เล่ม1_การบวก

แบบฝกึ ทักษะการแก้โจทยป์ ัญหาคณติ ศาสตร์ โดยใชเ้ ทคนิคการวาดรปู บารโ์ มเดล ระดับชั้นประถมศึกษาปีท่ี 3  โจทย์ปัญหาการบวก

ก คานา แบบฝึกทกั ษะการแกโ้ จทยป์ ญั หาคณติ ศาสตร์ โดยใชเ้ ทคนิคการวาดรูปบาร์โมเดล ระดบั ชน้ั ประถมศึกษาปีท่ี 3 จดั ทาขึน้ เพ่ือใชเ้ ป็นสือ่ ประกอบการเรยี น เพ่ือใหน้ กั เรียนได้ฝึก ทักษะการวเิ คราะห์แก้โจทย์ปัญหาตามลาดบั ขน้ั ตอน โดยมขี นั้ ตอนในการแกโ้ จทยป์ ัญหา ดังน้ี ขัน้ ท่ี 1 ทาความเขา้ ใจโจทย์ ขน้ั ท่ี 2 วางแผน โดยการวาดรปู บาร์โมเดล ขั้นที่ 3 แสดงวิธีทาและลงมอื คานวณ ข้ันที่ 4 ตรวจสอบ แบบฝึกทกั ษะการแก้โจทยป์ ัญหาคณิตศาสตร์ มีท้ังหมด 5 เลม่ ดังน้ี - เลม่ ที่ 1 โจทยป์ ัญหาการบวก - เล่มที่ 2 โจทยป์ ัญหาการลบ - เลม่ ท่ี 3 โจทย์ปญั หาการคูณ - เล่มที่ 4 โจทย์ปัญหาการหาร - เล่มท่ี 5 โจทย์ปญั หาการบวก ลบ คูณ หารระคน หวังเปน็ อยา่ งย่งิ ว่าแบบฝึกทกั ษะการแกโ้ จทย์ปัญหาคณติ ศาสตร์ โดยใชเ้ ทคนคิ การวาดรปู บารโ์ มเดล ระดับช้นั ประถมศกึ ษาปที ่ี 3 เล่มนี้ จะมีสว่ นช่วยใหน้ กั เรียนรูจ้ ักคิดวิเคราะห์อย่างถูกตอ้ ง ตามกระบวนการทางคณิตศาสตร์ มีความเข้าใจในรายละเอียดของเนอ้ื หา และรักทีจ่ ะเรยี น คณิตศาสตรย์ ่ิงขึ้น

ข สารบัญ หนา้ คานา ก สารบัญ ข คาแนะนาสาหรับครู ค คาแนะนาสาหรับนกั เรียน ง จุดประสงค์การเรยี นรู้ ง เทคนิคการวาดรปู บารโ์ มเดล (Bar Model) และตัวอยา่ งการแกโ้ จทยป์ ญั หา การบวก โดยใชเ้ ทคนคิ การวาดรูปบาร์โมเดล (Bar Model) 1 แบบฝกึ หัดที่ 1.1 ฝกึ ทักษะการวาดรูปบาร์โมเดล 16 แบบฝึกหดั ที่ 1.2 ฝกึ ทกั ษะการแกโ้ จทยป์ ัญหาการบวก 21 แบบฝกึ หัดท่ี 1.3 ฝกึ ทกั ษะการแกโ้ จทย์ปัญหาการบวก 31 แบบทดสอบท้ายแบบฝกึ ทักษะ 36 ตารางบนั ทกึ คะแนน 39

ค คาแนะนา สาหรบั ครู 1 ศกึ ษาคู่มอื การใช้แบบฝึกทักษะการแก้โจทยป์ ญั หาคณติ ศาสตร์ โดยใช้เทคนคิ การวาดรูปบาร์โมเดล (Bar Model) ระดับช้นั ประถมศกึ ษาปีท่ี 3 ให้เข้าใจ 2 เตรียมส่ือวัสดอุ ปุ กรณใ์ ห้พรอ้ ม และสอดคล้องกบั จดุ ประสงค์ เนอ้ื หา กิจกรรม วธิ ีการวดั ผลประเมินผลและเฉลย หรือแนวคาตอบ 3 อา่ นคาแนะนาในการใชแ้ บบฝึกการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ โดยใช้เทคนิค การวาดรปู บารโ์ มเดล (Bar Model) ระดับชน้ั ประถมศกึ ษาปีท่ี 3 แล้วอธบิ ายวิธีทา ให้นักเรยี นเข้าใจ กอ่ นลงมอื ทา 4 ครคู อยใหค้ วามชว่ ยเหลอื ในขณะท่ีนักเรยี นทาแบบฝกึ ทักษะการแก้โจทย์ปญั หา คณติ ศาสตร์ โดยใชเ้ ทคนิคการวาดรูปบารโ์ มเดล (Bar Model) ระดับชน้ั ประถมศึกษาปีที่ 3 แกน่ กั เรยี นท่มี ีปญั หาทางการเรียนรู้ 5 เม่อื นักเรียนทาแบบฝึกทกั ษะเสร็จเรียบรอ้ ยแล้ว ครูเปน็ ผตู้ รวจคาตอบ แลว้ แจ้งคะแนนใหน้ ักเรยี นทราบในครั้งตอ่ ไป 6 บนั ทึกคะแนนของนกั เรียนทุกคน เพื่อเทียบเกณฑก์ ารประเมิน หากพบวา่ นกั เรียน ไมผ่ า่ นเกณฑ์ ครูตอ้ งรบี ทบทวนเนอ้ื หาให้ใหม่ จงึ ใหท้ าแบบฝกึ ทักษะซ้า โดยครคู อยแนะนา ใหก้ าลงั ใจ จนกระทั่งผ่านเกณฑ์การประเมนิ 7 ให้นกั เรยี นทาแบบทดสอบท้ายแบบฝึกทักษะ ครตู รวจแบบทดสอบแล้วแจง้ ผล การทดสอบให้นกั เรียนทราบ

ง คาแนะนา สาหรบั นักเรยี น ให้นักเรียนศกึ ษาแบบฝึกทักษะการแกโ้ จทยป์ ญั หาคณติ ศาสตร์ โดยใชเ้ ทคนคิ การวาดรปู บาร์โมเดล ระดบั ช้นั ประถมศึกษาปีที่ 3 โดยปฏิบตั ิดังน้ี 1. อา่ นคาชีแ้ จงในแบบฝกึ ทกั ษะให้เขา้ ใจ พร้อมกับศกึ ษาตวั อย่างประกอบ และฟังคาอธิบายเพ่ิมเติมจากครู 2. นักเรียนทาแบบฝึกทักษะตามลาดบั หากพบข้อสงสัยรบี ถามครูทนั ที แล้วทาต่อจนเสรจ็ แล้วสง่ ครตู รวจให้คะแนน 3. นักเรียนทาแบบทดสอบทา้ ยแบบฝกึ ทกั ษะ จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เม่อื กาหนดโจทยป์ ญั หาการบวก ให้ 1. นกั เรยี นสามารถบอกสงิ่ ทโ่ี จทยต์ อ้ งการทราบและ บอกสง่ิ ท่โี จทย์กาหนดให้ได้ 2. นกั เรียนสามารถแก้ปัญหา และเขยี นประโยคสัญลักษณ์ จากโจทยป์ ญั หาท่ีกาหนดใหไ้ ด้ 3. นกั เรียนสามารถแสดงวธิ ที าและหาคาตอบ จากโจทยป์ ญั หาที่กาหนดใหไ้ ด้ 4. นักเรียนสามารถตรวจคาตอบจากโจทยป์ ัญหาทก่ี าหนดใหไ้ ด้

1 การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้เทคนิคการวาดรูปบาร์โมเดล เป็นยุทธวิธีการแก้โจทย์ปัญหา อย่างหน่ึงทท่ี าใหน้ ักเรียนได้ฝึกคิดวิเคราะห์ข้อความจากโจทย์ปัญหา นามาเช่ือมโยงกบั ความคิด วิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ของนักเรียน แล้ววาดออกมาเป็นรูปบาร์โมเดล ซ่ึงจะทาให้นักเรียน เกิดความเข้าใจ มีความคิดรวบยอดและสามารถสร้างองค์ความรู้ด้วยตนเอง ทาให้นักเรียน สามารถแก้โจทย์ปัญหาได้อย่างง่ายดายและถูกต้อง ซ่ึงยุทธวิธีการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ โดยใช้กระบวนการแก้ปัญหามีหลายวิธี สาหรับแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ ชุดน้ี ใช้วิธีการแกโ้ จทย์ปัญหาตามแนวคิดของ จอร์จ โพลยา (George Polya) ซ่ึงมี 4 ข้ันตอน ดังน้ี ขั้นท่ี 1 ทาความเขา้ ใจโจทย์ (Understanding the Problem) ข้ันที่ 2 วางแผน (Developing a Plan) ขั้นท่ี 3 แสดงวิธที า (Carrying out the Plan) ขั้นที่ 4 ตรวจสอบ (Looking Back)

