Important Announcement
PubHTML5 Scheduled Server Maintenance on (GMT) Sunday, June 26th, 2:00 am - 8:00 am.
PubHTML5 site will be inoperative during the times indicated!

Home Explore Modul PLSV dan PtLSV

Modul PLSV dan PtLSV

Published by Widya Arista Candra, 2022-04-04 20:58:14

Description: Modul Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Search

Read the Text Version

1

PENDAHULUAN.................................................................................................................................. 3 A. DISKRIPSI SINGKAT.......................................................................................................... 3 B. MATERI PRASYARAT........................................................................................................ 3 C. PETA KONSEP ................................................................................................................... 5 D. PETUNJUK PENGGUNAAN MODUL .............................................................................. 5 INTI ....................................................................................................................................................... 6 KEGIATAN BELAJAR 1 .............................................................................................................. 6 KALIMAT TERBUKA DAN TERTUTUP ......................................................................................... 6 A. CAPAIAN PEMBELAJAAN ............................................................................................... 6 B. POKOK-POKOK MATERI .................................................................................................. 6 C. URAIAN MATERI................................................................................................................. 6 D. FORUM DISKUSI ................................................................................................................. 7 KEGIATAN BELAJAR 2 .............................................................................................................. 7 PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL................................................................................... 7 A. CAPAIAN PEMBELAJAAN ............................................................................................... 7 B. POKOK-POKOK MATERI................................................................................................. 7 C. URAIAN MATERI................................................................................................................. 7 D. FORUM DISKUSI .................................................................................................................. 11 KEGIATAN BELAJAR 3 ............................................................................................................ 12 PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL...................................................................... 12 A. CAPAIAN PEMBELAJAAN ............................................................................................. 12 B. POKOK-POKOK MATERI ................................................................................................ 12 C. URAIAN MATERI............................................................................................................... 12 D. FORUM DISKUSI .................................................................................................................. 18 PENUTUP............................................................................................................................................ 19 A. RANGKUMAN ................................................................................................................ 19 B. TUGAS TERSTRUKTUR ..................................................................................................... 19 C. TUGAS MANDIRI ............................................................................................................ 20 D. TES FORMATIF................................................................................................................. 20 E. KUNCI JAWABAN.......................................................................................................... 23 F. DAFTAR PUSTAKA .......................................................................................................... 26 2

PENDAHULUAN A. DISKRIPSI SINGKAT Jenjang : SMP/MTs Kelas : VII Semester : Ganjil Materi : Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel 3.6 Menjelaskan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel dan penyelesaiannya 4.6 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel Pada modul ini kita akan belajar tentang materi Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel. Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel adalah materi di bidang matematika yang dipelajari di kelas VII. Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel ini mempelajari tentang kalimat terbuka dan tertutup, menentukan solusi dari Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel serta menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel. Materi ini merupakan materi prasyarat untuk banyak materi selanjutnya, salah satunya adalah persamaan linear dua variabel. B. MATERI PRASYARAT Pada materi sebelumnya kita belajar bersama materi aljabar. Masih ingatkah kalian dengan materi aljabar? Materi aljabar ini sebagai materi prasyarat dalam belajar materi Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel. Mari kita ingat kembali tentang materi aljabar. Pada materi aljabar terdapat submateri : a. Bentuk aljabar dan unsur-unsurnya 2������ + 10 koefisien :2 variabel : ������ konstanta : 10 b. Operasi hitung aljabar - Penjumlahan ������������ + ������������ = (������ + ������)������ - Pengurangan ������������ − ������������ = (������ − ������)������ 3

- Perkalian o ������ × ������������ = (������ × ������)������ o ������������ × ������������ = (������ × ������)(������ × ������) o ������������(������������ + ������������) = (������������ × ������������) + (������������ × ������������) o (������������ + ������������)(������������ + ������������) = (������������ × ������������) + (������������ × ������������) + (������������ × ������������) + (������������ × ������������) - Pembagian ������������ ÷ ������������ = (������ ÷ ������)(������ ÷ ������) c. Sifat operasi hitung aljabar Pada penjumlahan dan perkalian aljabar berlaku sifat asosiatif, komutatif dan distributif, sedangkan pada pengurangan dan pembagian tidak berlaku ketiga sifat tersebut. d. Menyederhanakan bentuk aljabar Selain bentuk aljabar, pada bab ini kita juga harus memahami tentang garis bilangan agar bisa menentukan hasil dari pertidaksaman linear satu variabel. Simbol/Notasi ������ Garis Bilangan ������ > ������ ������ ������ ≥ ������ ������ ������ < ������ ������ ������ ������ ≤ ������ ������ ������ ������ ≤ ������ ≤ ������ ������ ������ < ������ atau ������ ≥ ������ 4

