รายงานผลตามข้อเสนอในการพัฒนางาน (ด้านที่ 3 ส่วนที่ 3)

47 ภาพกจิ กรรม (ต่อ) วันที่ 4 สิงหาคม 2559 เด็กชายธัชพล จิรรัตนโสภา เดินกลับจากกรุงเทพมหานครถึง สนามบินนานาชาติหาดใหญ่ จังหวัดสงขลา ได้รับการต้อนรับและแสดงความยินในความสาเร็จจาก คณะครแู ละเพ่ือนกั เรียนโรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา ภาพกิจกรรม

48 ภาพกิจกรรม (ต่อ) วันท่ี 5 สิงหาคม 2559 เวลา 08.15 น. นายวิษณุ จันทร์แจ้ง ผู้อานวยการโรงเรียน คณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา ได้มอบเกียรติบัตรนักเรียนต้นแบบอัตลักษณ์ของสถานศึกษา “เลิศ ปัญญา เป็นผู้นา สร้างสรรค์สังคม” ให้แก่เด็กชายธัชพล จิรรัตนโสภา แสดงความยินในความสาเร็จ จากการแข่งขันคณิตศาสตร์โอลิมปิกเอเชีย ระดับชั้นมัธยมศึกษา (Southeast Mathematics Olympiad 2016 : SMO 2016) ระหว่างวันท่ี 26 กรกฎาคม – 4 สิงหาคม 2016 ณ สาธารณรัฐ ประชาชนจีน ทไี่ ดร้ บั รางวัลเหรียญทองแดง นอกจากน้คี ณะครูโรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา ได้ร่วมแสดงความยินกับความสาเร็จในคร้ังนี้ ภาพกจิ กรรม

49 ภาพกิจกรรม (ตอ่ ) 3. ผู้ขอรับการประเมินได้ส่งเสริมให้นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาตอนต้นเข้าร่วมการแข่งขัน การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เนื่องในงานสัปดาห์วิทยาศาสตร์แห่งชาติ ประจาปี 2559 ในวันที่ 18 สิงหาคม 2559 ณ ภาควิชาคณิตศาสตร์และสถิติ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยสงขลานครินทร์ วิทยาเขตหาดใหญ่ โดยส่งนักเรียนเข้าร่วมการแข่งขันดังกล่าว ประเภททีม ระดับช้ันมัธยมศึกษา ตอนต้น จานวน 2 ทมี ซึง่ ประกอบด้วย ทีม 1 1) ด.ช.ธชั พล จริ รตั นโสภา นักเรียนช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 3/7 2) ด.ช.โกสิน อรณุ วงศส์ านุ นกั เรยี นชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2/7

50 ทมี 2 1) ด.ญ.รจุ รวี พนาวรางกรู นกั เรียนชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2/7 2) ด.ญ.พิรญาร์ ธีรศานต์ นักเรียนช้นั มัธยมศึกษาปที ี่ 2/7 ผลการแข่งขันการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนต้น ปรากฏว่าทีม 1 ระดับชนั้ มัธยมศกึ ษาตอนตน้ ได้แก่ 1) ด.ช.ธัชพล จริ รตั นโสภา นักเรียนชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 3/7 2) ด.ช.โกสิน อรณุ วงศส์ านุ นกั เรียนชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 2/7 ผ่านรอบคัดเลือกทีมที่คะแนนสูงสุด 10 อันดับแรก เข้าแข่งขันในรอบชิงชนะเลิศ และใน การแข่งขันในรอบชิงชนะเลิศ ผลการแข่งขันปรากฏว่า ทีมได้รับรางวัลชนะเลิศ พร้อมเกียรติบัตร และเงนิ รางวัล 2,000 บาท (ฝ่ายจดั การแขง่ ขนั แจง้ วา่ จะจดั ส่งเกียรติบัตรให้ทางไปรษณีย์) ส่วนทีม 2 ระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนต้น ได้แก่ ด.ญ.รุจรวี พนาวรางกูร และด.ญ.พิรญาร์ ธีรศานต์ นักเรยี นชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 2/7 ไม่ผา่ นรอบคดั เลอื ก ภาพกจิ กรรม

51 4. ผู้ขอรับการประเมินได้ส่งเสริมให้นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาตอนต้นเข้าร่วมการประกวด แข่งขันกิจกรรมเสริมหลักสูตร “งานมหกรรมวิชาการและการศึกษาเพ่ือการมีงานทาจังหวัดชายแดน ภาคใต้ ประจาปี 2559” ซ่ึงมรี ายละเอียดดงั น้ี 4.1 ด้วยเครอื ขา่ ยสง่ เสรมิ ประสทิ ธภิ าพการจดั การศึกษามัธยมศึกษา จังหวัดยะลา ได้ โครงการจัดงานงานมหกรรมวิชาการและการศึกษาเพ่ือการมีงานทาจังหวัดชายแดนภาคใต้ ประจาปี 2559 และไดแ้ จ้งรายชอื่ นกั เรยี นเขา้ รว่ มการแขง่ ขันกจิ กรรมเสรมิ หลักสูตรเพื่อคัดเลือกตัวแทนนักเรียน “งานมหกรรมวิชาการและการศึกษาเพ่ือการมีงานทาจังหวัดชายแดนภาคใต้ ประจาปี 2559” เพื่อ คัดเลือกเป็นตัวแทนจังหวัดยะลาในวันศุกร์ที่ 22 กรกฎาคม 2559 ณ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา อาเภอเมือง จังหวัดยะลา ผู้ขอรับการประเมินได้นานักเรียนเข้าร่วมการแข่งขันทักษะ คณติ ศาสตร์ ระดับชัน้ มธั ยมศึกษาตอนต้น ประเภททมี ทมี ละ 3 คนประกอบด้วย 1) ด.ช.โกสนิ อรุณวงศส์ านุกูล นกั เรยี นชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 2/7 2) ด.ญ.รุจรวี พนาวรางกูร นักเรยี นชัน้ มัธยมศึกษาปที ี่ 2/7 3) ด.ช.ธชั พล จิรรัตนโสภา นักเรียนช้ันมัธยมศกึ ษาปีท่ี 3/7 ผลการแข่งขันปรากฏว่า ได้รับรางวัลชนะเลิศ พร้อมเกียรติบัตร การแข่งขันทักษะ คณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนต้น ประเภททีม และได้เป็นตัวแทนจังหวัดยะลา ไปแข่งขัน กิจกรรมเสริมหลักสูตร “งานมหกรรมวิชาการและการศึกษาเพ่ือการมีงานทาจังหวัดชายแดนภาคใต้ ประจาปี 2559” ในวนั ท่ี 24 สงิ หาคม 2559 ณ สานกั งานศกึ ษาธิการภาค 8 4.2 ด้วยสานักงานศึกษาธิการภาค 8 ได้ดาเนินการจัดงานมหกรรมวิชาการและ การศึกษาเพ่ือการมีงานทา จังหวัดชายแดนภาคใต้ ประจาปี 2559 ในวันท่ี 24 สิงหาคม 2559 ณ สานักงานศึกษาธิการภาค 8 ผู้ขอรับการประเมินได้นานักเรียนเข้าร่วมการแข่งขันทักษะคณิตศาสตร์ ระดบั ชน้ั มัธยมศึกษาตอนต้น ประเภททีม ทีมละ 3 คนประกอบด้วย 1) ด.ช.โกสิน อรุณวงศส์ านกุ ลู นกั เรยี นชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2/7 2) ด.ญ.รจุ รวี พนาวรางกูร นกั เรียนช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2/7 3) ด.ช.ธชั พล จิรรัตนโสภา นักเรียนช้ันมัธยมศกึ ษาปีท่ี 3/7 ผลการแข่งขันปรากฏว่า ได้รับโล่รางวัลชนะเลิศ เกียรติบัตร และเงินรางวัลจานวน 1,500 บาท ในการแขง่ ขันทกั ษะคณิตศาสตร์ ระดับช้ันมัธยมศึกษาตอนต้น จากสานักงานศึกษาธิการ ภาค 8 ภาพกจิ กรรม

52 ภาพกิจกรรม (ต่อ)

53 5. ผขู้ อรบั การประเมินได้ส่งเสริมให้นักเรียนช้ันมัธยมศึกษาตอนต้นเข้าร่วมโครงการประเมิน และพัฒนาสู่ความเป็นเลิศทางด้านคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ (TEDET) ประจาปี พ.ศ.2559 ซ่ึงมี รายละเอยี ดดงั น้ี ด้วยสถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) กระทรวงศึกษาธิการ รว่ มกบั สมาคมครวู ทิ ยาศาสตร์ คณติ ศาสตรแ์ ละเทคโลโลยีแห่งประเทศไทย (สวคท.) ธนาคารออมสิน และบริษัท เอดู พาร์ค จากัด ดาเนินงานโครงการประเมินและพัฒนาสู่ความเป็นเลิศทางด้าน คณติ ศาสตรแ์ ละวิทยาศาสตร์ (TEDET) โดยมีวัตถปุ ระสงค์เพื่อพัฒนาและช่วยครูจัดการเรียนการสอน ให้นักเรียนมีทักษะการใช้เคร่ืองมือการเรียนรู้ในศตวรรษท่ี 21 โดยจัดให้มีการสอบประเมิน ความสามารถทางคณิตศาสตร์ และวิทยาศาสตร์ในระดับมัธยมศึกษาตอนต้น พร้อมท้ังได้จัดหาคลัง ข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์ และวิทยาศาสตร์จากสาธารณรัฐเกาหลีท้ังระบบ อันประกอบด้วย การ มอบหมายงาน online ทุกสังกัดได้แสดงความสามารถทางวิชาการอย่างเต็มตามศักยภาพ โดยผ่าน กระบวนการแข่งขันทางวิชาการและได้แลกเปลี่ยนเรียนรู้สู่เวทีโลก เป็นการส่งเสริมวัฒนธรรมการ เรียนรู้ของนักเรียน ตลอดจนการใช้เวทีการแข่งขันทางวิชาการสร้างบรรยากาศทางวิชากาขับเคล่ือน การพัฒนานวัตกรรมการเรียนการสให้นักเรียนฝึกฝน พร้อมมีเฉลยแนวคิดในการทาข้อสอบหรือ แบบฝึกหัดไว้ให้ครูเตรียมการสอนครบทุกข้อ มีสาระต่าง ๆ ท่ีสอดคล้องตามหลักสูตร โจทย์ปัญหา สาหรับนักเรียนท่ีมีความสามารถพิเศษ และแบบฝึกหัดท่ีแยกระดับความยากง่ายตามความแตกต่าง ระหวา่ งบคุ คล เพอื่ เป็นแหล่งคน้ คว้า online นอกจากน้ีโรงเรียนท่ีเข้าร่วมโครงการจะได้ลงนามความ ร่วมมือในการยกระดับการเรียนรู้โดยใช้เคร่ืองมือในศตวรรษที่ 21 กับ สสวท.แล้วคุณครูทุกคนใน โรงเรียนสามารถเข้าใช้ระบบ TEDET เพ่ือลดภาระงานของครูในการค้นคว้าข้อมูลในการเตรียมการ สอนคณิตศาสตร์ และวิทยาศาสตร์ นักเรียนท่ีเข้าร่วมโครงการจะได้รับ Password เพ่ือเข้าถึงระบบ คลังความรู้ TEDET ได้ตลอดปี โรงเรยี นจะได้รบั รายงานผลการประเมนิ ของทกุ ๆ ภาระงานที่นักเรียน เขา้ ใช้ระบบ TEDET เปน็ รายสัปดาห์ รายเดือน หรือรายภาคเรยี นในรปู แบบกราฟชนดิ ต่าง ๆ ซง่ึ สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) ได้กาหนดการดาเนินงานจัด สอบโครงการประเมินและพัฒนาสู่ความเป็นเลิศทางด้านคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ (TEDET) ประจาปี พ.ศ.2559 ดังน้ี

54 กาหนดการดาเนินงานโครงการประเมินและพฒั นาสคู่ วามเปน็ เลศิ ทาง คณติ ศาสตรแ์ ละวิทยาศาสตร์ (TEDET) ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น ประจาปี พ.ศ. 2559 รายละเอยี ด กาหนดเวลา ส่งเอกสารการรบั สมคั ร ใบสมัคร แบนเนอร์ ตัง้ แตว่ นั ที่ 16 พฤษภาคม 2559 และค่มู ือดาเนนิ การให้โรงเรยี น การรับสมคั รนกั เรียนเข้าร่วมโครงการฯ วนั นี้ – 15 กรกฎาคม 2559 จัดสง่ Username และ Password ภายในเดือนมิถนุ ายน 2559 ใหก้ บั โรงเรียนท่ีเป็นศนู ยจ์ ัดสอบประเมนิ โรงเรียนทเ่ี ขา้ รว่ มโครงการคืน ภายในวนั ที่ 1 สงิ หาคม 2559 ใบสมัครสว่ นท่ี 3 ให้นักเรียน ประกาศแจง้ Username และ Password หลงั จากโรงเรยี นส่งข้อมูลการสมัคร ของนักเรียนในการเข้าสู่ระบบคลังความรู้ ตงั้ แตว่ ันที่ 1 สงิ หาคม 2559 เป็นต้นไป ออนไลน์ TEDET ทาง tedet.ac.th นกั เรียนตรวจสอบรายชอ่ื ผ้มู ีสทิ ธิสอบผ่านทาง วนั ท่ี 22 สงิ หาคม 2559 เวบ็ ไซต์ tedet.ac.th วันสอบ ระดบั มธั ยมศึกษาตอนตน้ วนั อาทติ ย์ ท่ี 4 กนั ยายน 2559 วิชาคณติ ศาสตร์ เวลา 12.30 – 13.00 น. ประกาศรายช่ือผทู้ ่ีได้รบั รางวัลระดับประเทศ และรางวลั ชมเชย ลงทะเบียนและแนะนาการสอบ ดาวนโ์ หลดผลการประเมินฉบับนักเรียน และ เวลา 13.00 – 14.30 น. พมิ พร์ ายงานของตนเองทาง tedet.ac.th ลงมอื ทาขอ้ สอบ วชิ าวิทยาศาสตร์ เวลา 14.30 – 15.00 น. ลงทะเบียนและแนะนาการสอบ เวลา 15.00 – 16.30 น. ลงมอื ทาข้อสอบ วนั ที่ 25 พฤศจกิ ายน 2559 วนั ท่ี 9 ธันวาคม 2559

55 ข้อมูลโรงเรยี นและผปู้ ระสานงานโครงการ ข้อมูลจานวนผู้เขา้ รว่ มโครงการฯ ระดบั มัธยมศึกษาตอนต้น โดยผู้ขอรับการประเมินได้ประชาสัมพันธ์และรับสมัครนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาตอนต้นเข้า ร่วมโครงการประเมินและพัฒนาสู่ความเป็นเลิศทางด้านคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ (TEDET) ประจาปี พ.ศ.2559 ซึ่งผลการรับสมัครนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาตอนต้นของโรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา เข้ารว่ มโครงการดงั กล่าว สรุปดงั น้ี นกั เรยี นท่ีสมคั รสอบวิชาคณติ ศาสตร์ มที ง้ั หมด 286 คน ซ่ึงแยกเปน็ ระดบั ชนั้ ไดด้ งั นี้ 1. นักเรียนชนั้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 1 จานวน 139 คน 2. นกั เรียนชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 2 จานวน 99 คน 3. นกั เรยี นชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3 จานวน 48 คน นักเรียนที่สมัครสอบวชิ าวิทยาศาสตร์ มที ้งั หมด 286 คน ซึ่งแยกเปน็ ระดบั ช้นั ไดด้ ังนี้ 1. นกั เรียนชนั้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 1 จานวน 139 คน 2. นักเรียนชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 2 จานวน 99 คน 3. นกั เรียนช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 3 จานวน 48 คน

56 สาหรับการประกาศผลผูไ้ ด้รบั รางวัลจากการสอบโครงการประเมินและพัฒนาสู่ความเป็นเลิศ ทางด้านคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ (TEDET) ประจาปี พ.ศ.2559 ต้องให้นักเรียนเข้าสอบวัน อาทติ ย์ ท่ี 4 กันยายน 2559 และ สสวท.จะประกาศรายช่ือผู้ที่ได้รับรางวัลระดับประเทศ และรางวัล ชมเชยในวนั ที่ 9 ธันวาคม 2559 ทางเว็บไซต์ tedet.ac.th แนวทางการตรวจสอบและประเมนิ ผลการพฒั นางาน 1) รายงานการพฒั นาเอกสารประกอบการสอน เร่อื ง กลยทุ ธ์การคดิ พชิ ติ การแก้โจทย์ ปัญหาคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 3 2) รายงานโครงการคา่ ยคณิตศาสตร์เพื่อเยาวชน 3) รายงานผลการแขง่ ขันทักษะทางวชิ าการเนือ่ งในวนั สถาปนาครบรอบ 107 ปี โรงเรียน คณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา 4) รายงานผลการดาเนินงานการแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ตามโครงการพฒั นา ความสามารถทางวชิ าการผู้เรียนผา่ นกระบวนการการแข่งขันทางวชิ าการ ระดบั นานาชาติ ประจาปี พ.ศ.2559 5) รายงานผลการนานักเรยี นรว่ มการแข่งขันการแก้ปญั หาทางคณติ ศาสตร์ เนือ่ งในงาน สปั ดาห์วิทยาศาสตร์แหง่ ชาติ ประจาปี 2559 6) รายงานผลการนานักเรยี นเขา้ ร่วมการประกวดแข่งขันกจิ กรรมเสรมิ หลักสูตร “งานมหกรรมวชิ าการและการศกึ ษาเพื่อการมีงานทาจังหวัดชายแดนภาคใต้ ประจาปี 2559” 7) รายงานโครงการพัฒนาและส่งเสรมิ ศักยภาพผ้เู รียนดา้ นทักษะและกระบวนทาง คณติ ศาสตร์โดยใช้ “กลยุทธ์การคดิ พิชิตการแกโ้ จทย์ปญั หาคณิตศาสตร์” การเผยแพรผ่ ลงาน 1) เผยแพรผ่ ลงานของนักเรียนและครทู างเวบ็ ไซตโ์ รงเรียน www.kbyala.ac.th 2) เผยแพรผ่ ลงานใหก้ ับเพ่อื นครูในโรงเรียน 3) ประกาศและมอบรางวลั ให้แกผ่ เู้ รียนทไี่ ดร้ ับรางวัลในกจิ กรรมหนา้ เสาธง ขอรบั รองว่าข้อมูลดงั กลา่ วขา้ งตน้ ถูกต้อง และเป็นความจริง (ลงชอื่ )...............................................ผู้รายงาน ( นายครรชติ แซ่โฮ่ ) ตาแหนง่ ครู โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา วันที่ 30 เดอื น สงิ หาคม พ.ศ. 2559

ภาคผนวก

58 ตัวอยา่ งเอกสารเอกสารประกอบการสอน เรื่อง กลยุทธ์การคิด พิชติ การแก้โจทย์ปญั หาคณติ ศาสตร์ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ช้นั มัธยมศกึ ษาปีที่ 3

59 ก คานา เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยุทธ์การคิด พิชิตการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์” จัดทา ข้ึนเพื่อใช้ประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ให้กับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3/7 โครงการพัฒนา และส่งเสริมนักเรียนผู้มีความสามารถพิเศษ ด้านวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ (Science Math Ability : SMA) เป็นเอกสารท่ีใช้ประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ที่ส่งเสริมให้ผู้เรียนเกิดการ เปลี่ยนแปลงพฤตกิ รรมในการเรยี นรตู้ ามความสามารถของแตล่ ะคน เพ่ือมุ่งเน้นให้ผู้เรียนมีความรู้ความ เข้าใจในบทเรียนได้ดี ส่งเสริมความก้าวหน้าทางการเรียนรู้ที่มุ่งเน้นผู้เรียนเป็นสาคัญ มุ่งพัฒนาและ ส่งเสริมทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ของผู้เรียน ซ่ึงได้แก่ ความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ การเช่ือมโยงความรู้ ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และเช่ือมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อ่ืน ๆ และมีความคิดริเร่ิมสร้างสรรค์ นอกจากนี้ยังฝึกให้ผู้เรียนทางานอย่างเป็นระบบ มีระเบียบวินัย รอบคอบ มีความรับผิดชอบ ตระหนัก ในคุณค่าและมีเจตคติท่ีดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ รวมทั้งตอบสนองสาระ มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด ในรายวิชาคณติ ศาสตร์ เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยุทธ์การคิด พิชิตการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์” ประกอบด้วยวิธีการแก้โจทย์ปัญหาต่าง ๆ ได้แก่ กลยุทธ์การวาดภาพ (Draw a Picture) การหาแบบรูป (Find a Pattern) การคิดแบบย้อนกลับ (Work Backwards) การสร้างตาราง (Make a Table) การเดา และตรวจสอบ (Guess and Check) การทาในรูปอย่างง่าย (Solve a Simple Problem) การแจกแจง กรณีที่เป็นไปได้ทั้งหมด (Make a List) และการเลือกกลยุทธ์ (Choose a Strategy) เพื่อให้การพัฒนา ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ของผู้เรียนเป็นไปตามเป้าหมาย ผู้เรียนควรปฏิบัติตาม ข้นั ตอนในการใช้เอกสารประกอบการสอนคณติ ศาสตรอ์ ย่างครบถ้วน ผู้จัดทาหวังเป็นอย่างย่ิงว่า เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยุทธ์การคิด พิชิตการแก้ โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์” เล่มนี้ คงเป็นประโยชน์ต่อผู้เรียนในการเรียนรู้ สามารถนาผู้เรียนไปสู่ จดุ หมายตามศักยภาพ เป็นผู้ท่ีมีคุณลักษณะอันพึงประสงค์ นาความรู้ไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจาวัน ได้ และเปน็ แนวทางสาหรับผู้ทมี่ ีความสนใจต่อไป ขอขอบพระคณุ ผู้อานวยการโรงเรียน รองผู้อานวยการโรงเรียน คณะครูกลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ผู้ทม่ี ีสว่ นเกี่ยวข้องทกุ ทา่ น ที่ได้อานวยความสะดวก เป็นกาลังใจ ให้ความช่วยเหลือ และ ให้การสนับสนุน และขอขอบใจนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 3 ทุกคนที่ให้ความร่วมมือในกิจกรรม การเรียนรู้และทาให้เอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตร์เล่มนี้สาเร็จลุล่วงด้วยดี ขอขอบคุณเป็น อย่างสงู ไว้ ณ โอกาสนี้ คุณค่าและประโยชน์ของเอกสารเลม่ นี้ ผจู้ ัดทาขอมอบเป็นเครื่องบูชาพระคุณแด่บิดา มารดา และบูรพาจารย์ ตลอดจนผู้มีพระคุณทุกท่าน ท่ีอบรมส่ังสอนประสิทธ์ิประสาทความรู้ท้ังปวงแก่ ผู้จดั ทา ครรชติ แซโ่ ฮ่ ตาแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครูชานาญการ

สารบัญ 60 เร่อื ง ข คานา หน้า สารบญั คาชีแ้ จงการใช้เอกสารประกอบการสอนสาหรับครู ก คาชแ้ี จงการใชเ้ อกสารประกอบการสอนสาหรบั ผเู้ รียน ข ขัน้ ตอนการเรียนรโู้ ดยใช้เอกสารประกอบการสอน 1 สาระ มาตรฐานการเรียนรู้ ตวั ชี้วัด และจดุ ประสงค์การเรยี นรู้ 2 ผงั มโนทัศน์ 3 แบบทดสอบก่อนเรยี น 4 กระดาษคาตอบแบบทดสอบกอ่ นเรียน 6 ใบความรู้ที่ 1 กลยทุ ธ์การคิดที่ 1 การวาดภาพ 7 แบบฝกึ ทักษะที่ 1 12 ใบความรู้ท่ี 2 กลยุทธ์การคดิ ที่ 2 การหาแบบรปู 13 แบบฝึกทักษะท่ี 2 17 ใบความร้ทู ี่ 3 กลยทุ ธ์การคิดท่ี 3 การคิดแบบย้อนกลบั 21 แบบฝึกทกั ษะที่ 3 28 ใบความรู้ที่ 4 กลยทุ ธก์ ารคดิ ที่ 4 การสร้างตาราง 36 แบบฝกึ ทกั ษะที่ 4 40 ใบความรูท้ ี่ 5 กลยุทธ์การคิดที่ 5 การเดาและตรวจสอบ 47 แบบฝึกทักษะที่ 5 51 ใบความรู้ที่ 6 กลยทุ ธ์การคิดท่ี 6 การทาในรปู อยา่ งง่าย 58 แบบฝกึ ทักษะท่ี 6 62 ใบความรทู้ ี่ 7 กลยุทธก์ ารคิดที่ 7 การแจกแจงกรณีทเ่ี ป็นไปไดท้ ง้ั หมด 68 แบบฝึกทักษะที่ 7 72 ใบความรทู้ ี่ 8 กลยทุ ธ์การคิดท่ี 8 การเลอื กกลยุทธ์ 79 แบบฝึกทกั ษะที่ 8 84 แบบทดสอบหลงั เรยี น 91 กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลังเรียน 96 บรรณานุกรม 103 ภาคผนวก 108 109 เฉลยแบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ 111 112

61 คาชี้แจงการใช้เอกสารประกอบการสอนสาหรบั ครู เอกสารประกอบการสอน เรือ่ ง “กลยุทธ์การคดิ พิชิตการแก้โจทยป์ ัญหาคณิตศาสตร์” เอกสารประกอบการสอน เล่มน้ีจัดทาขึ้นเพื่อช่วยในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนใน รายวิชาคณิตศาสตร์ และเป็นส่ือการสอนท่ีผู้เรียนสามารถใช้เป็นคู่มือเพื่อเรียนรู้ด้วยตนเองให้บรรลุ วตั ถุประสงค์ และมปี ระสทิ ธภิ าพ ครูผสู้ อนควรดาเนินการ ดงั นี้ 1. ครผู ู้สอนตอ้ งศึกษาและทาความเข้าใจเก่ียวกบั คู่มอื ครู แผนการจัดการเรียนรู้ เพ่ือให้ครูนา เอกสารประกอบการสอนไปใชจ้ ัดกจิ กรรมได้อย่างมีประสิทธิภาพต่อไป 2. ครผู ู้สอนเตรยี มส่อื การสอนใหพ้ ร้อม 3. กอ่ นดาเนินการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ครูต้องเตรียมเอกสารประกอบการสอนให้เพียงพอ กบั จานวนผูเ้ รียน 4. ก่อนดาเนินการปฏิบตั ิกจิ กรรม ครูตอ้ งชีแ้ จงให้ผู้เรียนรู้จักบทบาทหน้าที่ของผู้เรียนในการ ใช้เอกสารประกอบการสอน ดงั นี้ 4.1 ศึกษาสาระสาคญั ผลการเรยี นรู้ และจุดประสงค์การเรยี นรู้ให้เข้าใจ 4.2 ทาแบบทดสอบกอ่ นเรียน จานวน 20 ข้อ 4.3 ศึกษาเน้ือหาในใบความรู้ และตอบคาถามในแบบฝึกหัดแต่ละเร่ือง แล้วตรวจ คาตอบในภาคผนวก บนั ทกึ คะแนนของแตล่ ะแบบฝกึ หดั ที่ได้ไว้ในแบบสรปุ ผลการเรยี นท้ายเล่ม 4.4 ในกรณที ่ีตอบแบบฝึกหัดไม่ถกู ตอ้ งใหก้ ลับไปทบทวนเนื้อหาในใบความรู้อีกครั้ง 4.5 ทาแบบทดสอบหลังเรยี น จานวน 20 ข้อ 4.6 ตรวจคาตอบแบบทดสอบกอ่ นเรียน และหลงั เรียน จากเฉลยคาตอบใน ภาคผนวก 4.7 บันทึกคะแนนท่ีไดจ้ ากการทาแบบทดสอบก่อนเรยี นและหลงั เรียน ลงใน แบบสรปุ ผลการเรียนรู้ เพอ่ื ทราบผลการเรียน และการพฒั นา 4.8 ผู้เรียนต้องซ่ือสัตย์ต่อตนเอง ไม่ดูเฉลยคาตอบก่อนโดยเด็ดขาด เพราะการดู เฉลยคาตอบจะไมท่ าใหเ้ กิดการเรียนรูอ้ ย่างแท้จรงิ

62 คาชแี้ จงการใชเ้ อกสารประกอบการสอนสาหรับผู้เรียน เอกสารประกอบการสอน เรือ่ ง “กลยุทธก์ ารคิด พชิ ติ การแก้โจทยป์ ัญหาคณติ ศาสตร์” เอกสารเล่มนี้เป็นเอกสารประกอบการสอน และเป็นเอกสารที่ผู้เรียนสามารถศึกษาได้ด้วย ตนเอง ให้ผู้เรียนอ่านคาแนะนา ทาตามคาช้ีแจงแต่ละขั้นตอนตั้งแต่ต้นจนจบ ผู้เรียนจะได้รับความรู้ อยา่ งครบถ้วน โดยปฏบิ ัตติ ามขน้ั ตอน ดงั ตอ่ ไปน้ี 1. ศึกษาผลการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ สาระสาคัญ เพ่ือให้ทราบว่าเม่ือจบบทเรียน แตล่ ะบทแล้ว ผเู้ รยี นสามารถเรียนรู้อะไรไดบ้ า้ ง 2. ทาแบบทดสอบก่อนเรียน แลว้ ตรวจคาตอบทีเ่ ฉลยไว้ท้ายแบบฝึกหดั ของแต่ละเร่ืองเพ่ือให้ รวู้ า่ มีความร้พู ื้นฐานเก่ียวกับเร่อื งทจี่ ะศกึ ษามากน้อยเพยี งใด 3. ศึกษาเอกสาร และทาแบบฝึกหัดตามท่ีกาหนดไว้ เพื่อเป็นการทบทวนให้มคี วามรู้ ความเข้าใจในเนอื้ หาย่ิงข้นึ 4. ทาแบบทดสอบหลงั เรียนเพอื่ วดั ความรู้ ความเขา้ ใจอีกครง้ั หนึง่ 5. ผเู้ รยี นแตล่ ะคนต้องมีความซื่อสัตย์ต่อตนเอง ไม่เปิดดูเฉลยก่อนเรียน-หลังเรียน และแบบ เฉลยแตล่ ะแบบฝกึ หัด 6. หากผู้เรียนต้องการศึกษาเพ่ิมเติมสามารถศึกษาได้จากหนังสือ และเอกสารท่ีแสดงไว้ใน บรรณานกุ รมท้ายเลม่

63 ขัน้ ตอนการเรยี นร้โู ดยใช้เอกสารประกอบการสอน 1. อา่ นคาชแี้ จงการใชเ้ อกสารสาหรบั ผเู้ รยี น 2. ทาแบบทดสอบก่อนเรยี น 3. ศึกษาเอกสารโดยปฏบิ ัตกิ ิจกรรม ดังนี้ ไม่ผา่ นเกณฑ์ - ศกึ ษาเนอื้ หาใบความรู้ - ทาแบบฝึกหัด - ตรวจแบบฝึกหดั 4. ทาแบบทดสอบหลังเรียน ประเมินผล ผา่ นเกณฑ์

64 สาระ มาตรฐานการเรยี นรู้ ตวั ช้ีวัด และจดุ ประสงค์การเรยี นรู้ สาระ มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชี้วัด สาระที่ 6 : ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ มาตรฐาน ค 6.1 มคี วามสามารถในการแกป้ ญั หา การให้เหตุผล การส่ือสาร การสื่อ ความหมายทางคณติ ศาสตร์ และการนาเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ และมคี วามคิดริเรมิ่ สรา้ งสรรค์ ตัวชี้วัด ม. 1–3/1 ใช้วธิ กี ารทหี่ ลากหลายแกป้ ญั หา ตวั ชว้ี ดั ม. 1–3/2 ใช้ความรู้ ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยี ในการแกป้ ญั หาในสถานการณต์ า่ ง ๆ ได้อยา่ งเหมาะสม ตวั ชีว้ ดั ม. 1–3/3 ใหเ้ หตุผลประกอบการตดั สินใจและสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ตัวชว้ี ัด ม. 1–3/4 ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการส่ือสาร การส่ือ ความหมาย และการนาเสนอไดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ งและชดั เจน ตัวชี้วดั ม. 1–3/5 เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ และนาความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณติ ศาสตรไ์ ปเชือ่ มโยงกับศาสตร์อ่ืน ๆ ตวั ชว้ี ัด ม. 1–3/6 มคี วามคิดรเิ ร่มิ สรา้ งสรรค์

