TÀI LIỆU ÔN TẬP MÔN TOÁN 12 CHUYÊN ĐỀ: KHỐI ĐA DIỆN GIÁO VIÊN: NGUYỄN NHÂN TÌNH NĂM HỌC: 2023 - 2024
Muïc luïc CHƯƠNG 1. KHỐI ĐA DIỆN § 1. KHÁI NIỆM VÀ KHỐI ĐA DIỆN ................................................................................................................. 1 § 2. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN............................................................................................................................. 10 Daïng toaùn 1. Theå tích khoái choùp ................................................................................................................ 12 Daïng toaùn 1.1. Caïnh beân vuoâng goùc vôùi ñaùy ..................................................................................... 12 Daïng toaùn 1.2. Chieàu cao baát kì .................................................................................................................. 14 Daïng toaùn 1.3. Hình choùp ñeàu .................................................................................................................... 15 Daïng toaùn 1.4. Theå tích lieân quan goùc giöõa ñöôøng thaúng vaø maët phaúng .................. 16 Daïng toaùn 1.5. Theå tích lieân quan goùc giöõa hai maët phaúng ................................................ 20 Daïng toaùn 1.6. Theå tích lieân quan khoaûng caùch ............................................................................ 23 Daïng toaùn 2. Theå tích khoái laêng truï.......................................................................................................... 26 Daïng toaùn 2.1. Laêng truï ñöùngï ....................................................................................................................... 26 Daïng toaùn 2.2. Laêng truï xieân ......................................................................................................................... 28 Daïng toaùn 3. Theå tích naâng cao.................................................................................................................... 30 Daïng toaùn 3.1. Lieân quan ñeán goùc.............................................................................................................. 30 Daïng toaùn 3.2. Lieân quan ñeán khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng................................. 32 Daïng toaùn 3.3. Hoài phuïc hình....................................................................................................................... 33 Daïng toaùn 4. Tæ soá theå tích khoái choùp ...................................................................................................... 34 Daïng toaùn 4.1. Tæ soá ñôn giaûn ....................................................................................................................... 34 Daïng toaùn 4.2. Tæ soá hai khoái choùp cuøng chieàu cao, chung ñaùy.......................................... 36 Daïng toaùn 4.3. Tæ soá giöõa khoái choùp vaø laêng truï, hình hoäp................................................... 39 Daïng toaùn 4.4. Phaân chia khoái choùp (cô baûn).................................................................................. 42 Daïng toaùn 5. Tæ soá naâng cao............................................................................................................................ 43 Daïng toaùn 5.1. Maët phaúng chia hình laêng truï tam giaùc, khoái hoäp .................................. 43 Daïng toaùn 5.2. Tæ soá theå tích maët phaúng chia hình choùp......................................................... 44 Daïng toaùn 5.3. Theå tích khoái ña dieän ñöôïc taïo thaønh töø caùc ñieåm ñaëc bieät .............. 46 Daïng toaùn 6. Caùc phöông phaùp tính theå tích...................................................................................... 47 Daïng toaùn 6.1. Phöông phaùp môû roäng ñaùy, ñoåi ñænh ............................................................... 47 Daïng toaùn 6.2. Phöông phaùp tröôït ........................................................................................................... 49 Daïng toaùn 6.3. Phöông phaùp vuoâng goùc, tröôït ñænh................................................................... 50 Daïng toaùn 7. Phan chia khoái ña dieän ..................................................................................................... 51
C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n H×nh häc 12 – Ch¬ng 1. Khèi §a DiÖn CHƯƠNG I. KHỐI ĐA DIỆN Bài 1. KHÁI NIỆM VÀ KHỐI ĐA DIỆN KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Hình đa diện là hình tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất: Cạnh Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm Mặt chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh Đỉnh chung. Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác. Mỗi đa giác như thế gọi là một mặt của hình đa diện. 2. Khái niệm về khối đa diện: Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi 1 hình đa diện, kể cả hình đa diện đó. 3. Khối đa diện lồi: Khối đa diện (H ) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H ) luôn luôn thuộc (H ). 4. Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây: Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt. Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại {p;q}. Định lí: Chỉ có năm loại khối đa diện đều. Đó là loại {3; 3}, {4; 3}, {3; 4}, {5; 3} và {3;5}. Tứ diện đều Lập phương Bát diện đều 12 mặt đều 20 mặt đều Đa diện đều cạnh a Đỉnh Cạnh Mặt Thể tích V BK mặt cầu ngoại tiếp Tứ diện đều {3; 3} 4 64 V 2a3 R a 6 12 4 Lập phương {4; 3} 8 12 6 V a3 R a 3 Bát diện đều {3; 4} 6 12 8 V 2a3 2 3 Ra 2 2 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths.NguyÔn Nh©n T×nh Trang 1
C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n H×nh häc 12 – Ch¬ng 1. Khèi §a DiÖn Mười hai mặt đều 20 30 12 V 15 7 5 a 3 R 3 15 a {5; 3} 4 4 Hai mươi mặt đều 12 30 20 V 15 5 5 a3 R 10 20 a {3; 5} 12 4 5. Phép đối xứng qua mặt phẳng Định nghĩa Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) là phép biến hình, biến mỗi điểm thuộc (P) thành chính nó và biến mỗi điểm M không thuộc (P) thành điểm M sao cho (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MM . Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến hình thành chính nó thì (P) được gọi là mặt phẳng đối xứng của hình . Mặt phẳng đối xứng của một số hình thường gặp Hình hộp chữ nhật có 3 kích thức khác nhau: có 3 mặt phẳng đối xứng. Hình lăng trụ tam giác đều: có 4 mặt phẳng đối xứng. Hình chóp tam giác đều (cạnh bên và cạnh đáy không bằng): có 3 mặt phẳng đối xứng. Tứ diện đều: có 6 mặt phẳng đối xứng. AA A D CD CD C H H H B B B Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths.NguyÔn Nh©n T×nh Trang 2