C. PETA KONSEP D. PETUNJUK PENGGUNAAN MODUL Berikut adalah petunjuk penggunakan modul a. Sebelum memulai menggunakan modul, diawali terlebih dahulu dengan berdoa kepada Tuhan Yang Maha Esa agar diberikan kemudahan dalam memahami materi dan dapat mengamalkan ilmu dengan baik b. Diharapkan peserta didik untuk membaca modul secara berurutan dan lengkap sesuai dengan urutan materi di dalam modul c. Di dalam modul terdapat beberapa kegiatan yang diharapkan bisa dilakukan oleh peserta didik untuk menunjang pemahaman konsep d. Di akhir modul terdapat tes yang diharapkan dikerjakan oleh peserta didik dengan sungguh-sungguh dan jujur 5

INTI KEGIATAN BELAJAR 1 KALIMAT TERBUKA DAN TERTUTUP A. CAPAIAN PEMBELAJAAN Setelah mempelajari materi dari modul ini, diharapkan: a. Peserta didik mampu menentukan contoh dari kalimat terbuka b. Peserta didik mampu menentukan contoh dari kalimat tertutup B. POKOK-POKOK MATERI a. Kalimat terbuka b. Kalimat tertutup C. URAIAN MATERI Sebelum kita belajar tentang persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel, kita akan belajar terlebih dahulu tentang kalimat. Ada dua jenis kalimat, yaitu kalimat terbuka dan kalimat tertutup. Sebuah kalimat dikatakan sebagai kalimat tertutup jika tidak memiliki variabel. Kalimat tertutup ini bisa bernilai benar atau salah. Beberapa contoh dari kalimat tertutup yaitu: a. 2 + 3 = 4 (bernilai salah) b. 90 ÷ 5 = 18 (bernilai benar) c. 33 = 9 (bernilai salah) Sebuah kalimat dikatakan sebagai kalimat terbuka jika memiliki satu atau lebih variabel. Kalimat terbuka ini belum bisa ditentukan nilai kebenarannya karena ada peubah yang belum diketahui. Beberapa contoh kalimat terbuka yaitu : a. 5������ + 7 = 9 b. 1 ������ ≤ 100 5 c. ������2 = 25 6

D. FORUM DISKUSI Diskusikan dengan kelompokmu dan lengkapilah tabel dibawah ini dengan tanda centang ()! Kalimat tertutup Kalimat terbuka 4������ = 12 2 < −5 9 + 5 = 14 ������2 + ������2 = 25 ������ ≥ 10 KEGIATAN BELAJAR 2 PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL A. CAPAIAN PEMBELAJAAN Setelah mempelajari materi dari modul ini, diharapkan: a. Peserta didik mampu menentukan solusi dari persamaan linear satu variabel b. Peserta didik mampu menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan linear satu variabel c. Peserta didik mampu menuliskan model matematika dari suatu masalah kontekstual yang berkaitan dengan persamaan linear satu variabel d. Peserta didik mampu menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan persamaan linear satu variabel B. POKOK-POKOK MATERI a. Solusi persamaan linear satu variabel b. Penyelesaian masalah yang berkaitan dengan persamaan linear satu variabel C. URAIAN MATERI 1. Persamaan Persamaan satu variabel adalah suatu kalimat terbuka yang memuat satu variabel berpangkat satu dengan tanda hubung “=” (sama dengan). 7

Contoh persamaan linear satu variabel, yaitu: a. Dua kali suatu bilangan jika ditambah dengan 4, hasilnya adalah 28 Pernyataan dalam model matematika: 2������ + 4 = 28 b. Hasil dua kali dari suatu bilangan yang dijumlahkan dengan 4 adalah 28 Pernyataan dalam model matematika: 2(������ + 4) = 28 c. 3������ + 5 = 8������ Contoh bukan persamaan linear satu variabel, yaitu a. ������3 − 6 = 2 b. 8������ + 7 = 9������ − 5 c. 5������ + 7 > 12 2. Menentukan Solusi dari Persamaan Linear Satu Variabel Ada hal yang menjadi dasar dalam menyelesaikan persamaan linear satu variabel, yaitu a. Menambah kedua ruas dengan bilangan yang sama b. Mengurangkan kedua ruas dengan bilangan yang sama c. Membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama dan bukan nol d. Mengalikan kedua ruas dengan bilangan yang sama dan bukan nol Contoh 1 Tentukan nilai x dari persamaan ������ + 6 = −5! Jawaban ������ + 6 = −5 ⟺ ������ + 6 − 6 = −5 − 6 kedua ruas dikurangkan dengan 6 ⟺ ������ = −11 Contoh 2 Nilai x dari −3������ + 6 = 18 adalah ... Jawaban −3������ + 6 = 18 ⟺ −3������ + 6 − 6 = 18 − 6 kedua ruas dikurangkan dengan 6 ⟺ −3������ = 12 ⟺ −3������ = 12 kedua ruas dibagi dengan (-3) −3 −3 ⟺ ������ = −4 8

