Безусловно, эти и другие научные изыскания будут достойным вкладом в развитие узбекской науки. 50
Раздел 3 ГЕОЛОГИЯ Геология – наука об исследовании земли, связанная с поиском и разведкой месторождений полезных ископаемых, оценкой экологической обстановки различных регионов, в том числе прогнозированием катастрофических геологических процессов и явлений. Развитие геологии имеет важное значение для экономического роста и социального благополучия страны. Приоритетными задачами, стоящими перед учеными, являются решение вопросов по разработке рациональных комплексов геолого-геофизических исследований, совершенствованию методов оценки запасов, снижению геологических рисков и повышению точности определения перспективных объектов, что способствуют последовательному использованию гео-ресурсов (минеральных, углеводородных, водных и др.). Данный раздел охватывает вопросы современных технологий мониторинга земледелия и геохимической разведки, а также включает современные тенденции развития геологии в Республике Узбекистан. 51
3.1. МОНИТОРИНГ ЗЕМЛЕДЕЛИЯ С увеличением потребности в воде для сельскохозяйственных культур и угроз засухи, картографирование и мониторинг эвапотранспирации (ET) пахотных земель с высоким пространственным и временным разрешением становятся все более важными для управления и устойчивости водных ресурсов. Подобные глобальные проблемы подтолкнули исследователей на изучение и прогноз водопользования сельскохозяйственных культур с целью выявления способов рационального использования сельскохозяйственных земель. Но ограничения в существующих моделях и спутниковых данных создают проблемы для точных оценок суммарного испарения - комбинации испарения из почвы и транспирации от растений. Процесс сложен и труден для моделирования, и существующие данные дистанционного зондирования не имеют возможности ежедневно предоставлять точную информацию с высоким разрешением. Исследователи возложили большие надежды на новую технологию - картографическую структуру высокого разрешения под названием BESS–STAIR, который способен фиксировать состояние земель и климата по всему миру и предоставлять снимки высокого разрешения. BESS-STAIR состоит из управляемой спутником биофизической модели, под названием Симулятор системы «Дыхание Земли» (Breathing Earth System Simulator - BESS), объединяющей циклы воды, углерода и энергии растений с универсальным и полностью автоматизированным алгоритмом синтеза под названием STAIR (интеграция Satellite dAta). Тестовый образец данной технологии, разработанный исследователями из Центра передовых инноваций в области биоэнергетики и биопродуктов ( CABBI) при Иллинойском университете в Урбане-Шампейне при Министерстве энергетики США, был протестирован в 12 местах по всему «кукурузному поясу» США. Устройство показало высокий уровень производительности, а также качественные оценки40. 40 Center for Advanced Bioenergy and Bioproducts Innovation (CABBI) // https://cabbi.bio/ 52
Данное исследование, опубликованное в журнале «Гидрология и науки о Земле» Европейского союза наук, было проведено научным сотрудником CABBI Чонья Цзян и руководителем проекта Кайю Гуан41. BESS-STAIR имеет большой потенциал, чтобы служить в качестве надежного инструмента для точного анализа, прогнозирования, управления водными ресурсами и землями не только кукурузных полей США, но и всего мира, учитывая глобальный охват его входных данных. Традиционные методы дистанционного зондирования для оценки суммарного испарения в значительной степени основаны на данных теплового излучения, которые измеряют температуру полога растения и почвы при их испарении. Но у этих методов есть два недостатка: - спутники не могут собирать данные о температуре поверхности в пасмурные дни; - данные о температуре не очень точны, что, в свою очередь, влияет на точность оценок суммарного испарения. Команда CABBI сфокусировалась на циклах «углерод-вода- энергия» растений. Растения выводят воду в атмосферу через отверстия на листьях, называемые устьицами. По мере выхода водяного пара внутрь поступает углекислый газ, что позволяет растению проводить фотосинтез и производить биомассу. Модель BESS-STAIR сначала оценивает фотосинтез, а затем количество углекислого газа и воды, поступающих внутрь и испаряющих наружу. Предыдущие методы дистанционного зондирования отличались от данной технологии тем, что те не оценивали углеродный компонент. Еще одно преимущество новой технологии заключается в том, что прежние методы, основанные на температуре поверхности, могли собирать данные только в ясную погоду, при этом интерполировать суммарное испарение в облачные дни, создавая пробелы в данных, тогда как «всепогодный» BESS-STAIR использует поверхность отражения, устраняя пробелы. Алгоритм STAIR объединил данные двух взаимодополняющих спутниковых систем - Landsat и MODIS - для ежедневного получения данных с высоким разрешением, обеспечивая как высокое пространственное, так и высокое временное разрешение: 41 Jiang, C. and Guan, K. and Pan, M. and Ryu, Y. and Peng, B. and Wang, S. BESS-STAIR: a framework to estimate daily, 30\\,m, and all-weather crop evapotranspiration using multi-source satellite data for the US Corn Belt// Hydrology and Earth System Sciences, vol.24, no. 3, 2020. 53
- Landsat собирает подробную информацию о земной поверхности каждые 8-16 дней; - MODIS предоставляет полную картину земного шара каждый день, чтобы захватить более быстрые изменения поверхности земли. По словам ученых, это не первый случай, когда исследователи объединяют данные от двух спутниковых датчиков, но предыдущие методы работали только в небольшом регионе в течение короткого периода времени. Предыдущие алгоритмы было трудно масштабировать и не были полностью автоматическими, и требовали значительного участия человека, их нельзя было применять в широких областях в течение более длительного периода времени. Исследователи утверждают, что способны обеспечить оценку ежедневного суммарного испарения с разрешением 30 м в любое время и в любом месте на кукурузном поясе США в течение всего то нескольких часов. Этот прорыв принесет практические выгоды в реальном времени для американских фермеров, тяжело справляющихся с усиливающейся засухой, что подтверждается рядом недавних исследований. Как утверждает руководитель исследования, точный мониторинг земледелия - одна из главных задач, а эвапотранспирация очень важна для орошения и управления водой. 3.2. ГЕОХИМИЧЕСКАЯ РАЗВЕДКА Геохимическая разведка достигла значительных успехов, в основном благодаря технологическим прорывам, поскольку улучшилось лабораторное и полевое оборудование. На сегодняшний день одним из самых больших достижений в лабораториях стало развитие методов ИСП (Индуктивно-связанная плазма) для оптической эмиссии и масс-спектрометрии, которые позволяют улучшить точность результатов. ИСП используется для анализа многих элементов одновременно и определяет содержание вплоть до 1-10 частиц на миллиард или част/млрд. Применяется не только в геологии, но и в целом ряде других отраслей, в том числе в пищевой, металлургической, фармацевтической, гидрологической и цементной промышленности. 54