65 สาระ มาตรฐานการเรียนรู้ ตวั ชีว้ ัด และจดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ จดุ ประสงค์การเรียนรู้ ด้านความรู้ : ผู้เรยี นสามารถ 1. ใช้กลยุทธ์การวาดภาพในการแกโ้ จทย์ปญั หาคณิตศาสตร์ได้ 2. ใชก้ ลยทุ ธก์ ารหาแบบรปู ในการแกโ้ จทยป์ ญั หาคณิตศาสตรไ์ ด้ 3. ใชก้ ลยุทธก์ ารคดิ ย้อนกลบั ในการแก้โจทยป์ ัญหาคณิตศาสตร์ได้ 4. ใชก้ ลยทุ ธ์การสร้างตารางในการแก้โจทยป์ ัญหาคณิตศาสตรไ์ ด้ 5. ใช้กลยุทธก์ ารเดาและตรวจสอบในการแก้โจทยป์ ญั หาคณิตศาสตรไ์ ด้ 6. ใช้กลยทุ ธก์ ารทาให้อยูใ่ นรูปอย่างง่ายในการแกโ้ จทย์ปัญหาคณติ ศาสตร์ได้ 7. ใชก้ ลยุทธ์การแจกแจงกรณีที่เป็นไปได้ทง้ั หมดในการแกโ้ จทยป์ ญั หาคณิตศาสตร์ได้ 8. เลือกใช้กลยุทธต์ า่ ง ๆ ที่เหมาะสมในการแก้โจทยป์ ัญหาคณิตศาสตร์ได้ ดา้ นทักษะและกระบวนการ : ผู้เรยี นมคี วามสามารถ 1. ในการแกป้ ญั หา 2. ในการใหเ้ หตุผล 3. ในการสอ่ื สาร การสอื่ ความหมายและการนาเสนอ 4. ในการเชอ่ื มโยงความรทู้ างคณิตศาสตร์เพ่ือให้เกิดความคิดรวบยอด 5. การคดิ ริเร่ิมสรา้ งสรรค์ ดา้ นคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ : ผเู้ รยี นมี 1. การทางานเป็นระบบ รอบคอบ 2. ระเบียบวินยั 3. ความรับผดิ ชอบ 4. ความเชือ่ ม่นั ในตนเอง 5. ความซื่อสตั ย์

66 ผังมโนทศั น์ การหาแบบรปู การคดิ ยอ้ นกลับ การวาดภาพ การสรา้ งตาราง กลยทุ ธ์การคิด เลือกใชก้ ลยทุ ธต์ า่ ง ๆ ทเี่ หมาะสม การเดาและตรวจสอบ การแจกแจงกรณีที่เปน็ ไปได้ทัง้ หมด การทาใหอ้ ยใู่ นรูปอยา่ งงา่ ย

67 ใบความรู้ที่ 1 กลยทุ ธ์การคดิ ท่ี 1 การวาดภาพ ผเู้ รยี นพร้อมแลว้ หรอื ยงั ครับ ถา้ พร้อมแล้ว เราเรมิ่ เรยี นรกู้ นั เลยนะ จุดประสงคท์ ี่ 1 ผเู้ รยี นสามารถใช้กลยทุ ธก์ ารวาดภาพในการแกโ้ จทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ได้ การวาดภาพ (Draw a Picture) หมายถึง การวาดรูปภาพเหมือน หรือ วาดรูปเรขาคณิต สามมิติ รูปสองมิติ หรือแถบเส้น หรือเส้น แทนสถานการณ์หรือ เรื่องราวท่ีโจทย์กาหนดให้เพื่อทาให้เราเห็นแนวทางการหาคาตอบ หรือแนวทาง การแก้ปัญหาข้อนั้น ๆ นอกจากนี้กลยุทธ์การวาดภาพอาจมีช่ือเรียกท่ีแตกต่างกัน ไปแต่มีความหมายเหมือนกัน เช่น วิธีการแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ “รูปบาร์โมเดล (Bar Model)” วิธีการแก้โจทย์ปัญหาด้วย“คณิตลายเส้น” หรือ “คณิตคิดด้วย ภาพ” เปน็ ต้น ปัญหาท่ีเราพบบ่อย ๆ มักจะเป็นสถานการณท่ีเป็นเร่ืองราวที่สามารถนึก คิดหรือจินตนาการเป็นภาพได และในปัญหาเหล่านี้ ถ้าเราจะเขียนภาพประกอบ จะเป็นการช่วยให้เข้าใจปัญหาไดชัดเจนมากขึ้น และจะสามารถมองเห็นหนทางใน การแกปัญหาไดงา่ ยขน้ึ ลองพจิ ารณาตวั อย่างตอ่ ไปน้ี ตัวอยา่ งท่ี 1 มีนมีเงินอยู่จานวนหนึ่ง วันจันทร์เขาใช้ไป 450 บาท และวันอังคารใช้ไปของ เงินที่เหลือทาให้เขาเหลือเงินคิดเป็นคร่ึงหนึ่งของเงินท่ีมีอยู่เดิม ผู้เรียนคิดว่า เดิมมนี มีเงินอยู่กีบ่ าท เราใชข้ ัน้ ตอนการแก้โจทย์ปญั หาของโพลยา (Polya) ดังนี้ 1. ทาความเข้าใจปัญหา มีขน้ั ตอน 2 ประการ คือ ประการแรก : โจทยถ์ ามอะไร - เดมิ มีนมเี งนิ กี่บาท

68 ประการที่สอง : เรารู้อะไรจากโจทยบ์ า้ ง - มีนมเี งนิ จานวนหน่งึ - วันจันทร์ใชไ้ ป 450 บาท - วนั องั คารใช้ไปอกี ของเงนิ ท่ีเหลือ - ทาให้เหลอื เงินครึ่งหนงึ่ ของเงินทีม่ ีอยู่เดมิ 2. วางแผนแก้ปัญหา เราจะเขียนแถบเส้นหรือรูปสี่เหล่ียมผืนผ้าแทนสถานการณ์ของโจทย์ โดยพิจารณาจาก 2 5 ของที่เหลือ แสดงว่า เงินที่เหลือของมีนถูกแบ่งออกเป็น 5 ส่วนเท่า ๆ กัน แล้วใช้ไป 2 ส่วน และ โจทย์ยังบอกวา่ เหลอื เงนิ ครง่ึ หนงึ่ ของเงนิ ที่มอี ย่เู ดิม แสดงวา่ การที่ใช้ไป 450 บาทนั้น เท่ากับ 1 ส่วน จงึ จะทาใหท้ ีเ่ หลอื เปน็ ครง่ึ หน่ึง หรอื 3 6 3. ลงมือแกป้ ัญหา เขยี นแถบเสน้ แล้วแบง่ แถบเส้นนั้นออกเปน็ 6 ส่วนเทา่ ๆ กนั จากโจทย์ “เขาใชไ้ ป 450 บาทในวนั จนั ทร์ และ ของเงินทเี่ หลอื ในวนั อังคาร” แสดงวา่ 1 ส่วน เทา่ กบั 450 บาท 6 สว่ น เทา่ กบั 4506  2,700 บาท 4. ตรวจคาตอบ 1 ส่วน เท่ากบั 450 บาท เหลอื เงนิ 2,700  450  2,250 บาท นามาแบง่ เปน็ 5 ส่วน แต่ละสว่ นเทา่ กบั 2,250 5  450 บาท ใช้ 2 สว่ น เท่ากบั 4502  900 บาท รวมใชเ้ งนิ 450  900 1,350 บาท เหลอื เงิน 2,700 1,350 1,350 บาท แสดงว่า คาตอบที่ได้ถูกต้อง สมเหตสุ มผล

69 ตัวอย่างท่ี 2 ปี 2015 จานวนลูกไกต่ อ่ จานวนลูกเปด็ ของฟารม์ แห่งหนึ่งเท่ากับ 4: 7 และ จานวนลูกเป็ดมากกวา่ จานวนลกู ไก่ 690 ตัว ปี 2016 ทางฟาร์มได้ขายลูกเปด็ ไป110ตัว และซ้ือลูกไก่มาจานวนหนึ่ง ทาให้ลูกไก่ในฟาร์มมี 40% ของจานวน ลูกไกแ่ ละลกู เปด็ ทง้ั หมด ผู้เรยี นคดิ วา่ ในฟารม์ น้ซี ้อื ลูกไก่มากตี่ ัวในปี 2016 เราใชข้ ั้นตอนการแกโ้ จทย์ปัญหาของโพลยา (Polya) ดงั นี้ 1. ทาความเข้าใจปัญหา มีข้นั ตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทยถ์ ามอะไร - ฟารม์ นซี้ อื้ ลูกไกม่ าก่ตี ัวในปี 2016 ประการทส่ี อง : เรารู้อะไรจากโจทย์บ้าง - ปี 2015 จานวนลูกไกต่ ่อจานวนลกู เปด็ ของฟารม์ แห่งหนึ่งเทา่ กบั 4: 7 - จานวนลกู เปด็ มากกว่าจานวนลกู ไก่ 690 ตวั - ในปี 2016 ทางฟาร์มได้ขายลกู เปด็ ไป 110 ตัว ซือ้ ลูกไก่มาจานวนหนึ่ง ทาให้ลกู ไกใ่ นฟาร์มมี 40% ของจานวนลกู ไก่และลกู เปด็ ทัง้ หมด 2. วางแผนแกป้ ัญหา เลือกใช้การวาดภาพโดยเขยี นเปน็ รปู ส่เี หลีย่ มผืนผ้าแทน ปี 2015 จานวนลูกไก่ต่อจานวนลูก เป็ดของฟาร์มแห่งหนึ่งเท่ากับ 4: 7 และจานวนลูกเป็ดมากกว่าจานวนลูกไก่ 690 ตัว ในปี 2016 ทางฟาร์มได้ขายลูกเป็ดไป 110 ตัว ซ้ือลูกไก่มาจานวนหน่ึงทาให้ลูกไก่ในฟาร์มมี 40% ของจานวน ลกู ไกแ่ ละลกู เปด็ ท้งั หมด ดังรปู ปี 2015 จานวนลกู เปด็ และลกู ไก่ในฟารม์ ปี 2016 จานวนลูกเปด็ และลกู ไก่ในฟาร์ม

70 3. ลงมอื แกป้ ัญหา ปี 2015 จานวนลูกเปด็ และลูกไก่ในฟารม์ แสดงวา่ 3 ส่วน เท่ากบั 690 ตวั 1 ส่วน เทา่ กบั 690 3  230 ตวั ลูกไก่ 4 สว่ น เทา่ กบั 2304  920 ตวั ลูกเป็ด 7 สว่ น เท่ากับ 2307 1,610 ตวั ปี 2016 จานวนลกู เป็ดและลูกไกใ่ นฟาร์ม เหลือลูกเป็ด เทา่ กับ 1,610 110 1,500 ตัว คิดเปน็ 60% ใชก้ ารเทยี บส่วน ตวั ลูกเป็ด 60% เทา่ กับ 1,500 ตวั ลูกไก่ 40% เท่ากับ 1,500 40 1,000 60 แสดงวา่ ซื้อลกู ไกม่ าเพิ่ม 1,000 920  80 ตวั ดงั น้นั ซื้อลูกไก่มาเพ่ิมอีก 80 ตวั 4. ตรวจคาตอบ ตรวจคาตอบโดยการทบทวนกระบวนการคิดในแต่ละข้นั ตอนถูกต้องหรือไม่ เช่น ในปี 2015 นาจานวนลกู เปด็ ตั้งลบด้วย 690 ตวั เท่ากับจานวนลกู ไก่ หรือไม่ เช่น 1,610  690  920 ตวั หรือนาจานวนลกู ไกร่ วมกบั 690 ตัว เทา่ กับจานวนลูกเปด็ เช่น 920  690 1,610 ตวั และในปี 2016 ตรวจสอบโดยการนาลูกเป็ดท่ีขายไปรวมกับลูกเป็ดที่เหลือเท่ากับลูกเป็ด ทั้งหมดหรือไม่ เชน่ 1,500 110 1,610 ตวั หรอื นาลูกไก่ทีม่ ีอยูเ่ ดิมรวมกับลกู ไก่ท่ซี ้อื มาเพิ่มเท่ากับจานวนลูกไก่ 40% หรือไม่ เช่น 920  80 1,000 ตวั แสดงว่า คาตอบทไ่ี ด้ถกู ต้อง สมเหตสุ มผล

