อัตราส่วนตรีโกณมิติ

๒๙๕๔ อตั ราสว่ นตรัโกณมิติ ครูโบว์ สร้อยสดุ า 1/10/2562

แผนการสอน/แผนการเรียนรู้ภาคทฤษฎี แผนการจดั การเรียนรู้ หน่วยที่ 2 ชื่อวชิ า คณิตศาสตร์พ้นื ฐานอุตสาหกรรม 2 สอนสปั ดาห์ท่ี 3-4 ชื่อหน่วย อตั ราส่วนตรีโกณมิติ คาบรวม 8 ช่ือเร่ือง อตั ราส่วนตรีโกณมิติ จานวนคาบ 4 หวั ข้อเร่ือง 1. อตั ราส่วนตรีโกณมิติ 2. การใชต้ ารางคา่ อตั ราส่วนตรีโกณมิติ 3. ความสมั พนั ธ์ของดา้ นและมุม สาระสาคญั ในบทน้ีจะเป็ นการทบทวนในเรื่องของอตั ราส่วนตรีโกณมิติ อตั ราส่วนตรีโกณมิติเป็ นส่วนหน่ึงของ ตรีโกณมิติซ่ึงเป็ นแขนงหน่ึงของวิชาคณิตศาสตร์ซ่ึงว่าด้วยการวดั รูปสามเหลี่ยมต่าง ๆ โดยหาความสัมพนั ธ์ ระหว่างด้าน มุม และพ้ืนท่ีของรูปสามเหล่ียมซ่ึงสามารถประยุกต์ ใช้ได้กับวิชาดาราศาสตร์การเดินเรือ วิทยาศาสตร์วศิ วกรรมศาสตร์ และการศึกษาเก่ียวกบั วตั ถุซ่ึงมีสภาพเป็ นคลื่น เช่น แสง เสียง แม่เหล็กไฟฟ้ า และ วทิ ยุ เป็นตน้ สมรรถนะอาชีพประจาหน่วย 1. บอกนิยามของอตั ราส่วนตรีโกณมิติ 2. หาค่าอตั ราส่วนตรีโกณมิติท่ีกาหนด จุดประสงค์การสอน/การเรียนรู้  จุดประสงค์ทว่ั ไป 1. เพือ่ ใหม้ ีความรู้เก่ียวกบั การบอกความหมายของอตั ราส่วนตรีโกณมิติ (ดา้ นความรู้) 2. เพอื่ ใหม้ ีทกั ษะในการหาคา่ อตั ราส่วนตรีโกณมิติ (ดา้ นทกั ษะ) 3. เพื่อใหม้ ีเจตคติที่ดีในการใชต้ ารางคา่ อตั ราส่วนตรีโกณมิติ (ดา้ นจิตพสิ ัย) 4. เพื่อสามารถคานวณค่าอตั ราส่วนตรีโกณมิติท่ีกาหนด (ดา้ นคุณธรรม จริยธรรม)  จุดประสงค์เชิงพฤตกิ รรม / บูรณาการเศรษฐกจิ พอเพยี ง 1. บอกความหมายของอตั ราส่วนตรีโกณมิติได้ (ดา้ นความรู้) 2. หาคา่ อตั ราส่วนตรีโกณมิติได้ (ดา้ นทกั ษะ) 3. ใชต้ ารางค่าอตั ราส่วนตรีโกณมิติได้ (ดา้ นจิตพิสยั ) 4. คานวณค่าอตั ราส่วนตรีโกณมิติที่กาหนดใหไ้ ดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง (ดา้ นคุณธรรม จริยธรรม

เนือ้ หาสาระการสอน/การเรียนรู้ • ด้านความรู้(ทฤษฎ)ี อตั ราส่วนตรีโกณมติ ิ พิจารณารูป ตอ่ ไปน้ี จากรูปที่ 2.1 สามเหล่ียม ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉากมีมุม B เป็นมุมฉาก ถา้ พิจารณาท่ีมุม A จะได้ 1. ดา้ น AB เป็น ดา้ นประชิดมุม A มีความยาวเท่ากบั c หน่วย 2. ดา้ น BC เป็น ดา้ นตรงขา้ มมุม A มีความยาวเท่ากบั a หน่วย 3. ดา้ น AC เป็น ดา้ นตรงขา้ มมุมฉาก มีความยาวเทา่ กบั b หน่วย บทนิยาม 2.1 อตั ราส่วนตรีโกณมิติ คือ อตั ราส่วนความยาวดา้ นของรูปสามเหล่ียมมุมฉาก (คา่ ของอตั รา ส่วนน้ีจะมีคา่ เทา่ เดิมเสมอ ไมว่ า่ รูปสามเหล่ียมมุมฉากจะมีการขยายหรือลดขนาดลงก็ตาม) โดยมุมจะตอ้ งเป็นมุมเดิม ดงั รูป

ถา้ พิจารณาจากความหมายของอตั ราส่วนตรีโกณมิติจะไดค้ วามสัมพนั ธ์ระหวา่ งดา้ น 2 ดา้ น ท้งั หมด 6 กรณีดงั ต่อไปน้ี

ตวั อยา่ งท่ี 2.1 จากรูปท่ี 2.2 จงหาค่าอตั ราส่วนตรีโกณมิติของมุม P และมุม R รูปท่ี 2.2 สามเหลี่ยม PQR

ตวั อยา่ ง 2.2 จากรูปท่ี 2.3 จงหาค่าอตั ราส่วนตรีโกณมิติของมุม X

การใช้ตารางค่าอตั ราส่วนตรีโกณมติ ิ การหาคา่ ของอตั ราส่วนตรีโกณมิติของมุมใดๆ น้นั เราจะตอ้ งทราบค่าความยาวของดา้ นท้งั สามของ รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เพอ่ื ช่วยในการแกป้ ัญหาไดร้ วดเร็วและถูกตอ้ ง ในหวั ขอ้ น้ีจะเป็ นการนาตารางคา่ อตั ราส่วนตรีโกณมิติมาใชใ้ นการแกป้ ัญหาโจทย์ ตารางต่อไปน้ีเป็นตารางค่าอตั ราส่วนตรีโกณมิติ







ความสัมพนั ธ์ของด้านและมุม อตั ราส่วนตรีโกณมิตินอกจากจะเป็นการหาจากความยาวของดา้ นในรูปสามเหล่ียมมุมฉากแลว้ เรายงั สามารถหาอตั ราส่วนตรีโกณมิติจากความสัมพนั ธ์ของมุมในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก 1. ความสัมพนั ธ์ของมุมในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก พิจารณารูปภาพต่อไปน้ี

กาหนดใหส้ ามเหลี่ยม ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยมีมุม B เป็นมุมฉาก จากอตั ราส่วนตรีโกณมิติ ของมุม A และมุม C จะพบวา่ สรุปความสัมพนั ธ์อตั ราส่วนตรีโกณมิติจากความสมั พนั ธ์ของมุมในรูปสามเหล่ียมมุมฉาก