เล่ม4_การหาร

แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณติ ศาสตร์ โดยใชเ้ ทคนิคการวาดรูปบารโ์ มเดล ระดบั ชัน้ ประถมศกึ ษาปีที่ 3  โจทย์ปัญหาการหาร

แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณติ ศาสตร์ ก โดยใชเ้ ทคนคิ การวาดรปู บาร์โมเดล ระดบั ชน้ั ประถมศึกษาปที ี่ 3 คานา แบบฝกึ ทกั ษะการแก้โจทยป์ ญั หาคณิตศาสตร์ โดยใชเ้ ทคนิคการวาดรปู บาร์โมเดล ระดบั ชั้นประถมศึกษาปีท่ี 3 จัดทาข้นึ เพื่อใชเ้ ปน็ สอ่ื ประกอบการเรยี น เพอื่ ใหน้ ักเรียนได้ฝกึ ทกั ษะการวเิ คราะห์แก้โจทยป์ ัญหา ตามลาดบั ข้ันตอน โดยมีขั้นตอนในการแก้โจทย์ปญั หา ดงั นี้ ขัน้ ท่ี 1 ทาความเข้าใจโจทย์ ข้นั ท่ี 2 วางแผน โดยการวาดรูปบารโ์ มเดล ขน้ั ท่ี 3 แสดงวิธีทาและลงมือคานวณ ขัน้ ท่ี 4 ตรวจสอบ แบบฝกึ ทักษะการแก้โจทย์ปญั หาคณิตศาสตร์ มีทงั้ หมด 5 เลม่ ดังนี้ - เลม่ ท่ี 1 โจทยป์ ญั หาการบวก - เลม่ ที่ 2 โจทยป์ ัญหาการลบ - เล่มที่ 3 โจทย์ปญั หาการคูณ - เล่มท่ี 4 โจทย์ปัญหาการหาร - เลม่ ท่ี 5 โจทยป์ ัญหาการบวก ลบ คณู หารระคน หวังเปน็ อยา่ งยง่ิ ว่าแบบฝกึ ทักษะการแก้โจทยป์ ญั หาคณติ ศาสตร์ โดยใช้เทคนิคการวาดรปู บารโ์ มเดล ระดบั ชนั้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 3 เล่มนี้ จะมสี ว่ นชว่ ยใหน้ ักเรียนรจู้ ักคิดวิเคราะห์อยา่ งถกู ตอ้ ง ตามกระบวนการทางคณิตศาสตร์ มีความเข้าใจในรายละเอยี ดของเนอื้ หา และรักที่จะเรียน คณติ ศาสตร์ย่งิ ขึ้น

แบบฝกึ ทักษะการแก้โจทยป์ ัญหาคณิตศาสตร์ ข โดยใช้เทคนคิ การวาดรปู บาร์โมเดล ระดบั ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 3 สารบญั หนา้ คานา ก สารบัญ ข คาแนะนาสาหรับครู ค คาแนะนาสาหรับนักเรียน ง จุดประสงค์การเรยี นรู้ ง เทคนคิ การวาดรูปบาร์โมเดล (Bar Model) และตวั อยา่ งการแก้โจทยป์ ัญหา การหาร โดยใชเ้ ทคนิคการวาดรูปบาร์โมเดล (Bar Model) 1 แบบฝึกหดั ที่ 4.1 ฝึกทักษะการวาดรูปบาร์โมเดล 13 แบบฝกึ หดั ท่ี 4.2 ฝกึ ทักษะการแก้โจทยป์ ัญหาการหาร 18 แบบฝกึ หัดที่ 4.3 ฝกึ ทกั ษะการแก้โจทย์ปัญหาการหาร 28 แบบทดสอบทา้ ยแบบฝกึ ทกั ษะ 33 ตารางบนั ทกึ คะแนน 36

แบบฝกึ ทักษะการแก้โจทย์ปญั หาคณติ ศาสตร์ ค โดยใชเ้ ทคนิคการวาดรปู บารโ์ มเดล ระดบั ชั้นประถมศกึ ษาปีท่ี 3 คาแนะนา สาหรบั ครู 1 ศกึ ษาค่มู อื การใช้แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปญั หาคณิตศาสตร์ โดยใชเ้ ทคนคิ การวาดรปู บารโ์ มเดล (Bar Model) ระดับชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 ใหเ้ ข้าใจ 2 เตรียมส่อื วัสดอุ ปุ กรณ์ใหพ้ รอ้ ม และสอดคล้องกับจุดประสงค์ เนอ้ื หา กจิ กรรม วธิ กี ารวัดผลประเมินผลและเฉลย หรอื แนวคาตอบ 3 อา่ นคาแนะนาในการใชแ้ บบฝึกการแก้โจทยป์ ัญหาคณิตศาสตร์ โดยใชเ้ ทคนคิ การวาดรปู บารโ์ มเดล (Bar Model) ระดบั ชนั้ ประถมศกึ ษาปีที่ 3 แล้วอธบิ ายวิธที า ใหน้ ักเรยี นเขา้ ใจ กอ่ นลงมอื ทา 4 ครูคอยใหค้ วามช่วยเหลือในขณะทน่ี กั เรยี นทาแบบฝึกทักษะการแก้โจทยป์ ญั หา คณติ ศาสตร์ โดยใช้เทคนิคการวาดรปู บารโ์ มเดล (Bar Model) ระดบั ชนั้ ประถมศึกษาปที ี่ 3 แกน่ กั เรียนทม่ี ีปัญหาทางการเรียนรู้ 5 เมือ่ นักเรยี นทาแบบฝึกทกั ษะเสรจ็ เรียบรอ้ ยแล้ว ครูเปน็ ผตู้ รวจคาตอบ แลว้ แจ้งคะแนนใหน้ กั เรยี นทราบในครั้งตอ่ ไป 6 บันทกึ คะแนนของนักเรยี นทุกคน เพ่อื เทียบเกณฑ์การประเมนิ หากพบว่านักเรียน ไม่ผา่ นเกณฑ์ ครตู อ้ งรีบทบทวนเนื้อหาใหใ้ หม่ จึงใหท้ าแบบฝกึ ทักษะซา้ โดยครคู อยแนะนา ใหก้ าลงั ใจ จนกระท่ังผา่ นเกณฑ์การประเมนิ 7 ใหน้ ักเรยี นทาแบบทดสอบทา้ ยแบบฝึกทักษะ ครตู รวจแบบทดสอบแลว้ แจง้ ผล การทดสอบใหน้ ักเรียนทราบ

แบบฝกึ ทกั ษะการแก้โจทย์ปญั หาคณติ ศาสตร์ ง โดยใชเ้ ทคนคิ การวาดรูปบาร์โมเดล ระดบั ชั้นประถมศึกษาปีท่ี 3 คาแนะนา สาหรับนักเรียน ให้นกั เรยี นศึกษาแบบฝกึ ทักษะการแกโ้ จทย์ปัญหาคณติ ศาสตร์ โดยใช้เทคนคิ การวาดรูปบารโ์ มเดล ระดบั ชัน้ ประถมศกึ ษาปีที่ 3 โดยปฏบิ ตั ิดงั นี้ 1. อา่ นคาชี้แจงในแบบฝึกทกั ษะใหเ้ ข้าใจ พรอ้ มกบั ศกึ ษาตวั อย่างประกอบ และฟังคาอธบิ ายเพ่มิ เตมิ จากครู 2. นกั เรียนทาแบบฝกึ ทักษะตามลาดับ หากพบขอ้ สงสัยรบี ถามครูทนั ที แล้วทาต่อจนเสรจ็ แล้วสง่ ครตู รวจใหค้ ะแนน 3. นักเรยี นทาแบบทดสอบท้ายแบบฝึกทกั ษะ จุดประสงค์การเรยี นรู้ เมื่อกาหนดโจทยป์ ัญหาการหาร ให้ 1. นักเรยี นสามารถบอกสิ่งทีโ่ จทย์ตอ้ งการทราบและ บอกสงิ่ ท่ีโจทยก์ าหนดให้ได้ 2. นักเรียนสามารถแก้ปัญหา และเขียนประโยคสญั ลักษณ์ จากโจทย์ปัญหาที่กาหนดให้ได้ 3. นกั เรียนสามารถแสดงวิธที าและหาคาตอบ จากโจทยป์ ัญหาท่ีกาหนดใหไ้ ด้ 4. นักเรยี นสามารถตรวจคาตอบจากโจทยป์ ัญหาท่กี าหนดใหไ้ ด้

แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปญั หาคณิตศาสตร์ 1 โดยใชเ้ ทคนคิ การวาดรปู บารโ์ มเดล ระดบั ชนั้ ประถมศกึ ษาปีที่ 3 การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้เทคนิคการวาดรูปบาร์โมเดล เป็นยุทธวิธีการแก้โจทย์ปัญหา อย่างหนึ่งทท่ี าให้นักเรียนได้ฝึกคิดวิเคราะห์ข้อความจากโจทยป์ ัญหา นามาเช่ือมโยงกับความคิด วเิ คราะห์ทางคณิตศาสตรข์ องนกั เรียน แล้ววาดออกมาเปน็ รูปบารโ์ มเดล ซ่ึงจะทาให้นักเรียนเกิด ความเข้าใจ มีความคิดรวบยอด และสามารถสร้างองค์ความรู้ด้วยตนเอง ทาให้นักเรียนสามารถ แก้โจทย์ปัญหาได้อย่างง่ายดายและถูกต้อง ซึ่งยุทธวิธีการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์โดยใช้ กระบวนการแก้ปัญหามีหลายวิธี สาหรับแบบฝึกทักษะการแก้โจทยป์ ัญหาคณิตศาสตร์ชุดน้ี จะ ใชว้ ธิ กี ารแก้โจทย์ปญั หาตามแนวคดิ ของ จอรจ์ โพลยา (George Polya) ซึง่ มี 4 ขัน้ ตอน ดังนี้ ข้ันที่ 1 ทาความเขา้ ใจโจทย์ (Understanding the Problem) ขั้นที่ 2 วางแผน (Developing a Plan) ขั้นท่ี 3 แสดงวิธีทา (Carrying out the Plan) ขนั้ ท่ี 4 ตรวจสอบ (Looking Back)

แบบฝกึ ทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณติ ศาสตร์ 2 โดยใชเ้ ทคนิคการวาดรูปบารโ์ มเดล ระดบั ชนั้ ประถมศึกษาปีที่ 3 สาหรับแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์เล่มนี้ ได้นาแนวคิดการแก้โจทย์ ปัญหาของ จอร์จ โพลยา (George Polya) มาประยุกต์ใช้กบั เทคนิคการวาดรูปบาร์โมเดล ใน ข้นั ตอนวางแผนการแก้ปญั หา ดังนี้ ขนั้ ที่ 1 ทาความเข้าใจโจทย์ (Understanding the Problem) อา่ นโจทย์อย่างน้อย 3 ครั้ง - ครง้ั ที่ 1 อ่านในใจ - ครั้งท่ี 2 อา่ นแลว้ จดขอ้ ความสาคญั - ครัง้ ท่ี 3 อ่านแลว้ ต้งั คาถามย่อย เชน่ โจทย์ถามอะไร โจทยก์ าหนดอะไรมาให้ แลว้ เขียนคาตอบของคาถามย่อยนั้น ข้ันท่ี 2 วางแผน (Developing a Plan) วางแผนโดยการวาดรปู บาร์โมเดล ข้นั ที่ 3 แสดงวิธีทาและลงมือคานวณ (Carrying out the Plan) ข้ันที่ 4 ตรวจสอบ (Looking Back) เราจะใช้เทคนคิ การวาดรปู บารโ์ มเดล ในขน้ั ตอนการวางแผน นะคะ

แบบฝกึ ทักษะการแก้โจทย์ปญั หาคณิตศาสตร์ 3 โดยใชเ้ ทคนคิ การวาดรูปบารโ์ มเดล ระดับชั้นประถมศกึ ษาปีท่ี 3 ขัน้ ตอนการวางแผน โดยการวาดรูปบาร์โมเดล สาหรับข้นั ตอนการวางแผน เพ่ือแก้โจทยป์ ญั หาคณติ ศาสตร์ โดยการวาดรูปบารโ์ มเดล มขี ั้นตอนดงั น้ี 1. วาดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าแทนจานวนท่ีต้องการเปรียบเทียบ โดยให้รูปส่ีเหล่ียมผืนผ้า มีความกว้างประมาณ 1 เซนติเมตร และความยาวของรูปสี่เหล่ียมผืนผ้าให้พิจารณาจากค่าของ จานวนที่เกย่ี วข้อง โดยให้จานวนท่ีมีค่ามาก มีความยาวของรูปส่ีเหลี่ยมผืนผ้ายาวกว่าความยาว ของรูปส่ีเหลีย่ มผืนผ้าของจานวนทมี่ ีคา่ นอ้ ย 2. เขียนคาอธิบายแทนจานวนและสิ่งของที่เกี่ยวข้องไว้ข้างๆ รูปส่ีเหลี่ยมผืนผ้า ดังตวั อยา่ งต่อไปนี้ ขวัญข้าวมีเงนิ 800 บาท ธญั ญา่ มเี งนิ 350 บาท 800 ขวัญขา้ ว 350 ธญั ญ่า 3. วาดรปู สีเ่ หล่ยี มผืนผา้ แทนรูปบาร์โมเดลทีแ่ สดงความสัมพันธ์แบบต่างๆ

แบบฝึกทักษะการแก้โจทยป์ ญั หาคณติ ศาสตร์ 4 โดยใชเ้ ทคนคิ การวาดรูปบาร์โมเดล ระดบั ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี 3 การวาดรปู บาร์โมเดลทีแ่ สดงความสมั พันธ์ทเ่ี ปน็ ส่วนรวมทั้งหมดและ สว่ นย่อยแตล่ ะส่วน (Part – Whole Model) รปู แบบ กาหนดใหม้ ีส่วนย่อยทเ่ี ทา่ ๆกนั สาหรับการวาดรูปบาร์โมเดลท่แี สดงความสมั พนั ธ์ที่กาหนดใหม้ ีส่วนยอ่ ยท่เี ทา่ ๆกัน จะมีรูปแบบดังนี้ ท้ังหมด ส่วนยอ่ ยท่เี ท่ากันทกุ ส่วน สาหรบั โจทย์ปญั หาการหาร จะมีการกาหนดจานวนของส่วนรวมทั้งหมดมาให้ แลว้ หาจานวนของส่วนยอ่ ยๆ แต่ละสว่ นที่เท่าๆ กัน โดยมีรปู แบบดงั น้ี กาหนดจานวนของส่วนรวมท้งั หมดมาให้ แลว้ หาจานวนของส่วนยอ่ ยๆ แต่ละสว่ นที่เทา่ ๆ กนั กาหนดส่วนรวมทัง้ หมดมาให้ 1 2 3 4… ? จากรูป ส่วนยอ่ ยแต่ละสว่ น = ส่วนรวมทง้ั หมด ÷ จานวนของส่วนยอ่ ย เดก็ ๆ ได้รูจ้ ักเทคนิคการวาดรูปบาร์โมเดล ในแต่ละแบบแล้ว ตอ่ ไปเราจะมาดตู วั อยา่ งการนาเทคนคิ การวาดรูปบาร์โมเดลมาใช้ในการแก้โจทย์ปญั หากันนะคะ

แบบฝกึ ทกั ษะการแก้โจทยป์ ญั หาคณติ ศาสตร์ 5 โดยใชเ้ ทคนคิ การวาดรปู บารโ์ มเดล ระดบั ช้ันประถมศกึ ษาปีที่ 3 ตวั อยา่ งที่ 1 โรงเรียนแห่งหน่งึ มีนกั เรียนทง้ั หมด 1,000 คน คณะกรรมการจดั งานกฬี าสีของโรงเรียน ต้องการแบง่ นักเรยี นออกเปน็ 5 กลมุ่ กล่มุ ละเทา่ ๆ กนั เพือ่ จดั กจิ กรรมกฬี าสี กลุ่มละหนง่ึ สี แตล่ ะกล่มุ จะมนี กั เรียนทั้งหมดกค่ี น ข้นั ท่ี 1 ทาความเข้าใจโจทย์ 1) ส่งิ ที่โจทย์ตอ้ งการทราบ คือ แตล่ ะกลุ่มจะมนี กั เรียนทง้ั หมดกีค่ น 2) สงิ่ ที่โจทย์กาหนดให้ คอื มนี กั เรยี นท้งั หมด 1,000 คน ตอ้ งการแบง่ นักเรียนออกเป็น 5 กลมุ่ กลุม่ ละเท่าๆ กัน ขั้นท่ี 2 วางแผน โดยการวาดรปู บาร์โมเดล จานวนกลุม่ จานวนนักเรียน 1,000 คน จานวนนกั เรยี น 12345 แตล่ ะกลุ่ม ? จากรูปบาร์โมเดล จะเห็นไดว้ า่ ตอ้ งใช้วิธี การหาร ดงั น้ี จานวนนักเรยี นในแต่ละกลุ่ม = จานวนนกั เรียนทั้งหมด ÷ จานวนกลุ่ม เขยี นเปน็ ประโยคสญั ลกั ษณไ์ ด้ คอื 1,000 ÷ 5 = 