Для ИСП используется аргоновая плазма, в которую вводится распыленная жидкая проба. В плазме проба ионизируется, и эти ионы испускают свет с различной длиной волны, которая затем измеряется. Содержание кислорода и воды в аргоне должно быть очень низким, поскольку эти вещества создают помехи при измерении сигнала от некоторых металлов, давая ложные заниженные показания. Содержание углеводородов также должно быть очень низким, поскольку их присутствие приводит к отложению углерода на зеркале, что снижает мощность сигнала. Иногда в качестве охлаждающего газа для ИСП используется азот . В масс-спектрометрии с ИСП, или ИСП-МС, ионы, образующиеся в аргоновой плазме, попадают в масс-спектрометр, который разделяет ионы на основании соотношения масса-заряд. Этот метод идеально подходит для анализа металлов с концентрацией в несколько частиц на триллион. Примеси в аргоне могут вызвать более серьезные проблемы с ИСП-МС в связи с высокой чувствительностью метода. Активное использование подобных методов привело к значительному снижению пределов обнаружения и одновременному точному многоэлементному анализу. Достижения в рентгеновской флуоресцентной (XRF) спектрометрии имели место главным образом в разработке значительно улучшенных алгоритмов матричной коррекции. Наибольшие достижения в области полевого оборудования были достигнуты благодаря постоянным улучшениям в портативных рентгеновских, инфракрасных и ближних инфракрасных спектрометрах и рентгеновских дифракционных приборах. Хотя последний метод используется для идентификации минералов, и идеально подходит для обнаружения изменений оболочек, окружающих некоторые месторождения полезных ископаемых. Самая большая проблема с этими инструментами связана с рекламодателями, которые изображают их «как револьвер в руках современного ковбоя». Однако, если использовать ответственно, если анализы основаны на репрезентативных, надлежащим образом подготовленных образцах, такие инструменты могут значительно сократить время обработки при анализе образцов. Огромный прогресс в области надежных портативных вычислительных средств, программного обеспечения для построения сетей и связанной технологии географического местоположения - все 55
это способствует геохимическим исследованиям в режиме реального времени. Однако, в данной точке остановились разработки методов геологических исследования. Самой большой проблемой, стоящей перед современными исследователями, является плохая подготовка и недостаточный опыт обработки и интерпретации постоянно растущих наборов данных и ограниченное понимание оператором теории отбора проб, геохимических ассоциаций и химических процессов в первичной рудообразующей и вторичной погодных средах. Например, новые методы предоставляют нам многоэлементный анализ без дополнительных затрат без учета: - различия в характере распределения основных популяций; - выборки более чем одной популяции; - автокорреляции; - эффекта закрытия; - того, чего используемые программные пакеты не указывают на ошибку или слабость результатов. Все больше теперь используются сложные статистические операции и делаются выводы, при этом не принимаются во внимание ошибки или актуальность лежащих в основе предположений. Дело в том, что исследование новых открытий становится более сложным, поскольку тяжело определить цели. Обсуждаемые новые достижения имеют огромное значение в сочетании с передовыми методами отбора проб, подготовки проб и обработки данных. Некоторые из использованных исторических методов необходимо пересмотреть. Вот несколько примеров: - Учитывая легкость, с которой теперь становятся доступными анализы основных элементов, предлагаются вернуться к традиционным нормативным расчетам минералов, разработанным для геохимии основных элементов; - Предлагаются провести исследования изменений, используя диаграмму изокона, коробочную диаграмму и различные формулы индекса изменения, разработанные в прошлом; - Внедряются методы для выделения различных базовых групп населения в данных на самой ранней стадии, если нет, в начале 56
интерпретации, с использованием таких инструментов, как процедура «Вероятностный график» Синклера42; - Рассчитываются остаточные количества в пробах и образцах почвы, чтобы исключить влияние процессов поглощения в различных погодных условиях. Таким образом, разведочная геохимия находится на заре нового дня открытий, и роль высококвалифицированного, опытного геохимика становится еще более важной в настоящее время. 3.3. СОВРЕМЕННЫЕ ТЕНДЕНЦИИ РАЗВИТИЯ ГЕОЛОГИИ В РЕСПУБЛИКЕ УЗБЕКИСТАН Геологическая отрасль является базовой составляющей экономики Узбекистана, представляющей собой совокупность управленческих структур, производственных и научных организаций, обеспечивающих потребности государства и общества в сфере геологического изучения территории Республики Узбекистан, воспроизводства минерально-сырьевой базы страны, мониторинга и охраны недр, а также управления горными отношениями. Продуктом геологоразведочного производства является промышленные запасы полезных ископаемых в недрах. Полезные ископаемые, являясь материальной основой развития экономики государства, служат естественным природным преимуществом страны и обеспечивают благосостояние народа. В целом, геологические исследования, находясь в начальной цепочке выявления и развития сырьевых ресурсов, неразрывно связаны с деятельностью отраслей, осуществляющих добычу, переработку и производство минерального сырья с дальнейшей организацией производств с высокой добавленной стоимостью на их базе. Бенефициарами минерального сырья являются производители энергии, топливно-сырьевых ресурсов, металлургическая и химическая промышленности, строительная индустрия, агропромышленный комплекс и многие другие базовые отрасли экономики. Система государственного управления геологической отраслью в республике возложена на Государственный комитет Республики 42 Этот график используется для оценки нормальности распределения переменной, т.е. близости этого распределения к нормальному. 57
Узбекистан по геологии и минеральным ресурсам (далее – Госкомгеологии), которая осуществляет единую государственную политику и нормативно-правовое регулирование в сфере изучения, использования, воспроизводства и охраны недр, также мониторинга состояния недр. Поиск и оценка месторождений полезных ископаемых осуществляются как за счет средств Государственного бюджета и специального счета Госкомгеологии (формируется из средств Навоийского и Алмалыкского ГМК) в рамках государственных программ, так и за счет средств недропользователей на лицензионной основе. Комитетом оказываются государственные услуги по геологическому изучению недр с утверждением запасов твердых полезных ископаемых и подземных вод (кроме углеводородного сырья), выполняется сбор, формирование и хранение геологической отчетности и фондов, лицензирование недропользования, государственный учет и государственная экспертиза запасов, информации и проектов геологоразведочных работ. Осуществляются функции по надзору в сфере государственного контроля за геологическим изучением, использованием и охраной недр. 3.3.1. АНАЛИЗ ТЕКУЩЕГО СОСТОЯНИЯ ОТРАСЛИ Госкомгеологии (со своими подведомственными организациями) обеспечивает развитие и воспроизводство минерально-сырьевой базы Республики Узбекистан по твердым полезным ископаемым (драгоценные, цветные, черные, редкие, редкоземельные металлы, уран, нерудное сырье) и подземным водам (кроме углеводородного сырья). 1. Состояние минерально-сырьевой базы республики. По состоянию на 01.01.2018г. Государственным балансом полезных ископаемых Республики Узбекистан числятся 2028 месторождений: строительные материалы – 867, подземные воды – 649, углеводороды – 244 (нефть, газ, конденсат), драгоценные металлы – 97 (золото, серебро), цветные и редкие металлы – 12, радиоактивные металлы – 38, горнорудное сырье – 37, горнохимическое сырье – 32, камнесамоцветное сырье – 30, уголь и горючие сланцы – 7, черные металлы – 5 и др. 58