Contoh 3 Nilai a dari 8������ − 50 = −������ − 5 adalah ... Jawaban 8������ − 50 = −������ − 5 ⟺ 8������ + ������ − 50 = −������ + ������ − 5 kedua ruas dijumlahkan dengan a ⟺ 9������ − 50 = −5 ⟺ 9������ − 50 + 50 = −5 + 50 kedua ruas dijumlahkan dengan 50 ⟺ 9������ = 45 kedua ruas dibagi dengan 9 ⟺ 9������ = 45 99 ⟺ ������ = 5 Contoh 4 Dari persamaan 5(2������ − 1) = 3(4������ + 7), tentukan nilai dari ������ + 3! Jawaban 5(2������ − 1) = 3(4������ + 7) ⟺ 10������ − 5 = 12������ + 21 kalikan 5 dengan 2x, dan 5 dengan (-1) kalikan 3 dengan 4x, dan 3 dengan 7 ⟺ 10������ − 10������ − 5 = 12������ − 10������ + 21 kedua ruas dikurangkan dengan 10x ⟺ −5 = 2������ + 21 ⟺ −5 − 21 = 2������ + 21 − 21 kedua ruas dikurangkan dengan 21 ⟺ −26 = 2������ kedua ruas dibagi dengan 2 ⟺ −26 = 2������ 22 ⟺ −13 = ������ ������ + 3 = −13 + 3 = −10 Jadi nilai dari ������ + 3 adalah −10 Contoh 5 Tentukan nilai x dari ������+4 − 3������−4 = 1! 4 22 Jawaban ������+4 − 3������−4 = 1 4 22 ⟺ (������+4 − 3������−4) × 4 = 1 × 4 kedua ruas dikalikan dengan 4 42 2 ⟺ (������ + 4) − (3������ − 4) × 2 = 2 ⟺ (������ + 4) − (6������ − 8) = 2 ⟺ ������ + 4 − 6������ + 8 = 2 ⟺ ������ − 6������ + 4 + 8 = 2 ⟺ −5������ + 12 = 2 9

⟺ −5������ + 12 − 12 = 2 − 12 kedua ruas dikurangkan dengan 12 ⟺ −5������ = −10 ⟺ −5������ = −10 kedua ruas dibagi dengan (-5) −5 −5 ⟺ ������ = 2 Silahkan tonton video di bawah ini untuk tambahan informasi https://www.youtube.com/watch?v =w-F3w6SoAEE&t=4s https://www.youtube.com/watch?v =oFyK_fA5mIQ 3. Menyelesaikan Masalah Kontekstual yang Berkaitan dengan Persamaan Linear Satu Variabel Contoh 6 Suatu persegi panjang, diketahui panjangnya 6 cm lebih panjang dari lebarnya. Jika keliling persegi panjang tersebut 60 cm, maka luasnya adalah ... Jawaban Diketahui : Panjang = ������ + 6 Lebar = ������ Keliling = 60 cm Ditanya : berapakah luas persegi panjang? Jawab : ������ = 60 ⟺ 2(������ + ������) = 60 ⟺ 2(������ + 6 + ������) = 60 substitusikan panjang dan lebar ke rumus keliling ⟺ 2(2������ + 6) = 60 ⟺ 4������ + 12 = 60 ⟺ 4������ + 12 − 12 = 60 − 12 kedua ruas dikurangkan dengan 12 ⟺ 4������ = 48 ⟺ 4������ = 48 kedua ruas dibagi dengan 4 44 ⟺ ������ = 12 10

������ = ������ + 6 = 12 + 6 substitusikan nilai ������ ke panjang = 18 ������ = ������ × ������ = 18 × 12 = 216 Jadi luas persegi panjang tersebut adalah 216 ������������2 Contoh 7 Umur paman sekarang tiga kali umur adik. 4 tahun yang akan datang, jumlah umur mereka 44 tahun. Jika umur adik sekarang adalah x tahun, maka umur adik sekarang adalah ... Jawaban Diketahui : paman = 3a Adik = a 4 tahun yang akan datang jumlah usia mereka 44 tahun Ditanya : berapa umur adik? Jawab : Umur paman 4 tahun yang akan datang = 3a+4 Umur adik 4 tahun yang akan datang = a+4 3������ + 4 + ������ + 4 = 44 jumlahkan umur paman dan adik ⟺ 3������ + ������ + 4 + 4 = 44 ⟺ 4������ + 8 = 44 ⟺ 4������ + 8 − 8 = 44 − 8 kedua ruas dikurangkan dengan 8 ⟺ 4������ = 36 ⟺ 4������ = 36 kedua ruas dibagi dengan 4 44 ⟺ ������ = 9 Jadi umur adik adalah 9 tahun D. FORUM DISKUSI Diskusikan bersama temanmu masalah di bawah ini! Harga sepasang sepatu adalah 4 kali harga sepasang sandal. Harga 2 pasang sepatu dan 7 pasang sandal adalah Rp300.000,00. Harga satu pasang sepatu dan satu pasang sandal adalah ... 11

