แบบฝึกทักษะ เรื่อง กลยุทธ์การคิด พิชิตการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์

แบบฝึกทกั ษะ เร่อื ง “กลยุทธก์ ารคิด พิชติ การแกโ้ จทย์ปญั หาคณติ ศาสตร์” 48 …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. ถังใบหนึง่ จนุ ้าได๎ 2,500 ลิตร ในทุก ๆ วันใช๎น้าวันละครึ่งของน้าท่ีเหลือในแตํละวัน ผ๎ูเรียน คดิ วาํ ในวนั ท่ี 9 จะเหลือน้าคิดเปน็ ร๎อยละเทาํ ไรของน้าทเี่ หลือจากการใชว๎ ันแรก วิธีคดิ 1. ทาความเข้าใจปัญหา มีขั้นตอน 2 ประการ คือ ประการแรก : โจทยถ์ ามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. ประการทส่ี อง : เรารู้อะไรจากโจทยบ์ า้ ง …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. วางแผนแก้ปัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 3. ลงมือแก้ปัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะ เร่ือง “กลยทุ ธก์ ารคิด พิชิตการแกโ้ จทย์ปญั หาคณติ ศาสตร์” 49 …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 3. รูปวงกลม 2 วง สัมผัสกันและสัมผัสภายในรูปสามเหลี่ยมด๎านเทํา ดังรูป ผ๎ูเรียนคิดวํา อัตราสํวนของพ้ืนท่รี ปู วงกลมเล็กตํอพื้นท่ีรูปวงกลมใหญเํ ป็นเทําใด วิธคี ดิ 1. ทาความเข้าใจปัญหา มีขัน้ ตอน 2 ประการ คือ ประการแรก : โจทยถ์ ามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. ประการท่ีสอง : เรารอู้ ะไรจากโจทย์บา้ ง …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. วางแผนแก้ปัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะ เร่ือง “กลยุทธ์การคิด พิชิตการแกโ้ จทย์ปัญหาคณติ ศาสตร์” 50 3. ลงมอื แกป้ ัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 4. จากรูปทก่ี าหนดให๎ ผ๎เู รียนคดิ วํา พ้นื ท่ีสํวนที่แรเงาเทาํ กับก่ีตารางหนํวย วธิ คี ดิ 1. ทาความเข้าใจปัญหา มีข้นั ตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทยถ์ ามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. ประการท่สี อง : เรารอู้ ะไรจากโจทย์บ้าง …………………………………………………………………………………………………………………….. ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แบบฝึกทักษะ เร่อื ง “กลยุทธก์ ารคิด พชิ ติ การแกโ้ จทย์ปญั หาคณติ ศาสตร์” 51 2. วางแผนแกป้ ัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 3. ลงมือแกป้ ัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 5. ผ๎ูเรยี นคิดวาํ มรี ูปส่เี หล่ียมจัตรุ สั ท้ังหมดก่ีรปู ถ๎าแตลํ ะ  เลก็ ๆ เปน็ รปู สี่เหลี่ยมจัตรุ ัส ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

แบบฝกึ ทักษะ เรือ่ ง “กลยุทธ์การคิด พิชติ การแก้โจทย์ปญั หาคณิตศาสตร์” 52 วิธคี ดิ 1. ทาความเข้าใจปัญหา มีข้นั ตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทย์ถามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. ประการทีส่ อง : เรารู้อะไรจากโจทย์บ้าง …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. วางแผนแก้ปัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 3. ลงมอื แกป้ ัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง “กลยุทธก์ ารคดิ พิชติ การแกโ้ จทย์ปัญหาคณิตศาสตร์” 53 เกณฑ์กำรให้คะแนน ขอ้ ละ 4 คะแนน คะแนนเต็ม 20 คะแนน ข้นั ตอนท่ี 1 ทาความเขา๎ ใจปัญหา ถา๎ วเิ คราะห์โจทยป์ ญั หาได๎ถูกต๎อง เชํน บอกวํา “โจทย์ถามอะไร” และ“ร๎ูอะไรจาก โจทย์บา๎ ง” ได๎ 1 คะแนน ขนั้ ตอนที่ 2 วางแผนแก๎ปัญหา ถ๎าบอกได๎วํา “ใช๎กลยุทธ์อะไร” ในการวางแผนการแก๎โจทย์ปัญหาและจะหา คาตอบได๎โดยวิธกี ารใด ได๎ 1 คะแนน ขั้นตอนท่ี 3 ลงมอื แกป๎ ญั หา ถา๎ แสดงวิธคี ิดหาคาตอบตามแผนทีว่ างไวจ๎ นได๎คาตอบทีถ่ ูกตอ๎ ง ได๎ 1 คะแนน ขน้ั ตอนที่ 4 ตรวจคาตอบ ถ๎าแสดงวิธีตรวจคาตอบโดยวิธีการใดวิธีการหนึ่งเพื่อแสดงให๎ร๎ูวําคาตอบท่ีคิดได๎ใน ขน้ั ตอนที่ 3 ถูกตอ๎ งสมเหตุสมผล หรอื ไมํ ได๎ 1 คะแนน ถา๎ ผ๎ูเรยี นทาได๎ไมํถงึ 15 คะแนน ให๎ผ๎เู รยี นกลับไปศึกษาใบความรท๎ู ี่ 1.6 อกี คร้งั ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะ เรือ่ ง “กลยทุ ธ์การคิด พชิ ติ การแก้โจทย์ปัญหาคณติ ศาสตร์” 54 แบบฝกึ ทักษะท่ี 7 จุดประสงค์ท่ี 7 ผเู้ รียนสามารถใช้กลยุทธ์การแจกแจงกรณีที่เปน็ ไปได้ทั้งหมด ในการแกโ้ จทยป์ ัญหาคณติ ศาสตร์ได้ คำชีแ้ จง ใหผ้ ู้เรียนเขยี นแสดงวิธคี ิดในแตล่ ะต่อไปน้ี 1. เกมปาเป้าที่มีคะแนนบนเป้าเป็น 1 คะแนน 3 คะแนน และ 5 คะแนน ดังแสดงในรูป กาหนดให๎ผ๎ูเลํนปาลูกดอกได๎เกมละ 3 ลูก ถ๎าผู๎เลํนคนหนึ่งปาลูกดอกเข๎าเป้าท้ัง 3 ลูก ผเู๎ รียนคิดวาํ คะแนนรวมทีเ่ ปน็ ไปได๎ทงั้ หมดของผู๎เลนํ คนน้ีเปน็ เทําใด วธิ ีคิด 1. ทาความเขา้ ใจปัญหา มขี น้ั ตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทย์ถามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. ประการทสี่ อง : เรารอู้ ะไรจากโจทย์บ้าง …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. วางแผนแก้ปัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 3. ลงมือแกป้ ัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝึกทักษะ เร่อื ง “กลยทุ ธก์ ารคิด พชิ ิตการแก้โจทย์ปัญหาคณติ ศาสตร์” 55 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. ครอบครัวสุขเกษมและครอบครัวสุขสันต์เป็นเพ่ือบ๎านกัน สนามหญ๎าหน๎าบ๎านของแตํละ ครอบครัวมีลักษณะเป็นรูปสี่เหล่ียมมุมฉากท่ีมีความยาวโดยรอบเป็น 24 เมตรเทํากัน ถ๎า พ้นื ท่ขี องสนามหญ๎าของทั้งสองครอบครวั ตาํ งกนั อยํู 8 ตารางเมตร ความกว๎างและความยาว ของสนามหญ๎าของท้ังสองครอบครัวเป็นจานวนเต็มเมตร ผ๎ูเรียนคิดวํา พ้ืนที่ของสนามหญ๎า ของท้ังสองครอบครวั รวมกันเป็นเทําไร วิธีคดิ 1. ทาความเข้าใจปัญหา มขี ั้นตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทย์ถามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. ประการท่ีสอง : เราร้อู ะไรจากโจทย์บ้าง …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. วางแผนแก้ปัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 3. ลงมือแก้ปัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง “กลยทุ ธ์การคิด พิชติ การแก้โจทย์ปญั หาคณิตศาสตร์” 56 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 3. ตนู นบั จานวนขนมวน๎ุ กรอบในถาดซึ่งมีจานวนมากกวํา 30 ชิ้น แตํน๎อยกวํา 70 ช้ิน เมื่อตูน นับขนมว๎ุนกรอบทีละ 5 ชิ้นจะเหลือเศษ 1 ชิ้น ถ๎านับทีละ 4 ชิ้น จะเหลือเศษ 1 ช้ิน และ ถ๎านบั ทีละ 3 ชิ้น ก็จะเหลือขนมวุ๎นกรอบ 1 ช้ิน เชํนกัน ผู๎เรียนคิดวํา ตูนมีขนมว๎ุนกรอบใน ถาดท้งั หมดกช่ี ้ิน วิธีคดิ 1. ทาความเข้าใจปัญหา มขี นั้ ตอน 2 ประการ คือ ประการแรก : โจทย์ถามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. ประการทสี่ อง : เราร้อู ะไรจากโจทยบ์ ้าง …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. วางแผนแก้ปญั หา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 3. ลงมือแกป้ ัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

แบบฝึกทกั ษะ เรื่อง “กลยทุ ธก์ ารคิด พชิ ติ การแก้โจทย์ปญั หาคณิตศาสตร์” 57 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 4. ณเดชน์เป็นนักสะสมรถยนต์ยํอสํวน และเพ่ือให๎การจัดเก็บเป็นระบบ เขาจึงออกแบบรหัส ให๎กบั ของสะสมแตลํ ะชิ้น ดงั น้ี (1) เปน็ จานวนท่ีมสี ามหลัก (2) หลักหนํวยเป็นจานวนคี่ (3) หลักร๎อยเปน็ เลขโดดท่ีมคี ําน๎อยกวาํ 3 (4) หลกั สบิ เป็นเลขโดดที่มีคํามากกวํา 7 ผ๎ูเรียนคิดวํา ณเดชน์จะมีรถยนต์ยํอสํวนได๎ทั้งหมดกี่คัน ถ๎ารถยนต์ยํอสํวนแตํละคันใช๎รหัสท่ี ไมซํ ้ากัน วธิ คี ิด 1. ทาความเข้าใจปัญหา มขี ั้นตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทย์ถามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. ประการท่สี อง : เรารอู้ ะไรจากโจทยบ์ า้ ง …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. วางแผนแก้ปญั หา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 3. ลงมอื แกป้ ัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะ เรือ่ ง “กลยุทธก์ ารคดิ พิชติ การแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์” 58 …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 5. การแขํงขันฟตุ บอลรายการหนง่ึ มที ีมฟตุ บอลเข๎ารํวมการแขํงขัน 7 ทีม ถ๎าการแขํงขันรายการ น้ีจัดแขํงแบบพบกันหมด และจัดแขํงทุกวัน วันละหนึ่งคํู ผ๎ูเรียนคิดวํา จะต๎องจัดการแขํงขัน ทง้ั หมดกีว่ ัน วิธีคิด 1. ทาความเขา้ ใจปัญหา มีขนั้ ตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทย์ถามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. ประการทีส่ อง : เรารู้อะไรจากโจทยบ์ ้าง …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. วางแผนแก้ปัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะ เรือ่ ง “กลยุทธ์การคิด พิชิตการแกโ้ จทย์ปัญหาคณติ ศาสตร์” 59 3. ลงมือแกป้ ัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง “กลยุทธก์ ารคดิ พิชติ การแกโ้ จทย์ปัญหาคณิตศาสตร์” 60 เกณฑ์กำรให้คะแนน ขอ้ ละ 4 คะแนน คะแนนเต็ม 20 คะแนน ข้นั ตอนท่ี 1 ทาความเขา๎ ใจปัญหา ถ๎าวิเคราะห์โจทยป์ ญั หาได๎ถูกต๎อง เชํน บอกวํา “โจทย์ถามอะไร” และ“ร๎ูอะไรจาก โจทย์บา๎ ง” ได๎ 1 คะแนน ขนั้ ตอนที่ 2 วางแผนแก๎ปัญหา ถ๎าบอกได๎วํา “ใช๎กลยุทธ์อะไร” ในการวางแผนการแก๎โจทย์ปัญหาและจะหา คาตอบได๎โดยวิธกี ารใด ได๎ 1 คะแนน ขั้นตอนท่ี 3 ลงมอื แกป๎ ญั หา ถ๎าแสดงวิธคี ิดหาคาตอบตามแผนทีว่ างไวจ๎ นได๎คาตอบทีถ่ ูกตอ๎ ง ได๎ 1 คะแนน ขน้ั ตอนที่ 4 ตรวจคาตอบ ถ๎าแสดงวิธีตรวจคาตอบโดยวิธีการใดวิธีการหนึ่งเพื่อแสดงให๎ร๎ูวําคาตอบท่ีคิดได๎ใน ขน้ั ตอนที่ 3 ถูกตอ๎ งสมเหตุสมผล หรอื ไมํ ได๎ 1 คะแนน ถา๎ ผ๎ูเรยี นทาได๎ไมํถงึ 15 คะแนน ให๎ผ๎เู รยี นกลับไปศึกษาใบความรท๎ู ี่ 1.7 อกี คร้งั ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แบบฝึกทักษะ เรื่อง “กลยทุ ธก์ ารคดิ พชิ ติ การแก้โจทย์ปัญหาคณติ ศาสตร์” 61 แบบฝึกทักษะที่ 8 จุดประสงค์ท่ี 8 ผู้เรยี นสามารถเลอื กใชก้ ลยทุ ธ์ต่าง ๆ ท่เี หมาะสมในการแก้โจทยป์ ัญหา คณิตศาสตรไ์ ด้ คำชี้แจง ใหผ้ ู้เรยี นเขียนแสดงวิธีคดิ ในแตล่ ะต่อไปน้ี 1. โรงงานผลิตกลํองพลาสติกทรงส่เี หล่ียมมมุ ฉากไมํมีฝา มีความกว๎าง 20 เซนติเมตร ความยาว 30 เซนติเมตร และความสูง 18 เซนติเมตร ในปัจจุบันพลาสติกมีราคาแพงมาก โรงงานต๎อง ตอ๎ งลดขนาดความกวา๎ ง ความยาว หรือความสูง เพียง 2 ด๎าน ๆ ละ 2 เซนติเมตร ผู๎เรียนคิด วํา ควรลดขนาดของกลอํ งด๎านใด จงึ จะทาใหก๎ ลํองมีความจุมากท่ีสดุ และมีความจเุ ทําใด วิธีคดิ 1. ทาความเขา้ ใจปัญหา มขี ้นั ตอน 2 ประการ คือ ประการแรก : โจทย์ถามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ประการที่สอง : เราร้อู ะไรจากโจทยบ์ ้าง …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. วางแผนแก้ปญั หา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 3. ลงมอื แกป้ ัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แบบฝกึ ทักษะ เรอ่ื ง “กลยทุ ธ์การคิด พิชิตการแก้โจทย์ปญั หาคณติ ศาสตร์” 62 …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. สชุ าติ สมชาย สมพร เป็นนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาตอนต๎นอยูํโรงเรียนเดียวกัน สุชาติเดินทาง จากบ๎านไปโรงเรียนเป็นระยะทาง 1 กิโลเมตร สมชายเดินทางจากบ๎านไปโรงเรียนเป็น 2 ระยะทาง 7 กิโลเมตร และสมพรเดินทางจากบ๎านไปโรงเรียนเป็นระยะทาง 3 กิโลเมตร 10 4 ผ๎ูเรยี นคดิ วาํ ใครเดนิ ทางไปโรงเรียนไกลที่สดุ วธิ คี ดิ 1. ทาความเข้าใจปัญหา มขี ัน้ ตอน 2 ประการ คือ ประการแรก : โจทย์ถามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. ประการที่สอง : เรารอู้ ะไรจากโจทย์บ้าง …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. วางแผนแก้ปัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แบบฝกึ ทักษะ เรอ่ื ง “กลยทุ ธก์ ารคดิ พชิ ิตการแก้โจทย์ปัญหาคณติ ศาสตร์” 63 3. ลงมอื แก้ปัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 3. มะลิขายกางเกงให๎เพื่อนตัวละ 535 บาท ขายขาดทุน 159 บาท ตอนที่มะลิซื้อกางเกงมา ไดร๎ บั สํวนลด 120 บาท ผเ๎ู รียนคิดวาํ เดมิ กางเกงมาราคาเทาํ ไร วธิ คี ิด 1. ทาความเขา้ ใจปัญหา มขี น้ั ตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทยถ์ ามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. ประการที่สอง : เราร้อู ะไรจากโจทย์บา้ ง …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. วางแผนแกป้ ญั หา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝกึ ทักษะ เรือ่ ง “กลยุทธก์ ารคดิ พชิ ติ การแกโ้ จทย์ปัญหาคณติ ศาสตร์” 64 3. ลงมือแกป้ ัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 4. ผเ๎ู รียนคิดวาํ ผลบวกของเป็น 1  1  1  1  1  1  1  1  1 เทาํ ใด 2 6 12 20 30 42 56 72 90 วธิ ีคดิ 1. ทาความเขา้ ใจปัญหา มีขนั้ ตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทย์ถามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. ประการทสี่ อง : เรารู้อะไรจากโจทยบ์ า้ ง …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. วางแผนแก้ปัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

แบบฝกึ ทักษะ เร่อื ง “กลยุทธก์ ารคดิ พิชิตการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์” 65 3. ลงมือแก้ปัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 5. โรงเรียนแหงํ หนึง่ มีครู 4 คน เปน็ ครผู ูช๎ าย 2 คน คือครูเดชาและครูกล๎าหาญ ครูผ๎ูหญิง 2 คน คือครูจริยาและครูสาริน ในการประชุมวางแผนการสอนรายวิชาศิลปะ คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และวิทยาศาสตร์ ไดข๎ อ๎ สรปุ วาํ (1) ครูแตลํ ะคนสอนเพยี งรายวชิ าเดียว (2) ครสู ตรจี ะไมํสอนคณติ ศาสตร์ (3) นอ๎ งชายของเดชาสอนภาษาอังกฤษ (4) สารนิ สอนวทิ ยาศาสตร์ ผู๎เรียนคิดวํา ครูแตํละคนสอนวชิ าอะไรบ๎าง วิธีคดิ 1. ทาความเขา้ ใจปัญหา มีขน้ั ตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทยถ์ ามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. ประการทีส่ อง : เรารู้อะไรจากโจทยบ์ า้ ง …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะ เร่อื ง “กลยทุ ธ์การคดิ พิชติ การแก้โจทย์ปัญหาคณติ ศาสตร์” 66 2. วางแผนแกป้ ญั หา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 3. ลงมือแก้ปัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง “กลยุทธก์ ารคดิ พิชติ การแกโ้ จทย์ปัญหาคณิตศาสตร์” 67 เกณฑ์กำรให้คะแนน ขอ้ ละ 4 คะแนน คะแนนเต็ม 20 คะแนน ข้นั ตอนท่ี 1 ทาความเขา๎ ใจปัญหา ถา๎ วเิ คราะห์โจทยป์ ญั หาได๎ถูกต๎อง เชํน บอกวํา “โจทย์ถามอะไร” และ“ร๎ูอะไรจาก โจทย์บา๎ ง” ได๎ 1 คะแนน ขนั้ ตอนที่ 2 วางแผนแก๎ปัญหา ถ๎าบอกได๎วํา “ใช๎กลยุทธ์อะไร” ในการวางแผนการแก๎โจทย์ปัญหาและจะหา คาตอบได๎โดยวิธกี ารใด ได๎ 1 คะแนน ขั้นตอนท่ี 3 ลงมอื แกป๎ ญั หา ถา๎ แสดงวิธคี ิดหาคาตอบตามแผนทีว่ างไวจ๎ นได๎คาตอบทีถ่ ูกตอ๎ ง ได๎ 1 คะแนน ขน้ั ตอนที่ 4 ตรวจคาตอบ ถ๎าแสดงวิธีตรวจคาตอบโดยวิธีการใดวิธีการหนึ่งเพื่อแสดงให๎ร๎ูวําคาตอบท่ีคิดได๎ใน ขน้ั ตอนที่ 3 ถูกตอ๎ งสมเหตุสมผล หรอื ไมํ ได๎ 1 คะแนน ถา๎ ผ๎ูเรยี นทาได๎ไมํถงึ 15 คะแนน ให๎ผ๎ูเรยี นกลับไปศึกษาใบความรท๎ู ี่ 1.8 อกี คร้งั ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะ เร่อื ง “กลยทุ ธก์ ารคดิ พิชิตการแกโ้ จทย์ปญั หาคณิตศาสตร์” 68 แบบทดสอบหลังเรียน คาชี้แจง 1. แบบทดสอบหลงั เรยี น เปน็ แบบอัตนัย จานวน 20 ข๎อ 2. แบบทดสอบฉบบั น้ี ผเู๎ รยี นใชเ๎ วลาในการทดสอบ 60 นาที 3. ให๎ผเู๎ รียนเขียนแสดงวิธีคดิ หรือวิธที า โดยทาลงในกระดาษคาตอบท่แี จกให๎ 4. ให๎ผู๎เรียนเขียนแสดงวิธีคิดหรือวิธีทาอยํางเต็มความสามารถและใช๎ความร๎ูท่ีมีอยํู อยํางเตม็ ที่ เพ่อื ประโยชน์ในการวิเคราะหข์ อ๎ บกพรอํ งของตนเองได๎อยํางถูกตอ๎ ง 1. ชายคนหน่ึงจะไปเย่ียมญาติที่หมูํบ๎าน ค. โดยเริ่มออกเดินจากหมํูบ๎าน ก. ใช๎เวลา 1 ช่ัวโมง กับ 15 นาที เขาถึงหมํูบ๎าน ข. และหยุดพักเป็นเวลา 10 นาที แล๎วออกเดินตํอไปอีก 25 นาที จึง มาถึงหมูํบ๎าน ค. ซึ่งเป็นเวลา 14 นาฬิกา 45 นาที ผู๎เรียนคิดวํา เขาออกเดินทางจากหมํูบ๎าน ก. เวลาเทําใด ก. เวลา 12 นาฬกิ า 25 นาที ข. เวลา 12 นาฬิกา 35 นาที ค. เวลา 12 นาฬกิ า 45 นาที ง. เวลา 12 นาฬิกา 55 นาที 2. จันแนะนาตนเองวํา อํอนเป็นบิดา อํอนบอกวําชูเป็นมารดาของตน ชูบอกวําใจเป็นลูกชาย ใจ บอกวําเย็นเป็นลูกสาวของตนเอง เย็นบอกวําอํอนเป็นลุงของตน ผู๎เรียนคิดวํา อํอนกับใจเป็น อะไรกัน ก. อํอนเป็นพี่ชายของใจ ข. ออํ นเป็นนอ๎ งชายของใจ ค. ออํ นเป็นอาของใจ ง. ออํ นเป็นนา๎ ของใจ 3. ในการปาเป้าเป็นวงกลม ซ่ึงมีคะแนน 8, 6, 4, 2 ตามลาดับ เด็กหญิงน้าตาลปาเป้า 4 ครั้ง ลงใน วงกลมทุกคร้ัง โดยไมมีคร้ังใดอยูํบนเส๎นรอบวงเลย ผู๎เรียนคิดวํา แต๎มท่ีเด็กหญิงน้าตาลจะทาได๎ คือคาํ ใด ก. 34 ข. 25 ค. 23 ง. 14 ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

แบบฝึกทักษะ เร่อื ง “กลยทุ ธก์ ารคดิ พชิ ติ การแก้โจทย์ปญั หาคณติ ศาสตร์” 69 4. แมว ก๎งุ และนก เลนํ เกม “เศรษฐใี จดี” โดยกํอนเร่ิมเลํนเกมแตํละคนจะมีเหรียญบาทจานวนหน่ึง อยูํในกระเป๋าของตนเอง แมว เร่ิมเป็นคนแรก โดยการแจกเหรียญบาทให๎กับ ก๎ุง และ นก ซึ่งท้ัง สองคนจะได๎รับเหรียญเป็นจานวนเทํากับที่ตัวเองมี คนตํอไป ก๎ุง เป็นคนแจกเหรียญให๎กับ นก และ แมว โดยทั้งสองคนจะได๎รับเหรียญเป็นจานวนเทํากับท่ีตัวเองมีในขณะนั้น และสุดท๎าย นก เป็นคนแจกเหรียญให๎กบั แมว และ กงุ๎ โดยทัง้ สองคนกจ็ ะได๎รบั เหรียญเป็นจานวนเทํากับท่ีตัวเอง มีในขณะนั้นเชํนกัน เมื่อจบเกมปรากฏวําทั้งสามคนมีจานวนเหรียญบาทเทํากันโดยมีคนละ 16 เหรียญ ผ๎ูเรียนคดิ วํา กํอนเริม่ เลํนเกมแตลํ ะคนมเี หรียญบาทกนั คนละกเ่ี หรียญ ก. แมว มี 26 เหรยี ญ กุง๎ มี 14 เหรยี ญ และนก มี 8 เหรียญ ข. แมว มี 26 เหรยี ญ กุ๎ง มี 16 เหรยี ญ และนก มี 8 เหรยี ญ ค. แมว มี 24 เหรียญ ก๎งุ มี 14 เหรยี ญ และนก มี 8 เหรียญ ง. แมว มี 24 เหรยี ญ กุ๎ง มี 16 เหรียญ และนก มี 8 เหรียญ 5. ในการจัดงานเล้ียงสังสรรค์ระหวํางเพ่ือน ๆ รวมท้ังหมด 27 คน ผู๎เรียนคิดวํา จะต๎องใช๎โตะรูป สีเ่ หลย่ี มจตั รุ สั กตี่ ัวมาเรียงตํอกนั โดยที่ด๎านใดดา๎ นหนึ่งของโตะ ให๎คนนัง่ ไดเพียงคนเดียวเทาํ นั้น ก. 12 ข. 13 ค. 14 ง. 15 6. ในการแขํงขันเทนนิสประจาปีของโรงเรียนในรอบแรก จะใช๎ระบบการแขํงขันแบบพบกันหมด โดยมีผู๎เขา๎ แขงํ ขนั ทัง้ หมด 6 คน ผ๎ูเรียนคิดวํา คุณครูพละจะตอ๎ งจัดการแขํงขนั ทัง้ หมดกคี่ รั้ง ก. 6 ข. 14 ค. 15 ง. 21 7. จานวนเต็มที่มีคํามากกวํา 0 แตํน๎อยกวํา 1000 และเป็นจานวนพาลินโดรม มีก่ีจานวน (จานวน พาลินโดรม คือ จานวนที่ไมํวําอํานจากหน๎าไปหลัง หรือจากหลังมาหน๎า จะได๎จานวนเดียวกัน เชํน 52125) ก. 106 ข. 108 ค. 110 ง. 112 8. วันท่ี 23 มีนาคม เป็นวนั เสาร์ ผเู๎ รยี นคิดวํา วนั จันทร์ของเดือนพฤษภาคมในปีเดียวกัน จะตรงกับ วันทเี่ ทาํ ใดบา๎ ง ก. 7 ข. 14 ค. 20 ง. 27 ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

แบบฝึกทกั ษะ เรื่อง “กลยุทธ์การคดิ พชิ ิตการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์” 70 9. จากรปู สเี่ หล่ยี มจัตุรัสขนาด 5x5 ตารางหนวํ ยท่ีกาหนดให๎ ผ๎ูเรยี นคดิ วํา จะมีรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มี ขนาดแตกตํางกนั ทั้งหมดกร่ี ูป ก. 40 รปู ข. 45 รปู ค. 50 รูป ง. 55 รูป 10. มจี านวนนบั ต้งั แตํ 1 ถึง 9 โดยไมํมีตวั เลขทซ่ี ้ากันเลย ให๎ผเู๎ รียนคิดวําผลคูณ AB เปน็ เทําไร ก. 16 2 8 ....... ค. 63 ....... A .......  B ....... 4 ข. 62 ง. 79 11. สมศรเี ปน็ คนชาํ งคดิ ชํางฝัน เขาคิดอะไรเป็นล็อตเตอร่ีไปหมด วันหนึ่งเขาฝันเห็นตัวเลข 4 ตัวคือ 2, 3, 6, 8 ถ๎าสมศรีต๎องการซ้ือล็อตเตอรี่ 3 ตัว แตํให๎มีตัวเลข 4 ตัวดังกลําวสับไปสับมาแตํไมํซ้า กนั ผ๎ูเรยี นคิดวาํ สมศรีจะตอ๎ งซือ้ ล็อตเตอร่ีทง้ั หมดก่ีฉบับ ก. 20 ฉบบั ข. 22 ฉบับ ค. 24 ฉบับ ง. 26 ฉบับ 12. เมื่อผ๎ูเรียนเติมจานวนนับตั้งแตํ 1 ถึง 7 ลงในวงกลม เพ่ือให๎ได๎จานวนสามจานวนในแตํละแถว รวมกันไดเ๎ ทํากบั 12 แลว๎ จานวนท่ีอยตํู รงกลางเปน็ เทาํ ใด ก. 4 ข. 5 ค. 6 ง. 7 ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะ เร่ือง “กลยทุ ธ์การคิด พิชติ การแก้โจทย์ปญั หาคณิตศาสตร์” 71 13. โรงเรียนแหงํ หนึง่ มคี รู 4 คน เป็นครูผ๎ชู าย 2 คน คือครูเดชาและครูกล๎าหาญ ครูผ๎ูหญิง 2 คน คือ ครูจริยาและครูสาริน ในการประชุมวางแผนการสอนรายวิชาศิลปะ คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และวทิ ยาศาสตร์ ไดข๎ อ๎ สรปุ วาํ (1) ครแู ตํละคนสอนเพียงรายวชิ าเดยี ว (2) ครสู ตรจี ะไมสํ อนคณติ ศาสตร์ (3) น๎องชายของเดชาสอนภาษาองั กฤษ (4) สารินสอนวิทยาศาสตร์ ผู๎เรยี นคดิ วํา ครคู นสอนใดสอนวิชาศิลปะ ก. ครเู ดชา ข. ครกู ลา๎ หาญ ค. ครูจรยิ า ง. ครูสาริน 14. สม๎ และแจนอาํ นหนังสืออํานนอกเวลากนั คนละหนง่ึ เลํม สม๎ อาํ นไดว๎ ันละ 8 หนา๎ สํวนแจนอํานได๎ วันละ 5 หน๎า ถ๎าความสามารถในการอํานของคนทั้งสองคงที่และเร่ิมอํานในวันเดียวกัน แล๎ว ผู๎เรียนคดิ วาํ แจนจะอาํ นไดร๎ วมกีห่ นา๎ เมอ่ื ส๎มอาํ นได๎รวม 56 หน๎า ก. 30 หน๎า ข. 35 หนา๎ ค. 36 หนา๎ ง. 40 หนา๎ 15. เผิงต๎องการตัดขนมเค๎กทรงกระบอก โดยตัดขนมเค๎กให๎ผํานจุดศูนย์กลางของหน๎าเค๎ก 4 ครั้ง เทาํ นน้ั โดยตอ๎ งการใหไ๎ ด๎ขนมเค๎กมากทส่ี ุด ผูเ๎ รยี นคดิ วํา เผงิ จะได๎ขนมเค๎กมากทส่ี ุดก่ชี ิน้ ก. 8 ช้ิน ข. 9 ชน้ิ ค. 10 ช้นิ ง. 11 ช้ิน 16. ในร๎านขายของชาแหํงหนึ่งมีขนมราคาแตกตํางกันอยํู 3 ชนิด ชนิดที่หนึ่งราคาช้ินละ 2 บาท ชนดิ ท่ีสองราคาชนิ้ ละ 5 บาท และชนิดทีส่ ามราคาชิ้นละ 10 บาท วันหนึ่งมีแมํและลูกชายคูํหน่ึง เข๎ามาซื้อของในร๎านแหํงนี้ ลูกชายเห็นขนมและอยากได๎ จึงร๎องขอให๎แมํซ้ือให๎ แมํอนุญาตและ บอกให๎ลูกชายเลือกหยิบขนมเองตามใจชอบมา 3 ช้ิน ผู๎เรียนคิดวํา แมํจะต๎องจํายเงินเป็นคํา ขนมให๎ลกู ชายเป็นจานวนเงนิ ได๎ก่ีวิธี ก. 8 วธิ ี ข. 9 วิธี ค. 10 วิธี ง. 11 วิธี ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

แบบฝึกทักษะ เรอื่ ง “กลยุทธ์การคิด พิชิตการแกโ้ จทย์ปญั หาคณติ ศาสตร์” 72 17. จานวนนบั ทแี่ ตกตาํ งกันหา๎ จานวน ซ่ึงทุกจานวนหารด๎วย 2 ลงตัว และผลบวกของท้ังห๎าจานวนนี้ เทาํ กบั 30 ผ๎ูเรยี นคดิ วาํ จานวนที่มีคํามากท่ีสุดในห๎าจานวนนี้ เทํากบั เทําใด ก. 6 ข. 8 ค. 10 ง. 12 18. เกมปาเป้าทม่ี คี ะแนนบนเปา้ เปน็ 1 คะแนน 3 คะแนน และ 5 คะแนน ดังแสดงในรูป กาหนดให๎ ผู๎เลนํ ปาลกู ดอกได๎เกมละ 3 ลกู ถา๎ ผเู๎ ลนํ คนหน่ึงปาลูกดอกเข๎าเป้าทั้ง 3 ลูก ผ๎ูเรียนคิดวํา คะแนน รวมท่ีเป็นไปได๎ท้งั หมดของผ๎เู ลนํ คนนม้ี กี ี่แบบ ก. 7 ข. 8 ค. 9 ง. 10 19. ชายคนหนึ่งมีน้าหนักตัวเกินมาตรฐานมาก แพทย์แนะนาให๎เขาลดน้าหนักลงไป 36 กิโลกรัม ใน สัปดาห์แรกเขาลดน้าหนักได๎ 11 กิโลกรัม สัปดาห์ที่สองลดได๎ 9 กิโลกรัม สัปดาห์ท่ีสามลดได๎ 7 กโิ ลกรัม ถ๎าเขาสามารถลดน้าหนักในอัตราน้ีตํอไป ผู๎เรียนคิดวํา เขาต๎องใช๎เวลานานก่ีสัปดาห์จึง จะสามารถลดนา้ หนักได๎ตามคาแนะนาของแพทย์ ก. 6 ข. 7 ค. 8 ง. 9 20. ในการจัดคณะกรรมการนักเรียน 12 คน ให๎ทากิจกรรม 2 อยําง คือ ทาหน๎าที่ผ๎ูชํวยครูดูแล นักเรียนเดินเข๎าโรงเรียนในตอนเช๎า และเดินออกจากโรงเรียนในตอนเย็น โดยมีนักเรียนทา กิจกรรมแรกจานวน 9 คน และทากจิ กรรมท้งั สองอยําง 4 คน ผ๎ูเรียนคิดวํา จานวนนักเรียนที่ทา กิจกรรมตอนเย็นอยาํ งเดยี วมีก่ีคน ก. 3 คน ข. 4 คน ค. 5 คน ง. 7 คน ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

แบบฝึกทักษะ เรื่อง “กลยทุ ธก์ ารคดิ พชิ ติ การแกโ้ จทย์ปัญหาคณติ ศาสตร์” 73 กระดาษคาตอบ แบบทดสอบหลงั เรยี น ชอื่ – นามสกุล…………………………………………………..…….………….……………เลขท…่ี ….………. ชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี ………… วันท…่ี …………เดือน......................................พ.ศ................... คาช้ีแจง ให๎ผู๎เรยี นทาเครื่องหมาย x ลงใน  ใต๎ตวั อกั ษร ก ข ค และ ง ข้อ ก ท่ีเป็นคาตอบที่ถูกท่ีสดุ เพียงขอ๎ เดียว 1 2 ขคง คะแนน ก่อนเรยี น ผลการประเมิน 3 4 เตม็ 20 5 6 ได้ 7 8 เกณฑก์ ารประเมนิ 9 18 – 20 คะแนน ระดับ 4 ดเี ยีย่ ม 10 14 – 17 คะแนน ระดบั 3 ดี 11 10 – 13 คะแนน ระดบั 2 พอใช๎ ผาํ นเกณฑ์ 12 0 – 9 คะแนน ระดับ 1 ปรับปรุง 13 14 ลงชอื่ .................................................ผตู้ รวจ 15 (..........................................................) 16 17 วนั ท.ี่ ...........เดอื น............................พ.ศ............. 18 19 20 ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

แบบฝกึ ทักษะ เรื่อง “กลยทุ ธ์การคดิ พิชิตการแก้โจทย์ปญั หาคณิตศาสตร์” 74 บรรณานุกรม จีรนนั ท์ โสภณพินจิ . (2541). การใช้ยุทธวิธกี ารแกป้ ัญหา เพ่อื พฒั นาความสามารถในการ แกป้ ัญหา ทางคณิตศาสตร์ สาหรบั นักเรียนชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3 โรงเรียนโพธิสัมพันธ์ พทิ ยาคาร อาเภอบางละมุง จงั หวดั ชลบุร.ี ปริญญานพิ นธ์ กศ.ม. (หลักสูตรและการสอน). กรงุ เทพฯ: มหาวิทยาลยั บูรพา. สบื คน๎ เมอ่ื 21 ตุลาคม 2558, จาก http://tdc.thailis.or.th ประพันธ์ศิริ สเุ สารจั . (2542). คดิ เกง่ สมองไว. พิมพ์ครั้งท่ี 2. กรุงเทพฯ: บรษิ ัท โปรดคั ทีฟบ๏ุค จากัด. ปรียาภรณ์ เกลาเกล้ียง. (2556). การศึกษาผลสมั ฤทธ์ิทางการเรยี นวชิ าคณิตศาสตร์ของนักเรียน ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3 ทเ่ี รียนด้วยชุดการสอนเรอ่ื งความน่าจะเป็นทีเ่ น้นยทุ ธวธิ ีการ แกป้ ญั หาตามรูปแบบการแก้โจทยป์ ัญหาของโพลยา. ปริญญานพิ นธ์ ศศ.ม. (หลักสตู ร และการสอน). กรงุ เทพฯ: มหาวทิ ยาลัยสุโขทยั ธรรมาธริ าช. สืบค๎นเมอื่ 21 ตลุ าคม 2558, จาก http://tdc.thailis.or.th มาลินี สุขหา. (2557). การสร้างแผนการจดั การเรยี นรู้ เรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวท่ีเน้นการ ใชย้ ทุ ธวธิ ีการแกป้ ัญหาทห่ี ลากหลายสาหรบั นักเรียนช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 1. ปริญญานิพนธ์ ศศ.