Республика Узбекистан находится в числе мировых лидеров по обеспеченности запасами отдельных видов полезных ископаемых: золото, уран, медь, фосфориты, молибден и др. Таблица 1. Информация по запасам и добыче основных видов полезных ископаемых в Узбекистане № Полезное ископаемое Ед. изм. Запасы Добыча (за 2017 год) 1 Золото тонн 5990,5 89,9 2 Серебро тонн 21559,9 232,3 3 Уран тыс.тонн 96,7 3,6 4 Медь тыс.тонн 16336,2 137,1 5 Вольфрам тыс.тонн 123,6 - 6 Нефть млн.тонн 178,1 0,9 7 Природный газ млрд.м3 2239,9 55,4 8 Уголь млн.тонн 1950,1 3,5 Источник: https://regulation.gov.uz/ru/document/2531 Месторождения полезных ископаемых предоставляются в пользование по мере определения недропользователей, в результате которых обеспечивается поступление в Государственный бюджет от налогов на недра и создание новых рабочих мест. В частности, выявленные месторождения по результатам геологоразведочных исследований далее вовлекаются в освоение ГП «Навоийский ГМК», АО «Алмалыкский ГМК», АО «Узкимёсаноат» и другими организациями, а также частным сектором. Поступления от роялти в виде налога за пользование недрами на полезные ископаемые (кроме углеводородного сырья) за 2017 год составил 3 484,3 млрд.сум. При ВВП 2017 года – 254 043,1 млрд.сум, соответственно вклад отрасли в виде налогов за пользование недрами составляет – 1,37% от общего объема ВВП. Кроме того, ожидается дальнейшее ежегодное увеличение налога за пользование недрами, с учетом тенденции роста привлечения иностранных и местных инвесторов на проведение геологоразведочных работ и освоение месторождений полезных ископаемых. Наряду с этим, при дальнейшей глубокой переработке сырья и выпуска на их базе продукции с высокой добавленной стоимостью, доля от минеральных ресурсов в части поступлений в бюджет, значительно возрастает. 59
Основные виды полезных ископаемых расположены в центральной и восточной части республики. Следует отметить, что геологическая отрасль находится на начальной цепочке развития и воспроизводства сырьевых ресурсов для перерабатывающих и производственных предприятий на базе минерального сырья. Геологическая отрасль, в первую очередь, имеет существенное влияние на развитие действующих горно-металлургических комбинатов (НГМК, АГМК), химической промышленности, сельского хозяйства, местных и зарубежных инвесторов и др. Геологоразведочные работы при темпах добычи на уровне 2017 года, по основным направлениям ориентированы на поддержание действующего баланса и расширение минерально-сырьевой базы по золоте и урану ГП «Навоийский ГМК», по золоте и цветным металлам (медь, свинец, цинк) АО «Алмалыкский ГМК». По вольфраму, редким металлам и редкоземельным элементам, кварцевому и базальтовому сырью расширение минерально-сырьевой базы направлено на создании новых производств. 2. Основные проблемы развития геологической отрасли. При достаточно высоком уровне обеспеченности отраслей экономики республики общими запасами ряда полезных ископаемых (медь, золото, уран, уголь и др.) в стране наблюдается явный дефицит отдельных видов минерального сырья, потребность в которых не обеспечивается собственно добычей, а удовлетворяется за счет импорта (барит, асбест, огнеупоры, уголь и др.). Анализ состава импорта минерального сырья в республике показывает востребованность на отдельные виды полезных ископаемых, которые имеют перспективы обнаружения в недрах республики, что обуславливает актуальность постановки соответствующих геологоразведочных работ. Данные по импорту товаров показывают, что, несмотря на наличие в республике сырьевых ресурсов (месторождения), потребность по отдельным видам сырья удовлетворяется за счет импорта (графит, песок кварцевый, бентонит, глина огнеупорная, камень для памятников, уголь, йод и др.). Это, в свою очередь, обуславливает необходимость развития отдельных направлений производства готовой продукции в республике на базе местного сырья. В целях широкого вовлечения местного сырья в 60
производство, необходимо участие всех заинтересованных министерств и ведомств (Госкоминвестиции, Госкомгеологии, Госкомэкологии, органы государственной власти на местах и хозяйственные субъекты). Вместе с этим поступательное развитие минерально-сырьевой базы страны находится под влиянием следующих сдерживающих условий: - недостаточность современных кондиционных геолого- картографических основ по ранее неизученным районам и территориям, что сдерживает начало опережающих прогнозно-металлогенических построений и полноценных поисковых работ; - значительно уменьшилось количество объектов, по которым в ближайшем будущем можно ожидать получение прироста запасов интенсивно добываемых полезных ископаемых (золото, уран) в объемах и с качеством, соизмеримых с уровнями их погашения; - часть фонда резервно-разведанных месторождений в основном состоит из объектов, промышленное освоение запасов которых при существующем уровне развития технологий добычи, обогащения и переработки минерального сырья, транспортной, энергетической и социальной инфраструктуры экономически не целесообразно; - проведение геологоразведочных работ на новые виды полезных ископаемых не на должном уровне; - вероятностный характер результатов геологоразведочных работ и обусловленный этим высокий уровень риска получения отрицательных результатов; - нехватка профессиональных кадров (низкий уровень действующей системы подготовки, переподготовки и повышения квалификации специалистов геологического предприятия и их материального стимулирования), препятствующий привлечению добросовестных и высококвалифицированных кадров в отрасль, что в свою очередь негативно влияет на качественное выполнение геологоразведочных работ и их результатов; - недостаточное внедрение современных информационно- коммуникационных технологий в деятельность органов геологии не обеспечивает необходимый уровень прозрачности и оперативности при использовании материалов геологоразведочных работ, оказании государственных услуг, эффективное межведомственное взаимодействие по вопросам использования и охраны недр. 61
