คณิตศาสตร์ ม.4 2564 - ครูสมาน

(K) // 1) 60% 2) // 60% (P) 1) 60 2) (A) 1) 2) 3) 80 % 70 79 % 60 69 % 50 59 % 50 %

1 2564 2 1. - () - 2. 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 - 3. - - 4. - - () 2



8 1 4 26 84 1. 2. n n n 1. 2. 3. 11 A a det A A a a A ab 22 A ab ad bc cd det A cd 33 a11 a12 a13 A 33 A a21 a22 a23 A a31 a32 a33 A A 1) A 2) 3) K 1) 2 2 P

1) 2) A 1) 2) 3) 1. 2. 3. 1. 2 4-6 2. power point 3. 22 22 1) / 1) / 5 STEPs Learning to Question 1. power point 22 2. 2 2 Learning to Search 1. 2 2 2. 2 2 Learning to Construct

1. . 22 A 42 A1 13 A1 1 32 43 21 1 4 13 2 12 2 1 4 13 2 10 1 4 32 10 10 14 10 10 22 2. 3. 4. (determinant) A nn A det A A A2 det A 2 A 12 det A 12 34 34 Aa A 1 1 det A A a a A5 det A 5 5 B5 det B 5 5 A ab A 22 cd ad bc det A A ab cd

1 A 6 1 ,B 12 det A det B 2 7 49 A 6 1 2 7 det A A 6 1 67 1 2 40 2 7 B 12 49 det B B 12 19 24 1 49 2 x x x4 1 5 2 x x4 1 5 2 x2 x 45 1 x 21 3 2x 5x 20 1 x7 2x 5x 20 1 3x 1 20 3 yz y2 4 y 3z 2 z1 1 7 3y 4 6z y 5 z2 2 1 y2 4 y 3z 2 z1 1 7 y 1 2 z 4 y 7 3z 1 2 y 2z 28y 12z 2 y 2z 28y 12z 2 27 y 10z 2 1 3y 4 6z y 5 z2 2 1 3y 2 4 z 6z 1 2y 1 5 6y 4z 6z 2y 5 6y 4z 6z 2y 5

8y 10z 5 2 12 y z 27 y 10z 2 1 2 8y 10z 5 1 + 2 ; 19y 7 y 7 19 y2 8 7 10z 5 19 56 10z 5 19 10z 95 56 19 19 10z 151 19 z 151 190 y 7 z 151 19 190 4 A 1 2 , B 11 C 2A B 1 a 3 21 a det C 1 C 2A B 1 det C det 2A B 1 1 B 11 21 B1 1 11 11 1 2 2 1 B1 11 1 11 32 1 33 21 33 2A B 1 2 1 2 11 a3 33 21 33

24 11 2a 6 33 21 33 5 13 33 2a 2 19 33 det 2A B 1 1 5 13 3 3 1 2a 2 19 33 5 19 13 2a 2 1 33 3 3 69 26a 1 93 26a 9 69 3 99 a 10 13 Learning to Communicate 1. 33 11 A a det A A a a A ab 22 A ab ad bc cd det A cd 33 a11 a12 a13 A a21 a22 a23 33 A a31 a32 a33 2. A a11a22a33 a12a23a31 a13a21a32 a31a22a13 a32a23a11 a33a21a12 a11 a12 a13 33 33 A a21 a22 a23 A a31 a32 a33 A 4) A

5) A 6) A 3 41 1 A 0 52 det A 231 3 413 4 0 5 20 5 23123 det A 3 5 1 4 2 2 1 0 3 2 5 1 3 2 3 1 0 4 15 16 0 10 18 0 23 123 2 B 234 det B 345 det B 1 2 31 2 324 333 4 41 522 2 3 42 3 3 4 53 4 135 243 15 24 24 27 16 20 0 123 3 C 456 det C 789 1 2 31 2 348 357 168 246 4 5 64 5 7 8 97 8 det C 1 5 9 2 6 7