71 แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 1 จดุ ประสงค์ท่ี 1 ผเู้ รียนสามารถใชก้ ลยทุ ธก์ ารวาดภาพแก้โจทย์ปญั หาคณติ ศาสตรไ์ ด้ คาชี้แจง ให้ผู้เรยี นเขียนแสดงวธิ คี ิดในแต่ละตอ่ ไปน้ี 1. วิทยุเทปราคาคิดเป็น 60% ของราคาเครื่องพิมพ์ดีดไฟฟ้า โดยเคร่ืองพิมพ์ดีดไฟฟ้าราคา แพงกว่าวิทยเุ ทป 2,480 บาท ผเู้ รยี นคิดว่า ราคาวิทยุเทปและเคร่ืองพิมพ์ดีดไฟฟ้าว่าแต่ละ เครือ่ งราคาเทา่ ไร วธิ ีคิด 1. ทาความเขา้ ใจปัญหา มขี นั้ ตอน 2 ประการ คือ ประการแรก : โจทย์ถามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ประการทส่ี อง : เรารอู้ ะไรจากโจทยบ์ ้าง …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. วางแผนแกป้ ัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. วาดรูป

72 3. ลงมอื แก้ปัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. ยอดมีปากกาสีน้าเงินและปากกาสีดา จานวนปากกาสีน้าเงินต่อจานวนปากกาสีดาเท่ากับ 8:5 ถ้าปากกาสีน้าเงินมีจานวนมากกว่าปากกาสีดา 12 ด้าม ผู้เรียนคิดว่า จานวนปากกา ทงั้ หมดวา่ มกี ่ีดา้ ม วิธีคดิ 1. ทาความเข้าใจปัญหา มีข้นั ตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทย์ถามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ประการท่ีสอง : เราร้อู ะไรจากโจทยบ์ ้าง …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. วางแผนแกป้ ัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………..

73 วาดรปู 3. ลงมือแกป้ ัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 3. ถ้านับจานวนหมูและไก่รวมกันได้ 10 ตัว ถ้านับจานวนขาหมูและขาไก่รวมกันได้ 32 ขา ผเู้ รยี นคดิ วา่ มหี มกู ่ีตวั และมไี กก่ ตี่ ัว วธิ ีคิด 1. ทาความเข้าใจปัญหา มขี ัน้ ตอน 2 ประการ คือ ประการแรก : โจทยถ์ ามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ประการที่สอง : เรารู้อะไรจากโจทย์บ้าง …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………..

74 2. วางแผนแก้ปญั หา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. วาดรูป 3. ลงมือแก้ปัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 4. ปุ๋ยชนิด A มีราคาสูงกว่าปุ๋ยชนิด B อยู่ 50 บาท ถ้าปุ๋ยชนิด A 4 ถุงปุ๋ยชนิด B 1 ถุง ราคา รวมกัน 575 บาท ผเู้ รยี นคิดว่า ปุ๋ยชนดิ A ราคาถงุ ละเท่าไร วิธีคดิ 1. ทาความเข้าใจปัญหา มขี น้ั ตอน 2 ประการ คือ ประการแรก : โจทยถ์ ามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………..

75 ประการทสี่ อง : เรารอู้ ะไรจากโจทย์บา้ ง …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. วางแผนแกป้ ัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. วาดรูป 3. ลงมอื แก้ปัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………..

76 5. มีเหรียญหา้ บาทและเหรียญสิบบาทมีทั้งหมด 12 เหรียญ คิดเป็นเงิน 80 บาท ผู้เรียนคิดว่า มเี หรยี ญห้าบาทกีเ่ หรียญ วธิ คี ิด 1. ทาความเขา้ ใจปัญหา มีขนั้ ตอน 2 ประการ คือ ประการแรก : โจทยถ์ ามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ประการที่สอง : เรารอู้ ะไรจากโจทย์บา้ ง …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. วางแผนแก้ปัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. วาดรปู 3. ลงมอื แก้ปัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………..

77 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. เกณฑ์การให้คะแนน ขอ้ ละ 4 คะแนน คะแนนเตม็ 20 คะแนน ขัน้ ตอนท่ี 1 ทาความเข้าใจปญั หา ถา้ วิเคราะห์โจทย์ปญั หาได้ถูกต้อง เช่น บอกว่า “โจทย์ถามอะไร” และ“รู้อะไรจาก โจทยบ์ ้าง” ได้ 1 คะแนน ขน้ั ตอนท่ี 2 วางแผนแก้ปญั หา ถ้าบอกได้ว่า “ใช้กลยุทธ์อะไร” ในการวางแผนการแก้โจทย์ปัญหาและจะหา คาตอบได้โดยวิธกี ารใด ได้ 1 คะแนน ขน้ั ตอนที่ 3 ลงมอื แกป้ ญั หา ถ้าแสดงวธิ ีคดิ หาคาตอบตามแผนทวี่ างไว้จนได้คาตอบที่ถูกตอ้ ง ได้ 1 คะแนน ขน้ั ตอนที่ 4 ตรวจคาตอบ ถ้าแสดงวิธีตรวจคาตอบโดยวิธีการใดวิธีการหน่ึงเพ่ือแสดงให้รู้ว่าคาตอบท่ีคิดได้ใน ขนั้ ตอนท่ี 3 ถูกต้องสมเหตสุ มผล หรอื ไม่ ได้ 1 คะแนน ถา้ ผูเ้ รยี นทาได้ไม่ถงึ 15 คะแนน ให้ผเู้ รียนกลบั ไปศึกษาใบความรทู้ ่ี 1.1 อีกคร้ัง

78 ตัวอยา่ งแผนการจัดการเรยี นร้ปู ระกอบการใช้เอกสารประกอบการสอน เรือ่ ง กลยุทธ์การคิด พิชติ การแกโ้ จทยป์ ัญหาคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ ชัน้ มัธยมศึกษาปีที่ 3 แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 1 เรอื่ ง กลยทุ ธ์การคดิ ที่ 1 การวาดภาพ กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 3 หน่วยการเรยี นรู้ เรื่อง กลยุทธก์ ารคดิ ฯ เวลาที่ใชใ้ นการจดั การเรยี นรู้ 2 คาบ  มาตรฐานการเรียนร้/ู ตวั ช้วี ดั สาระท่ี 6 : ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแกป้ ญั หา การให้เหตุผล การส่ือสาร การสื่อ ความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ การเช่ือมโยงความรู้ ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อ่ืน ๆ และมคี วามคิดริเร่ิมสร้างสรรค์ ตวั ช้ีวดั ม.1–3/1 ใช้วิธีการทีห่ ลากหลายแก้ปัญหา ตัวชว้ี ัด ม.1–3/2 ใช้ความรู้ ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยี ในการแก้ปัญหาในสถานการณต์ ่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม ตัวชวี้ ดั ม.1–3/3 ให้เหตุผลประกอบการตดั สินใจและสรปุ ผลไดอ้ ย่างเหมาะสม ตวั ชี้วัด ม.1–3/4 ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการส่ือสาร การส่ือ ความหมาย และการนาเสนอได้อยา่ งถกู ต้องและชดั เจน ตัวช้ีวดั ม.1–3/5 เช่ือมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ และนาความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตรไ์ ปเช่ือมโยงกับศาสตร์อนื่ ๆ ตัวชว้ี ดั ม.1–3/6 มคี วามคิดริเรม่ิ สรา้ งสรรค์  จดุ เน้นการพัฒนาผ้เู รยี น 1) แสวงหาความรเู้ พอ่ื การแก้ปญั หา 2) ใชเ้ ทคโนโลยีเพอื่ การเรียนรู้ 3) ทกั ษะการคดิ ข้ันสูง 4) มที ักษะชวี ิต 5) ทกั ษะการสอื่ สารอยา่ งสร้างสรรค์ตามช่วงวัย  สาระสาคญั (ความเขา้ ใจท่คี งทน) การวาดภาพ (Draw a Picture) หมายถึง การวาดรูปภาพเหมือน หรือวาดรูปเรขาคณิต สามมิติ รูปสองมิติ หรอื แถบเสน้ หรอื เส้น แทนสถานการณ์หรือเรื่องราวที่โจทย์กาหนดให้เพ่ือทาให้เรา เห็นแนวทางการหาคาตอบ หรือแนวทางการแก้ปัญหาข้อน้ัน ๆ นอกจากนี้กลยุทธ์การวาดภาพอาจมี ช่ือเรียกที่แตกต่างกันไปแต่มีความหมายเหมือนกัน เช่น วิธีการแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ “รูปบาร์โมเดล (Bar Model)” วิธกี ารแกโ้ จทย์ปญั หาดว้ ย“คณิตลายเส้น” หรือ “คณิตคิดดว้ ยภาพ” เป็นตน้

79 ปัญหาที่เราพบบ่อย ๆ มักจะเป็นสถานการณท่ีเป็นเร่ืองราวท่ีสามารถนึกคิดหรือจินตนาการ เป็นภาพได และในปัญหาเหล่าน้ี ถ้าเราจะเขียนภาพประกอบจะเป็นการช่วยให้เข้าใจปัญหาไดชัดเจน มากขนึ้ และจะสามารถมองเห็นหนทางในการแกปัญหาไดงา่ ยข้ึน  สาระการเรยี นรู้ (มาตรฐานการปฏบิ ัตไิ ด้) ดา้ นความรู้ (K) 1) ผู้เรียนสามารถใช้กลยทุ ธ์การวาดภาพในการแกโ้ จทยป์ ัญหาคณิตศาสตร์ได้ ดา้ นทกั ษะกระบวนการ (P) ผเู้ รยี นมีความสามารถใน 1) การแก้ปัญหา 2) การใหเ้ หตผุ ล 3) การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ 4) การเช่อื มโยงความรูท้ างคณติ ศาสตร์ 5) ความคดิ รเิ ร่มิ สรา้ งสรรค์ ด้านคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) ผเู้ รยี นมี 1) การทางานเป็นระบบ รอบคอบ 2) ระเบียบวินัย 3) ความรบั ผดิ ชอบ 4) ความเช่ือม่นั ในตนเอง 5) ความซ่อื สตั ย์  สมรรถนะสาคญั 1) ความสามารถในการสื่อสาร 2) ความสามารถในการคิด 3) ความสามารถในการแก้ปัญหา 4) ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี  สอ่ื /แหล่งเรียนรู้ ส่ือการเรียนรู้ 1) ใบความรู้ท่ี 1 เร่อื ง กลยุทธ์การคิดที่ 1 การวาดภาพ 2) แบบฝึกทักษะท่ี 1 3) เอกสารประกอบการสอน เร่อื ง “กลยุทธก์ ารคิด พิชิตการแก้โจทย์ปญั หาคณิตศาสตร์” แหล่งการเรยี นรู้ 1) ห้องสมุดของโรงเรียน 2) การสืบค้นข้อมลู จากอนิ เตอรเ์ นต็ ได้แก่ - เวบ็ ไซต์ http://www.google.co.th - คลังวีดีโอสอ่ื คณติ ศาสตร์ http://www.youtube.com - คลังเอกสารสอ่ื คณิตศาสตร์ http://www.scribd.com