- недостаточное оснащенность геологических предприятий современным технико-технологическим оборудованием. В целом низкая степень геологической изученности (или практической не изученности) отдельных видов минерального сырья, отсутствие или неблагоприятные географо-экономическое, горно- техническое и др. условия, а также недостаточность адекватных технологических решений в вопросах геологоразведки, добычи, обогащения и переработки минерального сырья обуславливает необходимость постановки соответствующих геологических изысканий. 3. Анализ обеспеченности минеральным сырьем. Деятельность Госкомгеологии в основном направлена на проведение геологоразведочных работ и выявление месторождений полезных ископаемых для нужд экономики страны и обеспечения сырьевой безопасности. Выявленные Госкомгеологии месторождения далее вовлекаются в освоение со стороны государственных предприятий, хозяйствующих органов, как ГП «Навоийский ГМК», АО «Алмалыкский ГМК», АО «Узкимёсаноат» и другими организациями, а также частным сектором по нерудному сырью. Поступления от недропользования в виде налогов (кроме углеводородов) составляет значительную сумму (1,37% от общего объема ВВП) и с каждым годом доля поступлений от минерального сырья стабильно увеличивается. Необходимо также учесть, что при дальнейшей глубокой переработке сырья и выпуска продукции с высокой добавленной стоимостью, отдача от минеральных ресурсов в бюджет значительно возрастает. Геологоразведочные работы, осуществляемые Госкомгеологии финансируется в рамках ежегодных Государственных программ развития и воспроизводства минерально-сырьевой базы. Таблица 2. Количество открываемых месторождений Направления 2011г 2012г 2013г 2014г 2015г 2016г 2017г Всего: 1645 1717 1764 1838 1895 1931 2028 Строительные материалы 579 615 648 714 764 814 867 Подземные воды 617 617 620 620 619 624 649 Камнесамоцветное сырьё 30 30 30 30 30 30 30 Горнохимическое сырьё 28 26 27 28 34 32 32 62
Горнорудное сырьё 37 55 55 55 55 37 37 7 7 Уголь и горючие сланцы 33 55 7 5 5 235 244 Черные металлы 33555 97 97 38 38 Углеводороды 235 235 235 235 235 12 12 Благородные металлы 63 89 91 97 97 Радиоактивные металлы 28 33 36 37 37 Цветные и редкие металлы 12 11 12 12 12 Источник: https://regulation.gov.uz/ru/document/2531 При этом около 45% выделяемых ассигнований направляется на расширение сырьевой базы золота, 17% на уран, 5,5% на цветные металлы, 5,2% на подземные воды, 7,1% на региональные исследования, 5,3% на научно-исследовательские работы и др. Анализ показывает, что за период 2010-2017 годы по всем видам полезных ископаемых государственные заказы по приросту запасов выполнены в полном объеме. 3.3.2. АНАЛИЗ ДЕЙСТВУЮЩИХ МЕР ГОСУДАРСТВЕННОЙ ПОЛИТИКИ В ОТРАСЛИ, ОЦЕНКА ИХ ВЛИЯНИЯ НА ФИНАНСОВО- ЭКОНОМИЧЕСКОЕ СОСТОЯНИЕ ОТРАСЛИ В мире наблюдается процесс концентрации минерально-сырьевых ресурсов в руках отдельных крупных корпораций. В Республике Узбекистан основные или стратегически важные виды минерального сырья для всестороннего развития экономики концентрированы в государственном секторе. Это и подчеркивает в современных условиях и в современной экономической ситуации динамичное развитие геологической отрасли. Порядка 45% от общих ассигнований на геологоразведочные работы направляется на поиск, оценку и разведку золота, около 17% на уран, 10% на другие металлические полезные ископаемые, 4% на подземные воды, 3% на нерудные полезные ископаемые, 7% на региональные исследовании, 5% - научно-исследовательские работы и др. Обеспечивается стабильный темп роста по всем направлениям, ведутся также геологоразведочные работы на нетрадиционные и новые виды полезных ископаемых, которые ранее не изучались. Недра республики располагают еще неизученными (платиноиды, хромовые руды, редкие и другие металлы, абразивы, перлиты) и не 63
освоенными промышленностью (олово, висмут, стронций, графит, высокоглиноземное сырье, минеральные краски, фарфоровые камни, агрорудное сырье) видами полезных ископаемых, требующих постановку комплекса физико-химических, опытно-технологических и технико-экономических исследований. На сегодняшний день Госкомгеологии ведутся геологоразведочные работы более чем по 30 видам полезных ископаемых, тогда как этот показатель 20 лет назад не превышал 3-4 вида. Госкомгеологии рассматривает увеличение работ на разные виды полезных ископаемых (помимо стратегических) в целях достижения полного самообеспечения республики минеральным сырьем. При этом основную роль играют экономические показатели от прироста ресурсного потенциала до применения в народном хозяйстве. Так по некоторым стратегически важным полезным ископаемым выявлена тенденция роста запасов и прогнозных ресурсов. Таблица 3. Расчеты эффективности геологоразведочных работ по основным видам полезных ископаемых, проводимых в период 2020-2024 годы № Полезные Ед. Прирост Стоимость Ассигно- Затраты на Мировая Доля ископаемые изм. запасов прироста вание за единицу цена за относи- запасов, прироста единицу тельно за млн.долл 2020- запасов полезных мировых 2020- 2024 гг, ископаемых цен, 2024гг млн.долл (01.10.2018г) % 1 Золота тонн 474 18746,7 229,79 0,48 долл/гр 39,55 1,23 2 Серебро тонн 444,8 210,8 0,25 0,001 долл/гр 0,474 0,12 3 Уран тонн 32300 1951,2 59,03 1,828 долл/кг 60,41 3,03 4 Медь тыс.т 210 1268,3 12,51 59,59 долл/т 6039,75 0,99 5 Свинец тыс.т 113,1 233,5 6,57 58,11 долл/т 2064,86 2,81 6 Цинк тыс.т 125,9 316,1 6,57 52,20 долл/т 2510,52 2,08 7 Вольфрам тыс.т 24 358,8 6,26 26,07 долл/т 14950 0,17 Редкие и 4,6 73,6 10,65 231,42 долл/т 16000 1,45 8 редкоземельные тыс.т металлы Всего: 23159,1 331,6 Источник: https://regulation.gov.uz/ru/document/2531 . Обеспечивается эффективность геологоразведочных работ с наименьшими затратами (Таблица 3). К примеру, на прирост золота 64
истрачивается меньше ассигнований в разы, чем в передовых странах мира. Таким образом, геологоразведочные работы направлены в первую очередь на обеспечение стабильной и долгосрочной работы горно- металлургических комбинатов, создание надежной минерально- сырьевой базы нуждающихся отраслей экономики на новые виды полезных ископаемых (редкие металлы, никель, кобальт, бокситовые руды, целестин и др.) с созданием конкурентоспособного климата на внутреннем и внешнем рынках. 3.3.3. МЕЖРЕГИОНАЛЬНЫЕ И ВНЕШНЕЭКОНОМИЧЕСКИЕ СВЯЗИ Быстрый рост мировой индустриализации и растущие потребности глобальной экономики требуют все большего потребления минерально-сырьевых ресурсов. Уровень вложений в геологоразведочные работы за последние 10 лет значительно вырос во всем мире, началось активное освоение территорий слаборазвитых и развивающихся стран. Наибольшей привлекательностью для Узбекистана с точки зрения рыночного потенциала и конкурентоспособности обладают такие металлы, как золото, медь, вольфрам, молибден, марганец, цинк, а также ряд редких и редкоземельных элементов. Поскольку спрос на мировом рынке на указанные металлы в дальнейшем будет расти, соответственно, потребность в сырьевых ресурсах у горнодобывающих компаний будет увеличиваться. Вместе с тем, в настоящее время в Республике Узбекистан особое внимание уделяется созданию благоприятных условий для привлечения иностранных инвесторов в геологоразведку и принимаются все меры по усовершенствованию законодательной базы. В настоящее время Госкомгеологии активно ведутся работы по инициированию и эффективной реализации инвестиционных проектов в целях привлечения прямых иностранных инвестиций на проведение геологоразведочных работ и освоению месторождений. В целях увеличения минерально-сырьевой базы республики и широкого привлечения иностранных инвестиций в их освоение произведен анализ проводимых на практике работ по инвестиционной деятельности за 2009-2016 гг. 65