KEGIATAN BELAJAR 3 PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL A. CAPAIAN PEMBELAJAAN Setelah mempelajari materi dari modul ini, diharapkan: a. Peserta didik mampu menentukan solusi dari pertidaksamaan linear satu variabel b. Peserta didik mampu menentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear satu variabel c. Peserta didik mampu menuliskan model matematika dari suatu masalah kontekstual yang berkaitan dengan pertidaksamaan linear satu variabel d. Peserta didik mampu menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan pertidaksamaan linear satu variabel B. POKOK-POKOK MATERI a. Solusi pertidaksamaan linear satu variabel b. Penyelesaian masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan linear satu variabel C. URAIAN MATERI Apakah kalian pernah ke tempat wisata seperti Jatim Park? Di Jatim Park 1 Batu ada sebuah wahana bernama Tornado, ketika ingin menaiki wahana Tornado ini kita harus diukur tinggi badannya. Untuk bisa naik wahana ini, tinggimu minimal harus 130 cm. Nah, berapa tinggi badanmu? Dan dengan tinggimu yang sekarang, kira-kira kamu bisa menaiki wahana ini atau tidak? Bagaimana jika syarat untuk naik wahana ini harus memiliki tinggi badan 130 cm? Apa bedanya dengan pernyataan di peragraf sebelumnya? Coba tuliskan apa yang kamu pahami dari dua pernyataan di bawah ini! Memiliki tinggi badan minimal 130 cm .......................................................................................................................... Memiliki tinggi badan 130 cm .......................................................................................................................... 12

1. Pertidaksamaan Pertidaksamaan adalah kalimat yang tanda hubungnya bukan sama dengan, melainkan “<” (kurang dari), “>” (lebih dari), “≤” (kurang dari sama dengan) atau “≥” (lebih dari sama dengan). Contoh pertidaksamaan yang ada di kehidupan sehari-hari a. Siswa yang wajib mengikuti remidi adalah siswa yang memiliki nilai kurang dari 70 Pernyataan dalam model matematika: ������ < 70, ������ adalah nilai b. Siswa yang mendapatkan penghargaan di acara perpisahan sekolah adalah siswa yang paling sedikit 3 kali menduduki peringkat 1, 2 atau 3 di kelas selama 6 semester Pernyataan dalam model matematika: ������ ≥ 3, ������ adalah banyaknya menduduki peringkat 1,2 atau 3 di kelas c. Pada beberapa film yang ditayangkan di bioskop, terdapat keterangan “13 tahun ke atas” Pernyataan dalam model matematika: ������ > 13, ������ adalah usia Pertidaksamaan satu variabel adalah suatu kalimat terbuka yang memuat satu variabel berpangkat satu dengan tanda hubungnya bukan sama dengan, melainkan “<” (kurang dari), “>” (lebih dari), “≤” (kurang dari sama dengan) atau “≥” (lebih dari sama dengan). Contoh pertidaksamaan linear satu variabel, yaitu : a. 6 + ������ > 10 b. 7������ + 2 < 13 c. 1 ������ − 9 ≤ 21 3 Contoh bukan pertidaksamaan linear satu variabel, yaitu: a. 5������ − 8 = 12 b. 9������ + 10 > 8������ c. 3������2 − 2 ≤ 10 13

2. Menentukan Solusi Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Secara umum untuk menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel, cara yang digunakan sama dengan cara menyelesaikan persamaan linear satu variabel, yaitu : a. Menambah kedua ruas dengan bilangan yang sama b. Mengurangkan kedua ruas dengan bilangan yang sama c. Membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama dan bukan nol d. Mengalikan kedua ruas dengan bilangan yang sama dan bukan nol Hal yang perlu diperhatikan di pertidaksamaan adalah suatu pertidaksamaan linear satu variabel jika dikalikan atau dibagi dengan bilangan negatif di kedua ruasnya,maka tanda hubung pertidaksamaannya akan berubah, yaitu a. > diubah menjadi < b. < diubah menjadi > c. ≤ diubah menjadi ≥ d. ≥ diubah menjadi ≤ Contoh 8 Tentukan nilai ������ dari ������ + 5 > 7! Jawaban ������ + 5 > 7 ⟺ ������ + 5 − 5 > 7 − 5 kedua ruas dikurangkan dengan 5 ⟺ ������ > 2 checking ambil ������ = 3 ������ = 3 → 3 + 5 > 7 ⟺ 8 > 7 (benar) Contoh 9 Tentukan nilai ������ dari 3������ − 8 < 1! Jawaban 3������ − 8 < 1 ⟺ 3������ − 8 + 8 < 1 + 8 kedua ruas dijumlahkan dengan 8 ⟺ 3������ < 9 ⟺ 3������ < 9 kedua ruas dibagi dengan 3 33 ⟺ ������ < 3 14

