E-Book

หนังสอื เรียน E-Bookเรื่อง สมการคณิตศาสตร์ ผู้จัดทา นางสาววรญั ญา พันธแุ์ นน่

สมการ สมการ หมายถงึ ประโยคสัญลกั ษณ์ทางคณติ ศาสตร์ ท่ีใชแ้ สดงวา่ สองสงิ่ เหมือนกนั หรือเทียบเทา่ กัน ท่ีเชอ่ื มด้วยเครอ่ื งหมายเทา่ กบั ดังตวั อยา่ ง 2+3=5 สมการมกั ใช้เป็นการกาหนดสภาวะความเท่ากันของสองนพิ จนท์ ม่ี ีตวั แปรอย่างน้อย หน่งึ ตัว ตวั อยา่ งเชน่เมอ่ื เราใหค้ ่าใดๆ กับ x สมการน้ีจะเปน็ จริงเสมอ หนา้ 1

x–x=0ทั้งสองสมการข้างต้นเป็นตัวอยา่ งหน่ึงของสมการทีเ่ ป็นเอกลกั ษณ์ ซ่งึหมายความวา่ สมการจะเปน็ จริงโดยไม่ตอ้ งมกี ารแทนคา่ ใดๆ ลงในตวั แปรสาหรับสมการตอ่ ไปนไี้ ม่ได้เปน็ เอกลกั ษณ์ x+1=2 สมการข้างบนนจ้ี ะไมเ่ ป็นจริงเมือ่ แทนคา่ อื่นใด แต่จะเปน็ จรงิ แค่เพียงค่าเดียว เราเรียกค่าทท่ี าใหส้ มการเป็นจริงนน้ั ว่า รากของสมการ สาหรบั รากของสมการดังกล่าวคอื 1 ดงั นัน้ สมการนส้ี ามารถเปน็ จริงได้ ขนึ้ อย่กู ับค่าของ x เรยี ก x ทท่ี าใหส้ มการเปน็ จรงิ ว่า \"คาตอบของสมการ\" นั่นคือการแก้สมการจงึ เป็นการหาคาตอบของสมการวธิ หี นึง่ เช่น 5 - x = 1 มีคาตอบของสมการ คือ 4 หนา้ 2

การแกส้ มการการแ12ก..้สกกมาารรกแใาทชรค้นทณุคาไา่สดตม้ัว2แบปวัตริธิขดี อังงนกี้ารเท่ากัน หนา้ 3

1.การแทนคา่ ตวั แปรจจสมสโดารามมนแยงิ ทกกกวแาานนาสรรรคเใดทปดด่าง็นดงัขมวตลอเ่าาทจัวแงอ็จทอตางนนยแวัแทา่วสแคงปนนดา่รขนคงใอวน้ันา่ ่างขจเสตปอามัว็นงนแตกคปววัานารรแตในปนนอรั้นั้นบสใไนขแมมลอสกเ่งว้ปมาทสรน็ กนามคาใรั้นหกาตา้สถรแอา้ลมนแบ้วลกาขทจาะอราาถในนงา้หน้ันว้ นาเปใน็ด ดจสะังมนไกดนั้า้รคา1ต5yอบ++ข66อง==ส2ม211การ คอื 15สแทมนการyเปดน็ ว้จยริง15 ดจสะงัมนไกดัน้า้ร3 จ3yึงไ++ม่เ66ป็น≠=ค2า2ต11อบของสมแสทกมานรกyารดไมว้ ยเ่ ป3็นจรงิ หนา้ 4

สมการดจะังไนด5ั้น้x2+(จ12งึ05ไ=+มxเ่1ป227น็ ≠)ค+า1ต27อ=บข1แอท7งนสมxสกดามรว้ กยา2รไมเ่ ปน็ จรงิดจสะงั มนไกดนั้ า้ รคา(ต1555อxบ+xข+3อ22ง)=ส=+ม17ก217าร=ค1ือ7 แทน x ด้วย 3 3 สมการเป็นจริงหนา้ 5

2.การใชค้ ณุ สมบัติของการเทา่ กันกกโดาารรยบแกกวาส้กรนมกากาครารุณลบสดมกวู ธิาบรกี ัตคาริกูณใารนกเตทารา่ัวกหอนัยาร่าใงนมตเาร่อใอ่ื ไชใ้งปนน้ี(สคค่ามตจดณุจวxกะงัริธงสานไวีทดแรดจกม้นั้วา้ส้สยบ3xนนจคอมัต03ะ่ันา-าบกกิไ0ต-1ค1คดาาอ2รร21ใอืา้ บนบตx2xม=ขวอสx-=ากอ-บบม11)ง=1ว81ก2สโ2ก8ดา3มทร+=ย0สก้ังxก1สาม1าร2-รอ8กแค1ง=าทรข2อื นเ้า1ปง=38น็ข0อจ1+ง8ร1งิ 2 หนา้ 6