แบบฝกึ ทกั ษะการแก้โจทย์ปญั หาคณติ ศาสตร์ 6 โดยใช้เทคนิคการวาดรปู บารโ์ มเดล ระดับช้นั ประถมศึกษาปที ี่ 3 ขนั้ ที่ 3 แสดงวธิ ที าและลงมอื คานวณ วธิ ีทา โรงเรยี นแหง่ หน่ึงมนี ักเรยี นทง้ั หมด 1,000 คน กลุ่ม กล่มุ ละเทา่ ๆ กนั ตอ้ งการแบง่ นักเรยี นออกเปน็ 5 คน แต่ละกลุ่มจะมนี กั เรยี นทัง้ หมด 1,000 ÷ 5 = 200 ตอบ ๒๐๐ คน ขน้ั ท่ี 4 ตรวจสอบ ตรวจคาตอบโดย ใชก้ ระบวนการคิดยอ้ นกลบั ในการตรวจคาตอบ ดงั น้ี นกั เรยี นแตล่ ะกล่มุ มที ้งั หมด 200 × คน มนี ักเรียนท้ังหมด 5 กลมุ่ จะมนี กั เรียนทงั้ หมด 1,000 คน จะเห็นไดว้ ่า จานวนนักเรียนทง้ั หมด ตรงกบั ทีโ่ จทยก์ าหนดมาใหใ้ นเบอื้ งต้น แสดงว่าคาตอบถกู ต้อง

แบบฝึกทักษะการแก้โจทยป์ ัญหาคณติ ศาสตร์ 7 โดยใช้เทคนคิ การวาดรูปบารโ์ มเดล ระดับชน้ั ประถมศึกษาปที ่ี 3 ตัวอยา่ งที่ 2 เอกชัยต้องการจดั สถานท่ีในการจัดงานเลีย้ งปีใหม่ เขามลี ูกโปง่ อยทู่ ั้งหมด 50 ลกู ตอ้ งการตดิ ลกู โป่งท่ีเสาๆละ 5 ลูก เอกชยั จะตดิ ลูกโปง่ ที่เสาไดท้ ง้ั หมดก่ีต้น ขั้นที่ 1 ทาความเขา้ ใจโจทย์ 1) ส่งิ ที่โจทยต์ อ้ งการทราบ คอื เอกชยั จะติดลูกโป่งทเ่ี สาไดท้ ง้ั หมดกต่ี น้ 2) สงิ่ ที่โจทย์กาหนดให้ คือ เอกชยั มลี กู โป่งอยู่ท้งั หมด 50 ลกู ต้องการตดิ ลกู โปง่ ท่เี สาๆละ 5 ลกู ขั้นที่ 2 วางแผน โดยการวาดรปู บาร์โมเดล ลกู โป่ง 5 50 ตดิ ลกู โปง่ เสาละ จานวนเสา ทต่ี ิดลกู โปง่ จานวนเสา 555 50 5 ทตี่ ดิ ลกู โปง่ 123 จานวนเสา ? จากรูปบารโ์ มเดล จะเห็นไดว้ า่ ต้องใช้วิธี การหาร ดังน้ี จานวนเสาท่ีติดลกู โป่ง = จานวนลกู โปง่ ÷ จานวนลูกโปง่ ท่ีตดิ แต่ละเสา เขยี นเปน็ ประโยคสัญลกั ษณ์ได้ คือ 50 ÷ 5 = 

แบบฝึกทักษะการแก้โจทยป์ ญั หาคณติ ศาสตร์ 8 โดยใช้เทคนคิ การวาดรูปบาร์โมเดล ระดบั ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 3 ขั้นท่ี 3 แสดงวิธีทาและลงมอื คานวณ 50 ลกู 5 ลูก วิธีทา เอกชยั มลี ูกโป่งอยทู่ ้ังหมด 50 ÷ 5 = 10 ตน้ ต้องการตดิ ลูกโป่งทีเ่ สาๆละ เอกชัยจะติดลูกโปง่ ท่เี สาได้ท้งั หมด ตอบ ๑๐ ต้น ขั้นที่ 4 ตรวจสอบ ตรวจคาตอบโดย ใช้กระบวนการคดิ ยอ้ นกลบั ในการตรวจคาตอบ ดงั น้ี มีเสาท่ีติดลกู โปง่ 10 × ตน้ ติดลูกโป่งทเ่ี สาตน้ ละ 5 ลกู จะตอ้ งใชล้ ูกโป่งทง้ั หมด 50 ลูก จะเหน็ ได้ว่า จานวนลูกโปง่ ทงั้ หมด ตรงกับท่โี จทย์กาหนดมาให้ในเบ้อื งต้น แสดงว่าคาตอบถูกต้อง

แบบฝกึ ทกั ษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ 9 โดยใช้เทคนคิ การวาดรปู บาร์โมเดล ระดบั ชน้ั ประถมศึกษาปีท่ี 3 ตวั อยา่ งท่ี 3 โทรทัศน์เคร่อื งหนงึ่ ราคา 4,500 บาท ถา้ โทรทศั นเ์ ครื่องนม้ี ีราคาเป็น 3 เท่าของราคา เคร่อื งเสยี งเครอ่ื งหนงึ่ จงหาวา่ เครื่องเสียงราคาเครอื่ งละก่บี าท ขน้ั ที่ 1 ทาความเข้าใจโจทย์ 1) สิง่ ท่ีโจทย์ตอ้ งการทราบ คือ เครื่องเสยี งราคาเครอื่ งละกบ่ี าท 2) ส่งิ ที่โจทยก์ าหนดให้ คือ โทรทศั น์เครอื่ งหน่งึ ราคา 4,500 บาท ถา้ โทรทัศนเ์ ครอ่ื งน้มี รี าคาเปน็ 3 เท่าของราคา เครอ่ื งเสยี งเครอ่ื งหนงึ่ ขน้ั ที่ 2 วางแผน โดยการวาดรูปบาร์โมเดล 4,500 ราคาโทรทศั น์ 1 2 3 ราคาเคร่อื งเสยี ง ? จากรปู บาร์โมเดล จะเหน็ ไดว้ ่าต้องใช้วิธี การหาร ดงั นี้ ราคาเครื่องเสยี ง = ราคาโทรทศั น์ ÷ จานวนเท่า เขยี นเปน็ ประโยคสญั ลักษณ์ได้ คอื 4,500 ÷ 3 = 

แบบฝึกทักษะการแก้โจทยป์ ัญหาคณิตศาสตร์ 10 โดยใช้เทคนิคการวาดรปู บาร์โมเดล ระดับชนั้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 3 ข้ันท่ี 3 แสดงวธิ ที าและลงมอื คานวณ วธิ ีทา โทรทัศน์เคร่ืองหนง่ึ ราคา 4,500 บาท โทรทศั น์เครื่องน้มี รี าคาเปน็ 3 เท่าของราคาเครอื่ งเสียง เครื่องเสียงราคาเครื่องละ 4,500 ÷ 3 = 1,500 บาท ตอบ ๑,๕๐๐ บาท ขน้ั ท่ี 4 ตรวจสอบ ตรวจคาตอบโดย ใชก้ ระบวนการคดิ ย้อนกลับในการตรวจคาตอบ ดงั นี้ เครื่องเสยี งราคาเครอ่ื งละ 1,500 บาท โทรทัศนเ์ ครื่องนมี้ รี าคาเปน็ 3 เท่าของราคาเครอ่ื งเสยี ง โทรทัศนเ์ ครอ่ื งนร้ี าคา 1,500 × 3 = 4,500 บาท จะเหน็ ได้ว่า ราคาโทรทัศนท์ ไ่ี ด้ ตรงกับที่โจทย์กาหนด ให้ในเบ้อื งต้น แสดงวา่ คาตอบถูกต้อง

แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ 11 โดยใช้เทคนิคการวาดรูปบารโ์ มเดล ระดบั ช้ันประถมศกึ ษาปที ่ี 3 ตัวอย่างที่ 4 โรงเรยี นแจกทุนการศกึ ษาให้นักเรยี น 20 คน คนละเทา่ ๆกัน ถ้าการแจกทนุ คร้ังน้ี เป็นเงนิ รวมทัง้ หมด 20,000 บาท นักเรียนแตล่ ะคนได้รับทนุ คนละก่บี าท ขั้นที่ 1 ทาความเข้าใจโจทย์ 1) สิ่งที่โจทย์ต้องการทราบ คือ นกั เรยี นแต่ละคนได้รบั ทุนคนละก่บี าท 2) ส่ิงที่โจทย์กาหนดให้ คอื แจกทุนการศึกษาใหน้ กั เรียน 20 คน คนละเทา่ ๆกนั แจกทุนครัง้ นี้เปน็ เงนิ รวมท้งั หมด 20,000 บาท ขน้ั ที่ 2 วางแผน โดยการวาดรปู บาร์โมเดล จานวนเงนิ ท่ี 20,000 แตล่ ะคนไดร้ บั ? ? ……………………………… ? จานวนนกั เรียน 20 จากรูปบาร์โมเดล จะเหน็ ได้วา่ ต้องใชว้ ธิ ี การหาร ดงั นี้ เงินทุนท่ีนกั เรียนแต่ละคนได้รับ = เงนิ ทุนรวมท้งั หมด ÷ จานวนนักเรยี น เขียนเปน็ ประโยคสญั ลักษณ์ได้ คอื 20,000 ÷ 20 = 