checking ambil ������ = 2 ������ = 2 → 3(2) − 8 < 1 ⟺ 6−8<1 ⟺ −2 < 1 (benar) Contoh 10 Tentukan nilai ������ dari 2 ������ + 5 ≤ 1! 7 Jawaban 2 ������ + 5 ≤ 1 kedua ruas dikurangkan dengan 5 kedua ruas dikalikan dengan 7 7 ⟺ 2 ������ + 5 − 5 ≤ 1 − 5 7 ⟺ 2 ������ ≤ −4 7 ⟺ 2 ������ × 7 ≤ −4 × 7 7 ⟺ 2������ ≤ −28 ⟺ 2������ ≤ −28 kedua ruas dibagi dengan 2 22 ⟺ ������ ≤ −14 checking ambil ������ = −14 ������ = −14 → 2 (−14) + 5 ≤ 1 7 ⟺ −4 + 5 ≤ 1 ⟺ 1 ≤ 1 (benar) Contoh 11 Tentukan nilai ������ dari 5 − 2 ������ < 1! 7 Jawaban 5 − 2 ������ < 1 kedua ruas dikurangkan dengan 5 kedua ruas dikalikan dengan 7 7 ⟺ 5 − 5 − 2 ������ < 1 − 5 7 ⟺ − 2 ������ < −4 7 ⟺ − 2 ������ × 7 < −4 × 7 7 ⟺ −2������ < −28 ⟺ −2������ > −28 kedua ruas dibagikan dengan -2 −2 −2 simbol pertidaksamaan berubah ⟺ ������ > 14 checking ambil ������ = 21 ������ = 21 → 5 − 2 (21) < 1 7 ⟺ 5 − (2 × 3) < 1 15

5−6<1 ⟺ −1 < 1 (benar) Contoh 12 Tentukan nilai ������ dari 16������ + 10 > 2������ − 24! Jawaban 16������ + 4 > 2������ − 24 ⟺ 16������ − 2������ + 4 > 2������ − 2������ − 24 kedua ruas dikurangkan dengan 2x ⟺ 14������ + 4 > −24 ⟺ 14������ + 4 − 4 > −24 − 4 kedua ruas dikurangkan dengan 4 ⟺ 14������ > −28 ⟺ 14������ > −28 kedua ruas dibagikan dengan 14 14 14 ⟺ ������ > −2 checking ambil ������ = 0 ������ = 0 → 16(0) + 4 > 2(0) − 24 ⟺ 0 + 4 > 0 − 24 ⟺ 4 > −24 (benar) Contoh 13 Tentukan HP dari pertidaksamaan 4������ − 4 > 6������ + 8 dengan ������ adalah bilangan real Jawaban 4������ − 4 > 6������ + 8 ⟺ 4������ − 4������ − 4 > 6������ − 4������ + 8 kedua ruas dikurangkan dengan 4a ⟺ −4 > 2������ + 8 ⟺ −4 − 8 > 2������ + 8 − 8 kedua ruas dikurangkan dengan 8 ⟺ −12 > 2������ kedua ruas dibagikan dengan 2 ⟺ −12 > 2������ 22 ⟺ −6 > ������ Jadi, ������������ = {������|������ < −6, ������ ∈ ������} ������������ = {… , −9, −8, −7} Silahkan tonton video di bawah ini untuk tambahan informasi https://www.youtube.com/watch? v=9sa9UDvAN1E 16