2 สาหรับแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์เล่มนี้ ได้นาแนวคิดการแก้โจทย์ ปัญหาของ จอร์จ โพลยา (George Polya) มาประยุกต์ใช้กับเทคนิคการวาดรูปบาร์โมเดล ในข้ันตอนวางแผนการแกป้ ญั หา ดงั นี้ ขัน้ ท่ี 1 ทาความเขา้ ใจโจทย์ (Understanding the Problem) อ่านโจทยอ์ ยา่ งน้อย 3 ครัง้ - ครงั้ ท่ี 1 อา่ นในใจ - ครั้งท่ี 2 อา่ นแลว้ จดขอ้ ความสาคญั - ครงั้ ที่ 3 อ่านแลว้ ต้ังคาถามย่อย เชน่ โจทยถ์ ามอะไร โจทย์กาหนดอะไรมาให้ แล้วเขียนคาตอบของคาถามยอ่ ยน้นั ขั้นท่ี 2 วางแผน (Developing a Plan) วางแผนโดยการวาดรูปบารโ์ มเดล ขั้นท่ี 3 แสดงวธิ ที าและลงมือคานวณ (Carrying out the Plan) ขน้ั ท่ี 4 ตรวจสอบ (Looking Back) เราจะใชเ้ ทคนิคการวาดรูปบารโ์ มเดล ในขัน้ ตอนการวางแผน นะคะ

3 ขนั้ ตอนการวางแผน โดยการวาดรูปบาร์โมเดล สาหรับขั้นตอนการวางแผน เพอื่ แกโ้ จทยป์ ัญหาคณติ ศาสตร์ โดยการวาดรูปบาร์โมเดล มขี ้นั ตอนดังน้ี 1. วาดรปู สีเ่ หล่ียมผนื ผ้าแทนจานวนที่ต้องการเปรยี บเทยี บ โดยใหร้ ูปสเ่ี หล่ยี มผนื ผา้ มีความกว้างประมาณ 1 เซนติเมตร และความยาวของรปู สเี่ หลย่ี มผนื ผา้ ให้พจิ ารณาจากคา่ ของ จานวนท่เี กย่ี วข้อง โดยใหจ้ านวนทมี่ ีค่ามาก มคี วามยาวของรูปสี่เหล่ยี มผืนผา้ ยาวกวา่ ความยาว ของรปู สเ่ี หลีย่ มผนื ผา้ ของจานวนทมี่ คี า่ นอ้ ย 2. เขียนคาอธบิ ายแทนจานวนและสง่ิ ของทเ่ี ก่ียวขอ้ งไวข้ า้ งๆ รปู ส่เี หลยี่ มผืนผา้ ดงั ตวั อย่างตอ่ ไปนี้ ขวัญข้าวมีเงิน 800 บาท ธญั ญ่ามเี งนิ 350 บาท 800 ขวญั ข้าว 350 ธญั ญ่า 3. วาดรูปส่เี หล่ียมผืนผา้ แทนรูปบาร์โมเดลท่แี สดงความสมั พันธ์แบบตา่ งๆ

4 การวาดรปู บารโ์ มเดลทแี่ สดงความสัมพนั ธท์ ีเ่ ปน็ สว่ นรวมท้งั หมดและ ส่วนยอ่ ยแตล่ ะส่วน (Part – Whole Model) รปู แบบ ส่วนยอ่ ย-ส่วนรวม การวาดรูปบาร์โมเดลที่แสดงความสัมพันธ์ที่เป็นส่วนย่อย-ส่วนรวม จะมรี ูปแบบดงั น้ี รวมทงั้ หมด สว่ นท่ี 2 สว่ นที่ 1 สาหรับโจทย์ปญั หาการบวกจะมีการกาหนดจานวนของส่วนยอ่ ยมาให้ แลว้ ให้หาจานวน ของส่วนรวมทั้งหมด โดยมรี ูปแบบดงั น้ี กาหนดจานวนของส่วนย่อยมาให้ แล้วให้หาจานวนของส่วนรวมท้งั หมด ตอ้ งการหาส่วนรวมท้ังหมด กาหนดสว่ นท่ี 1 มาให้ กาหนดสว่ นที่ 2 มาให้ จากรูป สว่ นรวมทัง้ หมด = ส่วนท่ี 1 + สว่ นท่ี 2

5 การเปรียบเทยี บระหวา่ งจานวนสองจานวน การวาดรูปบาร์โมเดลที่แสดงการเปรยี บเทียบระหวา่ งจานวนสองจานวน สาหรับโจทย์ ปญั หาการบวก จะมีการกาหนดจานวนมาใหจ้ านวนหนึ่ง และจานวนของสว่ นที่แตกตา่ งกัน แล้วให้หาอกี จานวนหนึ่ง ซ่งึ มีรูปแบบดงั นี้ กาหนดจานวนมาให้จานวนหนง่ึ และจานวนของสว่ นที่แตกตา่ งกัน แล้วใหห้ าอกี จานวนหน่งึ กาหนดให้ มากกว่า ? กาหนดให้ ตอ้ งการหาจานวนท่ีสอง เด็กๆ ได้ร้จู กั เทคนคิ การวาดรปู บาร์โมเดล ในแตล่ ะแบบแลว้ ตอ่ ไปเราจะมาดูตวั อย่างการนาเทคนิค การวาดรปู บารโ์ มเดลมาใช้ในการแกโ้ จทยป์ ัญหากนั นะคะ

6 ตวั อย่างท่ี 1 จากขอ้ มูลการสารวจของสานักสถิตพิ ยากรณ์ สานักงานสถิติแหง่ ชาติ ในปี พ.ศ. 2552 พบวา่ จังหวดั ท่มี ีจานวนผใู้ ช้ไฟฟา้ น้อยท่ีสุดคอื จงั หวัดแมฮ่ ่องสอน จานวน 48,143 ครวั เรือน รองลงมาคอื จังหวัดระนอง จานวน 50,490 ครวั เรอื น ทัง้ สองจงั หวดั นม้ี ีจานวนผู้ใชไ้ ฟฟา้ ท้ังหมดกคี่ รัวเรือน ขั้นท่ี 1 ทาความเขา้ ใจโจทย์ 1) ส่ิงที่โจทย์ตอ้ งการทราบ คือ ทงั้ สองจงั หวดั มจี านวนผูใ้ ชไ้ ฟฟ้า ท้ังหมดกค่ี รวั เรอื น 2) สง่ิ ที่โจทย์กาหนดให้ คอื จังหวัดแมฮ่ อ่ งสอน มผี ใู้ ช้ไฟฟ้าจานวน 48,143 ครวั เรือน จังหวดั ระนอง มีผใู้ ช้ไฟฟา้ จานวน 50,490 ครวั เรอื น ขนั้ ที่ 2 วางแผน โดยการวาดรูปบาร์โมเดล จงั หวดั ระนองมจี านวนผใู้ ช้ไฟฟา้ มากกว่าจงั หวัดแมฮ่ อ่ งสอน จงั หวัดแมฮ่ ่องสอน 48,143 จึงต้องวาดรูปบารโ์ มเดลให้ จังหวดั ระนอง 50,490 รปู สเี่ หลย่ี มผนื ผา้ ที่แทนจงั หวัด ระนองยาวกว่าจังหวดั แมฮ่ ่องสอน รวม 48,143 50,490 จานวนผใู้ ช้ไฟฟา้ ท้ังหมด จากรปู บาร์โมเดล จะเห็นได้วา่ ต้องใช้วิธี การบวก ดังนี้ จานวนผใู้ ชไ้ ฟฟ้าทั้งหมด คอื จานวนผู้ใช้ไฟฟ้าของจังหวดั แมฮ่ อ่ งสอน + จานวนผใู้ ช้ไฟฟา้ ของจงั หวดั ระนอง เขียนเปน็ ประโยคสญั ลักษณไ์ ด้ คอื 48,143 + 50,490 = 

7 ขั้นที่ 3 แสดงวธิ ที าและลงมอื คานวณ วิธที า จงั หวัดแมฮ่ อ่ งสอนมีจานวนผ้ใู ช้ไฟฟ้า 48,143 + ครวั เรือน จงั หวดั ระนองมจี านวนผูใ้ ช้ไฟฟา้ 50,490 ครวั เรอื น ครัวเรอื น มจี านวนผู้ใชไ้ ฟฟ้าทงั้ หมด 98,633 ตอบ ๙๘,๖๓๓ ครัวเรอื น ข้ันที่ 4 ตรวจสอบ ตรวจคาตอบโดย ใช้กระบวนการคิดยอ้ นกลบั ในการตรวจคาตอบ ดงั น้ี ทั้งสองจงั หวัดมจี านวนผใู้ ชไ้ ฟฟา้ 98,633 - ครวั เรือน จงั หวัดระนองมจี านวนผูใ้ ช้ไฟฟา้ 50,490 ครวั เรือน จงั หวดั แมฮ่ ่องสอนมจี านวนผู้ใชไ้ ฟฟ้า 48,143 ครัวเรือน จะเห็นไดว้ ่า จานวนผูใ้ ช้ไฟฟ้าของ จังหวดั แมฮ่ อ่ งสอน ตรงกับทีโ่ จทย์ กาหนดมาให้ในเบ้ืองต้น แสดงวา่ คาตอบถกู ต้อง

