Nguyễn Nhân Tình_k12_Ứng dụng đạo hàm

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè 37. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  mx4  m  2 x2  2 có 1 cực trị? A. 1. B. 2. C. 3. D. vô số. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  mx4  m  2 x2  2 có 1 cực đại và 2 cực tiểu? A. 1. B. 2. C. 3. D. vô số. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. .................................................................................  39. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  m2 1 x4  mx2  2 có 1 cực tiểu và 2 cực đại. A. ;1  0;1. B. 1;1. C. 1;0. D. 0;1. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. .................................................................................  40. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  m2 1 x4  mx2  2 có 1 cực tiểu và không có cực đại. A. ;1  0;1. B. ; 1 0;1. C. ;1. D. ;1. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 48

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè Nhóm 7. Hàm trùng phương có cực trị thỏa điều kiện  Giả sử đồ thị hàm số y  ax4  bx2  c có ba điểm cực trị A0;c, B, C thì ba điểm A, B, C luôn tạo thành tam giác cân tại A. Gọi Hlà trung điểm BC.  Tam giác ABC vuông cân  AB.AC  0.  Cách trắc nghiệm: b3  8a với điều kiện a.b  0.  Tam giác ABC đều  AB  BC.  Cách trắc nghiệm: b3  24a với điều kiện a.b  0.  Tam giác ABC có diện tích S0  1 AH .BC  S0 với H là trung điểm BC. 2  Cách trắc nghiệm: 32a3 S0 2  b5  0.  Tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp r0  S  pr0  1 AH .BC  1  2 AB  BC .r0  AH .BC  2r0 . AB  r0.BC. 2 2  Cách trắc nghiệm: r0  b2     4 a 1  1  b3 8a  Tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp R ?  Cách trắc nghiệm: R b3  8a  8ab  Tam giác ABC nhận điểm O làm trọng tâm.  Cách trắc nghiệm: b2  6ac.  Tam giác ABC nhận điểm O làm trực tâm.  Cách trắc nghiệm: b3  8a  4ac  0. 41. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  x4  2 m 1 x2  1 có 3 điểm cực trị lập thành tam giác vuông? B. 0. C. 2. D. vô số. A. 1. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 42. Cho hàm số y  x4  2mx2  m4  2m. Tất cả các giá trị của m để các điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác đều. A. m  2 2. B. m  3 3. C. m  3 4. D. m  1. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 49

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè 43. Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số y  x4  2 m 1 x2  m4  3m2  2017 có 3 điểm cực trị tạo thành 1 tam giác có diện tích bằng 32 ? A. m  2. B. m  3. C. m  4. D. m  5. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 44. Đồ thị hàm số y  x4  2mx2  m có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua ba điểm cực trị này có bán kính bằng 1 thì giá trị của m là A. m  1; m  1  5  B. m  1; m  1  5  2 2 C. m  1; m  1  5  D. m  1; m  1  5  2 2 ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đồ thị hàm số y  x4  2 m  2 x2  m2  m có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có trọng tâm G  0;  8  .  3 A. m  0  m  11. B. không tồn tại m. C. m  11. D. m  0. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 46. Có tất cả bao nhiêu giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x4  2m2x2  m4  3 có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ tạo thành tứ giác nội tiếp? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 50

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè Dạng 3. Hàm số đạt cực trị tại x  x0. Phương pháp giải  Điều kiện cần: ) Cho y x0   0 hoặc đạo hàm không xác định tại x0. ) Giải phương trình tìm được các giá trị của tham số m.  Điều kiện đủ: ) Thử lại các giá trị m tìm được.  Đặc biệt: nếu hàm số là hàm bậc ba y  ax3  bx2  cx  d. )  y x0   0  hàm số đạt cực tiểu tại x  x0.  y x0   0  )  y x0   0  hàm số đạt cực đại tại x x0.  y x0   0   47. Tất cả các số thực của m để hàm số y  1 x3  mx2  m2  4 x  3 đạt cực đại tại x  3. 3 A. m  1, m  7. B. m  1. C. m  5. D. m  1, m  5. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 48. Có bao nhiêu giá trị của m để hàm số y  x3  3mx2  m  2 x  m đạt cực tiểu tại x  1? A. 2. B. 1. C. 0. D. vô số. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 49. Hàm số y  x4  2mx2  2m  m4  5 đạt cực tiểu tại x  1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. m  2;0. B. m 0;2. C. m 2;4. D. m 4;6. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 51

