงเส้น เส้นตวั แปรเดียว พร้อมทั้งตระหนักถึง ตวั แปรเดยี ว ความสมเหตสุ มผลของคาตอบ ๒. หาพกิ ดั ของจดุ และอธิบายลักษณะ  การเลอ่ื นขนาน การสะทอ้ น และการหมนุ รปู ของรูปเรขาคณิตทีเ่ กิดขึน้ จากการ เรขาคณติ บนระนาบในระบบพกิ ัดฉาก เลื่อนขนาน การสะท้อน และการหมุน บนระนาบในระบบพิกัดฉาก ม.๓ ๑. ใชค้ วามรเู้ กี่ยวกบั อสมการเชงิ เสน้ ตวั  อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียวและการนาไปใช้ แปรเดยี วในการแก้ปญั หา พร้อมทง้ั ตระหนกั ถึงความสมเหตสุ มผลของ คาตอบ ๒. เขยี นกราฟแสดงความเกี่ยวขอ้ ง  กราฟแสดงความเกีย่ วข้องระหวา่ งปริมาณสองชุด ระหวา่ งปริมาณสองชดุ ทมี่ ี ทม่ี ีความสมั พันธเ์ ชงิ เส้น ความสมั พันธเ์ ชิงเส้น

ช้นั ตวั ชวี้ ดั สาระการเรยี นรู้แกนกลาง ม.๓ ๓. เขียนกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร  กราฟของสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร ๔. อ่านและแปลความหมาย กราฟของ  กราฟของระบบสมการเชงิ เส้นสอง ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรและกราฟ ตวั แปร อนื่ ๆ  กราฟอื่น ๆ ๕. แกร้ ะบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร  ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร และการนาไปใช้ และนาไปใช้แกป้ ัญหา พรอ้ มทง้ั ตระหนัก ถงึ ความสมเหตสุ มผลของคาตอบ สาระที่ ๕ การวิเคราะห์ข้อมลู และความนา่ จะเป็น มาตรฐาน ค ๕.๑ เขา้ ใจและใชว้ ิธีการทางสถติ ิในการวเิ คราะหข์ ้อมลู ชนั้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรแู้ กนกลาง ม.๒ ๑. อ่านและนาเสนอขอ้ มลู โดยใช้แผนภูมิรปู  แผนภูมิรปู วงกลม วงกลม ม.๓ ๑. กาหนดประเด็น และเขียนข้อคาถาม  การเกบ็ รวบรวมข้อมูล เก่ียวกับปญั หาหรือสถานการณ์ตา่ ง ๆ รวมทง้ั กาหนดวิธีการศึกษาและการเก็บ รวบรวมข้อมูลท่เี หมาะสม ๒. หาค่าเฉล่ียเลขคณติ มธั ยฐาน และ  คา่ กลางของขอ้ มูล และการนาไปใช้ ฐานนยิ มของข้อมูลท่ีไม่ได้แจกแจง ความถี่ และเลือกใชไ้ ด้อย่างเหมาะสม ๓. นาเสนอข้อมูลในรูปแบบท่ีเหมาะสม  การนาเสนอขอ้ มูล ๔. อ่าน แปลความหมาย และวเิ คราะห์  การวเิ คราะห์ขอ้ มลู จากการนาเสนอ ข้อมูลท่ีได้จากการนาเสนอ สาระที่ ๕ การวเิ คราะหข์ อ้ มลู และความน่าจะเปน็ มาตรฐาน ค ๕.๒ ใชว้ ธิ กี ารทางสถิติและความร้เู ก่ยี วกับความนา่ จะเปน็ ในการคาดการณไ์ ด้ อยา่ งสมเหตสุ มผล ช้นั ตัวชว้ี ัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ม.๑ ๑. อธิบายไดว้ ่าเหตกุ ารณ์ทีก่ าหนดให้  โอกาสของเหตกุ ารณ์ เหตุการณใ์ ดจะมโี อกาสเกดิ ข้ึนได้ มากกว่ากนั ม.๒ ๑. อธบิ ายได้ว่าเหตุการณ์ทก่ี าหนดให้  โอกาสของเหตกุ ารณ์ เหตกุ ารณ์ใดเกดิ ขน้ึ แน่นอน เหตุการณ์ใดไม่เกดิ ข้ึนแนน่ อน และ เหตุการณใ์ ดมีโอกาสเกิดขึน้ ได้มาก กว่ากัน