80  หลกั ฐานการเรยี นรู้ ชน้ิ งาน - ภาระงาน แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 1  การวดั ผลและประเมนิ ผลการจัดการเรยี นรู้ ด้าน รายการประเมิน วธิ กี าร เครอื่ งมือ เกณฑก์ าร 1. ความรู้ (K) ประเมนิ ผูเ้ รียนสามารถใช้กลยุทธ์ 1. ประเมนิ จากการทา - ใบความรู้ ทาแบบฝกึ ทักษะ/ การวาดภาพในการแก้ แบบฝึกทกั ษะ - แบบฝึกทักษะ ได้ถูกตอ้ งอยา่ ง โจทย์ปัญหาคณติ ศาสตรไ์ ด้ 2. ตรวจแบบฝึกทกั ษะ น้อย 80% ของ คะแนนทั้งหมด 2. ทักษะ ดจู ากแบบสังเกต 1. สังเกตจากการตอบ แบบสังเกต การผ่านเกณฑ์ คาถามในห้องเรยี น กระบวนการ พฤติกรรมผู้เรยี นดา้ น พฤติกรรม ตอ้ งได้ระดับ 2. สงั เกตพฤติกรรม (P) ทกั ษะกระบวนการ ผู้เรียน ผู้เรียน คุณภาพโดย ด้านทักษะ ภาพรวมตัง้ แต่ 10 กระบวนการ คะแนนขึน้ ไป 3. คุณลกั ษณะ ดูจากแบบสงั เกต 1. สงั เกตจากการตอบ แบบสังเกต การผ่านเกณฑ์ อันพึงประสงค์ พฤติกรรมผู้เรียนดา้ น คาถามในหอ้ งเรียน (A) คณุ ลกั ษณะ พฤติกรรม ตอ้ งไดร้ ะดับ อนั พึงประสงค์ 2. สังเกตพฤติกรรม ผู้เรียน ผู้เรยี น คุณภาพโดย ด้านคุณลกั ษณะ ภาพรวมตงั้ แต่ 10 อันพงึ ประสงค์ คะแนนขึน้ ไป  การจดั กิจกรรมการเรียนรู้ ขนั้ เตรียมความพร้อม 1. ครใู ห้ผู้เรยี นนัง่ สมาธิ เพือ่ รวบรวมสติ สมาธิและเตรยี มความพรอ้ มในการเรียน 2. ผู้เรยี นและครรู ่วมกนั สนทนาเกยี่ วกบั หลกั การดาเนินชีวติ ประจาวัน โดยนาค่านิยมหลักของ คนไทย 12 ประการมาแทรกเป็นกรณีตัวอย่างตามสถานการณ์ ได้แก่ 1) กตัญญูต่อพ่อแม่ ผู้ปกครอง ครบู าอาจารย์ 2) ใฝ่หาความรู้ หม่ันศึกษาเล่าเรียนท้ังทางตรงและทางอ้อม เปน็ ต้น 3. ครูชีแ้ จงวิธีการเรียนรู้โดยการใช้เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยุทธ์การคิด พิชิตการ แกโ้ จทย์ปญั หาคณิตศาสตร์” ขนั้ นาเขา้ สู่บทเรยี น 1. ครูนาเข้าสู่บทเรียนด้วยคณิตคิดสนุก : ลับสมอง ประลองความคิด ดังน้ี “ถ้าสามวันก่อน วนั พร่งุ นเ้ี ปน็ วนั พฤหสั บดแี ล้ว สี่วันหลังจากเมื่อวานเป็นวนั อะไร” (คาตอบ วนั อังคาร) 2. ครแู บ่งกลุ่มผ้เู รียนออกเปน็ กลุ่มกลุ่มละ 4 – 5 คน โดยแต่ละกลุ่มมีการคละความสามารถ ของผู้เรียน เก่ง ปานกลาง และอ่อน ตามผลการเรียนท่ีพิจารณาจากการสอบในภาคเรียนที่ผ่านมา

81 เป็นรายบุคคล เพื่อให้ผู้เรียนได้ช่วยเหลือกันและแลกเปลี่ยนประสบการณ์ภายในกลุ่ม และให้ผู้เรียน แตล่ ะกลุ่มชว่ ยกันเลอื กประธาน 1 คน เลขานกุ าร 1 คน และผรู้ ่วมงาน 2 – 3 คน 3. ครูแจง้ จุดประสงค์การเรียนรู้ของกิจกรรมการเรยี นรู้ใหผ้ ู้เรยี นทราบ ขั้นกิจกรรมการเรยี นรู้ 1. ผู้เรียนศึกษาและทาความเขา้ ใจใบความรูท้ ่ี 1 เร่ือง กลยทุ ธ์การคิดที่ 1 การวาดภาพ 2. ครตู ง้ั คาถามกระตนุ้ ผู้เรียนเพ่อื ให้ผู้เรียนได้ใชค้ วามคิด ดังนี้ 1) ผเู้ รยี นคดิ ว่า กลยุทธ์การคิดท่ี 1 การวาดภาพ มีลักษณะเป็นอยา่ งไร แนวตอบ การวาดภาพ (Draw a Picture) เป็นกลยุทธ์การคิดท่ีใช้การวาดรูป ภาพเหมือน หรือวาดรูปเรขาคณิต สามมิติ รูปสองมิติ หรือแถบเส้น หรือเส้น แทนสถานการณ์หรือ เรื่องราวทโี่ จทย์กาหนดให้เพื่อทาใหเ้ ราเห็นแนวทางการหาคาตอบ หรือแนวทางการแก้ปัญหาข้อนน้ั ๆ 2) ผู้เรียนคิดว่า กลยุทธ์การวาดภาพอาจมีช่ือเรียกท่ีแตกต่างกันไปแต่มีความหมาย เหมอื นกนั อะไรบ้าง แนวตอบ 1. วธิ ีการแกโ้ จทย์ปญั หาโดยใช้ “รปู บาร์โมเดล (Bar Model)” 2. วิธีการแก้โจทย์ปัญหาด้วย“คณิตลายเส้น” หรือ “คณิตคิดด้วยภาพ” เปน็ ต้น 3. ผู้เรียนศึกษาและทาความเข้าใจตวั อย่างที่ 1 ดงั นี้ “มีนมีเงินอยู่จานวนหนึ่ง วันจันทร์เขา ใชไ้ ป 450 บาท และวนั อังคารใช้ไปของเงินท่ีเหลือทาให้เขาเหลือเงินคิดเป็นคร่ึงหน่ึงของเงินท่ีมี อยเู่ ดมิ ผเู้ รียนคดิ วา่ เดมิ มีนมเี งนิ อยูก่ ี่บาท” 4. ครตู ง้ั คาถามกระตุ้นผูเ้ รียนเพื่อให้ผู้เรียนได้ใช้ความคิดตามข้ันตอนการแก้โจทย์ปัญหาของ โพลยา (Polya) ดงั น้ี ขั้นตอนที่ 1 ทาความเข้าใจปัญหา โดยครูอธิบายว่าข้ันน้ีจะให้ผู้เรียนอ่านโจทย์ปัญหา บอกสิ่งท่โี จทย์ถามหรือตอ้ งการทราบ และบอกส่งิ ท่ีโจทยก์ าหนดให้หรือส่งิ ทเี่ ราร้จู ากโจทย์ 1) จากโจทยป์ ญั หาข้างตน้ ผเู้ รยี นคิดว่า โจทยถ์ ามอะไร ? แนวตอบ เดิมมนี มีเงนิ กบ่ี าท 2) ผู้เรียนคดิ ว่า เรารอู้ ะไรจากโจทยบ์ า้ ง ? แนวตอบ มีนมีเงินจานวนหน่ึง วนั จันทรใ์ ช้ไป 450 บาท วนั อังคารใชไ้ ปอกี ของเงนิ ท่เี หลอื ทาให้เหลอื เงินครึง่ หนึ่งของเงนิ ที่มีอยู่เดิม ขั้นตอนที่ 2 วางแผนแก้ปัญหา จะเป็นการหาแนวทางว่าจะใช้วิธีการใดได้บ้าง และ ผู้เรยี นจะเลอื กใช้วธิ กี ารใดในการแกป้ ญั หา ผู้เรียนคิดว่า จากโจทย์ปัญหาข้างต้น การแก้โจทย์ปัญหาใช้วิธีการใดได้บ้าง และผู้เรียน จะเลือกใชว้ ิธกี ารใดในการแก้ปัญหาเพือ่ ให้ได้คาตอบท่โี จทยต์ ้องการ แนวตอบ เราจะเขียนแถบเส้นหรือรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าแทนสถานการณ์ของโจทย์ โดย พิจารณาจาก 2 ของที่เหลือ แสดงว่า เงินท่ีเหลือของมีนถูกแบ่งออกเป็น 5 ส่วนเท่า ๆ กัน แล้วใช้ 5

82 ไป 2 ส่วน และโจทย์ยังบอกว่าเหลือเงินคร่ึงหนึ่งของเงินท่ีมีอยู่เดิม แสดงว่าการท่ีใช้ไป 450 บาท นั้น เทา่ กับ 1 สว่ น จงึ จะทาใหท้ เ่ี หลือเปน็ ครงึ่ หนง่ึ หรือ 3 6 ขั้นตอนท่ี 3 ลงมอื แกป้ ญั หา เป็นข้นั การลงมอื แก้ปัญหาตามท่ีวางแผนไว้ในข้ันท่ี 2 จาก โจทยป์ ญั หาข้างตน้ ผูเ้ รยี นคิดว่า ในการลงมือแกป้ ญั หาตามทว่ี างแผนไวจ้ ะได้ผลออกมาอย่างไร ? แนวตอบ เขียนแถบเสน้ แล้วแบ่งแถบเส้นน้นั ออกเปน็ 6 ส่วนเทา่ ๆ กัน จากโจทย์ “เขาใชไ้ ป 450 บาทในวนั จนั ทร์ และ ของเงนิ ทเ่ี หลอื ในวนั อังคาร” แสดงว่า 1 ส่วน เท่ากับ 450 บาท 6 สว่ น เทา่ กบั 4506  2,700 บาท ข้ันตอนที่ 4 ตรวจคาตอบหรือการมองย้อนกลับ เป็นการตรวจสอบคาตอบที่ได้ถูกต้อง หรือไม่ จากโจทย์ปัญหาข้างต้น ผู้เรียนคิดว่า เรามีวิธีตรวจคาตอบโดยวิธีการใดวิธีการหนึ่งเพ่ือแสดง ให้รูว้ ่าคาตอบท่ีคดิ ได้ในขน้ั ตอนที่ 3 ถกู ต้องสมเหตุสมผล หรือไม่ แนวตอบ 1 สว่ น เท่ากับ 450 บาท เหลือเงนิ 2,700  450  2,250 บาท นามาแบ่งเปน็ 5 ส่วน แตล่ ะสว่ นเท่ากบั 2,250 5  450 บาท ใช้ 2 ส่วน เทา่ กบั 4502  900 บาท รวมใช้เงนิ 450  900 1,350 บาท เหลอื เงนิ 2,700 1,350  1,350 บาท แสดงวา่ คาตอบท่ไี ด้ถกู ตอ้ ง สมเหตุสมผล 5. ครซู ักถามข้อสงสัยของผ้เู รียนจากการตงั้ คาถามและตอบคาถามขา้ งตน้ 6. ครูตั้งคาถามให้ผู้เรียนร่วมกันสรุปเก่ียวกับข้ันตอนการแก้โจทย์ปัญหาของโพลยา (Polya) ว่า “ข้นั ตอนการแกโ้ จทย์ปัญหาของโพลยา (Polya) มีก่ีข้นั ตอน อะไรบา้ ง ?” แนวตอบ ขั้นตอนท่ี 1 ทาความเข้าใจปัญหา โดยครูอธิบายว่าขั้นนี้จะให้ผู้เรียนอ่านโจทย์ ปัญหา บอกส่งิ ท่โี จทย์ถามหรอื ตอ้ งการทราบ และบอกสงิ่ ท่โี จทย์กาหนดให้หรือสิง่ ที่เรารูจ้ ากโจทย์ ขัน้ ตอนท่ี 2 วางแผนแกป้ ญั หา จะเปน็ การหาแนวทางว่าจะใช้วิธีการใดได้บ้าง และ ผู้เรยี นจะเลือกใชว้ ธิ ีการใดในการแก้ปัญหา ขน้ั ตอนที่ 3 ลงมือแก้ปัญหา เป็นข้ันการลงมือแก้ปัญหาตามท่ีวางแผนไว้ในขั้นท่ี 2 จากโจทย์ปญั หาขา้ งตน้

