1
DAFTAR ISI DAFTAR ISI .......................................................................................................................................... 2 PENDAHULUAN.................................................................................................................................. 3 A. DISKRIPSI SINGKAT.......................................................................................................... 3 B. MATERI PRASYARAT........................................................................................................ 3 C. PETA KONSEP ................................................................................................................... 4 D. PETUNJUK PENGGUNAAN MODUL .............................................................................. 4 INTI ....................................................................................................................................................... 5 KEGIATAN BELAJAR 1 .............................................................................................................. 5 BENTUK ALJABAR DAN UNSUR-UNSURNYA......................................................................... 5 A. CAPAIAN PEMBELAJAAN ............................................................................................... 5 B. POKOK-POKOK MATERI .................................................................................................. 5 C. URAIAN MATERI................................................................................................................. 6 D. FORUM DISKUSI ................................................................................................................. 7 KEGIATAN BELAJAR 2 .............................................................................................................. 8 OPERASI HITUNG ALJABAR..................................................................................................... 8 A. CAPAIAN PEMBELAJAAN ............................................................................................... 8 B. POKOK-POKOK MATERI................................................................................................. 8 C. URAIAN MATERI................................................................................................................. 8 D. FORUM DISKUSI .................................................................................................................. 15 PENUTUP............................................................................................................................................ 16 A. RANGKUMAN ................................................................................................................ 16 B. TUGAS TERSTRUKTUR ..................................................................................................... 17 C. TUGAS MANDIRI ............................................................................................................ 17 D. TES FORMATIF................................................................................................................. 19 E. KUNCI JAWABAN.......................................................................................................... 21 F. DAFTAR PUSTAKA .......................................................................................................... 22 2
PENDAHULUAN A. DISKRIPSI SINGKAT Jenjang : SMP/MTs Kelas : VII Semester : Ganjil Materi : Aljabar 3.5 Menjelaskan bentuk aljabar dan melakukan operasi pada bentuk aljabar (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian) 4.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bentuk aljabar dan operasi pada bentuk aljabar Pada modul ini kita akan belajar tentang materi aljabar. Aljabar adalah materi di bidang matematika yang dipelajari di kelas VII. Aljabar ini mempelajari tentang menuliskan bentuk aljabar, mengidentifikasi unsur suatu bentuk aljabar dan melakukan operasi hitung pada suatu bentuk aljabar. Materi ini merupakan materi prasyarat untuk banyak materi selanjutnya, salah satunya adalah persamaan dan pertidaksamaan linier satu variabel. B. MATERI PRASYARAT Pada materi sebelumnya kita belajar bersama materi bilangan. Masih ingatkah kalian dengan materi bilangan? Materi bilangan ini sebagai materi prasyarat dalam belajar materi Aljabar. Mari kita ingat kembali tentang materi bilangan. Pada materi bilangan bulat dan pecahan terdapat submateri operasi hitung bilangan yaitu a. Penjumlahan b. pengurangan c. Perkalian d. Pembagian e. Perpangkatan 3
C. PETA KONSEP D. PETUNJUK PENGGUNAAN MODUL Berikut adalah petunjuk penggunakan modul a. Sebelum memulai menggunakan modul, diawali terlebih dahulu dengan berdoa kepada Tuhan Yang Maha Esa agar diberikan kemudahan dalam memahami materi dan dapat mengamalkan ilmu dengan baik b. Diharapkan peserta didik untuk membaca modul secara berurutan dan lengkap sesuai dengan urutan materi di dalam modul c. Di dalam modul terdapat beberapa kegiatan yang diharapkan bisa dilakukan oleh peserta didik untuk menunjang pemahaman konsep d. Di akhir modul terdapat tes yang diharapkan dikerjakan oleh peserta didik dengan sungguh-sungguh dan jujur 4
INTI Hai semuanya! Pada modul ini kita akan belajar bersama tentang materi Aljabar. Nah, aljabar artinya apa ya? Kata aljabar berasal dari bahasa arab ( الجبرal-jabr secara harfiah berarti \"pengumpulan kembali bagian yang rusak\") istilah ini diambil dari judul buku Al Kitaab al muhtasar fii hisaab al jabr wa'l muqabaala karya matematikawan dan astronom Persia, Al-Khwarizmi. Penasaran dengan siapa yang menemukan Aljabar? Langsung ajah klik link berikut yaaa ^.^ https://id.wikipedia.org/wiki/Mu%E1%B8%A5ammad_bin_M%C5%ABs%C4%81 _al-Khaw%C4%81rizm%C4%AB KEGIATAN BELAJAR 1 BENTUK ALJABAR DAN UNSUR-UNSURNYA A. CAPAIAN PEMBELAJAAN Setelah mempelajari materi dari modul ini, diharapkan: a. Peserta didik mampu menuliskan bentuk aljabar dari suatu masalah kontekstual b. Peserta didik mampu mengidentifikasi unsur-unsur pada suatu bentuk aljabar B. POKOK-POKOK MATERI a. Bentuk aljabar b. Unsur-unsur pada bentuk aljabar - Variabel - Koefisien - Konstanta - Suku 5
C. URAIAN MATERI Situasi 1 Ifa dan Fia sedang berkunjung ke wisata petik strawberry di Kota Batu. Mereka diberi waktu selama 1 jam untuk memetik buah strawberry sepuasnya. Setelah waktu habis, ternyata Ifa berhasil membawa 2 keranjang strawberry dan 10 buah strawberry di luar keranjang, sementara Fia berhasil membawa 3 keranjang strawberry dan 4 buah strawberry di luar keranjang. Setiap keranjang memilki kapasitas yang sama. Hasil petikan Ifa Hasil petikan Fia Karena banyak straberry di dalam keranjang tidak diketahui, petugas kebun stawberry menuliskan hasil petikan Ifa menjadi 2������ + 10 dan hasil petikan Fia ditulis 3������ + 4. Yang ditulis oleh petugas kebun starwberry adalah bentuk aljabar. Banyaknya strawberry di keranjang tidak diketahui, maka dari itu dituliskan ������ sebagai peubah/variabel dari jumlah yang tidak diketahui. Bentuk Aljabar terdiri dari koefisien, variabel dan konstanta yang dihubungkan dengan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian atau pembagian Apa yang dimaksud koefisien, variabel dan konstanta??? Variabel 2 ������ + 10 Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan variabel jelas. Variabel dilambangkan dengan huruf kecil a, b, c, ... z. 6
