ประวัติของพีทาโกรัส

ประวัตขิ องพีทาโกรัส พที าโกรัส (582 — 496 ปกี ่อน ค.ศ.; กรีก: Πυθαγόρας) เป็นนกั คณิตศาสตร์ และนักปราชญช์ าวกรีกโบราณ, เป็นทร่ี ้จู ักในนามเจ้าของทฤษฎีบทพที าโกรสั พที าโกรสั ไดช้ อื่ วา่ เปน็ \"บิดาแห่งตัวเลข\" พที าโกรสั ไมเ่ พยี งแตม่ คี วามสาคญั ตอ่ คณติ ศาสตร์ เขายงั ไดส้ รา้ งสรรคค์ วามคิดหลายอยา่ งใหก้ บั ปรชั ญาและศาสนา ใน ปลายศตวรรษท่ี 6 กอ่ นคริสตกาล ถึงทุกวันนี้ เราไมส่ ามารถทจี่ ะพดู ถงึ ชวี ประวัติ ของพีทาโกรัสไดด้ ว้ ยความแน่นอน เพราะตานานและเร่ืองเลา่ ตา่ งๆ นานาปดิ บัง ข้อเทจ็ จริงของชวี ิตพีทาโกรัสมากกวา่ ปราชญใ์ ดๆ ในยคุ ก่อนโสกราตสี

บทกลับของทฤษฎบี ทพที าโกรสั ถ้าสามเหลย่ี ม ABC เปน็ สามเหล่ยี ม ทม่ี ดี ้านยาว a,b และ c หน่วย และ c2=a2+b2 จะไดว้ ่าสามเหลย่ี ม ABC เป็นสามเหลยี่ มมมุ ฉาก และมดี า้ นทย่ี าว c เปน็ ด้านตรงข้ามมุม ฉาก ตัวอยา่ งโจทยป์ ัญหาเกยี่ วกับบทกลับของทฤษฎีบทพที าโกรสั ตัวอยา่ งท่ี 1 รูปสามเหลย่ี มรูปหนึ่งทีม่ ีด้านยาว 9 เซนตเิ มตร 12 เซนติเมตร และ 15 เซนติเมตร ตามลาดบั จงตรวจสอบวา่ รปู สามเหลย่ี มรปู นี้เป็นรูปสามเหลยี่ มมมุ ฉาก หรอื ไม่ วิธที า การท่ีเราจะตรวจสอบวา่ รปู สามเหลย่ี มรปู นเ้ี ปน็ รูปสามเหลี่ยมมมุ ฉากหรอื ไม่นน้ั เราสามารถตรวจสอบไดโ้ ดยใช้บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรสั น่นั คอื ตรวจสอบวา่ c2=a2+b2 เป็นจริงหรือไม่ จากโจทยใ์ ห้ c =15 เซนติเมตร ,b=12 เซนตเิ มตร และ a=9 เซนติเมตร (ควรกาหนดใหค้ า่ c เปน็ จานวนท่ีมีคา่ มากทส่ี ุด) จะได้ c2 = a2+b2 152 = 92+122 225 = 81+144 225 = 225 เป็นจรงิ ตอบ ดงั นน้ั รูปสามเหลย่ี มรปู นเ้ี ปน็ รูปสามเหล่ยี มมมุ ฉาก

ตัวอย่างท่ี 2 รูปสามเหลี่ยมรูปหนึง่ มีด้านยาว 9 นิว้ 15 นว้ิ และ 18 นิ้ว ตามลาดับ จง ตรวจสอบวา่ รูปสามเหลย่ี มรูปน้เี ป็นรูปสามเหล่ียมมมุ ฉากหรือไม่ วิธที า การท่เี ราจะตรวจสอบว่ารปู สามเหลีย่ มรปู นเ้ี ป็นรูปสามเหลย่ี มมมุ ฉากหรอื ไม่ นน้ั เราสามารถตรวจสอบไดโ้ ดยใช้บทกลับของทฤษฎบี ทพที าโกรสั นน่ั คอื ตรวจสอบว่า c2=a2+b2 เป็นจริงหรอื ไม่ จากโจทย์ให้ c =18 นว้ิ ,b=15 นวิ้ และ a=9 นว้ิ (ควรกาหนดใหค้ า่ c เป็นจานวนทม่ี คี า่ มากทสี่ ดุ ) จะได้ c2 = a2+b2 182 = 92+152 324 = 81+225 324 = 306 ซึ่งไมเ่ ป็นจริง ตอบ ดังน้นั สามเหล่ียมรูปนี้ไม่ใชร่ ูปสามเหล่ยี มมุมฉาก