แผนบูรณาการพอเพียงคณิตศาสตร์2_62

หนว่ ยการเรียนรบู้ ูรณาการหลักเศรษฐกิจพอเพียง วิชา ค23102 วชิ าคณิตศาสตร์ 6 หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 2 เรอ่ื ง ความนา่ จะเป็น เวลา 14 ชัว่ โมง ภาคเรียนที่ 2 ครูผูส้ อน นายขวญั ชัย พรมเจียม ตาแหน่ง ครู คศ.1 กล่มุ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ โรงเรยี นปางศิลาทองศึกษา อาเภอปางศิลาทอง จังหวัดกาแพงเพชร สงั กัดสานักงานเขตพน้ื ท่ีการศึกษามัธยมศกึ ษาเขต 41

ฃกลุม่ สาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ผงั ภาพท่ี 1 ผงั วเิ คราะห์หน่วยการเรยี นรู้ “พอเพียง” หนว่ ยการเรียนรู้ “ความนา่ จะเปน็ ” ระดับชัน้ มัธยมศึกษาปที ่ี 3 เวลา 14 ชั่วโมง แผนการจดั การเรียนร้ทู ี่ 1 แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 2 แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 3 เรอื่ ง ประวัติและความเปน็ มาของความ เร่ือง การทดลองสมุ่ เร่อื ง เหตุการณ์ ( 3 ชว่ั โมง) ( 1 ชั่วโมง) น่าจะเปน็ ( 1 ชวั่ โมง) ค 5.2 ค 6.1 ม.3/3, ม.3/4 ค 5.2 ค 6.1 ม.3/3, ม.3/4 ค 5.2 ค 6.1 ม.3/3, ม.3/4 ค 6.1 ม.3/3, ม. 3/4 , ม.3/5 , ม.3/6 สาระการเรียนรู้ : ประวตั ิความ สาระการเรยี นรู้ : การทดลองสมุ่ นา่ จะเป็น สาระการเรยี นรู้ : เหตกุ ารณ์ หนว่ ยการเรยี นรู้พอเพยี ง แผนการจดั การเรยี นร้ทู ี่ 6 “ความนา่ จะเป็น” แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 4 เรื่อง ความนา่ จะเป็นกบั ชีวิตประจาวนั ( 6 แผน 14 ชว่ั โมง) เรื่อง ความน่าจะเป็น ( 6 ชั่วโมง) ( 1 ช่วั โมง) สาระสาคญั ค 5.2 ม.3/1 ค 5.3 ม.3/1 ค 6.1 ม.3/3, ม. การทดลองสุ่ม ค 5.2 ม.3/1 ค 6.1 ม.3/3, ม.3/4 ค 6.1 3/4 ค 6.1 ม.3/3, ม.3/4 , ม.3/5 , ม.3/6 ความนา่ จะเปน็ สาระการเรียนรู้ ความน่าจะเปน็ กบั เหตุการณ์ทีจ่ ะเกิดข้นึ ม.3/3, ม.3/4 , ม.3/5 , ม.3/6 ชีวติ ประจาวนั สาระการเรยี นรู้ : ความน่าจะเปน็ แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 5 เรื่อง ความนา่ จะเป็นจากการลงมอื ปฏิบัติ ( 2 ชว่ั โมง) ค 5.3 ม.3/1 ค 6.1 ม.3/3, ม.3/4 ค 6.1 ม. 3/3, ม.3/4 , ม.3/5 , ม.3/6 สาระการเรยี นรู้ : ความนา่ จะเปน็ จากการลง มือปฏบิ ัติ สมรรถนะสาคญั ของผเู้ รียน คณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ ภาระงาน / ช้นิ งาน 1. ความสามารถในการคิด 1.ใฝ่เรยี นรู้ 1. การทาแบบฝกึ หัด 2. ความสามารถในการแกป้ ญั หา 2.อย่อู ย่างพอเพยี ง 2. การทาใบงานเรือ่ งพ้ืนทผี่ วิ และ 3.มุ่งมัน่ ในการทางาน ปริมาตรทรงตา่ งๆ

หน่วยการเรียนรบู้ ูรณาการพอเพียง รหสั /ชือ่ วชิ า ค 23102 คณิตศาสตร์ 6 กลมุ่ สาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 3 จานวน 1.5 หนว่ ยกติ 14 ช่ัวโมง หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 1 เรอ่ื ง ความนา่ จะเป็น เวลา 14 ช่ัวโมง ............................................................................................................................. ................................................ ๑. หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 1 เรือ่ ง ความน่าจะเปน็ ๒. มาตรฐานการเรยี นรู/้ ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 5.2 ใชว้ ธิ ีการทางสถติ แิ ละความร้เู กยี่ วกบั ความนา่ จะเปน็ ในการ คาดการณไ์ ด้อยา่ งสมเหตสุ มผล ตวั ชีว้ ัด ค 5.2 ม.3/1 หาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์จากการทดลองสุ่มทผี่ ลแต่ละ ตัวมโี อกาสเกิดขึ้นเท่า ๆ กัน และใช้ความรู้เกย่ี วกับความน่าจะเปน็ ในการ คาดการณไ์ ด้อย่างสมเหตุสมผล มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 5.3 ใชค้ วามรู้เกีย่ วกับสถิติและความนา่ จะเป็นช่วยในการตัดสินใจ และแกป้ ัญหา ตัวชี้วัด ค 5.3 ม.3/1 ใช้ความรู้เก่ยี วกบั สถิติและความนา่ จะเป็นประกอบการตัดสนิ ใจใน สถานการณต์ ่าง ๆ มาตรฐานการเรยี นรู้ มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตผุ ล การสื่อสาร การส่ือความหมาย ทางคณติ ศาสตร์ และการนาเสนอ การเช่ือมโยงความรู้ต่าง ๆ ทาง คณิตศาสตร์ และเชอ่ื มโยงคณิตศาสตรก์ บั ศาสตร์อื่น ๆ และมีความคดิ รเิ ร่ิมสร้างสรรค์ ตวั ชี้วัด ค 6.1 ม.3/1 , ม.3/2 , ม.3/3, ม.3/4 , ม.3/5 , ม.3/6 ๓. สาระสาคญั /ความคิดรวบยอด ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์สามารถนามาใช้ในการคาดเดาโอกาสของเหตุการณ์ทีเ่ ราสนใจใน ชวี ิตประจาวันวา่ มีโอกาสทจ่ี ะเกิดเหตกุ ารณ์น้ันมากนอ้ ยเพียงใด ซง่ึ การคาดเดานีเ้ ปน็ การใชห้ ลกั เหตุผลและ ความเป็นไปได้เพ่ือนามาประกอบในการตดั สินใจกระทาหรือคาดเดาผลหรอื ผลที่จะเกิดข้ึนเพ่ือให้เกดิ ประโยชน์ตอ่ ตนเองมากท่สี ุด

๔. สาระการเรียนรู้ ๔.๑ สาระการเรียนรู้แกนกลาง ความรู้ (K) ความน่าจะเป็นกบั ชีวิตประจาวนั ทกั ษะ/กระบวนการ (P) แสดงการหาความนา่ จะเป็น คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A) มคี วามกระตอื รือร้นสนใจและเขา้ รว่ มกิจกรรมการเรียนรใู้ นชน้ั เรียน ๔.๒ สาระการเรียนรู้ทอ้ งถนิ่ (ถ้ามี) ๕. สมรรถนะสาคัญของผ้เู รยี น ๕.๑ ความสามารถในการคิด ๕.๒ ความสามารถในการแก้ปญั หา ๖. คุณลักษณะอนั พึงประสงค์ ใฝเ่ รียนรู้ ตัวชี้วัดท่ี ๔.๑ ตัง้ ใจ เพียรพยายามในการเรยี นและเข้ารว่ มกิจกรรมการเรยี นรู้ ตวั ชว้ี ดั ท่ี ๔.๒ แสวงหาความรจู้ ากแหล่งเรยี นรทู้ ัง้ ภายใน และภายนอกโรงเรียน ดว้ ยการ เลอื กใชส้ ื่ออยา่ งเหมาะสม สรุปเป็นองค์ความรู้ และนาไปใช้ชีวิตประจาวันได้ อยู่อยา่ งพอเพียง ตวั ช้วี ดั ท่ี ๕.๑ ต้งั ใจและรบั ผิดชอบในการปฏบิ ัติหน้าที่การงาน ตวั ชี้วดั ที่ ๕.๒ ทางานด้วยความเพียรพยายามและอดทนเพ่ือให้งานสาเร็จตามเปา้ หมาย ม่งุ ม่ันในการทางาน ตวั ชวี้ ดั ท่ี ๖.๑ ตั้งใจและรับผิดชอบในการปฏิบัตหิ นา้ ที่การงาน ตวั ชว้ี ัดที่ ๖.๒ ทางานดว้ ยความเพยี รพยายามและอดทนเพื่อใหง้ านสาเรจ็ ตามเป้าหมาย ๗. ชน้ิ งาน/ภาระชิน้ งาน (รวบยอด) ๗.๑ แบบฝกึ หัดคณติ ศาสตร์ ๗.๒ ใบงานเรอ่ื ง ความน่าจะเปน็

๘. การวัดและการประเมินผล การประเมินชิน้ งาน/ภาระงาน (รวบยอด) - เกณฑก์ ารประเมนิ ช้ินงาน เกณฑ์การตัดสินคุณภาพ ร้อยละ 80 คอื ผ่าน รายการประเมิน คาอธบิ ายระดับคุณภาพ/ระดับคะแนน ดมี าก (๔) ดี (๓) พอใช้ (๒) ปรับปรุง (๑) การทาแบบฝึกหดั ทาไดเ้ รยี บร้อย ทาได้ถกู ต้อง ทาได้เรยี บร้อย ทาได้ไม่ ถกู ต้องครบถูกข้อ ครบทกุ ข้อแต่ แตท่ าถูก เรียบร้อยและ และสะอาด ไม่เรยี บรอ้ ย บ้างขอ้ ทาไม่ถูก การทาใบงาน เรื่อง การหา ทาไดเ้ รียบร้อย ทาได้ถูกต้อง ทาไดเ้ รียบร้อย ทาได้ไม่ ความนา่ จะเปน็ ถูกต้องครบถกู ข้อ ครบทกุ ข้อแต่ แต่ทาถูก เรียบรอ้ ยและ และสะอาด ไมเ่ รียบร้อย บา้ งขอ้ ทาไม่ถูก ๙. กจิ กรรมการเรยี นรู้

กล่มุ สาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์ แผนที่ 1 กิจกรรมการเรียนรู้ แผนการจดั การเรียนรเู้ รื่องประวตั แิ ละความเปน็ มาของความน่าจะเปน็ ระดบั ชัน้ มัธยมศึกษาปที ี่3เวลา1 ช่ัวโมง การจดั กิจกรรมการเรยี นรู้ ชวั่ โมงที่ 1 1. ขน้ั นาเขา้ สู่บทเรียน 1. ครูแจง้ จดุ ประสงค์การเรยี นรใู้ นช่ัวโมงน้ีให้นกั เรียนทราบ รวมทัง้ เกณฑ์การประเมินผล และ ขอบข่ายสาระการเรยี นรู้ หนว่ ยที่ 2 เรื่องความนา่ จะเป็น 2. ขั้นดาเนนิ การสอน 2. นักเรยี นทาแบบทดสอบก่อนเรยี น หนว่ ยท่ี 2 ความนา่ จะเป็น 3. ครูและนักเรยี นรว่ มกันสนทนาเกี่ยวกบั ความน่าจะเป็นที่นักเรยี นเคยเรยี นรู้มา โดยครูต้งั คาถามให้ นกั เรียนรว่ มกนั แสดงความคิดเห็น ดงั น้ี  นักเรยี นทราบหรอื ไม่ว่าประวัตคิ วามเปน็ มาเกี่ยวกบั ความน่าจะเป็นเกิดมาจากอะไร และความ นา่ จะเป็นมปี ระโยชนอ์ ย่างไร (ตอบตามประสบการณก์ ารเรียนรูข้ องผูเ้ รยี น) 4. ให้นักเรียนแบง่ กล่มุ กลุม่ ละ 3-4 คน ศกึ ษาเกีย่ วกบั ประวตั ิความน่าจะเป็น จากนั้นให้แตล่ ะกลมุ่ ร่วมกันสรปุ ความเป็นมาเก่ยี วกบั ความน่าจะเปน็ เขียนระบุประโยชน์ท่ีได้จากการศึกษาความน่าจะเป็นมาเปน็ ขอ้ ๆ พร้อมท้ังนาเสนอหน้าชัน้ เรียน 3. ขั้นสรุป 5. ครใู หน้ กั เรียนแตล่ ะกลุ่มร่วมกันศกึ ษาคน้ ควา้ ข้อมูลประวัตขิ องนกั คณติ ศาสตร์ท่ีเกีย่ วข้องกบั ความ น่าจะเป็นจากส่ือตา่ ง ๆ เชน่ อนิ เตอรเ์ น็ต พรอ้ มท้งั นาเสนอในรปู แบบของรายงาน 6. ใหน้ กั เรยี นร่วมกันอภิปราย และสรุปเกย่ี วกบั ประวัติความนา่ จะเปน็ โดยเช่ือมโยงจากการทา กจิ กรรมข้างตน้ ดังน้ี การศกึ ษาเก่ียวกับประวัตคิ วามเป็นมาของความน่าจะเป็น จะทาให้ทราบถึงท่ีมาของ จดุ เริม่ ตน้ ของทฤษฎีความนา่ จะเป็น ซง่ึ เปน็ แนวทางของการศกึ ษาเกี่ยวกับโอกาสของการเกดิ ข้นึ เหตกุ ารณ์หรอื สถานการณ์ต่าง ๆ ทคี่ นเราไม่สามารถทราบล่วงหนา้ วา่ จะเกดิ ขนึ้ มากน้อยเพยี งใด แตก่ ็ สามารถทราบโอกาสและสามารถคาดคะเนหรอื ทานายได้ลว่ งหนา้ ของสง่ิ ทีจ่ ะเกิดขนึ้ นนั้ ๆ 7. ใหน้ กั เรยี นรว่ มกันแสดงความคิดเหน็ โดยครูถามคาถาม นักเรยี นคิดว่าผู้ทป่ี ระกอบอาชีพใดทตี่ ้องใชค้ วามรูเ้ รื่องความนา่ จะเป็นมากที่สดุ เพราะอะไร

กลมุ่ สาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ แผนที่ 2 กจิ กรรมการเรียนรู้ แผนการจดั การเรียนรู้ เรอ่ื ง การทดลองสุ่ม ระดบั ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3 เวลา 3 ชว่ั โมง การจดั กจิ กรรมการเรียนรู้ ช่ัวโมงที่ 1 1. ขั้นนาเข้าสบู่ ทเรยี น 1. ครูและนักเรียนร่วมกันสนทนาทบทวนเก่ียวกับประวตั ิของความน่าจะเปน็ จากนนั้ ครู ต้งั คาถามใหน้ กั เรียนร่วมกนั แสดงความคดิ เหน็ ดงั น้ี  นักเรยี นคดิ ว่าการศึกษาเร่อื งความน่าจะเป็นมีประโยชนอ์ ย่างไร พร้อมท้งั ยกตัวอย่าง 2. ขนั้ ดาเนินการสอน 2. ครูและนกั เรยี นร่วมกันสนทนาเกย่ี วกับการทดลองโยนเหรยี ญทีม่ คี วามเท่ียงตรงหนงึ่ เหรียญ โดย ครทู ดลองโยนเหรียญหนง่ึ ครั้ง จากนั้นต้งั คาถามให้นักเรียนร่วมกันแสดงความคิดเห็น ดังน้ี 1) พจิ ารณาการโยนเหรยี ญต่อไปน้ี หวั กอ้ ย ถ้าโยนเหรยี ญหนึ่งเหรียญ เหรยี ญทีโ่ ยนจะขน้ึ ด้านใดบ้าง (หัวและก้อย) 2) จากการโยนเหรียญนักเรียนคดิ วา่ จะข้ึนหนา้ หัวแนน่ อนหรอื ไม่ อย่างไร (ไม่แน่นอนอาจจะขน้ึ หนา้ ก้อยก็ได)้ 3) จากการโยนเหรียญนกั เรียนคิดวา่ จะข้นึ หนา้ กอ้ ยแนน่ อนหรอื ไม่ อย่างไร (ไมแ่ น่นอนอาจจะข้นึ หนา้ หวั ก็ได้) 4) จากการทดลองโยนเหรยี ญขา้ งตน้ นกั เรียนสามารถบอกไดห้ รอื ไมว่ า่ จะเกดิ ผลลัพธ์ อย่างไรบ้าง (สามารถบอกหรือระบผุ ลลัพธ์ทจ่ี ะเกดิ ทัง้ หมดได)้ 5) จากการทดลองทีท่ ราบวา่ มผี ลลัพธ์อะไรบา้ งท่ีเกดิ ข้ึนได้ นกั เรยี นสามารถบอกหรือระบไุ ด้ หรอื ไมว่ า่ ในการทดลองแตล่ ะคร้ังจะเกดิ ผลลัพธใ์ ด (ไมส่ ามารถบอกหรือระบุได้) 6) การทดลองที่ทราบวา่ มีผลลัพธ์ใดบา้ งจากการทดลองแต่ไมส่ ามารถระบุได้แน่นอนว่าจะ เกิดผลลพั ธ์ใดบา้ ง เรยี กการทดลองทาแบบนว้ี า่ อะไร (การทดลองสมุ่ ) ให้นักเรยี นแบ่งกลุ่ม กลมุ่ ละ 3-4 คน จากน้นั ครูแจกลกู เต๋าให้กลุ่มละ 1 ลกู จากนัน้ ใหน้ ักเรียนแต่ละกล่มุ ทดลองทอดลูกเต๋า 1 ครงั้ แลว้ ต้ังคาถามใหน้ กั เรียนร่วมกนั แสดงความคิดเห็น ดงั น้ี 1) ถ้าทอดลูกเตา๋ 1 ลกู 1 ครัง้ จะเกิดแต้มใดบ้าง (1, 2, 3, 4, 5 และ 6) 2) จากการทอดลูกเต๋านกั เรยี นคิดวา่ จะเกิดแต้ม 2 แน่นอนหรอื ไม่ อย่างไร (ไม่แนน่ อนอาจจะเกดิ แต้ม 1, 3, 4, 5 หรอื 6 กไ็ ด)้

3) จากการทดลองทอดลูกเต๋า นักเรยี นสามารถบอกได้หรือไมว่ ่าจะเกดิ ผลลัพธอ์ ยา่ ง ใดบา้ ง (สามารถบอกหรือระบุผลลพั ธ์ทีจ่ ะเกดิ ข้นึ ท้งั หมดได้) 4) จากการทดลองท่ีทราบวา่ มผี ลลพั ธอ์ ะไรบ้างที่เกิดขึ้นได้ นักเรียนสามารถบอกหรือระบุได้ หรือไม่วา่ ในการทดลองแตล่ ะครง้ั จะเกดิ ผลลพั ธใ์ ด (ไม่สามารถบอกหรอื ระบไุ ด้) 5) การทดลองท่ีทราบวา่ มีผลลัพธใ์ ดบ้างจากการทดลองแต่ไมส่ ามารถระบุไดแ้ นน่ อนวา่ จะเกดิ ผลลัพธ์ใดบ้าง เรยี กการทดลองทาแบบนี้วา่ อะไร (การทดลองสุ่ม) 4. ครูแจกบัตรรปู เรขาคณติ ให้กลมุ่ ละ 1 ชุด ซ่ึงมีทงั้ หมด 4 ใบ ดังรูป ใหน้ ักเรยี นแตล่ ะกลุ่มทดลองหยบิ บัตรรูปเรขาคณติ ขน้ึ มา 1 ใบ จากน้นั ครูตั้งคาถามให้นักเรียน ร่วมกันแสดงความคดิ เห็น เชน่ เดยี วกับกิจกรรมในข้อ 3. 3. ขนั้ สรุป 5. ให้นกั เรียนร่วมกนั อภปิ ราย และสรปุ เก่ยี วกับการทดลองสมุ่ โดยเชื่อมโยงกับการทากิจกรรมและ คาตอบจากคาถามขา้ งตน้ โดยครตู รวจสอบความถูกต้อง ดงั นี้ การทดลองสมุ่ คือ การทดลองซ่ึงทราบว่าผลลัพธ์อาจจะเปน็ อะไรไดบ้ ้าง แตไ่ มส่ ามารถบอกได้อย่าง ถกู ต้องแนน่ อนวา่ ในแตล่ ะคร้ังทท่ี ดลอง ผลท่ีเกิดขน้ึ จะเปน็ อะไรในบรรดาผลลัพธ์ท่ีอาจเป็นไปไดเ้ หล่าน้ัน ชัว่ โมงที่ 2 1. ขน้ั นาเขา้ สบู่ ทเรียน 1. ครแู ละนกั เรียนร่วมกนั สนทนาทบทวนเกย่ี วกับการทดลองส่มุ โดยตง้ั คาถามให้นกั เรยี นรว่ มกนั แสดงความคดิ เหน็ ดงั นี้ การทดลองสุ่มมีลกั ษณะอยา่ งไร พร้อมท้งั ยกตวั อย่างประกอบ (การทดลองสุม่ คือ การทดลองซงึ่ ทราบว่าผลลพั ธอ์ าจจะเปน็ อะไรไดบ้ ้าง แตไ่ ม่สามารถบอกได้อย่า ถูกต้องแน่นอนวา่ ในแต่ละคร้ังที่ทดลอง ผลท่เี กดิ ขนึ้ จะเป็นอะไรในบรรดาผลลพั ธ์ที่อาจเปน็ ไปได้ เหลา่ นั้น เช่น การโยนเหรียญ การทอดลกู เต๋า) 2. ข้นั ดาเนนิ การสอน 2. ใหน้ กั เรยี นแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3-4 คน ครูแจกเหรยี ญให้แต่ละกลุ่ม โดยใหน้ ักเรียนพิจารณาการ ทดลองสมุ่ แลว้ เขียนผลลัพธท์ ี่ไดจ้ ากการทดลองสุ่มหรอื คาตอบจากการทดลองสมุ่ ครูอาจตง้ั คาถามกระตุ้น ความคิดของนักเรียน ดังนี้ พจิ ารณาการทดลองต่อไปน้ี 1. โยนเหรียญหนงึ่ เหรยี ญหนึ่งคร้งั 2. โยนเหรยี ญหนึ่งเหรียญสองครง้ั 3. โยนเหรยี ญสองเหรียญหน่งึ ครง้ั 1) นักเรียนคดิ ว่าการทดลองจากข้อ 1.-3. เปน็ การทดลองสุ่มหรอื ไม่ เพราะเหตใุ ด

(เป็นการทดลองสุม่ เพราะสามารถบอกไดว้ า่ มผี ลลพั ธใ์ ดที่จะเกดิ ขน้ึ ได้บ้างแต่ไมส่ ามารถบอกไดว้ า่ จะเกิด ผลลพั ธ์ใดแนน่ อนจากการทดลองครัง้ นั้น ๆ) 2) ถา้ ให้ H แทนหัว และให้ T แทนก้อย ผลลัพธ์ท่ีเกิดข้นึ จากการทดลองจากข้อ 1. ได้ ผลลัพธอ์ ย่างไร (H, T) 3) ถ้าให้ H แทนหวั และให้ T แทนก้อย ผลลัพธท์ เ่ี กิดขึน้ จากการทดลองจากข้อ 2.-3. ได้ ผลลพั ธ์อย่างไร (ขอ้ 2 คอื HH, HT, TH, TT และข้อ 3 คือ HH, HT, TH, TT) 4) จากผลลพั ธ์ที่ได้จากการทดลองข้อ 2. และ 3. ทาให้ได้ความสัมพนั ธ์ที่เกดิ จากการทดลอง อยา่ งไร (การโยนเหรียญหนงึ่ เหรียญสองครง้ั กบั การโยนเหรียญสองเหรียญหน่ึงคร้ัง จะเขียน แทนผลลพั ธล์ ักษณะแบบเดียวกันได)้ 3. เมอ่ื นกั เรียนแต่ละกลุ่มทาการทดลองในกิจกรรมข้อ 2. จนครบทุกข้อแลว้ ให้แต่ละกลุ่มออกมา นาเสนอผลลัพธท์ ไี่ ด้จากการทดลองในแต่ละข้อโดยครูและเพือ่ น ๆ กลุ่มอน่ื ๆ ร่วมกนั ตรวจสอบความถกู ตอ้ ง 3. ขั้นสรปุ 4. ให้นักเรียนรว่ มกันอภิปรายและสรปุ เกยี่ วกบั การทดลองสุ่ม โดยเชือ่ มโยงจากกจิ กรรมและคาตอบ จากคาถามในกจิ กรรมข้างตน้ ดังน้ี การทดลองสุ่ม คือ การทดลองซง่ึ ทราบวา่ ผลลัพธ์อาจจะเปน็ อะไรได้บา้ ง แต่ไม่สามารถบอกได้ อยา่ งถูกต้องแน่นอนวา่ ในแต่ละครง้ั ที่ทดลอง ผลทเี่ กดิ ข้ึนจะเป็นอะไรในบรรดาผลลัพธท์ ่ีอาจเป็นไปได้เหลา่ นน้ั 5. ใหน้ กั เรยี นแตล่ ะคนทาชิ้นงานเรือ่ งโจทย์ปัญหาการทดลองสุ่ม เพ่ือฝึกทกั ษะและตรวจสอบความ เข้าใจ ชัว่ โมงที่ 3 1. ข้นั นาเข้าสู่บทเรียน 1. ครูและนกั เรียนร่วมกันสนทนาทบทวนเกย่ี วกบั การทดลองสุ่ม โดยตัง้ คาถามให้นักเรยี นรว่ มกนั แสดงความคิดเห็น ดังนี้ การทดลองสุ่มมลี ักษณะอย่างไร พร้อมทัง้ ยกตัวอยา่ งประกอบ (การทดลองสุ่ม คือ การทดลองซ่ึงทราบวา่ ผลลพั ธ์อาจจะเป็นอะไรได้บ้าง แตไ่ ม่สามารถบอกไดอ้ ยา่ ถกู ต้องแนน่ อนว่าในแต่ละครั้งทท่ี ดลอง ผลทเี่ กดิ ขึน้ จะเป็นอะไรในบรรดาผลลัพธท์ ี่อาจเปน็ ไปได้ เหลา่ น้ัน เช่น การโยนเหรยี ญ การทอดลกู เต๋า) 2. ขน้ั ดาเนนิ การสอน 2. ให้นักเรียนแบ่งกลมุ่ กลมุ่ ละ 3-4 คน ครูแจกลกู เต๋าให้แต่ละกล่มุ โดยใหน้ ักเรียนพิจารณาการ ทดลองส่มุ แล้วเขียนผลลพั ธท์ ี่ไดจ้ ากการทดลองสมุ่ หรือคาตอบจากการทดลองสมุ่ ครูอาจตง้ั คาถามกระตนุ้ ความคิดของนักเรียน ดังนี้ พจิ ารณาการทดลองตอ่ ไปนี้ 1. โยนลกู เตา๋ หน่งึ ลูกหนึง่ คร้ัง 2. โยนลูกเต๋าหนง่ึ ลูกสองคร้งั 3. โยนลกู เต๋าสองลูกหน่งึ ครงั้ 1) จากการทดลอง จากข้อ 1. จะได้ผลลัพธใ์ ดไดบ้ ้าง (1, 2, 3, 4, 5, 6)