Koefisien Koefisien adalah faktor konstanta dari suatu suku pada suatu bentuk aljabar 2 ������ + 10 Konstanta adalah suku dari suatu bentuk koefisien aljabar yang berupa bilangan dan tidak Konstanta memuat variabel 2 ������ + 10 konstanta Suku Suku adalah variabel beserta koefiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang 2 ������ + 10 dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih suku suku Silahkan tonton video di bawah operasi jumlah ini untuk tambahan informasi ^.^ https://www.youtube.com/watc h?v=h9iDEbrFArE D. FORUM DISKUSI Diskusikan bersama temanmu, bentuk aljabar 4������ + 5������������ − 3������ + 7 memiliki berapa variabel dan sebutkan! 7
KEGIATAN BELAJAR 2 OPERASI HITUNG ALJABAR A. CAPAIAN PEMBELAJAAN Setelah mempelajari materi dari modul ini, diharapkan: a. Peserta didik mampu melakukan operasi penjumlahan pada suatu bentuk aljabar b. Peserta didik mampu melakukan operasi pengurangan pada suatu bentuk aljabar c. Peserta didik mampu melakukan operasi perkalian pada suatu bentuk aljabar d. Peserta didik mampu melakukan operasi pembagian pada suatu bentuk aljabar B. POKOK-POKOK MATERI Operasi hitung aljabar a. Penjumlahan b. Pengurangan c. Perkalian d. Pembagian e. Perpangkatan f. Operasi hitung pada pecahan bilangan aljabar C. URAIAN MATERI a. Penjumlahan dan Pengurangan Situasi 2 Bu RT mempunyai 6 kotak mie instan kemudian beli lagi sebanyak 9 kotak mie instan untuk nantinya digunakan untuk acara tasyakuran Desa. Sekarang banyaknya mie instan punya Bu RT adalah 15 kotak dengan tiap kotak memiliki jumlah yang sama. Dari situasi 2 ini jika dituliskan ke dalam bentuk aljabar akan menjadi 6������ + 9������ = 15������ Penjumlahan ������������ + ������������ = (������ + ������)������ 8
Contoh 1 10������ + 5������ + 17������ + 9������ = 10������ + 17������ + 5������ + 9������ = (10 + 17)������ + (5 + 9)������ = 27������ + 14������ Pengurangan ������������ − ������������ = (������ − ������)������ Contoh 2 10������ − 5������ − 17������ + 9������ = 10������ − 17������ − 5������ + 9������ = (10 − 17)������ + (−5 + 9)������ = −7������ + 4������ Contoh 3 Hasil Pengurangan 8������ − 7 dari 12������ +5 adalah ... Jawaban: (12������ + 5) − (8������ − 7) = 12������ + 5 − 8������ + 7 = 12������ − 8������ + 5 + 7 = (12 − 8)������ + (5 + 7) = 4������ + 12 Silahkan tonton video di bawah ini untuk tambahan informasi ^.^ https://www.youtube.com/watch ?v=VAQQMkRmS4c 9
b. Perkalian dan Pembagian Perkalian Perkalian Keterangan Satu Suku ������ × ������������ = (������ × ������)������ ������ dan ������ ������������ × ������������ = (������ × ������)(������ × ������) koefisien Satu suku ������������(������������ + ������������) = (������������ × ������������) + (������������ × ������������) ������ dan ������ dengan variabel dua suku (������������ + ������������)(������������ + ������������) = (������������ × ������������) + (������������ × ������������) + (������������ × ������������) + (������������ × ������������) ������ konstanta Dua suku dengan dua suku Contoh 4 Hasil perkalian dari 2(3������ − ������) adalah ... Jawaban : 2(3������ − ������) = (2 × 3������) + (2 × (−������) = 6������ + (−2������) = 6������ − 2������ Contoh 5 Hasil dari (������ + 5)(������ − 3) adalah ... Jawaban : (������ + 5)(������ − 3) = (������ × ������) + (������ × (−3)) + (5 × ������) + (5 × (−3)) = ������������ + (−3������) + 5������ + (−15) = ������2 − 3������ + 5������ − 15 = ������2 + (−3 + 5)������ − 15 = ������2 + 2������ − 15 10
Contoh 6 Hasil dari (2������ − 7)(������ − 9������ + 6) adalah ... Jawaban : (2������ − 7)(������ − 9������ + 6) = (2������ × ������) + (2������ × (−9������)) + (2������ × 6) + (−7 × ������) + (−7 × (−9������)) + (−7 × 6) = 2������������ + (−18������������) + 12������ + (−7������) + 63������ + (−42) = 2������2 − 18������������ + 12������ − 7������ + 63������ − 42 = 2������2 − 18������������ + (12 − 7)������ + 63������ − 42 = 2������2 − 18������������ + 5������ + 63������ − 42 Silahkan tonton video di bawah ini untuk tambahan informasi ^.^ https://www.youtube.com/watc h?v=Dl1uQoYAFQc&t=3s Pembagian ������������ ÷ ������������ = (������ ÷ ������)(������ ÷ ������) Ket : ������ dan ������ koefisien, ������ dan ������ variabel Contoh 7 Hasil dari 18������������ adalah .. 3������ Jawaban : 18������������ = (18) (������������) 3������ 3 ������ = 6������ 11
Contoh 8 Hasil dari (2������2������������2) ÷ (������3������2������) adalah ... Jawaban : (2������2������������2) ÷ (������3������2������) = (2) (������������23���������������2������2���) 1 = (2) ( ������������������������������ ) 1 ������������������������������������ = 2 ( ������ ) = 2������ ������������ ������������ Contoh 9 Hasi dari (������2 − 5������ + 6) ÷ (������ − 2) adalah... awaban : ������ − 2 ������ − 3 ������2 − 5������ + 6 ������2 − 2������ Hasil dari (������ − 2) × ������ − −3������ + 6 −3������ + 6 Hasil dari (������ − 2) × (−3) − 0 Silahkan tonton video di bawah ini untuk tambahan informasi ^.^ https://www.youtube.com/watc h?v=Dl1uQoYAFQc&t=3s c. Perpangkatan Contoh bentuk perpangkatan pada bentuk aljabar i. (������ + ������)2 = ������2 + 2������������ + ������2 ii. (������ − ������)2 = ������2 − 2������������ + ������2 iii. (������ + ������)3 = ������3 + 3������2������ + 3������������2 + ������3 12
Contoh 10 Hasil dari (6 − ������)2 adalah ... Jawaban: (6 − ������)2 = (6 − ������)(6 − ������) = (6 × 6) + (6 × (−������)) + (−������ × 6) + (−������ × (−������)) = 36 + (−6������) + (−6������) + ������2 = 36 − 6������ − 6������ + ������2 = 36 + (−6 − 6)������ + ������2 = 36 − 12������ + ������2 d. Pemfaktoran Pemfaktoran Keterangan Suku-suku dengan ������������ + ������������ = ������(������ + ������) ������ dan ������ faktor yang sama koefisien Selisih bentuk kuadrat ������2 − ������2 = (������ + ������)(������ − ������) ������ dan ������ variabel Bentuk ������������ + ������������ + ������ ������2 + ������������ + ������ = (������ + ������)(������ + ������) ������, ������ dan ������ Dengan syarat: konstanta ������ × ������ = ������ ������ + ������ = ������ Contoh 11 Kita cari FPB dari 6 dan 9, yaitu 3 6������ + 9������ Kita ubah 6 menjadi 3 × 2 dan 9 = (3 × 2)������ + (3 × 3)������ menjadi 3 × 3 Kita faktorkan dengan = 3(2������ + 3������) mengeluarkan 3 dari kurung Contoh 12 Hasil pemfaktoran dari 9������2 − 25 adalah … Jawaban: Kita tahu bahwa 9������2 = (3������)2 dan 25 = 52 9������2 − 25 = (3������ + 5)(3������ − 5) 13
Contoh 13 Hasil pemfaktoran dari ������2 + 7������ + 10 adalah … Jawaban : Kita cari pasangan bilangan yang jika ������2 + 7������ + 10 dijumlahkan hasilnya 7 dan jika dikalikan = (������ + ⋯ )(������ + ⋯ ) hasilnya 10 Kita dapat pasangan bilangannya 5 dan 2. 5 + 2 = 7 dan 5 × 2 = 10 = (������ + 5)(������ + 2) e. Penyederhanaan Pecahan Bentuk Aljabar Contoh 14 Bentuk sederhana dari 2������+3 adalah … 4������2−9 Jawaban : 2������+3 4������2−9 = 2������+3 Kita faktorkan penyebutnya (2������+3)(2������−3) = 2������+3 Kita bagi dengan yang memiliki bentuk (2������+3)(2������−3) yang sama =1 2������−3 Contoh 15 Bentuk sederhana dari ������2−25 adalah … ������2+11������+30 Jawaban : ������2−25 ������2+11������+30 = (������+5)(������−5) Kita faktorkan pembilang dan penyebutnya (������+5)(������+6) = (������+5)(������−5) Kita bagi dengan yang memiliki bentuk yang (������+5)(������+6) sama = ������−5 ������+6 f. Operasi Pecahan dalam Bentuk Aljabar i. ������ ± ������ = ������±������ ������ ������ ������ ii. ������ ± ������ = ������������ ± ������������ = ������������±������������ ������ ������ ������������ ������������ ������������ iii. ������ × ������ = ������×������ = ������������ ������ ������ ������×������ ������������ iv. ������ ÷ ������ = ������ × ������ = ������×������ = ������������ ������ ������ ������ ������ ������×������ ������������ 14
Contoh 11 Hasil dari 3 − 1 adalah.. ������+3 2������−1 Jawaban: 3 − 1 = 3(2������−1)−1(������+3) ������+3 2������−1 (������+3)(2������−1) ((3×2������)+(3×(−1)))−((1×������)+(1×3)) = (������×2������)+(������×(−1))+(3×2������)+(3×(−1)) = (6������−3)−(������+3) 2������2+(−������)+6������+(−3) = 6������−3−������−3 2������2−������+6������−3 = 6������−������−3−3 = 5������−6 2������2+5������−3 2������2+5������−3 D. FORUM DISKUSI Diskusikan bersama temanmu, 1. sifat operasi hitung asosiatif, komutatif dan distribusi apakah berlaku di semua operasi hitung bentuk aljabar? 2. Jika ������2 − ������2 dapat difaktorkan menjadi (������ + ������)(������ − ������), apakah ������2 + ������2 juga dapat difaktorkan? 15
PENUTUP A. RANGKUMAN b. Bentuk Aljabar terdiri dari koefisien, variabel dan konstanta yang dihubungkan dengan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian atau pembagian c. Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas. Variabel dilambangkan dengan huruf kecil a, b, c, ... z. d. Koefisien adalah faktor konstanta dari suatu suku pada suatu bentuk aljabar e. Konstanta adalah suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel f. Suku adalah variabel beserta koefiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih g. Penjumlahan aljabar ������������ + ������������ = (������ + ������)������ h. Pengurangan aljabar ������������ − ������������ = (������ − ������)������ i. Perkalian aljabar i. ������ × ������������ = (������ × ������)������ ii. ������������ × ������������ = (������ × ������)(������ × ������) iii. ������������(������������ + ������������) = (������������ × ������������) + (������������ × ������������) iv. (������������ + ������������)(������������ + ������������) = (������������ × ������������) + (������������ × ������������) + (������������ × ������������) + (������������ × ������������) j. Pembagian aljabar ������������ ÷ ������������ = (������ ÷ ������)(������ ÷ ������) k. Pemfaktoran aljabar i. ������������ + ������������ = ������(������ + ������) ii. ������2 − ������2 = (������ + ������)(������ − ������) iii. ������2 + ������������ + ������ = (������ + ������)(������ + ������) Dengan syarat: ������ × ������ = ������ ������ + ������ = ������ l. Operasi pecahan bentuk aljabar i. ������ ± ������ = ������±������ ������ ������ ������ ii. ������ ± ������ = ������������ ± ������������ = ������������±������������ ������ ������ ������������ ������������ ������������ iii. ������ × ������ = ������×������ = ������������ ������ ������ ������×������ ������������ iv. ������ ÷ ������ = ������ × ������ = ������×������ = ������������ ������ ������ ������ ������ ������×������ ������������ 16
B. TUGAS TERSTRUKTUR Pak Rocky memiliki sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan panjang ������ meter dan lebarnya ������ meter. Tanah tersebut akan dibuat kolam lele berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang kolam 5 meter lebih pendek dari panjang tanah dan lebar kolam 3 meter lebih pendek dari lebar tanah. Berapakah luas dari kolam yang akan dibuat oleh Pak Rocky? C.TUGAS MANDIRI Tugas Mandiri KB 1 1. Ayah membeli 2 karung pupuk dan 5 bungkus sekam untuk membetulkan taman di belakang rumah. Tuliskan situasi itu ke dalam bentuk aljabar! 2. Kak Aya membeli 4 keranjang bunga mawar dan 6 ikat bunga krisan. Tuliskan banyak bunga yang Kak Aya beli ke bentuk aljabar! 3. 3������ + 5������ − 7. Tuliskan unsur-unsur dari bentuk aljabar di samping! 4. 9ℎ − 7������ + 11������ + 23 Pasangkan pernyataan berikut sesuai dengan bentuk aljabar di atas! ℎo Unsur ������ o o Koefisien 9o o Variabel ������ o o Konstanta −7 o 11 o 7o 23 o ������ o 5. Dari bentuk aljabar di bawah ini, berilah tanda centang () pada bentuk aljabar yang memiliki suku yang sama 5������2 + 12������ − 8 91������ − 7������ + 14������ 4������ − 4������������ 17
Tugas Mandiri KB 2 1. Hasil penjumlahan 5������ + 7������ − 11 dan −2������ + 9������ + 6 adalah … 2. Hasi dari (14������ − 10) − (11������ − 16) adalah … 3. Hasil penjumlahan 2(������2 + 4) dan 3������(2������ + 2) adalah … 4. Hasil pengurangan −2(5������ + 1) dari 4(−2������ − 3) adalah… 5. Hasil dari 8������2 + 14������ − 15 dibagi dengan 2������ + 5 adalah … 6. Hasil dari (2������ + 7)3 adalah … 7. Hasil pemfaktoran dari 49������2 − 100 adalah … 18
D. TES FORMATIF 1. Jumlah dari koefisien pada bentuk aljabar 4������ − 7������ + 3������ − 10 adalah … a. -10 b. 0 c. 3 d. 14 2. Banyak variabel pada bentuk aljabar −7������ + 8������ + 11������ + 2������ − 9 adalah … a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 3. Bentuk sederhana dari 3������(������ + 1) − 2������(2������ − 4) + 4������ − 1 adalah … a. ������2 + 15������ + 1 b. ������2 + 15������ − 1 c. −������2 + 15������ − 1 d. −������2 − 15������ + 1 4. Hasil pengurangan 4(������ − 3������ − 1) dari 2(3������ − ������ + 5) adalah … a. 2������ + 10������ + 14 b. 2������ − 10������ + 14 c. 2������ + 10������ − 14 d. 2������ − 10������ − 14 5. Diketahui persegi panjang dengan panjang (3������ + 2) cm dan lebar (2������ − 1) cm. Keliling dari persegi panjang tersebut adalah .. a. 10������ + 1 b. 10������ + 2 c. 5������ + 1 d. 5������ + 2 6. Hasil dari (4������ − 5)(3������ + 3) adalah … a. 12������2 − 3������ − 15 b. 12������2 + 3������ − 15 c. 12������2 − 27������ − 15 d. 12������2 + 27������ + 15 19
7. Hasil dari (������2 + 4������ − 45) ÷ (������ − 5) adalah … a. ������ − 9 b. ������ + 9 c. ������ − 1 d. ������ + 1 8. Hasil dari (−3������ − 5������)2 adalah… a. 9������2 − 15������������ + 25������2 b. 9������2 + 15������������ + 25������2 c. 9������2 − 30������������ + 25������2 d. 9������2 + 30������������ + 25������2 9. Bentuk sederhana dari 2������−1 adalah … 4������2−1 a. 1 2������+1 b. 1 2������−1 c. 1 4������+1 d. 1 4������−1 10. Hasil dari 3 + 4 adalah … 2������−5 3������+1 a. 17������−17 6������2−13������−5 b. 17������+17 6������2−13������−5 c. −17������+17 6������2−13������−5 d. −17������−17 6������2−13������−5 20
E. KUNCI JAWABAN Tes Formatif 1. B 2. B 3. C 4. A 5. B 6. A 7. B 8. C 9. A 10. A 21
F. DAFTAR PUSTAKA Abdurrahman , A., & dkk. (2017). Matematika SMP/ MTs Kelas VII Semester 2 Edisi Revisi. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan RI. Adinawan, M., & Sugiono. (2017). Matematika SMP/MTs Jilid 1 Kelas VII. Jakarta: Erlangga. Andinawan , M. (2015). SPM Matematika SMP dan MTs . Jakarta: Erlangga. Mubarok, Y. H. (2014). 100% Bahas Tuntas UN SMP/MTs 2015. Jakarta: Grasindo. Ngapiningsih, & dkk. (2018). Detikm-Detik Ujian Nasional Matematika Tahun Pelajaran 2018/2019 Untuk SMP/MTs. Yogyakarta: Intan Pariwara. Sukismo. (2019). Erlangga Fokus UN SMP/MTs 2020. Jakarta: Erlangga. Tim Studi Guru SMP. (2018). Persiapan Menghadapi UN SMP 2019 Edisi 5 Tahun. Bandung: Pustaka Setia. https://id.wikipedia.org/wiki/Aljabar https://id.wikipedia.org/wiki/Mu%E1%B8%A5ammad_bin_M%C5%ABs% C4%81_al-Khaw%C4%81rizm%C4%AB 22
Search
Read the Text Version
- 1 - 22
Pages: