คำอธิบายรายวิชา

สำหรับผู้เรียนแผนกำรเรียนวทิ ยำศำสตร์ ทเี่ รียนท้งั รำยวชิ ำคณติ ศำสตร์พืน้ ฐำนและรำยวชิ ำคณติ ศำสตร์เพ่มิ เตมิ (200 ช่ัวโมงต่อปี ) รำยวิชำคณติ ศำสตร์พืน้ ฐำน 3 (ค32101) ช้ันมธั ยมศึกษำปี ที่ 5 กล่มุ สำระกำรเรียนรู้คณติ ศำสตร์ สำหรับผู้เรียนแผนกำรเรียนวทิ ยำศำสตร์ ภำคเรียนที่ 1 เวลำ 40 ชั่วโมง จำนวน 1.0 หน่วยกำรเรียน ศึกษา พรอ้ มท้งั ฝึกทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในเน้ือหาของสาระ ดงั น้ี หลกั กำรนับเบื้องต้น : หลกั การบวกและหลกั การคูณ โดยจัดประสบการณ์ให้ผูเ้ รียนได้พัฒนาทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ อันได้แก่ การแกป้ ัญหา การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ การเชื่อมโยง การให้เหตุผล และการคิด สรา้ งสรรค์ การใช้ส่ือ อุปกรณ์ เทคโนโลยี และแหล่งข้อมูล และนาประสบการณ์ ตลอดจนทักษะ และกระบวนการท่ีได้ไปใชใ้ นการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใชใ้ นชีวติ ประจาวนั อยา่ งสร้างสรรค์ รวมท้งั เห็น คุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานอยา่ งเป็นระบบ มีความรอบคอบ และมีวจิ ารณญาณ การวดั ผลประเมินผล ใช้วิธีการท่ีหลากหลายตามสภาพความเป็ นจริงให้สอดคล้องกับเน้ือหา และทกั ษะท่ีตอ้ งการวดั ตัวชี้วดั * ค 3.2 ม.4/1 เข้าใจและใช้หลักการบวกและการคูณ การเรี ยงสับเปล่ียน และการจัดหมู่ ในการแกป้ ัญหา รวมท้งั หมด 1 ตวั ชี้วัด * เทยี บเคยี งตวั ช้ีวดั ของรายวชิ าคณิตศาสตร์พ้นื ฐานกบั ผลการเรียนรูข้ องรายวชิ าคณิตศาสตร์เพมิ่ เติม

รำยวชิ ำคณติ ศำสตร์เพ่มิ เเติม 3 (ค32201) ช้ันมัธยมศึกษำปี ที่ 5 กลุ่มสำระกำรเรียนรู้คณติ ศำสตร์ สำหรับผู้เรียนแผนกำรเรียนวิทยำศำสตร์ ภำคเรียนที่ 1 เวลำ 60 ชั่วโมง จำนวน 1.5 หน่วยกำรเรียน ศึกษา พรอ้ มท้งั ฝึกทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในเน้ือหาของสาระ ดงั น้ี ฟังก์ชันตรีโกณมิติ : ฟังกช์ นั ไซน์และโคไซน์ ฟังก์ชนั ตรีโกณมิติอื่น ๆ ฟังกช์ นั ตรีโกณมิติของมุม กราฟของฟังก์ชนั ตรีโกณมิติ ฟังก์ชนั ตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจานวนจริงหรือมุม ตวั ผกผนั ของฟังกช์ นั ตรีโกณมิติ เอกลกั ษณ์และสมการตรีโกณมิติ กฎของโคไซน์และกฎของไซน์ การหาระยะทาง และความสูง เมทริกซ์ : เมทริกซ์ ดีเทอร์มินันตข์ องเมทริกซ์ขนาด 2x2 และ 3x3 เมทริกซ์ผกผนั การหาคาตอบ ของระบบสมการเชิงเสน้ เวกเตอร์ : เวกเตอร์และสมบตั ิของเวกเตอร์ ระบบพกิ ดั ฉากสามมิติ เวกเตอร์ในระบบพิกดั ฉาก ผล คูณเชิงสเกลาร์ ผลคูณเชิงเวกเตอร์ โดยจัดประสบการณ์ให้ผูเ้ รียนได้พฒั นาทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ อันได้แก่ การแกป้ ัญหา การส่ือสารและการส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ การเช่ือมโยง การให้เหตุผล และการคิด สร้างสรรค์ การใช้ส่ือ อุปกรณ์ เทคโนโลยี และแหล่งข้อมูล และนาประสบการณ์ ตลอดจนทักษะ และกระบวนการที่ไดไ้ ปใชใ้ นการเรียนรู้ส่ิงต่าง ๆ และใชใ้ นชีวิตประจาวนั อยา่ งสร้างสรรค์ รวมท้งั เห็น คุณคา่ และมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานอยา่ งเป็นระบบ มีความรอบคอบ และมีวจิ ารณญาณ การวดั ผลประเมินผล ใช้วิธีการท่ีหลากหลายตามสภาพความเป็ นจริ งให้สอดคล้องกับเน้ือหา และทกั ษะทตี่ อ้ งการวดั ผลกำรเรียนรู้ 1. เขา้ ใจฟังกช์ นั ตรีโกณมิตแิ ละลกั ษณะกราฟของฟังกช์ นั ตรีโกณมิติ และนาไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา 2. แกส้ มการตรีโกณมิติ และนาไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา 3. ใชก้ ฎของโคไซนแ์ ละกฎของไซนใ์ นการแกป้ ัญหา 4. เขา้ ใจความหมาย หาผลลพั ธข์ องการบวกเมทริกซก์ ารคูณเมทริกซ์กบั จานวนจริงการคูณระหวา่ ง เมทริกซแ์ ละหาเมทริกซส์ ลบั เปลี่ยน หาดีเทอร์มิแนนตข์ องเมทริกซ์n x n เมื่อ n เป็ นจานวนนบั ท่ไี ม่เกินสาม 5. หาเมทริกซ์ผกผนั ของเมทริกซ์ 2x2 6. แกร้ ะบบสมการเชิงเสน้ โดยใชเ้ มทริกซผ์ กผนั และการดาเนินการตามแถว 7. หาผลลัพธ์ของการบวก การลบเวกเตอร์ การคูณเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ หาผลคูณเชิงสเกลาร์ และผลคูณเชิงเวกเตอร์

8. นาความรู้เก่ียวกบั เวกเตอร์ในสามมิติไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา รวมท้งั หมด 8 ผลกำรเรียนรู้

รำยวิชำคณติ ศำสตร์พืน้ ฐำน 4 (ค32102) ช้ันมธั ยมศึกษำปี ท่ี 5 กลุ่มสำระกำรเรียนรู้คณติ ศำสตร์ สำหรับผู้เรียนแผนกำรเรียนวิทยำศำสตร์ ภำคเรียนที่ 2 เวลำ 40 ช่ัวโมง จำนวน 1.0 หน่วยกำรเรียน ศึกษา พร้อมท้งั ฝึกทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในเน้ือหาของสาระ ดงั น้ี หลักกำรนับเบื้องต้น : หลกั การบวกและหลักการคูณ การเรียงสับเปล่ียนเชิงเส้นของส่ิงของที่ แตกตา่ งกนั ท้งั หมด การจดั หมู่ของสิ่งของที่แตกต่างกนั ท้งั หมด ควำมน่ำจะเป็ น : การทดลองสุ่มและเหตกุ ารณ์ ความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ โดยจัดประสบการณ์ให้ผูเ้ รียนได้พัฒนาทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ อันได้แก่ การแกป้ ัญหา การสื่อสารและการส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ การเชื่อมโยง การให้เหตุผล และการคิด สร้างสรรค์ การใช้ส่ือ อุปกรณ์ เทคโนโลยี และแหล่งข้อมูล และนาประสบการณ์ ตลอดจนทักษะ และกระบวนการท่ีได้ไปใชใ้ นการเรียนรู้ส่ิงต่าง ๆ และใชใ้ นชีวิตประจาวนั อยา่ งสร้างสรรค์ รวมท้งั เห็น คุณคา่ และมีเจตคติท่ดี ีตอ่ คณิตศาสตร์ สามารถทางานอยา่ งเป็นระบบ มีความรอบคอบ และมีวจิ ารณญาณ การวดั ผลประเมินผล ใช้วิธีการท่ีหลากหลายตามสภาพความเป็ นจริงให้สอดคลอ้ งกบั เน้ือหา และทกั ษะทต่ี อ้ งการวดั ตัวชี้วดั * ค 3.2 ม.4/1 เข้าใจและใช้หลักการบวกและการคูณ การเรียงสับเปล่ียน และการจัดหมู่ ในการแกป้ ัญหา ค 3.2 ม.4/2 หาความน่าจะเป็นและนาความรูเ้ ก่ียวกบั ความน่าจะเป็ นไปใช้ รวมท้งั หมด 2 ตัวชี้วัด * เทียบเคยี งตวั ช้ีวดั ของรายวชิ าคณิตศาสตร์พ้นื ฐานกบั ผลการเรียนรูข้ องรายวชิ าคณิตศาสตร์เพมิ่ เติม

รำยวิชำคณติ ศำสตร์เพ่ิมเเตมิ 4 (ค32202) ช้ันมัธยมศึกษำปี ที่ 5 กล่มุ สำระกำรเรียนรู้คณติ ศำสตร์ สำหรับผู้เรียนแผนกำรเรียนวิทยำศำสตร์ ภำคเรียนที่ 2 เวลำ 60 ช่ัวโมง จำนวน 1.5 หน่วยกำรเรียน ศกึ ษา พรอ้ มท้งั ฝึกทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในเน้ือหาของสาระ ดงั น้ี จำนวนเชิงซ้ อน : จานวนเชิงซ้อน สมบัติเชิงพีชคณิตของจานวนเชิงซ้อน รากที่สอง ของจานวนเชิงซ้อน กราฟและค่าสัมบูรณ์ของจานวนเชิงซ้อน รูปเชิงข้วั ของจานวนเชิงซ้อน รากท่ี n ของจานวนเชิงซอ้ น สมการพหุนามตวั แปรเดียว หลักกำรนับเบื้องต้น : หลักการบวกและหลักการคูณ การเรียงสับเปล่ียนเชิงเส้นของสิ่งของ ที่แตกต่างกันท้งั หมด การเรียงสบั เปลี่ยนเชิงเส้นของสิ่งของท่ีไม่แตกต่างกนั ท้งั หมด การเรียงสับเปลี่ยน เชิงวงกลมของส่ิงของท่แี ตกต่างกนั ท้งั หมด การจดั หมู่ของสิ่งของที่แตกต่างกนั ท้งั หมด ทฤษฎีบททวนิ าม ควำมน่ำจะเป็ น : การทดลองสุ่มและเหตุการณ์ ความน่าจะเป็ น กฎที่สาคญั บางประการ ของความน่าจะเป็ น โดยจัดประสบการณ์ให้ผูเ้ รียนได้พฒั นาทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ อันได้แก่ การแกป้ ัญหา การสื่อสารและการส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ การเช่ือมโยง การใหเ้ หตุผล และการคิด สรา้ งสรรค์ การใช้ส่ือ อุปกรณ์ เทคโนโลยี และแหล่งข้อมูล และนาประสบการณ์ ตลอดจนทักษะ และกระบวนการท่ีได้ไปใชใ้ นการเรียนรู้ส่ิงต่าง ๆ และใชใ้ นชีวติ ประจาวนั อยา่ งสร้างสรรค์ รวมท้งั เห็น คุณคา่ และมีเจตคติทดี่ ีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานอยา่ งเป็นระบบ มีความรอบคอบ และมีวจิ ารณญาณ การวดั ผลประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็ นจริงให้สอดคลอ้ งกบั เน้ือหา และทกั ษะทีต่ อ้ งการวดั ผลกำรเรียนรู้ 1. เขา้ ใจจานวนเชิงซอ้ นและใชส้ มบตั ิของจานวนเชิงซอ้ นในการแกป้ ัญหา 2. หารากที่ n ของจานวนเชิงซอ้ น เมื่อ n เป็ นจานวนนบั ท่มี ากกวา่ 1 3. แก้สมการพหุนามตวั แปรเดียวดีกรีไม่เกินส่ี ที่มีสัมประสิทธ์ิเป็ นจานวนเต็ม และนาไปใช้ ในการแกป้ ัญหา 4. เขา้ ใจและใชห้ ลกั การบวกและการคูณ การเรียงสบั เปล่ียน และการจดั หมู่ในการแกป้ ัญหา 5. หาความน่าจะเป็นและนาความรู้เก่ียวกบั ความน่าจะเป็นไปใช้ รวมท้งั หมด 5 ผลกำรเรียนรู้

สำหรับผู้เรียนทว่ั ไป ทเี่ รียนเฉพำะรำยวิชำคณติ ศำสตร์พื้นฐำน (80 ช่ัวโมงต่อปี ) รำยวชิ ำคณติ ศำสตร์พื้นฐำน 3 (ค32101) ช้ันมธั ยมศึกษำปี ท่ี 5 กลุ่มสำระกำรเรียนรู้คณติ ศำสตร์ สำหรับผู้เรียนทั่วไป ภำคเรียนที่ 1 เวลำ 40 ชั่วโมง จำนวน 1.0 หน่วยกำรเรียน ศกึ ษา พรอ้ มท้งั ฝึกทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในเน้ือหาของสาระ ดงั น้ี เลขยกกำลัง : เลขยกกาลงั ท่ีมีเลขช้ีกาลงั เป็ นจานวนเต็ม รากท่ี n ของจานวนจริง เลขยกกาลัง ที่มีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนตรรกยะ ฟังก์ชัน : ฟังกช์ นั ฟังกช์ นั เชิงเสน้ ฟังกช์ นั กาลงั สอง ฟังกช์ นั ข้นั บนั ได ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียล โดยจัดประสบการณ์ให้ผูเ้ รียนได้พฒั นาทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ อันได้แก่ การแกป้ ัญหา การสื่อสารและการส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ การเชื่อมโยง การให้เหตุผล และการคิด สรา้ งสรรค์ การใช้ส่ือ อุปกรณ์ เทคโนโลยี และแหล่งข้อมูล และนาประสบการณ์ ตลอดจนทักษะ และกระบวนการท่ีไดไ้ ปใชใ้ นการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใชใ้ นชีวิตประจาวนั อยา่ งสร้างสรรค์ รวมท้งั เห็น คุณค่าและมีเจตคตทิ ี่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานอยา่ งเป็นระบบ มีความรอบคอบ และมีวจิ ารณญาณ การวดั ผลประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็ นจริงให้สอดคลอ้ งกับเน้ือหา และทกั ษะที่ตอ้ งการวดั ตวั ชี้วดั ค 1.1 ม.5/1 เขา้ ใจความหมายและใชส้ มบตั ิเกี่ยวกบั การบวกการคูณการเท่ากนั และการไม่เท่ากนั ของจานวนจริงในรูปกรณฑแ์ ละจานวนจริงในรูปเลขยกกาลงั ทีม่ ีเลขช้ีกาลงั เป็ นจานวนตรรกยะ ค 1.2 ม.5/1 ใชฟ้ ังกช์ นั และกราฟของฟังกช์ นั อธิบายสถานการณ์ทก่ี าหนด รวมท้งั หมด 2 ตวั ชี้วดั