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè 50. Hàm số y  sin 4x  2m cos x đạt cực tiểu tại x   . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 A. m  0;1. B. m  1;2. C. m  2;1. D. m  2;1. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 51. Biết x0  2 là điểm cực tiểu của hàm số f  x  mx2  3  x. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. m   0; 1  . B. m   1 ; 1  . C. m    1 ; 1  . D. m   1 ;1 .  6   6 3  6 3  3 ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. .................................................................................  52. Có bao nhiêu giá trị của m để hàm số y  x4  m2  1 x  m đạt cực tiểu tại x  0 ? A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. .................................................................................  53. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số y  3 x2  mx  3 2 đạt cực tiểu tại x  1? A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 52

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè Dạng 4. Cực trị hàm ẩn Nhóm 1. Cho hàm số f  x, tìm cực trị của hàm f  x. 54. Cho hàm số f  x liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. ................................................................................. ................................................................................. 55. Cho hàm số f  x có tập xác định là  \\ 1, có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Số điểm cực trị của hàm số f  x là A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. ................................................................................. ................................................................................. 56. Cho hàm số f  x. Hàm số y  f  x có đồ thị như hình bên. Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 57. Cho hàm số f  x. Hàm số y  f  x bảng biến thiên như hình vẽ: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2. B. 4. C. 3. D. 5. ................................................................................. ................................................................................. 58. Cho hàm số f  x , có đồ thị của hàm số y  f  x như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. ................................................................................. ................................................................................. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 53

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè Nhóm 2. Đồ thị hàm số f  x , bảng biến thiên  Cho f  x  0  x  xi ( xi là các điểm cực trị hàm số).  Đạo hàm: g x  u x. f u  x.  Cho g  x  0  u x  0 hoặc gx không xác định (chú ý nghiệm bội chẵn).  u  x  xi  Kẻ bảng biến thiên, xét dấu và kết luận bài toán.  59. Cho hàm số f  x  x4  3 x2  2x. Hàm số y  f x2  3x có bao nhiêu điểm cực trị? 42 A. 2. B. 5. C. 3. D. 4. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 60. Cho hàm số f  x có đồ thị như hình bên. Hàm số g  x  f  x2  1 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 2. C. 4. D. 5. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 61. Cho hàm số f  x có bảng biến thiên như hình sau: Hàm số y  f x  3 đạt cực tiểu tại A. x  1. B. x  2. C. x  0. D. x  3. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 54

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè Nhóm 3. Đồ thị hàm số, bảng biến thiên của đạo hàm f  x  Cho f  x  0  x  xi. ) Số nghiệm xi là giao điểm của đồ thị f  x và trục Ox. ) Nếu đồ thị f  x tiếp xúc tại hoành tại x0 thì x0 là nghiệm kép.  Đạo hàm: g x  u x. f u  x. ) Cho g  x   0  u x  0 hoặc gx không xác định (chú ý nghiệm bội chẵn)  u  x   xi ) Kẻ bảng biến thiên, xét dấu và kết luận bài toán. 62. Cho hàm số f  x , hàm số y  f  x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số g  x  f  x2  2x là A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 63. Cho hàm số f  x , có bảng biến thiên của hàm số f  x như sau:  Số điểm cực trị của hàm số y  f x2  2x là A. 9. B. 3. C. 7. D. 5. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 55

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè Bài 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Định nghĩa: Cho hàm số y  f  x xác định trên miền D.  Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên D nếu:  f  x M , x  D . D, f   x0   M x0  Kí hiệu: M  max f  x. D  Số m gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên D nếu:  f  x  m, x D . D, f   x0 m x0  Kí hiệu: m  min f  x. D Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 56

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè Dạng 1. Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất cho biết hàm số Nhóm 1. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên đoạn a;b.  Tính đạo hàm f  x.  Tìm tất cả các nghiệm xi a;b của phương trình f  x  0.  Tính f a, f b, f  xi , f i .  So sánh các giá trị tính được và kết luận M  max f  x, m  min f  x. a;b a;b Bài 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số: 1. y  2x3  3x2 12x  1 trên đoạn 1;5. 2. y  x3  3x2  x 1 trên đoạn 1;2. Lời giải tham khảo ................................................................................. .................................................................................  Hàm số liên tục trên đoạn 1;5.  Đạo hàm: y  6x2  6x  12. ................................................................................. Cho y  0  x  11;5 .................................................................................  . .................................................................................  x  2 ................................................................................. 1;5 ................................................................................. .................................................................................  Khi đó: y 1  14, y 1  6, y 5  266. 4. y  x4  3x2  2 trên đoạn 0;3.  Vậy: max y  266, min y  6. 1;5 1;5 3. y  2x4  4x2  3 trên đoạn 0;2. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 5. y  x5  5x4  5x3  1 trên đoạn 1;2. 6. y  x5  x4  3x3  9 trên đoạn 2;1. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 57

