มุมและการวัดมุม

2562 คณิตศาสตร์พืน้ ฐานอตุ สาหกรรม 2 ครูโบว์ สร้อยสดุ า 1/10/2562

แผนการสอน/แผนการเรียนรู้ภาคทฤษฎี แผนการจดั การเรียนรู้ หน่วยท่ี 1 ชื่อวชิ า คณิตศาสตร์พ้ืนฐานอุตสาหกรรม 2 สอนสัปดาหท์ ี่ 1-2 ช่ือหน่วย มุมและการวดั มุม คาบรวม 4 ช่ือเร่ือง มุมและการวดั มุม จานวนคาบ 4 หวั ข้อเรื่อง 1. มุม 2. ชนิดของมุม 3. การวดั มุม สาระสาคญั ในบทน้ีจะเป็นการทบทวนในเร่ืองของมุมตา่ ง ๆทางคณิตศาสตร์ เช่น มุมแหลม มุมฉาก มุมป้ าน มุมตรง เป็นตน้ และการวดั มุม เพือ่ เป็ นพ้นื ฐานในการศึกษาทางดา้ นคณิตศาสตร์และสามารถนามาประยกุ ตใ์ ชเ้ ก่ียวกบั งาน ดา้ นอุตสาหกรรม สมรรถนะอาชีพประจาหน่วย 1. บอกหน่วยในการวดั มุม 2. เปลี่ยนการวดั มุมจากองศาเป็ นเรเดียน หรือเรเดียนเป็นองศา จุดประสงค์การสอน/การเรียนรู้  จุดประสงค์ทว่ั ไป 1. เพอ่ื ใหม้ ีความรู้เก่ียวกบั การวดั มุม (ดา้ นความรู้) 2. เพ่ือใหม้ ีทกั ษะในการสาธิตการวดั มุมต่าง ๆ ได้ (ดา้ นทกั ษะ) 3. เพอื่ ใหม้ ีเจตคติที่ดีในการวดั มุมจากองศาเป็นเรเดียน หรือเรเดียนเป็นองศา (ดา้ นจิตพิสัย) 4. เพื่อสามารถนาความรู้เรื่องการวดั มมุ ไปประยกุ ตใ์ ช้ในงานด้านอตุ สาหกรรม (ดา้ นคุณธรรม จริยธรรม  จุดประสงค์เชิงพฤติกรรม / บูรณาการเศรษฐกจิ พอเพยี ง 1. อธิบายการวดั มุมได้ (ดา้ นความรู้) 2. สาธิตการวดั มุมต่าง ๆ ได้ (ดา้ นทกั ษะ) 3. วดั มุมจากองศาเป็นเรเดียน หรือเรเดียนเป็นองศาได้ (ดา้ นจิตพสิ ัย) 4. นาความรู้เร่ืองการวดั มุมไปประยุกต์ใช้ในงานดา้ นอุตสาหกรรมได้อยา่ งเหมาะสม (ดา้ นคุณธรรม จริยธรรม)

เนือ้ หาสาระการสอน/การเรียนรู้ • ด้านความรู้(ทฤษฎ)ี มุมในการศึกษาทางดา้ นคณิตศาสตร์เพื่อประยกุ ตใ์ นดา้ นอุตสาหกรรมน้นั ส่ิงหน่ึงที่ผเู้ รียน จะตอ้ งพบก็คือ มุม ใหน้ กั เรียนพิจารณารูปภาพต่อไปน้ี รูปที่ 1.1 : มมุ ABC จากรูปท่ี 1.1 มุม ABC มีส่วนประกอบต่าง ๆ ดงั ต่อไปน้ี (1) จุด B เรียกวา่ จุดยอด (vertex) (2) ดา้ น BA เรียกวา่ ดา้ นเร่ิมตน้ (initial side) หรือแขนของมุม (3) ดา้ น BC เรียกวา่ ดา้ นสิ้นสุด (terminal side) หรือแขนของมุม บทนิยาม 1.1 มุมเกิดจากรังสีหรือส่วนของเส้นตรงสองเส้นที่มีจุดปลายเป็นจุดเดียวกนั จุดน้ีเรียกวา่ จุดยอด มุม และรังสีหรือส่วนของเส้นตรงแต่ละเส้น เรียกวา่ แขนของมุม มุมบวก คือ มุมท่ีวดั ในทิศทางทวนเขม็ นาฬิกา มุมลบ คือ มุมท่ีวดั ในทิศทางตามเขม็ นาฬิกา ชนิดของมุม หลงั จากที่นกั เรียนไดศ้ ึกษาถึงส่วนประกอบของมุมแลว้ ในหวั ขอ้ ตอ่ ไปน้ี จะศึกษาชนิดต่าง ๆของมุม 1. มุมแหลม มุมแหลม ABC คือ มุมท่ีมีขนาดมากกวา่ 0 องศา แต่ไม่ถึง 90 องศา รูปที่ 1.2 : มมุ แหลม 2. มุมฉาก มุมฉาก ABC คือ มุมที่มีขนาดเท่ากบั 90 องศา

รูปท่ี 1.3 : มมุ ฉาก 3. มมุ ป้ าน มุมป้ าน ABC คือ มุมที่มีขนาดใหญก่ วา่ มุมฉาก แต่ไมถ่ ึง 2 มุมฉาก เป็นมุมท่ีมีขนาดมากกวา่ 90 องศา แตไ่ ม่ ถึง 180 องศา รูปที่ 1.4 : มมุ ป้ าน 4. มมุ ตรง มุมตรง ABC คือ มุมท่ีมีขนาดเท่ากบั 180 องศา หรือ 2 มุมฉาก รูปท่ี 1.5 : มมุ ตรง 5. มุมกลบั ท่ีมีขนาดใหญ่กวา่ 2 มุมฉาก มุมที่มีขนาดมากกวา่ 180 มุมกลบั ABC คือ มุม องศา แต่ไมถ่ ึง 4 มุมฉาก เป็น องศา แตไ่ ม่ถึง 360

รูปที่ 1.6 : มมุ กลับ การวดั มุม หลงั จากท่ีนกั เรียนไดศ้ ึกษาถึงส่วนประกอบของมุมและชนิดของมุมแลว้ ในหวั ขอ้ ต่อไปน้ีจะศึกษาการ วดั ค่าของมุม ซ่ึงจะใชห้ น่วยของการวดั มุมอยู่ 2 ระบบ คือ องศา และเรเดียน 1. ระบบองศา องศา (degree) คือ หน่วยวดั มุมชนิดหน่ึงบนระนาบสองมิติหน่ึงองศา แทนการกวาดมุมรอบจุด ศูนยก์ ลางของวงกลมไปได้ 1 ส่วนใน 360 ส่วน ใหน้ กั เรียนพจิ ารณารูปภาพต่อไปน้ี รูปที่ 1.7 : มมุ ในระบบองศา จากรูปท่ี 1.7 จะพบวา่ ในวงกลมจะถูกแบ่งออกเป็ น 360 ส่วน เท่า ๆ กนั ซ่ึง 1 ส่วน ก็คือ 1 องศา เขียน แทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์ 1° ตอ่ มาในทางดาราศาสตร์คิดวา่ หน่วยวดั ของระบบองศา ยงั ไม่ละเอียดเพียงพอจึงไดท้ าการ แบ่ง 1 องศา ออกเป็ น 60 ลิปดา เขียนแทนดว้ ยสัญลกั ษณ์ 1° = 60′ และแบ่ง 1 ลิปดาออกเป็ น 60 พิลิปดาเขียน แทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์ 1° = 60′′ หมายเหตุ 1° = 60′ = 3600′′



2. ระบบเรเดียน เรเดียน (radian) คือ หน่วยวดั มุมชนิดหน่ึงบนระนาบสองมิติโดยมุมหน่ึงเรเดียน คือ ขนาดของมุมที่วดั จากจุดศูนยก์ ลางของวงกลม ที่รองรับดว้ ยส่วนโคง้ ของวงกลม ซ่ึงส่วนโคง้ น้นั มีความยาวเท่ากบั รัศมีของวงกลม พอดี ใหน้ กั เรียนพิจารณารูปภาพตอ่ ไปน้ี รูปท่ี 1.8 : มมุ ในระบบเรเดียน

จากรูปที่ 1.8 จะพบวา่ oa และ ob คือ รัศมีของวงกลมมีความยาวเท่ากบั r หน่วย และความยาวของส่วน โคง้ ab เท่ากบั s และถา้ r = s แลว้ มุม θ มีขนาด 1 เรเดียน บทนิยาม 1.2 เรเดียน คือ การวดั มุมที่จุดศูนยก์ ลาง ที่รองรับดว้ ยส่วนโคง้ s ที่ยาวเทา่ กบั รัศมี r จะไดร้ ูปภาพดงั ตอ่ ไปน้ี