3. Menentukan Penyelesaian Masalah Kontekstual yang Berkaitan dengan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Contoh 14 Rumah Bu Adel dibangun di sebuah bidang berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjangnya 15 m dan lebarnya (5a-3) m. Luas tanah Bu Adel tidak lebih dari 105 ������2, maka tentukan lebar maksimal yang mungkin untuk tanah Bu Adel! Jawaban Diketahui : panjang tanah = 15 m Lebar tanah = (5a-3) m Luas tanah tidak lebih dari 105 ������2 Ditanya : berapa lebar maksimal tanah milik Bu Adel yang mungkin? Jawab : ������ ≤ 105 ⟺ 15 × (5������ − 3) ≤ 105 substitusikan panjang dan lebar ke rumus luas persegi panjang ⟺ 75������ − 45 ≤ 105 kalikan 15 dengan 5a, dan 15 dengan (-3) ⟺ 75������ − 45 + 45 ≤ 105 + 45 kedua ruas dijumlahkan dengan 45 ⟺ 75������ ≤ 150 ⟺ 75������ ≤ 150 kedua ruas dibagikan dengan 75 75 75 ⟺ ������ ≤ 2 Nilai a maksimal adalah 2, ������ = 2 → ������ = 5(2) − 3 = 10 − 3 =7 Jadi, lebar maksimal yang mungkin untuk tanah milik Bu Adel adalah 7 m Contoh 15 Paman akan membuat kebun mangga di belakang rumah. Tanah di belakang rumah akan dikelilingi dengan pagar bambu dengan biaya pembuatannya Rp150.000,00/m. Tanah di belakang rumah berbentuk persegi panjang dengan panjang (2x+6) m, lebar 4 m dan luasnya tidak kurang dari 60 ������2. Berapakah biaya minimal yang perlu Paman siapkan untuk membuat pagar yang mengelilingi kebun mangga? 17

Jawaban Diketahui : panjang tanah (2������ + 6) ������ Lebar tanah 4 ������ Luas tanah tidak kurang dari 60 ������2 Biaya pagar Rp150.000,00/m Ditanya : Berapa biaya minimal untuk membuat pagar yang mengelilingi kebun mangga? Jawab : ������ ≥ 60 ⟺ (2������ + 5) × 4 ≥ 60 substitusikan panjang dan lebar ke rumus luas persegi panjang ⟺ 8������ + 20 ≥ 60 kalikan 2x dengan 4, dan 5 dengan 4 ⟺ 8������ + 20 − 20 ≥ 60 − 20 kedua ruas dikurangkan dengan 20 ⟺ 8������ ≥ 40 kedua ruas dibagikan dengan 8 ⟺ 8������ ≥ 40 88 ⟺ ������ ≥ 5 Nilai x minimal adalah 5, ������ = 5 → ������ = 2(5) + 5 = 10 + 5 = 15 ������������������������������������������������ = 2(������ + ������) = 2(15 + 4) = 2 × 19 = 38 ������������������������������ ������������������������������ = ������������������������������������������������ × ������������������������������ = 38 × 150.000 = 5.700.000 Jadi, total biaya minimal yang perlu disiapkan oleh Paman adalah Rp5.700.000,00 D. FORUM DISKUSI Diskusikan bersama temanmu, apakah 2 masuk ke dalam himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 3(������ + 4) − 5(������ − 2) > 18 dengan ������ bilangan bulat? Dan berikan alasannya 18

PENUTUP A. RANGKUMAN 1. Sebuah kalimat dikatakan sebagai kalimat tertutup jika tidak memiliki variabel. Kalimat tertutup ini bisa bernilai benar atau salah. 2. Sebuah kalimat dikatakan sebagai kalimat terbuka jika memiliki satu atau lebih variabel. Kalimat terbuka ini belum bisa ditentukan nilai kebenarannya karena ada peubah yang belum diketahui. 3. Persamaan satu variabel adalah suatu kalimat terbuka yang memuat satu variabel berpangkat satu dengan tanda hubung “=” (sama dengan) 4. Pertidaksamaan satu variabel adalah suatu kalimat terbuka yang memuat satu variabel berpangkat satu dengan tanda hubungnya bukan sama dengan, melainkan “<” (kurang dari), “>” (lebih dari), “≤” (kurang dari sama dengan) atau “≥” (lebih dari sama dengan) 5. Ada hal yang menjadi dasar dalam menyelesaikan persamaan linear satu variabel, yaitu a. Menambah kedua ruas dengan bilangan yang sama b. Mengurangkan kedua ruas dengan bilangan yang sama c. Membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama dan bukan nol d. Mengalikan kedua ruas dengan bilangan yang sama dan bukan nol 6. Hal yang perlu diperhatikan di pertidaksamaan adalah suatu pertidaksamaan linear satu variabel jika dikalikan atau dibagi dengan bilangan negatif di kedua ruasnya,maka tanda hubung pertidaksamaannya akan berubah, yaitu a. > diubah menjadi < b. < diubah menjadi > c. ≤ diubah menjadi ≥ d. ≥ diubah menjadi ≤ B. TUGAS TERSTRUKTUR 1. Jumlah lima bilangan genap berturut-turut adalah 120. Jumlah bilangan terkecil dan terbesar adalah ... 2. Diketahui ������ + ������ = 1, ������ + ������ = 2 dan ������ + ������ = 3, maka nilai dari ������ + ������ + ������ adalah ... 19