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè 7. y  2x  3 trên đoạn 1;4. 8. y  3x 1 trên đoạn 0;2. x 1 x3 ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 9. y  x  9 trên đoạn 2;4. 10. y  2x2  3x  3 trên đoạn 0;2. x x 1 ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 11. y  3  2x trên đoạn 3;1. 12. y  x2  2x  5 trên đoạn 1;3. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 58

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè Nhóm 2. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên khoảng a;b hoặc trên .  Tính đạo hàm f  x.  Tìm tất cả các nghiệm xi  a;b của phương trình f  x  0.  Lập bảng biến thiên.  Dựa vào bảng biến thiên để kết luận bài toán. Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số: 1. y  x4  2x2  5 trên khoảng 2;2. 2. y  x3  3x2 1 trên khoảng 1;2. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 3. y  x2  3 trên khoảng 4;  2. 4. y  x  9 trên khoảng 1;4. x 1 x ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 5. y  x4  2x2  3. 6. y  x4  4x2  3. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 59

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè Nhóm 3. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số dựa vào điều kiện  Tập xác định: D   Tính đạo hàm f  x.  Tìm tất cả các nghiệm xi a;b của phương trình f  x  0.  Lập bảng biến thiên và dựa vào bảng biến thiên để kết luận bài toán. Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số: 1. y  3  2x  x2 . 2. y  4  x2 . ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 3. y  2  x  4  x. 4. y  3x  10  x2 . ................................................................................. Lời giải tham khảo .................................................................................  Tập xác định: D   10; 10. .................................................................................  Đạo hàm: y  3  x , cho y  0 ................................................................................. 10  x2 ................................................................................. x2  x   x 0 ................................................................................. 9 10  .................................................................................   310  x2  x2 ................................................................................. ................................................................................. x  0 x  0  x .................................................................................     x 3  3. .................................................................................  x 2  9  3  x  .................................................................................     Khi đó: y  10  3 10, y 10  3 10, y 3  10.  Vậy max y  10, min y  3 10. .................................................................................  Ghi chú: ........................................................... ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 60

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè 5. y  1 x2  4  x2 . 6. y  1 x2  x  4x  x2 . 2 4 ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 7. y  x  1  3x2  6x  9. 8. y  x  2  x2 . ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 61

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè Nhóm 4. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm lượng giác  Đặt: t  biến số phù hợp, tìm điều kiện của t.  Bài toán đưa về dạng tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất theo t. Bài 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số: 1. y  cos3 x  6cos2 x  9 cos x  5. 2. y  cos3 x  2sin2 x  cos x. Lời giải tham khảo ................................................................................. .................................................................................  Đặt: t  cos x  t 1;1.  Khi đó: y  t3  6t2  9t  5, t 1;1. .................................................................................  Đạo hàm: y  3t2  12t  9, cho ................................................................................. ................................................................................. y  t  11;1 ................................................................................. 0   . t  3  1;1  Suy ra: y 1  11, y 1  9. .................................................................................  Vậy max y  9, min y  11. ................................................................................. 3. y  sin3 x  2 cos2 x  sin x. ................................................................................. 4. y  sin3 x  cos 2x  1. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 5. y  2 sin x 1  6. y  2 cos x  2  sin x  2 cos x  2 ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 62

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè 8. y  2sin2 x  3sin x  2  7. y  sin x  1  1  sin2 x  sin x 2sin x  3 ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 9. y  8cos x  3  10. y  2 cos2 x  cos x  1  cos2 x  cos x  1 cos x  1 ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 11. y  1 sin3 x  sin2 x  3sin x trên  ; 4  . 3  3 3   Đặt t  sin x  3  .  t  2 ;1    Khi đó: y  1 t3  t2  3t. 3  Đạo hàm: y  t2  2t  3, cho y  0     3  t  1  2 ;1    . t  3  3  2 ;1    Suy ra: y 1   11,  3   6  11 3. y 2  8 3    Vậy min y   11, max y  6  11 3 . 38 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 63

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè 12. y  sin3 x  3sin x 1 trên 0; . 13. y  cos3 x  3cos2 x  2 trên 0; . ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 14. y  sin4 x  2sin2 x  1 trên  ; 2  . 15. y  cos4 x  2 cos2 x2 trên  ; 2  .  6 3  3 3 ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 64

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè 16. y  cos x 1 trên đoạn  2 ; 4  . 17. y  2 tan2 x  3tan x  3 trên đoạn 0;   . cos x  3  3 3  tan x  1 4  ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 18. y  x  cos x trên đoạn 0; 5  . 19. y  sin 2x  x trên đoạn   ;   . 4 2 2  ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 65

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè Dạng 2. Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất cho bảng biến thiên, đồ thị Nhóm 1. Đặt ẩn số phụ  Đặt t  ẩn số phù hợp. Tìm lại điều điều kiện của t.  Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số f t. 1. Cho hàm số f  x có bảng biến thiên như sau:  Giá trị lớn nhất của hàm số y  f x2  1 là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 2. Cho hàm số f  x có bảng biến thiên như sau: Giá trị lớn nhất của hàm số f sin x 1 bằng A. 4. B. 3. C. 3. D. 2. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 3. Cho hàm số f  x có bảng biến thiên như hình vẽ sau: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f 3cos x  2 trên đoạn   ;   . Giá trị của M m bằng 2 2  A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 66

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè 4. Cho hàm số f  x có đồ thị là đường cong như hình bên. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm  số y  f x2  4x trên đoạn 1;4. Giá trị của M  m bằng A. 4. B. 6. C. 7. D. 5. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 5. Cho hàm số f  x có bảng biến thiên như hình vẽ sau: Giá trị lớn nhất của hàm số g  x   f  x3  3 f  x  2 trên đoạn 3;3 là A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 6. Cho hàm số f  x có bảng biến thiên như sau: Giá trị lớn nhất của hàm số gx  f  x  3 trên đoạn  2; 3 bằng f x 4 A. 7  B. 3  C. 1. D. 0. 8 4 ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 67

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè Dạng 3. Ứng dụng vào bài toán thực tế Phương pháp giải  Bài toán liên quan quãng đường, vận tốc, thời gian ) Vận tốc: v t  st. ) Gia tốc: a t  vt.  Bài toán thể tích ) Thể tích khối hộp: V  a.b.c. 7. Một vật chuyển động theo quy luật s   1 t3  6t2 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt 3 đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? A. 144 (m/s). B. 36 (m/s). C. 243 (m/s). D. 27 (m/s). ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 8. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S t   1 t4  3t2  2t  4, trong đó t tính bằng 4 giây  s và S tính bằng mét m. Tại thời điểm nào vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất? A. t  1. B. t  2. C. t  2. D. t  3. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 9. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức G  x  0,025x2 30  x. Trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (đơn vị miligam). Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là A. 15mg. B. 30 mg. C. 25mg. D. 20 mg. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 68

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè 10. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất. A. x  6. B. x  3. C. x  2. D. x  4. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 11. Ông A dự định sử dụng hết 5m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? A. 1, 01 m3. B. 0,96 m3. C. 1,33 m3. D. 1,51 m3. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 69

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè Dạng 4. Tìm tham số m của hàm số Nhóm 1. Hàm nhất biến  Mẫu không chứa tham số  Đạo hàm: y  ad  bc . cx  d 2  Có 3 khả năng xảy ra: ) y  0, m  , suy ra: min y  y  ; max y  y  .  ;   ;  ) y  0, m  , suy ra: min y  y  ; max y  y  .  ;   ;  ) y  0, m  , suy ra: min y  max y  hằng số.  ;    ;    Dựa vào yêu cầu bài toán, suy ra giá trị tham số cần tìm.  Mẫu chứa tham số  Tìm điều kiện của m để hàm số liên tục trên đoạn ;  .  Bài toán đưa về dạng như trên. 12. Cho hàm số y  x  m ( m là tham số thực) thỏa mãn min y  max y  16 . Mệnh đề nào dưới đây x 1 1;2 1;2 3 đúng? A. 0  m  2. B. 2  m  4. C. m  0. D. m  4. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 13. Giá trị của tham số m để hàm số y  x  m2 1 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1;2 bằng 0 là 2x 1 A. m  2. B. m  0. C. m  1. D. m  1. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 14. Có bao nhiêu giá trị m để hàm số y  2mx  1 có giá trị lớn nhất trên đoạn 2;4 bằng 25. mx A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 70

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè Nhóm 2. Sử dụng định nghĩa, cô lập m  Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn ;   bằng k.  min f  x  k  f  x  k, x ;  .  ;   Cô lập m đưa về dạng ) Nếu m  g  x, x ;  , suy ra m  max g  x.  ;  ) Nếu m  g  x, x ;  , suy ra m  min g  x.  ;   Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn ;   bằng k .  max f  x  k  f  x  k, x ;  .  ;   Cô lập m đưa về dạng ) Nếu m  g  x, x ;  , suy ra m  max g  x.  ;  ) Nếu m  g  x, x ;  , suy ra m  min g  x.  ;  15. Hàm số y  x4  ax3  bx2  1 đạt giá trị nhỏ nhất tại x  0 với x  . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S  a  b bằng A. 2. B. 0. C. 2. D. 1. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. .................................................................................  16. Hàm số f  x  m 1  x  1  x có giá trị lớn nhất trên 0;3 bằng 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. m   0; 3 . B. m   3 ; 2 . C. m   2; 5 . D. m   5 ; 4  .  2  2  2  2  ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 71

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè 17. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số y  mx  36 trên đoạn 0;3 bằng 20. Mệnh đề nào sau x 1 đây đúng? A. 4  m  8. B. 0  m  2. C. 2  m  4. D. m  8. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 18. Có bao nhiêu cặp số nguyên a;b thỏa mãn a  5 và hàm số f  x  ax4  bx3  x2  3 đạt giá trị nhỏ nhất tại x  0 ? B. 23. C. 27. D. 26. A. 22. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 19. Biết hàm số f  x  ax  4  a, b    có giá trị lớn nhất bằng 3 và giá trị nhỏ nhất bằng 1. Giá x2  b trị của a2  b2 bằng A. 26. B. 21. C. 28. D. 32. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 72

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè Nhóm 3. Hàm bậc hai  Hệ số a  0, tìm giá trị lớn nhất, ta xét 2 trường hợp  TH1. max f x  K   f    K .  f     ;   f    TH2. max f x  K   f    K .  f     ;   f    Hệ số a  0, tìm giá trị nhỏ nhất, ta xét 3 trường hợp  Nếu  b    min f  x  f    k. 2a  ;   Nếu  b    min f  x  f    k. 2a  ;   Nếu   b    min f x  f   b   k. 2a  2a   ;  20. Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số y  x2  2mx  m  2 đạt giá trị lớn nhất trên đoạn 1;3 bằng 6. A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. .................................................................................  21. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho max x4  6mx2  m2  16. Số 2;1 phần tử của tập S là A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 73

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè 22. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số y  4x2  4mx  m2  2m  2 trên đoạn 0;2 bằng 3. Số các phần tử của S là A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 23. Giá trị lớn nhất của hàm số f  x  x2  2mx2 16m ( m là tham số) trên đoạn 0;2 là nhỏ nhất khi m bằng B. 3. C. 4. D. 1. A. 2. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 74

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè Nhóm 4. Hàm bậc ba, bậc bốn  Hàm đơn điệu  Đạo hàm y luôn dương hoặc âm trên đoạn ;  . min f  x  f        Nếu y  0, x ;   thì  . max f x  f     ;   min f  x  f        Nếu y  0, x ;   thì  . max f x  f     ;    Đạo hàm có nghiệm đẹp  Đạo hàm y  0  x  xi.  Xét các trường hợp có thể xảy ra  Giá trị hai đầu mút không phụ thuộc vào tham số m.  Đạo hàm y  0  x  xi.  Xét các trường hợp có thể xảy ra  24. Tổng các giá trị thực của tham số m để hàm số f  x  x3  3x2  3 m2  2m  2 x  1 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1;3 bằng 5 là A. 2. B. 1. C. 0. D. 1. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 25. Biết S là tập giá trị của tham số m để tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x4  m2x3  2x2  m trên đoạn 0;1 bằng 16. Tích các phần tử của S bằng A. 2. B. 2. C. 15. D. 17. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 75

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè 26. Biết giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3mx2  6 trên đoạn 0;3 bằng 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. m   0; 30 . B. m   30 ; 2 . C. m 2;4. D. m  2;0.  27  27 ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 27. Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị lớn nhất của hàm số y  x3  3mx2  32m 1 x  1 trên đoạn 2;0 bằng 6? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 76

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè Dạng 5. Ứng dụng GTLN – GTNN để giải bất phương trình, phương trình Phương pháp giải  Tìm m để bất phương trình f  x, m  0 hoặc f  x, m  0 có nghiệm trên D ?  Bước 1. Cô lập m đưa về dạng m  f  x hoặc m  f  x.  Bước 2. Khảo sát sự biến thiên và dựa vào bảng biến thiên xác định giá trị m. ) m  f x  m  f a. ) m  f  x  m  min f  x. xD ) m  f x  m  f a. ) m  f  x  m  min f  x. ) m  f x  m  f b. xD ) m  f x  m  f b. ) m  f  x  m  max f  x. xD ) m  f  x  m  max f  x. xD  Tìm m để bất phương trình f  x, m  0 hoặc f  x, m  0 nghiệm đúng trên D ?  Bước 1. Cô lập m đưa về dạng m  g  x hoặc m  g  x.  Bước 2. Khảo sát sự biến thiên và dựa vào bảng biến thiên xác định giá trị m. ) m  f x  m  f b. ) m  f  x  m  max f  x. ) m  f x  m  f b. xD ) m  f x  m  f a. ) m  f x  m  f a. ) m  f  x  m  max f  x. xD ) m  f  x  m  min f  x. xD ) m  f  x  m  min f  x. xD Chú ý: Nếu f  x,m là bất phương trình bậc hai, ta sẽ xử dụng dấu tam thức. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 77

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè 28. Cho hàm số f  x , hàm số y  f  x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình f  x  x  m ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x  0;2 khi và chỉ khi A. m  f 2  2. B. m  f 2  2. C. m  f 0. D. m  f 0. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 29. Cho hàm số y  f  x. Hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau: Bất phương trình f  x  ex  m đúng với x 1;1 khi và chỉ khi A. m  f 1  e. B. m  f 1  1  C. m  f 1  1  D. m  f 1  e. e e ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 30. Cho hàm số f  x có f 2  5, hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình m  1 x2  f  x nghiệm đúng 4 với mọi x  0;3. A. 4. B. 5. C. 3. D. 6. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 78

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè Bài 4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN 1. Tiệm cận ngang: Cho hàm số y  f  x xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng a; , ;b hoặc ;  ). Đường thẳng y  y0 được gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y  f  x nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: lim f x  y0; lim f x  y0 x x Chú ý:  Nếu lim f  x  lim f  x   thì ta viết chung là lim f  x  . x x x  Hàm số có TXĐ không phải các dạng sau: a; , ;b hoặc ;  thì đồ thị không có tiệm cận ngang. 2. Tiệm cận đứng: Đường thẳng x  x0 được gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y  f  x nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: lim f  x  ; lim f  x  ; lim f  x  ; lim f  x   x x0 x x0 x  x0 x  x0 Chú ý: Với đồ thị hàm phân thức dạng y  ax  b c  0; ad  bc  0 luôn có tiệm cận ngang là cx  d y  a và tiệm cận đứng x   d . cc Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 79

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè Dạng 1. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số Nhóm 1. Hàm phân thức  Tập xác định:  Tiệm cận ngang: ) lim y  a  y  a là tiệm cận ngang. ) lim y  b  y  b là tiệm cận ngang. x x  Tiệm cận đứng: ) lim y    x  x0 là tiệm cận đứng. ) lim y    x  x0 là tiệm cận đứng. x x0 x x0 Ví dụ 1. Tìm đường tiệm cận (tiệm cận ngang; tiệm cận đứng) của các đồ thị hàm số sau: 1. y  3  2x  2. y  5  2  x5 x 1  TXĐ: D   \\ 5. .................................................................................. ..................................................................................  Ta có: lim y  lim 3  2x  2. .................................................................................. x x x  5 ..................................................................................  Suy ra: y  2 là tiệm cận ngang.  Ta có: lim y  lim 3  2x  , .................................................................................. x5 x5 x  5 .................................................................................. lim y  lim 3 2x  . .................................................................................. x5 x5 x  5 ..................................................................................  Suy ra: x  5 là tiệm cận đứng. .................................................................................. 3. y  4  2x  4. y  3x  2 2  x2  9 x2  3x  ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 80

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè 5. y  x2  6. y  x2  5x  4  x2  4 x2 1 ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. 7. y  x2  8. y  x3 x2  5x  4  x2  4x  4x2  5x  2 ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 81

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè 9. y  2x 1  10. y  1  3x  x3 3 x ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. 11. y  2x 1  12. y  1  3x  x 1 3 x ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 82

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè Nhóm 2. Hàm chứa căn Ví dụ 2. Tìm đường tiệm cận (tiệm cận ngang; tiệm cận đứng) của các đồ thị hàm số sau: x  16  4 2. y  x2  1  1. y  x2  x  x2  TXĐ: D  16;  \\ 1;0. .................................................................................. ..................................................................................  Ta có: lim y  lim x  16  4  0. .................................................................................. x2  x .................................................................................. x x .................................................................................. ..................................................................................  Suy ra: y  0 là tiệm cận ngang. .................................................................................. ..................................................................................  Ta có: lim y  lim x  16  4  1 , .................................................................................. x0 x0 x2  x 8 lim y  lim x 16  4 1 . x0 x0 x2  x 8  Suy ra: x  0 không phải tiệm cận đứng.  Ta có: lim y  lim x  16  4  , .................................................................................. x2  x .................................................................................. x1 x1 lim y  lim x 16  4 .................................................................................. x1 x1 x2  x  . ..................................................................................  Suy ra: x  1 là tiệm cận đứng. .................................................................................. 3. y  x 1  4. y  x  2  x  2x 1 9  x2 ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 83

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè 5. y  2x  1  4x2  4. 6. y  x  x2  4x  2. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... ..................................................................................  2x 1  x2 1 khi x  1 x . 7. y   x2 1 khi x  1 8. y    .  x  x2  1 khi x  1  2x khi x  1  x 1 ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. ............................................................................... .................................................................................. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 84

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè Nhóm 3. Nhận diện tiệm cận từ bảng biến thiên  Tiệm cận ngang: ) lim y  a  y  a là tiệm cận ngang. ) lim y  b  y  b là tiệm cận ngang. x x  Tiệm cận đứng: ) lim y    x  x0 là tiệm cận đứng. ) lim y    x  x0 là tiệm cận đứng. x x0 x  x0 1. Cho hàm f  x có bảng biến thiên sau: Mệnh định nào dưới đây là đúng? A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1, tiệm cận ngang y  1. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1, tiệm cận ngang y  1. C. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận có phương trình x  1. D. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận có phương trình y  1. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 2. Cho hàm số f  x có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x   1 và x  0. 2 B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0, đạt cực đại tại x  1 và đồ thị có tiệm cận đứng là x   1  2 C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng y   1 , y  0. 2 D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 85

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè 3. [ĐỀ THAM KHẢO – 2017] Cho hàm số f  x có bảng biến thiên như sau: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là A. 4. B. 2. C. 3. D. 1. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 4. Cho hàm số f  x có bảng biến thiên như sau: Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 86

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè Dạng 2. Tìm đường tiệm cận liên quan tham số m Nhóm 1. Hàm phân thức  Muốn có tiệm cận đứng tại x  x0 thì mẫu có nghiệm x  x0 và số nghiệm mẫu nhiều hơn tử.  Muốn có tiệm cận ngang tại y  y0 thì hệ số bậc cao của tử chia hệ số bậc cao của mẫu bằng y0. 5. Biết đồ thị của hàm số y  a  2b x2  bx  1 có tiệm cận đứng là đường thẳng x  1 và tiệm cận x2  x  b ngang là đường thẳng y  0. Giá trị của biểu thức a  2b bằng A. 6. B. 7. C. 8. D. 10. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 6. Biết đồ thị của hàm số y  a  2b x2  bx  1 có tiệm cận đứng là đường thẳng x  1 và tiệm cận x2  x  b ngang là đường thẳng y  0. Giá trị của biểu thức a  2b bằng A. 6. B. 7. C. 8. D. 10. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 7. Cho hàm số y  mx  1 . Đồ thị hàm số nhận trục hoành và trục tung làm tiệm cận ngang và tiệm x  3n  1 cận đứng. Giá trị của biểu thức m  n bằng A.  1  B. 1  C. 2  D. 0. 3 3 3 ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 8. Giá trị của tham số m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  2x 1 đi qua điểm M 2;3 là xm A. 2. B. 2. C. 3. D. 0. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 87

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè 9. Cho hàm số y  2mx  m . Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ x 1 thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8? A. m  2. B. m   1  C. m  4. D. m  2. 2 ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 10. Tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  mx  2 có tiệm cận đứng. x 1 A. m  2. B. m  2. C. m  2. D. m  2. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 11. Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y  x  3 không có tiệm cận đứng là mx 1 A. 0. B. . C. 0; 1 . D. 1 .  3   3  ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 12. Tập hợp các giá trị của m để đồ thị của hàm số y x 1 có đúng 2 đường tiệm cận là xx  m A. 1;0. B. 1. C.  \\ 1. D.  \\ 1. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 13. Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y x2  m có đúng một tiệm cận đứng là x2  3x  2 A. m  1. B. m 1; 4. C. m  4. D. m 1;4. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 88

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè 14. Tất cả giá trị của m để đồ thị hàm số y x 1 có đúng 2 đường tiệm cận đứng là x2  x  m A. m  . B. m   1 và m  2. C. m  1  D. m   1  4 4 4 ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 15. Tất cả giá trị của m để đồ thị hàm số y x2  3 không có tiệm cận đứng. x2  2 m 1 x  3m  5 A. 2  m  3. B. 1  m  3. C. 1  m  2. D. m  3. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 16. Có bao nhiêu số nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y x2  x  3 có đúng một tiệm cận? x2  mx  3 A. 2. B. 1. C. 7. D. Vô số. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 17. Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x2 có đúng hai x2  mx  m đường tiệm cận? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 18. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số y x có đúng 1 tiệm cận đứng? x2  2 m  1 x  m2 A. 2. B. 1. C. 0. D. Vô số. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 89

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè Nhóm 2. Hàm chứa căn  Muốn có tiệm cận ngang thì biểu thức chứa căn có giá trị x  . 19. Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  2x 1 có tiệm cận ngang là 1  m x2  3x 1 A. m  1. B. m  1. C. m  1. D. 0  m  1. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 20. Tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số y  x  x2  1 có tiệm cận ngang. ax2  2 A. a  0. B. a  0. C. a  0. D. a  1 hoặc a  4. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 21. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 30;30 để đồ thị hàm số y xm 3 có đúng 2 đường x2  4x  3 tiệm cận? A. 61. B. 59. C. 4. D. 2. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 22. Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc khoảng 10;10 để đồ thị hàm số y  xx  m 1 có đúng x2 ba đường tiệm cận? A. 12. B. 11. C. 0. D. 10. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 23. Tất cả giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y  mx2  3mx  1 có ba tiệm cận. x2 A. 0  m  1  B. 0  m  1  C. m  0. D. m  1  2 2 2 ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 90

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè 24. Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  1 có 4 x2  2m  1 x  2m x  m đường tiệm cận. 0  m  1 m 1 0  m  1 . m  1. . A. m  1 B. C. m  1. D. m  1 2 2 2 ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 25. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  10;10 để đồ thị hàm số y  x 1 có mx2  3mx  2 bốn đường tiệm cận? A. 9. B. 18. C. 8. D. 19. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. 26. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  2020 để đồ thị hàm số y x3 có đúng hai x2  2x  m đường tiệm cận? A. 2006. B. 2007. C. 2005. D. 2008. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. ................................................................................. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 91

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè Bài 5. ĐỒ THỊ HÀM SỐ  1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc ba y  ax3  bx2  cx  d , a  0  Tập xác định: D  .  Tính y và cho y  0.  Tính các giới hạn lim f  x, lim f  x. x x  Lập bảng biến thiên:  Kết luận:  Tính chất đơn điệu của hàm số.  Cực trị của hàm số.  Tính y và cho y  0, suy ra điểm uốn.  Chọn hai điểm đặc biệt của đồ thị.  Vẽ đồ thị: Đồ thị có 6 dạng và luôn luôn nhận điểm uốn làm tâm đối xứng y  0 a0 a0 Có 2 nghiệm Có nghiệm kép Vô nghiệm  2. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm trùng phương y  ax4  bx2  c, a  0  Tập xác định: D  .  Tính y và cho y  0.  Tính các giới hạn lim f  x , lim f  x. x x  Lập bảng biến thiên:  Kết luận:  Tính chất đơn điệu của hàm số  Cực trị của hàm số  Chọn hai điểm đặc biệt của đồ thị.  Vẽ đồ thị: Đồ thị có 4 dạng Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 92

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè a0 y  0 a0 2 Có 3 nghiệm Có 1 nghiệm 3. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm nhất biến  y  ax  b   cx  d   Tập xác định: D   \\  d  .  c    Tính y  ad  bc ( y luôn dương hoặc luôn âm với mọi xD) cx  d 2  Tính giới hạn:  lim y  a , lim y  a  y  a là TCN. x c x c c  lim y    x   d là TCĐ.  c x  d  c  Lập bảng biến thiên:  Kết luận:  Hàm số đồng biến (nghịch biến) trên từng khoảng xác định  Hàm số không có cực trị  Chọn ít nhất 4 điểm đặc biệt của đồ thị.  Vẽ đồ thị: Đồ thị có 2 dạng và nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng: y  0 y  0 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 93

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè Dạng 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Nhóm 1. Hàm bậc ba Ví dụ 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  x3  3x2  4.  TXĐ: D  .  Đạo hàm: y  3x2  6x, cho y  0   x  2  x  0      Giới hạn: lim y  lim x3  3x2  4  , lim y  lim x3  3x2  4  . x x x x  Bảng biến thiên:  Kết luận: ) Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2, 0;  và nghịch biến trên khoảng 2;0. ) Hàm số đạt cực đại tại là xCD  2; yCD  0. ) Hàm số đạt cực đại tại là xCT  0; yCD  4.  Ta có: y  6x  6, cho y  0  x  1  y  2. Suy ra I 1;  2 là điểm uốn.  Bảng giá trị: 2 1 0 1 0 2 4 0 x 3 y 4  Đồ thị hàm số: Ví dụ 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  x3  3x  2. ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 94

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Ví dụ 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  x3  3x2  4x  2. ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 95

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè Ví dụ 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  x3  3x  4. ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Ví dụ 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  x3  3x2  3x 1. ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 96

C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n Gi¶i tÝch 12 – Ch­¬ng 1 – Kh¶o s¸t hµm sè Nhóm 2. Hàm trùng phương Ví dụ 6. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  x4  2x2  2. ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Ví dụ 7. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  x4  2x2  3. ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Ví dụ 8. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  x4  2x2  3. ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: ThÇy NguyÔn Nh©n T×nh Trang 97