Анализ показал, что несмотря на предоставление потенциальным иностранным инвесторам инвестиционных предложений по 38 перспективным площадям и 159 инвестиционным блокам для проведения геологоразведочных работ на выявление месторождений редких металлов и урана «черносланцевого» типа, за прошедший период иностранные инвестиции привлечены на геологическое изучение лишь по 10 перспективным площадям и на освоение 2 месторождений. В сложившихся негативных условиях инвестиционного рынка на минеральное сырье, актуальный характер приобретает дальнейшее расширение видов полезных ископаемых, предлагаемых для инвестирования, вовлечение в освоение которых, способствует диверсификации производств, а также либерализация вопросов информативной открытости, с учетом интересов республики, что реально отражается на инвестиционной привлекательности. В мае 2017 года утвержден механизм конкретных действий для ускорения привлечения иностранных инвестиций на стратегически важные виды твердых полезных ископаемых, а также утверждены перечни перспективных участков (111) и месторождений (29) стратегически важных видов твердых полезных ископаемых (благородные, цветные, радиоактивные, черные, редкие металлы и редкоземельные элементы) для геологического изучения и освоения которых привлекаются иностранные инвесторы. Ежегодное обновление перечня и усовершенствование действующей нормативно-правовой базы позволяет увеличить привлекательность инвесторов. Ведется активная деятельность по привлечению крупных иностранных горнодобывающих компаний в геологическое изучение отдаленных территорий республики за счет прямых иностранных инвестиций. Госкомгеологии совместно с частными компаниями осуществляет работы по реализации проектов на разведку, которые обеспечат приток инвестиций в геологоразведку и позволят обнаружить месторождения полезных ископаемых. На сегодняшний день уже налажено сотрудничество с рядом горнодобывающих и инвестиционных компаний, такими как B2 Gold Corp. (Канада), японская национальная корпорация JOGMEC, Группа компаний «Росгеоперспектива» (Россия), Shindong Resources (Корея), MTA (Турция), Орано Майнинг (Франция), IFG Capital (Люксембург) и др. 66
При этом в ходе сотрудничества с крупными горнодобывающими компаниями особое внимание уделяется трансферту новых и (или) передовых геологоразведочных технологий. Вместе с тем, в целях ускорения привлечения прямых иностранных инвестиций в геологоразведочное требуется разработка эффективной маркетинговой стратегии, изучение моделей сотрудничества в мировой практике и на основе имеющейся фондовой геологической информации подготовка привлекательных предложений по перспективным участкам недр в соответствии с потребностями рынка. Анализ требований потенциальных инвесторов по проектам недропользования показал необходимость совершенствования следующих: - открытость геологической информации по инвестиционным объектам, возможности предоставления на предпроектном этапе результатов ранее проведенных геологоразведочных работ; - улучшение инвестиционной среды, создание благоприятных условий в нормативно-правовой базе, предоставление льгот и преференций по отдельным проектам, рассмотрение долевого участия сторон в инвестиционных проектах с учетом международных правил и стандартов в данной сфере; - возможности предоставления прав освоения мелких месторождений полезных ископаемых артельным способом. Предлагаемые меры будут способствовать дальнейшему улучшению инвестиционной среды и увеличат приток прямых иностранных и инвестиций в отрасль. 67
Раздел 4 МАТЕМАТИКА Математика, – наука о числах, количестве и пространстве, может отождествляться не только как фундаментальная наука, но и в качестве прикладной применительно к другим дисциплинам. Современные научные исследования основываются на доказательной базе, которая обеспечивается математическим подходом и соответствующим стилем мышления. Сущность математического стиля мышления, основным содержанием которого является понимание природы, легла в основу многих научных открытий во всех смежных областях математической науки. Благодаря внедрению принципов математики в смежные науки большинство качественных показателей, используемых в исследованиях, можно произвести в количественные, тем самым повышая точность, воспроизводимость и доказательность научного эксперимента, что является одним из основных критериев в признании научным мировым сообществом. В данном разделе представлены актуальные вопросы в области математики, а именно рассмотрены доказательство теоремы Пуанкаре-Перельмана, последние достижения в сфере теории вероятности и комбинаторики, состоящей в основе закономерности массовых случайных явлений. Также, дано описание последних тенденций развития математики в Республике Узбекистан. 68
4.1. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ ПУАНКАРЕ - ПЕРЕЛЬМАНА Гипотеза Пуанкаре было одним из сложнейших и недоказанных теорем. Попытки доказать гипотезу Пуанкаре привели к многочисленным продвижениям в топологии многообразий. Только спустя 102 года, после того как в 1900-м году ее сформулировал Анри Пуанкаре, теорема полностью была доказана российским ученым Григорий Перельман в 2002 году. Однако доказательство гипотезы оказалось чрезвычайно сложным и объемным. Математик Алексей Савватеев - доктор физико-математических наук Университета Дмитрия Пожарского попытался упростить и доказательство теоремы Пуанкаре, ныне теорему Пуанкаре - Перельмана. Гипотеза Пуанкаре, или же теорема Пуанкаре-Перельмана, - это фундаментальное наблюдение в топологии. С точки зрения человека, она описывает мир, в котором мы живем. Но что мы знаем о нашем мире? Во-первых, он трехмерный, а значит, из любой фиксированной точки мы можем провести три оси, которые будут перпендикулярны друг другу попарно, а четвертую ось уже невозможно провести. Четвертая ось уходит в новые измерения, поэтому она не видна. Во- вторых, в районе любой точки, в которой ты находишься, мир устроен одинаково, и обзор с каждой точки похож на обзор с другой. Локально он устроен как внутренность футбольного мяча. Если говорить научным языком, то наш мир является гладким трехмерным многообразием. Следующий вопрос - о бесконечности нашего мира. Если у нас есть возможность добраться до любой точки во Вселенной за конечное время, даже за миллиарды миллиардов лет, то мир не бесконечен. “Я не очень разбираюсь в современной космологии, поэтому лучше уточнять у экспертов, но, мне кажется, на сегодняшний день ученые говорят о конечной Вселенной” – отметил Алексей Савватеев. Вселенная огромна, но конечна. Если выбрать наугад две точки во Вселенной, то между ними существует путь, измеряющийся конечной длиной в километрах, и его можно преодолеть за конкретное время. Третьим условием служит тонкое свойство нашего мира, о котором рассказывают путем аналогий с осязаемыми объектами, - односвязность. Рассмотрим поверхность мяча. По аналогии с нашим миром поверхность мяча можно назвать гладким двумерным многообразием. Это значит, что в каждой точке на поверхности мяча 69
можно провести только две прямые, которые будут друг другу перпендикулярны, поэтому третье направление будет покидать эту поверхность. Для плоского разумного существа, которое может жить на поверхности мяча, третье направление будет неосязаемым. Это существо сказало бы, что его мир двумерный, потому что есть две прямые, перпендикулярные друг другу, которые оно в каждой точке может нарисовать. Поверхность мяча обладает всеми остальными свойствами. Поверхность мяча устроена одинаково для любой точки, и она конечна. Что касается односвязности, нужно представить, что на поверхность мяча бросили кусок нитки. Неважно, где она находится - по диаметру или просто в окрестности, даже если она с самопересечениями. Всегда можно стянуть ее в одну точку или убрать с мяча. Если рассмотреть поверхность бублика, в математике - тор. Все предыдущее верно и про него тоже. Он конечен, и его поверхность устроена одинаково для любой точки. Если на этом двумерном бублике будет жить очень маленький организм, то он не заметит изогнутости, и для него это будет похоже на сферу. Изогнутости - артефакт того, что бублик вложен в трехмерный мир. В четырехмерном мире он мог быть неизогнутым. Он бы имел другие свойства, но все равно был бы двумерным. Бублик отличается от сферы тем, что вокруг него можно через дырочку завязать нитку. Эту нитку снять с бублика невозможно. Можно взять за эту веревочку, поднять и подержать бублик. Это называется «неодносвязность». Существуют нитки, которые снять нельзя. На сфере таких ниток нет, а на бублике есть. Обратимся к истории вопроса. Эту идею о поверхности разработал Леонард Эйлер. Он первый показал, как одной математической формулой отличить поверхность мяча от поверхности бублика, поэтому его считают основателем топологии. Он рисовал на сфере любой многогранник и считал количество вершин, ребер и граней. И В-Р+Г всегда равно 2. Если сделать то же самое на поверхности бублика, то В-Р+Г равно 0. В - количество вершин; Р - количество ребер; Г - количество граней. 70
Это инвариант. Какую бы картинку ни нарисовали, это число всегда будет одинаковым на сфере и всегда будет равно 2, всегда одинаковым на торе и всегда равно 0. Это доказательство того, что эти две поверхности не могут быть перетянуты друг в друга без разрывов и склеивания. Если перетянуть эти фигуры друг в друга, тогда в процессе непрерывной перетяжки не может меняться число вершин, ребер и граней. Неизменное число граней - противоречие. Для многих остается непонятным, зачем сравнивать фигуры, которые очевидно различаются. Это очевидно в двумерной ситуации, а в трехмерной, четырехмерной и других это абсолютно неочевидно. По словам Саватеева, «если хотим представить фигуру, похожую на трехмерный тор, то нам необходимо развивать в себе топологическую интуицию, а без этого утверждать нельзя. Если мы хотим доказать очевидное без топологической интуиции, нам необходимы строгие математические формулы, которые будут работать там, где мы не видим»43. В этом и был вопрос гипотезы Пуанкаре. Со времен Эйлера было понятно, а затем и доказано, что существует семейство двумерных поверхностей. Дискретное семейство, которое начинается со сферы и продолжается бубликами с дырочками. Потом из двух бубликов создается кренделек с двумя дырками. Затем еще одну такую можно подрисовать, и т.д. Это полная классификация двумерных конечных поверхностей - компактных двумерных многообразий. Если наложить дополнительное условие односвязности - веревочку, которую можно завязать, и если ее можно будет снять, - то уйдут бублики и крендельки, потому что с них нитку нельзя снять. Остается только сфера, поэтому здесь применяется гипотеза Пуанкаре - математическая гипотеза о том, что любое двумерное, ориентируемое, компактное многообразие является сферой. Для трехмерных поверхностей гипотеза Пуанкаре идентична: любое трехмерное многообразие компактное, односвязное обязано быть трехмерной сферой, которая похожа на четырехмерный мяч. Существует непрерывное перетаскивание этой поверхности в множество, без склеиваний и разрывов. Оно задается одним уравнениемв четырехмерном пространстве: x2+y2+z2+t2=1 43 Саватеев А. Гипотеза Пуанкаре. // https://postnauka.ru/video/154834 71
Поверить в очевидность всех условий на примере нашей Вселенной легко, не считая односвязности. Разберемся с односвязностью с помощью космического корабля с веревкой, который запустили в долгий полет, а затем вернули в исходную точку. Нужно завязать нитку от корабля, но потом можно будет ее стянуть. Нет полной уверенности, что корабль не обернул невидимую четырехмерную дыру, но если поверить во все условия, то выяснится, что мы живем на поверхности трехмерной сферы - на границе четырехмерного шара, на простом уравнении. Эйлера считают основоположником идей о топологии, а Пуанкаре развил эти идеи до состояния точной науки, которая находится в сердце всех математических знаний. Если математика считается сердцем всех естественно-научных знаний, то ядром для математики служит топология. Гипотеза Пуанкаре стала сложнейшей теоремой, которую доказали только через 102 года, после того как в 1900 году ее сформулировал Анри Пуанкаре. 4.2. ЛАУРЕАТЫ АБЕЛЕВСКОЙ ПРЕМИИ-2020 Лауреатами Абелевской премии, которую часто называют «нобелевкой» по математике, в 2020 году стали Гиллель Фюрстенберг, ученый Еврейского университета в Иерусалиме, и Григорий Маргулис, ученый Йельского университета, за новаторство в использовании методов вероятности и динамики в теории групп, теории чисел и комбинаторике. Гиллель Фюрстенберг и Григорий Маргулис изобрели методы «случайных блужданий» для исследования математических объектов, таких как группы и графики, и, таким образом, представили вероятностные методы для решения многих нерешенных математических задач в теории групп, теории чисел, комбинаторике и теории графиков. Случайное блуждание - это путь, состоящий из последовательности случайных шагов, а изучение случайных блужданий является центральной ветвью теории вероятностей. Случайное блуждание - математическая модель процесса случайных изменений - шагов в дискретные моменты времени. При этом предполагается, что изменение на каждом шаге не зависит от 72
предыдущих ходов и от времени. В силу простоты анализа эта модель является существенным упрощением реального процесса. Одномерное дискретное случайное блуждание - это случайный процесс {������������}������≥0 с дискретным временем, имеющий вид: ������������ = ������0 + ∑������������=1 ������������ , где ������0 - начальное состояние. ������������ = {−11,, ������������ 1 − ������������ , 0 < ������������ < 1, ������ ∈ ������ ; ������������ = Случайные величины ������0, ������������, ������ = 1, 2, … совместно независимы. Фюрстенберг и Маргулис ошеломили мир математики своим изобретательным использованием вероятностных методов и случайных блужданий для решения глубоких проблем в различных областях математики. Это открыло множество новых результатов, таких как существование длинных арифметических последовательностей простых чисел, понимание структуры решеток в так называемых группах Ли и построение графиков расширителей с приложениями к коммуникационным технологиям и информатике44. Работы Фюрстенберга и Маргулиса продемонстрировали эффективность пересечения границ между отдельными математическими дисциплинами и разрушили границы между фундаментальной и прикладной математикой. 4.2.1. МОДЕЛЬ «СЛУЧАЙНОЕ БЛУЖДАНИЕ» В МАТЕМАТИЧЕСКОМ ЛАНДШАФТЕ Случайное блуждание - это математический объект, который описывает путь, состоящий из последовательности случайных шагов в некотором математическом пространстве. Есть множество примеров физических систем, которые моделируются случайными блужданиями, поведением молекул газа, фондовыми рынками, статистическими свойствами генетического дрейфа и запуска нейронов в мозге. Но случайные блуждания также можно рассматривать как инструмент для изучения математического объекта. Популярным семейством математических объектов являются так называемые группы Ли, названные в честь норвежского математика Софуса Ли (1842–1899). Группы Ли - это объекты, которые описывают 44 The Abel Prize Laureates 2020 // https://www.abelprize.no/c76018/seksjon/vis.html?tid=76019 73