45 84 96 105 48 48 24 abc 4 A 123 det A 123 det A abc 123 123 a b ca b c12 c 21 a32 b13 1 2 31 2 1 2 31 2 a 23 b 31 6a 3b 2c 2c 6a 3b 0 123 5 A 026 det A 005 det A 123 026 005 1 2 31 2 0 2 60 2 0 0 50 0 10 0 det A 10 1 23 6 A 0 06 11 5 det A 1 23 det A 12 6 0 06 11 5

1 2 31 2 det A 18 0 0 60 0 det A 11 511 det A 1 00 7 A 4 56 11 3 det A 1 00 4 56 11 3 1 0 01 0 4 5 64 5 1 1 31 1 15 6 21 0 00 8 A 4 56 11 3 det A 0 00 4 56 11 3 0 0 00 0 4 5 64 5 1 1 31 1 0 Learning to Service 1. 2.

(K) / / 1) / 60% (P) 50 % / 1) 60% 2) 60 (A) 1) 2) 3) 80 % 70 79 % 60 69 % 50 59 %

1 2564 2 1. - () - 2. 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 - 3. - - 4. - - () 2



1 9 4 26 9 4 nn n 1. 2. 1. 2. 3. K 1) P 1) 2) A 1) 2) 3) 1. 2. 3.

1. 2 4-6 2. power point 3. 1) / 1) / 5 STEPs Learning to Question 1. power point 2. Learning to Search 1. 2. Learning to Construct 1. 2 2,3 3 2. A ad bc nn A ab 22 cd 22 33 a11 a12 a13 33 A a21 a22 a23 a31 a32 a33 A

a11 a12 a13 a11 a12 A a21 a22 a23 a21 a22 a31 a32 a33 a31 a32 A a11a22a33 a12a23a31 a13a21a32 a31a22a13 a32a23a11 a33a21a12 3. . . 1. A n n 0 det A 0 det A 0 2. A n n A 3. B n n det B det A 4. B n n A k det B k det A 5. B n n A det B det A 6. det I n 1 7. det 0 0 8. A det A 9. det At det A 10. det A 1 1 det A 0 det A 11. det An det A n 12. det kA k n det A A n n 13. A B n n det AB det A det B 1 A 21 det At det A 1 det A4 12 A 21 12 det A 2 2 1 1 det At det A 4 1 det At 3 3 1 det An det A n det A det A 1

det A 1 1 det A4 34 81 3 det A5 2 A 55 det At det A 1 98 A 55 98 det A 5 8 5 9 det At det A 40 45 det At 5 5 1 det An det A n det A det A 1 det A 1 1 det A5 5 5 3125 5 3 41 3 A 0 52 det At det A2 231 3 41 A 0 52 231 det A 31 8 det At det A 23 det At 23 det An det A n det A2 232 529 123 det B det Bt 4 B 026 000 123 B 026 000 det B 0 det Bt det B det Bt 0 s

300 det C det Ct det C2 5 C 030 003 det C 33 det Ct det C det Ct 27 27 det BC det Cn det C n 11 det C 2 272 729 6 C 13 B 10 41 01 det BC det B det C det B 1 det C 1 12 det BC det B det C det BC 1 11 det BC 11 7 A 11 det 2A3 At A At 31 det A 1 1 3 1 1 3 2 det 2A3 At A At det 2A3 det At det A At 2 2 det A3 det A det A At 4 det A 3 det A det A At 4 2 3 2 det A At 4 8 2 det A At A At 4 16 det A At 3 11 1 1 31 1 24 42 det A At 2 2 4 4 4 16 12 det 2A3 At A At 4 16 det A At 4 16 12 768 Learning to Communicate 1.

2. 3. (K) // 60% 1) // (P) 60% 1) 2) 60 (A) 1) 2) 3) 80 % 70 79 % 60 69 % 50 59 % 50 %

1 2 2564 1. - () - 2. 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 - 3. - 4. - - - () 2



1 10 4 26 10 2 nn n 1. 2. 3. 1. 2. 3. A nn nn X A 1B AX B n n det A 0 Aj B 1 det An det A x1 det A1 , x2 det A2 , , xn det A det A j A K 1) 2) 3) P 1) 2) A 1)

2) 3) 1. 2. 3. 1. 2 4-6 2. power point 3. 1) / 1) / 5 STEPs Learning to Question 1. power point 2. Learning to Search 1. 2. Learning to Construct 1.

2. 22 A ab ad bc 0 cd db A1 1 ca ad bc A A det A 0 adj A A 1 1 adj A det A A 1 det A n2 A nn 2. 3. 4. a11x1 a12x2 ... a1n xn b1 a21x1 a22 x2 ... a2n xn b2 am1 x1 am2 x2 ... amn xn bm a11 a1 j a1n ,X x1 ,B AX B A ai1 aij ain x2 b1 am1 amj amn xn b2 bm A X B AX B 1 2x 6y 4 3x 9 y 11 AX B A 26 ,X x ,B 4 39 y 11 2 AX B x+ y+ z= 6

2x - 2y + 2z = 4 3x + 3y - 3z = 0 AX B 11 1 x6 A 2 22 , X y ,B 4 33 3 z0 3 1. 2. 3. [] A nn nn X A 1B 3 4x1 6x2 6 5x1 9x2 18 AX B 4 6 x1 6 5 9 x2 18 A 46 A1 19 6 59 65 4 X A 1B 19 66 6 5 4 18 1 54 108 6 30 72 1 54 9 6 42 7 x1 9 ; x2 7 4 x 3y 8 x 2y 3 AX B 13x 8 1 2y 3

A 1 3 A1 1 2 3 1 2 5 11 X A 1B 1 2 38 5 113 1 16 9 1 25 5 5 83 55 1 x 5; y 1 5 xy 4 2x 3y 22 AX B 1 1x 4 2 3 y 22 A 11 A1 1 31 23 5 21 X A 1B 13 1 4 5 2 1 22 1 12 22 1 10 2 5 8 22 5 30 6 x 2; y 6 5. [ ] AX B nn det A 0 B Aj 1 x1 det A1 , x2 det A2 , , xn det An det A det A det A jA 7 4x1 6x2 6 5x1 9x2 18

4 6 x1 6 5 9 x2 18 x1 det A1 , x2 det A2 det A det A A 46 , A1 66 A2 46 59 18 9 5 18 det A (4)(9) (5)(6) 6 , det A1 (6)(9) (18)(6) 54 det A2 (4)(18) (5)(6) 42 x1 det A1 54 9 det A 6 x2 det A2 42 7 det A 6 x1 9 ; x2 7 8 xy 4 2x 3y 22 1 1x 4 2 3 y 22 x1 det A1 , x2 det A2 det A det A A 11 , A1 41 A2 14 23 22 3 det A1 2 22 ( 4)(3) det A (3)(1) ( 1)(2) 5 , ( 1)(22) 10 det A2 (1)(22) ( 4)(2) 30 2 x det A1 10 6 det A 5 y det A2 30 det A 5 x 2; y 6 9 xyz6 xyz2 xyz0

11 1 x 6 1 11 y 2 1 1 1z 0 x det A1 , y det A2 , z det A3 det A det A det A 1 1 11 1 det A 1 1 1 1 1 1 1 11 1 det A 1 1 1 1 1 1 4 6 1 16 1 det A1 2 1 1 2 1 0 1 10 1 det A1 6 0 2 0 6 2 4 1 6 11 6 det A2 1 2 1 1 2 1 0 11 0 det A2 2 6 0 2 0 6 8 1 1 61 1 det A3 1 1 2 1 1 1 1 01 1 det A3 0 2 6 6 2 0 12 x det A1 4 1 det A 4 y det A2 8 2 det A 4 z det A3 12 3 det A 4 x 1, y 2, z 3 x 2y z 3 3x y 6 2x y 1