แบบฝกึ ทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณติ ศาสตร์ 12 โดยใชเ้ ทคนิคการวาดรูปบารโ์ มเดล ระดบั ชน้ั ประถมศกึ ษาปีท่ี 3 ขน้ั ท่ี 3 แสดงวธิ ที าและลงมอื คานวณ วิธีทา แจกเงินทุนการศึกษาเปน็ เงินทัง้ หมด 20,000 บาท กองทนุ การศึกษาแจกเงนิ ทนุ ใหน้ กั เรยี น 20 คน นักเรียนแต่ละคนจะได้รับเงนิ 20,000 ÷ 20 = 1,000 บาท ตอบ ๑,๐๐๐ บาท ขน้ั ที่ 4 ตรวจสอบ ตรวจคาตอบโดย ใช้กระบวนการคดิ ยอ้ นกลับในการตรวจคาตอบ ดังนี้ นกั เรียนไดร้ ับเงนิ ทุนคนละ 1,000 บาท มีนักเรยี นรับทนุ ท้งั หมด 20 คน จะตอ้ งใช้เงนิ ทุนท้ังหมด 1,000 × 20 = 20,000 บาท จะเหน็ ได้ว่า จานวนเงินทุนทัง้ หมดทไ่ี ด้ ตรงกบั ทโ่ี จทย์กาหนด ให้ในเบอื้ งต้น แสดงว่า คาตอบถกู ต้อง ต่อไปเด็กๆ ลองมาทา แบบฝึกหัด ดนู ะคะ

แบบฝึกทักษะการแก้โจทยป์ ญั หาคณติ ศาสตร์ 13 โดยใชเ้ ทคนิคการวาดรปู บารโ์ มเดล ระดับชัน้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 3 แบบฝกึ หัดที่ 4.1 ฝึกทักษะการวาดรปู บารโ์ มเดล คาชีแ้ จง ใหน้ ักเรยี นวเิ คราะห์โจทยป์ ญั หาและวางแผนแก้ปญั หาโดยการวาดรูปบาร์โมเดล 1. หอประชมุ มเี กา้ อี้ทง้ั หมด 150 ตัว จดั เปน็ แถว แถวละ 5 ตัว จะจดั เกา้ อไ้ี ด้ท้งั หมดกแี่ ถว ทาความเขา้ ใจโจทย์ 1) สิ่งที่โจทย์ต้องการทราบ คอื ..............……………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………… 2) สง่ิ ที่โจทย์กาหนดให้ คือ .............……………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… การวางแผนแก้ปัญหา โดยการวาดรูปบาร์โมเดล วาดรูปบารโ์ มเดลลงไป ตรงนเี้ ลยครบั และอย่าลืม เขียนรายละเอียดกากบั ด้วยนะครบั จากรปู บารโ์ มเดล จะเห็นได้ว่าตอ้ งใชว้ ิธี ............................... ดังนี้ ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... เขียนเป็นประโยคสญั ลกั ษณ์ได้ คือ ...................................................................................

แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปญั หาคณติ ศาสตร์ 14 โดยใช้เทคนคิ การวาดรปู บาร์โมเดล ระดับช้นั ประถมศกึ ษาปที ่ี 3 2. ครูมดี ินสอ 120 แท่ง แบ่งให้นกั เรียน 6 คน คนละเทา่ ๆ กัน จะไดค้ นละกี่แท่ง ทาความเขา้ ใจโจทย์ 1) สงิ่ ท่ีโจทยต์ อ้ งการทราบ คือ ..............……………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………… 2) สง่ิ ท่ีโจทยก์ าหนดให้ คือ .............……………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… การวางแผนแก้ปัญหา โดยการวาดรปู บาร์โมเดล จากรูปบารโ์ มเดล จะเห็นได้ว่าต้องใช้วธิ ี ............................... ดังน้ี ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... เขียนเปน็ ประโยคสัญลักษณ์ได้ คือ ...................................................................................

แบบฝกึ ทกั ษะการแก้โจทยป์ ัญหาคณติ ศาสตร์ 15 โดยใชเ้ ทคนคิ การวาดรปู บาร์โมเดล ระดับช้นั ประถมศกึ ษาปีที่ 3 3. ดวงแก้วมดี อกไม้ 156 ดอก นามาจัดเป็นชอ่ ชอ่ ละ 12 ดอก จะไดด้ อกไมก้ ชี่ อ่ ทาความเขา้ ใจโจทย์ 1) สงิ่ ที่โจทยต์ อ้ งการทราบ คือ ..............……………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………… 2) สง่ิ ท่ีโจทยก์ าหนดให้ คอื .............……………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… การวางแผนแก้ปัญหา โดยการวาดรปู บาร์โมเดล วาดรปู บาร์โมเดลลงไป ตรงน้เี ลยครบั และอย่าลืม เขยี นรายละเอียดกากบั ดว้ ยนะครบั จากรปู บาร์โมเดล จะเหน็ ไดว้ ่าต้องใชว้ ิธี ............................... ดังนี้ ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... เขยี นเปน็ ประโยคสัญลักษณ์ได้ คือ ...................................................................................

แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ 16 โดยใช้เทคนิคการวาดรูปบารโ์ มเดล ระดับชั้นประถมศกึ ษาปีที่ 3 4. ดนิ สอ 204 แทง่ แบ่งใส่กลอ่ ง กลอ่ งละ 12 แทง่ จะได้ดินสอก่กี ล่อง ทาความเขา้ ใจโจทย์ 1) ส่งิ ท่ีโจทย์ต้องการทราบ คือ ..............……………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………… 2) สิ่งท่ีโจทย์กาหนดให้ คอื .............……………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… การวางแผนแก้ปัญหา โดยการวาดรปู บาร์โมเดล จากรูปบาร์โมเดล จะเหน็ ได้วา่ ต้องใชว้ ิธี ............................... ดังน้ี ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... เขยี นเปน็ ประโยคสญั ลกั ษณ์ได้ คอื ...................................................................................

แบบฝกึ ทักษะการแก้โจทยป์ ัญหาคณติ ศาสตร์ 17 โดยใชเ้ ทคนคิ การวาดรูปบารโ์ มเดล ระดบั ช้นั ประถมศึกษาปีท่ี 3 5. พรกิ ไทยปน่ 750 กรมั แบ่งใสถ่ งุ ถุงละ 50 กรมั เท่า ๆ กัน จะไดพ้ ริกไทยปน่ ก่ีถุง ทาความเขา้ ใจโจทย์ 1) ส่ิงท่ีโจทย์ต้องการทราบ คือ ..............……………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………… 2) สิ่งที่โจทยก์ าหนดให้ คือ .............……………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… การวางแผนแก้ปัญหา โดยการวาดรปู บาร์โมเดล วาดรูปบาร์โมเดลลงไป ตรงนี้เลยครบั และอย่าลืม เขยี นรายละเอียดกากับ ด้วยนะครบั จากรูปบารโ์ มเดล จะเห็นได้ว่าตอ้ งใช้วิธี ............................... ดงั นี้ ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... เขียนเปน็ ประโยคสัญลกั ษณ์ได้ คอื ...................................................................................

แบบฝึกทักษะการแกโ้ จทยป์ ัญหาคณติ ศาสตร์ 18 โดยใช้เทคนคิ การวาดรปู บาร์โมเดล ระดับชั้นประถมศกึ ษาปีท่ี 3 แบบฝึกหัดที่ 4.2 ฝึกทกั ษะการแกโ้ จทย์ปญั หาการหาร คาช้แี จง ใหน้ กั เรียนวิเคราะห์โจทยป์ ัญหา วางแผนแกป้ ญั หาโดยการวาดรปู บาร์โมเดล แสดงวธิ ที า พรอ้ มท้ังตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคาตอบ 1. วนิ ัยขายขนมตาลไดเ้ งิน 450 บาท ขายไป 90 ห่อ ราคาห่อละเท่าๆ กัน วนิ ัยขายขนมตาลราคาห่อละกี่บาท 1) ทาความเข้าใจโจทย์  ส่ิงที่โจทย์ต้องการทราบ คือ …………………………………................………… …………………………………………………………………………………....…………………………..  สิ่งท่ีโจทยก์ าหนดให้ คอื ………………………………………..….……………… ……………………………………………………………………………………...……….……………….. ………………………………………………………………………………………...…….……………….. 2) วางแผนโดยการวาดรปู บาร์โมเดล จากรปู บาร์โมเดล จะเห็นไดว้ ่าตอ้ งใช้วธิ ี ............................... ดังนี้ ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................. เขยี นเป็นประโยคสัญลักษณ์ได้ คือ ......................................................................

แบบฝึกทกั ษะการแกโ้ จทย์ปัญหาคณติ ศาสตร์ 19 โดยใช้เทคนคิ การวาดรปู บาร์โมเดล ระดับช้ันประถมศกึ ษาปีท่ี 3 3) แสดงวธิ ที าและลงมอื คานวณ วิธีทา วินยั ขายขนมตาลได้เงนิ ………………… บาท ขายไป ………………… หอ่ วนิ ยั ขายขนมตาล ราคาหอ่ ละ …………………................... บาท ดังนั้น วนิ ัยขายขนมตาล ราคาหอ่ ละ ............................ บาท ตอบ ................. บาท 4) ตรวจสอบ ตรวจคาตอบ ใช้การคดิ ย้อนกลับในการตรวจคาตอบ ดงั นี้ …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………..