ม. (คณิตศาสตร์ศึกษา). กรุงเทพฯ: มหาวิทยาลัยเชียงใหมํ. สืบค๎นเมื่อ 21 ตุลาคม 2558, จาก http://tdc.thailis.or.th ยทุ ธวิธใี นการแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์. (2555). สืบคน๎ เม่อื 20 ตลุ าคม 2558, จาก http://mathsfree4u.blogspot.com/2012/05/1.html สถาบันสํงเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2551). ทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์. พิมพค์ รง้ั ที่ 2. กรงุ เทพฯ: หจก. ส เจรญิ การพิมพ.์ _______. (2554). หนงั สอื เรียนรายวิชาพ้ืนฐานคณติ ศาสตร์ เล่ม 2 ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 3 กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ ตามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาขัน้ พื้นฐาน พุทธศกั ราช 2551. พมิ พ์ครั้งท่ี 3. กรงุ เทพฯ: โรงพมิ พ์ สกสค. ลาดพรา๎ ว. _______. (2555). คู่มอื ครูรายวชิ าพืน้ ฐานคณติ ศาสตร์ เล่ม 2 ชัน้ มัธยมศึกษาปีท่ี 3 กลุ่มสาระ การเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาข้นั พนื้ ฐาน พุทธศักราช 2551. พิมพ์คร้ังที่ 3. กรุงเทพฯ: โรงพมิ พ์ สกสค. ลาดพร๎าว. _______. (2555). ครูคณติ ศาสตร์มอื อาชีพ เส้นทางสคู่ วามสาเรจ็ . กรุงเทพฯ: 3-ควิ มีเดยี . _______. (2556). ยทุ ธวิธีในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์ (Mathematics problem solving strategies). กรงุ เทพฯ: บริษัท เอดู พาร์ค จากัด. ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

แบบฝกึ ทกั ษะ เร่อื ง “กลยทุ ธก์ ารคิด พิชิตการแกโ้ จทย์ปญั หาคณิตศาสตร์” 75 _______. (2555). ตวั อยา่ งการประเมนิ ผลการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดบั มัธยมศึกษาตอนตน้ เลม่ 1. กรงุ เทพฯ: 3-ควิ มีเดีย. _______. (2556). ตัวอยา่ งการประเมนิ ผลการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดบั มัธยมศกึ ษาตอนต้น เลม่ 2. กรุงเทพฯ: 3-ควิ มเี ดยี . _______. (2557). ตวั อย่างการประเมินผลการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ ระดบั มธั ยมศกึ ษาตอนต้น เลม่ 3. กรุงเทพฯ: 3-คิว มีเดยี . _______. (2558). เสริมสร้างพลังคดิ คณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 1. กรุงเทพฯ: บรษิ ทั พัฒนาคณุ ภาพ วชิ าการ (พว.) จากดั . _______. (2558). เสรมิ สร้างพลังคิดคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 2. กรุงเทพฯ: บรษิ ทั พัฒนาคณุ ภาพ วชิ าการ (พว.) จากัด. สมเดช บุญประจักษ.์ (2543). การแก้ปัญหา. กรุงเทพฯ: คณะวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี สถาบันราชภัฎพระนคร. สมวงษ์ แปลงประสพโชค. (2558). ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์. สืบคน๎ เมอื่ 21 ตุลาคม 2558, จาก http://mathprocess2558.blogspot.com/ สานักงานเลขาธิการสภาการศึกษา. (2547). คมู่ ือการสอนหลกั สูตรเพิ่มพนู ประสบการณ์สาหรับ นกั เรยี นทมี่ คี วามสามารถพิเศษ ด้านคณิตศาสตร์ ระดับมัธยมศกึ ษาตอนปลาย. กรงุ เทพฯ: บรษิ ัท พมิ พ์ดี จากัด กรุงเทพฯ. สิริพร ทิพย์คง. (2555). การแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร.์ พิมพ์ครั้งท่ี 2. กรงุ เทพฯ: โรงพิมพ์ สกสค ลาดพร๎าว. องคล์ ออ อาํ งทอง. (2552). การศึกษาความสามารถในการแก้โจทยป์ ัญหาทางคณิตศาสตร์ โดย การใชย้ ุทธวิธกี ารแกป้ ัญหาเรอ่ื ง ความน่าจะเปน็ ของนกั เรียนเตรยี มทหาร ชนั้ ปที ่ี 2 โรงเรยี นเตรียมทหาร. ปริญญานพิ นธ์ วท.ม. (คณติ ศาสตร์ศึกษา). กรุงเทพฯ: มหาวทิ ยาลยั เกษตรศาสตร์. สบื คน๎ เม่อื 21 ตุลาคม 2558, จาก http://tdc.thailis.or.th ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา