E-MODUL PERBANDINGAN TRIGONOMETRI

E-MODULE PERSAMAAN TROGONOMETRI Oleh : Nisrina Aulia Al-Faidz (202151057)

PENGANTAR MATERI SEKOLAH MENENGAH ATAS (SMA) TRIGON OMETRI (PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITUGA SIKU-SIKU) Ditulis Untuk Memenuhi Tugas dari Mata Kuliah Pengembangan dan Produksi Media Pembelajaran Matematika Oleh : NisrinaAulia Al-Faidz (202151057) PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SILIWANGI 2021

KATA PENGANTAR Puju syukur kami panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Kuasa. karena atsa berkah, rahmat, dan karunia-Nya. penyusun E-Module persamaan Trigonometri untuk SMA dan MA ke;as XI Program IPA dapat diselesaikan Buku ini disusun sebagai salah satu bahan ajar dalam pelaksanaan kegiatan belajar mengajar mata pelajaran Matematika di sekolah Dalam E-Module ini disajikan materi pembelajaran Matematika secara sederhana, efektif dan mudah dipahami yang disertai contoh dalam kehidupan. Simbol, tabel, gambar disajikan untuk mempermudah kamu dalam memahami materi yang sedang dipelajari. E-Module ini juga dilengkapi contoh soal dan tugas-tugas mengenai materi yang dipelajari.

About Me : Nisrina Aulia Al-Faidz About Me: Hello! My name is Nisrina Aulia Al-Faidz. I am a 3rd semester student of the Mathematics education department, Siliwangi University. My goal is to become a teacher who is creative and innovative in learning in the classroom. I like Mathematics and love to help students understand it. I like to make learning fun and exciting. Fun Facts: Contact: i like to go shopping for [email protected] something i like ig : @queenliiaa_ I have a cellphone named blacky Yt : Nisrina Aulia Al- I love Korean Song Faidz My favourite colour is green.

E-Module Class Rules 1. Jujurlah selalu 2. Berbuat baik selalu 3. Lakukan yang terbaik 4. Semangat Belajar 5. Seringlah bertanya

Daftar Isi 1 Pendahuluan Ingat: Bantuan selalu 2 1.Kompetensi Inti tersedia. 2.Kompetensi Dasar 3.Indikator Pembelajaran Materi Prasyarat 1.Kuadran Trigonometri 2.Sudut-Sudut Istimewa 3 Materi Inti 1.Kegunaan Trigonometri 2. Pengertian 3.Asal Mula Rumus Trigonometri a. Sin b. Cos c. Tan 4.Hubungan Antara Perbandingan Trigonometri 4 Contoh Soal Cobtoh soal ini akan dibahas untuk memantapkan pengetahuan peserta didik dalam memahami materi Perbandingan Trigonometri dalam segitiga siku-siku. Yang diharapkan nantinya peserta didik dapat menyelesaikan persoalan yang berkaitan dengan materi Perbandingan Trigonometri 5 Latihan Soal Latihan soal dijadikan sebagain bahan evaluasi untuk mengetahui kemampuan belajar peserta didik dalam menyelesaikan masalah berkenaan dengan materi Persamaan trigonometri 6 Daftar Pustaka

Pendahuluan E-MODUL Modul ini merupakan modul pendukung pada materi Trigonometri, Modul ini akan membahas mengenai materi prasyarat trigonometri yang terdiri dari kuadran trigonometri dan sudut-sudut istimewa trigonometri. Selain itu pada modul ini juga akan dibahas mengenai materi persamaan trigonometri pada segitiga siku-siku yang saling berhubungan dengan materi prasyarat. Oleh sebab itu , pelajarilah dengan seksama dan hati-hati dalam mempelajari materi pada modul ini. Hal tersebut dilakukan supaya anda terhidar dari kesulitan- kesulitan dalam mempelajari dan menyelesaikan secara tuntas materi persamaan trigonometri ini. Secara umum setelah anda mempelajari modul ini, diharapkan anda dapat menjelaskan konsep, macam, sifat trigonometri serta menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan materinya. Sebagai penjabaran dari tujuan diatas, secara khusus akan dijelaskan mengenai Kompetensi Inti (KI), Kompetensi Dasar (KD) dan Indikator Pembelajaran.

Pendahuluan E-MODUL 1.KOMPETENSI INTI KII: Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya KI 2: Menunjukkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif, dan pro-aktif sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia KI 3: Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah KI 4 : Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan

Pendahuluan E-MODUL 2. KOMPETENSI DASAR 1. Menjelaskan perbandingan trigonometri(sinus, cosinus, tangen, cotangen, secan, dan cosecan) pada segitiga siku-siku 2. Menyelesaikan masalah berkaitan dengan rasio kontekstual yang trigonometri(sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen) pada segitiga siku-siku 2. INDIKATOR PEMBELAJARAN 1.1: Menentukan besar sudut, mengonversi bentuk derajar ke dalam bentuk radian, dan menentukan nilai sin, cos dan tan berdasarkan sudut-sudut istimewa 1.2: Menentukan sisi depan, sisi samping dan sisi miring untuk suatu sudut lancip (a) pada suatu segitiga siku-siku 1.3: Menjelaskan perbandingan trigonometri (sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen) pada segitiga siku- siku 1.4: Menentukan nilai perbandingan trigonometri (sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen) pada segitiga siku-siku

Pendahuluan E-MODUL 2.1: Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku 2.2: Menyelesaikan masalah perbandingan trigonometri dengan mengukur tinggi sebuah pohon

MATERI PRASYARAT 1. Kuadran Trigonometri 2. Sudut-Sudut Istimewa

Pada materi persamaan trigonometri ini memiliki materi materi prasyarat yang harus dikuasai terlebih dahulu, materi-materi tersebut diantaranya adalah kuadran trigonometri dan sudut-sudut istimewa. Maka dari itu, ayo kita pelajari bersama-sama. Kuadran Trigonometri Letak kuadran dikelompokkan dalam setiap seperempat putaran sudut 1 putaran sama dengan 360° maka harus intervalnya adalah ini yang dinamakan dengan kuadran 1 dengan interval 0 sampai dengan 90° ini kuadran 2 dengan interval 90° sampai 180° ini kuadran 3 dengan interval 180° sampai 270° dan ini adalah kuadrat 4 dengan interval 270° sampai dengan 360° . Kuadran trigonometri juga mempunyai peran penting dalam menentukan nilai sinus cosinus ataupun tangen untuk semua sudut.

Untuk perputran sudut itu dapat bernilai positif dan negatif. Apabila perputaran ukuran sudut searah dengan jarum jam maka besar sudut bernilai negatif. Penggunaan nilai positif dan negatif juga diterapkan pada sin, cos dan tan pada kuadran trigonometri. Pada kuadran 1 sin cos tan bernilai positif pada kuadran 2 hanya nilai Sin yang positif sedangkan cos dan Tan negatif pada kuadran 3 nilai Tan positif Sisanya adalah negatif dan pada kuadran 4 nilai cos positif dan Sisanya adalah negatif. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada tabel berikut. Karena tadi dikatakan bahwa satu putaran adalah 360° dikenal juga π πdengan 2 dengan nilai 1 =180°. untuk mengubah phi kedalam bentuk derajat kamu bisa mengalikan besar phi dengan 180° per phi Sedangkan untuk mengubah derajat ke bentuk phi kamu bisa mengalikan besar derajat dengan phi per 180°.

Sebagai contoh, perhatikanlah contoh mengkonversi besar radian ke dalam derajat : Sudut-Sudut Istimewa Kamu juga harus mengetahui nilai trigonometri untuk sudut-sudut istimewa. sudut-sudut ini nilainya bisa didapatkan dengan mudah karena berasal dari segitiga istimewa dan sudut-sudut ini sangat berguna untuk memperoleh nilai trigonometri sudut yang lainnya Berikut adalah nilai untuk sinus, cosinis dan tangen.

Sebaiknya kamu sudah hafal dengan nilai sin cos tan dari sudut-sudut istimewa tersebut jika kamu merasa kesulitan. Mungkin sedikit tips ini bisa membantu. sebelumnya ini hanya berlaku untuk 0° sampai dengan 90° ½ √ √Sisipkan angka yang kemudian disusul dengan 0 sampai 4 sesuai dengan urutan. Maka hasilnya akan menjadi seperti ini : Nilainya masih sama dengan yang tadinya hanya saja urutannya dibalik. Kemudian kita akan mencari nilai tangen. Mencari nilai tangen adalah dengan membagi nilai Sin dengan nilai cos :

MATERI INTI Penerapan Trigonometri Pengertian Asal Mula Rumus Perbandingan Trigonometri Hubungan Antara Rumus Perbandingan Trigonometri

MATERI INTI Penerapan Trigonometri Kamu sudah tahu belum trigonometri itu ada banyak kegunaannya di antaranya dalam bidang astronomi pada teknik triangulasi untuk menghitung jarak ke benda-benda langit dalam bidang geografi trigonometri digunakan untuk menghitung letak antara titik tertentu misalnya daratan dalam bidang kedokteran operasi mata dengan menggunakan sinar laser juga memanfaatkan trigonometri loh. dalam bidang arsitektur bisa saja mengukur ketinggian sebuah gedung tanpa perlu memanjatnya. teknik yang bisa kamu gunakan adalah dengan mengukur jarak horizontal dan besar sudut elevasinya.

Perbandingan Trigonometri Coba simak cerita berikut : “Suatu hari lia dan kawan-kawannya melakukan penjelajahan di hutan. Hingga kemudian mereka bertemu dengan satu pohon yang lebih tinggi diantara pohon yang lainnya. Sehingga mereka berpikir. Hmm,, bagaimana sih cara menentukan tinggi pohon tersebut tanpa memanjatnya?Apakah diantara kalian ada yang mengetahuinya?” Permasalahan tersebut dapat dicari penyelesaiannya dengan menggunakan perbandingan trigonometri. Terlebih dahulu mereka harus mencari jarak antara mereka berdiri dengan pohon, serta sudut elevasi dari sudut pandang mata pengamat. Sudut elevasi dapat dicari dengan menggunakan alat klinometer. Apakah ada yang sudah tidak asing lagi dengan alat ini ??? Nah, contohnya seperti ini yah Bentuk alat ini bermacam-macam kamu sendiri bisa membuatnya. komponen utama alat ini yaitu busur derajat dan juga benda pembuat garis pemberat nanti sudut yang ditunjukkan oleh garis berat Inilah yang disebut sebagai sudut elevasi Kamu sudah tahu belum perbedaan antara sudut elevasi dengan sudut depresi Ibu jelasin deh pasti adalah sudut yang dibentuk oleh arah horizontal dengan arah vertikal mata pengamat ke arah atas, sedangkan sudut Depresi adalah sudut yang dibentuk oleh arah horizontal dengan Arah pandangan mata pengamat ke arah bawah. Besar sudut elevasi akan sama dengan besar sudut depresi karena garis horizontalnya sejajar.

Pengertian Istilah perbandingan trigonometri dapat diartikan sebagai perbandingan panjang sisisisi pada segitiga siku-siku. Pada bahasan ini, kita akan lebih banyak membicarakan tentang segitiga siku-siku, terutama unsur-unsur pada segitiga siku-siku yang berkaitan langsung dengan perbandingan trigonometri. Untuk lebih mengenal tentang konsep segitiga siku-siku, perhatikan gambar berikut ini. Sudut B merupakan sudut siku-siku yang besarnya 90º, sisi BC atau sisi a merupakan sisi yang berada di hadapan sudut A. Sisi AC atau sisi b merupakan sisi miring (hipotenusa). Sisi AB atau sisi c merupakan sisi yang berada di samping sudut A . Selanjutnya, Terhadap sudut C (β) : - Sisi a dinamakan sisi di dekat sudut C (β) - Sisi b dinamakan sisi miring (hipotenusa) - Sisi c sinamakan sisi di hadapan sudut C (β) Terhadap sudut A (α) - Sisi a dinamakan sisi di hadapan sudut A (α) - Sisi b dinamakan sisi miring (hipotenusa - Sisi c dinamakan sisi di dekapt sudut A (α) Selanjutnya, perhatikan gambar berikut : Letak segitiga DEF ada dalam posisi tidak standar. Dengan mengacu pada uraian di atas, kita dapat mengatakan bahwa : Terhadap sudut D : - Sisi d dinamakan sisi dihadapan sudut D - Sisi e dinamakan sisi miring (hipotenusa) - Sisi f dinamakan sisi di dekat sudut D Terhadap sudut F : - Sisi d dinamakan sisi di dekat sudut F - Sisi e dinamakan sisi miring (hipotenusa) - Sisi f dinamakan sisi di dekat sudut F

Asal Mula Rumus Perbandingan Trigonometri Hal ini bermula dari adanya diagram kartesius. Terdapat 2 garis x dan y dengan titik pusat di O(0,0) . Kemudian kita menentukan suatu titik diluar garis tersebut, kita namai titik p dengan koordinat (x,y) kemudian kita proyeksikan dari titik tersebut sehingga akan membentuk garis yang tegak lurus dengan garis x seperti gambar, yang akan membentuk sudut 90º. . kemudian jika titik tersebut diputar dengan pusat di titik O maka akan membentuk lingkaran. Tarik garis dari titik p ke titik O akan berbentuk garis di mana itu merupakan jari-jari dari lingkaran tersebut maka kita akan menamainya dengan titik r dari adanya garis tersebut akan membentuk sudut α. Coba kita perhatikan dihadapan sudut α terdapat sebuah garis yang akan kita namai dengan nama \"depan\", kemudian garis x berada di samping sudut jadi kita akan menamainya dengan sisi \"miring\". Setelah mengetahui asal mula dari rumus perbandingan, kita jabarkan bahwa : a. Sin α

Asal Mula Rumus Perbandingan Trigonometri b. Cos α b. Tan α

Hubungan Antara Rumus Perbandingan Trigonometri Dari pemaparan diatas, dapat diketahui hubungan antara rumus rumus tersebut, seperti halnya pada tabel berikut

Video Ku Agar lebih memahami materi yang kita pelajari hari ini, anda dianjurkan untuk melihat video berikut untuk memantapkan pemahaman anda mengenai materi Persamaan Trigonometri Pada Segitiga Siku-Siku

Kelas XI - MIPA Matematika Peminatan contoh soal perbandingan trigonometri

Besar sudut yang sesuai dengan gambar di bawah adalah ? Diketahui : Sudut yang terbentuk= -40º (terbentuknya sudut berlawanan Arah , jarum jam) Sudut satu putaran = 360º Penyelesaiannya : = 360º-40º=320º Jadi, Besar sudut yang sesuai adalah 320º

Perhatikan gambar berikut Besar sudut cos β adalah ? Jawab : Diketahui : a = depan = √3 b = samping = 1 Penyelesaian : Mencari nilai c terlebih dahulu dengan menggunakan rumus teorema phytagoras Jadi, besar sudut β adalah 60º

Ali dengan tinggi badan 1,5 m akan mengukur tinggi pohon. Ditempat Ali berdiri, puncak pohon terlihat dengan sudut elevasi dari sudut pandang mata Ali. Jarak horizontal dari Ali ke pohon sama dengan 18 meter. Berapa meterkah tinggi pohon tersebut? Dari soal tersebut dapat diilustrasikan sebagai berikut : Diketahui :Tinggi badan Ali = AD = CG = 1,5 meter Besar sudut elevasi = 40º Jarak horizontal dari Ali ke pohon = AG = CD = 18 meter Ditanya : Tinggi pohon, yaitu panjang EG! ∠Berdasarkan gambar ilustrasi, diperoleh hubungan perbandingan trigonometri untuk tangen EDC Jadi tinggi pohon tersebut adalah 16,6 meter

Latihan Soal Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku-Siku

πa. Besar sudut dari 3⁄4 rad sama dengan... ºb. Besar Radian dari 180

△Diketahui ABC seku-siku di B. Jika cos A =3/4, nilai cot A = ...

△Perhatikan KLM di bawah Jika cos K=1/a, maka sin K dan tan K = ...

Seekor kelinci yang berada di lubang tanah tempat persembunyiannya melihat seekor elang yang sedang terbang dengan ºsudut 60 (lihat gambar). Jika jarak antara kelinci ⋯⋅dan elang adalah 18 meter, maka tinggi elang dari atas tanah adalah meter

Diketahui seseorang yang berada di √atas mercusuar dengan tinggi 45 3 meter sedang mengamati sebuah objek di bawahnya dengan jarak antara objek dan mercusuar sejauh 135 meter. Sudut depresi yang terbentuk adalah ...

Nama Tanggal Kelas Nilai Lembar Jawaban LATIHAN SOAL

Nomor Nilai Latihan Soal

Nomor Nilai Latihan Soal

Nomor Nilai Latihan Soal

Nomor Nilai Latihan Soal

Nomor Nilai Latihan Soal

Daftar Pustaka E-MODUL PERBANDINGAN TRIGONOMETRI KARIADINATA, RAHAYU. (2018). TRIGONOMETRI DASAR.BANDUNG: PUSTAKA SETYA ADJIE, UTOMO. (2018,SEPTEMBER,10). ASAL USUL RUMUS PERBANDINGAN TRIGONOMETRI.

thank you