รำยวิชำคณติ ศำสตร์พืน้ ฐำน 4 (ค32102) ช้ันมัธยมศึกษำปี ที่ 5 สำหรับผู้เรียนทั่วไป กล่มุ สำระกำรเรียนรู้คณติ ศำสตร์ จำนวน 1.0 หน่วยกำรเรียน ภำคเรียนที่ 2 เวลำ 40 ช่ัวโมง ศกึ ษา พร้อมท้งั ฝึกทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในเน้ือหาของสาระ ดงั น้ี ลำดับและอนุกรม : ลาดับ ความหมายของลาดับ ลาดับเลขคณิต ลาดับเรขาคณิต อนุกรม อนุกรมเลขคณิต อนุกรมเรขาคณิต การประยกุ ตข์ องลาดบั และอนุกรม โดยจัดประสบการณ์ให้ผูเ้ รียนได้พัฒนาทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ อันได้แก่ การแกป้ ัญหา การสื่อสารและการส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ การเช่ือมโยง การให้เหตุผล และการคิด สรา้ งสรรค์ การใช้ส่ือ อุปกรณ์ เทคโนโลยี และแหล่งข้อมูล และนาประสบการณ์ ตลอดจนทักษะ และกระบวนการท่ีได้ไปใชใ้ นการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใชใ้ นชีวติ ประจาวนั อยา่ งสร้างสรรค์ รวมท้งั เห็น คุณคา่ และมีเจตคติท่ดี ีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานอยา่ งเป็นระบบ มีความรอบคอบ และมีวจิ ารณญาณ การวดั ผลประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็ นจริงให้สอดคล้องกบั เน้ือหา และทกั ษะที่ตอ้ งการวดั ตัวชี้วดั ค 1.2 ม.5/2 เขา้ ใจและนาความรู้เกี่ยวกบั ลาดบั และอนุกรมไปใช้ ค 1.3 ม.5/1 เขา้ ใจและใชค้ วามรู้เก่ียวกบั ดอกเบ้ียและมูลคา่ ของเงินในการแกป้ ัญหา รวมท้งั หมด 2 ตวั ชี้วัด

สำหรับพฒั นำและส่งเสริมผู้เรียนให้มีควำมสำมำรถพิเศษทำงวิทยำศำสตร์และเทคโนโลยี (40 ช่ัวโมงต่อปี ) รำยวิชำคณติ ศำสตร์เพิม่ พูนประสบกำรณ์ 3 (ค30203) ช้ันมธั ยมศึกษำปี ท่ี 5 สำหรับพัฒนำและส่งเสริมผู้เรียนให้มคี วำมสำมำรถพิเศษทำงวทิ ยำศำสตร์และเทคโนโลยี ภำคเรียนที่ 1 เวลำ 20 ชั่วโมง จำนวน 0.5 หน่วยกำรเรียน ศึกษา พรอ้ มท้งั ฝึกทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในเน้ือหาของสาระ ดงั น้ี ฟังก์ชันตรีโกณมติ ิ : การแกป้ ัญหาโดยใชฟ้ ังกช์ นั ตรีโกณมิติ เมทริกซ์ : การแกป้ ัญหาโดยใชเ้ มทริกซ์ เวกเตอร์ : การแกป้ ัญหาโดยใชเ้ วกเตอร์ โดยจัดประสบการณ์ให้ผูเ้ รียนได้พฒั นาทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ อันได้แก่ การแกป้ ัญหา การสื่อสารและการส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ การเชื่อมโยง การใหเ้ หตุผล และการคิด สรา้ งสรรค์ การใช้ส่ือ อุปกรณ์ เทคโนโลยี และแหล่งข้อมูล และนาประสบการณ์ ตลอดจนทักษะ และกระบวนการท่ีไดไ้ ปใชใ้ นการเรียนรู้ส่ิงต่าง ๆ และใชใ้ นชีวติ ประจาวนั อยา่ งสร้างสรรค์ รวมท้งั เห็น คุณค่าและมีเจตคตทิ ีด่ ีตอ่ คณิตศาสตร์ สามารถทางาานอยา่ งเป็ นระบบ มีความรอบคอบ และมีวจิ ารณญาณ การวดั ผลประเมินผล ใช้วิธีการท่ีหลากหลายตามสภาพความเป็ นจริงให้สอดคล้องกบั เน้ือหา และทกั ษะที่ตอ้ งการวดั ผลกำรเรียนรู้ 1. ใชค้ วามรูเ้ ก่ียวกบั ฟังกช์ นั ตรีโกณมิติในการแกป้ ัญหา 2. ใชค้ วามรูเ้ ก่ียวกบั เมทริกซ์ในการแกป้ ัญหา 3. นาความรู้เก่ียวกบั เวกเตอร์ไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา รวมท้งั หมด 3 ผลกำรเรียนรู้

รำยวชิ ำคณติ ศำสตร์เพม่ิ พูนประสบกำรณ์ 4 (ค30204) ช้ันมธั ยมศึกษำปี ท่ี 5 สำหรับพฒั นำและส่งเสริมผู้เรียนให้มคี วำมสำมำรถพเิ ศษทำงวิทยำศำสตร์และเทคโนโลยี ภำคเรียนที่ 2 เวลำ 20 ช่ัวโมง จำนวน 0.5 หน่วยกำรเรียน ศกึ ษา พร้อมท้งั ฝึกทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในเน้ือหาของสาระ ดงั น้ี จำนวนเชิงซ้อน : การแกป้ ัญหาโดยใชจ้ านวนเชิงซอ้ น หลักกำรนับเบื้องต้น : การแกป้ ัญหาโดยใช้หลักการบวกและหลักการคูณ การเรียงสับเปลี่ยน การจดั หมู่ ทฤษฎีบททวนิ าม ควำมน่ำจะเป็ น : การแกป้ ัญหาโดยใชค้ วามน่าจะเป็น โดยจัดประสบการณ์ให้ผูเ้ รียนได้พฒั นาทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ อันได้แก่ การแกป้ ัญหา การส่ือสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ การเชื่อมโยง การให้เหตุผล และการคิด สรา้ งสรรค์ การใช้สื่อ อุปกรณ์ เทคโนโลยี และแหล่งข้อมูล และนาประสบการณ์ ตลอดจนทักษะ และกระบวนการที่ได้ไปใชใ้ นการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใชใ้ นชีวิตประจาวนั อยา่ งสร้างสรรค์ รวมท้งั เห็น คุณค่าและมีเจตคตทิ ่ีดีตอ่ คณิตศาสตร์ สามารถทางาานอยา่ งเป็ นระบบ มีความรอบคอบ และมีวจิ ารณญาณ การวดั ผลประเมินผล ใช้วิธีการท่ีหลากหลายตามสภาพความเป็ นจริงให้สอดคลอ้ งกับเน้ือหา และทกั ษะทต่ี อ้ งการวดั ผลกำรเรียนรู้ 1. ใชค้ วามรู้เก่ียวกบั จานวนเชิงซอ้ นในการแกป้ ัญหา 2. ใชห้ ลกั การนบั เบ้ืองตน้ ในการแกป้ ัญหา 3. ใชว้ ธิ ีเรียงสบั เปลี่ยน วธิ ีจดั หมู่ ทฤษฎีบททวนิ ามในการแกป้ ัญหา 4. ใชค้ วามรู้เก่ียวกบั ความน่าจะเป็ นในการแกป้ ัญหา รวมท้งั หมด 4 ผลกำรเรียนรู้