ทบทวนคุณสมบัติของจำนวนเต็ม

ทบทวนคุณสมบัตขิ องจำนวนเตม็ กำหนดให้ a , b และ c แทนจำนวนเตม็ สมบตั ิกำรสลบั ทีส่ ำหรับกำรบวก (Commutative property of addition) จำนวนเตม็ ทุกจำนวนและศนู ย์ มีสมบตั ิกำรสลบั ท่ีสำหรับกำรบวก ผลลพั ธ์ท่ีไดเ้ ทำ่ กนั น้นั คือ a+b = b+a เช่น 22 + 16 = 16 + 22 (-5) + 7 = 7 + (-5) สมบตั กิ ำรเปลยี่ นหมู่สำหรับกำรบวก (Associative property of addition) กำรบวกจำนวนเตม็ มำกกวำ่ สองจำนวนข้ึนไป สำหรับจำนวนเตม็ มีสมบตั ิกำรเปลี่ยนหมู่สำหรับ กำรบวก ผลลพั ธ์ที่ไดเ้ ทำ่ กนั น้นั คือ (a + b) + c = a + (b + c) เช่น (5 + 1) + 10 = 5 + (1 + 10) [(-5) + 6 ] + (-3) = (-5) + [6 + (-3)] สมบัติกำรสลบั ทสี่ ำหรับกำร คูณ (Commutative property of multiplication) จำนวนเตม็ มีสมบตั ิกำรสลบั ที่สำหรับกำรคูณ ผลลพั ธ์ท่ีไดเ้ ท่ำกนั น้นั คอื ab = ba เช่น 11  9 = 9  11 (-8)  12 = 12  (-8) สมบัตกิ ำรเปลยี่ นหมู่สำหรับกำรคูณ (Associative property of multiplication) กำรบวกจำนวนเตม็ มำกกวำ่ สองจำนวนข้ึนไป สำหรับจำนวนเตม็ มีสมบตั ิกำรเปลี่ยนกลุ่มสำหรับ กำรคณู ผลลพั ธ์ที่ไดเ้ ท่ำกนั น้นั คือ (a  b)  c = a  (b  c) เช่น ( 72)  5 = 7  (2  5) [(-5)  2]  8 = (-5)  [ 2  8] สมบตั ิกำรแจกแจง (Distributive Property) เป็นสมบตั ิที่เชื่อมระหวำ่ งกำรบวกและกำรคณู จำนวนเต็มบวกทุกจำนวนและศนู ย์ มีสมบตั ิกำรแจก แจงสำหรับกำรคณู บนกำรบวก ผลลพั ธท์ ่ีไดเ้ ทำ่ กนั

น้นั คือ (b + c)  a = (b  a) + (c  a) เช่น 6  (7 + 9) = (6  7) + (6  9) a  (b + c) = (a  b) + (a  c) และ เช่น (7 + 9)  6 = (7  6) + (9  6) คุณสมบัตพิ เิ ศษของ 0 และ 1 1) 0 เป็นเอกลกั ษณ์ของกำรบวก กล่ำวคอื 0 บวกกบั จำนวนใด ๆ จะไดจ้ ำนวนน้นั ให้ a เป็ นจำนวนใด ๆ จะได้ว่ำ a + 0 = a , 0 + a = a 2) 1 เป็นเอกลกั ษณ์ของกำรคูณ กลำ่ วคือ 1 คณู กบั จำนวนใด ๆ จะไดจ้ ำนวนน้นั ให้ a เป็ นจำนวนใด ๆ จะได้ว่ำ a  1 = a , 1  a = a 3) 0 คูณกบั จำนวนใด ๆ จะไดผ้ ลลพั ธ์เป็น 0 ให้ a เป็ นจำนวนใด ๆ จะได้ว่ำ a  0 = 0 , 0  a = 0 4) 0 หำรดว้ ยจำนวนใด ๆ ที่ไมใ่ ช่ 0 จะไดผ้ ลลพั ธเ์ ป็น 0 ให้ a เป็ นจำนวนใด ๆ จะได้ว่ำ 0 = 0 เม่ือ a ไม่ใช่ 0 a กำรบวกจำนวนเตม็ แบ่ง เป็น 3 ลกั ษณะ 1. จำนวนเตม็ บวก บวกดว้ ยจำนวนเตม็ บวก ใหน้ ำค่ำสมั บูรณ์ของจำนวนท้งั สองมำบวกกนั แลว้ ตอบเป็ นบวก 2. จำนวนเตม็ ลบบวกดว้ ยจำนวนเตม็ ลบ ใหน้ ำคำ่ สมั บูรณ์ของจำนวนท้งั สองมำบวกกนั แลว้ ตอบ เป็ นลบ 3. จำนวนเตม็ ลบบวกดว้ ยจำนวนเตม็ บวก หรือจำนวนเตม็ บวกบวกดว้ ยจำนวนเตม็ ลบ ใหน้ ำคำ่ สัมบรู ณ์ของจำนวนท่ีมีคำ่ มำกลบจำนวนที่มีคำ่ นอ้ ย แลว้ ตอบตำมเคร่ืองหมำยของตวั ที่มีคำ่ สัมบูรณ์มำก กำรลบจำนวนเตม็ กำรลบจำนวนเตม็ ให้เปลี่ยนเคร่ืองหมำยลบเป็นบวกแลว้ เปลี่ยนตวั ลบเป็นจำนวนตรงขำ้ มและทำ ตำมวธิ ีกำรบวกต่อไป

กำรคูณจำนวนเตม็ แบง่ เป็น 2 กรณี คอื 1. จำนวนที่มีเครื่องหมำยเหมือนกนั คณู กนั ใหน้ ำค่ำสัมบูรณ์ของท้งั สองจำนวนมำคณู กนั ผลลพั ธ์ท่ี ไดต้ อบเป็นจำนวนเตม็ บวก 2. จำนวนท่ีมีเคร่ืองหมำยตำ่ งกนั คูณกนั ใหน้ ำค่ำสัมบรู ณ์ของท้งั สองจำนวนมำคูณกนั ผลลพั ธ์ท่ีได้ ตอบเป็นจำนวนเตม็ ลบ กำรหำรจำนวนเตม็ แบ่ง เป็น 2 กรณี คอื 1. จำนวนที่มีเคร่ืองหมำยเหมือนกนั หำรกนั ใหน้ ำค่ำสมั บรู ณ์ของท้งั สองจำนวนมำหำรกนั ผลลพั ธ์ ท่ีไดต้ อบเป็นจำนวนเตม็ บวก 2. จำนวนที่มีเคร่ืองหมำยต่ำงกนั หำรกนั ใหน้ ำค่ำสัมบูรณ์ของท้งั สองจำนวนมำหำรกนั ผลลพั ธ์ที่ได้ ตอบเป็นจำนวนเตม็ ลบ

ใบงำนที่ 1 เรื่อง กำรหำผลบวกบนเส้นจำนวน คำชีแ้ จง จงหำคำตอบต่อไปน้ีโดยกำรใชเ้ ส้นจำนวน พร้อมท้งั ตอบคำถำม 1. 4 + 3 ตอบ ..............7........................... 2. (-4) + (-3) ตอบ .................-7........................ 3. (-3) + (-4) ตอบ ......................................... จำก ขอ้ 2 และขอ้ 3 พบวำ่ (-4) + (-3) = (-3) + (-4) ดงั น้นั จำนวนเตม็ ลบมีสมบตั ิกำรสลบั ท่ีสำหรับกำรบวกหรือไม่ ......................................................... 4. [(-4) + (-3)] + (-2) ตอบ ......................................... 5. (-4) + [(-3) + (-2)] ตอบ ......................................... จำก ขอ้ 4 และขอ้ 5 พบวำ่ [(-4) + (-3)] + (-2) = (-4) + [(-3) + (-2)] ดงั น้นั จำนวนเตม็ ลบมีสมบตั ิกำรเปลี่ยนกลมุ่ สำหรับกำรบวกหรือไม่ .................................................

ใบงำนท่ี 2 เรื่อง กำรบวกจำนวนเตม็ คำชีแ้ จง หำคำตอบในแต่ละขอ้ ต่อไปน้ี 1) (-10) + (-8) = .......................................... 2) (-8) + (-10) = .......................................... 3) (-6) + (-3) + (-1) = .................................. 4) [(-6) + (-3)] + (-1) = .................................. 5) (-6) + [(-3) + (-1)] = ................................. 6) [(-6) + (-1)] + (-3) = ................................. 7) (-200) + (-80) + (-5) = ................................. 8) [(-200) + (-80)] + (-5) = ................................. 9) (-200) + [(-80) + (-5)] = ................................. 10) [(-200) + (-5)] + (-80) = ................................. 11) (-8) + [(-3) + (-6)] = ................................. 12) [(-32) + (-17)] + (-23) = ................................. 13) (-32) + [(-17) + (-23)] =................................. 14) (-45) + [(-55) + (-28)] + (-72) = ................................. 15) [(-45) + (-55)] + [(-28) + (-72)] = .................................

ใบงำนที่ 3 เร่ือง กำรบวกจำนวนเตม็ บวกกบั จำนวนเต็มลบ คำชีแ้ จง จงหำคำตอบต่อไปน้ีโดยกำรใชเ้ สน้ จำนวน 1) 5 + (-2) ตอบ .........3................... 2) (-5) + 2 ตอบ .........-3................... 3) 3 + (-3) ตอบ ............................ 4) (-4) + 4 ตอบ ............................ 5) (-2) + 5 ตอบ ............................ 6) 2 + (-5) ตอบ ............................

ใบงำนท่ี 4 เร่ือง กำรหำผลลบของจำนวนเตม็ คำชีแ้ จง หำคำตอบในแต่ละขอ้ ต่อไปน้ี 1. เขียนกำรลบต่อไปน้ีใหอ้ ยู่ในรูปกำรบวกดว้ ยจำนวนตรงขำ้ มของตวั ลบ พร้อมท้งั หำคำ่ 1) 1 - 8 = 1 + (-8) = .................................. 2) 9 - 2 = 9 + (-2) = .................................. 3) (-3) - 7 = (-3) + (-7) = .................................. 4) (-4) - (-5) = (-4) + 5 = .................................. 5) 3 - (-2) = 3 + 2 = .................................. 6) 3 - (-11) = 3 + 11 = .................................. 7) (-6) - (-8) = (-6) + 8 = .................................. 8) (-12) - (-8) = (-12) + 8 = .................................. 9) 15 - 15 = 15 + (-15) = .................................. 10) (-17) -17 = (-17) + (-17) = ..................................

2. หำคำตอบของโจทยต์ ่อไปน้ีในรูปกำรบวกดว้ ยจำนวนตรงขำ้ มของตวั ลบ 1) 27 - 30 = ........................................................................... 2) 36 - (-16) = ......................................................................... 3) (-15) - (-12) = ...................................................................... 4) (-42) - 8 = ................................................................... 5) 80 - 90 = .................................................................. 6) (-70) -17 = .............................................................. 7) (-20) - (-12) = ................................................................ 8) -4 - 5 - (-6) = ................................................................. 9) 5 - (-8) - 12 = ................................................................ 10) -9 - 10 - 11 = ................................................................

แบบทดสอบ เรื่อง กำรคูณ หำร จำนวนเต็ม แบบทดสอบ 10 ข้อ 10 คะแนน (ข้อละ 1 คะแนน) เวลำ 20 นำที คำชีแ้ จง 1. ให้นกั เรียนเติมคำตอบลงในช่องว่ำงให้สมบูรณ์ท่สี ุด ชื่อ-สกุล................................................................ช้ัน......................เลขที่................ 1. (–5)  (–2) =………………… 2. (–12)  3 = ………………… 3. (–11) (–12) =………………… 4. (–6) (–3) = ………………… 5. (–7)(–6) 2 =………………… 6. 100 ÷(-5 ) =……………… 7. (-300) ÷4 = ……………………. 8. − 64 =……………………… −2 9. 10  (−12) = ……………………………. ( −6 ) 10. (−200)  (−5) = ……………………….. (−5) 10

ใบงำนที่ 5 เรื่อง กำรคูณจำนวนเตม็ คำชี้แจง หำผลคณู ของจำนวนต่อไปน้ี 1) 2  (-30) = ............................. 2) 3  (-21) = ............................. 3) 4  (-25) = ............................. 4) 5  (-18) = ............................. 5) 6  (-15) = ............................. 6) (-30)  2 = ............................. 7) (-2)  30 = ............................. 8) (-4)  30 = ............................. 9) (-3)  21 = ............................. 10) (-21)  3 = ............................. 11) (-2)  (-3) = .................................. 12) (-3)  (-17) = .................................. 13) (-3)  (- 2) = .................................. 14) (-5)  (-16) = .................................. 15) (-3)  (-5) = .................................. 16) (-16)  (-5) = .................................. 17) (-5)  (-3) = .................................. 18) (-10)  (-10) = .................................

ใบงำนท่ี 6 เรื่อง กำรหำรจำนวนเตม็ คำชี้แจง หำผลหำรของโจทยต์ ่อไปน้ี 1) 12  2 = ............................. 2) 12  (-2) = ............................. 3) (-12)  (-4) = ............................. 4) (-12)  3 = ............................. 5) 12  (-6) = ............................. 6) (-12)  (-2) = ............................. 7) 12  (-1) = ............................. 8) (-12)  (-3) = ............................. 9) (-12)  4 = ............................. 10) (-12)  (-12) = ............................. 11) 364  (-7) = ............................. 12) -374  (-11) = ............................. 13) [(-285)  5] + [(-247)  19] = ................... 14) [665  (-5)] + [ (-12)  3] = ................... 15) [117  (-9)] + [(-195)  13] = .................... 16) [(-204)  12] - [182  (-14)] = ....................

ใบงำนท่ี 7 เร่ือง กำรคูณและกำรหำรจำนวนเตม็ คำชี้แจง เติมคำตอบลงในช่องวำ่ งใหถ้ ูกตอ้ ง 1. หำผลลพั ธข์ องโจทยต์ ่อไปน้ี 1) [(-5) + (-3)]  [(-2) - (-7)] = ........................................................................................................ 2) [(-5)  (-3)] - [(-2)  (-7)] = ........................................................................................................ 3) [(-5) - (-3)] + [(-6)  (-2)] = ........................................................................................................ 4) {[(-10) + 4]  (-3)}  (-2) = ........................................................................................................ 5) (-10) + {[4  [(-3)]  (-2)} = ........................................................................................................ 2. หำค่ำ x เม่ือ x = ab - [(c  d) + e] โดยท่ี (หมำยเหตุ ab หมำยถึง a  b ) 1) a = 3 , b = -2 , c = 4 , d = -2, e = -1  ................................................................. 2) a = -3 , b = -2 , c = -4 , d = -1, e = 5  ................................................................. 3) a = -1 , b = 2 , c = -6 , d = 3, e = -5  ................................................................. 3. หำผลลพั ธ์ของโจทยต์ ่อไปน้ี 1) [5 + (-4)]  [3 - (-4)] = ........................................................................................................ 2) [(-10)  (-2)] - [7 - (-3)] = ........................................................................................................ 3) [5  (-6)]  [(-8) + 9] = ........................................................................................................ 4) 12  {(-3) + (-2) - (-1)]} = ........................................................................................................ 5) {[(-12)  [(-3)-1]} + [(-2) = ........................................................................................................ 4. หำค่ำ n เมื่อกำหนดให้ 1) n = ab - c เม่ือ a = - 2 , b = -6 และ c = -3  ................................................................. 2) n = (a - b)  (c + d) เม่ือ a = -8 , b = 6 , c = -1 และ d = -6  ......................................... 3) n = (a - bc) - (d + ef) เม่ือ a = 1 , b = -2 , c = d, d = 3, e = -1 และ f = -3  ..................

แบบทดสอบหลงั เรียน ประจำแผนกำรจดั กำรเรียนรู้ท่ี 5 เรื่อง สมบัตขิ องจำนวนเตม็ และกำรนำไปใช้ ช้ันมัธยมศึกษำปี ท่ี 1 แบบทดสอบ 20 ข้อ 10 คะแนน (ข้อละ 1 คะแนน) เวลำ 20 นำที คำชีแ้ จง 1. ให้นกั เรียนเตมิ คำตอบลงในช่องว่ำงให้สมบูรณ์ทส่ี ุด ชื่อ-สกุล................................................................ช้ัน......................เลขท่.ี ............... 1. ผลลพั ธ์ของ 0 + (-12) ไดเ้ ทำ่ กบั ขอ้ ใด 6. ผลลพั ธ์ของ 1× (-52) ไดเ้ ท่ำกบั ขอ้ ใด ก. 21 ข. 0 ค. 12 ง. -12 ก. 25 ข. -25 2. ผลลพั ธ์ของ 480 + 0 ไดเ้ ทำ่ กบั ขอ้ ใด ก. 0 ข. 48 ค. 52 ง. -52 ค. 480 ง. -480 3. (-21 )× 0 ไดผ้ ลลพั ธ์เท่ำกบั ขอ้ ใด 7. ผลลพั ธข์ อง 0 × (-20) ไดเ้ ท่ำกบั ขอ้ ใด ก. 0 ข. -12 ค. 21 ง. -21 ก.-2 ข. 0 4. 7 + (-7) ไดผ้ ลลพั ธ์เท่ำกบั ขอ้ ใด ก. 0 ข. 1 ค. 20 ง. -20 ค. 14 ง. -14 5. ผลลพั ธ์ของ (-25) × 1 ไดเ้ ท่ำกบั ขอ้ ใด 8. ผลลพั ธ์ของ (-9)× 1 ไดเ้ ทำ่ กบั ขอ้ ใด ก. -26 ข. 26 ค. 25 ง. -25 ก. 1 ข. -1 ค. 9 ง. -9 9. ขอ้ ใดต่อไปน้ีไม่ถูกต้อง ก. 1 คณู จำนวนใดไดจ้ ำนวนน้นั ข. 0 คณู จำนวนใดได้ ศนู ย์ ค. เอกลกั ษณ์กำรบวกคอื ศูนย์ ง. เอกลกั ษณ์กำรคูณ คือ ศนู ย์ 10. เม่ือ a , b , c เป็นจำนวนเตม็ ใดๆขอ้ ใดไม่ถกู ต้อง ก. a + b ไม่ เป็นจำนวนเตม็ ข. a × (b × c) = (a × b) × c ค. a + (- a) = 0 ง. a × (b + c) = (a × b) + (a × c)

เอกสารประกอบการเรียนซ่อมเสริม รายวชิ าคณิตศาสตร์เพ่มิ เติม (ค22205)