8 ตัวอยา่ งท่ี 2 ปนี ีพ้ อ่ มีรายได้จากเงนิ เดือนประจา 78,000 บาท และมีรายไดจ้ ากการทางานพิเศษอกี 12,000 บาท ปีน้พี ่อมรี ายได้รวมทง้ั หมดก่ีบาท ขน้ั ที่ 1 ทาความเขา้ ใจโจทย์ 1) สงิ่ ที่โจทย์ตอ้ งการทราบ คือ ปนี ีพ้ ่อมรี ายได้รวมทง้ั หมดกบ่ี าท 2) สิ่งที่โจทยก์ าหนดให้ คือ พ่อมีรายได้จากเงินเดอื นประจา 78,000 บาท มรี ายไดจ้ ากการทางานพเิ ศษ 12,000 บาท ข้นั ที่ 2 วางแผน โดยการวาดรปู บาร์โมเดล รายไดจ้ ากเงนิ เดือนประจา มากกวา่ รายไดจ้ ากการทางาน เงินเดอื นประจา 78,000 พิเศษ จงึ ตอ้ งวาดรูปบาร์โมเดล ทางานพิเศษ 12,000 ใหร้ ปู สเี่ หลี่ยมผนื ผ้าที่แทน เงนิ เดือนประจา ยาวกว่า รวม 78,000 12,000 รายไดร้ วมท้งั หมด จากรปู บาร์โมเดล จะเหน็ ไดว้ า่ ต้องใช้วธิ ี การบวก ดงั นี้ รายไดร้ วมท้ังหมด คือ รายไดจ้ ากเงินเดือนประจา + รายได้จากการทางานพิเศษ เขียนเป็นประโยคสญั ลกั ษณ์ได้ คือ 78,000 + 12,000 = 

9 ข้นั ที่ 3 แสดงวิธีทาและลงมอื คานวณ วิธที า พ่อมรี ายได้จากเงินเดอื นประจา 78,000 + บาท มรี ายไดจ้ ากการทางานพเิ ศษอกี 12,000 บาท พ่อมรี ายไดร้ วมทง้ั หมด 90,000 บาท ตอบ ๙๐,๐๐๐ บาท ข้นั ท่ี 4 ตรวจสอบ ตรวจคาตอบโดย ใชก้ ระบวนการคดิ ยอ้ นกลบั ในการตรวจคาตอบ ดังน้ี พ่อมรี ายได้รวมทั้งหมด 90,000 - บาท เป็นรายไดจ้ ากการทางานพเิ ศษ 12,000 บาท พอ่ มรี ายได้จากเงนิ เดือนประจา 78,000 บาท จะเหน็ ไดว้ ่า พอ่ มีรายได้จาก เงนิ เดอื นประจา ตรงกบั ท่โี จทย์ กาหนดมาให้ในเบือ้ งต้น แสดงว่า คาตอบถูกตอ้ ง

10 ตวั อยา่ งที่ 3 โรงงานแห่งหน่ึงผลิตรองเท้าผ้ชู ายได้ 56,800 คู่ ซ่ึงนอ้ ยกว่ารองเท้าผู้หญงิ 1,500 คู่ โรงงานแห่งน้ีผลติ รองเทา้ ผ้หู ญงิ ไดก้ ี่คู่ ขน้ั ท่ี 1 ทาความเข้าใจโจทย์ โรงงานแห่งน้ผี ลติ รองเท้าผหู้ ญิงไดก้ ค่ี ู่ โรงงานแหง่ หนงึ่ ผลิตรองเทา้ ผู้ชายได้ 56,800 คู่ 1) สงิ่ ที่โจทย์ต้องการทราบ คือ ซง่ึ น้อยกวา่ รองเท้าผู้หญงิ 1,500 คู่ 2) สิ่งท่ีโจทย์กาหนดให้ คือ ขน้ั ท่ี 2 วางแผน โดยการวาดรูปบาร์โมเดล จะเหน็ ว่าผลติ รองเทา้ ผหู้ ญงิ มากกวา่ รองเท้าผชู้ าย จงึ ต้องวาดรปู บารโ์ มเดล ให้รูปสีเ่ หลีย่ มผืนผ้าทแ่ี ทนจานวน รองเท้าผหู้ ญิงยาวกวา่ รองเทา้ ผชู้ าย 56,800 รองเทา้ ของผชู้ าย รองเทา้ ผหู้ ญิง น้อยกวา่ รองเทา้ ผูห้ ญิง 1,500 ต้องการหา รองเทา้ ผู้หญิง 56,800 1,500 รองเท้าผ้ชู าย รองเท้าของผู้ชาย น้อยกวา่ รองเท้าผูห้ ญงิ จากรปู บารโ์ มเดล จะเห็นไดว้ ่าต้องใช้วิธี การบวก ดังน้ี จานวนรองเทา้ ผู้หญิง = จานวนรองเทา้ ผชู้ าย + จานวนรองเทา้ ผชู้ ายท่ีน้อยกวา่ รองเท้าผูห้ ญิง เขียนเปน็ ประโยคสญั ลกั ษณไ์ ด้ คือ 56,800 + 1,500 = 

11 ขั้นที่ 3 แสดงวธิ ที าและลงมือคานวณ วิธีทา โรงงานผลติ รองเท้าผชู้ ายได้ 56,800 + คู่ ซ่ึงผลติ ไดน้ ้อยกวา่ รองเท้าผ้หู ญิง 1,500 คู่ ดังน้ัน โรงงานผลติ รองเท้าผหู้ ญงิ ได้ 58,300 คู่ ตอบ ๕๘,๓๐๐ คู่ ขัน้ ที่ 4 ตรวจสอบ ตรวจคาตอบโดย ใชก้ ระบวนการคดิ ยอ้ นกลบั ในการตรวจคาตอบ ดังนี้ โรงงานผลิตรองเทา้ ผหู้ ญิงได้ 58,300 - คู่ ซึ่งผลติ ได้มากกวา่ รองเท้าผชู้ าย 1,500 คู่ โรงงานจะผลิตรองเทา้ ผชู้ ายได้ 56,800 คู่ จะเห็นไดว้ ่า จานวนรองเทา้ ผู้ชาย ทโ่ี รงงานผลติ ได้ตรงกบั ท่ีโจทย์ กาหนดมาให้ในเบอื้ งต้น แสดงวา่ คาตอบถกู ต้อง

12 ตัวอยา่ งท่ี 4 จากข้อมลู ผูเ้ สยี ชีวิตจากอุบัตเิ หตุจราจรทางบกของสานักงานตารวจแหง่ ชาติ พบวา่ ในปี พ.ศ. 2556 มีผเู้ สียชีวติ ทัง้ หมด 8,631 คน ในปีพ.ศ. 2555 มผี ู้เสยี ชีวติ มากกว่า ปพี .ศ. 2556 จานวน 1,088 คน ในปี พ.ศ. 2555 มผี เู้ สยี ชีวิตจากอุบัตเิ หตุจราจรทางบกจานวนกีค่ น ข้ันที่ 1 ทาความเข้าใจโจทย์ 1) สงิ่ ที่โจทย์ตอ้ งการทราบ คอื ใน ปี พ.ศ. 2555 มีผเู้ สยี ชีวติ จานวนก่คี น 2) ส่ิงท่ีโจทย์กาหนดให้ คอื ปี พ.ศ. 2556 มผี ู้เสยี ชวี ิตท้งั หมด 8,631 คน ในปี พ.ศ. 2555 มีผู้เสียชีวิตมากกว่า ปี พ.ศ. 2556 จานวน 1,088 คน ขัน้ ท่ี 2 วางแผน โดยการวาดรปู บาร์โมเดล จะเหน็ ว่าจานวนผเู้ สยี ชวี ิตในปี พ.ศ. 2555 มากกวา่ จงึ ตอ้ งวาดรูปบารโ์ มเดลให้ ปี พ.ศ. 2555 ตอ้ งการหา รปู สเ่ี หล่ียมผืนผ้าท่แี ทนจานวนผเู้ สยี ชวี ิต มีผเู้ สยี ชีวติ 8,631 ในปี พ.ศ. 2555 ยาวกวา่ ปี พ.ศ. 2556 มีผู้เสยี ชีวติ 1,088 ปี พ.ศ 2555 มีผเู้ สียชีวิต มากกวา่ ปี พ.ศ 2556 ปี พ.ศ. 2555 8,631 1,088 มีผู้เสยี ชีวติ ปี พ.ศ. 2556 ปี พ.ศ 2555 มผี ู้เสียชีวติ มากกวา่ ปี พ.ศ 2556 จากรูปบาร์โมเดล จะเหน็ ไดว้ ่าตอ้ งใช้วธิ ี การบวก ดังนี้ จานวนผเู้ สยี ชีวิต ปี พ.ศ. 2555 = จานวนผู้เสียชีวติ ปี พ.ศ. 2556 + จานวนผู้เสียชวี ติ ที่มากกว่า ปี พ.ศ. 2556 เขียนเปน็ ประโยคสญั ลักษณไ์ ด้ คอื 8,631 + 1,088 =