симметрии геометрических объектов, такие как вращательная симметрия в трехмерном пространстве. Маргулис своими изобретениями и доказательствами теорем внес существенный вклад в понимание групп Ли. В общем, группа Ли бесконечна и некомпактна, т.е. независимо от того, как мы рассматриваем группу, она будет обладать некоторой неограниченностью. Техники случайного блуждания хорошо подходят для изучения неограниченного. Возникновение динамической системы связано с работой Анри Пуанкаре в конце девятнадцатого века. Он доказал, что при определенных условиях динамическая система (система, которая развивается во времени) вернется или, по крайней мере, почти вернется в любую точку окружающего пространства. Используя технику случайного блуждания, мы можем связать размер группы с вопросом повторения. Если группа «слишком большая», вполне вероятно, что во время случайного блуждания рецидивов не произойдет, и наоборот. Математическое наследие Григория Маргулиса и Гиллеля Фюрстенберга содержит много изобретений, основанных на эргодической теории, повторении, группах Ли и случайных блужданиях. Гиллель Фюрстенберг ввел границы Фюрстенберга и дизъюнктность, Маргулис придумал концепцию сверхжесткости и теорему о нормальной подгруппе. Маргулис также дал доказательство гипотезы Оппенгейма, касающейся интегрального почти решения квадратичных уравнений с тремя переменными, в свою очередь Фюрстенберг подтвердил теорему Эндре Семереди о существовании арифметических прогрессий любой длины, используя эргодическую теорию. Два последних примера показывают, как два лауреата демонстрируют повсеместность вероятностных методов и эффективность пересечения границ между отдельными математическими дисциплинами. В математике много нерешенных задач, в связи с которыми лауреаты в этом году планируют, используя своё открытие, решить некоторые из них45. 4.2.2. АСИМПТОТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГРУПП Популярным семейством математических объектов являются ранее упоминавшие группы Ли, т.е. объекты, которые описывают 45 The Abel Prize - Random walk, a good strategy to find the treat, – for the dog as well as the mathematician // https://www.abelprize.no/c76018/binfil/download.php?tid=76123 74
симметрии геометрических объектов, такие как вращательная симметрия в трехмерном пространстве. Идея Софуса Ли состояла в том, чтобы ввести способ изучения симметрии дифференциальных уравнений. Когда-либо было важной задачей понять структуру таких групп, чтобы приблизиться к решению основных дифференциальных уравнений. Абстрактная группа - это множество с бинарной операцией, удовлетворяющей определенным свойствам, таким как ассоциативность и существование инверсий. Бинарная операция может быть сложением, умножением или составом элементов или функций, в зависимости от того, какую группу мы имеем в виду. Группы могут иметь конечное или бесконечное количество элементов, и они могут иметь довольно сложную структуру. Но группы могут также иметь более или менее тривиальную структуру, такую как аддитивная группа {0} только одного элемента. Другими примерами групп являются целые числа Z с обычным сложением в качестве двоичной операции, набор обратимых n×n-матриц с умножением в качестве двоичной операции или набор симметрий куба в композиции, который на самом деле является той же группой, как множество перестановок подмножества {A, B, C, D}. Точно так же, как группа симметрии куба действует на вершинах куба, абстрактная группа может действовать на произвольном множестве. Действие должно отражать бинарную структуру группы, т.е. если pg(x) обозначает действие группового элемента g на элементе x∈X, необходимо, чтобы pgg'(x) = pg (pg'(x)). Атомы в мире групп - это простые группы. Что касается конечных групп, простые группы полностью классифицируются благодаря многим математическим работам на протяжении многих десятилетий, среди которых лауреат премии Абеля Джон Григгс Томпсон сыграл ведущую роль. Группы могут иметь дополнительную структуру, совместимую с бинарной операцией группы, например топологические группы. Топологическая группа - это группа, которая также является топологическим пространством с непрерывной бинарной операцией. В качестве примера топологической группы рассмотрим группу окружностей S1 = {(x, y) ∈ R2 | х2+у2 = 1} 75
Групповая операция дается путем добавления углов. Фактически, круговая группа - это то, что мы называем компактной топологической группой. Важным свойством группы является размер самой группы. Для конечных групп мы можем сосчитать элементы, чтобы найти порядок группы, но для бесконечных групп это не так просто. Для этого нужны более сложные меры, сфокусировав внимание на двух разных свойствах: аменабельности и свойстве Каждана (T)46. Чтобы определить аменабельность, мы используем понятие последовательности Фёльнера. Последовательность Фёльнера для действия группы G на счетном множестве X - это последовательность конечных множеств, которая «заполняет» X и такая, что действие на X «не движется слишком сильно». 4.2.3. ПОВТОРЕНИЕ СЛУЧАЙНЫХ БЛУЖДАНИЙ В Z И Z2 Предположим, что мы в определенное время смогли локализовать каждую молекулу газа в закрытом контейнере, записав их положение и скорость, т.е. решить состояние газа. Сразу после этого молекулы газа будут продолжать перемещаться в контейнере, постоянно сталкиваясь друг с другом и со стенками в очень хаотичном порядке. Кажется несколько парадоксальным, что газ снова должен достичь того же состояния, которое мы наблюдали ранее, но согласно теореме повторения Анри Пуанкаре от 1890 года именно это и не происходит. Вы можете сравнить это с тем фактом, что если вы продолжите писать письма случайным образом, в какой-то момент вы случайно напишете строго правильную версию знаменитого пьесы Генрика Ибсена «Кукольный дом». Это может занять некоторое время, но рано или поздно это произойдет. Различные результаты о рецидиве были представлены после обсуждения Пуанкаре в 1890 году. Математическая основа этой концепции была заложена Биркгофом в 1930 году в доказательстве теоремы об эргодичности. Теорема гласит, что для сохраняющего меру преобразования на конечной динамической системе будет достигнута практически каждая начальная точка процесса. 46 Arne B. Sletsjøe. Asymptotic properties of groups. https://www.abelprize.no/c76018/binfil/download.php?tid=76129 76
Чтобы проиллюстрировать явление повторения, можно изучить случайные блуждания в Zn для n=1, 2, 3 с равномерным распределением вероятностей. Рассмотрим равномерное распределенное случайное блуждание по Z. Находясь в точке x, на следующем шаге мы достигнем x+1 с вероятностью 1/2 и x-1 с той же вероятностью. Пусть M∈Z, для простоты возьмем М как M>0. Для любого 0<x<M задаем вопрос: какое число мы достигнем первым, 0 или M? Пусть m(x) обозначает вероятность того, что мы сначала достигнем M. Что происходит на следующем шаге? С вероятностью 1/2 мы переходим к x+1, где вероятность достижения M сперва равна m(x+1). С той же вероятностью мы переходим к x-1, где соответствующая вероятность равна m(x-1). Это устанавливает рекурсию 1/2m(х-1)+1/2m(х+1)=m(х) с граничным условием m(0)=0 и m(M)=1. Решением этого разностного уравнения является m(x)=x/M. Вероятность достижения 0 сначала равна 1- х/м. Предположим, мы не достигаем 0 вообще. Это эквивалентно тому факту, что мы достигаем любого положительного числа M до того, как достигнем 0, т.е. m(x)=x/M=1 для всех M∈Z и любого начального значения x. Это, конечно, невозможно, а это значит, что мы обязательно вернемся к 0. Фактически мы можем вычислить вероятность того, что случайный «бродяга» вернется через 2n шагов (это должно быть четное число). Используя треугольник Паскаля, мы видим, что вероятность возврата через 2n шагов равна (2n/n)/22n. Это число может быть аппроксимировано для больших значений n по формуле Стерлинга, которая гласит, что n! ∼ nn e−n √(2πn), таким образом, мы получаем . Пусть p - вероятность возврата к 0. Тогда вероятность возврата ровно n раз равна pn−1 (1−p). Ожидание этого распределения выглядит следующим образом: . Ожидание количества возвратов к 0 может быть выражено как сумма ожиданий только одного возврата после 2n шагов: 77