83 ขั้นตอนที่ 4 ตรวจคาตอบหรือการมองย้อนกลับ เป็นการตรวจสอบคาตอบที่ได้ ถกู ตอ้ งหรอื ไม่ จากโจทย์ปญั หาขา้ งต้น 7. ผู้เรียนศึกษาและทาความเข้าใจตัวอย่างท่ี 2 ดังน้ี “ปี 2015 จานวนลูกไก่ต่อจานวนลูก เป็ดของฟาร์มแห่งหนึ่งเท่ากับ 4: 7 และจานวนลูกเป็ดมากกว่าจานวนลูกไก่ 690 ตัว ปี 2016 ทางฟาร์มได้ขายลูกเป็ดไป110ตัว และซื้อลูกไก่มาจานวนหนึ่ง ทาให้ลูกไก่ในฟาร์มมี 40% ของ จานวนลูกไก่และลกู เปด็ ทั้งหมด ผู้เรยี นคิดว่าในฟาร์มนซี้ ือ้ ลูกไกม่ าก่ีตวั ในปี 2016” 8. ครตู ง้ั คาถามกระตุน้ ผูเ้ รียนเพ่ือให้ผู้เรียนได้ใช้ความคิดตามข้ันตอนการแก้โจทย์ปัญหาของ โพลยา (Polya) ดงั น้ี ข้ันตอนท่ี 1 ทาความเข้าใจปัญหา โดยครูอธิบายว่าข้ันน้ีจะให้ผู้เรียนอ่านโจทย์ปัญหา บอกส่งิ ที่โจทย์ถามหรือตอ้ งการทราบ และบอกส่งิ ทีโ่ จทยก์ าหนดให้หรอื สิ่งทีเ่ รารู้จากโจทย์ 1) จากโจทย์ปญั หาข้างต้น ผู้เรียนคดิ ว่า โจทย์ถามอะไร ? แนวตอบ ฟารม์ นี้ซอ้ื ลกู ไก่มากตี่ ัวในปี 2016 2) ผูเ้ รียนคิดวา่ เรารอู้ ะไรจากโจทยบ์ า้ ง ? แนวตอบ ปี 2015 จานวนลูกไก่ต่อจานวนลูกเป็ดของฟาร์มแห่งหนึ่งเท่ากับ 4: 7 จานวนลูกเป็ดมากกว่าจานวนลูกไก่ 690 ตัว ในปี 2016 ทางฟาร์มได้ขายลูกเป็ดไป 110 ตัว ซื้อ ลกู ไกม่ าจานวนหนึ่งทาใหล้ ูกไกใ่ นฟารม์ มี 40% ของจานวนลกู ไก่และลูกเปด็ ทง้ั หมด ข้ันตอนท่ี 2 วางแผนแก้ปัญหา จะเป็นการหาแนวทางว่าจะใช้วิธีการใดได้บ้าง และ ผู้เรียนจะเลอื กใชว้ ิธกี ารใดในการแกป้ ญั หา ผู้เรียนคิดว่า จากโจทย์ปัญหาข้างต้น การแก้โจทย์ปัญหาใช้วิธีการใดได้บ้าง และผู้เรียน จะเลือกใช้วิธกี ารใดในการแกป้ ัญหาเพอ่ื ใหไ้ ดค้ าตอบทีโ่ จทยต์ ้องการ แนวตอบ เลือกใช้การวาดภาพโดยเขียนเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าแทน ปี 2015 จานวน ลูกไก่ต่อจานวนลูกเป็ดของฟาร์มแห่งหนึ่งเท่ากับ 4: 7 และจานวนลูกเป็ดมากกว่าจานวนลูกไก่ 690 ตัว ในปี 2016 ทางฟาร์มได้ขายลูกเป็ดไป 110 ตัว ซื้อลูกไก่มาจานวนหนึ่งทาให้ลูกไก่ในฟาร์ม มี 40% ของจานวนลูกไกแ่ ละลูกเป็ดทง้ั หมด ดังรปู ปี 2015 จานวนลกู เป็ดและลกู ไก่ในฟาร์ม ปี 2016 จานวนลูกเปด็ และลูกไกใ่ นฟารม์ ขนั้ ตอนที่ 3 ลงมอื แกป้ ัญหา เปน็ ขั้นการลงมือแก้ปัญหาตามท่ีวางแผนไว้ในขั้นท่ี 2 จาก โจทย์ปญั หาข้างต้น

84 ผ้เู รียนคดิ วา่ ในการลงมือแกป้ ญั หาตามทวี่ างแผนไวจ้ ะไดผ้ ลออกมาอย่างไร ? แนวตอบ ปี 2015 จานวนลกู เปด็ และลกู ไก่ในฟาร์ม แสดงว่า 3 สว่ น เทา่ กับ 690 ตวั 1 สว่ น เท่ากบั 690 3  230 ตวั ลกู ไก่ 4 สว่ น เทา่ กบั 2304  920 ตวั ลูกเปด็ 7 สว่ น เทา่ กบั 2307 1,610 ตวั ปี 2016 จานวนลกู เปด็ และลกู ไก่ในฟาร์ม เหลือลกู เปด็ เท่ากบั 1,610 110 1,500 ตัว คิดเป็น 60% ใชก้ ารเทียบสว่ น ลกู เปด็ 60% เท่ากบั 1,500 ตวั ลกู ไก่ 40% เท่ากับ 1,500 40 1,000 ตวั 60 แสดงวา่ ซ้อื ลกู ไก่มาเพ่ิม 1,000 920  80 ตวั ดังนั้น ซ้อื ลูกไก่มาเพิ่มอีก 80 ตวั ข้ันตอนที่ 4 ตรวจคาตอบหรือการมองย้อนกลับ เป็นการตรวจสอบคาตอบที่ได้ถูกต้อง หรือไม่ จากโจทย์ปัญหาข้างต้น ผู้เรียนคิดว่า เรามีวิธีตรวจคาตอบโดยวิธีการใดวิธีการหน่ึงเพื่อแสดง ใหร้ วู้ ่าคาตอบทคี่ ดิ ได้ในขัน้ ตอนท่ี 3 ถกู ต้องสมเหตสุ มผล หรือไม่ แนวตอบ ตรวจคาตอบโดยการทบทวนกระบวนการคิดในแตล่ ะขัน้ ตอนถกู ต้อง หรือไม่ เช่น ในปี 2015 นาจานวนลูกเปด็ ตั้งลบด้วย 690 ตัว เทา่ กับจานวนลกู ไก่ หรือไม่ เช่น 1,610 690  920 ตวั หรอื นาจานวนลูกไกร่ วมกับ 690 ตัว เท่ากับจานวนลกู เป็ด เชน่ 920  690 1,610 ตวั และในปี 2016 ตรวจสอบโดยการนาลูกเปด็ ที่ขายไปรวมกับลูกเป็ดท่ีเหลือเท่ากับลูกเป็ด ท้ังหมดหรือไม่ เช่น 1,500 110 1,610 ตัว หรือ นาลูกไก่ที่มีอยู่เดิมรวมกับลูกไก่ท่ีซื้อมาเพ่ิม เทา่ กบั จานวนลูกไก่ 40% หรอื ไม่ เช่น 920 80 1,000 ตวั แสดงว่า คาตอบทไี่ ด้ถูกต้อง สมเหตุสมผล 9. ครซู กั ถามขอ้ สงสัยของผู้เรียนจากการต้ังคาถามและตอบคาถามข้างต้นตามขั้นตอนการแก้ โจทยป์ ญั หาของโพลยา (Polya)

85 ขน้ั สรุปบทเรยี น ผ้เู รยี นและครรู ่วมกนั สรุปมโนทัศน์เก่ยี วกับกลยุทธ์การคิดท่ี 1 การวาดภาพ และข้ันตอนการ แก้โจทย์ปญั หาของโพลยา (Polya) ดงั น้ี 1. ผู้เรยี นช่วยกนั สรปุ มโนทศั น์เกี่ยวกบั กลยุทธ์การคิดท่ี 1 การวาดภาพ เปน็ อย่างไร แนวตอบ การวาดภาพ (Draw a Picture) เปน็ กลยทุ ธ์การคิดท่ีใช้การวาดรูปภาพเหมือนหรือ วาดรูปเรขาคณิต สามมิติ รูปสองมิติ หรือแถบเส้น หรือเส้น แทนสถานการณ์หรือเร่ืองราวท่ีโจทย์ กาหนดให้เพื่อทาให้เราเห็นแนวทางการหาคาตอบ หรือแนวทางการแก้ปัญหาข้อนั้น ๆ กลยุทธ์การ วาดภาพอาจมีช่ือเรียกที่แตกต่างกันไปแต่มีความหมายเหมือนกัน ได้แก่ วิธีการแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ “รูปบาร์โมเดล (Bar Model)” วิธีการแก้โจทย์ปัญหาด้วย“คณิตลายเส้น” หรือ “คณิตคิดด้วยภาพ” เป็นตน้ 2. ครูให้ผู้เรียนช่วยกันสรุปข้ันตอนการแก้โจทย์ปัญหาของโพลยา (Polya) มีวิธีการและ ข้นั ตอนเปน็ อย่างไร แนวตอบ ข้ันตอนที่ 1 ทาความเข้าใจปัญหา โดยครูอธิบายว่าข้ันนี้จะให้ผู้เรียนอ่านโจทย์ ปญั หา บอกสิ่งทีโ่ จทย์ถามหรอื ตอ้ งการทราบ และบอกส่งิ ท่ีโจทย์กาหนดให้หรือสิง่ ท่เี รารจู้ ากโจทย์ ข้ันตอนที่ 2 วางแผนแกป้ ญั หา จะเปน็ การหาแนวทางว่าจะใชว้ ิธีการใดไดบ้ ้าง และ ผู้เรียนจะเลือกใช้วธิ ีการใดในการแก้ปญั หา ขั้นตอนท่ี 3 ลงมือแก้ปัญหา เป็นข้ันการลงมือแก้ปัญหาตามที่วางแผนไว้ในข้ันที่ 2 จากโจทย์ปัญหาข้างตน้ ขั้นตอนที่ 4 ตรวจคาตอบหรือการมองย้อนกลับ เป็นการตรวจสอบคาตอบท่ีได้ ถกู ตอ้ งหรอื ไม่ จากโจทย์ปัญหาข้างตน้ 3. ครใู หผ้ ู้เรียนแบบฝกึ ทกั ษะที่ 1

86 ตัวอยา่ งแบบฝึกทกั ษะ เรอื่ ง กลยทุ ธ์การคดิ พชิ ติ การแก้โจทยป์ ัญหาคณิตศาสตร์ กลุม่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 3

87 แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 8 จดุ ประสงค์ที่ 8 ผูเ้ รียนสามารถเลอื กใชก้ ลยุทธต์ า่ ง ๆ ที่เหมาะสมในการแก้โจทย์ปญั หา คณิตศาสตร์ได้ คาชแ้ี จง ใหผ้ ู้เรียนเขยี นแสดงวิธีคดิ ในแตล่ ะต่อไปนี้ 1. โรงงานผลติ กลอ่ งพลาสตกิ ทรงสี่เหลี่ยมมมุ ฉากไมม่ ฝี า มีความกว้าง 20 เซนติเมตร ความยาว 30 เซนติเมตร และความสูง 18 เซนติเมตร ในปัจจุบันพลาสติกมีราคาแพงมาก โรงงานต้อง ตอ้ งลดขนาดความกว้าง ความยาว หรือความสงู เพียง 2 ด้าน ๆ ละ 2 เซนติเมตร ผู้เรียนคิด ว่า ควรลดขนาดของกลอ่ งด้านใด จงึ จะทาให้กล่องมคี วามจมุ ากที่สุด และมีความจเุ ท่าใด วธิ ีคิด 1. ทาความเขา้ ใจปัญหา มขี นั้ ตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทยถ์ ามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ประการท่ีสอง : เราร้อู ะไรจากโจทยบ์ า้ ง …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. วางแผนแกป้ ัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 3. ลงมอื แก้ปัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………..

