2.1 คณิต อ.เจล ปราจีนบุรี

วชิ าคณติ ศาสตร อาจารยอนัฏชยั นาคศรสี ขุ

เอกสารประกอบการเรียนวชิ าคณิตศาสตร์ N-Net ม.ปลาย ครพู ่ีเจล อนัฏชยั นาคศรสี ขุ วศิ วกรรมศาสตร์บณั ฑิต ภาควชิ าวิศวกรรมไฟฟา้ มหาวทิ ยาลัยเกษตรศาสตร์ (บางเขน) ผลงานการสอน 1. วิทยากรวชิ าคณติ ศาสตร์ Onet ม.6 โครงการติวเขม้ กับ มศว. 2. วทิ ยากรวิชาฟิสิกส์ Enzyme Camp by Enzymeacademy 3. วทิ ยากรวชิ าวทิ ยาศาสตร์Onet ม.3โครงการอักษรคดิ อกั ษรแคมป์ โดยอักษรเจริญทศั น์ 4. วทิ ยากรในวชิ าฟิสิกส์ โครงการเตรียมความพร้อมสู่มหาวิทยาลยั ของ อบจ. ต่างๆ มากมาย อาทิเช่น พิจิตร ขอนแก่น ศรสี ะเกศ ปราจนี บุรี ประจวบครี ีขนั ธ์ สระแก้ว นครราชสีมา ร้อยเอ็ด ชัยภมู ิ เป็นตน้ 5. วทิ ยากรในวิชาฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ ของโรงเรยี นบดินทรเดชา (สิงห์ สิงหเสนี) ,โรงเรยี นสภาราชินี จ.ตรัง , โรงเรียนสายปัญญารังสติ ,โรงเรียนบางปะอินราชานเุ คราะห์1 ,โรงเรยี นดัดดรุณี ,โรงเรียนวดั เขมาภิรตาราม , โรงเรียนสระแก้ว ,โรงเรียนขอนแกน่ วิทยายน ,โรงเรียนกณั ทราลักษณ์ ,โรงเรยี นเบญจมราชาลัย5 ,โรงเรยี นจา่ นก ร้อง ,โรงเรียนศรีสะเกศวิทยาลัย ,โรงเรียนสภาราชินี จ.ตรัง ,โรงเรยี นบางกะปิ ,โรงเรียนนวมนิ ทราชทู ิศ เบญจมรา ชาลัย ,โรงเรียนกลั ยาณีศรีธรรมราช เปน็ ตน้ 6. วิทยากรบรรยายในรายวิชา IS1 ระดับชนั้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 2 โรงเรียนวัดเขมาภริ ตาราม 7. รายการ “ครเู จลตวั กลม onair” ทาง youtube 8. วทิ ยากรวิชาคณติ ศาสตร์ ONET โครงการ SPU ตวิ ครบเซ็ต โดยมหาวทิ ยาลยั ศรีปทมุ และ Eduzone 9. อาจารย์พเิ ศษวิชาฟสิ ิกสห์ อ้ งเรียนพเิ ศษ (SMA) โรงเรียนหาดใหญ่วิทยาลยั 10. อาจารยป์ ระจาวิชาฟสิ กิ ส์รายการ “ต่ืนมาติว Admission” ทางช่อง GMM25 และ GTH onai 11. อาจารย์ประจาวิชาคณติ ศาสตร์ ระดบั ม.ต้นรายการ Think Up schooling ฉายทางโรงภาพยนตรก์ นั ตนา : 081-7979171 : @Baankrujell : บ้านครเู จล 1

เอกสารประกอบการเรยี นวชิ าคณิตศาสตร์ N-Net ม.ปลาย เตรยี มตัวสอบคณติ ศาสตร์ N-Net เนื้อหาทอ่ี อกสอบ 1. จานวนและการดาเนนิ การ 2. เลขยกกาลงั ทม่ี เี ลขชี้กาลังเปน็ จานวนตรรกยะ 3. เซต 4. การใหเ้ หตผุ ล 5. อตั ราส่วนตรโี กณมติ แิ ละการนาไปใช้ 6. การใช้เคร่ืองมอื และการออกแบบผลิตภณั ฑ์ 7. สถิติเบ้อื งตน้ 8. ความนา่ จะเป็น : 081-7979171 : @Baankrujell : บา้ นครูเจล 2

เอกสารประกอบการเรียนวชิ าคณติ ศาสตร์ N-Net ม.ปลาย 1. ผลลัพธใ์ นขอ้ ใดนอ้ ยทสี่ ุด 1. - |2-4| 2. -|2|+|-4| 3. - |5+6| 4. |-6|-|5| 5. -|-6+5| ค่าสมั บรู ณ์ (Absolute) : 081-7979171 : @Baankrujell : บา้ นครูเจล 3

เอกสารประกอบการเรียนวชิ าคณติ ศาสตร์ N-Net ม.ปลาย 2. จงหาผลลพั ธ์ต่อไปน้ี (1) -{-[5-(-10)]+12} (2) |-2|+|-1+3|-5+|-3| (3) -|-1|+|2+(-5)|-|-4|+(-2) 3. กาหนดสมการ 3x 1  2 10 คาตอบของสมการนีต้ รงกับข้อใด 1. 3 2.  11 3 3.  131, 7 4.  7 ,3 3 3 5.  131, 7 ,3 3 : 081-7979171 : @Baankrujell : บา้ นครเู จล 4

เอกสารประกอบการเรยี นวชิ าคณติ ศาสตร์ N-Net ม.ปลาย 4. จงหาคา่ ของ (125 x 8) – (25 x 8) มีคา่ ตรงกบั ข้อใด 1. 400 2. 800 3. 900 4. 1,000 5. 1,250 5. จงหาผลคณู ของ 9999 x 25 6. ถ้า และ แล้ว A+B มีคา่ ตรงกบั ข้อใด 1. 0 2. ½ 3. 1 4. 2 5. 3 : 081-7979171 : @Baankrujell : บา้ นครเู จล 5

เอกสารประกอบการเรยี นวชิ าคณติ ศาสตร์ N-Net ม.ปลาย 7. กาหนดสมการ x  x  5 1 กรณฑท์ ่ีสองของคาตอบของสมการตรงกบั ขอ้ ใด 1. 3 2. 9 3. 6 4. -3,3 5.  13, 13 กรณฑ์ทสี่ องและรากท่สี อง : 081-7979171 : @Baankrujell : บา้ นครเู จล 6

เอกสารประกอบการเรียนวชิ าคณติ ศาสตร์ N-Net ม.ปลาย 8. จานวนในข้อใดเปน็ จานวนอตรรกยะ 1. 3 0.001 2. 3 125 3. 121 4. 2 8 5. 27 3 9. พจิ ารณาข้อความตอ่ ไปน้ี ก. ถ้า a เปน็ จานวนตรรกยะ และ b เปน็ จานวนอตรรกยะ แล้ว a+b จะเปน็ จานวนตรรกยะ ข. ถ้า a และ b เป็นจานวนอตรรกยะ แล้ว a/b เปน็ จานวนอตรรกยะ ค. (2)2 , 3 27 ,171,3.14 เปน็ จานวนตรรกยะทุกจานวน 2 ข้อใดตอ่ ไปนี้ถูกต้อง 1. ก 2. ข 3. ค 4. ถกู ทกุ ขอ้ 5. ไม่มขี ้อใดถูก : 081-7979171 : @Baankrujell : บ้านครูเจล 7

เอกสารประกอบการเรยี นวชิ าคณิตศาสตร์ N-Net ม.ปลาย จานวนจริง จำนวนตรรกยะ จำนวนจริง เขยี นเปน็ เศษส่วนได้ จำนวนอตรรกยะ เขยี นเป็นเศษส่วนไม่ได้ มาทดสอบความเขา้ ใจกนั ดกี ว่า ............... (1) 0.717171718... เปน็ จานวนตรรกยะ ............... (2) 2.4494897... เปน็ จานวนตรรกยะ ............... (3) -9.968253968253... เป็นจานวนอตรรกยะ ............... (4) 2.645751311... เปน็ จานวนอตรรกยะ ............... (5) √4, √5 , √7 ทุกจานวนน้ีเปน็ จานวนอตรรกยะ ............... (6) มีจานวนตรรกยะบางจานวนเปน็ จานวนอตรรกยะ ............... (7) 0 เป็นจานวนอตรรกยะ 22 ............... (8) ค่า π มคี ่าประมาณ 7 ............... (9) จานวนตรรกยะ คือ จานวนท่เี ขียนในรปู a เมอ่ื a> 0 และ b ≠ 0 b ............. (10) ทศนยิ มทุกจริงเปน็ จานวนตรรกยะ ............. (11) เศษส่วนทกุ ชนดิ สามารถเปลีย่ นเปน็ ทศนิยมได้ ............. (12) ถ้าจานวนจริงใดเป็นจานวนตรรกยะ แลว้ จานวนจริงนนั้ ต้องไม่เป็นจานวนอตรรกยะ ............. (13) ผลบวกของจานวนตรรกยะ กับจานวนตรรกยะเป็นจานวนตรรกยะ : 081-7979171 : @Baankrujell : บ้านครูเจล 8

เอกสารประกอบการเรยี นวชิ าคณติ ศาสตร์ N-Net ม.ปลาย 10. พิจารณาสมการ |x-7|=6 ข้อสรปุ ใดตอ่ ไปนี้เป็นเท็จ 1. คาตอบหนง่ึ ของสมการมีคา่ ระหวา่ ง 10 และ 15 2. ผลบวกของคาตอบทงั้ หมดของสมการนีม้ ีคา่ เทา่ กับ 14 3. สมการนี้มีคาตอบมากกว่า 2 คาตอบ 4. ในบรรดาคาตอบทัง้ หมดของสมการ คาตอบทม่ี ีค่าน้อยทส่ี ดุ มคี ่าน้อยกวา่ 3 5. ไม่มีขอ้ ใดเปน็ เท็จ 11. ถ้า 4a  1 2b 8 แล้ว a-b เทา่ กับเทา่ ใด 2 1. 3 2. 3/2 3. 0 4. -3/2 5. -3 : 081-7979171 : @Baankrujell : บา้ นครูเจล 9

เอกสารประกอบการเรยี นวชิ าคณติ ศาสตร์ N-Net ม.ปลาย เลขยกกาลงั คณุ สมบตั ขิ องเลขยกกาลงั a x a x a x a x…x a = n ตวั : 081-7979171 : @Baankrujell : บ้านครเู จล 10

เอกสารประกอบการเรยี นวชิ าคณิตศาสตร์ N-Net ม.ปลาย 12. ถ้า x  5 แลว้ ข้อใดต่อไปนถี้ ูกต้อง 1. x2  25 2. x  5 3. x x  25 4. (x  x )2  25 5. ไมม่ ขี อ้ ใดถกู ต้อง 13. อสมการในขอ้ ใดต่อไปนี้เปน็ จรงิ 1. 21000 < 3600 < 10 300 2. 3600 < 21000 < 10300 3. 3600 < 10300 < 21000 4. 10300 < 21000 < 3600 5. ไม่มีขอ้ ใดถกู ตอ้ ง : 081-7979171 : @Baankrujell : บา้ นครเู จล 11

เอกสารประกอบการเรยี นวชิ าคณิตศาสตร์ N-Net ม.ปลาย 14. กาหนดให้ A แทนเซตของจานวนคี่ท่มี ากกวา่ 4 แต่นอ้ ยกว่า 14 B แทน เซตของจานวนเฉพาะท่ีมากกว่า 4 แต่น้อยกว่า 14 จานวนในขอ้ ใดเปน็ สมาชิกของ A-B 1. 5 2. 7 3. 9 4. 11 5. 13 15. กาหนดให้ A = {1 , 2 , 3 , 6} ถา้ A B  {1,2,3,4,6,8} และ A B  {1,3} แล้ว B คือเซตในขอ้ ใด 1. {1,3,4,8} 2. {1,3,6,8} 3. {2,4,6,8} 4. {1,3} 5. {4,8} : 081-7979171 : @Baankrujell : บา้ นครูเจล 12

เอกสารประกอบการเรยี นวชิ าคณติ ศาสตร์ N-Net ม.ปลาย 16. กาหนดให้ A , B และ C เปน็ เซตใดๆ ถา้ n(A  B  C)  91, n(A  B  C)  11 , n (B  A)  (B  C)  15 , n(A  B  C)  20 , n (A  B)  (A  C)  (B  C)  47 และ n(C)  59 แลว้ n(A  B  C) เทา่ กบั เท่าใด 17. จากการสมั ภาษณ์ประชากรจานวน 1,000 คน ในการเลือกวธิ เี ดนิ ทางกลับบ้านในช่วงเทศกาลต่าง ๆ ปรากฏผล ดงั น้ี เดินทางโดยรถโดยสาร 480 คน เดินทางโดยรถไฟ 400 คน เดินทางโดยเครื่องบิน 200 คน เดินทางโดยเครอ่ื งบนิ และ รถไฟ 160 คน เดนิ ทางโดยเครอื่ งบนิ และรถโดยสาร 200 คน เดนิ ทางโดยรถโดยสารและรถไฟ 180 คน และเดินทาง ด้วยวธิ ีอ่ืน ๆ 110 คน ประชากรทเ่ี ดนิ ทางท้งั สามวิธีมีก่ีคน 1. 40 คน 2. 180 คน 3. 260 คน 4. 350 คน 5. 360 คน : 081-7979171 : @Baankrujell : บ้านครูเจล 13

เอกสารประกอบการเรียนวชิ าคณิตศาสตร์ N-Net ม.ปลาย ตัวดาเนินการเกย่ี วกับเซต (Operation of set) ยเู นียน ( Union ) ยเู นียนของเซต A และเซต B เขียนแทนด้วย A ∪ B คือ เซตท่ปี ระกอบด้วยสมาชิกซ่ึงเป็นสมาชกิ ของ A หรอื ของ B เขยี น A ∪ B แบบบอกเงอื่ นไขดังน้ี { x ∈ U | x ∈ A หรอื x ∈ B หรือ x เป็นสมาชกิ ของทัง้ สองเซต } เขยี นแผนภาพเวน-ออยเลอร์ได้ดงั รปู A BU ส่วนทแี่ รเงาคือ A U B อนิ เตอรเ์ ซกชนั (Intersection) อนิ เตอรเ์ ซกชันของเซต A และเซต B เขยี นแทนด้วย A∩B คอื เซตทีป่ ระกอบด้วยสมาชิกซึง่ เป็นสมาชกิ ของ เซตAและเซต B เขยี น A∩B แบบบอกเงอื่ นไข ดงั นี้ { x ∈ U | x ∈ A และ x ∈ B } เขยี นแผนภาพเวน-ออยเลอร์ได้ดงั รูป สว่ นทแ่ี รเงาคอื A ∩ B คอมพลีเมนต์ (Complement) คอมพลเี มนต์ของเซต A เขียนแทนดว้ ย A′ คอื เซตทป่ี ระกอบดว้ ยสมาชกิ ซง่ึ เปน็ สมาชกิ ของ U แต่ไมเ่ ป็น สมาชกิ ของ A เขียน A แบบบอกเง่อื นไข ดงั น้ี { x ∈ U | x ′∉ A } เขยี นแผนภาพเวน-ออยเลอร์ได้ดงั รูป U A ส่วนท่แี รเงาคอื A′ : 081-7979171 : @Baankrujell : บา้ นครูเจล 14

เอกสารประกอบการเรียนวชิ าคณิตศาสตร์ N-Net ม.ปลาย ผลต่าง (Difference or relative complement) ผลตา่ งของเซต A กบั เซต B เขยี นแทนด้วย A−B คือ เซตทปี่ ระกอบด้วยสมาชกิ ของเซต A ซ่ึงไม่เป็นสมาชกิ ของเซต B เขยี น แบบบอกเงือ่ นไข ดงั น้ี { x ∈ U | x ∈ A และ x ∉ B } เขยี นแผนภาพเวน-ออยเลอร์ไดด้ ังรูป ส่วนทแ่ี รเงาคอื A-B คณุ สมบตั ิเกยี่ วกบั เซต เมือ่ A,B,C เปน็ เซตใดใด การแกโ้ จทย์ปญั หาเรอ่ื งเซต : 081-7979171 : @Baankrujell : บ้านครูเจล 15

เอกสารประกอบการเรียนวชิ าคณิตศาสตร์ N-Net ม.ปลาย 18. จากรูปแบบตอ่ ไปนี้ โดยการใหเ้ หตุผลแบบอุปนัย 2a – b + c มคี ่าเทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปนี้ 1. 33 2. 22 3.33 4. 44 5. 55 19. พิจารณาผลต่างระหว่งพจน์ของลาดบั 2 , 5 , 10 , 17 , 26 ,… โดยการใหเ้ หตผุ ลแบบอุปนัย พจน์ท่ี 10 ของ ลาดบั คือขอ้ ใดตอ่ ไปนี้ 1. 145 2. 121 3. 101 4. 84 5. 112 : 081-7979171 : @Baankrujell : บ้านครเู จล 16

เอกสารประกอบการเรยี นวชิ าคณิตศาสตร์ N-Net ม.ปลาย 20. เหตุ (1) ไมม่ ีคนขยนั คนใดเปน็ คนตกงาน (2) มีคนตกงานท่ีเปน็ คนใช้เงินเก่ง (3) มคี นขยนั ทไี่ มเ่ ปน็ คนใช้เงินเก่ง ผล ในข้อใดต่อไปนเี้ ปน็ การสรปุ อยา่ งไม่สมเหตุสมผล 1. มคี นขยันท่เี ปน็ คนใชเ้ งินเก่ง 2. มีคนใชเ้ งินเกง่ ที่เป็นคนตกงาน 3. มคี นใช้เงนิ เก่งที่เป็นคนขยัน 4. มคี นตกงานที่เป็นคนขยนั 5. ไม่มีข้อใดถูกต้อง 21. พิจารณาเหตุตอ่ ไปน้ี เหตุ (1) นกั เรียนท่ีเป่าขลุย่ ได้บางคน สีซอได้ (2) นักเรียนที่เป่าขล่ยุ ไดท้ ุกคน ตีกลองได้ (3) นกั เรียนทีต่ กี ลองได้ทุกคน ดีดพิณได้ (4) เจลเป็นนกั เรียนท่ีเปา่ ขล่ยุ ได้ ผลสรปุ ในข้อใดสมเหตุสมผล 1. เจลดดี พณิ ได้ 2. เจลสซี อได้ 3. เจลดีดพิณไม่ได้ 4. เจลสซี อไมไ่ ด้ 5. เจลตกี ลองไม่ได้ : 081-7979171 : @Baankrujell : บ้านครเู จล 17

เอกสารประกอบการเรียนวชิ าคณติ ศาสตร์ N-Net ม.ปลาย 22. กาหนดให้ ABC เปน็ รูปสามเหลย่ี มทมี่ มี มุ B เป็นมมุ ฉาก ถา้ cotA = 12 5 แล้ว 10cosecA + 12secA มคี ่าเท่าใด 23. ถ้า ABC เปน็ รูปสามเหลย่ี มท่ีมีมุม B เปน็ มมุ ฉาก และ cosA = 3 แล้ว cos(B-A) มคี ่าเทา่ กับเทา่ ใด 5 24. cos ec30o  sin31o sin35o  tan 55o มีค่าเท่ากบั เท่าใด  cos35o cos59o  : 081-7979171 : @Baankrujell : บ้านครเู จล 18

เอกสารประกอบการเรียนวชิ าคณติ ศาสตร์ N-Net ม.ปลาย ตรโี กณมิติตรโี กณมติ ิ ทบทวนปที ากอรสั ปีทากอรสั สามเหลย่ี มมมุ ฉากท่คี วรจาได้ ab c : 081-7979171 : @Baankrujell : บา้ นครูเจล 19

เอกสารประกอบการเรียนวชิ าคณิตศาสตร์ N-Net ม.ปลาย เทคนคิ เทพ 15 9 2.5 50 14 8.5 4 6 5.5 82 18 3 18 30.5 24 4 1 2 : 081-7979171 : @Baankrujell : บา้ นครเู จล 20

เอกสารประกอบการเรยี นวชิ าคณิตศาสตร์ N-Net ม.ปลาย อัตราสว่ นตรีโกณมติ ิ c a a b c A b คา่ ของอัตราสว่ นตรีโกณมิติ 1. sinA = ขา้ ม/ฉาก = a/c 2. cosA = ชดิ /ฉาก = b/c 3. tanA = ขา้ ม/ชดิ = a/b 4. secA = 1 / cosA = c/b 5. cosecA = 1 / sinA = c/a 6. cotA = 1 / tanA = b/a 7. tanA = sinA/cosA รูปสามเหล่ียมที่ควรรู้ 30 45 60 sin cos tan : 081-7979171 : @Baankrujell : บา้ นครเู จล 21

เอกสารประกอบการเรยี นวชิ าคณิตศาสตร์ N-Net ม.ปลาย เทคนิคการจาคา่ ตรีโกณมิติ โคฟงั กช์ นั สูตรโคฟงั ก์ชนั ตารางโคฟังก์ชัน ตวั อย่างของโคฟงั กช์ นั  cos50 =_______ sin30 =_______ cosec10 =_______ sec15 =_______ cot22 =_______ tan50 =_______ : 081-7979171 : @Baankrujell : บา้ นครูเจล 22

เอกสารประกอบการเรยี นวชิ าคณิตศาสตร์ N-Net ม.ปลาย 25. โดยการใช้ตารางหาอัตราส่วนตรีโกณมิตขิ องมุมตา่ ง ๆ ที่กาหนดใหต้ ่อไปนี้ มมุ ภายในท่ีมีขนาดเลก็ ทีส่ ุดของรูปสามเหลีย่ มทมี่ ีด้านท้ังสามยาว 7, 24 และ 25 หน่วย มขี นาดใกลเ้ คยี งกบั ข้อใด มากทสี่ ุด 1. 15o 2. 16o 3. 17o 4. 18o 5. 19o : 081-7979171 : @Baankrujell : บา้ นครูเจล 23

เอกสารประกอบการเรยี นวชิ าคณิตศาสตร์ N-Net ม.ปลาย 26. ปิดราคาสนิ คา้ ชนดิ หนง่ึ ไวส้ ูงกวา่ ทนุ 25% แตถ่ ้าซ้อื เงินสดจะลดให้ 12% ปรากฏว่าลกู คา้ ซ้ือสินคา้ ดว้ ยเงินสด เปน็ เงิน 1,232 บาท ราคาทุนของสินคา้ ชนิดนเี้ ปน็ เท่าไร 27. ครเู จลขายแมวไปในราคา 3,400 บาท ขาดทนุ 15% ถา้ ครูเจลตอ้ งการได้กาไร 15% จะต้องขายไปในราคาเทา่ ไร 28. ขายสินคา้ อย่างหนง่ึ ราคา 275 บาท ได้กาไร 10% ถา้ ขายไปในราคา 270 บาท จะไดก้ าไรหรือขาดทุนก่ี% : 081-7979171 : @Baankrujell : บ้านครูเจล 24

เอกสารประกอบการเรียนวชิ าคณิตศาสตร์ N-Net ม.ปลาย กาไร ขาดทนุ สว่ นลด % ของ มีคา่ เท่ากบั 5% ของ 120 10% ของ 80 20% ของ 150 30% ของ 180 50% ของ 50 80% ของ 250 25% ของ 48 15% ของ 160 5% ของ 360 70% ของ 80 40% ของ 110 : 081-7979171 : @Baankrujell : บา้ นครเู จล 25

เอกสารประกอบการเรยี นวชิ าคณิตศาสตร์ N-Net ม.ปลาย กาไร ขาดทุน เทยี บกับ สว่ นลด เทียบกบั จงบอกความหมายของคาต่อไปนี้ กาไร 5% ขาดทนุ 10% สว่ นลด 50% กาไร 10% ขาดทนุ 20% สว่ นลด 10% จงหาคา่ ตอ่ ไปนี้ ขายไป ตน้ ทุน กาไร 150 10% 200 20% 350 30% 80 15% 90 40% 60 30% 110 20% ต้นทนุ ขาดทนุ ขายไป 150 10% 200 20% 350 30% 80 15% 90 40% 60 30% 110 20% : 081-7979171 : @Baankrujell : บ้านครูเจล 26

เอกสารประกอบการเรยี นวชิ าคณติ ศาสตร์ N-Net ม.ปลาย ราคาประกาศขาย สว่ นลด ขายไป 150 10% 200 20% 350 30% 80 15% 90 40% 60 30% 110 20% เทคนิคการหาคา่ ตา่ ง ๆ ในเรอื่ งกาไร ขาดทนุ สว่ นลด ราคาขาย 220 บาท กาไร 10% ต้นทนุ = ราคาขาย 190 บาท ขาดทนุ 5% ต้นทุน= ขายไป 200 บาท ส่วนลด 50% ราคาป้าย = : 081-7979171 : @Baankrujell : บ้านครูเจล 27

เอกสารประกอบการเรียนวชิ าคณติ ศาสตร์ N-Net ม.ปลาย ราคาขาย 180 บาท กาไร 30% ต้นทุน= ราคาขาย 220 บาท ขาดทุน 40% ต้นทนุ = ราคาขาย 580 บาท ขาดทุน 25% ตน้ ทนุ = ราคาขาย 430 บาท ขาดทนุ 32% ต้นทนุ = ขายไป 140 บาท ส่วนลด 15% ราคาปา้ ย= ขายไป 560 บาท สว่ นลด 45% ราคาปา้ ย= ขาดทนุ 40 บาท ขาดทุน 20% ต้นทุน= : 081-7979171 : @Baankrujell : บา้ นครเู จล 28

เอกสารประกอบการเรียนวชิ าคณติ ศาสตร์ N-Net ม.ปลาย ขาดทุน 40 บาท ขาดทนุ 20% ขายไป= กาไร 40 บาท ตน้ ทุน= กาไร 40 บาท ตน้ ทุน ขายไป= ตน้ ทุน 40 บาท ขาดทนุ ขายไป= ต้นทุน 120 บาท ราคาขาย ขายไป= สว่ นลด 60 บาท ต้นทนุ = กาไร 25% ต้นทนุ กาไร ราคาขาย กาไร 25% ตน้ ทุน กาไร ราคาขาย กาไร 25% ตน้ ทุน กาไร ราคาขาย กาไร 40% ต้นทุน กาไร ราคาขาย ลดไป 15% ราคาป้าย สว่ นลด ราคาขาย : 081-7979171 : @Baankrujell : บา้ นครเู จล 29

เอกสารประกอบการเรียนวชิ าคณติ ศาสตร์ N-Net ม.ปลาย 29. หยิบไพ่ 1 ใบ จากไพ่สารบั หนง่ึ ซ่งึ มี 52 ใบ จงหาความนา่ จะเป็นต่อไปน้ี 1) หยิบไดไ้ พ่ K ขา้ มหลามตัด 2) หยิบได้ A 3) หยิบได้ไพ่สดี า 4) หยบิ ได้ไพท่ ีม่ ีแตม้ 5 หรือ 6 5) หยิบได้ไพย่ กเวน้ ดอกจกิ 6) หยบิ ได้ไพ่ Q หรือ K 7) หยบิ ได้ไพ่ 2 ดอกจกิ 8) หยบิ ได้ไพ่ 2 ดอกจกิ และ Q โพดา : 081-7979171 : @Baankrujell : บ้านครเู จล 30

เอกสารประกอบการเรียนวชิ าคณิตศาสตร์ N-Net ม.ปลาย ความนา่ จะเป็น เหตุการณ์ n(S) โยนเหรยี ญ 1 ครง้ั โยนลูกเตา๋ 1 ลกู หยิบไพ่ 1 ใบ สมุ่ หยิบตวั อักษร1ตวั จากคาวา่ PRAYOTH โยนเหรยี ญ 2 เหรยี ญพรอ้ มกัน โยนลูกเตา๋ 2 ลูกพร้อมกัน ตอบข้อสอบ 10 ข้อแบบถกู หรอื ผิด ทกุ ขอ้ : 081-7979171 : @Baankrujell : บ้านครเู จล 31

เอกสารประกอบการเรยี นวชิ าคณติ ศาสตร์ N-Net ม.ปลาย 30. ในการโยนเหรียญ 2 อัน 1 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็นที่ 1) เหรยี ญขน้ึ หัวท้งั 2 เหรยี ญ 2) เหรียญข้นึ หัวอย่างนอ้ ย 1 ครั้ง 3) เหรยี ญขน้ึ หนา้ เหมือนกนั 4) เหรียญออกกลาง 5) เหรยี ญอนั แรกข้ึนหวั 6) เหรียญอนั หลงั ขึ้นก้อย 7) ไมเ่ กดิ กอ้ ยท้ัง 2 เหรยี ญ 8) เหรียญออกหวั มากกว่าก้อย 31. กล่องใบหนึ่งมีบตั รอยู่ 1,000 ใบ ใบละ 1 หมายเลข ต้ังแต่ 000 ถงึ 999 สุม่ หยิบมา 1 ใบ จงหาความนา่ จะเปน็ ท่ีจะ ไดบ้ ัตรท่ีมีหมายเลขเรียงกนั : 081-7979171 : @Baankrujell : บา้ นครูเจล 32

เอกสารประกอบการเรียนวชิ าคณิตศาสตร์ N-Net ม.ปลาย 32. เดก็ 5 คน นาเงินมาเปน็ ค่าขนมที่โรงเรียนต่อวันเปน็ ดังนี้ 10, 13, 12, 15 และ 10 บาท ตามลาดับ จงหาคา่ เฉล่ยี เลขคณิตของเงินเดก็ ทั้ง 5 คน คา่ กลางของข้อมลู มธั ยฐาน ฐานนิยม 1. คา่ เฉลยี่ เลขคณติ (Arithmetic mean) ( x ) 2. มัธยฐาน (Median) 3. ฐานนยิ ม (Mode) ขอ้ มลู ไมไ่ ดแ้ จกแจงความถี่ ค่าเฉล่ยี เลขคณิต : 081-7979171 : @Baankrujell : บา้ นครเู จล 33

เอกสารประกอบการเรยี นวชิ าคณติ ศาสตร์ N-Net ม.ปลาย 33. แผนภาพต้น – ใบ แสดงข้อมลู ซ่ึงเปน็ จานวนหนังสอื อ่านเลน่ ของนกั เรยี น 24 คน ขอ้ ใดถูกตอ้ ง 1. ฐานนิยมของข้อมูลชุดน้ี คือ 40 เลม่ 2. ฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้ คอื 31 เล่ม 3.มัธยฐานของข้อมูลชุดน้ี คือ 27 เล่ม 4. มัธยฐานของขอ้ มูลชุดน้ี คอื 25 เลม่ 5. มธั ยฐานของขอ้ มลู ชุดนี้คือ 23 เลม่ 34. วศิ วกรตอ้ งการตรวจสอบการทางานของเคร่ืองตัดเหล็กเคร่ืองหนง่ึ โดยใหเ้ ครื่องตัดเหล็กเป็นทอ่ น ทอ่ นละ 50 เซนติเมตร จานวน 50 ทอ่ น พบวา่ 50% ของจานวนเหล็กทต่ี ดั ได้ ยาวทอ่ นละ 50 เซนติเมตร พอดี แต่ 20% ของจานวนเหล็กที่ตดั ได้ สน้ั ไปท่อนละ 0.5 เซนติเมตร และ 30% ของจานวนเหล็กท่ีตดั ได้ ยาวไปทอ่ นละ 0.5 เซนตเิ มตร ค่าเฉลี่ยเลขคณติ ของความยาวเหลก็ 50 ท่อนน้ีเป็นกเี่ ซนติเมตร 1. 49.50 เซนตเิ มตร 2. 49.95 เซนตเิ มตร 3. 50.00 เซนตเิ มตร 4. 50.05 เซนติเมตร 5. 50.50 เซนติเมตร : 081-7979171 : @Baankrujell : บ้านครูเจล 34

เอกสารประกอบการเรียนวชิ าคณติ ศาสตร์ N-Net ม.ปลาย : 081-7979171 : @Baankrujell : บ้านครเู จล 35