ชั้น ตวั ช้วี ดั สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง ม.๓ ๑. หาความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์  การทดลองสมุ่ และเหตุการณ์ จากการทดลองสมุ่ ที่ผลแตล่ ะตัวมี  ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ โอกาสเกิดข้นึ เท่า ๆ กนั และใช้  การใช้ความรู้เก่ยี วกับความนา่ จะเปน็ ในการ ความร้เู กย่ี วกบั ความน่าจะเป็นในการ คาดการณ์ได้อยา่ งสมเหตสุ มผล คาดการณ์ สาระที่ ๕ : การวเิ คราะหข์ ้อมูลและความนา่ จะเปน็ มาตรฐาน ค ๕.๓ : ใชค้ วามรูเ้ กี่ยวกับสถติ ิและความน่าจะเป็นช่วยในการตัดสินใจและแก้ปญั หา ชัน้ ตวั ชี้วัด สาระการเรียนรูแ้ กนกลาง ม.๓ ๑. ใช้ความรเู้ กี่ยวกบั สถติ แิ ละความน่าจะ  การใช้ความรเู้ กี่ยวกบั สถติ ิ และ ความน่าจะเป็น เปน็ ประกอบการตัดสนิ ใจในสถานการณ์ตา่ ง ๆ ประกอบการตดั สินใจ ๒. อภปิ รายถงึ ความคลาดเคล่ือนท่ีอาจ เกิดขน้ึ ไดจ้ ากการนาเสนอขอ้ มูลทางสถติ ิ สาระที่ ๖ ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ มาตรฐาน ค ๖.๑ มีความสามารถในการแก้ปัญหา การใหเ้ หตุผล การส่ือสาร การสือ่ ความหมาย ทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ การเช่อื มโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตรแ์ ละ เชือ่ มโยงคณติ ศาสตรก์ บั ศาสตร์อน่ื ๆ และมีความคดิ ริเร่ิมสร้างสรรค์ ช้ัน ตัวชว้ี ัด สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง ม.๑ ๑. ใชว้ ธิ กี ารท่ีหลากหลายแก้ปญั หา - – ๒. ใชค้ วามรู้ ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และ ม.๓ เทคโนโลยใี นการแก้ปัญหาในสถานการณ์ ตา่ ง ๆ ได้อย่าง เหมาะสม ๓. ใหเ้ หตุผลประกอบการตดั สนิ ใจ และสรปุ ผลได้อยา่ ง เหมาะสม ๔. ใช้ภาษาและสญั ลักษณ์ทางคณติ ศาสตรใ์ นการส่ือสาร การ สือ่ ความหมาย และการนาเสนอ ได้อยา่ งถูกต้อง และ ชดั เจน ๕. เชอ่ื มโยงความร้ตู ่าง ๆ ในคณติ ศาสตร์ และนาความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณติ ศาสตร์ไป เชอื่ มโยงกับศาสตรอ์ ่นื ๆ ๖. มคี วามคิดรเิ ร่มิ สรา้ งสรรค์ ๔. คณะทางานดาเนินการจัดทาข้อสอบคัดเลือกนักเรียนโครงการห้องเรียนพิเศษวิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์ เทคโนโลยีและส่ิงแวดล้อม วิชาคณิตศาสตร์ โดยข้อสอบคักเลือกใช้เวลาในการทา ๑๒๐ นาที คะแนนเต็ม ๕๐ คะแนน มีท้ังหมด ๒ ตอน ได้แก่ ตอนท่ี ๑ ข้อสอบแบบปรนัย ๔ ตัวเลือก จานวน ๒๐ ข้อ ข้อ ละ ๑ คะแนน ตอนท่ี ๒ ขอ้ สอบแบบอัตนยั จานวน ๑๕ ข้อ ขอ้ ละ ๒ คะแนน



ภาคผนวก