12 1x 3 31 0 y 6 21 0 z 1 x det A1 , y det A2 , z det A3 det A det A det A 1 2 11 2 det A 3 1 0 3 1 2 1 02 1 det A 0 0 3 2 0 0 1 3 2 13 2 det A1 6 1 0 6 1 1 1 01 1 det A1 0 0 6 1 0 0 5 1 3 11 3 det A2 3 6 0 3 6 2 1 02 1 det A2 0 0 3 12 0 0 9 1 2 31 2 det A3 3 1 6 3 1 2 1 12 1 det A3 1 24 9 6 6 6 16 x det A1 55 det A 1 y det A2 9 9 det A 1 z det A3 16 16 det A 1 x 5 , y 9 , z 16 det A 0 Learning to Communicate 1.

A nn nn X A 1B AX B nn det A 0 Aj B 1 2 x1 det A1 , x2 det A2 , , xn det An det A det A det A jA Learning to Service 1. 2. (K) // 1) 60% 2) // 60% 3 60 (P) 1) 2) (A) 1) 2) 3) 80 %

70 79 % 60 69 % 50 59 % 50 %

1 2 2564 1. - () - 2. 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 - 3. - - 4. - - - () 2



1 11 11 4 26 2 1. nn n 2. 3. AB IP P 1. K 2. P 3. A AX B 1) 2) 1) 2) 1) 2) 3) 1. 2. 3.

1. 2 4-6 2. power point 3. 1) / 1) / 5 STEPs Learning to Question 1. power point 2. Learning to Search Learning to Construct 1. 2. 3 ] 1. 2. 1. 2. 3. [

A nn nn X A 1B [ ] AX B nn det A 0 Aj B 1 2. 3. x1 det A1 , x2 det A2 , , xn det An 4. det A det A det A jA (row operation) 1. AX B 2. AB 3. 3.1 2 Rij ij 3.2 cRi i c c0 3.3 Ri cR j ic j 4. 3.1 3.3 AB I P XP xyz5 2x y z 4 3x y x 9

11 1x 5 2 1 1y 4 3 1 1z 9 11 1 5 21 14 3 1 19 AB IP P AX B 100 2 x2 (2,5,1) 5 y5 (0,3,1) 1. 0 1 0 1 z1 001 x0 y3 100 0 z1 3 00 010 1 00 0 2. 0 0 1 0 000 000 100 0 x0 010 3 y3 1 z1 3. 0 0 1 1 01 0 00 000 000 01 x, y, z 102 3 x 2z 3 4 yz4 4. 0 1 1 0 00 0 0 0 0 00 000 x 3 2r, y 4 r, z r zr

1 2x y 4 xy 1 214 AB 1 1 1 ~ 1 2 5 R1 R2 1 11 ~ 1 25 0 3 6 R2 R1 ~ 1 25 1 R2 0 12 3 ~ 1 0 1 R1 2R2 0 12 IP x 1; y 2 2 2x y z 1 x 3z 8 y 5z 13 21 1 1 AB 1 0 3 8 13 01 5 8 R12 10 3 1 ~2 1 1 13 01 5 8 17 R2 2R1 10 3 13 ~0 1 5 8 01 5 17 30 R3 R2 10 3 ~0 1 5 0 0 10

10 3 8 1 R3 ~0 1 5 17 10 1 3 00 1 R1 100 2 R2 3R3 ~0 1 0 3 5R3 001 IP 3 x 1; y 2; Z 3 x1 x2 2x3 8 x1 2x2 3x3 1 3x1 7x2 4x3 10 1 12 8 AB 1 23 1 IP 3 7 4 10 x1 3 ; x2 11 2 8 ~0 1 5 9 R2 R1 0 10 2 14 R3 3R1 11 2 8 ~0 1 5 9 R2 0 10 2 14 10 7 17 R1 R2 ~0 1 5 9 0 0 52 104 R3 10R2 10 7 17 ~0 1 5 9 1 R3 00 1 2 52 100 3 R1 7R3 ~0 1 0 1 R2 5R3 2 001 1 ; x3 2 4 2x y z 5

