Oppgaver

Oppgave 1 (basert på 7.4 s. 339 i MFL 1) Skisser grafer for å illustrere fenomenene eller situasjonene som er beskrevet i etterfølgende punkter. Sett navn på aksene, og bruk de størrelsene og variablene som står nevnt. De to første situasjonene er gitt løsningsforslag slik at du kan teste og sjekke deg selv før du går videre med å besvare situasjon 1-4 nedenfor. Test og sjekk deg selv (frivillig): ● Vektløfteren hever stanga og holder den skjelvende over hodet i et par sekunder. Så kaster han den ned med et brak. Tid - høyde av stanga ● Jo fortere du reiser, desto fortere kommer du fram. Fart - reisetid Løsningsforslag - test deg selv - skissere grafer Sett navn på akser, bruk de størrelser og variabler som står nevnt, når du skisserer grafer til situasjonene 1-4 nedenfor: 1. Om billettprisene på håndballkamper er lave, vil arrangørene tape penger fordi de får inn for lite fra hver tilskuer. Men om de tar for høye priser, vil det komme få tilskuere. Arrangørene må derfor holde moderate priser for å få overskudd. Billettpris - fortjeneste 2. Prisene stiger saktere nå enn de har gjort noen gang i løpet av de siste ti årene. Tid - pris 3. Når jeg jogger, prøver jeg å starte i langsomt tempo. Så øker jeg til et godt løpetempo, og så reduserer jeg farten gradvis når jeg nærmer meg slutten av turen. Tid - avstand og tid - hastighet 4. Den australske skjoldlusa ble ved et uhell innført til California i 1868. Den økte der til et slik antall at den truet med å ødelegge alle sitrusfruktplantasjene. Det naturlige rovdyret, ei marihøne, ble derfor innført i 1889, og dette reduserte raskt bestanden. Fruktdyrkerne hadde skjoldlusangrepene under kontroll helt til 1940-årene. Da ble også insektmiddelet DDT tatt i bruk for å redusere bestanden ytterligere. Men resultatet ble derimot en økning. Grunnen var at marihøna er langt mer følsom for DDT enn skjoldlusa er. For første gang på 50 år ble skjoldlusa igjen et alvorlig problem.

Tid - skjoldluspopulasjon og tid - marihønepopulasjon (Du kan også tegne begge populasjonene i samme system med variablene tid - populasjon) Oppgave 2 Lag situasjoner som kan illustreres med hver av de fire grafene (nummerert 1-4) gitt under. Definer klart hva som er x- og y-variabel i hver av situasjonene du beskriver. Svar også på: ● Hvilke grafer er det vanskelig å lage situasjoner til? ● Hvorfor er dette utfordrende? Oppgave 3 Utforsk vanlige misoppfatninger med grafer i Brekke (2002) Diagnostisk undervisning (Lenker til en ekstern side.) Lenker til en ekstern side. (s. 11 - 15). Besvar følgende spørsmål: ● Hvilke misoppfatninger ligger til grunn? ● Hvordan vil du gå frem for å hjelpe elevene som blir trukket frem som eksempler i teksten? Oppgave 1 (A7.3 s. 320 i MFL1) En selger av en bestemt bok har månedslønn som beregnes på denne måten:

Han er garantert en minsteinntekt på 8500 kr. For de første ti bøkene han selger, får han intet tillegg. For hver bok utover dette får han et tillegg på 150 kr. ● Finn månedslønna når han selger 5, 20, 70 og 110 bøker Gjør så utførlig som mulig greie for månedslønn avhengig av antall solgte bøker, for eksempel ved tabell, formel (eller formler) og ved en grafisk framstilling. ● Hva kan du si om antall solgte bøker hvis månedslønna er 14500, 8500, 16000 og 22000 kr? ● Kan vi finne hvor mange bøker selgeren har solgt i en måned hvis vi får vite månedslønna? Hvorfor eller hvorfor ikke? Er det riktig å betrakte antall solgte bøker som en funksjon av månedslønna? Hvorfor eller hvorfor ikke? Oppgave 2 Skriv kort om hvordan du har arbeidet med funksjoner tidligere, i din egen skolegang og eventuelt i undervisning. Besvar også kort spørsmålene under. ● Hva er din tolkning av begrepet funksjon? ● Hvilke misoppfatninger tror du oppstår når elever arbeider med funksjoner? Det er viktig å arbeide med flere representasjoner når man arbeider med funksjoner. I denne arbeidsoppgaven skal vi se på representasjonene formel, graf og tabell. Du skal: ● sammenkoble tabeller, grafer og formler. Alle de fire funksjonene har egenskaper som du kan gjenkjenne i alle de tre representasjonene. ● forklare hvorfor du vet at de tre henger sammen. Kan du klare det uten å regne for mye? Grafer Klikk for større bilder: grafer.jpg

Formler Tabeller Tips: Slike oppgaver kan også gjerne gis til elever uten at det er en-til-en kobling for de ulike representasjonene, slik som det er i denne oppgaven. Gi for eksempel gjerne elevene den samme formelen skrevet på to forskjellige måter, eller representasjoner av en funksjon som ikke hører sammen med noen av alternativene i de andre I denne oppgaven skal du undersøke hvilken effekt det har på grafen til en funksjon f hvis vi endrer funksjonsuttrykket til grafen på ulike måter. Skriv inn f(x)=a*x2+bx+c i inntastingsfeltet i GeoGebra og lag glidere for koeffisientene a, b og c.

(Bildet skal se slik ut) Videre skal du først undersøke hvilken effekt det har på grafen når du endrer de tre koeffisientene a, b og c, ved å dra i den tilhørende glideren for deretter å svare på fire spørsmål. 1. Undersøk: Snakk gjerne høyt med deg selv ved å sette ord på dine observasjoner, når du undersøker endringene gjengitt i punkt 1-9 nedenfor. Når du endrer verdien til en koeffisient, lar du verdien for de to andre koeffisientene være uforandret: 1. Hvilken effekt har det på grafen når a = 0? 2. Hvilken effekt har det på grafen når a er positiv? 3. Hvilken effekt har det på grafen når a er negativ? 4. Hvilken effekt har det på grafen når b = 0? 5. Hvilken effekt har det på grafen når b er positiv? 6. Hvilken effekt har det på grafen når b er negativ? 7. Hvilken effekt har det på grafen når c = 0? 8. Hvilken effekt har det på grafen når c er positiv? 9. Hvilken effekt har det på grafen når c er negativ? Å «leke seg» litt, med å utforske hvilken betydning verdien av konstantene i et funksjonsuttrykk har for utforming av grafen, slik vi gjør i GeoGebra i denne oppgaven, kan være nyttig for når du ser et funksjonsuttrykk og skal forsøke å danne deg et grovt bilde av hvordan grafen til funksjonen vil være. Slik kan man gjøre også

med førstegradsfunksjoner med elever på mellom- og ungdomstrinnet, f.eks. med ferdiglagde GeoGebra-ark fra GeoGebra.org, slik som her (Lenker til en ekstern side.) Lenker til en ekstern side. . 2. Besvar: Etter å ha undersøkt effekten av endringene (1-9) svarer du skriftlig på hvordan man kan endre funksjonsuttrykket til f slik at grafen: ● heves vertikalt (langs 2.aksen) ● senkes vertikalt (langs 2.aksen) ● strekkes vertikalt og horisontalt ● speiles om 1. aksen