Bồi dưỡng Vật lý 9 - Chuyên đề điện học

TỦ SÁCH ONLINE ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CÁC MÔN KHỐI 9- HKI HỖ TRỢ ÔN TẬP CÁC MÔN KHỐI 9

Bài tập 1 Bài tập 2 Bài tập 3 Bài tập 4 Bài tập 5 III/ BÀI TẬP TỰ LUYỆN Phần IV- Kết luận. 2

PHẦN I - ĐẶT VẤN ĐỀ Thực tế cho thấy, trong những năm gần đây các đề thi học sinh giỏi bộ môn Vật lí các cấp lượng kiến thức so với kiến thức yêu cầu trong sách giáo khoa chênh lệch với nhau khá lớn. Việc giải bài tập trong các đề thi học sinh giỏi đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy, nhận dạng, phân loại để xác định được yêu cầu của từng loại bài toán là hết sức khó khăn đối với phần lớn học sinh. Do vậy việc chọn lựa, sàng lọc và phân loại bài tập để hướng dẫn cho học sinh là công việc vô cùng quan trọng đối với mỗi giáo viên dạy bồi dưỡng . Thực tế cho thấy: kiến thức là vô hạn, các loại, các dạng bài tập nói chung, bài tập về mạch điện nói riêng là rất phong phú và đa dạng: - Mạch điện mắc nối tiếp, mắc song song. - Mạch điện hỗn hợp tường minh. - Mạch điện hỗn hợp không tường minh. - Mạch cầu, mạch đối xứng, mạch tuần hoàn, mạch bậc thang... Qua nhiều năm bồi dưỡng cho học sinh mũi nhọn, học sinh thuộc đội tuyển dự thi học sinh giỏi, điều mà tôi nhận thấy: - Hầu hết ở học sinh là đối với những mạch điện phức tạp, các em đều bị lúng túng, bế tắc không tìm ra hướng để phân tích mạch điện. - Khi học sinh gặp những bài toán cực trị, việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức các em thường gặp rất nhiều khó khăn do kiến thức toán học còn hạn chế. - Giải các bài toán về mạch cầu học sinh còn mơ màng, phân tích bài toán còn lúng túng, bế tắc không tìm ra hướng giải chung. Vậy để giúp học sinh có khả năng giải toán vật lí phần định luật Ôm, bồi dưỡng học sinh có triển vọng để chọn đội tuyển học sinh giỏi... đạt kết quả cao, tôi đã lựa chọn “Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi phần Điện học Vật lí 9” 3

Song do điều kiện có hạn về thời gian nên không thể nghiên cứu kĩ để trình bày đủ các dạng bài tập phần điện học mà ở đây tôi chỉ đưa ra một vài kinh nghiệm nhỏ để giúp học sinh nắm vững phương pháp giải các bài tập Vật lí phần điện học. Vì vậy trong chuyên đề này tôi đã lựa chọn ra một số dạng bài tập thường gặp trong các kì thi học sinh giỏi các cấp gồm các chủ đề sau đây: - Chủ đề 1: Toán học bổ trợ cho việc giải bài tập Vật Lí. ( Bài toán tìm GTLN, GTNN) - Chủ đề 2: Bài toán cực trị trong Vật Lí. - Chủ đề 3: Bài toán về mạch điện hỗn hợp không tƣờng minh. - Chủ đề 4: Bài toán về mạch cầu. Tôi hi vọng với chuyên đề này sẽ giúp cho học sinh giải tốt các loại bài tập phần điện học nhằm góp phần nâng cao hiệu quả, chất lượng dạy và học vật lý cấp THCS. 4

PHẦN II- NHẮC LẠI MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định luật Ôm: I U  U = I.R và RU R I 2. Định luật ôm đối với các loại đoạn mạch: a/ Đoạn mạch nối tiếp: C B A R1 H.1 R2 * Tính chất: Hai điện trở R1 và R2 có một điểm chung là C. I = I1 = I2. (1a) U = U1 + U2. (2a) R = R1 + R2. (3a) U1  R1 . (4a) U 2 R2 *Chú ý: U1 = I1.R1 = I.R1 = U .R1 = U. R1 . (5a) R R1  R2 U2 = I2.R2 = I.R2 = U .R2 = U. R2 . R R1  R2 Chia U thành U1 và U2 tỉ lệ thuận với R1 và R2. U1  R1 . U 2 R2 - Nếu R2 = 0 thì theo (5a) ta thấy : U2 = 0 và U1 = U. Do đó trên sơ đồ (H.1). Hai điểm C và B: UCB = I.R2 = 0. Khi đó điểm C coi như trùng với điểm B (hay điểm C và B có cùng điện thế). - Nếu R2 =  (rất lớn) 5

 U1 = 0 và U2 = U. AI I1 R1 B b/ Đoạn mạch mắc song song: I2 R2 * Tính chất: H.2 Hai điện trở R1 và R2 có hai điểm chung là A và B. U = U1 = U2 . (1b) I = I1 + I2. (2b) I1  R2 . (3b) I 2 R1 1 11. (4b) Rtd R1 R2 * Chú ý: I1  U1  U  I .R1 .R2  I. R2 R1 R1 R1 (R1  R2 ) R1  R2 I2  U2  U  I .R1 .R2  I. R1 (5b) R2 R2 R2 (R1  R2 ) R1  R2 Chia I thành I1 và I2 tỉ lệ nghịch với R1 và R2 : I1  R2 I 2 R1 - Nếu R2 = 0 thì theo (5b) ta có: I1 = 0 và I2 = I. Do đó trên sơ đồ (H.2). Hai điểm A và B có : UAB = 0. Khi đó hai điểm A và B có thể coi là trùng nhau (hay hai điểm A và B có cùng điện thế). - Nếu R2 =  (rất lớn) thì ta có : I2 = 0 và I1 = I. (Khi R2 có điện trở rất lớn so với R1 thì khả năng cản trở dòng điện của vật dẫn là rất lớn. Do đó ta có thể coi dòng điện không qua R2.) 3. Điện trở- Biến trở- Công suất điện: a/ Điện trở: 6

“Điện trở dây dẫn tỷ lệ thuận với chiều dài của dây, tỉ lệ nghịch với tiết diện của dây và phụ thuộc vào vật liệu làm dây dẫn” Công thức: R   l với: R: ñieän trôû daây daãn (  ) S l: chieàu daøi daây daãn (m) b/ Biến trở: S: tieát dieän cuûa daây (m2)  : ñieän trôû suaát (  .m)  Biến trở là một dây dẫn được cấu tạo sao cho điện trở có thể thay đổi trị số từ một giá trị nhỏ nhất Rmin đến một giá trị lớn nhất Rmax .  Biến trở mắc nối tiếp trong mạch điện thường dùng để điều chỉnh cường độ dòng điện trong mạch. c/ Công suất điện: Công suất điện trong một đoạn mạch bằng tích hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch với cường độ dòng điện qua nó. P: công suất điện (W) Công thức: P = U.I U: hiệu điện thế (V) I: cường độ dòng điện (A) + Đơn vị công suất: Oát (W) 1W = 1V.A Một số đơn vị: kW(kilooat): 1kW = 1000W MW(Mêgaoat): 1MW = 1000kW =1 000 000W Hệ quả: Nếu đoạn mạch chỉ có một điện trở R và một hiệu điện thế không đổi U thì cường độ dòng điện qua dây là: I = U  U=R.I R Công suất của dòng điện trên đoạn mạch tính theo công thức: P = U.I = I2.R hoặc P = U2 R Chú ý: * Công suất định mức của các dụng cụ điện là số oát (W) ghi trên dụng cụ đó. Đó là công suất của dụng cụ khi nó hoạt động bình thường. * Trên mỗi dụng cụ điện thường có ghi: giá trị hiệu điện thế định mức và công suất định mức. 7

Ví dụ: Trên một bòng đèn có ghi 220V – 75W nghĩa là: bóng đèn sáng bình thường khi đựơc sử dụng với nguồn điện có hiệu điện thế 220V thì công suất điện qua bóng đèn là 75W. 4/ Một số quy tắc chuyển mạch: a/ Chập các điểm cùng điện thế: \"Ta có thể chập 2 hay nhiều điểm có cùng điện thế thành một điểm khi biến đổi mạch điện tương đương.\" (Do VA-VB = UAB=I RAB  Khi RAB=0;I  0 hoặc RAB  0,I=0 VA=VB Tức A và B cùng điện thế) Các trường hợp cụ thể: Các điểm ở 2 đầu dây nối, khóa K đóng, Am pe kế có điện trở không đáng kể...được coi là có cùng điện thế. Hai điểm nút ở 2 đầu R5 trong mạch cầu cân bằng... b/ Bỏ điện trở: ta có thể bỏ các điện trở khác 0 ra khỏi sơ đồ khi biến đổi mạch điện tương đương khi cường độ dòng điện qua các điện trở này bằng 0. Các trường hợp cụ thể: các vật dẫn nằm trong mạch hở; một điện trở khác 0 mắc song song với một vật dẫn có điện trở bằng 0( điện trở đã bị nối tắt) ; vôn kế có điện trở rất lớn (lý tưởng). 5/ Vai trò của am pe kế trong sơ đồ: * Nếu am pe kế lý tưởng ( Ra=0) , ngoài chức năng là dụng cụ đo nó còn có vai trò như dây nối do đó: Có thể chập các điểm ở 2 đầu am pe kế thành một điểm khi biến đổi mạch điện tương đương( khi đó am pe kế chỉ là một điểm trên sơ đồ) Nếu am pe kế mắc nối tiếp với vật nào thì nó đo cường độ dòng điện qua vật đó. Khi am pe kế mắc song song với vật nào thì điện trở đó bị nối tắt. Khi am pe kế nằm riêng một mạch thì dòng điện qua nó được tính thông qua các dòng ở 2 nút mà ta mắc am pe kế ( dựa theo định lý nút). * Nếu am pe kế có điện trở đáng kể, thì trong sơ đồ ngoài chức năng là dụng cụ đo ra am pe kế còn có chức năng như một điện trở bình thường. Do đó số chỉ của nó còn được tính bằng công thức: Ia=Ua/Ra . 6/ Vai trò của vôn kế trong sơ đồ: a/. Trường hợp vôn kế có điện trỏ rất lớn ( lý tưởng): 8