แบบฝกึ ทกั ษะการแกโ้ จทยป์ ัญหาคณติ ศาสตร์ 20 โดยใชเ้ ทคนิคการวาดรปู บาร์โมเดล ระดับชัน้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 3 2. บรษิ ทั ผลติ นา้ ส้มไว้ 720 ขวด นามาบรรจุใสก่ ล่อง กล่องละ 12 ขวด จะบรรจุน้าสม้ ไดท้ งั้ หมดก่ีกลอ่ ง 1) ทาความเข้าใจโจทย์  สิ่งที่โจทย์ต้องการทราบ คือ …………………………………................………… …………………………………………………………………………………....…………………………..  ส่งิ ที่โจทยก์ าหนดให้ คอื ………………………………………..….……………… ……………………………………………………………………………………...……….……………….. ………………………………………………………………………………………...…….……………….. 2) วางแผนโดยการวาดรปู บาร์โมเดล จากรูปบาร์โมเดล จะเหน็ ไดว้ า่ ตอ้ งใช้วิธี ............................... ดงั นี้ ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................. เขยี นเป็นประโยคสญั ลกั ษณ์ได้ คือ ......................................................................

แบบฝึกทกั ษะการแก้โจทยป์ ัญหาคณิตศาสตร์ 21 โดยใช้เทคนิคการวาดรูปบาร์โมเดล ระดบั ชั้นประถมศกึ ษาปีท่ี 3 3) แสดงวธิ ที าและลงมือคานวณ วิธีทา บรษิ ัทผลติ น้าส้มไว้ ......................... ขวด ขวด นามาบรรจใุ ส่กลอ่ ง กลอ่ งละ ........................ กล่อง กล่อง จะบรรจไุ ดท้ ้ังหมด .................................................. ดังน้นั จะบรรจนุ า้ สม้ ได้ท้งั หมด ........................ ตอบ ................. กลอ่ ง 4) ตรวจสอบ ตรวจคาตอบ ใชก้ ารคดิ ยอ้ นกลับในการตรวจคาตอบ ดังนี้ …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………..

แบบฝึกทกั ษะการแก้โจทย์ปญั หาคณติ ศาสตร์ 22 โดยใช้เทคนคิ การวาดรปู บาร์โมเดล ระดบั ชั้นประถมศกึ ษาปที ี่ 3 3. บริษทั แหง่ หนงึ่ มีตุก๊ ตาอยู่ 1,000 ตัว สง่ รา้ นค้าร้านละ 50 ตัว จะสง่ ตกุ๊ ตาไปให้ร้านคา้ ไดท้ ้ังหมดกี่ร้าน 1) ทาความเข้าใจโจทย์  สิง่ ท่ีโจทย์ต้องการทราบ คอื …………………………………................………… …………………………………………………………………………………....…………………………..  สิง่ ที่โจทยก์ าหนดให้ คือ ………………………………………..….……………… ……………………………………………………………………………………...……….……………….. ………………………………………………………………………………………...…….……………….. 2) วางแผนโดยการวาดรูปบาร์โมเดล จากรปู บาร์โมเดล จะเหน็ ไดว้ ่าต้องใช้วธิ ี ............................... ดังน้ี ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................. เขียนเปน็ ประโยคสญั ลักษณไ์ ด้ คอื ......................................................................

แบบฝกึ ทักษะการแก้โจทยป์ ัญหาคณิตศาสตร์ 23 โดยใช้เทคนิคการวาดรูปบาร์โมเดล ระดับชน้ั ประถมศึกษาปีท่ี 3 3) แสดงวิธที าและลงมอื คานวณ วธิ ีทา ……………………………………………………………………………………….................. ……………………………………………………………………………………….................. ……………………………………………………………………………………….................. ……………………………………………………………………………………….................. ……………………………………………………………………………………….................. ……………………………………………………………………………………….................. ……………………………………………………………………………………….................. ……………………………………………………………………………………….................. ตอบ ............................................................. 4) ตรวจสอบ ……………………………………………………………………………………….................. ……………………………………………………………………………………….................. ……………………………………………………………………………………….................. ……………………………………………………………………………………….................. ……………………………………………………………………………………….................. ………………………………………………………………………………………..................

แบบฝกึ ทักษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ 24 โดยใช้เทคนคิ การวาดรูปบาร์โมเดล ระดบั ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 3 4. พ่อค้าขายส่งซอ้ื เงาะจากสวนราคากโิ ลกรมั ละ 15 บาท จา่ ยเงินไป 4,500 บาท พ่อค้าได้เงาะมาทัง้ หมดกก่ี ิโลกรัม 1) ทาความเข้าใจโจทย์  ส่งิ ที่โจทย์ต้องการทราบ คือ …………………………………................………… …………………………………………………………………………………....…………………………..  สิ่งที่โจทยก์ าหนดให้ คือ ………………………………………..….……………… ……………………………………………………………………………………...……….……………….. ………………………………………………………………………………………...…….……………….. 2) วางแผนโดยการวาดรูปบาร์โมเดล จากรปู บาร์โมเดล จะเหน็ ได้วา่ ต้องใชว้ ิธี ............................... ดงั น้ี ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................. เขยี นเป็นประโยคสัญลกั ษณ์ได้ คอื ......................................................................

แบบฝกึ ทักษะการแก้โจทยป์ ัญหาคณิตศาสตร์ 25 โดยใช้เทคนิคการวาดรูปบาร์โมเดล ระดับชน้ั ประถมศึกษาปีท่ี 3 3) แสดงวิธที าและลงมอื คานวณ วธิ ีทา ……………………………………………………………………………………….................. ……………………………………………………………………………………….................. ……………………………………………………………………………………….................. ……………………………………………………………………………………….................. ……………………………………………………………………………………….................. ……………………………………………………………………………………….................. ……………………………………………………………………………………….................. ……………………………………………………………………………………….................. ตอบ ............................................................. 4) ตรวจสอบ ……………………………………………………………………………………….................. ……………………………………………………………………………………….................. ……………………………………………………………………………………….................. ……………………………………………………………………………………….................. ……………………………………………………………………………………….................. ………………………………………………………………………………………..................

แบบฝึกทกั ษะการแกโ้ จทย์ปัญหาคณติ ศาสตร์ 26 โดยใชเ้ ทคนคิ การวาดรูปบาร์โมเดล ระดบั ชัน้ ประถมศกึ ษาปีที่ 3 5. นกั เรยี นช้นั ประถมศึกษาปที ี่ 3/4 มที ้ังหมด 42 คน จัดให้นั่งเป็น 6 กลุ่ม กลมุ่ ละเท่า ๆ กนั จะได้กลุ่มละก่ีคน 1) ทาความเข้าใจโจทย์  สิ่งที่โจทยต์ ้องการทราบ คือ …………………………………................………… …………………………………………………………………………………....…………………………..  ส่งิ ท่ีโจทย์กาหนดให้ คือ ………………………………………..….……………… ……………………………………………………………………………………...……….……………….. ………………………………………………………………………………………...…….……………….. 2) วางแผนโดยการวาดรูปบาร์โมเดล จากรปู บารโ์ มเดล จะเหน็ ได้ว่าตอ้ งใชว้ ธิ ี ............................... ดงั นี้ ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................. เขียนเป็นประโยคสญั ลกั ษณ์ได้ คือ ......................................................................

แบบฝกึ ทักษะการแก้โจทยป์ ัญหาคณิตศาสตร์ 27 โดยใช้เทคนิคการวาดรูปบาร์โมเดล ระดับชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี 3 3) แสดงวิธที าและลงมอื คานวณ วธิ ีทา ……………………………………………………………………………………….................. ……………………………………………………………………………………….................. ……………………………………………………………………………………….................. ……………………………………………………………………………………….................. ……………………………………………………………………………………….................. ……………………………………………………………………………………….................. ……………………………………………………………………………………….................. ……………………………………………………………………………………….................. ตอบ ............................................................. 4) ตรวจสอบ ……………………………………………………………………………………….................. ……………………………………………………………………………………….................. ……………………………………………………………………………………….................. ……………………………………………………………………………………….................. ……………………………………………………………………………………….................. ………………………………………………………………………………………..................

แบบฝึกทกั ษะการแกโ้ จทย์ปัญหาคณติ ศาสตร์ 28 โดยใชเ้ ทคนคิ การวาดรปู บาร์โมเดล ระดับช้นั ประถมศึกษาปีท่ี 3 แบบฝึกหัดที่ 4.3 ฝึกทกั ษะการแก้โจทยป์ ญั หาการหาร ตอนท่ี 1 ให้นกั เรยี นวางแผนแก้ปญั หาโดยใช้วธิ วี าดรปู บาร์โมเดล และแสดงวธิ ที า 1. นมสด 1,200 ลิตร แบง่ ใส่ถงั ถงั ละ 6 ลติ ร จะแบง่ นมสดได้กถี่ งั วาดรูปบารโ์ มเดล ประโยคสญั ลกั ษณ์ คอื …………...............................………………………………… วิธีทา นมสด ........................ ลติ ร แบ่งใส่ถงั ถงั ละ ........................ ลิตร จะแบง่ นมสดได้ ................................................. ถงั ดงั นั้น จะแบง่ นมสดได้ ....................... ถงั ตอบ .................... ถงั ตรวจคาตอบ ........................................................................... ........................................................................... ...........................................................................

แบบฝกึ ทักษะการแก้โจทยป์ ัญหาคณิตศาสตร์ 29 โดยใช้เทคนคิ การวาดรูปบาร์โมเดล ระดบั ชนั้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 3 2. เจ้าของฟารม์ เก็บกล้วยไม้มา 2,400 ช่อ นามาจัดเป็นกา กาละ 20 ช่อ จะจดั ไดท้ ั้งหมดกี่กา วาดรปู บารโ์ มเดล ประโยคสัญลกั ษณ์ คือ …………………………………………… วิธีทา เจ้าของฟาร์มเก็บกล้วยไมม้ า ………………… ชอ่ นามาจดั เปน็ กา กาละ ………………… ช่อ จะจัดได้ …………………................................................. กา ดงั นัน้ จะจัดกลว้ ยไม้ไดท้ ง้ั หมด .................... กา ตอบ ................. กา ตรวจคาตอบ ........................................................................... ........................................................................... ...........................................................................

แบบฝกึ ทักษะการแกโ้ จทยป์ ญั หาคณิตศาสตร์ 30 โดยใช้เทคนคิ การวาดรปู บารโ์ มเดล ระดบั ชั้นประถมศึกษาปที ่ี 3 3. รา้ นคา้ ขายเสื้อชนิดเดียวกนั ได้ 45 ตัว คดิ เป็นเงนิ รวม 9,000 บาท รา้ นค้าขายเสอ้ื ไปตวั ละกบ่ี าท วาดรปู บาร์โมเดล ประโยคสญั ลกั ษณ์ คอื …………………….........................……………………… วธิ ที า ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ตอบ .......................................... ตรวจคาตอบ ........................................................................... ........................................................................... ...........................................................................

แบบฝกึ ทกั ษะการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ 31 โดยใชเ้ ทคนิคการวาดรูปบาร์โมเดล ระดับชั้นประถมศึกษาปีท่ี 3 4. พอ่ มีเงนิ 1,000 บาท ซ้อื หนังสืออ่านเตรียมสอบให้ลกู ราคาเลม่ ละ 100 บาท จะไดห้ นังสอื ท้ังหมดกเ่ี ลม่ วาดรูปบาร์โมเดล ประโยคสัญลกั ษณ์ คอื ………………………........................…………………… วธิ ีทา ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ตอบ .......................................... ตรวจคาตอบ ........................................................................... ........................................................................... ...........................................................................

แบบฝึกทกั ษะการแก้โจทย์ปญั หาคณติ ศาสตร์ 32 โดยใชเ้ ทคนิคการวาดรปู บาร์โมเดล ระดบั ช้ันประถมศึกษาปีที่ 3 ตอนท่ี 2 จงสรา้ งโจทย์ปญั หาการหารตามเง่อื นไข ของรปู บาร์โมเดลต่อไปนี้ 1. ข้าวสาร 1,500 แบง่ ถงุ ละ 15 15 15 d1d\" 2 ? จานวนถงุ ข้าวสาร โจทย์ ...................................................... ......................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 2. ความยาวเชือก 560 แบง่ เชือกคร้ังละ 8 8 …………………………………………… 8 dd\" เส้นที่ ? เสน้ ท่ี 1 เส้นท่ี 2 โจทย์ ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ...............................................................................................................

แบบฝึกทักษะการแก้โจทยป์ ัญหาคณิตศาสตร์ 33 โดยใช้เทคนิคการวาดรปู บารโ์ มเดล ระดับชัน้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 3 แบบทดสอบทา้ ยแบบฝกึ ทกั ษะ เรื่อง โจทยป์ ญั หาการหาร คาชแ้ี จง ใหน้ กั เรียนทาเครือ่ งหมายกากบาท()ลงบนขอ้ ที่ถกู ต้องที่สดุ เพียงขอ้ เดยี ว ................................................................................................................................................ 1. พ่อคา้ มีนา้ ตาลอยู่ 54 กิโลกรัม บรรจุใส่ถุง ถงุ ละ 2 กโิ ลกรัม จะไดก้ ถ่ี ุง หาคาตอบโดยวธิ ใี ด ก. การหาร ข. การลบ ค. การคณู ง. การบวก 2. บริจาคเงิน 5,000 บาท ใหเ้ ป็นธนบตั รฉบบั ละ 100 บาท ได้ก่ีฉบบั เขยี นเปน็ ประโยคสัญลกั ษณไ์ ด้อยา่ งไร ก. 5,000 + 100 = ◻ ข. 5,000 – 100 = ◻ ค. 5,000  100 = ◻ ง. 5,000 ÷100 = ◻ 3. พอ่ มเี งนิ 900 บาท แบง่ ให้ลกู 5 คน คนละเทา่ ๆ กัน จะไดค้ นละเท่าไร ก. 180 บาท ข. 200 บาท ค. 280 บาท ง. 300 บาท 4. มีเสอ้ื อยู่ 18 ตวั แบง่ ใหเ้ พือ่ นคนละ 3 ตวั จะสามารถแบง่ ใหเ้ พ่ือนไดก้ คี่ น โจทย์ตอ้ งการทราบอะไร ก. จานวนเสอื้ ท้งั หมด ข. จานวนเสอื้ ท่ีแบง่ ให้เพอ่ื น ค. จานวนเพื่อนทไ่ี ดร้ บั เสอื้ ง. จานวนเพ่ือนทงั้ หมด

แบบฝึกทักษะการแกโ้ จทยป์ ัญหาคณติ ศาสตร์ 34 โดยใช้เทคนคิ การวาดรูปบารโ์ มเดล ระดบั ชัน้ ประถมศึกษาปีที่ 3 จากโจทยป์ ญั หาจงตอบคาถามข้อ 5 – 6 แม่มีเงนิ 600 บาท ซอ้ื ไขไ่ ก่ราคาโหลละ 48 บาท จะได้ไขไ่ กก่ ่โี หลและเหลือเงนิ ก่บี าท 5. โจทยต์ ้องการทราบอะไร ก. แม่มีเงนิ กบ่ี าท ข. ไขไ่ ก่ราคาโหลละกบ่ี าท ค. จะไดไ้ ขไ่ กก่ ่ีโหลและเหลอื เงินกบ่ี าท ง. ไม่มขี ้อถูก 6. สิง่ ทโ่ี จทย์กาหนดให้มอี ะไรบา้ ง ก. จานวนไขไ่ กท่ ซี่ ้ือท้งั หมด ข. แม่มีเงนิ 600 บาท ค. ไข่ไก่ราคาโหลละ 48 บาท ง. ถกู ท้งั ข. และ ค. 7. น้าส้ม 15 ขวด ราคา 420 บาท นา้ ส้มราคาขวดละกบี่ าท เขียนเป็นประโยคสญั ลักษณ์ไดอ้ ย่างไร ก. 420 + 15 = ◻ ข. 420 – 15 = ◻ ค. 420  15 = ◻ ง. 420  15 = ◻

แบบฝกึ ทกั ษะการแก้โจทย์ปัญหาคณติ ศาสตร์ 35 โดยใช้เทคนิคการวาดรูปบารโ์ มเดล ระดับช้นั ประถมศกึ ษาปีที่ 3 จากโจทยป์ ัญหาจงตอบคาถามขอ้ 8 – 9 โรงแรมแห่งหนึง่ ซ้ือรถจักรยานเพอื่ ใหบ้ รกิ ารแก่ผเู้ ข้าพักจานวน 15 คนั เป็นเงนิ 25,200 บาท โรงแรมแห่งน้ีซอ้ื รถจักรยานราคาคันละก่ีบาท 8. เขียนเป็นประโยคสญั ลกั ษณไ์ ดอ้ ยา่ งไร ก. 25,200 + 15 = ◻ ข. 25,200 – 15 = ◻ ค. 25,200  15 = ◻ ง. 25,200  15 = ◻ 9. จากขอ้ 8. คาตอบคือข้อใด ก. 1,680 ข. 1,780 ค. 1,880 ง. 1,980 10. ขนมช้นั 1,518 ชิน้ จัดใส่กล่อง กล่องละ 6 ชนิ้ จะไดข้ นมชน้ั กี่กลอ่ ง โจทยก์ าหนดอะไรให้ ก. จานวนขนมชน้ั ท้งั หมด ข. จานวนขนมชัน้ ตอ่ กล่อง ค. จานวนขนมชั้นทง้ั หมดและจานวนขนมชน้ั ตอ่ กลอ่ ง ง. จานวนขนมช้นั ทัง้ หมดและจานวนกล่อง

แบบฝึกทกั ษะการแก้โจทยป์ ัญหาคณติ ศาสตร์ 36 โดยใชเ้ ทคนคิ การวาดรปู บารโ์ มเดล ระดบั ชัน้ ประถมศึกษาปที ี่ 3 ตารางบันทกึ คะแนน รายการ คะแนนเตม็ คะแนนทีไ่ ด้ คะแนนแบบฝึกหัด ที่ 4.1 25 คะแนนแบบฝกึ หัด ที่ 4.2 25 คะแนนแบบฝึกหัด ที่ 4.3 30 80 รวม คะแนนแบบทดสอบ 10 ท้ายแบบฝึกทักษะ

แบบฝกึ หดั ท่ี 4.1 ฝึกทักษะการวาดรูปบาร์โมเดล คาช้ีแจง ให้นักเรยี นวิเคราะห์โจทยป์ ญั หาและวางแผนแก้ปัญหาโดยการวาดรปู บาร์โมเดล 1. หอประชมุ มเี ก้าอี้ทัง้ หมด 150 ตัว จัดเปน็ แถว แถวละ 5 ตัว จะจัดเก้าอไี้ ด้ทงั้ หมดกแ่ี ถว ทาความเข้าใจโจทย์ 1) สิ่งท่ีโจทยต์ ้องการทราบ คอื ..จ..ะ..จ...ดั ..เ.ก..…า้ อ…้ีไ…ดท้…ัง้ …ห…ม…ดก…ีแ่ …ถ…ว…………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………… 2) ส่ิงที่โจทยก์ าหนดให้ คือ .ห...อ...ป..ร..ะ..ช…ุม…ม…ีเก…้า…อ…ีท้ …้ังห…ม…ด…1…5…0…ต…วั ……จัด…เ…ป…็นแ…ถ…ว.. ………………………………………………แถ…ว…ล…ะ…5…ต…วั ………………………………………………… การวางแผนแก้ปัญหา โดยการวาดรปู บาร์โมเดล วาดรปู บารโ์ มเดลลงไป ตรงนี้เลยครบั และอย่าลมื เขียนรายละเอียดกากบั ด้วยนะครบั เกา้ อีท้ ง้ั หมด 150 จดั เป็นแถว 5 จานวนแถวท่ีจัดได้ แถวละ จานวนแถวทีจ่ ัดได้ 5 5 5 150 5 จานวนแถวท่ีจัดได้ 1 23 ? จากรูปบารโ์ มเดล จะเหน็ ไดว้ ่าตอ้ งใชว้ ิธี ............ก..า..ร..ห...า..ร........ ดงั น้ี ...จ..า..น...ว..น...แ..ถ...ว..ท...่ีจ..ดั...ไ.ด...้ .=....จ..า..น...ว..น..เ..ก..า้..อ..ที้...้งั..ห..ม...ด....÷....จ..า..น..ว..น...เ.ก...า้ ..อ..ที้...ี่จ..ดั..ใ..น..แ...ต..ล่..ะ...แ..ถ..ว....................... .เ.ข..ีย..น...เ.ป...็น...ป..ร..ะ..โ..ย..ค...ส..ญั...ล..กั...ษ...ณ...ไ์ .ด...้ .ค...อื ..................1....5.....0......÷........5.......=.............................................................................................................................

2. ครูมดี นิ สอ 120 แท่ง แบ่งให้นักเรียน 6 คน คนละเท่า ๆ กัน จะไดค้ นละกีแ่ ทง่ ทาความเข้าใจโจทย์ 1) สงิ่ ท่ีโจทยต์ ้องการทราบ คือ ...จ...ะ..ไ.ด...ค้ ..น…ล…ะ…ก…ี่แท…่ง………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………… 2) สิ่งที่โจทยก์ าหนดให้ คือ ...ค..ร..ูม...ีด..ิน.…ส…อ…1…2…0 …แ…ทง่…………………………………….. ………………………………………………แ…บ…่งใ…ห…้น…กั …เร…ียน……6…ค…น…ค…น…ล…ะเ…ท…า่ …ๆ…ก…ัน…………… ………………………………………………………………………………………………………………… การวางแผนแก้ปญั หา โดยการวาดรูปบาร์โมเดล จานวนดินสอ 120 แทง่ จานวนนกั เรียน 1 2 3 4 5 6 จานวนดนิ สอ ? ทแ่ี ตล่ ะคนไดร้ บั จากรปู บารโ์ มเดล จะเหน็ ไดว้ ่าต้องใช้วธิ ี ..........ก..า..ร..ห...า.ร........... ดงั น้ี ...จ...า..น...ว..น...ด..ิน...ส..อ...ท..แี่...ต..่ล...ะ..ค..น...ไ..ด..ร้..ับ....=....จ..า..น...ว..น...ด..นิ...ส..อ..ท...ั้ง..ห..ม...ด....÷....จ..า..น..ว..น...น...กั ..เ.ร..ีย...น......................... เ..ข..ยี..น...เ.ป...น็...ป..ร..ะ..โ..ย..ค...ส..ญั...ล..กั...ษ...ณ...ไ์ .ด...้ .ค...ือ.................1....2....0........÷......6........=..............................................................................................................................

3. ดวงแก้วมดี อกไม้ 156 ดอก นามาจัดเป็นชอ่ ช่อละ 12 ดอก จะได้ดอกไมก้ ช่ี อ่ ทาความเขา้ ใจโจทย์ 1) สง่ิ ที่โจทย์ตอ้ งการทราบ คอื ......จ...ะ..ไ.ด..…ด้ อ…ก…ไ…มก้…่ีช…อ่ ……………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………… 2) สิง่ ท่ีโจทยก์ าหนดให้ คอื ......ด..ว..ง..แ.…ก…ว้ ม…ดี …อ…ก…ไม…้ 1…5…6……ดอ…ก……………………….. …………………………………………………น…า…ม…าจ…ัด…เป…็น…ช…่อ…ช…่อ…ละ……12……ด…อ…ก………………… ………………………………………………………………………………………………………………… การวางแผนแก้ปัญหา โดยการวาดรปู บาร์โมเดล วาดรปู บารโ์ มเดลลงไป ตรงนเ้ี ลยครบั และอย่าลมื เขยี นรายละเอียดกากบั ดว้ ยนะครบั จานวนดอกไม้ 156 จดั เป็นชอ่ 12 จานวนช่อดอกไม้ ชอ่ ละ จานวนช่อ 12 12 12 156 12 ดอกไม้ 1 23 จานวนชอ่ ดอกไม้ ? จากรปู บาร์โมเดล จะเหน็ ไดว้ ่าตอ้ งใชว้ ิธี ..............ก..า..ร..ห...า..ร...... ดงั นี้ ........จ..า..น...ว..น...ช..่อ...ด..อ...ก..ไ..ม..้..=...จ...า..น..ว..น...ด..อ...ก..ไ..ม..้ท...ัง้ ..ห..ม...ด...÷....จ...า.น...ว..น...ด..อ...ก..ไ.ม...้ท..ี่ใ..ช..้ใ..น..แ...ต..ล่...ะ..ช..อ่................. .เ.ข..ีย..น...เ.ป...น็...ป..ร..ะ..โ..ย..ค...ส..ัญ...ล..กั...ษ...ณ...์ไ.ด...้ .ค...อื .........................1....5....6........÷.......1....2.......=..................................................................................................................

4. ดินสอ 204 แทง่ แบง่ ใสก่ ล่อง กล่องละ 12 แทง่ จะได้ดนิ สอก่ีกล่อง ทาความเข้าใจโจทย์ 1) ส่งิ ท่ีโจทยต์ อ้ งการทราบ คอื ......จ...ะ..ไ.ด..…้ดิน…ส…อ…ก…กี่ ล…่อ…ง…………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………… 2) สง่ิ ท่ีโจทยก์ าหนดให้ คอื ......ด..นิ...ส..อ……20…4…แ…ท…่ง……………………………………….. …………………………………………………แ…บ…ง่ ใ…ส…่ก…ลอ่…ง…ก…ล…่อ…งล…ะ…1…2……แท…ง่…………………… ………………………………………………………………………………………………………………… การวางแผนแก้ปัญหา โดยการวาดรูปบาร์โมเดล วาดรปู บารโ์ มเดลลงไป ตรงนเ้ี ลยครบั และอย่าลืม เขียนรายละเอียดกากับ ด้วยนะครบั จานวนดินสอ 204 จัดเปน็ กล่อง 12 จานวนกลอ่ ง กลอ่ งละ จานวนกลอ่ ง 12 12 12 204 12 1 23 จานวนกล่อง ? จากรปู บารโ์ มเดล จะเหน็ ได้วา่ ต้องใชว้ ธิ ี ..............ก..า..ร..ห...า..ร...... ดงั น้ี ........จ..า..น...ว..น...ก..ล...อ่ ..ง...=....จ..า..น...ว..น...ด..นิ...ส..อ..ท...งั้..ห...ม..ด....÷....จ..า..น..ว..น...ด..ิน...ส..อ...ท...่ใี .ส..่ใ..น..แ...ต..ล่...ะ..ก..ล..่อ...ง...................... .เ.ข..ีย..น...เ.ป...็น...ป..ร..ะ..โ..ย..ค...ส..ญั...ล..ัก...ษ...ณ...ไ์ .ด...้ .ค...ือ.........................2....0....4........÷.......1....2.......=..................................................................................................................