3x 2y 2z 3 x 3y 3z 2 21 1 5 AB 3 2 2 3 133 2 133 2 R13 ~3 2 2 3 21 1 5 133 2 ~ 0 7 11 3 R2 3R1 07 5 9 R3 2R1 133 3 2 1 ~ 0 1 11 7 7 R2 7 07 5 9 1 0 12 5 7 11 7 R1 3R2 7 3 ~0 1 7 00 6 6 R3 7R2 1 0 12 5 7 11 7 ~0 1 7 3 00 1 7 1 R3 1 6 100 1 R1 R12 ~0 1 0 73 001 2 R2 R11 IP x 1; y 2; z 1 73 1 5 x1 x2 x3 x4 12 x1 2x2 5x4 17 3x1 2x2 4x3 x4 31

1 1 1 1 12 A B 1 2 0 5 17 3 2 4 1 31 11 1 1 12 ~0 1 1 4 5 R2 R1 0 11 4 5 R3 3R1 10 2 3 7 R1 R2 ~0 1 1 4 5 00 0 0 0 R3 R2 x3 r x4 s x1 2x3 3x4 7 x2 x3 4x4 5 1. 00 AX B x1 7 2r 3s 2. x2 5 r 4s x3 r Learning to Communicate AB I P P 3. Learning to Service 1. 2.

(K) // 1) 60% 2) // 60% (P) 1) 60 2) (A) 1) 2) 3) 80 % 70 79 % 60 69 % 50 59 % 50 %

1 2 2564 1. () 2. 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 - 3. - - 4. - - - () 2



1 12 12 4 26 2 1. 2. n n n 3. 1. 2. 3. A 1. A In 2. A In In B AB B A1 K 1) 2) P 1) 2) A 1) 2) 3)

1. 2. 3. 1. 2 4-6 2. power point 3. 1) / 1) / 5 STEPs Learning to Question 1. power point 2. Learning to Search 1. 2. Learning to Construct 1. 2. 3 1. 2.

3. 2. 3. 4. A 1. A In 2. A In In B AB B A1 1 A 31 A1 21 det A 3 2 1 A I2 31 10 21 01 ~1 1 1 0 1 R1 3 3 3 21 01 11 10 3 3 ~ 1 2 1 R2 2R1 0 3 3 ~1 1 10 3 3 01 2 3 3R2 ~ 1 0 1 1 R1 1 R2 0 1 2 3 3 I2 B 1 1 A1 2 3 123 A1 2 A 012 001 det A 1 1 1 1 123 100 A I3 0 1 2 010 001 001

10 1 1 2 0 R1 2R2 ~0 1 2 010 00 1 001 100 1 2 1 R1 R3 ~0 1 0 01 2 R2 2R3 001 00 1 I3 B 21 1 A1 0 1 2 00 1 1 10 A1 A1 3 A10 1 623 det A 0 6 0 0 2 3 1 1 10 100 A I3 1 0 1 010 623 001 1 10 1 00 ~0 1 1 1 1 0 R2 R1 04 3 6 0 1 R3 6R1 10 1 0 1 0 R1 R2 ~0 1 1 110 00 1 2 4 1 R3 4R2 100 2 3 1 R1 R3 ~0 1 0 3 3 1 R2 R3 2 41 001 I3 B 2 31 A1 3 31 2 41 7 33 4 A 11 0 10 1 det A 7 0 0 3 0 3 1 7 3 3 100 A I3 1 1 0 0 1 0 10 1 001