13 ขั้นที่ 3 แสดงวิธที าและลงมอื คานวณ วิธที า ปี พ.ศ. 2556 มีผู้เสียชวี ิตทงั้ หมด 8,631 + คน ปี พ.ศ. 2555 มผี ู้เสียชีวติ มากกว่า ปี พ.ศ. 2556 1,088 คน ดังน้นั ปี พ.ศ. 2555 มผี เู้ สยี ชีวิตทง้ั หมด 9,719 คน ตอบ ๙,๗๑๙ คน ขน้ั ท่ี 4 ตรวจสอบ ตรวจคาตอบโดย ใชก้ ระบวนการคดิ ยอ้ นกลบั ในการตรวจคาตอบ ดงั นี้ ปี พ.ศ. 2555 มผี เู้ สียชวี ติ ทั้งหมด 9,719 - คน ปี พ.ศ. 2555 มีผูเ้ สียชีวิตมากกว่า ปี พ.ศ. 2556 1,088 คน ปี พ.ศ. 2556 มีผ้เู สียชวี ิตท้ังหมด 8,631 คน จะเห็นได้ว่า จานวนผู้เสยี ชวี ิตใน ปี พ.ศ. 2556 ตรงกับท่โี จทย์ กาหนดมาให้ในเบ้ืองตน้ แสดงวา่ คาตอบถกู ตอ้ ง

14 ตวั อย่างท่ี 5 ชาวสวนขายมะมว่ งในงานกาชาดประจาปี 2555 โดยขายมะม่วงเขียวเสวยได้ 1,600 ผล มะม่วงนา้ ดอกไม้ 1,120 ผล และมะมว่ งอกรอ่ ง 650 ผล ชาวสวนผู้นข้ี ายมะมว่ งได้ ทัง้ หมดกีผ่ ล ขน้ั ท่ี 1 ทาความเขา้ ใจโจทย์ 1) ส่งิ ท่ีโจทย์ต้องการทราบ คอื ชาวสวนผนู้ ้ขี ายมะม่วงได้ทั้งหมดก่ผี ล 2) ส่งิ ท่ีโจทยก์ าหนดให้ คอื ขายมะมว่ งเขียวเสวยได้ 1,600 ผล มะม่วงนา้ ดอกไม้ 1,120 ผล และ มะมว่ งอกรอ่ ง 650 ผล ขัน้ ท่ี 2 วางแผน โดยการวาดรูปบาร์โมเดล จะเห็นวา่ ชาวสวนขายมะมว่ ง 3 ชนดิ เราจงึ ตอ้ งวาดรูปสเ่ี หลยี่ มผนื ผา้ ท้ังหมด 3 รปู แทนจานวนมะมว่ งทข่ี ายได้แต่ละชนดิ มะมว่ งเขียวเสวย 1,600 มะม่วงนา้ ดอกไม้ 1,120 มะม่วงอกร่อง 650 ขายมะม่วงไดท้ ง้ั หมด 1,600 1,120 650 ขายมะมว่ งไดท้ งั้ หมด จากรูปบารโ์ มเดล จะเห็นไดว้ า่ ตอ้ งใชว้ ิธี การบวก ดงั น้ี จานวนมะม่วงที่ขายได้ท้ังหมด = จานวนมะม่วงเขียวเสวย + จานวนมะมว่ งน้าดอกไม้ + จานวนมะม่วงอกรอ่ ง เขียนเป็นประโยคสัญลกั ษณไ์ ด้ คือ 1,600 + 1,120 + 650 = 

15 ขั้นที่ 3 แสดงวิธที าและลงมือคานวณ วธิ ที า ชาวสวนขายมะม่วงเขียวเสวยได้ 1,600 + ผล มะม่วงนา้ ดอกไม้ 1,120 ผล ชาวสวนขายมะม่วงเขียวเสวยและมะมว่ งนา้ ดอกไม้ได้ ขายมะม่วงอกรอ่ งได้ 2,720 + ผล ดังนั้น ชาวสวนขายมะม่วงได้ท้งั หมด 650 ผล ตอบ ๓,๓๗๐ ผล 3,370 ผล ขน้ั ที่ 4 ตรวจสอบ ตรวจคาตอบโดย ใช้กระบวนการคิดยอ้ นกลบั ในการตรวจคาตอบ ดงั น้ี นา ผลบวก – ( ตัวบวก + ตวั บวก ) = ตัวต้ัง แทนคา่ 3,370 – ( 650 + 1,120 ) = 1,600 จะเหน็ ได้ว่า คาตอบทไ่ี ดจ้ ากการ ตรวจสอบคาตอบ ตรงกบั ทีโ่ จทย์ กาหนดมาให้ในเบอ้ื งตน้ แสดงว่าคาตอบถกู ต้อง ตอ่ ไปเดก็ ๆ ลองมาทา แบบฝึกหดั ดูนะคะ

แบบฝึกทกั ษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ 16 โดยใชเ้ ทคนคิ การวาดรปู บาร์โมเดล ระดบั ชัน้ ประถมศึกษาปีที่ 3 แบบฝกึ หดั ท่ี 1.1 ฝึกทกั ษะการวาดรปู บารโ์ มเดล คาชแี้ จง ให้นกั เรียนวเิ คราะห์โจทย์ปญั หาและวางแผนแก้ปญั หาโดยการวาดรปู บาร์โมเดล 1. โรงเรียนนาต้นดาวกระจายมาปลูก 500 ตน้ และตน้ ชบา 200 ตน้ โรงเรียนนาตน้ ดาวกระจายและตน้ ชบามาปลูกทง้ั หมดก่ตี น้ ทาความเข้าใจโจทย์ 1) สงิ่ ท่ีโจทย์ต้องการทราบ คือ ..............……………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………… 2) สิ่งท่ีโจทยก์ าหนดให้ คือ .............……………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… การวางแผนแก้ปัญหา โดยการวาดรูปบาร์โมเดล วาดรปู บารโ์ มเดลลงไป ตรงนเ้ี ลยครบั และอย่าลืม เขยี นรายละเอียดกากบั ดว้ ยนะครบั จากรปู บารโ์ มเดล จะเหน็ ได้ว่าต้องใชว้ ธิ ี ............................... ดังน้ี ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... เขยี นเปน็ ประโยคสัญลกั ษณไ์ ด้ คอื ...................................................................................

แบบฝึกทักษะการแกโ้ จทยป์ ัญหาคณติ ศาสตร์ 17 โดยใชเ้ ทคนคิ การวาดรูปบารโ์ มเดล ระดบั ช้ันประถมศึกษาปที ี่ 3 2. ชาวสวนปลกู มะม่วง 1,200 ตน้ ปลกู เงาะ 2,200 ต้น ชาวสวนปลูกมะม่วงและเงาะท้ังหมดก่ีตน้ ทาความเข้าใจโจทย์ 1) สงิ่ ท่ีโจทยต์ อ้ งการทราบ คอื ..............……………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………… 2) สิ่งท่ีโจทยก์ าหนดให้ คอื .............……………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… การวางแผนแก้ปัญหา โดยการวาดรปู บาร์โมเดล จากรูปบารโ์ มเดล จะเห็นไดว้ า่ ต้องใช้วธิ ี ............................... ดงั นี้ ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... เขียนเปน็ ประโยคสัญลกั ษณ์ได้ คือ ...................................................................................

แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปญั หาคณิตศาสตร์ 18 โดยใช้เทคนคิ การวาดรูปบาร์โมเดล ระดบั ช้ันประถมศึกษาปีที่ 3 3. มุมรักการอ่านของสายช้นั ประถมศกึ ษาปีท่ี 3 มหี นงั สอื 280 เลม่ ได้รับบรจิ าคมาอกี 150 เลม่ มหี นังสอื รวมท้งั หมดกเ่ี ล่ม ทาความเขา้ ใจโจทย์ 1) สง่ิ ท่ีโจทย์ตอ้ งการทราบ คอื ..............……………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………… 2) ส่ิงท่ีโจทยก์ าหนดให้ คอื .............……………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… การวางแผนแก้ปัญหา โดยการวาดรูปบาร์โมเดล วาดรูปบารโ์ มเดลลงไป ตรงนเ้ี ลยครบั และอย่าลมื เขยี นรายละเอียดกากบั ดว้ ยนะครบั จากรปู บารโ์ มเดล จะเห็นไดว้ า่ ต้องใชว้ ิธี ............................... ดังน้ี ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... เขยี นเปน็ ประโยคสญั ลกั ษณไ์ ด้ คือ ...................................................................................

แบบฝึกทักษะการแกโ้ จทยป์ ัญหาคณิตศาสตร์ 19 โดยใชเ้ ทคนิคการวาดรูปบาร์โมเดล ระดับช้ันประถมศกึ ษาปที ี่ 3 4. เดือนนี้ พ่อจา่ ยเงินคา่ น้าประปา 250 บาท ซึง่ นอ้ ยกว่าคา่ ไฟฟ้า 1,520 บาท พอ่ จา่ ยค่าไฟฟ้าทง้ั หมดก่ีบาท ทาความเข้าใจโจทย์ 1) สง่ิ ที่โจทยต์ ้องการทราบ คือ ..............……………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………… 2) ส่งิ ที่โจทย์กาหนดให้ คือ .............……………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… การวางแผนแก้ปญั หา โดยการวาดรูปบาร์โมเดล จากรปู บาร์โมเดล จะเหน็ ไดว้ ่าตอ้ งใชว้ ธิ ี ............................... ดังน้ี ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... เขยี นเปน็ ประโยคสัญลกั ษณ์ได้ คือ ...................................................................................