88 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. สชุ าติ สมชาย สมพร เป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาตอนต้นอยู่โรงเรียนเดียวกัน สุชาติเดินทาง จากบ้านไปโรงเรียนเป็นระยะทาง 1 กิโลเมตร สมชายเดินทางจากบ้านไปโรงเรียนเป็น 2 ระยะทาง 7 กิโลเมตร และสมพรเดินทางจากบ้านไปโรงเรียนเป็นระยะทาง 3 กิโลเมตร 10 4 ผูเ้ รียนคิดว่า ใครเดินทางไปโรงเรยี นไกลทส่ี ุด วิธีคิด 1. ทาความเขา้ ใจปัญหา มขี ั้นตอน 2 ประการ คือ ประการแรก : โจทย์ถามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. ประการท่ีสอง : เรารอู้ ะไรจากโจทยบ์ ้าง …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. วางแผนแกป้ ัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 3. ลงมอื แก้ปัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………..

89 …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 3. มะลิขายกางเกงให้เพื่อนตัวละ 535 บาท ขายขาดทุน 159 บาท ตอนท่ีมะลิซ้ือกางเกงมา ไดร้ บั สว่ นลด 120 บาท ผเู้ รียนคิดวา่ เดิมกางเกงมาราคาเท่าไร วิธีคิด 1. ทาความเข้าใจปัญหา มขี ้ันตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทยถ์ ามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. ประการท่สี อง : เรารอู้ ะไรจากโจทย์บา้ ง …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. วางแผนแก้ปัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 3. ลงมือแกป้ ัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………..

90 …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 4. ผู้เรยี นคิดวา่ ผลบวกของเปน็ 1  1  1  1  1  1  1  1  1 เท่าใด 2 6 12 20 30 42 56 72 90 วิธคี ิด 1. ทาความเข้าใจปัญหา มขี นั้ ตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทย์ถามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. ประการท่ีสอง : เรารูอ้ ะไรจากโจทยบ์ า้ ง …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. วางแผนแก้ปัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 3. ลงมือแกป้ ัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………..

91 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 5. โรงเรียนแหง่ หนงึ่ มีครู 4 คน เปน็ ครูผ้ชู าย 2 คน คือครูเดชาและครูกล้าหาญ ครูผู้หญิง 2 คน คือครูจริยาและครูสาริน ในการประชุมวางแผนการสอนรายวิชาศิลปะ คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และวทิ ยาศาสตร์ ไดข้ ้อสรปุ วา่ (1) ครูแต่ละคนสอนเพยี งรายวิชาเดยี ว (2) ครูสตรีจะไมส่ อนคณติ ศาสตร์ (3) นอ้ งชายของเดชาสอนภาษาองั กฤษ (4) สารินสอนวิทยาศาสตร์ ผู้เรยี นคิดว่า ครูแตล่ ะคนสอนวิชาอะไรบา้ ง วธิ ีคิด 1. ทาความเขา้ ใจปัญหา มีข้ันตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทย์ถามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. ประการที่สอง : เราร้อู ะไรจากโจทย์บา้ ง …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. วางแผนแก้ปัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 3. ลงมือแกป้ ัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………..

92 …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………..

93 การเผยแพร่ผลงานของนกั เรียนและครู ทางเวบ็ ไซต์โรงเรียน : www.kbyala.ac.th

94 การเผยแพร่ผลงานของนกั เรียนและครู ทางเวบ็ ไซต์โรงเรียน : www.kbyala.ac.th

95 รายชือ่ นักเรียนท่ีสมคั รเข้าแขง่ ขันการแขง่ ขนั ทางวชิ าการ ระดับนานาชาติ ประจาปี พ.ศ. 2559 สาย 3 ที่ ชือ่ -สกลุ โรงเรยี น จงั หวัด วชิ าทีส่ อบ 1 ภตู ะวัน พลานภุ าพ โรงเรยี นอนุบาลวัดปติ ุลาธริ าชรงั สฤษฎิ์ ฉะเชิงเทรา คณิตประถม 2 ปรานตก์ ฤษฎิ์ สริ พิ ชิ ติ ศุภผล โรงเรียนวดั ดอนทอง ฉะเชิงเทรา คณิตประถม 3 ปณวัตร เตยี เจรญิ 4 กรวชิ ญ์ เรอื งฤทธิ์ โรงเรยี นอนุบาลสธุ ีธร นครปฐม วทิ ย์ประถม 5 กันตวชิ ญ์ อัศวดิษฐเลศิ 6 อนวชั ตันนิกร โรงเรยี นอนบุ าลนครราชสมี า นครราชสมี า คณติ ประถม 7 พนธกร คูสกลุ 8 นิรวทิ ธ์ อารยะพิพัฒนก์ ุล โรงเรยี นอนรุ าชประสิทธ์ิ นนทบุรี วทิ ย์ประถม 9 ยลรดา ยงพศิ าลภพ 10 ปาณิสรา ตั้งงามสกลุ โรงเรียนเมืองวาปปี ทุม มหาสารคาม คณิตประถม 11 นติ ิพนธ์ ไตรไมตรพี ิทกั ษ์ 12 กิตติ โอภาสเมธกี ลุ โรงเรยี นอนุบาลระยอง ระยอง คณติ ประถม 13 นิธศิ อัญชลีนกุ ลุ 14 พีรพศั จงสขุ กิจพานชิ โรงเรยี นกรุงเทพครสิ เตยี นวทิ ยาลยั กรงุ เทพมหานคร คณิต ม.ต้น 15 มัตตญั ญู ต้ังเงก็ กี่ 16 ภดู ิศ เจษฎาธรรมสถติ โรงเรียนเซนตฟ์ รงั ซสี ซาเวียรค์ อนแวนต์ กรุงเทพมหานคร คณิต ม.ตน้ 17 พสษิ ฐ์ จนิ ดานุวฒั น์ 18 ตรีทเศศ ววิ ิธวร โรงเรยี นมาแตรเ์ ดอวี ทิ ยาลยั กรงุ เทพมหานคร คณิต ม.ตน้ 19 จริ ายสุ จินาพงษ์ 20 กมลชัย สริ ิพิพัฒนเ์ จรญิ โรงเรียนสาธติ จุฬาลงกรณม์ หาวิทยาลยั ฝ่ายประถม กรุงเทพมหานคร คณติ ประถม 21 นญ กงั วานธรี วฒั น์ 22 นรวชิ ญ์ นวสิรพิ งศ์ โรงเรยี นสาธติ จฬุ าลงกรณม์ หาวทิ ยาลัย ฝา่ ยประถม กรงุ เทพมหานคร คณิตประถม 23 ก้องภพ ปิยะกมลานนท์ 24 กอบชนม์ สทิ ธิธรรมโชติ โรงเรยี นสาธิตจุฬาลงกรณ์มหาวทิ ยาลยั ฝ่ายประถม กรงุ เทพมหานคร คณิตประถม 25 จิรสิน จานะพร 26 ธนา สมศิรวิ ัฒนา โรงเรียนสาธติ จุฬาลงกรณ์มหาวทิ ยาลัย ฝ่ายมธั ยม กรุงเทพมหานคร คณิต ม.ตน้ 27 ธีระชยั แซ่ตงั้ 28 รวชั ญ์ ผดุงเกียรตวิ งษ์ โรงเรยี นสาธติ จุฬาลงกรณม์ หาวทิ ยาลัย ฝา่ ยมัธยม กรงุ เทพมหานคร คณติ ม.ตน้ 29 ธชั พล จิรรตั นโสภา โรงเรยี นสาธิต มศว.ประสานมติ ร(ฝ่ายประถม) กรงุ เทพมหานคร วิทย์ประถม โรงเรียนสาธติ มศว.ปทมุ วัน กรงุ เทพมหานคร คณิต ม.ตน้ โรงเรยี นสาธติ มศว.ปทุมวัน กรุงเทพมหานคร คณติ ม.ตน้ โรงเรยี นสาธติ มศว.ปทมุ วนั กรุงเทพมหานคร คณติ ม.ต้น โรงเรยี นสาธติ มศว.ปทุมวนั กรงุ เทพมหานคร คณิต ม.ตน้ โรงเรยี นสาธิต มศว.ปทมุ วนั กรงุ เทพมหานคร คณิต ม.ตน้ โรงเรยี นสาธิตละอออุทิศมหาวิทยาลยั ราชภฎั สวนดสุ ิต กรงุ เทพมหานคร วิทย์ประถม โรงเรยี นสาธติ แหง่ มหาวทิ ยาลัยเกษตรศาสตรฯ์ กรุงเทพมหานคร คณติ ประถม โรงเรียนสวนกหุ ลาบวทิ ยาลยั กรุงเทพมหานคร คณิต ม.ตน้ โรงเรยี นสวนกหุ ลาบวิทยาลยั กรงุ เทพมหานคร คณิต ม.ต้น โรงเรยี นสวนกหุ ลาบวิทยาลยั กรุงเทพมหานคร คณติ ม.ต้น โรงเรียนบดนิ ทรเดชา (สิงห์ สิงหเสน)ี กรงุ เทพมหานคร คณิต ม.ต้น โรงเรยี นพรหมานสุ รณจ์ งั หวัดเพชรบุรี ประจวบครี ขี ันธ์ คณิต ม.ต้น โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา ยะลา คณติ ม.ตน้

96 ที่ ชอื่ -สกลุ โรงเรียน จังหวดั วชิ าทสี่ อบ 30 อานุภาพ ช่วยเจรญิ สุข โรงเรียนราชสมี าวิทยาลยั นครราชสมี า คณิต ม.ต้น 31 ลออรตั น์ อปุ คณุ โรงเรยี นสรุ นารีวิทยา นครราชสมี า คณติ ม.ต้น (อ้างอิงจาก http://obecimso.net/web59/reportRegisSay3.php)