* Vôn kế mắc song song với đoạn mạch nào thì số chỉ của vôn kế cho biết HĐT giữa 2 đầu đoạn mạch đó: UV=UAB=IAB. RAB * Trong trường hợp mạch phức tạp, Hiệu điện thế giữa 2 điểm mắc vôn kế phải được tính bằng công thức cộng thế: UAB=VA-VB=VA- VC + VC- VB=UAC+UCB.... * Có thể bỏ vôn kế khi vẽ sơ đồ mạch điện tương đương . * Những điện trở bất kỳ mắc nối tiếp với vôn kế được coi như là dây nối của vôn kế ( trong sơ đồ tương đương ta có thể thay điện trở ấy bằng một điểm trên dây nối), theo công thức của định luật ôm thì cường độ qua các điện trở này coi như bằng 0 ,( IR=IV=U/  =0). b/. Trường hợp vôn kế có điện trở hữu hạn ,thì trong sơ đồ ngoài chức năng là dụng cụ đo vôn kế còn có chức năng như mọi điện trở khác. Do đó số chỉ của vôn kế còn được tính bằng công thức UV=Iv.Rv... 9

PHẦN III – CÁC CHỦ ĐỀ DẠY HỌC TRONG CHUYÊN ĐỀ CHỦ ĐỀ 1: TOÁN HỌC BỔ TRỢ CHO VIỆC GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ ( Tìm GTLN, GTNN) I/ Phƣơng pháp lập hiệu hoặc lập tổng: Áp dụng hằng đẳng thức a2  2ab + b2 = (a  b)2 để biến đổi biểu thức về dạng : * A = a + [ f(x) ] 2  a ,với mọi x R suy ra MinA = a khi f(x) = 0 * B = b - [ f(x) ]2  b, với mọi x R suy ra MaxB = b khi f(x) = 0 Chú ý: nếu biểu thức là tam thức bậc 2 (y= ax2+bx+c):  Nếu a> 0 thì ymin tại x=-b/2a  Nếu a<0 thì ymax tại x=-b/2a Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau a/ A = 9x2 + 6x +5 b/B  45 27  9 x x2 Giải a/ A = (9x2 + 6x + 1) + 4 = (3x + 1)2 + 4  4 . 1 Suy ra minA = 4 khi x = - 3 . (Ta thấy biểu thức A là tam thức bậc 2 có hệ số a>0 nên hàm đạt giá trị nhỏ nhất tại x=-b/2a=-1/3) b/ Ta có: 27 + 9x – x2 = 189/4 – (x - 9/2)2 ≤ 189/4 Mẫu số đạt GTLN là 189/4 khi x= 9/2 Suy ra minB = 180/189 . Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau a/ M = - x2 + 36x + 216 b/ N = 27+9x-x2 ĐK : 0≤ x ≤ 9 10

Giải a/ Ta có M =540 - ( x2 - 36x + 324) = 540- ( x - 18)2  540 Suy ra : maxM = 540 khi x = 18 b/ Ta có N = 27 + x(9 – x) Vì 0≤ x ≤ 9 nên x(9 – x) ≥ 0 Vậy Nmax khi [x(9 – x)]min= 0 suy ra x = 0 hoặc x = 9 II/ Phƣơng pháp lập biệt thức ∆ trong phƣơng trình bậc 2 (ax2+bx+c=0) Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai là   0,(   0) Dấu „=‟ xảy ra khi phương trình có nghiệm kép x = - b b (x = - ) 2a a Ví dụ : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau a/ A = 3x2 – 7x - 1 x2  2x  1 b/ B = x 2  2x  1 4x  3 c/ C = x 2  1 Giải a/ Gọi a là giá trị của biểu thức A. Biểu thức A nhận giá trị a khi và chỉ khi phương trình 3x2 – 7x – 1 = a có nghiệm  3x2 – 7x – 1 – a = 0 (1) có nghiệm   = 61 + 12a  0 61 a 12 Vậy MinA =  61  phương trình (1) có nghiệm kép x1,2 = 7 12 6 (Chú ý: Đối với bài này nếu ta biện luận theo tam thức bậc 2 đạt cực trị tại x=-b/2a thì cho ra cùng kết quả trên ) 11

b/ ĐKXĐ : x  1 x2  2x  1 Gọi a là một giá trị của B ,phương trình x 2  2x  1 = a (2) phải có nghiệm Phương trình (2)  (a - 1)x2 – 2(a + 1)x + (a - 1) = 0 (2‟) + Nếu a = 1 thì x = 0 là nghiệm + Nếu a  1 thì (2‟) là phương trình bậc hai   = (a + 1)2 – (a - 1)2 = 4a Phương trình (2‟) có nghiệm khi 4a  0  a  0. Vậy min B = 0 khi phương trình (2‟) có nghiệm kép x = - 1 c/ ĐKXĐ : x  R Gọi a là giá trị của C ,khi đó phương trình 4x  3 = a (1) phải có nghiệm x2 1 Phương trình (1)  ax2 – 4x + a + 3 = 0 (2) 3 + Nếu a = 0 thì x = 4 là nghiệm + Nếu a  0 thì (2) là phương trình bậc hai   = 4 – a(a + 3) = – a2 – 3a + 4 Phương trình (2) có nghiệm khi   = – a2 – 3a + 4  0 = (-a-4)(a-1)  0 Cách 1: Ta thấy tích 2 số là dương khi và chỉ khi: Hoặc 2 số (-a-4), (a-1) cùng dương hoặc 2 số đó cùng âm. Biện luận ta được kết quả:  – 4  a  1 Cách 2: Ta có thể hướng dẫn học sinh cách xét dấu tam thức bậc 2 ( chương trình toán học 10) thì cho kết quả nhanh và dễ hiểu hơn. a -∞ -4 1 +∞ 0+ 0-  - Ta được kết quả: – 4  a  1 12

1 Vậy min C = – 4 khi phương trình (2) có nghiệm kép x = – 2 max C = 1 khi phương trình (2) có nghiệm kép x = 2 (Nhận xét: nếu ta gặp biểu thức dạng f ( x) . Để tìm GTLN, GTNN ta nên sử dụng g (x) phương pháp lập biệt thức ∆ như trên) III/ Sử dụng BĐT Cô si Với a  0 ,b  0 thì a + b  2 ab Dấu “=” xảy ra khi a = b . Ví dụ: x2  2x  17 a/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2(x  1) Giải : Ta có A = x2  2x  17 x  12  16  x  1  8 2 x  1 . 8 = 4 2(x  1) = x 1 2  2(x  1) 2 x 1 Dấu „=‟ xảy ra khi x 1 x 8 1  (x + 1)2 = 16  x  1  4   x  3 2  x  1  4  x  5 x = - 5 < 0 (loại) Vậy min C = 4 khi x = 3 b/ Tìm giá trị lớn nhất của biêu thức sau B= 2x x 1 Để giải bài toán dạng này ta qui về tìm giá trị nghịch đảo của chúng rồi rút ra kết luận. Ta có 1  x 1  x  1 2 x. 1 2 1 B 2x 2 2x 2 2x 4 =1 13

Dấu „=‟ xảy ra khi x  1  x 1 Vậy min 1 = 1 khi x = 1. Do đó maxB = 1 khi x = 1 2 2x B 14

CHỦ ĐỀ 2: BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG VẬT LÍ I/ TÓM TẮT LÝ THUYẾT: 1/ Bài toán tìm cƣờng độ dòng điện lớn nhất, nhỏ nhất (độ sáng của đèn): - Phương pháp giải: + Xác định ẩn số (x), biểu diễn các đại lượng I, U, R theo x + Lập phương trình và giải phương trình theo cực trị của I - Chú ý: nếu biểu thức I(x) là tam thức bậc 2 ax2+bx+c=0 sẽ đạt cực trị tại x   b 2a 2/ Bài toán tìm công suất lớn nhất: a/ Phương pháp lập hiệu: - Biến đổi biểu thức của công suất thành dạng: f(x) = A - g(x) Trong đó: + A là hằng số + f(x)  0; g(x)  0. - Lý luận f(x) đạt giá trị lớn nhất khi g(x) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0, khi đó tìm giá trị x và f(x) lớn nhất tương ứng. b/ Phương pháp sử dụng bất đẳng thức Côsi: - A+B  2 AB . Trong đó A,B  0. - Biến đổi biểu thức công suất: f(x)= A ; A là hằng số. g(x) - f(x)max thì g(x)min - Áp dụng BĐT Côsi cho tổng 2 số đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi 2 số đó bằng nhau c/ Phương pháp lập biệt thức ∆ trong phương trình bậc 2( ax2+bx+c=0) - PT có nghiệm khi ∆= b2-4ac  0  biện luận để tìm x. II/ BÀI TẬP CỤ THỂ Bài tập 1. Cho mạch điện có sơ đồ như hình 2. Thanh kim loại MN đồng chất, tiết diện đều, có điện trở R =16  , có chiều dài L. Con chạy C chia thanh MN thành 2 phần, đoạn MC 15

có chiều dài a, đặt x = a . Biết R1= 2  , hiệu điện thế UAB L = 12V không đổi, điện trở của các dây nối là không đáng R1 + - kể. AB MC N a) Tìm biểu thức cường độ dòng điện I chạy qua R1 theo x. Hình 2 Với các giá trị nào của x thì I đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Tìm các giá trị đó? b) Tìm biểu thức công suất toả nhiệt P trên thanh MN theo x. Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị lớn nhất? HƢỚNG DẪN GIẢI: * Gợi ý: - Quan sát sơ đồ và vẽ lại mạch điện đơn giản hơn. - Dựa vào điều kiện đề bài tính RMC, RCN theo biến x. Từ đó tính Rtm - Lập biểu thức I chạy qua R1 và PMN theo biến x. - Áp dụng bài toán tìm GTLN, GTNN của biểu thức ( đã nêu trong chủ đề 1) để tìm Imax , Imin, Pmax. Giải: a/ Vẽ lại mạch điện RMC R1 AB RCN + Phần biến trở giữa M và C; giữa C và N: RMC= R a = Rx; RCN= R L a = R(1-x) L L + Điện trở tương đương của RMC và RCN là R0= R(1-x)x + Điện trở toàn mạch Rtm= R0+R1= R1 + R(1-x)x (1) + Cường độ dòng điện qua R1 là I= U  U 0 x1 (2) Rtm R(1  x)x  R1 + Từ (2) ta thấy I đạt giá trị cực đại khi mẫu số nhỏ nhất  x=0; x=1 16

Imax= 6(A) + I đạt giá trị cực tiểu khi mẫu số đạt giá trị cực đại: Y= R1 + R(1-x)x = 2+16x-16x2 có giá lớn nhất = 6 – (4x-2)2 ≤ 6 Suy ra Max Y= 6 khi x= -1/2 (Hàm bậc 2 có hệ số a âm nên nó có giá trị cực đại khi x= -b/2a=1/2) => I= Imin= 2 (A) b/ Công suất toả nhiệt trên thanh MN P= I2R0= U2 R1}2 R(1  x)x (3) {R(1  x)x  + Biến đổi biểu thức (3) ta có: P= U2 (4) 2  R1  R(1  x)x    R(1  x)x  + Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho mẫu số của biểu thức (4) ta có: P = Pmax khi R1  R(1  x)x  R1= R(1-x)x (5) R(1  x)x + Thay số và giải phương trình (5) ta có x  0.85 x  0.15 Bài tập 2. Cho đoạn mạch như hình 1: Biết UAB = 9V, điện trở r + r = 1, bóng đèn 6V-3W và biến trở con chạy RMN = 20. Tìm điện trở RMC của biến trở MN để : U a. Đèn sáng bình thường. AB C MN b. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AC (gồm đèn và biến trở) đạt giá trị cực đại HƢỚNG DẪN GIẢI: * Gợi ý: 17

- Quan sát sơ đồ và vẽ lại mạch điện: { [(Đ nt RCN) // RMC] nt r } - Đèn sáng bình thường: I2= Iđm Đ và UAB= UAC+ UCB= UĐ+ UNC+ UCB= 6 + I2.RCN + IAB.r=9 - Lập biểu thức tính I1, IAB theo (x) rồi thay vào phương trình(*) => Giải pt tìm x. - Lập biểu thức tính RAC, IAB theo biến (x) => Lập biểu thức PAC theo biến (x). Sau đó lập luận tìm GTLN của PAC ( sử dụng BĐT Cô si trong chủ đề 1 để tìm GTLN của PAC) Giải: a) Đặt RMC=x()  RCN=20-x (). Đèn sáng bình thường nên I2= IÐ  IÐ(đm)  PÐ(đm)  3  0,5(A) U Ð(đm ) 6 + r Điện trở của đèn là: U IA A B  UÐ  6  12() B I1 C IÐ 0,5 RÐ MN I2 RÐ,CN  12  20  x  32  x I1  R Ð,CN  I2  32  x  0,5  16  0,5x R MC x x Cường độ dòng điện qua mạch chính là: IAB  I2 + I1 = 16  0,5x  0,5  16 x x UCB  IABr  16 x UAC  UÐ  UNC  6  0,5.(20  x) 16  0,5x Ta có: U = UAC+UCB  9  16  0,5x  16  0,5x2  7x 16  0 x Giải pt ta được: x1=16  và x2=-2(loại) b) Đặt RMC=x()  RCN=20-x () 18

1  1  1  1  1  32 Ta có RAC RMC R Ð,NC x 32  x x2  32x x2  32x  R AC  32 Đặt RAC=y. Ta có: RAB=1+y IAB  U  9 R AB 1 y Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch AC là: PAC= I2AB.RAC = 81y  81 y  1 )2 (1  y)2 ( y - Lập luận để PACmax khi y = 1 - Giải và loại nghiệm ta được RMC = 1,03  Nhận xét: để tìm GTLN của biểu thức PAC ta cũng có thể áp dụng phương pháp lập biệt thức ∆ trong phương trình bậc 2 thì ta cũng có kết quả là y = 1 Bài tập 3: Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ. A+ M N -B UAB=15 V, đèn Đ có ghi 3V-3W, C là con chạy của A biến trở MN. Khi RMC=3  thì đèn sáng bình thường. Bỏ qua điện trở dây nối và ampe kế. a/ Tính điện trở toàn phần của biến trở. C b/ Nếu con chạy C dịch chuyển đến vị trí C‟ mà RMC‟=6  thì đèn phải chịu một hiệu điện thế bằng bao nhiêu ? Độ sáng của đèn khi đó như thế nào? c/ Thay đèn bằng điện trở R=3  . Xác định vị trí của C để số chỉ ampe kế đạt giá trị cực đại, giá trị cực tiểu HƢỚNG DẪN GIẢI: * Gợi ý: 19

a/- Nhận dạng cách mắc mạch điện: (Đ//RMC) nt RCN - Đèn sáng bình thường: UMC= UĐ - Tìm UCB, Imc. Sau đó áp dụng định luật Ôm để tìm RCN - Điện trở toàn phần: RMN= RMC + RCN b/- Dựa vào điều kiện bài toán tìm Rtđ, Imc, UĐ - So sánh UĐ với Uđm nếu: + UĐ = Uđm => Đèn sáng bình thường. + UĐ < Uđm => Đèn sáng yếu. + UĐ > Uđm => Đèn sáng mạnh hơn bình thường ( dễ hỏng). c/- Gọi RMC= x. Dựa vào mạch điện tính Rtđ theo biến x. - Lập biểu thức Imc. Sau đó lập biểu thức Ix theo biến x ( dựa vào CT 3b/ Đoạn mạch song song phần II/ Nhắc lại một kiến thức cơ bản). - Lập luận để tìm GTLN, GTNN của Ix. Giải: a/ Mạch điện: (Đ//RMC) nt RCN Ta có: RĐ=32/3=3(  ) ; IĐ= 3/3= 1(A) Vì đèn sáng bình thường nên UMC= UĐ= 3V Suy ra I MC  UMC  1A RMC Mặt khác: UCB= U- UAC= 12V và I= IĐ+IMC= 2A SuyraRCN  UCB  6 I Vậy điện trở toàn phần của biến trở : RMN= RMC+ RCN= 9 Ω b/ Ta có: RAC= 6.3/9=2Ω ; Rtđ= RAC+RCB= 5Ω Cường độ dòng điện mạch chính : 20