แบบฝึกทกั ษะการแกโ้ จทยป์ ัญหาคณติ ศาสตร์ 20 โดยใช้เทคนคิ การวาดรูปบาร์โมเดล ระดบั ช้นั ประถมศึกษาปที ่ี 3 5. รถจักรยานราคา 1,800 บาท รถจกั รยานยนตร์ าคามากกว่าราคารถจักรยาน 54,200 บาท รถจกั รยานยนต์ราคากี่บาท ทาความเขา้ ใจโจทย์ 1) สิง่ ท่ีโจทย์ตอ้ งการทราบ คอื ..............……………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………… 2) สิ่งท่ีโจทยก์ าหนดให้ คอื .............……………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… การวางแผนแก้ปัญหา โดยการวาดรูปบาร์โมเดล วาดรูปบารโ์ มเดลลงไป ตรงน้ีเลยครบั และอย่าลืม เขียนรายละเอียดกากบั ด้วยนะครบั จากรปู บาร์โมเดล จะเหน็ ไดว้ า่ ต้องใช้วธิ ี ............................... ดงั นี้ ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... เขียนเปน็ ประโยคสัญลักษณไ์ ด้ คือ ...................................................................................

แบบฝึกทักษะการแกโ้ จทยป์ ัญหาคณิตศาสตร์ 21 โดยใช้เทคนิคการวาดรูปบาร์โมเดล ระดับชัน้ ประถมศึกษาปที ่ี 3 แบบฝึกหัดที่ 1.2 ฝึกทักษะการแกโ้ จทยป์ ัญหาการบวก คาชแ้ี จง ใหน้ กั เรียนวเิ คราะห์โจทยป์ ญั หา วางแผนแก้ปญั หาโดยการวาดรูปบาร์โมเดล แสดงวธิ ที า พรอ้ มทงั้ ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคาตอบ 1. สมใจทาขอ้ สอบวชิ าภาษาไทยได้ 83 คะแนน วิชาคณิตศาสตรท์ าได้ 94 คะแนน สมใจทาข้อสอบทง้ั สองวชิ ารวมกันได้กค่ี ะแนน 1) ทาความเข้าใจโจทย์  ส่งิ ท่ีโจทยต์ ้องการทราบ คอื …………………………………................………… …………………………………………………………………………………....…………………………..  สิ่งท่ีโจทย์กาหนดให้ คอื ………………………………………..….……………… ……………………………………………………………………………………...……….……………….. ………………………………………………………………………………………...…….……………….. 2) วางแผนโดยการวาดรปู บาร์โมเดล จากรูปบาร์โมเดล จะเห็นได้ว่าต้องใช้วธิ ี ............................... ดังน้ี ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... เขียนเปน็ ประโยคสัญลักษณ์ได้ คือ ......................................................................

แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปญั หาคณติ ศาสตร์ 22 โดยใชเ้ ทคนคิ การวาดรูปบาร์โมเดล ระดบั ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 3 คะแนน 3) แสดงวธิ ที าและลงมือคานวณ คะแนน คะแนน วธิ ที า สมใจทาข้อสอบวิชาภาษาไทยได้ ....................... วิชาคณิตศาสตร์ทาได้ ....................... สมใจทาข้อสอบท้งั สองวิชารวมกันได้ ....................... ตอบ ..................................... คะแนน 4) ตรวจสอบ ตรวจคาตอบ ใชก้ ารคิดยอ้ นกลบั ในการตรวจคาตอบ ดงั นี้ …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………..

แบบฝกึ ทักษะการแกโ้ จทยป์ ญั หาคณติ ศาสตร์ 23 โดยใชเ้ ทคนิคการวาดรปู บารโ์ มเดล ระดบั ชัน้ ประถมศึกษาปที ี่ 3 2. ธงชยั จ่ายเงินซื้อตเู้ ยน็ 13,200 บาท ซ้ือพัดลม 3,217 บาท ธงชัยจ่ายเงินทง้ั หมดก่บี าท 1) ทาความเข้าใจโจทย์  สง่ิ ท่ีโจทย์ตอ้ งการทราบ คอื …………………………………................………… …………………………………………………………………………………....…………………………..  สิง่ ท่ีโจทย์กาหนดให้ คอื ………………………………………..….……………… ……………………………………………………………………………………...……….……………….. ………………………………………………………………………………………...…….……………….. 2) วางแผนโดยการวาดรูปบาร์โมเดล จากรปู บาร์โมเดล จะเห็นไดว้ ่าตอ้ งใชว้ ิธี ............................... ดังน้ี ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... เขียนเปน็ ประโยคสัญลักษณ์ได้ คอื ......................................................................

แบบฝกึ ทกั ษะการแก้โจทยป์ ัญหาคณติ ศาสตร์ 24 โดยใช้เทคนคิ การวาดรูปบารโ์ มเดล ระดับช้นั ประถมศกึ ษาปที ่ี 3 3) แสดงวธิ ีทาและลงมอื คานวณ ................. บาท ................. บาท วิธีทา ธงชยั จ่ายเงินซอื้ ต้เู ย็น ................. บาท ซ้อื พัดลม ธงชยั จา่ ยเงินทั้งหมด ตอบ ................. บาท 4) ตรวจสอบ ตรวจคาตอบ ใช้การคดิ ยอ้ นกลบั ในการตรวจคาตอบ ดงั น้ี …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………..

แบบฝึกทกั ษะการแก้โจทยป์ ัญหาคณิตศาสตร์ 25 โดยใชเ้ ทคนคิ การวาดรปู บาร์โมเดล ระดบั ชั้นประถมศึกษาปีท่ี 3 3. ร้านคา้ ขายกระเป๋าไดเ้ งิน 3,500 บาท ซ่งึ น้อยกวา่ เงนิ ที่ขายหมวกได้ 800 บาท ร้านค้าขายหมวกได้เงินกบ่ี าท 1) ทาความเขา้ ใจโจทย์  สิง่ ท่ีโจทย์ต้องการทราบ คอื …………………………………................………… …………………………………………………………………………………....…………………………..  สง่ิ ท่ีโจทย์กาหนดให้ คอื ………………………………………..….……………… ……………………………………………………………………………………...……….……………….. ………………………………………………………………………………………...…….……………….. 2) วางแผนโดยการวาดรูปบาร์โมเดล จากรปู บาร์โมเดล จะเหน็ ได้วา่ ตอ้ งใชว้ ธิ ี ............................... ดงั น้ี ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... เขยี นเปน็ ประโยคสัญลกั ษณ์ได้ คือ ......................................................................

แบบฝกึ ทักษะการแก้โจทยป์ ัญหาคณิตศาสตร์ 26 โดยใช้เทคนิคการวาดรูปบาร์โมเดล ระดับชน้ั ประถมศึกษาปีท่ี 3 3) แสดงวิธที าและลงมอื คานวณ วธิ ีทา ……………………………………………………………………………………….................. ……………………………………………………………………………………….................. ……………………………………………………………………………………….................. ……………………………………………………………………………………….................. ……………………………………………………………………………………….................. ……………………………………………………………………………………….................. ……………………………………………………………………………………….................. ……………………………………………………………………………………….................. ตอบ ............................................................. 4) ตรวจสอบ ……………………………………………………………………………………….................. ……………………………………………………………………………………….................. ……………………………………………………………………………………….................. ……………………………………………………………………………………….................. ……………………………………………………………………………………….................. ………………………………………………………………………………………..................

แบบฝึกทกั ษะการแกโ้ จทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ 27 โดยใชเ้ ทคนิคการวาดรปู บารโ์ มเดล ระดับชั้นประถมศึกษาปีท่ี 3 4. ลงุ ทวขี ายน้ามะพรา้ วได้เงิน 2,000 บาท ขายน้าตาลสดไดเ้ งนิ มากกว่าขาย น้ามะพรา้ ว 800 บาท ลงุ ทวขี ายนา้ ตาลสดได้เงินเท่าไร 1) ทาความเข้าใจโจทย์  ส่งิ ที่โจทย์ตอ้ งการทราบ คอื …………………………………................………… …………………………………………………………………………………....…………………………..  สงิ่ ที่โจทยก์ าหนดให้ คอื ………………………………………..….……………… ……………………………………………………………………………………...……….……………….. ………………………………………………………………………………………...…….……………….. 2) วางแผนโดยการวาดรูปบาร์โมเดล จากรูปบารโ์ มเดล จะเห็นไดว้ ่าต้องใช้วธิ ี ............................... ดังน้ี ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... เขียนเปน็ ประโยคสัญลักษณ์ได้ คอื ......................................................................

แบบฝกึ ทักษะการแก้โจทยป์ ัญหาคณิตศาสตร์ 28 โดยใช้เทคนิคการวาดรูปบาร์โมเดล ระดับชน้ั ประถมศึกษาปีท่ี 3 3) แสดงวิธที าและลงมอื คานวณ วธิ ีทา ……………………………………………………………………………………….................. ……………………………………………………………………………………….................. ……………………………………………………………………………………….................. ……………………………………………………………………………………….................. ……………………………………………………………………………………….................. ……………………………………………………………………………………….................. ……………………………………………………………………………………….................. ……………………………………………………………………………………….................. ตอบ ............................................................. 4) ตรวจสอบ ……………………………………………………………………………………….................. ……………………………………………………………………………………….................. ……………………………………………………………………………………….................. ……………………………………………………………………………………….................. ……………………………………………………………………………………….................. ………………………………………………………………………………………..................

แบบฝกึ ทกั ษะการแกโ้ จทย์ปัญหาคณติ ศาสตร์ 29 โดยใชเ้ ทคนิคการวาดรปู บาร์โมเดล ระดับชั้นประถมศึกษาปที ี่ 3 5. หมู่บา้ นอยู่ดี มปี ระชากรเพศชาย 1,520 คน เพศหญงิ 2,850 คน หม่บู ้านอยู่ดี มปี ระชากรทัง้ หมดก่คี น 1) ทาความเข้าใจโจทย์  สิง่ ท่ีโจทยต์ ้องการทราบ คือ …………………………………................………… …………………………………………………………………………………....…………………………..  ส่ิงที่โจทย์กาหนดให้ คือ ………………………………………..….……………… ……………………………………………………………………………………...……….……………….. ………………………………………………………………………………………...…….……………….. 2) วางแผนโดยการวาดรปู บาร์โมเดล จากรูปบารโ์ มเดล จะเห็นไดว้ ่าตอ้ งใช้วธิ ี ............................... ดงั น้ี ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... เขียนเปน็ ประโยคสัญลักษณไ์ ด้ คอื ......................................................................

แบบฝกึ ทักษะการแก้โจทยป์ ัญหาคณิตศาสตร์ 30 โดยใช้เทคนิคการวาดรูปบาร์โมเดล ระดับชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 3 3) แสดงวิธที าและลงมอื คานวณ วธิ ีทา ……………………………………………………………………………………….................. ……………………………………………………………………………………….................. ……………………………………………………………………………………….................. ……………………………………………………………………………………….................. ……………………………………………………………………………………….................. ……………………………………………………………………………………….................. ……………………………………………………………………………………….................. ……………………………………………………………………………………….................. ตอบ ............................................................. 4) ตรวจสอบ ……………………………………………………………………………………….................. ……………………………………………………………………………………….................. ……………………………………………………………………………………….................. ……………………………………………………………………………………….................. ……………………………………………………………………………………….................. ………………………………………………………………………………………..................

แบบฝกึ ทกั ษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ 31 โดยใช้เทคนคิ การวาดรูปบารโ์ มเดล ระดับชัน้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 3 แบบฝกึ หัดที่ 1.3 ฝึกทกั ษะการแก้โจทย์ปญั หาการบวก ตอนที่ 1 ใหน้ ักเรยี นวางแผนแกป้ ญั หาโดยใช้วิธีวาดรปู บารโ์ มเดล และแสดงวิธีทา 1. ซื้อโทรทัศน์ราคา 29,990 บาท ซื้อต้เู ย็นราคา 15,000 บาท จะต้องจ่ายเงนิ ทัง้ หมดเทา่ ไร วาดรูปบารโ์ มเดล ประโยคสญั ลักษณ์ คือ …………...............................………………………………… วิธีทา ซ้อื โทรทศั น์ราคา ...................... บาท ซ้อื ตูเ้ ย็น ...................... บาท จะตอ้ งจา่ ยเงินทง้ั หมด ...................... บาท ตอบ .................... บาท ตรวจคาตอบ ........................................................................... ........................................................................... ...........................................................................

แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ 32 โดยใช้เทคนคิ การวาดรูปบาร์โมเดล ระดับชั้นประถมศึกษาปที ี่ 3 2. แมจ่ า่ ยคา่ อปุ กรณ์การเรียนให้ลูก 1,280 บาท ค่าเส้ือผ้าและรองเท้า 1,550 บาท แมจ่ ่ายเงินรวมทง้ั หมดกี่บาท วาดรปู บารโ์ มเดล ประโยคสัญลกั ษณ์ คือ …………………………………………… วิธีทา แม่จา่ ยค่าอุปกรณ์การเรียนให้ลูก ...................... บาท คา่ เสอื้ ผา้ และรองเท้า ...................... บาท แม่จ่ายเงนิ รวมทงั้ หมด ...................... บาท ตอบ .................... บาท ตรวจคาตอบ ........................................................................... ........................................................................... ...........................................................................

แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ 33 โดยใชเ้ ทคนิคการวาดรูปบารโ์ มเดล ระดับชน้ั ประถมศึกษาปีท่ี 3 3. พอ่ ค้าขายโตะ๊ ได้เงิน 10,845 บาท ขายตู้ได้เงนิ อกี 28,990 บาท พอ่ คา้ ขายของไดเ้ งนิ ทัง้ หมดก่บี าท วาดรปู บาร์โมเดล ประโยคสญั ลักษณ์ คอื …………………….........................……………………… วิธที า ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ตอบ .......................................... ตรวจคาตอบ ........................................................................... ........................................................................... ...........................................................................

แบบฝกึ ทกั ษะการแกโ้ จทยป์ ญั หาคณิตศาสตร์ 34 โดยใช้เทคนคิ การวาดรปู บาร์โมเดล ระดบั ช้นั ประถมศึกษาปที ่ี 3 4. ขายข้าวฟ่างได้เงิน 23,200 บาท ขายข้าวโพดไดเ้ งนิ มากกว่าข้าวฟ่าง 12,900 บาท ขายขา้ วโพดไดเ้ งินกี่บาท วาดรปู บาร์โมเดล ประโยคสัญลักษณ์ คอื ………………………........................…………………… วธิ ที า ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ตอบ .......................................... ตรวจคาตอบ ........................................................................... ........................................................................... ...........................................................................

แบบฝกึ ทักษะการแก้โจทย์ปญั หาคณิตศาสตร์ 35 โดยใช้เทคนิคการวาดรปู บาร์โมเดล ระดบั ช้นั ประถมศกึ ษาปีที่ 3 ตอนที่ 2 จงสร้างโจทยป์ ัญหาการบวกตามเงอ่ื นไข ของรปู บารโ์ มเดลต่อไปนี้ 1. 350 1,300 รวม 350 1,300 ต้องการหาผลรวม โจทย์ ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 2. ต้องการหา 2,000 มีค่านอ้ ยกว่า 12,000 โจทย์ ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ...............................................................................................................

แบบฝึกทักษะการแกโ้ จทย์ปญั หาคณติ ศาสตร์ 36 โดยใช้เทคนคิ การวาดรปู บารโ์ มเดล ระดบั ชั้นประถมศกึ ษาปที ่ี 3 แบบทดสอบท้ายแบบฝกึ ทกั ษะ เรื่อง โจทยป์ ญั หาการบวก คาชี้แจง ให้นักเรียนทาเครอ่ื งหมายกากบาท()ลงบนข้อท่ีถูกต้องที่สดุ เพียงขอ้ เดยี ว ................................................................................................................................................ 1. ลุงมเี งิน 6,500 บาท ปา้ มเี งินมากกว่าลุง 1,500 บาท ปา้ มีเงินก่บี าท ก. 7,000 บาท ข. 7,500 บาท ค. 8,000 บาท ง. 8,500 บาท 2. อาเภอหนง่ึ มนี กั เรยี นชาย 25,208 คน มนี กั เรยี นหญิง 28,458 คน อาเภอนม้ี นี กั เรยี นทงั้ หมดก่คี น โจทยก์ าหนดอะไรให้ ก. จานวนนักเรยี นชายทง้ั หมด ข. จานวนนักเรยี นท้ังหมด ค. จานวนนักเรียนชายและจานวนนักเรยี นทงั้ หมด ง. จานวนนักเรยี นชายและจานวนนกั เรียนหญงิ จากโจทย์ปัญหาจงตอบคาถามขอ้ 3 – 4 แตงกวามเี งินฝากในธนาคารแรก 58,000 บาท ธนาคารที่สอง 17,000 บาท แตงกวามเี งนิ ฝากรวมทั้งหมดกบี่ าท 3. เขียนเป็นประโยคสัญลักษณไ์ ดอ้ ยา่ งไร ก. 58,000  17,000 = ◻ ข. 58,000 – 17,000 = ◻ ค. 58,000  17,000 = ◻ ง. 58,000  17,000 = ◻

แบบฝึกทกั ษะการแกโ้ จทยป์ ญั หาคณิตศาสตร์ 37 โดยใช้เทคนคิ การวาดรปู บาร์โมเดล ระดบั ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 4. จากข้อ 3 คาตอบคือขอ้ ใด ก. 55,000 บาท ข. 65,000 บาท ค. 75,000 บาท ง. 85,000 บาท 5. ออ้ มีเงนิ 15,500 บาท อ้อยมีเงิน 8,840 บาท ทั้งสองคนมีเงนิ รวมกันกบี่ าท เขียนเป็นประโยคสญั ลักษณ์ได้อย่างไร ก. 15,500  8,840 = ◻ ข. 15,500  8,840 = ◻ ค. 15,500 + 8,840 = ◻ ง. 15,500 – 8,840 = ◻ 6. ปีท่ีแลว้ มีเกษตรกรดีเด่น 1,400 คน ปีนี้มีเกษตรกรดเี ดน่ เพิ่มอีก 763 คน ปนี มี้ ีเกษตรกรดเี ด่นกคี่ น โจทย์ตอ้ งการทราบอะไร ก. เกษตรกรดเี ดน่ ในปนี ี้ ข. เกษตรกรดีเด่นปที ี่แลว้ ค. เกษตรกรดีเด่นทีเ่ พมิ่ ข้ึนในปนี ี้ ง. เกษตรกรดเี ด่นที่เพม่ิ ขึน้ ในปีที่แลว้ 7. พ่อซอื้ เตารีดไอน้าราคา 1,800 บาท หม้อหุงข้าวราคา 1,200 บาท ของทง้ั สองชนิ้ ราคารวมกันกี่บาท หาคาตอบโดยวธิ ีใด ก. การบวก ข. การลบ ค. การคณู ง. การหาร 8. ปีน้ีชาวสวนขายทุเรยี นได้เงิน 50,000 บาท ขายเงาะได้เงิน 38,000 บาท ปนี ้ีชาวสวนขายผลไมไ้ ดเ้ งนิ เท่าไร เขยี นเป็นประโยคสญั ลักษณ์ได้อยา่ งไร ก. 50,000  38,000 = ◻ ข. 50,000  38,000 = ◻ ค. 50,000 + 38,000 = ◻ ง. 50,000 – 38,000 = ◻

แบบฝกึ ทักษะการแกโ้ จทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ 38 โดยใช้เทคนิคการวาดรปู บาร์โมเดล ระดับช้นั ประถมศึกษาปีท่ี 3 จากโจทย์ปญั หาจงตอบคาถามข้อ 9 – 10 พัดลมเครอื่ งแรกราคา 1,270 บาท พัดลมเคร่ืองทสี่ องราคา 999 บาท พดั ลมทั้งสองเครอื่ งราคารวมกันกบี่ าท 9. โจทยต์ ้องการทราบอะไร ก. ราคาของพดั ลมเครอ่ื งแรก ข. ผลตา่ งของราคาพดั ลมทัง้ สองเครอ่ื ง ค. ราคาของพดั ลมเคร่ืองท่สี อง ง. ผลรวมของราคาพดั ลมทง้ั สองเครอ่ื ง 10. ส่ิงท่โี จทยก์ าหนดให้มีอะไรบา้ ง ก. พัดลมเครอ่ื งแรกราคา 999 บาท ข. พดั ลมเคร่ืองท่สี องราคา 1,270 บาท ค. พดั ลมเครื่องท่ีสองแพงกว่าพัดลมเครือ่ งแรก 1,270 บาท ง. พดั ลมเครอ่ื งแรกราคา 1,270 บาท พดั ลมเคร่อื งที่สองราคา 999 บาท

แบบฝึกทกั ษะการแก้โจทยป์ ัญหาคณติ ศาสตร์ 39 โดยใชเ้ ทคนคิ การวาดรปู บารโ์ มเดล ระดบั ชัน้ ประถมศึกษาปที ี่ 3 ตารางบันทกึ คะแนน รายการ คะแนนเตม็ คะแนนทีไ่ ด้ คะแนนแบบฝึกหัด ที่ 1.1 25 คะแนนแบบฝกึ หัด ท่ี 1.2 25 คะแนนแบบฝึกหัด ท่ี 1.3 30 80 รวม คะแนนแบบทดสอบ 10 ท้ายแบบฝึกทักษะ

เฉลยแบบฝึกหัดที่ 1.1 ฝกึ ทกั ษะการวาดรูปบาร์โมเดล คาช้ีแจง ใหน้ ักเรยี นวิเคราะห์โจทย์ปญั หาและวางแผนแกป้ ญั หาโดยการวาดรูปบาร์โมเดล 1. โรงเรียนนาตน้ ดาวกระจายมาปลกู 500 ตน้ และต้นชบา 200 ต้น โรงเรยี นนาต้นดาวกระจายและต้นชบามาปลกู ทัง้ หมดกต่ี ้น ทาความเข้าใจโจทย์ 1) สิ่งท่ีโจทย์ต้องการทราบ คือ ..โ..ร..ง..เ.ร..ยี..น.…น…า…ตน้…ด…า…วก…ร…ะ…จา…ย…แ…ละ…ต…้น…ช…บ…า ………….. ………………………………………………ม…าป…ล…กู …ท…งั้ ห…ม…ด…ก…ี่ต…้น……………………………………… 2) สิ่งท่ีโจทยก์ าหนดให้ คอื ..โ.ร..ง..เ.ร..ีย..น.…น…า…ตน้…ด…า…วก…ร…ะ…จา…ย…ม…าป…ล…กู …5…0…0…ต…น้ …….. ………………………………………………แล…ะ…ต…้น…ช…บา……2…00……ต…้น…………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… การวางแผนแก้ปญั หา โดยการวาดรปู บาร์โมเดล วาดรปู บารโ์ มเดลลงไป ตรงน้ีเลยครบั และอย่าลมื เขียนรายละเอียดกากับ ด้วยนะครบั ปลูกต้นดาวกระจาย 500 ปลูกตน้ ชบา 200 ปลูกตน้ ไมท้ ้ังหมด 500 200 ปลูกตน้ ไมท้ ั้งหมด จากรูปบารโ์ มเดล จะเห็นได้ว่าตอ้ งใช้วธิ ี .....ก...า..ร..บ..ว..ก............... ดงั น้ี ..จ...า.น...ว..น...ต..น้...ไ.ม...้ท..ปี่...ล..ูก...ท..ั้ง..ห...ม..ด.....=....จ...า..น..ว..น...ต..้น...ด..า..ว..ก...ร..ะ..จ..า..ย....+....จ..า..น..ว..น...ต..น้...ช..บ...า............................. .เ.ข..ีย..น...เ.ป...็น...ป..ร..ะ..โ..ย..ค...ส..ญั...ล..กั...ษ...ณ...์ไ.ด...้ .ค...ือ........5.....0....0........+......2......0....0......=..............................................................................................................................

2. ชาวสวนปลกู มะม่วง 1,200 ตน้ ปลกู เงาะ 2,200 ต้น ชาวสวนปลกู มะม่วงและเงาะท้งั หมดกี่ต้น ทาความเข้าใจโจทย์ 1) สิง่ ที่โจทย์ต้องการทราบ คอื .ช..า..ว..ส..ว...น..ป…ล…ูก…ม…ะม…่ว…ง…แล…ะ…เง…า…ะท…้งั …ห…ม…ดก…่ีต…้น………….. ………………………………………………………………………………………………………………… 2) สิ่งที่โจทยก์ าหนดให้ คอื ช..า..ว..ส...ว..น..ป…ล…ูก…ม…ะม…ว่…ง……1,…20…0…ต…น้ ……………………….. ………………………………………………ปล…ูก…เง…า…ะ…2…,2…0…0…ต…น้ ……………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… การวางแผนแก้ปญั หา โดยการวาดรปู บาร์โมเดล ปลูกมะม่วง 1,200 ปลกู เงาะ 2,200 ปลูกต้นไมท้ ้ังหมด 1,200 2,200 ปลูกต้นไม้ท้งั หมด จากรูปบารโ์ มเดล จะเหน็ ไดว้ า่ ต้องใชว้ ธิ ี ....ก..า..ร..บ...ว..ก................ ดังน้ี .จ..า..น...ว..น..ต...น้ ..ไ..ม..้ท...ปี่...ล..กู..ท...้งั..ห...ม..ด.....=....จ..า..น...ว..น..ต...้น..ม...ะ..ม...ว่ ..ง...+....จ..า..น...ว..น..ต...้น..เ.ง..า..ะ....................................... เ..ข..ีย..น...เ.ป...็น...ป..ร..ะ..โ..ย..ค...ส..ญั...ล..ัก...ษ...ณ...ไ์ .ด...้ .ค...อื ......1....,..2.....0....0.......+.......2.....,..2....0.....0....0.......=...............................................................................................................

3. มมุ รกั การอ่านของสายชัน้ ประถมศึกษาปีที่ 3 มหี นังสอื 280 เลม่ ไดร้ ับบรจิ าคมาอกี 150 เลม่ มหี นงั สอื รวมท้งั หมดก่ีเลม่ ทาความเขา้ ใจโจทย์ 1) สิง่ ท่ีโจทยต์ อ้ งการทราบ คือ ..ม..ีห...น..งั..ส..อื.…ร…วม…ท…ัง้ …ห…มด…ก…ี่เล…่ม……………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………… 2) ส่งิ ที่โจทยก์ าหนดให้ คือ .ม..ุม...ร..ัก..ก..า.…รอ…า่ …น…ข…อง…ส…าย…ช…ัน้ …ป…ระ…ถ…ม…ศ…กึ ษ…า…ป…ีท…่ี 3…….. ……………………………………………ม…ีห…น…ัง…สือ……28…0…เ…ล…่ม…ไ…ด…ร้ บั…บ…ร…ิจ…าค…ม…า…อกี……15…0…เ…ล…่ม ………………………………………………………………………………………………………………… การวางแผนแก้ปัญหา โดยการวาดรปู บาร์โมเดล วาดรูปบาร์โมเดลลงไป ตรงน้ีเลยครบั และอย่าลมื เขียนรายละเอียดกากบั ด้วยนะครบั มหี นังสอื 280 ไดร้ ับบริจาค 150 มีหนงั สือทง้ั หมด 280 150 มหี นงั สอื ทง้ั หมด จากรูปบาร์โมเดล จะเห็นไดว้ า่ ตอ้ งใช้วธิ ี ........ก..า..ร..บ...ว..ก............ ดงั น้ี .....จ..า..น...ว..น..ห...น...ัง.ส...ือ..ท...งั้ ..ห..ม...ด.....=....จ..า..น...ว..น..ห...น..ัง..ส...อื ..ท...ม่ี ..อี..ย...ู่ .+....จ..า..น...ว..น..ห...น...งั ..ส..อื ..ท...่ีไ.ด...ร้ ..ับ..บ...ร..จิ..า..ค............... .เ.ข..ยี..น...เ.ป...็น...ป..ร..ะ..โ..ย..ค...ส..ญั...ล..กั...ษ...ณ...ไ์ .ด...้ .ค...อื ..............2....8.....0......+........1....5.....0.......=........................................................................................................................

4. เดือนน้ี พอ่ จ่ายเงินค่านา้ ประปา 250 บาท ซ่งึ นอ้ ยกว่าค่าไฟฟ้า 1,520 บาท พอ่ จ่ายค่าไฟฟ้าทั้งหมดกี่บาท ทาความเขา้ ใจโจทย์ 1) ส่งิ ท่ีโจทยต์ อ้ งการทราบ คอื ..พ...อ่..จ...่า..ย..ค…า่ …ไฟ…ฟ…้า…ท…ัง้ ห…ม…ด…ก…บ่ี …าท………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………… 2) ส่งิ ที่โจทย์กาหนดให้ คอื .เ..ด..ือ..น...น...ี้ …พ…่อจ…า่ …ย…เง…ิน…คา่…น…า้ …ปร…ะ…ป…า…2…5…0…บ…า…ท…….. ………………………………………………ซึ่ง…น…อ้ …ย…กว…่า…ค…า่ ไ…ฟ…ฟ…้า …1,…5…20…บ…า…ท……………………… ………………………………………………………………………………………………………………… การวางแผนแก้ปญั หา โดยการวาดรปู บาร์โมเดล เงินค่าน้าประปา 250 ค่าน้าประปานอ้ ยกว่า เงินค่าไฟฟา้ ค่าไฟฟา้ 1,520 ต้องการหา เงนิ ค่าไฟฟ้า 250 1,520 ค่าน้าประปา ค่านา้ ประปาน้อยกว่า ค่าไฟฟา้ จากรปู บารโ์ มเดล จะเห็นไดว้ า่ ต้องใช้วิธี ..........ก...า..ร..บ..ว..ก.......... ดังน้ี .....เ.ง..ิน...ค..า่..ไ..ฟ..ฟ...้า...=....จ...า.น...ว..น...เ.ง..นิ ..ค...า่ ..น..า้..ป...ร..ะ..ป...า...+....จ..า..น...ว..น..เ..ง.นิ...ค...่า.น...้า..ป...ร..ะ..ป..า..ท...่นี...อ้ ..ย..ก...ว..่า..ค..่า..ไ..ฟ..ฟ...้า...... .เ.ข..ีย..น...เ.ป...็น...ป..ร..ะ..โ..ย..ค...ส..ัญ...ล..กั...ษ...ณ...ไ์ .ด...้ .ค...อื ......................2.....5....0......+......1....,..5....2.....0......=.............................................................................................................

5. รถจักรยานราคา 1,800 บาท รถจกั รยานยนตร์ าคาแพงกว่าราคารถจักรยาน 54,200 บาท รถจักรยานยนต์ราคากี่บาท ทาความเข้าใจโจทย์ 1) สิง่ ที่โจทยต์ อ้ งการทราบ คือ ..ร.ถ...จ..กั..ร..ย..…าน…ย…น…ต…ร์ า…ค…าก…่บี …า…ท…………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………… 2) ส่ิงท่ีโจทยก์ าหนดให้ คือ .ร..ถ..จ..ัก...ร..ย.…าน…ร…า…คา…1…,…80…0…บ…า…ท………………………….. ……………………………………………ร…ถ…จ…ักร…ย…า…นย…น…ต…ร์ …าค…า…แพ…ง…ก…ว…่าร…า…คา…ร…ถจ…กั …ร…ยา…น…… ……………………………………………5…4…,2…0…0…บ…าท…………………………………………………… การวางแผนแก้ปัญหา โดยการวาดรูปบาร์โมเดล วาดรูปบารโ์ มเดลลงไป ตรงน้เี ลยครบั และอย่าลมื เขยี นรายละเอียดกากับ ด้วยนะครบั ราคารถจกั รยานยนต์ ตอ้ งการหา 54,200 ราคารถจกั รยาน 1,800 รถจรั กยานยนต์ราคา แพงกวา่ ราคารถจกั รยาน ราคารถจกั รยานยนต์ ตอ้ งการหา 1,800 54,200 ราคาจกั รยาน รถจรั กยานยนต์ราคา แพงกว่าราคารถจักรยาน จากรูปบาร์โมเดล จะเหน็ ได้วา่ ตอ้ งใช้วิธี .......ก..า..ร..บ...ว..ก............. ดงั นี้ .......ร..า..ค..า..ร..ถ...จ..กั..ร..ย...า..น..ย..น...ต..์..=....ร..า..ค..า..ร..ถ..จ...ัก..ร..ย..า..น....+....จ..า..น...ว..น...เ.ง..นิ ..ท...่ีร..ถ..จ..กั...ร..ย..า..น...ย..น...ต..์..................... เ..ข..ีย..น...เ.ป...น็...ป..ร..ะ..โ..ย..ค...ส..ัญ...ล..กั...ษ...ณ...แไ์ .ด.พ..้ .งค..ก.อื .ว..่า...ร....า...ค...1..า...,.ร.8...ถ.0....จ0....กั ....+ร....ย...5..า..4..น..,..2....0.....0.......=.....................................................................................................

เฉลยแบบฝกึ หดั ที่ 1.2 ฝึกทักษะการแกโ้ จทยป์ ญั หาการบวก คาช้แี จง ให้นักเรียนวเิ คราะห์โจทยป์ ญั หา วางแผนแกป้ ญั หาโดยการวาดรูปบาร์โมเดล แสดงวธิ ีทา พรอ้ มท้งั ตรวจสอบความสมเหตสุ มผลของคาตอบ 1. สมใจทาข้อสอบวชิ าภาษาไทยได้ 83 คะแนน วชิ าคณิตศาสตร์ทาได้ 94 คะแนน สมใจทาขอ้ สอบทั้งสองวชิ ารวมกันได้กี่คะแนน 1) ทาความเขา้ ใจโจทย์  ส่งิ ท่ีโจทย์ต้องการทราบ คือ ส…ม…ใ…จท…า…ข…อ้ …สอ…บ…ท…ัง้ …สอ…ง…วิช...า..ร..ว..ม..ก...ัน..ไ…ด…้ก…ี่คะ…แนน …………………………………………………………………………………....…………………………..  ส่งิ ที่โจทย์กาหนดให้ คอื ……สม…ใ…จ…ทา…ข…อ้ …สอ…บ…ว…ชิ …าภ…า…ษ…าไ..ท…ย.…ได…้ 8…3…ค…ะ…แนน …………………………………………………………วชิ…า…ค…ณ…ติ …ศา…ส…ต…รท์…า…ได...้ …94……คะ.…แ…น…น……….. ………………………………………………………………………………………...…….……………….. 2) วางแผนโดยการวาดรูปบาร์โมเดล คะแนน 83 วิชาภาษาไทย 94 คะแนน วิชาคณิตศาสตร์ คะแนนรวม 83 94 ท้งั สองวชิ า คะแนนรวมทัง้ สองวิชา จากรูปบารโ์ มเดล จะเหน็ ได้วา่ ต้องใชว้ ธิ ี .......ก..า..ร..บ...ว..ก............. ดงั นี้ ......ค..ะ..แ..น...น...ร..ว..ม..ท...้ัง..ส..อ..ง..ว..ชิ...า...=....ค..ะ..แ...น..น...ว..ชิ ..า..ภ...า..ษ...า..ไ.ท...ย...+....ค...ะ..แ..น...น..ว..ชิ...า..ค..ณ....ิต..ศ..า..ส...ต..ร..์ ......... .เ.ข..ีย..น...เ.ป...น็...ป..ร..ะ..โ..ย..ค...ส..ญั...ล..กั...ษ...ณ...ไ์ .ด...้ .ค...ือ......................................8....3.......+.......9.....4.......=..................................................................................