แผน - นิโรบล เจริญสุข

หนว่ ยการเรยี นรอู้ ิงมาตรฐานตามแนวทาง Backward Design หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 1 ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร รหสั - ชื่อรายวิชา ค 23102 กลมุ่ สาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 3 ภาคเรยี นท่ี 2 เวลาเรียน 13 ชั่วโมง ผสู้ อน ครนู โิ รบล เจริญสุข โรงเรียน คณะราษฎรบำรงุ จังหวัดยะลา ขั้นที่ 1 กำหนดเป้าหมายหลกั ของการเรยี นรู้ มาตรฐานการเรยี นรู้และตัวชวี้ ดั มาตรฐานการเรยี นรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ พิ จน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสมั พันธห์ รอื ช่วยแกป้ ญั หาทกี่ ำหนดให้ ตวั ช้วี ัด ค 1.3 ม.3/3 ประยุกต์ใชร้ ะบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปรในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์ ความรูฝ้ ังแน่น ความเขา้ ใจท่คี งทน (Enduring Understanding) นักเรียนเข้าใจวา่ 1. • สมการเชิงเส้นสองตวั แปร คือ สมการทแี่ สดงความสมั พันธข์ องตัวแปรสองตวั และมดี กี รี ของตัวแปรเปน็ หนงึ่ รูปทว่ั ไปของสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร คือ Ax + By + C = 0 เมอ่ื A, B และ C เป็นคา่ คงตัว โดยท่ี A และ B ไม่เปน็ ศนู ยพ์ รอ้ มกัน • คู่อนั ดบั (a, b) จะสอดคลอ้ งกบั สมการ Ax + By + C = 0 กต็ อ่ เมอ่ื แทนค่า x ด้วย a และแทนคา่ y ดว้ ย b ในสมการ Ax + By + C = 0 แลว้ ทำให้สมการเปน็ จรงิ เรยี กค่อู นั ดบั (a, b) ที่สอดคลอ้ งเหลา่ นั้นว่า คำตอบของสมการเชงิ เสน้ และพบวา่ คำตอบของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร มีไดห้ ลายคำตอบ ซึ่งสามารถหาคำตอบของสมการได้จากการสรา้ งตารางคู่อันดับ (x, y) ของสมการ และการเขียนแสดงคำตอบโดยใช้กราฟได้ 2. • การเขยี นกราฟสามารถใช้วธิ ีการหาจดุ ตดั แกน X และแกน Y ได้ ดังนี้ - หาจดุ ตัดบนแกน X โดยแทนค่า y = 0 แลว้ หาค่า x จะได้ (x, 0) เป็นจดุ ตดั บนแกน X - หาจุดตดั บนแกน Y โดยแทนคา่ x = 0 แลว้ หาคา่ y จะได้ (0, y) เปน็ จุดตดั บนแกน Y • จากรปู สมการมาตรฐาน y = ax + b เมื่อ a และ b เป็นคา่ คงตัว พบว่า - a > 0 นนั่ คือ ความชันมคี ่ามากกว่า 0 กราฟของเส้นตรงจะเอยี งดา้ นขวา และทำมมุ แหลมกบั แกน X ในทศิ ทวนเขม็ นาฬิกา

- a < 0 น่ันคอื ความชันมคี า่ น้อยกว่า 0 กราฟของเสน้ ตรงจะเอยี งดา้ นซา้ ย และทำมมุ ป้านกบั แกน X ในทศิ ทวนเขม็ นาฬกิ า - a = 0 นั่นคอื ความชนั มีคา่ เท่ากบั 0 กราฟของเสน้ ตรงจะขนานกับแกน X 3. ให้ a, b, c, d, e และ f เปน็ จำนวนจรงิ ที่ a, b, c, d ไม่เป็นศนู ย์พร้อมกัน ระบบสมการเชิงเส้น สองตวั แปร ประกอบด้วย ax + by = e 1 cx + dy = f 2 เรยี กวา่ ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรท่ีมี x และ y เปน็ ตวั แปร โดยมี a และ c เป็นสมั ประสทิ ธข์ิ องตัวแปร x b และ d เป็นสัมประสทิ ธ์ขิ องตัวแปร y และเรยี กคู่อันดบั (p, q) ทสี่ อดคลอ้ งกบั สมการทงั้ สอง หรือคอู่ ันดับ (p, q) ท่ีเมื่อแทนคา่ x ดว้ ย p และค่า y ดว้ ย q แล้วทำใหส้ มการเปน็ จริงว่า คำตอบของระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร 4. ถา้ กำหนดใหร้ ะบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร มีรปู สมการมาตรฐาน ดงั น้ี y1 = a1x + b1 เมื่อ a1 คือ ความชันของเส้นตรง 1 y2 = a2x + b2 เมื่อ a2 คือ ความชันของเส้นตรง 2 เมื่อ a1 คอื ความชันของเสน้ ตรงและ (0, b1) คือ จดุ ตดั บนแกน Y เมือ่ a2 คือ ความชันของเส้นตรงและ (0, b2) คอื จุดตัดบนแกน Y จะไดว้ า่ - ถา้ a1  a2 แล้วกราฟของเส้นตรงท้ังสองจะตดั กันหน่งึ จุด แสดงวา่ ระบบสมการ มคี ำตอบหนง่ึ คำตอบ - ถ้า a1 = a2 และ b1 = b2 แลว้ กราฟของเส้นตรงทง้ั สองจะทับกนั แสดงว่าระบบสมการ มีหลายคำตอบ - ถา้ a1 = a2 และ b1  b2 แล้วกราฟของเสน้ ตรงทงั้ สองจะขนานกัน แสดงวา่ ระบบสมการ ไม่มคี ำตอบ - ถ้า a1 a2 = –1 แล้วกราฟของเส้นตรงทัง้ สองจะตัดกันเป็นมุมฉาก 5. • การแกร้ ะบบสมการหรอื การหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร สามารถใช้ได้ หลายวิธี ได้แก่ การแก้ระบบสมการเชงิ เสน้ โดยใช้กราฟ การแกร้ ะบบสมการเชงิ เส้นโดยการแทนค่า การแก้ระบบสมการเชงิ เสน้ โดยการกำจดั ตวั แปร ซงึ่ ใชส้ มบตั ิของการบวกและการคณู มาประกอบ การแก้ระบบสมการ

• หลกั การแกร้ ะบบสมการด้วยวธิ กี ารแทนค่า ไดแ้ ก่ 1) จัดสมการในรปู ตัวแปรใดตวั แปรหนงึ่ (โดยไม่ทำใหอ้ ยใู่ นรปู เศษสว่ น) 2) แทนคา่ ตัวแปรที่ไดจ้ ากข้อ 1) ในอกี สมการหนง่ึ ทำใหเ้ หลอื ตวั แปรเพยี ง 1 ตวั 3) แก้สมการหาค่าตวั แปรท่หี นง่ึ 4) แทนคา่ ตวั แปรท่ีหนง่ึ หาค่าตวั แปรทสี่ อง จะได้คำตอบของระบบสมการ • ในการแกร้ ะบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรสามารถเลอื กใช้หลักการใดกไ็ ด้ ขึ้นอยกู่ ับ ความถนัดและความเขา้ ใจ เพื่อใหไ้ ด้คำตอบของระบบสมการท่รี วดเร็วยิง่ ขน้ึ 6. การแกร้ ะบบสมการเชิงเสน้ โดยการกำจัดตวั แปร มหี ลักการสรปุ เป็นขัน้ ตอนได้ ดังนี้ 1) เขยี นสมการทงั้ สองใหอ้ ยู่ในรูป Ax + By = C เมอื่ A, B และ C เป็นจำนวนจริงใด ๆ 2) เลือกตวั แปรทจี่ ะกำจัด โดยทำสมั ประสทิ ธ์ิของตัวแปรให้เทา่ กัน 3) นำสมการมาบวกหรอื ลบกนั เพ่อื กำจัดตัวแปรแรก 4) แทนคา่ ตวั แปรแรกเพอื่ หาตวั แปรทสี่ อง 7. โจทยป์ ัญหาของระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร เปน็ ความสัมพนั ธข์ องตัวแปรสองตวั และมสี องสมการ ซงึ่ การแกร้ ะบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปรสามารถเลือกใช้หลกั การใดกไ็ ด้ ขนึ้ อย่กู บั ความถนัดและความเข้าใจ โดยการแกโ้ จทยป์ ญั หาระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปรมีข้นั ตอน หรอื กระบวนการคดิ ดงั น้ี 1) วเิ คราะหส์ ง่ิ ทโี่ จทยถ์ ามและกำหนดขอ้ มลู ทก่ี ำหนดมาให้ 2) กำหนดคา่ ของตัวแปรส่งิ ที่โจทย์ตอ้ งการหาและสรา้ งระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร จากโจทย์ 3) เลอื กใช้วิธกี ารแกร้ ะบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรทกี่ ำหนดไว้แล้ว 4) สรปุ ตรวจสอบคำตอบทไ่ี ด้ สาระการเรยี นรู้ 1. สมการเชงิ เส้นสองตัวแปร 2. ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร 3. การแก้ระบบสมการเชิงเสน้ โดยใชก้ ราฟ 4. การแกร้ ะบบสมการเชิงเสน้ โดยการแทนคา่ 5. การแกร้ ะบบสมการเชงิ เสน้ โดยการกำจดั ตวั แปร 6. การแก้โจทย์ปญั หาระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร

สมรรถนะสำคัญของผู้เรยี น 1. ความสามารถในการส่อื สาร 2. ความสามารถในการคดิ - การคิดเชอื่ มโยง การคดิ ใหเ้ หตุผล 3. ความสามารถในการแกป้ ญั หา 4. ความสามารถในการใชท้ ักษะชีวิต 5. ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี คณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ 1. ใฝ่เรียนรู้ 2. มุ่งม่ันในการทำงาน คำถามสำคญั 1. สมการเชิงเสน้ สองตัวแปรคืออะไร 2. สมการเชงิ เสน้ สองตัวแปรเหมอื นหรือแตกต่างจากสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียวอย่างไร 3. นักเรยี นสามารถหาคำตอบของสมการเชิงเสน้ สองตัวแปรได้อย่างไร 4. นักเรยี นสามารถเขียนกราฟของสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรได้อยา่ งไร 5. นกั เรียนสามารถหาจุดตัดแกน X และแกน Y ของกราฟสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปรได้อยา่ งไร 6. ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรเป็นอย่างไร 7. นักเรียนสามารถหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรไดอ้ ย่างไร 8. จดุ ตดั รว่ มของกราฟที่เกิดจากระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรเปน็ คำตอบของระบบสมการเชงิ เส้นหรือไม่ อยา่ งไร 9. ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปรจะมีคำตอบและกราฟของสมการเป็นอย่างไร เมอื่ a1 = a2 และ b1  b2 10. ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรจะมคี ำตอบและกราฟของสมการเป็นอย่างไร เมอ่ื a1 • a2 = –1 11. นกั เรยี นสามารถหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นโดยการแทนค่าไดอ้ ย่างไร 12. การหาคำตอบของระบบสมการเชิงเสน้ โดยการแทนค่า เมอ่ื คำตอบของระบบสมการ มหี ลายคำตอบ หรอื ไมม่ คี ำตอบ จะมลี กั ษณะเป็นอย่างไร 13. นักเรียนสามารถแกร้ ะบบสมการเชงิ เส้นโดยการกำจัดตวั แปรไดอ้ ย่างไร 14. นกั เรยี นมีวิธกี ารอย่างไรบา้ งท่จี ะแกร้ ะบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปรเพ่ือหาคำตอบของระบบสมการ

15. นักเรียนสามารถนำวธิ กี ารแกร้ ะบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปรไปใช้แกโ้ จทย์ปัญหาได้อย่างไร 16. นักเรยี นสามารถนำวิธีการแกโ้ จทย์ปญั หาระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปรไปประยกุ ตใ์ ช้ ในชวี ิตประจำวนั เกี่ยวกบั เร่อื งใดได้บ้าง อยา่ งไร ข้ันที่ 2 กำหนดหลกั ฐานหรือร่องรอยของการเรยี นรู้ ภาระงาน : ช้นิ งาน/การแสดงออกของผเู้ รยี น 1. ใบงานที่ 9 เรอื่ ง การแกร้ ะบบสมการเชิงเส้นโดยใชก้ ราฟ 2. ใบงานที่ 10 เรอื่ ง การแกร้ ะบบสมการเชิงเสน้ โดยการแทนค่า : 1 3. ใบงานท่ี 11 เร่ือง การแกร้ ะบบสมการเชิงเสน้ โดยการแทนค่า : 2 4. ใบงานที่ 12 เรื่อง การแกร้ ะบบสมการเชงิ เสน้ โดยการกำจัดตัวแปร 5. ใบงานท่ี 13 เรือ่ ง การแกโ้ จทยป์ ญั หาระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร การประเมนิ การเรยี นรู้ 1. ประเมินความรู้ เรื่อง สมการเชงิ เสน้ สองตวั แปรและการหาคำตอบ การหาคำตอบของสมการเชงิ เส้น สองตวั แปรโดยใชก้ ราฟ ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร การแก้ระบบสมการเชงิ เส้นโดยใชก้ ราฟ การแก้ระบบสมการเชิงเสน้ เส้นโดยการแทนคา่ การแกร้ ะบบสมการเชงิ เส้นโดยการกำจดั ตวั แปร การแกโ้ จทย์ปญั หาโดยใชร้ ะบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร (K) ด้วยแบบทดสอบ 2. ประเมินกระบวนการทำงานกลมุ่ (P) ดว้ ยแบบประเมนิ 3. ประเมนิ ใบงาน เรอ่ื ง การแกร้ ะบบสมการเชิงเส้นโดยใช้กราฟ (P) ดว้ ยแบบประเมนิ 4. ประเมนิ ใบงาน เรอื่ ง การแกร้ ะบบสมการเชงิ เส้นโดยการแทนค่า: 1 (P) ด้วยแบบประเมิน 5. ประเมนิ ใบงาน เรอื่ ง การแกร้ ะบบสมการเชิงเสน้ โดยการแทนค่า : 2 (P) ด้วยแบบประเมนิ 6. ประเมินใบงาน เรอ่ื ง การแกร้ ะบบสมการเชงิ เส้นโดยการกำจดั ตวั แปร (P) ดว้ ยแบบประเมิน 7. ประเมนิ ใบงาน เรอ่ื ง การแกโ้ จทย์ปญั หาระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร (P) ด้วยแบบประเมนิ 8. ประเมนิ คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ ด้านใฝเ่ รียนรู้ ม่งุ มนั่ ในการทำงาน (A) ด้วยแบบประเมนิ

แบบประเมินตามสภาพจริง (Rubrics) แบบประเมนิ กระบวนการทำงานกลุ่ม รายการการประเมิน ระดับคุณภาพ กระบวนการ 432 1 ทำงานกลุ่ม ไมม่ กี ารกำหนด มีการกำหนดบทบาท มกี ารกำหนดบทบาท มีการกำหนดบทบาท บทบาทสมาชิก และไมม่ กี ารชี้แจง สมาชิกชดั เจน สมาชิกชดั เจน เฉพาะหวั หนา้ เป้าหมาย สมาชกิ ต่างคนต่างทำงาน และมีการชีแ้ จงเป้าหมาย มีการช้ีแจงเป้าหมาย ไมม่ กี ารชี้แจงเป้าหมาย การทำงาน อยา่ งชดั เจนและ อยา่ งชัดเจน มีการปฏิบัตงิ านรว่ มกัน ปฏิบัติงานรว่ มกัน ปฏิบตั ิงานรว่ มกัน อย่างร่วมมือรว่ มใจ แต่ไมม่ กี ารประเมนิ ไมค่ รบทกุ คน พรอ้ มกับการประเมิน เป็นระยะ ๆ เปน็ ระยะ ๆ แบบประเมนิ ใบงาน เรอ่ื ง การแก้ระบบสมการเชิงเสน้ โดยใชก้ ราฟ รายการการประเมิน ระดบั คุณภาพ แสดงการหาคำตอบ 4321 ของระบบสมการ เชงิ เส้น สามารถแสดง สามารถแสดง สามารถแสดง สามารถแสดง และเขียนกราฟ ของระบบสมการ การหาคำตอบของ การหาคำตอบของ การหาคำตอบของ การหาคำตอบของ เชิงเส้น ระบบสมการเชงิ เส้น ระบบสมการเชิงเส้น ระบบสมการเชิงเส้น ระบบสมการเชิงเส้น และเขยี นกราฟ และเขียนกราฟ และเขยี นกราฟ และเขยี นกราฟ ของระบบสมการเชงิ เส้น ของระบบสมการเชิงเสน้ ของระบบสมการเชงิ เสน้ ของระบบสมการเชิงเส้น ท่กี ำหนดใหไ้ ด้อยา่ งถกู ต้อง ทกี่ ำหนดใหไ้ ด้อย่างถูกตอ้ ง ท่ีกำหนดให้ไมถ่ กู ต้อง ทก่ี ำหนดให้ ครบทุกขอ้ ดว้ ยตนเอง ครบทกุ ข้อดว้ ยตนเอง ครบทุกข้อ โดยครตู ้องแนะนำ และอธบิ ายแนะนำเพ่ือน ตอ้ งดตู วั อย่างจากหนังสอื อธบิ ายขอ้ ที่ทำไม่ถูกตอ้ ง ใหเ้ ข้าใจได้ถูกต้อง และใหเ้ พอ่ื นอธิบาย และดตู วั อยา่ ง จึงสามารถทำไดถ้ กู ต้อง จากหนังสือประกอบ จึงสามารถทำไดถ้ ูกต้อง

แบบประเมนิ ใบงาน เรื่อง การแก้ระบบสมการเชงิ เสน้ โดยการแทนคา่ : 1 รายการการประเมนิ ระดับคุณภาพ แสดงการแกร้ ะบบ 4 321 สมการเชงิ เส้น สามารถแสดง โดยการแทนค่า การแกร้ ะบบสมการ สามารถแสดง สามารถแสดง สามารถแสดง เชงิ เส้นโดยการแทนคา่ ได้ อยา่ งถูกต้อง ครบทุกข้อ การแกร้ ะบบสมการ การแก้ระบบสมการ การแกร้ ะบบสมการ ดว้ ยตนเอง และอธบิ าย ยกตัวอย่างแนะนำเพือ่ น เชิงเสน้ โดยการแทนค่าได้ เชิงเสน้ โดยการแทนคา่ เชงิ เส้นโดยการแทนค่า ให้เข้าใจได้ถูกต้อง อย่างถูกต้อง ครบทกุ ข้อ ไม่ถกู ต้อง ครบทกุ ข้อ ไมถ่ กู ต้อง ครบทกุ ข้อ ดว้ ยตนเอง ต้องดตู วั อย่างจากหนังสือ โดยครตู ้องแนะนำ และใหเ้ พือ่ นอธิบาย อธิบายขอ้ ทท่ี ำไม่ถูกตอ้ ง จงึ สามารถทำไดถ้ ูกตอ้ ง และดตู ัวอย่าง จากหนังสือประกอบ จงึ สามารถทำได้ถกู ต้อง แบบประเมนิ ใบงาน เรอื่ ง การแกร้ ะบบสมการเชิงเสน้ โดยการแทนคา่ : 2 รายการการประเมิน ระดับคุณภาพ แสดงการแก้ระบบ 4 321 สมการเชิงเส้น สามารถแสดง โดยการแทนคา่ การแก้ระบบสมการ สามารถแสดง สามารถแสดง สามารถแสดง เชงิ เส้นโดยการแทนคา่ ได้ อย่างถูกตอ้ ง ครบทกุ ข้อ การแกร้ ะบบสมการ การแกร้ ะบบสมการ การแก้ระบบสมการ ด้วยตนเอง และอธิบาย ยกตัวอย่างแนะนำเพอ่ื น เชงิ เสน้ โดยการแทนคา่ ได้ เชงิ เสน้ โดยการแทนคา่ เชงิ เสน้ โดยการแทนค่า ให้เข้าใจไดถ้ ูกต้อง อย่างถูกตอ้ ง ครบทุกข้อ ไม่ถูกต้อง ครบทุกขอ้ ไมถ่ กู ต้อง ครบทกุ ข้อ ดว้ ยตนเอง ต้องดูตัวอย่างจากหนังสือ โดยครตู ้องแนะนำ และให้เพอื่ นอธบิ าย อธบิ ายขอ้ ทท่ี ำไมถ่ ูกต้อง จงึ สามารถทำไดถ้ ูกต้อง และดตู วั อยา่ ง จากหนงั สือประกอบ จึงสามารถทำได้ถูกต้อง

แบบประเมนิ ใบงาน เรื่อง การแกร้ ะบบสมการเชิงเสน้ โดยการกำจดั ตัวแปร รายการการประเมนิ ระดบั คุณภาพ แสดงการแก้ระบบ 4 321 สมการเชิงเส้น สามารถแสดง โดยการกำจัดตวั แปร การแกร้ ะบบสมการ สามารถแสดง สามารถแสดง สามารถแสดง เชิงเส้นโดยการ กำจดั ตัวแปรได้ การแก้ระบบสมการ การแกร้ ะบบสมการ การแก้ระบบสมการ อย่างถูกต้อง ครบทุกข้อ ด้วยตนเอง และอธบิ าย เชงิ เสน้ โดยการ เชงิ เสน้ โดยการ เชงิ เสน้ โดยการ ยกตัวอย่างแนะนำเพอ่ื น ให้เข้าใจได้ถูกต้อง กำจดั ตวั แปรได้ กำจดั ตัวแปร กำจดั ตัวแปร ถูกตอ้ ง ครบทุกข้อ ไมถ่ ูกต้อง ครบทุกขอ้ ไมถ่ ูกต้อง ครบทุกขอ้ ด้วยตนเอง ต้องดูตวั อย่างจากหนังสอื โดยครูตอ้ งแนะนำ และใหเ้ พอ่ื นอธิบาย อธบิ ายขอ้ ท่ีทำไม่ถูกตอ้ ง จึงสามารถทำได้ถกู ตอ้ ง และดูตัวอย่าง จากหนังสือประกอบ จงึ สามารถทำได้ถกู ตอ้ ง แบบประเมนิ ใบงาน เร่ือง การแก้โจทย์ปัญหาระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร รายการการประเมิน 4 ระดบั คุณภาพ 1 32 แสดงการแก้โจทยป์ ญั หา สามารถแสดง สามารถแสดง สามารถแสดง สามารถแสดง ระบบสมการเชงิ เส้น การแกโ้ จทยป์ ญั หา การแก้โจทยป์ ัญหา การแกโ้ จทยป์ ญั หา การแก้โจทยป์ ัญหา สองตัวแปร ระบบสมการเชงิ เส้น ระบบสมการเชิงเส้น ระบบสมการเชงิ เส้น ระบบสมการเชิงเส้น สองตัวแปรไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง สองตัวแปรไดอ้ ย่างถูกตอ้ ง สองตัวแปร สองตวั แปร ครบทกุ ข้อดว้ ยตนเอง ครบทกุ ขอ้ ด้วยตนเอง ไม่ถูกตอ้ ง ครบทกุ ขอ้ ไมถ่ กู ต้อง ครบทุกขอ้ และสามารถอธิบาย ตอ้ งดูตวั อย่างจากหนังสอื โดยครตู อ้ งแนะนำ แนะนำเพื่อน และใหเ้ พือ่ นอธบิ าย อธิบายขอ้ ท่ีทำไม่ถูกต้อง ให้เขา้ ใจได้ถกู ต้อง จึงสามารถทำไดถ้ ูกต้อง และดูตวั อยา่ ง จากหนังสือประกอบ จงึ สามารถทำไดถ้ ูกตอ้ ง

แบบประเมนิ คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ ใฝเ่ รยี นรู้ ตัวชวี้ ดั ที่ 4.1 ตัง้ ใจ เพยี รพยายามในการเรยี นและเข้าร่วมกจิ กรรมการเรยี นรู้ พฤตกิ รรมบ่งชี้ ดีเยี่ยม (3) ดี (2) ผา่ น (1) ไมผ่ า่ น (0) เข้าเรียนตรงเวลา เขา้ เรียนตรงเวลา ไม่ต้งั ใจเรียน 4.1.1 ตั้งใจเรยี น เขา้ เรยี นตรงเวลา ต้ังใจเรยี น เอาใจใส่ ตั้งใจเรียน เอาใจใส่ และมคี วามเพียรพยายาม ในการเรียน 4.1.2 เอาใจใส่ ต้ังใจเรยี น เอาใจใส่ ในการเรียนรู้ มสี ่วนร่วมในการเรยี นรู้ มีสว่ นร่วมในการเรียนรู้ และเขา้ ร่วมกจิ กรรม และมคี วามเพียรพยายาม และมีความเพยี รพยายาม และเข้ารว่ มกิจกรรม การเรยี นรู้ต่าง ๆ การเรยี นรู้ตา่ ง ๆ เป็นบางครง้ั ในการเรียนรู้ ในการเรยี นรู้ บ่อยคร้งั 4.1.3 สนใจเขา้ ร่วม มีสว่ นรว่ มในการเรยี นรู้ กิจกรรมการเรียนรู้ และเข้ารว่ มกจิ กรรม ต่าง ๆ การเรยี นรู้ตา่ ง ๆ ทง้ั ภายในและภายนอก โรงเรียนเปน็ ประจำ มงุ่ ม่ันในการทำงาน ตัวช้ีวัดที่ 6.1 ตัง้ ใจและรับผดิ ชอบในการปฏบิ ัตหิ น้าทกี่ ารงาน พฤติกรรมบ่งชี้ ดีเย่ียม (3) ดี (2) ผา่ น (1) ไมผ่ ่าน (0) 6.1.1 เอาใจใส่ ตั้งใจและรับผดิ ชอบ ตั้งใจและรบั ผดิ ชอบ ตัง้ ใจและรบั ผดิ ชอบ ไม่ตัง้ ใจปฏิบตั ิ ตอ่ การปฏบิ ัติหน้าที่ ในการปฏบิ ัติหนา้ ที่ ในการปฏบิ ตั ิหน้าที่ ในการปฏิบัติหนา้ ท่ี หนา้ ที่การงาน ท่ไี ดร้ ับมอบหมาย ทไ่ี ดร้ บั มอบหมาย ทไี่ ดร้ ับมอบหมาย ทไี่ ดร้ บั มอบหมาย 6.1.2 ตงั้ ใจ ใหส้ ำเรจ็ มกี ารปรบั ปรงุ ให้สำเรจ็ มกี ารปรบั ปรุง ให้สำเร็จ และรับผิดชอบ และพัฒนาการทำงาน และพฒั นาการทำงาน ในการทำงานให้สำเร็จ ใหด้ ขี นึ้ ด้วยตนเอง ให้ดขี ึ้น 6.1.3 ปรบั ปรุง และพฒั นาการทำงาน ด้วยตนเอง

ตวั ชี้วัดท่ี 6.2 การทำงานดว้ ยความเพยี รพยายามและอดทนเพื่อให้งานสำเร็จตามเปา้ หมาย พฤติกรรมบ่งชี้ ดีเย่ียม (3) ดี (2) ผา่ น (1) ไม่ผา่ น (0) 6.2.1 ทุ่มเททำงาน ไมข่ ยนั อดทน อดทน ไมย่ ่อทอ้ ต่อ ทำงานดว้ ยความขยัน ทำงานด้วยความขยนั ทำงานดว้ ยความขยัน ในการทำงาน ปัญหาและอุปสรรค ในการทำงาน อดทน ไมย่ ่อท้อต่อปญั หา อดทน ไมย่ ่อท้อต่อปัญหา อดทน พยายามให้งาน 6.2.2 พยายาม แกป้ ัญหาและอปุ สรรค พยายามแกป้ ัญหา ในการทำงาน สำเรจ็ ตามเปา้ หมาย ในการทำงานให้สำเร็จ 6.2.3 ชนื่ ชมผลงาน อุปสรรคในการทำงาน พยายามให้งานสำเรจ็ ด้วยความภาคภูมใิ จ ใหง้ านสำเรจ็ ตามเปา้ หมาย ตามเป้าหมาย ชน่ื ชมผลงาน ภายในเวลาทกี่ ำหนด ด้วยความภาคภมู ิใจ ชื่นชมผลงาน ด้วยความภาคภูมใิ จ ข้ันที่ 3 การจดั กจิ กรรมการเรยี นการสอนหรอื ประสบการณ์การเรียนรู้ การจดั กิจกรรมการเรียนรู้ • ทบทวนสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร •ข้ัน•สัง•เก•ต •รวบ• ร•วม•ขอ้ •มลู • (G• a•th•eri•ng•) 1. นักเรียนทบทวนเร่ือง สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว โดยให้นกั เรยี นยกตัวอย่างสมการ ทีเ่ ปน็ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียวคนละ 1 สมการ พรอ้ มท้งั ใหเ้ หตุผลประกอบการตอบ และเขยี นกราฟ ของสมการ 1-2 สมการ 2. นักเรียนทบทวนการหาคำตอบของสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร โดยผูแ้ ทนนกั เรยี นสลับกัน ออกมาเขียนแสดงวธิ คี ดิ บนกระดาน พร้อมทัง้ เขยี นกราฟแสดงคำตอบ 3. นักเรยี นรว่ มกนั แสดงความคดิ เห็น โดยใช้คำถามกระตุน้ ความคิด 4. นักเรียนศกึ ษา รวบรวมข้อมลู เกยี่ วกับสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร จากแหลง่ การเรียนรู้ ทห่ี ลากหลาย เช่น จากการสงั เกต การร่วมสนทนากบั เพ่อื นในชัน้ เรียน จากหนงั สอื หรืออนิ เทอร์เนต็ •ข(G้ัน•aคt•ิดhวe•ิเrคinร•gา)ะ•ห์แ• ล•ะส•รปุ •คว•าม•รู้ •(P•ro•ce•ssi•ng•) •5. •นักเรียนแบง่ กลมุ่ กลุ่มละ 3-4 คน ร่วมกันพจิ ารณาแถบตารางสมการบนกระดาน

พรอ้ มทั้งตั้งขอ้ สงั เกตต่าง ๆ จากนัน้ ออกมานำเสนอ และสรปุ ความหมายของสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร โดยใชค้ ำถามกระต้นุ ความคิด 6. นักเรยี นพจิ ารณาแถบโจทย์ แล้วร่วมกนั เขยี นเปน็ ประโยคสญั ลกั ษณพ์ รอ้ มหาคำตอบของสมการ โดยใช้คำถามกระตนุ้ ความคดิ 7. นักเรียนพจิ ารณากราฟของสมการ 2x + y = 8 พร้อมท้งั เขยี นกราฟของสมการ และร่วมกนั ตอบคำถามกระตนุ้ ความคดิ 8. นกั เรียนแบง่ กล่มุ กล่มุ ละ 3-4 คน รว่ มกนั เขยี นกราฟของสมการเชงิ เสน้ แลว้ ตอบคำถาม กระต้นุ ความคดิ ข้ันปฏิบัติและสรปุ ความรูห้ ลงั การปฏบิ ัติ (Applying and Constructing the Knowledge) • • • • • • • • • • • • • • • • •• • • • • • • • • • • • • • • • • • • •9.• น•กั เ•รยี นแบ่งกลุ่ม กลมุ่ ละ 3-4 คน แตล่ ะกลุ่มรว่ มกนั สรา้ งสมการเชิงเส้นสองตัวแปร กลมุ่ ละ 1 สมการ พร้อมทงั้ หาคำตอบท่ีสอดคลอ้ งกับสมการเชงิ เสน้ โดยใช้การสรา้ งตารางค่อู นั ดบั และเขียนกราฟแสดงคำตอบของสมการลงในกระดาษเปลา่ จากน้นั สลับผลงานกบั กลุ่มอืน่ เพอื่ ร่วมกนั ตรวจสอบและแกไ้ ขใหถ้ ูกต้อง 10. นกั เรียนแบง่ กล่มุ กล่มุ ละ 3-4 คน แต่ละกลมุ่ รว่ มกันกำหนดสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร คนละ 1 สมการตามจำนวนสมาชิกในกลมุ่ พร้อมทัง้ เขียนกราฟของสมการเชงิ เสน้ โดยการหาจดุ ตัดแกน X และ แกน Y ลงในกระดาษกราฟ จากนั้นสลบั ผลงานกบั กลมุ่ อื่น เพ่ือรว่ มกันตรวจสอบและแกไ้ ขให้ถกู ตอ้ ง 11. นักเรยี นร่วมกนั สรปุ สง่ิ ทเี่ ข้าใจเป็นความรรู้ ว่ มกันเรื่อง สมการเชิงเสน้ สองตัวแปร ขัน้ ส่ือสารและนำเสนอ (Applying the Communication Skill) • • • • • • • • • • • • • • • • •• • • • • • • • • 12. นักเรยี นออกมานำเสนอผลงานเกย่ี วกับสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรหน้าชั้นเรยี น โดยมีนักเรยี นและครรู ่วมกันตรวจสอบความถกู ตอ้ ง 13. นักเรยี นรว่ มกนั อภปิ รายสรปุ เก่ยี วกบั วธิ กี ารทำงานใหเ้ ห็นการคดิ เชิงระบบและวธิ กี ารทำงาน ทม่ี ีแบบแผน

• ข•ั้นป•ระ•เม•ินเ•พ่อื •เพ•ม่ิ ค•ณุ •คา่ •บร•กิ า•รส•ังค•มแ•ละ•จ•ิตส•าธ•าร•ณะ• (S•el•f-R•eg•u•lat•ing•) 1•4.•นัก•เร•ยี นนำความรไู้ ปชว่ ยสอนเพ่ือนทยี่ งั ไมเ่ ข้าใจเกีย่ วกับสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร ใหเ้ กิดความเข้าใจยง่ิ ข้ึน 15. นักเรยี นประเมินตนเอง โดยเขยี นแสดงความรสู้ ึกหลงั การเรยี นและหลังการทำกิจกรรม ในประเดน็ ต่อไปนี้ • สิง่ ทีน่ กั เรยี นไดเ้ รียนรู้ในวันนี้คอื อะไร • นกั เรยี นมีสว่ นรว่ มกิจกรรมในกลมุ่ มากน้อยเพยี งใด • เพอ่ื นนักเรียนในกลุ่มมสี ว่ นร่วมกจิ กรรมในกลมุ่ มากนอ้ ยเพียงใด • นกั เรยี นพงึ พอใจกบั การเรยี นในวันนห้ี รือไม่ เพียงใด • นักเรยี นจะนำความรทู้ ไี่ ดน้ ไี้ ปใช้ใหเ้ กิดประโยชนแ์ กต่ นเอง ครอบครัว และสังคมทวั่ ไป ไดอ้ ย่างไร จากนั้นแลกเปลย่ี นตรวจสอบขนั้ ตอนการทำงานทกุ ขนั้ ตอนวา่ จะเพิ่มคณุ ค่าไปสูส่ งั คม เกดิ ประโยชนต์ อ่ สังคมใหม้ ากข้ึนกว่าเดิมในขั้นตอนใดบา้ ง สำหรับการทำงานในครั้งตอ่ ไป • ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร •ข้นั •สงั•เก•ต •รวบ• ร•วม•ข้อ•มลู • (G• a•th•eri•ng•) 1. นกั เรยี นรว่ มกันสนทนาทบทวนความรเู้ รื่อง สมการเชงิ เส้นสองตวั แปร 2. นักเรยี นรว่ มกนั สนทนาทบทวนความรเู้ รื่อง ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร 3. นกั เรียนรว่ มกันสนทนาทบทวนความรเู้ รอ่ื ง การแกร้ ะบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร 4. นกั เรียนร่วมกนั สนทนาทบทวนเกีย่ วกับลกั ษณะของระบบสมการและคำตอบของระบบสมการ โดยการถาม-ตอบ 5. นกั เรียนร่วมกนั สนทนาทบทวนเกยี่ วกับลักษณะของระบบสมการและคำตอบของระบบสมการ โดยครยู กตวั อยา่ งระบบสมการเชิงเสน้ 2 ตัวอย่าง 6. นักเรยี นรว่ มกันทบทวนเกย่ี วกับการหาคำตอบของระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร โดยครยู กตัวอยา่ งสมการเชิงเส้น แลว้ ใหน้ กั เรียนช่วยกันหาคำตอบด้วยวิธีการแทนค่า 7. นกั เรยี นรว่ มกนั สนทนาทบทวนความรเู้ กยี่ วกับลำดบั ขั้นตอนในการแกร้ ะบบสมการเชงิ เสน้ ด้วยวิธีการแทนคา่ และการกำจัดตวั แปร 8. นกั เรยี นรว่ มกนั แสดงความคดิ เหน็ โดยใช้คำถามกระตุ้นความคดิ

9. นกั เรยี นศกึ ษา รวบรวมข้อมลู เก่ียวกับระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร จากแหลง่ การเรยี นรู้ ท่ีหลากหลาย เชน่ จากการสงั เกต การร่วมสนทนากบั เพือ่ นในช้ันเรยี น จากหนงั สอื เรียนหรืออินเทอรเ์ น็ต •ข(Gนั้•aคt•ดิhวe•ิเrคinร•gา)ะ•ห์แ• ล•ะส•รปุ •คว•าม•รู้ •(P•ro•ce•ssi•ng•) 1•0.•นักเรียนพจิ ารณาแถบโจทย์ แลว้ ร่วมกันเขยี นเป็นประโยคสญั ลกั ษณ์ พร้อมทง้ั ร่วมกนั ตอบคำถาม กระตนุ้ ความคิด 11. นกั เรียนร่วมกันพจิ ารณาแถบโจทยร์ ะบบสมการเชงิ เสน้ บนกระดาน โดยผแู้ ทนนกั เรยี น 3-4 คน สลบั กันออกมาหาจดุ ตดั บนแกน X และแกน Y ของทง้ั สองสมการ จากนัน้ นกั เรียนร่วมกันตอบคำถาม กระตุน้ ความคดิ 12. นกั เรียนแบ่งกลมุ่ กลุ่มละ 3-4 คน รับแถบโจทยก์ ลมุ่ ละ 4 ข้อ โดยแต่ละกลมุ่ ร่วมกนั แก้ระบบสมการท่กี ำหนดให้ โดยตอบคำถามกระตุ้นความคดิ 13. นักเรียนแบ่งกลมุ่ กล่มุ ละ 3-4 คน ร่วมกนั พจิ ารณาแถบโจทย์ตวั อยา่ งเปรยี บเทยี บการหาคำตอบ ของระบบสมการเชงิ เส้นโดยใช้กราฟและการแทนค่า พร้อมทงั้ ตอบคำถามกระตุ้นความคิด 14. นกั เรยี นแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3-4 คน แต่ละกลุ่มร่วมกันพิจารณาแถบโจทย์และหาคำตอบของ ระบบสมการโดยการแทนคา่ พร้อมทงั้ ตอบคำถามกระตุน้ ความคิด 15. นกั เรียนพจิ ารณาแถบโจทยร์ ะบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรบนกระดาน แล้วร่วมกนั สังเกต สัมประสทิ ธ์ิของตวั แปรแต่ละตวั ในสมการ พร้อมทง้ั ตอบคำถามกระต้นุ ความคดิ 16. นักเรยี นแบง่ กลมุ่ กลมุ่ ละ 3-4 คน รว่ มกันหาแนวทางการแกร้ ะบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร โดยใช้การกำจัดตัวแปรและเช่ือมโยงแนวคิดที่ได้จากการตอบคำถามกระต้นุ ความคิด รวมทง้ั แนวทาง การแกร้ ะบบสมการเชิงเส้นโดยการแทนคา่ มาใช้เปน็ แนวทางในการแกป้ ัญหา 17. นกั เรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3-4 คน รว่ มกนั สร้างโจทยร์ ะบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร กลมุ่ ละ 1 ขอ้ พร้อมท้งั หาคำตอบของระบบสมการน้ัน 18. นักเรยี นแตล่ ะกลมุ่ พจิ ารณาแถบโจทยบ์ นกระดาน และร่วมกันหาแนวทางการแก้ระบบสมการ จากนั้นออกมานำเสนอหนา้ ช้นั เรยี น

ขั้นปฏิบตั ิและสรปุ ความรู้หลงั การปฏิบตั ิ (Applying and Constructing the Knowledge) • • • • • • • • • • • • • • • • •• • • • • • • • • • • • • • • • • • • •19•. น•ักเ•รียนแบง่ กลมุ่ กลุม่ ละ 3-4 คน รบั แถบโจทยก์ ลมุ่ ละ 2 ข้อ โดยแต่ละกลมุ่ ร่วมกันเขียนโจทย์ ท่ีกำหนดให้ ในรปู สมการเชงิ เส้นสองตัวแปร พร้อมทง้ั เขียนกราฟเพอื่ หาจดุ ตดั ของเส้นตรงทง้ั เสองเสน้ ทีเ่ ปน็ คำตอบของระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรลงในกระดาษเปล่า จากนั้นสลบั ผลงานกบั กลมุ่ อ่ืน เพอื่ ร่วมกนั ตรวจสอบและแก้ไขใหถ้ กู ตอ้ ง 20. นักเรยี นแบง่ กลุ่ม กลุม่ ละ 3-4 คน แตล่ ะกลมุ่ รว่ มกันออกแบบโจทยร์ ะบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปรกล่มุ ละ 2 ข้อตามเง่ือนไขต่อไปนล้ี งในกระดาษเปล่า พรอ้ มทงั้ หาคำตอบของระบบสมการเชงิ เส้นโดยใชก้ ราฟ จากนัน้ สลับผลงานกบั กล่มุ อ่นื เพอื่ รว่ มกันตรวจสอบและแกไ้ ขใหถ้ ูกตอ้ ง 21. นักเรยี นทำใบงานท่ี 9 เรื่อง การแกร้ ะบบสมการเชงิ เส้นโดยใชก้ ราฟ จากน้นั สลบั ผลงานกบั เพอื่ น เพอื่ รว่ มกันตรวจสอบและแกไ้ ขใหถ้ ูกต้อง 22. นักเรยี นทำใบงานท่ี 10 เรอ่ื ง การแกร้ ะบบสมการเชงิ เส้นโดยการแทนค่า : 1 จากน้นั สลบั ผลงานกบั เพอื่ น เพือ่ รว่ มกันตรวจสอบและแก้ไขให้ถูกต้อง 23. นักเรียนทำใบงานท่ี 11 เร่อื ง การแกร้ ะบบสมการเชงิ เส้นโดยการแทนค่า : 2 จากน้ันสลบั ผลงานกบั เพอ่ื น เพอ่ื รว่ มกันตรวจสอบและแกไ้ ขใหถ้ ูกต้อง 24. นกั เรียนแบง่ กลมุ่ กลุ่มละ 3-4 คน แต่ละกลมุ่ รว่ มกันออกแบบโจทยร์ ะบบสมการเชงิ เส้น สองตัวแปร กลมุ่ ละ 2-3 ขอ้ โดยกำหนดใหส้ มั ประสทิ ธ์ิของตวั แปร x เท่ากัน หรอื สมั ประสทิ ธิ์ของ ตวั แปร y เทา่ กนั หรือสมั ประสทิ ธิ์ของ x และ y ต่างไมเ่ ทา่ กนั ก็ได้ พร้อมทงั้ แสดงวธิ ีคดิ แก้ระบบสมการ โดยใชก้ ารกำจดั ตวั แปร จากนัน้ สลบั ผลงานกบั กลมุ่ อนื่ เพ่อื รว่ มกันตรวจสอบและแก้ไขใหถ้ กู ตอ้ ง 25. นักเรียนทำใบงานที่ 12 เร่ือง การแก้ระบบสมการเชงิ เส้น จากน้นั สลบั ผลงานกับเพอ่ื น เพื่อรว่ มกันตรวจสอบและแกไ้ ขให้ถกู ตอ้ ง 26. นักเรยี นรว่ มกันสรปุ สง่ิ ทเี่ ขา้ ใจเปน็ ความรู้รว่ มกนั เรอ่ื ง ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร ขน้ั สอื่ สารและนำเสนอ (Applying the Communication Skill) • • • • • • • • • • • • • • • • •• • • • • • • • • 27. นกั เรยี นออกมานำเสนอผลงานหนา้ ชนั้ เรียนเกย่ี วกับระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร โดยมีนักเรยี นและครรู ่วมกันตรวจสอบความถูกตอ้ ง 28. นักเรยี นร่วมกนั อภิปรายสรปุ เกยี่ วกบั วธิ ีการทำงานใหเ้ ห็นการคดิ เชงิ ระบบและวธิ ีการทำงาน ทีม่ ีแบบแผน

• ข•ัน้ ป•ระ•เม•ินเ•พอื่ •เพ•่มิ ค•ณุ •ค่า•บร•ิกา•รส•ังค•มแ•ละ•จ•ิตส•าธ•าร•ณะ• (S•el•f-R•eg•u•lat•ing•) 2•9.•นกั•เร•ียนนำความรู้ไปช่วยสอนเพ่อื นท่ียงั ไม่เขา้ ใจเก่ยี วกบั ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร ใหเ้ กดิ ความเขา้ ใจยง่ิ ข้นึ 30. นักเรยี นประเมนิ ตนเอง โดยเขยี นแสดงความรสู้ กึ หลงั การเรยี นและหลังการทำกจิ กรรม ในประเด็นต่อไปน้ี • ส่ิงทน่ี กั เรยี นได้เรยี นรู้ในวันนค้ี อื อะไร • นักเรียนมสี ่วนรว่ มกิจกรรมในกลุ่มมากน้อยเพียงใด • เพ่อื นนกั เรยี นในกลมุ่ มสี ว่ นร่วมกิจกรรมในกลุ่มมากนอ้ ยเพยี งใด • นักเรียนพงึ พอใจกบั การเรียนในวนั น้ีหรอื ไม่ เพียงใด • นกั เรยี นจะนำความรทู้ ไี่ ดน้ ไี้ ปใช้ให้เกิดประโยชน์แก่ตนเอง ครอบครวั และสังคมทว่ั ไป ไดอ้ ย่างไร จากนนั้ แลกเปล่ยี นตรวจสอบข้ันตอนการทำงานทกุ ข้ันตอนวา่ จะเพิ่มคุณคา่ ไปสู่สงั คม เกดิ ประโยชนต์ อ่ สังคมใหม้ ากขน้ึ กว่าเดิมในขั้นตอนใดบา้ ง สำหรับการทำงานในคร้งั ตอ่ ไป • โจทยป์ ัญหาระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร •ขั้น•สัง•เก•ต •รวบ• ร•วม•ข้อ•มลู • (G• a•th•eri•ng•) 1. นกั เรยี นร่วมกันทบทวนเกีย่ วกบั การใช้วิธกี ารแก้ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร โดยการถาม-ตอบ เกยี่ วกบั หลกั การของการแก้ระบบสมการวิธตี า่ ง ๆ โดยใหน้ กั เรยี นช่วยกนั สรปุ แตล่ ะวิธี พร้อมทง้ั อภิปราย เกย่ี วกับข้อดี-ข้อเสียของแตล่ ะวิธกี าร พรอ้ มทงั้ ยกตวั อยา่ ง นักเรยี นแสดงการหาคำตอบของระบบสมการ ดว้ ยวธิ ีต่าง ๆ 1-2 ตัวอยา่ ง 2. นักเรยี นรว่ มกันทบทวนเกี่ยวกับการแกโ้ จทยป์ ญั หาระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร โดยการถาม-ตอบเกยี่ วกับการดำเนินการแกโ้ จทยป์ ัญหาระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร โดยให้นกั เรยี น รว่ มกนั สรปุ พร้อมทง้ั ยกตัวอย่างและร่วมกนั แสดงการแกโ้ จทยป์ ัญหาระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร 1 ตวั อย่างบนกระดาน 3. นกั เรียนรว่ มกนั ทบทวนเกยี่ วกับการแก้โจทยป์ ัญหาระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร โดยการถาม-ตอบ โดยนกั เรยี นร่วมกนั สรปุ 4. นักเรยี นรว่ มกันแสดงความคิดเห็นเก่ยี วกบั โจทยป์ ญั หาระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยใช้คำถามกระตนุ้ ความคิด

5. นกั เรยี นศกึ ษา รวบรวมข้อมลู เกย่ี วกบั โจทยป์ ัญหาระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร จากแหลง่ การเรียนรทู้ ่หี ลากหลาย เชน่ จากการสงั เกต การร่วมสนทนากับเพอื่ นในช้ันเรียน จากหนงั สือเรียนหรอื อนิ เทอร์เนต็ •ข(Gน้ั•aคt•ิดhวe•เิrคinร•gา)ะ•หแ์• ล•ะส•รปุ •คว•าม•รู้ •(P•ro•ce•ssi•ng•) •6. •นักเรยี นร่วมกันพจิ ารณาแถบโจทยบ์ นกระดาน จากน้นั รว่ มกันตอบคำถามกระตนุ้ ความคิด 7. นกั เรียนแบง่ กลมุ่ กลมุ่ ละ 3-4 คน รว่ มกนั พิจารณาแถบโจทยบ์ นกระดาน และนำความรู้ เกี่ยวกบั การแกร้ ะบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรมาใชใ้ นการแก้ปญั หา พร้อมทง้ั ตอบคำถามกระตุ้นความคดิ 8. นกั เรยี นแบง่ กลุ่ม กลุ่มละ 3-4 คน รับแถบโจทยป์ ญั หาระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร พร้อมท้ังตอบคำถามกระตุ้นความคดิ ร่วมกับการแกป้ ัญหาของนักเรียนแตล่ ะกลมุ่ 9. นกั เรยี นร่วมกันพจิ ารณาแถบโจทยป์ ัญหาสมการเชิงเส้นสองตัวแปรในลักษณะต่าง ๆ บนกระดาน 2 ข้อ พร้อมทั้งร่วมกนั ตอบคำถามกระต้นุ ความคิดเกย่ี วกับสถานการณ์ปญั หาเรอื่ งต่าง ๆ 10. นักเรยี นแบง่ กลุ่ม กลมุ่ ละ 3-4 คน ร่วมกนั พจิ ารณาแถบโจทยป์ ญั หาเกยี่ วกบั การเดนิ ทาง โดยใชร้ ะบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปรบนกระดาน พร้อมทง้ั รว่ มกันตอบคำถามกระตนุ้ ความคิดเกีย่ วกบั สถานการณป์ ญั หาเรอ่ื งตา่ ง ๆ ขัน้ ปฏิบตั แิ ละสรุปความรู้หลังการปฏบิ ัติ (Applying and Constructing the Knowledge) • • • • • • • • • • • • • • • • •• • • • • • • • • • • • • • • • • • • •11•. น•กั เ•รียนแบ่งกลุ่ม กลุม่ ละ 3-4 คน รว่ มกนั ออกแบบโจทยป์ ญั หาระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร กล่มุ ละ 1 ข้อ พรอ้ มทง้ั แสดงวิธีคดิ ลงในกระดาษเปล่า จากนัน้ สลบั ผลงานกับกลุ่มอนื่ เพ่อื ร่วมกนั ตรวจสอบ และแก้ไขใหถ้ กู ต้อง 12. นกั เรยี นทำใบงานท่ี 13 เร่ือง การแกโ้ จทย์ปญั หาระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร จากนั้นสลบั ผลงาน กบั เพอื่ น เพอื่ ร่วมกนั ตรวจสอบและแก้ไขให้ถกู ตอ้ ง 13. นักเรยี นแบ่งกลมุ่ กลุ่มละ 3-4 คน รับแถบโจทย์กลมุ่ ละ 1 ข้อ แตกต่างกัน จากนนั้ เขียนแสดง วธิ ีทำลงในกระดาษเปล่า พรอ้ มทั้งอธิบายแนวคิดในการแกป้ ญั หา นกั เรียนกลุ่มอนื่ ตรวจสอบและเพ่ิมเติม สว่ นท่ขี าดหายไปใหส้ มบรู ณ์ 14. นกั เรียนแบง่ กล่มุ กลมุ่ ละ 3-4 คน แตล่ ะกลมุ่ รบั แถบโจทย์กลุ่มละ 2 ข้อ ร่วมกันแก้ปัญหา พรอ้ มทงั้ เขียนแสดงวธิ ีทำลงในกระดาษเปลา่ จากนน้ั ออกมานำเสนอหน้าช้ันเรยี น 15. นักเรยี นรว่ มกันสรปุ สง่ิ ทเ่ี ข้าใจเป็นความรรู้ ่วมกนั เรือ่ ง โจทยป์ ัญหาระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร

ขน้ั สื่อสารและนำเสนอ (Applying the Communication Skill) • • • • • • • • • • • • • • • • •• • • • • • • • • 16. นักเรียนออกมานำเสนอผลงานเกย่ี วกบั โจทยป์ ัญหาระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรหนา้ ช้นั เรยี น โดยมนี ักเรยี นและครูรว่ มกันตรวจสอบความถูกตอ้ ง 17. นกั เรยี นรว่ มกนั อภปิ รายสรปุ เก่ยี วกบั วิธกี ารทำงานให้เห็นการคิดเชิงระบบและวิธีการทำงาน ทม่ี ีแบบแผน • ข•ั้นป•ระ•เม•ินเ•พือ่ •เพ•่ิมค•ณุ •คา่ •บร•ิกา•รส•ังค•มแ•ละ•จ•ิตส•าธ•าร•ณะ• (S•el•f-R•eg•u•lat•ing•) 1•8.•นัก•เร•ียนนำความรเู้ กย่ี วกบั โจทย์ปญั หาระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรไปชว่ ยสอนเพ่อื น ท่ยี งั ไมเ่ ขา้ ใจให้เกดิ ความเขา้ ใจยงิ่ ขน้ึ 19. นักเรยี นประเมินตนเอง โดยเขียนแสดงความรสู้ ึกหลงั การเรยี นและหลงั การทำกิจกรรม ในประเด็นต่อไปน้ี • สง่ิ ทีน่ กั เรียนไดเ้ รียนรใู้ นวนั นี้คืออะไร • นักเรยี นมสี ว่ นร่วมกจิ กรรมในกลุม่ มากน้อยเพยี งใด • เพื่อนนักเรียนในกลุ่มมสี ่วนร่วมกจิ กรรมในกล่มุ มากนอ้ ยเพียงใด • นกั เรียนพงึ พอใจกับการเรยี นในวันนหี้ รอื ไม่ เพยี งใด • นกั เรยี นจะนำความรทู้ ไ่ี ด้น้ไี ปใชใ้ หเ้ กดิ ประโยชน์แกต่ นเอง ครอบครัว และสังคมท่วั ไป ไดอ้ ยา่ งไร จากนั้นแลกเปลย่ี นตรวจสอบขน้ั ตอนการทำงานทกุ ขน้ั ตอนว่าจะเพมิ่ คณุ คา่ ไปสสู่ งั คม เกิดประโยชนต์ ่อสังคมใหม้ ากขนึ้ กว่าเดมิ ในขัน้ ตอนใดบา้ ง สำหรับการทำงานในครั้งตอ่ ไป ส่อื การเรียนรู้/แหล่งการเรียนรู้ 1. หนงั สอื เรียนรายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3 เล่ม 1 ของสถาบนั พฒั นาคุณภาพวิชาการ (พว.) 2. ชุดกจิ กรรมการเรียนรพู้ ัฒนาการคิด คณิตศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3 เล่ม 1 ของสถาบันพฒั นาคณุ ภาพวิชาการ (พว.) 3. แถบตารางสมการ 4. แถบโจทย์

5. กราฟของสมการ 2x + y = 8 6. ตัวอยา่ งระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร 7. ตวั อย่างโจทยป์ ญั หาระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร 8. แหลง่ การเรียนรู้ทง้ั ภายในและภายนอกโรงเรียน

แบบทดสอบก่อนเรียน (Pre-Test) ได้____________คะแนน คะแนนเตม็ 30 คะแนน ช่ือ ______________________________________________ เลขท่ี _______ ชัน้ ______ ตอนท่ี 1 ระบายคำตอบท่ถี กู ต้องลงในวงกลมตัวเลือกใหเ้ ตม็ วง (หา้ มระบายออกนอกวง) (ขอ้ ละ 1 คะแนน) 1. คำตอบของระบบสมการ 5x – y = –8 และ 2x + 3y = 7 คือขอ้ ใด 1 (–1, –3) 2 (–1, 3) 3 (1, 13) 4 (2, 1) 2. คำตอบของระบบสมการ 3x – 4y = –1 และ 2x – 5y = 4 คอื ข้อใด 1 (–3, –2) 2 (–3, 2) 3 (3, –2) 4 (3, 2) 3. คำตอบของระบบสมการตอ่ ไปน้คี อื ข้อใด 2x + y = 752 3 4x + 5y = – 4178 2 1 – 13 , – 14 2 – 14 , – 16 3 14 , – 16 4 14 , 16 4. สร้อยมเี งนิ x บาท พลอยมเี งิน y บาท เงินของท้ังสองคนรวมกนั เทา่ กบั 1,000 บาทพอดี ถา้ สรอ้ ยไดเ้ งนิ มาอีก 100 บาท จงึ จะมเี งินเทา่ กบั เงินท่ีพลอยมี ถา้ พลอยใชเ้ งนิ ไปซ้ือหนงั สอื 20% พลอยจะเหลอื เงนิ เท่าไร 1 360 บาท 2 440 บาท

3 450 บาท 4 550 บาท 5. ประกิตและจักรภพอย่หู า่ งกนั เป็นระยะทาง 500 กิโลเมตร และเริม่ ขบั รถเข้าหากนั ในเวลาเดียวกัน ดงั แผนภาพ 500 กม. ประกิต จกั รภพ ทัง้ สองคนพบกันเม่ือขับรถได้ 2 ช่ัวโมง ถา้ ประกิตขับรถเร็วกวา่ จกั รภพ 25 กิโลเมตรตอ่ ช่ัวโมง อยากทราบวา่ ประกติ และจักรภพขบั รถดว้ ยอัตราเรว็ เท่าใด 1 110.0 และ 85.0 กิโลเมตรตอ่ ชว่ั โมง 2 112.0 และ 87.0 กโิ ลเมตรต่อชั่วโมง 3 112.5 และ 87.5 กิโลเมตรตอ่ ชว่ั โมง 4 137.5 และ 112.5 กโิ ลเมตรตอ่ ชว่ั โมง 6. จำนวนที่มสี องหลักจำนวนหนงึ่ เลขโดดในหลกั หน่วยรวมกบั เลขโดดในหลกั สบิ ได้ 15 ถา้ สลับเลขโดด จากหลกั หนว่ ยไปอย่ทู ห่ี ลกั สบิ และเลขโดดจากหลักสิบไปอยู่ที่หลกั หนว่ ยจะทำใหค้ ่าของตวั เลขลดลง 9 หาผลคณู ของเลขโดดท้งั สองตัวนี้ 1 30 2 42 3 56 4 72 7. ชาย 12 คน หญิง 12 คน ทำงานชน้ิ หนึ่งเสรจ็ ในเวลา 5 ชัว่ โมง ชาย 5 คน หญิง 15 คน ทำงานช้นิ เดียวกนั นเ้ี สรจ็ ในเวลา 8 ชว่ั โมง ถา้ มแี รงงานหญิงเพียงอย่างเดียวจำนวน 48 คน จะทำงานช้นิ เดียวกนั นเี้ สรจ็ ในเวลากีช่ ั่วโมง 1 5 ช่ัวโมง 2 8 ชัว่ โมง 3 10 ช่วั โมง 4 12 ชวั่ โมง 8. ถา้ x และ y เป็นความยาวของด้านคขู่ นานของรปู สเี่ หล่ยี มคางหมทู มี่ คี วามสงู 4 นิว้ จะทำใหร้ ูปสเี่ หลี่ยมคางหมนู ี้มพี น้ื ท่เี ท่ากับ 84 ตารางน้วิ ถา้ ให้ x เปน็ ดา้ นประกอบมมุ ยอด ของรปู สามเหลย่ี มหนา้ จวั่ ทม่ี ี y เปน็ ความยาวฐาน จะทำใหเ้ ส้นรอบรปู ของรูปสามเหลยี่ มหน้าจว่ั เทา่ กบั 62 นิ้ว หาผลคณู ของ x และ y

1 400 2 410 3 430 4 440 9. นารีมีเงนิ มากกว่าดวงเนตร 5,000 บาท เมือ่ ทงั้ สองคนนำเงนิ มารวมกนั เพอ่ื ทำการค้า ในระยะเวลา 3 เดอื น ปรากฏวา่ ไดก้ ำไร 26,250 บาท ซ่ึงคดิ เปน็ 25% ของเงนิ ทุนทัง้ หมด หาว่านารแี ละดวงเนตรมเี งินคนละกบ่ี าท ตามลำดบั 1 55,000 และ 50,000 บาท 2 50,000 และ 45,000 บาท 3 45,000 และ 40,000 บาท 4 40,000 และ 35,000 บาท 10. พ่อคา้ ผสมถว่ั สองชนดิ ตน้ ทุนถ่วั ชนิดแรกราคากิโลกรมั ละ 30 บาท ต้นทุนถ่ัวชนิดท่สี อง ราคากโิ ลกรมั ละ 35 บาท เขาจะตอ้ งผสมถว่ั ชนดิ แรกตอ่ ชนดิ ที่สองในอตั ราส่วนเท่าใด จงึ จะขายถวั่ ผสมในอตั รากโิ ลกรมั ละ 40 บาท และได้กำไร 25% 1 1:3 2 2:3 3 3:2 4 3:4

ตอนที่ 2 เตมิ คำตอบลงในชอ่ งวา่ งใหถ้ กู ต้อง (ข้อละ 1 คะแนน) 1. กำหนดให้ x คือเลขโดดในหลกั สบิ y คือเลขโดดในหลักหนว่ ย ค่าของ x มากกวา่ ค่าของ y อยู่ 32 เลขโดดในหลักสบิ เปน็ ครงึ่ หนึ่งของเลขโดดในหลกั หน่วย หาจำนวนน้นั ระบบสมการ คอื 2. ปัจจบุ ันวฒุ มิ ีอายุ A ปี วัฒนม์ ีอายุ B ปี อตั ราส่วนอายุของวุฒิตอ่ อายขุ องวัฒน์ เทา่ กบั 3 ตอ่ 4 และในอกี 10 ปีข้างหน้า อัตราส่วนอายุของวฒุ ิตอ่ อายขุ องวฒั น์ เทา่ กบั 23 ต่อ 29 หาอายปุ จั จบุ ันของวุฒแิ ละวัฒน์ ระบบสมการ คือ 3. ศรสี ดุ ามเี งิน a บาท สมสมยั มเี งนิ b บาท ถา้ ศรีสุดาได้เงนิ มาเพิ่มอีก 100 บาท ทำใหศ้ รีสดุ ามเี งินมากกว่า ครึ่งหนงึ่ ของสมสมยั อยู่ 50 บาท แตถ่ ้าศรสี ุดาจ่ายเงินไปครง่ึ หน่ึงจะเหลอื เงินน้อยกวา่ สมสมัย 280 บาท หาเงินของคนทงั้ สอง ระบบสมการ คือ 4. รปู สเ่ี หล่ยี มจัตรุ สั รูปแรกมีด้านยาวด้านละ a หน่วย รปู สเี่ หลย่ี มจตั ุรสั รปู ทสี่ องมีด้านยาวดา้ นละ b หนว่ ย ความยาวรอบรปู ของรูปสเี่ หล่ียมท้งั สองรวมกันเทา่ กบั 108 หน่วย อตั ราส่วน a : b = 5 : 4 หาความยาวดา้ นของรปู ส่เี หลี่ยมจตั รุ สั แตล่ ะรปู ระบบสมการ คอื 5. บ้านของอดศิ กั ดกิ์ บั บ้านของอดิศรอยหู่ ่างกัน 450 กิโลเมตร ทั้งสองขับเรือไปหากัน โดยไมห่ ยุดพกั และเร่ิมตน้ ออกเรือพรอ้ มกัน อดศิ กั ดิ์ขบั เรอื ทวนนำ้ ดว้ ยอัตราเร็ว x กิโลเมตรต่อชัว่ โมง ส่วนอดศิ รขับเรอื ตามน้ำดว้ ยอตั ราเรว็ y กโิ ลเมตรตอ่ ชัว่ โมง ท้ังสองคนมาพบกนั เม่อื เดินทางได้ 5 ช่ัวโมง ถา้ ขณะน้นั กระแสน้ำไหลดว้ ยอัตราเร็ว 7 กโิ ลเมตรต่อชัว่ โมง และอดิศักดขิ์ บั เรือด้วยอตั ราเรว็ 54 เทา่ ของ อตั ราเรว็ ในการขบั เรือของอดศิ ร หาอตั ราเรว็ ในการขบั เรือของคนทง้ั สอง ระบบสมการ คอื

6. ยาใจซ้อื มะม่วง 6 กิโลกรมั ราคากโิ ลกรมั ละ x บาท ซอ้ื ชมพู่ 8 กโิ ลกรัม ราคากโิ ลกรมั ละ y บาท รวมเปน็ เงิน 700 บาท ถา้ ราคามะม่วงทงั้ หมดตอ่ ราคาชมพทู่ ั้งหมดเทา่ กับ 3 ตอ่ 2 ดงั น้ัน มะม่วงราคากโิ ลกรมั ละ บาท และชมพู่ราคากิโลกรมั ละ บาท 7. ผใู้ หญ่ 10 คน เดก็ 5 คน ทำงานช้ินหนึง่ เสร็จในเวลา 8 วัน ผู้ใหญ่ 7 คน เด็ก 8 คน ทำงานชิ้นน้ีเสรจ็ ในเวลา 10 วนั ถ้ามีผู้ใหญ่ 12 คน และตอ้ งการให้งานชิน้ นเ้ี สรจ็ ใน 5 วัน ต้องให้เดก็ มาชว่ ย คน 8. เพียงใจขบั รถดว้ ยอัตราเร็วน้อยกว่าพมิ พจ์ นั ทร์ 20 กโิ ลเมตรตอ่ ชวั่ โมง เพยี งใจออกเดินทางเร็วกวา่ พิมพ์จนั ทร์ 2 ช่ัวโมง โดยออกเดนิ ทางเวลา 04.00 น. แต่ไปถงึ ท่บี ้านพรอ้ มกับพมิ พจ์ ันทร์ในเวลา 12.00 น. เพยี งใจขบั รถดว้ ยอตั ราเรว็ กโิ ลเมตรต่อชั่วโมง และพมิ พจ์ นั ทรข์ บั รถด้วยอตั ราเร็ว กโิ ลเมตรตอ่ ช่วั โมง 9. ข้าวกระสอบที่ 1 มีขา้ วสารปนกบั ข้าวเหนียว ในอัตราส่วน 1 ต่อ 5 ข้าวกระสอบท่ี 2 มขี ้าวสารปนกับ ขา้ วเหนียว ในอตั ราสว่ น 1 ตอ่ 2 ถา้ ต้องการตกั ข้าวสารจากกระสอบท้ังสองมาปนกันใหเ้ ตม็ ถงั ซึ่งจุ 40 ลิตร และใหม้ อี ัตราส่วนข้าวสารตอ่ ข้าวเหนยี วในอัตราส่วน 1 ตอ่ 3 ต้องตกั ข้าวจากกระสอบที่ 1 ลติ ร และจากกระสอบท่ี 2 ลติ ร 10. จำนวนจำนวนหนง่ึ มสี องหลกั ถ้าเลขโดดในหลักหน่วยและหลักสิบรวมกันได้ 10 เมอื่ สลับหลกั กัน จำนวนใหมน่ ี้มีคา่ น้อยกวา่ จำนวนเดิมอยู่ 72 จำนวนเดมิ นี้ คือ

ตอนที่ 3 แสดงวิธที ำ (ขอ้ 1-2 ขอ้ ละ 2 คะแนน และขอ้ 3-4 ข้อละ 3 คะแนน) x – y 2x – y 14 1. แก้ระบบสมการ 4 – 3 =– และ 2x + y + x + y = 167 3 2 2. แก้ระบบสมการ x + 2y = 25 2x + y = 20

3. แมค่ ้าคนหนงึ่ มหี วั น้ำสม้ เขม้ ข้น 30% และหวั น้ำส้มเขม้ ข้น 60% ถา้ นำหวั นำ้ สม้ ทง้ั สองชนิดน้มี าผสมกนั ใหไ้ ด้หัวนำ้ สม้ เข้มขน้ 40% จำนวน 3,000 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร จะต้องใชห้ วั น้ำส้มเขม้ ข้น 30% และ 60% อย่างละกี่ลกู บาศก์เซนติเมตร (3 คะแนน)

4. ในการพายเรอื ตามนำ้ จากบ้านของสมบัตไิ ปถึงทา่ ท่ี 1 ใชเ้ วลา 12 นาที ถา้ พายเรือทวนน้ำกลบั ในระยะทางเท่าเดมิ จะใช้เวลา 20 นาที ถา้ สมบตั พิ ายเรือตามนำ้ ต่อไปยังทา่ ท่ี 2 ซงึ่ อยหู่ า่ งจาก ทา่ ที่ 1 มากกว่าระยะทางจากบา้ นถึงท่าที่ 1 อยู่ 40 เมตร เขาต้องใช้เวลา 20 นาที หาอัตราเรว็ ของการพายเรอื ในน้ำนงิ่ และอัตราเรว็ ของกระแสน้ำ ตามลำดับ (3 คะแนน)

แบบทดสอบหลังเรียน (Post-Test) ได้____________คะแนน คะแนนเตม็ 30 คะแนน ช่อื ________________________________________________ เลขท่ี ______ ช้นั _____ ตอนท่ี 1 ระบายคำตอบท่ีถูกต้องลงในวงกลมตัวเลอื กให้เตม็ วง (ห้ามระบายออกนอกวง) (ขอ้ ละ 1 คะแนน) 1. คำตอบของระบบสมการ 3x – 4y = –1 และ 2x – 5y = 4 คือข้อใด 1 (–3, –2) 2 (–3, 2) 3 (3, –2) 4 (3, 2) 2. คำตอบของระบบสมการ 5x – y = –8 และ 2x + 3y = 7 คือข้อใด 1 (–1, –3) 2 (–1, 3) 3 (1, 13) 4 (2, 1) 3. คำตอบของระบบสมการต่อไปนีค้ อื ขอ้ ใด x2 + 3y = 752 4x + 52y = – 1487 1 – 13 , – 14 2 – 14 , – 16 3 14 , – 16 4 14 , 16 4. สรอ้ ยมเี งนิ x บาท พลอยมเี งิน y บาท เงนิ ของทง้ั สองคนรวมกันเท่ากบั 1,000 บาทพอดี ถ้าสร้อยได้เงนิ มาอกี 100 บาท จงึ จะมีเงินเท่ากบั เงินท่ีพลอยมี ถ้าพลอยใช้เงินไปซื้อหนงั สอื 20% พลอยจะเหลอื เงนิ เท่าไร 1 360 บาท 2 440 บาท

3 450 บาท 4 550 บาท 5. ประกติ และจักรภพอยู่ห่างกันเป็นระยะทาง 500 กิโลเมตร และเริ่มขบั รถเขา้ หากนั ในเวลาเดยี วกัน ดงั แผนภาพ 500 กม. ประกิต จกั รภพ ท้ังสองคนพบกันเมื่อขบั รถได้ 2 ชั่วโมง ถ้าประกติ ขบั รถเร็วกว่าจักรภพ 25 กิโลเมตรตอ่ ชัว่ โมง อยากทราบวา่ ประกิตและจกั รภพขับรถดว้ ยอัตราเร็วเท่าใด 1 110.0 และ 85.0 กิโลเมตรต่อชว่ั โมง 2 112.0 และ 87.0 กิโลเมตรต่อชั่วโมง 3 112.5 และ 87.5 กิโลเมตรต่อชั่วโมง 4 137.5 และ 112.5 กโิ ลเมตรต่อชั่วโมง 6. พ่อค้าผสมถั่วสองชนดิ ตน้ ทนุ ถัว่ ชนิดแรกราคากิโลกรัมละ 30 บาท ต้นทนุ ถ่วั ชนิดที่สอง ราคากิโลกรมั ละ 35 บาท เขาจะตอ้ งผสมถัว่ ชนิดแรกต่อชนดิ ท่สี องในอตั ราสว่ นเท่าใด จงึ จะขายถว่ั ผสมในอตั รากิโลกรัมละ 40 บาท และได้กำไร 25% 1 1:3 2 2:3 3 3:2 4 3:4 7. จำนวนทีม่ ีสองหลกั จำนวนหนงึ่ เลขโดดในหลกั หน่วยรวมกบั เลขโดดในหลกั สบิ ได้ 15 ถ้าสลับเลขโดด จากหลักหนว่ ยไปอย่ทู หี่ ลกั สบิ และเลขโดดจากหลกั สิบไปอย่ทู ห่ี ลกั หนว่ ยจะทำใหค้ า่ ของตวั เลขลดลง 9 หาผลคณู ของเลขโดดท้งั สองตวั นี้ 1 30 2 42 3 56 4 72 8. ชาย 12 คน หญิง 12 คน ทำงานช้นิ หนง่ึ เสรจ็ ในเวลา 5 ชว่ั โมง ชาย 5 คน หญงิ 15 คน ทำงานชนิ้ เดยี วกนั น้ีเสรจ็ ในเวลา 8 ชว่ั โมง ถ้ามีแรงงานหญงิ เพียงอย่างเดียวจำนวน 48 คน จะทำงานชน้ิ เดยี วกนั นเ้ี สรจ็ ในเวลาก่ีชัว่ โมง

1 5 ชัว่ โมง 2 8 ช่ัวโมง 3 10 ช่ัวโมง 4 12 ช่ัวโมง 9. ถ้า x และ y เป็นความยาวของด้านคขู่ นานของรปู สเ่ี หล่ยี มคางหมทู ม่ี คี วามสงู 4 นว้ิ จะทำใหร้ ูปสเ่ี หลีย่ มคางหมูน้มี พี ื้นทเ่ี ท่ากับ 84 ตารางนิ้ว ถา้ ให้ x เป็นด้านประกอบมมุ ยอด ของรูปสามเหล่ียมหน้าจว่ั ทม่ี ี y เปน็ ความยาวฐาน จะทำให้เสน้ รอบรปู ของรปู สามเหลี่ยมหน้าจว่ั เทา่ กับ 62 น้ิว หาผลคูณของ x และ y 1 400 2 410 3 430 4 440 10. นารมี ีเงนิ มากกวา่ ดวงเนตร 5,000 บาท เมือ่ ทงั้ สองคนนำเงินมารวมกันเพ่อื ทำการค้า ในระยะเวลา 3 เดือน ปรากฏวา่ ไดก้ ำไร 26,250 บาท ซึ่งคิดเป็น 25% ของเงนิ ทนุ ท้งั หมด หาวา่ นารีและดวงเนตรมเี งนิ คนละกบ่ี าท ตามลำดับ 1 55,000 และ 50,000 บาท 2 50,000 และ 45,000 บาท 3 45,000 และ 40,000 บาท 4 40,000 และ 35,000 บาท

ตอนท่ี 2 เติมคำตอบลงในชอ่ งวา่ งใหถ้ กู ตอ้ ง (ข้อละ 1 คะแนน) 1. ปัจจุบันวฒุ มิ อี ายุ A ปี วฒั น์มอี ายุ B ปี อตั ราส่วนอายุของวฒุ ิตอ่ อายขุ องวฒั น์ เทา่ กบั 3 ตอ่ 4 และในอีก 10 ปขี ้างหนา้ อัตราส่วนอายขุ องวุฒิต่ออายุของวฒั น์ เท่ากบั 23 ตอ่ 29 หาอายปุ จั จบุ นั ของวุฒิและวฒั น์ ระบบสมการ คือ 2. กำหนดให้ x คอื เลขโดดในหลกั สิบ y คือเลขโดดในหลกั หนว่ ย ค่าของ x มากกวา่ คา่ ของ y อยู่ 32 เลขโดดในหลกั สิบเปน็ ครง่ึ หน่งึ ของเลขโดดในหลกั หนว่ ย หาจำนวนนัน้ ระบบสมการ คอื 3. รปู สีเ่ หล่ียมจัตรุ ัสรูปแรกมีด้านยาวด้านละ a หนว่ ย รูปสเ่ี หลย่ี มจตั ุรสั รปู ทส่ี องมีด้านยาวด้านละ b หนว่ ย ความยาวรอบรปู ของรูปสเ่ี หล่ียมท้ังสองรวมกนั เท่ากบั 108 หนว่ ย อตั ราส่วน a : b = 5 : 4 หาความยาวด้านของรูปสี่เหลย่ี มจตั รุ สั แต่ละรปู ระบบสมการ คอื 4. ศรสี ุดามเี งิน a บาท สมสมัยมีเงนิ b บาท ถ้าศรสี ดุ าไดเ้ งนิ มาเพ่มิ อีก 100 บาท ทำให้ศรสี ดุ ามเี งนิ มากกวา่ คร่ึงหนง่ึ ของสมสมัยอยู่ 50 บาท แต่ถา้ ศรสี ุดาจา่ ยเงนิ ไปครง่ึ หนง่ึ จะเหลือเงนิ นอ้ ยกวา่ สมสมยั 280 บาท หาเงนิ ของคนทัง้ สอง ระบบสมการ คือ 5. บ้านของอดศิ ักดกิ์ บั บา้ นของอดิศรอยหู่ า่ งกัน 450 กโิ ลเมตร ทงั้ สองขับเรอื ไปหากัน โดยไม่หยุดพกั และเร่ิมตน้ ออกเรอื พรอ้ มกนั อดิศกั ดขิ์ บั เรอื ทวนนำ้ ดว้ ยอตั ราเรว็ x กิโลเมตรตอ่ ชว่ั โมง ส่วนอดศิ รขับเรอื ตามนำ้ ด้วยอตั ราเร็ว y กโิ ลเมตรตอ่ ชั่วโมง ทัง้ สองคนมาพบกนั เมื่อเดินทางได้ 5 ชว่ั โมง ถ้าขณะนน้ั กระแสนำ้ ไหลดว้ ยอตั ราเร็ว 7 กโิ ลเมตรตอ่ ชวั่ โมง และอดิศักดข์ิ ับเรือด้วยอตั ราเรว็ 54 เทา่ ของ อัตราเรว็ ในการขบั เรือของอดศิ ร หาอตั ราเรว็ ในการขบั เรอื ของคนทง้ั สอง ระบบสมการ คือ 6. ผู้ใหญ่ 10 คน เด็ก 5 คน ทำงานชนิ้ หน่งึ เสรจ็ ในเวลา 8 วัน ผใู้ หญ่ 7 คน เด็ก 8 คน ทำงานชน้ิ นี้เสรจ็ ในเวลา 10 วนั ถา้ มีผใู้ หญ่ 12 คน และตอ้ งการให้งานชิ้นนเี้ สรจ็ ใน 5 วนั ต้องใหเ้ ดก็ มาช่วย คน

7. เพยี งใจขบั รถดว้ ยอัตราเรว็ นอ้ ยกว่าพมิ พ์จันทร์ 20 กิโลเมตรต่อชัว่ โมง เพยี งใจออกเดนิ ทางเร็วกวา่ พิมพ์จันทร์ 2 ชว่ั โมง โดยออกเดนิ ทางเวลา 04.00 น. แต่ไปถึงท่ีบา้ นพร้อมกับพมิ พ์จันทรใ์ นเวลา 12.00 น. เพียงใจขบั รถดว้ ยอตั ราเรว็ กโิ ลเมตรตอ่ ชัว่ โมง และพมิ พจ์ ันทร์ขับรถดว้ ยอตั ราเรว็ กิโลเมตรต่อชวั่ โมง 8. ยาใจซอื้ มะมว่ ง 6 กโิ ลกรัม ราคากโิ ลกรมั ละ x บาท ซือ้ ชมพู่ 8 กโิ ลกรมั ราคากโิ ลกรมั ละ y บาท รวมเปน็ เงิน 700 บาท ถา้ ราคามะมว่ งทง้ั หมดตอ่ ราคาชมพทู่ งั้ หมดเทา่ กับ 3 ต่อ 2 ดงั น้ัน มะมว่ งราคากโิ ลกรมั ละ บาท และชมพู่ราคากโิ ลกรมั ละ บาท 9. จำนวนจำนวนหน่งึ มีสองหลกั ถา้ เลขโดดในหลกั หน่วยและหลกั สิบรวมกนั ได้ 10 เมอ่ื สลบั หลกั กัน จำนวนใหม่นมี้ ีค่านอ้ ยกว่าจำนวนเดมิ อยู่ 72 จำนวนเดมิ น้ี คือ 10. ขา้ วกระสอบท่ี 1 มขี า้ วสารปนกบั ขา้ วเหนยี ว ในอัตราสว่ น 1 ต่อ 5 ขา้ วกระสอบที่ 2 มขี ้าวสารปนกบั ข้าวเหนียว ในอตั ราส่วน 1 ตอ่ 2 ถ้าตอ้ งการตักขา้ วสารจากกระสอบทั้งสองมาปนกนั ให้เตม็ ถงั ซง่ึ จุ 40 ลติ ร และให้มอี ัตราส่วนขา้ วสารตอ่ ขา้ วเหนียวในอตั ราสว่ น 1 ต่อ 3 ต้องตกั ข้าวจากกระสอบท่ี 1 ลติ ร และจากกระสอบท่ี 2 ลิตร

ตอนที่ 3 แสดงวิธีทำ (ข้อ 1-2 ข้อละ 2 คะแนน และข้อ 3-4 ข้อละ 3 คะแนน) 1. แกร้ ะบบสมการ x + 2y = 25 2x + y = 20 2. แก้ระบบสมการ x – y – 2x – y =– 14 4 3 และ 2x + y + x + y = 167 3 2

3. ในการพายเรอื ตามนำ้ จากบ้านของสมบัตไิ ปถึงทา่ ท่ี 1 ใชเ้ วลา 12 นาที ถ้าพายเรือทวนน้ำกลบั ในระยะทางเท่าเดมิ จะใช้เวลา 20 นาที ถา้ สมบตั พิ ายเรือตามนำ้ ต่อไปยงั ทา่ ท่ี 2 ซงึ่ อยหู่ ่างจาก ทา่ ที่ 1 มากกว่าระยะทางจากบา้ นถึงท่าที่ 1 อยู่ 40 เมตร เขาต้องใช้เวลา 20 นาที หาอัตราเรว็ ของการพายเรอื ในน้ำนงิ่ และอัตราเรว็ ของกระแสน้ำ ตามลำดับ (3 คะแนน)

4. แมค่ ้าคนหนงึ่ มหี วั น้ำสม้ เขม้ ข้น 30% และหวั น้ำส้มเขม้ ข้น 60% ถา้ นำหวั นำ้ สม้ ทง้ั สองชนิดน้มี าผสมกนั ใหไ้ ด้หัวนำ้ สม้ เข้มขน้ 40% จำนวน 3,000 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร จะต้องใชห้ วั น้ำส้มเขม้ ข้น 30% และ 60% อย่างละกี่ลกู บาศก์เซนติเมตร (3 คะแนน)

เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรียน (Pre-Test) ตอนที่ 1 1. 2 6. 3 2. 1 7. 1 3. 3 8. 4 4. 2 9. 1 5. 4 10. 3 ตอนที่ 2 1. 10x – y = 32  2. 11AB00 = 224339  b22y + =  x = 280  AB ++  3. a + 100 = 50  4. 4a + 4b = 108  b – 2a =  ba = 54 5. 5(x – 7) + 5(y + 7) = 450  6. 70, 35 x = 45 y  7. 24 8. 60, 80 9. 20, 20 10. 91

ตอนท่ี 3 2xx3+–4 y – 2xx3+2– y = –1714  1. y + y = 6  วธิ ีทำ   × 12 ; 3x – 3y – 8x + 4y = – 3   –5x + y = – 3 ×6; 4x + 2y + 3x + 3y = 17 7x + 5y = 17  × 5; – 25x + 5y = – 15  – ; 32x = 32 x = 13322 = แทนค่าของ x ใน  จะได้ –5(1) + y = – 3 y = –3+5 =2 ดงั น้ัน คำตอบของระบบสมการ คือ (1, 2) 2. x + 2y = 25  วิธที ำ  2x + y = 20   × 2; 2x + 4y = 50   – ; 3y = 30 y = 330 = 10 แทนคา่ ของ y ใน  จะได้ x + 2(10) = 25 x = 25 – 20 =5 ดงั น้ัน คำตอบของระบบสมการ คือ (5, 10)

3. วธิ ที ำ ให้ x เปน็ ปรมิ าณหัวน้ำสม้ เข้มข้น 30% และ y เปน็ ปรมิ าณหัวน้ำสม้ เข้มข้น 60% ดงั นั้น หวั น้ำสม้ เข้มขน้ 30% มปี ริมาณอยู่ 0.3x ลบ.ซม. และหวั น้ำสม้ เข้มข้น 60% มปี รมิ าณอยู่ 0.6y ลบ.ซม. และหัวน้ำสม้ เข้มขน้ 40% มปี รมิ าณอยู่ 0.4 × 3,000 = 1,200 ลบ.ซม. x + y = 3,000  0.3x + 0.6y = 1,200  3 ; 0.1x + 0.2y = 400   × 10 ; x + 2y = 4,000  –; y = 1,000 แทนคา่ ของ y ใน  จะได้ x + 1,000 = 3,000 x = 3,000 – 1,000 = 2,000 ดังนน้ั จะต้องใชห้ วั น้ำสม้ เขม้ ข้น 30% และ 60% อย่างละ 2,000 และ 1,000 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร ตามลำดบั

4. ใหอ้ ัตราเรว็ ของการพายเรอื ในนำ้ นง่ิ เปน็ x เมตรต่อชวั่ โมง วธิ ที ำ และอตั ราเร็วของกระแสนำ้ เปน็ y เมตรตอ่ ชวั่ โมง ดังนั้น อตั ราเรว็ ของการพายเรอื ตามน้ำเป็น x + y เมตรตอ่ ช่ัวโมง และอตั ราเรว็ ของการพายเรือทวนนำ้ เป็น x – y เมตรตอ่ ชว่ั โมง ในระยะทางเท่ากัน พายเรอื ตามน้ำใชเ้ วลา 12 นาที และพายเรือทวนนำ้ ใชเ้ วลา 20 นาที ดงั น้ัน 1620 (x + y) = 6200 (x – y) 3(x + y) = 5 (x – y) 3x + 3y = 5x – 5y 5x – 3x = 5y + 3y 2x = 8y x = 4y  เมอ่ื สมบตั พิ ายเรอื ต่อไปยังทา่ ท่ี 2 ซึง่ อยหู่ า่ งจากทา่ ที่ 1 มากกวา่ ระยะทางจากบ้านถงึ ท่าท่ี 1 อยู่ 40 เมตร ดังนัน้ สมบัตพิ ายเรือจากท่าที่ 1 ไปยงั ท่าท่ี 2 ใช้เวลา 20 – 12 = 8 นาที 680 (x + y) = 40 x + y = 300  แทนคา่ ของ x ใน  4y + y = 300 5y = 300 y = 3050 = 60 แทนค่าของ y ใน  x = 4(60) = 240 ดงั นั้น อัตราเร็วของการพายเรอื ในนำ้ นิง่ เปน็ 240 เมตรต่อชว่ั โมง อตั ราเรว็ ของกระแสนำ้ เปน็ 60 เมตรตอ่ ช่ัวโมง

เฉลยแบบทดสอบหลังเรยี น (Post-Test) ตอนที่ 1 1. 1 6. 3 2. 2 7. 3 3. 3 8. 1 4. 2 9. 4 5. 4 10. 1 ตอนท่ี 2 AB ++ 11AB00 1. = 223493  2. 10x – y = 32  =  2yb2 +  x = 280  3. 4a + 4b = 108  4. a + 100 = 50  ba = 54 b – 2a =  5. 5(x – 7) + 5(y + 7) = 450  6. 24 x = 45 y  7. 60, 80 8. 70, 35 9. 91 10. 20, 20

ตอนที่ 3 x + 2y = 25  1. 2x + y = 20  วธิ ีทำ  × 2; 2x + 4y = 50  2.  – ; 3y = 30  วิธีทำ y = 330 = 10 แทนคา่ ของ y ใน  จะได้ x + 2(10) = 25 x = 25 – 20 =5 ดงั นนั้ คำตอบของระบบสมการ คือ (5, 10) 2xx3+4– y – 2xx3+2– y = –1741  y + y = 6   × 12 ; 3x – 3y – 8x + 4y = – 3  – 5x + y = – 3   ×6; 4x + 2y + 3x + 3y = 17 7x + 5y = 17  × 5; – 25x + 5y = – 15  – ; 32x = 32 x = 13322 = แทนค่าของ x ใน  จะได้ –5(1) + y = –3 y = –3 + 5 =2 ดังนั้น คำตอบของระบบสมการ คือ (1, 2)

3. ให้อัตราเรว็ ของการพายเรอื ในนำ้ นง่ิ เปน็ x เมตรต่อชวั่ โมง วธิ ที ำ และอัตราเร็วของกระแสนำ้ เปน็ y เมตรตอ่ ชวั่ โมง ดงั นนั้ อตั ราเร็วของการพายเรือตามน้ำเป็น x + y เมตรตอ่ ช่ัวโมง และอัตราเรว็ ของการพายเรือทวนนำ้ เป็น x – y เมตรตอ่ ชว่ั โมง ในระยะทางเท่ากัน พายเรือตามน้ำใชเ้ วลา 12 นาที และพายเรือทวนนำ้ ใช้เวลา 20 นาที ดังนั้น 6120 (x + y) = 6200 (x – y) 3(x + y) = 5 (x – y) 3x + 3y = 5x – 5y 5x – 3x = 5y + 3y 2x = 8y x = 4y  เมอ่ื สมบัตพิ ายเรอื ต่อไปยังทา่ ท่ี 2 ซึง่ อยหู่ า่ งจากทา่ ที่ 1 มากกวา่ ระยะทางจากบ้านถงึ ท่าท่ี 1 อยู่ 40 เมตร ดงั นน้ั สมบตั พิ ายเรอื จากท่าที่ 1 ไปยงั ท่าท่ี 2 ใช้เวลา 20 – 12 = 8 นาที 680 (x + y) = 40 x + y = 300  แทนคา่ ของ x ใน  4y + y = 300 5y = 300 y = 3050 = 60 แทนค่าของ y ใน  x = 4(60) = 240 ดังน้นั อัตราเร็วของการพายเรอื ในนำ้ นิง่ เปน็ 240 เมตรต่อชว่ั โมง อัตราเร็วของกระแสน้ำ เปน็ 60 เมตรตอ่ ช่ัวโมง

4. วธิ ที ำ ให้ x เปน็ ปรมิ าณหัวน้ำสม้ เขม้ ข้น 30% และ y เปน็ ปรมิ าณหวั นำ้ สม้ เขม้ ขน้ 60% ดงั นั้น หวั น้ำสม้ เข้มข้น 30% มีปริมาณอยู่ 0.3x ลบ.ซม. และหวั น้ำสม้ เข้มข้น 60% มปี รมิ าณอยู่ 0.6y ลบ.ซม. และหัวน้ำสม้ เข้มขน้ 40% มปี รมิ าณอยู่ 0.4 × 3,000 = 1,200 ลบ.ซม. x + y = 3,000  0.3x + 0.6y = 1,200  3 ; 0.1x + 0.2y = 400   × 10 ; x + 2y = 4,000  –; y = 1,000 แทนคา่ ของ y ใน  จะได้ x + 1,000 = 3,000 x = 3,000 – 1,000 = 2,000 ดังนน้ั จะต้องใชห้ วั นำ้ สม้ เขม้ ข้น 30% และ 60% อยา่ งละ 2,000 และ 1,000 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร ตามลำดบั

แบบบันทึกสรุปผลการเรียนรสู้ ำหรบั ผเู้ รยี น ชื่อ-นามสกลุ _______________________________ เลขท่ี _________ ช้นั ___________ วนั ที่ _________________________ เดอื น _______________________ พ.ศ. ___________ คำชี้แจง นักเรียนบนั ทกึ สรปุ ผลการเรยี นรจู้ ากหน่วยการเรียนรนู้ ี้ นักเรียนยังไม่เขา้ ใจเรื่องใดอีกบา้ ง นักเรียนมคี วามรสู้ ึกอย่างไร นักเรียนไดร้ บั ความรู้เรอ่ื งใดบ้าง ท่ีเกีย่ วกบั หน่วยการเรียนร้นู ี้ หลังจากท่เี รยี นหน่วยการเรียนรูน้ แี้ ลว้ จากหน่วยการเรียนรนู้ ้ี ซง่ึ ตอ้ งการให้ครูอธิบายเพิ่มเติม _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _ __ __ ____________________________________- ____________________________________- ____________________________________- ____ ____ ____ ____________________________________- ____________________________________- ____________________________________- ____ ____ ____ ____________________________________- ____ หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 2 นักเรียนไดท้ ำกิจกรรมอะไรบ้าง ระบบสมการ ในหน่วยการเรยี นรู้น้ี นักเรยี นจะสามารถนำความรู้ความเข้าใจ จากหน่วยการเรยี นรู้นไ้ี ปใช้ประโยชน์ ผลงานที่นักเรยี นชอบและต้องการ _____________________________________ ในชวี ิตประจำวันได้อยา่ งไรบา้ ง คัดเลือกเป็นผลงานดีเด่น จากหน่วยการเรยี นรู้นีค้ ือผลงานใดบ้าง _____________________________________ _____________________________________ เพราะอะไร _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ __ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _______________________________

หมายเหตุ ครูสำเนาแบบบนั ทกึ นเี้ พื่อให้นักเรียนบนั ทึกทกุ หน่วยการเรียนรู้ 1. ครูสามารถนำแบบบนั ทึกน้ีไปใชเ้ ปน็ หลักฐานและขอ้ มูลเพอ่ื ปรบั ปรงุ และพัฒนากระบวนการเรยี นรขู้ องผเู้ รียน 2. ครสู ามารถนำแบบบนั ทึกนี้ไปใชป้ ระกอบการทำวิจัยในช้ันเรียนเพ่ือเป็นผลงานประกอบการเลือ่ นวิทยฐานะได้