2) จากการทดลองจากข้อ 2. จะไดผ้ ลลัพธ์ใดไดบ้ า้ ง และมีความหมายว่าอย่างไร (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6,6) โดยท่สี มาชิกตวั แรกของคู่อันดับ แสดงผลท่ีอาจเกิดขน้ึ ไดใ้ นการโยนคร้งั ทห่ี นึง่ และสมาชิก ตัวทีส่ องของคู่อันดบั จะแสดงผลทอี่ าจเกิดขน้ึ ได้ในการโยนคร้งั ทีส่ อง) 3) จากการทดลอง จากข้อ 3. จะได้ผลลัพธใ์ ดไดบ้ ้าง และมคี วามหมายว่าอยา่ งไร (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6) โดยสมาชกิ ตวั แรกของคู่อนั ดับแสดงผลที่อาจเกดิ ขึน้ ได้ในการทอดลูกเตา๋ ลกู ทีห่ น่ึง และ สมาชกิ ตัวท่สี องของคอู่ นั ดบั จะแสดงผลท่ีอาจจะเกดิ ขน้ึ ได้ในการทอดลูกเต๋าลูกทส่ี อง) 3. เม่อื นักเรียนแตล่ ะกลมุ่ ทาการทดลองในกจิ กรรมข้อ 2. จนครบทุกขอ้ แลว้ ใหแ้ ตล่ ะกลุ่มออกมา นาเสนอผลลัพธ์ท่ีได้จากการทดลองในแตล่ ะข้อโดยครูและเพอื่ น ๆ กลุ่มอ่นื ๆ รว่ มกันตรวจสอบความถกู ตอ้ ง 3. ขนั้ สรปุ 4. ใหน้ กั เรยี นร่วมกนั อภิปรายและสรุปเกี่ยวกบั การทดลองสมุ่ โดยเชอ่ื มโยงจากกิจกรรมและคาตอบ จากคาถามในกิจกรรมข้างต้น ดงั นี้ การทดลองสุ่ม คือ การทดลองซ่งึ ทราบว่าผลลัพธอ์ าจจะเปน็ อะไรไดบ้ ้าง แตไ่ มส่ ามารถบอกได้ อยา่ งถูกต้องแน่นอนว่าในแต่ละครง้ั ที่ทดลอง ผลที่เกดิ ขน้ึ จะเปน็ อะไรในบรรดาผลลพั ธท์ ี่อาจเปน็ ไปไดเ้ หลา่ น้นั 5. ให้นักเรียนแต่ละคนทาชิ้นงานเร่ืองโจทย์ปญั หาการทดลองสุ่ม เพื่อฝึกทกั ษะและตรวจสอบความ เข้าใจ

กลมุ่ สาระการเรยี นรู้ คณติ ศาสตร์ แผนที่ 3 กจิ กรรมการเรยี นรู้ แผนการจัดการเรียนรู้ เรอ่ื ง เหตกุ ารณ์ ระดบั ชนั้ มัธยมศึกษาปที ี่ 3 เวลา 1 ชวั่ โมง การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ชัว่ โมงที่ 1 1. ขนั้ นาเข้าสู่บทเรยี น 1. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกนั สนทนาทบทวนและสรุปเกยี่ วกับการทดลองสุม่ ดงั นี้ การทดลองสุ่ม คือ การทดลองซึง่ ทราบว่าผลลัพธอ์ าจจะเป็นอะไรไดบ้ า้ ง แตไ่ ม่สามารถบอกได้ อยา่ งถูกต้องแนน่ อนว่าในแต่ละครั้งท่ีทดลอง ผลทเ่ี กดิ ขึ้นจะเปน็ อะไรในบรรดาผลลัพธ์ท่ีอาจเป็นไปไดเ้ หลา่ นั้น 2. ขน้ั ดาเนนิ การสอน 2. ครูยกตัวอยา่ งการทดลองสมุ่ ให้นกั เรยี นร่วมกนั พิจารณา ดังนี้ จงหาผลลัพธท์ ี่ได้จากการทดลองทอดลูกเต๋าหน่ึงลูกสองคร้งั จากนัน้ ใหน้ ักเรยี นออกมาเขยี น ผลลัพธ์ทง้ั หมดบนกระดาน (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2) (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6) 3. ให้นกั เรยี นพิจารณาผลลพั ธ์ทเ่ี กิดข้นึ จากการทดลองทอดลูกเตา๋ หนง่ึ ลูกสองคร้ังบนกระดานพร้อม การตง้ั คาถามกระตนุ้ ความคิดของนักเรยี น ดังน้ี พิจารณาผลลพั ธ์ทีไ่ ด้จากการทดลองทอดลูกเตา๋ หนึง่ ลูกสองคร้ังตอ่ ไปนี้ (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6) 1) ผลลพั ธท์ ่แี ตม้ ท้งั สองคร้ังรวมกันได้เทา่ กบั 6 แต้ม ((1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)) 2) ผลลัพธท์ ่แี ตม้ ครงั้ ท่สี องเป็น 1 ((1, 1), (2, 1), (3, 1), (4, 1), (5, 1), (6, 1)) 3) ผลลัพธ์ที่แต้มคร้งั แรกมากกวา่ แต้มครั้งท่ีสอง ((2, 1), (3, 1), (3, 2), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4) และ (6, 5)) 4) จากข้อ 1., 2. และ 3. เราสนใจผลลัพธ์ทเ่ี กดิ ขึน้ จากการทดลองทั้งหมดหรือไม่ (ไม่) 5) เราเรยี กผลลัพธ์บางกรณที ่ีเกดิ จากการทดลองสุ่มท่เี ราสนใจนี้วา่ อยา่ งไร (เหตกุ ารณ์) 6) การสนใจเฉพาะบางเหตุการณ์ของการทดลองสุม่ สามารถนาไปใชใ้ นการศึกษาใดได้บ้าง (ความน่าจะเป็น หรอื ตามประสบการณ์การเรยี นรูข้ องผ้เู รียน)

4 ใหน้ กั เรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3-4 คน ครแู จกอปุ กรณ์ได้แก่ กระดาษแข็ง กาว และกรรไกร ให้ นักเรียนแตล่ ะกลุ่มทากจิ กรรม ต่อไปน้ี สรา้ งแปน้ วงกลม โดยแบ่งวงกลมเป็นสิบชอ่ งเทา่ ๆ กัน แตล่ ะช่องเขียนหมายเลขกากบั (หมายเลขท่ีกากับแตล่ ะกลุ่มตอ้ งไม่ซ้ากนั ) พรอ้ มทงั้ ตกแต่งให้สวยงาม ตวั อย่าง ครูใหแ้ ต่ละกลุ่มทดลองหมนุ แปน้ วงกลมท่ีสร้างขึ้น 1 ครงั้ แลว้ ตอบคาถามต่อไปน้ี 1. ผลลพั ธ์ที่เขม็ จะชี้ในช่องจานวนคู่ เปน็ อะไรไดบ้ า้ ง 2. ผลลพั ธท์ ี่เข็มจะชใ้ี นช่องจานวนคี่ เปน็ อะไรไดบ้ ้าง 3. ผลลพั ธ์ทเ่ี ขม็ จะชีใ้ นชอ่ งจานวนเฉพาะเปน็ อะไรได้บา้ ง จากนนั้ ให้แต่ละกลุม่ ออกมานาเสนอหนา้ ชัน้ เรียน โดยครูและเพ่ือน ๆ กลุม่ อ่นื ๆ รว่ มกัน ตรวจสอบความถูกตอ้ ง 5. จากการทากจิ กรรมในข้อ 4. ครูตั้งคาถามกระตนุ้ ความคิดนักเรียน ดังน้ี 1) จากการทดลองของแต่ละกลุ่ม นกั เรียนสนใจผลลพั ธท์ ี่เกิดขน้ึ จากการทดลองทง้ั หมด หรือไม่ (ไม่) 2) เรียกส่งิ ท่ีเราสนใจจะพจิ ารณาจากการทดลองสมุ่ ในแตล่ ะข้อว่า (เหตุการณ)์ 3. ขน้ั สรุป 6. ให้นักเรียนรว่ มกนั อภปิ รายและสรุปเก่ียวกบั เหตุการณจ์ ากการทดลองสุ่มโดยเชอ่ื มโยงจากกิจกรรม และการตอบคาถามข้างตน้ ดังน้ี เหตกุ ารณ์ (Event) คือ ผลลพั ธ์ทเ่ี ราสนใจจากการทดลองสุ่มนัน้ ๆ

กลมุ่ สาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ แผนที่ 4 กจิ กรรมการเรียนรู้ แผนการจดั การเรยี นรู้ เรอื่ ง ความน่าจะเป็น ระดับชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3 เวลา 6 ชวั่ โมง การจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้ ชวั่ โมงท่ี 1 1. ครูและนกั เรยี นรว่ มกันสนทนาเกี่ยวกบั ความน่าจะเป็นหรอื โอกาสของการจะเกิดเหตุการณใ์ ด ๆ โดยครูตง้ั คาถามให้นักเรยี นรว่ มแสดงความคิดเห็น ดังนี้  นกั เรยี นคิดว่าในการทดลองส่มุ ใด ๆ นักเรยี นสามารถบอกถึงโอกาสหรือคาดเดาถึงเหตุการณ์ทีจ่ ะ เกดิ ขน้ึ จากการทดลองสมุ่ น้นั หรอื ไม่ โดยใชห้ ลักการอย่างไร (ตอบตามประสบการณผ์ ู้เรียน) 2. ใหน้ ักเรยี นพิจารณาผลลัพธจ์ ากการทดลองส่มุ โยนเหรยี ญบาทสองเหรยี ญหนง่ึ ครั้ง หัว ก้อย พิจารณาผลลพั ธข์ องการโยนเหรียญบาทสองเหรยี ญหนึ่งคร้ังตอ่ ไปน้ี สามารถเขียนผลลพั ธข์ องการโยนเหรียญบาทสองเหรียญ ดังนี้ วธิ ที ่ี 1 เขียนแสดงผลลพั ธโ์ ดยใชค้ ูอ่ นั ดับ (หัว, หวั ), (หวั , กอ้ ย), (ก้อย, หัว), (กอ้ ย, กอ้ ย) วธิ ีท่ี 2 เขยี นแสดงผลลพั ธโ์ ดยใช้แผนภาพต้นไม้ ผลการโยนเหรียญท่ี 1 ผลการโยนเหรยี ญที่ 2 ผลท่อี าจเปน็ ไปได้ หวั หวั , หวั หวั กอ้ ย หวั , ก้อย กอ้ ย หัว ก้อย, หัว กอ้ ย ก้อย, ก้อย วธิ ีที่ 3 เขยี นแสดงผลลัพธ์โดยใช้ตาราง เหรียญที่ 2 หัว ก้อย เหรียญท่ี 1 หวั หวั , หวั หวั , ก้อย กอ้ ย กอ้ ย, หวั ก้อย, กอ้ ย ครตู งั้ คาถามจากการพิจารณาการเขียนผลลัพธ์จากการทดลองสุ่ม ดังนี้ 1) การเขียนผลลัพธข์ องการโยนเหรียญบาทสองเหรยี ญหนึ่งคร้ังสามารถเขียนไดก้ ่ีวิธี อะไรบ้าง (3 วธิ ี คือ คอู่ ันดับ แผนภาพต้นไม้ และตาราง) 2) ผลลัพธข์ องการทดลองโยนเหรียญเหมอื นกนั หรือไม่ และไดผ้ ลลัพธ์อยา่ งไร (เหมือนกัน คือ (หัว, ก้อย), (หัว, หวั ), (ก้อย, หวั ), (ก้อย, ก้อย)) 3) จากการทดลองโยนเหรียญนี้มีเหตกุ ารณ์ทั้งหมดก่เี หตุการณ์ (4 เหตุการณ์) 4) ถา้ เราสนใจแค่เหตุการณท์ ี่ข้ึนหัวทง้ั สองเหรียญมีกเี่ หตุการณ์ (1 เหตกุ ารณ์) 5) นักเรยี นเขยี นอัตราสว่ นของเหตุการณ์ทข่ี ้ึนหวั ทงั้ สองเหรียญตอ่ เหตุการณท์ ั้งหมดทเ่ี กดิ ขน้ึ จากการโยนเหรียญสองเหรยี ญหนงึ่ ครงั้ ไดอ้ ย่างไร ( 1 ) 4

6) เรยี กอัตราส่วนของจานวนเหตุการณท์ เ่ี ราสนใจต่อจานวนเหตุการณท์ ั้งหมดท่เี กิดขน้ึ ได้ ทั้งหมดนวี้ ่า อยา่ งไร (ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์) 3. ครยู กตัวอย่างเพ่ิมเติม โดยใชก้ ารถาม-ตอบประกอบการอธิบาย ดงั นี้ ทอดลูกเตา๋ หนึ่งลกู หนึง่ ครั้ง 1) จากการทดลองทอดลูกเต๋าหนง่ึ ลกู หน่ึงคร้ัง ผลลัพธ์ที่เกิดข้ึนคือ (แตม้ 1, 2, 3, 4, 5 หรอื 6) 2) จากการทดลองทอดลูกเตา๋ น้ีมีเหตุการณ์ทั้งหมดกเี่ หตุการณ์ (6 เหตุการณ์) 3) ถา้ เราสนใจแคเ่ หตกุ ารณ์ที่แต้มหงายขนึ้ จานวนคมู่ กี ี่เหตุการณ์ (3 เหตุการณ์ คอื แตม้ หงายขน้ึ 2, 4 และ 6) 4) นกั เรยี นเขียนอตั ราสว่ นของเหตกุ ารณ์ทแ่ี ตม้ หงายขนึ้ จานวนคูต่ อ่ เหตุการณท์ ั้งหมดท่เี กดิ ข้ึนจาก การทอดลสูก่มุ เหตยา๋ บิหลนูกง่ึ แลกูกว้หหนนงึ่ ค่ึงลรกูั้งไจดา้อกยก่ารงะไปรอ๋ (งท63มี่ หลี รกู ือแก21้วส)ีเหลือง 3 ลูก สีแดง 1 ลูก และสีเขียว 1 ลกู 1) จากการสมุ่ หยิบลูกแก้วหนง่ึ ลกู จากกระป๋อง ผลลพั ธ์ท่ีเกิดข้นึ คือ (เหลอื ง, เหลือง, เหลอื ง, แดง, เขยี ว) 2) จากการสมุ่ หยิบลูกแกว้ น้มี ีเหตกุ ารณท์ ้ังหมดกเ่ี หตุการณ์ (5 เหตุการณ์) 3) ถ้าเราสนใจแคเ่ หตกุ ารณ์ท่ีจะหยบิ ได้ลูกแก้วสเี หลืองมีกเี่ หตกุ ารณ์ (3 เหตกุ ารณ)์ 4) นักเรยี นเขยี นอตั ราส่วนของเหตุการณ์ทจ่ี ะหยบิ ไดล้ ูกแก้วสเี หลืองต่อเหตุการณ์ทั้งหมดท่ี เกดิ ขึ้นจากการสมุ่ หยิบลูกแก้วหนึ่งลูกจากกระป๋องได้อยา่ งไร ( 3 ) 5) จากตัวอย่างข้างต้นเรยี กอัตราสว่ นของจานว5นเหตุการณ์ท่ีเราสนใจตอ่ จานวนเหตุการณ์ ทง้ั หมดท่ีเกิดข้นึ ไดว้ า่ อย่างไร (ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ)์ 4. ให้นกั เรียนร่วมกนั อภปิ รายและสรปุ เก่ยี วกบั ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ โดยเช่อื มโยงจาก กิจกรรมและการตอบคาถามข้างต้น ดงั นี้ ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ใด ๆ เทา่ กับอัตราสว่ นของจานวนเหตกุ ารณท์ เ่ี ราสนใจต่อ จานวนเหตกุ ารณท์ ี่อาจจะเกิดข้นึ ได้ทั้งหมด 5. นักเรยี นทาใบงาน ( ทา้ ยแผน ) ชั่วโมงที่ 2 1. ครูและนกั เรยี นรว่ มกันสนทนาทบทวนเก่ียวกับความนา่ จะเป็นหรอื โอกาสของการเกิดเหตกุ ารณ์ใด ๆ โดยใหน้ ักเรียนร่วมกันสรปุ ได้ ดังนี้ ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์ใด ๆ เทา่ กบั อัตราสว่ นของจานวนเหตุการณ์ทเ่ี ราสนใจต่อจานวน เหตกุ ารณ์ท่ีอาจจะเกดิ ข้ึนได้ท้ังหมด 2. ครูยกตัวอยา่ งความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ ให้นักเรียนพจิ ารณาโดยใช้การถาม-ตอบประกอบการ อธบิ าย ดังน้ี ตวั อย่างท่ี 1 ขวดแกว้ ใบหนึง่ มีลูกแกว้ อยู่ 10 ลูก เปน็ ลูกแกว้ สขี าว 7 ลกู ท่เี หลือเป็นลูกแก้วสีดา เมื่อสุ่ม หยบิ ลูกแกว้ ข้ึนมา 1 ลกู ความน่าจะเป็นที่จะหยบิ ได้ลูกแก้วสีขาวเปน็ เท่าไร และความน่าจะเปน็ ที่จะหยบิ ได้ ลูกแกว้ สดี าเป็นเท่าไร วิธที า ในขวดแกว้ มลี กู แกว้ สดี า 10 – 7 = 3 ลูก ดงั นน้ั ความนา่ จะเปน็ ที่จะหยิบได้ลูกแก้วสขี าว 7 10

และความน่าจะเป็นท่ีจะหยิบไดล้ กู แกว้ สีดา 3 10 ตัวอยา่ งที่ 2 ในขวดโหลทบึ ใบหนงึ่ มลี กู ปิงปองสีสม้ 3 ลูก และลูกปงิ ปองสีแดง 2 ลกู ถา้ หยิบลกู ปิงปอง ครั้งละหนง่ึ ลกู แลว้ ใสก่ ลับคนื โดยหยบิ จานวน 2 ครงั้ จงหาผลท่เี กดิ ขน้ึ ทั้งหมด และความน่าจะเปน็ ที่จะหยิบ ได้ลกู ปิงปองท่ีแตล่ ะลูกมสี ีเดียวกันและเปน็ ลกู เดียวกัน วิธที า กาหนดให้ ส1, ส2 และ ส3 แทนลูกปงิ ปองสีส้มลกู ท่ี 1 ลูกที่ 2 และลูกที่ 3 ตามลาดบั ด1 และ ด2 แทนลกู ปงิ ปองสีแดงลูกที่ 1 และลูกท่ี 2 ตามลาดับ หยบิ คร้งั ท่ี 2 ส1 ส2 ส3 ด1 ด2 หยิบคร้งั ที่ 1 ส1 ส1, ส1 ส1, ส2 ส1, ส3 ส1, ด1 ส1, ด2 ส2 ส2, ส1 ส2, ส2 ส2, ส3 ส2, ด1 ส2, ด2 ส3 ส3, ส1 ส3, ส2 ส3, ส3 ส3, ด1 ส3, ด2 ด1 ด1, ส1 ด1, ส2 ด1, ส3 ด1, ด1 ด1, ด2 ด2 ด2, ส1 ด2, ส2 ด2, ส3 ด2, ด1 ด2, ด2 ดงั นน้ั จานวนผลทเี่ กดิ ขึ้นท้งั หมดเท่ากบั 25 จานวนผลที่ไดล้ ูกปิงปองแตล่ ะลกู มีสเี ดยี วกนั และเปน็ ลกู เดียวกันเทา่ กบั 5 ดังน้นั ความนา่ จะเปน็ ทีจ่ ะหยิบได้ลูกปิงปองทีแ่ ตล่ ะลกู มีสีเดียวกันและเป็นลูกเดยี วกัน เทา่ กบั 5 = 1 25 5 3. จากตวั อยา่ งข้างต้น ครูอธบิ ายเชอื่ มโยงสูส่ ตู รในการหาความน่าจะเป็น ดังน้ี ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณใ์ ด เทา่ กบั อัตราส่วนของจานวนผลทจ่ี ะเกิดเหตุการณน์ ั้นตอ่ จานวน ผลทั้งหมดทีอ่ าจเกดิ ข้ึนได้ หรอื ความนา่ จะเป็นของเหตุการณใ์ ด = จานวนผลที ่จะเกดิ ขน้ึ ในเหตกุ ารณน์ ้ัน จานวนผลทง้ั หมดทีจ่ ะเกดิ ขึน้ ได้ เม่อื ผลท้ังหมดที่อาจจะเกดิ ขึน้ จากการทดลองส่มุ แตล่ ะตัวมีโอกาสเกดิ ข้ึนไดเ้ ทา่ ๆ กัน กาหนดให้ E เป็นเหตกุ ารณ์ทีเ่ ราสนใจ P(E) เป็นความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณน์ นั้ N เปน็ จานวนสมาชิกท้ังหมดท่เี กดิ ขน้ึ ได้จากการทดลองสมุ่ และ n เป็นจานวนสมาชกิ ของเหตกุ ารณท์ ี่เราสนใจ ดังนั้น P(E) = ������ ������ 4. ใหน้ ักเรยี นแบง่ กลุ่ม กลุ่มละ 3-4 คน ใหแ้ ตล่ ะกล่มุ สร้างโจทยเ์ กีย่ วกับการหาความนา่ จะเปน็ ของ เหตกุ ารณ์ กลุม่ ละ 2 ข้อ พร้อมท้ังแสดงวธิ ีหาคาตอบโดยการใช้สูตรในการคดิ คานวณ จากน้นั แต่ละกลมุ่ เลอื ก โจทย์ท่สี รา้ งขึน้ 1 ข้อ นาเสนอหนา้ ชน้ั เรยี น โดยมคี รูและเพอ่ื น ๆ กลุ่มอ่นื ๆ รว่ มกนั ตรวจสอบความถกู ต้อง 5. ใหน้ กั เรยี นร่วมกันอภิปรายและสรปุ เก่ียวกับความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ โดยเชอื่ มโยงจาก กจิ กรรม และตัวอย่างข้างตน้ ดงั นี้

ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ใด ๆ เท่ากับอตั ราส่วนของจานวนเหตุการณ์ที่เราสนใจตอ่ จานวนเหตุการณ์ท่ี อาจเกิดข้นึ ได้ทงั้ หมด ซึ่งมีสตู รในการคดิ คานวณ ดงั นี้ P(E) = ������ ������ เมื่อ P(E) แทนความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ท่ีเราสนใจ E แทนเหตกุ ารณท์ เ่ี ราสนใจ N แทนจานวนของเหตกุ ารณท์ ี่อาจเกดิ ขนึ้ ได้ทงั้ หมด n แทนจานวนของเหตุการณ์ทีเ่ ราสนใจ 6. ใหน้ กั เรยี นร่วมกันแสดงความคดิ เหน็ โดยครูถามคาถาม ถา้ เราทราบโอกาสทีจ่ ะเกิดข้นึ ของเหตุการณ์ใดได้ลว่ งหน้า นักเรยี นคิดวา่ จะมีประโยชน์ 7. นกั เรยี นทาใบงาน ( ทา้ ยแผน ) ชว่ั โมงที่ 3 1. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกนั สนทนาทบทวนเกีย่ วกบั ความน่าจะเป็นหรือโอกาสของการเกิดเหตุการณใ์ ด ๆ โดยให้นกั เรียนร่วมกันสรปุ ได้ ดงั น้ี ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณใ์ ด ๆ เท่ากับอัตราสว่ นของจานวนเหตกุ ารณ์ท่ีเราสนใจต่อ จานวนเหตุการณ์ท่ีอาจจะเกิดขึ้นได้ทั้งหมด 2. ครยู กตัวอยา่ งความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ ให้นักเรยี นพิจารณาโดยใช้การถาม-ตอบประกอบการ อธิบาย ดังน้ี ตัวอยา่ งท่ี 1 ในการหยบิ ไพ่ 1 ใบ ออกจากไพ่สารบั หนึ่ง จานวนผลทงั้ หมดทจี่ ะเกิดข้ึนเป็นเท่าไร จงหา ความน่าจะเป็นทจี่ ะไดไ้ พ่หมายเลข 4 โพแดง หรือไพห่ มายเลข 7 ข้าวหลามตดั วธิ ที า ไพ่ 1 สารบั มี 52 ใบ ซึ่งแบ่งเป็น 4 ชดุ ชุดละ 13 ใบ ดังนี้ ผลท้งั หมด คือ A โพดา, 2โพดา, 3 โพดา, ...., K โพดา A โพแดง, 2 โพแดง, 3 โพแดง, ..., K โพแดง A ข้าวหลามตดั , 2 ขา้ วหลามตดั , 3 ขา้ วหลามตัด, ..., K ขา้ วหลามตดั A ดอกจิก, 2 ดอกจิก, 3 ดอกจกิ , ..., K ดอกจิก จานวนผลทงั้ หมดทีเ่ กิดข้นึ เท่ากบั 52 จานวนท่ีจะหยบิ ไพ่ 1 ใบ จะได้ไพ่หมายเลข 4 โพแดง หรือไพ่หมายเลข 7

ข้าวหลามตดั เทา่ กบั 2 ดงั นั้น ความน่าจะเป็นท่จี ะหยบิ ไดไ้ พ่หมายเลข 4 โพแดง หรือไพ่หมายเลข 7 ข้าวหลามตัดเท่ากับ = 3. จากตวั อยา่ งข้างต้น ครูอธบิ ายเช่อื มโยงส่สู ูตรในการหาความนา่ จะเป็น ดังนี้ ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณใ์ ด เท่ากบั อตั ราส่วนของจานวนผลที่จะเกิดเหตุการณ์น้ันต่อจานวน ผลท้ังหมดทอี่ าจเกิดข้นึ ได้ หรือ ความน่าจะเป็นของเหตุการณใ์ ด = จานวนผลที ่จะเกดิ ข้นึ ในเหตกุ ารณน์ น้ั จานวนผลทั้งหมดท่ีจะเกดิ ข้ึนได้ เม่ือผลทงั้ หมดที่อาจจะเกิดขน้ึ จากการทดลองสุ่ม แตล่ ะตัวมโี อกาสเกดิ ขน้ึ ได้เทา่ ๆ กนั กาหนดให้ E เปน็ เหตุการณ์ท่ีเราสนใจ P(E) เปน็ ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์น้นั N เปน็ จานวนสมาชกิ ทัง้ หมดที่เกิดข้ึนได้จากการทดลองสุ่ม และ n เป็นจานวนสมาชิกของเหตกุ ารณท์ ่เี ราสนใจ ดังนน้ั P(E) = ������ ������ 4. ให้นักเรยี นแบง่ กลุ่ม กล่มุ ละ 3-4 คน ให้แตล่ ะกลมุ่ สร้างโจทย์เกยี่ วกับการหาความนา่ จะเปน็ ของ เหตกุ ารณ์ กล่มุ ละ 2 ข้อ พร้อมทงั้ แสดงวิธีหาคาตอบโดยการใชส้ ตู รในการคิดคานวณ จากนน้ั แต่ละกลมุ่ เลอื ก โจทยท์ ี่สรา้ งขึ้น 1 ข้อ นาเสนอหนา้ ชัน้ เรียน โดยมีครูและเพอื่ น ๆ กลุ่มอน่ื ๆ รว่ มกนั ตรวจสอบความถกู ตอ้ ง 5. ให้นกั เรียนรว่ มกนั อภิปรายและสรปุ เกยี่ วกบั ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์ โดยเชอื่ มโยงจาก กิจกรรม และตัวอย่างขา้ งตน้ ดงั น้ี ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใด ๆ เท่ากบั อัตราส่วนของจานวนเหตุการณ์ทเี่ ราสนใจต่อจานวน เหตุการณ์ที่อาจเกิดข้ึนได้ทั้งหมด ซงึ่ มสี ูตรในการคดิ คานวณ ดงั น้ี P(E) = ������ ������ เมื่อ P(E) แทนความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ทีเ่ ราสนใจ E แทนเหตุการณท์ ่เี ราสนใจ N แทนจานวนของเหตกุ ารณ์ท่ีอาจเกดิ ขึ้นได้ทัง้ หมด n แทนจานวนของเหตุการณท์ ีเ่ ราสนใจ 6. ให้นกั เรียนร่วมกนั แสดงความคดิ เหน็ โดยครูถามคาถาม ถา้ เราทราบโอกาสท่จี ะเกิดข้ึนของเหตุการณ์ใดไดล้ ่วงหนา้ นกั เรยี นคดิ ว่าจะมีประโยชน์หรอื ไม่ อย่างไร 7. นกั เรยี นทาใบงาน ( ทา้ ยแผน ) ชวั่ โมงท่ี 4 1. ครูและนกั เรียนสนทนาทบทวนเกย่ี วกับการคดิ คานวณหาความน่าจะเป็น ร่วมกันสรปุ และใหผ้ ู้แทน นกั เรยี น 1 คน ออกมาเขียนแสดงสตู รการคิดคานวณหาความน่าจะเป็นบนกระดาน เพื่อทบทวนความรู้ ดงั นี้ ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ใด ๆ เทา่ กบั อตั ราสว่ นของจานวนเหตุการณ์ทเี่ ราสนใจตอ่ จานวนเหตกุ ารณ์ท่อี าจเกิดขึ้นไดท้ ัง้ หมด ซ่ึงมสี ตู รในการคิดคานวณ ดังนี้ P(E) = ������ ������

เมอ่ื P(E) แทนความนา่ จะเป็นของเหตุการณท์ เี่ ราสนใจ E แทนเหตุการณท์ ่เี ราสนใจ N แทนจานวนของเหตกุ ารณท์ ่ีอาจเกดิ ขน้ึ ได้ทัง้ หมด n แทนจานวนของเหตุการณท์ ่ีเราสนใจ 2. ครยู กตัวอย่างเหตุการณ์ ดังนี้ “ตะวนั โยนเหรียญสิบบาท 1 ครง้ั พร้อม ๆ กับทอดลูกเต๋า 1 ลกู ” กาหนดให้ H แทนการหงายด้านหัวของเหรยี ญ T แทนการหงายดา้ นก้อยของเหรยี ญ ใหน้ ักเรยี นร่วมกันบอกเหตกุ ารณ์ท้ังหมดของการโยนเหรียญสิบบาท 1 คร้ัง พร้อม ๆ กับการทอด ลกู เตา๋ 1 ลกู โดยครูเขียนผลลพั ธบ์ นกระดานให้นกั เรียนพิจารณาผลลัพธท์ ่ีได้ จากน้ันครตู ง้ั คาถามกระตุน้ ความคิดของนักเรียน ดงั น้ี พิจารณาผลลพั ธจ์ ากการโยนเหรียญสบิ บาท 1 ครัง้ พร้อม ๆ กบั ทอดลูกเต๋า 1 ลกู ผลทัง้ หมด ท่เี กดิ ขึ้นสามารถแสดงด้วยคู่อันดับและตาราง ดังนี้ แตม้ 1 2 3 4 5 6 เหรยี ญ H H, 1 H, 2 H, 3 H, 4 H, 5 H, 6 T T, 1 T, 2 T, 3 T, 4 T, 5 T, 6 แสดงผลลัพธข์ องการโยนเหรียญสิบบาท 1 ครัง้ พร้อม ๆ กับการทอดลูกเตา๋ 1 ลูก (H, 1), (H, 2), (H, 3), (H, 4), (H, 5), (H, 6) (T, 1), (T, 2), (T, 3), (T, 4), (T, 5), (T, 6) 1) จานวนผลลัพธท์ ีเ่ กดิ ขนึ้ ได้ท้งั หมดเทา่ กับเท่าใด (12) 2) ความน่าจะเป็นทีจ่ ะไดห้ นา้ หัวและจานวนคคู่ ือ (H, 2), (H, 4), (H, 6) 3) จานวนเหตกุ ารณ์ทีจ่ ะได้หน้าหวั และจานวนคู่เท่ากับ (3) 4) ความน่าจะเป็นท่จี ะไดห้ น้าหัวและจานวนคู่เทา่ กับ ( 3 = 1 ) 12 4 5) ความน่าจะเป็นท่จี ะไดห้ น้ากอ้ ยและจานวนคีท่ ่ีมากกว่า 5 (เทา่ กับ 0 เพราะไมม่ ีเหตุการณ์ใดเกดิ ขนึ้ ไดใ้ นเหตกุ ารณท์ เ่ี กิดขึ้นท้ังหมด) 6) นกั เรียนคิดวา่ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ทีส่ นใจน้อยกว่า 0 ได้หรอื ไม่ (ไม่ได้) 3. ให้นักเรยี นรว่ มกันอภิปรายและสรปุ เกีย่ วกบั คา่ ของความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์ใด ๆ โดย เชอื่ มโยงกับคาตอบจากคาถามขา้ งต้น ดงั นี้ 1. ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณท์ ่ีไมม่ ีโอกาสเกดิ ขน้ึ เทา่ กบั 0 2. ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์ทเ่ี กิดขนึ้ แนน่ อนเทา่ กบั 1 3. ความน่าจะเปน็ จะมคี ่าระหวา่ งมากกว่าหรือเท่ากบั 0 และนอ้ ยกว่าหรือเทา่ กบั 1 นั่นคอื 0 P(E) 1 4. ใหน้ กั เรียนร่วมกนั แสดงความคดิ เหน็ โดยครถู ามคาถาม

นักเรียนจะนาความร้ใู นเร่ืองการคดิ คานวณหาความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ไปประยุกต์ใช้ใน ชวี ิตประจาวันเรอ่ื งใดได้บ้าง 5. ให้นักเรียนทาใบงาน เรอ่ื ง ความน่าจะเปน็ เพื่อฝึกทักษะและตรวจสอบความเขา้ ใจ ชว่ั โมงท่ี 5 1. ครูและนกั เรยี นสนทนาทบทวนเกย่ี วกบั การคิดคานวณหาความนา่ จะเป็น ร่วมกนั สรปุ และให้ผู้แทน นักเรียน 1 คน ออกมาเขยี นแสดงสูตรการคิดคานวณหาความนา่ จะเป็นบนกระดาน เพ่ือทบทวนความรู้ ดังน้ี ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณใ์ ด ๆ เทา่ กบั อตั ราส่วนของจานวนเหตกุ ารณท์ เ่ี ราสนใจต่อจานวน เหตุการณ์ท่ีอาจเกิดขึน้ ได้ทั้งหมด ซึง่ มสี ูตรในการคดิ คานวณ ดงั น้ี P(E) = ������ ������ เมอ่ื P(E) แทนความนา่ จะเป็นของเหตุการณท์ ี่เราสนใจ E แทนเหตกุ ารณท์ ี่เราสนใจ N แทนจานวนของเหตกุ ารณ์ท่ีอาจเกิดขนึ้ ได้ทัง้ หมด n แทนจานวนของเหตุการณท์ ี่เราสนใจ 2. ครยู กตวั อย่างเหตุการณ์ ดังน้ี “ทดลองทอดลูกเตา๋ สองลกู พรอ้ มกันหนึ่งคร้งั ” ให้ผู้แทนนักเรียน 1 คน ออกไปเขียนเหตกุ ารณ์ท้ังหมดของการทดลองทอดลกู เต๋าสองลกู พรอ้ มกัน หนง่ึ คร้งั โดยครแู ละนักเรียนร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง แล้วให้นกั เรยี นพิจารณาผลลพั ธ์ทไี่ ด้ จากนั้นครูต้ัง คาถามกระตนุ้ ความคดิ ของนักเรียน ดงั นี้ พจิ ารณาผลลพั ธ์จากการทอดลกู เต๋าสองลูกพร้อมกันต่อไปนี้ ถา้ ทอดลูกเตา๋ 2 ลูกพร้อมกัน ผลท้งั หมดที่เกิดขึ้นสามารถแสดงด้วยค่อู นั ดับและตาราง ดังน้ี ตารางแสดงผลลพั ธ์ของการทดลองทอดลูกเต๋าสองลูกพร้อมกนั ลกู เต๋าลูกที่ 1 1 2 3 4 5 6 ลูกเตา๋ ลูกท่ี 2 1 (1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6) 2 (2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6) 3 (3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6) 4 (4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6) 5 (5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6) 6 (6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6,6) แสดงผลลัพธข์ องการทดลองทอดลกู เต๋าสองลูกพร้อมกัน (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6),

(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6) โดยสมาชกิ ตวั แรกของคู่อันดับแสดงผลท่ีอาจเกิดขึ้นได้ในการโยนลกู เตา๋ ลูกทห่ี นึง่ และสมาชิกตวั ท่ี สองของคู่อนั ดับจะแสดงผลที่อาจจะเกดิ ขึน้ ไดใ้ นการโยนลูกเตา๋ ลูกท่ีสอง 1) สมาชิกตัวที่หนง่ึ ของค่อู ันดับหมายความวา่ อย่างไร (ผลลัพธข์ องการทอดลูกเตา๋ ลกู ท่ี 1) 2) สมาชิกตัวทส่ี องของคู่อนั ดับหมายความว่าอย่างไร (ผลลัพธ์ของการทอดลูกเต๋าลูกที่ 2) 3) จานวนของผลลพั ธ์ที่เกดิ ข้ึนได้ท้งั หมดเท่ากับเทา่ ใด (เท่ากับ 36) 4) ความนา่ จะเปน็ ทีผ่ ลบวกของผลลพั ธ์เทา่ กับ 5 เทา่ กับเท่าใด ( 4 = 1 ) 5) ความนา่ จะเปน็ ทผี่ ลบวกของผลลพั ธ์มคี ่าตั้งแต่ 2 ถึง 12 ( 36 3=6 1) 9 36 6) ความน่าจะเปน็ ที่ผลบวกของผลลพั ธ์มากกว่า 12 (เทา่ กับ 0 เพราะไมม่ ีเหตุการณ์ใดเกิดข้ึนได้ในเหตกุ ารณ์ทเี่ กดิ ข้ึนท้งั หมด) 7) นกั เรยี นคิดวา่ ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ทส่ี นใจนอ้ ยกว่า 0 ได้หรอื ไม่ (ไม่ได้) 8) นกั เรยี นคิดวา่ ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์มากกว่า 1 ไดห้ รอื ไม่ (ไม่ได้) 9) จากคาตอบข้อ 3)-8) นกั เรียนคดิ วา่ ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณใ์ ด ๆ มีคา่ เปน็ อย่างไร (มคี ่ามากกวา่ หรือเท่ากับ 0 แต่นอ้ ยกวา่ หรือเท่ากับ 1) 3. ให้นกั เรียนรว่ มกันอภปิ รายและสรุปเก่ยี วกับคา่ ของความน่าจะเป็นของเหตุการณใ์ ด ๆ โดย เชื่อมโยงกบั คาตอบจากคาถามขา้ งต้น ดังน้ี 1. ความนา่ จะเป็นของเหตุการณท์ ีไ่ มม่ ีโอกาสเกิดขน้ึ เทา่ กับ 0 2. ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ท่เี กิดขึน้ แนน่ อนเท่ากับ 1 3. ความนา่ จะเป็นจะมีคา่ ระหว่างมากกว่าหรือเท่ากบั 0 และน้อยกวา่ หรอื เทา่ กับ 1 น่ันคอื 0 P(E) 1 4. ใหน้ กั เรยี นรว่ มกนั แสดงความคิดเหน็ โดยครูถามคาถาม นักเรยี นจะนาความรใู้ นเรื่องการคดิ คานวณหาความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ไปประยุกตใ์ ช้ใน ชวี ติ ประจาวนั เร่อื งใดได้บ้าง 5. ใหน้ ักเรียนทาใบงาน เรอื่ ง ความน่าจะเป็น เพอ่ื ฝึกทักษะและตรวจสอบความเขา้ ใจ ชั่วโมงที่ 6 1. ใหน้ กั เรียนร่วมกนั อภปิ รายทบทวนความร้เู ก่ยี วกับความน่าจะเป็น โดยครคู อยช้แี นะ จากนนั้ สง่ ผู้แทน 1 คน ออกมาเขยี นสรุปบนกระดาน ดังน้ี 1) ความน่าจะเป็นของเหตุการณใ์ ด ๆ เท่ากบั อัตราสว่ นของจานวนเหตุการณ์ท่ีเราสนใจต่อจานวน เหตุการณท์ ั้งหมดท่ีอาจเกดิ ข้ึนได้ท้ังหมด หาได้จากสูตร P(E) = ������ ������ เมอ่ื P(E) เป็นความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์ที่เราสนใจ E เป็นเหตกุ ารณ์ทีเ่ ราสนใจ N เปน็ จานวนสมาชิกทง้ั หมดหรือจานวนผลลพั ธ์ท่เี กิดข้ึนไดจ้ ากการทดลองสุ่ม n เปน็ จานวนสมาชกิ หรือจานวนผลลัพธข์ องเหตุการณ์ทเ่ี ราสนใจ 2) ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ท่เี กดิ ขน้ึ แน่นอนหรอื ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ทง้ั หมดเท่ากับ 1 3) ความนา่ จะเป็นของเหตุการณท์ ่ีไมม่ ีโอกาสเกดิ ขนึ้ ได้เลย เทา่ กบั 0

4) ความน่าจะเปน็ จะมีค่าระหว่างมากกว่าหรือเทา่ กับ 0 และน้อยกวา่ หรือเท่ากบั 1 นนั่ คอื 0 ≤ P(E) ≤ 1 2. ครยู กตัวอยา่ งโจทย์การหาความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ ใหน้ กั เรยี นพิจารณา โดยใช้การถาม-ตอบ ประกอบการอธบิ ายตัวอยา่ งที่ 1-2 ตวั อย่างท่ี 1 จากการทอดลกู เต๋า 2 ลูก พร้อมกนั 1 คร้ัง จงหาความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ ต่อไปนี้ 1) เมือ่ แต้มเป็นจานวนคู่ท้ังสองลกู 2) ผลรวมของแตม้ บนหนา้ ของลูกเตา๋ ทั้งสองมากกว่า 10 3) ผลรวมของแต้มบนหนา้ ของลกู เต๋าทง้ั สองเป็น 15 4) ผลรวมของแต้มบนหนา้ ของลกู เตา๋ ทงั้ สองมากกวา่ 1 วิธที า ในการทอดลูกเตา๋ 2 ลกู พร้อมกัน ผลลพั ธ์ทีเ่ กดิ ขนึ้ ทัง้ หมดเปน็ ดังตาราง ลกู ท่ี 2 1 2 3 4 5 6 ลกู ที่ 1 1 (1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6) 2 (2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6) 3 (3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6) 4 (4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6) 5 (5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6) 6 (6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6) จานวนผลลพั ธท์ ง้ั หมดทเี่ กิดข้ึนเท่ากับ 36 เหตุการณ์ที่แตม้ เปน็ จานวนคู่ทั้งสองลูก ไดแ้ ก่ (2, 2), (2, 4), (2, 6),(4, 2), (4, 4), (4, 6), (6, 2), (6, 4), (6, 6) จานวนเหตุการณท์ ี่สนใจท้งั หมดเทา่ กบั 9 ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์ทแ่ี ต้มเปน็ จานวนคทู่ ัง้ สองลกู เทา่ กับ 9 = 1 2) ผลรวมของแต้มมากกว่า 10 ได้แก่ (5, 6), (6, 5), (6, 6) 36 4 จานวนเหตกุ ารณท์ ส่ี นใจทง้ั หมดเทา่ กบั 3 ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณท์ ่ผี ลรวมของแตม้ มากกวา่ 10 เทา่ กบั 3 = 1 3) ผลรวมของแต้มเท่ากับ 15 ไมม่ ี เพราะผลรวมของแต้มสูงสดุ เทา่ กบั 1236 12 จึงไม่มจี านวนเหตุการณ์ที่ผลรวมของแตม้ เท่ากับ 15 หรอื จานวนเหตกุ ารณน์ น้ั เท่ากบั 0 0 36 ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ท่ีผลรวมของแต้มเทา่ กับ 15 คอื =0 4) ผลรวมของแต้มมากกว่า 1 ได้แก่ (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5),(3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4),(5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6) จานวนเหตุการณท์ ส่ี นใจท้งั หมดเท่ากับ 36 ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณท์ ่ผี ลรวมของแต้มมากกวา่ 1 เทา่ กบั 36 = 1 36

ตัวอยา่ งท่ี 2 ในถุงใบหนงึ่ มีลกู บอลขนาดเดียวกนั แตส่ ตี า่ งกันดงั น้ี ลูกบอลสีเขียว 2 ลูก ลูกบอลสีม่วง 2 ลูก และลูกบอลสีฟ้า 1 ลูก ถ้าเขย่าถุงแลว้ หลับตาหยิบลกู บอล 2 ลูก จงหาความน่าจะเปน็ ทจ่ี ะไดล้ กู บอลสฟี ้า และลูกบอลสมี ว่ งอย่างละลกู เมื่อ 1) หยิบทลี ะลกู หยบิ แล้วไม่ใส่คืน 2) หยบิ ทีละลูก เมอ่ื หยิบลูกแรกแล้วใสค่ นื ก่อนที่จะหยบิ ลูกทส่ี อง 3) หยบิ สองลูกพร้อมกนั วธิ ีทา ให้ ข1 และ ข2 แทน ลูกบอลสเี ขยี วลูกท่ี 1 และลูกท่ี 2 ตามลาดับ ม1 และ ม2 แทน ลูกบอลสมี ่วงลกู ที่ 1 และลูกที่ 2 ตามลาดับ ฟ แทน ลูกบอลสีฟา้ ลกู ท่ี 2 ข1 ข2 ม1 ม2 ฟ ลกู ที่ 1 ข1 ข1, ข1 ข1, ข2 ข1, ม1 ข1, ม2 ข1, ฟ ข2 ข2, ข1 ข2, ข2 ข2, ม1 ข2, ม2 ข2, ฟ ม1 ม1, ข1 ม1, ข2 ม1, ม1 ม1, ม2 ม1, ฟ ม2 ม2, ข1 ม2, ข2 ม2 , ม1 ม2, ม2 ม2, ฟ ฟ ฟ, ข1 ฟ, ข2 ฟ, ม1 ฟ, ม2 ฟ, ฟ เหตุการณท์ ี่จะไดล้ ูกบอลสีฟ้าและสมี ว่ ง ได้แก่ (ม1, ฟ), (ม2, ฟ), (ฟ, ม1), (ฟ, ม2) จานวน เหตกุ ารณ์ท่ี สนใจทงั้ หมดเท่ากับ 4 1) หยิบทลี ะลกู หยิบแลว้ ไม่ใส่คนื ลกู บอลทัง้ สองลูกจะไม่ซา้ กัน จากตาราง จานวนผลทีเ่ กิดขนึ้ ทงั้ หมดเท่ากับ 20 ความนา่ จะเปน็ ท่จี ะได้ลูกบอลสฟี า้ และลูกบอลสมี ว่ ง เท่ากับ 4 = 1 2) หยบิ ทลี ะลูกหยิบแลว้ ใสค่ ืน ลูกบอลทห่ี ยิบครงั้ ท่ี 2 เปน็ ลกู เดียวก2บั0 5 ลกู บอลท่หี ยิบได้ครั้งท่ี 1 จากตาราง 3) จานวนผลที่เกดิ ขึ้นทง้ั หมดเท่ากบั 25 4 ความนา่ จะเป็นทจ่ี ะไดล้ กู บอลสฟี ้าและลกู บอลสีมว่ ง เท่ากบั 25 หยิบสองลูกพรอ้ มกันลกู บอลทงั้ สองจะไม่ซ้ากนั การหาค่าความน่าจะเป็นทาได้ 2 วิธี วิธที ่ี 1 ใหล้ าดับที่ของลูกบอลท่หี ยบิ ไดเ้ ป็นลกู บอลลูกที่ 1 และลูกที่ 2 ตามลาดบั วธิ นี ้ีใช้จานวนผลทเ่ี กดิ ขน้ึ คทวิธวงั้ หาที มมี่ 2นดา่แจไลมะะใ่เจปหา็น้ลนาทวดีจ่ นบั ะเทหห่ขียตอบิกุ งาไลดรูกณล้ บูก์เชบอน่ลอเทลดสีห่ ยี ฟียวิา้บกแไับดลขเ้ะ้อนลื่อกู1งบจอาลกสไมมี ่ท่วรงเาทบา่ วก่าบัหยิบ24ล0กู ใด=ก่อ51นในกรณนี จ้ี านวนผลท่ี เกดิ ขน้ึ ท้ังหมด และเหตกุ ารณ์แตกต่างไปจากข้อ 1 ดงั นี้ จากตารางข้างต้นถือว่า (ข1, ข2) เหมือนกับ (ข2, ข1), (ข1, ม1) เหมอื นกบั (ม1, ข1), ... ดงั นั้น จานวนผลท่ีเกิดขึน้ ท้ังหมดเทา่ กบั 10 เหตกุ ารณท์ จี่ ะได้ลูกบอลสฟี า้ และลกู บอลสมี ่วง คอื ม1 กับ ฟ และ ม2 กับ ฟ (สลบั ท่กี ันได)้ จานวนเหตกุ ารณ์ที่สนใจเท่ากับ 2 21 10 5

ความน่าจะเปน็ ทจี่ ะไดล้ ูกบอลสีฟา้ และลกู บอลสีมว่ งเทา่ กับ = 3. ให้นักเรียนแบง่ กลุ่ม กลุ่มละ 3-4 คน เขยี นโจทยเ์ ก่ยี วกบั การหาความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์กลุ่ม ละ 3-4 ขอ้ โดยเปน็ เหตุการณท์ ี่ใกลเ้ คียงกบั ชีวิตประจาวันของนักเรยี น จากนั้นตั้งคาถามเกย่ี วกบั การหาความ น่าจะเป็นของเหตุการณน์ นั้ ๆ โจทย์ละ 2-3 ขอ้ จากน้ันให้แตล่ ะกลุ่มส่งผู้แทนกลุม่ ออกไปเขียนโจทยพ์ รอ้ ม คาถามหนา้ ชนั้ เรียนกล่มุ ละ 1 โจทย์ จนครบทุกกล่มุ จากน้นั ให้แต่ละกลุ่มร่วมกนั หาคาตอบของคาถามและตรวจสอบความถูกต้องรว่ มกนั 4. ใหน้ ักเรยี นร่วมกันอภปิ รายและสรุปเกีย่ วกบั ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ใด ๆ โดยเชื่อมโยงจาก ตวั อยา่ งและกิจกรรมขา้ งตน้ ดงั นี้ 1) ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณใ์ ด ๆ เท่ากับอัตราส่วนของจานวนเหตกุ ารณท์ เ่ี ราสนใจต่อ จานวนเหตกุ ารณท์ งั้ หมดท่ีอาจเกดิ ข้ึนได้ท้ังหมด หาได้จากสตู ร P(E) = ������ ������ เม่ือ P(E) เปน็ ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ทเ่ี ราสนใจ E เปน็ เหตกุ ารณ์ที่เราสนใจ N เปน็ จานวนสมาชิกทัง้ หมดหรือจานวนผลลพั ธท์ ่เี กิดขนึ้ ได้จากการทดลองส่มุ n เปน็ จานวนสมาชกิ หรอื จานวนผลลพั ธข์ องเหตกุ ารณท์ เ่ี ราสนใจ 2) ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณท์ ี่เกิดขึน้ แน่นอนหรือความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ทง้ั หมด เท่ากับ 1 3) ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณท์ ไ่ี ม่มโี อกาสเกดิ ขนึ้ ได้เลย เท่ากบั 0 4) ความนา่ จะเป็นจะมคี ่าระหว่างมากกวา่ หรือเท่ากบั 0 และนอ้ ยกวา่ หรอื เท่ากับ 1 นนั่ คือ 0 ≤ P(E) ≤ 1 5. ใหน้ ักเรียนรว่ มกนั แสดงความคิดเห็น โดยครถู ามคาถาม นักเรยี นคดิ วา่ ความรู้ในเร่ืองของความน่าจะเป็นสามารถนาไปใชป้ ระโยชน์ในเร่ืองใดได้บา้ ง 6. นักเรยี นทาใบงาน ( ท้ายแผน )

กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ แผนที่ 5 กจิ กรรมการเรียนรู้ แผนการจดั การเรียนรู้ เรือ่ ง ความนา่ จะเป็นจากการลงมอื ปฏิบตั ิ ระดบั ช้นั มัธยมศกึ ษาปีที่ 3 เวลา 2 ชวั่ โมง การจดั กิจกรรมการเรียนรู้ ชวั่ โมงท่ี 1 1. ขั้นนาเข้าสู่บทเรยี น 1. ครูและนกั เรยี นรว่ มกนั สนทนาทบทวนเกีย่ วกับความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ โดยการใช้คาถาม ถาม-ตอบกับนกั เรียน จากน้ันครูตงั้ คาถามใหน้ ักเรียนร่วมแสดงความคิดเห็น ดังน้ี  นกั เรยี นคดิ วา่ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์สามารถนาไปใช้ในสถานการณ์หรือชวี ติ จรงิ ของนักเรียนไดจ้ ริง และชว่ ยในการตัดสินใจของนักเรียนหรือไม่ เพราะเหตุใด (ตามประสบการณ์การเรียนรู้ของผเู้ รียน) 2. ขั้นดาเนินการสอน 2. ใหน้ ักเรียนแบง่ กลุ่ม กลุม่ ละ 3-4 คน จากนนั้ ใหน้ ักเรยี นทากิจกรรม และบันทึกผลท่ีได้จาก กจิ กรรม กิจกรรม ใหน้ ักเรียนโยนเหรยี ญบาทหนง่ึ เหรียญ 10 ครั้ง 50 ครั้ง 100 ครั้ง แล้วจดบนั ทึกว่าใน การโยนเหรียญมีจานวนทีข่ ้นึ หนา้ หวั และก้อยเท่าใด แลว้ บันทึกในตาราง จานวนคร้ังทขี่ น้ึ หน้า จานวนครง้ั ท่โี ยน 10 50 100 หัว __________________ __________________ __________________ กอ้ ย __________________ __________________ __________________ จำนวนครงั้ ทข่ี นึ้ หนำ้ หวั ความนา่ จะเปน็ ทเี่ หรียญข้นึ หนา้ หัว = P(EH) จำนวนครงั้ ทีโ่ ยนทงั้ หมด ความนา่ จะเปน็ ทเี่ หรียญขึน้ หน้ากอ้ ย = P(ET) จำนวนครงั้ ท่ขี นึ้ หนำ้ กอ้ ย เม่ือทดลองโยนเหรยี ญ 10 ครั้ง (ตอบเปน็ ทศนิยม) จำนวนครงั้ ที่โยนทงั้ หมด ความนา่ จะเปน็ ของการขึ้นหน้าหัว P(EH) = ____________ = _____________ ความนา่ จะเปน็ ของการขน้ึ หนา้ ก้อย P(ET) = ____________ = _____________ เมอ่ื ทดลองโยนเหรยี ญ 50 ครง้ั (ตอบเป็นทศนยิ ม) ความน่าจะเป็นของการขน้ึ หน้าหวั P(EH) = ____________ = _____________ ความน่าจะเปน็ ของการขน้ึ หนา้ ก้อย P(ET) = ____________ = _____________ เม่อื ทดลองโยนเหรยี ญ 100 ครั้ง (ตอบเป็นทศนิยม) ความน่าจะเปน็ ของการข้ึนหน้าหวั

P(EH) = ____________ = _____________ ความน่าจะเปน็ ของการขึ้นหน้าก้อย P(ET) = ____________ = _____________ ในกรณนี ค้ี วามนา่ จะเปน็ ในการโยนเหรยี ญ 1 เหรยี ญ ตามทฤษฎคี วามนา่ จะเป็น จแะตไใ่ ดน้ภาคป12ฏิบ=ตั 0ิค.ว5ามน่าจะเปน็ ใกลเ้ คยี งกบั ทางทฤษฎีทส่ี ดุ เมื่อทดลอง _______ครงั้ 3. ให้นกั เรยี นแต่ละกลุ่มออกมานาเสนอผลจากการทากิจกรรมจนครบทุกกลุ่ม จากน้ันครูและ นักเรียนร่วมกนั ตรวจสอบความถกู ต้องโดยครูเขยี นผลท่ไี ด้จากการทากิจกรรมบนกระดาน กจิ กรรม ให้นักเรยี นโยนเหรยี ญบาท 10 ครง้ั 50 ครั้ง 100 ครัง้ แล้วจดบนั ทกึ ว่าในการโยน เหรียญมีจานวนที่ข้ึนหนา้ หวั และกอ้ ยเท่าใด แลว้ บนั ทึกในตาราง จำนวนครงั้ ทีข่ นึ้ หนำ้ จานวนคร้งั ทโี่ ยน 10 50 100 หัว 6 (ตวั อยา่ ง) 23 (ตัวอยา่ ง) 48 (ตัวอยา่ ง) ก้อย 4 (ตวั อยา่ ง) 27 (ตัวอยา่ ง) 52 (ตวั อยา่ ง) ความน่าจะเป็นทเ่ี หรียญขน้ึ หน้าหัว P(EH) = จำนวนครงั้ ทีข่ นึ้ หนำ้ หวั ความน่าจะเป็นทเ่ี หรยี ญขึน้ หน้าก้อย P(ET) = จำนวนครงั้ ทีโ่ ยนทงั้ หมด จำนวนครงั้ ทข่ี นึ้ หนำ้ กอ้ ย จำนวนครงั้ ที่โยนทงั้ หมด เมอื่ ทดลองโยนเหรียญ 10 ครง้ั (ตอบเปน็ ทศนิยม) ความน่าจะเป็นของการขนึ้ หน้าหัว 6 = 0.6 P(EH) = 10 = 0.4 ความน่าจะเป็นของการขน้ึ หนา้ ก้อย 4 P(ET) = 10 เม่อื ทดลองโยนเหรียญ 50 ครงั้ (ตอบเป็นทศนิยม) ความน่าจะเป็นของการข้ึนหนา้ หวั 23 = 0.46 P(EH) = 50 0.54 ความน่าจะเป็นของการขึ้นหนา้ กอ้ ย 27 P(ET) = 50 = เมือ่ ทดลองโยนเหรียญ 100 คร้ัง (ตอบเปน็ ทศนิยม) ความนา่ จะเปน็ ของการขนึ้ หน้าหวั 48 = 0.48 P(EH) = 100 ความนา่ จะเปน็ ของการขน้ึ หน้าก้อย 52 ในกรณนี คี้ วามนา่ แจะตเใ่ ปน็นภใานคกปาฏรบิโยตั นิคเPวห(าEรมTีย)นญ่าจ1=ะเเปหน็รียใกญล้เตคาียมงทก1ฤบั 0ษท0ฎาคีงทวาฤมษนฎา่ ที จ=ีส่ ะดุเปเน็ มจ่ือะทไดดล้ 0อ21.5ง2=_1_00_.05_ ครัง้

จากนนั้ ครูตงั้ คาถามกระตนุ้ ความคดิ ของนักเรียนจากการทากจิ กรรม ดังน้ี 1) นักเรียนเขียนคา่ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ทเ่ี กิดจากการทดลองโยนเหรยี ญในรปู ทศนิยม ได้ หรอื ไม่ (ได้) 2) การโยนเหรยี ญ 1 ครัง้ โอกาสหรอื ความน่าจะเปน็ ที่จะข้ึนหวั และขึ้นก้อยมคี ่า ใกลเ้ คยี งกันหรือไม่ (ใกลเ้ คียงกัน) 3) ค่าของความน่าจะเปน็ ของแต่ละกลมุ่ ท่ที ากจิ กรรมนี้ได้ผลใกล้เคียงกันหรือไม่ (ไดผ้ ล ใกล้เคียงกนั ) 3. ขัน้ สรุป 4. ให้นกั เรยี นร่วมกนั อภปิ รายและสรุปเก่ียวกับความนา่ จะเป็นจากการลงมือปฏิบตั ิ โดยเชอื่ มโยงจาก กิจกรรมข้างต้น ดงั น้ี ความน่าจะเป็นของเหตุการณส์ ามารถนามาใชใ้ นการคาดเดาโอกาสของเหตกุ ารณ์ท่ีเราสนใจใน ชีวิตประจาวันว่ามีโอกาสทจี่ ะเกดิ เหตกุ ารณน์ ัน้ มากนอ้ ยเพียงใด ซ่งึ การคาดเดานีเ้ ป็นการใช้หลกั เหตผุ ลและ ความเป็นไปไดเ้ พ่อื นามาประกอบในการตัดสนิ ใจกระทาหรือคาดเดาผลหรือผลที่จะเกิดขึ้นเพ่ือให้เกิด ประโยชน์ต่อตนเองมากท่ีสุด ช่ัวโมงที่ 2 1. ข้นั นาเข้าสู่บทเรยี น 1. ครูและนกั เรยี นรว่ มกันสนทนาทบทวนเก่ียวกบั ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ โดยการใชค้ าถาม ถาม-ตอบกบั นักเรยี น จากนั้นครูตง้ั คาถามใหน้ ักเรยี นร1่วมแสดงความคดิ เห็น ดังน้ี  นักเรยี นคดิ ว่าความนา่ จะเป็นของเหตกุ 3ารณ์สามารถนาไปใชใ้ นสถานการณห์ รือชวี ิตจริงของ นกั เรยี นไดจ้ ริงและช่วยในการตดั สินใจของนักเรียนหรอื ไม่ เพราะเหตุใด (ตามประสบการณ์การเรียนรู้ของ ผูเ้ รียน) 2. ขั้นดาเนนิ การสอน 2. ให้นักเรยี นแบ่งกลุ่ม กลมุ่ ละ 3-4 คน จากนน้ั ใหน้ ักเรียนทากิจกรรม และบนั ทึกผลท่ไี ดจ้ าก กจิ กรรม กิจกรรม ให้นักเรยี นโยนเหรยี ญบาทหนง่ึ เหรียญ 10 ครง้ั 50 ครงั้ 100 ครั้ง แล้วจดบันทึกวา่ ใน การโยนเหรยี ญมจี านวนทขี่ นึ้ หนา้ หวั และก้อยเท่าใด แลว้ บันทกึ ในตาราง จานวนครั้งทีข่ น้ึ หน้า จานวนครง้ั ทโี่ ยน 10 50 100 หวั __________________ __________________ __________________ กอ้ ย __________________ __________________ __________________ จำนวนครงั้ ทขี่ นึ้ หนำ้ หวั ความน่าจะเปน็ ทเ่ี หรยี ญข้ึนหน้าหวั = P(EH) จำนวนครงั้ ที่โยนทงั้ หมด ความน่าจะเป็นที่เหรียญขนึ้ หนา้ ก้อย = P(ET) จำนวนครงั้ ที่ขนึ้ หนำ้ กอ้ ย เมอ่ื ทดลองโยนเหรียญ 10 คร้ัง (ตอบเปน็ ทศนยิ ม) จำนวนครงั้ ทโี่ ยนทงั้ หมด ความน่าจะเป็นของการขนึ้ หน้าหัว

P(EH) = ____________ = _____________ ความนา่ จะเปน็ ของการข้นึ หน้ากอ้ ย P(ET) = ____________ = _____________ เมื่อทดลองโยนเหรียญ 50 ครัง้ (ตอบเปน็ ทศนยิ ม) ความน่าจะเป็นของการขึ้นหนา้ หัว P(EH) = ____________ = _____________ ความนา่ จะเปน็ ของการข้ึนหน้ากอ้ ย P(ET) = ____________ = _____________ เม่ือทดลองโยนเหรียญ 100 ครง้ั (ตอบเป็นทศนยิ ม) ความนา่ จะเปน็ ของการขน้ึ หน้าหัว P(EH) = ____________ = _____________ ความนา่ จะเปน็ ของการขน้ึ หน้าก้อย P(ET) = ____________ = _____________ ในกรณนี คี้ วามน่าจะเป็นในการโยนเหรียญ 1 เหรียญ ตามทฤษฎีความนา่ จะเป็น จแะตไใ่ ดน้ภาค12ปฏบิ =ตั 0ิค.ว5ามน่าจะเปน็ ใกลเ้ คียงกบั ทางทฤษฎีทีส่ ดุ เมื่อทดลอง _______คร้ัง 3. ให้นกั เรยี นแต่ละกลุ่มออกมานาเสนอผลจากการทากจิ กรรมจนครบทุกกลุ่ม จากนน้ั ครแู ละ นกั เรียนร่วมกนั ตรวจสอบความถูกต้องโดยครูเขยี นผลท่ีไดจ้ ากการทากิจกรรมบนกระดาน กจิ กรรม ใหน้ ักเรียนโยนเหรยี ญบาท 10 ครง้ั 50 คร้ัง 100 คร้งั แล้วจดบนั ทึกว่าในการโยน เหรียญมจี านวนที่ข้นึ หนา้ หัวและก้อยเทา่ ใด แลว้ บนั ทึกในตาราง จำนวนครงั้ ทีข่ นึ้ หนำ้ จานวนคร้งั ทโี่ ยน 10 50 100 หัว 6 (ตวั อยา่ ง) 23 (ตวั อยา่ ง) 48 (ตวั อยา่ ง) ก้อย 4 (ตวั อยา่ ง) 27 (ตวั อยา่ ง) 52 (ตวั อยา่ ง) ความนา่ จะเป็นทเี่ หรียญขึน้ หนา้ หัว P(EH) = จำนวนครงั้ ทีข่ นึ้ หนำ้ หวั ความนา่ จะเปน็ ทเ่ี หรยี ญข้นึ หน้ากอ้ ย P(ET) = จำนวนครงั้ ที่โยนทงั้ หมด จำนวนครงั้ ที่ขนึ้ หนำ้ กอ้ ย จำนวนครงั้ ทโี่ ยนทงั้ หมด เมือ่ ทดลองโยนเหรียญ 10 ครง้ั (ตอบเป็นทศนยิ ม) ความนา่ จะเปน็ ของการข้นึ หนา้ หวั 6 = 0.6 P(EH) = 10 = 0.4 ความนา่ จะเป็นของการขน้ึ หนา้ กอ้ ย 4 P(ET) = 10 เม่ือทดลองโยนเหรียญ 50 คร้ัง (ตอบเปน็ ทศนยิ ม) 23 0.46 ความนา่ จะเป็นของการขนึ้ หน้าหัว 50

P(EH) = = ความนา่ จะเปน็ ของการขนึ้ หน้าก้อย 27 0.54 P(ET) = 50 = เมือ่ ทดลองโยนเหรียญ 100 ครง้ั (ตอบเปน็ ทศนิยม) ความนา่ จะเป็นของการขน้ึ หน้าหวั 48 = 0.48 P(EH) = 100 ความน่าจะเปน็ ของการขึ้นหนา้ ก้อย 52 ในกรณีน้ีความนา่ แจะตเใ่ ปนน็ภใานคกปาฏรบิโยัตนิคเPวห(าEรมTยี )นญ่าจ1=ะเเปห็นรยีใกญลเ้ตคายี มงทก1ฤับ0ษท0ฎาีคงทวาฤมษนฎ่าที จ=่สี ะุดเปเน็ มจื่อะทไดดล้ 0อ12.5ง2=_1_00_.05_ ครงั้ จากน้นั ครูตงั้ คาถามกระตนุ้ ความคดิ ของนักเรยี นจากการทากจิ กรรม ดงั น้ี 1) นักเรยี นเขียนคา่ ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณท์ ี่เกดิ จากการทดลองโยนเหรยี ญในรปู ทศนิยม ได้ หรอื ไม่ (ได)้ 2) การโยนเหรยี ญ 1 ครั้ง โอกาสหรือความน่าจะเป็นท่จี ะขน้ึ หัวและขึน้ ก้อยมคี ่า ใกล้เคียงกนั หรอื ไม่ (ใกล้เคยี งกนั ) 3) คา่ ของความนา่ จะเป็นของแต่ละกลมุ่ ทท่ี ากจิ กรรมนี้ไดผ้ ลใกลเ้ คียงกนั หรือไม่ (ได้ผล ใกลเ้ คียงกนั ) 3. ข้นั สรุป 4. ให้นักเรยี นร่วมกนั อภปิ รายและสรปุ เก่ียวกับความนา่ จะเปน็ จากการลงมือปฏิบัติ โดยเชื่อมโยงจาก กจิ กรรมข้างตน้ ดงั นี้ ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณส์ ามารถนามาใช้ในการคาดเดาโอกาสของเหตกุ ารณท์ ่เี ราสนใจใน ชีวติ ประจาวันว่ามโี อกาสท่จี ะเกดิ เหตกุ ารณน์ ้ันมากน้อยเพียงใด ซ่ึงการคาดเดานเี้ ปน็ การใช้หลักเหตุผลและ ความเป็นไปได้เพอ่ื นามาประกอบในการตดั สนิ ใจกระทาหรือคาดเดาผลหรือผลทจี่ ะเกดิ ขึ้นเพ่ือให้เกิด ประโยชน์ต่อตนเองมากทสี่ ุด

กลมุ่ สาระการเรยี นรู้ คณติ ศาสตร์ แผนท่ี 6 กิจกรรมการเรยี นรู้ แผนการจดั การเรียนรู้ เรอ่ื ง ความน่าจะเป็นกับชีวติ ประจาวนั ระดับชัน้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 เวลา 1 ชว่ั โมง การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ชัว่ โมงที่ 1 1. ขน้ั นาเข้าสู่บทเรียน 1. ครูและนกั เรยี นร่วมกนั สนทนาทบทวนเก่ยี วกับความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์โดยใช้การถาม-ตอบ กบั นักเรยี น จากนั้นครูต้ังคาถามให้นกั เรียนร่วมกนั แสดงความคิดเห็น ดงั นี้  นกั เรยี นคดิ ว่าความน่าจะเปน็ ที่เกี่ยวข้องกบั ชวี ติ ประจาวนั มีเรอ่ื งอะไรบ้าง และนักเรยี นไดใ้ ช้ ความร้เู ร่อื งความนา่ จะเป็นชว่ ยในการตดั สนิ ใจอย่างไร (ความร้กู ่อนเรยี น) (ตอบตามประสบการณข์ องผูเ้ รยี น) ชุดคาถาม Q1 2. ข้นั ดาเนินการสอน 2. ครูยกตวั อยา่ งเก่ยี วกบั การนาความรู้เร่อื งความน่าจะเป็นท่ีเกยี่ วข้องในชวี ติ ประจาวนั ที่นกั เรยี นรู้จัก เชน่ การซอ้ื ลอตเตอรห่ี รือสลากกนิ แบ่งของรัฐบาล โดยครนู าลอตเตอร่ี ให้นักเรยี นพจิ ารณา ดังน้ี 3. ครแู ละนกั เรียนชว่ ยกันอภปิ รายและแสดงการหาความน่าจะเป็นเก่ียวกับโอกาสท่ีจะถูกรางวลั เลข ท้าย 2 ตัว 3 ตัว และรางวัลท่ี 1 เปน็ เทา่ ไร โดยใช้การถาม-ตอบประกอบการอธบิ าย ดงั น้ี รางวัล โอกาสทีจ่ ะถกู รางวลั เลขทา้ ย 2 ตวั = 0.01 เลขท้าย 3 ตวั = 0.001 รางวลั ท่ี 1 = 1 = 0.000001 106 ดังนน้ั เมอื่ ซ้ือลอตเตอรี่โอกาสที่จะถูกรางวัลเลขท้าย 2 ตวั มมี ากกว่าการถูกรางวัลเลขท้าย 3 ตวั และรางวลั ที่ 1 มีโอกาสถูกน้อยทส่ี ุด (มีเหตุผล มีภูมคิ ุ้มกัน) 4. ครูอธิบายเพ่ิมเตมิ ถึงโทษและข้อเสยี ของการเล่นการพนัน โดยเช่อื มโยงกบั กจิ กรรมขา้ งตน้ การเลน่ การพนนั เปน็ ส่ิงทค่ี วรหลกี เลี่ยง เน่ืองจากโอกาสทีจ่ ะชนะหรือไดร้ ับรางวลั นั้นยากมาก เช่น การเล่นพนัน ฟตุ บอล การเล่นพนนั ม้าแขง่ การเลน่ หวยใต้ดิน และการเล่นการพนันไม่เคยชว่ ยให้ใครรวยอย่างถาวร (มี เหตุผล , มีภมู คิ ้มุ กัน) 5. ใหน้ ักเรียนแบง่ กลุ่ม กลุม่ ละ 3-4 คน ให้แต่ละกลุ่มศกึ ษาและรว่ มกันยกตวั อย่างการนา เรื่องความนา่ จะเปน็ ไปประยุกต์ใช้หรอื ใชใ้ นการตัดสินใจในการทาเรื่องใดบ้าง จากนั้นให้แต่ละกล่มุ สง่ ผู้แทน กลมุ่ ออกมานาเสนอยกตัวอย่างเกี่ยวกบั การนาความรู้เร่ืองความนา่ จะเป็นไปประยกุ ตใ์ ช้ในชวี ิตประจาวัน

พรอ้ มทงั้ อธบิ ายเหตผุ ลประกอบการนาเสนอ โดยครแู ละนักเรยี นรว่ มกันตรวจสอบความถูกต้อง (พอประมาณ มภี มู คิ มุ้ กนั ) ชุดคาถาม Q2-Q4 3. ขัน้ สรุป 6. ให้นักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรปุ เกี่ยวกบั ความนา่ จะเป็นกับชวี ติ ประจาวนั โดยเชือ่ มโยงจาก กจิ กรรมข้างต้น ดงั น้ี ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์สามารถนามาใช้ในการคาดเดาโอกาสของเหตกุ ารณ์ที่เราสนใจใน ชีวติ ประจาวันวา่ มีโอกาสทีจ่ ะเกิดเหตกุ ารณ์นน้ั มากนอ้ ยเพียงใด ซึ่งการคาดเดานี้เปน็ การใช้หลักเหตผุ ลและ ความเปน็ ไปได้เพือ่ นามาประกอบในการตดั สนิ ใจกระทาหรือคาดเดาผลหรือผลทจ่ี ะเกิดขึ้นเพอ่ื ใหเ้ กดิ ประโยชนต์ อ่ ตนเองมากทส่ี ุด (ความรู้ มเี หตุผล) ชดุ คาถาม Q5-Q6 7. นกั เรยี นทาแบบทดสอบหลงั เรยี น เรื่อง ความนา่ จะเป็น

แนวทางการน้อมนาศาสตร์พระราชามาใชใ้ นการจัดการเรียนรู้ การถอดองค์ความรู้จากบทเรียนบรู ณาการหลักปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพียง นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 3 กลมุ่ สาระการเรยี นรู้ คณิตศาสตร์ วิชา คณติ ศาสตร์ 6 โรงเรยี นปางศิลาทองศึกษา ความรูท้ ่นี กั เรยี นต้องมีก่อน คณุ ธรรมของนักเรยี นทจี่ ะทาใหก้ ารเรยี นรสู้ าเรจ็ 1. การหาความน่าจะเป็น 1. ความรับผิดชอบ 2. มคี วามสามารถในการเชือ่ มโยงทจ่ี ะการน า 2. ความสามคั คี ความรู้เร่อื งความน่าจะเป็นท่ี เรยี นไปประยุกตใ์ ช้ใน 3. การเอ้ือเฟ้ือเผอื่ แผ่ ชีวติ ประจาวนั พอประมาณ มีเหตผุ ล มีภูมิคุม้ กนั ในตัวที่ดี 1. เรยี นรู้ที่จะจัดสรรเวลาในการ 1.สามารถใชค้ วามรู้เรื่องความ 1. มีการวางแผนในการปฏิบัติ กจิ กรรม ทากจิ กรรม น่าจะ เป็นกบั การตัดสินใจ ใน 2. ดาเนนิ กิจกรรมตามลาดบั ขั้นตอน 2. เรยี นรทู้ ีจ่ ะใช้ความรทู้ ่ีเรียน มา การทากิจกรรมกลุม่ และ 3. มีทกั ษะในการคิด การแกป้ ัญหา และการ และสืบคน้ ความรเู้ กย่ี วกับ ความ แบบฝึกหัดได้ ตัดสินใจ นา่ จะเปน็ กับการตัดสนิ ใจ 2. นาความรู้เร่อื งเร่ืองความ 4. มคี วามเขา้ ใจในเรือ่ งความนา่ จะ เป็นกับ 3. ร้จู กั ประเมนิ ความรู้ น่าจะ เปน็ ไปประยกุ ต์ใช้ในการ การตัดสินใจ ความสามารถของตนเองและ ดาเนิน ชีวิตประจาวนั 5. มคี วามเขา้ ใจในการน าความรู้ท่ี ได้รบั มา เพอ่ื นในช้ันเรยี น เชือ่ มโยงในชีวติ ประจาวัน ของผเู้ รียน 4. เรยี นรจู้ ะแบง่ ภาระหน้าที่ และ แกป้ ญั หาตามความสามารถ ของ ตนเองและเพื่อนในช้ันเรยี น นกั เรียนนาไปใชเ้ พ่ือการเปลยี่ นแปลงและสมดุล เศรษฐกิจ สังคม ส่ิงแวดล้อม วฒั นธรรม มคี วามรูใ้ นการอธบิ าย มคี วามรูเ้ ร่อื งวิธีการเขยี น เกย่ี วกบั การหาความ มีความร้ใู นการปฏบิ ตั ิ มีความรู้ในการดแู ลรักษาความ เลขไทยที่ถกู ต้อง น่าจะเป็นได้อยา่ งถูกต้อง การเขียนตัวเลข ดว้ ยเลข มที กั ษะในหาความนา่ จะ หน้าทขี่ องตนเอง สะอาดในการทาใบงาน ไทย เปน็ การรักษาศลิ ปะ เป็นได้อย่างถูกต้อง และวัฒนธรรมของไทย เหน็ คุณคา่ ของการนา หลังจากการแบ่งหน้าที่ มที กั ษะในการรกั ษาความ เหน็ คณุ คา่ ของศิลปะและ ความรเู้ รื่องหาความ วัฒนธรรมของไทยในการ น่าจะเปน็ ไปใชใ้ นการ กันภายในกล่มุ สะอาดของห้องเรยี นที่ใช้ในการ เขียนตวั เลขไทย เรียนและใน ชีวติ ประจาวนั มที ักษะในการทางาน เรยี นรู้ กลมุ่ ตามทไ่ี ด้รับ มีจิตสานกึ ในการรกั ษาความ มอบหมายจนประสบ สะอาดในการทาใบงานอย่าง ผลสาเร็จ เปน็ ระเบียบ มีความสามัคคี เอ้ือเฟ้ือเผื่อแผ่กันในกลมุ่ และรับผดิ ชอบการ ทางานร่วมกัน

แนวทางการน้อมนาศาสตร์พระราชามาใชจ้ ดั การเรยี นรู้ หนว่ ยการเรียนรบู้ รู ณาการหลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง กล่มุ สาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์ 6 รหส้ วชิ า ค 23102 ระดับช้ัน มัธยมศึกษาปที ี่ 3 โรงเรียนปางศิลาทองศึกษา ชอื่ หนว่ ย เรื่อง ความน่าจะเป็นกบั ชีวติ ประจาวัน เวลา 1 ช่ัวโมง ผู้สอน นายขวัญชัย พรมเจยี ม ความรูท้ ค่ี รตู ้องมีก่อนสอน คุณธรรมของครใู นการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้ 1. ความน่าจะเป็น เหตกุ ารณ์ และทดลองสุม่ 1.มีความรับผิดชอบ 2. ลอตเตอรี่ 2. มคี วามยตุ ิธรรม 3. จิตวทิ ยาในการสอน 3. มคี วามตรงต่อเวลา 4. หลกั ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง 4. มีความเอื้อเฟ้ือเผ่ือแผ่ หลักพอเพียง พอประมาณ มเี หตุผล มีภมู คิ ุม้ กันในตวั ท่ีดี ประเดน็ สอนตรงตำมเนอื้ หำและ เนอื้ หำกำรเรยี นรู้ สอดคลอ้ งตรง วำงแผนกำรจดั กำรเรยี นรู้ ตำม เน้ือหา ยกตวั อยำ่ งโจทยท์ เี่ ก่ียวขอ้ ง กบั ตำม หลกั สตู รและผลกำร เรยี นรู้ เนอื้ หำไดอ้ ยำ่ งเป็น ขนั้ ตอน เนอื้ ทีเ่ หมำะสมกบั สภำพ กำร เรยี นรู้ เวลา ใชเ้ วลำทมี่ อี ยำ่ งจำกดั ใหเ้ กิด ควำม ทำงำนเสรจ็ ตรงตำม เวลำท่ี แบง่ เวลำในกำรทำกิจกรรม คมุ้ คำ่ มำกที่สดุ กำหนด ออกแบบและจดั กิจกรรม กำร กิจกรรมที่ทำสอดคลอ้ งกบั วำงแผนกำรทำกิจกรรม อยำ่ งเป็น การจดั กจิ กรรม เรยี นรูเ้ หมำะสมกบั วยั บทเรยี น ระบบระเบียบ ควำมสำมำรถ และวยั ของ ผเู้ รยี น ครมู ภี าพตัวอย่างลอตเตอรี่ เพ่ือใหน้ กั เรียนแตล่ ะกลุม่ ครจู ดั เตรียมภาพตวั อยา่ งใบ เพียงพอกบั จานวนสมาชิกแต่ ชว่ ยกนั แสดงวธิ หี าเหตกุ ารณ์ ลอตเตอร่ีทีเ่ พยี งพอสาหรับทุก สือ่ /อุปกรณ์ ละกลมุ่ ความนา่ จะเปน็ ทง้ั หมด และ กลมุ่ และมคี วามหลากหลาย ใหช้ ่วยกันพจิ ารณาว่าถูกต้อง รูปแบบ ไหม ตอ้ งแก้ไขอยา่ งไร แหล่งเรยี นรู้/ ใชแ้ หลง่ เรยี นรูท้ ่ีอยภู่ ำยใน โรงเรยี น เลอื กใชแ้ หลง่ เรยี นรู้ ไดเ้ หมำะสม เตรยี มกำรปอ้ งกนั และแกไ้ ข ปัญหำ ฐานการเรียนรู้ สะดวกตอ่ กำร เรยี นรู้ กบั เนอื้ หำกำรจดั กำร เรยี นรู้ ที่อำจเกิดขนึ้ ระหวำ่ ง กำรจดั กิจกรรมกำรเรยี นรู การประเมินผล วดั และประเมนิ ผล จดุ ประสงคก์ ำร ประเมนิ ผลตำม สภำพจรงิ สำมำรถตรวจสอบได้ เรยี นรู้

ผลลัพธท์ ่เี กดิ กับผเู้ รียนเพือ่ การเปลีย่ นแปลงและสมดุล เศรษฐกิจ สังคม สง่ิ แวดลอ้ ม วัฒนธรรม มีความร้เู รอ่ื งวธิ ีการเขยี น มีความรู้ในการอธบิ าย มคี วามรใู้ นการปฏบิ ตั ิ มคี วามรู้ในการดูแลรักษาความ เลขไทยท่ีถูกต้อง การเขยี นตวั เลข ด้วยเลข เกี่ยวกบั การหาความ หน้าที่ของตนเอง สะอาดในการทาใบงาน ไทย เป็นการรกั ษาศิลปะ และวฒั นธรรมของไทย นา่ จะเป็นได้อย่างถูกต้อง หลังจากการแบ่งหนา้ ที่ มที ักษะในการรกั ษาความ เห็นคณุ คา่ ของศิลปะและ วฒั นธรรมของไทยในการ มที กั ษะในหาความน่าจะ กนั ภายในกลุ่ม สะอาดของห้องเรียนที่ใช้ในการ เขียนตวั เลขไทย เป็นไดอ้ ย่างถูกต้อง มีทักษะในการทางาน เรยี นรู้ เหน็ คณุ ค่าของการนา กลมุ่ ตามท่ไี ด้รับ มจี ติ สานึกในการรกั ษาความ ความร้เู รอื่ งหาความ มอบหมายจนประสบ สะอาดในการทาใบงานอย่าง น่าจะเปน็ ไปใช้ในการ ผลสาเรจ็ เป็นระเบยี บ เรียนและใน มคี วามสามัคคี ชวี ิตประจาวัน เอ้อื เฟื้อเผ่ือแผ่กันในกลมุ่ และรับผดิ ชอบการ ทางานรว่ มกนั