, который расходится и из этого следует, что 1-p=0, т.е. мы обязательно вернемся к 0. Мы можем использовать ту же формулу для выявления рекуррентности в Z2. В этом случае мы должны вернуться к 0 в двух направлениях, т.е. вероятность определяется как: . Снова мы имеем: . Если мы продолжим повышать степень, т.е. глядя на Z3, зная , что сходятся, мы получаем p ≠ 1, означающий, что возврат к 0 – не точно. Вероятность возврата можно вычислить примерно до p=0,340547. 4.3. СОВРЕМЕННЫЕ ТЕНДЕНЦИИ РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИКИ В РЕСПУБЛИКЕ УЗБЕКИСТАН В Узбекистане и далеко за его пределами широкое признание получили результаты исследований отечественных математиков, удостоивших Государственной премии страны в области науки и техники. В настоящее время это направление математики интенсивно развивается в рамках научной школы, основанной Т. Сарымсаковым и ныне возглавляемой академиком Ш. Аюповым. Цикл исследований Ш. Аюпова, К. Кудайбергенова, Б. Омирова и У. Розикова «Развитие теории неассоциативных алгебр, дифференцирований и нелинейных динамических систем», удостоивших Государственной премии Республики Узбекистан. Чтобы дать широкому кругу читателей представление о содержании этих работ, желательно совершить еще один экскурс в историю. В алгебре Мухаммада аль-Хорезми главным объектом 47 The Abel Prize - Recurrence of random walks in Z and Z2 , but not in Z3 //https://w ww.abelprize.no/c76018/binfil/download.php?tid=76125 78
изучения были числа и операции над ними - сложение и умножение, а также вычитание и деление. Первые два обладают свойствами переместительности и сочетательности, которые на математическом языке называются законами коммутативности и ассоциативности. По мере расширения поля изучаемых объектов возникали те, что не подчинялись этим привычным законам. Таковы, например, известные каждому студенту векторы - их сложение ведет себя с этой точки зрения «хорошо», но умножение уже не обладает ни коммутативностью, ни ассоциативностью. Важную роль в познании природы играет свойство симметрии, которая отражается в математических моделях. Для выражения наиболее общего понятия симметрии геометрических объектов норвежский ученый Софус Ли ввел понятие непрерывной группы. Такие объекты оказались очень сложными для исследования существовавшими тогда средствами. Тогда математики обратились к идее, вполне аналогичной воззрениям Мухаммада аль-Хорезми - привлечь особую алгебру. Так возникло понятие алгебры Ли. Оказалось, что в этом случае не выполняется закон ассоциативности. В дальнейшем были открыты и другие алгебры такого рода, что обусловило необходимость их изучения в самом общем виде. В настоящее время эта задача успешно развивается именно узбекистанскими математиками. Результаты, полученные Ш. Аюповым вместе с его учениками, уже снискали мировое признание. Более того, успели возникнуть своего рода «филиалы» ташкентской школы неассоциативных алгебр и теории обобщенных дифференцирований в городах Севилья (Испания), Куала- Лумпур (Малайзия), Беркли (США), а также Нукус. К исследованиям узбекских ученых проявляют интерес научные центры Китая, Южной Кореи, Франции и других стран. На заре XX века физики начали углубленно изучать микромир - строение атома, природу квантов света и элементарных частиц. При этом было обнаружено, что такие объекты не подчиняются привычным со времен Ньютона законам. Более того, для описания их состояний и движений математические величины типа скаляров и векторов оказались малопригодными. В результате сотрудничества ряда физиков и математиков был разработан специальный математический инструмент для квантовой физики - алгебра фон Неймана. Эффективное приложение математики в новой физике в свою очередь дало толчок к развитию операторных алгебр, в которых не 79
выполняется закон коммутативности. В последующем возникло целое направление - так называемая некоммутативная математика. В самом начале этого процесса узбекские математики во главе с Т.Сарымсаковым поставили цель создания некоммутативной теории вероятностей. В настоящее время в ее развитие вносят важный вклад Ш. Аюпов и его соратники. Признанием этого факта стало избрание ученого действительным членом Всемирной академии наук (TWAS), а также международная конференция, организованная в связи с 100-летием со дня рождения Т. Сарымсакова в Ташкенте. Существенность проводимых узбекскими математиками исследований отметили все ее участники, включая лауреата Филдсовской медали Ефима Зельманова, который затем пригласил Ш. Аюпова в Калифорнийский университет (Сан-Диего) для ознакомления с ними американских ученых48. В настоящее время область применения математики необозримо шире. Например, такие предметы, как эконометрия, социометрия, психометрия основаны на приложении математических методов в соответствующих областях знания. К ним относятся также генетика и популяционная биология. Можно даже утверждать, что в исследованиях по генетике эти методы столь же важны, как в физике. В Узбекистане изучение математических моделей биологических популяций было также инициировано еще в 80-е годы прошлого века академиком Т.Сарымсаковым, предчувствовавшим перспективность этого направления. К настоящему времени и в этой области отечественные ученые вышли на передовые рубежи. И снова оказалось, что в таких исследованиях требуются свои алгебры. В результате возникли баричные, эволюционные, бернштейновские, цепные, стохастические, этерингтоновские алгебры, ныне объединяемые под общим названием генетических. Если большинство их было предложено для изучения в основном статических свойств, то узбекские математики существенно расширили применимость таких методов, создав динамические модели эволюционных процессов в биологии. Высоко оценены на международном уровне и результаты по генетической алгебре, полученные за последние годы авторами цикла работ, удостоивших Государственной премии. Их используют в своих трудах специалисты США, Германии, Италии, Франции, Японии, Великобритании и других стран. 48 Статья президента узбекского математического общества Абдуллы Азамова 80
Сегодня в Узбекистане реализуется множество научных проектов совместно с зарубежными научными центрами, в том числе ведущими вузами Бонна, Кембриджа, Парижа и Сеула. Также планируется учредить Фонд финансовой поддержки и развития математики и специальную стипендию им. академика Т. А. Сарымсакова в рамках Дорожной карты по развитию данной науки. 81
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Список использованных источников 2. Полные тексты статей зарубежных и отечественных авторов 82
Search
