บทที่ 7 การอ้างอิงเหตุผล และ ตัวบ่งปริมาณ

บทท่ี 7 การอ้างองิ เหตุผล และ ตวั บ่งปริมาณ จดั ทาโดย นางสาว สุทนิ า วมิ ุติ เลขท่ี 20 นาย รัตนพล สะดวก เลขที่ 29 นาย วฒั นพงษ์ เพง็ อ้น เลขที่ 30 นางสาว วราภร์ พงิ กระโทก เลขที่ 38

ตวั บ่งปริมาณ (∀,∃) ตวั บ่งปริมาณ เป็นตวั ระบุจานวนสมาชิกในเอกภพสมั พทั ธท์ ี่ทาใหป้ ระโยคเปิ ดกลายเป็น ประพจน์ ตวั บ่งปริมาณมี 2 ชนิด คือ 1. ตวั บ่งปริมาณที่กล่าวถึง “สมาชิกทุกตวั ในเอกภพสมั พทั ธ์ ” ซ่ึงเขียนแทนได้ ดว้ ยสญั ลกั ษณ์ “∀” อ่านวา่ ”สาหรับสมาชิก x ทุกตวั ” 2. ตวั บ่งปริมาณท่ีกล่าวถึง “สมาชิกบางตวั ในเอกภพสมั พทั ธ์ ” ซ่ึงเขียนแทนได้ ดว้ ยสญั ลกั ษณ์ “∃” อ่านวา่ “สาหรับสมาชิก x บางตวั ” ค่าความจริงของประพจน์ทม่ี ีตวั บ่งปริมาณ 1. ∀x[P(x)] มีค่าความจริงเป็นจริง เมื่อ x ทุกตวั ในเอกภพสมั พทั ธท์ าให้ P(x) เป็นจริง 2. ∀x[P(x)] มีค่าความจริงเป็นเทจ็ เมื่อมี x อยา่ งนอ้ ย 1 ตวั ท่ีทาให้ P(x) เป็นเทจ็ 3. ∃x[P(x)] มีค่าความจริงเป็นจริง เมื่อมี x อยา่ นอ้ ย 1 ตวั ที่ทาให้ P(x) เป็นจริง 4. ∃x[P(x)] มีค่าความจริงเป็นเทจ็ เม่ือไม่มี x ใดๆ ในเอกภพสมั พทั ธ์ที่ทาให้ P(x) เป็นจริง

นิเสธของประพจน์ท่มี ตี วั บ่งปริมาณ ~∀x[P(x)] สมมลู กบั ∃x[~P(x)] ~∃x[P(x)] สมมูลกบั ∀x[~P(x)] ~∀x[~P(x)] สมมลู กบั ∃x[P(x)] ~∃x[~P(x)] สมมลู กบั ∀x[P(x)] การอ้างเหตุผล การอา้ งเหตุผล คือ การอา้ งวา่ “สาหรับเหตุการณ์ P1, P2,…, Pn ชุดหน่ึง สามารถสรุปผลท่ี ตามมา C ได”้ การอา้ งเหตุผลน้ี ไดร้ ับเลือกเป็นตวั แทนของ ขอ้ สอบในเรื่องตรรกศาสตร์ ใหเ้ ป็น ขอ้ สอบเขา้ มหาวทิ ยาลยั อยา่ ง O-Net และ PAT1 บ่อยๆ จึงเป็นเรื่องท่ีสาคญั มาก การอ้างเหตุผลประกอบด้วย 2 ส่วน คอื 1. เหตุ หรือส่ิงท่ีกาหนดให้ 2. ผล หรือส่ิงทต่ี ามมา สาหรับการพจิ ารณาวา่ การอา้ งเหตุผลน้นั สมเหตุสมผลหรือไม่น้นั พิจารณาไดจ้ ากประพจน์ ( P1 ∧ P2 ∧ … Pn) → C ถา้ ประพจนด์ งั กล่าวมีค่าความจริงเป็นจริงเสมอ (เป็นสจั นิรันดร์) เรา สามารถสรุปไดว้ า่ การอา้ งเหตุผลดงั กล่าวเป็นการอา้ งท่ีสมเหตุสมผล ตวั อยา่ งเช่น เหตุ 1. p → q ผล 2. pผลq

สัจนิรันดร์ สัจจะ แปลวา่ จริง ส่วนนิรันดร์ แปลวา่ ตลอดกาล ประพจนท์ ี่เป็นสจั นิรันดร์ คือ ประพจนท์ ่ีมีค่า ความจริงเป็นจริง ทุกกรณีของประพจนย์ อ่ ย ประโยคเปิ ด (Open Sentence) คือขอ้ ความที่อยใู่ นรูปประโยคบอกเล่าหรือปฏิเสธ ที่มีตวั แปรและส่ือแทนค่าของตวั แปรน้นั จะ ไดค้ ่าความจริงแน่นอน หรือเป็นประพจน์ นิยมใชส้ ญั ลกั ษณ์ P(x), P(x , y), Q(x , y) แทน ประโยคเปิ ดที่มีตวั แปรระบุในวงเลบ็ ตวั อย่าง ประโยคเปิ ด เช่น 1.เขาเป็นนกั วา่ ยน้าทีมชาติไทยเขาเป็นนกั ฟุตบอลทีมชาติไทย ถา้ แทนเขาดว้ ยชื่อของนกั ฟุตบอล ทีมชาติไทยประโยคน้ีจะมีค่าเป็นจริง ถา้ แทนเขา้ ดว้ ยอ่ืนที่ไม่ใช่ช่ือนกั ฟุตบอลทีมชาติไทย ประโยคน้ ีจะมีค่าเป็ นเทจ็ 2. x - 6 = 10 Y + 5 = 8 ถา้ แทนค่าของ Y ดว้ ย 3 ประโยคน้ีจะมีค่าออกมาเป็นจริง ถา้ แทนค่า ของ Y ดว้ ยตวั เลขอื่น ประโยคน้ีจะมีค่าออกมาเป็นเทจ็ ประโยคทไ่ี ม่ใช่ประโยคเปิ ด เช่น 1. 10 เป็นคาตอบของสมการ x – 1 = 7 2. โลกหมุนรอบตวั เอง 3. จงหาค่า x จากสมการ 2x + 1 = 8 4. กรุณานงั่ เงียบ ๆ 5. หา้ มสูบบุหร่ี