C.TUGAS MANDIRI 1. Tuliskan masing-masing 5 contoh dari kalimat terbuka dan kalimat tertutup! 2. Tuliskan masing-masing 2 contoh dari persamaan dan pertidaksamaan linear dua variabel! 3. Suatu persegi panjang memiliki panjang 5 m lebih panjang dari lebarnya. Jika keliling persegi panjang 62 m, maka model matematika persamaan linear satu variabel dari situasi tersebut adalah ... 4. Himpunan penyelesaian dari −4������ + 6 ≥ −������ + 8, dengan ������ ∈ bilangan bulat adalah ... D. TES FORMATIF 1. Di bawah ini yang merupakan kalimat terbuka adalah ... a. 45 dibagi dengan 9 hasilnya adalah 7 b. 1 dari 90 adalah 30 3 c. 9 dikalikan dengan 8 hasilnya dapat dibagi dengan 5 d. Suatu bilangan dikalikan dua hasilnya adalah 10 2. Perhatikan kalimat di bawah ini! i. 3 dikalikan dengan suatu bilangan akan menghasilkan 12 ii. 10 dibagi dengan 5 akan menghasilkan 2 iii. Suatu bilangan dijumlahkan dengan 7 akan menghasilkan 90 Manakah yang termasuk kalimat tertutup? a. (i) b. (ii) c. (iii) d. Tidak satupun 3. Sasa mempunyai novel sebanyak a buah, Lala mempunyai novel 3 kurangnya dari novel Sasa. Jika jumlah novel mereka tidak lebih dari 18 buah, model matematika yang bear adalah ... a. 2������ + 3 ≤ 18 b. 2������ + 3 ≥ 18 c. 2������ − 3 ≥ 18 d. 2������ − 3 ≤ 18 20

4. Penyelesaian dari 3(2������ + 5) = 4������ − 9 adalah ... a. ������ = −12 b. ������ = −2,4 c. ������ = 2,4 d. ������ = 12 5. Diketahui keliling persegi adalah 64 ������������. Luas persegi tersebut adalah ... a. 128 ������������2 b. 256 ������������2 c. 441 ������������2 d. 625 ������������2 6. Selisih dua bilangan bulat adalah 14, sedangkan jumlahnya adalah 2. Nilai kedua bilangan tersebut adalah ... a. -6 dan 8 b. -8 dan 6 c. -6 dan -8 d. 6 dan 8 7. Jika x penyelesaian dari 2 (������ + 3) = 1 ������ + 4, maka nilai ������ − 4 adalah ... 32 a. 12 b. 10 c. 8 d. 6 8. Sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan panjang diagonalnya (4x+6) m dan (2x+16) m. Panjang diagonal tanah tersebut adalah ... a. 38 meter b. 32 meter c. 28 meter d. 26 meter 9. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2������ + 5 ≤ 15 dengan x bilangan asli adalah ... a. {1,2,3,4,5} b. {1,2,3,4} c. {0,1,2,3,4,5} d. {0,1,2,3,4} 21

10. Pertidaksamaan yang ekuivalen dengan 4������ − 2 > 3 − 2������ adalah ... a. x>5 b. 6������ > 5 c. 2������ > 5 3 d. ������ > 3 5 11. Himpunan penyelesaian 9 − ������ ≤ 2������ + 3 dengan x anggota bilangan bulat adalah ... a. {… , −1, 0, 1} b. {… , 0,1,2} c. {2,3,4, … } d. {3,4,5, … } 12. Himpunan selesaian dari 2(2������ − 3) > 3(2������ + 4), ������ ∈ ������ adalah ... a. {������|������ < −3, ������ ∈ ������} b. {������|������ < −9, ������ ∈ ������} c. {������|������ > −9, ������ ∈ ������} d. {������|������ > −3, ������ ∈ ������} 13. Himpunan penyelesaian dari 1 (5������ + 3) > ������ + 7, ������ ∈ ������ adalah ... 3 a. {������|������ > 8, ������ ∈ ������} b. {������|������ < 8, ������ ∈ ������} c. {������|������ > 9, ������ ∈ ������} d. {������|������ < 9, ������ ∈ ������} 14. Diketahui sebuah bangun persegi panjang mempunyai panjang (x+7) cm dan lebarnya (x-2) cm. Jika kelilingnya tidak lebih dari 90 cm, luas maksimum dari persegi panjang tersebut adalah ... ������������2. a. 424 b. 468 c. 478 d. 486 15. Gaji untuk 5 karyawan di sebuah usaha konveksi tidak kurang dari Rp6.000.000,00. Jika gaji setiap karyawan sama yaitu ������, maka nilai ������ adalah .. a. ������ < 1.200.000 b. ������ ≤ 1.200.000 c. ������ ≥ 1.200.000 d. ������ > 1.200.000 22

E. KUNCI JAWABAN 6. A 11. C Tes Formatif 7. C 12. C 8. D 13. C 1. D 9. A 14. D 2. B 10. B 15. C 3. D 4. A 5. B Uraian jawaban Tes Formatif 1. Suatu bilangan dikalikan dua hasilnya adalah 10 karena belum diketahui nilai kebenarannya (terdapat peubah) Jawaban : D 2. pernyataan (ii) karena sudah dapat diketahui nilai kebenarannya (tidak ada peubah) Jawaban : B 3. 2������ − 3 ≤ 18 karena tidak lebih dari artinya bisa kurang dari atau sama dengan Jawaban : D 4. 3(2������ + 5) = 4������ − 9 ⟺ 6������ + 15 = 4������ − 9 ⟺ 6������ − 4������ + 15 − 15 = 4������ − 4������ − 9 − 15 ⟺ 2������ = −24 ⟺ 2������ = −24 22 ⟺ ������ = −12 Jawaban : A 5. ������ = 64 4 × ������ = 64 ������ = 16 ������ = ������ × ������ = 16 × 16 = 256 Jawaban : B 23

6. ������ − ������ = 14 ������ + ������ = 2 2������ = 16 ⟺ ������ = 8 ������ − ������ = 14 8 − ������ = 14 −������ = 6 ������ = −6 Jawaban : A 7. 2 (������ + 3) = 1 ������ + 4 32 ⟺ 4(������ + 3) = 3������ + 24 ⟺ 4������ + 12 = 3������ + 24 ⟺ ������ = 12 ������ − 4 = 12 − 4 = 8 Jawaban : C 8. 4������ + 6 = 2������ + 16 ⟺ 2������ = 10 ⟺ ������ = 5 panjang diagonal = 4������ + 6 = 20 + 6 = 26 Jawaban : D 9. 2������ + 5 ≤ 15 ⟺ 2������ ≤ 10 ⟺ ������ ≤ 5 himpunan selesaian {1,2,3,4,5} Jawaban : A 10. 4������ − 2 > 3 − 2������ ⟺ 6������ > 5 Jawaban : B 11. 9 − ������ ≤ 2������ + 3 ⟺ 6 ≤ 3������ ⟺ 2 ≤ ������ himpunan selesaian {2,3,4,5, … } Jawaban : C 24

12. 2(2������ − 3) > 3(2������ + 4) ⟺ 4������ − 6 > 6������ + 12 ⟺ −18 > 2������ ⟺ −9 > ������ ⟺ ������ < −9 Jawaban : C 13. 1 (5������ + 3) > ������ + 7 3 ⟺ 5������ + 3 > 3������ + 21 ⟺ 2������ > 18 ⟺ ������ > 9 Jawaban : C 14. ������ ≤ 90 ⟺ 2(������ + 7 + ������ − 2) ≤ 90 ⟺ 2(2������ + 5) ≤ 90 ⟺ 4������ + 10 ≤ 90 ⟺ 4������ ≤ 80 ⟺ ������ ≤ 20 panjang = ������ + 7 = 20 + 7 = 27 lebar = ������ − 2 = 20 − 2 = 18 Luas maksimal kita ambil panjang dan lebar maksimum ������ = ������ × ������ = 27 × 18 = 486 Jawaban : D 15. 5������ ≥ 6000.000 ������ ≥ 1.200.000 Jawaban : C ������������������������������ = ������������������������������������������ ������������������������������ × 100 15 25

F. DAFTAR PUSTAKA Abdurrahman , A., & dkk. (2017). Matematika SMP/ MTs Kelas VII Semester 2 Edisi Revisi. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan RI. Adinawan, M., & Sugiono. (2017). Matematika SMP/MTs Jilid 1 Kelas VII. Jakarta: Erlangga. Algebra- Outlines syllabi, etc I,2007 LearningExpress,New York Andinawan , M. (2015). SPM Matematika SMP dan MTs . Jakarta: Erlangga. Mubarok, Y. H. (2014). 100% Bahas Tuntas UN SMP/MTs 2015. Jakarta: Grasindo. Ngapiningsih, & dkk. (2018). Detik-Detik Ujian Nasional Matematika Tahun Pelajaran 2018/2019 Untuk SMP/MTs. Yogyakarta: Intan Pariwara. Sukismo. (2019). Erlangga Fokus UN SMP/MTs 2020. Jakarta: Erlangga. Tim Studi Guru SMP. (2018). Persiapan Menghadapi UN SMP 2019 Edisi 5 Tahun. Bandung: Pustaka Setia. 26


Like this book? You can publish your book online for free in a few minutes!
Create your own flipbook