ใบความรู้เรื่องประพจน์และการเชื่อมประพจน์

ABSTRACT โดย อ. เบญจรรณ ช่างจตั รุ ัส Administrator [Course title]ประพจน์และการเช่ือมประพจน์ [Document subtitle]

ความหมาย ตรรกศาสตร์ เปน็ วชิ าทว่ี ่าดว้ ยกฎเกณฑ์และเหตผุ ล การไดม้ าของผลภายใตก้ ฎเกณฑท์ ่ีกาหนดถอื เป็นสาระสาคญั ข้อความหรือการให้เหตุผลในชีวิตประจาวันสามารถสร้างเป็นรปู แบบท่ีชัดเจนจน ใช้ประโยชน์ในการสรปุ ความ ความสมเหตสุ มผลเปน็ ท่ียอมรับกันอยา่ งกว้างขวาง ตรรกศาสตร์เป็นแมบ่ ทของคณติ ศาสตร์แขนงต่าง ๆ และการประยุกต์ประพจน์ (Propositions/Statement)สิ่งแรกทตี่ ้องรู้จกั ในเร่ืองตรรกศาสตร์คือ ประพจน์ ขอ้ ความหรือประโยคทม่ี ีคา่ ความจริง(T)หรือเท็จ(F) อยา่ งใดอยา่ งหนง่ึ ส่วนข้อความรูป คาสง่ั คาขอร้อง คาอุทาน คาปฏเิ สธ ซึ่งไมอ่ ยู่ในรปู ของประโยคบอกเล่า จะเปน็ข้อความที่ไม่เปน็ ประพจน์ สาหรบั ข้อความบอกเลา่ แตม่ ตี ัวแปรอย่ดู ว้ ย ไมส่ ามารถบอกว่าเปน็ จริงหรือเท็จจะไม่เป็นประพจน์ เรยี กว่าประโยคเปดิประโยคทมี่ คี า่ ความจริงไม่แน่นอน หรือไมอ่ าจระบุไดว้ า่ มีคา่ ความจริงเปน็ จรงิ หรือเป็นเท็จได้ ไมเ่ ป็นประพจน์การเชือ่ มประพจน์โดยปกตเิ ม่อื กล่าวถึงขอ้ ความหรือประโยคนั้นมกั จะมีกรยิ ามากกวา่ หน่ึงตวั แสดงวา่ ไดน้ าประโยคมาเชื่อมกันมากกว่าหน่ึงประโยค ดงั น้ันถา้ นาประพจน์มาเช่ือมกัน ก็จะได้ประพจนใ์ หม่ ซ่ึงสามารถบอกได้ว่าเป็นจริงหรือเปน็ เท็จ ตวั เช่อื มประพจนม์ อี ยู่ 5 ตัว และตวั เช่ือมท่ใี ช้กนั มากในตรรกศาสตร์คอื และ หรือ ถ้า…แล้ว ก็ต่อเมื่อ ไม่1. ตัวเชอ่ื มประพจน์ “และ”การเช่ือม p และ q เขา้ ดว้ ยกนั ดว้ ยตัวเชอ่ื มประพจน์ “และ” สามารถเขียนแทนไดด้ ้วยสัญลกั ษณ์ p ∧ q ซง่ึจะมคี า่ ความจรงิ เป็นจริง (T) เมือ่ p และ q มคี ่าความจริงเป็นจริง (T) ทั้งคู่ นอกนน้ั มีค่าความจริงเป็นเท็จ (F)2. ตัวเชื่อมประพจน์ “หรือ”การเชื่อม p และ q เขา้ ดว้ ยกันด้วยตวั เช่อื มประพจน์ “หรอื ” สามารถเขียนแทนได้ดว้ ยสัญลกั ษณ์ p ∨q ซึ่งจะมคี ่าความจรงิ เป็นเท็จ (F) เม่อื p และ q มคี า่ ความจรงิ เป็นเทจ็ (F) ท้ังคู่ นอกน้ันมคี ่าความจริงเปน็ จริง (T)

3. ตวั เช่ือมประพจน์ “ถา้ …แลว้ ”การเชื่อม p และ q เขา้ ด้วยกันด้วยตัวเชอ่ื มประพจน์ “ถ้า…แลว้ ” สามารถเขียนแทนได้ดว้ ยสัญลักษณ์ p → q ซึง่ จะมีคา่ ความจริงเปน็ เท็จ (F) เมอื่ p เป็นจรงิ (T) และ q เปน็ เทจ็ (F) นอกนั้นมคี ่าความจริงเป็นจรงิ (T)4. ตัวเช่อื มประพจน์ “ก็ตอ่ เมื่อ”การเชื่อม p และ q เขา้ ดว้ ยกนั ดว้ ยตัวเชือ่ มประพจน์ “กต็ ่อเมอ่ื ” สามารถเขียนแทนได้ดว้ ยสัญลักษณ์ p ⇔ q ซ่ึงจะมคี า่ ความจริงเป็นจริง (T) เม่ือ p และ q มคี า่ ความจรงิ ตรงกัน และจะมีค่าความจริงเป็นเทจ็ (F) เมอ่ื p และ q มีคา่ ความจรงิ ตรงข้ามกัน5. นิเสธของประพจน์ “ไม่”นิเสธของประพจน์ใดๆ คือ ประพจน์ท่มี ีค่าความจริงตรงกันขา้ มกบั ประพจน์น้ันๆ และสามารถเขียนแทนนิเสธของ p ได้ด้วย ~pตารางแสดงค่าความจรงิ