I  U  3A Rtd Hiệu điện thế giữa 2 đầu A,C : UAC= I.RCN=9V Hiệu điện thế giữa 2 đầu đèn : UĐ= U – UAC=6V Vậy đèn sáng mạnh hơn bình thường  đèn dễ hỏng c/ Gọi điện trở RMC=x suy ra RCN=9 – x. Ta có : RAC  3.x 3 x Rtd  27  9x  x2 3 x Cường độ dòng điện mạch chính : I  15(3  x) 27  9x  x2 Vì (Đ//RMC) nên ta có hệ thức : Ix  3 Suy ra Ix  27  45  x2 I  Ix x 9x - Để số chỉ ampe kế (Ix) đạt giá trị cực đại thì (27+9x-x2) đạt giá trị cực tiểu Ta có: 27+9x-x2= 27+x(9-x)≥27 Dấu “=” xảy ra khi x(9-x)=0 nên x=0 hoặc x=9 Vậy con chạy C có thể nằm tại M hoặc tại N thì ampe kế chỉ giá trị cực đại. - Để số chỉ ampe kế (Ix) đạt giá trị cực tiểu thì (27+9x-x2) đạt giá trị cực đại Ta thấy: (27+9x-x2)= 189/4 – (x-9/2)2 ≤ 189/4 Dấu “=” xảy ra khi x= 9/2 Vậy con chạy C nằm chính giữa biến trở thì ampe kế đạt giá trị cực tiểu. Bài tập 4: Cho mạch điện như hình 3. Biết R là một biến trở tiết diện đều với con chạy C di chuyển được từ M đến N và ngược lại. Điện trở r  1 , đèn Đ1 ghi 6V-6W. Bỏ qua 21

điện trở các dây nối, ampe kế lí tưởng. Đặt vào hai đầu mạch điện Ur AB một hiệu điện thế không đổi U = 36V. AB 1. Cho R  35 . AM R N a. Xác định phần điện trở MC của biến trở để đèn Đ1 sáng Đ1 C bình thường. Hình 3 b. Xác định vị trí con chạy C trên biến trở (so với vị trí M) để số chỉ ampe kế đạt giá trị nhỏ nhất. 2. Thay ampe kế bằng đèn Đ2 ghi 6V-12W, thay đèn Đ1 bằng một điện trở R1  6 như hình 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của R để đèn Đ2 sáng bình thường. HƢỚNG DẪN GIẢI: *Gợi ý: 1/a. Đặt RMC= x => RCN= 35 – x - Áp dụng tính chất của đoạn mạch nối tiếp: U AC  RAC (*) U CB RCB Với: UAC= UĐ1 ( vì đèn sáng bình thường) UCB= UAB - UAC Thay vào (*) ta được phương trình theo x  Giải tìm x 1/b. – Lập biểu thức RAC, RBC, Rtđ theo biến x - Áp dụng tính chất đoạn mạch song song (Đ//RMC) (đã nêu ở phần II- Nhắc lại kiến thức cơ bản) Lập biểu thức IA theo biến x - Áp dụng bài toán tìm GTNN(đã nêu ở chủ đề 1) để tìm x ( sử dụng phương pháp lập hiệu) 2/ Dựa vào mạch điện tìm Rtđ theo x,R - Áp dụng định luật Ôm tìm I mạch chính - Vận dụng tính chất đoạn mạch song song tìm IĐ2 theo x,R - Lập luận vì đèn sáng bình thường nên IĐ2=Iđm2 - Sử dụng phương pháp lập biệt thức (∆) trong phương trình bậc 2 để tìm GTNN của R 22

Giải: 1. a. - Với đèn Đ1, ta có : RĐ1 = 6  ; Iđm1 = 1A. - Đặt RMC = x (  ) ( 0  x  R )  RCN = 35 – x (  ). - Ta có: R AC  6x ; RBC = 36 – x x6 - Theo tính chất của đoạn mạch nối tiếp ta có: Ur RAC  UAC  6x  6 AB RBC UBC (36  x)(x  6) 36  6 AM R N Đ1 C  x  6 6 14, 7  RMC 14, 7 1.b. - Điện trở tương đương của đoạn mạch: Rtđ = RAC + RCB = 6x + 36 – x = x2  36x  216 x6 x6 - Cường độ dòng điện chạy qua mạch chính là: I = U  36(x  6) Rtđ x2  36x  216 - Số chỉ của ampe kế: IA = I. R Đ1 x  x2 216  216  540 216 RĐ1   36x  (x 18)2 - Do đó: IAmin khi x = 18  . - Vậy con chạy C ở vị trí sao cho MC  18 thì số chỉ của ampe kế nhỏ nhất. MN 35 2. - Với đèn Đ2, ta có: RĐ2  3 ; Iđm2  2A - Đặt RMC = x (  ) ( 0  x  R )  RCN = R – x (  ). - Ta có : RAC = 6(x  3) ; RBC = R – x +1 x9 - Điện trở tương đương của đoạn mạch: R tđ  R AC  R CB  6(x  3) R x 1 x9 23

x2  2x  Rx  27  9R Ur x9 AB Đ2 M R N C R1 R tđ  - Cường độ dòng điện chạy qua mạch chính là : I U  36(x  9) R tđ x2  2x  Rx  27  9R - Cường độ dòng điện chạy qua đèn Đ2 là: IĐ2  I R x  x2 216 R Đ2 1  2x  Rx  27  9R R 1 - Để đèn Đ2 sáng bình thường thì: IĐ2  Iđm2  2A  x2  2x 216  27  9R  2  Rx   x2  R  2 x  9R – 81  0 (*) + Ta có :   (R  2)2  4(9R  81)  R2  32R  320 v + Để (*) có nghiệm (có giá trị của x) thì: + _ Rx   0  R2  32R  320  0 R1 C R2 Suy ra: R  40 hoặc R  8 R3 A R4 - Do đó giá trị nhỏ nhất của R là : Rmin = 8 . DK Bài tập 5: Cho mạch điện như hình vẽ bên. Biết U = 12 v. R1 = R3 = 8  , R2 = 4  , R4 = 1  . Ampe kế có điện trở RA = 0 và vôn kế có điện trở vô cùng lớn. Rx là một biến trở . Bỏ qua điện trở của dây nối. a, Ban đầu khóa K đóng, điều chỉnh biến trở đến giá trị Rx = 1,2  . Tìm số chỉ của vôn kế, ampe kế và chiều dòng điện đi qua ampe kế. b, Khi khóa K mở. Tìm giá trị Rx để công suất trên biến trở Rx đạt giá trị lớn nhất, xác định công suất lớn nhất đó. HƢỚNG DẪN GIẢI: a, Khi khóa K đóng mạch trở thành: R1 // R3 ntR2 // R4 ntRx 24

+ Ta có: R13 = R1 R3  8.8  4() R1  R3 88 R24 = R2 R4  4.1  0,8() R2  R4 4 1 Rm = R13 + R24 + Rx = 4 + 0,8 + 1,2 = 6(  ) + Dòng điện qua mạch là: I = U  12 = 2(A) = Ix = I13 = I24 R 6 + Hiệu điện thế của Rx, R13, R24 lần lượt là: Ux = IxRx = 2.1,2 = 2,4 (v) U13 = I13.R13 = 2.4 = 8 (v) = U1 = U3 U24 = I24.R24 = 2.0,8 = 1,6 (v) = U2 = U4. + Số chỉ của vôn kế là: Uv = U – Ux = 12 – 2,4 = 9,6 (v). + Dòng điện chạy qua R1 và R2 lần lượt là: I1  U1  8 1(A) và I1  U2  1,6  0,4(A) R1 8 R2 4 + Số chỉ của ampe kế là IA = I1 – I2 = 1 – 0,4 = 0,6 (A) và chiều dòng điện chạy qua ampe kế đi từ C đến D. b, Khi khóa K mở mạch trở thành (R1//R3)ntR2ntRx + Điện trở của mạch là R = R13 + R2 + Rx = 4 + 4 + Rx = 8 + Rx (  ) + Dòng điện chạy qua mạch là: I = 12 = Ix 8  Rx + Công suất tỏa nhiệt trên Rx là:  12 2 Rx  12 Rx 2  12 2  12 2  Rx  8 Rx   8   28  Px = Ix2.Rx = 8    Rx    4,5   Rx + Khi đó Max Px = 4,5 (W) khi Rx = 8 (  ) III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN: 25

Bài tập 1: Cho mạch điện như hình vẽ : U= 6V, bóng đèn Đ có điện trở Rđ = 2,5  và hiệu điện thế định mức Uđ = 4,5V. MN một dây điện trở đồng chất, tiết diện đều . Bỏ qua điện trở của dây nối và của ampe kế. Đ M CN A +- a) Cho biết bóng đèn sáng bình thường và số chỉ của ampe kế I = 2A. Xác định tỉ số MC . NC b) Thay đổi điểm C đến vị trí sao cho tỉ số NC = 4MC. Chỉ số của ampe kế khi đó bằng bao nhiêu? Độ sáng của bóng đèn thay đổi như thế nào? + - Bài tập 2: Cho mạch điện như hình vẽ bên. Đặt vào R AB hai đầu A, B của mạch một hiệu điện thế không đổi E U= 18V. Biết R1= R2= 2Ω, EF là một biến trở có điện 1 trở toàn phần R= 20Ω, C là con chạy có thể chuyển R động dễ dàng trong phạm vi từ E đến F. Vôn kế có D C 2 điện trở vô cùng lớn, ampe kế và dây nối có điện trở không đáng kể. Ban đầu C ở chính giữa EF. V FA a. Tính điện trở tương đương toàn mạch. Tìm số chỉ của vôn kế và của ampe kế. b. Từ trung điểm của EF phải dịch chuyển C về phía F để RCF bằng bao nhiêu thì công suất tiêu thụ trên toàn biến trở đạt cực đại? Tính giá trị cực đại đó của công suất. R1 C R2 Bài tập 3: Cho mạch điện như hình 1. Biết R1 = 4Ω, R2 = 8Ω, R3 = 12Ω, Rx là một biến trở. Điện trở của vôn kế V vô cùng lớn. Hiệu điện thế giữa hai đầu AB luôn được duy trì A V B 20V. + - a) Tính công suất toả nhiệt của mạch AB khi Rx = 6 Ω? Rx D R3 b) Tìm giá trị của điện trở Rx khi vôn kế V chỉ 4V? Hình 1 c) Tìm gi trị của Rx để công suất toả nhiệt trên biến trở đạt giá trị cực đại? 26

Bài tập 4: Cho mạch điện như hình vẽ: U = 24V,R1 + U- R = 4  , R2 = 20  , Đèn Đ ghi (6V – 6W), con chạy C của biến trở R2 có thể trượt dọc trên R2 từ A đến B. R 1 a)Xác định vị trí của C để đèn sáng bình 2 B thường. A b) Khi C dịch chuyển từ trái sang phải (từ phía A sang B) thì độ sáng của đèn thay đổi như thế nào? C Đ Bài tập 5: Cho mạch điện (như hình 1). Đặt vào hai đầu A D V B của đoạn mạch một hiệu điện thế UAB = 18V. Biến trở + RĐ Rb có điện trở toàn phần RMN = 20  , R1 = 2  ; đèn có M - điện trở R Ð = 2  ; vôn kế có điện trở rất lớn và ampe kế C Rb R1 có điện trở nhỏ không đáng kể. N HìHnìhnh12 A 1. Điều chỉnh con chạy C để ampe kế chỉ 1A. a. Xác định vị trí con chạy C. b. Tìm số chỉ vôn kế khi đó. c. Biết đèn sáng bình thường. Tìm công suất định mức của đèn. 2. Phải di chuyển con chạy C đến vị trí nào để công suất tiêu thụ trên biến trở đạt giá trị lớn nhất? Giá trị lớn nhất ấy bằng bao nhiêu? Cho biết độ sáng của đèn lúc này. 3. Biết đèn chịu được hiệu điện thế tối đa là 4,8V. Hỏi con chạy C chỉ được dịch chuyển trong khoảng nào của biến trở để đèn không bị cháy? 27

CHỦ ĐỀ 3: BÀI TOÁN VỀ MẠCH ĐIỆN HỖN HỢP KHÔNG TƢỜNG MINH I/ TÓM TẮT LÝ THUYẾT: 1/ Nhận xét chung: - Mạch điện hỗn hợp không tường minh cũng là một loại mạch điện mắc hỗn hợp, song cách mắc khá phức tạp, không đơn giản mà phân tích cách mắc các bộ phận trong mạch điện được ngay. Vì vậy, để thực hiện được kế hoạch giải, bắt buộc phải tìm cách mắc lại để đưa về mạch điện tương đương đơn giản hơn. 2/ Một số lƣu ý: - Nhớ rằng, giữa các điểm nối với nhau bằng dây dẫn, ampe kế... có điện trở không đáng kể là những điểm có cùng điện thế, ta gộp lại (chập lại). Khi đó vẽ lại mạch điện, ta sẽ được mạch điện tương đương ở dạng đơn giản hơn. - Trong các bài toán, nếu không có ghi chú gì đặc biệt thì ta có thể coi: RA  0 và RV   . II/ BÀI TẬP CỤ THỂ: Bài tập 1: (Trích đề thi HSG cấp tỉnh Thanh Hóa A ●U● N năm 2013-2014) R1 M A Cho mạch điện như hình 1, trong đó U = 24 V, R1= R3 12  , R2 = 9  , R4 = 6  , R3 là một biến trở, ampe kế có điện trở không đáng kể. a. Cho R3 = 6  . Tìm cường độ dòng điện qua các R2 C R4 điện trở R1, R3 và số chỉ của ampe kế. b. Thay ampe kế bằng vôn kế có điện trở rất lớn. Hình 1 Tìm R3 để số chỉ của vôn kế là 16 V. Nếu điện trở của R3 tăng thì số chỉ của vôn kế thay đổi thế nào? HƢỚNG DẪN GIẢI: a/ * Nhận xét: ta thấy các điểm M,N được nối với nhau bằng ampe kế có điện trở không đáng kể, nên chúng có cùng điện thế và ta chập lại thành một điểm nối với cực( –.) của nguồn. Như vậy mạch điện được vẽ lại {(R3//R4)nt R2}//R1 28

- Vận dụng định luật ôm tính I1, I3  số chỉ ampe kế IA= I1+I3 (quan sát sơ đồ gốc) a. Cƣờng độ dòng điện qua các điện trở R1, R3 và số chỉ am pe kế: ●U● I R1 * Do ampe kế có điện trở không đáng kể, mạch I1 I2 I3 R3 điện có dạng như hình vẽ: R2 I4 R4 * I1 = U = 24 = 2 A, + R234 = R2 + R 3 .R 4 = 12  , + I3 = I4 = I2 = 1 A. R1 12 R3 + R4 2 * Quay về sơ đồ gốc: IA = I1 + I3 = 3 A, Vậy ampe kế chỉ 3 A. b. Tìm R3 và nhận xét về số chỉ Vôn kế. * Nhận xét: vì vôn kế có điện trở vô cùng lớn nên dòng điện không chạy qua vôn kế. Mạch điện có dạng:{(R1ntR3)//R2}nt R4 - Dựa vào điều kiện bài toán và vận dụng định luật ôm để tính R3 * Thay ampe kế bằng vôn kế: Mạch có dạng: (R1nt R3) // R2  nt R4. ●U● I R1 M V N A I1 R3 I2 R2 R4 C I4 + Ta có UAM = U1 = U – UMN = 24 – 16 = 8 V + I1 = U1 = 8 = 2 A R1 12 3 + Mặt khác: I1 = R2 I = 9  I = I1 21 + R3 = 2 . 21 + R3 R2 + R1+ R3 I 9 39 21 + R3 + Lại có: UMN = UMC + UCN = I1R3 + IR4 29

Thay số: 16 = 2 + 2 . 21 + R3 .6 Suy ra: R3 = 6  3 R3 39 * Điện trở tương đương toàn mạch RAB = R123  R4  R13 .R2  R4  15R3  234  15  81 R13  R2 R3  21 R3  21 Do vậy khi R3 tăng  điện trở toàn mạch tăng  cường độ dòng điện mạch chính I = I4 = U giảm  U4 = I.R4 giảm  U2 = U – U4 tăng  I2 = U2 tăng  R tm R2 I1 = I – I2 giảm  U1 = I1R1 giảm. Vậy UMN = U – U1 sẽ tăng lên, tức là số chỉ của vôn kế tăng. Bài tập 2: Cho mạch điện như hình 2. A R1 B Biết R1 = 30, R2 = 15, R3 = 5, R4 là + C R4 - biến trở, hiệu điện thế UAB không đổi, bỏ qua điện trở Ampe kế, các dây nối và R2 R3 khóa k. A k Hình 2 1. Khi k mở, điều chỉnh R4 = 8, Ampe kế chỉ 0,3A. Tính hiệu điện thế UAB. 2. Điện trở R4 bằng bao nhiêu để khi k đóng hay k mở Ampe kế chỉ một giá trị không đổi? Tính số chỉ của Ampe kế khi đó và cường độ dòng điện qua khóa k khi k đóng. HƢỚNG DẪN GIẢI: A R1 R4 B 1/ - Khi K mở: + - (R1//(R2ntR3))ntR4 R2 R3 A R23 = R2 + R3 = 15 + 5 = 20(); R123 = R1.R23  30.20  12 () R1  R23 30 20 Rtđ = R123 + R4 = 12 + 8 = 20(); I23 = I3 = IA = 0,3(A) U123 = U1 = U23 = I23.R23 = 0,3.20 = 6(V); I1 = U1  6  0,2 (A) ; R1 30 30

I = I1 + I123 = 0,5(A); U = I.Rtđ = 0,5.20 = 10(V) 2/ - Khi k mở, mạch giống ở câu 1 I3  U R4 . R123  10.12 6 (1) R123  R23 (12  R4 )20 12  R4 - Khi k đóng. * Nhận xét: ta thấy các điểm C,B được nối với nhau bằng dây dẫn có điện trở không đáng kể nên ta chập các điểm này làm một và nới với cực âm của nguồn. Như vậy ta được mạch điện như hình vẽ R4 B R1 R3 A R2 I '3  U . R4  U .R4  10R4  2R4 (2) R3.R4 R3  R4 R1R3  R1R4  R3.R4 150  35R4 30  7R4 R1  R3  R4 Từ (1) và (2) ta có: 6  2R4  90 + 21R4 = 12R4 + R42  R42 - 9R4 – 90 = 0 12  R4 30  7R4 Giải phương trình trên, ta được : R4 = 15; R4 = -6 (loại) - Cường độ dòng điện qua khóa K: Ik = I2 + I3 = U  I3 = 10  2 = 8  0,89(A) R2 15 9 9 - Số chỉ của Ampe kế: IA = I'3 = I3 = 6 = 6 =2  0,22 (A) 12  R4 12  15 9 - Cường độ dòng điện qua khóa K: Ik = I2 + I3 = U  I3 = 10  2 = 8  0,89(A) R2 15 9 9 Bài tập 3: (trích đề thi HSG cấp tỉnh Phú yên năm 2013-2014) 31