C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n H×nh häc 12 – Ch¬ng 1. Khèi §a DiÖn AA A D D D C B C C B B Hình chóp tứ giác đều: có 4 mặt phẳng đối xứng. Hình bát diện đều: có 9 mặt phẳng đối xứng. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths.NguyÔn Nh©n T×nh Trang 3
C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n H×nh häc 12 – Ch¬ng 1. Khèi §a DiÖn Hình lập phương: có 9 mặt phẳng đối xứng. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Hình đa diện trong hình vẽ có bao nhiêu mặt? A. 6. B. 10. C. 12. D. 11. Câu 2. Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau ? A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh. C. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh. D. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt. Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? A. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau. B. Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau. C. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh. D. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau. Câu 4. Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện ? A. B. C. D. Câu 5. Trong các vật thể sau đây, vật thể nào là hình đa diện ? A. B. C. D. Câu 6. Hình nào dưới đây không phải là một khối đa diện ? Trang 4 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths.NguyÔn Nh©n T×nh
C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n H×nh häc 12 – Ch¬ng 1. Khèi §a DiÖn A. B. C. D. Câu 7. Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện ? A. B. C. D. Câu 8. Cho các hình vẽ sau: Hình a Hình b Hình c Hình d D. 4. Hỏi trong bốn hình trên có bao nhiêu hình đa diện ? A. 1. B. 2. C. 3. Câu 9. Hình nào sau đây không phải là hình đa diện ? A. B. C. D. Câu 10. Cho các hình vẽ sau: Hình a Hình b Hình c Hình d D. 4. Hỏi trong bốn hình trên có bao nhiêu đa diện lồi ? A. 1. B. 2. C. 3. Câu 11. Chọn từ thích hợp điền vào chỗ chấm để được một mệnh đề đúng: “Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất ... cạnh”. A. hai. B. ba. C. năm. D. bốn. Câu 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? Số các đỉnh hoặc số các mặt của bất kỳ hình đa diện nào cũng: A. Lớn hơn hoặc bằng 4. B. Lớn hơn 4. C. Lớn hơn hoặc bằng 5. D. Lớn hơn 5. Câu 13. Số các cạnh của hình đa diện luôn luôn: A. Lớn hơn 6. B. Lớn hơn hoặc bằng 6. C. Lớn hơn 7. D. Lớn hơn hoặc bằng 8. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths.NguyÔn Nh©n T×nh Trang 5
C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n H×nh häc 12 – Ch¬ng 1. Khèi §a DiÖn Câu 14. Một hình đa diện có các mặt là các tam giác thì số mặt M và số cạnh C của đa diện đó thỏa mãn điều kiện nào sau đây. A. 3C 2M . B. 3M 2C . C. 2C M . D. C 2M . Câu 15. Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau ? A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh. B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt. D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh. Câu 16. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? A. Số cạnh của một hình đa diện luôn nhỏ hơn số mặt của hình đa diện ấy. B. Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn số mặt của hình đa diện ấy. C. Số cạnh của 1 hình đa diện luôn bằng số mặt của hình đa diện ấy. D. Số cạnh của 1 hình đa diện luôn nhỏ hơn hoặc bằng số mặt của hình đa diện ấy. Câu 17. Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ bên dưới. Tứ diện đều Lập phương Bát diện đều 12 mặt đều 20 mặt đều Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4. B. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh. C. Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng. D. Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh. Câu 18. Khối lập phương là khối đa diện đều loại nào ? A. {5; 3}. B. {3; 4}. C. {4; 3}. D. {3;5}. Câu 19. Số đỉnh của một hình bát diện đều là bao nhiêu ? A. Sáu. B. Tám. C. Mười. D. Mười hai. Câu 20. Số cạnh của một hình bát diện đều là bao nhiêu ? A. 30. B. 8. C. 12. D. 16. Câu 21. Hình bát diện đều có số đỉnh, số cạnh, số mặt tương ứng là bao nhiêu ? A. 12; 8; 6. B. 12; 6; 8. C. 6; 12; 8. D. 8; 6; 12. Câu 22. Số đỉnh của khối hình mười hai mặt đều là bao nhiêu ? A. Mười hai. B. Mười sáu. C. Hai mươi. D. Ba mươi. Câu 23. Số cạnh của hình mười hai mặt đều là bao nhiêu ? A. Mười hai. B. Mười sáu. C. Hai mươi. D. Ba mươi. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths.NguyÔn Nh©n T×nh Trang 6
C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n H×nh häc 12 – Ch¬ng 1. Khèi §a DiÖn Câu 24. Khối đa diện đều loại {4; 3} có số đỉnh là bao nhiêu ? A. 4. B. 6. C. 8. D. 10. Câu 25. Hình đa diện đều 12 mặt thuộc loại {p,q}. Hãy tính p q. A. p q 2. B. p q 1. C. p q 2. D. p q 1. Câu 26. Khối đa diện đều loại {3; 4} có số cạnh là bao nhiêu ? A. 14. B. 12. C. 10. D. 8. Câu 27. Khối đa diện đều loại {5; 3} có số mặt là bao nhiêu ? A. 14. B. 12. C. 10. D. 8. Câu 28. Có bao nhiêu loại khối đa diện đều ? A. 3. B. 5. C. 20. D. Vô số. Câu 29. Khối mười hai mặt đều thuộc loại nào sau đây ? A. {5; 3}. B. {3;5}. C. {4; 3}. D. {3; 4}. Câu 30. Kim Tự Tháp ở Ai Cập có hình dáng của khối đa diện nào sau đây ? A. Khối chóp tam giác đều. B. Khối chóp tứ giác. C. Khối chóp tam giác. D. Khối chóp tứ giác đều. Câu 31. Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu mặt ? A. 3. B. 4. C. 5. D. 8. Câu 32. Khối chóp đều S.ABCD có mặt đáy là hình nào sau đây ? A. Hình bình hành. B. Hình chữ nhật. C. Hình thoi. D. Hình vuông. Câu 33. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt ? A. Hai mặt. B. Ba mặt. C. Bốn mặt. D. Năm mặt. Câu 34. Khối đa diện nào được cho dưới đây là khối đa diện đều ? A. Khối chóp tam giác đều. B. Khối lăng trụ đều. C. Khối chóp tứ giác đều. D. Khối lập phương. Câu 35. Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải là tam giác đều ? A. Mười hai mặt đều. B. Hai mươi mặt đều. C. Tám mặt đều. D. Tứ diện đều. Câu 36. Mặt phẳng (ABC ) chia khối lăng trụ ABC.ABC thành các khối đa diện nào ? A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác. B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác. C. Hai khối chóp tam giác. D. Hai khối chóp tứ giác. Câu 37. Cho khối chóp S.ABCD, hỏi hai mặt phẳng (SAC ) và (SBD) chia khối chóp S.ABCD thành mấy khối chóp ? A. 4. B. 3. C. 5. D. 2. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths.NguyÔn Nh©n T×nh Trang 7
C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n H×nh häc 12 – Ch¬ng 1. Khèi §a DiÖn Câu 38. Cắt khối trụ ABC.ABC bởi các mặt phẳng (ABC ) và (ABC ) ta được những khối đa diện nào ? A. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác. B. Ba khối tứ diện. C. Một khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác. D. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. Câu 39. Khẳng định nào sau đây sai ? A. Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của một hình tứ diện đều bằng 14. B. Số cạnh của một hình hai mươi mặt đều bằng 30. C. Số mặt của một hình mười hai mặt đều bằng 12. D. Số đỉnh của một hình bát diện đều bằng 8. Câu 40. Cho hình tứ diện đều và hình bát diện đều có cạnh bằng a. Gọi S1 là diện tích toàn phần của hình tứ diện đều và S2 là diện tích toàn phần của hình bát diện đều. Tính tỉ số k S1 S2 A. k 1 B. k 1 C. k 1 D. k 3 4 3 2 8 Câu 41. Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng ? A. Tứ diện đều. B. Bát diện đều. C. Lập phương. D. Lăng trụ lục giác đều. Câu 42. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 4 mặt phẳng. B. 3 mặt phẳng. C. 6 mặt phẳng. D. 9 mặt phẳng. Câu 43. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 4 mặt phẳng. B. 1 mặt phẳng. C. 2 mặt phẳng. D. 3 mặt phẳng. Câu 44. Tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 1. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 45. Hình chóp tứ giác đều có mấy mặt phẳng đối xứng ? A. 1. B. 2. C. 4. D. 3. Câu 46. Gọi n là số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều. Tìm n. A. n 7. B. n 5. C. n 3. D. n 9. Câu 47. Một hình hộp chữ nhật mà không phải hình lập phương thì có bao nhiêu trục đối xứng A. 4. B. 6. C. 3. D. 5. Câu 48. Hình nào sau đây không có tâm đối xứng? A. Tứ diện đều. B. Hình hộp. C. Hình bát diện đều. D. Hình lập phương. Câu 49. Tìm số cạnh ít nhất của hình đa diện có 5 mặt. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths.NguyÔn Nh©n T×nh Trang 8
C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n H×nh häc 12 – Ch¬ng 1. Khèi §a DiÖn A. 6 cạnh. B. 7 cạnh. C. 9 cạnh. D. 8 cạnh. Câu 50. Số cạnh của hình mười hai mặt đều là bao nhiêu ? A. Mười hai. B. Mười sáu. C. Hai mươi. D. Ba mươi. BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 3.B 4.C 5.A 6.A 7.D 8.C 9.B 10.B 11.B 12.A 13.B 14.B 15.C 16.B 17.B 18.C 19.A 20.C 21.C 22.C 23.D 24.C 25.C 26.B 27.B 28.B 29.A 30.D 31.B 32.D 33.B 34.D 35.B 36.B 37.A 38.B 39.D 40.C 41.A 42.B 43.A 44.D 45.C 46.D 47.C 48.A 49.D 50.D Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths.NguyÔn Nh©n T×nh Trang 9
C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n H×nh häc 12 – Ch¬ng 1. Khèi §a DiÖn CHƯƠNG I. KHỐI ĐA DIỆN Bài 2. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 1. Thể tích khối chóp: V 1 Bh 3 B : Diện tích mặt đáy h : Chiều cao khối chóp 2. Thể tích lăng trụ: V Bh B : Diện tích mặt đáy h : Chiều cao khối chóp 3. Thể tích hình hộp chữ nhật: V a.b.c Thể tích hình lập phương: V a3 4. Tam giác đều: Diện tích tam giác: S 3AB2 4 Chiều cao của tam giác: AH 3AB 2 5. Xét tam giác ABC vuông tại A. Diện tích tam giác: S 1 AB.AC. 2 Chiều cao của tam giác: AH AB.AC . AB2 AC2 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. NguyÔn Nh©n T×nh Trang 10
C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n H×nh häc 12 – Ch¬ng 1. Khèi §a DiÖn 6. Xét hình vuông ABCD. Diện tích hình vuông: S AB2. Đường chéo: AC BD 2 AB. 7. Xét hình chữ nhật ABCD. Diện tích hình vuông: S AB.AD. Đường chéo: AC BD AB2 AD2 . 8. Xét hình thoi ABCD. Diện tích hình thoi: S 1 AC.BD. 2 Nếu cho góc bằng 60 thì hình thoi được ghép hai tam giác đều. 9. Xét hình thang ABCD. Diện tích hình thang: Diện tích hình thang vuông: Diện tích nửa lục giác đều: Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. NguyÔn Nh©n T×nh Trang 11
C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n H×nh häc 12 – Ch¬ng 1. Khèi §a DiÖn Dạng 1. Thể tích khối chóp Nhóm 1. Cạnh bên vuông góc với đáy 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA 3a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC. ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB a, AC 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA 3a. Tính thể tích khối chóp S.ABC. ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ 3. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ABCD và SA 3a. Tính thể tích khối chóp đã cho ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ 4. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có AB a, AC 5a, SA ABCD và SA 3a. Tính thể tích khối chóp đã cho. ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, ABC 60. SA ABCD và SA 3a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. NguyÔn Nh©n T×nh Trang 12
C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n H×nh häc 12 – Ch¬ng 1. Khèi §a DiÖn 6. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, D và AB 2a, CD a, AD 2a, SA ABCD và SA 4a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ 7. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thang AB BC CD a, AD 2a, SA ABCD và SA 4a . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ 8. Cho hình chóp S.ABC có AB 2, AC 6, BC 7. Cạnh bên SA ABC và SA 3. Tính thể tích khối chóp đã cho. ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ 9. [ĐỀ-TN-THPTQG-MÃ-103-2017] Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA 4, AB 6, BC 10 và CA 8. Tính thể tích khối chóp S.ABC. A. V 40. B. V 192. C. V 32. D. V 24. ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ Ghi nhớ: ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. NguyÔn Nh©n T×nh Trang 13
C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n H×nh häc 12 – Ch¬ng 1. Khèi §a DiÖn Nhóm 2. Chiều cao bất kì Mặt bên vuông góc với mặt đáy SAB ABC Ta có: SAB ABC AB SH ABC . SH AB, SH SAB Đặc biệt: SAB cân, đều tại S, suy ra H là trung điểm của AB. Hai mặt cùng vuông đáy SAC ABCD Ta có: SBD ABCD SO ABCD. SAC SBD SO 10. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB a, AC 3a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC. ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi có BD a, AC 3a. Mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp đã cho. ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ 12. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SB 2a. Hai mặt phẳng SAB và SAC cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC. ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. NguyÔn Nh©n T×nh Trang 14
C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n H×nh häc 12 – Ch¬ng 1. Khèi §a DiÖn Nhóm 2. Hình chóp đều Hình chóp tam giác đều ) Là hình chóp có đáy là tam giác đều và các cạnh bên bằng nhau. ) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, suy ra: SO ABC . Đặc biệt: Tứ diện đều là tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau. Hình chóp tứ giác đều ) Là hình chóp có đáy là hình vuông và các cạnh bên bằng nhau. ) Gọi O là giao điểm hai đường chéo, suy ra: SO ABCD. 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA SB SC SD 2a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ 14. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, SA 2a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ 15. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. NguyÔn Nh©n T×nh Trang 15
C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n H×nh häc 12 – Ch¬ng 1. Khèi §a DiÖn Nhóm 4. Thể tích liên quan góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Góc giữa cạnh bên và mặt đáy ) Tìm giao điểm của cạnh bên và mặt đáy. ) Tìm hình chiếu của đỉnh còn lại xuống mặt đáy. ) Góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy chính là góc tạo bởi cạnh bên và hình chiếu của nó lên đáy. Ví dụ: SD; ABCD SD; AD SDA. Góc giữa cạnh bên và mặt đứng ) Tìm giao điểm của cạnh bên và mặt đứng. ) Tìm hình chiếu của điểm còn lại đến mặt đứng bằng cách kẻ vuông góc với cạnh đáy của mặt đứng. ) Góc tạo bởi cạnh bên và mặt đứng là góc tạo bởi cạnh bên và hình chiếu của nó. Ví dụ: SM ;SAB SM ; SH MSH . 16. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SB tạo với mặt phẳng ABC một góc 60. Tính thể tích khối chóp S.ABC. ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ 17. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, SB tạo với mặt phẳng SAC một góc 30 . Tính thể tích khối chóp S.ABC. ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ 18. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB a, AC 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SB tạo với đáy góc 60. Tính thể tích khối chóp S.ABC. ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. NguyÔn Nh©n T×nh Trang 16
C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n H×nh häc 12 – Ch¬ng 1. Khèi §a DiÖn 19. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB a, AC 2a. SA ABC và SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30. Tính thể tích khối chóp S.ABC. ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ 20. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ABCD và góc giữa SC và đáy bằng 60. Tính thể tích khối chóp đã cho ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ 21. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30 . Tính thể tích khối chóp đã cho ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a, AD 2a. Cạnh bên SA vuông với đáy, góc giữa SB và mặt đáy bằng 45. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a, AD 2a. Cạnh bên SA vuông với đáy, góc giữa SB và mặt phẳng SAD bằng 30. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. NguyÔn Nh©n T×nh Trang 17
C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n H×nh häc 12 – Ch¬ng 1. Khèi §a DiÖn 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, ABC 60. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SC tạo với đáy một góc 60. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, ABC 60. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ 26. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, B có AB BC a, AD 2a, SA ABCD , góc giữa SC và mặt đáy bằng 60. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ 27. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thang AB BC CD a, AD 2a, SA ABCD và góc giữa SC và mặt đáy bằng 60. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. NguyÔn Nh©n T×nh Trang 18
C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n H×nh häc 12 – Ch¬ng 1. Khèi §a DiÖn 28. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa SC và đáy bằng 60. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và góc giữa SC và đáy bằng 45. Tính thể tích khối chóp đã cho. ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, BAD 60, mặt phẳng SAD và SCD cùng vuông góc với đáy . Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 45. Thể tích của khối chóp S.ABCD là ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. NguyÔn Nh©n T×nh Trang 19
C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n H×nh häc 12 – Ch¬ng 1. Khèi §a DiÖn Nhóm 5. Thể tích liên quan góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau ) Tìm giao tuyến d của và . ) Trong mp : kẻ a d tại I. Trong mp : kẻ b d tại I. ) Suy ra: ; a;b. 31. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa mặt phẳng SBC và đáy bằng 60. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a, AD 2a. SA ABCD , góc giữa mặt phẳng SBC và mặt đáy bằng 45. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ 33. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a 3 , cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng ABC một góc 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. NguyÔn Nh©n T×nh Trang 20
C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n H×nh häc 12 – Ch¬ng 1. Khèi §a DiÖn 34. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB a, AC 2a. SA ABC , góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC bằng 60. Tính thể tích khối chóp S.ABC. ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ 35. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ABCD và góc giữa mặt phẳng SCD và ABCD bằng 60. Tính thể tích khối chóp đã cho. ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, BAD 60. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và mặt phẳng SBC tạo với đáy một góc 60. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ 37. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thang AB BC CD a, AD 2a, SA ABCD và góc giữa mặt phẳng SCD và mặt đáy bằng 45. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD . ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. NguyÔn Nh©n T×nh Trang 21
C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n H×nh häc 12 – Ch¬ng 1. Khèi §a DiÖn 38. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, B có AB BC a, AD 2a, SA ABCD , góc giữa hai mặt phẳng SCD và ABCD bằng 60. Tính thể tích của khối chóp S. ABCD. ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ 39. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a, AC 2a. SA ABC , góc giữa hai mặt phẳng SAB và SBC bằng 60. Tính thể tích của khối chóp S.ABC. ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. NguyÔn Nh©n T×nh Trang 22
C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n H×nh häc 12 – Ch¬ng 1. Khèi §a DiÖn Nhóm 6. Khoảng cách 1. Khoảng cách từ một điểm đến mặt đứng Cho đường thẳng SA , ba điểm A, B, M . Khi đó: mp SAB gọi là mặt đứng, AB : cạnh đáy. Tính khoảng cách từ M đến mp SAB. Hạ vuông góc với cạnh đáy của mặt đứng. Suy ra: d M ; MH. 2. Khoảng cách từ chân đường cao đến mặt phẳng Cho đường thẳng SA , ba điểm A, B,C . Khi đó: Điểm A : chân đường cao, S : đỉnh. Tính khoảng cách từ A đến mp SBC . Bước 1. Từ chân đường cao kẻ vuông góc cạnh đáy mặt phẳng. Bước 2. Nối đỉnh của chân đường cao với điểm vừa dựng. Bước 3. Từ chân đường cao kẻ vuông góc với cạnh vừa dựng. Ví dụ: d A;SBC AK. 3. Khoảng cách từ điểm bất kì đến mặt phẳng. Cho điểm M bất kì và mặt phẳng . Tính khoảng cách từ M đến mp . Bước 1. Tịnh tiến điểm M đến chân đường cao hoặc điểm thuộc đáy. Có hai trường hợp xảy ra: TH1. MH d M ; d H; . TH2. MH K d M ; MK d H; HK Bước 2. Khi đó bài toán đưa về nhóm 2. 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 2a. Tính thể tích khối chóp S.ABC . ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. NguyÔn Nh©n T×nh Trang 23
C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n H×nh häc 12 – Ch¬ng 1. Khèi §a DiÖn 41. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB a, AC 2a. SA ABC , khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 2a . Tính thể tích khối chóp S.ABC. 3 ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ 42. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ABCD và khoảng cách từ B đến mp SCD bằng 3a . Tính thể tích khối chóp đã cho. 2 ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a, AD 2a. SA ABCD , khoảng cách từ C đến mặt phẳng SBD bằng 2a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 3 ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, ABD 60. SA ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 2 ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. NguyÔn Nh©n T×nh Trang 24
C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n H×nh häc 12 – Ch¬ng 1. Khèi §a DiÖn 45. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thang AB BC CD a, AD 2a, SA ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD bằng 2 a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. 2 ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ 46. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 6a, khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 6a Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 2 ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. NguyÔn Nh©n T×nh Trang 25
C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n H×nh häc 12 – Ch¬ng 1. Khèi §a DiÖn Dạng 2. Thể tích khối lăng trụ Nhóm 1. Lăng trụ đứng 47. Cho khối lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, chiều cao 3a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.ABC. ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ 48. Cho khối lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , AC 3a . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.ABC. ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ 49. Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy là tam giác cân, AB a và BAC 120, góc hợp bởi AB và mặt đáy ABC bằng 60. Tính theo a thể tích khối lăng trụ. ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ 50. [ĐỀ-THPT-QG-MÃ-101-ĐỢT-2-2021] Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có cạnh bên bằng 2a, góc giữa hai mp ABC và ABC bằng 30. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 8 3 a3. B. 8 3 a3. C. 8 3 a3. D. 8 3a3. 9 3 27 ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. NguyÔn Nh©n T×nh Trang 26
C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n H×nh häc 12 – Ch¬ng 1. Khèi §a DiÖn 51. [ĐỀ-THPT-QG-MÃ-101-ĐỢT-1-2021] Cho khối hộp chữ nhật ABCD.ABCD có đáy là hình vuông, BD 2a, góc giữa hai mặt phẳng ABD và ABCD bằng 30. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng A. 6 3a3. B. 2 3 a3. C. 2 3a3. D. 2 3 a3. 9 3 ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ 52. Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Khoảng cách từ điểm C tới đường thẳng AB bằng 2a. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ 53. Cho hình hộp đứng ABCD.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ABD bằng a . Thể tích khối hộp đã cho bằng 2 ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ 54. Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác đều và cạnh AA a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC bằng 3a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. NguyÔn Nh©n T×nh Trang 27
C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n H×nh häc 12 – Ch¬ng 1. Khèi §a DiÖn Nhóm 2. Lăng trụ xiên 55. Cho khối lăng trụ ABC.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC. Góc giữa đường thẳng AB và đáy bằng 60. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ 56. Cho khối lăng trụ ABC.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm AC. Góc giữa hai mặt phẳng ABC và đáy bằng 60. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ 57. Cho hình hộp ABCD.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 2a, đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng đáy trùng với tâm của đáy. Thể tích của khối hộp đã cho bằng A. 4 2a3 . B. 8a3 . C. 8a3. D. 4 2a3. 3 3 ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ 58. Thể tích của khối lăng trụ ABC.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB AC a. Biết rằng AA AB AC a. a3 B. 3a3 C. 2a3 D. 2a3 A. 4 4 12 2 ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. NguyÔn Nh©n T×nh Trang 28
C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n H×nh häc 12 – Ch¬ng 1. Khèi §a DiÖn 59. Thể tích của khối lăng trụ ABC.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB AC a. Biết rằng AA AB AC a. A. a3 3a3 2a3 2a3 2 B. C. D. 4 4 12 ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ 60. Cho lăng trụ ABCD.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, tâm O và ABC 120. Góc giữa AA và mặt đáy bằng 60. Đỉnh A cách đều các điểm A, B, D. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 3a3 B. 3a3 C. 3a3 D. 3a3. A. 6 2 2 ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ 61. Cho lăng trụ ABC.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 4a, Hình chiếu của A lên mặt phẳng ABC là trung điểm H của AB. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ABC bằng 6a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. NguyÔn Nh©n T×nh Trang 29
C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n H×nh häc 12 – Ch¬ng 1. Khèi §a DiÖn Dạng 3. Thể tích nâng cao Nhóm 1. Thể tích liên quan góc (nâng cao) Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng . ) Tìm giao điểm của đt và mp, SB B. ) Tính khoảng cách từ S đến mp , d S; SH. ) Gọi là góc giữa đt và mp. ) Suy ra: sin d S; SH SB SB Tính góc giữa hai mặt phẳng đến mp . ) Tìm giao tuyến của d. ) Chọn điểm A , dựng d A; AH , kẻ AK d. ) Gọi là góc tạo bởi và . ) Suy ra: sin d A; AK Diện tích hình chiếu ) Góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABC là . ) Tam giác ABC là hình chiếu của tam giác ABC. ) Gọi S, S lần lượt là diện tích tam giác ABC và ABC. ) Khi đó: S S.cos. 62. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là hình tam giác đều cạnh 2a, SA ABC và góc giữa SA và mặt phẳng SBC bằng 45. Tính thể tích khối chóp S.ABC. ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ 63. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA ABCD và góc giữa SB và mặt phẳng SCD bằng 30. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. NguyÔn Nh©n T×nh Trang 30
C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n H×nh häc 12 – Ch¬ng 1. Khèi §a DiÖn 64. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ABCD, góc giữa hai mặt phẳng SCD và SBC bằng 60. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ 65. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB a, AC 2a, SA ABCD, góc giữa hai mặt phẳng SAC và SBC bằng 60. Tính thể tích của khối chóp S.ABC. ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ 66. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa hai mặt phẳng SCD và SAD bằng 60. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ 67. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.ABC. Biết tam giác ABC có diện tích bằng 2a2 và góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABC bằng 30. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ 68. Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB a, BC 3a. Mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với AC lần lượt cắt các cạnh CC và BB tại M và N. Biết diện tích tam giác AMN bằng 39a2 , thể tích khối lăng trụ ABC.ABC bằng 6 ................................................................................................. ................................................................................................. ................................................................................................. ................................................................................................. ................................................................................................. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. NguyÔn Nh©n T×nh Trang 31
C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n H×nh häc 12 – Ch¬ng 1. Khèi §a DiÖn Nhóm 2. Thể tích liên quan khoảng cách giữa hai đường thẳng Đường thẳng a vuông góc với mp chứa đường thẳng b. ) Gọi A a . ) Kẻ AH b tại H . ) Suy ra: d a;b AH. Đường thẳng a và b chéo nhau. ) Chọn mp chứa đường thẳng b và song song với a. ) Chọn Aa. Dựng AH . ) Suy ra: d a;b d a; d A; AH. 69. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a, AD 2a. SA ABCD , khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng 2a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 3 ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ 70. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ABCD, khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng a . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. 2 ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ 71. Cho hình lập phương ABCD.ABCD, khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và AC bằng 2a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. NguyÔn Nh©n T×nh Trang 32
C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n H×nh häc 12 – Ch¬ng 1. Khèi §a DiÖn Nhóm 3. Hồi phục hình 72. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, BC 2a, SBA SCA 90. Góc tạo bởi mặt phẳng SAB và ABCD bằng 45. Tính thể tích khối chóp SABC. ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ 73. Cho hình chóp S.ABC có AB 3, BC 12 , ABC 135, SAB SBC 90. Góc giữa hai mặt 5 phẳng SBC và ABC bằng 45. Tính thể tích khối chóp S.ABC. ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ 74. [ĐỀ-THAM-KHẢO-LẦN-1-2020] Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB a, SBA SCA 90, góc giữa hai mặt phẳng SAB và SAC bằng 60. Thể tích khối chóp đã cho bằng B. a3 C. a3 D. a3 A. a3. 3 2 6 ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. NguyÔn Nh©n T×nh Trang 33
C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n H×nh häc 12 – Ch¬ng 1. Khèi §a DiÖn Dạng 4. Tỉ số thể tích khối chóp Nhóm 1. Tỉ số cơ bản Cho khối chóp tam giác S.ABC, mặt phẳng P cắt các đường thẳng SA, SB, SC lần lượt tại A, B, C. Ta có tỉ số: VS.ABC SA.SB.SC VS.ABC SA.SB.SC Nếu M nằm trên cạnh SC thì VS.ABM SM VS.ABC SC 1. Cho khối chóp S.ABC, trên các cạnh SA, SB, SC lấy lần lượt ba điểm A, B, C sao cho SA 1 SA, SB 1 SB, SC 1 SC. Tỉ số VS.ABC bằng 3 3 3 VS. ABC A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 3 27 9 6 ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ 2. Cho hình chóp S.ABC. Gọi M là trung điểm SA, N là điểm trên cạnh SB sao cho SN 1 . Tỉ số SB 4 VS.MNC bằng VS. ABC A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 12 9 6 8 ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. NguyÔn Nh©n T×nh Trang 34
C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n H×nh häc 12 – Ch¬ng 1. Khèi §a DiÖn 3. Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 24a3. Gọi M là điểm trên cạnh SA sao cho SA 4SM , N là điểm trên cạnh SB sao cho SB 3SN. Thể tích khối chóp C.MNBA bằng A. 20a3. B. 10a3. C. 2a3. D. 22a3. ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ 4. Cho khối tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc nhau và AB a, AC 2a, AD 3a. Gọi M , N, P theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC, AD sao cho 2AM MB, AN 2NC, AP PD. Thể tích khối tứ diện AMNP bằng a3 2a3 2a3 3a 3 A. B. C. D. 9 9 3 4 ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA vuông góc đáy và SA AB. Mặt phẳng P đi qua A và vuông góc SB cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại M , N. Tỉ số VA.MNCB bằng VS. ABC A. 1 B. 1 C. 1 D. 3 4 3 2 4 ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. NguyÔn Nh©n T×nh Trang 35
C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n H×nh häc 12 – Ch¬ng 1. Khèi §a DiÖn Nhóm 2. Tỉ số hai khối chóp cùng chiều cao, chung đáy Nếu hai khối chóp chung đỉnh và cùng mặt phẳng chứa đáy. Ta có tỉ số: VS.ABC SABC V SSABC ABC Ý nghĩa công thức: Ta “co giãn đáy” để được một khối chóp với đỉnh khác mà với các đỉnh mới này ta được một khối chóp mới dễ tính thể tích hơn. Nếu hai khối chóp đỉnh khác nhau và cùng mặt phẳng chứa đáy. Ta có tỉ số: VM .A1A2...An MS VS . A1A2 ... An SS Với SM cắt mặt phẳng A1A2...An tại điểm S. Ý nghĩa của công thức: Ta có thể thay đỉnh của khối chóp bằng một đỉnh khác để được một khối chóp mới dễ tính hơn (có chiều cao xác định dễ hơn) Ôn tập, so sánh tỉ số diện tích Tỉ lệ 2: SA1B1C1 hA1 . B1C1 . S h B CA2B2C2 Tỉ lệ 1: Nếu hai đa giác H1 , H2 đồng dạng tỉ số k thì tỉ số diện A2 2 2 tích là: SH1 k 2SH2 . Tỉ lệ 4: Tỉ lệ 3: Tỉ số: SABD BD . Tỉ số: SAHK AH . AK . SABC BC SABC AB AC 6. Cho hình chóp S.ABC. Gọi H là điểm trên đoạn CB sao cho BH 2CH. Tỉ số VS.ABC bằng VS. ACH A. 5. B. 2. C. 4. D. 3. ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Tỉ số VSABCD bằng VSOAB A. 2. B. 6. C. 8. D. 4. ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. NguyÔn Nh©n T×nh Trang 36
C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n H×nh häc 12 – Ch¬ng 1. Khèi §a DiÖn 8. Cho hình chóp S.ABC có khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB bằng 3 và diện tích tam giác SAB bằng 6. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Thể tích khối chóp S.GBC bằng A. 5. B. 4. C. 2. D. 3. ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M , N , P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng 12. Thể tích khối chóp S.MNPQ bằng A. 3. B. 6. C. 4. D. 8. ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ 10. Cho tứ diện ABCD. Gọi B, C lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tỉ số thể tích của khối đa diện ABCD và khối tứ diện ABCD bằng A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 2 4 6 8 ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ 11. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 4, đường cao bằng 3. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Thể tích khối chóp C.AMN bằng A. 2. B. 6. C. 3. D. 4. ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. NguyÔn Nh©n T×nh Trang 37
C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n H×nh häc 12 – Ch¬ng 1. Khèi §a DiÖn 12. Cho hình chóp S.ABCD, gọi G là trọng tâm tam giác SAB. Tỉ số thể tích của hai khối chóp G.ABCD và S.ABCD bằng A. 3 B. 1 C. 2 D. 1 4 2 3 3 ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA 2a, gọi M là trung điểm của SC. Thể tích khối chóp M .ABCD bằng A. 4a3. B. 4a3 C. 2a3. D. 2a3 3 3 ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ 14. Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 48. Gọi M , P lần lượt là trung điểm của AB, CD và điểm N thuộc đoạn AD sao cho AD 3AN. Thể tích tứ diện BMNP bằng A. 12. B. 4. C. 6. . D. 8. ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ Ghi chú: ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. NguyÔn Nh©n T×nh Trang 38
C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n H×nh häc 12 – Ch¬ng 1. Khèi §a DiÖn Nhóm 3. Tỉ số thể tích giữa khối chóp và lăng trụ, hộp Khối lăng trụ tam giác ABC.ABC. ) Thể tích khối chóp tam giác có 4 đỉnh là 4 đỉnh của khối lăng trụ ABC.ABC bằng 1 thể tích khối lăng trụ này. 3 ) Thể tích khối chóp tứ giác có 5 đỉnh là 5 đỉnh của khối lăng trụ ABC.ABC bằng 2 thể tích khối lăng trụ này 3 Khối hộp ABCD.ABCD. ) Có 4 đỉnh tạo thành bởi 2 đường chéo của hai đáy thì thể tích bằng 1 VABCD. ABC D. 3 ) Có 4 đỉnh là các đỉnh còn lại của hình hộp thì thể tích bằng 1 VABCD. ABCD . 6 ) Có 5 đỉnh trong đó có 4 đỉnh tạo thành bởi 2 đường chéo 1 của hai đáy thì thể tích bằng 2 V .ABCD.ABCD ) Có 5 đỉnh trong đó có 4 đỉnh không tạo thành bởi 2 đường chéo của hai đáy thì thể tích bằng 1 3 V .ABCD.ABCD Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. NguyÔn Nh©n T×nh Trang 39
C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n H×nh häc 12 – Ch¬ng 1. Khèi §a DiÖn 15. Cho hình lăng trụ ABC.ABC. Biết thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 48 m3. Thể tích khối chóp A.ABC bằng A. 16 m3. B. 28 m3. C. 12 m3. D. 18 m3. ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. 16. Cho hình hộp ABCD.ABCD có BA a, AD 2a, BB 3a. Gọi O là trung điểm của BD. Hình chóp O.ABCD chia khối chóp thành 2 phần có thể tích là A. 5a3 và a3. B. 3a3 và 3a3. C. 6a3 và 3a3. D. 4a3 và 2a3. ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. 17. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có diện tích đáy bằng 6cm2, AA 3cm. Thể tích khối chóp ACBD bằng A. 9 cm3. B. 3cm3. C. 6cm3. D. 12 cm3. ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. 18. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AA 2 cm, AB 5cm, AD 9 cm. Thể tích khối chóp ABBD bằng A. 15cm3. B. 30cm3. C. 18cm3. D. 20cm3. ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. 19. Cho lăng trụ ABC.ABC có diện tích mặt bên AABB bằng 2, khoảng cách từ C đến AABB bằng 3. Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC bằng A. 4 B. 6. C. 3. D. 2. 3 ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. NguyÔn Nh©n T×nh Trang 40
C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n H×nh häc 12 – Ch¬ng 1. Khèi §a DiÖn 20. Cho khối hộp ABCD.ABCD, biết AABD là tứ diện đều cạnh a. Thể tích khối hộp đã cho 2a3 2a3 2a3 D. 2a3. A. B. C. 4 2 6 ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. 21. Cho hình lập phương ABCD.ABCD, biết rằng khối chóp D.ABCD có thể tích bằng 9 cm3. Cạnh của hình lập phương đã cho bằng A. 8cm. B. 3cm. C. 6cm. D. 9 cm. ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SDA 30. Mặt phẳng qua A và vuông góc SC cắt SB, SD lần lượt tại H , K. Tỉ số VS.AHK bằng VSABCD A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 16 32 8 36 ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. NguyÔn Nh©n T×nh Trang 41
C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n H×nh häc 12 – Ch¬ng 1. Khèi §a DiÖn Nhóm 4. Phân chia khối chóp – cơ bản 23. Cho khối hộp ABCD.ABCD có thể tích bằng 105. Thể tích khối đa diện AABCD bằng A. 35. B. 42. C. 30. D. 105 4 ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. 24. Cho khối hộp chữ nhật có thể tích bằng V . Gọi M , N , P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, AD. Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm M , N , P, Q, A, B, C, D bằng A. 5V B. V C. V D. V 6 2 3 6 ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. NguyÔn Nh©n T×nh Trang 42
C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n H×nh häc 12 – Ch¬ng 1. Khèi §a DiÖn Dạng 5. Tỉ số thể tích nâng cao Nhóm 1. mặt phẳng chia hình lăng trụ tam giác, khối hộp Cho lăng trụ ABC.ABC có các điểm M , N, P lần lượt thuộc các cạnh AA, BB, CC. Ta có tỉ số: ) VABC.MNP 1 AM BN CP . VABC . ABC 3 AA BB CC ) VA.MNP 1 . AM VABC.ABC 3 AA Mặt phẳng cắt hình hộp theo thiết diện là tứ giác IJKL. Ta có tỉ số: V ABCD . KILJ 1 DL BJ . VABCD. ABCD 2 DD BB Tỷ lệ thức: DL BJ AK CI . DD BB AA CC 25. Cho hình lăng trụ ABC.ABC có thể tích bằng V . Gọi M , N , P lần lượt thuộc các cạnh AA, BB, CC sao cho AM 1 , BN CP 2 . Thể tích khối đa diện ABC.MNP bằng AA 2 BB CC 3 A. 2V B. 9V C. 20V D. 11V 3 16 27 18 ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. 26. Cho khối hộp ABCD.ABCD và điểm E thuộc cạnh BB sao cho BE BB , điểm F thuộc cạnh 4 DD sao cho DF 3 DD. Mặt phẳng đi qua A, E, F chia khối hộp thành hai phần. Tỉ số thể tích của 4 chúng bằng A. 2. B. 1. C. 3 D. 4 2 3 ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. NguyÔn Nh©n T×nh Trang 43
C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n H×nh häc 12 – Ch¬ng 1. Khèi §a DiÖn Nhóm 2. Tỉ số thể tích mặt phẳng chia hình chóp Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Một mặt phẳng cắt SA, SB, SC, SD tại A, B, C, D. Khi đó: SA SC SB SD SA SC SB SD Ta có tỉ số: VS.ABCD x y z t VS. ABCD 4 xyzt Với SA x, SC y, SB z, SD t. SA SC SB SD 27. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, AB AC 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a. Gọi I là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Mặt phẳng qua AI và song song với BC cắt SC tại N . Tỉ số VA.INCB bằng VS. ABC A. 8 B. 2 C. 5 D. 7 9 3 6 9 ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA 3a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SD. Mặt phẳng AMN cắt cạnh SC tại I. Thể tích khối đa diện ABCD.MNI bằng A. 5 3a3 B. 3a3 C. 5 3a3 D. 13 3a3 18 18 6 36 ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. NguyÔn Nh©n T×nh Trang 44
C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n H×nh häc 12 – Ch¬ng 1. Khèi §a DiÖn 29. Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 1, đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD và AD 3BC. Gọi M là trung điểm của cạnh SC. Mặt phẳng ADM cắt SB tại N. Thể tích khối ABCDMN bằng B. 4 C. 5 D. 3 A. 9 5 8 4 16 ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, M là trung điểm của AD. Mặt phẳng chứa BM và song song với SA cắt SC tại S. Tỉ số VSBCDM bằng VS. ABCD A. 2 B. 1 C. 1 D. 3 3 2 4 4 ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. 31.Cho hình hộp ABCD.ABCD có thể tích là V . Gọi M , N là hai điểm thỏa DM 2MD, CN 2NC. Đường thẳng AM cắt đường thẳng AD tại P, đường thẳng BN cắt đường thẳng BC tại Q. Thể tích khối đa diện PQNMDC bằng A. 2V . B. 1V . C. 1 V . D. 3V . 3 3 2 4 ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. ................................................................................................. ................................................................. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. NguyÔn Nh©n T×nh Trang 45
C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n H×nh häc 12 – Ch¬ng 1. Khèi §a DiÖn Nhóm 3. Thể tích khối đa diện được tạo thành từ các điểm đặc biệt của các mặt 32. Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 1. Gọi A, B, C, D lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Thể tích tứ diện ABCD bằng A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 27 3 18 12 ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ 33. Cho hình chóp đều S.ABCD có thể tích V . Gọi V1 là thể tích của khối hộp chữ nhật có bốn đỉnh là trọng tâm của các mặt bên và bốn đỉnh còn lại nằm trên mặt đáy. Tỉ số V bằng V1 A. 2. B. 4. C. 9 D. 3 2 2 ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ 34. Cho hình hộp ABCD.ABCD có thể tích bằng V . Gọi M , N , P, Q, E, F lần lượt là tâm các hình bình hành ABCD, ABCD, ABBA, BCCB, CDDC, DAAD. Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm M , P, Q, E, F, N bằng A. V B. V C. V D. V 4 2 6 3 ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. NguyÔn Nh©n T×nh Trang 46
C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n H×nh häc 12 – Ch¬ng 1. Khèi §a DiÖn Dạng 6. Các phương pháp tính thể tích Nhóm 1. Phương pháp mở rộng đáy, đổi đỉnh 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Hai mặt phẳng SAB và SAC cùng vuông góc với đáy. Cho SA AB a, gọi H , K lần lượt là trung điểm của SB, SD. Thể tích hình chóp OAHK bằng a3 5a 3 C. 3a3 D. 2a3 A. B. 12 24 24 36 Lời giải tham khảo Quan sát thấy tam giác HOK nằm trong tam giác SBD nên dùng phương pháp giãn đáy. Do đó: VAHKO SOHK 1 VA.SBD SSBD 4 VA.HKO 1 VS . ABD 1 VS . ABCD 1 . 1 SA.S ABCD a3 . 4 8 8 3 24 36. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, đường cao bằng 3a . Gọi M , N , P lần lượt 2 là trung điểm của SA, SB và CD. Thể tích khối tứ diện AMNP bằng A. 6a3 B. 6a3 C. 3a3 D. 6a3 48 24 24 16 Lời giải tham khảo Quan sát thấy tam giác AMN nằm trong tam giác SAB nên dùng phương pháp giãn đáy. Do đó: VP. AMN S AMN 1 VP. AMN 1 VP.SAB . VP. SAB SSAB 4 4 Mà PC 1 SAB nên VS.ABP VS.ABC 2 VS.ABCD . 11 1 3a .a2 3a3 Suy ra: VP. AMN 8 VS.ABCD 8 .SO.SABCD . 2 . 8 16 37. Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có AA BA BC 2a, ABC 120. Gọi M , N , P là trung điểm của BC, AC và AB. Thể tích khối chóp AMNP bằng A. 3a3 B. 3a3 C. 3a3 D. 3a3 12 24 36 32 Lời giải tham khảo Trước tiên ta tịnh tiến điểm A về điểm C để khối chóp có MPC nằm trong ABC. Ta có: VA.MNP AN 1 VA.MNP VC.MNP . VC.MNP CN 1 1 AA. 4 SABC 2 Dễ dàng thấy SMPC và d N; ABC Suy ra: VN .MPC 1 VA. ABC 1 VABC . ABC 1 . AA.S ABC 3a3 . 8 24 24 12 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. NguyÔn Nh©n T×nh Trang 47
C«ng ty TNHH gi¸o dôc tæng hîp Thµnh Nh©n H×nh häc 12 – Ch¬ng 1. Khèi §a DiÖn 38. Cho hình hộp đứng ABCD.ABCD có các cạnh AB AD a, AA a 3 và BAD 60. Gọi N, M lần lượt là 2 trung điểm của cạnh AD, AB. Thể tích khối chóp A.BDNM bằng A. 5a3 B. 5a3 C. a3 D. 3a3 36 48 24 16 Lời giải tham khảo Quan sát đáy là hình thang nên dùng cách giãn đáy: Ta có: SBDN 1 d N; BD.BD, S BDNM 1 d N; BD. BD MN 1 d N; BD. 3 BD. 2 2 22 Suy ra: 3 1 SBDNM 2 SBDN . Dễ dàng có S ABD 2 S ABCD và d N; ABD d A; ABD . Suy ra: VN .ABD S ABD 1 VN .ABD 1 VA. ABCD 1 VABCD. ABC D . VA. ABCD S ABCD 2 2 6 Ta lại có: VABCD.ABCD AA.SABCD 2.AA.SABD 2. 3a .a.a.sin 60 3a3 . 22 Vậy VA.BDNM 3 VA.NBD 3 . 1 . 3a3 3a3 . 2 26 2 8 39. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.ABC. Gọi M , N , P, Q là các điểm lần lượt thuộc các cạnh AA, BB, CC, BC thỏa mãn AM 1 , BN 1 , CP 1 , CQ 1. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích AA 2 BB 3 CC 4 BC 5 khối tứ diện MNPQ và khối lăng trụ ABC.ABC. Tỉ số V1 bằng V2 A. 11 B. 11 C. 19 D. 22 30 45 45 45 ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ ................................................................................................. ................................................................ Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. NguyÔn Nh©n T×nh Trang 48
Search