จงแก้สมการ 7x + 8 = 36คข้าา่ งขxองดส้วมยดตก(งั2วร74จคานธิว8xรนะณุจทีจนั้ไใา+ส=าะนดสคไอ้สส8ม8ด72าบมม7ต้บx8ค=(xกกอตั(ม7า+คนาาบตกิรา3รุณลขาxานอ68ร+อบ77บส่นัล4งสxท-มคบสม)ม้งั8บ)8ือมา+โส+กหดตั ก=อาายิกร8าx8รงรกเ=า3ขทปรา=้าค=6น็้ังรห=งสแือขจา-ทร333ออร4น)48666งิงง หนา้ 7

โจทย์ถ้า 3x + 1 = 13 และ 3(y - 2) = 9แล้ว x + y มีค่าเท่าใดวิธที าขัน้ ท่ี 1 หาค่า x3x + 1 = 13ลบดว้ ย 1 ท้ังสองขา้ ง3x + 1 - 1= 13 - 13x= 13 - 13x= 12หารดว้ ย 3 ทงั้ สองขา้ ง3x ÷ 3= 12 ÷ 3x= 12 ÷ 3x= 4 ................... ( 1 ) หนา้ 8

ขนั้ ที่ 2 หาค่า y3(y - 2) = 9แจกแจง 3 เข้าไปใน ( )โดยคณู ทุกพจนใ์ น ( ) ดว้ ย 33y - 3(2)=93y - 6=9บวกดว้ ย 6 ทงั้ สองขา้ ง3y - 6 + 6=9+63y=9+63y= 15หารดว้ ย 3 ทง้ั สองข้าง3y ÷ 3= 15 ÷ 3y= 15 ÷ 3y= 5 ............ ( 2 ) หนา้ 9

ขนั้ ท่ี 3 หาค่า x + yจาก ( 1 ) และ ( 2 )x+y =4+5=9 หนา้ 10

โจทย์สามในส่ีเทา่ ของผลบวกของเลขจานวนหนึ่งกบั 3มีค่าเทา่ กับ 45เลขจานวนนั้นมคี ่าเท่าใดวิธีทาข้ันที่ 1 สรา้ งประโยคสัญลกั ษณ์ให้ x เป็นเลขจานวนหนึง่'ผลบวกของเลขจานวนหนง่ึ กับ 3'เขียนเปน็ สัญลกั ษณ์คอื x + 3'สามในส่เี ท่าของผลบวกของเลขจานวนหนง่ึ กับ3'เขยี นเปน็ สญั ลักษณค์ อื (x +3)สามในสเี่ ทา่ ของผลบวกของเลขจานวนหน่ึงกับ 3มีค่าเทา่ กับ 45 (x + 3)= 45 หนา้ 11

ขน้ั ท่ี 2 แก้สมการ ทั้งสองข้าง (x + 3) (x + 3) )= 45 )45คูณดว้ ย( )45= 60(x+3 =(x+3 =ลบดว้ ย 3 ทัง้ สองขา้ งx+3-3=60 - 3x=60 - 3x=57 หนา้ 12

โจทย์นา 4 มาคูณกบั x จากนน้ั ลบดว้ ย 12 ให้เปน็ จานวนท่ีหนงึ่นา 12 ลบออกจาก x แลว้ คณู ดว้ ย 4 ใหเ้ ป็นจานวนทสี่ องถ้าจานวนทีห่ นง่ึ เทา่ กบั สองเทา่ ของจานวนท่ีสองแลว้ x มีคา่เทา่ ใดวิธที าขั้นที่ 1 สร้างประโยคสัญลกั ษณ์นา 4 มาคูณกับ x 4xจากน้ันลบด้วย 12 4x -12จานวนทีห่ นึ่ง = 4x - 12............................................ ( 1 )นา 12 ลบออกจาก x x - 12แล้วคูณดว้ ย 4 4(x - 12)จานวนทส่ี อง = 4(x - 12)นา 4 เขา้ ไปคูณทุกพจนใ์ น ( )= 4x - 4(12)= 4x - 48สองเทา่ ของจานวนทสี่ อง 2(จานวนทสี่ อง)= 2(4x - 48)นา 2 เขา้ ไปคณู ทกุ พจน์ใน ( )= 2(4x) - 2(48)= 8x - 96 ................. ( 2 )จานวนทห่ี น่งึ เทา่ กบั สองเทา่ ของจานวนทีส่ อง ........ ( 3 )จาก ( 1 ), ( 2 ) และ ( 3 ) 4x - 12 = 8x - 96 หนา้ 13

ขั้นท่ี 2 แกส้ มการ4x - 12 = 8x - 96บวกด้วย 96 ทง้ั สองขา้ ง4x - 12 + 96= 8x - 96 + 964x -12 + 96= 8x4x + 84= 8xลบด้วย 4x ทงั้ สองข้าง4x - 4x + 84= 8x - 4x84= 8x - 4x84= 4xหารด้วย 4 ทัง้ สองขา้ ง84 ÷ 4= 4x ÷ 484 ÷ 4=x21=xx= 21 หนา้ 14

แหล่งอ้างองิ ขอ้ มลูhttp://www.mathsmethod.com/m-p6-exercise/equation/equation-2-s.php?width=1440&height=900