Cho mạch điện như hình 3. Các điện trở trong mạch có R1 MN B cùng giá trị. Hiệu điện thế đặt vào hai đầu A và B có giá A R2 R3 - trị không đổi là U. Mắc giữa M và N một vôn kế lý + tưởng thì vôn kế chỉ 12V. R4 R5 ình 1) Tìm giá trị U. 2) Thay vôn kế bởi ampe kế lý tưởng thì ampe kế chỉ 1,0 A. Tính giá trị của mỗi điện trở. HƢỚNG DẪN GIẢI: 1) Khi mắc vôn kế vào M và N, mạch có dạng: [(R1 nt R3) // R2//R4] nt R5 R13 = 2R; R1234  2R 5 M V  R tđ  7R R1 R3 R5 B 5 R2 N- A + ình a U1  1 U13  1  R1234 U  1  2R U  U R4 2 2 R tđ 2 5 7 7R 5 Khi đó, vôn kế chỉ: U MN  U3  U5  U  U1  6 U  U  7UMN  7.12  14 V 7 66 2) Khi mắc ampe kế vào M và N, mạch có dạng: R1 // [(R2//R4) nt (R3//R5)] R24  R35  R 2 ; R 2345  R  Rtđ  R 2 Khi đó, ampe kế chỉ: IA = I - I5 M N Với U 2U A R1 B I  R  R A- + R2 2 R3 I5  U  U R4 R5 2 2R ình b R Vậy: IA  2U  U  3U R 2R 2R  R  3U  3.14  21  2IA 2.1 32

33

Bài tập 4: Cho mạch điện (như hình vẽ) có: +_ A C R1= R2= R3= 40  , R4 = 30  , ampe kế chỉ 0,5A. U a.Tìm cường độ dòng điện qua các điện trở, qua R4 mạch chính. AB R3 R1 b. Tính U R2 c. Giữ nguyên vị trí các điện trở, hoán vị ampe kế và nguồn điện U, thì ampe kế chỉ bao nhiêu ? Trong bài toán này coi ampe kế là ampekế lí tưởng. HƢỚNG DẪN GIẢI: a. Tính cường độ dòng điện : Do R1 = R2 và mắc // với nhau nên I1 = I2 (1) R123 = R1.R 2  R3 R1  R2 = 40  40 = 60  ; R4 = 30  2  I4 = 2 I123 = 2 I12 = 2.( I1 + I2 ) (2) Số chỉ của ampe kế : IA = I2 + I4 = 0,5 A (3) Từ (1) (2) (3) ta có: I1 = 0,1 A I3= 0,2 A I4= 0,4 A I2 = 0,1 A ITĐ = 0,6 A b. Hiệu điện thế : U = I4 . R4 = 0,4 . 30 = 12 V c. Hoán đổi vị trí ampe kế và nguồn U : Ta có : IA = I3 + I4 I4 = U  12  0,4 A R4 30 I3 = 0,1 A 34

 IA = 0,5 A Bài tập 5: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết : UAB = 6 V không đổi ; R1 = 8  ; R2 = R3 = 4  ; R4 = 6  . Bỏ qua điện trở của R4 ampe kế, của khoá K và của dây dẫn. R1 C R2 D Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB và tính số + -K A chỉ của ampe kế trong cả hai trường hợp K đóng và K mở. AB R3 HƢỚNG DẪN GIẢI: + Khi K mở : Mạch được vẽ lại như hình bên. R AB = (R1+ R2 )R4 + R3 = 8 (Ω) ; R4 R1+ R2 + R4 + C R2 D - A R1 A R3 IA = UAB = 6 = 0,75 (A) . R AB 8 + Khi K đóng : Mạch được vẽ lại như hình bên . + R4 D R2 C- A AB R1 R3 R3 R2 = R3  RDC = 2 = 2 (  ); R AB = (R4 + RDC )R1 = 4 (Ω) . R1+ RDC + R4 UDC = R DC .UAB = 1,5 (V) . R4+ R DC  IR3 = IA = UDC = 1,5 = 0,375 (A) R3 4 III/ BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài tập 1: Cho mạch điện như hình vẽ. Mắc hai đầu AB A A, B của mạch vào một nguồn điện có hiệu điện thế U = 12V không đổi. Ampe kế có điện trở rất nhỏ. Khi K1K1 R2 R3 khóa K1 mở, K2 đóng thì số chỉ của ampe kế là 0,4A. R1 R2 R3 R1 35 K2 K2

Khi khóa K1 đóng, K2 mở thì số chỉ của ampe kế là 0,2A. Khi khóa K1 và K2 đều mở thì số chỉ của ampe kế là 0,1A. a) Tìm R1, R2, R3. b) Khi khóa K1 và K2 đều đóng thì số chỉ của ampe kế là bao nhiêu? Bài tập 2: Có mạch điện như hình vẽ : Biết R1 = R3 = R4 = 4Ω; R2 = 2Ω; U = 6V. C B a/ Khi nối giữa A và D một vôn kế thì vôn kế R1 R2 chỉ bao nhiêu ? Biết vôn kế có điện trở rất lớn. R3 .b/ Khi nối giữa A và D một ampe kế thì ampe kế A D R4 chỉ bao nhiêu ? Biết điện trở của ampe kế rất nhỏ. +U - Tính điện trở tương đương của mạch trong trường hợp này. ĐS: UV = UAD = 5,14V; IA = 2,25A Bài tập 3: Cho sơ đồ mạch điện được mắc như sơ đồ hình vẽ 3. Biết R1 = 6Ω; R2 = 3Ω; R3 = 8Ω; R4 = 4Ω. A R1 B Khi đoạn mạch được mắc vào một nguồn điện, R2 ampe kế chỉ 3A. R4 a/ Tính hiệu điện thế của nguồn điện. D R3 AC b/ Tính dòng điện đi qua R1 và R2. H.3. .. Ơ Bài tập 4: Cho mạch điện như hình vẽ. K A Biết UAB = 90V, R1 = 40  ; R2 = 90  ; R4 = R1 20  ; R3 là D R3 một biến trở. Bỏ qua điện trở của ampe kế, C R4 R2 36 +_ AB

khóa K và dây nối. a. Cho R3 = 30  tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB và số chỉ của ampe kế trong hai trường hợp : + Khóa K mở. + Khóa K đóng. b. Tính R3 để số chỉ của ampe kế khi K đóng cũng như khi K ngắt là bằng nhau. Bài tập 5: Cho sơ đồ mạch như hình vẽ. Đèn Đ thuộc loại R1 R2 6V – 3W. Các điện trở có giá trị là R1 = 6 Ω; R2 = 15 Ω; R3 = 6 Ω. Bỏ qua điện trở của ampe kế và các dây nối; Đ N UAB không đổi. M R3 a. Đèn sáng bình thường. Tính UAB và số chỉ của ampe kế. A AB b. Thay ampe kế bằng vôn kế có điện trở vô cùng lớn. Tìm số chỉ của vôn kế khi đó. 37

CHỦ ĐỀ 4: BÀI TOÁN VỀ MẠCH CẦU I/ TÓM TẮT LÝ THUYẾT A R1 M R2 B 1/ Sơ đồ mạch điện: Trong ñoù : Caùc ñieän trôû R1, R2, R3, R4 R5 goïi laø ñieän trôû caïnh. R5 goïi laø ñieän trôû gaùnh 2/ Phân loại mạch cầu và phƣơng pháp giải: R3 N R4 Hình 1 Mạch cầu cân bằng - Mạch cầu Mạch cầu không cân bằng Mạch cầu khuyết Mạch cầu đủ tổng quát a/ Mạch cầu cân bằng: - Khi đặt một hiệu điện thế UAB khác 0 thì ta nhận thấy I5 = 0. - Đặc điểm của mạch cầu cân bằng. + Về điện trở. R1  R3  R1  R2 R2 R4 R3 R4 + Về dòng điện: I1 = I2 ; I3 = I4 Hoặc I1  R3 ; I 2  R4 I 3 R1 I 4 R2 + Về hiệu điện thế : U1 = U3 ; U2 = U4 Hoặc U1  R1 ; U 3  R3 U2 R2 U 4 R4 b/ Mạch cầu không cân bằng: b.1/ Mạch cầu khuyết: * Mạch cầu có một điện trở bằng 0 - Ví dụ: thay điện trở R1 bằng Ampe kế có điện trở RA= 0 (quay lại bài toán về mạch điện không tường minh như đã nghiên cứu ở trên). Mạch điện trở thành (R2 // (R3 // R5) nt R4) * Mạch cầu có điện trở đường chéo bằng 0 - Ví dụ: thay điện trở R5 bằng Ampe kế có điện trở RA= 0. Mạch điện trở thành 38

{(R1//R3) nt ( R2//R4)} * Mạch cầu có 2 điện trở bằng 0 - Ví dụ: thay R1 và R4 bằng 2 Ampe kế. Mạch điện trở thành (R2//R3//R5) * Mạch cầu có 3 điện trở bằng 0 - Ví dụ: thay R1, R3, R5 bằng 3 Ampe kế. Mạch điện ở hình 1 trở thành R2//R4. Khi đó: + Nếu dòng điện chạy từ M đến N thì I1= I2+ I5 và I4= I3+I5 + Nếu dòng điện chạy từ N đến M thì I2= I1+ I5 và I3= I4+I5 b.2/ Mạch cầu tổng quát: - Các điện trở R1 ,R2 ,R3 ,R4 ,R5 khác 0 như sơ đồ hình 1. Khi đó để giải bài tập có rất nhiều phương pháp. Tuy nhiên đối với loại bài tập này ta nên sử dụng định luật Kiffchop về nút và mắt mạng thì việc giải bài toán bao giờ cũng ngắn gọn, dễ hiểu và logic hơn. * Định luật về nút mạng - Từ công thức: I = I1+ I2+ … +In (đối với mạch mắc song song), ta có thể phát biểu tổng quát: “ Ở mỗi nút, tổng các dòng điện đi đến điểm nút bằng tổng các dòng điện đi ra khỏi nút”. * Trong mỗi mạch vòng hay mắt mạch. - Công thức: U = U1+ U2+ …+ Un (đối với các điện trở mắc nối tiếp) được hiểu là đúng không những đối với các điện trở mắc nối tiếp mà có thể mở rộng ra: “ Hiệu điện thế UAB giữa hai điểm A và B bằng tổng đại số tất cả các hiệu điện thế U1, U2,… của các đoạn kế tiếp nhau tính từ A đến B theo bất kỳ đường đi nào từ A đến B trong mạch điện ” * Chú ý: + Dòng điện IK mang dấu (+) nếu cùng chiều đi trên mạch + Dòng điện IK mang dấu (–) nếu ngược chiều đi trên mạch. * Các bước tiến hành giải Bước 1: Chọn chiều dòng điện đi trong mạch Bước 2: Viết tất cả các phương trình cho các nút mạng 39

Bước 3: Giải hệ các phương trình vừa lập để tìm các đại lượng dòng điện và hiệu điện thế trong mạch. Bước 4: Biện luận kết quả. Nếu dòng điện tìm được là: IK > 0: ta giữ nguyên chiều đã chọn. IK < 0: ta đảo chiều đã chọn. II/ BÀI TẬP CỤ THỂ Bài tập 1. (Trích đề thi chuyên Nguyễn Trãi- T. Hải Dương 2013- 2014) Cho mạch điện như hình vẽ: Biết UAB = 10V không đổi, A R1 C R2 B vôn kế có điện trở rất lớn. R1 = 4; R2 = 8 ; R3 = 10; V R4 là một biến trở đủ lớn. a) Biết vôn kế chỉ 0V. Tính R4. R3 D R4 b) Biết UCD = 2V. Tính R4 . c) Thay vôn kế bằng ampe kế có điện trở không đáng kể, dòng điện chạy qua ampe kế có chiều từ C đến D. Tính R4 để số chỉ của ampe kế là 400 mA. HƢỚNG DẪN GIẢI: a) I1 R1 C I2 R2 Do Uv = 0V suy ra Iv= 0 nên mạch cầu cân bằng. R4 Iv suy ra: R1  R2 ; R4  20 V R3 R4 V A I3 I4 B R3 b) 1 Khi vôn kế chỉ UCD = 2V ; D Do điện trở vôn kế vô cùng lớn, nên: I1  I2  U AB  10  5 A VV R1  R2 48 6 1 và I3 = I4 V Mặt khác I1.R1 + UCD = I3R3;  I3  8 A 15 và I3.R3 + I4.R4 = UAB => R4  U AB  I3.R3  8,75 I4 c) IA = 0,4A; RA = 0, chập hai điểm C và D; Dòng điện có chiều đi từ C đến D ta có: I1 = Ia + I2 = 0,4 + I2; Ta có: I1.R1 + I2.R2 = UAB => 4.I1 + 8I2 = 10V; => 4.(0,4+ I2) + 8.I2 = 10 => I2 = 0,7 A ; I1 = 1,1 A . Ta có: UAC = I1.R1 = I3.R3; => I3 = 0,44A; => I4 = I3 + Ia = 0,84A 40

Mà: UCB = I2.R2 = I4.R4; => R4  20  . 3 * Nhận xét: Bài toán trên đề bài cho Uv= UCD=2 V thì giải quyết khá đơn giản. Nhưng nếu bài toán chỉ cho giá trị UV= 2 V thì sẽ gây cho học sinh nhiều khó khăn, dễ xót nghiệm. Ta có bài tập 2 như sau: Bài tập 2. ( Trích đề thi HSG tỉnh Quảng Trị R1 M R2 2011-2012) V B Cho mạch điện như hình vẽ. Biết R1= 8  ; R2 = 4 A  ; R3 = 6  ; R3 N R4 UAB = 12V; R4 là một biến trở. Vôn kế có điện trở rất lớn, dây nối và khóa K có điện trở rất nhỏ. a. Khóa K mở, vôn kế chỉ bao nhiêu? b. Khóa K đóng: - Nếu R4= 4  , tìm số chỉ của vôn kế. - Vôn kế chỉ 2V, tính R4. HƢỚNG DẪN GIẢI: a. Khi K mở: R4 không mắc vào trong mạch, vôn kế có điện trở rất lớn nên dòng điện không qua R3. R1 M R2 Do đó: Uv = U1 = I1R1 = 1. 8 = 8V. A V B b. Khi K đóng: Nếu R4 = 4  . R3 N R4 * Theo mạch điện ta có: UMN = UMB + UBN = UMB – UNB Mà: UMB = UAB .R 2  => UMN = UAB  R 2 - R4  => UMN = - 0,8V UBN = R1+ R2 .R 4   R1+ R3+ R4    R 2  UAB  R3+ R4  (Chiều dòng điện đi từ N đến M) Có hai trường hợp xảy ra: * Khi UV = 2V. Ta có: 41

+ UV = UNA + UAM => UNA = UV – UAM = UV – I1R1 = 2 – 8 = - 6V => UAN = 6V = UNB Nên R4 = R3 = 6  * Khi UV = UMA + UAN = - I1R1 + UAN => UAN = UV + I1R1 => UAN = 10V => UNB = 2V Nên R4 = UNB .R3  2 .6  1, 2 UAN 10 *Nhận xét: Trong các bài toán trên các vôn kế đều lý tưởng, nhưng nếu vôn kế không lý tưởng thì bài toán trở nên khó và hay hơn. Bài toán như sau: Bài tập 3. (Trích đề thi chuyên Quốc học Huế 2007-2008) Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ. Biết: U = 10V, R1 = 2  , R2 = 9  , R3 = 3  , R4 = 7  , điện trở của vôn kế là RV = 150  . Tìm số chỉ của vôn kế. R1 R2 V R4 R3 +_ U HƢỚNG DẪN GIẢI: (Ta sử dụng định luật Kiffchop về nút và mắt mạng nhƣ đã nói ở trên) - Chọn chiều dòng điện đi trong mạch như hình vẽ. I1 R1 C I1 - I2 R 2 I2 V R3 R4 B A I I - I1 D I - I1+ I 2 +U _ - Ta có các phương trình: UAB = UAC + UCD + UDB = 2I1+ 150I2 + 7(I - I1+ I2) = - 5I1+ 157I2 + 7I = 10 (1) UAB = UAC + UCB = 2I1+ 9(I1- I2 ) = 11I1- 9I2 = 10 (2) 42

UAB = UAD + UDB = 3(I - I1) + 7(I - I1+ I2 ) (3) = - 10I1+ 7I2 + 10I = 10 - Giải ba hệ phương trình trên ta có: I1  0,915A; I2  0,008A; I  1,910A. - Số chỉ của vôn kế: UV = I2RV = 0,008150 = 1,2(V) . Bài tập 4: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ: A R1 C R2 B Biết R1 = R5 = 1  , R2 = R3 = 2  R5 R4 R4 = 3  , U = 6V. D R3 Tìm cường độ dòng điện qua các điện trở trong mạch HƢỚNG DẪN GIẢI: Áp dụng định luật Kiffchop Chọn chiều dòng điện đi trong mạch như hình vẽ  Tại nút C và D ta có: II41  I2  I5 1  I3  I5 2  Phương trình cho các mạch vòng: (3)  Mạch vòng ACBA: U = I1.R1 + I2.R2  Mạch vòng ACDA: I1.R1 + I5.R5 – I3.R3 = 0 (4)  Mạch vòng BCDB: I4.R4 + I5.R5 – I2.R2 = 0 (5 Thay các giá trị điện trở và hiệu điện thế vào các phương trình trên rồi rút gọn, ta được hệ phương trình 43