5. พริกไทยป่น 750 กรัม แบง่ ใส่ถุง ถุงละ 50 กรัม เท่า ๆ กนั จะไดพ้ รกิ ไทยป่นกีถ่ ุง ทาความเข้าใจโจทย์ 1) สง่ิ ท่ีโจทย์ตอ้ งการทราบ คือ ......จ...ะ..ไ.ด..…พ้ ร…กิ …ไท…ย…ป…่น…ก…ี่ถ…ุง ……………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………… 2) ส่ิงท่ีโจทยก์ าหนดให้ คือ ......พ...ร..กิ ..ไ…ท…ย…ปน่……7…50…ก…ร…มั ……………………………….. …………………………………………………แ…บ…่งใ…ส…ถ่ …ุง …ถุง…ล…ะ…5…0…ก…รัม……เท…่า…ๆ…ก…นั ……………… ………………………………………………………………………………………………………………… การวางแผนแก้ปัญหา โดยการวาดรปู บาร์โมเดล วาดรปู บาร์โมเดลลงไป ตรงนีเ้ ลยครบั และอย่าลมื เขยี นรายละเอียดกากับ ด้วยนะครบั พริกไทย 750 ทั้งหมด แบง่ ใส่ถงุ 50 จานวนถุง ถุงละ จานวนถุง 50 50 50 750 50 1 23 จานวนถุง ? จากรูปบารโ์ มเดล จะเหน็ ไดว้ ่าตอ้ งใช้วิธี ..............ก..า..ร..ห...า..ร...... ดงั นี้ ........จ..า..น...ว..น...ถ..ุง....=...ป...ร..ิม..า..ณ....พ...ร..ิก..ไ.ท...ย..ท...ง้ั..ห...ม..ด....÷....ป..ร..ิม...า..ณ...พ...ร..ิก..ไ..ท..ย...ท..่แี...บ..่ง..ใ..ส..แ่..ต...ล่ ..ะ..ถ...งุ ................... .เ.ข..ีย..น...เ.ป...น็...ป..ร..ะ..โ..ย..ค...ส..ญั...ล..ัก...ษ...ณ...์ไ.ด...้ .ค...ือ.........................7....5....0........÷.......5....0.......=..................................................................................................................

แบบฝกึ หดั ที่ 4.2 ฝึกทกั ษะการแกโ้ จทย์ปัญหาการหาร คาช้แี จง ให้นกั เรียนวิเคราะห์โจทย์ปญั หา วางแผนแก้ปัญหาโดยการวาดรปู บาร์โมเดล แสดงวธิ ีทา พรอ้ มท้ังตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคาตอบ 1. วนิ ยั ขายขนมตาลได้เงิน 450 บาท ขายไป 90 ห่อ วินยั ขายขนมตาลราคาห่อละกีบ่ าท 1) ทาความเขา้ ใจโจทย์  สิ่งท่ีโจทยต์ อ้ งการทราบ คือ …ว…นิ ัย…ข…า…ยข…น…ม…ต…าล…ร…า…คา…ห..่อ..ล..ะ...ก..ีบ่...า..ท………… …………………………………………………………………………………....…………………………..  ส่ิงที่โจทยก์ าหนดให้ คือ ……วนิ…ยั …ข…าย…ข…น…ม…ต…าล…ได…เ้…งิน……45..0….บ…า…ท………… …………………………………………………………ขา…ย…ไป……9…0……ห…อ่ ……...……….……………….. ………………………………………………………………………………………...…….……………….. 2) วางแผนโดยการวาดรปู บาร์โมเดล จานวนห่อ ขายขนมตาลได้เงิน 450 บาท ขนมตาล ห่อละ 1 2 3 4 5 ... 89 90 ? จากรปู บาร์โมเดล จะเห็นได้วา่ ตอ้ งใชว้ ิธี ..........ก..า..ร..ห...า..ร.......... ดังน้ี ....ร..า..ค..า..ข...น...ม..ต...า..ล....=....จ..า..น..ว..น...เ.ง..นิ ...ท..่ีข...า..ย..ข..น...ม..ต...า..ล..ไ.ด...้ .÷....จ..า..น...ว..น...ห..่อ............................................. เ..ข..ีย..น...เ.ป...น็...ป..ร..ะ..โ..ย..ค...ส..ญั...ล..กั...ษ...ณ...ไ์ .ด...้ .ค...ือ...............4....5....0........÷.......9....0.......=............................................................................................................

3) แสดงวธิ ีทาและลงมอื คานวณ วธิ ที า วินยั ขายขนมตาลได้เงิน …………4…50…… บาท ขายไป ……………90…… หอ่ วินัยขายขนมตาล ราคาหอ่ ละ …………4…5…0…...9...0...=....5...... บาท ดังนัน้ วนิ ยั ขายขนมตาล ราคาห่อละ ....................5........ บาท ตอบ .......๕.......... บาท 4) ตรวจสอบ ตรวจคาตอบ ใช้การคดิ ย้อนกลบั ในการตรวจคาตอบ ดงั นี้ ……………ว…ิน…ยั …ขา…ย…ข…นม…ต…า…ล…ร…าค…า…ห…่อ…ละ……………………………5………บ…า…ท…………….. ……………ข…า…ยไ…ป…………………………………………………………9…0………ห…อ่ ……………….. ……………ว…นิ …ยั …ขา…ย…ข…นม…ต…า…ล…ได…เ้ ง…นิ ………………5………90……=…4…5…0………บ…า…ท…………….. ……………………………………………………………………………………………………………..

2. บริษทั ผลติ น้าส้มไว้ 720 ขวด นามาบรรจใุ สก่ ลอ่ ง กลอ่ งละ 12 ขวด จะบรรจุนา้ ส้มไดท้ ้งั หมดก่ีกล่อง 1) ทาความเข้าใจโจทย์  สิง่ ท่ีโจทย์ตอ้ งการทราบ คอื …จ…ะ…บร…ร…จ…ุนา้…ส…้ม…ได…ท้ …ง้ั …หม…ด..ก...่ีก..ล..อ่...ง....………… …………………………………………………………………………………....…………………………..  สงิ่ ท่ีโจทย์กาหนดให้ คอื ……บ…รษิ…ัท…ผ…ล…ิต…น…า้ ส…้ม…ไว…้ 7…2…0….ข.…วด.……………… …………………………………………………………น…า…มา…บ…ร…รจ…ุใ…สก่ …ล…่อ…ง .ก..…ลอ่ …ง…ล.ะ……1…2 …ข…ว…ด.. ………………………………………………………………………………………...…….……………….. 2) วางแผนโดยการวาดรปู บาร์โมเดล น้าส้ม 12 720 ทัง้ หมด จานวนกลอ่ ง แบ่งใสก่ ลอ่ ง กลอ่ งละ 720 จานวนกล่อง 12 12 12 จานวนกล่อง 12 1 23 ? จากรูปบาร์โมเดล จะเหน็ ได้ว่าต้องใชว้ ิธี ..........ก..า..ร..ห...า..ร.......... ดังนี้ ....จ..า..น...ว..น...ก..ล...อ่..ง....=....จ..า..น..ว..น...น...้า..ส..ม้..ท...ั้ง..ห..ม...ด....÷....จ..า..น..ว..น...น...า้ ..ส..้ม..ท...ี่แ..บ...่ง..ใ.ส...แ่ ..ต..ล่...ะ..ก..ล...อ่ ..ง...................... เ..ข..ยี..น...เ.ป...็น...ป..ร..ะ..โ..ย..ค...ส..ัญ...ล..กั...ษ...ณ...์ไ.ด...้ .ค...ือ...............7....2....0........÷.......1....2.......=............................................................................................................

3) แสดงวิธที าและลงมอื คานวณ วธิ ที า บริษทั ผลติ น้าส้มไว้ ................72...0...... ขวด ขวด นามาบรรจุใส่กลอ่ ง กล่องละ ..................1..2.... กลอ่ ง กลอ่ ง จะบรรจุไดท้ งั้ หมด ....................7...2..0.......1..2....=....6..0...... ดงั น้นั จะบรรจนุ า้ สม้ ไดท้ ง้ั หมด .................6..0..... ตอบ .......๖...๐....... กลอ่ ง 4) ตรวจสอบ ตรวจคาตอบ ใชก้ ารคิดยอ้ นกลบั ในการตรวจคาตอบ ดังน้ี ……………ม…นี …้า…สม้…ท…่ีบ…ร…รจ…ลุ …ง…กล…่อ…ง…………………………6…0……ก…ล…่อ…ง…………………….. ……………ก…ล…อ่ …งล…ะ………………………………………………1…2……ข…ว…ด……………………….. ……………จ…ะ…ม…นี ้า…ส…้ม…ท…้ังห…ม…ด……………6…0……1…2……=…7…2…0……ข…ว…ด……………………….. ……………………………………………………………………………………………………………..