II41  I2  I5 6 1‟   I3  I5 2‟ I1  2I2  3‟  4‟  I1  I5  2I3  5‟  3I4  I5  2I2 Thay (2‟) vào (5‟) ta được 3I3 + 3I5 + I5 = 2I2  3I3 + 4I5 = 2I2 (6) Từ (4‟) ta có I3  I1  I5 thay vào (6) ta được pt: 3I1+ 11I5 = 4I2 (7) 2 Từ (1‟) ta có I5 = I1 –I2 thay vào (7) ta được 14I1 = 15I2 (8) Giải hệ hai pt (3‟) và (8) ta được I2 = 1,95A, I1 = 2,09A => I3 = 1,11A, I4 = 1,25A, I5 = 0,14A  Các kết quả dòng điện đều dương do đó chiều dòng điện đã chọn là đúng. *Nhận xét: Các bài toán trên để tìm ẩn số ta chỉ lập luận đưa về phương trình bậc nhất một ẩn hoặc hệ phương trình 3 ẩn. Nếu bài toán muốn tìm ẩn ta phải lập luận để đưa về phương trình bậc 2, khi đó bài toán trở nên rất khó . Ta tiếp tục tìm hiểu bài tập cầu dây như sau. Bài tập 5. (Trích đề thi HSG tỉnh Thừa Thiên Huế 2007-2008) M C N Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ. Hiệu điện thế A hai đầu đoạn mạch được giữ không đổi là U = 7 V; các điện trở R1 = 3  , R2 = 6  ; MN là một dây dẫn điện có chiều R1 R 2 dài l = 1,5 m, tiết diện không đổi S = 0,1 mm2, điện trở suất ρ = 4.10 -7  m. Bỏ qua điện trở của ampe kế và của các dây D +U_ nối. a, Tính điện trở R của dây dẫn MN. b, Xác định vị trí điểm C để dòng điện qua ampe kế theo chiều từ D đến C và có cường độ 1/3 A. HƢỚNG DẪN GIẢI: a, Điện trở của dây MN : RMN = ρl = 4.107.1, 5 = 6 (  ). S 107 44

b, Gọi I1 là cường độ dòng điện qua R1, I2 là cường độ dòng điện qua R2 và Ix là cường độ dòng điện qua đoạn MC với RMC = x. MC N A R1 R 2 D +U_ - Do dòng điện qua ampe kế theo chiều từ D đến C nên : I1 > I2, ta có : UR1 = R1I1 = 3I1 ; UR2 = R2I2 = 6(I1 - 1); 3 - Từ UMN = UMD + UDN = UR1 + UR2 = 7 (V) , ta có phương trình : 3I1 + 6(I1 - 1 ) = 7  I1 = 1 (A) 3 - Do R1 và x mắc song song nên : Ix = I1R1 = 3. x x - Từ UMN = UMC + UCN = 7  x. 3 + (6 - x)( 3 + 1) = 7 x x 3  x2 + 15x – 54 = 0 (*) - Giải pt (*) và lấy nghiệm dương x = 3 (  ). Vậy con chạy C ở chính giữa dây MN III/ BÀI TẬP TỰ LUYỆN: R1 C R3 Bài tập 1: Cho mạch điện như hình vẽ: A AB R1 = 8 , R2 = 4 , R3 = 2, U = 12V. Tính điện trở R4 và cường độ dòng điện qua mỗi điện trở. R2 D R4 Bỏ qua điện trở của ampe kế. Đáp số: R4 = 4, I1 = I2 = 1A, I3 =I4 = 2A. 45

Bài tập 2: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết UAB =12V không đổi Vôn kế có điện trở rất lớn, R1 = 30, R2 = 50, R3 = 45,. R4 là một biến trở đủ lớn. R1 C R2 a. Chứng tỏ rằng khi vôn kế chỉ 0V thì R1  R3 . A VB R2 R4 b. Tính R4 khi vôn kế chỉ 3V. D chỉ của c, Thay vôn kế bằng ampe kế có điện trở không đáng kể, tính R4 đRể3số R4 kế là ampe 80mA. Đáp số: b. R4 = 27 và R4 = 315. c, R4 = 28,125. C Bài tập 3: Cho mạch điện như hình vẽ (H3.2a) Biết U = 45V D R1 = 20, R2 = 24 ; R3 = 50 ; R4 = 45 R5 là một biến trở 1. Tính cường độ dòng điện và hiệu điện thế của mỗi điện trở và tính điện trở tương đương của mạch khi R5 = 30 2. Khi R5 thay đổi trong khoảng từ 0 đến vô cùng, thì điện trở tương đương của mạch điện thay đổi như thế nào? Bài tập 4: Cho mạch điện như hình vẽ. R2 P R3 N Với U=60V, R1 = 10, R2 = R5 =20, MV R3 = R4 = 40. V là vôn kế lí tưởng. Bỏ qua điện trở R1 R4 Q R5 Của các dây nối. Hãy tìm số chỉ của vôn kế. U Đáp số: UPQ = 15V. 46

Bài tập 5: Cho mạch điện như hình vẽ H4.6. Biết V = 9V không đổi, R1 = 3, R2 = 6. Biến trở ACB có điện trở toàn phần là R = 18, vốn kế là lý tưởng. a. Xác định vị trí con chạy C để vôn kế chỉ số 0 b. Xác định vị trí con chạy C để vôn kế chỉ số 1vôn c. Khi RAC = 10 thì vôn kế chỉ bao nhiêu vôn ? 47

PHẦN IV- KẾT LUẬN - Trong chủ đề 2 “ Bài toán cực trị trong Vật lí” tôi có trình bày riêng một chủ đề toán học nhằm bổ trợ cho việc tìm GTLN, GTNN trong Vật lí. + Với phương pháp lập hiệu của một biểu thức đơn giản thì học sinh chỉ cần áp dụng hằng đẳng thức, thêm bớt một lượng giá trị thì dể dàng tìm ra điểm cực trị. + Đối với những biểu thức phức tạp hơn ( dạng phân số f(x)/ g(x) ) thì học sinh có thể áp dụng phương pháp lập biệt thức ∆ trong phương trình bậc 2 hoặc áp dụng bất đẳng thức Cô si. + Trong chủ đề toán học, tôi có đưa ra một số kiến thức toán học vượt cấp: * Tam thức bậc 2 đạt cực trị tại x=-b/2a. * Xét dấu tam thức bậc 2 ( chương trình toán học 10).  Với mục đích để học sinh tìm ra kết quả nhanh thay vì phải thêm bớt một lượng giá trị hoặc giải bất đẳng thức rất phức tạp, tốn thời gian. Vì khi giải bài tập vật lí không nhất thiết yêu cầu học sinh phải trình bày đầy đủ các bước giải toán trong bài làm mà chỉ cần ghi đáp án là được, việc giải toán như thế nào là việc tiến hành ngoài nháp. Qua đó tiết kiệm thời gian làm bài của học sinh mà kết quả lại chính xác hơn. - Đối với các bài toán về mạch điện hỗn hợp không tường minh học sinh thường gặp khó khăn trong việc vẽ lại mạch điện đơn giản. Ở đây tôi thấy: Với cách xét điện thế tại các điểm để tìm ra những điểm có cùng điện thế để vẽ lại mạch điện tương đương đơn giản hơn, khi mà học sinh đã nắm vững kiến thức cơ bản( Ở mục 4 phần II- Nhắc lại một số kiến thức cơ bản). Với phương pháp này sẽ giúp học sinh tránh được tâm lí lo sợ khi gặp mạch điện loại này, đồng thời học sinh sẽ giải chính xác và đơn giản hơn nhiều nếu để nguyên mạch điện ban đầu - Đối với chủ đề “ Bài toán về mạch cầu”. Mỗi bài tập về mạch cầu đều có thể sử dụng nhiều phương pháp để giải. Tuy nhiên với học sinh lớp 9 nên sử dụng phương pháp lập hệ phương trình với ẩn số là dòng điện (Hoặc ẩn số là hiệu điện thế) trong định luật kiffchop về nút và mắt mạng, thì lời giải bao giờ cũng ngắn gọn, dễ hiểu và lôgíc hơn. 48

=> Cuối cùng mong rằng chuyên đề này sẽ giúp học sinh giải toán vật lí phần điện học được tốt hơn nhằm góp phần nâng cao hiệu quả, chất lượng dạy và học vật lý cấp THCS. Trong quá trình biên soạn chuyên đề, chắc chắn là không thể tránh khỏi thiếu sót mà có thể bản thân tôi chưa phát hiện ra. Để nội dung và hình thức chuyên đề thêm phong phú, tôi rất mong được sự đóng góp ý kiến của các cấp lãnh đạo, các bạn đọc và đồng nghiệp. Tôi xin chân thành cảm ơn ! Xuân Lộc, tháng 04 năm 2021 Người viết Đặng Minh Vũ 49